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Laboratorio Nº 3 de Mineralurgia
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Y APLICACIÓN
DE LOS AJUSTES DE
SHUMANH Y ROSIN – RAMMLER
Autor: Rodrigo Chamorro A.
Profesor: Gil Olivares
Ayudante: Christopher Llanos
Fecha Entrega: 13 de mayo de 2009
Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en MinasIngeniería de Ejecución en Minas
Universidad de Santiago de Chile Laboratorio de Mineralurgia
RESUMEN
Lo realizado en el laboratorio consta de 2 experiencias, que consistían en determinar la
distribución granulométrica en seco y húmedo de 2 muestras previamente chancadas.
Para el tamizaje en seco se tomo una muestra de 400gr de material el cual fue ingresado en
la malla 200 y se le aplico un caudal de agua continuo hasta que esta saliera cristalina por
debajo del tamiz. Posterior a esto la muestra fue filtrada y luego secada en un horno a 70ºC
aproximadamente. Luego de esto el material seco fue ingresado al Ro-tap y tamizado por el
tiempo optimo obtenido en el laboratorio anterior, 8 minutos.
Para el tamizaje en húmedo se tomo una muestra de 400gr de material el cual se paso por
las mallas 14, 20, 28, 35, 48, 65 y un fondo con agua hasta que por la última malla el agua
se viera cristalina, se sacó el material de cada malla y fue envuelto en paquetes previamente
filtrados y luego fueron llevados al horno a una temperatura de 70ºC aprox. Una vez seco el
material se pesó el material contenido en cada paquete correspondiente a las mallas.
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos1
Universidad de Santiago de Chile Laboratorio de Mineralurgia
INDICE
Tópicos Página
RESUMEN 1
INTRODUCCIÓN 3
OBJETIVOS 4
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 5
DESARROLLO DEL TEMA 9
ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 11
BIBLIOGRAFÍA 13
ANEXOS
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos2
Universidad de Santiago de Chile Laboratorio de Mineralurgia
INTRODUCCIÓN
Sabida es la importancia de la distribución granulométrica para la ejecución de los
procesos físico-químicos presentes en la obtención de determinados concentrados de
mineral necesarios para el desarrollo de la actividad minera. Y debido a su importancia es
importante saber que métodos utilizar para analizar y generar las distribuciones son mas
eficientes y funcionales, es por esto que en esta experiencia nos enfocaremos en la
determinación de y comparación de dos métodos, Rosin-Rammler y Shumanh, realizando
ajustes y analizando ecuaciones que nos expresaran gráficamente información
importantísima para la aplicación de criterios en la comparación y concluir cual de estos
dos métodos puede optimizar mas nuestra tarea.
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos3
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OBJETIVOS
Determinar y analizar la distribución granulométrica en húmedo y seco.
Aplicar ajustes de distribución de Shumanh y Rosin-Rammler y determinar el
más eficiente.
Obtener Gráficos de distribución retenida v/s avertura.
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos4
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FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Parte del óptimo desarrollo de la experiencia implica un conocimiento y familiarización
con los distintos instrumentos y técnicas necesarias para un mejore desarrollo de esto, ahora
se muestran y presentan equipos técnicas y fundamentos necesarios para este:
Balanza analítica: Este tipo de balanza es muy usada debido a que pueden ofrecer
valores de precisión de lectura 0.1ug a 0.1mg. Están bastamente desarrolladas de manera
que no necesitan cuartos especiales para medir el peso de un determinado elemento. Aún
así, el simple empleo de circuitos electrónicos no elimina las interacciones del sistema con
el ambiente.
La precisión y la confianza de las medidas del peso están directamente relacionadas a la
localización de esta balanza.
Tamizador RO-TAP: Los tamizadores RO-TAP: están diseñados y construidos para la
reproducción exacta de un movimiento circular en el tamizado manual además de un golpe
superior en sentido vertical. Capacidad para 6 (seis) tamices de 200mm. de diámetro de
50mm. de altura más una tapa y un fondo ó 12 tamices de 200mm. de diámetro de media
altura (25mm.) mas tapa y fondo.
Filtros de aire: Para llevar la muestra a la etapa de secado es necesario secarlo y para
ello se utilizan filtros que posteriormente la muestra es sometida al proceso de secado en el
horno.
Hornos de secado: Estos equipos se utilizan principalmente para secar la muestra, es
decir al introducir la muestra en el horno lograremos sacarle el agua que posee y así
disminuir la humedad que puede presentar la muestra.
