analisis kausalitas dengan pendekatan vector …digilib.unila.ac.id/58306/3/skripsi tanpa bab...
TRANSCRIPT
ANALISIS KAUSALITAS DENGAN PENDEKATAN
VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)
(Skripsi)
Oleh
TIRANIA DEWI PRAMARSELA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2019
ABSTRAK
ANALISIS KAUSALITAS DENGAN PENDEKATAN
VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)
Oleh
TIRANIA DEWI PRAMARSELA
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mempelajari hubungan sebab-akibat
(kausalitas) antara Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil dan Produk Domestik Bruto di Indonesia. Penelitian ini menggunakan data time series dari
tahun 1971 – 2014. Vector Error Correction Model (VECM) adalah model Vector Autoregressive (VAR) yang digunakan untuk data time series yang tidak stasioner
dan memiliki hubungan kointegrasi. Metode VECM juga digunakan untuk menjelaskan dampak dari suatu variabel terhadap variabel lainnya dengan melihat
Impulse Respon Function (IRF). Model yang diperoleh untuk penelitian ini adalah VECM (3). Metode kausalitas granger mengindikasikan bahwa tidak ada
hubungan kausalitas antara variabel Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi
Fosil dan Produk Domestik Bruto dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Konsumsi Energi Listrik dan Konsumsi Energi Fosil tidak mendukung Produk
Domestik Bruto demikian sebaliknya. Namun ada hubungan kausalitas antara variabel Konsumsi Energi Listrik dan Konsumsi Energi Fosil yang berarti
Konsumsi Energi Listrik mendukung Konsumsi Energi Fosil dan sebaliknya.
Key Words: Kausalitas, VECM, Impulse Respon Function (IRF), PDB,
Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil.
ABSTRACT
ANALYSIS OF CAUSALITY USING VECTOR ERROR
CORRECTION MODEL (VECM) APPROACH
By
TIRANIA DEWI PRAMARSELA
The purpose of this research is to learn causali relationship among electricity
energy consumption, fossil energy consumption and gross domestic product in
Indonesia. It uses time series data from 1971 to 2014. Vector Error Correction
model is a model Vector Autoregressive (VAR) which can be used for
unstationer time series data and have cointegrated relationship. VECM method is
also used for explaining the effects of the variable towards another variable by
seeing Impulse Respon Function (IRF). The model gained for this research is
VECM (3). Granger causality method indicates that there is no causality among
electricity energy consumption, fossil energy consumption and gross domestic
product, so it can be referred that electricity energy consumption and fossil energy
consumption don't support gross domestic product and vice versa. But there is
causality between variables electricity energy consumption and fossil energy
consumption that means electricity energy consumption supports fossil energy
consumption and vice versa.
Kata kunci: Causality, VECM, Impulse Respon Function (IRF), GDP, Electricity
Energy Consumption, Fossil Enegy Consumption.
ANALISIS KAUSALITAS DENGAN PENDEKATAN
VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)
Oleh
TIRANIA DEWI PRAMARSELA
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2019
Judul Skripsi : ANALISIS KAUSALITAS DENGAN
PENDEKATAN VECTOR ERROR
CORRECTION MODEL (VECM)
Nama Mahasiswa : Tirania Dewi Pramarsela
Nomor Pokok Mahasiswa : 1517031110
Jurusan : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI
1. Komisi Pembimbing
Prof. Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D. Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si.
NIP. 195701011984031020 NIP. 197202271998021001
2. Ketua Jurusan Matematika
Prof. Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D. NIP. 196311081989022001
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua : Prof. Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D. ………………
Sekertaris : Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si. ………………
Penguji
Bukan Pembimbing : Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. ………………
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Drs. Suratman, M.Sc.
NIP. 196406041990031002
Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 1 Agustus 2019
PERNYATAAN SKRIPSI MAHASISWA
Saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama : Tirania Dewi Pramarsela
Nomor Pokok Mahasiswa : 1517031110
Jurusan : Matematika
Judul : ANALISIS KAUSALITAS DENGAN
PENDEKATAN VECTOR ERROR
CORRECTION MODEL (VECM)
Dengan ini menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil pekerjaan saya sendiri dan
semua tulisan yang tertuang dalam skripsi ini telah mengikuti kaidah karya
penulisan ilmiah Universitas Lampung.
Bandar Lampung, 1 Agustus 2019
Yang Menyatakan,
Tirania Dewi Pramarsela
NPM. 1517031110
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 4 Maret 1997. Penulis
merupakan anak pertama dari pasangan Bapak Suratman dan Ibu Sutini, serta
kakak dari Dava Putra Arika dan Aqsa Anugrah Trisepsa.
Penulis memulai pendidikan dari taman kanak-kanak di TK Sari Teladan
Kemiling tahun 2002. Pendidikan sekolah dasar di SD Negri 1 Beringin Raya
tahun 2003. Pendidikan sekolah menengah pertama di SMP Negri 14 Bandar
Lampung tahun 2009. Pendidikan sekolah menengah atas di SMA Negeri 7
Bandar Lampung tahun 2012.
Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar sebagai
mahasiswa Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lampung pada tahun 2015 memalui jalur SBMPTN. Pada periode tahun
2015/2016 penulis terdaftar sebagai anggota GEMATIKA Himpunan Mahasiswa
Jurusan Matematika FMIPA Unila. Penulis pernah menjadi Sekretaris Bidang
Kaderisasi dan Kepemimpinan tahun 2016 dan menjadi anggota biro
kesekretariatan tahun 2017.
Sebagai bentuk penerapan ilmu perkuliahan, penulis telah melaksanakan Kuliah
Kerja Nyata (KKN) Kebangsaan pada tahun 2018 selama tiga puluh hari di desa
Karang Anyar, Kecamatan Labuhan Maringgai, Kabupaten Lampung Timur,
Provinsi Lampung. Penulis juga telah melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Badan
Pusat Statistika (BPS) Provinsi Lampung selama kurang lebih satu bulan pada
tahun 2018.
“Kita punya dua pilihan. Santai membiarkan semua mengalir dan silahkan coba
tahun-tahun selanjutnya atau mari berusaha dan berdoa maksimal dan rasakan
manisnya di akhir nanti. Allah selalu menepati janjinya.”
“Jika Berani Naik Pohon Harus Berani Turun Juga, Jika Berani Daftar Kuliah
Harus Berani Lulus Juga”
(Bambang Widodo)
KATA INSPIRASI
Puji dan syukur kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala atas hidayah dan kasih
sayang-Nya
Sebuah karya sederhana yang penuh perjuangan telah selesai
Kupersembahkan Skripsi ini untuk :
Papa Suratman & Mama Sutini
Serta
Dava Putra Arika
Aqsa Anugrah Trisepsa
Terimakasih atas doa, dukungan, dan semangat yang telah diberikan
Terimakasih atas cinta dan kasih sayang yang telah diberikan
Terimakasih atas kesabaran yang telah diberikan
PERSEMBAHAN
SANWANCANA
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat, hidayah serta kasih sayang-Nya,
sehingga penulisan skripsi dengan judul “Analisis Kausalitas dengan
Pendekatan Vector Error Correction Model (VECM)” dapat terselesaikan.
Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada junjungan kita Nabi Muhammad
SAW, teladan terbaik sepanjang masa.
Pada proses penyusunan skripsi ini, penulis memperoleh banyak bantuan,
dukungan, bimbingan serta kritik dan saran yang membangun sehingga skripsi ini
mampu terselesaikan. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis ingin
mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Drs. Mustafa Usman, M.A., Ph.D. selaku dosen pembimbing
utama yang telah memberikan ilmu, semangat, dan motivasi dengan
kesabarannya dalam membimbing hingga skripsi ini terselesaikan.
2. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing pembantu
yang telah membimbing, memberi masukan, dan mengarahkan penulis selama
proses penyusunan skripsi ini.
3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan
kritik dan saran yang membangun kepada penulis selama proses penyelesaian
skripsi ini.
4. Bapak Dr. La Zakaria, S.Si., M.Sc selaku Pembimbing Akademik.
5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Lampung.
6. Bapak Drs. Suratman, M.Sc. selaku dekan FMIPA Universitas Lampung.
7. Dosen, staff dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA Unila yang telah
memberikan ilmu pengetahuan dan segala bentuk bantuan kepada penulis.
8. Orang tua dan adik penulis, serta seluruh keluarga yang senantiasa memberikan
doa, dukungan, dan kasih sayang kepada penulis, serta selalu memotivasi
penulis untuk memberikan yang terbaik.
9. Sahabat-sahabatku Anggun, Atuy, Edwin, Nurah, Thalia dan Rani yang telah
mendoakan, mendukung, dan memotivasi penulis dalam melalui proses
perkuliahan.
10. Teman seperjuangan Must (of) A team, Rima, Lopes, Cicik, Gentong, Yoko
dan Yoga terimakasih atas dukungan dan bantuannya selama ini.
11. Calon dokter pribadiku Agieska Amallia yang selalu mendengarkan keluh
kesah penulis, terimakasih untuk selalu ada.
12. Sahabat seperjuangan Resti, Pipin, Dinda, Rahma dan Sekar yang telah
membantu dan memeriahkan kehidupan kampus penulis.
13. Teman-teman seperjuangan angkatan 2015 serta seluruh pihak yang telah
membantu penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas peran dan
dukungannya dalam menyusun skripsi ini.
