analisis kemampuan memodelkan siswa kelas xi sma … · materi program linear dengan menggunakan...
TRANSCRIPT
i
ANALISIS KEMAMPUAN MEMODELKAN
SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR YOGYAKARTA
PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA MATERI PROGRAM LINEAR
DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA REALISTIK (PMR)
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Stephani Rangga Larasati
NIM : 161442017
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“God will make a way where there seems to be no way”
-Don Moen-
Dengan penuh syukur, kupersembahkan tesis ini untuk:
Tuhan Yesus Kristus atas segala berkat dan
penyertaanNya dalam hidupku
Ibuku Ignatia Dayati atas segala cinta, semangat, dan
doa yang tak henti-hentinya untukku
dan
Almamaterku tercinta,
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, seperti layaknya karya ilmiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Yang bertandatangan di bawah ini saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama : Stephani Rangga Larasati
Nomor Mahasiswa : 161442017
Demi perkembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS KEMAMPUAN MEMODELKAN
SISWA KELAS XI SMA PANGUDI LUHUR YOGYAKARTA
PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA MATERI PROGRAM LINEAR
DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA REALISTIK (PMR)
Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengolahnya dalam pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta izin kepada saya maupun memberikan royalti pada saya
selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Larasati, Stephani Rangga. 2018.Analisis Kemampuan Memodelkan Siswa
Kelas XI SMA Pangudi Luhur Yogyakarta pada Pembelajaran Matematika
Materi Program Linear dengan Menggunakan Pendekatan Pembelajaran
Matematika Realistik (PMR).
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan tes yang dilakukan oleh peneliti
pada siswa kelas XII di SMA Pangudi Luhur Yogyakarta, terdapat beberapa
masalah terkait program linear, yaitu (1) siswa kesulitan dalam memodelkan
masalah matematika ke dalam fungsi kendala dan objektif, (2) siswa terlalu
terpaku dengan langkah pengerjaan yang diberikan guru, (3) siswa mengalami
keputusasaan karena masalah program linear seringkali berupa kalimat panjang
yang membuat siswa kebingungan. Penelitian ini bertujuan untuk (1)
mendeskripsikan lintasan belajar dengan menggunakan pendekatan pembelajaran
matematika realistik untuk membelajarkan materi program linear dengan
menggunakan metode garis selidik bagi siswa kelas XI IPS di SMA Pangudi
Luhur Yogyakarta, (2) mengetahui level kemampuan memodelkan siswa yang
dilihat dari tes hasil belajar setelah pembelajaran matematika realistik. Jenis
penelitian ini adalah penelitian desain. Subjek penelitian adalah 31 siswa kelas XI
IPS 1 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta. Data penelitian berupa transkrip video
pembelajaran, transkrip wawancara, hasil kerja siswa selama pembelajaran, dan
hasil tes. Data tersebut diklasifikasi berdasarkan jawaban-jawaban yang sejenis
lalu dianalisis berdasarkan karakteristik pendekatan pembelajaran matematika
realistik dan berdasarkan indikator kemampuan memodelkan. Pada penelitian ini
dilakukan uji coba pembelajaran sebanyak 3 pertemuan dan 1 kali tes akhir dan
dilakukan penelitian pembelajaran sebanyak 3 pertemuan dan 1 kali tes
akhir.Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) karakteristik PMR yang muncul
pada uji coba pertemuan pertama adalah “penggunaan konteks”, “penggunaan
model”, “penggunaan kontribusi siswa”, dan “keterkaitan”, (2) karakteristik PMR
yang muncul pada uji coba pertemuan kedua adalah “penggunaan konteks”,
“penggunaan model”, “penggunaan kontribusi siswa”, dan “interaktivitas”, (3)
karakteristik PMR yang muncul pada uji coba pertemuan ketiga adalah
“penggunaan konteks”, “penggunaan kontribusi siswa”, “interaktivitas”, dan
“keterkaitan”, (4) karakteristik PMR yang muncul pada penelitian pertemuan
pertama adalah “penggunaan konteks”, “penggunaan model”, “penggunaan
kontribusi siswa”, ‘interaktivitas”, dan “keterkaitan”, (5) karakteristik yang
muncul pada penelitian pertemuan kedua adalah “penggunaan konteks”,
“interaktivitas”, “penggunaan model”, “penggunaan kontribusi siswa”, dan
“keterkaitan”, (6) karakteristik PMR yang muncul pada penelitian pertemuan
ketiga adalah “penggunaan konteks”, “penggunaan kontribusi siswa”,
“interaktivitas”, dan “keterkaitan”, (7) Dalam menyelesaikan soal tes nomor 1
pada saat uji coba, 70,96% siswa berada pada level situasional, 22,58% siswa
berada pada level referensial, dan 6,45% siswa berada pada level formal.Dalam
menyelesaikan soal tes nomor 2 pada saat uji coba, 93,59% siswa berada pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
level situasional dan 6,45% siswa berada pada level formal. Dalam menyelesaikan
soal tes nomor 1 pada saat penelitian, 100% siswa berada pada level referensial.
Dalam menyelesaikan soal tes nomor 2 pada saat penelitian, 93,54% siswa berada
pada level referensial dan 6,45% siswa berada pada level formal.
Kata kunci : PMR, penelitian desain, program linear, garis selidik, kemampuan
memodelkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
Larasati, Stephani Rangga (2018). The Modeling Ability Analysis
Students’ of XI Grade SMA Pangudi Luhur Yogyakarta in Topic
Linear Programming Using Realistic Mathematic Education (RME).
