analisis de altura-duraciÓn-Área de las precipitaciones

7/28/2019 ANALISIS DE ALTURA-DURACIN-REA DE LAS PRECIPITACIONES

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Un Modelo de AlturareaDuracin (AAD) detormentas en Venezuela

Edi lberto Guevara Prez,Escuela de Ingeniera Civil, Consejo de Desarrollo Cientfico y Humanstico,

Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela, Email: [email protected]

Resumen

Los hidrlogos usan relaciones Altura - rea de tormentas en los proyectos de planificacin de los recursoshdricos. Estas relaciones se presentan como familia de curvas para diferentes duraciones, de las cuales sedetermina el factor de reduccin por rea, y se aplica a la precipitacin puntual de una determinada frecuenciapara estimar la lluvia media correspondiente sobre dicha rea. En este trabajo se desarrollan modelos de Altura -rea - Duracin para las tormentas de Venezuela usando los datos de 47 eventos ocurridos en las regiones Nor -Oriental, Andes, Central y Centro - Occidental de Venezuela. El anlisis de mnimos cuadrados usado para elajuste de los parmetros arroja coeficientes de correlacin mayores que 0.98, suficientemente elevados como parautilizar los modelos en estudios preliminares al nivel nacional.

Palabras clave: Anlisis de tormentas, anlisis AAD, reduccin de la lluvia puntual.

A Depth-Area-Duration (DAD) Model forstorms in Venezuela

Abstract

Hydrologists use Depth - Area relationships in planning projects of water resources. These relations are pre-sented as family of curves for different durations, from which, area reduction factors of point rainfall are deter-mined to estimate the aerial mean rainfall for a given frequency. In this research regional Height-Area-Duration

models are developed based on the analysis of 47 storms events occurred on Northeast, Andes, Central and Cen-tral west regions of Venezuela. The correlation coefficients obtained are always over 0.98, sufficiently high touse the models for preliminary studies in Venezuela.

Key words: Storm analysis, Height-Area-Duration analysis, reduction of point rainfall.

1. INTRODUCCIN

Los hidrlogos han utilizado siempre modelosAltura-rea-Duracin (AAD) de tormentas en laplanificacin de proyectos de los recursos hdricos.Estas relaciones han sido muy importantes para el

diseo de las estructuras hidrulicas y an se usanactualmente porque pueden aplicarse con datosfcilmente disponibles. En los ltimos aos dichosmodelos han adquirido especial relevancia debido alcreciente nfasis que ha tomado la planificacin ymanejo de las fuentes no puntuales de contaminacinde la escorrenta.

La relacin entre la altura (profundidad) de laprecipitacin y el rea de influencia de la tormentanormalmente se presenta como una familia de curvaspara diferentes intervalos de duracin. De estascurvas se determina un factor de reduccin para unrea dada, y se aplica a la lluvia puntual asociada conuna determinada frecuencia para estimar la lluvia

media sobre dicha rea. La lluvia media, a su vez, seusa como variable de entrada en varios modelos oecuaciones que permiten estimar la magnitud de laescorrenta. Curvas de ese tipo se encuentran adisposicin del ingeniero para muchas reas eninformes hidrolgicos del Ministerio del Ambiente yRecursos Naturales Renovables (MARN), o seelaboran sobre la base de la informacin disponible

REVISTA INGENIERIA UC. Vol. 10, No 1, 47-51, 2003

Rev. INGENIERIA UC. Vol. 10, No 1, Abril 2003 47

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hidrulicos. Sin embargo, en la mayora de lascuencas no se cuenta con suficientes estaciones demedicin y los presupuestos asignados a los proyectosno contemplan inversiones para la instalacin depuntos de coleccin de informacin bsica. En estoscasos, el hidrlogo est obligado a utilizar la poca

informacin que pueda estar disponible y llevar acabo estudios de regionalizacin para estimar la lluviamedia sobre el rea de la cuenca de inters aplicandofactores de reduccin de la lluvia puntual.En este trabajo se desarrolla un modelo regionalgeneral para determinar las caractersticas de la curvaProfundidad - Area - Duracin de tormentas enVenezuela.

2. MARCO TERICO

En las referencias tcnicas se reportan relacionesregionales grficas o empricas para el anlisis deAltura-rea-Duracin (AAD) de tormentas. Court(1961) propuso un modelo gausiano y compara losresultados con los de otros estudios; Renard yBrakensiek (1976) encontraron variaciones muymarcadas entre los resultados de diferentes modelos aldiscutir las caractersticas de las tormentas en laregin intermontaosa occidental de EE.UU. Nicks eIgo (1980) encontraron que sobre la base deresultados preliminares obtenidos en Oklahoma, USA,la distribucin area de las lluvias no siempre seajusta a los modelos existentes de otras reas; adems,muchos de los modelos no reflejan la modificacinque se espera en la relacin altura - rea debido a laduracin de las tormentas; por ello, desarrollaron unmodelo matemtico para relacionar la lluvia mediasobre un rea dada y la lluvia puntual en el centro dela tormenta. El modelo se basa en el hecho observadode que la lluvia media decrece con la distancia desdeel centro de la tormenta y de que la tasa de reduccinde los valores puntuales se incrementa a medida quedisminuye la duracin de la lluvia puntual en el centrode la tormenta. La experiencia obtenida de curvasindividuales de altura - rea, conducen a un modelo dela siguiente estructura para calcular la lluvia mediaque cubre un rea dada y una duracin determinada:

DondePA es la lluvia media en mm a ser estimadapara el rea A en Km2 ; PPes la lluvia puntual en elcentro de la tormenta en mm; D es la duracin de lalluvia puntual en el centro de la tormenta en horas; m= - 0. 1478; a = 337.4767; y b = 1.0935; siendoestos tres ltimos parmetros regionales de regresin

del modelo, ajustados sobre la base de los datospluviomtricos de 138 estaciones utilizando elprocedimiento de optimizacin no lineal de mnimoscuadrados desarrollado por Decoursey y Snyder(1969), habiendo obtenido un coeficiente decorrelacin mltiple de 0.88 y un error estndar deestimacin de 11.8 mm.

La Direccin de Hidrologa del antiguo Ministeriode Obras Pblicas de Venezuela encontr sobre labase del anlisis de 50 tormentas registradas en la redpluviomtrica nacional que la duracin de las

tormentas de diseo es generalmente de 3 h y no vams all de 6 h; y que la reduccin de la lluvia puntualPP para obtener un valor medio sobre el rea de lacuenca, PA , se ajusta a la siguiente relacin (Guevaray Cartaya, 1991):

(2)

Donde RD es el factor de reduccin para latormenta de duracinD en h;A es el rea cubierta porla tormenta en Km2 ; e es la base de los logaritmos

neperianos; m y n son parmetros regionales de ajusteque varan con la duracinD, como sigue: ParaD = 1,3, 6 h: m = 95.40; 96.70; 97.40; n = 1337.00; 1904.00;3449.00, respectivamente.

3. METODOLOGA

El trabajo se desarroll en las siguientes etapas:

Fundamentacin terica

Para desarrollar el modelo indicado, se parte del

concepto matemtico de linealizacin de las curvasAAD (Altura - Area - Duracin) de las tormentas deacuerdo al siguiente razonamiento:

- SeaXel rea de influenciaA de la tormenta sobre laque se desea estimar la precipitacin mediaP.- Sea Yla inversa de la precipitacin media estimada= 1/ PA .

[ ]bAaADP

PPm

PPA +

=

nA

P

AD meP

PR /100 =

=

Modelo Altura-rea-Duracin de Tormentas

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(1)



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Aplicando la funcin inversa de la relacinPrecipitacin Acumulada - Duracin se obtiene:

(3)

Donde a y b son parmetros de ajuste del modeloresultante en esa relacin.

La Ecuacin (3) tambin puede expresarse comosigue:

Por definicin se sabe que la lluvia puntualPp esaquella que corresponde a un valor de rea igual acero; es decir, para X= 0 en la relacin (4), la lluviapuntual ser:

con lo cual, se obtiene para el factor de reduccin dela lluvia puntual el siguiente modelo matemtico:

La Ecuacin (6) constituye un modelo generalpara estimar el factor de reduccin

RDde la lluvia

puntual sobre el rea de influencia de la tormenta. Elanlisis de los eventos disponibles de tormentasindica que este modelo general es aplicable en formaindividual para cada duracin. En otras palabras, esfactible establecer una relacin lineal entre el factorRD y la duracinD.

Informacin Bsica

Se utiliz la informacin disponible en elMinisterio del Ambiente y de los Recursos Naturales(MARN) sobre 47 tormentas ocurridas en las regionesNor - Oriental, Central, Centro - Occidental, y Andes( cuencas de los ros Chama, Guasare Limn,Motatn; ros Matcora, Tocuyo, Yaracuy, Cojedes,Guanare, Gurico, Masparro - Santo Domingo,Orituco, Tinaco San Carlos, Portuguesa, Uribante;Regin Carabobo - Aragua; ros Guaire, Tuy, Unare,Neveri, San Juan - Manzanarez y San Juan GrandeCarinacua.

Anlisis AAD

Del anlisis de Altura - Area - Duracin efectuadocon los datos de las 47 tormentas disponibles, se logrobtener curvas AAD slo para las duraciones que seindican a continuacin:

D = 1 h; n = 38 eventosD = 2 h; n = 34 eventosD = 3 h; n = 34 eventosD = 4 h; n = 4 eventosD = 6 h; n = 47 eventosD = 9 h; n = 15 eventosD = 12 h; n = 6 eventos

Formulacin del Modelo Regional

Como se ha visto anteriormente, la estructura delmodelo general est dada por la Ecuacin (6). Luegode haber establecido las curvas AAD para lasduraciones indicadas, se aplic a los resultados unanlisis de correlacin y regresin, para determinarlos parmetros de los modelos parciales (3) y (4) ydel modelo general (6).