Bandar lampung, 1 Agustus 2019
Penulis,
Tirania Dewi Pramarsela
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................. i
DAFTAR GAMBAR ............................................................................. ii
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah ..................................................... 1
1.2 Tujuan Penelitian ....................................................................... 3
1.3 Manfaat Penelitian ..................................................................... 3
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Deret Waktu ................................................................ 4
2.2 Analisis Deret Waktu Multivariat ............................................. 4
2.3 Stasioneritas .............................................................................. 5
2.4 Uji Akar Unit ............................................................................ 6
2.5 Pendahuluan VAR .................................................................... 7
2.6 VAR .......................................................................................... 9
2.7 VECM ....................................................................................... 11
2.8 Kointegrasi................................................................................ 12
2.9 Panjang Lag Optimal ................................................................ 14
2.10 Pengujian Residual VECM (p) ................................................ 15
2.10.1 Uji Normalitas Residual .............................................. 15
2.10.2 Uji Autokorelasi Residual ........................................... 16
2.10.3 Uji Heteroskedastisitas Residual ................................. 16
2.10.4 Uji Stabilitas Model ..................................................... 17
2.11 Granger Kausalitas ................................................................. 18
2.12 Impulse Respon Fuction ......................................................... 20
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................... 21
3.2 Data Penelitian .......................................................................... 21
3.3 Metodologi Penelitian............................................................... 21
IV.HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Identifikasi Data ........................................................................ 25
4.1.1 Melakukan Uji Stasioneritas ............................................ 25
4.1.2 Melakukan Panjang Lag Optimal .................................... 30
4.1.3 Melakukan Uji Kointegrasi ............................................. 31
4.2 Estimasi dan Pemilihan Model VECM (p) ............................... 32
4.3 Hasil Estimasi Parameter Untuk VECM (3) ............................. 33
4.4 Pengujian Model VECM (3) ..................................................... 36
4.4.1 Uji White Noise Residual................................................ 36
a. Uji Normalitas Residual ............................................. 36
b. Uji Heteroskedastisitas Residual ................................ 38
c. Uji Autokorelasi Residual .......................................... 40
d. Uji Stabilitas Residual ................................................ 41
4.4.2 Uji Kelayakan Model ....................................................... 42
4.5 Analisis Kausalitas Granger ...................................................... 44
4.6 Analisis Grafik IRF ................................................................... 46
V. KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Uji Akar Unit Semua variabel pada tingkat level ............................. 27
2. Uji Akar Unit Semua variabel pada tingkat differencing ke-1 .......... 29
3. Kriteria pemilihan lag model VAR untuk semua variabel ............... 30
4. Hasil uji kointegrasi johansen untuk semua variabel ....................... 31
5. Hasil estimasi dan pemilihan model VECM (p) terbaik .................. 32
6. Estimasi Parameter Jangka Panjang (β) ............................................ 33
7. Estimasi Koefisien Adjustment (α) ................................................... 33
8. Estimasi Parameter .................................................................. 34
9. Pendugaan Model Parameter koefisien AR pada lag terdiferensiasi
............................................................................................ 34
10. Diagnosis white noise residual semua variabel endogen .................. 36
11. Akar-akar karakteristik polinomial AR ............................................. 41
12. Diagnosis model univariat dengan ANOVA..................................... 42
13. Uji Kausalitas Granger ...................................................................... 44
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Plot time series dan Grafik ACF konsumsi listrik Indonesia
1971 – 2014 ....................................................................................... 25
2. Plot time series dan Grafik ACF konsumsi energi fosil Indonesia
1971-2014 ................................................................................ 26
3. Plot time series dan Grafik ACF Produk Domestik Bruto ................ 26
4. Plot time series dan Grafik ACF konsumsi energi listrik setelah
transformasi pada differencing 1 ....................................................... 28
5. Plot time series time series dan Grafik ACF konsumsi energi fosil
setelah transformasi pada differencing 1........................................... 28
6. Plot time series time series dan Grafik ACF Produk Domestik Bruto
Setelah transformasi pada differencing 1 .......................................... 28
7. Histogram dan Q-Q Plot Residual dari Model Konsumsi Energi
Listrik ................................................................................................ 37
8. Histogram dan Q-Q Plot Residual dari Model Konsumsi Energi
Fosil ................................................................................................... 37
9. Histogram dan Q-Q Plot Residual dari Model PDB ......................... 38
10. Scatterplot residual model konsumsi energi Listrik ......................... 39
11. scatterplot residual model konsumsi energi Fosil ............................ 39
12. scatterplot residual model PDB ........................................................ 40
13. Grafik granger kausaliti antar variabel .............................................. 46
14. Impulse Respon Function untuk Konsumsi Energi Listrik ............... 47
15. Impulse Respon Function untuk Konsumsi Energi Fosil .................. 48
16. Impulse Respon Function untuk PDB ............................................... 49
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang
menyebabkan produksi barang dan jasa dalam masyarakat bertambah dan
kemakmuran masyarakat meningkat. Perekonomian Indonesia, memerlukan
energi dalam menjalankan aktivitasnya, baik untuk kebutuhan konsumsi maupun
untuk aktivitas produksi berbagai sektor perekonomian. Sumber energi utama
yang digunakan saat ini sebagian besar bersumber dari fosil antara lain minyak
bumi, gas alam, dan batubara. Faktor pendorong konsumsi bahan bakar fosil yang
semakin tinggi dipicu karena masih banyaknya penggunaan mesin industri dan
transportasi penunjang yang umumnya masih menggunakan minyak bumi sebagai
bahan bakar penggeraknya.
Energi listrik juga sangat berperan penting dalam memajukan perekonomian
masyarakat, sebagian besar proses konsumsi dan produksi membutuhkan tenaga
listrik. Bagi Negara yang sedang berkembang, perekonomian tidak akan tumbuh
kalau jaminan energi dan pasokan listrik tidak tersedia.
2
Terkait hubungan konsumsi energi dan pertumbuhan ekonomi, Yusuf Supriyanto
(2013) menyatakan bahwa upaya untuk mengetahui hubungan sebab akibat atau
kausalitas diantara pertumbuhan ekonomi dan konsumsi energi sangat penting.
