análisis flujo interno en una turbina banki
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
“ANÁLISIS DEL FLUJO INTERNO DE UNA TURBINA TIPO BANKI
UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE DINÁMICA DE FLUIDO
COMPUTACIONAL”
Trabajo de Grado Presentado a la Ilustre Universidad Simón Bolívar por:
Curiel Bonaguro, Christian Eduardo
Como requisito parcial para optar al título de:
Ingeniero Mecánico
Realizado con la Asesoría de Profesor
Prof. Miguel Asuaje
Sartenejas, Febrero de 2009
ii
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
APROBACIÓN DEL JURADO
“ANÁLISIS DEL FLUJO INTERNO DE UNA TURBINA TIPO BANKI
UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE DINÁMICA DE FLUIDO
COMPUTACIONAL”
Este Trabajo de Grado ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simón Bolívar por el
siguiente jurado examinador:
___________________________
Presidente
Prof. Luis Rojas
__________________________
Miembro Principal Tutor
Prof. Antonio Vidal
iii
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
“ANÁLISIS DEL FLUJO INTERNO DE UNA TURBINA TIPO BANKI UTILIZANDO
HERRAMIENTAS DE DINÁMICA DE FLUIDO COMPUTACIONAL”
PROYECTO DE GRADO PRESENTADO POR
Curiel Bonaguro, Christian Eduardo
REALIZADO CON LA ASESORÍA DEL PROFESOR
Prof. Miguel Asuaje
RESUMEN
El presente trabajo de grado se centró en el estudio del flujo interno de una turbina hidráulica de flujo
cruzado tipo Michell Banki utilizando los métodos numéricos que brinda la dinámica de fluidos
computacional. Estas turbinas se caracterizan por su gran simplicidad constructiva y bajos costos. Tienen
gran campo de aplicación en la industria de las pequeñas centrales hidroeléctricas, sin embargo, sus
modestas eficiencias no la permiten competir con turbinas como las Francis o Pelton. De la necesidad de
identificar los fenómenos fluidodinámicos que causan relativamente bajos rendimientos en esta turbina,
nace el presente proyecto.
Mediante simulaciones numéricas se estudió el flujo multifásico, compuesto por agua y aire, en cada uno de
los componentes de la turbina. Se reprodujo vía computacional, las mismas condiciones de operación que
las empleadas en el ensayo experimental realizado a una turbina de este tipo construida en el Laboratorio de
Conversión de Energía Mecánica de la Universidad Simón Bolívar en el año 1989. De esta manera, se
obtuvieron las curvas características de la turbina para distintas velocidades de operación.
Dicha curva de eficiencia global presentó gran similitud con la obtenida experimentalmente, con una
desviación en el orden del 3% de error.
Se determinó que el 70% de la transferencia de energía se da en la primera etapa del paso del fluido por el
rotor del equipo, mientras que el 30% restante se realiza en la segunda etapa. Ello con concordancia con lo
referido en distintos estudios.
Por último, a través de un análisis cualitativo de patrones y comportamientos del fluido, se detectaron
posibles fenómenos responsables del bajo rendimiento de la turbina, tales como recirculación del agua
desde la carcasa hacia el rodete, vórtices en el flujo en zonas inter-álabe y la existencia de una parte del
flujo que entra y sale del rotor sin entregar energía conocido como “Flujo No cruzado”.
Palabras Clave: Turbina Banki, Dinámica de Fluidos Computacional, Flujo Multifásico, Flujo No cruzado.
DEDICATORIA
iv
AGRADECIMIENTOS
Al Profesor Miguel Asuaje, por demostrar disposición y paciencia a la hora de enseñarme
valiosas lecciones, por siempre mantenerme motivado y enfocado en la esencia del trabajo que
se estaba realizando. Por hacerme entender que lo realmente importante es comprender la
física de los fluidos y que la DFC es simplemente una herramienta para lograrlo como muchas
otras. Gracias por no sólo asesorarme en el proyecto, sino también por demostrarme que es un
gran amigo.
Al Profesor Frank Kenyery, sin su guía y valioso apoyo no hubiera podido culminar este
trabajo. Gracias por tus siempre acertadas sugerencias, por la disposición que siempre
mostrabas para conmigo. Muchas gracias por recordarme en todo momento que toda efecto
tiene su causa , y si no se encuentra un porqué no hay de que preocuparse, porque tarde o
temprano se encontrará
Al profesor y gran amigo Jesús De Andrade, para mí es un orgullo ver como uno de mis
mejores amigos se fue convirtiendo en un ejemplo de superación y pasó a ser, en base a sus
logros, un pilar fundamental de esa gran familia del laboratorio de conversión. Aún más
orgullo me da saber que ese amigo fue el que me enseño gran parte de todo lo que sé en
mecánica de fluidos y muchos otros campos de la ingeniería. Durante el desarrollo de mi
tesis, al igual que cuando estudiábamos en la madrugada antes de los exámenes de
matemática, nunca dejaste que por una adversidad se perdiera el buen humor y mucho menos
las ganas de echar broma y divertirse. Por eso y mucho más te doy las gracias amigo.
A mis compañeros de la sala cfx. Ing. Jesús Hidalgo, Ing. José Cuevas, Ing. Auriestela
Vasquez, Ing.Mario Torres, Ing. Freddy Jeanty, Ing. Milan Stanko, Ing. Andrea
Schumely y Br. Manuel Gil, gracias por siempre mostrar disposición para compartir sus
conocimientos y enseñarme la esencia de la DFC. Gracias por hacerme compañía durante esas
largas y frías horas de simulación. Gracias por brindarme su amistad y apoyo incondicional en
la elaboración de mi proyecto.
v
Gracias a toda la familia del laboratorio de conversión por hacer que mi último año de carrera
haya sido uno lleno de conocimientos, experiencias y mucha diversión. Muchas gracias a
Marisela Gómez por siempre mostrar buena disposición para ayudarme en lo que necesitaba,
gracias al Prof. Orlando Aguillón por siempre estar pendiente de mi trabajo y con su buen
humor motivarme a seguir, gracias a los Profesores Eduardo Anselmi, Antonio Vidal y
Yesenia León por brindarme su amistad y sabios consejos, y gracias a todos los demás
miembros del laboratorio por hacerme sentir como en mi casa y siempre brindarme una
sonrisa.
vi
ÍNDICE GENERAL
APROBACIÓN DEL JURADO................................................................................................. ii
RESUMEN ................................................................................................................................ iii
ÍNDICE GENERAL .................................................................................................................. vi
ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................. x
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................. xiv
NOMENCLATURA................................................................................................................. xv
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 16
CAPITULO 1. ANTECEDENTES , PROBLEMA Y OBJETIVOS........................................ 19
1.1. Trabajo especial de grado: “Diseño y construcción de una Turbina Banki”. ................ 19
1.2. A. A. Fiuzat y B.P. Akekar. "El uso de un deflector en el interior de una turbina de flujo
cruzado” ................................................................................................................................ 23
1.3. A. A. Fiuzat y B. P. Akekar "Potencia de salida de una turbina de flujo cruzado de dos
etapas". .................................................................................................................................. 24
1.4. Descripción del Problema.............................................................................................. 25
1.5. Objetivo General............................................................................................................ 25
1.5.1. Objetivos específicos .............................................................................................. 25
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS....................................................................... 27
2.1. Centrales Hidroeléctricas ............................................................................................... 27
2.1.1. Ventajas más sobresalientes de una pequeña central hidroeléctrica....................... 28
2.1.2. Limitaciones de las pequeñas Centrales Hidroeléctricas ........................................ 28
2.1.3. Definiciones ............................................................................................................ 28
vii
2.1.4. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas........................................ 29
2.2. Generalidades sobre las Turbinas Hidráulicas............................................................... 31
2.2.1. Definición ............................................................................................................... 31
2.2.2. Clasificación según su grado de reacción ............................................................... 31
2.2.3. Según la dirección del flujo .................................................................................... 32
2.2.4. Según el modo el tipo de admisión......................................................................... 32
2.2.5. Según la posición del eje ........................................................................................ 33
2.2.6. Según el numero de revoluciones relativos ............................................................ 33
2.2.7. Teoría básica para el estudio de Turbinas Hidráulicas. .......................................... 34
2.2.8. Definición de Altura Neta. ...................................................................................... 35
2.2.9. Pérdidas, Potencias y Rendimientos ....................................................................... 35
2.3. Generalidades sobre Turbinas Hidráulicas tipo Michell Banki ..................................... 36
2.3.1. Características Generales ........................................................................................ 37
2.3.2. Elementos Constitutivos. ........................................................................................ 38
2.3.3. Rango de Aplicación............................................................................................... 39
2.3.4. Triángulo de velocidades de la Turbina Banki ....................................................... 40
2.3.5. Etapas de entrega de energía................................................................................... 42
2.4. Flujo Multifásico............................................................................................................ 42
2.4.1. Clasificación del flujo multifásico.......................................................................... 43
2.4.2. Definiciones matemáticas ....................................................................................... 44
2.4.3. Modelos de análisis................................................................................................. 46
CAPITULO 3. DINÁMICA DE FLUIDO COMPUTACIONAL (DFC) ................................ 47
3.1. Esquema de Trabajo de los códigos de DFC y CFX. .................................................... 49
3.2. Ecuaciones Fundamentales ............................................................................................ 50
3.3. El modelaje multifásico en DFC.................................................................................... 52
CAPITULO 4. METODOLOGÍA ............................................................................................ 56
4.1. Metodología de Trabajo................................................................................................. 56
4.1.1. Procedimiento de generación y validación de simulaciones .................................. 59
viii
4.2. Definición del ángulo de circunferencial θ.................................................................... 63
CAPITULO 5. DESARROLLO Y VALIDACIÓN DE SIMULACIONES ............................ 64
5.1. Generación de dominios ................................................................................................ 64
5.2. Generación y validación de mallas ................................................................................ 67
5.3. Parámetros, modelos y condiciones elegidos en la fase previa al procesamiento ......... 72
5.3.1. Dominio conformado por el conjunto Inyector y Carcasa...................................... 72
5.3.2. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de Velocidad a la
entrada de la turbina.......................................................................................................... 74
5.3.3. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de Presión Total a
la entrada de la turbina...................................................................................................... 77
5.4. Fase de procesamiento ................................................................................................... 79
CAPITULO 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ...................................................................... 80
6.1. Análisis del fluido dentro de la Tobera de la Turbina ................................................... 80
6.2. Análisis del fluido dentro del Rotor de la Turbina ........................................................ 84
6.2.1. Definición de etapas................................................................................................ 85
6.2.2. Cálculo y comparación de eficiencias..................................................................... 86
6.2.3. Análisis comparativo de selección de condiciones de borde ................................. 90
6.2.4. Análisis cualitativo de patrones del fluido dentro del rotor.................................... 93
6.2.5. Análisis de triángulos de velocidad en las etapas del rodete .................................. 98
6.2.6. Descripción de fenómenos fluidodinámicos no deseados .................................... 104
CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................. 111
7.1. Conclusiones. ............................................................................................................... 111
7.2. Recomendaciones ........................................................................................................ 113
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 114
APÉNDICE I. DIMENSIONES PRINCIPALES DE LA TURBINA BANKI...................... 115
ix
APÉNDICE II. CÁLCULO DEL ÁNGULO α1 DE LA FIGURA 6.5 A LA SALIDA DEL
INYECTOR. ........................................................................................................................... 118
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Triángulo de velocidades........................................................................................ 20
Figura 1.2. a) Geometría del inyector de la turbina. b) Geometría del rotor de la turbina ....... 21
Figura 1.3. Distribución de elementos del banco de pruebas. .................................................. 21
Figura 1.4. Curva de Eficiencia Vs. Velocidad de giro unitaria obtenida experimentalmente
para Hn = 10 [m]....................................................................................................................... 22
Figura 1.5. Tipos de flujo en el interior de una Turbina Banki. ............................................... 24
Figura 2.1. Esquema de funcionamiento de una central hidroeléctrica .................................... 27
Figura 2.2. Esquema de instalación de una Turbina Hidráulica para la definición de salto []. . 29
Figura 2.3. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas ....................................... 30
Figura 2.4. Figura Rodetes de turbinas (a) Pelton y (b) Francis............................................. 32
Figura 2.5. Rodete de Turbina Michell-Banki .......................................................................... 32
Figura 2.6. Diagrama de velocidades a la entrada y a la salida del rotor de una TH [5]............ 34
Figura 2.7. Flujo en un rodete Banki ........................................................................................ 37
Figura 2.8. Elementos de una Turbina Banki ........................................................................... 38
Figura 2.9. Diferentes diseños de inyectores para las turbinas Banki ...................................... 39
Figura 2.10. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al nq ................................. 39
Figura 2.11. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al caudal. ......................... 40
Figura 2.12. Triángulo de velocidades dentro del rodete de la turbina..................................... 40
xi
Figura 3.1. Fluido primario líquido y fluido secundario generalmente en estado gaseoso ...... 53
Figura 4.1. Metodología de trabajo. Parte1 .............................................................................. 57
Figura 4.2. Metodología de trabajo. Parte 2 ............................................................................. 58
Figura 4.3. Procedimiento de generación y validación de simulaciones .................................. 60
Figura 4.4. Ángulo circunferencial θ ........................................................................................ 63
Figura 5.1. Geometría del dominio del fluido en el inyector.................................................... 64
Figura 5.2. Geometría del dominio del fluido en la carcasa sin espacio para el rodete............ 65
Figura 5.3. Geometría del dominio del fluido en la carcasa con espacio para el rodete .......... 65
Figura 5.4. a) Vista meridional del Rotor. B) Perfil de los álabes............................................ 66
Figura 5.5. Geometría del dominio del fluido en el rotor ......................................................... 66
Figura 5.6. a) Malla del inyector. b) Malla de la carcasa.......................................................... 67
Figura 5.7. Capas infladas en malla del inyector ...................................................................... 68
Figura 5.8. Capas infladas en malla de la carcasa..................................................................... 68
Figura 5.9. Gráfico de validación de malla del inyector........................................................... 69
Figura 5.10. Gráfico de validación de malla de la carcasa ....................................................... 69
Figura 5.11. a) Contorno del Y+ en malla del inyector b) Contorno del Y+ en malla de la
carcasa....................................................................................................................................... 70
Figura 5.12. Distribución de puntos y curvas dentro de la plantilla de malla del rotor............ 71
Figura 5.13. Malla de un álabe en el rotor ................................................................................ 71
xii
Figura 5.14. Validación malla del rotor .................................................................................... 72
Figura 5.15. Modificaciones realizadas al dominio de la carcasa de la turbina........................ 77
Figura 6.1. Fracción volumétrica. a) Agua. b) Aire.................................................................. 80
Figura 6.2. Contorno de presiones en el plano medio axial...................................................... 81
Figura 6.3. Contorno de velocidades en el inyector para el plano medio axial ........................ 82
Figura 6.4. Campo de vectores de velocidad ............................................................................ 83
Figura 6.5. Grafico de Ángulos de entrada del flujo α1 para el inyector de la Turbina Banki. 84
Figura 6.6. Grafico de definición de etapas para simulación con condición de velocidad a la
entrada de la turbina y 800 RPM .............................................................................................. 85
Figura 6.7. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de
velocidad a la entrada de la turbina........................................................................................... 88
Figura 6.8. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de presión
total a la entrada de la turbina ................................................................................................... 89
Figura 6.9. Comparación general de eficiencias....................................................................... 89
Figura 6.10. Altura neta de la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas ...... 91
Figura 6.11. Caudal manejado por la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas
.................................................................................................................................................. 92
Figura 6.12. Contornos de fracción volumétrica de agua para distintas velocidades de giro de
la turbina ................................................................................................................................... 94
Figura 6.13. Líneas de corriente del agua para distintas velocidades de giro de la turbina...... 95
xiii
Figura 6.14. Campo de vectores de velocidad relativa dentro del rotor para distintas
velocidades de giro de la turbina .............................................................................................. 96
Figura 6.15. Ángulo absoluto a la entrada de la primera etapa de la turbina............................ 99
Figura 6.16. Ángulo relativo a la salida de la primera etapa de la turbina ............................. 100
Figura 6.17. Ángulo relativo a la entrada de la segunda etapa de la turbina .......................... 102
Figura 6.18. Ángulo absoluto a la salida de la segunda etapa de la turbina ........................... 103
Figura 6.19. Recirculación en espacio inter-álabes de la 1ra etapa del rotor para velocidad de
giro de 400 RPM.................................................................................................................... 105
Figura 6.20. Zona de pérdida de energía en la 1era etapa de la turbina por efecto de
recirculación interna. Para velocidad de giro de 400RPM ..................................................... 105
Figura 6.21. Impacto del fluido con el eje de la turbina ......................................................... 106
Figura 6.22. Zona de pérdida de energía debido al choque del fluido con el eje ................... 107
Figura 6.23. Recirculación del fluido dentro de la carcasa..................................................... 108
Figura 6.24. Presencia de flujo no cruzado............................................................................. 109
Figura 6.25. Energía desperdiciada por el flujo no cruzado ................................................... 110
xiv
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1. Parámetros de diseño de la Turbina Banki. ............................................................. 19
Tabla 2.1. Configuración ideal de triángulo de velocidades..................................................... 41
Tabla 5.1. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-carcasa ... 74
Tabla 5.2. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-rotor-
carcasa....................................................................................................................................... 76
Tabla 5.3. Recurso computacional y tiempo de simulación el conjunto inyector-carcasa ....... 79
Tabla 5.4. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y velocidad a la entrada
- ................................................................................................................................................. 79
Tabla 5.5. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y Presión Total a la
entrada....................................................................................................................................... 79
Tabla 6.1. Comparación de parámetros obtenidos vía DFC con los obtenidos
experimentalmente para el punto de diseño de la turbina......................................................... 87
Tabla 6.2. Comparación entre distintas simulaciones realizadas para analizar el fluido dentro
del rotor..................................................................................................................................... 90
xv
NOMENCLATURA
ns Velocidad Específica en función de
potencia
nq Velocidad Específica en función
del Caudal
Hn Altura neta
Hb Altura neta
N Velocidad de giro
ηηηηv Eficiencia Volumétrica
ηηηηm Eficiencia Mecánica
ηηηηH Eficiencia Hidráulica
ηηηη Eficiencia Global
ηηηηi Eficiencia del inyector
Qinst. Caudal instalado en al Central
Hidroeléctrica
Q Caudal suministrado a la Turbina
Qdis Caudal de diseño
ρρρρ Densidad del agua 998 [kg/m3]
C Velocidad Absoluta
V Velocidad Absoluta
U Velocidad tangencial o periférica
Vr Velocidad relativa
αααα Ángulo formado entre la velocidad
absoluta y la periférica
β Ángulo formado entre la velocidad relativa y la periférica
TH Turbina Hidráulica
DFC Dinámica de Fluidos
Computacional
N11 Velocidad de giro unitaria
Q11 Caudal unitario
CFT Cross flow turbines
Subíndices
e,s Entrada y salida de la turbina
1 Entrada primera etapa del rotor 2 Salida primera etapa del rotor 3 Entrada segunda etapa del rotor 4 Salida segunda etapa del roto
INTRODUCCIÓN
El futuro del panorama energético mundial no es del todo claro. Vivimos en una economía
dependiente principalmente de combustibles de origen fósil que, según apoyan muchas teorías,
están originando cambios climáticos negativos de gran importancia debido a la acumulación
de gases en la atmósfera que calientan el planeta.
