analisis de un portico plano
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE PERÚ
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
INDICE
INTRODUCCION ...........................................................................................................................4
OBJETIVOS ...................................................................................................................................5
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO PLANO .......................................................................................6
I. DIMENSIONES GENERALES ........................................................................................6
II. CONDICIONES DE USO .............................................................................................6
III. PREDIMENSIONAMIENTO .......................................................................................8
3.1. Columna: ........................................................................................................................8
3.2. Viga: .............................................................................................................................11
3.3. Losa: ............................................................................................................................11
IV. METRADO DE CARGAS ..............................................................................................13
COMBINACIONES DE CARGA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL ........................15
4.1. PRIMER ESTADO DE CARGA: (D) ........................................................................15
4.2. SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L)....................................................................15
4.3. TERCER ESTADO DE CARGA: (L1)......................................................................16
4.4. CUARTO ESTADO DE CARGA: (L2) ...................................................................16
4.5. QUINTO ESTADO DE CARGA: (S) ....................................................................17
V. ANALISIS DE LA PRIMERA COMBINACION ...................................................17
METODO DE DEFORMACIONES ANGULARES ...............................................................17
5.1. RESULTADOS DE LOS GIROS DE LA ESTRUCTURA ....................................23
5.2. CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES........................................................24
5.3. DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) .......................................................25
5.4. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC) .....................................................26
COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 .26
PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)................................................................................28
SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L).............................................................................28
RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 ...................................29
DEFORMADA ........................................................................................................................29
REACCIONES .......................................................................................................................30
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) ............................................................30
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)...............................................................30
COMPARACION DE RESULTADOS DEL EXCEL Y EL SAP 2000 .............................31
RESULTADOS POR EXCEL ................................................................................................31
RESULTADOS POR EL SAP 2000 ....................................................................................31
COMPARACION DE LOS MOMENTOS ..............................................................................33
RESULTADOS POR EXCEL ................................................................................................33
RESULTADOS DEL SAP 2000 ..........................................................................................33
VI. CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DEL PORTICO ......................................35
CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL EN EL PROGRAMA SAP 2000.....................44
DEFORMADA: .......................................................................................................................44
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF) ...........................................................45
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC) ...........................................................45
RESULTADOS DE LOS GIROS EN PROGRAMA SAP 2000 ...........................................47
VII. ANALISIS DE LA CUARTA COMBINACION .................................................49
METODO DE CROSS ..............................................................................................................49
VIII. ANALISIS DE LA DECIMA COMBINACION .................................................59
METODO DE KANI .................................................................................................................59
COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 .65
RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 ...................................66
REACCIONES .......................................................................................................................67
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) ............................................................67
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)...............................................................67
IX. ANALISIS DE LAS 11 COMBIANCIONES CON EL PROGRAMA SAP
2000 ……………………………………………………………………………………………………………………………………68
DEFORMADA ........................................................................................................................68
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)...........................................................68
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC) .............................................................68
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
X. MODIFICACION DE LAS INERCIAS DE LAS VIGAS EN UN
APROXIMADAMENTE 25%..................................................................................................80
XI. PARA CARGAS DE SISMO MODIFICANDO EL APOYO EMPOTRADO POR
APOYO ARTICULADO FIJO ...............................................................................................83
XII. DISEÑO DE VIGA Y COLUMNA CON EL PROGRAMA SAP 2000 ...........85
DISEÑO DE VIGA PRIMER PISO EN EL SAP 2000 ...................................................86
DISEÑO DE COLUMNA PRIMER PISO EN EL SAP 2000 ..........................................87
DISEÑO DE COLUMNA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000 .....................................88
XIII. DISEÑO DE VIGA POR FLEXION CON EXCEL ............................................89
XIV. DISEÑO DE VIGA POR CORTANTE CON EXCEL ............................................90
XV. DISEÑO DE COLUMNA CON EXCEL ....................................................................94
XVI. DISEÑO DE ZAPATA ............................................................................................97
CONCLUSIONES ...................................................................................................................102
BIBLIOGRAFÍA .....................................................................................................................103
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
INTRODUCCION
El presente trabajo, consiste en un análisis de un pórtico plano, con ciertas
condiciones de uso establecidos, para lo cual primero se tendrán que predimensionar
los elementos estructurales (columnas, vigas y losas), luego se tendrá que realizar un
metrado de cargas tanto para el primer y segundo piso, para luego realizar un análisis
con los métodos de Deformaciones Angulares, Hardy Cross y Kani en una hoja Excel, y
por ultimo hacer una análisis con el programa SAP2000 o ETAPS, con sus respectivos
combinaciones de cargas.
Se tendrán en cuenta las normas Reglamento Nacional de Construcciones vigentes:
Norma E-020 de Cargas
Norma E-030 de Diseño Sismorresistente.
Norma E-060 de Concreto Armado
Norma E-070 de Albañilería
Se tendrán en cuenta las cargas de diseño:
La característica principal de cualquier elemento estructural es la de poder resistir
de manera segura las distintas cargas que pueden actuar sobre él durante su vida útil.
De esta manera el Reglamento Nacional de Construcciones en la Norma E-020 de
Cargas establece los valores mínimos a utilizar para las diversas solicitaciones y
posterior diseño de cualquier elemento estructural.
Para el diseño se debe de considerar principalmente tres tipos de cargas:
Carga Muerta (CM): Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio,
equipos, tabiques y otros elementos soportados por la estructura, incluyendo el
peso propio, que sean permanentes o con una variación en su magnitud pequeña
en el tiempo.
Carga Viva (CV): Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos,
muebles y otros elementos movibles soportados por la edificación.
Carga de Sismo (CS): Son aquellas que se generan por la acción sísmica sobre
la estructura siguiendo los parámetros establecidos en la Norma E-030 de
Diseño Sismorresistente.
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Los elementos estructurales serán diseñados empleando el método de Diseño por
Resistencia de acuerdo a lo estipulado en la Norma E-060 de Concreto Armado. Este
método consiste en amplificar las cargas actuantes en los elementos estructurales
mediante factores establecidos en esta norma, y a la vez reducir la resistencia
nominal de los elementos mediante factores también establecidos en esta norma.
Por lo tanto cada elemento estructural estará diseñado para poder cumplir con
siguiente relación:
ФRn ≥ ΣγiFi
Ф: factor de reducción de resistencia
Rn: resistencia nominal o teórica del elemento (Flexión, Corte, Torsión, etc.)
γ: factor de amplificación de carga
Fi: cargas actuantes
La Norma E-060 de Concreto Armado establece las combinaciones de carga y los
factores de amplificación siendo estas las siguientes:
U1 = 1.4 CM + 1.7 CV
U2 = 1.25 (CM + CV) ± CS
U3 = 0.9 CM ± CS
OBJETIVOS
El objetico principal de este trabajo es aplicar los conocimientos adquiridos en
clases para el análisis de un pórtico plano.
Desarrollar un buen análisis aplicando los diferentes métodos como Método
De Las Deflexiones, Rigidez Lateral, Cross Y Kani.
Aprender a diseñar los diferentes elementos estructurales tales como zapata,
columna, viga.
Aprender a utilizar correctamente el programa SAP 2000.
Obtener resultados correctos los cuales se comprobaron con ayuda del
programa SAP 2000 Vs 14.
Aprender a interpretar los resultados del análisis estructural.
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ANÁLISIS DE UN PÓRTICO PLANO
Para el predimensionamiento de la estructura se requiere las luces libres entres los
ejes. Estas luces fueron calculadas de la siguiente manera:
I. DIMENSIONES GENERALES
Para calcular las luces se cuentan el número de letras del apellido paterno y
materno.
El cálculo de las luces se realiza mediante la siguiente formula:
L1=Luz entre ejes de las columnas:
L2=Luz entre ejes de las columnas:
Se calcula “n1” : (
) (
)
Se calcula “n2” : (
) (
)
Se calcula “L1” :
Se calcula “L2” :
Como las luces son iguales no importa que luz se tome para la separación entre
pórticos principales.
II. CONDICIONES DE USO
Para obtener la condición de uso de la estructura se cuenta el número total de
letras de su(s) nombre(s).
El cálculo de la condición de uso se realiza mediante la siguiente formula:
(
) (
)
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CONDICION DE
USO
USO h1=altura del
primer piso
h2=altura
del segundo
piso
S/C
SOBRECARGA
Kg/m2
0 VIVIENDA 3 2.5 200
1 OFICINAS 3.5 3 350
2 COLEGIO 4 3.5 300
Como nuestra condición de uso es 0 entonces la estructura servirá de uso para
una vivienda con una sobrecarga de s/c=200 kg/m2.
VISTA EN PLANTA
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VISTA DE ELEVACIÓN
III. PREDIMENSIONAMIENTO
3.1. Columna:
Se predimensionara para columnas interiores en el primer nivel, se utilizaran
dimensiones tales que el esfuerzo de compresión promedio, en condiciones de servicio,
incluyendo la sobrecarga, no excedan de 0.45 f´c. Para el resto de columnas en todos
los niveles se consideran las mismas dimensiones.
Como primer paso para el predimensionamiento realizamos el metrado de cargas:
Metrado de cargas:
CARGAS
MUERTAS
Peso del aligerado 300 Kg/m2
Peso del acabado 100 Kg/m2
Peso de las
columnas 50 Kg/m2
Peso de la viga 100 Kg/m2
CM 550 Kg/m2
CARGAS VIVAS
Peso de tabiquería 200 Kg/m2
Sobrecarga de
uso 200 Kg/m2
CV 400 Kg/m2
CM+CV= 950 Kg/m2
P
R
I M
E
R
P
I S
O
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CARGAS MUERTAS
Peso del aligerado 300 Kg/m2
Peso del acabado 100 Kg/m2
Peso de las columnas 50 Kg/m2
Peso de la viga 100 Kg/m2
CM 550 Kg/m2
CARGAS VIVAS
Peso de tabiquería 0 Kg/m2
Sobrecarga de uso 100 Kg/m2
CV 100 Kg/m2
CM+CV= 650 Kg/m2
Utilizamos el método de aplastamiento (CRITERIO JAPONES)
S
E
G
U
N
DO
P
I S
O
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TIPO #PISOS f n
C1 central <=4 1.1 0.3 C1 central >4 1.1 0.25
C2;C3 lateral 1.25 0.25 C4 esquina 1.5 0.20
TIPO COLUMNA AREA TRIBUTARIA
C1 CENTRAL 36 m2
C2,C3 LATERAL 18 m2
C4 ESQUINA 9 m2
∑
(
) (
)
Por lo tanto consideramos: Columna de 30 cm x 30 cm
RECORDAR: El área mínima para columna es 625 cm2.
0.30 m
0.30 m
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3.2. Viga:
Para las vigas se considerará un peralte “h” del orden de L.L/10 a L.L/12, con un
ancho “b” entre h/3 a h/2.
Para calcular el peralte de la viga consideraremos h/12:
Para calcular la base de la viga consideraremos h/2
(
)
RECORDAR: La base de la viga en ningún caso debe ser que menor que 0.25 m.
Para poder hacer coincidir la base de la viga con la de la base de la columna tomaremos
Por lo tanto consideramos: Viga de 50 cm x 30 cm
3.3. Losa:
Para el predimensionamiento del espesor de la losa se debe saber la sobrecarga de la
estructura.
TIPO USO S/C (Kg/m2)
VIVIENDA 200 Kg/m2
0.50 m
0.30 m
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Para:
Para:
Como la sobrecarga es S/C=200 Kg/m2 ≤ 350 Kg/m2 utilizaremos L.L/25
Consideramos un espesor de losa de h Losa=0.25 m
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Según N.T.E. (E-020):
Espesor de aligerado
(cm) Peso propio
(Kg/m2)
17 280
20 300
25 350
30 420
Entonces el peso del aligerado es: W aligerado=350 Kg/m2
IV. METRADO DE CARGAS
VIGA
COLUMNA
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2400 Kg/m3
200 Kg/m2
350 Kg/m2
200 Kg/m2
100 Kg/m2
100 Kg/m2
γ (Concreto)
S/C azotea
W acabados
VIVIENDA
W tabiqueria
W aligerado
USO
S/C
DATOS:
h 50 cm
b 30 cm
h 30 cm
b 30 cm
VIGA
COLUMNA
DIMENSIONES
360 Kg/m
1995 Kg/m
600 Kg/m
CM 2955 Kg/m
1140 Kg/m
1200 Kg/m
CV 2340 Kg/m
5295 Kg/m
Peso propio de la viga
Peso del aligerado
Sobrecarga de uso
CM+CV=
Peso de los acabados
CARGAS MUERTAS
CARGAS VIVAS
Peso de tabiqueria
PRIMER
PISO
360 Kg/m
1995 Kg/m
600 Kg/m
CM 2955 Kg/m
0 Kg/m
600 Kg/m
CV 600 Kg/m
3555 Kg/m
Peso de tabiqueria
Sobrecarga de uso
CM+CV=
CARGAS VIVAS
CARGAS MUERTAS
Peso del aligerado
Peso del acabado
Peso de las columnas
SEGUNDO
PISO
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COMBINACIONES DE CARGA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL
4.1. PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)
(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m)
4.2. SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L)
(CARGA VIVA LIVE =2.34 Ton/m) PRIMER PISO
(CARGA VIVA LIVE =0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
2.955 Ton/m 2.34 Ton/m
2.955 Ton/m 0.6 Ton/m
1° PISO
2° PISO
CARGA MUERTA CARGA VIVAMETRADO DE CARGAS
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4.3. TERCER ESTADO DE CARGA: (L1)
(CARGA VIVA LIVE 1=2.34 Ton/m) PRIMER PISO
(CARGA VIVA LIVE 1=0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
4.4. CUARTO ESTADO DE CARGA: (L2)
(CARGA VIVA LIVE 2=2.34 Ton/m) PRIMER PISO
(CARGA VIVA LIVE 2=0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
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COLUMNAS ALTURAS (m)
C 1-6 3
C 2-7 3
C 3-8 3
C 4-9 3
C 5-10 3
C 6-11 2.5
C 7-12 2.5
C 8-13 2.5
C 9-14 2.5
C 10-15 2.5
2° PISO
1° PISO
VIGAS LONGITUDES (m)
V 6-7 6
V 7-8 6
V 8-9 6
V 9-10 6
V 11-12 6
V 12-13 6
V 13-14 6
V 14-15 6
2° PISO
1° PISO
4.5. QUINTO ESTADO DE CARGA: (S)
(CARGA SISMO S =10 Ton) PRIMER PISO
(CARGA SISMO S =12 Ton) SEGUNDO PISO
V. ANALISIS DE LA PRIMERA COMBINACION
METODO DE DEFORMACIONES ANGULARES
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θ1= 0
θ2= 0
θ3= 0
θ4= 0
θ5= 0
θ6= ¿?
θ7= ¿?
θ8= ¿?
θ9= ¿?
θ10= ¿?
θ11= ¿?
θ12= ¿?
θ13= ¿?
θ14= ¿?
θ15= ¿?