Arah dari hubungan kausalitas tersebut sangat menentukan kebijakan yang harus
diambil. Sebagai contoh, apabila terdapat hubungan kausalitas dari konsumsi
energi ke pertumbuhan ekonomi, maka kebijakan penghematan energi seharusnya
tidak dilakukan karena dapat berdampak negatif pada pertumbuhan ekonomi
Untuk mengetahui hubungan antara pertumbuhan ekonomi, konsumsi energi fosil
dan konsumsi listrik, akan dilakukan pengamatan terhadapnya. Salah satu metode
statistika yang dapat digunakan adalah analisis deret waktu atau time series. Data
Deret Waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan yang diukur
selama kurun waktu tertentu, berdasarkan interval waktu yang sama.
Analisis deret waktu yang mempunyai lebih dari dua variabel dapat menggunakan
model Vector Autoregressive (VAR). Model VAR menggambarkan hubungan
saling menyebabkan antar variabel dalam sistem. Model VAR memiliki syarat
bahwa data harus stasioner pada level ataupun differencing. Namun jika data
bersifat stasioner setelah dilakukan differencing pada order yang sama dan
terbukti terdapat kointegrasi antar beberapa variabel minimal dengan rank satu,
maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM).
VECM merupakan analisis yang dikembangkan oleh Engle dan Granger tahun
1987 untuk melakukan rekonsilisasi perilaku ekonomi jangka panjang. Metode
3
VECM dipergunakan untuk menjelaskan dampak dari sebuah variabel terhadap
variabel lainnya dengan melihat Impulse Respon Function ( Warsono, dkk., 2019).
Pada penelitian ini akan dikaji model hubungan kausalitas dari beberapa variabel
yaitu Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil, dan Produk Domestik
Bruto di Indonesia pada tahun 1971 hingga 2014.
1.2 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui tahap-tahap analisis deret waktu dengan menggunakan model
VECM.
2. Membuat model hubungan kausalitas pada data Konsumsi Energi Listrik,
Konsumsi Energi Fosil, dan Produk Domestik Bruto di Indonesia tahun 1971
hingga 2014 dengan menggunakan pendekatan VECM.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah untuk memberi informasi tentang analisis
kausalitas dengan pendekatan VECM dan dijadikan sebagai referensi terapan pada
data deret waktu, khususnya mengenai model VECM (p).
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Deret Waktu
Analisis deret waktu merupakan analisis yang mempelajari hubungan timbal balik
antar waktu. Tujuan dalam analisis untuk menemukan cara yang berguna (model)
untuk mengeskpresikan hubungan waktu yang terstruktur antara beberapa peubah
atau peristiwa untuk kemudian dapat dievaluasi hubungannya atau dapat
dilakukan peramalan dari satu atau lebih peubah (Pankratz, 1991).
Deret waktu merupakan serangkaian observasi terhadap suatu peubah yang
diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap. Rangkaian data
pengamatan deret waktu dinyatakan dengan peubah dimana t adalah indeks
waktu dari urutan pengamatan (Wei, 2006).
2.2 Analisis Deret Waktu Multivariat
Data deret waktu yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariat deret
waktu. Model multivariat deret waktu melibatkan beberapa variabel yang tidak
hanya runtut namun juga saling berkorelasi. Ini adalah cabang dari analisis
statistik multivariat namun lebih spesifik pada data dependent. Umumnya,
5
analisis deret waktu multivariat lebih rumit dibandingkan analisis deret waktu
univariat apabila jumlah data yang dikaji besar. Dalam pembelajaran analisis
deret waktu multivariat meliputi tentang hubungan dinamis antar variabel dan
peningkatan akurasi prediksi data yang akan dianalisis. Misalkan, pada data akan
di prediksi berdasarkan data { maka model yang didapat adalah:
(2.1)
dimana:
= prediksi dari
= fungsi yang sesuai
Tujuan dari analisis deret waktu multivariat adalah untuk menentukan fungsi
berdasarkan data yang tersedia (Tsay, 2014).
2.3 Stasioneritas
Stasioneritas berarti tidak terdapat perubahan yang drastis pada data. Fluktuasi
data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada
waktu dan varians dari fluktuasi data (Makridakis, 1995). Suatu data di katakan
stasioner jika memenuhi keadaan sebagai berikut:
1. E(Xt) = µ konstan untuk semua t (2.2)
2. Var(Xt) = σ2 konstan untuk semua t (2.3)
3. Cov(Xt,Xt+k) = konstan untuk semua t dan k ≠ 0 (2.4)
6
Menurut Wei (2006) stasioneritas dibagi menjadi dua, yaitu :
1. Stasioneritas dalam mean (rata-rata)
Stasioner dalam mean adalah fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-
rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi
tersebut. Bentuk plot data seringkali dapat diketahui bahwa data tersebut
stasioner atau tidak stasioner.
2. Stasioneritas dalam varian (ragam)
Suatu data time series dikatakan stasioner dalam varians apabila struktur data
dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan
tidak berubah-ubah. Secara visual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu
dengan menggunakan plot time series, yaitu dengan melihat fluktuasi data
dari waktu ke waktu.