Esta dependencia económica no durará para siempre, ya que como afirma la teoría de
Hubbert [9], en el año 2015 el mundo llegará al pico de producción petrolera y empezaría el
declive de esta producción hasta el punto que no se encuentren más reservas que explotar.
Si sumamos a estos hechos el crecimiento de la población mundial, el cual se proyecta para
9000millones de habitantes para el año 2050, y los requerimientos energéticos que este
crecimiento generaría, llegaríamos a la conclusión que es de vital importancia la innovación y
desarrollo de actuales y nuevas tecnologías avocadas a la generación de energías más limpias ,
eficientes y renovables.
Muchos son los países que están desarrollando estas tecnologías; y con este esfuerzo han
logrado aprovechar la energía de los vientos con turbinas eólicas, la energía geotermal en
lugares de actividad volcánica, la energía del sol con paneles fotovoltaicos y colectores solares
y la energía del agua con turbinas hidráulicas.
El aprovechamiento de la energía hidráulica de los ríos sigue jugando un papel importante
en satisfacer el consumo energético mundial. El bienestar de una gran proporción de la
población mundial que vive en áreas rurales, se soporta en el impulso de pequeñas centrales
hidreléctricas. Sin embargo, el costo de inversión inicial de estas centrales es considerado
relativamente alto, y ello ha restringido o postergado en algunos países, el aprovechamiento
de estas energías hídricas potenciales.
Las turbinas de Flujo Cruzado gozan de gran aceptación y aplicabilidad en pequeñas
centrales hidroeléctricas (P < 10 Mw), debido a que se caracterizan por contar de una gran
simplicidad constructiva, bajos costos de inversión inicial, y tener una eficiencia
17
relativamente alta (≈ 80%). Estas turbinas pueden ser construidas en pequeños talleres donde
se pueda cortar, doblar y soldar láminas de acero al carbono sin la necesidad de contar con
herramientas costosas y equipos sofisticados.
Este trabajo de grado se centra en el estudio de este tipo de turbinas, específicamente en
una turbomáquina radial de flujo cruzado conocida como Turbina Banki. Mediante el uso de
herramientas de dinámica de fluidos computacional, es analizado el flujo dentro de todos los
componentes de este equipo rotativo.
En el capítulo 1, se comenta los antecedentes que motivaron a realizar esta investigación,
remarcando su importancia en la descripción del problema de estudio acá atendido.
Finalmente se indican los objetivos a alcanzar.
En el capítulo 2, de fundamentos teóricos, se mencionan teorías, leyes fundamentales,
definiciones y diversas ecuaciones necesarias para comprender y estudiar a las turbomáquinas
hidráulicas de flujo cruzado.
En el capítulo 3, de Dinámica de fluidos computacional, se presentan diversas aplicaciones
que tiene este método numérico de análisis, se expone su funcionamiento, y se mencionan
todos los módulos que están relacionados con la DFC. Por último, se exploran todos los
modelos y ecuaciones gobernantes del fenómeno fluidodinámico acá abordado.
En el capítulo 4, de Metodología, se indica todos los pasos a seguir para realizar el análisis
del fluido en los diferentes componentes de la turbina. De igual manera, se señalan las
simulaciones numéricas a realizar, y se detalla el procedimiento de generación y validación de
las mismas.
En el quinto capítulo, se describe en detalle, todos los pasos del desarrollo procedimiento
de generación y validación de las simulaciones pasando por los modelos matemáticos
empleados y demás parámetros numéricos de interés.
En el sexto capítulo, Análisis de Resultados, se expone el análisis del comportamiento del
flujo dentro de la turbina, mediante el uso de imágenes de distintas variables sobre el campo
de flujo, gráficas y Tablas comparativas.
18
Finalmente en el último capítulo, se exponen las conclusiones obtenidas en este trabajo de
grado y las recomendaciones para futuras investigaciones de este tipo de turbomáquinas, las
cuales derivan directamente de lo discutido a lo largo de todo este libro.
CAPITULO 1. ANTECEDENTES , PROBLEMA Y OBJETIVOS
1.1. Trabajo especial de grado: “Diseño y construcción de una Turbina Banki”.
Los bachilleres Rafael Mendoza y Carmelo De Domincis [10], bajo la asesoría del profesor
Frank Kenyery realizaron, en Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica de la
Universidad Simón Bolívar, el diseño y la construcción de una Turbina Banki.
El diseño hidráulico de esta turbina de flujo cruzado fue realizado a partir de los siguientes
parámetros, mostrados en la Tabla 1.1.
Tabla 1.1. Parámetros de diseño de la Turbina Banki.
Parámetro Valor
Hn 35 m N 800 RPM
Sumados a estos valores se encuentran importantes suposiciones que valen destacar para
los efectos de investigación del presente trabajo de grado. En la Figura 1.1 se presenta el
triángulo de velocidades del flujo en el rotor del equipo. Allí se realizaron las siguientes
suposiciones al realizar el diseño hidráulico:
• El ángulo relativo β a la entrada de la primera etapa de entrega de energía de la turbina
es suplementario con el ángulo relativo β4 de la segunda etapa.
• La velocidad meridional en cada etapa permanece constante.
• El ángulo de ataque o absoluto α1 en la entrada de la primera etapa es de 16°.
20
Figura 1.1. Triángulo de velocidades.
Como consecuencia de estas suposiciones y demás parámetros, realizaron el diseño
hidráulico siguiendo las leyes fundamentales de las turbomáquinas. Una de las variables que
vale la pena destacar, es el valor de la velocidad absoluta C1 a la salida del inyector que arrojo
un valor para el punto de diseño de 25,68 [m/s], así también obtuvieron otras variables de
interés tales, diámetro del rotor y potencia de la turbina, entre otros. En el APÉNDICE I, se
podrán encontrar las dimensiones principales de la turbina.
Luego de finalizar la fase del diseño estructural del equipo, los bachilleres procedieron a la
construcción de la turbina procurando siempre que los materiales de construcción fueran de
fácil adquisición en el país, que el proceso de fabricación fuera realmente sencillo y que el
ensamblaje no fuera altamente técnico y especializado. Entre los equipos que se requirieron
para fabricar la turbina, la cual está hecha principalmente de Acero AISI1020, se encuentran:
Torno, fresadora, prensa, taladro y máquina de soldar.
Los planos bidimensionales de los componentes de la turbina correspondiente al inyector y
la carcasa fueron transformados a través de un software de diseño. Las vistas tridimensionales
de las geometrías del inyector y el rotor de la turbina se muestran en la Figura 1.2.
21
a) b)
Figura 1.2. a) Geometría del inyector de la turbina. b) Geometría del rotor de la turbina
Una vez construida la turbina, pasaron a la fase experimental en el banco de pruebas del
laboratorio antes mencionado. La disposición de dichos elementos se puede ver en la Figura
1.3.
Figura 1.3. Distribución de elementos del banco de pruebas.
22
Los elementos del banco de prueba son:
1. Turbina Banki.
2. Dinamómetro.
3. Bomba Alimentadora.
4. Tubería de presión.
5. Válvula de estrangulación.
6. Válvula de estrangulación.
7. Válvula de estrangulación.
8. Venturi.
9. Manómetro
10. Manómetro.
11. Panel de Control.
12. Generador de corriente.
El procedimiento que siguieron para realizar el ensayo, empezó con la puesta en
funcionamiento de la Bomba Centrífuga, fijaron valores de altura neta a la entrada de la
turbina Hn y de caudal Q mediante una válvula mariposa en la tubería de presión.
Posteriormente variaron las velocidades de giro del equipo mediante el panel de control y así
poder obtener data de valores como el momento generado por la turbina, la presión que
indicaba el manómetro y el caudal que arrojaba el tubo de venturi. Este procedimiento se
repitió para varias alturas y caudales.
Con la data obtenida procedieron a realizar los gráficos correspondientes al desempeño de
la turbina. Entre ellos están el gráfico de eficiencia η vs. Velocidad de giro unitaria N11 para
cada caudal unitario Q11 que se utilizó. La siguiente ilustración muestra uno de los gráficos
anteriormente mencionados
Figura 1.4. Curva de Eficiencia Vs. Velocidad de giro unitaria obtenida experimentalmente para
Hn = 10 [m]
23
Con la data de todos los ensayos y gráficos respectivos procedieron a realizar el diagrama
de concha de la turbina, N11 vs. Q11 para varias eficiencias constantes.
Entre las conclusiones y el análisis realizado, se pueden destacar los siguientes aspectos:
• La eficiencia de la turbina mejoraba a medida que se iba acercando al punto de diseño
(Hn = 35m y N = 800RPM); alcanzando un valor máximo de 70,95% de eficiencia.
• En la realización de los ensayos se observó que existen problemas de desalojo del agua
de la carcasa, hecho que disminuye la eficiencia de la turbina, debido a que el agua que
sale del rodete vuelve a salpicar sobre él, frenándolo.
Esta turbina construida es la que se someterá al análisis en el presente trabajo mediante de
herramientas de dinámica de fluidos computacional.
1.2. A. A. Fiuzat y B.P. Akekar. "El uso de un deflector en el interior de una turbina de
flujo cruzado”
Fiuzat y Akekar condujeron un estudio para mejorar el rendimiento de la turbina de flujo
cruzado, mediante el empleo de un deflector (guide tube) en el interior del rodete para
recolectar y guiar adecuadamente el flujo que cruza hacia la segunda etapa del rotor [1]. En su
estudio, estos autores concluyen que la baja eficiencia de la turbina es atribuida a que cierta
porción del flujo que cruza el rodete se pierde en la segunda etapa y sale del rodete sin
transferir energía, por lo tanto sólo realiza trabajo en la primera etapa.
La eficiencia fue mejorada con el uso del deflector (η = 91%) pero solo para el 70% del
caudal de diseño de la turbina. Para el caudal máximo el deflector no mejora, ni tampoco
disminuye la eficiencia de la turbina. Los autores concluyen de este breve estudio que con un
diseño más cuidadoso del deflector la eficiencia de la CFT puede ser mejorada. La eficiencia
de la turbina fue incrementada en un 5% para el 70% del caudal de diseño. El diseño
adecuado del deflector debe impedir que este se "ahogue" y en consecuencia evitar que se
estrangule el flujo de agua.
24
1.3. A. A. Fiuzat y B. P. Akekar "Potencia de salida de una turbina de flujo cruzado de
dos etapas".
Fiuzat y Akekar realizan otro estudio con la intención de identificar la contribución de
cada una de las etapas de la turbina de flujo cruzado en la generación de la potencia al eje [2].
En esta investigación se diseñó un modelo especial de turbina provisto de un "desviador de
flujo" (Flow Diverter) en el interior del rodete. Este desviador colecta todo el flujo que sale
de la primera etapa y lo desvía fuera del rodete, sin que pase por la segunda etapa. Los
ensayos se realizaron con y sin el desviador, con el objeto de determinar la contribución de
cada etapa en la transferencia de energía.
Los autores concluyen después de este estudio que la segunda etapa juega un papel
significativo sobre la eficiencia total de la turbina de Flujo Cruzado, la cual puede
incrementarse si se tiene en cuenta el trabajo de investigación realizado por Nakase en el año
de 1982, donde se establece que el flujo en la Turbina Banki se divide en dos tipos de flujo,
como se puede observar en la Figura 1.5:
Figura 1.5. Tipos de flujo en el interior de una Turbina Banki.
El flujo de la zona A es desviado por los álabes de la primera etapa cruza el rodete y es
desviado nuevamente por la segunda etapa, transfiriendo energía al rodete en cada una de
ellas; este flujo es denominado como "flujo cruzado". El flujo de la zona B es arrastrado
dentro de los álabes y se denomina "flujo no-cruzado". Incrementando la cantidad de agua
Tobera
1era etapa
2da etapa
Flujo No cruzado
Flujo
No cruzado
25
que fluye por la zona A se aumenta la eficiencia de la turbina, esto no mejoraría la eficiencia
de la primera etapa, pero aumentaría el flujo cruzado hacia la segunda etapa.
1.4. Descripción del Problema
La significativa importancia que ha tomado el desarrollo de tecnologías más eficientes en la
explotación de recursos energéticos ha impulsado la utilización de pequeños recursos hídricos.
En tal sentido, las Industrias y Laboratorios para la generación hidroeléctrica han propiciado
investigaciones dirigidas a lograr mayores rendimientos sobre las turbinas hidráulicas ya
desarrolladas, en el siglo pasado. Las recientes estrategias de análisis numérico DFC, han
logrado incrementar los rendimientos de las turbomáquinas, convirtiéndose así en una
estrategia diseño constantemente evaluado. En concordancia con el actual impulso sobre esta
línea de investigación, el presente trabajo de tesis propone el análisis de los distintos
fenómenos fluidodinámicos asociados a las económicas Turbinas Banki, con miras a lograr
aprovechamientos más eficientes de estos pequeños recursos hídricos.
1.5. Objetivo General.
El objetivo general del presente trabajo de grado es analizar el fluido en el interior de la
Turbina Banki mencionada en los antecedentes, mediante herramientas de dinámica de
flujo computacional (DFC).
1.5.1. Objetivos específicos
• Reproducir el comportamiento del fluido dentro del conjunto inyector-carcasa del
equipo para así obtener la eficiencia ηηηηi del primer elemento y también el ángulo de
ataque α1 a la salida del inyector.
• Determinar la curva característica de la turbina (η Vs. N11) y compararla con valores
obtenidos experimentales en trabajos de investigación previos.
• Realizar un análisis comparativo para estudiar la influencia de distintas configuraciones
de condiciones de borde aplicadas a una misma simulación numérica de una Turbina
Banki.
26
• Reproducir el comportamiento del fluido en el interior de la turbina en estado
estacionario para poder identificar las posibles causas de la baja eficiencia de este tipo
de turbomáquinas.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1. Centrales Hidroeléctricas
Una central hidroeléctrica es aquella que se utiliza para la generación de energía eléctrica
mediante el aprovechamiento de la energía potencial del agua embalsada en una presa situada
a más alto nivel que la central.
Un esquema que ilustra el principio de funcionamiento de las centrales hidroeléctricas es
mostrado en la Figura 2.1.
Figura 2.1. Esquema de funcionamiento de una central hidroeléctrica
La energía de la central hidroeléctrica se obtiene aprovechando la energía potencial que
adquiere el flujo Q al final de una caída H, la cual es transformada por una turbina en energía
mecánica y posteriormente en energía eléctrica por un generador. Entre las características
principales de una central hidroeléctrica, desde el punto de vista de su capacidad de
generación de electricidad están:
• La potencia, que es función del desnivel existente entre el nivel medio del embalse y el
nivel medio de las aguas debajo de la usina, y del caudal máximo turbinable, además de
las características de la turbina y del generador.
