analisis decision

!

Modelos de Decisión

1.1 Conceptos Básicos. • Decisiones, estados de la

naturaleza y probabilidades. • Resultados o pagos. • Árboles de decisión.

1.2 Modelos Clásicos. • Modelo del pesimista (maxmin). • Modelo del optimista (maxmax). • Modelo de minimización de las

pérdidas de oportunidad. • Modelo del pago promedio.

• Modelo del valor monetario esperado.

• Valor de la información perfecta.

1.3 Análisis de Bayes. • Valor de la información imperfecta.

1.4 Modelos de Minería de Datos. • Modelo de lealtad. • Modelo de rentabilidad. • Modelo de análisis de respuesta. • Modelo de asociación.

El análisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodología para la toma de decisiones de forma racional.

Modelos de Decisión Criterios comunes para la toma de decisiones en la vida cotidiana:

•  La intuición. •  Las emociones.

Una decisión puede definirse como el proceso de elegir la solución para un problema, siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas.

El Proceso de Toma de Decisiones

Las buenas decisiones no garantizan por sí solas buenos resultados.

•  El TD se da cuenta de que existe un problema.

•  El TD recopila datos acerca del problema.

•  El TD elabora un modelo que describe el problema.

•  El TD utiliza el modelo para generar soluciones alternativas para el problema.

•  El TD elige entre las soluciones alternativas.

Etapas del Proceso de Toma de Decisiones

1. Identificación, observación y planteamiento del problema.

2. Construcción del modelo.

3. Generación de la solución. 4. Prueba y evaluación de la solución.

5. Implantación. 6. Evaluación.

El proceso de solución de problemas en la CA puede

dividirse en 6 etapas:

��%+" "��)��#�')&�#�$�� $'#�%+��"2%��

��*�)-�)��#�')&�#�$��)��&'"#�)��+&*��*�)"'+"-&*��"��%+" "��)�

#&*� ��+&)�*�(,�� +�%�

�#�*" "��)�#&*� ��+&)�*��&$&�� .��

��*�)"�")��%� &)$��-�)��#��#�')&�#�$��

��*�))&##&��#�$&��#&�

��%�)�)�#��*&#,�"2%�

�&))�)��+&*��'),��

�-�#,�)�

��*,#+��&*��

�,+,)&��

1�&*�)�*,#+��&*�*�+"* ��%�

#�*�$�+�*/��

��+&*�

�%+�)-�#&�')��+�)$"%��&�

��-�#&)�*�

1�#��&*+&��$�"�)��*��!&))&*/��

��-"*�)��#��$&��#&�

#+&�

�&%+"%,�)�

��+�*�

%&�

%&�

��

��

��'+��#��

�&��'+��#��

��

��

��

*"�

*"�

�#��)&��*&��&#,�"2%��)&�#�$�*��

•  Decisiones bajo certidumbre.

•  Decisiones utilizando datos

previos.

•  Decisiones sin datos previos.

Tipos de Decisiones

Son los casos en que existe sólo un resultado para una decisión. Por ejemplo cuando se emplean los resultados de la programación lineal no hay duda con respecto a cual será la utilidad asociada.

Toma de Decisiones bajo Certidumbre

En estos casos se toman decisiones en forma repetida con muchos resultados posibles siendo las circunstancias que rodean la decisión siempre iguales. Es posible valerse de la experiencia pasada y es factible desarrollar probabilidades (modelos) con respecto a la ocurrencia de cada resultado.

Toma de Decisiones utilizando Datos Previos

Aquí las decisiones son únicas (se toman solo una vez), no existe experiencia pasada para calcular probabilidades y las circunstancias que rodean la decisión cambian de un momento a otro.

Toma de Decisiones sin Datos Previos

Estructura de los Problemas para la Toma de Decisiones

Analicemos el caso de la Pizzería Ashley que tiene que decidir cuál es la política óptima de fabricación de pizzas antes una demanda cambiante. Además, también se está considerando la posibilidad de mudar la pizzería de local.