2.4 Uji Akar Unit
Uji akar unit yaitu untuk memeriksa kestasioneran, meskipun dapat diidentifikasi
secara visual sering kali diperlukan uji formal untuk mengetahui kestasioneran
data. Adapun persamaan Uji akar unit sebagai berikut:
Yt = Yt-1 + et ; -1< < 1 (2.5)
Dimana apabila =1 maka memiliki akar unit, jika =1 maka dengan mengurangi
Yt-1 dikedua ruas pada persamaan 2.5 sehingga berlaku:
Yt - Yt-1 = Yt-1 - Yt-1 + et (2.6)
Yt = Yt-1 + et
7
atau dinyatakan sebagai berikut :
Yt = βYt-1 + et (2.7)
Dengan β = ( -1) = 0 atau = 1 yang berarti data tidak bersifat stasioner.
Uji ADF (Augmented Dickey Fuller) merupakan salah satu uji yang paling sering
digunakan dalam pengujin stasioneritas dari data. Pada Uji ADF asumsi yang
digunakan adalah galat et berkorelasi.
Berdasarkan persamaan (2.7) maka dapat dibuat hipotesis uji sebagai berikut :
a) Hipotesis :
H0 : β = 0 ( terdapat akar unit atau data tidak stasioner )
H1 : β < 0 ( tidak terdapat akar unit atau data stasioner )
b) Statistik uji :
=
c) Kriteria :
Jika nilai stastistik dari ADF memiliki nilai lebih besar dibandingkan nilai
daerah kritis atau jika p-value < α, maka H0 ditolak atau dapat dikatakan
bahwa tidak terdapat akar unit atau data deret waktu stasioner.
2.5 Pendahuluan VAR
Ketika tidak yakin bahwa suatu variabel sesungguhnya eksogen, suatu perluasan
alami dari analisis fungsi transfer adalah untuk memperlakukan setiap variabel
8
secara simetris. Pada kasus tiga variabel, kita dapat memisalkan pergerakan
waktu dari {xt} dipengaruhi oleh realisasi sekarang dan waktu sebelumnya dari
barisan {yt} dan {zt}, {yt} dipengaruhi oleh realisasi sekarang dan waktu
sebelumnya dari barisan {xt} dan {zt}, {zt} dipengaruhi oleh realisasi sekarang
dan waktu sebelumnya dari barisan {xt}dan {yt}. Berikut sistem VAR(1) tiga
variabel :
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Diasumsikan bahwa (i) xt, yt dan zt ketiganya stasioner; (ii) dan adalah
white noise disturbance dengan masing-masing simpangan baku dan ,
dan (iii) dan{ } adalah white noise yang tidak berkorelasi.
Dengan menggunakan aljabar matriks, kita dapat menuliskan sistem tersebut ke
dalam bentuk yang sederhana :
[
] [
] [
] [
] [
]
Atau,
dimana,
[
] [
] [
]
[
] [
]
(Enders, 2015).
9
2.6 VAR
Menurut Hamilton (1994), misalkan dinyatakan sebagai vektor (nx1) dengan n
variabel pada waktu t dan adalah Gaussian VAR (p) sebagai berikut :
(2.11)
Dengan ~ i.i.d. N (0, dan adalah vektor demikian juga adalah
matrik berukuran . Sehingga model VAR di atas mempunyai parameter
( ) Dimana c adalah vektor dan adalah matriks
berukuran dengan j =1,2,…, p. dimana p adalah lag order. Anggap kita
mengobservasi n variabel untuk (T + p), dan pendekatan untuk observasi p
pertama dinyatakan ( dan estimasi untuk observasi T terakhir
adalah , sehingga didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut :
Dimana adalah vektor yang berisikan elemen dari .
Sehingga:
menjadi:
( )
Diambil adalah vektor yang berisi konstanta dan lag (p) untuk elemen
sebagai berikut :
[
]
10
dimana adalah vektor [(np+1) x 1], dan adalah matriks [1 x (np+1)] :
sehingga :
dan didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut :
∏
(
)
Log :
∑ ( )
( ) (
) (
) (
)∑
(
(
) (
) (
)∑
sehingga didapatkan :
( )
(
)
(
)∑
(
) (
)∑
(
) ∑
(
) ∑
11
(
) ∑
(
) ∑
dan ∑
∑
2.7 VECM
Vector autoregressive (VAR) merupakan salah satu bentuk khusus dari sistem
persamaan simultan. Model VAR dapat diterapkan apabila semua variabel yang
digunakan stasioner, akan tetapi jika variabel tidak stasioner maka model yang
digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM) dengan syarat terdapat
satu atau lebih hubungan kointegrasi antar variabelnya. VECM adalah VAR
terbatas yang dirancang untuk digunakan pada data non-stasioner yang diketahui
memiliki hubungan kointegrasi (Enders, 2015).
Menurut Lutkepohl (2005), VECM sangat berguna karena dapat mengestimasi
efek jangka pendek antar variabel dan efek jangk panjang dari data deret waktu.
