análisis de los métodos tanto históricos como actuales para la determinación de la resistencia...

Ernesto José Cal Lista

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ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS TANTO HISTÓRICOS COMO ACTUALES PARA

LA DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA POR FORMACIÓN DE OLAS:

A modo de breve introducción, diré, que los estudios en los que se basa la hidrodinámica

actual, y en general la mecánica de fluidos, se remontan a los avances formulados en el siglo XVIII

por científicos como Laplace, Bernouilli, Euler, D’Alambert y Lagrange, que establecieron las

ecuaciones que rigen el comportamiento de los fluidos, y que son estudiadas hoy en día en todas las

escuelas de ingeniería del mundo. Posteriormente, en el siglo XIX, Claude Louis Navier y George

Gabriel Stokes formulan las ecuaciones del movimiento de los fluidos viscosos que aun hoy son el

uno de los principales problema a resolver de la hidrodinámica. Posteriormente, aparecen en escena

las investigaciones de Froude y Reynolds, y es en 1898 cuando John Henry Michell elabora el

primer método para la predicción del coeficiente de resistencia por formación de olas de un buque

fino navegando en aguas tranquilas. Es a lo largo del siglo XX cuando aparecen los desarrollos de la

teoría de la capa límite de Prandtl, y otros avances, hasta la llegada del ordenador, que supuso un

giro total en el enfoque de la hidrodinámica tal y como se había estudiado hasta el momento, y que

fue a dar con lo que en la actualidad estudiamos como hidrodinámica numérica.

Ahora, creo conveniente clasificar los métodos de resistencia al avance. Según el artículo

“Ship Resistance. Knut Minsaas & Sverre Steen”, los métodos se clasificarían en tres categorías.

Los métodos puramente empíricos, los métodos basados en las hipótesis de Froude, y los métodos

numéricos basados en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Sin embargo, me parece

más intuitivo realizar una clasificación en métodos teóricos y basados en regresiones estadísticas,

métodos teórico-prácticos basados en ensayos en canal e hidrodinámica numérica.

Como se explica más adelante, el problema de la determinación resistencia por formación

de olas, está hasta cierto punto superado gracias a los métodos de los que se dispone en la

actualidad, y el principal escollo que se le presenta a la hidrodinámica en la actualidad es dar una

respuesta efectiva a la resistencia debido a la acción de los esfuerzos viscosos, sobre todo a partir de

la aparición de los fenómenos de desprendimiento de la capa límite y aparición de flujo en régimen

turbulento.

La resistencia por formación de olas, que será el objeto de estudio, se puede definir como la

energía invertida en acelerar verticalmente contra la acción de la gravedad las partículas de la

superficie libre del mar. Los métodos que estudiaremos, tienen como objetivo, estimar la energía

consumida en la formación de las olas.

En el inicio del estudio de la resistencia por formación de olas, se encuentra como primer

problema a superar, la definición de la geometría y el comportamiento de la ola en cada instante.

Esta cuestión, fue afrontada mediante dos enfoques, con la teoría de la ola regular desarrollada por

Gesteiner, basada en una trocoide, y que finalmente fue desechada, y la teoría de la ola potencial.

La teoría de la ola potencial es un desarrollo físico-matemático que trata de modelizar la ola

real y su comportamiento como un movimiento ondulatorio con una serie de propiedades y

simplificaciones para determinar la geometría y la energía del tren de olas generado por el buque.


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La formación de los trenes de olas se debe a los impulsos de presión asociados al casco del

buque. Así, en los inicios de la investigación de la resistencia al avance, se idealizó el casco del

buque como un punto de presión o un conjunto de puntos de presión.

La primera aportación a la materia la realiza Kelvin con su método de la fase estacionaria,

en el cual se basa en el análisis de la función potencial. Este método, que no nos permite estimar la

resistencia al avance del buque, y que no tiene en cuenta la geometría del buque, si que aportaba

cierta información interesante acerca de la formación de la ola.

El método de Kelvin, como se puede observar, es bastante limitado, así fue que los

desarrollos continuaron hasta que Havelock elaboró su método. Como se explica en el “Principles

of Naval Architecture by SNAME”, Havelock recuperó en 1951 un método desarrollado por

Michell en 1898 que había sido rechazado y olvidado y que estaba basado en la integración de los

prismas de presiones sobre la superficie del casco. Michell supuso que las condiciones podrían ser

aplicadas al plano central del casco del buque, es decir, que asimilaba los buques al plano de crujía,

lo que suponía un error en la obtención de los resultados. Havelock resolvió estos problemas

aplicando los conceptos de fuente y sumidero al cálculo, lo que supuso la solución al problema que

planteaba la teoría de Michell.