10GRADO DE HIPERGEOMETRIA
1
h 50 cm
b 30 cm
h 30 cm
b 30 cm
0.003125
0.000675
INERCIA
m^4
m^4
DIMENSIONES
VIGA
COLUMNA
2.955 Ton/m 2.34 Ton/m CU1= 8.115 Ton/m
2.955 Ton/m 0.6 Ton/m CU2= 5.157 Ton/m
AMPLIFICACION DE CARGAS
1° PISO
2° PISO
CARGA MUERTA CARGA VIVAMETRADO DE CARGAS
VIGAS
W 6-7 8.115 Ton/m
W 7-8 8.115 Ton/m
W 8-9 8.115 Ton/m
W 9-10 8.115 Ton/m
W 11-12 5.157 Ton/m
W 12-13 5.157 Ton/m
W 13-14 5.157 Ton/m
W 14-15 5.157 Ton/m
2° PISO
CARGAS DISTRIBUIDAS
1° PISO
COLUMNAS
1° Y 2° PISO TODAS 0 Ton/m
CARGAS DISTRIBUIDAS
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NOTA:
Debido a que no existen cargas laterales, no existen desplazamientos en la estructura
por lo tanto:
COLUMNAS K (M3) VIGAS K (M3)
K 1-6 0.000225 K 6-7 0.000520833
K 2-7 0.000225 K 7-8 0.000520833
K 3-8 0.000225 K 8-9 0.000520833
K 4-9 0.000225 K 9-10 0.000520833
K 5-10 0.000225 K 11-12 0.000520833
K 6-11 0.00027 K 12-13 0.000520833
K 7-12 0.00027 K 13-14 0.000520833
K 8-13 0.00027 K 14-15 0.000520833
K 9-14 0.00027
K 10-15 0.00027
1° PISO
2° PISO
2° PISO
1° PISO
2
VIGAS COLUMNAS
M° 6-7 -24.345 Ton.m 24.345 Ton.m M° 1-6 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 7-8 -24.345 Ton.m 24.345 Ton.m M° 2-7 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 8-9 -24.345 Ton.m 24.345 Ton.m M° 3-8 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 9-10 -24.345 Ton.m 24.345 Ton.m M° 4-9 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 11-12 -15.471 Ton.m 15.471 Ton.m M° 5-10 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 12-13 -15.471 Ton.m 15.471 Ton.m M° 6-11 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 13-14 -15.471 Ton.m 15.471 Ton.m M° 7-12 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 14-15 -15.471 Ton.m 15.471 Ton.m M° 8-13 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 9-14 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 10-15 0 Ton.m 0 Ton.m
1° PISO
2° PISO
M.E.P HORARIOM.E.P ANTIHORARIOM.E.P ANTIHORARIO M.E.P HORARIO
1° PISO
2° PISO
3
EC= 2173706.5119 Tn/m^2
4
DATO
)32(2
i
....
.. ijj
o
ijijL
EIMM ).3...2.(
..2.i
....
jij
o
jijiL
IEMM
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M 1-6= M°1-6 + (2*E*K) * [ 2 * θ1 + 1 * θ6 +
M 1-6= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ6 +
M 6-1= M°6-1+ (2*E*K) * [ 1 * θ1 + 2 * θ6 +
M 6-1= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ6 +
M 2-7= M°2-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ2 + 1 * θ7 +
M 2-7= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ7 +
M 7-2= M°7-2 + (2*E*K) * [ 1 * θ2 + 2 * θ7 +
M 7-2= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ7 +
M 3-8= M°3-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ3 + 1 * θ8 +
M 3-8= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ8 +
M 8-3= M°8-3 + (2*E*K) * [ 1 * θ3 + 2 * θ8 +
M 8-3= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ8 +
M 4-9= M°4-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ4 + 1 * θ9 +
M 4-9= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ9 +
M 9-4= M°9-4 + (2*E*K) * [ 1 * θ4 + 2 * θ9 +
M 9-4= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ9 +
M 5-10= M°5-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ5 + 1 * θ10 +
M 5-10= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ10 +
M 10-5= M°10-5 + (2*E*K) * [ 1 * θ5 + 2 * θ10 +
M 10-5= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ10 +
COLUMNAS
PRI
ME
R
PIS
O
M 6-11= M° 6-11 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 +
M 6-11= 0 1173.801516 * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 +
M 11-6= M° 11-6 + (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 +
M 11-6= 0 1173.801516 * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 +
M 7-12= M° 7-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 +
M 7-12= 0 1173.801516 * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 +
M 12-7= M°12-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 +
M 12-7= 0 1173.801516 * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 +
M 8-13= M° 8-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 +
M 8-13= 0 1173.801516 * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 +
M 13-8= M° 13-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 +
M 13-8= 0 1173.801516 * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 +
M 9-14= M° 9-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 +
M 9-14= 0 1173.801516 * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 +
M 14-9= M° 14-9 + (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 +
M 14-9= 0 1173.801516 * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 +
M 10-15= M° 10-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 +
M 10-15= 0 1173.801516 * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 +
M 15-10= M° 15-10 + (2*E*K) * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 +
M 15-10= 0 1173.801516 * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 +
S
EG
UNDO
PI
SO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 6-7= M°6-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +
M 6-7= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +
M 7-6= M°7-6+ (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +
M 7-6= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +
M 7-8= M°7-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +
M 7-8= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +
M 8-7= M°8-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +
M 8-7= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +
M 8-9= M°8-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +
M 8-9= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +
M 9-8= M°9-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +
M 9-8= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +
M 9-10= M°9-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +
M 9-10= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +
M 10-9= M°10-9 + (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +
M 10-9= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +
VIGAS
P
RI
MER
PISO
M 11-12= M°11-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +
M 11-12= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +
M 12-11= M°12-11 + (2*E*K) * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +
M 12-11= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +
M 12-13= M°12-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +
M 12-13= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +
M 13-12= M°13-12 + (2*E*K) * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +
M 13-12= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +
M13-14= M°13-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +
M13-14= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +
M 14-13= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +
M 14-13= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +
M14-15= M°14-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +
M14-15= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +
M 15-14= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +
M 15-14= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +
S
EGUN
DO
PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
NUDO
6+
+=
0
8832.4
941θ6
+226
4.278
θ7
+0
θ8
+
0θ9
+
0θ10
+117
3.8θ11
+0
θ12
+
0θ13
+0
θ14
+
0θ15
=
24.345
NUDO
7+
++
=0
2264.2
78θ6
+133
61.05
θ7
+226
4.278
θ8
+
0θ9
+
0θ10
+0
θ11
+
1173.8
θ12
+
0θ13
+0
θ14
+
0θ15
=
0
NUDO
8+
++
=0
0θ6
+226
4.278
θ7
+133
61.05
θ8
+
2264.2
78θ9
+
0θ10
+0
θ11
+
0θ12
+117
3.8θ13
+0
θ14
+
0θ15
=
0
NUDO
9+
++
=0
0θ6
+0
θ7
+226
4.278
θ8
+
13361.
0θ9
+
2264.2
776θ10
+0
θ11
+
0θ12
+0
θ13+
1173.8
θ14
+
0θ15
=
0
NUDO
10+
+=
0
0θ6
+0
θ7
+0
θ8
+
2264.2
78θ9
+
8832.4
941θ10
+0
θ11
+
0θ12
+0
θ13+
0θ14
+117
3.8θ15
=
-24.34
5
M 10-
5M
10-9
M 10-
15
M 9-1
4
M 7-1
2
M 8-1
3M
8-7M
8-3M
8-9
M 9-8
M 9-4
M 9-1
0
M 6-1
M 6-7
M 6-1
1
M 7-6
M 7-2
M 7-8
NUDO
11+
=0
1173.8
015θ6
+0
θ7
+0
θ8
+
0θ9
+
0θ10
+687
6.16
θ11
+
2264.2
8θ12
+0
θ13+
0θ14
+0
θ15
=15.
471
NUDO
12+
+=
0
0θ6
+117
3.802
θ7
+0
θ8
+
0θ9
+
0θ10
+226
4.28
θ11
+
11404.
7θ12
+226
4.28
θ13+
0θ14
+0
θ15
=0
NUDO
13+
+=
0
0θ6
+0
θ7
+117
3.802
θ8
+
0θ9
+
0θ10
+0
θ11
+
2264.2
8θ12
+114
04.7
θ13+
2264.2
8θ14
+0
θ15
=0
NUDO
14+
+=
0
0θ6
+0
θ7
+0
θ8
+
1173.8
02θ9
+
0θ10
+0
θ11
+
0θ12
+226
4.28
θ13+
11404.
7θ14
+226
4.28
θ15
=0
NUDO
15+
=0
0θ6
+0
θ7
+0
θ8
+
0θ9
+
1173.8
015θ10
+0
θ11
+
0θ12
+0
θ13+
2264.2
8θ14
+687
6.16
θ15
=-15
.471
M 11-
6M
11-12
M 12-
11M
12-7
M 12-
13
M 13-
12M
13-8
M 13-
14
M 15-
14M
15-10
M 14-
13M
14-9
M 14-
15
5
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
8832.494127 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 0 0 0 θ6 24.3452264.278 13361.04936 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 0 0 θ7 0
0 2264.277617 13361.04936 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 0 θ8 00 0 2264.277617 13361.04936 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 θ9 00 0 0 2264.278 8832.494127 0 0 0 0 1173.801516 θ10 -24.345
1173.801516 0 0 0 0 6876.158266 2264.277617 0 0 0 θ11 15.4710 1173.801516 0 0 0 2264.277617 11404.7135 2264.277617 0 0 θ12 00 0 1173.801516 0 0 0 2264.277617 11404.7135 2264.277617 0 θ13 00 0 0 1173.801516 0 0 0 2264.277617 11404.7135 2264.277617 θ14 0
0 0 0 0 1173.801516 0 0 0 2264.277617 6876.158266 θ15 -15.471
MATRIZ
0.000121938 -2.19849E-05 4.02726E-06 -7.64977E-07 2.23404E-07 -2.32057E-05 7.2584E-06 -1.95641E-06 5.07937E-07 -2.05397E-07 24.345 θ6= 0.0026073
-2.19849E-05 8.19958E-05 -1.46953E-05 2.72071E-06 -7.64977E-07 7.2584E-06 -1.06454E-05 3.85351E-06 -1.14594E-06 5.07937E-07 0 θ7= -0.0004122
4.02726E-06 -1.46953E-05 8.06892E-05 -1.46953E-05 4.02726E-06 -1.95641E-06 3.85351E-06 -9.83488E-06 3.85351E-06 -1.95641E-06 0 θ8= 0.0000000
-7.64977E-07 2.72071E-06 -1.46953E-05 8.19958E-05 -2.19849E-05 5.07937E-07 -1.14594E-06 3.85351E-06 -1.06454E-05 7.2584E-06 0 θ9= 0.0004122
2.23404E-07 -7.64977E-07 4.02726E-06 -2.19849E-05 0.000121938 -2.05397E-07 5.07937E-07 -1.95641E-06 7.2584E-06 -2.32057E-05 -24.345 θ10= -0.0026073
-2.32057E-05 7.2584E-06 -1.95641E-06 5.07937E-07 -2.05397E-07 0.000160614 -3.40822E-05 7.28795E-06 -1.61154E-06 5.65732E-07 15.471 θ11= 0.0019162
7.2584E-06 -1.06454E-05 3.85351E-06 -1.14594E-06 5.07937E-07 -3.40822E-05 9.9738E-05 -2.11178E-05 4.6306E-06 -1.61154E-06 0 θ12= -0.0003380
-1.95641E-06 3.85351E-06 -9.83488E-06 3.85351E-06 -1.95641E-06 7.28795E-06 -2.11178E-05 9.70807E-05 -2.11178E-05 7.28795E-06 0 θ13= 0.0000000
5.07937E-07 -1.14594E-06 3.85351E-06 -1.06454E-05 7.2584E-06 -1.61154E-06 4.6306E-06 -2.11178E-05 9.9738E-05 -3.40822E-05 0 θ14= 0.0003380
-2.05397E-07 5.07937E-07 -1.95641E-06 7.2584E-06 -2.32057E-05 5.65732E-07 -1.61154E-06 7.28795E-06 -3.40822E-05 0.000160614 -15.471 θ15= -0.0019162
MATRIZ INVERSA
CALCULO DE LAS VARIABLES MEDIANTE MATRIZ INVERSA
5.1. RESULTADOS DE LOS GIROS DE LA ESTRUCTURA
Resolviendo el sistema de ecuaciones mediante matrices se obtuvieron los siguientes
resultados:
θ6= 0.0026073
θ7= -0.0004122
θ8= 0.0000000
θ9= 0.0004122
θ10= -0.0026073
θ11= 0.0019162
θ12= -0.0003380
θ13= 0.0000000
θ14= 0.0003380
θ15= -0.0019162
MATRIZ
MATRIZ INVERSA
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
5.2. CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES
M 1-6 2.55039 Ton.m M 6-11 8.37013 Ton.m
M 6-1 5.10077 Ton.m M 11-6 7.55887 Ton.m
M 2-7 -0.40316 Ton.m M 7-12 -1.36435 Ton.m
M 7-2 -0.80633 Ton.m M 12-7 -1.27732 Ton.m
M 3-8 0.00000 Ton.m M 8-13 0.00000 Ton.m
M 8-3 0.00000 Ton.m M 13-8 0.00000 Ton.m
M 4-9 0.40316 Ton.m M 9-14 1.36435 Ton.m
M 9-4 0.80633 Ton.m M 14-9 1.27732 Ton.m
M 5-10 -2.55039 Ton.m M 10-15 -8.37013 Ton.m
M 10-5 -5.10077 Ton.m M 15-10 -7.55887 Ton.m
6
PRI
MER
PISO
SEGUNDO
PISO
MOMENTOS DE MANNEYCOLUMNAS
M 1-6 2.55039 Ton.m M 6-11 8.37013 Ton.m
M 6-1 -5.10077 Ton.m M 11-6 -7.55887 Ton.m
M 2-7 -0.40316 Ton.m M 7-12 -1.36435 Ton.m
M 7-2 0.80633 Ton.m M 12-7 1.27732 Ton.m
M 3-8 0.00000 Ton.m M 8-13 0.00000 Ton.m
M 8-3 0.00000 Ton.m M 13-8 0.00000 Ton.m
M 4-9 0.40316 Ton.m M 9-14 1.36435 Ton.m
M 9-4 -0.80633 Ton.m M 14-9 -1.27732 Ton.m
M 5-10 -2.55039 Ton.m M 10-15 -8.37013 Ton.m
M 10-5 5.10077 Ton.m M 15-10 7.55887 Ton.m
PRI
MER
PISO
SEGUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESCOLUMNAS
LOS MOMENTOS SON IGUALES (EN
MODULO) ESTO SE DEBEA QUE EL PORTICO
ES SIMETRICO
SOLO SE CORRIGE
LOS MOMENTOS DE
LA DERECHA
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 6-7 -13.4709 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m
M 7-6 28.3822 Ton.m M 12-11 18.27903 Ton.m
M 7-8 -26.2115 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m
M 8-7 23.4118 Ton.m M 13-12 14.70564 Ton.m
M 8-9 -23.4118 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m
M 9-8 26.2115 Ton.m M 14-13 17.00171 Ton.m
M 9-10 -28.3822 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m
M 10-9 13.4709 Ton.m M 15-14 7.55887 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
MOMENTOS DE MANNEYVIGAS
M 6-7 -13.47090 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m
M 7-6 -28.38218 Ton.m M 12-11 -18.27903 Ton.m
M 7-8 -26.21150 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m
M 8-7 -23.41175 Ton.m M 13-12 -14.70564 Ton.m
M 8-9 -23.41175 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m
M 9-8 -26.21150 Ton.m M 14-13 -17.00171 Ton.m
M 9-10 -28.38218 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m
M 10-9 -13.47090 Ton.m M 15-14 -7.55887 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESVIGAS
5.3. DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
5.4. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)
COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000
Ingresamos los datos para definir un concreto de f’c=210kg/cm2 y para un acero de
fy=42000 kg/cm2.