Based on an interview and test conducted by researcher with a XII grade
mathematic teacher and XII grade students’, there were some problems
related to linear programming in XII grade i.e. (1) students were unable to
model mathematic problems instructural constraints and objective
function, (2) students were treated to solve the problems with the steps
given by teacher, (3) students’ were unable to understand linear
programming problems due to the problems were in long sentence that
made them confused. This research aimed to (1) describe learning
trajectory by using realistic mathematic education approach to the teaching
of linear program with graphic method for the students’ of XII grade in
SMA Pangudi Luhur Yogyakarta, (2) to know the level of students’
modeling ability based on final test after they followed the teaching
learning using PMR approach. This kind of this research was design
research. The research subjects were 31 students’ grade XI of SMA
Pangudi Luhur Yogyakarta. The research data were learning video
transcription and test result. The video transcriptions were analyzed based
on the characteristics of RME. The test results were classified based on the
same answer and analyzed based on modeling ability indicator. In this
research, there were 4 meetings for the learning trajectory try out and 1
meeting for the test. Furthermore, the results of this research obtained by
doing the learning process as much as 4 meetings and 1 final test meeting.
The results of the research showed that (1) PMR characteristic that was
shown in first meeting try out learning were “using context”, “using
model”, “using students’ contributions”, and “intertwinning”, (2) PMR
characteristic that was shown in second meeting try out learning were
“using context”, “using students’ contributions”, and “interactivity”, (3)
PMR characteristic that was shown in third meeting try out learning were
“using context”, “using model”, “using students’ contributions”,
“interactivity”, and“intertwinning” (4) PMR characteristic that was shown
in first meeting research learning were “using context”, “using model”,
“using students’ contributions”, interactivity, and “intertwinning” (5)PMR
characteristic that was shown in second meeting research learning were
“using context”, “using model”, “using students’ contributions”, and
“interactivity” (6) PMR characteristic that was shown in third meeting
research learning were “using context”,“using students’ contributions”,
interactivity, and “intertwinning”, (7) in solving try out final test number
1, 70,96% students’ were in situational level, 22,58% students’ were in
referential level, and 6,45% students’ were in formal level, in solving try
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
out final test number 2, 93,59% students’ were in situational level and
6,45% students’ were in formal level, in solving research final test number
1, 100% students’ were in referential level, and in solving research final
test number 2, 93,54% students’ were in referential level and 6,45%
students’ were in formal level.
Keywords : PMR, design research, linear programming, graphic,
modeling ability
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus karena kasih dan karuniaNya
penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Penulisan tesis ini bertujuan untuk
memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Magister Pendidikan Matematika.
Dalam proses penyusunan tesis ini, penulis mendapatkan banyak
pengalaman dan hambatan, namun berkat bantuan, bimbingan, dan motivasi dari
berbagai pihak, penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Oleh sebab itu, penulis
ingin mengucapkan terimakasih pada berbagai pihak yang telah membimbing dan
membantu, antara lain :
1. Bapak Dr. Hongki Julie,M.Si. selakudosen pembimbing tesis yang telah
banyak meluangkan waktu untuk membimbing penulis selama penyusunan
tesis ini.
2. Br. Herman Yoseph, FIC yang telah memberikan izin kepada penulis untuk
melakukan penelitian di SMA Pangudi Luhur Yogyakarta.
3. Ibu Zeny Ernaningsih, S.Pd. yang telah memberikan izin kepada penulis untuk
melakukan penelitian di kelas XI IPS 1 dan XI IPS 2.
4. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Magister
Pendidikan Matematika yang telah bersedia memberikan semangat,
bimbingan, masukan, dan saran selama penulis menyelesaikan tesis ini.
5. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd, M.Si. selaku Dekan FKIP Universitas
Sanata Dharma yang telah mengesahkan penulisan tesis ini.
6. Ibu Tari, Mas Arif Kurnianto, Mas Yumar dan Pak Sugeng selaku karyawan
sekretariat JPMIPA atas pelayanan yang sangat baik selama penulis ada di
Universitas Sanata Dharma.
7. Seluruh siswa kelas XI IPS 1 dan XI IPS 2 SMA Pangudi Luhur Yogyakarta
angkatan 2017 atas dinamika selama proses pembelajaran program linear.
8. Sahabatku, Catharina Mara Apriani yang telah membantu selama proses
penelitian dan penulisan tesis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
9. Ibuku Ignatia Dayati, Kakakku Detta dan Catrin, serta adikku Gusti yang telah
mendukung secara moril dan materil.
10. Pakdeku Gerardus Darmadji dan Budeku A.M Tujiati atas dukungan dan kasih
sayangnya sehingga penulis dapat menempuh kuliah S1 di Universitas Sanata
Dharma.
11. Sahabatku Martina Novi Tesawanti yang selalu memberikan semangat dan
fasilitasnya selama penulis menyelesaikan tesis ini.
12. Kakak kosku, Sri Adi Susilowati atas dukungan moril dan materil selama
penulis menyelesaikan penulisan tesis ini.
13. Semua pihak yang membantu yang tanpa sengaja tidak disebutkan disini.
Penulis menyadari bahwa tesis ini belum sempurna. Oleh sebab itu,
penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi perbaikan tesis
ini. Selain itu, penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi perkembangan
dan kemajuan dunia pendidikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .............................................. Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PENGESAHAN ................................ Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .............................................................. vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ............................................................. Error! Bookmark not defined.
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv
BAB IPENDAHULUAN ........................................................................................ 1
A. Latar Belakang ............................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ...................................................................................... 13
C. Batasan Masalah......................................................................................... 13
D. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 13
E. Batasan Istilah ............................................................................................ 14
F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 14
G. Kebaruan Penelitian ................................................................................... 16
BAB IILANDASAN TEORI ................................................................................ 17
A. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)............................................... 17
B. Teori yang Terkait dengan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) ... 22
C. Matematisasi .............................................................................................. 24
D. Kemampuan Memodelkan ......................................................................... 28
E. Penelitian Desain (Design Research) ......................................................... 30
F. Program Linear........................................................................................... 35
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
G. Pembelajaran Campuran (Blended Learning) ........... Error! Bookmark not
defined.