Otro de los avances lo proporcionaría Schliting, quien se da cuenta de que la resistencia al

avance por formación de olas, no es independiente de la profundidad de las aguas en las que opera

el buque, respondiendo a un incremento de la resistencia para una velocidad constante en aguas de

poca profundidad, o una disminución de la velocidad para la misma potencia. Schliting desarrolló

una serie de gráficas δv/v. Además, se observó que existe una pérdida adicional de velocidad en

aguas de profundidad restringida, debida a la constricción de las líneas de corriente, que es lo que se

ha denominado efecto de sobrevelocidad.

El método de Shliting se ha complementado con el análisis de Lambeber que estudia la

restricción lateral, concluyendo la existencia de una pérdida de velocidad adicional debida a este

factor.

Estos dos últimos fenómenos descritos por Schliting y Lambeber tienen gran importancia en

la navegación, pero también en las pruebas de mar hechas al buque previa entrega, habitualmente

realizadas en aguas costeras de poca profundidad, y que pueden modificar los resultados. Además

son de vital importancia en los ensayos en canal, de los que se hablará más adelante.

Otro de los métodos de predicción de la resistencia al avance es el método de Holtrop. En el

artículo que se nos ha proporcionado de Knut Minsaas & Sverre Steen, y con ayuda del artículo

original de Holtrop y Mennen “An approximate power prediction method” y un artículo que trae

anexo el libro de Antonio Baquero, “A statical re-analysis of resistance and propulsión data by

J.Holtrop”, se puede entender que Holtrop desarrolló un método en el año 1988 basado en el

procedimiento que ya había desarrollado en su artículo junto a Mennen, modificando y

simplificando las fórmulas propuestas por Havelock en 1951, y apoyándose en el análisis estadístico

más grande e intensivo realizado hasta el momento con los modelos usados en el canal de

Wageningen hasta 1988. Así, Holtrop llegó a un desarrollo que es posiblemente el método más

utilizado en la actualidad y que tiene como punto débil el comportamiento de los buques que


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disponen de bulbo en lo que se refiere a la resistencia al avance. Cierto es que Holtrop introduce un

factor para la resistencia debida al bulbo, pero parece ser que esta no ha sido una solución

totalmente satisfactoria.

Del mismo modo que Holtrop, Hollenbach elabora un método, esta vez en el año 1998 con

el objeto de que sea fácilmente programable. El método de Hollenbach también parte del desarrollo

de un análisis estadístico de los resultados obtenidos con modelos usados en el canal de experiencia

de Viena. Como se nos indica en el artículo de Knut Minsaas & Sverre Steen, este método dispone

de diversas peculiaridades, entre ellas la definición de la eslora, la asunción del valor 0 para el

factor de forma, la presentación de diversos coeficientes de rendimiento del casco, etc. Se demostró

que este método es especialmente satisfactorio en la obtención de la resistencia de buques en lastre.

Métodos teórico prácticos y ensayos en canal:

Como se verá a lo largo de este apartado, la imposibilidad de establecer una relación lineal

entre los resultados obtenidos con el uso de modelos geométricamente semejantes a escala de los

buques reales, ha obligado a crear una serie de métodos de “extrapolación” para poder completar

estos análisis prácticos y obtener de esta forma unos datos aplicables al diseño del buque.

Si buscamos los inicios de los ensayos con modelos, veremos que estos ya fueron iniciados

por Leonardo Da Vinci, y posteriormente, otros investigadores como Samuel Fortrey, Colonel

Beaufoy o Benjamín Franklin prosiguieron investigando siguiendo esta metodología. Sin embargo,

no es hasta 1871 cuando Willian Froude inicia los ensayos de en en el canal de Torquay, sentando

las bases de la aplicación de esta metodología al estudio de la hidrodinámica. Froude inicio los

ensayos en canal con placas planas de distintas esloras y a distintas velocidades con diversos

acabados, llegando a una expresión de lo que se denomina resistencia de fricción de placa plana,

que es una de las componentes de la descomposición de la resistencia que posteriormente

explicaría.