DEFINIMOS EL MATERIAL
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFINIMOS LAS SECCIONES DE LA VIGA Y DE LA COLUMNA
SECCION DE LA COLUMNA DE 30x30 cm PROPIEDADES DE LA COLUMNA
ANALISIS POR FLEXION
SECCION DE LA VIGA DE 30x50 cm PROPIEDADES DE LA VIGA
ANALISIS POR FLEXION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)
(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m) PARA LOS DOS PISOS
SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L)
(CARGA VIVA LIVE =2.34 Ton/m) PRIMER PISO
(CARGA VIVA LIVE =0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
ASIGNAMOS LAS SECCIONES
ASIGNAMOS LAS CARGAS
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000
DEFORMADA
DEFINIMOS LA COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
REACCIONES
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
COMPARACION DE RESULTADOS DEL EXCEL Y EL SAP 2000
COMPARACION DE LOS GIROS
RESULTADOS POR EXCEL
θ6= 0.00261
θ7= -4.122E-04
θ8= 0.0000000
θ9= 4.122E-04
θ10= -0.00261
θ11= 0.00192
θ12= -3.380E-04
θ13= 0.0000000
θ14= 3.380E-04
θ15= -0.00192
RESULTADOS POR EL SAP 2000
NUDO “6”
“2
NUDO “7”
“2
NUDO “8”
“2
NUDO “9”
“2
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
NUDO “10”
“2
NUDO “11”
“2
NUDO “12”
“2
NUDO “13”
“2
NUDO “14”
“2
NUDO “15”
“2
COMO PODEMOS OBSERVAR
LOS RESULTADOS SON
IGUALES
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 6-11 8.37013 Ton.m
M 11-6 -7.55887 Ton.m
M 7-12 -1.36435 Ton.m
M 12-7 1.27732 Ton.m
M 8-13 0.00000 Ton.m
M 13-8 0.00000 Ton.m
M 9-14 1.36435 Ton.m
M 14-9 -1.27732 Ton.m
M 10-15 -8.37013 Ton.m
M 15-10 7.55887 Ton.m
SEGUNDO
PISO
M 1-6 2.55039 Ton.m
M 6-1 -5.10077 Ton.m
M 2-7 -0.40316 Ton.m
M 7-2 0.80633 Ton.m
M 3-8 0.00000 Ton.m
M 8-3 0.00000 Ton.m
M 4-9 0.40316 Ton.m
M 9-4 -0.80633 Ton.m
M 5-10 -2.55039 Ton.m
M 10-5 5.10077 Ton.m
PRI
MER
PISO
COMPARACION DE LOS MOMENTOS
RESULTADOS POR EXCEL
RESULTADOS DEL SAP 2000
M 1-6 2.55039 Ton.m M 6-11 8.37013 Ton.m
M 6-1 -5.10077 Ton.m M 11-6 -7.55887 Ton.m
M 2-7 -0.40316 Ton.m M 7-12 -1.36435 Ton.m
M 7-2 0.80633 Ton.m M 12-7 1.27732 Ton.m
M 3-8 0.00000 Ton.m M 8-13 0.00000 Ton.m
M 8-3 0.00000 Ton.m M 13-8 0.00000 Ton.m
M 4-9 0.40316 Ton.m M 9-14 1.36435 Ton.m
M 9-4 -0.80633 Ton.m M 14-9 -1.27732 Ton.m
M 5-10 -2.55039 Ton.m M 10-15 -8.37013 Ton.m
M 10-5 5.10077 Ton.m M 15-10 7.55887 Ton.m
PRI
MER
PISO
SEGUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESCOLUMNAS
COMO PODEMOS OBSERVAR
LOS RESULTADOS SON
IGUALES
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 6-7 -13.47090 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m
M 7-6 -28.38218 Ton.m M 12-11 -18.27903 Ton.m
M 7-8 -26.21150 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m
M 8-7 -23.41175 Ton.m M 13-12 -14.70564 Ton.m
M 8-9 -23.41175 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m
M 9-8 -26.21150 Ton.m M 14-13 -17.00171 Ton.m
M 9-10 -28.38218 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m
M 10-9 -13.47090 Ton.m M 15-14 -7.55887 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESVIGAS
M 6-7 -13.47090 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m
M 7-6 -28.38218 Ton.m M 12-11 -18.27903 Ton.m
M 7-8 -26.21150 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m
M 8-7 -23.41175 Ton.m M 13-12 -14.70564 Ton.m
M 8-9 -23.41175 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m
M 9-8 -26.21150 Ton.m M 14-13 -17.00171 Ton.m
M 9-10 -28.38218 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m
M 10-9 -13.47090 Ton.m M 15-14 -7.55887 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
RESULTADOS DEL SAP 2000
COMO PODEMOS OBSERVAR
LOS RESULTADOS SON
IGUALES
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
2 Ton
h2= 2.5
1 Ton
h1= 3
6 6 6 6
PÓRTICO PRINCIPAL
VI. CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DEL PORTICO
h1 (m) L A-B (m) 6
3 L B-C (m) 6
h2 (m) L C-D (m) 6
2.5 L D-E (m) 6
LONGITUD ENTRE EJESh entre pisos
PRIMER PISO
SEGUNDO PISO
RESUMEN DE DATOS
RIGIDEZ LATERAL
h 50 cm
b 30 cm
h 30 cm
b 30 cm
DIMENSIONES INERCIA
VIGA 0.003125 m^4
COLUMNA 0.000675 m^4
COLUMNAS ALTURAS VIGAS LONGITUDES
C 1-6 3 V 6-7 6
C 2-7 3 V 7-8 6
C 3-8 3 V 8-9 6
C 4-9 3 V 9-10 6
C 5-10 3 V 11-12 6
C 6-11 2.5 V 12-13 6
C 7-12 2.5 V 13-14 6
C 8-13 2.5 V 14-15 6
C 9-14 2.5
C 10-15 2.5
2° PISO
1° PISO1° PISO
2° PISO
PVK
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
θ1= 0
θ2= 0
θ3= 0
θ4= 0
θ5= 0
θ6= ¿?
θ7= ¿?
θ8= ¿?
θ9= ¿?
θ10= ¿?
θ11= ¿?
θ12= ¿?
θ13= ¿?
θ14= ¿?
θ15= ¿?
Δ1= ¿?
Δ2= ¿? Ø1-6 Δ1/h1 Δ1/3
12 Ø 6-11 Δ2/h2 Δ2/2.5GRADO DE HIPERGEOMETRIA
1
2 Ton
h2= 2.5
1 Ton
h1= 3
6 6 6 6
PÓRTICO PRINCIPAL
COLUMNAS K (M3) VIGAS K (M3)
K 1-6 0.000225 K 6-7 0.000520833
K 2-7 0.000225 K 7-8 0.000520833
K 3-8 0.000225 K 8-9 0.000520833
K 4-9 0.000225 K 9-10 0.000520833
K 5-10 0.000225 K 11-12 0.000520833
K 6-11 0.00027 K 12-13 0.000520833
K 7-12 0.00027 K 13-14 0.000520833
K 8-13 0.00027 K 14-15 0.000520833
K 9-14 0.00027
K 10-15 0.00027
2° PISO
1° PISO1° PISO
2° PISO
2
3
LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO EN TODOS LOS ELEMENTOS
ES CERO, YA QUE NO EXISTE NINGUNA CARGA. A EXCEPCION EN LOS NUDOS
5 Y 9, DONDE SE APLICAN CARGAS PUNTUALES.
COLUMNAS VIGAS
1° Y 2° PISO TODAS 0 Ton/m 1° Y 2° PISO TODAS 0 Ton/m
CARGAS DISTRIBUIDASCARGAS DISTRIBUIDAS
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VIGAS COLUMNAS
M° 6-7 0 Ton.m 0 Ton.m M° 1-6 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 7-8 0 Ton.m 0 Ton.m M° 2-7 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 8-9 0 Ton.m 0 Ton.m M° 3-8 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 9-10 0 Ton.m 0 Ton.m M° 4-9 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 11-12 0 Ton.m 0 Ton.m M° 5-10 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 12-13 0 Ton.m 0 Ton.m M° 6-11 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 13-14 0 Ton.m 0 Ton.m M° 7-12 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 14-15 0 Ton.m 0 Ton.m M° 8-13 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 9-14 0 Ton.m 0 Ton.m
M° 10-15 0 Ton.m 0 Ton.m
1° PISO
2° PISO
M.E.P HORARIO M.E.P ANTIHORARIO M.E.P HORARIO
1° PISO
M.E.P ANTIHORARIO
2° PISO
EC= 2.17E+06 Kg/cm^2
4
DATO
)32(2
i
....
.. ijj
o
ijijL
EIMM ).3...2.(
..2.i
....
jij
o
jijiL
IEMM
M 1-6= M°1-6 + (2*E*K) * [ 2 * θ1 + 1 * θ6 - 3*Ø 1-6 ]
M 1-6= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ6 - 3*Δ1/3 +
M 6-1= M°6-1+ (2*E*K) * [ 1 * θ1 + 2 * θ6 - 3*Ø 6-1 ]
M 6-1= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ6 - 3*Δ1/3 +
M 2-7= M°2-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ2 + 1 * θ7 - 3*Ø 2-7 ]
M 2-7= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ7 - 3*Δ1/3 +
M 7-2= M°7-2 + (2*E*K) * [ 1 * θ2 + 2 * θ7 - 3*Ø 7-2 ]
M 7-2= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ7 - 3*Δ1/3 +
M 3-8= M°3-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ3 + 1 * θ8 - 3*Ø 3-8 ]
M 3-8= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ8 - 3*Δ1/3 +
M 8-3= M°8-3 + (2*E*K) * [ 1 * θ3 + 2 * θ8 - 3*Ø 8-3 ]
M 8-3= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ8 - 3*Δ1/3 +
M 4-9= M°4-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ4 + 1 * θ9 - 3*Ø 4-8 ]
M 4-9= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ9 - 3*Δ1/3 +
M 9-4= M°9-4 + (2*E*K) * [ 1 * θ4 + 2 * θ9 - 3*Ø 8-4 ]
M 9-4= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ9 - 3*Δ1/3 +
M 5-10= M°5-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ5 + 1 * θ10 - 3*Ø 5-10 ]
M 5-10= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ10 - 3*Δ1/3 +
M 10-5= M°10-5 + (2*E*K) * [ 1 * θ5 + 2 * θ10 - 3*Ø 10-5 ]
M 10-5= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ10 - 3*Δ1/3 +
COLUMNAS
P
RI
MER
P
ISO
M 6-11= M° 6-11 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 - 3*Ø 6-11 ]
M 6-11= 0 1173.801516 * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 - 3*Δ2/2.5 +
M 11-6= M° 11-6 + (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 - 3*Ø 11-6 ]
M 11-6= 0 1173.801516 * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 - 3*Δ2/2.5 +
M 7-12= M° 7-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 - 3*Ø 7-12 ]
M 7-12= 0 1173.801516 * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 - 3*Δ2/2.5 +
M 12-7= M°12-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 - 3*Ø 12-7 ]
M 12-7= 0 1173.801516 * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 - 3*Δ2/2.5 +
M 8-13= M° 8-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 - 3*Ø 8-13 ]
M 8-13= 0 1173.801516 * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 - 3*Δ2/2.5 +
M 13-8= M° 13-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 - 3*Ø 13-8 ]
M 13-8= 0 1173.801516 * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 - 3*Δ2/2.5 +
M 9-14= M° 9-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 - 3*Ø 9-14 ]
M 9-14= 0 1173.801516 * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 - 3*Δ2/2.5 +
M 14-9= M° 14- 9+ (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 - 3*Ø 9-14 ]
M 14-9= 0 1173.801516 * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 - 3*Δ2/2.5 +
M 10-15= M° 10-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 - 3*Ø 1-6 ]
M 10-15= 0 1173.801516 * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 - 3*Δ2/2.5 +
M 15-10= M° 15-10 + (2*E*K) * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 - 3*Ø 6-1 ]
M 15-10= 0 1173.801516 * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 - 3*Δ2/2.5 +
SEG
UNDO
PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 6-7= M°6-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +
M 6-7= 0 2264.2776 * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +
M 7-6= M°7-6+ (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +
M 7-6= 0 2264.2776 * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +
M 7-8= M°7-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +
M 7-8= 0 2264.2776 * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +
M 8-7= M°8-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +
M 8-7= 0 2264.2776 * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +
M 8-9= M°8-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +
M 8-9= 0 2264.2776 * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +
M 9-8= M°9-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +
M 9-8= 0 2264.2776 * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +
M 9-10= M°9-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +
M 9-10= 0 2264.2776 * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +
M 10-9= M°10-9 + (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +
M 10-9= 0 2264.2776 * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +
VIGAS
P
RI
MER
PISO
M 11-12= M°11-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +
M 11-12= 0 2264.2776 * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +
M 12-11= M°12-11 + (2*E*K) * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +
M 12-11= 0 2264.2776 * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +
M 12-13= M°12-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +
M 12-13= 0 2264.2776 * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +
M 13-12= M°13-12 + (2*E*K) * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +
M 13-12= 0 2264.2776 * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +
M13-14= M°13-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +
M13-14= 0 2264.2776 * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +
M 14-13= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +
M 14-13= 0 2264.2776 * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +
M14-15= M°14-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +
M14-15= 0 2264.2776 * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +
M 15-14= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +
M 15-14= 0 2264.2776 * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +
S
EG
UNDO
PI
SO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
5
NUDO
6+
+=
0
8832.4
94θ6
+226
4.2776
θ7
+0
θ8
+
0θ9
+
0θ10
+117
3.8θ11
+0
θ12
+
0θ13
+0
θ14
+
0θ15
+
-978.1
68Δ1
+-14
08.562
Δ2=
0
NUDO
7+
++
=0
2264.2
78θ6
+133
61.049
4θ7
+
2264.2
77617
θ8
+
0θ9
+
0θ10
+0
θ11
+
1173.8
θ12
+
0θ13
+0
θ14
+
0θ15
+
-978.1
68Δ1
+-14
08.562
Δ2=
0
NUDO
8+
++
=0
0θ6
+226
4.2776
17θ7
+
13361.
0494
θ8
+
######
###θ9
+
0θ10
+0
θ11
+
0θ12
+117
3.8θ13
+0
θ14
+
0θ15
+
-978.1
68Δ1
+-14
08.562
Δ2=
0
NUDO
9+
++
=0
0θ6
+0
θ7
+226
4.2776
17θ8
+133
61.05
θ9
+226
4.2776
θ10
+
0θ11
+0
θ12
+
0θ13
+117
3.8θ14
+0
θ15
+-97
8.168
Δ1+
-1408.