H. Penelitian yang Relevan ............................................................................. 44
I. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 49
BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN............................................................... 52
A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 52
B. Subjek Penelitian ........................................................................................ 52
C. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 52
D. Desain Penelitian ........................................................................................ 52
E. Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 55
F. Instrumen Penelitian................................................................................... 56
G. Teknik Analisis Data .................................................................................. 83
H. Proses Penelitian ........................................................................................ 88
BAB IVHASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ....................................... 83
A. Rancangan Lintasan Belajar pada Saat Uji Coba ....................................... 83
B. Deskripsi Hasil Pembelajaran Uji Coba ..................................................... 97
C. Deskripsi Pembelajaran Penelitian ........................................................... 144
D. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Uji Coba ....................................... 182
E. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Penelitian ..................................... 215
F. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Uji Coba dengan Wawancara ...... 244
G. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Penelitian dengan Wawancara ..... 272
H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian ............................................................... 293
BAB VKESIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 272
A. Kesimpulan .............................................................................................. 272
B. Saran ......................................................................................................... 275
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 275
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Produksi tani ......................................................................................... 38
Tabel 3.1 Garis Besar Langkah-langkah Pembelajaran ........................................ 56
Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Tes .................................................................................. 59
Tabel 3.3 Kisi-kisi pertanyaan wawancara ........................................................... 65
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Lembar pekerjaan siswa 1 ................................................................... 5
Gambar 1.2 Lembar pekerjaan siswa 2 ................................................................... 6
Gambar 1.3 Lembar pekerjaan siswa 3 ................................................................... 7
Gambar 1.4 Lembar pekerjaan siswa 3 ................................................................... 8
Gambar 1.5 Lembar pekerjaan siswa 4 ................................................................... 9
Gambar 2.1 Matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal (De Lange, 1987
hal. 45)................................................................................................................... 27
Gambar 2.2 Grafik daerah layak fungsi kendala ................................................... 40
Gambar 2.3 Grafik fungsi sasaran 𝟑𝟐𝒙 + 𝟐𝟎𝒚 = 𝒌 ............................................. 41
Gambar 2.4 Relasi gradien garis dengan kecondongan garis ............................... 44
Gambar 3.1 Skema Alur Penelitian ....................................................................... 91
Gambar 4.1 Guru memberikan konteks pada siswa ............................................ 101
Gambar 4.2 Latihan soal yang ditampilkan pada slide ....................................... 101
Gambar 4.3 Lembar pekerjaan siswa 1 pada latihan 1 nomor 1 ......................... 104
Gambar 4.4 Lembar pekerjaan siswa 2 pada latihan 1 nomor 1 ......................... 106
Gambar 4.5 Lembar pekerjaan siswa 3 pada latihan 1 nomor 1 ......................... 108
Gambar 4.6 Lembar pekerjaan siswa 4 pada latihan 1 nomor 2 ......................... 110
Gambar 4.7 Lembar pekerjaan siswa 1 pada latihan 1 nomor 2 ......................... 112
Gambar 4.8 Lembar pekerjaan siswa 5 pada latihan 1 nomor 2 ........................ 114
Gambar 4.9 Guru membimbing siswa dalam memodelkan masalah .................. 115
Gambar 4.10 Siswa memodelkan masalah matematika ...................................... 116
Gambar 4.11 Contoh pekerjaan siswa pada pertemuan 2 ................................... 119
Gambar 4.12 Pekerjaan siswa pada pertemuan 2 ................................................ 120
Gambar 4.13 Siswa mengikuti kuis dengan aplikasi Kahoot! ............................ 123
Gambar 4.14 Siswa mengikuti kuis dengan aplikasi Kahoot! ............................ 123
Gambar 4.15 Contoh pekerjaan siswa saat memodelkan masalah pada pertemuan
3 ........................................................................................................................... 128
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
Gambar 4.16 Contoh pekerjaan siswa saat memodelkan masalah pada pertemuan
3 ........................................................................................................................... 129
Gambar 4.17 Contoh pekerjaan siswa saat memodelkan masalah pada pertemuan
3 ........................................................................................................................... 130
Gambar 4.18 Contoh pekerjaan siswa saat menggambar daerah penyelesaian pada
pertemuan 3 ......................................................................................................... 132
Gambar 4.19 Contoh pekerjaan siswa saat menggambar daerah penyelesaian pada
pertemuan 3 ............................................................ Error! Bookmark not defined.
Gambar 4.20 Guru menunjukkan grafik fungsi objektif menggunakan geogebra
............................................................................................................................. 139
Gambar 4.21 Guru menjelaskan tentang daerah penyelesain fungsi kendala ..... 141
Gambar 4.22 Siswa sedang mengungkapkan pendapatnya................................. 141
Gambar 4.24 Contoh pekerjaan siswa pada latihan soal pertemuan 4 ........... Error!
Bookmark not defined.