• La energía garantizada, en un lapso de tiempo determinado, generalmente un año, que
28
está en función del volumen útil del embalse, y de la potencia instalada.
2.1.1. Ventajas más sobresalientes de una pequeña central hidroeléctrica
• Solución a problemas de costos crecientes y dificultades en el abastecimiento de
combustible.
• Tecnologías de fácil adaptación.
• Reducido costo de operación.
• Los costos de mantenimiento y explotación son bajos.
• Larga vida útil de las estructuras hidráulicas.
• Impacto ambiental reducido o nulo, en función de la concepción del proyecto.
• A menudo puede combinarse con otros beneficios, como riego, protección contra las
inundaciones, suministro de agua, caminos, navegación y aún ornamentación del terreno
y turismo.
2.1.2. Limitaciones de las pequeñas Centrales Hidroeléctricas
• Los costos de capital por kilovatio instalado son con frecuencia muy altos.
• El emplazamiento, determinado por características naturales, puede estar lejos del centro
o centros de consumo y exigir la construcción de un sistema de transmisión de
electricidad, lo que significa un aumento de la inversión y en los costos de
mantenimiento y pérdida de energía.
• Producción de energía afectada por condiciones meteorológicas estacionales.
• Su continuidad operativa depende de las características tecnológicas de las instalaciones,
de una adecuada base económica productiva para el aprovechamiento de energía
generada y de adecuados esquemas institucionales para la administración, operación y
mantenimiento.
2.1.3. Definiciones
Al hablar de centrales hidroeléctricas, es de importancia tener presentes las siguientes
definiciones, ya que éstas serán utilizadas a lo largo de este proyecto hidráulico.
29
• Caudal instalado: es el caudal total que absorberán todas las turbinas de la futura
central en su carga nominal.
• Salto natural o altura bruta Hb: desnivel entre la altura geodésica del nivel superior
del agua (NS) y el nivel inferior (NI). (véase Figura 2.2)
• La Altura Neta: También llamada salto neto, es la altura puesta a disposición de la
turbina y se puede expresar como la altura bruta menos las pérdidas que preceden y
siguen a la TH. Más adelante se presentarán otras de las expresiones que definen a la
altura neta.
Figura 2.2. Esquema de instalación de una Turbina Hidráulica para la definición de salto [3].
2.1.4. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas
Entre las clasificaciones más utilizadas, la clasificación según la altura de salto es la más
importante porque es el salto neto más que ninguna otra característica, el que determina tanto
la obra civil (presa, canal de derivación, tubería forzada) el tipo de turbina, así como la
velocidad del grupo turbo-generador.
De acuerdo con la potencia instalada, la Organización Latinoamericana de Energía OLADE
ha clasificado las pequeñas centrales hidroeléctricas, como se muestra en el esquema de la
Figura 2.3 [4]:
30
Caída en Metros
Micro
Baja
(H<15)
Media
(15<H<50)
Alta
(H>50)
Mini
Baja(H<20)
Media
(20<H<100
Alta
(H>100)
Pequeña
Baja
(H<25)
Media
(25<H<130)
Alta
(H>130)
Figura 2.3. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas
Para la construcción de una pequeña central hidroeléctrica es necesaria la elaboración de
distintos estudios con el fin de identificar los posibles aprovechamientos hídricos, y
seleccionar los óptimos para el diseño y construcción de una central.
A tal fin, se deben realizar estudios de prefactibilidad que posibiliten la selección del
aprovechamiento más viable a nivel técnico-económico; una vez selecto el aprovechamiento
se profundiza en los estudios para garantizar que la alternativa es óptima, lo cual se precisa al
abordar un estudio de factibilidad.
Los estudios de prefactibilidad y factibilidad para las pequeñas centrales hidroeléctricas
comprenden diferentes estudios técnico-económicos, cuya profundidad es dada por el tipo y
magnitud del proyecto.
Entre los estudios principales se encuentran:
• Estudio de la demanda, para identificar la potencia requerida por la comunidad. Para ello
se puede realizar un censo de personas y de consumo de energía con distintas fuentes.
• Estudio socioeconómico, para evaluar los recursos económicos, la organización y el
desarrollo al que posiblemente pueda alcanzar la comunidad.
• Estudio hidrológico y pluviométrico, para determinar los caudales de diseño disponibles
en el aprovechamiento hídrico recolectando datos estadísticos de caudal durante un
tiempo.
• Estudio cartográfico y topográfico, que permite conocer los datos necesarios de la zona
y conocer la caída aprovechable, para determinar la potencia del recurso
31
hidroenérgetico.
• Estudio geotécnico, para realizar una ubicación estable de las obras civiles.
• Estudio del impacto ambiental de las obras construidas, el estudio debe identificar las
características del impacto, y manera de atenuarlo
2.2. Generalidades sobre las Turbinas Hidráulicas
2.2.1. Definición
Las turbinas hidráulicas son máquinas que permiten la transferencia de energía del agua a
un rotor provisto de álabes, mientras el flujo pasa a través de estos [3]. Son instaladas en
centrales hidroeléctricas en las que se acopla el rotor de la turbina a un eje que lo conecta a un
generador de electricidad.
Teóricamente, cualquier bomba puede trabajar como turbina invirtiendo la dirección del
flujo. El problema radica en que el comportamiento del flujo, las pérdidas por fricción y
turbulencia resultan generalmente diferentes, con grandes contrastes en su rendimiento según
la función que se le exija cumplir.
2.2.2. Clasificación según su grado de reacción
Las turbinas se clasifican en dos grupos según su grado de reacción Gr, el cual se define de
la siguiente forma:
Gr = Altura de presión absorbida por el rodete Altura total absorbida por el rodete
Los dos grupos son: turbinas de reacción y turbinas de acción o de impulso. Las turbinas de
reacción extraen la potencia de la acción combinada de la energía de presión y la energía
cinética del agua. Son de este tipo las turbinas Francis (las más utilizadas) y las Kaplan. Las de
impulso obtienen potencia a partir de la energía cinética de uno o más chorros de agua a alta
velocidad. Son de este tipo las turbinas Banki.
32
Figura 2.4. Figura Rodetes de turbinas (a) Pelton y (b) Francis
Figura 2.5. Rodete de Turbina Michell-Banki
2.2.3. Según la dirección del flujo
En función del sentido en que se mueve el agua dentro de las turbinas las turbinas se
clasifican en:
• Axiales: En este tipo de turbina el agua va paralela al eje.
• Radiales: El movimiento de las turbinas va en la dirección del radio.
• Centrífuga: Cuando el agua va de adentro hacia fuera.
• Centrípeta: Cuando el agua va de afuera hacia adentro.
• Mixtas: Cuando el agua entra radialmente y sale axialmente.
2.2.4. Según el modo el tipo de admisión
Por el modo de admisión se clasifican en:
(a) (b)
33
• Admisión Total.
• Admisión Parcial.
• Admisión interior.
• Admisión exterior.
2.2.5. Según la posición del eje
Por la posición del eje las turbinas se clasifican en:
• De eje Horizontal.
• De eje vertical.
2.2.6. Según el numero de revoluciones relativos
Por el número de revoluciones relativo se subdividen en:
• Normales.
• Rápidas.
• Extra rápidas.
Le mejor clasificación de las turbina hidráulicas es una clasificación numérica, en la que se
asigna a cada tipo de TH un ns referido a la potencia en el eje, Pm. La definición de este
término se realiza de manera tal que, para todas las turbomáquinas hidráulicas,
geométricamente semejantes, siempre que se considere el mismo fluido en todas ellas y se
suponga idéntico rendimiento, se obtenga el mismo resultado al evaluar la siguiente expresión:
5/ 4m
s
n
n Pn
H= (Ec. 1)
De forma menos común, las turbinas se pueden clasificar numéricamente de acuerdo a un
parámetro llamado nq, el cual es definido de la siguiente manera:
( ) 43H
Qnnq
⋅= (Ec. 2)
34
2.2.7. Teoría básica para el estudio de Turbinas Hidráulicas.
Una turbomáquina como la Francis, tiene como expresión de la energía transferida por
unidad de peso, bajo la forma de Euler, la siguiente ecuación:
)(1
2211 uut VUVUg
H −= (Ec. 3)
También se puede tener la expresión que da la energía transferida por unidad de peso bajo
la forma de componentes energéticas:
g
VrVr
g
UU
g
VVH t 222
21
22
22
21
22
21 −
+−
+−
= (Ec. 4)
En donde, el primer término representa la carga cinética, y los dos términos restantes
representan la carga estática. Los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de las
TF se encuentran representados en la Figura 2.6.
Figura 2.6. Diagrama de velocidades a la entrada y a la salida del rotor de una TH [5]
35
2.2.8. Definición de Altura Neta.
La definición de esta altura es de gran importancia para la definición de rendimientos de
potencias y rendimientos por parte de los constructores de turbinas hidráulicas, por lo que se
han fijado normas para la definición de dicho parámetro.
La altura neta es la diferencia de alturas totales entre la entrada y salida de la turbina. Las
normas más empleadas en la actualidad para definir la entrada y salida de una turbina son las
“Normas internacionales para los ensayos de las turbinas hidráulicas en las Centrales
Hidroeléctricas” [3].Y según dicha norma:
• La sección de entrada (e): se encuentra inmediatamente detrás de la válvula de
admisión.
• La sección de salida (s): se encuentra a la salida del tubo de aspiración.
De acuerdo a la definición, y aplicando la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida de
la turbina, se tiene la siguiente expresión para la altura neta:
2 2
. 2.e s e s
n e s
p p V VH z z
g gρ
− −= + − + (Ec. 5)
2.2.9. Pérdidas, Potencias y Rendimientos
Durante el recorrido del flujo a través de turbina, el fluido es sometido a diferentes pérdidas
de energía que conllevan a una transferencia de energía inferior a la ideal, expresada por la
ecuación de Euler.
• Pérdidas hidráulicas: Entre ellas se encuentran, fricción del agua sobre los contornos que
definen los ductos de circulación del agua (álabes, cubiertas y carcasas), turbulencias
debidas a la separación del fluido de los contornos de los álabes y por choque contra
éstos en la incidencia. [3].
• Pérdidas volumétricas: Fugas a través de los sellos o estoperas, flujo del agua entre el
impulsor y la carcasa sin ser turbinado.
• Pérdidas mecánicas: Rozamiento del eje con cojinetes y prensaestopas, pérdidas por
36
fricción de disco entre las paredes del rodete y el fluido que lo rodea.
Teniendo presentes las definiciones expuestas en los últimos apartados, se despliegan las
siguientes ecuaciones:
• Potencia hidráulica: Potencia a disposición de la turbina
nP gQHρ=
. (Ec. 6)
• Potencia al freno: Potencia en el eje de la turbina
mP Mω= (Ec. 7)
Donde M es el par obtenido en el eje y ω su velocidad angular
• Potencia interna:
i v n h f rP Q gH Pη ρ η= − (Ec. 8)
Donde Pfr se refiere a la potencia consumida por los roces mecánicos.
• Rendimiento hidráulico:
=hη )(1
2211 uu
nn
t VUVUgHH
H−= (Ec. 9)
• Rendimiento volumétrico:
f
V
Q Q
Qη
−= (Ec. 10)
• Rendimiento mecánico:
mm
i
P
Pη = (Ec. 11)
• Rendimiento global:
mvh
nh
m
gQH
M
P
Pηηη
ρ
ωη === (Ec. 12)
2.3. Generalidades sobre Turbinas Hidráulicas tipo Michell Banki
Las Turbinas Banki son máquinas de fluido pertenecientes a la turbo maquinas hidráulicas
motrices. En ellas, el agua que llega por la tubería de presión, es conducida hacia el rodete por
una tobera convergente de sección transversal rectangular denominada inyector, la que está
provista de un órgano regulador de flujos, que permite regular el caudal según las exigencias
37
de la demanda. Su principio de funcionamiento se basa en la ecuación fundamental de las
turbomáquinas, la cual expresa que la energía cedida por el fluido, en función de la variación
del momento angular, al pasar por el rotor es:
( ) ( )44332211
114321 UUUUttt VUVU
gVUVU
gHHH −+−=+=
−− (Ec. 13)
2.3.1. Características Generales
• Son Turbina de acción.
• Saltos netos entre 1 y 200 m.
• Rango de nS: 40 a 240.
• η ≤ 80% .
• Potencia máxima = 6 MW.
• No hay peligro de cavitación.
• Diseño sencillo y fácil construcción.
• Aplicada en aprovechamientos hidroeléctricos de pequeña escala.
• Amplio rango de velocidad de giro.
• Diámetro de la turbina es independiente del caudal
• Regulación de caudal y potencia mediante un álabe ajustable en el inyector.
• Son turbinas de flujo cruzado, el flujo de la zona A es desviado por los álabes de la 1era
etapa cruza el rodete y es desviado nuevamente por la 2da etapa, transfiriendo energía al
rodete en cada etapa. Este tipo de flujo es ilustrado en la Figura 2.7.
Figura 2.7. Flujo en un rodete Banki
A
38
2.3.2. Elementos Constitutivos.
Los elementos principales que conforman una Turbina Banki son los siguientes [3]:
Figura 2.8. Elementos de una Turbina Banki
• Rotor o Rodete: En este ocurre la conversión de la energía hidráulica en mecánica. El
mismo está conformado por un conjunto de álabes axialmente rectos, soportado
solidariamente al eje por medio de discos laterales.
• Inyector: Orienta y regula el flujo de agua que ingresa a los álabes del rodete. Es de
sección rectangular y puede poseer diferentes geometrías (véase Figura 2.9]. El Inyector
o tobera es el encargado de transformar toda la energía específica de presión que tiene el
fluido a la entrada del equipo en energía específica de velocidad a la salida del mismo,
procurando siempre darle al fluido la dirección más eficiente para que se dé esta entrega
de energía. La eficiencia de este componente del equipo ηi se cuantifica a través de la
siguiente ecuación:
Hneta
g
Vo
i
2
2
=η (Ec. 14)
• Carcasa: Contiene al rotor y lo aísla del medio ambiente. Se diseña y construye
39
considerando el arco de salida del flujo.
Figura 2.9. Diferentes diseños de inyectores para las turbinas Banki
2.3.3. Rango de Aplicación
En las Figuras 2.10 y 2.11 se puede observar el campo de aplicación de las turbinas Banki
en comparación con rangos de aplicación de otras turbinas.
Banki
H [m]
nq
Figura 2.10. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al nq
40
Hn [m]
Q [lt/s]
Banki
Figura 2.11. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al caudal.
2.3.4. Triángulo de velocidades de la Turbina Banki
El triángulo de velocidades dentro del rodete de la Turbina Banki se presenta en la Figura
2.12.
Figura 2.12. Triángulo de velocidades dentro del rodete de la turbina
1
2
3
4
41
Podemos observar como varía en magnitud y dirección la velocidad absoluta (→
C ó →
V ), la
velocidad relativa (→
W ) y velocidad tangencial (→
U ) del fluido en el recorrido a través de las 2
etapas de entrega de energía dentro del rodete. Esta configuración de velocidades representa
una condición de diseño ideal, en el sentido que con estos valores de magnitudes y ángulos
internos podemos obtener una mayor altura teórica de Euler descrita en la ecuación 13. Si
logramos mantener los parámetros de esta configuración, resumidos en la Tabla 2.1, podemos
garantizar un mejor desempeño del equipo lo que se traduce en poder aprovechar mayor
energía del agua.
Tabla 2.1. Configuración ideal de triángulo de velocidades
Entrada Salida
Primera etapa α1 = 16° β2 = 90°
Segunda etapa β3 = 90° α4 = 90° .
Podemos definir los ángulos absolutos (αααα) y ángulos relativos (ββββ) de los triángulos de
velocidades a través de las siguientes expresiones:
+= →→
→
u
r
WU
VArctgα (Ec. 15)
= →
→
u
r
W
VArctgβ (Ec. 16)
Donde rV→
es la velocidad radial y →
uW representa la proyección de la velocidad relativa en
dirección de la velocidad tangencial.
42
2.3.5. Etapas de entrega de energía
El 75% de la energía disponible es transferida con la mejor eficiencia en la primera etapa,
cuando el agua fluye hacia el interior del rodete, y el 25% restante es transferido en la
segunda etapa a una eficiencia menor, cuando el agua fluye en sentido opuesto. La eficiencia
hidráulica de la primera etapa es mayor debido a que el ángulo de incidencia del fluido α1 y
el ángulo de los álabes β1 puede ser calculado y controlado [6].
En la segunda etapa la eficiencia disminuye debido a las pérdidas que experimenta el agua
en el interior del rodete y que las condiciones de los ángulos a la entrada de esta etapa no
pueden ser controladas
2.4. Flujo Multifásico
La mecánica de fluidos se ha concentrado en el estudio de sistemas monofásicos, sin
embargo muchos procesos industriales importantes involucra flujos simultáneo de fluidos en
diferentes fases, como por ejemplo burbujas de vapor de agua en turbinas, corrientes de aire
húmedo, partículas dispersas en gas o en líquido, flujo de superficie libre que circula por
canales y pozos de producción de petróleo entre otros.