562Δ2
=0
NUDO
10+
+=
0
0θ6
+0
θ7
+0
θ8
+
2264.2
78θ9
+
8832.4
94θ10
+0
θ11
+
0θ12
+0
θ13+
0θ14
+117
3.8θ15
+
-978.1
68Δ1
+-14
08.562
Δ2=
0
M 7-1
2
M 8-1
3
M 9-1
4
M 6-1
M 6-7
M 6-1
1
M 7-6
M 7-2
M 7-8
M 8-3
M 8-9
M 9-8
M 9-4
M 8-7
M 9-1
0
M 10-
5M
10-9
M 10-
15
NUDO
11+
=
1173
.802
θ6
+
0.000
0θ7
+
0θ8
+0
θ9
+0
θ10
+68
76.16
θ11
+22
64.3
θ12
+
0θ1
3+
0θ1
4
+
0θ1
5
+0
Δ1+
-1408
.562
Δ2=
0
NUDO
12+
+=
0.000
θ6
+
1173
.8015
2θ7
+
0.000
000
θ8
+
0θ9
+
0θ1
0
+
2264
.28θ1
1
+
1140
5θ1
2
+22
64.3
θ13
+0
θ14
+0
θ15
+
0Δ1
+-14
08.56
2Δ2
=0
NUDO
13+
+=
0θ6
+0.0
0000
0θ7
+
1173
.8015
2θ8
+0.0
000
θ9
+0
θ10
+0
θ11
+22
64.3
θ12
+
1140
5θ1
3+
2264
.3θ1
4
+
0θ1
5
+0
Δ1+
-1408
.562
Δ2=
0
NUDO
14+
+=
0θ6
+0
θ7
+0.0
0000
0θ8
+11
73.80
θ9
+0.0
000
θ10
+0
θ11
+0
θ12
+
2264
.3θ1
3+
1140
5θ1
4
+
2264
.3θ1
5
+0
Δ1+
-1408
.562
Δ2=
0
NUDO
15+
=
0θ6
+0
θ7
+0
θ8
+
0.000
θ9
+11
73.80
2θ1
0
+
0θ1
1
+
0θ1
2
+0
θ13
+22
64.3
θ14
+68
76.2
θ15
+
0Δ1
+-14
08.56
2Δ2
=0
0 0 0
0M
15-14
M 15
-10
M 14
-13M
14-9
M 14
-15
M 12
-11M
12-7
M 12
-13
M 13
-12M
13-8
M 13
-14
M 11
-6M
11-12
0
2934.5
04θ6
+293
4.5037
9θ7
+
2934.5
0379
θ8
+
2934.5
θ9
+293
4.504
θ10
+
0θ11
+0
θ12
+
0θ13
+0
θ14
+
0.0000
θ15
+-97
81.68
Δ1+
0Δ2
=-9
3521.4
05θ6
+352
1.4045
5θ7
+
3521.4
0455
θ8
+
3521.4
θ9
+352
1.405
θ10
+
3521.4
θ11
+
3521.4
θ12
+
3521.4
θ13+
3521.4
045θ14
+352
1.4θ15
+
0Δ1
+-14
085.61
82Δ2
=-5
EQUIL
IBRIO
1° PISO
EQUIL
IBRIO
2° PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
8.83E+03 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ6 0
2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ7 0
0.00E+00 2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ8 0
0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ9 0
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 8.83E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 -9.782E+02 -1.41E+03 θ10 0
1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 6.88E+03 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000E+00 -1.41E+03 θ11 0
0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.000E+00 -1.41E+03 θ12 0
0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.000E+00 -1.41E+03 θ13 0
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.000E+00 -1.41E+03 θ14 0
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 6.88E+03 0.000E+00 -1.41E+03 θ15 0
2.93E+03 2.93E+03 2.93E+03 2.93E+03 2.93E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+03 0.00E+00 Δ1 -9.00
3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 0.000E+00 -1.41E+04 Δ2 -5.00
0.000129903 -1.79823E-05 8.78442E-06 3.238E-06 8.19E-06 -1.85828E-05 9.43455E-06 7.2895E-07 2.684E-06 4.41755E-06 -1.32131E-05 -1.30813E-05 0 θ6= 1.843E-04
-1.79823E-05 8.40202E-05 -1.2298E-05 4.745E-06 3.24E-06 9.79618E-06 -9.47318E-06 5.3161E-06 2.624E-08 3.04572E-06 -6.17225E-06 -7.04335E-06 0 θ7= 9.077E-05
8.78442E-06 -1.2298E-05 8.3534E-05 -1.23E-05 8.78E-06 9.15405E-07 5.19379E-06 -8.1727E-06 5.194E-06 9.15405E-07 -7.65069E-06 -8.05526E-06 0 θ8= 1.091E-04
3.23756E-06 4.7451E-06 -1.2298E-05 8.402E-05 -1.8E-05 3.04572E-06 2.62392E-08 5.3161E-06 -9.47E-06 9.79618E-06 -6.17225E-06 -7.04335E-06 0 θ9= 9.077E-05
8.18823E-06 3.23756E-06 8.78442E-06 -1.798E-05 0.00013 4.41755E-06 2.68409E-06 7.2895E-07 9.435E-06 -1.85828E-05 -1.32131E-05 -1.30813E-05 0 θ10= 1.843E-04
-1.85828E-05 9.79618E-06 9.15405E-07 3.046E-06 4.42E-06 0.000166836 -3.15233E-05 1.0711E-05 9.474E-07 6.78731E-06 4.07937E-08 -1.53351E-05 0 θ11= 7.631E-05
9.43455E-06 -9.47318E-06 5.19379E-06 2.624E-08 2.68E-06 -3.15233E-05 0.000100807 -1.9701E-05 5.7E-06 9.47354E-07 -7.8655E-07 -6.40952E-06 0 θ12= 3.913E-05
7.28954E-07 5.31608E-06 -8.17266E-06 5.316E-06 7.29E-07 1.07113E-05 -1.97013E-05 9.8969E-05 -1.97E-05 1.07113E-05 -3.91741E-07 -8.49062E-06 0 θ13= 4.598E-05
2.68409E-06 2.62392E-08 5.19379E-06 -9.473E-06 9.43E-06 9.47354E-07 5.69973E-06 -1.9701E-05 0.0001008 -3.15233E-05 -7.8655E-07 -6.40952E-06 0 θ14= 3.913E-05
4.41755E-06 3.04572E-06 9.15405E-07 9.796E-06 -1.86E-05 6.78731E-06 9.47354E-07 1.0711E-05 -3.15E-05 0.000166836 4.07937E-08 -1.53351E-05 0 θ15= 7.631E-05
3.96393E-05 1.85168E-05 2.29521E-05 1.852E-05 3.96E-05 -1.22381E-07 2.35965E-06 1.1752E-06 2.36E-06 -1.22381E-07 -0.000116158 -1.44914E-05 -9 Δ1= 0.00112
3.27033E-05 1.76084E-05 2.01381E-05 1.761E-05 3.27E-05 3.83377E-05 1.60238E-05 2.1227E-05 1.602E-05 3.83377E-05 -1.20762E-05 -9.60655E-05 -5 Δ2= 5.890E-04
Mediante la Matriz inversa calculamos los giros y los desplazamientos y obtenemos los
siguientes resultados:
θ6= 1.843E-04
θ7= 9.077E-05
θ8= 1.091E-04θ9= 9.077E-05
θ10= 1.843E-04θ11= 7.631E-05θ12= 3.913E-05θ13= 4.598E-05θ14= 3.913E-05θ15= 7.631E-05
Δ1= 0.00112
Δ= 0.00059
MATRIZ
MATRIZ INVERSA
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 1-6 -0.91318 Ton.m M 6-11 -0.30737 Ton.m
M 6-1 -0.73288 Ton.m M 11-6 -0.43416 Ton.m
M 2-7 -1.00469 Ton.m M 7-12 -0.57065 Ton.m
M 7-2 -0.91591 Ton.m M 12-7 -0.63127 Ton.m
M 3-8 -0.98673 Ton.m M 8-13 -0.51949 Ton.m
M 8-3 -0.87998 Ton.m M 13-8 -0.59362 Ton.m
M 4-9 -1.00469 Ton.m M 9-14 -0.57065 Ton.m
M 9-4 -0.91591 Ton.m M 14-9 -0.63127 Ton.m
M 5-10 -0.91318 Ton.m M 10-15 -0.30737 Ton.m
M 10-5 -0.73288 Ton.m M 15-10 -0.43416 Ton.m
6
PRI
MER
PISO
SEGUNDO
PISO
MOMENTOS DE MANNEYCOLUMNAS
M 1-6 -0.91318 Ton.m M 6-11 -0.30737 Ton.m
M 6-1 0.73288 Ton.m M 11-6 0.43416 Ton.m
M 2-7 -1.00469 Ton.m M 7-12 -0.57065 Ton.m
M 7-2 0.91591 Ton.m M 12-7 0.63127 Ton.m
M 3-8 -0.98673 Ton.m M 8-13 -0.51949 Ton.m
M 8-3 0.87998 Ton.m M 13-8 0.59362 Ton.m
M 4-9 -1.00469 Ton.m M 9-14 -0.57065 Ton.m
M 9-4 0.91591 Ton.m M 14-9 0.63127 Ton.m
M 5-10 -0.91318 Ton.m M 10-15 -0.30737 Ton.m
M 10-5 0.73288 Ton.m M 15-10 0.43416 Ton.m
SEGUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESCOLUMNAS
PRI
MER
PISO
LOS MOMENTOS SON IGUALES (EN
MODULO) ESTO SE DEBEA QUE EL PORTICO
ES SIMETRICO
SOLO SE CORRIGE
LOS MOMENTOS
DE LA DERECHA
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
H6 -0.54868 Ton H11 -0.29661 Ton
H7 -0.64020 Ton H12 -0.48077 Ton
H8 -0.62223 Ton H13 -0.44525 Ton
H9 -0.64020 Ton H14 -0.48077 Ton
H10 -0.54868 Ton H15 -0.29661 Ton
-2.000 = -2.000 = -2.000 0.00 = 0.00
H6+H7+H8+H9+H10+P1=H11+H12+H13+H14+H15=--2 H11+H12+H13+H14+H15+P2=0
ES CORRECTO
7 8
EQUILIBRIO
1° PISO 2° PISO
P1 1 Ton
Δ1 0.0011179 m
EI 1.47E+03 Ton
h 3 m
Δ1max 2.100000 cm
0.021000 k 8.945 Ton/cm
2.1
Cuando las bases son apoyos articulados
Δ1max
Pmax 18.78552367 Ton
K 8.945 Ton/cm
K' 1.630 Ton/cm
8
PVK
3
3'
h
EIK
'KK
h1000
7max
CÁLCULO DE LA FUERZA MÁXIMA
1° PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 6-7 1.040245 Ton.m M 11-12 0.434159 Ton.m
M 7-6 0.828405 Ton.m M 12-11 0.349970 Ton.m
M 7-8 0.658150 Ton.m M 12-13 0.281295 Ton.m
M 8-7 0.699734 Ton.m M 13-12 0.296811 Ton.m
M 8-9 0.699734 Ton.m M 13-14 0.296811 Ton.m
M 9-8 0.658150 Ton.m M 14-13 0.281295 Ton.m
M 9-10 0.828405 Ton.m M 14-15 0.349970 Ton.m
M 10-9 1.040245 Ton.m M 15-14 0.434159 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
MOMENTOS DE MANNEYVIGAS
M 6-7 1.040245 Ton.m M 11-12 0.434159 Ton.m
M 7-6 -0.828405 Ton.m M 12-11 -0.349970 Ton.m
M 7-8 0.658150 Ton.m M 12-13 0.281295 Ton.m
M 8-7 -0.699734 Ton.m M 13-12 -0.296811 Ton.m
M 8-9 0.699734 Ton.m M 13-14 0.296811 Ton.m
M 9-8 -0.658150 Ton.m M 14-13 -0.281295 Ton.m
M 9-10 0.828405 Ton.m M 14-15 0.349970 Ton.m
M 10-9 -1.040245 Ton.m M 15-14 -0.434159 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESVIGAS
P2 2 Ton
Δ2 0.0005890 m
EI 1.47E+03 Ton
h 2.5 m
Δ2max 1.750000 cm
0.017500 k 33.955 Ton/cm
1.75
Cuando las bases son apoyos articulados
Ton/cm
Δ2max
Pmax 59.4214444 Ton
Ton/cm
K 33.955
K' 2.81712364
PVK
3
3'
h
EIK
'KK
h1000
7max
CÁLCULO DE LA FUERZA MÁXIMA
2° PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL EN EL PROGRAMA SAP 2000
DEFORMADA:
REACCIONES:
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
CALCULO DEL ∆1:
Δ1=0.00112 m (→)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CALCULO DEL ∆2:
EL PROGRAMA CALCULA: en la parte superior de la estructura el Δ2 por lo que se
tiene que calcular el Δ= ¿?
Δ2=0.00171 (→)
Δ= Δ2- Δ1=0.00171-0.00112=0.00059 m (→)
Como observamos los desplazamientos calculados en el Excel son iguales a los
desplazamientos calculados en el SAP 2000.
θ6= 1.843E-04
θ7= 9.077E-05
θ8= 1.091E-04θ9= 9.077E-05
θ10= 1.843E-04θ11= 7.631E-05θ12= 3.913E-05θ13= 4.598E-05θ14= 3.913E-05θ15= 7.631E-05
Δ1= 0.00112
Δ= 0.00059
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
RESULTADOS DE LOS GIROS EN PROGRAMA SAP 2000
PRIMER PISO
SEGUNDO PISO
NUDO “6”
“2
NUDO “7”
“2
NUDO “8”
“2
NUDO “9”
“2
NUDO “10”
“2
NUDO “11”
“2
NUDO “12”
“2
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Como podemos observar los giros son iguales en sentido y en modulo además los
desplazamientos son iguales en todos los nudos del primer (Δ1=0.00112 m) lo mismo
ocurre en el segundo piso, son también iguales (Δ2=0.00 m).
NUDO “13”
“2 NUDO “14”
“2
NUDO “15”
“2
LOS RESULTADOS DEL EXCEL Y DEL SAP 2000 SON IGUALES TANTO EN GIROS,
EN DESPLAZAMIENTOS Y TAMBIEN EN LOS MOMENTOS.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
4.4438 Tn/m
12 11 12 13 14 15
6.6188 Tn/m
2.50 m
10 6 7 8 9 10
3.00 m
1 2 3 4 5
6 6 6 6
PÓRTICO PRINCIPAL
DATOS
COLUMNA. m L1 6.00 m
COLUMNA = 0.000675 m4 B 0.30 L2 6.00 m
VIGA = 0.003125 m4 D 0.30 USO(Kg/m2) 200.00
VIGA m h1 3.00 m
h 0.50 h2 2.50 m
b 0.30 f´c 2.100.E+02 Kg/cm2
LOSA m E 2.174.E+06 Ton/m2
e 0.20
DATOS OBTENIDOS ANTERIOMENTE:
MOMENTO DE INERCIA
12
* 3hbI
h1-6 = 3.00 L6-7 = 6.00
h2-7 = 3.00 L7-8 = 6.00
h3-8 = 3.00 L8-9 = 6.00
h4-9 = 3.00 L9-10 = 6.00
h5-10 = 3.00 L11-12 = 6.00
h6-11 = 2.50 L12-13 = 6.00
h7-12 = 2.50 L13-14 = 6.00
h8-13 = 2.50 L14-15 = 6.00
h9-14 = 2.50
h10-15 = 2.50
ALTURAS Y LONGITUDES
ALTURAS(COLUMNAS) LONGITUDES(VIGAS)
VII. ANALISIS DE LA CUARTA COMBINACION
METODO DE CROSS
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CARGAS:
P1(1° PISO) = 10.00 Ton
P2(2° PISO) = 12.00 Ton
2.9550 Ton/m 2.3400 Ton/m
2.9550 Ton/m 0.6000 Ton/m
w5-6 = 6.6188 Ton/m
w6-7 = 6.6188 Ton/m
w7-8 = 6.6188 Ton/m
w9-10 = 4.4438 Ton/m
w10-11 = 4.4438 Ton/m
w11-12 = 4.4438 Ton/m
W o P = 0.00 Ton/m
CARGA DISTRIBUIDA EN VIGAS
CARGAS EN COLUMNAS
METRADO DE CARGAS DEL 1° PISO
CM CV
METRADO DE CARGAS DEL 2° PISO
CM CV
CARGA PUNTUAL
θ6 θ7 θ8 θ9 θ10 Δ1
θ11 θ12 θ13 θ14 θ15 ΔES DE 10° GRADO
1.GRADO DE HIPEREGEOMETRIA:
Ø1-6 Δ1/h1
Ø6-11 Δ/h2
NUDO 6 NUDO 6 NUDO 11 NUDO 11
K6-1 2.25E-04 C6-1 2.21E-01 K11-6 2.70E-04 C11-6 3.41E-01
K6-7 5.21E-04 C6-7 5.13E-01 K11-12 5.21E-04 C11-12 6.59E-01
K6-11 2.70E-04 C6-11 2.66E-01 ∑K 7.91E-04 ∑K 1.00E+00
∑K 1.02E-03 ∑K 1.00E+00
NUDO 7 NUDO 7 NUDO 12 NUDO 12
K7-6 5.21E-04 C7-6 3.39E-01 K12-11 5.21E-04 C12-11 3.97E-01
K7-2 2.25E-04 C7-2 1.46E-01 K12-7 2.70E-04 C12-7 2.06E-01
K7-8 5.21E-04 C7-8 3.39E-01 K12-13 5.21E-04 C12-13 3.97E-01
K7-12 2.70E-04 C7-12 1.76E-01 ∑K 1.31E-03 ∑K 1.00E+00
∑K 1.54E-03 ∑K 1.00E+00
2.CALCULO DE LAS RIGIDECES Y COEFICIENTES DE DISTRIBUCION
L
IK
K
KiC
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
NUDO 8 NUDO 8 NUDO 13 NUDO 13
K8-7 5.21E-04 C8-7 3.39E-01 K13-12 5.21E-04 C13-12 3.97E-01
K8-3 2.25E-04 C8-3 1.46E-01 K13-8 2.70E-04 C13-8 2.06E-01
K8-9 5.21E-04 C8-9 3.39E-01 K13-14 5.21E-04 C13-14 3.97E-01
K8-13 2.70E-04 C8-13 1.76E-01 ∑K 1.31E-03 ∑K 1.00E+00
∑K 1.54E-03 ∑K 1.00E+00
NUDO 9 NUDO 9 NUDO 14 NUDO 14
K9-8 5.21E-04 C9-8 3.39E-01 K14-13 5.21E-04 K14-13 3.97E-01
K9-4 2.25E-04 C9-4 1.46E-01 K14-9 2.70E-04 K14-9 2.06E-01
K9-10 5.21E-04 C9-10 3.39E-01 K14-15 5.21E-04 K14-15 3.97E-01
K9-14 2.70E-04 C9-14 1.76E-01 ∑K 1.31E-03 ∑K 1.00E+00
∑K 1.54E-03 ∑K 1.00E+00
NUDO 10 NUDO 10 NUDO 15 NUDO 15
K10-9 5.21E-04 C10-9 5.13E-01 K15-14 5.21E-04 C15-14 6.59E-01
K10-5 2.25E-04 C10-5 2.21E-01 K15-10 2.70E-04 C15-10 3.41E-01
K10-15 2.70E-04 C10-15 2.66E-01 ∑K 7.91E-04 ∑K 1.00E+00
∑K 1.02E-03 ∑K 1.00E+00
M°6-7 -19.8563 M°7-6 19.8563
M°7-8 -19.8563 M°8-7 19.8563
M°8-9 -19.8563 M°9-8 19.8563
M°9-10 -19.8563 M°10-9 19.8563
M°11-12 -13.3313 M°12-11 13.3313
M°12-13 -13.3313 M°13-12 13.3313
M°13-14 -13.3313 M°14-13 13.3313
M°14-15 -13.3313 M°15-14 13.3313
W
MAB A B MBA
L
M° EN VIGAS
ANTIHORARIO HORARIO
3. CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (MEP)
12
2WLM AB
12
2WLM BA
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M6-7 -11.0620 Ton.m M7-6 23.1017 Ton.m M1-6 2.0706 Ton.m M6-1 4.1412 Ton.m
M7-8 -21.2748 Ton.m M8-7 19.0373 Ton.m M2-7 -0.3343 Ton.m M7-2 -0.6686 Ton.m
M8-9 -19.0601 Ton.m M9-8 21.3783 Ton.m M3-8 -0.0098 Ton.m M8-3 -0.0195 Ton.m
M9-10 -23.1503 Ton.m M10-9 11.0506 Ton.m M4-9 0.3336 Ton.m M9-4 0.6673 Ton.m
M11-12 -6.4224 Ton.m M12-11 15.7300 Ton.m M5-10 -2.0689 Ton.m M10-5 -4.1377 Ton.m
M12-13 -14.6036 Ton.m M13-12 12.6813 Ton.m M6-11 6.9208 Ton.m M11-6 6.4224 Ton.m
M13-14 -12.6953 Ton.m M14-13 14.6790 Ton.m M7-12 -1.1584 Ton.m M12-7 -1.1264 Ton.m
M14-15 -15.7652 Ton.m M15-14 6.4036 Ton.m M8-13 0.0423 Ton.m M13-8 0.0140 Ton.m
M9-14 1.1047 Ton.m M14-9 1.0862 Ton.m
M10-15 -6.9129 Ton.m M15-10 -6.4036 Ton.m
R1-6 2.071 Ton R6-1 -2.071 Ton R6-7 2.007 Ton R7-6 -2.007 Ton
R2-7 -0.334 Ton R7-2 0.334 Ton R7-8 -0.373 Ton R8-7 0.373 Ton
R3-8 -0.010 Ton R8-3 0.010 Ton R8-9 0.386 Ton R9-8 -0.386 Ton
R4-9 0.334 Ton R9-4 -0.334 Ton R9-10 -2.017 Ton R10-9 2.017 Ton
R5-10 -2.069 Ton R10-5 2.069 Ton R11-12 1.551 Ton R12-11 -1.551 Ton
R6-11 5.337 Ton R11-6 -5.337 Ton R12-13 -0.320 Ton R13-12 0.320 Ton
R7-12 -0.914 Ton R12-7 0.914 Ton R13-14 0.331 Ton R14-13 -0.331 Ton
R8-13 0.023 Ton R13-8 -0.023 Ton R14-15 -1.560 Ton R15-14 1.560 Ton
R9-14 0.876 Ton R14-9 -0.876 Ton
R10-15 -5.327 Ton R15-10 5.327 Ton
CALCULO DE REACCIONES
REACCIONES EN COLUMNAS REACCIONES EN VIGAS
MOMENTOS DE COLUMNASMOMENTOS DE VIGAS
VALOR UNID VALOR UNID
10.00426 Ton 12.00436 Ton
M°1-6 -978.17 M°6-1 -978.17
M°2-7 -978.17 M°7-2 -978.17
M°3-8 -978.17 M°8-3 -978.17
M°4-9 -978.17 M°9-4 -978.17
M°5-10 -978.17 M°10-5 -978.17
CALCULO DE:
M° EN COLUMNAS
5. SEGUNDO CROSS "ESTADO 1" (DESPLAZAMIENTOS DEL 1° PISO)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
3.41
E-01
6.59
E-01
3.97
E-01
2.06
E-01
3.97
E-01
3.97
E-01
2.06
E-01
3.97
E-01
3.97
E-01
2.06
E-01
3.97
E-01
6.59
E-01
3.41
E-01
00.
