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Instituto Tecnológico Superior De Coatzacoalcos

Análisis estructural de sistemas

Ingeniería Mecánica

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ÍNDICEUnidad 4

Presentación del alumno……………………………………………………………….

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Índice……………………………………………………………………………………………..

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Introducción…………………………………………………………………………………..

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Desarrollo...…..……………………………………………………………………………….

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4.1 Estructuras...…………………………..………………………………………………..

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4.2 Marcos…………………………………………………………………………………….. 10

4.3 Maquinas………………………………………………………………………………….

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Conclusión...………………………………………………………………..………………… 19

Bibliografía……………………………………………………………………………………

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Ejercicios anexos por tema…………………………………………………………….

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INTRODUCCIÓN

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INTRODUCCIÓNLa estática y la dinámica, que estudian el equilibrio y el movimiento de los cuerpos respectivamente, se desarrollan bajo la suposición de que los sólidos son cuerpos rígidos. Cuando se requiere conocer los cambios dimensionales o de forma, que experimentan los cuerpos sometidos a fuerzas, así como su capacidad para soportarlas, se invoca a la mecánica de los cuerpos deformables o resistencia de materiales. En este primer capítulo se aborda el estudio de los cuerpos en equilibrio, tema de estudio de la estáticaEn física, la fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

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DESARROLLO

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4.1 ESTRUCTURAS

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

Análisis estructural se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales para encontrar los esfuerzos internos que actúan sobre una estructura resistente, como edificaciones o esqueletos resistentes de maquinaria

Métodos de análisis estructuralDeterminación de esfuerzosEl tipo de método empleado difiere según la complejidad y precisión requerida por los cálculos:Así para determinar esfuerzos sobre marcos o pórticos se usa frecuentemente el método matricial de la rigidez basado en el modelo de barras largas, que modeliza los elementos resistentes como elementos unidimensionales sometidos predominantemente a  flexiónCuando se trata de analizar elementos más pequeños o con forma irregular donde pueden producirse concentraciones de tensiones se usan métodos numéricos más complejos como el Método de los elementos finitos.

Método de nodoUna armadura es una construcción reticulada conformada generalmente por triángulos formados por elementos rectos y que se utiliza para soportar cargas. Las armaduras pueden ser planas o espaciales. Este método consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas están siempre en la dirección de los elementos que hacen parte de estos; si

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el elemento comprime o empuja al pasador, este ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario sobre aquél, el cual estará sometido a compresión. Si el elemento tira o hala al pasador, por reacción este halará al elemento y en consecuencia estará sometido a tracción. Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras planas son

dos  ya que se trata de equilibrio de fuerzas concurrentes, por consiguiente el número máximo de elementos que puede tener la armadura para que sea estáticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el número de juntas. El 3 representa el número máximo de incógnitas en las reacciones.El término tensión puede referirse a: en ingeniería, la tensión mecánica es la fuerza interna que actúa por unidad de superficie.El término compresión puede tener significados diversos: En  ingenierías refiere al esfuerzo de compresión.

Método de seccionesMétodo de secciones (estructuras isostáticas)1.- Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la viga o el marco que se resolverá.2.- Se realiza el cálculo de las reacciones de los apoyos que puede ser:2.1 Por estática2.2 Por superposición de causas y efectos3.-Proponemos el número de cortes o secciones, tomando en cuenta q se presentaran en cada cambio de forma estructural (por tipos de apoyos, cambio de trayectorias) o por cambios en el tipo de carga4.- Identificar los límites en que va a trabajar las ecuaciones de cada corte, así como la geometría fundamentalmente de los brazos de palanca.5.-Se va a trabajar sección por sección, de manera cíclica hasta terminar los cortes que se propusieron.6.- En cada corte iremos dibujando su diagrama de cuerpo libre representando la sección que propusimos.7.- Planteamos en función de las ecuaciones de la estática las fórmulas de normales, cortantes y momentos.

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7.1 Para vigas, las normales van en x ósea sobre el eje x, las cortantes son verticales (sumatoria de fuerzas en “y”) y determinamos nuestra convención de signos para los momentos.8.- Tomando en cuenta las ecuaciones obtenidas del punto anterior y los límites en que trabajan las mismas, obtenemos los valores con los que podemos graficar.8–1 Los límites son los extremos de la distancia que estamos trabajando en el corte o sección propuestos. (si tenemos un claro o espacio de 3 metros, los limites sera x de 0 a 3)9.-Dibujamos los diagramas a escala.