Esencialmente un flujo multifásico ocurre cuando dos o más fases de fluidos fluyen
simultáneamente por un volumen de control determinado, este puede ser líquido-líquido, gas-
sólido, gas-liquido o líquido-gas.
En la actualidad, el entendimiento fundamental y el diseño ingenieril para fluidos
multifásicos no es tan claro como los sistemas con fluido monofásicos. En los fluidos
multifásicos existen características que influyen enormemente en la fluido dinámica del
sistema. La concentración relativa de cada fase es un parámetro de gran importancia en el flujo
multifásico, así como la distribución espacial de cada fase en el sistema, ya que esto afecta
fuertemente el comportamiento del flujo. Adicionalmente, cuando la densidad de las distintas
fases difieren en ordenes de magnitud, las fuerzas que actúan sobre el fluido multifásico como:
43
la gravedad, las fuerzas de arrastre y la flotación entre otras, son mucho mas importantes que
en un flujo monofásico. En cualquier situación de flujo multifásico, existe la posibilidad de
que cada una de las fases adquiera distintas velocidades, dándose el fenómeno de
deslizamiento entre las fases. Lógicamente, en los flujos multifásicos, se presentan las
complejas características del desarrollo de los regimenes laminar o turbulento, con la
dificultad añadida de la interacción entre fases y la posibilidad de alternancia entre regimenes
laminares y turbulentos, estas complicaciones se incrementan exponencialmente con el
número de fases involucradas en el flujo.
2.4.1. Clasificación del flujo multifásico
El fluido multifásico se puede clasificar de acuerdo a:
Al tipo de fase o estado termodinámico:
• Líquido
• Sólido
• Gas
A su morfología
• Fases dispersas
• Fases continuas
Cuando se habla de fase dispersa, significa que dicha fase se encuentra discretizada en
partículas, cuando esta dispersión se transporta junto con un fase continua se habla de flujo
disperso en flujo continuo. El estado termodinámico de la fase dispersa puede ser:
• Sólido: Por ejemplo el flujo proveniente de extracción petrolera en el cual podemos
encontrar partículas sólidas de arena o tierra junto con la mezcla de crudo y gas natural.
• Gaseoso: Burbujas de vapor fluyendo junto con un líquido, como ejemplo se puede
mencionar el fenómeno de cavitación en máquinas hidráulicas, en donde burbujas de
vapor de agua se forman debido a bajas presiones en la succión y viajan junto al agua de
fase líquida.
44
• Líquido: Gotas de líquido que fluyen inmersas en otro medio líquido, manteniéndose
separadas por la tensión superficial como una emulsión natural normalmente presente en
los flujos de crudo con contenido de agua.
Al hablar de fases continuas, estamos en presencia de la transferencia de cantidad de
movimiento entre dos fluidos homogéneos que se encuentran claramente separados por una
interfase, el ejemplo más cercano de éste fenómeno es la interacción de la atmósfera con las
corrientes de aire en la superficie de los cuerpos acuáticos lo que eventualmente formará las
olas del mar.
2.4.2. Definiciones matemáticas
Otros conceptos esenciales para comprender cualitativamente el comportamiento de los
flujos multifásicos son los siguientes:
• Fracción Másica: Relación entre el flujo másico total de la mezcla y el flujo másico de
cada una de las fases presentes. Para una mezcla bifásica agua y aire se tiene:
• Fracción másica del agua
•
•
=
total
agua
agua
m
mx (Ec. 17)
• Fracción másica del aire
•
•
=
total
aire
aire
m
mx (Ec. 18)
Y en general para la mezcla total se cumple que:
1=+ aireagua xx (Ec. 19)
Estas ecuaciones también definen las fracciones másicas de las sustancias de una mezcla
multicomponente.
• Fracción Volumétrica:
45
Relación entre el flujo volumétrico total y el flujo volumétrico en flujo bifásico
• Fracción volumétrica del agua
total
agua
aguaQ
Q=α (Ec. 20)
• Fracción másica del aire
total
aire
aireQ
Q=α (Ec. 21)
en general para la mezcla total se cumple que:
1=+ aireagua αα (Ec. 22)
• Velocidad superficial;
En un flujo multifásico, cada fase ocupa una fracción de una sección transversal de la
tubería o canal, y es posible que cada fase fluya con distinta velocidad, ésta velocidad se puede
definir mediante la relación de la rapidez de flujo de la fase en relación con la fracción
volumétrica que ocupa. Tomando como ejemplo un fluido bifásico gas líquido se tendría que:
• Velocidad superficial del liquido
llsl vv α= (Ec. 23)
También,
A
Qv l
sl = (Ec. 25)
• Velocidad superficial del gas
ggsg vv α= (Ec. 26)
También,
A
Qv
g
sl = (Ec. 27)
Done A representa el área de la sección transversal del contenedor por donde fluye el fluido.
46
• Densidad total del fluido multifásico.
)()( aguaaguaaireairetotal αραρρ += (Ec. 28)
2.4.3. Modelos de análisis
• Langraniano
• Euleriano
En el estudio de la mecánica de partículas, en donde el estudio se concentra en una
partícula individual, se observa el movimiento de la partícula como una función del tiempo. Su
posición, velocidad y aceleración se denotan por s(t), V(t) y a(t), y se pueden calcular los
valores de interés. Esta descripción del movimiento es conocida como descripción
Langraniana. De esta manera se puede seguir el comportamiento de un grupo de partículas y
estudiar la interacción entre ellas, sin embargo éste proceso se hace cargado cuando el número
de partículas es demasiado grande como en el flujo de fluidos, sin embargo, es un modelo útil
en la dinámica de fluidos computacional al momento de seguir las trayectorias de alguna
partícula contaminante dentro de un fluido
Otra manera de estudiar cada partícula de flujo por separado es identificar un punto en el
espacio y luego observar la velocidad de las partículas que pasan por el punto, ésta es la
concepción Euleriana. En esta descripción se puede observar la razón de cambio de la
velocidad a medida que las partículas pasan por un punto, es decir xV ∂∂ / , yV ∂∂ /
y yV ∂∂ / , y podemos determinar si la velocidad está cambiando en ese punto en particular.
CAPITULO 3. DINÁMICA DE FLUIDO COMPUTACIONAL (DFC)
Los programas de dinámica de fluidos computación (DFC) analizan un sistema integrado
por el fluido y los fenómenos relacionados a este (transferencia de energía, variación de
cantidad de movimiento, entre otros), utilizando distintos instrumentos que simulan el
comportamiento de los sistemas de flujo. El programa trabaja con ecuaciones de fluido a lo
largo de una región de interés, utilizando condiciones determinadas en la frontera de esta
región. Las técnicas numéricas usadas son muy poderosas y tienen un amplio campo en las
aplicaciones industriales como la investigación de sus procesos [7].
Las técnicas DFC se basan en el aumento en el método físico de resolución de los
volúmenes finitos, este es uno de los métodos más establecidos y validados para los propósitos
del DFC, es el método central de los programas de simulación de fluidos más importantes
como lo son PHOENICS, FLUENT, FLOW3D, STAR – CD y ANSYS CFX. El algoritmo
numérico consiste de los siguientes pasos:
1. La ecuación diferencial parcial que gobierna el comportamiento del fluido es integrada
sobre todo el volumen de control en el dominio de interés, esto es equivalente a aplicar las
ecuaciones de conservación a cada volumen de control.
2. Estas ecuaciones integradas son convertidas a sistemas de ecuaciones algebraicas
generando un conjunto de aproximaciones tipo diferencias finitas para las variables en la
ecuación integrada.
3. Las soluciones algebraicas son resueltas a través de métodos iterativos [8].
Algunos ejemplos de las áreas en las cuales se puede usar DFC son:
• Aerodinámica de aviones y vehículos donde el tema de estudio es el arrastre y las
fuerzas de elevación.
• Hidrodinámica de los barcos.
• Plantas de energía; turbinas térmicas y motores de combustión interna.
• Turbomáquinas: flujo a través de sistemas rotatorios, difusores etc.
• Ingeniería eléctrica y electrónica: equipos de enfriamiento incluyendo microcircuitos.
48
• Ingeniería Química y de Procesos: mezcladores y separadores, reactores y polímeros.
• Arquitectura e Ingeniería Civil: Ambiente de edificios; ventilación interna y externa,
carga de vientos y transferencia de calor.
• Ingeniería Marina: Cargas marítimas sobre estructuras de producción de petróleo off-
shore. (Término usado para operaciones petroleras en alta mar).
• Ingeniería Ambiental: Distribución de contaminantes y efluentes.
• Hidrología y Oceanografía. Flujos y corrientes de ríos, estuarios y océanos.
• Meteorología: Predicción del clima.
• Bioingeniería: flujo de sangre a través de venas y arterias.
La utilización del DFC para la predicción de flujo de fluidos externos e internos y como
herramienta de diseño y evaluación, ha tenido un gran aumento en las últimas décadas.
Durante la década de los ochenta, el DFC dominó la academia y de los estudios de postgrado y
doctorado dedicados a la investigación, así como de especialistas con muchos años de
experiencia en las industrias. Hoy en día el alto desarrollo de tecnología computacional y la
extensa disponibilidad de la misma, junto con eficientes algoritmos de solución y los
sofisticados pre y post-procesadores, han facilitado la expansión del uso del DFC por parte de
la ingeniería para aplicaciones de investigación e industrial.
Los programas comerciales disponibles en el mercado son muy poderosos sin embargo,
para su correcto manejo y obtención de resultados útiles en casos complejos, se requiere de un
alto conocimiento en los fenómenos físicos bajos los cuales se rigen los casos a estudiar y los
métodos computacionales que utilizan los programas. Actualmente uno de los programas mas
utilizado en el análisis computacional de fluidos es el CFX de ANSYS.
Desde la década de los 60 la industria aeroespacial, ha integrado las técnicas del DFC en el
diseño y manufactura de motores para cohetes y aviones, más recientemente éste método ha
sido aplicado para el diseño de motores de combustión interna, cámaras de combustión de
turbinas a gas y hornos, de hecho actualmente la utilización de ésta herramienta se ha vuelto
rutinaria en el diseño de motores de automóviles, en estudios de ingeniería ambiental. El
crecimiento del uso del CFX lo está llevando a ser un componente vital en el diseño de
productos y procesos industriales.
49
3.1. Esquema de Trabajo de los códigos de DFC y CFX.
El DFC está estructurado con algoritmos numéricos complejos para ofrecer soluciones a
problemas fluidodinámicos. Con el fin de facilitar la solución de estos problemas, todos los
paquetes comerciales incluyendo las más sofisticadas interfases de introducción de parámetros
de problema, condiciones de borde y visualización utilizan tres elementos esenciales:
• Pre-procesador
El pre-procesador consiste en la entrada de un problema fluido dinámico a un programa
DFC a través de una interfase amigable y luego es transformada esta data a una forma
manejable para el procesamiento. Las actividades generales del usuario en la etapa del pre-
procesador son las siguientes:
• Definición de la geometría de interés; es decir, el dominio computacional.
• Generación del mallado o partición del dominio en elementos de volumen de control.
• Selección del fenómeno físico que se necesita ser modelado.
• Definición de las propiedades del fluido.
• Especificación de las adecuadas condiciones de borde.
Para la resolución de problemas fluido dinámicos usando el paquete CFX se debe realizar
el mallado con anterioridad, para lo cual se utiliza el módulo Workbench de ANSYS. En el
Pre-procesador de CFX se importa la malla a la cual se le asigna las distintas condiciones de
borde.
• Procesador “solver”
La literatura reporta que existen diversas vías para resolver las ecuaciones fundamentales
de fluidos, a través de métodos numéricos que se presentan el la sección 3.2 del presente
capítulo.
Todos estos métodos numéricos cumplen los siguientes pasos de forma general:
• Aproximación de las variables desconocidas mediante ecuaciones simples.
50
• Discretización mediante sustitución de las aproximaciones en las ecuaciones.
gobernantes del fluido, con las manipulaciones subsiguientes.
• Solución algebraica de las ecuaciones.
• Post-Procesador
Los grandes datos generados por el solver deben estar claramente presentados para ayudar
al usuario en la toma de decisiones de ingeniería acerca de la aplicación. Las herramientas del
post-procesador deberían permitir al usuario examinar no solo la visualización cualitativa del
flujo, sino también extraer números cuantitativos, y de esta manera extraer rápidamente
información útil. Su interfaz de usuario es intuitiva y hace que sea fácil de usar incluso para
los usuarios ocasionales. El post-procesador proporciona todas las características que están
disponibles en nuestro día, entre ellas la utilización de gráficos en la superficie del separador,
así como planos y gráficos para mostrar el comportamiento de las corrientes dentro del
dominio.
3.2. Ecuaciones Fundamentales
Para poder comprender la metodología de resolución computacional ofrecida por el
programa del DFC es necesario manejar algunas de las ecuaciones fundamentales en la
mecánica de fluidos. Las más representativas son:
• Conservación de la masa
A partir del balance de masa en un volumen de control infinitesimal, haciendo que el flujo
neto de masa que entra en el elemento es igual a la rapidez de cambio de la masa del
volúmen.
elementosaleentra mt
mm•••
∂
∂=− (Ec. 29)
51
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa.
Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente
de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
222111 VAVA ⋅⋅=⋅⋅ ρρ =CTTE (Ec. 30)
• Ecuaciones de Navier – Stokes
Si el fluido es real y por tanto viscoso. Una deducción de las ecuaciones de Euler, conduce
a las ecuaciones diferenciales del movimiento de un fluido viscoso o ecuaciones de Navier –
Stokes. Su expresión es la siguiente:
xx v
x
p
dt
dv 2.1
∇+∂
∂−= ν
ρ (Ec. 31)
y
yv
y
p
dt
dv 2.1
∇+∂
∂−= ν
ρ (Ec. 32)
zz v
z
pg
dt
dv 2.1
∇+∂
∂−−= ν
ρ (Ec. 33)
Donde ∇ 2 es el operador de Laplace, cuya expresión es:
2
2
2
2
2
22
zyx ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇
Y ν es la viscosidad cinemática.
• Fracción Volumétrica
Volumen de un componente dividido por la suma de todos los componentes antes de la
mezcla. El tanto por ciento en volumen representa 100 veces la fracción en volumen, como
se observa en las ecuaciones a continuación:
52
total
i
iQ
Q=α , ∑ = 1iα (Ec. 34)
Para un flujo de superficie libre sería de la siguiente manera:
α Aire +α Agua = 1 (Ec. 35)
3.3. El modelaje multifásico en DFC
Básicamente el modelaje de los fluidos multifásicos siguen las ecuaciones señaladas en la
sección 3.3, la elección de la morfología y estado termodinámico, dependerá el modelaje
fenómeno.
• Modelos Homogéneos y Modelos no Homogéneos
El análisis de flujo multifásico homogéneo está limitado al caso Euleriano, en donde todos
los fluidos comparten los mismos campos de velocidades y otros campos importantes como la
temperatura, turbulencia, el campo de presión etc.
El modelo de fluido multifásico no homogéneo se refiere al caso donde existen campos de
velocidad separados para cada fluido, el campo de presión también es compartido por todos
los fluidos.
• Modelo de superficie libre
Se puede definir tanto para fluidos multifásicos homogéneos como para los no
homogéneos, calculando una interfase bien definida entre los fluidos. Este modelo se soporta
en el modelo de tensión superficial basado en el modelo de fuerza en una superficie continua
de Brackbill, el cual considera la fuerza de tensión superficial como una fuerza volumétrica
concentrada en la interfase tal como se muestra en la Figura 3.1, en la que dos fases en
contacto desarrollan en la interfase, una fuerza n (tensión superficial) perpendicular a la
interfase la cual está orientada desde el fluido definido como fluido primario al fluido definido
como fluido secundario, éste modelo vectorial satisface el problema de la tensión superficial
cerca de un pared, ya que sus ecuaciones pueden contabilizar las fuerzas de cohesión.
53
Figura 3.1. Fluido primario líquido y fluido secundario generalmente en estado gaseoso
• El modelo de flotabilidad en fluidos multifásicos DFC
Cuando se tienen dos sustancias de diferente densidad en un volumen determinado, y
tengan cierto grado de incompatibilidad fisicoquímica (que no sean miscibles) es de suponer,
que luego de cierto tiempo se podrá apreciar una diferenciación de las sustancias en dos fases,
y ésta separación sé realizara gracias a la diferencia de densidad. Para simular éste fenómeno,
se debe tomar cada sustancia como fases diferentes, más el modelo de flotabilidad. La elección
de la densidad de flotación de referencia es importante para lograr resultados coherentes.