Desde aquel canal usado por Froude hasta nuestros días, estas instalaciones han ido

modernizándose, pero nunca se han desviado de la filosofía del canal de Torquay. En la actualidad,

los canales de aguas tranquilas, responden a un tanque rectangular de importante longitud sobre el

que circula un carro-puente que se mueve sobre raíles que van todo a lo largo de la longitud del

canal. En uno de los extremos del canal se encuentra una zona denominada playa cuyo objeto es

amortiguar las olas resultantes del ensayo para evitar que interfieran en los resultados. Además, en

la actualidad muchos canales disponen de generadores de olas que permiten la realización de

estudios más detallados como de comportamiento del buque en la mar, maniobra, aunque estos

últimos más limitados y resistencia al avance en situaciones en las que el mar no se encuentra en

calma. Además, algunos canales, incorporan fondos y laterales desplazables, de forma que puedan

realizarse estudios en situación de aguas restringidas.

El tamaño de los canales es básico para la realización de los estudios, debido a que la

interacción de las olas formadas por los modelos con las paredes del canal, distorsionarían los

resultados de los ensayos. Por ello, en la actualidad se han llegado a construir canales de grandes

dimensiones con fines principalmente comerciales, aunque se sigue operando en canales de

pequeño tamaño principalmente con fines académicos y científicos.


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Para poder relacionar los resultados obtenidos en los ensayos con modelos con buques

reales, se han desarrollado lo que se conocen como métodos de extrapolación o correlación modelo

buque.

Se ha demostrado, como recoge el libro de José Antonio Alaez, el artículo que se nos ha

proporcionado en el Moodle y la inmensa mayoría de la bibliografía sobre el tema, que para que los

resultados se puedan relacionar de forma lineal entre el modelo y el buque, los ensayos deben

realizarse a igualdad de número de Froude y a igualdad de número de Reynolds. Como esto es

hidrodinámicamente posible, todos los ensayos se realizan a igualdad de número de Froude, que

está ligado a la resistencia debido a olas, pero a distinto número de Reynolds que está asociado a la

resistencia debido a los esfuerzos viscosos. Para poder salvar esta distorsión en los resultados, se

trabajó en diversos métodos de correlación entre los que destacan como más habituales el método

de Froude y el método de Hughes, a pesar de que otros autores como realizaron los suyos.

Como expone el profesor Antonio Baquero Mayor en su libro “Resistencia al avance del

buque”, el método de correlación elaborado por Froude a principios del siglo XX, se basa en su

descomposición de la resistencia, y en la suposición de que los coeficientes de resistencia residual,

que dependen del número de Froude y que rigen todos los fenómenos de origen gravitacional

asociados a la interfase agua aire, de los que depende la resistencia por formación de olas, son

iguales tanto en el buque como en el modelo. De forma que a partir de esta hipótesis, y de la

descomposición de la resistencia, Froude establece una relación entre el buque y el modelo.

En el caso de la descomposición de Hughes, esta fue elaborada a mediados del siglo XX, y

paso a ser muy usada a partir del año 78, en el que la ITTC la recomienda como método a usar en

todos los canales. Según el libro de Antonio Baquero, el método de Hughes admite que la

resistencia por formación de olas es la misma en el modelo y en el buque ya que los ensayos se

hacen a igualdad de número de Froude, y la principal particularidad del método de Hughes es la

presencia del factor de forma en su hipótesis. Hughes establece una relación entre la resistencia del

buque y del modelo, pero se le plantea el problema del cálculo del factor de formas del buque, así

que añadió una hipótesis adicional, y es que los factores de forma en modelo y buque son iguales.

Como explica Antonio Baquero, esta hipótesis es cuestionable, pero sopesando los pros y los

contras, será aceptada.

La determinación del factor de forma se realiza de modo experimental, y los métodos más

conocidos son el ensayo a baja velocidad, el método de Prohaska y el método del mínimo de la

curva Ct-Rn

Hidrodinámica numérica:

El Dr. Jesús Valle Cabezas, define la hidrodinámica numérica en un artículo de la revista

del colegio de ingenieros en diciembre de 2003, diciendo que se trata de “el conjunto de

herramientas de índole numérico que permite resolver problemas relacionados con la

hidrodinámica” y añade que “consiste en simular con la ayuda de un ordenador, los distintos

ensayos que se realizan en un canal de experiencias hidrodinámicas”.

