analisis exploratorio

Curso:

Geoestadística aplicada a la evaluación de yacimientos

Objetivo y contenidos (1)

Lección 1: estudio exploratorio de datos regionalizados

Lección 2: análisis variográfico de datos regionalizados

Lección 3: el cambio de soporte

Lección 4: la estimación local

El curso trata de la evaluación de recursos geológicos y reservas mineras en un yacimiento, para poder tomar decisiones respecto a su explotación y a la rentabilidad del proyecto minero. Se divide en cuatro lecciones:

límite de zona mineralizada


El yacimiento se ve como una reunión de bloques, que serán estimados a partir de las muestras cercanas (de sondajes o de pozos de tronadura).

En las muestras han sido medidos los atributos de interés: leyes (cobre, oro, arsénico...), densidad de la roca, tipo de roca...

muestra

bloque


¿Para qué sirve evaluar los recursos y reservas?

reporte de recursos / reservas

control de leyes: mejorar la selección entre mineral y estéril

estudio de factibilidad

planificación

diseño de la explotación

Lección 1:Estudio exploratorio

de datos regionalizados

Introducción

Introducción (1)

La geoestadística es una disciplina que permite analizar datos ubicados en un espacio, por ejemplo:

• leyes de cobre, molibdeno, arsénico, etc., en un yacimiento

• número de árboles en una área forestal

• cantidad de nitrato en muestras de suelo

• concentración de un elemento contaminante en la atmósfera

• precio del cobre a lo largo del tiempo

Introducción (2)

El análisis geoestadístico de datos interviene en todas las etapas de un proyecto minero:

• estudio geológico (largo plazo)

puede indicar direcciones de continuidad, restringir o ampliar la extensión de la zona de interés

• campaña de exploración

evaluar y categorizar los recursos in situ (evaluación global)

justificar la producción de largo plazo

• Estudio de factibilidad y operación

campaña de sondajes en malla densa

estimación local de recursos para determinar reservas mineras, planificar la producción de mediano y corto plazo, clasificar cada bloque como mineral o estéril

Introducción (3)

modelamiento geológico

reporte (inventario) de los recursos y reservas, detallando su cantidad y su confiabilidad

auditoria para comprobar la evaluación

Introducción (4)

• explotación

mediciones en pozos de tronadura

control de leyes: definir qué bloques mandar a planta o botadero

reconciliación mina - planta

A medida que avanza el proyecto minero, se tiene un conocimiento más completo del depósito y se actualiza los modelos geológicos y de recursos / reservas para incorporar la información nueva.

Ejemplo: pórfido cuprífero en el cual se mide la ley de cobre

Introducción (5)

La densidad del muestreo influye en el conocimiento de la “estructura” espacial de los valores (continuidad, anisotropía...)

Nociones fundamentales (1)

MINERAL

material que tiene un interés económico, en oposición a estéril

Esta definición depende de varios factores:

• temporales (precio del metal, tecnología...)

• ubicación (infraestructura disponible)

• legales (normas de seguridad, ambientales...)

• tasa de descuento...


LEY

Es la concentración de un elemento en el subsuelo (elemento principal, subproducto, contaminante)

POTENCIA, ACUMULACIÓN

LEY DE CORTE

Se trata de un valor de ley que separa categorías distintas de material, por ejemplo mineral y estéril


CONTINUIDAD

Este concepto se refiere a la distribución de un atributo en el espacio

continuidad geológica

continuidad de leyes

Nota: ambos tipos de continuidad no siempre se dan en forma simultánea


RECURSO GEOLÓGICO

Concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco en o sobre la corteza de la Tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una eventual extracción económica

Se habla indistintamente de recursos geológicos, minerales o in situ


RESERVA MINERA

Es la parte económicamente explotable de un recurso mineral. Incluye dilución de materiales y tolerancias por pérdidas que se puedan producir cuando se extraiga el material.

Contempla la consideración de y modificación por factores razonablemente asumidos de extracción, metalúrgicos, económicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales.


CATEGORIZACIÓN DE RECURSOS Y RESERVAS

El nivel de conocimiento y de confianza en las estimaciones aumenta con la exploración del depósito. Para el reporte de recursos y reservas, se suele definir varias categorías:

• los recursos minerales se subdividen, en orden de confianza geológica ascendente, en categorías de inferidos, indicados y medidos.

• las reservas mineras se subdividen, en orden creciente de confianza, en reservas probables y reservas probadas


Existen varios códigos internacionales para guiar la categorización de recursos y reservas: JORC (Australia), SAMREC (Sudáfrica), CIM (Canadá), IMM (Europa), SME (Estados Unidos)...


