Análisis de componentes principales

El análisis de componentes principales es un procedimiento matemático que transforma un conjunto de variables posiblemente correlacionadas en un conjunto menor de variables no correlacionadas llamadas componentes principales.

Dadas n observaciones de p variables, el objetivo del análisis de componentes principales es determinar r nuevas variables no correlacionadas llamadas componentes principales que representen la mayor variabilidad posible de las variables originales.

El uso de esta técnica es principalmente exploratoria y en general como un paso intermedio para análisis posteriores.

Objetivos del ACP1) Reducir la dimensión de un conjunto de datos,2) Interpretar un conjunto de datos.

CARACTERÍSTICAS: Las nuevas variables (componentes principales) son creadas de tal manera que:

1) No estén correlacionadas.2) La 1a componente principal explique la mayor

variabilidad posible de los datos.3) Cada componente subsecuente explique la mayor

variabilidad posible restante no explicada por las componentes anteriores.

Objetivos del ACP

Analizar la información de una tabla de datos «individuos x variables cuantitativas».

Evaluar la semejanza entre los individuos a través de los

atributos considerados¿Existen grupos de individuos semejantes...?¿Se observa una tipología de individuos...?

Evaluar la relación existente entre las características consideradas¿Existen grupos de variables correlacionadas entre ellas...?¿Se observa una tipología de variables...?

Actividades del ACP

Calcular en Excel

Analizar la información de una tabla de datos «individuos x variables cuantitativas».

Crear la matriz varianza covarianza teniendo en cuenta la base de datos en Excel

Calcular en Excel

Evaluar la semejanza entre los individuos a través de los atributos

La comparación de dos individuos i y j es evaluada con la distancia euclidiana clásica entre i y j.Realizar la comparación de Departamento según clasificación por población, en Excel

Relación entre las variables de la Tabla de Datos

Las variables k y p es evaluada con el coeficiente de correlación

Realizar correlación entre variable. % N.B.I. & Industria, Comercio, Servicios, Otras Act. Económicas, Unidades Auxiliares Tipo Gerencia, Unidades Auxiliares Diferentes de Gerencia, Desocupada, en Excel

Crear matriz Z en Excel

Transformación de la Matriz de Datos

Calcular los Componentes principales de la base del comportamiento económico de Colombia según departamento, utilizando SPSS.

Estadísticos descriptivos      

MediaDesviación típica

N del análisis

% N.B.I. 51.12 19.82 33Industria 4846.36 7540.36 33Comercio 22739.39 31657.66 33Servicios 14873.03 24574.26 33

Otras Act. Económicas 3109.21 4653.53 33

Unidades Auxiliares Tipo Gerencia 27.36 58.68 33

Unidades Auxiliares Diferentes de Gerencia 708.06 1338.45 33Desocupada 752.73 2701.96 33Regiones 3.24 1.60 33

% N.B.I. Industria Comercio ServiciosOtras Act. Económicas

Unidades con Gerencia

Unidades sin Gerencia

Desocupada Regiones

% N.B.I. 1               Industria -0.5835 1             Comercio -0.6042 0.9817 1           Servicios -0.5545 0.9797 0.9789 1         

Otras Act. Económicas -0.5464 0.9885 0.9830 0.9869 1       

Unidades Con Gerencia -0.5210 0.8721 0.9113 0.9045 0.8769 1     

Unidades sin Gerencia -0.5553 0.8648 0.9166 0.8665 0.8595 0.9332 1   Desocupada -0.3127 0.3054 0.4323 0.3481 0.3052 0.5872 0.7156 1 Regiones -0.6090 0.7146 0.7537 0.6734 0.7157 0.6016 0.6785 0.4032 1

Matriz de correlación

Varianza total explicada            

ComponenteAutovalores iniciales    

Sumas de las saturaciones al cuadrado de la extracción    

  Total % de la varianza % acumulado Total % de la varianza % acumulado

1 6.8384 75.9819 75.9819 6.8384 75.9819 75.98192 0.9667 10.7409 86.7228 0.9667 10.7409 86.72283 0.7001 7.7793 94.5021 0.7001 7.7793 94.50214 0.3727 4.1411 98.6432     5 0.0695 0.7726 99.4158     6 0.0327 0.3628 99.7786     7 0.0092 0.1020 99.8806     8 0.0068 0.0751 99.9557     9 0.0040 0.0443 100.0000     

           

Método de extracción: Análisis de Componentes principales.Varianza total explicada

Matriz de componentes(a)       Componente      1 2 3% N.B.I. -0.6625 0.0211 0.6750Industria 0.9590 -0.2457 0.0895Comercio 0.9871 -0.1134 0.0710Servicios 0.9588 -0.2009 0.1515Otras Act. Económicas 0.9566 -0.2476 0.1275

Unidades Auxiliares Tipo Gerencia 0.9345 0.1226 0.2063

Unidades Auxiliares Diferentes de Gerencia 0.9488 0.2553 0.1159Desocupada 0.5304 0.8431 0.0200Regiones 0.7850 -0.0165 -0.3687

Método de extracción: Análisis de componentes principales.      

a3 componentes extraídos