0000
0.00
000
0.00
000.
0000
00.
0000
0.00
000
0.00
000.
0000
0
129.
9944
-44.
3817
-85.
6128
-42.
8064
63.9
045
-13.
4333
-4.1
888
-8.3
776
-4.3
429
-8.3
776
-4.1
888
75.1
047
-14.
0796
73.2
066
-11.
7390
111.
2273
6.01
6411
.605
75.
8029
-10.
2606
-14.
0796
-28.
1591
-14.
5977
-28.
1591
-23.
4780
-12.
1710
-23.
4780
-65.
5218
-33.
9665
2.23
063.
6804
7.36
073.
8158
7.36
073.
6804
-10.
0262
-11.
7390
3.59
05-1
6.61
58-3
2.76
099.
0903
6.51
66
-2.0
181
-3.8
929
-1.9
464
1.15
353.
5905
7.18
113.
7227
7.18
1118
.180
79.
4249
18.1
807
-10.
2785
-5.3
284
-1.1
109
-0.5
759
-1.1
109
-0.5
554
2.45
699.
0903
-2.1
823
-1.9
347
-5.1
393
1.83
770.
8500
-4.3
646
-2.2
626
-4.3
646
3.67
551.
9054
3.67
55-1
.770
1-0
.917
6
M11
-6M
11-1
2M
12-1
1M
12-7
M12
-13
M13
-12
M13
-8M
13-1
4M
14-1
3M
14-9
M14
-15
M15
-14
M15
-10
78.4
08-7
8.40
80.
000
-41.
078
53.6
94-1
2.61
70.
000
-26.
406
54.3
98-2
7.99
10.
000
-14.
293
53.8
15-3
9.52
20.
000
-78.
449
78.4
490.
000
2.66
E-01
2.21
E-01
5.13
E-01
3.39
E-01
1.76
E-01
1.46
E-01
3.39
E-01
3.39
E-01
1.76
E-01
1.46
E-01
3.39
E-01
3.39
E-01
1.76
E-01
1.46
E-01
3.39
E-01
5.13
E-01
2.21
E-01
2.66
E-01
0-9
78.1
70.
0000
0.00
000
-978
.17
0.00
000.
0000
0-9
78.1
70.
0000
0.00
000
-978
.17
0.00
000.
0000
-978
.17
0
259.
9888
216.
6574
501.
5217
250.
7609
-22.
1908
123.
2726
246.
5452
127.
8091
106.
5075
246.
5452
123.
2726
-26.
8667
-22.
3889
-51.
8262
-25.
9131
-2.1
715
144.
8779
289.
7557
150.
2094
125.
1745
289.
7557
144.
8779
3.00
82-1
9.79
28-3
9.58
56-2
0.52
12-1
7.10
10-3
9.58
56-1
9.79
28-7
.298
814
1.21
6528
2.43
2914
6.41
3212
2.01
1028
2.43
2914
1.21
65
4.46
123.
7177
8.60
574.
3029
1.90
79-1
9.34
06-3
8.68
11-2
0.05
23-1
6.71
03-3
8.68
11-1
9.34
06-6
.085
521
4.55
8942
9.11
7918
5.37
8922
2.45
47
4.45
022.
3070
1.92
254.
4502
2.22
511.
8613
-32.
0521
-64.
1041
-33.
2316
-27.
6930
-64.
1041
-32.
0521
-16.
9833
9.47
864.
9137
4.09
489.
4786
4.73
934.
7124
12.5
706
25.1
412
10.8
610
13.0
332
-7.4
642
-3.8
694
-3.2
245
-7.4
642
-3.7
321
-2.6
642
3.27
951.
4167
1.70
01
M6-
11M
6-1
M6-
7M
7-6
M7-
12M
7-2
M7-
8M
8-7
M8-
13M
8-3
M8-
9M
9-8
M9-
14M
9-4
M9-
10M
10-9
M10
-5M
10-1
5
218.
401
-780
.182
561.
781
0.00
044
0.56
010
9.33
1-8
86.8
3933
6.94
70.
000
366.
258
129.
633
-865
.609
369.
718
0.00
034
1.14
110
7.93
9-8
87.0
7443
7.99
40.
000
562.
971
-780
.511
217.
541
0
00
00
0
-978
.167
9-9
78.1
679
-978
.167
9-9
78.1
679
-978
.167
9
108.
3287
53.2
538
62.5
872
61.0
055
92.6
895
-11.
1945
-8.5
505
-8.3
551
-13.
8465
5.43
05
1.85
880.
9612
2.04
74-1
.612
30.
7084
M1-
6M
2-7
M3-
8M
4-9
M5-
10
98.9
9345
.665
56.2
7945
.547
98.8
28
6
1213
15
5
87
32
1
10
1114 9
4
1213
15
5
87
32
1
10
14 9
4
1112
1315
5
87
32
1
10
14 9
4
11
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VALOR UNID VALOR UNID
1735.6117 Ton -428.644 Ton
M°6-11 -1408.56 M°11-6 -1408.56
M°7-12 -1408.56 M°12-7 -1408.56
M°8-13 -1408.56 M°13-8 -1408.56
M°9-14 -1408.56 M°14-9 -1408.56
M°10-15 -1408.56 M°15-10 -1408.56
CALCULO DE:
M° EN COLUMNAS
5. SEGUNDO CROSS "ESTADO 2" (DESPLAZAMIENTOS DEL 2° PISO)
M6-7 561.7811 Ton.m M7-6 440.5605 Ton.m M1-6 98.9931 Ton.m M6-1 -780.1818 Ton.m
M7-8 336.9471 Ton.m M8-7 366.2581 Ton.m M2-7 45.6645 Ton.m M7-2 -886.8389 Ton.m
M8-9 369.7176 Ton.m M9-8 341.1412 Ton.m M3-8 56.2795 Ton.m M8-3 -865.6089 Ton.m
M9-10 437.9941 Ton.m M10-9 562.9708 Ton.m M4-9 45.5468 Ton.m M9-4 -887.0744 Ton.m
M11-12 -78.4084 Ton.m M12-11 -41.0777 Ton.m M5-10 98.8283 Ton.m M10-5 -780.5113 Ton.m
M12-13 -12.6167 Ton.m M13-12 -26.4065 Ton.m M6-11 218.4007 Ton.m M11-6 78.4084 Ton.m
M13-14 -27.9913 Ton.m M14-13 -14.2932 Ton.m M7-12 109.3313 Ton.m M12-7 53.6944 Ton.m
M14-15 -39.5221 Ton.m M15-14 -78.4490 Ton.m M8-13 129.6333 Ton.m M13-8 54.3978 Ton.m
M9-14 107.9391 Ton.m M14-9 53.8153 Ton.m
M10-15 217.5405 Ton.m M15-10 78.4490 Ton.m
R1-6 -227.063 Ton R6-1 227.063 Ton R6-7 167.057 Ton R7-6 -167.057 Ton
R2-7 -280.391 Ton R2-7 280.391 Ton R7-8 117.201 Ton R8-7 -117.201 Ton
R3-8 -269.776 Ton R8-3 269.776 Ton R8-9 118.476 Ton R9-8 -118.476 Ton
R4-9 -280.509 Ton R9-4 280.509 Ton R9-10 166.827 Ton R10-9 -166.827 Ton
R5-10 -227.228 Ton R10-5 227.228 Ton R11-12 -19.914 Ton R12-11 19.914 Ton
R6-11 118.724 Ton R11-6 -118.724 Ton R12-13 -6.504 Ton R13-12 6.504 Ton
R7-12 65.210 Ton R12-7 -65.210 Ton R13-14 -7.047 Ton R14-13 7.047 Ton
R8-13 73.612 Ton R13-8 -73.612 Ton R14-15 -19.662 Ton R15-14 19.662 Ton
R9-14 64.702 Ton R14-9 -64.702 Ton
R10-15 118.396 Ton R15-10 -118.396 Ton
VALOR UNID VALOR UNID
1735.6117 Ton -428.644 Ton
MOMENTOS DE VIGAS MOMENTOS DE COLUMNAS
CALCULO DE REACCIONES
REACCIONES EN COLUMNAS REACCIONES EN VIGAS
CALCULO DE:
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
3.41
E-01
6.59
E-01
3.97
E-01
2.06
E-01
3.97
E-01
3.97
E-01
2.06
E-01
3.97
E-01
3.97
E-01
2.06
E-01
3.97
E-01
6.59
E-01
3.41
E-01
-140
8.56
0.00
000.
0000
-140
8.56
0.00
000.
0000
-140
8.56
0.00
000.
0000
-140
8.56
0.00
000.
0000
-140
8.56
187.
1920
416.
9903
804.
3795
402.
1898
92.0
225
-51.
2988
181.
5338
363.
0676
188.
2143
363.
0676
181.
5338
108.
1507
222.
1405
105.
4175
214.
6211
160.
1674
-44.
4638
-85.
7712
-42.
8856
-17.
9022
222.
1405
444.
2810
230.
3153
444.
2810
429.
2423
222.
5192
429.
2423
680.
8307
352.
9426
7.54
39-3
2.03
48-6
4.06
95-3
3.21
36-6
4.06
95-3
2.03
48-2
4.94
8021
4.62
11-3
1.29
73-3
2.68
9934
0.41
53-5
4.88
17-1
5.07
20
8.36
1516
.129
48.
0647
4.40
84-3
1.29
73-6
2.59
47-3
2.44
91-6
2.59
47-1
09.7
634
-56.
9013
-109
.763
446
.070
723
.883
0
7.47
473.
8749
7.47
473.
7373
6.21
82-5
4.88
178.
9196
3.99
9923
.035
3-7
.138
4-2
.612
4
17.8
392
9.24
7817
.839
2-1
4.27
69-7
.401
1-1
4.27
696.
4218
3.32
90
M11
-6M
11-1
2M
12-1
1M
12-7
M12
-13
M13
-12
M13
-8M
13-1
4M
14-1
3M
14-9
M14
-15
M15
-14
M15
-10
-884
.237
884.
237
0.00
067
3.84
2-1
171.
158
497.
316
0.00
055
2.76
2-1
112.
027
559.
265
0.00
050
4.96
5-1
173.
618
668.
653
0.00
088
6.64
1-8
86.6
410.
000
2.66
E-01
2.21
E-01
5.13
E-01
3.39
E-01
1.76
E-01
1.46
E-01
3.39
E-01
3.39
E-01
1.76
E-01
1.46
E-01
3.39
E-01
3.39
E-01
1.76
E-01
1.46
E-01
3.39
E-01
5.13
E-01
2.21
E-01
2.66
E-01
-140
8.56
0.00
0.00
000.
0000
-140
8.56
0.00
0.00
000.
0000
-140
8.56
0.00
0.00
000.
0000
-140
8.56
0.00
0.00
000.
0000
0.00
-140
8.56
374.
3839
311.
9866
722.
1912
361.
0956
208.
4952
177.
5126
355.
0251
184.
0450
153.
3709
355.
0251
177.
5126
-102
.597
6-8
5.49
80-1
97.9
121
-98.
9560
94.1
071
208.
6241
417.
2483
216.
3015
180.
2512
417.
2483
208.
6241
-22.
2319
-34.
5335
-69.
0670
-35.
8043
-29.
8369
-69.
0670
-34.
5335
115.
1576
203.
3517
406.
7034
210.
8350
175.
6959
406.
7034
203.
3517
15.0
878
12.5
731
29.1
045
14.5
522
-16.
6068
-48.
1250
-96.
2499
-49.
8960
-41.
5800
-96.
2499
-48.
1250
111.
2596
308.
9649
617.