El modelo utilizado en las simulaciones de sistemas multifásicos, considera la fuerza de
flotabilidad como la diferencia de la densidad de la fase y la de referencia y proporcional a la
gravedad.
gF ref )( ρραα −= (Ec. 36)
• Modelos de turbulencia
La turbulencia consiste en las fluctuaciones del fluido en el tiempo y espacio. Es un
proceso complejo, principalmente porque es tridimensional, inestable y se compone de varias
escalas. Puede tener un efecto significativo en las características de la corriente. La
Turbulencia se produce cuando las fuerzas de inercia en el líquido son más importantes en
comparación con las fuerzas viscosas, y se caracteriza por un alto número de Reynolds. En
principio las ecuaciones de Navier-Stokes describen a los fluidos tanto en régimen laminar
como en régimen turbulento. Los modelos de turbulencia han sido desarrollados especialmente
54
para tener en cuenta los efectos de turbulencia sin tener que recurrir a realizar una malla fina o
simulaciones más complejas.
En general, los modelos de turbulencia tratan de modificar la inestabilidad de las
ecuaciones de Navier Stokes introduciendo fluctuaciones para producir las ecuaciones de
Reynolds promedio en Navier Stokes o RANS por sus siglas en inglés (Reynolds Averaged
Navier-Stokes). Los modelos turbulentos basados en las ecuaciones de RANS son conocidos
como modelos turbulentos estadísticos debidos que el promedio estadístico es utilizado para
obtener estas ecuaciones.
Muchos modelos han sido desarrollados para ser usados para aproximar la turbulencia
basados en las ecuaciones de RANS, algunos de estos modelos tienen aplicaciones específicas
mientras que otros pueden ser aplicados para un amplio rango de fluidos. Los principales
modelos de turbulencia RANS son: Eddy Viscosity Turbulence Models y Reynold Stress
Turbulence.
• Eddy Viscosity Turbulence Models: Este modelo esta basado en la propuesta de que la
turbulencia se compone de pequeños remolinos que se forman y disipan continuamente,
y en el que el Reynolds se supone que son proporcionales a los gradientes de velocidad.
Esto se define un “modelo de viscosidad de remolino” (Eddy Viscosity Turbulence
Models).
• The Shear Stress Transport (SST) k-ω Based Model: Este modelo fue diseñado para
una alta precisión de las predicciones del inicio y la cantidad de flujo de separación en
virtud al gradiente de presiones por la inclusión de los efectos de transporte en la
formación de la viscosidad de remolino. Esto se traduce en una importante mejora en la
predicción de la separación de flujo. El SST se recomienda para obtener una alta
precisión en las simulaciones de capa límite.
• The k-ε model in ANSYS CFX: Es unos de los más prominentes modelos turbulentos,
el modelo k-ε (k-epsilon), ha sido implementado en la mayoría de los propósitos
generales del código DFC y es considerado el modelo estándar en la industria. Ha
55
demostrado ser estable y robusta numéricamente y se ha establecido un régimen de
capacidad predictiva.
.
CAPITULO 4. METODOLOGÍA
Existen diversos métodos para estudiar la mecánica de fluidos en las turbomáquinas. De
todos, el más conocido y empleado es el método experimental; este se basa en la observación
y buena medición de parámetros y comportamientos de los fluidos. Sin embargo, este método
experimental está sujeto a errores asociados a la medición, e implicaciones de tiempo y
también económicas. Tomando esto en cuenta, es razonable considerar el empleo de
herramientas numéricas para el análisis de este tipo de equipos.
Mediante el análisis numérico tridimensional que nos brinda la DFC, podemos determinar
parámetros, comportamientos y fenómenos de gran interés. Mediante el presente estudio se
podrán analizar si cumplen las premisas teóricamente asumidas durante el diseño hidráulico de
la Turbina Banki, realmente se cumplen en la operación del equipo; identificando así las
posibles causas del bajo rendimiento presentado por la turbina Banki.
4.1. Metodología de Trabajo
El estudio numérico acá realizado se puede dividir en dos grupos. El primer grupo se
focalizó en el estudio del flujo dentro del inyector de la Turbina, para lo cual se generó el
dominio del conjunto inyector-carcasa. El segundo grupo de simulaciones se centró en el
comportamiento del fluido dentro del rotor de la turbina, para tal fin creó el dominio de los 3
componentes de la turbina Banki: Inyector-Rotor-Carcasa. Para esta configuración se estudió
la variación de condiciones de borde y dominios de flujo sobre los resultados globales de la
simulación numérica. De igual forma, para reproducir el ensayo experimental mencionado en
la sección 1.1.1 del primer capítulo, se simularon distintas velocidades de giro de la turbina.
Cada simulación realizada siguió un procedimiento de validación claramente establecido, este
se explica en detalle en la sección 4.1.2. Finalmente, se procesaron y analizaron todos los
resultados obtenidos para cada simulación. Detalles de las simulaciones realizadas se
encuentran en las Figuras 4.1 y 4.2.
57
Figura 4.1. Metodología de trabajo. Parte1
Estudio centrado en:
Análisis del flujo en el interior de la Turbina Banki
Inyector Rotor
Dominios a simular:
• Velocidad a la entrada
de la turbina
• 400, 600, 800, 1000 y
1200 RPM
Condiciones de operación:
Velocidad a la
entrada de la turbina
Procedimiento de Generación y Validación de Simulaciones
Conjunto
Inyector
Rotor y
Carcasa con
Modificaciones
Análisis cualitativo de
patrones del flujo en el
dominio
Conjunto
Inyector
Rotor y
Carcasa
Conjunto
Inyector
y
Carcasa
• Presión Total a la
entrada de la turbina
• 400, 600, 800, 1000 y
1200 RPM
Definición de etapas de
entrega de energía Definición de etapas de
entrega de energía
(Continuación de metodología en Figura 4.2)
58
Figura 4.2. Metodología de trabajo. Parte 2
Análisis del ángulo
de ataque αααα1111 Comparación con data
obtenida
experimentalmente
Comparación con data
obtenida
experimentalmente
Análisis comparativo de selección de
Condiciones de Borde más adecuadas
Análisis cualitativo de patrones del fluido
en el equipo
Análisis de triángulo de velocidades en el
rotor
Identificación de fenómenos responsables del
bajo rendimiento de la turbina.
Cálculo de la eficiencia
del Inyector ηηηηi
Cálculo de eficiencia
global a través de
ecuación de Euler
Cálculo de eficiencia
global a través de
ecuación de Euler
(Continuación de la Figura 4.1)
59
Para el análisis del flujo dentro del inyector se realiza, en primer lugar, una visualización
cualitativa, a través creación de contornos de presión y fracciones volumétricas del agua y
aire, vectores de velocidad y líneas de corriente. Posteriormente, se estima la eficiencia de este
componente de la turbina, y se someterá a prueba su diseño al evaluar el ángulo de ataque α
del flujo dentro del arco de admisión. El procedimiento correspondiente al cálculo del ángulo
de ataque se encuentra en el APÉNDICE II.
El estudio del flujo dentro del rodete, es empezado al definir los rangos de ángulos
circunferenciales θ (véase sección 4.2) correspondiente a la primera y segunda etapa de
entrega de energía. Con estos valores, es posible estimar a través de la ecuación de Euler la
eficiencia global de la turbina, para cada velocidad de giro simulada. De esta manera se realiza
una comparación del desempeño del equipo simulado vía DFC con los resultados
experimentales obtenidos por De Dominicis y Mendoza [10]. Así también, esta comparación
permite decidir cual es la configuración de condiciones de borde más adecuada para simular
fluidos dentro de turbinas de acción. Luego, se realiza un análisis cualitativo de patrones de
flujo para el punto de diseño; evaluando también el diseño del rodete de la turbina a través de
un análisis de los ángulos internos del triángulo de velocidad. Finalmente, se identificarán y
describirán los posibles fenómenos culpables del bajo rendimiento de las turbinas tipo Michel
Banki.
4.1.1. Procedimiento de generación y validación de simulaciones
Utilizando los distintos programas relacionados directa o indirectamente con el paquete de
la DFC se reprodujeron distintas condiciones de operación de la turbina de flujo cruzado
estudiada. De esta manera, para todo el conjunto de simulaciones realizadas se siguió un
procedimiento de generación y validación de simulaciones. Éste se muestra en la Figura 4.2.
60
Figura 4.3. Procedimiento de generación y validación de simulaciones
Las distintas etapas del procedimiento de simulaciones indicadas en la Figura 4.3, se
explican a continuación:
• Generación de las geometrías correspondientes al dominio del fluido
El primer paso fue realizar el dominio del fluido en cada componente de la turbina. Estos
dominios son los correspondientes al espacio tridimensional por donde el agua o el aire podían
fluir dentro de la tobera, carcasa y rodete del equipo. Los 2 primeros mencionados, fueron
realizados a través del programa SolidWorks 2006 y el último a través de Blade generator
10.0.
61
• Generación y validación de mallas
Una vez obtenido el dominio, el siguiente paso fue realizar el mallado con la ayuda de los
programas Cfx mesh 11.0 y Turbogrid 10.0. Las mallas fueron sometidas a un proceso de
validación que consistió en variar los números de elementos de las mismas y fueron sometidas
a una simulación monofásica (fluido de trabajo: agua) de bajo grado de complejidad para así
verificar que los resultados obtenidos en dichas simulaciones no dependían del número de
elementos de las mallas. Encontrando así la malla con el menor número de elementos que
garantizaban un resultado invariante ante el número de elementos en la malla.
• Fase previa al procesamiento
Habiendo encontrado las mallas óptimas, se emprendieron acciones para simular ciertos
puntos de operación de la turbina. Se empezó por el pre-procesamiento, en donde, con el
apoyo del módulo del programa Ansys11.0 llamado CFX-PRE, descrito en la sección 3.1, se
crearon los dominios de flujo, se eligieron los modelos matemáticos que se ajustaban de mejor
manera a las condiciones físicas del problema, tales como, modelos de turbulencia y modelos
para interfases entre dominios de flujo, entre otros, condiciones de borde de entrada y salida
del sistema, condiciones de inicialización y por último condiciones numéricas para el
procesamiento.
• Fase de procesamiento
Posteriormente se pasó a la etapa del procesamiento a través del módulo CFX-SOLVER,
En esta etapa el programa resolvió numéricamente el problema fluidodinámico sobre las
mallas realizadas mediante el método numérico de volúmenes finitos, descritos en la
sección3.2, las ecuaciones gobernantes mencionadas en la sección 3.3.
• Análisis de resultados preliminares y validación de simulaciones
Luego de cumplirse en las simulaciones los criterios de convergencia establecidos en la
etapa de pre-procesamiento, se procedió realizar el análisis de los resultados preeliminares,
62
con la ayuda del módulo CFX-POST, descrito en la sección 3.1. Para que el proceso de
simulación se considere como satisfactorio, éste debía cumplir con los siguientes 5 criterios:
1. Criterio del valor residual: Cada ecuación anteriormente mencionada es resuelta para
cada uno de los elementos de la malla. La diferencia o residuo promedio entre lado
izquierdo y el derecho de cada ecuación llevado a una escala logarítmica debía ser
menor o igual a 0.0001.
2. Criterio de estabilidad: La gráfica de valores residuales promedios para cada paso del
tiempo en el historial de convergencia, debe ser una curva suave sin cambios bruscos.
Estos cambios bruscos son consecuencias de varios problemas; el más importante de
ellos se da con las dimensiones del elemento de la malla.
3. Criterio de conservación de la masa: Se debe verificar que el flujo másico se conserve
dentro de los dominios de estudio, es decir 0=Σ°
M .
4. Criterio de consistencia: Se debe verificar que las condiciones de borde asumidas en la
fase de pre-procesamiento se mantengan. De igual manera, es necesario verificar
variables como presión total, presión estática, fracciones volumétricas sean congruentes
con la observación y data obtenida experimentalmente en caso de tener acceso a este
tipo de información.
5. Criterio del plusY (Y+): El parámetro del plusY (Y+) es un indicador adimensional de
la calidad del mallado cerca de las paredes donde son significativos los efectos de capa
límite; este valor nos indica el espesor de esta capa. Existen rangos permisibles para este
parámetro dependiendo del modelo de turbulencia seleccionado. En la fase de post
procesamiento podemos verificar que este parámetro se encuentre dentro de los valores
permitidos.
• Fase de ajuste de parámetros
En caso de que la simulación no cumpla con alguno de los criterios establecidos, se deberán
realizar los ajustes o cambios necesarios en las fases previas correspondientes y repetir la
metodología de trabajo. Una vez que la simulación cumple con todos los criterios
anteriormente mencionados, se procede a analizar los resultados con el módulo CFX-POST.
63
4.2. Definición del ángulo de circunferencial θθθθ
La mayoría de las gráficas y variables que se muestran en el capítulo de Análisis de
Resultados, están en función del ángulo circunferencial θ. θ. θ. θ. Este define todos los puntos
espaciales dentro de un mismo plano axial dentro del rodete a través de un sistema de
coordenadas cilíndricas. La referencia del inicio de la dirección radial coincide con el centro
geométrico de la circunferencia externa del rodete, y el inicio para la dirección angular (θθθθ)
coincide con el inicio del arco de admisión del inyector como se ilustra en la Figura 4.5.
Figura 4.4. Ángulo circunferencial θθθθ
CAPITULO 5. DESARROLLO Y VALIDACIÓN DE SIMULACIONES
A continuación se describirá en detalle las primeras fases del procedimiento seguido para
los tres grupos de simulaciones realizadas en el presente trabajo.
5.1. Generación de dominios
Mediante el uso de los programas descritos en la sección 3.6.1 se crearon los diferentes
dominios correspondientes al fluido dentro de cada componente de la turbina. A continuación
se presentará una breve descripción de este proceso para cada componente.
• Generación del dominio del fluido dentro del inyector del equipo:
En la Figura 1.2 a) del primer capítulo del presente libro, se puede observar la geometría
tridimensional del inyector. Para poder analizar el fluido a través de este elemento, se procedió
a generar la geometría correspondiente al espacio interno, por donde puede fluir el flujo de
trabajo. En la Figura 5.1 se muestra la geometría del dominio del fluido en el inyector antes
mencionada.
Figura 5.1. Geometría del dominio del fluido en el inyector
65
• Generación del dominio del fluido dentro de la carcasa del equipo:
En la Figura 2.8 del capítulo 2, se puede observar la geometría bidimensional de la carcasa.
Para poder analizar el fluido a través de este elemento, se procedió a generar la geometría
correspondiente al espacio interno por donde puede fluir el flujo de trabajo. Se realizaron 2
carcasas diferentes; una para realizar las simulaciones con todos los componentes de la turbina
(inyector, rotor, carcasa) y la otra para las simulaciones correspondientes al conjunto inyector-
carcasa solamente .Las Figuras 5.2 y 5.3 se muestran estas geometrías.
Figura 5.2. Geometría del dominio del fluido en la carcasa sin espacio para el rodete
Figura 5.3. Geometría del dominio del fluido en la carcasa con espacio para el rodete
66
• Generación del dominio del fluido dentro del rotor de la turbina:
En la Figura 1.2 b), se puede observar la geometría tridimensional del rotor. Para poder
analizar el fluido a través de este elemento, se procedió a generar la geometría correspondiente
al espacio interno por donde puede fluir el flujo de trabajo. Mediante el programa blade
generator10.0 se creó la vista meridional y el perfil de los álabes, como se muestran en las
Figuras 5.4.a) y 5.4b), para así generar el dominio de un solo álabe y poder repetir 24 veces
esta configuración de forma radial, correspondientes al número total de álabes en el rodete,
como se muestra en la Figura 5.5.
a) b)
Figura 5.4. a) Vista meridional del Rotor. B) Perfil de los álabes
Figura 5.5. Geometría del dominio del fluido en el rotor
67
5.2. Generación y validación de mallas
Mediante el uso de los programas descritos en la sección 3.6.2 se crearon las diferentes
mallas correspondientes a las geometrías descritas en la sección anterior. Para cada malla se
encontró un número de elementos óptimo mediante su proceso de validación de mallas. Este
proceso se realiza para verificar que los resultados obtenidos en la fase de procesamiento no
dependan del número de elementos del mallado. Para tal fin se crearon, para cada geometría,
mallas con distintos números de elementos las cuales fueron sometidas a mismas condiciones
de operación, modelos matemáticos y fluidos de trabajo en una simulación preparada con el
módulo de CFX-PRE.
A continuación, se describe el proceso de generación de las mallas y su respectiva
validación representada por un gráfico de diferencial de presión entre la salida y entrada
asumida en función del número de elementos en cada malla utilizada.
• Mallado del inyector y carcasa
Con el módulo de CFX-Mesh perteneciente al WORKBENCH de Ansys11.0 se crearon
las diferentes mallas no estructuradas correspondientes al inyector y carcasa de la turbina.
Estas se pueden observar en la Figura 5.6:
Figura 5.6. a) Malla del inyector. b) Malla de la carcasa
a) b)
68
Para el mallado correspondiente a la geometría de la carcasa sin espacio para el rotor (véase
Figura 5.2) y de la carcasa con espacio para el rotor (véase Figura 5.3) se asumieron
exactamente los mismos parámetros por presentar estas alta similitud geométrica.