Gambar 4.25 Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal pembelajaran penelitian
1 ........................................................................................................................... 148
Gambar 4.26 Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal pembelajaran penelitian
1 ........................................................................................................................... 151
Gambar 4.27 Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal pembelajaran penelitian
1 ........................................................................................................................... 152
Gambar 4.28 Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal pembelajaran penelitian
1 ........................................................................................................................... 154
Gambar 4.29 Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 nomor 2 soal pembelajaran
penelitian 1 .......................................................................................................... 156
Gambar 4.30 Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 nomor 2 soal pembelajaran
penelitian 1 .......................................................................................................... 158
Gambar 4.31 Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 nomor 2 soal pembelajaran
penelitian 1 .......................................................................................................... 160
Gambar 4.32 Guru mengonstruksi pengetahuan siswa pada pembelajaran
penelitian pertemuan 1 ........................................................................................ 168
Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan S1.1 ..................................................................... 182
Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan S1.2 ..................................................................... 184
Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan S1.3 ..................................................................... 186
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan S2.1 ..................................................................... 188
Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan S2.2 ..................................................................... 191
Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan S3.1 ..................................................................... 194
Gambar 4.39 Hasil Pekerjaan S3.2 ..................................................................... 196
Gambar 4.40 Hasil Pekerjaan S3.3 ..................................................................... 198
Gambar 4.41 Hasil Pekerjaan S4.1 ..................................................................... 200
Gambar 4.42 Hasil Pekerjaan S4.2 ..................................................................... 202
Gambar 4.43 Hasil Pekerjaan S4.3 ..................................................................... 204
Gambar 4.44 Hasil Pekerjaan S5.1 ..................................................................... 208
Gambar 4.45 Hasil Pekerjaan S6.1 ..................................................................... 210
Gambar 4.46 Hasil Pekerjaan S6.2 ..................................................................... 214
Gambar 4.47 Hasil Pekerjaan S7.1 ..................................................................... 217
Gambar 4.48 Hasil Pekerjaan S7.2 ..................................................................... 220
Gambar 4.49 Hasil Pekerjaan S7.3 ..................................................................... 223
Gambar 4.50 Hasil Pekerjaan S8.1 ..................................................................... 225
Gambar 4.51 Hasil Pekerjaan S8.2 ..................................................................... 228
Gambar 4.52 Hasil Pekerjaan S8.3 ..................................................................... 230
Gambar 4.53 Hasil Pekerjaan S9.1 ..................................................................... 233
Gambar 4.54 Hasil Pekerjaan S10.1 ................................................................... 236
Gambar 4.55 Hasil Pekerjaan S10.2 ................................................................... 239
Gambar 4.56 Hasil Pekerjaan S10.3 ................................................................... 242
Gambar 4.57 Hasil Pekerjaan S1 ........................................................................ 245
Gambar 4.58 Hasil Pekerjaan S2 ........................................................................ 249
Gambar 4.59 Hasil Pekerjaan S3 ........................................................................ 253
Gambar 4.60 Hasil Pekerjaan S4 ........................................................................ 258
Gambar 4.61 Hasil Pekerjaan S5 ........................................................................ 263
Gambar 4.62 Hasil Pekerjaan S6 ........................................................................ 268
Gambar 4.63 Hasil Pekerjaan S7 ........................................................................ 274
Gambar 4.64 Hasil Pekerjaan S8 ........................................................................ 279
Gambar 4.65 Hasil Pekerjaan S9 ........................................................................ 283
Gambar 4.66 Hasil Pekerjaan S10 ...................................................................... 288
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Kompetensi keterampilan mata pelajaran matematika pada kurikulum
2013 berdasarkan PERMENDIKNAS No. 24 Tahun 2016 bertujuan agar
siswa memiliki kemampuanmengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah
konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif,
serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. Salah satu materi
yang dapat mengantar siswa untuk memiliki kemampuan tersebut adalah
Program Linear.
Program linear adalah suatu cara atau metode yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimasi (Kasmina dkk, 2008). Dengan kata lain,
program linear merupakan suatu teknik dalam mendapatkan nilai optimum
(maksimum atau minimum) suatu fungsi objektif dengan kendala-kendala
tertentu yang diterjemahkan dalam suatu pertidaksamaan linear. Jadi kriteria
yang harus dipenuhi untuk mengoptimumkan fungsi objektif yaitu : (1)
Variabel keputusan tidak negatif (non-negative), (2) Adanya fungsi tujuan
(objective function) dari variabel keputusan dan dapatditerjemahkan dalam
fungsi linear. (3) Keterbatasan atau kendala dapat digambarkan dalam fungsi
linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Pengetahuan mengenai nilai optimum ini sangat penting dan banyak
digunakan dalam kegiatan yang berhubungan dengan matematika itu sendiri
maupun yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan
sehari-hari manusia cenderung hidup dengan berprinsipkan ekonomi, dengan
usaha sesedikit mungkin dapat memperoleh hasil sebanyak mungkin (Susanta,
1994). Banyak hal yang dicari nilai optimumnya, misalnya pendapatan yang
maksimum, ongkos yang minimum, hidup yang paling nyaman, dan
sebagainya. Oleh karena itu muncul masalah optimasi.
Pada bidang industri, program linear dapat digunakan untuk
menghitung biaya produksi, banyak karyawan yang diperlukan, atau bahan
yang diperlukan dalam produksi 1 unit barang tertentu sehingga dapat
diprediksi tingkat pengeluaran dan pendapatan yang diperoleh. Pada bidang
sosial ekonomi, program linear dapat digunakan untuk membantu peternak
menentukan banyaknya jenis pakan sapi agar sapi tersebut tetap terpenuhi
kebutuhan nutrisi minimalnya dan agar pengeluaran peternak tersebut tetap
minimum. Dari berbagai kegunaan di atas maka program linear merupakan
salah satu materi yang penting untuk dipelajari di sekolah.
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan dengan guru kelas XII
SMA Pangudi Luhur Yogyakarta didapatkan bahwa dalam menyelesaikan
permasalahan program linear, siswa kesulitan dalam memodelkan situasi
dunia nyata ke dalam bahasa matematika, baik memodelkan fungsi kendala
maupun fungsi objektifnya. Selain itu siswa juga kesulitan dalam menggambar
grafik dan menentukan daerah penyelesaian. Dikatakan bahwa siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
seringkali putus asa di awal pengerjaan karena soal terkait program linear
selalu panjang dan membutuhkan waktu yang lama, sehingga seringkali dalam
latihan Ujian Nasional (UN) siswa melewati soal terkait program linear.
Pembelajaran yang dilaksanakan di kelas terkait program linear
substansinya sudah dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari karena memang
permasalahan dalam program linear sangat kontekstual, namun dalam proses
pemecahan masalah terkait program linear, guru memberi contoh penyelesaian
soal dengan sistematis sehingga siswa tinggal mengikuti langkah-langkah
pengerjaan yang sudah diberikan sebelumnya dan menghapalkan langkah-
langkah tersebut. Siswa tidak menemukan penyelesaian masalahnya sendiri.
Selain itu guru juga kurang memfasilitasi siswa dalam mengungkapkan proses
berpikir dan beargumentasi. Hal ini terlihat karena guru tidak mengadakan
presentasi siswa terkait pemecahan masalah yang didapatkannya disebabkan
oleh waktu pembelajaran yang terbatas.