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos5
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Técnicas utilizadas en la experiencia
Roleo: Técnica utilizada para homogenizar una muestra de material. Para esto se debe
vaciar el material sobre una superficie que se pueda manipular, por ejemplo una bolsa de
plástico, posteriormente se toman las esquinas opuestas de la superficie y se comienza a
realizar un movimiento sincronizado para homogenizar la muestra.
Cuarteo: Posterior al roleo de la muestra, se procede a realizar el cuarteo, que consiste
en separar la muestra en cuatro partes, lo mas equitativo posible, mediante un instrumento
apropiado (pala, paleta, etc.).
Para finalizar se toman las dos esquinas opuestas de la muestra representativas.
Tiempo óptimo: Tiempo necesario para que un determinado material alcance una
óptima distribución según el tamaño de sus constituyentes. Para determinar cual es el
tiempo óptimo, se debe observar los datos obtenidos en el laboratorio y donde se aprecie en
cualquier malla que el porcentaje de sólido retenido comience a mantenerse constante
estará indicando que a contar de este tiempo el porcentaje de retención en cada tamiz no
tendrá variaciones a pesar de que se le someta a un tamizaje más prolongado. Así se puede
determinar el tiempo óptimo y donde se puede apreciar mejor esto es en un gráfico por cada
malla del tiempo versus peso retenido.
Análisis Granulométrico y aplicación de los ajustes de Shumanh y Rosin-Rammler
El análisis granulométrico nos sirve para observar lo que pasa con la distribución de las
partículas de una muestra tanto en un tamizaje seco como en húmedo, donde se usa el
tiempo óptimo de tamizaje que se obtuvo en la experiencia anterior.
Luego se aplican los ajustes tanto de Shumanh como de Rosin-Rammler a los análisis
en húmedo y en seco, para obtener una ecuación. La cual nos dirá como será la distribución
y luego hacer una comparación entre ambos análisis.
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Cálculos de los ajustes de Rosin-Rammler y Shumanh
- Cálculos de Rosin-Rammler:
Cálculos de m y b para la ecuación del tamizaje tanto húmedo como seco.
X = Log (abertura tamiz) y = Log [Ln (100/%Fo malla)]
N = números de mallas.
M = Σ (x) Σ (y) – n Σ (xy) b = Σ (xy) Σ (x) – Σ (y) Σ (x²)
[Σ (x)]² - n Σ (x²) [Σ (x)]² - n Σ (x²)
Xo = 10 (-b/m)
La ecuación para sacar el porcentaje acumulado es:
% Fo = e –(x/xo) m
A esta ecuación se le aplican los logaritmos respectivos para poder despejar la variable
y así obtener una recta para luego compararla con la arrojada por el ajuste de Shumanh.
Así queda: Log (Ln (1/Fo)) = m Log X – m Log Xo
- Cálculo de Shumanh:
x = Log (abertura tamiz) y = Log (% Fu)
n = número de mallas
M = Σ (x) Σ (y) – n Σ (xy) b = Σ (xy) Σ (x) – Σ (y) Σ (x²)
[Σ (x)]² - n Σ (x²) [Σ (x)]² - n Σ (x²)
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F = Xk / D80
Donde k = ((Log 100 – b) / m
D80 = 10x y Log 80 = mx + b
Esta ecuación también se rectifica para poder compararla con la de Rosin-Rammler.
Queda así: Log Fu = m (Log X – Log k)
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DESARROLLO EXPERIMENTAL
- Preparación del material para la experiencia:
Al inicio de la experiencia, el material ya estaba chancado y con las condiciones
necesarias para realizar la experiencia, por tanto no tuvimos que realizar el proceso de
chancado que en el instructivo del laboratorios se detallaba.
- Preparación del tamizaje en seco:
Una muestra de 400gr se coloca sobre el tamiz #200 y bajo él se coloca un balde para
recibir en el agua que se le comienza a agregar a la muestra, hasta que salga el agua
cristalina bajo la malla, el material que queda en el balde no se filtra.
El material retenido en la malla #200 se seca, para posteriormente hacerle un tamizaje
con las siguientes mallas: 14, 20, 28, 35, 48 y 65 (no olvidar colocar el fondo para recibir lo
que pasa a través de la última malla). Se coloca en el Ro-Tap y se le da un tiempo, que es el
tiempo óptimo obtenido en la experiencia anterior.
Luego de realizado el tamizaje se pesa el material retenido en cada malla y los datos se
colocan en la tabla Nº1 y se calculan Fi, Fo y Fu, donde son:
Fi = Función de distribución granulométrica retenida.
Fo = Función de distribución granulométrica acumulada.
Fu = Función bajo la malla.
