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Análisis de la estructura de medias
2
Análisis de la estructura de medias
Hasta ahora, análisis de la estructura de covarianzas (como trabajar con puntuaciones diferenciales)
jjj ex 11
En los análisis de la estructura de medias, se estima para cada indicador su intercepto o umbral (valor de x, cuando ξ = 0).
jjjj ex 11
111'1'
1121
2
jjxjxj
jjjxj
S
,
111'1'
1121
2
1 1
jjxjxj
jjjxj
jjxj
xS ,
3
i
ex
ex *12
Es el valor esperado en x cuando la puntuación en el factor toma un valor de 0.
4
Means
X1 X2 X3 X4
________ ________ ________ ________
1 40.776 18.762 17.657 19.486
Covariances
X1 X2 X3 X4
________ ________ ________ ________
X1 132.715
X2 48.601 37.611
X3 40.070 19.718 29.244
X4 42.098 21.312 17.357 30.881
E
M
P
I
R
I
C
A
S
T
E
O
R
I
C
A
S
jjjj ex 11
111'1'
1121
2
111 1
jjxjxj
jjjxj
jjjjxj
4 ecuaciones más
5 parámetros más
¿Los grados de libertad cambian?
5
Falta de identificación*
1*
1 jjxj
jxj
01
restricción
Intercepts
X1 40.776 0.407 100.176 40.776 3.542
X2 18.762 0.217 86.587 18.762 3.061
X3 17.657 0.191 92.411 17.657 3.267
X4 19.486 0.196 99.243 19.486 3.509
4 ecuaciones más
4 parámetros más
Los grados de libertad no cambian
Con un grupo:
Measurement invariance
6
Invarianza de las medidas
7
Múltiples grupos
)()()()()( gjgkgjkgjkgj ex
Invarianza de las medidasMeasurement invariance
8
9
)()()()()( gjgkgjkgjgj ex
1. Invarianza de configuraciónConfigural invariance
¿Los dos grupos tienen los mismos parámetros?
1
0
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
kkkk
kk
jjjj
jj
jkjk
)(11)()( gjgjgxj
10
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit Value 387.557 Degrees of Freedom 142 P-Value 0.0000
CFI/TLI CFI 0.925 TLI 0.905
Information Criteria Number of Free Parameters 96 Akaike (AIC) 50866.995 Bayesian (BIC) 51290.530 Sample-Size Adjusted BIC 50985.751 (n* = (n + 2) / 24)
RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.075 90 Percent C.I. 0.066 0.084
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.052
11
2. Invarianza métricaMetric invariance
)()()()( gjgkjkgjkgj ex
)(11)()( gjgjgxj
Invarianza factorial débilweak factorial invariance
Partial metric invariance
)()1(
0
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
libresafijadas kkkk
kk
jjjj
jj
jkjk
¿Miden lo mismo las pruebas en los dos grupos?
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit
Value 419.045 Degrees of Freedom 152 P-Value 0.0000
CFI/TLI CFI 0.919 (0.925) TLI 0.903 (0.905)
Information CriteriaAkaike (AIC) 50878.483 (50866.995)
RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.076 (0.075) 90 Percent C.I. 0.067 0.085
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.062 (0.052)
Chi=31.488Gl=10
P < 0.001
BY Statements
F1 BY X1 11.313 0.325 2.512 0.251
F1 BY X4 6.671 -0.068 -0.530 -0.101
F3 BY X9 7.915 -0.587 -1.166 -0.093
F3 BY X10 5.627 0.189 0.375 0.074
Group 2DOGRADO
BY Statements
F1 BY X1 11.308 -0.325 -2.132 -0.250
F1 BY X4 6.672 0.067 0.443 0.092
F3 BY X9 7.914 0.873 1.166 0.118
F3 BY X10 5.629 -0.307 -0.410 -0.102
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Índices de modificación más altos…
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit
Value 399.662 Degrees of Freedom 150 P-Value 0.0000
CFI/TLI CFI 0.924 (0.925) TLI 0.908 (0.905)
Information CriteriaAkaike (AIC) 50863.100 (50866.995)
RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.074 (0.075) 90 Percent C.I. 0.065 0.083
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.057 (0.052)
Chi=12.105Gl=8
P = 0.147
Libera el peso de los tests 1 y 9
Podemos asumir que todos los pesos son iguales menos los de los tests 1 y 9
Seguimos….