Peneliti mengadakan tes terkait pemecahan masalah program linear
pada 15 siswa kelas XII di SMA Pangudi Luhur yang sudah pernah mengikuti
pembelajaran mengenai program linear di kelas XI. Permasalahan yang
diangkat adalah sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
PROGRAM LINEAR
Tatan sangat senang makan steak dan keripik kentang, namun
Tatan berencana mengurangi konsumsi makannya terutama steak
dan keripik kentang. Oleh karena itu, Tatan mengunjungi ahli gizi
untuk meyakinkan dirinya bahwa makanan yang ia makan (steak dan
keripik kentang) memenuhi persyaratan gizi
Kandungan karbohidrat pada steak dan pada keripik kentang
per penyajian masing-masing adalah 5 gram dan 15 gram.
Kandungan protein pada steak dan pada keripik kentang per
penyajian masing-masing adalah 10 gram dan 5 gram. Kandungan
lemak pada steak dan pada keripik kentang per penyajian masing-
masing adalah 15 gram dan 2 gram. Tatan dapat mengonsumsi
karbohidrat lebih dari 50 gram per hari, protein lebih dari 40 gram
perhari, dan lemak kurang dari 60 gram per hari. Apabila harga
steak per sajian adalah Rp. 20000 dan harga keripik kentang per
penyajian adalah Rp. 10000, berapa banyaknya steak dan keripik
kentang yang dapat dimakan Tatan sehingga memenuhi persyaratan
kebutuhan harian dan pengeluaran Tatan menjadi minimum?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
Berdasarkan tes yang dilaksanakan, dalam hal memodelkan sebagian
besar siswa tidak mampu untuk memodelkan fungsi kendala. Dalam
melakukan pemisalan, 13 siswa memisalkan 𝑥 sebagai steak dan 𝑦 sebagai
keripik kentang dimana seharusnya 𝑥 merepresentasikan banyaknya steak
dan 𝑦 merepresentasikan banyaknya keripik kentang. Berikut ini
merupakan salah satu contoh pekerjaan siswa yang memisalkan 𝑥 sebagai
steak dan 𝑦 sebagai keripik kentang
Gambar 1.1 Lembar pekerjaan siswa 1
Selain itu ada juga 1 siswa yang memisalkan 𝑥 sebagai karbohidrat, 𝑦
sebagai protein dan 𝑧 sebagai lemak sehingga model fungsi kendala yang
didapatkan adalah 5𝑥 + 10𝑦 + 15𝑧15𝑥 + 5𝑦 + 2𝑧
tanpa tanda pertidaksamaan dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
selanjutnya siswa tidak dapat melanjutkan penyelesaiannya. Berikut ini
merupakan salah satu contoh pekerjaan siswa tersebut.
Gambar 1.2 Lembar pekerjaan siswa 2
Selain itu terdapat siswa yang tidak tepat dalam menentukan tanda
pertidaksamaan. Berdasarkan hasil wawancara, hal ini salah satunya
disebabkan karena siswa mengira seharusnya karbohidrat dan protein tidak
boleh dikonsumsi secara tidak terbatas sehingga siswa tersebut
memutuskan untuk menggunakan tanda ≤ untuk semua fungsi kendalanya.
Berikut ini merupakan salah satu pekerjaan siswa yang kurang tepat dalam
menggunakan tanda pertidaksamaan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Gambar 1.3 Lembar pekerjaan siswa 3
Sedangkan alasan lain siswa kurang tepat dalam menentukan tanda
pertidaksamaan adalah karena siswa mengaku hanya mengira-ira.
Selanjutnya tidak ada satupun siswa yang menuliskan sifat kenonnegatifan
fungsi kendala 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0.
Dalam hal menggambar grafik, 13 siswa tidak mampu untuk
menggambar grafik. Hal ini selain disebabkan oleh fungsi kendala yang
kurang tepat juga karena mereka lupa bagaimana cara mencari titik potong
sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦. Ada siswa yang mampu untuk menentukan titik
potong sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦 dari fungsi kendala
5𝑥 + 15𝑦 ≥ 5010𝑥 + 5𝑦 ≥ 4015𝑥 + 2𝑦 ≤ 60
namun
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
kurang tepat dalam meletakkan titik tersebut pada Diagram Cartesius. Titik
potong sumbu 𝑥 dari persamaan garis 5𝑥 + 15𝑦 = 50 adalah (0,10
3) dan
(10,0) namun siswa tersebut menggambar titik (10,10
3) pada Diagram
Cartesius. Hal ini menunjukkan bahwa siswa tidak memahami apa yang
dimaksud dengan titik potong sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦. Berikut ini adalah
lembar pekerjaan siswa tersebut:
Gambar 1.4 Lembar pekerjaan siswa 3
Terdapat 2 siswa yang mampu menentukan daerah penyelesaian grafik
pertidaksamaan linear 2 variabel namun terdapat kesalahan teknis dalam
penghitungan. Sedangkan siswa lainnya terhambat pada langkah-langkah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
sebelumnya sehingga tidak sampai pada tahap menentukan daerah
penyelesaian. Berikut ini merupakan salah satu pekerjaan siswa yang
mampu menyelesaikan menentukan daerah penyelesaian:
Gambar 1.5 Lembar pekerjaan siswa 4
Seluruh siswa tidak sampai pada tahap memodelkan fungsi objektif dan
mengoptimumkan fungsi objektif tersebut. Peneliti juga mewawancarai
beberapa siswa, ternyata dalam menyelesaikan permasalahan terkait
program linear, siswa memiliki masalah pada saat memodelkan masalah
realistik ke dalam pertidaksamaan-pertidaksamaan linear, siswa juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
kesulitan dalam menggambarkan grafik. Siswa mengaku jika mereka akan
menyelesaikan permasalahan terkait program linear, maka mereka harus
melihat buku catatan atau buku panduan terlebih dahulu. Hal ini
disebabkan dalam pembelajaran, siswa mengaku bahwa mereka
menghafalkan langkah penyelesaian yang diberikan guru sehingga setelah
lama meninggalkan materi program linear siswa lupa cara pengerjaan soal.