UNIDAD SELECTIVA DE EXPLOTACIÓN

Es el volumen mínimo de los bloques que se puede utilizar para seleccionar el mineral del estéril

• base para el estudio de factibilidad

• en el modelo de yacimiento, cada unidad contiene estimaciones

de sus leyes y otros parámetros (densidad, dureza, recuperación metalúrgica, etc.)

• depende del equipo para explotar (pala)


DILUCIÓN

La dilución se refiere al hecho de mezclar (no separar) el mineral del estéril. Puede deberse a varios factores:

• dilución interna

• dilución externa o de operación

geométrica: debido al contacto entre mineral y estéril

inherente (selectividad debida al tamaño de bloque)


VARIABLE REGIONALIZADA

Una variable regionalizada es una función que representa el desplazamiento en el espacio de un atributo asociado a un fenómeno natural (mineralización)

Ejemplos:

• leyes en cobre, arsénico, molibdeno

• densidad de la roca

• código de litología

• potencia y acumulación de una veta


Una variable regionalizada se caracteriza por:

• su naturaleza (continua / categórica)

• su dominio de extensión (campo)

• su soporte, por ejemplo: sondaje HQ de 1munidad selectiva de explotación de 5m 5m 5m

La distribución de los valores depende del soporte en el cual se mide la variable (efecto de soporte, que tiene consecuencia en la selectividad)


soporte 1m × 1m soporte 5m × 5m soporte 25m × 25m

Ejemplo: distribución de leyes de cobre en un banco


ADITIVIDAD

Se dice que una variable regionalizada es aditiva cuando el valor de un soporte grande (“bloque”) es el promedio aritmético o la suma de los valores “puntuales” dentro del bloque

• Ejemplos:

potencia, acumulación, ley (si soporte igual)

razón de solubilidad, código de litología

• Contra-ejemplos


¿Cuál es la ley promedio en la veta?

Sin ponderar por la potencia, se obtendría:

t

Augr94.2

91

352

34

156

75

296

215

705

106

212

75

199

140

581

81

253

119

335

9

1m2

t

Augr40.3

9134752151067514081119

352156296705212199581253335m1


COMPÓSITOS

Un mismo conjunto de datos no debe contener muestras de soporte distinto. Por ende, es necesario llevar las muestras a compósitos de la misma longitud (generalmente, igual a la altura del bloque de selección minera o a un sub-múltiplo de esta altura) que se pueden agrupar en el estudio estadístico.Mientras más largo el compósito, menos dispersos y menos erráticos los valores.


Creación de compósitos

Testigos originalescon su ley de cobre

Compósitos


ESTIMACIÓN LOCAL – MODELO DE BLOQUES

Una variable regionalizada presenta variabilidad en el espacio, por lo cual existe cierta incertidumbre en sus valores en sitios no muestreados. Para compensar la falta de información debida al número limitado de datos, se recurre a estimar los valores de los bloques que componen el yacimiento a partir de las muestras circundantes.

Cabe recordar que las estimaciones nunca son perfectas y están afectadas por errores que pueden incidir en el cálculo de los recursos o de las reservas


Ejemplo: clasificación de las unidades selectivas de explotación en mineral o estéril


Fuentes de errores

• variabilidad “inherente” de las leyes

• errores en el modelo geológico

• errores de muestreo (variabilidad “introducida”)

Etapas en la evaluación de yacimientos

• modelamiento geológico: determinación de “unidades geológicas” en base a la litología, mineralogía, alteración, etc. En general, cada unidad se estudia y se estima por separado.

• modelamiento geoestadístico de los datos

• evaluación de la calidad de los datos (muestras)

• estimación global y local de los recursos geológicos

• definición y reporte de las reservas mineras

Herramientas exploratorias

Objetivos

• Estudiar la cantidad, calidad y ubicación de los datos disponibles para realizar la estimación de recursos y reservas

• Comprobar la homogeneidad de las leyes en cada unidad geológica,

así como la pertinencia de las unidades geológicas definidas• Anticipar dificultades o problemas que puedan surgir en la fase de estimación de recursos y reservas

Presentación de los datos

Sondajes de exploración en un yacimiento tipo pórfido cuprífero

obtención de 2376 muestras compositadas con sus leyes de cobre total (en %), oro total (en ppm) y el tipo de roca.

Código Tipo de roca4 Granodioríta cascada

54 Dioríta20 Brecha de turmalina31 Brecha de polvo de roca34 Brecha de polvo de roca y turmalina

28 Brecha monolito29 Brecha de turmalina - monolito

Tipos de despliegue: secciones; plantas; vistas 3D; mapas con escala de colores, codificados por indicador, por símbolos, etc.