Fi = g (material retenido en cada malla) * 100
g (total de material usado)
Fo = % Fo anterior + % Fi malla
Fu = 100 + % Fo malla o % Fu anterior - % Fo malla
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos9
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- Preparación del tamizaje en húmedo:
Se colocan los mismos tamices que en tamizaje en seco, encima de un balde para recibir
el agua con el material mas fino, se coloca el material pesado de 400gr en el primer tamiz y
se comienza a agregar hasta que salga el agua cristalina bajo la última malla.
Se saca el material de cada malla en un papel identificado con el número de la malla
correspondiente y se coloca en el horno para secarla y posteriormente pesarla. Los datos
obtenidos se anota en la tabla Nº2 y se calcula lo mismo que en el tamizaje en seco, es
decir: Fi, Fo, Fu.
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos10
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ANALISIS DE RESULTADOS
Grafico Distribución Granulométrica en Seco Rosin-Rammler
y = -0,1368x + 0,2696
R²= 0,9815
(Cálculos tabla 3 – Anexo 2)
Grafico Distribución Granulométrica en Seco Shumanh
y = -0,0945x + 1,9776
R²= 0,9983
(Cálculos tabla 4 – Anexo 2)
Gráfico distribución en húmedo Rosin-Rammler
y = -0,1064x + 0,1427
R²= 0,9938
(Cálculos tabla 5 – Anexo 3)
Gráfico distribución en húmedo Shumanh
y = -0,0769x + 1,9083
R²= 0,994
(Cálculos tabla 6 – Anexo 3)
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos11
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CONCLUSIÓN
En el gráfico de distribución granulométrica en seco Rosin-Rammler tenemos un
R²=0.9815 (ver Anexo 5), y en el gráfico de distribución granulométrica en seco de
Shumanh un R²=0.9983 (ver Anexo 5), lo que nos indica que en este caso el ajuste de
Shumanh tiene una mayor tendencia lineal lo que implica que este ajuste seria mas optimo
ya que estaría mas cercano a 1.
En el gráfico de distribución granulométrica en Húmedo Rosin-Rammler tenemos un
R²=0.9938 (ver Anexo 6), y en el gráfico de distribución granulométrica en Húmedo
Shumanh un R²=0.994 (ver Anexo 6), si bien, comparando podemos notar que la tendencia
lineal para los dos es muy similar en el caso del ajuste de Shumanh es un poco mas cercano
a 1 por ende seria mas optimo, hay que consignar que la comparación tanto de los dos
gráficos en húmedo y los dos gráficos en seco se hace sobre la base de los mismos datos
iniciales de material retenido.
Analizando los gráficos de material retenido v/s Abertura podemos concluir que en el
caso del tamizaje en seco (ver Anexo 4) la distribución granulométrica es más lineal, es
decir que la cantidad de material retenido en cada malla disminuye a medida que disminuye
el tamaño de la abertura y esto lo podemos considerar como una tendencia muy esperada y
optima.
En el caso del tamizaje en húmedo (ver Anexo 4), la tendencia es parecida, solo que en
algunas mallas se pierde esta linealidad, esto muy probable debido a errores de aplicación
del caudal de agua. Aquí también podemos apreciar un brusco cambio en la retención que
existe entre la abertura de los 1200µm y las demás, esto también consideramos que es
debido a una mala manipulación del material, un mal roleo y cuarteo al momento de tomar
las muestras.
En definitiva, encontramos que el ajuste de Shumanh es muy óptimo, ya que acerco
mucho más a la linealidad nuestros gráficos.