Este conjunto de herramientas a las que hace mención Jesús Valle son los llamados CFD

(Computing Fluid Dinamics). Los CFD’s se han desarrollado desde los últimos 50 años, si bien es


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cierto, que es en los últimos, con el desarrollo del PC, cuando su uso se ha establecido plenamente

en el estudio de la hidrodinámica. La clave del desarrollo de la hidrodinámica numérica, ha sido la

aparición del ordenador a mediados del siglo XX. Es cierto que los métodos numéricos ya habían

sido desarrollados desde el punto de vista teórico, pero no pudo ser hasta que los ordenadores

pusieron al servicio de la hidrodinámica su potencia de cálculo, cuando todos estos desarrollos

teóricos obtuvieron una aplicación práctica.

Se han encontrado infinidad de aplicaciones en ámbitos industriales para los CFD, tanto en

sus aplicaciones a máquinas hidráulicas, el comportamiento de gases en turbinas, aeronáutica, o

incluso en el estudio del impacto y la propagación medioambiental de los gases de efecto

invernadero, y principalmente en el sector naval que es el que nos ocupa, se han aplicado los CFD’s

para la determinación de la resistencia al avance, la optimización de los propulsores, el estudio del

comportamiento del buque en la mar y su maniobrabilidad, el comportamiento del buque en avería

y en menor medida el estudio de la resistencia aerodinámica del buque y los flujos en su interior. La

aplicación de las técnicas CFD, ha supuesto un gran avance en materia de reducción de costes y

plazos y mejoras en la calidad de los productos.

Cualquier software CFD consta de 3 módulos. El módulo de preprocesado, el módulo de

cálculo y el módulo de postprocesado. En el preprocesado se define el programa mediante la

modelización de la geometría del buque. En la actualidad se trabaja con programas NURBS como

Maxsurf o Rhinoceros. El módulo de cálculo es el que se ocupa de la obtención de los resultados,

que realiza una transformación de las ecuaciones que son continuas para que sean válidas en un

dominio discreto, y el módulo de postprocesado presenta los resultados de una forma visual e

intuitiva.

Tradicionalmente, la aplicación de los métodos numéricos a la hidrodinámica se centró en

la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes y Euler, que reproducen el comportamiento físico

de los fluidos, y la aplicación de los elementos finitos como modelos de discretización, cuya

solución sería realmente complicada sin el apoyo de los métodos informáticos, excepto en casos

particulares sin apenas interés práctico.

Si bien es cierto que la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes no resuelven de forma

totalmente satisfactoria algunos de los problemas del comportamiento de los fluidos, en lo que

afecta a la hidrodinámica de un buque, y no puede sustituir a otros métodos empleados

tradicionalmente, la aproximación aportada por estos métodos, la convierten en un complemento

indispensable en la actualidad, y que irá ganando peso a medida que se perfeccione la técnica, hasta

el punto de que algún día sustituya a los procedimientos usados hasta el momento. Podemos afirmar

que la solución aportada por los CFD es cualitativamente buena, sirviendo de forma orientativa al

diseñador, pero cuantitativamente deja mucho que desear.

El principal problema de los CFD se encuentra en las regiones de régimen turbulento, ya

que la programación de códigos para movimientos de fluidos aleatorios, no se ha resuelto de forma

satisfactoria hasta la actualidad. La aparición de fluctuaciones en escalas temporales y espaciales, y

la imposibilidad de ser procesadas suponen una reducción en la precisión del método. Fue Prandtl, a

principios del siglo XX, el que desarrolla la teoría de la capa límite como una simplificación de la


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solución de Reynolds para las ecuaciones de Navier-Stokes, aunque el rango de aplicación siguió

siendo limitado, sobre todo en el caso de la aparición de fenómenos de turbulencias y separación de

la capa límite en los que es necesaria la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes.

Es Michell en 1898 (Según un artículo de profesores de la ETSIN sobre la calidad de los

CFD’s) el primero que considera el flujo alrededor de un buque como potencial, lográndose así una

solución analítica de la resistencia por formación de olas, que supuso el inicio de la aplicación de

los métodos numéricos en la hidrodinámica. Es lo que se conoció como teoría del buque esbelto. De

forma anterior a Michell, Slender había desarrollado su teoría, pero esta era débil y ha sido

abandonada hace mucho tiempo.

Posteriormente, aparece en escena el método de los paneles, en el cual se asimila las

superficies del casco como una malla formada por paneles. Es decir, se realiza una discretización de

la superficie continua usando los paneles, y apoyándose en la disposición de fuentes y sumideros

sobre la superficie del casco y sobre, y en un conjunto de condiciones para limitar el

comportamiento del fluido, se logran aproximaciones bastantes buenas de la resistencia. Dentro de

este método se han desarrollado diversas variantes.