Permite visualizar la ubicación de las muestras en el espacio y darse una idea preliminar de la organización espacial de la variable regionalizada en estudio:

litología

mineralización definición de “unidades geológicas”

alteración

leyes, densidad, potencia, etc.

Despliegue de atributos (mapas) (1)

Nos interesamos por la ley de cobre total

Despliegue de atributos (mapas) (2)

Histograma estándar

Visualiza la frecuencia de ocurrencia en función del valor

Distribución de leyes (1)

Desagrupamiento

Cuando el muestreo es irregular, es preferible no atribuir el mismo peso estadístico a todos los datos. La operación de desagrupamiento consiste en ponderar los datos en función de su grado de aislamiento: mientras más aislado, más peso.

Principales métodos:

• polígonos de influencia

• método de las celdas


Desagrupamiento: método de los polígonos de influencia

Se pondera cada dato proporcionalmente a su volumen de influencia en el campo.


Desagrupamiento: método de las celdas

Se divide la zona muestreada en celdas de mismo volumen. Cada celda tiene el mismo peso, el cual se reparte entre las muestras contenidas en esta celda.


Factores que especificar para ejecutar el método de las celdas:

• origen de la red de celdas

• orientación de las celdas

• tamaño de las celdas: ¿tomar el tamaño que minimiza el valor promedio desagrupado?


Los algoritmos de desagrupamiento presentados


• no toman en cuenta la estructuración espacial de los datos, aunque idealmente este factor también debería ser tomado en consideración.

• consideran criterios geométricos al ponderar los datos en función de su grado de aislamiento: mientras más aislado, más peso


Histograma desagrupado por los pesos obtenidos por el método de las celdas, con celdas de tamaño 48m × 48m × 12m

Estadística básica

• medidas de posición

• medidas de dispersión

• medidas de forma

media, mediana, moda, mínimo, máximo, rango, deciles, cuartiles, cuantiles


varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, rango intercuartil

coeficiente de asimetría, coeficiente de aplanamiento

Herramientas alternativas al histograma estándar

• histograma acumulado

• gráficos de probabilidad

• curvas tonelaje-ley

El cálculo de estas herramientas debe tomar en cuenta los ponderadores de desagrupamiento.


Histograma acumulado

Para cada ley de corte, se visualiza la frecuencia de los valores menores que dicha ley de corte.


Gráficos de probabilidad

El gráfico de probabilidad normal distorsiona el eje de las ordenadas del histograma acumulado, de modo que el gráfico dibujaría una recta en caso de tener una distribución normal o gaussiana.

El gráfico de probabilidad lognormal consiste en usar una escala logarítmica en el eje de las abscisas: si la distribución de los valores fuera lognormal, se obtendría una recta.


Estos gráficos comparan una distribución empírica con una distribución de referencia normal o lognormal.


La presencia de varias “poblaciones” entre los datos puede traducirse en un quiebre de pendiente en estos gráficos. Sin embargo no es una condición necesaria ni suficiente, por lo que se debe complementar el análisis con otra información.

Curvas tonelaje-ley

El tonelaje asociado a una ley de corte es la cantidad de valores que superan esta ley de corte. La media de estos valores provee la ley promedio sobre la ley de corte. El tonelaje también puede expresarse como fracción del total (entre 0 y 1).



Cuando aumenta la ley de corte, el tonelaje decrece y la ley media crece. El producto del tonelaje por la ley media define la cantidad de metal (función decreciente de la ley de corte).

Hay que tener cuidado que las curvas tonelaje – ley dependen del soporte de los valores medidos, en particular las curvas asociadas a las muestras (soporte “puntual”) no coinciden con las curvas de las unidades selectivas de explotación (“bloques”). Para estimar estas últimas, será necesario construir un modelo de cambio de soporte.

Nubes direccionales

Visualizan el comportamiento de los valores a lo largo de los ejes de coordenada. Esta herramienta permite detectar valores atípicos e identificar tendencias o cambios de estructuración en la evolución de los valores.