Bentuk umum VECM (p) dimana p adalah lag dari variabel endogen dengan rank
kointegrasi r ≤ k adalah sebagai berikut:
∑ (2.12)
Berdasarkan bentuk umum di atas, berikut merupakan model VECM (3) yang
akan digunakan dalam penelitian ini :
∑
∑
12
[
] [
] [
] [
] [
]
dimana :
= variabel konsumsi energi listrik
= variabel konsumsi energi fosil
= variabel PDB
= vektor peubah endogen dengan lag ke 1
= vektor galat dengan ukuran (k x 1)
= matriks koefisien kointegrasi dengan = vektor
adjustment, matriks ukuran (k x r) dan = vektor integrasi
dengan matriks berukuran (k x r)
= matriks koefisien (k x k) koefisien variabel endogen ke – i
2.8 Kointegrasi
Sebelum melakukan pemodelan VECM harus dilakukan uji kointegrasi. Konsep
kointegrasi pada dasarnya untuk melihat keseimbangan jangka panjang di antara
variabel-variabel yang diobservasi. Persamaan jangka panjang dapat didefinisikan
sebagai berikut :
(2.13)
dimana :
Y = variabel dependen
X = variabel independen
13
C = konstanta
= koefisien variabel independen
= residual
Kointegrasi merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel yang non-
stasioner, dimana semua variabel tersebut harus terintegrasi pada orde atau derajat
yang sama. Apabila tidak ada hubungan kointegrasi maka analisis dilakukan
dengan metode VAR difference dan apabila memiliki hubungan kointegrasi maka
analisis VECM dapat dilakukan.
Pengujian adanya kointegrasi dapat dilakukan dengan menggunakan Uji Johansen.
Uji Johansen menggunakan analisis trace statistic dan atau statistik uji nilai eigen
maksimum dan nilai kritis pada tingkat kepercayaan α = 5% dengan langkah
langkah sebagai berikut :
a) Hipotesis :
H0 : tidak terdapat r persamaan kointegrasi
H1 : terdapat r persamaan kointegrasi
b) Statistik uji :
Statistik uji trace :
∑ (2.14)
Statistik uji nilai eigen maksimum :
(2.15)
Untuk r=0, 1, …, k-1
14
dengan :
nilai eigen value terbesar ke-I dari matriks
jumlah observasi yang teramati
banyaknya variabel dependen
c) Kriteria :
H0 ditolak jika uji trace dan atau uji nilai eigen maksimum lebih besar dari
nilai kritis pada saat α=5%, atau p-value lebih kecil dari nilai signifikansi
α=5% (Kirchgassner and Wolters, 2007)
2.9 Panjang Lag Optimal
Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh
dari setiap variabel terhadap variabel lain di dalam sistem VAR. Menentukan
panjang lag (order p) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia.
Panjang lag yang terpilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masing-
masing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang sering digunakan adalah
sebagai berikut:
(i) Akaike Information Criterion (AIC)
∑
(2.16)
Dimana
adalah residual dugaan dari model VAR(p), m adalah jumlah peubah
tidak bebas, T adalah banyaknya observasi dan p adalah panjang lag model VAR
(Kirchgassner and Wolters, 2007).
15
Hal yang harus diperhatikan dalam menentukan panjang lag optimal adalah
semakin panjang jumlah lag yang dipergunakan maka semakin banyak jumlah
parameter yang harus diestimasi dan semakin sedikit derajat kebebasannya. Jika
jumlah lag (p) terlalu sedikit maka model akan miss specification, sementara
apabila lag (p) terlalu banyak maka derajat kebebasan semakin besar.
2.10 Pengujian Residual VECM (p)
2.10.1 Uji Normalitas Residual
Uji normalitas residual digunakan untuk mengetahui kenormalan residual pada
suatu model multivariat. Uji normalitas dilakukan mengguanakan Jarque-Bera
(JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran skewness dan kurtosis.
Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada residual model
dimana perhitungan dilakukan dengan menambahkan indiator banyaknya variabel
bebas atau prediktor. Perhitungan JB adalah sebagai berikut :
JB =
(2.17)
dimana :
n = Jumlah sampel
= Expected Skewness = √ ∑
∑
= Expected excess kurtosis = ∑
∑
Dimana Jarque-Bera (JB) Test of Normality berdistribusi chi-square dengan
derajat bebas 2 (Jarque and berra, 1980).
16
2.10.2 Uji Autokorelasi Residual
Uji autokorelasi digunakan untuk menguji bahwa residual tidak berkorelasi pada
periode yang berbeda. Uji autokorelasi dilakukan menggunakan uji statistik
Durbin-Watson (DW) dengan persamaan sebagai berikut:
∑
∑
(2.18)
Dimana i = 1, 2, 3, …, n dengan
Durbin-Watson (DW) membandingka nilai dengan batas atas (du) dan batas
bawah ( dengan ketentuan jika > du, maka tidak terdapat autokorelasi
positif, jika (4 - > du, maka tidak terdapat autokorelasinegatif dan jika du <
< 4-du, maka tidak terdapat autokorelasi positif dan negatif (Montgomery,
Jennings, & Kulachi, 2008)
2.10.3 Uji Heteroskedastisitas Residual
Uji heteroskedastisitas adalah uji untuk melihat residual mempunyai varian yang
konstan. Uji ini dapat dilakukan dengan melihat efek Auto Regressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH) di dalam residual. Untuk melihat efek ARCH maka
digunakan statistik uji Lagrange Multiplier dengan persamaan sebagai berikut :
*
+ ∑ (
)
(2.19)
dimana:
K = jumlah variabel
n = jumlah observasi
17
= residual model
= varian residual
2.10.4 Uji Stabilitas Model
Jika merupakan proses VAR , VAR(1) berdimensi bersesuaian dengan :
(2.20)
dapat didefinisikan, dimana:
[
] [
]
[
]
[
]
stabil jika :
( )
dengan,
( ) ( )
Berdasarkan definisi karakteristik polynomial dari suatu matriks, kita sebut
polynomial ini sebagai karakteristik polynomial berkebalikan dari proses VAR .