9297
266.
9456
320.
3348
17.0
077
8.81
687.
3473
17.0
077
8.50
39-1
6.22
45-6
3.05
92-1
26.1
183
-65.
3797
-54.
4831
-126
.118
3-6
3.05
9217
6.47
13
23.9
899
12.4
364
10.3
636
23.9
899
11.9
950
-28.
4507
-29.
0741
-58.
1481
-25.
1200
-30.
1440
15.4
317
7.99
986.
6665
15.4
317
7.71
5911
.941
5
-10.
0786
-4.3
540
-5.2
248
M6-
11M
6-1
M6-
7M
7-6
M7-
12M
7-2
M7-
8M
8-7
M8-
13M
8-3
M8-
9M
9-8
M9-
14M
9-4
M9-
10M
10-9
M10
-5M
10-1
5
-935
.424
239.
062
696.
363
0.00
057
9.65
8-1
174.
004
130.
881
463.
465
0.00
049
6.47
1-1
130.
787
149.
035
485.
281
0.00
046
8.51
1-1
172.
298
127.
879
575.
908
0.00
069
7.71
123
7.47
2-9
35.1
830
00
00
0
0.00
000.
0000
0.00
000.
0000
0.00
00
155.
9933
76.6
854
90.1
256
87.8
479
133.
4728
-42.
7490
-14.
9185
-20.
7900
-27.
2416
-12.
5600
6.28
663.
6737
5.18
183.
3333
-2.1
770
M1-
6M
2-7
M3-
8M
4-9
M5-
10
119.
531
65.4
4174
.517
63.9
4011
8.73
6
32
1
96
1213
15
87
32
1
10
1114
4
15
32
1
15
53
21
15
32
1
15
32
1
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M6-7 696.3627 Ton.m M7-6 579.6577 Ton.m M1-6 119.5309 Ton.m M6-1 239.0617 Ton.m
M7-8 463.4650 Ton.m M8-7 496.4712 Ton.m M2-7 65.4406 Ton.m M7-2 130.8813 Ton.m
M8-9 485.2808 Ton.m M9-8 468.5109 Ton.m M3-8 74.5175 Ton.m M8-3 149.0349 Ton.m
M9-10 575.9076 Ton.m M10-9 697.7113 Ton.m M4-9 63.9396 Ton.m M9-4 127.8793 Ton.m
M11-12 884.2367 Ton.m M12-11 673.8416 Ton.m M5-10 118.7358 Ton.m M10-5 237.4717 Ton.m
M12-13 497.3159 Ton.m M13-12 552.7619 Ton.m M6-11 -935.4245 Ton.m M11-6 -884.2367 Ton.m
M13-14 559.2650 Ton.m M14-13 504.9648 Ton.m M7-12 -1174.0040 Ton.m M12-7 -1171.1576 Ton.m
M14-15 668.6527 Ton.m M15-14 886.6408 Ton.m M8-13 -1130.7868 Ton.m M13-8 -1112.0268 Ton.m
M9-14 -1172.2978 Ton.m M14-9 -1173.6175 Ton.m
M10-15 -935.1830 Ton.m M15-10 -886.6408 Ton.m
R1-6 119.531 Ton R6-1 -119.531 Ton R6-7 212.670 Ton R7-6 -212.670 Ton
R2-7 65.441 Ton R2-7 -65.441 Ton R7-8 159.989 Ton R8-7 -159.989 Ton
R3-8 74.517 Ton R8-3 -74.517 Ton R8-9 158.965 Ton R9-8 -158.965 Ton
R4-9 63.940 Ton R9-4 -63.940 Ton R9-10 212.270 Ton R10-9 -212.270 Ton
R5-10 118.736 Ton R10-5 -118.736 Ton R11-12 259.680 Ton R12-11 -259.680 Ton
R6-11 -727.864 Ton R11-6 727.864 Ton R12-13 175.013 Ton R13-12 -175.013 Ton
R7-12 -938.065 Ton R12-7 938.065 Ton R13-14 177.372 Ton R14-13 -177.372 Ton
R8-13 -897.125 Ton R13-8 897.125 Ton R14-15 259.216 Ton R15-14 -259.216 Ton
R9-14 -938.366 Ton R14-9 938.366 Ton
R10-15 -728.730 Ton R15-10 728.730 Ton
CALCULO DE REACCIONES
REACCIONES EN COLUMNAS REACCIONES EN VIGAS
MOMENTOS DE VIGAS MOMENTOS DE COLUMNAS
VALOR UNID VALOR UNID
-4662.31461 Ton 4242.15020 Ton
MATRIZ
1735.61165 -4662.31461 X1 = -10.00426
-428.64393 4242.15020 X2 = -12.00436
10.00426 1735.61165 -4662.31461 = 0
MATRIZ INVERSA
0.000790819 0.000869145 -10.00426 = -0.01834509
7.99075E-05 0.000323551 -12.00436 = -0.00468344
12.00436 -428.64393 4242.15020 = 0 X1 -0.01834509
X2 -0.004683444
PRIMER NIVEL
SEGUNDO NIVEL
CALCULO DE:
5.CALCULO DE X1 - X2
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M1-6 -0.3052 Ton.m M6-1 17.3341 Ton.m M6-7 -24.6293 Ton.m M7-6 12.3048 Ton.m
M2-7 -1.4785 Ton.m M7-2 14.9876 Ton.m M7-8 -29.6267 Ton.m M8-7 9.9930 Ton.m
M3-8 -1.3912 Ton.m M8-3 15.1622 Ton.m M8-9 -28.1154 Ton.m M9-8 12.9258 Ton.m
M4-9 -0.8014 Ton.m M9-4 16.3418 Ton.m M9-10 -33.8826 Ton.m M10-9 -2.5449 Ton.m
M5-10 -4.4380 Ton.m M10-5 9.0687 Ton.m M11-12 -9.1252 Ton.m M12-11 13.3277 Ton.m
M6-11 7.2952 Ton.m M11-6 9.1252 Ton.m M12-13 -16.7013 Ton.m M13-12 10.5769 Ton.m
M7-12 2.3343 Ton.m M12-7 3.3736 Ton.m M13-14 -14.8011 Ton.m M14-13 12.5763 Ton.m
M8-13 2.9601 Ton.m M13-8 4.2242 Ton.m M14-15 -18.1718 Ton.m M15-14 3.6902 Ton.m
M9-14 4.6149 Ton.m M14-9 5.5955 Ton.m
M10-15 -6.5238 Ton.m M15-10 -3.6902 Ton.m
MOMENTOS DE COLUMNAS MOMENTOS DE VIGAS
5.CALCULO DE MOMENTOS DE CROSS Y FINALES
+
M1-6 -0.3052 Ton.m M6-1 -17.3341 Ton.m
M2-7 -1.4785 Ton.m M7-2 -14.9876 Ton.m
M3-8 -1.3912 Ton.m M8-3 -15.1622 Ton.m M6-7 -24.6293 Ton.m M7-6 -12.3048 Ton.m
M4-9 -0.8014 Ton.m M9-4 -16.3418 Ton.m M7-8 -29.6267 Ton.m M8-7 -9.9930 Ton.m
M5-10 -4.4380 Ton.m M10-5 -9.0687 Ton.m M8-9 -28.1154 Ton.m M9-8 -12.9258 Ton.m
M6-11 7.2952 Ton.m M11-6 -9.1252 Ton.m M9-10 -33.8826 Ton.m M10-9 2.5449 Ton.m
M7-12 2.3343 Ton.m M12-7 -3.3736 Ton.m M11-12 -9.1252 Ton.m M12-11 -13.3277 Ton.m
M8-13 2.9601 Ton.m M13-8 -4.2242 Ton.m M12-13 -16.7013 Ton.m M13-12 -10.5769 Ton.m
M9-14 4.6149 Ton.m M14-9 -5.5955 Ton.m M13-14 -14.8011 Ton.m M14-13 -12.5763 Ton.m
M10-15 -6.5238 Ton.m M15-10 3.6902 Ton.m M14-15 -18.1718 Ton.m M15-14 -3.6902 Ton.m
MOMENTOS DE VIGAS
MOMENTOS FINALES
MOMENTOS DE COLUMNAS
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
10 Ton
12 Ton
CARGAS PUNTUALES LATERALES
PRIMER PISO
SEGUNDO PISO
2.955 Ton/m 2.34 Ton/m CU1= 2.6595 Ton/m
2.955 Ton/m 0.6 Ton/m CU2= 2.6595 Ton/m
CARGA MUERTA CARGA VIVA AMPLIFICACION DE CARGAS
1° PISO
2° PISO
METRADO DE CARGAS
COLUMNAS ALTURAS
C 1-6 3
C 2-7 3 VIGAS LONGITUDES VIGAS
C 3-8 3 V 6-7 6 W 6-7 2.6595 Ton/m
C 4-9 3 V 7-8 6 W 7-8 2.6595 Ton/m
C 5-10 3 V 8-9 6 W 8-9 2.6595 Ton/m
C 6-11 2.5 V 9-10 6 W 9-10 2.6595 Ton/m
C 7-12 2.5 V 11-12 6 W 11-12 2.6595 Ton/m
C 8-13 2.5 V 12-13 6 W 12-13 2.6595 Ton/m
C 9-14 2.5 V 13-14 6 W 13-14 2.6595 Ton/m
C 10-15 2.5 V 14-15 6 W 14-15 2.6595 Ton/m
1° PISO
2° PISO
1° PISO
2° PISO
CARGAS DISTRIBUIDAS
2° PISO
1° PISO
VIII. ANALISIS DE LA DECIMA COMBINACION
METODO DE KANI
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
θ1= 0
θ2= 0
θ3= 0
θ4= 0
θ5= 0
θ6= ¿?
θ7= ¿?
θ8= ¿?
θ9= ¿?
θ10= ¿?
θ11= ¿?
θ12= ¿?
θ13= ¿?
θ14= ¿?
θ15= ¿?
Δ1= ¿?
Δ2= ¿?
12GRADO DE HIPERGEOMETRIA
GRADO DE HIPERESTATICIDAD
COLUMNAS K (M3) VIGAS K (M3)
K 1-6 0.0002250 K 6-7 0.000520833
K 2-7 0.0002250 K 7-8 0.000520833
K 3-8 0.0002250 K 8-9 0.000520833
K 4-9 0.0002250 K 9-10 0.000520833
K 5-10 0.0002250 K 11-12 0.000520833
K 6-11 0.0002700 K 12-13 0.000520833
K 7-12 0.0002700 K 13-14 0.000520833
K 8-13 0.0002700 K 14-15 0.000520833
K 9-14 0.0002700
K 10-15 0.0002700
1° PISO
2° PISO
1° PISO
2° PISO
CALCULO DE RIGIDECESL
IK
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
NUDO "6" NUDO "7" NUDO "8"
K 1-6 0.00022500 K 6-7 0.00052083 K 7-8 0.00052083
K 6-7 0.00052083 K 2-7 0.00022500 K 3-8 0.00022500
K 6-11 0.00027000 K 7-8 0.00052083 K 8-9 0.00052083
K 7-12 0.00027000 K 8-13 0.00027000
P6 0.0020317 P7 0.0030733 P8 0.0030733
U 1-6 -0.11074651 U 6-7 -0.16946855 U 7-8 -0.16946855
U 6-7 -0.25635767 U 2-7 -0.07321041 U 3-8 -0.07321041
U 6-11 -0.13289582 U 7-8 -0.16946855 U 8-9 -0.16946855
U 7-12 -0.08785249 U 8-13 -0.08785249
∑u6 -0.5000000 ∑u7 -0.5000000 ∑u8 -0.5000000
NUDO "11" NUDO "12" NUDO "13"
K 11-6 0.00027000 K 12-11 0.00052083 K 13-12 0.00052083
K11-12 0.00052083 K 12-7 0.00027000 K 13-8 0.00027000
K 12-13 0.00052083 K 13-14 0.00052083
P11 0.0015817 P12 0.0026233 P13 0.0026233
U 6-11 -0.17070601 U 12-11 -0.19853875 U 13-12 -0.19853875
U 11-12 -0.32929399 U 12-7 -0.10292249 U 13-8 -0.10292249
U 12-13 -0.19853875 U 13-14 -0.19853875
∑u6 -0.5000000 ∑u7 -0.5000000 ∑u8 -0.5000000
NUDO "9" NUDO "10"
K 8-9 0.00052083 K 9-10 0.00052083
K 4-9 0.00022500 K 5-10 0.00022500
K 9-10 0.00052083 K 10-15 0.00027000
K 9-14 0.00027000
P9 0.0030733 P10 0.0020317
U 8-9 -0.16946855 U 9-10 -0.25635767
U 4-9 -0.07321041 U 5-10 -0.11074651
U 9-10 -0.16946855 U 10-15 -0.13289582
U 9-14 -0.08785249
∑u9 -0.5000000 ∑u10 -0.5000000
NUDO "14" NUDO "15"
K 14-13 0.00052083 K 15-14 0.00052083
K 14-9 0.00027000 K 15-10 0.00027000
K 14-15 0.00052083
P9 0.0026233 P10 0.0015817
U 14-13 -0.19853875 U 15-14 -0.32929399
U 14-9 -0.10292249 U 15-10 -0.17070601
U 14-15 -0.19853875
∑u9 -0.5000000 ∑u10 -0.5000000
CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VIGAS
M° 6-7 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M° 7-8 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M° 8-9 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M° 9-10 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M° 11-12 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M° 12-13 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M° 13-14 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M° 14-15 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m
M.E.P HORARIO
1° PISO
M.E.P ANTIHORARIO
2° PISO
t 1-6 t 6-11
t 2-7 t 7-12
t 3-8 t 8-13
t 4-9 t 9-14
t 5-10 t 10-15
1° PISO 2° PISO
-0.375 -0.375
Mp
1° PISO 2° PISO
22 10.000
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIEDNTO PERFECTO
FACTOR DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS
MOMENTOS DE PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
TRA
MO
11
-6 1
1-1
2 1
2-1
1 1
2-7
12
-1
3 1
3-1
2 1
3-8
13
-14
14
-13
14
-9 1
4-1
5 1
5-1
4 1
5-1
0
U-0
.17
07
1-0
.32
93
-0.1
98
53
9-0
.10
29
2-0
.19
85
4-0
.19
85
4-0
.10
29
2-0
.19
85
-0.1
98
54
-0.1
02
92
-0.1
98
53
9-0
.32
92
9-0
.17
07
1
M e
mp
0.0
00
-7.9
79
7.9
79
0.0
00
-7.9
79
7.9
79
0.0
00
-7.9
79
7.9
79
0.0
00
-7.9
79
7.9
79
0.0
00
11
.36
19
78
2.6
27
30
00
00
00
00
-2.6
27
27
-1.3
61
98
21
.57
97
89
3.0
47
4-0
.02
66
66
-0.0
13
82
-0.0
26
70
.56
86
70
.29
48
0.5
68
67
0.9
38
95
0.4
86
75
0.9
38
95
1-1
.84
60
9-0
.95
70
1
31
.97
75
68
3.8
14
80
.24
14
60
80
.12
51
73
0.2
41
46
0.8
20
41
0.4
25
30
.82
04
11
.24
98
60
.64
79
31
.24
98
57
-1.2
46
01
-0.6
45
93
42
.06
39
51
3.9
81
40
.32
41
68
0.1
68
04
90
.32
41
70
.90
16
70
.46
74
30
.90
16
71
.29
12
70
.66
94
1.2
91
27
4-1
.00
93
5-0
.52
32
5
52
.08
42
04
4.0
20
50
.34
27
08
50
.17
76
60
.34
27
10
.92
88
40
.48
15
10
.92
88
41
.28
25
50
.66
48
71
.28
25
47
-0.9
41
15
-0.4
87
89
62
.09
00
26
4.0
31
70
.34
65
57
40
.17
96
55
0.3
46
56
0.9
40
41
0.4
87
51
0.9
40
41
1.2
77
86
0.6
62
44
1.2
77
85
7-0
.92
21
2-0
.47
80
2
72
.09
17
83
4.0
35
10
.34
66
73
80
.17
97
16
0.3
46
67
0.9
44
34
0.4
89
55
0.9
44
34
1.2
76
28
0.6
61
62
1.2
76
28
2-0
.91
67
7-0
.47
52
5
82
.09
24
39
4.0
36
30
.34
64
57
80
.17
96
04
0.3
46
46
0.9
45
54
0.4
90
17
0.9
45
54
1.2
75
79
0.6
61
37
1.2
75
78
8-0
.91
52
8-0
.47
44
8
92
.09
26
77
4.0
36
80
.34
63
49
0.1
79
54
70
.34
63
50
.94
59
10
.49
03
60
.94
59
11
.27
56
40
.66
12
91
.27
56
45
-0.9
14
86
-0.4
74
26
10
2.0
92
75
64
.03
70
.34
63
07
90
.17
95
26
0.3
46
31
0.9
46
01
0.4
90
41
0.9
46
01
1.2
75
60
.66
12
71
.27
56
03
-0.9
14
73
-0.4
74
2
11
2.0
92
78
4.0
37
0.3