Comportamiento direccional (1)


rango [m]media [% Cu]

desv. estándar [% Cu]

0 – 50 0.55 0.27

50 – 100 0.96 0.46

100 – 150 1.23 0.81

150 – 200 1.13 0.57

200 – 250 1.15 0.82

250 – 300 0.94 0.52

300 – 350 0.82 0.42

350 – 400 0.73 0.47




0 – 50 0.93 0.83

50 – 100 1.39 1.08

100 – 150 1.18 0.74

150 – 200 0.96 0.48

200 – 250 0.90 0.48

250 – 300 0.97 0.41

300 – 350 1.04 0.39

350 – 400 1.04 0.50

400 – 450 1.09 0.53

450 – 500 1.16 0.69

500 – 550 0.55 0.28

550 – 600 0.52 0.23




0 – 25 0.91 0.48

25 – 50 0.95 0.45

50 – 75 0.95 0.51

75 – 100 1.00 0.65

100 – 125 1.03 0.73

Gráfico cuantiles contra cuantiles

Visualiza los cuantiles de una variable en función de los cuantiles de otra variable.

Herramientas bivariables (1)

Nube de dispersión


ver la relación par a par de ambas variables o “correlación”

detectar valores aberrantes


Coeficiente de correlación lineal

Resume la relación existente entre dos variables por un valor comprendido entre –1 y 1. Cuidado con las interpretaciones rápidas de este coeficiente, ya que es sensible a relaciones no lineales entre variables y a los valores extremos.

Comportamiento espacial (1)

Nube de correlación diferida

Se trata de la nube de correlación entre un valor y el valor de una muestra ubicada a cierta distancia

Al hacer variar esta distancia de separación, se tiene una imagen de la continuidad de la variable regionalizada en el espacio:

• nube dispersa para distancia pequeña: variable errática

• nube muy aplastada: variable regular en el espacio

Comportamiento espacial (2)

Ejemplo: nubes para las distancias 20m y 100m

Problemas prácticos

Estacionaridad (1)

La estacionaridad se refiere a una “homogeneidad” en el espacio de las características de la variable en estudio: media, dispersión, continuidad, etc. Implica que las propiedades estadísticas de los datos son representativas del total del campo.

El considerar la hipótesis de estacionaridad facilita la elaboración de modelos geoestadísticos, en especial en lo que se refiere al análisis variográfico.

Estacionaridad (2)

En general, se tiende a considerar que la variable regionalizada no tiene un comportamiento estacionario, por la presencia de zonas de altas leyes y otras de muy bajas leyes.

Ahora bien, el concepto de estacionaridad es una propiedad del modelo geoestadístico, no de la variable regionalizada misma. Por ende, es una decisión del usuario considerar si se cumple o no la hipótesis de estacionaridad (ni verdadera ni falsa, pero juiciosa o no).

Tendencias y derivas (1)

Definición

Se habla de tendencia o deriva cuando se aprecia un cambio en el valor promedio local de los datos al desplazarse en el espacio.

El concepto de deriva se refiere al modelo probabilístico (el valor esperado varía en el espacio), mientras que el término tendencia se refiere más bien a la observación experimental (más subjetivo)

Ejemplo: ley que decrece fuertemente con la profundidad

Tendencias y derivas (2)

El considerar un modelo con deriva choca contra la hipótesis de estacionaridad y complica el análisis variográfico.

Alternativas

• considerar una hipótesis de estacionaridad local: el valor promedio es localmente constante y varía lentamente en el espacio• remover la deriva de los datos

• subdividir la zona de estudio en varios dominios

Efecto proporcional (1)

La dispersión de los valores es mayor en las zonas de altas leyes que en las zonas de bajas leyes

este efecto es frecuente cuando el histograma de los datos es asimétrico (por ejemplo, lognormal)

no es incompatible con la hipótesis de estacionaridad planteada en el formalismo geoestadístico

se puede tomar en cuenta este efecto de dos maneras:

• meseta del variograma que varía en el espacio

• transformación logarítmica de los datos

Efecto proporcional (2)

Ilustración: perfil de leyes a lo largo de una dirección del espacio

Muestreo preferencial

Un muestreo es preferencial si privilegia las zonas de alta ley. Hay que tener cuidado en el estudio geoestadístico de tales muestreos, pues los estadísticos experimentales ya no son representativos del campo entero

desagrupar las muestras

el tener un muestreo preferencial dificulta el análisis variográfico de los datos (por ejemplo, en presencia de un efecto proporcional) y las posteriores estimaciones de recursos y reservas.

Información geológica (1)

La caracterización del depósito y la evaluación de sus recursos dependen en gran parte del conocimiento de la geología.

Mapas geológicos

Se basan en observaciones de superficie, trincheras, sondajes, labores subterráneas. Sin embargo, lo esencial de estos mapas corresponde a una interpretación. Por lo tanto, es necesario revisar periódicamente estos mapas.

Se localizan los tipos de roca, fallas, pliegues, densidades y orientación de fracturas o de vetas, y se determina sus edades (anterior o posterior a la mineralización).


