11.La ecuación siguiente es dimensionalmente correcta:

W = αFT + β v2 W = trabajo; F = fuerza; T = tiempo v = velocidad Determinar las fórmulas dimensionales de α y β a) α = LT β = M2 b) α = LT-1 β = M c) α = LT2 β = M-2 d) α = LT-1 β = M-1 e) α = LT-2 β = M2

12. La ecuación dimensionalmente

homogénea P = ρx gy hz P es presión, ρ es densidad, g es 9,8 m/s2, h es altura Hallar el valor de (x+y)-z a)1 b)2 c) -2 d) ½ e) -1/2

13. La aceleración con que se

mueve una partícula en el M.A.S., se define por la ecuación:

( )ϕϖω βα +−= tAa .cos. t=tiempo ω=frecuencia angular A=amplitud. Determinar: α – β a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3

14. La frecuencia de oscilación (f) en

s-1 de un péndulo simple depende de su longitud l y de la aceleración de la gravedad g de la localidad. Determinar una fórmula empírica para el período:

a) f = k l / g b) f = k √g/l c) f = k g2 / l3 d) f = g l2 e) no se puede determinar

15. Hallar la ecuación dimensional de

C en la siguiente expresión:

−= 12

2

CTE

mv

o ePP

v=velocidad, m=masa, E=energía, T=temperatura P=potencia.

a) L b) Tθ c) θ2

d) θ-1 e) Mθ 16. La velocidad de una onda

transversal en una cuerda elástica se establece con: v = FX uY donde: F = tensión en la cuerda u = densidad lineal de cuerda (Kg/m) Hallar su fórmula física a) v = F u b) v = F / u c) v = √ (F/u) d) v = F / u2 e) v = F / u3

17. En la siguiente formula física

indicar las dimensiones de a.b a = A.e-bw .sen(wt)

A: Longitud t: tiempo e: constante numérica a) LT-1 b) L-1T2 c) LT-2 d) LT3 e) LT

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ING ARNALDO ANGULO ASCAMA Concepto .- El análisis dimensional estudia las formas como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Fines.- Se aplica para: a) Comprobar la veracidad de las formulas físicas. b) Deducir formulas física a partir de datos experimentales. c) Encontrar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las fundamentales. Magnitud Física .- Es todo aquello que se puede ser medido. Clasificación de magnitudes por su Origen:

a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) M. Derivadas adimensionales

Magnitud Fundamental.- Son aquellas que son elegidas como base para establecer un sistema de unidades y en función de las cuales se establecen las magnitudes derivadas MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA

Nombre Símbolo Nombre Símbolo

1. Longitud L metro m

2. Masa M Kilogramo kg

3. Tiempo T Segundo s

4. Intensidad de Corriente Eléctrica

I ampere A

5. Temperatura Termodinámica Ɵ Kelvin K

6. Intensidad Luminosa J candela cd

7. Cantidad de Sustancia N mol mol

Matriz de las fórmulas dimensionales:

[X] = La Mb Tc Id Θe Jf Ng

Magnitud Derivada .- Son aquellas que no son las fundamentales.

MAG. DERIVADA UNIDAD F D

Area m 2 L2

Volumen m 3 L3

Velocidad lineal m/s LT -1

Aceleración lineal m/s 2 LT -2

Fuerza Newton N LMT -2

Velocidad angular rad/s T-1

Aceleración angular rad/s 2 T-2

Período s T

Frecuencia s -1 T-1

Momento N.m L2MT-2

Trabajo, Energía y

Calor Joule J L2MT-2

Potencia Watt W L 2MT-3

Presión Pascal pa L -1MT-2

Densidad kg/m 3 L-3M

Peso específico N/m 3 L-2MT-2

Impulso kg m/s LMT -1 Coeficiente de dilatación k-1 Θ

-1

Calor específico J /kg k L2T-2 Θ-1

Carga eléctrica Coulomb C IT

Campo eléctrico N/C LMT3I-1

Capacidad eléctrica Faradio F L-2M-1T4I2

Potencial Eléctrico Voltio V L 2MT3I-1

Resistencia Ohm Ω L2MT3I-2 Conductancia eléctrica Siemens S L -1M-2T-3I-1

Carga magnética A m LI

Inducción magnética Tesla T MT-2I-1

Flujo Magnético Weber W L2MT-2I-1

Flujo luminoso Lumen lm J

Iluminación Lux lx L-2J

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P-4

Magnitud Derivada Adimensional .- Son aquellas que no tienen dimensiones por tanto su fórmula dimensional es la unidad. Se tratan generalmente de ángulos tanto planos como espaciales.