Ejemplo del caso de una Pizzería

Base de cálculo para las utilidades: •  Por cada pizza que se vende se ganan $2 •  Por cada pizza que no se vende se pierde $1

Demanda de Pizzas en los últimos 100 días

Número de pizzas que se solicitan 150 160 170 180

Número de días 20 40 25 15

Tabla de Utilidades para la Pizzería

Número de pizzas que se hornean con anticipación

Demanda de pizzas

150 160 170 180

150 300 300 300 300

160 290 320 320 320

170 280 310 340 340

180 270 300 330 360

Decisión

Acción Externa

Ninguna Cerrar los antiguos dormitorios

Construir nuevos departamentos

No mudarse +$100,000 +$50,000 +$20,000

Baxter Street +$40,000 +$150,000 +$25,000

Epps Bridge Road -$20,000 +$20,000 +$200,000

Valores Presentes de la Decisión de Ubicación

•  Determinar el número de pizzas a hornear (esta es del tipo de la existen datos previos).

•  Determinar si es conveniente cambiar de ubicación (esta es de las del tipo cuando no existen datos previos).

Hay que tomar dos decisiones:

Decisiones alternativas: Son las alternativas sobre las cuales se

basará la decisión final. Ej. En el

caso de la pizzería tiene 4

alternativas con respecto a la

cantidad de pizzas a hornear y 3 con respecto a la ubicación.

Terminología de los Modelos de Toma de Decisiones

Estados de la naturaleza: Son las acciones externas o las circunstancias que afectan el resultado de la decisión pero que están fuera del control del TD. Ejemplo: Los niveles de demanda de las pizzas, las decisiones sobre mantener las mismas condiciones, cerrar los antiguos dormitorios o construir nuevos departamentos.

Resultados: Para determinar los resultados

es necesario considerar todas las

posibles combinaciones de decisiones

y de estados de la naturaleza.

Ejemplo: 3 posibles decisiones x 3

estados de la naturales = 9 posibles

resultados.

Esta formado por nodos de acción, nodos de probabilidad y ramas. Los nodos de acción se denotan con ( ) y representan aquellos lugares del proceso de toma de decisiones en los que se toma una decisión. Los nodos de probabilidad se denotan por medio (!) e indicarán aquellas partes del proceso en las que ocurre algún estado de la naturaleza.

Árbol de Decisión

Las ramas se utilizan para denotar las decisiones o los estados de la naturaleza y sobre ellas pueden anotarse probabilidades de que ocurra un determinado estado de la naturaleza. Por último se colocan los pagos al final de las ramas terminales del estado de la naturaleza para demostrar el resultado que se obtendría a elegir un camino específico.

$100,000

$50,000

$20,000

$40,000

$150,000

$25,000

-$20,000

$20,000

$200,000

Mudarse a Baxter Street

Sin cambio

Sin cambio

Sin cambio

Cierran dormitorios

Cierran dormitorios

Cierran dormitorios

Se construyen dptos

Se construyen dptos

Se construyen dptos

Árbol de Decisión para el problema de

la pizzería con respecto a mudarse

•  Proporcionan una estructura para examinar el proceso de toma de decisiones.

•  Pueden evitar decisiones arbitrarias o inconsistentes que no se basen en los datos disponibles.

Características de los Modelos de Decisión

•  No nos dicen que decisiones tomar;

más bien, nos indican cómo

proceder para tomarlas o cómo

analizar decisiones pasadas.

•  El resultado de las decisiones no

siempre es favorable ; las buenas

decisiones no necesariamente

garantizan buenos resultados.

El TD es pesimista con respecto a los estados de la naturaleza o considera que de acuerdo a su inseguridad económica debe evitar pérdidas altas aún a riesgo de posiblemente perder altas utilidades. El procedimiento consiste en determinar el resultado de menor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo.