(𝐾𝑝 × 𝐾𝑝) (𝐾𝑝 × )
(𝐾𝑝 × ) (𝐾𝑝 × )
18
Jadi, proses stabil jika karakteristik polynomial berkebalikannya tidak memiliki akar-
akar di dalam dan pada lingkaran unit kompleks. Secara formal stabil jika:
( )
Kondisi ini disebut kondisi kestabilan (Lutkepohl, 2005).
2.11 Granger Kausalitas
Persamaan regresi pada umumnya lebih memusatkan perhatian dari hubungan satu
arah. Dalam kenyataannya, perilaku peubah ekonomi tidak hanya mempunyai
hubungan satu arah, tetapi juga menunjukkan adanya hubungan dua arah yang
dikenal dengan konsep kausalitas. Uji kausalitas adalah pengujian untuk
menentukan hubungan sebab-akibat antara peubah. Hubungan sebab-akibat ini
dapat diuji dengan menggunakan uji kausalitas granger (Juanda dan Junaidi,
2012).
Uji kausalitas granger didasarkan pada uji F yang berusaha untuk menentukan jika
ada perubahan dalam satu variabel dikarenakan adanya perubahan variabel
lainnya. Suatu variabel X dikatakan “granger cause” variabel Y, jika nilai
sebelumnya dari X dapat mengindikasi Y saat ini. Untuk menguji kausalitas
granger dapat dilakukan dengan melakukan uji F, dimana langkah-langkah yang
digunakan adalah :
a) Hipotesis :
19
b) Statistik Uji :
(
)(
)
dimana:
= sum of squares diperoleh dari regresi yang dilakukan terhadap Y
dengan melibatkan lag variabel X seperti berikut :
∑ ∑ (2.21)
= sum of squares diperoleh dari regresi yang dilakukan terhadap Y
tanpa melibatkan lag variabel X seperti berikut :
∑ (2.22)
n = banyaknya pengamatan
k = banyaknya parameter model penuh
q = banyaknya parameter model terbatas
kriteria pengujian , tolak H0 berarti terdapat pengaruh yang
signifikan secara statistik (Juanda dan Junaidi, 2012).
2.12 Impulse Respon
Penelusuran pengaruh guncangan sebesar satu standar deviasi yang dialami oleh
suatu peubah di dalam sistem terhadap nilai-nilai semua peubah saat ini dan
beberapa periode mendatang disebut dengan teknik Impulse Respon Function
(IRF). Verbeek (2000) telah membuktikan bahwa untuk setiap model VAR (p)
20
dapat ditulis dalam bentuk Vector Moving Average (VMA), yakni untuk model
VAR (p) dapat ditulis ke bentuk VMA sebagai berikut :
(2.23)
Jika vektor vt naik sebesar vektor d, maka dampak terhadap Yt+s (untuk s > 0)
diberikan oleh Asd. oleh karena itulah matriks :
Merupakan dampak kenaikan satu unit vit terhadap Yj.t+s. Dampak tersebut diplot
dengan s (untuk s > 0). Inilah yang disebut dengan IRF (Juanda dan Junaidi,
2012).
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2018/2019,
bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari website
https://data.worldbank.org tentang Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi
Fosil, dan Produk Domestik Bruto di Indonesia tahun 1971-2014.
3.3 Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan studi literatur secara sistematis
yang diperoleh dari buku-buku dan media lain untuk mendapatkan informasi
sebanyak mungkin untuk mendukung penulisan proposal penelitian ini, kemudian
melakukan simulasi sebagai aplikasi untuk menjelaskan teori yang didapat.
22
Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut :
1. Identifikasi Data
a. Uji Stasioneritas
Menguji kestasioneran pada data dapat dilakukan dengan melihat plot time
series, grafik Autocorrelation Function (ACF) dan unit root test. Melakukan
transformasi dengan logaritma apabila data belum stasioner dalam ragam dan
melakukan pembedaan (differencing) apabila data belum stasioner terhadap
rata-rata.
b. Menentukan panjang lag optimal
Menentukan panjang lag optimal dengan melihat nilai minimum dari setiap
informasi kriteria yang digunakan.
c. Uji Kointegrasi
Uji kointegrasi yang digunakan adalah uji kointegrasi Johansen pada lag
optimum dari model VAR. Jika nilai trace statistic lebih besar daripada
critical value maka diambil kesimpulan terdapat kointegrasi antar variabel
sehingga VECM (p) dapat digunakan.
2. Estimasi Parameter VECM (p)
Pendugaan parameter model VECM (p) dilakukan menggunakan metode
Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk matriks koefisien
kointegrasi (Π) kemudian membentuk matriks koefisien variabel differencing
(Γ).