16
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3. Invarianza factorial escalarscalar invariance
jgkgjkjkjg ex
)()( gkjkjgxj
Invarianza factorial fuertestrong factorial invariance
Partial scalarinvariance
)()1(
)(0)0(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
libresafijadas
libresafijadas
kkkk
kk
jjjj
jj
jkjk
(menos los de los tests 1 y 9)
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¿Está sesgada la prueba a favor de algún grupo? Ó
Las diferencias de medias en los tests (entre los grupos)…
¿se deben a los factores?
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit
Value 440.183 Degrees of Freedom 160 P-Value 0.0000
CFI/TLI CFI 0.915 (0.924/0.925) TLI 0.903 (0.908/0.905)
Information CriteriaAkaike (AIC) 50883.621(50863.100 /50866.995)
RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.076(0.074/0.075) 90 Percent C.I. 0.067 0.084
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.058 (0.057/0.052)
Chi=40.521Gl=10
P < 0.001
Means/Intercepts/Thresholds
[ X1 ] 4.145 -0.522 -0.522 -0.049
[ X3 ] 8.598 -0.406 -0.406 -0.081
[ X4 ] 9.801 0.367 0.367 0.073
[ X8 ] 7.897 -0.355 -0.355 -0.101
Group 2DOGRADO
Means/Intercepts/Thresholds
[ X1 ] 4.146 1.059 1.059 0.126
[ X3 ] 8.600 0.728 0.728 0.166
[ X4 ] 9.802 -0.876 -0.876 -0.183
[ X8 ] 7.896 0.335 0.335 0.123
20
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit
Value 412.519 Degrees of Freedom 157 P-Value 0.0000
CFI/TLI CFI 0.922 (0.924/0.925) TLI 0.910 (0.908/0.905)
Information CriteriaAkaike (AIC) 50861.957(50863.100 /50866.995)
RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.073(0.074/0.075) 90 Percent C.I. 0.065 0.082
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.056 (0.057/0.052)
Chi=12.857Gl=7
P = 0.076
Libera el intercepto de los tests 2, 4 y 8
Podemos asumir que todos los interceptos son iguales menos los de los tests 2, 4 y
8
Seguimos….
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4. Invarianza factorial estrictaStrict factorial invariance
)()()( gjgkjkjkgj ex
)()1(
)(0)0(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
)2()1(
libresafijadas
libresafijadas
kkkk
kk
jjjj
jj
jkjk
(menos los de los tests 1 y 9)
(menos los de los tests 2, 4 y 8)
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¿Tiene la prueba más varianza error en uno de los dos grupos?
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit
Value 435.564 Degrees of Freedom 171 P-Value 0.0000
CFI/TLI CFI 0.920(0.922/0.924/0.925) TLI 0.915(0.910/0.908/0.905)
Information CriteriaAkaike (AIC) 50857.002(50861.957/50863.100 /50866.995)
RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.071(0.073/0.074/0.075) 90 Percent C.I. 0.063 0.080
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.059(0.056/0.057/0.052)
Chi=23.045Gl=14
P = 0.060
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Means
F1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
F2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
F3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
F4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Variances
F1 1.000 0.000 0.000 1.000 1.000
F2 1.000 0.000 0.000 1.000 1.000
F3 1.000 0.000 0.000 1.000 1.000
F4 1.000 0.000 0.000 1.000 1.000
Means
F1 1.378 0.145 9.480 1.474 1.474
F2 0.737 0.100 7.395 0.762 0.762
F3 0.628 0.084 7.480 0.990 0.990
F4 0.487 0.086 5.638 0.719 0.719
Variances
F1 0.875 0.132 6.628 1.000 1.000
F2 0.934 0.137 6.820 1.000 1.000
F3 0.402 0.061 6.642 1.000 1.000
F4 0.458 0.072 6.352 1.000 1.000
Medias y varianzas en los factores latentes para los dos grupos no contaminadas por el sesgo de los tests
Diferencias d estandarizadas(Pardo y San Martin, 1998; p.208)
d1=-1.43 (p < .001)d2=-0.75 (p < .001)d3=-0.78 (p < .001)d4=-0.59 (p < .001)
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“Libera” el peso de los tests Vocabulario y Cubos
“Libera” interceptos Semejanzas, Comprensión y Figuras Incompletas