Selain itu siswa mengaku waktu yang diberikan untuk menyelesaikan
permasalahan tersebut kurang.
Keunggulan PMR sebagaimana yang dikemukakan Wijaya (2012: 20)
adalah menekankan learning by doing, sesuai dengan konsep dasar
pembelajaran matematika realistik yang diutarakan Freudental (Van Den
Heuvel-Panhuizenthe: 1998) yaitu “mathematics as a human activity”
yang artinya matematika sebagai aktivitas manusia dimana matematika
sebenarnya akrab dengan kegiatan manusia sehari-hari. Dalam
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik,
siswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya dengan menggunakan
masalah realistik dan sebagai titik awaluntukpengembangan ide dan
konsep matematika.
Salah satu prinsip dalam PMR adalah matematisasi progresif
(progressive mathematizing) yang menekankan pada proses matematisasi
atau proses pematimatikaan. Dikatakan progresif karena terdiri atas dua
langkah yang berurutan yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi
vertikal. Matematisasi horizontal merupakan proses penalaran dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
masalah kontekstual yang diberikan dan berakhir pada matematika yang
formal (simbol-simbol). Hal ini senada dengan proses awal pada
penyelesaian masalah dalam materi program linear dimana siswa harus
memodelkan masalah sehari-hari ke dalam simbol-simbol matematika dan
juga saat siswa mengintepretasikan kembali penyelesaian mereka ke dalam
bahasa sehari-hari. Sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses
penalaran dari matematika formal ke matematika yang lebih luas, atau
lebih tinggi. Dalam proses memecahkan permasalahan terkait program
linear, matematika vertikal terletak saat menggambar grafik dan saat
menentukan titik optimum dari fungsi objektif.
Penelitian yang akan dilakukan menekankan proses matematisasi
horizontal sebagai upaya dalam mengatasi hambatan-hambatan siswa
dalam menyelesaikan permasalahan terkait program linear. Sehingga
melalui pembelajaran dengan PMR siswa diharapkan dapat mengonstruksi
pengetahuan dan idenya sendiri untuk memecahkan masalah sehingga
diharapkan siswa tidak lagi menghafalkan langkah-langkah penyelesaian
namun mampu menalar sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah
sesuai dengan konteks.
Di samping dengan pembelajaranmatematika realistik, setiap individu
siswamemerlukan cara yang berbeda untukmemahami apa yang telah
dipelajari. Penelitian pada bidang desain pendidikan telah menunjukkan
bahwa pembelajaran berbasis permainan adalah salah satu alat yang efektif
dalam pengajaran terutama untuk menjaga motivasi keberlanjutan belajar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
(Huang dalam Fitri,dkk ; 2017). Beberapa literatur juga mengungkapkan
jika siswa yang berpartisipasi dalam pendekatan berbasis permainan
digital ini menunjukkan keinginan yang lebih besar untuk melanjutkan
proses pembelajaran mereka dibandingkan dengan pendekatan
konvensional. Permainan bersifat menyenangkan dan memotivasi. Selain
itu, penggunaan teknologi memungkinkan siswa dan guru mendapatkan
pengalaman belajar yang berbeda.
Di sisi lain, seringkali siswa hanya menggunakan komputer untuk
mengerjakan tugas tertentu (pada perangkat) sehingga pada akhirnya
minim interaktivitas antar siswa. Untuk itu, diperlukan sebuah platform
yang dapat memfasilitasisiswa dalam sebuah permainan kolaboratif seperti
platform Kahoot!. “Kahoot!” merupakan website edukatif yang diinisiasi
oleh Johan Brand, Jamie Brooker dan Morten Versvik dalam sebuah joint
project dengan Norwegian University of Technology and Science pada
Maret 2013.
Penggunaan “Kahoot!”dinilai peneliti sejalan dengan salah satu
karakteristik PMR yaitu Interaktivitas. Interaktivitas dalam PMR adalah
saat siswa saling berkomunikasi, bernegosiasi, dan berdiskusi untuk
memecahkan masalah sedangkan interaktivitas yang akan terbangun
dengan digunakannya “Kahoot!”adalah saat siswa saling bersaing secara
sehat dan menyenangkan untuk memecahkan masalah yang diberikan
guru. Selain itu penggunaan “Kahoot!” merupakan salah satu upaya untuk
memotivasi siswa dalam mengonstruksi pengetahuannya dan membuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
pembelajaran siswa pada materi program linear dalam pembelajaran
dengan pendekatan PMR lebih bermakna. Siswa akan berusaha untuk
dapat memecahkan masalah agar saat penilaian siswa dapat memenangkan
permainan dalam “Kahoot!.
B. Rumusan Masalah
Berikut ini adalah rumusan masalah dari permasalahan di atas :
1. Bagaimanakah lintasan belajar dengan pendekatan Pembelajaran
Matematika Realistik (PMR) untuk membelajarkan program linear 2
variabel?
2. Bagaimana kemampuan memodelkan siswa setelah mengalami
pembelajaran dengan pendekatan PMR?
C. Batasan Masalah
Berdasarkan masalah yang dipaparkan pada latar belakang serta mengingat
keterbatasan peneliti, maka penelitian ini dibatasi pada :
1. Tempat pelaksanaan penelitian yaitu di kelas XI-MIPA 3 dan XI-MIPA 2
SMA Pangudi Luhur Yogyakarta.
2. Topik yang akan diteliti adalah menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan program linear 2 variabel menggunakan Hypotethical
Learning Trajectory (HLT).
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah, penelitian ini bertujuan untuk :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
1. Menghasilkan lintasan belajar dengan pendekatan Pembelajaran
Matematika Realistik (PMR) untuk menyelesaikan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan program linear 2 variabel
2. Mengetahui kemampuan memodelkan siswa setelah mengalami
pembelajaran dengan pendekatan PMR.