Geometría de la zona mineralizada (contacto mineral - estéril)

Modelamiento en plantas y secciones de superficies y volúmenes por interpolación / extrapolación a partir de la información de sondajes; modelamiento tridimensional.

A menudo, las fronteras modeladas son más suaves (o sea, menos erráticas) que las fronteras verdaderas; los errores geométricos pueden ser localmente muy importantes e implican incertidumbre en los tonelajes de mineral.


Se suele dividir el depósito en varias zonas o “unidades geológicas” (UG), según la litología, la mineralogía y/o la alteración existente. También se puede incluir criterios metalúrgicos y condiciones estructurales (fallamiento) en la definición de dichas unidades • Verificar la pertinencia de la división; si es necesario, agrupar varias unidades de propiedades similares

• Cada unidad debería presentar características “homogéneas”

Definición de unidades geológicas


Problemas asociados con la definición de unidades geológicas

Transición entre una unidad y otra:

Extensión espacial de las unidades en el yacimiento

¿frontera “dura” o “blanda”? (examinar los perfiles de leyes que cruzan la frontera)

¿modelo determinístico o probabilístico? (las interpolaciones están sujetas a errores, lo que implica una incertidumbre en los volúmenes y tonelajes interpretados)


Unidades geológicas definidas por rangos de leyes

Una práctica común es definir unidades geológicas por referencia a rangos de leyes. Este enfoque (método de “isoleyes”) también se usa en combinación con criterios geológicos.

El uso de rangos de leyes no tiene sentido geológico. Del punto de vista geoestadístico, puede llevar a interpretaciones erróneas:

• el método es auto-justificativo

• las fronteras entre rangos de leyes suelen ser blandas

• los resultados son sensibles a los rangos de leyes escogidos

Variables categóricas

Codifican una propiedad del yacimiento (tipo de roca, unidad geológica...) no confundir con una variable regionalizada tradicional.

Se distingue tres grandes zonas:

• brecha de turmalina (centro)

• dioríta y granodioríta (este)

• otras brechas (oeste)

Compósitos (1)

Un mismo conjunto de datos no debe contener muestras de soporte distinto. Por ende, es necesario llevar las muestras a compósitos de la misma longitud (generalmente, igual a la altura del bloque de selección minera o a un sub-múltiplo de esta altura).

Si existen soportes muy distintos, se puede considerar el atributo medido en cada soporte como una variable distinta.

Mientras más largo el compósito, menos dispersos y menos erráticos los valores.

Compósitos (2)

Los compósitos no deben cruzar fronteras “duras” entre unidades geológicas distintas. Es frecuente que se pierdan segmentos de la información inicial al compositar (en la frontera de una unidad geológica o al final del sondaje).

Para variables categóricas (ej: código de litología o mineralogía), se puede asignar al compósito el código que más se repite entre las muestras del compósito o el código de la muestra ubicada en su centro.

Compósitos (3)

Al compositar, se supone que las leyes son uniformes en cada testigo inicial, para poder reconstituir el perfil de leyes de cada sondaje.

Aumentar la longitud de los compósitos tiene varios efectos.

• reduce el número de datos

• disminuye la dispersión de los valores (efecto de soporte):

menos valores extremos, facilita el análisis variográfico

La longitud de los compósitos se escoge generalmente en base a la altura de los bloques usados para modelar el depósito.

Valores atípicos / aberrantes (1)

Es posible detectar valores “atípicos” por medio de varias herramientas, en especial: histograma, nubes de correlación entre variables, nubes direccionales...

Nunca se debe eliminar un valor “atípico” sin razón (falla en el protocolo de medición, en la transcripción del dato, etc.). Además, ningún test estadístico puede indicar si un valor es “aberrante” o no.

Valores atípicos / aberrantes (2)

La presencia de valores atípicos puede plantear problema para la evaluación de recursos y reservas:

• introduce variabilidad y complica el estudio variográfico

Alternativas:

• métodos geoestadísticos avanzados (transforman los datos)

• puede conducir a zonas amplias con leyes estimadas muy altas

• “capping” o “cutting”

• cambiar el tamaño de los compósitos

• identificar varias poblaciones de datos

Datos imprecisos (1)

Es frecuente que todo o parte de las mediciones contengan imprecisiones, debido al protocolo de muestreo o de análisis químico

las técnicas geoestadísticas permiten tomar en cuenta estas imprecisiones, siempre que hayan sido previamente cuantificadas

la evaluación de recursos pierde precisión en presencia de errores de medición

es recomendable estudiar la calidad de las mediciones, sobre todo si provienen de fuentes distintas.