Toma de Decisiones sin Datos Previos (Sin Probabilidades)

Modelo del Pesimista (MaxMin)

Alternativa

Estados de la Naturaleza

Sin cambio (N1)

Cerrar los antiguos

dormitorios (N2)

Construir nuevos

departamentos (N3)

Permanecer en la ubicación actual

(A1) +$100,000 +$50,000 +$20,000

Mudarse a Baxter Street (A2)

+$40,000 +$150,000 +$25,000

Mudarse a Epps Bridge Road

(A3) -$20,000 +$20,000 +$200,000

Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación

Tabla de Pagos Mínimos para el Problema de Ubicación

Alternativa Pago Mínimo Permanecer en la

ubicación actual (A1)

$20,000 (N3)

Mudarse a Baxter Street (A2) MaxMin $25,000 (N3)


(A3) -$20,000 (N1)

El TD considera que el medio ambiente es propicio y la cantidad de dinero que puede perderse es pequeña en comparación con la utilidad que puede alcanzarse.

El procedimiento consiste en determinar el resultado de mayor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo.

Modelo del Optimista (MaxMax)

Tabla de Pagos Máximos para el Problema de Ubicación

Alternativa Pago Máximo Permanecer en la

ubicación actual (A1)

$100,000 (N1)


$150,000 (N2)


(A3) MaxMax $200,000 (N3)

Representa una opinión bastante pesimista del medio. Aquí se busca evitar valores grandes de arrepentimiento que están asociados con grandes pérdidas de oportunidad. Esta clase de decisiones es similar al modelo de decisión pesimista, excepto que en este se busca minimizar las pérdidas máximas de oportunidad.

Modelo de Minimización de las Pérdidas de Oportunidad

Para un estado de la naturaleza determinado existen siempre una o más alternativas que producen el mayor pago. Si se elige una estrategia que de cómo resultado un pago inferior al máximo para ese estado de la naturaleza en particular, entonces se incurre en un pérdida de oportunidad, que es igual a la diferencia entre el pago más alto y el pago que se da con la estrategia elegida:

daSeleccionaaAlternativlaporPago

MáximoPagodOportunidadePérdidas

−=

El procedimiento consiste en determinar el pago más alto por cada estado de la naturaleza, calcular las pérdidas de oportunidad y construir la tabla de arrepentimiento.

Luego para cada alternativa determine la pérdida máxima y confeccione una lista. Finalmente determine la mínima de las pérdidas máximas.

Alternativa


Sin cambio (N1)

Cerrar los antiguos

dormitorios (N2)

Construir nuevos

departamentos (N3)


(A1) 0 $100,000 $180,000


$60,000 0 $175,000


(A3) $120,000 $130,000 0

Tabla de Arrepentimiento

Tabla de Valores del Máximo Arrepentimiento

Alternativa Máxima Pérdida de Oportunidad


(A1) $180,000 (N3)


$170,000 (N3)


(A3) $130,000 (N2)

Una estrategia puede ser determinar el pago promedio por cada alternativa y después elegir la que tenga el mayor.

∑=

=n

j ijOniV 1

1

Modelo de Maximización del Pago Promedio

iiV aalternativlaparapromedioPago−

jiijO

naturalezaladeestadoelyaalternativlaparaPago−

Al tomar los promedios de los resultados para cada decisión estamos considerando en forma implícita que los resultados son igualmente probables. En términos de probabilidades, la probabilidad de que ocurra cada resultado es igual 1/n, donde n es el número de resultados.