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4.2 MARCOSA diferencia de las armaduras, los marcos o bastidores son estructuras que tienen uno o más elementos sometidos a más de dos fuerzas; entonces aunque el elemento sometido a tal condición sea recto, las fuerzas ejercidas en las juntas no estarán dirigidas a lo largo de este y en general serán de dirección desconocida por lo cual han de trabajarse en términos de sus componentes. Como las armaduras, los marcos son estructuras estacionarias completamente restringidas.

Consideremos el marco de la figura 1-39. Se desea conocer las fuerzas que actúan sobre los miembros AE, BC y AD cuando se aplica una carga P, tal como se muestra.

Como los miembros están sometidos a fuerzas en tres puntos, las fuerzas en A, B, E y D son de dirección desconocida, entonces se representan por sus componentes Ax, Ay, Bx, By, etc. Desde el punto de vista de la estructura como un todo no es posible determinar las cuatro componentes de las reacciones: Ex,Ey, Dx, Dy, ya que sólo se dispone de tres ecuaciones. Para comprobar si el sistema es estáticamente determinado hay que desmembrarlo, contar el número de incógnitas y compararlo con el número de ecuaciones independientes; si el número de incógnitas es mayor, el sistema será indeterminado

Al desmembrar la estructura, [Fig. 1-40], se deben colocar todas las fuerzas que los miembros ejercen entre sí, por ejemplo la barra 1 ejerce sobre la barra 2 una fuerza de dirección desconocida en B la cual se representa por sus componentes Bx y By cuyos sentidos se seleccionan arbitrariamente; a su vez el cuerpo 2 ejerce, en el mismo punto, una fuerza igual y de sentido contrario, cuyas componentes -Bx y -

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By se colocan en el cuerpo 1, el signo ha sido omitido puesto que se han colocado en sentido contrario (acción y reacción). Un procedimiento similar debe hacerse en el punto F. Lo importante, en el análisis de estructuras de este tipo,

Es que si se asigna un sentido para una acción, la reacción, necesariamente es de sentido opuesto.  Una forma de comprobar que el procedimiento de especificación de las fuerzas es correcto, es armar mentalmente la estructura y comprobar que las fuerzas internas desaparecen, quedando la estructura sometida, únicamente a fuerzas externas.

Para cada elemento de la estructura se pueden plantear tres ecuaciones de equilibrio, en total nueve ecuaciones independientes.  Ahora veamos cuantas incógnitas hay: Ex,Ey, Fy, Ax, Ay, Dx, Dy, Bx y By; son un total de nueve incógnitas, entonces la estructura es estáticamente determinada.

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No.El procedimiento para determinar las nueve incógnitas es el siguiente:

 1Se selecciona un elemento donde no haya más de tres incógnitas; para el ejemplo el elemento BC. 

2Tomando    se obtiene By; haciendo 

,se obtiene Fy   y de    se encuentra que By = 0. 

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Ahora considerando el elemento AE y con los

valores obtenidos, tomando    se

determina Ex; haciendo   se halla Ax. 

Tomando    se encuentra que Ay es igual a Ey. 

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 Considerando el elemento AD y tomando momentos respecto a D, se determina Ay;

de    se obtieneDx, y de    se determina Dy.  De esta manera se han determinado todas las incógnitas.

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Los valores de Ey y Dy se hubieran podido obtener

del marco completo haciendo    y   respectivamente, pero se debe tener en cuenta que estas ecuaciones no son independientes de las planteadas anteriormente, pero que se pueden utilizar como un medio de comprobación.

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4.3 MAQUINASEl momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el vector que va desde un punto "O" (por el cuál el cuerpo giraría) hasta el punto dónde se aplica la fuerza.

 

El módulo se calcula como:

M = F d sen θ

F = Módulo del vector fuerzad = Módulo del vector distancia

= Angulo entre los dos vectores trasladados al origenθ

Palanca

Se trata de una máquina simple formada por un elemento rígido en dónde se encuentran la potencia, la resistencia y un punto de apoyo. Debido a que la suma de los momentos es cero, permite mover objetos pesados haciendo menos fuerza.