Uno de los métodos más importantes en la historia de la hidrodinámica numérica es el

método de Dawson. En 1980, Dawson presenta un desarrollo para realizar el cálculo del flujo

potencial alrededor de buques, teniendo en cuenta la generación de olas en la superficie libre, y

basándose en un método precedente que había sido presentado por Hess y Smith, y que se sostenía

en la resolución del flujo en el entorno del casco del buque usando una distribución de fuentes de

Rankine sobre los paneles de dicretización. Hoy en dia sigue siendo uno de los métodos más

utilizados por los software de predicción de la resistencia por formación de olas, y es posible

encontrar en internet bastante bibliografía sobre el método, ya que se continuó desarrollando tras la

temprana muerte del autor.

Según el libro de Volker Bertram “Practical ship hidrodinamycs” que está citado como

bibliografía en el recurso que se nos facilitó en la plataforma Moodle, la mayor parte de los métodos

de resolución de leyes de la capa límite fueron sustituidos por métodos RANSE ( Reynolds

Averaged Navier Stokes Equations) a finales de los años 80.

En la parte de la resistencia que nos ocupa, la resistencia por formación de olas, debemos

tener en cuenta que los CFD’s funcionan de forma más o menos satisfactoria, al menos a nivel

cualitativo, ya que como se ha dicho anteriormente, el principal problema de los CFD’s es en

régimen viscoso y en casos de separación de la capa límite.

Según expresa Volker Bertran en su libro, los métodos CFD se podrían clasificar en:

Boundary element methods (BEM) – Método de elementos límite

Finite element methods (FEM) – Método de elementos finitos

Finite difference methods (FDM) –Método de diferencias finitas

Finite volume methods (FVM) – Método de volúmenes finitos


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Jesús Valle Cabezas, elabora una relación de los métodos que considera relevantes en el

futuro, entre los que cita los métodos RANS, URANS(Unsteady Reynolds Averaged Navier

Stokes), LES(Large Eddie Simulation),DNS(Direct numerical solutions) y SPH(Smooth Particle

Hydrodynamics).

Los métodos DNS, que buscan soluciones particulares para las ecuaciones de Navier Stokes

que nos puedan servir en hidrodinámica, han sido la obsesión de muchos matemáticos y físicos

desde la propia formulación, y la posible resolución en un futuro, en tanto en cuanto las

matemáticas avancen lo suficiente, abrirá nuevos caminos para la hidrodinámica.

Los SPH (Smooth Particle Hydrodynamics), son el último método en aparecer en escena.

No existe mucha literatura técnica al respecto, sin embargo son muy populares por haberse usado

software basados en estos métodos para la realización de escenas de ficción en películas famosas.

Los métodos SPH también han sido acogidos por la astrofísica teórica para simular la formación de

galaxias y otros fenómenos de esta índole. El método se basa en la suposición de que los fluidos

están compuestos por infinidad de partículas fluidas, cuyas relaciones entre sí, y comportamiento

está representado por ecuaciones matemáticas resolubles por el ordenador. Esto es, se conoce el

comportamiento global del fluido, a partir del comportamiento de las partículas fluidas individuales,

y las interacciones entre ellas. El problema de este método no es otro que la potencia de cálculo

limitada. En la actualidad, los ordenadores no son capaces de procesar un programa en el que

intervenga un número de partículas suficientes para que el comportamiento se acerque a la realidad,

ya que a día de hoy, el comportamiento del fluido que se obtiene es “bastante viscoso”.

Conclusión:

La evolución del estudio de la resistencia por formación de olas ha “quemado” diversas

etapas hasta llegar a nuestros días. En un primer momento aparecieron métodos de carácter teórico

basados en la observación del fenómeno de muy poca precisión. Posteriormente aparecieron los

estudios en el canal junto con la elaboración de procedimientos teórico-estadísticos a lo largo de

todo el siglo XX. En la actualidad, y desde hace un par de décadas, se han incorporado los métodos

numéricos, desarrollados teóricamente en un principio, a la práctica, creándose el campo de la

hidrodinámica numérica.

Expuesto todo esto, creo que el estudio de la resistencia debido a olas evoluciona

claramente hacia métodos basados en los CFD’s, y que aun sin saber cuándo, todos los métodos de

carácter teórico o teórico-prácticos serán sustituidos por los métodos CFD’s, al menos en lo que se

puede entender como un método base para el desarrollo del proyecto de un buque. Creo que la vía

teórica está agotada, y en caso de que se produjesen avances por esta rama, no serían de gran

relevancia.