Ejemplo: comparación de las mediciones procedentes de dos campañas de sondaje distintas

Aquí se puede agrupar las mediciones de ambas campañas


La comparación estadística de “poblaciones” debe hacerse con cuidado

• diferencias “naturales” por tratarse de muestras diferentes, aun si están tomadas en la misma zona (fluctuaciones estadísticas

que pueden ser importantes en las colas de las distribuciones) • diferencias esperables cuando las poblaciones están en zonas distintas, debido a la evolución en los valores de la variable regionalizada: cambio en las leyes y en su dispersión (efecto proporcional)

La regresión de D. Krige

Regresión lineal (1)

Se considera la nube de dispersión entre dos variables X e Y (ejemplos: leyes de cobre total vs. cobre soluble; leyes estimadas vs. reales; acumulación de oro vs. potencia; ley vs. coordenada)

La regresión lineal consiste en determinar la recta que mejor represente la nube de puntos. Su ecuación es:

ba XY

con: )X(var

)Y,X(cova

XY mm ab

Regresión lineal (2)

Ilustración: valores reales vs. valores estimados de leyes

La regresión de Krige (1)

Problemática

A principios de los años 1950, en los yacimientos de oro sudafricanos, se solía estimar la ley de un panel por la media de las leyes de las muestras contenidas en dicho panel.

Este proceder resultaba en un fuerte sesgo condicional: si las muestras tienen una alta ley, el panel tiende a tener una ley más baja, y viceversa, a causa del efecto de soporte. Luego, cuando el estimador proporcionaba una ley muy alta, lo más probable es que la ley verdadera del panel fuera más baja.


Para corregir los sesgos, Krige aplicó la siguiente regresión:

mi: ley promedio de las muestras al interior del panel

m: ley promedio de todas las muestras

a: coeficiente inferior a 1

mama )1(panel del estimadaley i

con

Propuesta de D. Krige

En la regresión de D. Krige, todas las muestras dentro del panel tienen el mismo peso; asimismo las muestras fuera del panel también tienen un peso igual entre sí, se sitúen o no próximos a él.


G. Matheron mejoró la ponderación al atribuir a cada muestra el ponderador que se merece realmente, según su alejamiento al centro del panel y la estructuración espacial de los valores; así formalizó el método llamado “kriging” (1963).

Propuesta de G. Matheron

Chilès J.P. and Delfiner P., Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty, Wiley, New York, 1999, 696 p.

Bibliografía (1)

Deutsch C.V. and Journel A.G., GSLIB: Geostatistical Software Library and User’s Guide, Second edition, Oxford University Press, New York, 1998, 369 p.

Goovaerts P., Geostatistics for natural resources evaluation, Oxford University Press, New York, 1997, 480 p.

Isaaks E. and Srivastava R., An Introduction to applied geostatistics, Oxford University Press, New York, 1989, 561 p.

Journel A. G. and Huijbregts C. J., Mining geostatistics, Academic Press, London, 1978, 600 p.

Sinclair A.J. and Blackwell G.H., Applied Mineral Inventory Estimation, Cambridge University Press, Cambridge, 2002, 381 p.

Emery X., Geoestadística lineal, Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de Chile, 2000, 411 p.

Matheron G., The theory of regionalized variables and its applications, Les cahiers du centre de morphologie mathématique de Fontainebleau, Fascicule 5, Ecole des Mines de Paris, 1971, 212 p.

Wackernagel H., Multivariate geostatistics: an introduction with applications, Springer-Verlag, Berlin, 1998, 291 p.

CIM, CIM Standards on Mineral Resources and Reserves - Definitions and Guidelines . Prepared by the CIM Standing Committee on Reserve Definitions: CIM Bulletin, v. 93, no. 1044, 2000, p. 53-61

Bibliografía (2)

JORC, Australasian Code for reporting of exploration results, mineral resources and ore reserves (the JORC Code, 2004 Edition). Report prepared by the Joint Ore Reserve Committee of the Australasian Institute of Mining and Metallurgy, Australian Institute of Geoscientists and Minerals Council of Australia, 2004, 21 p.

Sobre categorización de recursos y reservas

SAMREC, South African Code for Reporting of Mineral Resources and Mineral Reserves (The SAMREC Code). Report prepared by the South African Mineral Resource Committee SAMREC under the auspices of the South African Institute of Mining and Metallurgy, 2000, 38 p.

CSA, Standards of disclosure for mineral projects: National Instrument 43-101, Canadian Securities Administration, 2001, 22 p.