E. Batasan Istilah
1. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)
Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) merupakan salah satu
pendekatan dalam pendidikan matematika yang memiliki karakteristik
meliputi penggunaan konteks, penggunaan model, menggunakan kontribusi
siswa, adanya interaktivitas siswa, dan pemanfaatan keterkaitan
(intertwining).
2. Kemampuan Memodelkan
Kemampuan memodelkan adalah adalah kemampuan siswa untuk
memodelkan suatu fenomena secara matematis atau membangun suatu
konsep matematika dari suatu fenomena
3. Kahoot!
Kahoot! adalah suatu pemanfaatan teknologi untuk mengelola kuis,
diskusi, dan survei yang berbentuk permainan berbasis respon siswa di
kelas yang dimainkan oleh siswa pada saat itu juga dengan menggunakan
telepon genggam, tablet, laptop, atau komputer.
F. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
1. Bagi Peneliti
a. Peneliti mendapatkan pengalaman dalam melakukan penelitian desain
dan merancang pembelajaran dengan topik Program Linear 2 Variabel.
b. Peneliti mendapatkan pengalaman mengadakan pembelajaran dengan
pendekatan PMR dikombinasikan dengan “Kahoot!”.
c. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk menganalisis kemampuan
memodelkan dan penyelesaian siswa setelah mengalami pembelajaran
dengan pendekatan PMR dikombinasikan dengan “Kahoot!”.
2. Bagi Siswa
a. Siswa mendapatkan pengalaman belajar matematika yang lebih
bermakna dengan pembelajaran dengan pendekatan PMR.
b. Siswa mendapatkan pengalaman belajar matematika yang
menyenangkan dengan evaluasi pembelajaran menggunakan
“Kahoot!”.
3. Bagi Guru
a. Guru mendapatkan referensi desain pembelajaran matematika topik
Program Linear yang dapat mengonstruksi ide anak, yaitu dengan
pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik.
b. Guru mengetahui kemampuan memodelkan siswa kelas XI-MIPA 2
Tahun Ajaran 2018/2019.
c. Guru mendapatkan referensi untuk merancang evaluasi pembelajaran
dengan “Kahoot!”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
G. Kebaruan Penelitian
Penelitian terdahulu yang telah ada dilakukan oleh Rully Amrizal pada
tahun 2016 telah mengimplementasikan pembelajaran matematika dengan
pendekatan saintifik dengan penggunaan aplikasi Quipper School pada siswa
kelas VIII di MTs Negeri Pemalang. Hasil impelementasi pembelajaran
tersebut menunjukkan peningkatan hasil belajar dan meningkatkan semangat
siswa dalam belajar. Kendala yang ditemui adalah lambatnya koneksi internet
di sekolah tersebut.
Selanjutnya penelitian serupa berjudul Pengembangan Bahan Ajar Sistem
Persamaan Linear Berwawasan Pendidikan Matematika Realistik Berorientasi
Blended Learning yang dilakukan oleh I Wayan Sumandya pada tahun 2016
di SMK Negeri 1 Bali. Penelitian ini telah berhasil mengembangkanbahan ajar
sistem persamaan linearsatu dan dua variabel berwawasanpendidikan
matematika realistik berorientasiblended learning yang berkualitas
valid,praktis, dan efektif. Karakteristikpembelajarannya menggunakanmasalah
kontekstual, menggunakan berbagaimodel, kontribusi siswa, interaktivitas,
keterkaitan, serta kombinasi pembelajaran online dan tatap muka.
Sedangkan penelitian yang akan dilakukan peneliti memiliki kebaruan
dalam hal mengkombinasikan pembelajaran dengan pendekatan PMR dengan
penilaian menggunakan aplikasi“Kahoot!” pada siswa SMA. Hal ini
disebabkan “Kahoot!” dinilai peneliti dapat memotivasi siswa dalam
pembelajaran dengan pendekatan PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan adaptasi dari
pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) yang dikembangkan
di Belanda oleh Hans Freudenthal sejak tahun 1970. Penggunaan kata
“realistik” berasal dari bahasa Belanda “zich realiseren” yang berarti
“untuk dibayangkan” atau “to imagine” (Van den Heuvel-Panhuizen dalam
Ariyadi Wijaya, 2012 : 20). Menurut Van den Heuvel-Panhuizen,
penggunaan kata “realistik” tidak sekedar menunjukkan bahwa
pembelajaran dengan Pendidikan Matematika Realistik terkait dengan
dunia nyata, tetapi lebih berfokus pada penggunaan suatu situasi yang dapat
dibayangkan (imagineable) oleh siswa. Pendekatan ini didasarkan pada
anggapan Hans Freudenthal (1905-1990) bahwa matematika merupakan
aktivitas insane (Hadi, 2017:9). Ini berarti bahwa siswa tidak dipandang
sebagai penerima pasif dalam pembelajaran sehingga tujuan utama dari
pendidikan matematika adalah siswa belajar menemukan matematika
sebagai suatu kegiatan. De Lange (Hadi, 2017 : 24) mengatakan bahwa
proses penemuan kembali tersebut harus dikembangkan melalui
penjelajahan berbagai persoalan ‘riil’.
Pembelajaran ini menekankan pentingnya konteks nyata atau real yang
dikenal siswa dan proses konstruksi pengetahuan matematika oleh siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
sendiri. Suatu pengetahuan akan menjadi bermakna bagi siswa jika proses
pembelajaran dilaksanakan dalam suatukonteks atau pembelajaran
menggunakan permasalahan realistic (Wijaya, 2012 : 20). Masalah-masalah
realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika
atau pengetahuan matematika formal. De Lange (Hadi, 2017 : 25)
mengatakan bahwa proses pengembangan ide dan konsep matematika yang
dimulai dari dunia nyata disebut ‘matematisasi konseptual’.