Tanto en la malla del inyector como en las mallas de la carcasa, se crearon elementos
prismáticos en las paredes donde son importantes los efectos por capa límite del fluido. Estas
se muestran en las Figuras 5.7 y 5.8
Figura 5.7. Capas infladas en malla del inyector
Figura 5.8. Capas infladas en malla de la carcasa
69
• Validación de mallas del inyector y carcasa
En las Figuras 5.9 y 5.10 podemos observar como el resultado de diferencial de presión
entre la entrada y la salida asumida para cada una de las mallas no depende de los números de
elementos de la misma. Cuando la diferencia del diferencial de presión entre una malla y otra
era menor o igual que el 3%, podríamos considerar que en esa malla el número de elementos
era el ideal. En los gráficos se encuentra la malla seleccionada al igual que su número de
elementos correspondientes.
Figura 5.9. Gráfico de validación de malla del inyector
Figura 5.10. Gráfico de validación de malla de la carcasa
Malla
seleccionada
Malla
seleccionada
70
• Criterio del plusY para las mallas del inyector y carcasa.
Como se comentó en la sección 3.6.5, uno de los 5 criterios para considerar valida una
simulación es el del plusY para cuantificar el espesor de la capa límite. Para el modelo de
turbulencia K-Epsilon asumido para el conjunto de simulaciones de validación de mallas,
este valor debe estar comprendido entre 0 y 100. En la Figura 5.11 podemos verificar este
criterio.
Figura 5.11. a) Contorno del Y+ en malla del inyector b) Contorno del Y+ en malla de la carcasa
• Mallado del rotor
Con la ayuda del programa Turbogrid 10.0 se procedió a realizar el mallado estructurado
del álabe del rotor. Se realizó una malla del álabe del rotor (sector periódico) de alta calidad a
través de la interfase gráfica del programa. Seleccionando una plantilla adecuada a las
condiciones geométricas del elemento de trabajo y manipulando puntos de control y curvas
dentro de la plantilla, se trabajó en una plano bidimensional álabe-álabe. En la Figura 5.12 se
muestra la distribución de la plantilla seleccionada.
a) b)
71
Figura 5.12. Distribución de puntos y curvas dentro de la plantilla de malla del rotor
Posteriormente, se la malla la cual se muestra en la Figura 5.13
Figura 5.13. Malla de un álabe en el rotor
• Validación de malla del rodete
De igual manera que para las mallas anteriormente mencionadas, se realizó un proceso de
validación el cual se muestra en el siguiente gráfico:
72
Figura 5.14. Validación malla del rotor
5.3. Parámetros, modelos y condiciones elegidos en la fase previa al procesamiento
5.3.1. Dominio conformado por el conjunto Inyector y Carcasa
Se utilizaron las mallas correspondientes a los dominios del inyector y carcasa de las
Figuras 5.1 y 5.2 respectivamente. A continuación se describirá los parámetros, modelos y
condiciones elegidas para realizar este estudio:
• Condiciones de borde
Las condiciones de borde en las diferentes fronteras del dominio se especifican a
continuación:
• Tipo de condición de borde: Entrada
•Velocidad normal a la cara = 6,65 [m/s] ( Correspondiente al
valor del caudal obtenido experimentalmente)
•Fracción volumétrica: Agua = 1 y Aire = 0
Malla
seleccionada
73
• Condición de inicialización
• Modelos, parámetros y tipo de simulación
Se realizó una simulación en régimen permanente para un fluido multicomponente
conformado por agua y aire a temperatura ambiente (25°C). Se seleccionaron los modelos
matemáticos que mejor se ajustaban a la física real de la mecánica de los fluidos dentro de
• Tipo de condición de borde: Abierta
•Presión estática = 101.325 [Pa]
•Fracción volumétrica :Agua = 0 y Aire = 1
• Tipo de condición de borde: Pared
•Tipo de pared: Sin efectos de
deslizamiento y lisa
•Tipo de condición de borde: Interfase fluido- fluido
•Clase de interfase: Conexión general.
Se inicializó el dominio del fluido con parte de la tobera
parcialmente llena de agua y el resto del domino con
100% aire.
Fracción volumétrica del agua
74
la turbina. Para la turbulencia se seleccionó el modelo más robusto, el K-Epsilón (κ−ε);
se activo el modelo de flotabilidad tomando como referencia la densidad del fluido más
liviano, en este caso el aire. Por último, se utilizó el modelo de superficie Standard
considerando como homogéneos a ambos componentes. En la Tabla 5.1 se resume los
valores seleccionados.
Tabla 5.1. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-carcasa
SIMULACIÓN BIFÁSICA EN ESTADO ESTACIONARIO Fase 1 Agua Fase 2 Aire
MODELOS FÍSICOS APLICADOS A LOS FLUIDOS
Modelo de Turbulencia κ−ε
Modelo de Flotabilidad ρref = 1.185 [Kg/m³]
Modelo de flujo homogéneo para: Aire y Agua Modelo de superficie libre Standart
5.3.2. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de
Velocidad a la entrada de la turbina
El fluido, al abandonar la tobera, cruza el rotor de la turbina entregándole energía en 2
etapas sucesivas. Para simular el comportamiento y patrones del flujo dentro de este
componente se utilizaron las mallas correspondientes a los dominios del inyector, rotor y
carcasa de las Figuras 5.1, 5.5 y 5.3 respectivamente. A continuación se describirá los
parámetros, modelos y condiciones elegidas para realizar este estudio:
• Condiciones de borde
Las condiciones de borde en las diferentes fronteras del dominio se especifican a
continuación:
75
• Tipo de condición de borde: Entrada
•Velocidad normal a la cara = 6,65 [m/s]
(Correspondiente al valor del caudal obtenido
experimentalmente)
•Fracción volumétrica: Agua = 1 y Aire = 0
• Tipo de condición de borde: Abierta
•Presión estática = 101.325 [Pa]
•Fracción volumétrica :Agua = 0 y Aire = 1
• Tipo de condición de
borde: Pared
•Tipo de pared: Sin
efectos de deslizamiento y
lisa
Pared en el eje Paredes Tobera
Paredes de álabes
Paredes en cubo y bóveda
Paredes Carcasa
76
• Condición de inicialización
• Modelos, parámetros y tipo de simulación
La simulación se realizó en estado estacionario para un fluido bifásico de superficie libre.
Los demás parámetros y modelos matemáticos asumidos se presentan en la Tabla 5.3.
Tabla 5.2. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-rotor-carcasa
SIMULACIÓN BIFÁSICA EN ESTADO ESTACIONARIO Fase 1 Agua Fase 2 Aire
MODELOS FÍSICOS APLICADOS A LOS FLUIDOS
Modelo de Turbulencia κ−ε
Modelo de interfase en el rotor Frozen Rotor Modelo de flujo homogéneo para: Aire y Agua
Modelo de superficie libre Standart
Velocidades de giro del rotor [RPM] 400, 600, 800, 1000
y 1200
•Tipo de condición de borde: Interfase fluido-
fluido
•Clase de interfase: Frozen Rotor.
•Tipo de condición de borde: Interfase fluido-
fluido
•Clase de interfase: Periódica.
Se inicializó el dominio del fluido con parte de
la tobera parcialmente llena de agua y el resto
del domino con 100% aire.
Fracción volumétrica del agua
77
5.3.3. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de
Presión Total a la entrada de la turbina
Con el fin de estudiar el efecto de las condiciones de borde asumidas sobre el resultado de
la simulación numérica, se decidió cambiar la condición de borde a la entrada de la turbina. De
igual manera, en base a los resultados preeliminares de las simulaciones del caso anterior
(condición de borde de velocidad a la entrada), se realizaron modificaciones a los dominios
con el fin de aumentar la eficiencia del equipo. Estas modificaciones se presentan en la Figura
5.15, y se justifican en el capitulo 6.
Figura 5.15. Modificaciones realizadas al dominio de la carcasa de la turbina
• Parámetros, modelos y condiciones de borde
Se seleccionaron los mismos parámetros, modelos interfaces, condiciones de inicialización,
fluidos de trabajo, tipo de simulación y condiciones de borde que los descritos en la sección
5.3.2 a excepción de los que se muestran a continuación:
78
• Tipo de condición de borde: Entrada
•Presión Total = 333.783 [Pa](Correspondiente al valor
del caudal obtenido experimentalmente)
•Fracción volumétrica: Agua = 1 y Aire = 0
• Tipo de condición de borde:
Pared
•Tipo de pared: Sin efectos de
deslizamiento y lisa
• Tipo de condición de borde: Abierta
•Presión estática = 101.325 [Pa]
•Fracción volumétrica :Agua = 0 y Aire = 1
•Tipo de condición de borde:
Interfase fluido- fluido
•Clase de interfase: Conexión
general.
79
5.4. Fase de procesamiento
En el siguiente conjunto de Tablas se puede observar la descripción general del recurso
computacional utilizado para la resolución numérica de las distintas simulaciones. De igual
manera se puede apreciar el tiempo total de simulación, las particiones del dominio utilizadas
y el número total de elementos de cada grupo de mallas a resolver.
Tabla 5.3. Recurso computacional y tiempo de simulación el conjunto inyector-carcasa
Nombre del equipo Posseidon
Sistema Operativo Windows Server
8 Procesadores [Ghz] 2,66
Memoria Ram [Gb] 24 Número de elementos de la
malla 300.000 Tiempo de simulación [horas] 25,77
Tabla 5.4. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y velocidad a la entrada -
Nombre del equipo Posseidon
Sistema Operativo Windows Sever
Procesador [Ghz] 2,66
Memoria Ram [Gb] 24 Número de elementos de la
malla 1.137.000 Tiempo de simulación [días] 11
Tabla 5.5. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y Presión Total a la
entrada
Nombre del equipo Posseidon Sistema Operativo Windows Sever
Procesador [Ghz] 2,66
Memoria Ram [Gb] 24
Memoria Física [Gb] 1.200 Número de elementos de la
malla 907.422
Particiones utilizadas 8 Tiempo de simulación [días] 9
CAPITULO 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1. Análisis del fluido dentro de la Tobera de la Turbina
El fluido de trabajo de la Turbina Banki es de tipo superficie libre. Presenta una clara
interfase definida entre los componentes homogéneos de aire y agua respectivamente. El
análisis del flujo por el equipo, empieza en el primer componente, el inyector o tobera
A través de dos contornos que representan la fracción volumétrica del agua y del aire
respectivamente, podemos observar claramente en la Figura 6.1, la interfaz entre los dos
componentes del flujo multifásico de superficie libre. Estos contornos son creados en un plano
correspondiente a la mitad de la distancia axial (Z =0,075 [m]) denominado plano medio axial.
a) b)
Figura 6.1. Fracción volumétrica. a) Agua. b) Aire
Una de las funciones más importantes del inyector de la turbina es transformar toda la
energía específica de presión del fluido a la entrada del equipo en energía específica de
velocidad. Este último tipo de energía es la que el equipo puede aprovechar por su condición
de turbina de acción. Como se puede observar en la Figura 6.2, la cual ilustra un contorno de
presiones en el plano medio axial, la presión absoluta del fluido disminuye a medida que pasa
por el inyector. Esta pasa de un valor de 350.000[Pa], correspondientes a los 35 [m] de altura
81
neta a la entrada de la turbina, a un valor cercano a la presión atmosférica (101.325 [Pa]) a la
salida de la tobera.
La carcasa, como se observó anteriormente, aire atmosférico; por lo que es lógico esperar,
que la presión del fluido en este componente sea la atmosférica. La simulación demuestra que
esto ocurre así, como se verifica en el contorno de Presión Absoluta de la Figura 6.2.
Figura 6.2. Contorno de presiones en el plano medio axial.
Toda esta energía cedida por el flujo se transforma en energía específica de velocidad, este
fenómeno se manifiesta con una ganancia en velocidad para el fluido dentro del inyector. Esto
es demostrado con la Figura 6.3.
82
Figura 6.3. Contorno de velocidades en el inyector para el plano medio axial
El valor de la velocidad a la entrada de la tobera corresponde a la condición de borde
impuesta (6,65 [m/s]), a la salida de este elemento se tiene una velocidad promedio de 23,11
[m/s]. Este valor representa una desviación del 10% en comparación con la estimación de la
velocidad a la salida del inyector hecha por De Dominicis y Mendoza expuesta en los
antecedentes.
Podemos cuantificar, a través de la eficiencia del inyector (ηi), cuanta energía específica de
velocidad estamos aprovechando en función de la energía máxima disponible en la turbina.
Acorde al diseño del inyector utilizado se encontró que la eficiencia fue de: ηi = 77,98%.
Otra función de significativa importancia que cumple el inyector, es direccionar la
velocidad que llega al rotor de manera que se pueda aprovechar, de acuerdo al diseño del
rotor, la mayor cantidad de movimiento posible. Esta direccionamiento se puede medir a
través del ángulo absoluto α1, el cual tiene su valor ideal de diseño de α1 = 16 (véase Tabla
2.1). En la medida que los patrones de flujo reales reflejen un ángulo absoluto igual al de
diseño, podemos afirmar que la tobera está bien diseñada y puede contribuir al buen
83
desempeño de la turbina.
Podemos observar el patrón de velocidades a través del campo de vectores que muestra la
Figura 6.4.
Figura 6.4. Campo de vectores de velocidad
Para estudiar la dirección de la velocidad absoluta, se realizó un gráfico del ángulo de
ataque α1 en función del la posición angular en la periferia de la salida del inyector medida a
través del ángulo θ. En la Figura 6.5 se presenta dicho gráfico:
84
Figura 6.5. Grafico de Ángulos de entrada del flujo αααα1 para el inyector de la Turbina Banki.
Para un rango de valores de θ θ θ θ comprendido entre 0 y 70°, correspondientes al arco de
admisión de la tobera, se muestra el ángulo entre la velocidad absoluta y velocidad tangencial
del fluido. Este varía desde 6° hasta 23°, teniendo un valor promedio de 12,65° que representa
aproximadamente el 80% del valor del αααα de diseño (véase Tabla 2.1). Podemos observar como
la curva del parámetro estudiado oscila alrededor de este ángulo óptimo de diseño, alcanzando
este valor para θ = 21°. El gráfico también presenta una curva de fracción volumétrica del
agua que indica la presencia en un 100% de este fluido para el arco de admisión.
6.2. Análisis del fluido dentro del Rotor de la Turbina
Como se explicó en la sección de fundamentos teóricos, el flujo de la Turbina Banki se
denomina flujo cruzado. Este atraviesa completamente el rodete, entregándole energía
hidráulica al rotor en dos etapas. Ésta potencia se transforma en energía mecánica útil, que en
la mayoría de los casos, como el de centrales hidroeléctricas, se destina para generar potencia
eléctrica y suministrarles corriente a la red. Un mal desempeño o una baja eficiencia en
turbinas hidráulicas conllevan a pérdidas de energía no deseadas. Estas se traducen en
detrimentos en el ámbito financiero y ambiental.
85
6.2.1. Definición de etapas
Para poder estimar, mediante la DFC, la eficiencia global de las turbinas Banki, se tienen
que establecer claramente los límites angulares de cada etapa de entrega de energía. Para esto
se graficó, para las dos condiciones de borde y velocidades de giro simuladas, los valores de la
velocidad radial del fluido para el diámetro externo de la turbina. Se consideró como primera
etapa aquellos valores de ángulo circunferencial (θ) en donde la velocidad radial fuera
negativa, es decir, cuando el fluido avanza desde fuera hacia adentro del rodete; y se definió la
segunda etapa para los rangos de θ en donde la velocidad radial fuera positiva, es decir, en
donde el flujo avanza desde adentro hacia fuera del rotor.
En la Figura 6.6 se muestra, para la simulación descrita en la sección 5.3.2, el gráfico
correspondiente a la velocidad de giro de diseño (800RPM).
Figura 6.6. Grafico de definición de etapas para simulación con condición de velocidad a la
entrada de la turbina y 800 RPM
Como se puede observar, para esta configuración, la primera etapa de la turbina
corresponde a los valores de θ comprendidos entre 0º y 70º; mientras que la segunda etapa va
Primera etapa Segunda etapa
86
desde 73º a 125º. Es importante destacar que están reflejados en el gráfico los valores de la
fracción volumétrica del agua. Se observa que para ambas etapas se cuenta con 100% fracción
volumétrica para el agua.
En líneas punteadas podemos observar los valores promedio de la velocidad radial para
ambas etapas. En la primera este valor fue de 4,8 [m/s], mientras que para la segunda el valor
fue de 7 [m/s]. En el diseño conceptual de la turbina (véase sección 1.2.1), se estableció que la
velocidad radial debía permanecer constante a lo largo del recorrido dentro del rodete; sin
embargo, podemos observar que en la realidad no se cumple este criterio, los valores
promedios en ambas etapas difieren en un margen considerable, y se puede observar que el
valor la velocidad radial presenta un comportamiento oscilatorio con una frecuencia de
aproximadamente 15º. Es interesante destacar que el espacio angular entre cada álabe del
rodete es de 15º, lo que hace pensar que el choque del fluido al entrar y salir del rotor con los
álabes afecta el desempeño de la turbina.
6.2.2. Cálculo y comparación de eficiencias
Luego de la definición de las etapas, se calculó la eficiencia hidraúlica a través de la
ecuación de euler (Ec 9), y descartando las pérdidas volumétricas y asumiendo 3% de pérdidas
potencia, se calculó la eficiencia global η ,a través de la ecuación 12, para las dos
configuraciones de borde asumidas y todas las velocidades de giro simuladas.