EURO, Code for reporting of mineral exploration results, mineral resources and mineral reserves (the European code). Report prepared by the Institution of Mining and Metallurgy Working Group on Resources and Reserves in conjunction with the European Federation of Geologists and the Institute of Geologists of Ireland, 2002, 34 p.

Ejercicios

Repetir el estudio exploratorio de los datos de cobre y realizar el estudio de los datos de oro en los sondajes de exploración

Comparar las características de las leyes de cobre en los sondajes con aquellas de los pozos de tronadura ubicados en los centros de los bloques de 25m × 25m × 12m

pixelplt, histplt, qpplt

locxyz, histplt, declus, scatplt, qpplt, probplt, gtcurve, getpairs

Comparar las características de los pozos de tronadura con aquellas de los bloques de 25m × 25m × 12m

pixelplt, histplt, qpplt, scatplt

Archivos de parámetros de los programas GSLib

Mapa de ubicación

Parameters for locxyz *********************

START OF PARAMETERS:muestras.dat -file with data1 2 4 - columns for X, Y, variable3 -1.0e21 1.0e21 - columns for Z and coordinate limits-1.0 1.0e21 - trimming limitsmapa_muestras_Cu_planta.ps -file for PostScript output0.0 400. -xmn,xmx0.0 600. -ymn,ymx0 -0=data values, 1=cross validation0 -0=arithmetic, 1=log scaling1 -0=gray scale, 1=color scale0 -0=no labels, 1=label each location0.0 3.0 0.5 -gray/color scale: min, max, increm0.25 -label size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big)Muestras de exploracion (planta) -Title

Parameters for HISTPLT **********************

START OF PARAMETERS:muestras.dat -file with data4 0 - columns for variable and weight-1.0 1.0e21 - trimming limitshist_muestras_Cu.ps -file for PostScript output 0.0 3.0 -attribute minimum and maximum0.12 -frequency maximum (<0 for automatic)30 -number of classes0 -0=arithmetic, 1=log scaling0 -0=frequency, 1=cumulative histogram0 - number of cum. quantiles (<0 for all)2 -number of decimal places (<0 for auto.)Histograma estandar -title1.5 -positioning of stats (L to R: -1 to 1)-1.1e21 -reference value for box plot

Histograma

Parameters for DECLUS *********************

START OF PARAMETERS:muestras.dat -file with data1 2 3 4 - columns for X, Y, Z, and variable-1.0 1.0e21 - trimming limitsdeclus.sum -file for summary outputdeclus.out -file for output with data & weights1.0 0.25 -Y and Z cell anisotropy (Ysize=size*Yanis)0 -0=look for minimum declustered mean (1=max)94 30.0 500.0 -number of cell sizes, min size, max size10 -number of origin offsets

Desagrupamiento (1)

Parameters for SCATPLT **********************

START OF PARAMETERS:declus.sum -file with data1 2 0 0 - columns for X, Y, wt, third var.-1.0 1.0e21 - trimming limitsmedia_vs_tamano.ps -file for Postscript output0.0 500.0 0 -X min and max, (0=arith, 1=log)0.8 1.10 0 -Y min and max, (0=arith, 1=log)1 -plot every nth data point0.5 -bullet size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big)0.0 5.0 -limits for third variable gray scaleMedia desagrupada vs tamano de celda -title

Desagrupamiento (2)

Parameters for DECLUS *********************

START OF PARAMETERS:muestras.dat -file with data1 2 3 4 - columns for X, Y, Z, and variable-1.0 1.0e21 - trimming limitsdeclus.sum -file for summary outputdeclus.out -file for output with data & weights1.0 0.25 -Y and Z cell anisotropy (Ysize=size*Yanis)0 -0=look for minimum declustered mean (1=max)1 48.0 48.0 -number of cell sizes, min size, max size10 -number of origin offsets

Desagrupamiento (3)

Parameters for HISTPLT **********************

START OF PARAMETERS:declus.out -file with data4 7 - columns for variable and weight-1.0 1.0e21 - trimming limitshist_declus_Cu.ps -file for PostScript output 0.0 3.0 -attribute minimum and maximum0.12 -frequency maximum (<0 for automatic)30 -number of classes0 -0=arithmetic, 1=log scaling0 -0=frequency, 1=cumulative histogram0 - number of cum. quantiles (<0 for all)2 -number of decimal places (<0 for auto.)Histograma desagrupado -title1.5 -positioning of stats (L to R: -1 to 1)-1.1e21 -reference value for box plot

Desagrupamiento (4)