P a = R bConsideramos a P y a R como vectores paralelos, tal como en la posición horizontal de la palanca.

 

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Palanca de primer grado

Es importante tener en cuenta que el punto de apoyo no necesariamente tiene entre la potencia y la resistencia. Puede estar también en uno de los extremos como en los demás grados de palanca.

Polea fija

En las poleas fijas, las tensiones (fuerzas) a ambos lados de la cuerda son iguales (T1 = T2) por lo tanto no reduce la fuerza necesaria para levantar un cuerpo. Sin embargo permite cambiar el ángulo en el que se aplique esa fuerza y transmitirla hacia el otro lado de la cuerda.

En ambos casos T1 = T2

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Polea móvil

Con cuerdas paralelas y verticales

En las poleas móviles la fuerza para lograr el equilibrio la fuerza se divide por dos siempre y cuando las cuerdas estén verticales (sin formar un ángulo)

- P = T1 + T2T1 = T2

Por lo tanto la tensión para mantenerlo en equilibrio es la mitad del peso.

Con cuerdas no verticales

Si en cambio tenemos un ángulo entre las cuerdas planteamos el equilibrio descomponiendo las fuerzas en X e Y. La sumatoria de fuerzas en cada eje debe ser igual a cero.

 

Descomposicion de fuerza

 

Sobre el eje X: Sobre el eje Y:

 

 

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Aparejo factorial

Está compuesto por n poleas fijas (y fijas entre sí en una misma armadura) y n poleas móviles (y también fijas entre sí en otra armadura). 

La tensión de equilibrio es igual al peso dividido 2n siendo n la cantidad de poleas móviles.

Aparejo potencial

Está compuesto por n poleas móviles y una polea fija. Permite realizar una menor tensión de equilibrio que en el caso del aparejo factorial.

 

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La tensión de equilibrio se calcula como:

T = TensiónP = Peson = Número de poleas móviles

Plano inclinado

El plano inclinado es una máquina simple que permite subir objetos realizando menos fuerza. Para calcular la tensión de la cuerda que equilibra el plano, descomponemos las fuerzas y hacemos la sumatoria sobre cada eje. Es recomendable girar el sistema de ejes de tal forma que uno de ellos quede paralelo al plano. Con esto se simplifican las cuentas ya que la sumatoria de fuerzas en X tiene el mismo ángulo que la tensión que lo equilibra.

Para resolverlo dibujamos los ejes y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Tenemos el peso, la normal y la tensión de la cuerda. En este caso no consideramos el rozamiento.

Descomponemos el peso en X e Y

 

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Sobre el eje Y sabemos que no hay desplazamiento, por lo tanto:

Sobre el eje X, si queremos equilibrar el sistema:

La fuerza equilibra al plano es:

 

Torno 

El torno es una máquina simple formada por un cilindro y una manivela, que permite levantar un cuerpo pesado haciendo menos fuerza.

La fuerza que equilibra el torno se calcula como:

r  =  Radio del tornoR =  Radio de la palancaP =  PesoF =  Fuerza de equilibrio

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CONCLUSIÓN Este trabajo fue realizado con el objetivo de representar de manera detallada y resumida la clasificación del análisis estructural de sistemas mecánicos enfocados a estructuras, marcos y maquinas. En este trabajo se recopilo información del libro mecánica vectorial para ingenieros con el fin de tener información confiable y precisa del tema. Hemos visto cómo se comporta las fuerzas en los diferentes puntos y sistemas y por lo tanto se realiza un análisis de los sistemas mecánicos como lo indica unidad 4 de nuestro temario y abarcamos así uno más de los infinitos temas de la estática y sus ramas de estudio.

Espero poder aprender más y más con ayuda del ingeniero Víctor cruz Martínez, y apoyándome en los libros de texto.

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BIBLIOGRAFÍA1. Wikipedia Enciclopedia, http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quinas_el%C3%A9ctricas.

2. CALCULO VECTORIAL PARA INGENIEROS. BEER AND JHONSSON

3. Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

4. Jorge N. L. Sacchi, Alfredo Rifaldi. "Cálculo y diseño de máquinas eléctricas."

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Ejercicios anexos por tema