ANALISIS DE TORSIÓN EN EJE DE PEDAL DE BICICLETA

RESISTENCIA DE MATERIALES

LUIS FLOREZ SARMIENTO

UNIVERSIDAD DEL ÁTLANTICOFALCUTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA MECÁNICA

Presentado al Profesor:

FRANK QUESADA

BARRANQUILLA ABRIL DEL 2010

INTRODUCCIÓN

En la vida diaria vemos muchos sistemas mecánicos en los cuales de forma implícita se encuentran aplicados diversos conceptos de la mecánica clásica y la resistencia de materiales entre otros, un ejemplo de esto es una bicicleta, en ella podemos encontrar diferentes conceptos básicos pero en este trabajo nos enfocaremos en la torsión, con este fin se analiza el eje de pedalier y los efectos de las diferentes fuerzas y momentos a las que se encuentra sometido.

TORSIÓN EN EL EJE DE PEDALIER

Una bicicleta es un vehículo que consta de dos ruedas, generalmente de igual tamaño que están dispuestas en línea, el movimiento es originado por el pedalear, esto hace que una fuerza lineal ejercida por las piernas se transforme en un movimiento circular que se transmite a un eje conectado con un piñón, este movimiento se transmite a la llanta trasera por una cadena de eslabones planos que se conecta a otro piñón.

Teniendo en cuenta lo anterior vemos que el funcionamiento de una bicicleta es muy sencillo, pero interesante, si analizamos el eje de pedalier al cual están unidos el plato y los pedales, obtenemos que está sujeto a diversas fuerzas y momentos, entre ellos podemos destacar el momento torsor, en el siguiente diagrama de cuerpo libre podemos ver las principales reacciones a las que se encuentra sometida la bicicleta.

Donde en azul vemos las la forma en que se reparte el peso en las llantas de la bicicleta y a su vez la resistencia a la rodadura, y en rojo las reacciones correspondientes, esto se analizara más a fondo más adelante.

En nuestro análisis es fundamental analizar el eje de pedalier, este elemento se encuentra sometido a un momento torsor porque el ciclista poder empezar a desplazarte necesita vencer la inercia de la bicicleta y la resistencia a la rodadura que producen las llantas al rodar sobre el suelo, además de eso necesita vencer la inercia el propio eje y la fricción con los rodamientos, que aunque se encuentran lubricados generan una fricción mínima, esto hace que haya varios momentos que se resisten al momento hecho por el pedalear del ciclista, y no solo esto gracias a

estas diversas fuerza dicho eje también se encuentra bajo el efecto me esfuerzos cortantes y momentos flectores.

En el siguiente diagrama de cuerpo libre podemos ver las fuerzas y los momentos a los que está sometido el eje de pedalier.

g: centro de gravedad del eje.Mr: Momento producido por la resistencia a la rodaduraR2: Reacción en el rodamiento 2R1: Reacción en el rodamiento 1Mp: Momento producido por la fuerza sobre el pedalP: Fuerza sobre el pedal.FR: Fuerza producida por la resistencia a la rodadura

ΣM g=R2 y ( d12 )+R2 x( d12 )−FR( d22 )+R1 y ( d12 )+R1 x( d12 )−P ( d22 )+MR−M p=0

ΣF x=R2x−FR−R1x=0 ;Σ F y=R1−R2−P

R2

R1

d1d2

Cómo podemos observar la fuerza generada por la resistencia a la rodadura (FR), cuando la trasladamos al eje de pedalier genera un momento y una fuerza que genera un esfuerzo cortante, lo mismo sucede con la fuerza aplicada por el ciclista al pedalear, al trasladarla al eje obtenemos otro momento opuesto al generado por la resistencia a la rodadura además de otra fuerza que genera un esfuerzo cortante, estas fuerzas a su vez generan en el eje un momento flector y las respectivas reacciones en los rodamientos.

Esto lo podemos comprobar teniendo en cuenta la siguiente información.

Para empezar este análisis hay que tener en cuenta ciertos factores, como el tipo de bicicleta a escoger y el ciclista, para tratar de eliminar la mayor cantidad de variables se estudio una bicicleta de pista según las especificaciones del Reglamento UCI de ciclismo.

Las medidas a usar están dadas por las normas:

1.3.016. La distancia entre el eje vertical que pasa por el eje de pedalier y el eje de la rueda trasera y delantera es máximo 54 cm y 65 cm respectivamente.

1.3.018. El diámetro de las ruedas será máximo 70 cm.

1.3.017. La distancia entre las estancias debe ser máximo 13,5 cm.

1.3.019. El peso de la bicicleta debe ser igual o inferior a 6,800 kilogramos

Para el análisis se usaron las medidas máximas dadas por el reglamento.

Si usamos unos neumáticos BMX podemos obtener por catalogo su coeficiente de rodadura (Crr) es 0,0055. Con este valor podemos calcular la resistencia a la rodadura que ofrece el neumático, esto lo hacemos usando las siguientes formulas

Crr=μrr∧M res=W μr

Donde μr es el coeficiente de resistencia a la rodadura, y M res es el momento resultante a esta resistencia.

0,005=μr

0,35m⇒ μr=1,925×10

−3m

Ahora para calcular la resistencia a la rodadura tenemos que conocer el peso de la bicicleta y del ciclista, además del centro de gravedad de cada uno, y esto con el fin de encontrar la porción del peso que se encuentra apoyada en la llanta trasera, como lo podemos observar en el siguiente DCL.

ΣM A=W (ga )−R1 (d )=0

R1=W (ga )d

Ahora para darle un valor y facilitar el entendimiento de esto podemos dale a la bicicleta una masa de 6,800 kg (peso dado por el reglamento), y si suponer un ciclista con una masa de 70 kg obteniendo así el peso máximo.

W

F

Rµr

El centro de gravedad de una bicicleta se encuentra a unos 25 cm sobre el eje de pedalier, por estudios hechos en laboratorios a las técnicas usadas por los ciclistas, conocemos que en carrera su centro de gravedad se encuentra justo sobre el centro de gravedad de la bicicleta.

W 1= (6,8kg )(9,8ms2 )=66,64NW 2=(79kg )(9,8ms2 )=686NEntonces el W total es 752,64 N, si hacemos momento en el eje de la llanta delantera, encontraremos la porción del peso que se encuentra apoyada sobre la llanta trasera.

ΣM=(0,65m ) (752,64N )−F (0,119m )F=48921,6119

N

M res=(1,925×10−3m )( 48921,6119N )=94,17408119

Nm

Ahora que conocemos este valor sabemos que el ciclista necesitara vencer esta resistencia (además de la inercia de la bicicleta) para empezar a moverse y después mantener in momento constante mayor o igual al de la resistencia a la rodadura si desea mantenerse en movimiento, esto hace que el eje sufra una pequeña torsión ya que siempre hay un momento que se resiste al generado por el ciclista.

De donde obtenemos el diagrama de cuerpo libre sobre el eje de pedalier visto anteriormente.

CONCLUSIÓN

Gracias a este trabajo se ha logrado comprender de una forma práctica como influyen diferentes, fuerzas en un sistema mecánico, además de esto, ha ayudado a analizar con más detenimiento cómo influyen diferentes fuerzas en un cuerpo cualquiera.