Se presentan en la siguiente Tabla, para la velocidad de giro de diseño, los valores de altura
neta, altura teórica, caudal y eficiencia global obtenidos para cada etapa mediante el método
de estudioo vía DFC y el experimental.
87
Tabla 6.1. Comparación de parámetros obtenidos vía DFC con los obtenidos experimentalmente
para el punto de diseño de la turbina
Obtenido vía DFC, Condición de Velocidad a la
entrada
Obtenido vía DFC, Condición de Presión
Total a la entrada
Obtenido vía experimental
Altura teórica primera etapa Ht 1-2 [m]
18,7 17,8 -----------------
Altura teórica segunda etapa Ht 3-4 [m]
8,6 8,1 -----------------
Altura Teórica Total Ht [m] 27,3 25,9 -----------------
Altura Neta Hn [m] 36,3 33,8 33,9
Flujo másico [Kg/s] 135,4 130,6 136,3
Eficiencia Global [%] 73 74,2 71,5
Para ambos grupos de simulaciones se estimó, con los valores de altura teórica respectivos,
el porcentaje de aporte de la energía de cada etapa. Se encontró que aproximadamente el 69%
de la energía se entrega en la primera etapa, mientras que el 31% restante se transfiere en la
segunda. Estos porcentajes son bastantes cercanos a los consultados en las referencias
bibliográficas.
Para las simulaciones con la condición de borde de presión total a la entrada
(correspondiente a la altura neta obtenida experimentalmente) se obtuvo una altura neta igual a
la experimental, mientras que para las simulaciones con la condición de borde de velocidad a
la entrada se obtuvo una desviación del 7% de este valor.
A su vez, para las simulaciones con condición de borde de velocidad a la entrada
(correspondiente al caudal obtenido experimentalmente) se obtuvo un flujo másico muy
cercano al experimental, mientras que para las simulaciones con condición de borde de presión
total a la entrada se obtuvo una desviación del 4,2% de este valor.
Se encontró una menor desviación del valor de eficiencia global respecto al obtenido
experimentalmente, para la primera configuración de condiciones de borde, siendo esta
desviación del 2,1% . De igual forma, debido al conjunto de modificaciones realizadas al
88
dominio de la carcasa, para el segundo grupo de simulaciones se encontró un valor mayor de
eficiencia. Se pretendió con estas modificaciones, suprimir el efecto de fenómenos no
deseados, como por ejemplo la recirculación de agua de la carcasa hacia el rodete (explicado
en detalle más adelante en el presente capítulo), para aportar soluciones viables en el
mejoramiento del desempeño de la Turbina Banki.
A continuación se presentan en las siguientes figuras, la comparación de eficiencias
experimentales con las obtenidas vía DFC, para todo el conjunto de velocidades de giro
simuladas. Los gráficos de eficiencia presentados están en función de velocidad de giro
unitaria (N11), para un valor fijo de caudal unitario (Q11) .Estos parámetros se definen de la
siguiente manera:
H
nDN =11 (Ec . 37)
HD
211 = (Ec.38)
Donde n representa la velocidad de giro[RPM], D el diámetro externo del rotor [m], Q el
caudal manejado [ 3m / s] y H la altura neta [m].
Figura 6.7. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de velocidad
a la entrada de la turbina
89
Figura 6.8. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de presión
total a la entrada de la turbina
Figura 6.9. Comparación general de eficiencias
90
6.2.3. Análisis comparativo de selección de condiciones de borde
En la Tabla 6.2 se presentan las ventajas y desventajas encontradas para cada grupo de
condiciones de borde asumidas.
Tabla 6.2. Comparación entre distintas simulaciones realizadas para analizar el fluido dentro
del rotor.
•Valores de eficiencia más cercanos a los obtenidos experimentalmente. •Al igual que el ensayo experimental, se mantienen constantes el valor del flujo másico para las distintas velocidades de giro simuladas.
•Mayor tiempo de simulación. •A diferencia que para el ensayo experimental, no se mantienen constantes los valores de la altura neta de la turbina para las distintas velocidades de giro simuladas. Existen fluctuaciones considerables. •Alta recirculación de agua desde la carcasa hacia el rodete de la turbina.
•Valores de eficiencia no tan cercanos a los obtenidos experimentalmente. •A diferencia que para el ensayo experimental, no se mantienen constantes los valores del flujo másico de la turbina para las distintas velocidades de giro simuladas. Existen fluctuaciones considerables.
•Menor tiempo de simulación. •Al igual que para el ensayo experimental, se mantiene constantes los valores de la altura neta de la turbina. •Baja recirculación de agua desde la carcasa hacia el rodete de la turbina. •Mayor eficiencia para punto de operación
Ventajas Desventajas
Ventajas Desventajas
Condición de velocidad a la entrada de la turbina.
Condición de presión total a la entrada de la turbina. Dominio de Carcasa modificado
91
Para poder reproducir fielmente la dinámica de los fluidos dentro de los componentes de la
turbina, la simulación debe asemejarse lo más posible a los resultados obtenidos en ensayos
prácticos realizados. Desde este punto de vista, ambas simulaciones presentan una gran
desventaja, ya que para las distintas velocidades de giro se presentaron variaciones
significativas en los valores de la altura neta y flujo másico de la turbina. Para los ensayos de
turbinas de acción estos valores deben permanecer constantes para las distintas RPM de la
turbomáquina.
Las variaciones de altura y caudal de la turbina se presentan graficadas en las Figuras 6.10
y 6.11 respectivamente.
Figura 6.10. Altura neta de la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas
92
Figura 6.11. Caudal manejado por la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas
Para las simulaciones con condición de entrada a la Turbina de velocidad, se mantiene
constante el caudal de trabajo para todas las velocidades de giro, pero no lo hace así las altura
neta, mientras que para las simulaciones con condición de presión total a la entrada de la
Turbina, ocurre el efecto contrario, se mantiene constante la altura neta para las distintas RPM,
pero no lo hace así el valor del caudal.
El flujo dentro de la Turbina, presenta un alto grado de complejidad para su representación.
Por ser un componente multifásico de superficie libre dentro de un dominio rotacional, los
módulos matemáticos de resolución del programa utilizado pueden no ser los más adecuados
para simular este tipo de sistemas. Encontrándose así, incongruencias en la fluidodinámica del
flujo tal como lo ilustra las Figuras 6.10 y 6.11.
Entre las posibles causas de estas incongruencias, podemos citar en primer lugar, que el
módulo de flotabilidad no es compatible para dominios rotacionales en donde el vector de la
gravedad no esté alineado con el eje de la turbina, por ende para nuestro problema no se pudo
activar este módulo. En segundo, la interfase de Frozen Rotor seleccionada para la malla
93
rotacional, no contabiliza los posibles efectos de la variación angular relativa de los álabes del
rotor. Para el estudio del flujo en régimen permanente del sistema, ésta era la única interfase
compatible.
Por otro parte, recortando el dominio de la carcasa y realizándole un agujero para que
circulara el aire interno, se logró disminuir la gran recirculación de agua existente. Como
consecuencia, en las simulaciones donde se utilizó este dominio se obtuvo una mayor
eficiencia global y el tiempo de simulación fue menor.
Sin embargo, para el dominio de la carcasa sin modificaciones, se observaron fenómenos
que aunque no son deseados, que representan la realidad fluidodinámica que ha sido reportada
en distintos estudios de turbinas. Por ende, estas simulaciones se acercan más a la realidad.
Este hecho se manifiesta en la Figura 6.9, donde se puede observar que la curva de eficiencia
de la simulación para la condición de velocidad a la entrada se acerca más a la obtenida
experimentalmente.
Haciendo un balance general entra las ventajas y desventajas de las configuraciones de
condiciones de borde asumidas, se recomienda establecer una condición de borde de presión
total a la entrada, y una de flujo másico a la salida, de esta manera se mantendrá constantes los
valores de altura neta y caudal para las distintas RPM de giro. De igual manera se recomienda
que el análisis de la fluidodinámica de la turbina se realice en régimen transitorio; permitiendo
así el uso de una interfase más adecuada para la malla rotacional.. Pudiéndose así estimar con
mayor fidelidad la dinámica de los fluidos dentro de la turbina.
6.2.4. Análisis cualitativo de patrones del fluido dentro del rotor
En las Figuras 6.12, 6.13 y 6.14, se presentan los contornos de fracción volumétrica y
velocidad superficial del agua en su recorrido a través de la turbina para la simulación que,
acorde al análisis comparativo de la sección anterior, arrojo resultados más cercanos a la física
real del problema.
94
Figura 6.12. Contornos de fracción volumétrica de agua para distintas velocidades de giro de la
turbina
400RPM 600RPM
1000RPM
800RPM
1200RPM
95
Figura 6.13. Líneas de corriente del agua para distintas velocidades de giro de la turbina
400RPM 600RPM
1000RPM 1200RPM
800RPM
96
Figura 6.14. Campo de vectores de velocidad relativa dentro del rotor para distintas velocidades
de giro de la turbina
400RPM 600RPM
800RPM
1200RPM 1000RPM
97
Para la Figura 6.12 se puede observar claramente, a través de contornos que muestran la
fracción volumétrica del agua, la interfaz de superficie libre entre el agua y el aire.
Confirmando así la condición de flujo homogéneo para ambos componentes de la mezcla
bifásica. Se observa como a partir de 1000RPM aparece agua en la carcasa, especialmente en
la pared frontal del inyector. Este comportamiento fue observado por De Dominicis y
Mendoza en ensayo experimental (véase sección 1.2.1), y se adjudica a que parte del agua que
sale del rotor se recircula nuevamente hacia los álabes frenando el momento generado. Esta
tendencia se incrementa para 1200RPM. Es importante destacar que siendo las dimensiones de
la turbina relativamente pequeñas, cualquier tipo de choque que tenga el flujo a alta velocidad,
puede salpicar en todo el interior de la turbina.
En la Figura 6.13 se pueden observar un grupo de líneas de corriente que parten de la
entrada de la turbina, las cuales representan el valor de la velocidad superficial del agua.
Como se pudo apreciar en el análisis hecho para el inyector, de igual manera se mantiene el
incremento de la velocidad del agua en la tobera. Se puede visualizar también como el fluido
al entrar al rotor disminuye su velocidad; esto ocurre debido a que el rotor absorbe la energía
del flujo mediante el cambio de su cantidad de movimiento transformándola en energía
mecánica útil. En estas imágenes se puede señalar, para todas las RPM, que el flujo al salir de
la primera etapa, choca con el eje de la turbina. Es posible que esto sea consecuencia de un
mal diseño del diámetro del rotor, ya que no es deseado que ocurra este fenómeno debido a
que en este choque se pierde energía, produce salpicadura y afecta la eficiencia de la turbina.
De hecho, en la Figura 6.12 para 400RPM, observamos que la fracción volumétrica del agua a
la salida del rotor, se divide en dos partes correspondientes al flujo que sale de la segunda
etapa y a la parte del los fluidos que al chocar con el eje se distorsiona.
De igual manera, se puede apreciar en la Figura 6.13, como se incrementa el efecto de
recirculación de agua en la carcasa, para altas velocidades de giro a través de líneas de
corriente que recorren prácticamente todo el dominio tratando de salir del mismo.
Por último, se puedes ver un campo de vectores de la velocidad superficial del agua para el
plano medio axial de la turbina en la Figura 6.14. Vale destacar cómo, para algunos espacios
entre álabes del rotor, se encuentra recirculación interna del fluido por efectos de grandes
vórtices. Las magnitud de la velocidad promedio de este fluido en recirculación no es nada
98
despreciable, según muestra la ilustración están en el orden de los 3 [m/s] aproximadamente.
A través de estas imágenes se puede establecer la existencia del flujo no cruzado cerca del
final del arco de admisión de la tobera (θ = 70º). Este fluido entra y sale de la etapa sin
producir trabajo. Para finalizar, se puede confirmar a través de los vectores de velocidad que
existe un choque del fluido contra el eje del rotor.
6.2.5. Análisis de triángulos de velocidad en las etapas del rodete
El diseño hidráulico del rotor representa una condición ideal del funcionamiento de la
turbina. Esta condición garantiza que el fluido puede entregar la mayor cantidad de energía
hidráulica posible. Los ángulos internos de los triángulos de velocidades juegan un papel
importante para garantizar este flujo energético. A través de un buen diseño mecánico del
rotor e inyector podemos forzar al fluido a que mantenga la dirección impuesta por los
ángulos. Para un ensayo experimental, se hace muy difícil poder medir estos valores
angulares; por esta razón la herramienta de la DFC es un gran recurso para estudiar los
triángulos de velocidad en cada una de las etapas de la Turbina Banki.
A continuación, se presentarán un conjunto de gráficas, para la simulación con condición
de velocidad a la entrada de la turbina y velocidad de giro de diseño (800RPM), que
representan el valor del ángulo absoluto (α) o relativo (β) según sea el caso, calculados a
través de las ecuaciones número 15 y 16 del segundo capítulo respectivamente, en función del
la posición angular o ángulo circunferencial (θ). En el gráfico se ilustran y enumeran los
álabes que están en contacto con el fluido en sus respectivas posiciones angulares. De igual
manera, se ilustran los triángulos de velocidades respectivos, donde se podrá observar los
ángulos de diseño. Por último en la sección inferior de las figuras se observará un campo de
vectores para la velocidad superficial del agua para el plano medio axial; se hace un detalle en
líneas punteadas de la zona en el rotor, donde se estudia el ángulo del fluido.
99
• Entrada del flujo en la primera etapa
Figura 6.15. Ángulo absoluto a la entrada de la primera etapa de la turbina
En la Figura 6.15 se muestra la variación del ángulo absoluto α1 en la entrada de la primera
etapa. Presenta un comportamiento oscilatorio alrededor del ángulo de diseño. La variable
estudiada arrojó un valor promedio de 13,3º lo que representa un 83,3% del valor ideal de
diseño de 16º.
Es importante destacar, que después de que el fluido recorre el borde de ataque de los
álabes, se nota la tendencia de del ángulo medido a acercarse al valor de los 16º, lo que indica
que en la zona inter-álabe existe guiado del flujo del agua.
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
100
Comparando esta gráfica con la Figura 6.5, donde se muestra el ángulo de ataque para la
turbina sin el rotor, podemos observar el impacto que tienen los álabes del rotor en el perfil de
velocidades del flujo.
• Salida del flujo de la primera etapa
Figura 6.16. Ángulo relativo a la salida de la primera etapa de la turbina
En la Figura 6.16 podemos observar como varía el ángulo relativo β2 en la salida de la
primera etapa. Presenta un comportamiento oscilatorio alrededor del ángulo de diseño. La
variable estudiada arrojó un valor promedio de 65,05º lo que representa un 72% del valor ideal
de diseño de 90º.
1 2 3 4
4 3
2
1
101
Es importante destacar, que en el espacio entre álabes, el fluido tiende a disminuir su
ángulo β, agudizándose este comportamiento para el espacio entre los álabes 3 y 4. Este
comportamiento demuestra el choque que existe localmente entre las líneas de corriente del
fluido al abandonar los espacios inter-álabes del rotor. Este fenómeno afecta directamente el
desempeño de la turbina.
En la posición angular justa de los álabes se nota que el ángulo relativo crece
significativamente, acercándose al valor de diseño esperado. Esta corrección que ejercen los
álabes sobre el fluido indica que en los álabes se realiza un aprovechamiento adecuado de la
energía.
Por último, se observa como el fluido siguiente al álabe 4, presenta una drástica
disminución para el ángulo relativo, es posible que este fenómeno sea consecuencia del la
desviación producto del choque del fluido con el eje.
102
• Entrada del flujo en la segunda etapa
Figura 6.17. Ángulo relativo a la entrada de la segunda etapa de la turbina
En la Figura 6.17 podemos observar como varía el ángulo absoluto β3 en la entrada de la
segunda etapa. La Figura presenta una clara tendencia hacia el ángulo de diseño a medida que
crece el ángulo circunferencial. La variable estudiada arrojó un valor promedio de 69,03º lo
que representa un 76,7% del valor ideal de diseño de 90º.
De igual manera se puede indicar que el ángulo β3 medido, se acerca al valor de 90º, lo que
nos indica que en la zona inter-álabe existe guiado del flujo del agua.
Adicionalmente, se puede indicar que en la región de ángulos θ, superiores a los
1 2 3
1 2 3
4
4
103
correspondientes al álabe 1, el valor de β3 se acerca al ideal según la tendencia en la figura
6.17 observada, por ende, es válido indicar que en la zona alejada a la región de “Flujo No
Cruzado” se obtendrá un mayor rendimiento local en el rotor. En la posición angular justa de
los álabes se nota que el ángulo relativo, debido al choque con el metal, decrece de forma
importante, acentuándose más este fenómeno para el álabe número 2.