46
29
38
0.1
79
51
90
.34
62
90
.94
60
50
.49
04
30
.94
60
51
.27
55
90
.66
12
71
.27
55
91
-0.9
14
7-0
.47
41
8
12
2.0
92
78
84
.03
70
.34
62
89
10
.17
95
16
0.3
46
29
0.9
46
05
0.4
90
43
0.9
46
05
1.2
75
59
0.6
61
26
1.2
75
58
7-0
.91
46
9-0
.47
41
8
13
2.0
92
79
4.0
37
0.3
46
28
77
0.1
79
51
60
.34
62
90
.94
60
60
.49
04
40
.94
60
61
.27
55
90
.66
12
61
.27
55
86
-0.9
14
69
-0.4
74
17
14
2.0
92
79
4.0
37
0.3
46
28
72
0.1
79
51
50
.34
62
90
.94
60
60
.49
04
40
.94
60
61
.27
55
90
.66
12
61
.27
55
85
-0.9
14
69
-0.4
74
17
15
2.0
92
79
4.0
37
0.3
46
28
71
0.1
79
51
50
.34
62
90
.94
60
60
.49
04
40
.94
60
61
.27
55
90
.66
12
61
.27
55
85
-0.9
14
69
-0.4
74
17
M°
11
-6M
° 1
1-1
2M
° 1
2-1
1M
° 1
2-7
M°
12
-13
M°
13
-12
M°
13
-8M
° 1
3-1
4M
° 1
4-1
3M
° 1
4-9
M°
14
-15
M°
15
-14
M°
15
-10
TRA
MO
6-1
1 6
-1 6
-7 7
-6 7
-12
7-2
7-8
8-7
8-1
3 8
-3 8
-9 9
-8 9
-14
9-4
9-1
0 1
0-9
10
-15
10
-5
U-0
.13
29
0-0
.11
07
-0.2
56
36
-0.1
69
5-0
.08
79
-0.0
73
2-0
.16
95
-0.1
69
5-0
.08
79
-0.0
73
2-0
.16
94
69
-0.1
69
47
-0.0
87
85
-0.0
73
21
-0.1
69
47
-0.2
56
36
-0.1
32
90
-0.1
10
75
M e
mp
00
-7.9
78
57
.97
85
00
-7.9
78
57
.97
85
00
-7.9
78
57
.97
85
00
-7.9
78
57
.97
85
00
11
.06
03
09
0.8
83
62
.04
53
00
00
00
00
00
00
-2.0
45
35
-1.0
60
31
-0.8
83
59
22
.47
40
57
92
.47
41
2.4
74
11
.61
43
47
60
.83
68
78
0.6
97
41
.61
43
47
61
.76
00
40
.91
24
10
.76
03
41
.76
00
41
2.0
81
97
1.0
79
29
0.8
99
41
22
.08
19
70
.84
63
70
.43
87
60
.36
56
3
32
.84
49
85
42
.37
08
5.4
88
01
.59
11
47
60
.82
48
51
0.6
87
38
1.5
91
14
76
2.1
44
68
1.1
11
80
.92
65
2.1
44
68
52
.22
77
41
.15
48
60
.96
23
85
2.2
27
74
1.8
90
39
0.9
79
98
0.8
16
65
42
.93
88
09
02
.44
90
5.6
69
01
.65
48
58
50
.85
78
79
0.7
14
91
.65
48
58
52
.27
01
91
.17
68
70
.98
07
22
.27
01
91
2.1
85
35
1.1
32
89
0.9
44
07
32
.18
53
52
.09
85
21
.08
78
70
.90
65
6
52
.95
99
71
82
.46
66
5.7
09
81
.67
18
27
90
.86
66
76
0.7
22
23
1.6
71
82
79
2.3
19
78
1.2
02
58
1.0
02
15
2.3
19
78
32
.19
04
61
.13
55
40
.94
62
82
.19
04
62
.14
50
71
.11
20
.92
66
7
62
.96
62
84
32
.47
19
5.7
22
01
.67
40
89
0.8
67
84
80
.72
32
11
.67
40
89
2.3
30
51
.20
81
31
.00
67
82
.33
05
05
2.1
95
88
1.1
38
35
0.9
48
62
12
.19
58
82
.15
63
31
.11
78
40
.93
15
4
72
.96
82
51
32
.47
35
5.7
25
81
.67
51
68
90
.86
84
08
0.7
23
67
1.6
75
16
89
2.3
32
26
1.2
09
05
1.0
07
54
2.3
32
26
52
.19
79
71
.13
94
30
.94
95
21
2.1
97
97
2.1
59
13
1.1
19
30
.93
27
5
82
.96
87
09
22
.47
39
5.7
26
71
.67
57
75
30
.86
87
22
0.7
23
93
1.6
75
77
53
2.3
32
53
1.2
09
18
1.0
07
65
2.3
32
52
92
.19
86
51
.13
97
80
.94
98
16
2.1
98
65
2.1
59
86
1.1
19
67
0.9
33
06
92
.96
87
75
32
.47
40
5.7
26
81
.67
60
26
10
.86
88
52
0.7
24
04
1.6
76
02
61
2.3
32
56
1.2
09
21
.00
76
72
.33
25
63
2.1
98
86
1.1
39
89
0.9
49
90
82
.19
88
62
.16
00
61
.11
97
70
.93
31
4
10
2.9
68
77
50
2.4
74
05
.72
68
1.6
76
11
26
0.8
68
89
70
.72
40
81
.67
61
12
62
.33
25
61
.20
92
1.0
07
67
2.3
32
56
32
.19
89
21
.13
99
20
.94
99
35
2.1
98
92
2.1
60
11
1.1
19
80
.93
31
7
11
2.9
68
77
02
2.4
74
05
.72
68
1.6
76
13
97
0.8
68
91
10
.72
40
91
.67
61
39
72
.33
25
61
.20
92
1.0
07
67
2.3
32
56
2.1
98
94
1.1
39
93
0.9
49
94
22
.19
89
42
.16
01
21
.11
98
10
.93
31
7
12
2.9
68
76
77
2.4
74
05
.72
68
1.6
76
14
77
0.8
68
91
50
.72
41
1.6
76
14
77
2.3
32
56
1.2
09
21
.00
76
72
.33
25
59
2.1
98
94
1.1
39
93
0.9
49
94
42
.19
89
42
.16
01
31
.11
98
10
.93
31
7
13
2.9
68
76
67
2.4
74
05
.72
68
1.6
76
14
99
0.8
68
91
60
.72
41
1.6
76
14
99
2.3
32
56
1.2
09
21
.00
76
72
.33
25
58
2.1
98
95
1.1
39
93
0.9
49
94
52
.19
89
52
.16
01
31
.11
98
10
.93
31
7
14
2.9
68
76
63
2.4
74
05
.72
68
1.6
76
15
06
0.8
68
91
60
.72
41
1.6
76
15
06
2.3
32
56
1.2
09
21
.00
76
72
.33
25
58
2.1
98
95
1.1
39
93
0.9
49
94
52
.19
89
52
.16
01
31
.11
98
10
.93
31
7
15
2.9
68
76
62
2.4
74
05
.72
68
1.6
76
15
07
0.8
68
91
70
.72
41
1.6
76
15
07
2.3
32
56
1.2
09
21
.00
76
62
.33
25
58
2.1
98
95
1.1
39
93
0.9
49
94
52
.19
89
52
.16
01
31
.11
98
10
.93
31
7
M°
6-1
1M
° 6
-1M
° 6
-7M
° 7
-6M
° 7
-12
M°
7-2
M°
7-8
M°
8-7
M°
8-1
3M
° 8
-3M
° 8
-9M
° 9
-8M
° 9
-14
M°
9-4
M°
9-1
0M
° 1
0-9
M°
10
-15
M°
10
-5
-7.9
78
50
00
7.9
79
-7.9
78
50
00
.00
00
07
.97
85
13
2510
98
76
4
11
14
15
13
12
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
M 1-6 -5.19170 Ton.m M 6-11 1.45576 Ton.m
M 6-1 -3.90973 Ton.m M 11-6 0.86733 Ton.m
M 2-7 -7.43209 Ton.m M 7-12 -3.95495 Ton.m
M 7-2 -6.93985 Ton.m M 12-7 -4.04999 Ton.m
M 3-8 -7.19402 Ton.m M 8-13 -3.10002 Ton.m
M 8-3 -6.46372 Ton.m M 13-8 -3.64705 Ton.m
M 4-9 -7.20624 Ton.m M 9-14 -2.93116 Ton.m
M 9-4 -6.48815 Ton.m M 14-9 -3.26535 Ton.m
M 5-10 -7.45783 Ton.m M 10-15 -4.80912 Ton.m
M 10-5 -6.99133 Ton.m M 15-10 -6.11556 Ton.m
PRI
MER
PISO
SEGUNDO
PISO
MOMENTOS DE KANICOLUMNAS
M 1-6 -5.19170 Ton.m M 6-11 1.45576 Ton.m
M 6-1 3.90973 Ton.m M 11-6 -0.86733 Ton.m
M 2-7 -7.43209 Ton.m M 7-12 -3.95495 Ton.m
M 7-2 6.93985 Ton.m M 12-7 4.04999 Ton.m
M 3-8 -7.19402 Ton.m M 8-13 -3.10002 Ton.m
M 8-3 6.46372 Ton.m M 13-8 3.64705 Ton.m
M 4-9 -7.20624 Ton.m M 9-14 -2.93116 Ton.m
M 9-4 6.48815 Ton.m M 14-9 3.26535 Ton.m
M 5-10 -7.45783 Ton.m M 10-15 -4.80912 Ton.m
M 10-5 6.99133 Ton.m M 15-10 6.11556 Ton.m
PRI
MER
PISO
SEGUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESCOLUMNAS
M 6-7 2.4540 Ton.m M 11-12 -0.86673 Ton.m
M 7-6 14.9039 Ton.m M 12-11 -11.66649 Ton.m
M 7-8 -4.0091 Ton.m M 12-13 -7.16665 Ton.m
M 8-7 12.4990 Ton.m M 13-12 9.33739 Ton.m
M 8-9 -2.9352 Ton.m M 13-14 -5.69034 Ton.m
M 9-8 12.9935 Ton.m M 14-13 10.64894 Ton.m
M 9-10 -3.5742 Ton.m M 14-15 -7.38359 Ton.m
M 10-9 11.8005 Ton.m M 15-14 6.11556 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
MOMENTOS DE KANIVIGAS
MOMENTOS DE KANI
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000
PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)
(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m) PARA LOS DOS PISOS
QUINTO ESTADO DE CARGA: (S)
(CARGA VIVA SISMO =10 Ton) PRIMER PISO
(CARGA VIVA SISMO =12 Ton) SEGUNDO PISO
M 6-7 2.4540 Ton.m M 11-12 -0.86673 Ton.m
M 7-6 -14.9039 Ton.m M 12-11 -11.66649 Ton.m
M 7-8 -4.0091 Ton.m M 12-13 -7.16665 Ton.m
M 8-7 -12.49898 Ton.m M 13-12 -9.33739 Ton.m
M 8-9 -2.93524 Ton.m M 13-14 -5.69034 Ton.m
M 9-8 -12.9935 Ton.m M 14-13 -10.64894 Ton.m
M 9-10 -3.5742 Ton.m M 14-15 -7.38359 Ton.m
M 10-9 -11.8005 Ton.m M 15-14 -6.11556 Ton.m
PR
IMER
PISO
SE
GUNDO
PISO
MOMENTOS FINALESVIGAS
ASIGNAMOS LAS CARGAS
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000
DEFORMADA
DEFINIMOS LA COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
REACCIONES
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
IX. ANALISIS DE LAS 11 COMBIANCIONES CON EL PROGRAMA SAP 2000
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
1° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
2° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
3° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
4° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
5° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
6° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
7° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
8° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
9° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
10° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
11° COMBINACION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DIAGRAMA DE ENVOLVENTES DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE ENVOLVENTES FUERZA CORTANTE: (DFC)
ENVOLVENTE
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
X. MODIFICACION DE LAS INERCIAS DE LAS VIGAS EN UN
APROXIMADAMENTE 25%
Para el cálculo del diagrama de momentos se necesita calcular la nueva base de la
viga conservando el peralte.
Si mi viga original es de 0.30x0.50 m. y tiene una inercia de 0.003125 m4. Y le
reduzco un 25% entonces ahora tengo una inercia de 0.002344 m4. Igualo a mi
ecuación para calcular mi nueva base y me resulta:
Para fines de diseño considero Y con mi viga 0.25x0.50 m vuelvo a
recalcular mis metrados para analizar mi nuevo pórtico.
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTRORES DE LAS CARGAS PERMANENTES
ORIGINAL (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTRORES DE LAS CARGAS PERMANENTES
INERCIA MODIFICADA (ENVOVLENTE)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DE LAS CARGAS PERMANENTES
ORIGINAL (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DE LAS CARGAS PERMANENTES
INERCIA MODIFICADA (ENVOLVENTE)
DEFORMADA DEL PORTICO ORIGINAL (ENVOLVENTE)
DEFORMADA DEL PORTICO INERCIA MODIFICADA (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
OBSERVACION:
Al comparar los resultados se observa que los momentos positivos disminuyen y que
los momentos negativos aumentan en consecuencia de la disminución de la inercia.
Ya que se ha disminuido la inercia de la viga su capacidad de soportar cargas ya no
será la misma por la tanto se tendrá que recalcular la cantidad de acero requerido.
Se debe aumentar la cantidad de acero por que la viga necesita mayor refuerzo.
XI. PARA CARGAS DE SISMO MODIFICANDO EL APOYO EMPOTRADO POR
APOYO ARTICULADO FIJO
PORTICO ORIGINAL (COMBINACION 11)
APOYO MODIFICADO (COMBINACION 11)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
COMPARACION DE MOMENTOS
OBSERVACION:
Como se puede observar los momentos positivos han aumentado lo que indica que en
el diseño se necesitara mayor cantidad de acero.
En las columnas se requerirá mayor acero corrido para la condición de apoyo.
PORTICO ORIGINAL (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
APOYO MODIFICADO (ENVOLVENTE)
OBSERVACIÓN:
Observando los gráficos se deduce que al cambiar la situación de apoyo este
producirá mayores momentos en mis vigas por lo que en el diseño se necesitar mayor
cantidad de acero y en mis columnas se requerirá mayor acero corrido para mi
condición de apoyo.
XII. DISEÑO DE VIGA Y COLUMNA CON EL PROGRAMA SAP 2000
Se elige el reglamento de construcción, para este caso utilizaremos el Reglamento de
Diseño ACI 318-05.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Se puede seleccionar los grupos de diseño Design/ Concrete Frame Design/ Select
Design Combos, de la Lista de Combinación de Cargas seleccionar ENVOLVENTE.