Alternativa


Sin cambio (N1)

Cerrar los antiguos

dormitorios (N2)

Construir nuevos

departamentos (N3)


(A1) +$100,000 +$50,000 +$20,000


+$40,000 +$150,000 +$25,000


(A3) -$20,000 +$20,000 +$200,000

Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación

Tabla de Pagos Promedios

Alternativa Pagos Promedios


(A1) $56,667

Mudarse a Baxter Street (A2) MaxProm $71,667


(A3) $66,667

Ejercicios en Clase 1. La tabla de pagos muestra las ganancias para un

problema de análisis de decisiones con dos alternativas y tres estados de la naturaleza:

Alternativas Estados de la Naturaleza

N1 N2 N3

A1 250 100 25 A2 100 100 75

Ejercicios en Clase a.  Construya el árbol de decisión para el problema. b.  Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades

de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

Ejercicios en Clase 2. Suponga que el TD se encuentra frente a cuatro

alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza:


N1 N2 N3 N4

A1 14 9 10 5

A2 11 10 8 7

A3 9 10 10 11

A4 8 10 11 13

Ejercicios en Clase a.  Construya el árbol de decisión para el problema. b.  Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades

de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

Ejercicios en Clase c.  ¿Cuál modelo usted prefiere? Explique. ¿Sería

importante para el TD establecer el modelo más apropiado antes de empezar el análisis? Explique.

d.  Suponiendo que cada estado de la naturaleza tienen la misma posibilidad de ocurrir. ¿Cuál sería el modelo más apropiado y cuál sería la mejor alternativa según el mismo?

Se basa en el concepto de valor esperado de la teoría de probabilidades.

Si existen n resultados para un experimento

donde cada resultado tiene un rendimiento y una probabilidad de ocurrencia , entonces el

valor monetario esperado estará dado por:

jrjp

Modelo del Valor Monetario Esperado

Toma de Decisiones con Datos Previos (Con Probabilidades)

∑=

=n

j jrjpVME1

∑=

=n

j jp11

Número de pizzas que se hornean con anticipación

150 160 170 180150 300 300 300 300160 290 320 320 320170 280 310 340 340180 270 300 330 360

Fracción de tiempo 0.20 0.40 0.25 0.15

Número de pizzas que se solicitan

Tabla de Utilidades

150 pizzas

160 pizzas

170 pizzas180 pizzas

150 pizzas

160 pizzas


demanda de 150 pizzas (0.2)demanda de 160 pizzas (0.4)








150 pizzas

160 pizzas










$300$300$300$300

$290$320$320$320

$280$310$340$340

$270$300$330$360

Gana

ncia

∑=

=n

j jpijOVMEi1

VMEi −Valormonetarioesperadopara

la alternativa i

jiijO

naturalezaladeestadoelocurrecuandoaalternativlaparaPago−

jjp

naturalezaladeestadoelocurraquedeadProbabilid−

150 pizzas

160 pizzas










$300$300$300$300

$290$320$320$320

$280$310$340$340

$270$300$330$360

Gana

ncia

V.E.M 1=(0.2*300)+(0.4*300)+(0.25*

300)+(0.15*300)

V.E.M 2=(0.2*280)+(0.4*320)+(0.25*

320)+(0.15*320)

V.E.M 3=(0.2*280)+(0.4*310)+(0.25*

340)+(0.15*340)

V.E.M 4=(0.2*270)+(0.4*300)+(0.25*

330)+(0.15*360)

50.310$4

00.316$3

00.314$2

00.300$1

====

VMEVMEVMEVME

El VME máximo coincide con la tercera alternativa: hornear 170 pizzas

150 pizzas

160 pizzas










$300$300$300$300

$290$320$320$320

$280$310$340$340

$270$300$330$360

Gana

ncia

V.E.M 1=(0.2*300)+(0.4*300)+(0.25*

300)+(0.15*300)

V.E.M 2=(0.2*280)+(0.4*320)+(0.25*

320)+(0.15*320)

V.E.M 3=(0.2*280)+(0.4*310)+(0.25*

340)+(0.15*340)

V.E.M 4=(0.2*270)+(0.4*300)+(0.25*

330)+(0.15*360)

300

314

316

310.5

Este modelo es similar al del Valor Monetario Esperado, excepto que las probabilidades que

se utilizan son subjetivas, es decir, no se basan

en un determinación puramente cuantitativa de la observación de los eventos, sino que

intervienen también factores cualitativos

(subjetivos). Además, se utiliza una función de utilidad para evaluar las alternativas, que incluye

las consecuencias no monetarias de las

decisiones.

