ANÁLISIS DE CIRCUITOS

ELECTRICOSCIRCUITOS RLC

OBJETIVO

• DETERMINAR LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES QUE RESULTAN DE LA COMBINACIÓN DE INDUCTANCIAS Y CAPACITANCIAS.

• ANALIZAR LOS DIVERSOS TIPOS DE RESPUESTAS OBTENIDAS DE CIRCUITOS RLC.

TEMAS

• • RLC SERIE

• • RLC PARALELO

• • RESPUESTA DEL CIRCUITO RLC

INTRODUCCIÓN

• LOS CIRCUITOS RLC CONTIENEN DOS ELEMENTOS DE ALMACENAMIENTO, (EL INDUCTOR Y EL CAPACITOR) DE MANERA COMBINADA.

• ESTE ARREGLO FORMARÁ CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN, YA QUE SUS MODELOS SE DESCRIBEN MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES QUE CONTIENEN SEGUNDAS DERIVADAS.

• LOS CIRCUITOS RLC EN PARALELO ENCUENTRAN MUCHAS APLICACIONES PRÁCTICAS, PRINCIPALMENTE EN LAS REDES DE COMUNICACIONES Y EN LOS DISEÑOS DE FILTROS.

CIRCUITO RLC EN SERIE

• EN LA PRIMERA PARTE SE ESTUDIA LA RESPUESTA DE UN CIRCUITO RLC SERIE LIBRE, ES DECIR SIN LA APLICACIÓN DE UN VOLTAJE EXTERNO.

• CUANDO ESTUDIAMOS CIRCUITOS QUE CONTIENE UNA AUTOINDUCTANCIA L, DEBEMOS RECORDAR QUE LA MISMA ESTA CASI SIEMPRE HECHA DE ALAMBRES ENROLLADOS, LOS CUALES TIENE UNA CIERTA RESISTENCIA ELÉCTRICA, QUE DENOMINAMOS RL. SU VALOR ES FÁCIL DE ENCONTRAR CON UN SIMPLE MULTÍMETRO EN EL MODO ÓHMETRO.

• POR LO TANTO LA RESISTENCIA TOTAL O EQUIVALENTE DEL CIRCUITO COMO EL ILUSTRADO EN LA FIGURA 1 SERÁ R=R1+RL.

• SI Q(T) REPRESENTE LA CARGA EN EL CAPACITOR EN EL INSTANTE T, USANDO LA LEY DE LAS MALLAS DE KIRCHHOFF TENEMOS:

Si definimos:

y

Figura 1. Circuito RLC serie, RL representa la resistencia interna de la inductancia,El diodo evita que el capacitor se descargue a través del generador de funciones (GF)

Tendremos

CIRCUITO RLC EN PARALELO

• PARA EL ANÁLISIS SE SUPONDRÁ QUE LA ENERGÍA PUEDE ALMACENARSE INICIALMENTE, TANTO EN EL INDUCTOR COMO EN EL CAPACITOR, POR LO QUE LA CORRIENTE DEL INDUCTOR Y EL VOLTAJE DEL CAPACITOR PODRÁN TENER VALORES INICIALES DISTINTOS DE CERO. APLICANDO LCK EN EL NODO SUPERIOR DEL CIRCUITO SE OBTIENE LA SIGUIENTE ECUACIÓN.

Derivando a ambos lados la ecuación 1.1 con respecto al tiempo se obtiene:

El resultado es una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo ordencuya solución v(t) es la respuesta natural.

LA RESPUESTA PARA UN CIRCUITO RLCDEPENDIENDO DEL VALOR DE Y SE CLASIFICAN EN:

• SOBREAMORTIGUADO

• SUBAMORTIGUADO

• CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO

donde A y B son dos constantes cuyos valores dependen de las condiciones iniciales ylos valores de s1 y s2 son las soluciones de:

REPASO DE LO QUE HEMOS

VISTO

BIBLIOGRAFÍA

• BOYLESTAD, R. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS. DÉCIMA EDICIÓN. MÉXICO: PEARSON EDUCACIÓN, 2004. ISBN: 9702604486.

• ALEXANDER, CHARLES K. FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. TERCERA EDICIÓN. MÉXICO: MCGRAW-HILL, 2002. ISBN: 9701034570.

• WILLIAMS H. HAYT Y JACK E. KEMMERLY. ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA. 6TA. EDICIÓN. MCGRAW HILL 1999

GRACIAS POR SU ATENCIÓN