MAGNITUD DERIVADA

ADIMENSIONAL

Unidad de medida

Nombre Simbolo

Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereorradián sr

Formula Dimensional.- Aquella igualdad matemática que muestra la relación entre una magnitud derivada y sus correspondientes fundamentales.

[x] se lee “fórmula dimensional de x”

Ecuación Dimensional.- Toda ecuación algebraica donde las incógnitas pueden las magnitudes o sus dimensiones.

REGLAS

R1.- PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad

[π] = 1 [2π rad] = 1 [sen 30º] = 1 [√2] =1 R2.- PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.

L + L =L T – T = T R3.- HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente.

Si se cumple que [A] + [B] = [C] – [D] entonces: [A] = [B] = [C] = [D]

R4.- PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES Los exponentes son siempre números, por consiguiente su dimensión es igual a uno.

FÓRMULAS EMPÍRICAS

Son aquellas fórmulas que se obtienen a partir de datos estadísticos experimentales. Si la magnitud p depende de las magnitudes a, b y c, entonces se deberá cumplir:

p = k a x by cz Siendo el símbolo k una constante numérica de proporcionalidad y los valores de los exponentes x, y z deberán satisfacer el principio de homogeneidad.

RETOS

1. Aplicando las reglas del análisis

dimensional, responde lo siguiente: • L + L + … = L • T – T = …. • [π] = … • [Sen (ab)] = … • [log x] = ….. • (…) – (LT-1) = LT-1 • (LMT2) + (…) = (…) (LMT2) • L1T-2 = LxTy entonces x = y = • T-1 = LxTy entonces x = y = • LT-2 = L2xMx+yTz entonces xy =

2. La ecuación de estado de un gas

ideal es pV= nRT

p = presión V=volumen n=cantidad de sustancia T= temperatura Determinar la fórmula dimensional de la constante Universal de los gases R.

a) 1 b) L2M2T-2 c) L2M2T-2θ-1 d) L2MT-2θ-1N-1 e) L2M3T-2θ-1N-2

3. La frecuencia de oscilación (f) de un

péndulo físico se define por:

I

mgdf

π2

1=

Dónde m= masa; g=aceleración de la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es la ecuación dimensional del momento inercial (I)? a) ML2 b) ML-2 c) ML-2T-2 d) MT-2 e) ML-2T-2θ-2

4. ¿Cuál es la ecuación dimensional de “E” y que unidades tiene en el SI?

αωω

32

2 cos

senFf

tAmE =

Donde: m=masa A=amplitud (m) ω=frecuencia angular f=frecuencia (Hz) F=fuerza(N) a) T2;s2 b) T-1;Hz c) T-1;rad/s d) T; s e) LT-1; m/s

5. Hallar la fórmula dimensional de “P” si la ecuación es homogénea.

P = ...3

232

221

21 +++ BABABA

Donde: A1, A2, A3 … = Velocidad B1, B2, B3 … = Tiempo a) L2T-1 b) LT-1 c) L2 d) LT2 e) L3

6. La ecuación es dimensionalmente

homogénea

)(.2 θθ CtgQr

bTgp

S

da +=

a = Aceleración S = Área r y t = Distancia Q = Calor Hallar la fórmula dimensional de “b” a) L5M3T-1 b) L6MT-4 c) L7MT-4 d) L4MT-2 e) ML3T-2

7. Si la ecuación siguiente es

dimensionalmente homogénea E=Av2+Bp

E = energía v = velocidad p = presión ¿Que magnitud representa

A/B? a) Potencia b) Densidad c) Fuerza d) Trabajo e) Impulso

8. Hallar la fórmula dimensional de “x” e “y”

2º37.3 yALSenDxV =+ V = Velocidad A = Área D = Densidad L = Longitud a) ML, L2T b) ML3T, LT c) ML2, LT-1 d) ML-4T, ML-7

e) L2, T-1

9. En la siguiente expresión dimensionalmente exacta: V=volumen A=área, L=longitud T=tiempo. Hallar la ecuación dimensional de B.C

AB

BLTAKVC

.2

3 ++=

a) L3T-2 b) MT-1 c) L2T-2 d) L6T2 e) L-2T

10. Si la ecuación es homogénea

dimensionalmente: osen

oRPh

senm

Q 30.4)8,0log.(36.

3,2 +=

Donde P=potencia; h=altura m=masa. Hallar las dimensiones de “Q”. a) ML6T-6 b) M3L6T-6 c) M3L-6T6

d) M2L3T-3 e) M3L3T-3

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