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos12
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BIBLIOGRAFÍA
h t t p : / / w w w . d i q u i m a . u p m . e s / I n v e s t i g a c i o n / p r o y e c t o s / c h e v i c / c a t a l o g o /C I C L O N E S / P A G 8 . h t m
G u í a L a b o r a t o r i o M i n e r a l u r g i a
Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos13
ANEXOS
Anexo 1
Tabla N°1: Tamizaje en Seco
Tabla 1
Tamizaje en Seco
Malla Abertura Peso Retenido (gr) Fi (%) Fo (%) Fu(%)14 1200 84,9 21,642 21,642 78,35820 850 70,4 17,945 39,587 60,41328 600 45,2 11,522 51,109 48,89135 425 37,6 9,585 60,693 39,30748 300 28,1 7,163 67,856 32,14465 212 23,8 6,067 73,923 26,077-65 - 102,3 26,077 100,000 0
Total 392,3
Tabla N°2: Tamizaje en Seco
Tabla 2
Tamizaje en Humedo
Malla Abertura Peso Retenido (gr) Fi (%) Fo (%) Fu(%)14 1200 131,1 33,418 33,418 66,58220 850 35 8,922 42,340 57,66028 600 33,3 8,488 50,828 49,17235 425 42,3 10,783 61,611 38,38948 300 17,5 4,461 66,072 33,92865 212 23,8 6,067 72,139 27,861-65 - - - - -
Total 283
Anexo 2
Tabla N°3: Tamizaje en Seco (Rosin-Rammler)
Tabla 3
Tamizaje en Seco (Rosin-Rammler)
Malla Abertura X Y X*Y X2
14 1200 3,079 0,185 0,569 9,48120 850 2,929 -0,033 -0,097 8,58128 600 2,778 -0,173 -0,481 7,71835 425 2,628 -0,302 -0,793 6,90848 300 2,477 -0,411 -1,019 6,13665 212 2,326 -0,520 -1,209 5,412-65 - - - - -
Total 16,219 -1,254 -3,030 44,237
m B X0
0,908 -0,044 1,119
Tabla N°4: Tamizaje en Seco (Shumanh)
Tabla 4
Tamizaje en Seco (Shumanh)
Malla Abertura X Y X*Y X2
14 1200 3,079 1,894 5,832 9,481
20 850 2,929 1,781 5,218 8,581
28 600 2,778 1,689 4,693 7,718
35 425 2,628 1,594 4,191 6,908
48 300 2,477 1,507 3,733 6,136
65 212 2,326 1,416 3,295 5,412-65 - - - - -
Total 16,219 9,882 26,962 44,237
m B X0
0,627190924 0,39495479 0,234573964
Anexo 3
Tabla N°5: Tamizaje en Húmedo (Rosin-Rammler)
Tabla 5
Tamizaje en Húmedo (Rosin-Rammler)
Malla Abertura X Y X*Y X2
14 1200 3,079 0,040 0,123 9,48120 850 2,929 -0,066 -0,193 8,58128 600 2,778 -0,170 -0,471 7,71835 425 2,628 -0,315 -0,828 6,90848 300 2,477 -0,383 -0,948 6,13665 212 2,326 -0,486 -1,131 5,412-65 - - - - -
Total 16,219 -1,379 -3,447 44,237
m B X0
0,706614494 -0,050494725 1,178854148
Tabla N°6: Tamizaje en Húmedo (Shumanh)
Tabla 6
Tamizaje en Húmedo (Shumanh)
Malla Abertura X Y X*Y X2
14 1200 3,079 1,823 5,614 9,48120 850 2,929 1,761 5,158 8,58128 600 2,778 1,692 4,700 7,71835 425 2,628 1,584 4,164 6,90848 300 2,477 1,531 3,791 6,13665 212 2,326 1,445 3,362 5,412-65 - - - - -
Total 16,219 9,836 26,789 44,237
m B X0
0,510372703 0,392432189 0,170249966
Anexo 4
Grafico Nº1: Peso Retenido v/s Abertura (Seco)
Peso Retenido v/s Abertura
0
20
40
60
80
100
1200 850 600 425 300 212
Abertura (µm)
Peso
Ret
enid
o (g
r)
Grafico Nº2: Peso Retenido v/s Abertura (Húmedo)
Peso Retenido v/s Abertura
0
20
40
60
80
100
120
140
1200 850 600 425 300 212
Abertura (µm)
Peso
Ret
enid
o (g
r)
Anexo 5
Grafico Nº3: Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Rosin-Rammler
Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Rosin-Rammler
y = -0,1368x + 0,2696
R2 = 0,9815
-0,600-0,500-0,400-0,300-0,200-0,1000,0000,1000,2000,300
3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326
Log(Abertura)
Lo
g(L
n(1
00
/%F
o))
Grafico Nº4: Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Shumanh
Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Shumanh
y = -0,0945x + 1,9776
R2 = 0,9983
1,300
1,400
1,500
1,600
1,700
1,800
1,900
2,000
3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326
Log(Abertura)
Lo
g(%
Fu
)
Anexo 6
Grafico Nº5: Grafico Distrubucion Granulometrica en Húmedo Rosin-Rammler
Grafico Distrubucion Granulometrica en Humedo Rosin-Rammler
y = -0,1064x + 0,1427
R2 = 0,9938
-0,500
-0,400
-0,300
-0,200
-0,100
0,000
0,100
3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326
Log(Abertura)
Lo
g(L
n(1
00
/%F
o))
Grafico Nº6: Grafico Distrubucion Granulometrica en Húmedo Shumanh
Grafico Distrubucion Granulometrica en Humedo Shumanh
y = -0,0769x + 1,9083
R2 = 0,994
1,400
1,500
1,600
1,700
1,800
1,900
3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326
Log(Abertura)
Lo
g(%
Fu
)