Modelo de la Función Utilidad

Para entender el concepto de Utilidad, analicemos el caso de un estudiante universitario quién trabajó todo el verano para pagar la colegiatura del próximo semestre ($3,000). Este estudiante además ganó $1,000 extra, que planea destinar a la compra de un coche. El problema es que necesita otros $1,000 para adquirir el modelo que desea. Entonces decide apostar a un equipo de fútbol local. Decide analizar dos apuestas: Apuesta 1. Invierte $1,000 y podría ganar $1,000 y terminar con $5,000 o perder y quedarse con $3,000.

Apuesta 2. Invierte $4,000 y podría ganar $6,000 y terminar con $10,000 o perder y quedarse sin nada por lo que no podría matricular el semestre. Si se utiliza el modelo del Valor Monetario Esperado para evaluar las alternativas, y asume que tiene la misma posibilidad de ganar o perder tendría que:

( )( ) ( )( ) 000,4$000,35.000,55.1 =+=ApuestaVME

( )( ) ( )( ) 000,5$05.000,105.2 =+=ApuestaVME

Utilizando este modelo de decisión la mejor alternativa sería la apuesta 2.

Sin embargo, si pierde en la apuesta 2 no podrá ir a la Universidad que es su principal prioridad. Entonces, el estudiante decide utilizar una función de utilidad para analizar las alternativas y plantea la siguiente tabla de utilidad (utiliza una escala de 1 a 10 para evaluar las alternativas:

Resultado Utilidad Ganar la apuesta 1 ($5,000) 8

Perder la apuesta 1 ($3,000) 4

Ganar la apuesta 2 ($10,000) 9

Perder la apuesta 2 ($0) 1

Si calculamos, entonces, el Valor Útil Esperado en lugar del Valor Monetario Esperado, tenemos lo siguiente:

( )( ) ( )( ) 645.85.1 =+=ApuestaVUE

( )( ) ( )( ) 515.95.2 =+=ApuestaVUE

En este caso el estudiante elegiría la apuesta 1. Este tipo de razonamiento se ajusta al concepto de la persona racional que busca en forma constante maximizar su utilidad esperada.

Ejercicios en Clase 3. Si para la tabla del problema 1, las

probabilidades de los estados de la naturaleza son: p(N1)=.65, p(N2)=.15, p(N3)=.20. Use el modelo del valor monetario esperado para encontrar la mejor alternativa.


N1 N2 N3

A1 250 100 25 A2 100 100 75

Ejercicios en Clase 4. Si para la tabla del problema 2, las

probabilidades de los estados de la naturaleza son: p(N1)=.5, p(N2)=.2, p(N3)=.2, p(N4)=.1. Use el modelo del valor monetario esperado para encontrar la mejor alternativa.


N1 N2 N3 N4

A1 14 9 10 5 A2 11 10 8 7 A3 9 10 10 11 A4 8 10 11 13

Ejercicios en Clase 5. Existen dos diferentes rutas para viajar entre dos

ciudades. La ruta A normalmente toma 60 minutos, mientras que la ruta B dura 45 minutos. Si el tráfico es pesado, en la ruta A la duración del trayecto se incrementa a 70 minutos, y en la ruta B a 90 minutos. La probabilidad de demora es de .2 para la ruta A y .3 para la ruta B.

Ejercicios en Clase

a.  Utilizando el modelo del valor monetario esperado ¿Cuál es la mejor ruta?

b.  Asigne utilidades a los tiempos de viaje, de forma que el menor tiempo refleje la mayor utilidad en una escala de 1 a 10. Calcule la mejor ruta desde el punto de vista del modelo de utilidad.

analisis decision

Documents