Los métodos teóricos, los basados en regresiones estadísticas, no aportan una solución

satisfactoria al problema al que nos enfrentamos, y en la actualidad, la exigencia del mercado,

requiere de un método mucho más preciso, sin embargo, estos métodos sí que pueden seguir siendo

de gran ayudada en las primeras etapas de la espiral de diseño del proyecto del buque, como por

ejemplo el método de Holtrop, en las que las formas todavía no están definidas y hay muchos


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parámetros de diseño pendiente de confirmación. Además, pueden ser un apoyo a título informativo

para el diseñador, sin embargo, creo que cualquiera de estos métodos ha quedado descartado como

base para tomar decisiones definitivas en el diseño del buque, aun cuando se pudiese solventar

algunos de los problemas que presentan en lo que se refiere a aproximación.

En el caso de los métodos teórico -prácticos, a pesar de lograrse resultados aceptables a

nivel técnico, suponen un trabajo ciertamente engorroso y complejo. La construcción y definición

de un modelo, la realización de la prueba y el posterior análisis y procesado de los resultados son un

trabajo complejo y que requiere de mucho tiempo. Además, las instalaciones imprescindibles para

este tipo de pruebas a nivel comercial, es decir, unas instalaciones capaces de albergar modelos de

escalas importantes, y que dispongan de sensores y equipos actualizados, suponen unos costos muy

altos, tanto en una eventual construcción de un nuevo canal de ensayos como en su mantenimiento.

Además, los márgenes cada vez más reducidos de la industria en la que nos movemos, y la

necesidad de reducir al máximo los plazos de entrega, y todo lo que se refiere a costes, me hace

pensar que nos encontramos ante el fin del canal de ensayos en el ámbito comercial.

Sin embargo creo que el canal de ensayos no debe desaparecer del ámbito académico, ya

que creo que la realización de prácticas en instalaciones de este tipo puede ser muy interesantes y

una forma bastante intuitiva de entender algunos de los fenómenos de los que se ha hablado hasta el

momento. También tengo serias dudas de que los métodos numéricos sean capaces de hacer

desaparecer al canal de ensayos del ámbito científico, ya que como mínimo, el canal de ensayos

prevalecerá como herramienta de validación de los software, y que será requerida para la

comprobación sistemática de los errores cometidos con objeto de llevar a cabo una mejora continua.

Es lo que se ha denominado EFD (Experimental Fluid Dynamics).

Creo que los CFD’s serán la herramienta principal de predicción de la resistencia al avance

en el ámbito comercial, ya que el avance de la potencia de los ordenadores, hace a esta tecnología

muy flexible frente al uso del canal de ensayos. La reducción de costes y plazo de entrega es

evidente, además de la posibilidad de disponer de este software en la oficina técnica, sin tener que

depender de una compañía exterior. Su implantación definitiva como sustituto de los métodos

tradicionales se realizará en la medida en que los códigos de programación mejoren su respuesta en

régimen turbulento y puedan dar soluciones cuantitativas a la resistencia por formación de olas. En

particular, cuando nos referimos a la resistencia por formación de olas, creo que el análisis por

CFD’s, ha alcanzado un nivel de aproximación que lo hace una herramienta perfectamente fiable a

nivel cualitativo y que puede sustituir perfectamente a cualquier otro método.

En cuanto al método utilizado dentro de la hidrodinámica numérica, se me presentan

muchas más dudas. En el plazo más inmediato, supongo que los métodos RANS continuarán

mejorando como sugiere Jesús Valle en su artículo, sobre todo en lo que se refiere a los métodos de

panelización, y me imagino que la tendencia en la próxima década, será más hacia la introducción

del uso de los modernos SPH. Creo que en los próximos años, la potencia de cálculo de los

ordenadores seguirá avanzando considerablemente, y esto hace que los métodos como los SPH,

basados en infinidad de elementos discretos alcance mayores precisiones que las actuales. Por ello,

confío que estos métodos lleguen a dar soluciones cuantitativas en no demasiado tiempo. Por otra

parte, los métodos DNS de resolución directa de las ecuaciones de Navier-Stokes serían una gran

solución si se lograse alcanzar la solución. Me da la impresión de que este no es el camino, y me


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baso en que la evolución en este sentido es mucho más complicada que en sentido de los SPH. La

mejora de los SPH es cuestión de tiempo, y de esperar a las soluciones informáticas adecuadas. La

resolución de las ecuaciones de Navier, a mi entender, se antoja una tarea mucho más compleja,

aunque como todo no imposible.

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