Parameters for PROBPLT **********************

START OF PARAMETERS:declus.out -file with data4 7 - columns for variable and weight-1.0 1.0e21 - trimming limitslogprobplt_declus_Cu.ps -file for PostScript output0 -number of points to plot (<0 for all)1 -0=arithmetic, 1=log scaling0.1 10.0 0.5 -min,max,increment for labelingGrafico de probabilidad lognormal -title

Gráficos de probabilidad

Parameters for GTCURVE ********************** START OF PARAMETERS:declus.out \file with data4 7 \ columns for grade and weight-1. 1.0e21 \ trimming limits100.0 \ clipping limit (upper limit)gtcurve_declus_Cu.ps \file for Postscript output30 0.0 3.0 \Cutoff: num, min and max 0.0 1.0 \Tonnes: min and max 0.0 5.0 \Grade: min and maxCurvas Tonelaje-Ley

Curvas tonelaje-ley


START OF PARAMETERS:declus.out -file with data1 4 7 0 - columns for X, Y, wt, third var.-1.0 1.0e21 - trimming limitsnube_Cu_este.ps -file for Postscript output0. 400.0 0 -X min and max, (0=arith, 1=log)0.0 7.3 0 -Y min and max, (0=arith, 1=log)1 -plot every nth data point0.25 -bullet size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big)0.0 5.0 -limits for third variable gray scaleNube direccional (este) -title

Nubes direccionales


START OF PARAMETERS:declus.out -file with data4 5 7 0 - columns for X, Y, wt, third var.-1.0 1.0e21 - trimming limitsscatplt_cobre_oro.ps -file for Postscript output0. 7.0 0 -X min and max, (0=arith, 1=log)0.0 70.0 0 -Y min and max, (0=arith, 1=log)1 -plot every nth data point0.25 -bullet size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big)0.0 5.0 -limits for third variable gray scaleNube de dispersion -title

Nubes de dispersión

Parameters for QPPLT ********************

START OF PARAMETERS:declus.out -file with first set of data (X axis)4 7 - columns for variable and weightdeclus.out -file with second set of data (Y axis)5 7 - columns for variable and weight-1.0 1.0e21 - trimming limitsqqplt_declus_CuAu.ps -file for PostScript output0 -0=Q-Q plot, 1=P-P plot0 -number of points to plot (<0 for all)0.0 7.0 -X minimum and maximum0.0 70.0 -Y minimum and maximum0 -0=arithmetic, 1=log scalingGrafico cuantiles contra cuantiles -Title

Gráfico cuantiles contra cuantiles

Parameters for GETPAIRS ***********************

START OF PARAMETERS:muestras.dat -first data file1 2 3 4 -columns for X, Y, Z, and Valuemuestras.dat -second data file1 2 3 4 -columns for X, Y, Z, and Valuegetpairs.out -output file with pairs60.0 -maximum distance

Nube de correlación diferida (1)

Parameters for LOCMAP *********************

START OF PARAMETERS:getpairs.out -file with data2 3 1 - columns for X, Y, variable18.0 22.0 - trimming limitshscatt20.ps -file for PostScript output0.0 3.0 -xmn,xmx0.0 3.0 -ymn,ymx0 -0=data values, 1=cross validation0 -0=arithmetic, 1=log scaling0 -0=gray scale, 1=color scale0 -0=no labels, 1=label each location-1.0 0.0 0.5 -gray/color scale: min, max, increm0.2 -label size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big)Nube de correlacion diferida (20m) -Title

Nube de correlación diferida (2)

Parameters for PIXELPLT ***********************

START OF PARAMETERS:Grilla_25x25.dat -file with gridded data4 - column number for variable-1.0 1.0e21 - data trimming limitspixel_pozos25_Cu.ps -file with PostScript output1 -realization number16 12.5 25.0 -nx,xmn,xsiz24 12.5 25.0 -ny,ymn,ysiz11 11.0 12.0 -nz,zmn,zsiz1 -slice orientation: 1=XY, 2=XZ, 3=YZ10 -slice number Leyes de cobre - pozos centrales -TitleEste -X labelNorte -Y label0 -0=arithmetic, 1=log scaling1 -0=gray scale, 1=color scale0 -0=continuous, 1=categorical0.0 3.0 0.5 -continuous: min, max, increm.2 -categorical: number of categories1 3 Code_One -category(), code(), name()2 1 Code_Two

Color Codes for Categorical Variable Plotting: 1=red, 2=orange, 3=yellow, 4=light green, 5=green, 6=light blue, 7=dark blue, 8=violet, 9=white, 10=black, 11=purple, 12=brown, 13=pink, 14=intermediate green, 15=gray

Mapa de datos ubicados en una grilla

analisis exploratorio

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