DISEÑO DE VIGA PRIMER PISO EN EL SAP 2000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DISEÑO DE COLUMNA PRIMER PISO EN EL SAP 2000
DISEÑO DE VIGA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DISEÑO DE COLUMNA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
L1 6 m
L2 6 m
L3 6 m
L3 6 m
b 30 cm
h 50 cm
d 44 cm Una sola capa
fc 210 kg/cm2
fy 4200 kg/cm2
fc b1 rb
210 0.85 0.0213
diametro As
1/4" 0.32
3/8" 0.71
1/2" 1.27
5/8" 1.98
3/4" 2.85
1" 5.07
cuantia balanceada
As
XIII. DISEÑO DE VIGA POR FLEXION CON EXCEL
2.5
3
1 2 3 4
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
XIV. DISEÑO DE VIGA POR CORTANTE CON EXCEL
DESCRIPCION 1-IZQ CENTRO 1-2 1-DER 2-IZQ CENTRO 2-3 2-DER 3-IZQ CENTRO 3-4 3-DER 4-IZQ CENTRO 4-5 4-DER
Mu(Tn*m) 11.240 9.360 17.000 18.000 10.319 18.000 17.000 14.360 19.000 15.000 10.365 9.810
b 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
d 44 44 44 44 44 44 44 44 44 44 44 44
ω 0.10944 0.09004 0.17234 0.18386 0.09987 0.18386 0.17234 0.14282 0.19559 0.14986 0.10035 0.09464
cuantia (ρ) 0.0055 0.0045 0.0086 0.0092 0.0050 0.0092 0.0086 0.0071 0.0098 0.0075 0.0050 0.0047
cuantia max 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159
cuantia min 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033
As (cm2) 7.223 5.942 11.374 12.135 6.592 12.135 11.374 9.426 12.909 9.891 6.623 6.246
Acero long. 2ø5/8" 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960
As refuerzo 3.263 1.982 7.414 8.175 2.632 8.175 7.414 5.466 8.949 5.931 2.663 2.286
diseño 2ø5/8"+2ø5/8" 3ø5/8"+1ø1/2" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8"
7.92 7.21
TRAMO 1 0.16 L1 0.24 L1 0.96 1.44 1.4 1.88
6 0.14 L1 0.10 L1 0.84 0.6 0.4 0.16
TRAMO 2 0.24 L2 0.24 L2 1.44 1.44 1.88 1.88
6 0.15L2 0.15 L2 0.9 0.9 0.46 0.46
TRAMO 3 0.24 L3 0.24 L3 1.44 1.44 1.88 1.88
6 0.15L3 0.15 L3 0.9 0.9 0.46 0.46
TRAMO 4 0.16 L1 0.24 L1 0.88 1.32 1.32 1.76
5.5 0.14 L1 0.10 L1 0.77 0.55 0.33 0.11
puntos infleccion puntos infleccion + d
𝜔 8 𝑥𝑀𝑢
ø 𝑓′𝑐 𝑏 𝑑
ρ 𝜔 𝑓′𝑐
𝑓𝑦
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
ф = 0.85
f'c = 210 Kg/cm2
Wu= 7.96 Ton/m
fy = 4200 Kg/cm2
Vn1 = 23.1 Ton
Vn2 = 17.7 Ton
Vmax = 23.1 Ton
Vn Vc + Vs
Vn 23.1 Ton
DATOS:
ANCHO 0.3 m
PERALTE 0.5 m
RECUMBRIMIENTO 0.06 m
PERALTE EFECTIVO 0.44 m
LUZ LIBRE DE VIGA 5.7 m
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Vud 19.60 Ton
фVc 8.62
фVc/2 4.31
Vs 14.48
фVc < Vud se necesita estribos
L = 2.63 m
x = 1.65 m
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
ɸ estrivo 3/8"
area 0.713
ɸVs= 8.959843 apartir de 0.3m se puee colocar cada .25cm
x2 1.342933
x-x2 0.3
ɸ estrivo 3/8"
area 0.713
ɸVs= 11.1998 apartir de 0m se puee colocar cada .20cm
x2 1.678667
x-x2 -0.03
ɸ estrivo 3/8"
area .713 cm2
ɸVs= 14.93307 apartir de 0 se puee colocar cada .15cm
x2 2.238222
x-x2 -0.59
ɸ estrivo 3/8"
area 0.713
ɸVs= 22.39961 apartir de 0 se puee colocar cada .10cm
x2 3.357333
x-x2 -1.71
Smax=25cm
Smax=20cm
Smax=15 cm
Smax=10 cm
n @
1 @5
1 @10
1 @15
2 @20
8 @25
25cantidad de estribos
15 30
40 70
200 270
LONG PARCIAL LONG TOTAL
5 5
10 15
RESUMEN DE DISTRIBUCION DE ESTRIBOS
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
XV. DISEÑO DE COLUMNA CON EXCEL
1.0 DIRECCION X-X
CASO Mu xx [Ton-m] Pu [Ton] CUMPLE Φ Mn *Ton-m+
H: ALTURA 30 cm 1 2.9 13.93 oka 24.292
B: ANCHO 30 cm 2 2.12 13.69 oka 24.292
R: RECUBRIMIENTO 5 cm 3 1.79 5.49 oka 24.782
D: PERALTE EFECTIVO 25 cm 4 8.54 12.1 oka 24.564
L:LARGO DE LA COLUMNA 4.2 m 5 4.62 7.07 oka 24.782
6 1.92 12.58 oka 24.564
MATERIALES 7 1.59 4.38 oka 24.782
8 8.34 10.99 oka 24.564
fc': 210 kg/cm2 9 4.82 5.97 oka 24.782
fy 4200 kg/cm2
Ec 237245 kg/cm2
Ey 2100000 kg/cm2 ρ calculado ρ min 10.9.2 ρ max 10.9.2 ρ normal
Eu 0.003 0.071 0.01 0.08 0.04
ρ max 21.4.3
POSICION [cm] ACERO [cm2] 0.06
2Φ26+2Φ26 1 35 21.2 cm2 26 5.31
2Φ26 2 25 10.62 cm2 26 5.31
2Φ26 3 15 10.62 cm2
2Φ26+2Φ26 4 5 21.2 cm2
DISEÑO DE COLUMNA
SECCION RECTANGULAR
B/H<0,4 B>30 cm
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40CA
RG
A A
XIA
L [
To
n]
MOMENTO [Ton-m]
DIAGRAMA DE INTERACCION XX
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
2.0 DIRECCION Y-Y
CASO Mu yy [Ton-m] Pu [Ton] CUMPLE Φ Mn *Ton-m+
H: ALTURA 30 cm 1 2.9 13.93 oka 24.292
B: ANCHO 30 cm 2 2.12 13.69 oka 24.292
R: RECUBRIMIENTO 5 cm 3 1.79 5.49 oka 24.782
D: PERALTE EFECTIVO 25 cm 4 8.54 12.1 oka 24.564
L:LARGO DE LA COLUMNA 4.2 m 5 4.62 7.07 oka 24.782
6 1.92 12.58 oka 24.564
MATERIALES 7 1.59 4.38 oka 24.782
8 8.34 10.99 oka 24.564
fc': 210 kg/cm2 9 4.82 5.97 oka 24.782
fy 4200 kg/cm2
Ec 237245 kg/cm2
Ey 2100000 kg/cm2
Eu 0.003
POSICION [cm] ACERO [cm2]
2Φ26+2Φ22 1 35 21.2 cm2
3Φ22 2 25 10.6 cm2
3Φ22 3 15 10.6 cm2
2Φ26+2Φ22 4 5 21.2 cm2
SECCION RECTANGULAR
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CASO Pu [Ton] Φ Pn biax *Ton+ CUMPLE
1 13.93 94.356 oka
2 13.69 127.976 oka
3 5.49 55.161 oka
4 12.1 21.454 oka
5 7.07 23.175 oka
6 12.58 129.667 oka
7 4.38 48.184 oka
8 10.99 19.722 oka
9 5.97 18.151 oka
3.0 DISEÑO CONSIDERANDO MOMENTO BIAXIAL
3.1METODO DE LAS CARGAS RECIPROCAS DE BRESLER
CASO Mu xx [Ton-m] Mu yy [Ton-m] Pu [Ton] exu eyu
1 2.9 2.9 13.93 0.21 0.21
2 2.12 2.12 13.69 0.15 0.15
3 1.79 1.79 5.49 0.33 0.33
4 8.54 8.54 12.1 0.71 0.71
5 4.62 4.62 7.07 0.65 0.65
6 1.92 1.92 12.58 0.15 0.15
7 1.59 1.59 4.38 0.36 0.36
8 8.34 8.34 10.99 0.76 0.76
9 4.82 4.82 5.97 0.81 0.81
CASO ex ey Pnex [Ton] Pney [Ton] Po [Ton] Pn biax [Ton]
1 0.21 0.21 174.432 174.432 518.392 104.858
2 0.15 0.15 223.202 223.202 518.392 142.218
3 0.33 0.33 109.627 109.627 518.392 61.294
4 0.71 0.71 45.585 45.585 518.392 23.841
5 0.65 0.65 49.066 49.066 518.392 25.752
6 0.15 0.15 225.508 225.508 518.392 144.096
7 0.36 0.36 97.056 97.056 518.392 53.540
8 0.76 0.76 42.053 42.053 518.392 21.916
9 0.81 0.81 38.827 38.827 518.392 20.169
ooyox
n
PPP
P111
1
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
XVI. DISEÑO DE ZAPATA
t1 = 0.25 mts.
t2 = 0.25 mts.
PD = 45.00 Tn.
PL = 20.00 Tn.
σt = 2.50 kg/cm2.
Df = 1.60 mts.
γt = 2.10 Tn/m3.
f'c = 210.00 kg/cm2.
s/c = 500.00 kg/m2.
Fy = 4200.00 kg/cm2.
R = 7.50 cmt
Øv = 1.27 cm.
h f = 1.90 mts.
σn = 20.51 Tn/m2
Azap = 3.17 m2
S' x T' = 1.790 x 1.790 m2
T = 1.790 mts. Utilizar T = 1.800 mt
S = 1.790 mts. Utilizar S = 1.800 mt
USAR S x T 1.800 x 1.800
Lv1 = Lv2 = 0.775
0.775
1. DATOS GENERALES:
PESO ESPECIFICO DEL TERRENO:
RESISTENCIA DEL CONCRETO DE LA ZAPATA:
SOBRECARGA DEL PISO:
RESISTENCIA DEL ACERO:
RECUBRIMIENTO
DIAMETRO DE LAS VARILLAS DE REFUERZO:
ALTURA A NIVEL DE PISO TERMINADO
ESFUERZO NETO DEL TERRENO " σn ":
AREA DE LA ZAPATA " Azap ":
PARA CUMPLIR Lv1 = Lv2
PROFUNDIDAD DE DESPLANTE:
SECCION DE COLUMNA
CARGA MUERTA:
CARGA VIVA:
CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO:
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
USAR S x T 1.800 x 1.800
Lv1 = Lv2 = 0.775
0.775
Pu = 86 Tn
Az = 3.24 m2
Wnu = 26.54 Tn/m2
TAMBIEN: Ø = 0.85
Vc = 1.06√(f'c)xboxd ….( II )
I = II
Formando una ecuacion de segundo Grado
Entonces d = 0.2823 mt
h = 37.00 cm usar h = 60.000 cm
0.510 m
Lv = 0.775 mts.
Vdu = 12.66 Tn.
Vn = 14.90 Tn.
Vc = 70.51 Tn > Vn CONFORME
CONDICION DE DISEÑO:
Vc = Vu/Ø = (Pu-Wu.m.n)/Ø…. ( I )
dprom =
VERIFICACION DE CORTANTE:
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA " h " DE LA ZAPATA POR PUNZONAMIENTO:
REACCION NETA DEL TERRENO " Wnu ":
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Mu = 14.35 Tn-m
b = 180.00 cm
ITERANDO:
Ød = 0.90
Usar As = 7.52 cm2 a =
Asmin = 16.52 cm2. < 7.52 cm2. USAR Asmin
As = 16.52 cm2.
#¡REF!
2 0
AØ = cm2.
n = As/AØ = 8.26 VARILLAS
usar n = 8 VARILLAS
Øv =
Separacion = ( S -2r - Øv ) / (n - 1)
Separacion = 23.290 cm
Usar Separacion = 23 cm
USAR: 8 VARILLAS 0 @ 23 cm
AØ = AREA DE LA VARILLA A USAR EN cm2.
r = RECUBRIMIENTO EN mts. USUALMENTE 0.075m.
Øv = DIAMETRO DE LA VARILLA USADA EN mts.
CALCULO DE VARILLAS:
SENTIDO LONGITUDINAL:
DISEÑO POR FLEXION:
Ød = FACTOR DE REDUCCION DE DISEÑO IGUAL A 0.9ºº
VERIFICACION DE ACERO MINIMO:
Asmin = (ρtemp).(b).(d)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Asl = 16.52 cm2
Ast = 16.52 cm2
#¡REF!
AØ = cm2. 0 2
n = As/AØ = 8.26 VARILLAS
usar n = 8 VARILLAS
Øv =
Separacion = 23.290 mts.
Usar Separacion = 23 mts.
USAR: 8 VARILLAS @ 23 cm
LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO
Longitud disponible para cada barraLd = 70.00 cm
Para barras en Traccion :
Ab = 2 cm2
Fc = 210.00 Kg/cm2
Fy = 4200.00 Kg/cm2
db = 1.596 cm
Ld1 = 34.78 cm
Ld2 = 38.20 cm
Ld3 = 30.00 cm
Ld = 38.20 cm
Usar Ld = 30.56 cm < Ldisp = 70.00 cm conforme
Øv = DIAMETRO DE LA VARILLA USADA EN mts.
Separacion = ( S -2r - Øv ) / (n - 1)
SENTIDO TRANSVERSAL:
r = RECUBRIMIENTO EN mts. USUALMENTE 0.075m.
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA Y
CIMENTACION
a.- Transferencia al Aplastamiento sobre la columna
Pu = 86 Tn
Pn = 132.31 Tn
Resistencia al Aplastamiento de la columna Pnb
Pnb = 111.5625 Tn
Pn > Pnb Verificar
Pn = 132.31
Xo = 1.8 mt
A2 = 3.24 mt
A1 = 0.0625 mt
(A2/A1) 0̂,5 = 7.2 usar 2.00
Ao = 0.125
Pnb = 223.125 Tn
Pn < Pnb conforme
si Pn < Pnb usar Asmin = 3.13 cm2
para zonas sismicas
b.- Resistencia al Aplastamiento en el concreto de la Cimentacion
Dowells entre columna y cimentacion
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CONCLUSIONES
La etapa inicial del análisis es importante ya que
predimensionando y metrando correctamente se obtendrán los
resultados deseados.
Los métodos aplicados para el análisis satisfacen solo ciertas
condiciones es por eso que para el diseño estructural se debe
utilizar la envolvente de todas las combinaciones de los
diferentes estados de carga.
La envolvente es la suma de todas combinaciones, analiza los
diferentes casos al que podría estar sometida la estructura, es
por esta razón que nos proporciona resultados más exactos.
Si se realiza un buen análisis estructural se obtendrá datos
precisos y con estos se podrá hacer un buen diseño de los
elementos estructurales y todo esto conllevara a la disminución
de costos.
Al disminuir la dimensiones ya sea de la viga o columna se reduce
su capacidad de soportar cargas es por eso que cuando se
disminuyó la base de la viga se incrementó el valor de los
momentos flectores y con ello se tiene que aumentar la cantidad
de acero en el refuerzo y esto generara más costo.
Al cambiar los apoyos empotrados por fijos y al encontrarse la
estructura en un estado de sismo los momentos flectores en las
columnas se incrementan considerablemente.
La utilización del programa SAP2000 es una herramienta
poderosa para el cálculo de estructuras, además que el cálculo es
rápido y seguro.
El programa SAP 2000 también calcula las áreas de cero pero se
debe tener muy en cuenta la cuantía mínima.
Obtener buenos resultados utilizando el programa SAP2000
dependerá mucho de cómo se define las propiedades de los
elementos de la estructura.
El análisis estructural es muy importante y con lleva una gran
responsabilidad.
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
BIBLIOGRAFÍA
Norma Técnica de Edificación E020 – Cargas
Norma Técnica de Edificación E030 – Diseño Sismorresistente
Norma Técnica de Edificación E060 – Concreto Armado
Blanco Blasco, Antonio
Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado – Colegio de
Ingenieros del Perú – 1997
Ángel San Bartolomé
Análisis de edificios
Morales Morales, Roberto
Diseño en Concreto Armado – Fondo Editorial ICG – 2006
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