23
3. Pemilihan Model VECM (p) terbaik
Model VECM (p) terbaik dipilih lag optimum berdasarkan kriteria informasi
yang digunakan yaitu AIC. Berdasarkan perhitungan dari kriteria, lag
optimum ditandai dengan tanda bintang (*).
4. Pengujian Residual
a. Uji Normalitas Residual
Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan Jarque-Bera
(JB) test of normality dengan kriteria terima H0 jika p value lebih besar dari nilai
α =0,05.
b. Uji Heteroskedastisitas Residual
Pengujian heteroskedastisitas dianalisis menggunakan uji Auto Regressive
Conditional Heteroscedasticity (ARCH) dengan melihat efek ARCH dari
residual menggunakan uji Lagrang Multiplier.
c. Uji Autokorelasi Residual
Pengujian autokorelasi residual menggunakan uji Durbin-Watson.
d. Uji Stabilitas Residual
Uji stabilitas dilakukan untuk melihat apakah model yang digunakan stabi
atau tidak. Sebuah model dikatakan stabil jika akar unit karakteristik
polinomialnya mempunyai modulus ≤ 1 dan semuanya berada dalam unit
circle.
5. Uji Kelayakan Model
Uji Kelayakan Model dilihat dari tabel anova secara univariat untuk
memastikan model signifikan.
24
6. Analisis Granger Kausalitas
Uji granger kausalitas dilakukan untuk meihat seberapa berpengaruhnya nilai
variabel pada masa lalu dengan nilai variabel yang lain. Variabel X dikatakan
“granger-cause” Y jika nilai chi-square < nilai sigifikan 5%.
7. Analisis grafik Impulse Respon Function (IRF)
IRF digunakan untuk melihat respon suatu variabel terhadap shock yang
diberikan oleh variabel yang lain pada periode sekarang dan yang akan datang.
44
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan beberapa hal, diantaranya :
1. VECM (3) yang terbentuk untuk data Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi
Energi Fosil, dan Produk Domestik Bruto yaitu:
[
] [
] [
] [
] [
]
dengan :
[
]
[
]
[
]
2. Melalui grafik granger kausalitas dapat diketahui bahwa ada hubungan
kausalitas antara konsumsi energi listrik dan konsumsi energi fosil sehingga
konsumsi energi listrik mempengaruhi konsumsi energi fosil dan sebaliknya,
dengan demikian terjadi hubungan langsung antara konsumsi energi listrik
dan konsumsi energi fosil. Namun, tidak ada hubungan kausalitas antara
52
variabel Konsumsi Energi Listrik, Konsumsi Energi Fosil dan Produk
Domestik Bruto dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Konsumsi Energi
Listrik dan Konsumsi Energi Fosil tidak mendukung Produk Domestik Bruto
demikian sebaliknya.
DAFTAR PUSTAKA
Enders, W. 2015. Applied Economietric Time Series. John Wiley & Sons Inc.,
New York.
Gujarati, D.N. & Porter, D.C. 2009. Basic Econometrics (5th
ed). McGraw-Hill
Irwin, New York.
Hamilton D., James. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press,
United Kingdom.
Jarque, C.M. & Bera, A.K. 1980. Efficient Test for Normality,
Homoskedasticity, and Serial Independence of Regression Residuals.
Economic Letters. 6:255-259.
Juanda, B. & Junaidi. 2012. Ekonometrika Deret Waktu. IPB Press, Bogor.
Kirchgassner, G. & Wolters, J. 2007. Introduction to Modern Time Series
Analysis. Springer, Berlin.
Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis.
Springer Verlaag, Berlin.
Makridakis. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga, Jakarta.
Montgomery, D., Jennings, C., & Kulachi, M. 2008. Introduction to Time Series
Analysis and Forecasting. John Wiley and Sons Interscience Publication,
New York.
Pankratz, Alan. 1991. Forecasting with Dynamic Regression Models. John
Wiley & Sons Inc., Indiana.
Suryanto, Yusuf. 2013. “Konsumsi Energi Listrik dan Pertumbuhan Ekonomi di
Indonesia: Aplikasi dan Model”. Majalah IDNN, Desember, hlm.10.
Tsay, R.S. 2014. Multivariate Time Series Analysis With R and Financial
Application. John Wiley & Sons Inc., United States of America.
Verbeek M. 2000. A Guide to Modern Econometrics. John Wiley & Sons Inc.,
New York.
Warsono, dkk. 2019. Vector autoregressive with exogenous variable model and
its application in modeling and forecasting energy data : case study of
PTBA and HRUM energy. International journal of energy economics and
policy. 9(2); 390-398.
Wei, W.W. 2006. Time Series Abalysis : Univariate and Multivariate Methods
(2nd
ed). Pearson, New York.
World Bank. Electricity Consumption. https://data.worldbank.org/indicator
/EG.USE.ELEC.KH.PC?locations=ID. Diakses tanggal 20 Desember
2018.
World Bank. Fuel Energy Consumption. https://data.worldbank.org/indicator
/EG.USE.COMM.FO.ZS?locations=ID. Diakses tanggal 20 Desember
2018.
World Bank. Gross Domestic Product. https://data.worldbank.org/indicator
/NY.GDP.MKTP.CD?locations=ID. Diakses tanggal 20 Desember 2018.