análisis de circuitos con fasores

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Anlisis de circuitos con fasores Dr. Hctor Huerta Fasores Un fasor es un nmero complejo que representa en amplitud y fase una funcin sinusoidal. Proporcionan un medio simple para analizar circuitos lineales excitados por fuentes sinusoidales. Los fasores son una tcnica til para analizar circuitos elctricos con fuentes de voltaje o corriente alterna. 2 Dr. Hctor Huerta Fasores Un fasor es un nmero complejo que representa en amplitud y fase una senoide. Dr. Hctor Huerta 3 Fasores Un fasor es una lnea rotativa cuya proyeccin sobre un eje vertical puede ser utilizado para representar cantidades variantes sinusoidalmente. Cuando el fasor rota alrededor del origen, su proyeccin vertical crea una onda senoidal. Dr. Hctor Huerta 4 Representacin fasorial de fuentes de voltaje Representacin en el tiempo Representacin fasorial Dr. Hctor Huerta 5 Derivadas e integrales La derivada de una funcin sinusoidal en el dominio fasorial se obtiene multiplicando el fasor por j: Entonces, la integral de una funcin sinusoidal se obtiene como: Dr. Hctor Huerta 6 ()dvtj Vdte ()1vt dt Vje}Relacin corriente-voltaje de elementos pasivos En el capacitor la corriente se adelante del voltaje 90. En el inductor la corriente se atrasa del voltaje 90. Dr. Hctor Huerta 7 ( ) ( )( ) ( )( )( )1 1R vt Ri t RC vt i t dtC j Cdi tL vt L j Ldtee = = = = = =}V IV IV IRe | I V Im Re | I V Im Impedancia La impedancia en un circuito es la razn entre el voltaje fasorial V y la corriente fasorial I. La impedancia es la oposicin al flujo de corriente sinusoidal. La impedancia no es un fasor es la relacin entre dos fasores y se mide en Ohms. Dr. Hctor Huerta 8 1, ,C LR j Lj Cee= = = =RVZ Z ZIImpedancia La impedancia se representa con nmeros complejos: donde la parte real es la resistencia y la parte compleja es la reactancia. Si X es positiva la reactancia es inductiva. Si X es negativa la reactancia es capacitiva. Dr. Hctor Huerta 9 X j R+ = ZAdmitancia La admitancia es el inverso de la impedancia y se mide en Siemens. La admitancia es una cantidad compleja: donde G es la conductancia y B es la susceptancia. Dr. Hctor Huerta 10 jB G+ = YEjemplo 1 Determinar la corriente y el voltaje en el capacitor del siguiente circuito: Dr. Hctor Huerta 11 4, 10 0 ,15 2.5 ,sVR jjee= = Z=+ = OVZ() ( )() ( )1001.60.81.78926.57 1.789cos426.5752.51.60.84.4763.43 4.47cos463.430.4CVj it t AjjV vt t Vj= =+ = Z= + O+= = Z = IVEjemplo 2 Calcular la impedancia equivalente del siguiente circuito: Dr. Hctor Huerta 12 Ejemplo 3 Calcular el voltaje en el capacitor y en inductor: Dr. Hctor Huerta 13 Ejercicios Resolver los siguientes problemas: Dr. Hctor Huerta 14 () ( )() ( )1.118s 10 26.572.236s 10 63.43i t en t Avt en t V= = + 32.38 73.76inj = O Z10 / rad s e =Ejercicios Dr. Hctor Huerta 15 () ( )07.071 10 60 v t t V = 3.6664.204A =Z IEjemplo 4 Determinar la corriente en el capacitor Dr. Hctor Huerta 16 Ejemplo 5 Encontrar los voltajes en los nodos: Dr. Hctor Huerta 17 Ejemplo 6 Determinar I0 Dr. Hctor Huerta 18 Ejemplo 7 Determinar el voltaje en el capacitor Dr. Hctor Huerta 19 Ejercicios anlisis nodal Dr. Hctor Huerta 20 Ejercicios anlisis de mallas Dr. Hctor Huerta 21