• Salida del flujo de la segunda etapa
Figura 6.18. Ángulo absoluto a la salida de la segunda etapa de la turbina
En la Figura 6.18 se muestra la validación del ángulo absoluto α4 en la salida de la segunda
etapa. Este presenta un comportamiento oscilatorio alrededor del ángulo de diseño. La variable
estudiada arrojó un valor promedio de 84,07º lo que representa un 93,4% del valor ideal de
diseño de 90º.
1 2 3
4
1
2 4 3
104
El fluido cercano al a los álabes 2, 3 y 4 presenta un aumento drástico para el ángulo
absoluto α4, esto puede estar ocurriendo como consecuencia del choque del flujo que
abandona estos álabes con el fluido que entra y sale del rotor sin entregar energía (flujo no
cruzado).
6.2.6. Descripción de fenómenos fluidodinámicos no deseados
La sencillez en la construcción de las turbinas tipo Banki, es una de las cualidades que las
hace más atractivas en el mercado energético; sin embargo, las bajas eficiencias en el
desempeño de esta turbomáquina las hacen poco competitivas ante otro tipos de turbinas como
las Francis o Pelton.
Para poder incrementar la eficiencia hidráulica de la Turbina Banki, primero se deben
identificar claramente los fenómenos y comportamientos presentes en el flujo, responsables de
pérdida de energía útil para la turbina.
Del análisis cualitativo, presentado en la sección 6.2.4, se lograron identificar 4 fenómenos
no deseados que absorben energía del fluido. A continuación se describen y analizan en detalle
estos fenómenos, mediante el uso de ilustraciones que presentan contornos de flujos, vectores
de velocidad y líneas de corrientes.
• Recirculación interna
En la Figura 6.19, muestra un campo de vectores para la simulación de la turbina girando a
400RPM, se puede observar allí la presencia de vórtices en el espacio inter-álabe señalado.
Esta recirculación, es producto del bloque creado por el choque entre líneas de corriente de la
zona inter-álabes que abandona la primera etapa. La magnitud de los vectores de velocidad
que muestran la recirculación interna, está en el orden de los 3 [m/s], cifra significativa,
aproximadamente la mitad de la velocidad a la entrada del inyector, por lo que las pérdidas de
energía debidas a este fenómeno son importantes.
105
Figura 6.19. Recirculación en espacio inter-álabes de la 1ra etapa del rotor para velocidad de
giro de 400 RPM.
Para visualizar estas pérdidas de energía, se creó un contorno de presión total para el plano
medio axial de la turbina. Es pertinente recordar que, a través de la presión total o de
estancamiento es posible cuantificar la energía que tiene el fluido en su recorrido por el rodete;
ya que esta, considera la suma de las componentes energéticas de presión, velocidad y
geodésica. Este contorno se muestra en la Figura 6.20.
Figura 6.20. Zona de pérdida de energía en la 1era etapa de la turbina por efecto de
recirculación interna. Para velocidad de giro de 400RPM
Zona de alta
recirculación
106
• Alto nivel de choque entre el fluido y el eje.
Como se puede observar en la Figura 6.21, que muestra un campo de vectores de velocidad
para una velocidad de giro de la turbina de 600RPM, parte del fluido al abandonar la primera
etapa de entrega de energía de la turbina choca con el eje, distorsionando así el campo de
velocidades. Según se observó en el conjunto de ilustraciones mostradas en la Figura 6.13,
este fenómeno aumenta su presencia para velocidades de giro mayores, produciendo mayor
distorsión del cambio de velocidad aguas.
Figura 6.21. Impacto del fluido con el eje de la turbina
En la Figura 6.22 se muestra, al igual que para el caso de la recirculación interna, que en la
zona donde ocurre el choque con el eje, se pierde energía que útil para producir potencia en la
segunda etapa de la turbina.
107
Figura 6.22. Zona de pérdida de energía debido al choque del fluido con el eje
• Recirculación del flujo en la carcasa
Según lo expuesto en las conclusiones del trabajo de grado los bachilleres De Dominicis y
Mendoza (véase sección 1.2.1), existen problemas con el desalojo de agua en la carcasa. Esta
situación se corroboró a través de la simulación numérica realizada. En la Figura 6.23 se
ilustra, para la velocidad de giro de 1000RPM, un campo de vectores normalizado (en
referencia a la mayor magnitud) que ilustra la velocidad superficial del agua para el plano
medio axial.
Se pierde energía en
esta zona
108
Figura 6.23. Recirculación del fluido dentro de la carcasa
Al normalizar los vectores de velocidad podemos apreciar la magnitud (escala de colores) y
la dirección (dirección de la flecha) de todos los puntos de velocidad en el plano sin importar
que tan pequeños sean. Los vectores en color rojo muestran una velocidad igual o mayor a 10
[cm /s], lo que no es nada despreciable considerando las dimensiones de la turbina.
El flujo de la zona A se divide en 2 partes, una que va hacia al la segunda etapa del rotor, y
la otra que, por efectos viscosos, se pega alas paredes del eje pasando por encima de él. Esta
segunda parte, crea un patrón que hace que una porción de ese fluido, a baja velocidades y
baja fracción volumétrica, llegue al rotor en la zona B; aquí este absorbe parte de la energía
del rotor y se acelera hasta velocidades mayores o iguales a 10 [cm/s].
Este fluido que adquirió una alta velocidad llega hasta la pared frontal de la tobera en la
zona C. Una parte vuelve a entrar en el rotor para volver a caer en la zona A y ser recirculado
nuevamente, y otra es enviada a la carcasa. Esta recirculación del fluido a altas velocidades
hace que en partes de la carcasa, como la representada por la zona D, se encuentre agua.
A
B
C
D
109
Si se evita la división del flujo en la zona A sería posible disminuir en gran medida este
efecto de recirculación. Por ello, el correcto establecimiento, con referencia a la hidráulica en
el rotor, es de suma importancia para prevenir esta división.
• Flujo No cruzado
La existencia del un flujo que entra y sale del rodete sin transferir energía, fue confirmada
por Fiuzat y Akekar en sus trabajos de investigación (véase sección 1.2). Este flujo afecta
negativamente el desempeño de la turbina. A través de las simulaciones numéricas realizadas a
través de la DFC, también se confirmó la presencia de este tipo de fluido. En la Figura 6.24 se
muestra este fenómeno, a través de líneas de corriente que ilustran la velocidad superficial del
agua, para la simulación correspondiente a 1200RPM.
Figura 6.24. Presencia de flujo no cruzado
Se puede observar también en la figura 6.24, que para el final del arco de admisión de la
tobera una parte de las líneas de corriente que entra y sale del rodete por el borde de ataque del
Flujo no cruzado
110
rotor.
A través de la Figura 6.25, en donde se muestra la presión total del flujo, es posible
observar el contenido energético del flujo en su recorrido por el rotor, en forma especial, el
flujo no cruzado.
Figura 6.25. Energía desperdiciada por el flujo no cruzado
Se observa en la Figura, que la energía correspondiente a la porción del flujo no cruzado se
mantiene constante a lo largo de su recorrido. Esto demuestra que, ese flujo entra y sale del
rotor sin transferir energía.
CAPITULO 7.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1. Conclusiones.
En base a los resultados obtenidos en este estudio, se pueden emitir las siguientes
conclusiones:
• Mediante la dinámica de fluidos computacional se logró simular exitosamente, para
varios puntos de funcionamiento, el fluido dentro de una Turbina Banki construida y
ensayada en el Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica de la Universidad
Simón Bolívar.
• El flujo se analizó de forma aislada de la turbina en el inyector del equipo, observando
que este elemento cumple efectivamente su función de acelerar y direccionar el flujo
desde la tubería forzada hacia el rodete de la turbina de impulso. Sin embargo,
mejorando el diseño de este elemento, se podría lograr que trabaje con una mejor
eficiencia ηηηηi y canalice el agua con un ángulo de ataque más cercano al punto de diseño ,
en especial para la sección inicial del arco de admisión.
• A pesar de que, para los modelos matemáticos y condiciones de simulación asumidas,
se encontró una variación no deseada en valores de altura neta y caudal para las
diferentes velocidades de giro estudiadas. Se puede afirmar que con la aplicación
secuencial de la metodología seguida se estimó con buena precisión los valores de
eficiencia comparados con los obtenidos a través del método experimental.
• La configuración de condiciones borde, aplicadas al volumen de control estudiado, que
mejor representa la física real del flujo dentro de la turbomáquina de acción Banki, es la
correspondiente al valor de presión total a la entrada, referida a la altura neta de la
turbina, y un valor de flujo másico a la salida, referido al caudal respectivo.
• De acuerdo a los cálculos numéricos de eficiencia acá realizados, a medida que el aire
dentro de la carcasa de la turbina pueda circular con mayor fluidez, ésta trabajará con
una mejor eficiencia para las velocidades de giro cercanas al punto nominal.
112
• Se comprobó que el flujo de superficie libre que maneja la Turbina Banki entrega
energía en dos etapas claramente definidas. A través de cálculos realizado con valores
obtenidos vía DFC, se estimó que aproximadamente el 70% de la energía disponible se
entrega en la primera etapa, mientras que el 30% restante se entrega en la segunda.
• Al analizar los ángulos de los triángulos de velocidad dentro del rotor de la turbina, se
demostró que los promedios de estos valores fueran muy cercanos a los valores ideales
de diseño. Comprobando así, que los álabes del rodete pueden absorber de forma
efectiva la energía hídrica disponible; sin embargo, con un borde de ataque biselado, se
pudiera hacer que el ángulo αααα1 se acercara más al valor de diseño.
• Los choques existentes entre las líneas de corriente que abandonan el borde de fuga de
los álabes en la primera etapa, y también entre las líneas de corriente y el eje en el
interior del rotor, afectan negativamente el rendimiento de la turbina. A través del uso de
deflectores se podría canalizar el flujo que abandona la primera etapa de la turbina y
mitigar este nivel de impacto.
• De acuerdo a la investigación numérica, el diseño de la Turbina Banki, presenta
problemas en el diámetro del eje. Como consecuencia, el fluido impacta con las paredes
cilíndricas de este elemento. Se demostró que este fenómeno afecta directamente el
desempeño del equipo ya que, genera pérdidas locales de energía, crea recirculación del
agua haciendo que esta pase de la carcasa hacia el rodete nuevamente, e influye
negativamente en los ángulos relativos ββββ2 y β β β β3 de la primera y segunda etapa
respectivamente.
• Se comprobó la existencia de una porción del flujo que entra y sale del rotor sin entregar
energía. Este flujo se denomina “No cruzado” y representa un desperdicio energético
que afecta, no sólo al desempeño de la turbina, sino que también distorsiona el fluido
que abandona segunda etapa, influyendo negativamente en el ángulo absoluto a αααα4.
113
7.2. Recomendaciones
Como recomendaciones del estudio realizado, se pueden mencionar:
• Realizar el estudio tridimensional en régimen permanente vía DFC de la Turbina Banki
utilizada, para diferentes valores de altura neta con el fin de obtener el diagrama de
concha del equipo.
• Analizar el fluido en régimen transitorio, mediante la DFC, dentro de los componentes
de la Turbina Banki utilizada. De esta manera, se podría tener una mejor aproximación
de la variación temporal de todos los fenómenos y comportamientos identificados en el
presente trabajo de grado.
• Rediseñar la geometría de la Turbina Banki, para su posterior análisis comparativo vía
DFC, en base a los siguientes modificaciones :
• Biselar el perfil de los álabes en el borde de ataque.
• Rediseñar el rotor con un menor diámetro del eje.
• Diseñar un deflector interno del flujo en el rodete.
• Reestructurar el diseño de la carcasa de manera que mejore el desalojo del agua.
• Realizar mayores esfuerzos en estudios de factibilidad económica para estudiar la
viabilidad de implementar este tipo de turbinas, en zonas rurales que no posean acceso a
la red nacional eléctrica, donde existen recursos hídricos con alturas menores a 200 m.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] A. A. Fiuzat y B.P. Akekar. "The Use of Interior Guide Tube in Cross-Flow
Turbines"WATERPPOWER ' 89 ASCE Conference. (2):1111-1119. 1989
[2] A. A. Fiuzat y B. P. Akekar"Power Outputs of Two Stages of Cross-Flow
Turbine"Journal of Energy Engineering ASCE 117 (2): 57-70. 1991
[3] Mataix, Claudio, “Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas”, Segunda Edición,
Harla-México 1982
[4] Ortiz F. R., “Pequeñas Centrales Hidroeléctricas”, Editorial McGRAW-HILL,
Colombia 2.001
[5] Polo E. M., “turbomáquinas Hidráulicas, Principios Fundamentales”. Editorial Limusa,
3ª Ed. Mexico 1.975
[6] D. G. Shepherd “Principles of Turbomachinery" MACMILLAN, New York, 1956.
[7] Verteeg y Malalasekera “An introduction to Computational Fluid Dynamics, the finite
volume method” Longman Scientific & Technical New York 1995
[8] Chen J. “Mechanical Engineering handbook,” Multiphase flow, crc press llc, Boca
Raton, 1999
[9] Teoría del pico de Hubbert. (Mayo 1998). Disponible en: http://www.wikipedia.com
[10] G. Mendoza y R, De Dominicis “Diseño y construcción de una Turbina Banki”,
Trabajo especial de grado, Universidad Metropolitana 1989.
[11] De Andrade. Jesús “Diseño mecánico e hidráulico de una turbina Francis Tubular”,
Trabajo especial de grado, Universidad Simón Bolívar, Septiembre 2006.
[12] Vásquez. Auriestela “ Diseño y optimización de la microcentral de Canaima
(Turbinas Banki)” Trabajo especial de grado, Universidad Simón Bolívar, Febrero
2008
APÉNDICE I. DIMENSIONES PRINCIPALES DE LA TURBINA BANKI
116
A continuación se describen secuencialmente los pasos seguidos por Mendoza y De
Dominicis, en el dimensionamiento de los principales elementos de la Turbina Banki.
1. En función a las especificaciones de la Bomba Francis y de la velocidad de giro del
Motor generador de corriente continua del banco de pruebas, seleccionaron los
siguientes parámetros:
Parámetro Valor
Hn 35 m N 800 RPM
2. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre la superficie del reservorio y la salida del
inyector, dedujeron la siguiente expresión:
nc gHKC 21 =
De allí encontraron un valor para la velocidad a la salida del inyector de
=1C 25,68 [m/s] para un valor de coeficiente de pérdidas en el inyector 97,0=cK .
3. Acorde a la suposiciones teóricas asumidas para los componentes del triángulo de
velocidad del flujo en el rotor, dedujeron la siguiente expresión:
11
1 cos2
1α=
C
U,
Asumiendo un ángulo de ataque α1 = 16º, calcularon el valor de la velocidad periférica
de =1U 12,33 [m/s].
4. Reconociendo que la velocidad periférica se representa por la ecuación:
NDeU601
π= ,
Donde, eD representa el diámetro externo del rotor y N la velocidad de giro antes
mencionada. Se determinó el diámetro externo del rotor de la turbina de =eD 0,294 [m].
5. Calcularon el valor del diámetro interno del rodete iD en base a la expresión:
117
68,0=e
i
D
D,
de donde =iD 0,2 [m].
6. Calcularon, a través de la expresión:
2
1=
B
De ,
el valor del ancho del rodete, el cual fue 0,147 [m] y por facilidad de construcción se
tomó B = 0, 150 [m]
7. Gráficamente determinaron la curvatura de los álabes, y analíticamente determinaron
que el número de álabes óptimo era de Z = 24
8. Mediante la relación de ancho de garganta del inyector que se expresa a continuación:
λ1r
STr o= ,
donde, r1 es el radio externo del rodete, So el ancho de garganta y λ arco de admisión
respectivamente acorde lo ilustra la siguiente imagen:
Para un valor de 0,26 de relación de ancho de garganta asumido calcularon los siguientes
valores: =λ 70º y So = 0,046 [m]
APÉNDICE II. CÁLCULO DEL ÁNGULO αααα1 1 1 1 DE LA FIGURA 6.5 A LA SALIDA DEL
INYECTOR.
119
Se define el vector →
r , para determinar las coordenadas cartesianas ( xr , yr ) deº los puntos
que conforman el arco de de admisión de la tobera para un radio igual al externo del rodete.
Sea un vector →
U , tal que sea perpendicular a →
r , como se muestra en la siguiente ilustración:
se define el valor angular ρ de la pendiente de →
U , mediante el teorema de rectas
perpendiculares, acorde a la siguiente expresión:
−=
y
x
r
rarctgρ
Sea →
V , el vector de velocidad del agua a la entrada del inyector, de componentes xV y yV , tal
como se ilustra a continuación:
120
Se define el valor angular Ω de la pendiente de →
V mediante la ecuación:
=Ω
x
y
V
Varctg
Finalmente se definió el ángulo α1 entre la velocidad del agua →
V y el vector →
U , tangencial en
el diámetro externo del rotor, como se muestra a continuación:
ρα −Ω=1
Finalmente para poder calcular el ángulo de ataque acorde a la secuencia descrita
anteriormente, se exportaron, a través del módulo CFX-POST, los valores correspondientes a
xr , yr , xV y yV para el arco de admisión de la tobera.