4. DISCUSIN DE LOS RESULTADOS

Utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados,se calcularon los parmetros de correlacin y

regresin individualmente para cada Duracin(Ecuaciones 3 y 4). Los resultados del anlisis decorrelacin y regresin se presentan en la Tabla 1.Observando los valores dados en la Tabla seencuentra que los parmetros de regresin a y bdisminuyen ligeramente con el incremento de D. Sinembargo, esa disminucin se hace evidente hastaduraciones de 6 h. Para duraciones mayores, lasdiferencias se hacen imperceptibles. Tomando encuenta que la duracin de las tormentas en Venezuelarara vez va ms all de las 6 h, el modelo desarrolladose presta para ser aplicadose presta para ser aplicado

en el pas. Los coeficientes de correlacin obtenidosson favorablemente elevados. Para la duracin de 4 hslo se cont con 4 eventos; sin embargo, en estecaso, el coeficiente de correlacin fue el ms elevado(0.9975). Para la duracin de 12 h, con 6 eventos detormentas, el coeficiente de correlacin fue de 0.9847.

Una vez conocidos los parmetros de correlaciny correlacin y regresin para las diferentes duracio-

bXaP

YA

+==1

bXaYPA +

==11

aPP

1=

bXa

aR

P

PD

P

A

+==

(4)

(5)

(6)

Guevara y Prez




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nes, se puede aplicar el modelo general dado en laEcuacin (6) para determinar el factor de reduccin dela lluvia mxima puntual en funcin del rea.

Se puede decir que la correlacin encontrada en lainformacin analizada explica ms del 96% de los

errores de estimacin. Por tanto, los modelosdesarrollados se pueden utilizar para estudiospreliminares de tormentas en Venezuela.

Los parmetros de regresin aD y bD disminuyencon el incremento de la duracin, pero tienden ahacerse constantes para duraciones mayores de 12 h.Sobre la base del anlisis de las duraciones evaluadas,dichos parmetros se ajustan al siguiente modelo

exponencial, de uso general para cualquier duracindentro del rango de 1 a 12 h.:

aD = 0.0258 D- 0.471 , con un coeficiente de

correlacin de r= - 0.805bD = 2 x 10

-5D- 0.7749 , con un coeficiente decorrelacin de r= - 0.789

donde D es la duracin de la tormenta en h.

Reemplazando las relaciones anteriores en laEcuacin (6), se encuentra la siguiente expresin parael modelo general:

dondeD es la duracin de la tormenta en horas (h) yAel rea de influencia en Km2.

5. CONCLUSIONES YRECOMENDACIONES

En este trabajo de investigacin se ha desarrolladoun modelo sencillo para estimar la lluvia media sobre

el rea, a travs de la modelacin regional del Factorde Reduccin de la lluvia puntual como una funcinde la duracin de la tormenta y de su rea deinfluencia.

Se recomienda utilizar los modelos desarrolladospara estimaciones preliminares. Cuando se dispongade ms informacin confiable, se debe re-evaluar laaplicabilidad de los modelos.

Tabla 1. Resultados del anlisis de correlacin y regresin aplicado a las curvas Altura - Area - Duracin detormentas en Venezuela (el segundo nmero de cada casilla es la desviacin estndar del parmetro).

Duracin en horas Parmetro a Parmetro bCoeficiente decorrelacinR

Nmero deeventos

Observaciones

10.02770.0166

0.000024010.00001874 0.9817 38

20.01810.0108

0.000012860.00000845 0.9839 34

30.01400.0072

0.000009500.00000700 0.9873 34

40.01410.0401

0.000006770.00000427 0.9975 4

60.01000.0044

0.000005280.00000382 0.9855 47

90.01030.0042

0.000004650.00000393 0.9844 15

120.01240.0044

0.000002380.00000162 0.9847 6

4 0.304

1

1 7.75 10DR

xD A =

+

Modelo Altura-rea-Duracin de Tormentas

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6. AGRADECIMIENTO

Este trabajo constituye parte de los resultados deun proyecto ms amplio sobre tormentas tropicalesfinanciado por el Consejo de Desarrollo Cientfico yHumanstico de la Universidad de Carabobo.

7. REFERENCIAS

[1] Court, A. (1961): Area - Depth Formulas, J.Geophys. Res., 66(6), 1823 1831.

[2] Guevara E., y Cartaya H. (1991): Hidrologa.Una introduccin a la hidrologa aplicada. Consejode Desarrollo Cientfico y Humanstico de laUniversidad de Carabobo, Valencia - Venezuela.

[3] Nicks, A. D., and F. A. Igo (1980): A Depth -Area - Duration Model for Storm Rainfall in the

Southern Great Plains. WRR 16(5), 939 - 945.[4] Renard, K G., and D. L. Brakensiek (1976):Precipitation on intermountain rangeland in thewestern United States. Paper presented a the FifthWorkshop of USA/Australia Rangeland Panel.Watershed Manege on Range and Forest Lands,Logan, Utah 1976.

Guevara y Prez



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