Menurut De Lange (Wijaya, 2012:42), membedakan 2 macam
matematisasi yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal.
Matematisasi horizontal adalah dimana siswa mulai dari soal-soal
kontekstual dengan mencoba menguraikan dengan bahasa dan symbol yang
dibuat sendiri kemudian menyelesaikan soal tersebut (Hadi, 2017:26).
Siswa menyelesaikan masalah kontekstual tersebut menggunakan cara
mereka sendiri yang mungkin berbeda dengan siswa lain. Sedangkan
matematisasi vertikal adalah proses berbagai reorganisasi dan operasi
dalam sistem matematis itu sendiri (Van en Heuvel, 1996:89). Dalam
matematisasi vertikal, siswa juga memulai dari soal-soal kontekstual tetapi
dalam jangka panjang mereka dapat menyusun secara langsung tanpa
bantuan konteks (Hadi, 2017:26). Dengan kata lain menghasilkan konsep,
prinsip, atau model matematika dari matematika itu sendiri.
Dari pernyataan di atas maka dapay disimpulkan bahwa pembelajaran
matematika realistik adalah pembelajaran berdasarkan realita yang dapat
diamati, dibayangkan, dan dipahami siswa untuk mengonstruksi konsep
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
yang akan digunakan kembali untuk memecahkan permasalahan
matematika dalam kehidupan nyata.
Treffers (1987) dalam Wijaya (2012,21-23) merumuskan lima
karakteristik Pendidikan Matematika Realistik, yaitu :
a) Penggunaan konteks
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai
titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa
masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan,
penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal itu bermakna
dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan
konteks, siswa dilibatkan secara aktif dalam kegiatan eksplorasi.
Hasil eksplorasi tidak hanya bertujuan untuk mendapatkan
jawaban akhir dari suatu permasalahan matematika, namun juga
berbagai strategi dan alternatif pemecahan masalah tersebut
sehingga kemampuan penalaran siswa juga dapat berkembang.
Manfaat lain dari penggunaan konteks di awal pembelajaran
adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam
belajar matematika (Kaiser dalam De Lange, 1987).
b) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam RME, model digunakan dalam melakukan
matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi
sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit
menuju pengetahuan matematika tingkat formal. Hal yang harus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
dipahami dari kata “model” adalah bahwa “model” tidak merujuk
pada alat peraga. “Model” merupakan suatu alat “vertikal” dalam
matematika yang tidak bisa dilepaskan dari proses matematisasi
(yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal) karena
model merupakan tahapan proses transisi level informal menuju
level matematika formal.
c) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Mengacu pada pendapat Freudenthal bahwa matematika
tidak diberikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap
dipakai tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa
maka dalam RME siswa ditempatkan sebagai subjek belajar.
Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi
pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi
yang bervariasi. Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya akan
digunakan sebagai landasan pengembangan konsep matematika.
d) Interaktivitas
Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses
individu melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu
proses sosial. Proses belajar siswa akan menjadi semakin singkat
dan bermakna apabila siswa mengkomunikasikan hasil kerja dan
gagasan mereka. Pemanfaatan interaksi dalam pembelajaran
matematika bermanfaat dalam mengembangkan kemampuan
kognitif dan afektif siswa secara simultan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
e) Keterkaitan
Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial,
namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan.
Oleh karena itu konsep-konsep matematika tidak dikenalkan pada
siswa secara terpisah atau terisolasi satu sama lain. RME
menempatkan prinsip keterkaitan dalam proses pembelajaran.
Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika diharapkan
bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep
matematika secara bersamaan (walau ada konsep yang dominan).
Sedangkan menurut De Lange (Hadi, 2017: 37-38),pengajaran
mametaika dengan pembelajaran matematika memiliki beberapa aspek,
yaitu :
1. Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah atau soal
yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat
pengetahuannya sehingga siswa siswa dapat terlibat dalam
pembelajaran yang bermakna.
2. Permasalahan yang diberikan harus diarahkan sesuai dengan
tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran tersebut.
3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik
secara informal terhadap masalah yang diajukan.
4. Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan
memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya,
memahami jawaban siswa lain, setuju atau tidak dengan jawaban
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
siswa lain, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif
penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap
tingkah laku yang ditempuh atau terhadap hasil pengajaran.
B. Teori yang Terkait dengan Pembelajaran Matematika Realistik
(PMR)
Beberapa teori terkait dengan pembelajaran matematika realistik antara
lain adalah : teori Piaget, teori Vygotsky, teori Bruner dan teori Ausubel.
Masing-masing teori akan dijelaskan di bawah ini.
1. Teori Piaget
Teori perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori
yangmenjelaskan bagaimana anak beradaptasi dengan
danmenginterpretasikan obyek dan kejadian – kejadian di sekitarnya.
Piagetmemandang bahwa anak memainkan peran aktif di dalam
menyusunpengetahuannya mengenai realitas (Suharto,2012) dalam
(Novi, 2017).Berdasarkan teori Piaget, pendekatan dalam pembelajaran
matematikarealistik sangat terkait dengan teori tersebut, karena
pembelajaranmatematika realistik memfokuskan pada proses berpikir
peserta didik,bukan sekedar memfokuskan pada hasil. Dalam
pembelajaran matematikarealistik mengutamakan peran peserta didik
berinisiatif untuk menemukansendiri jawaban dari masalah realistik
yang diberikan. Selain itu pesertadidik dituntut aktif terlibat dalam
kegiatan pembelajaran. Hal ini sesuaidengan karakteristik pembelajaran
matematika realistik yang keempat(interaktivitas).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
2. Teori Vygotsky
Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky menekankan
adanyapengaruh budaya terhadap perkembangan kognitif anak. Anak
akanmengembangkan kemampuan berpikirnya ke tingkat yang lebih
tinggibila ia menguasai alat dan bahasa. Salah satu alat dan bahasa
tersebutadalah matematika. Pengembangan alat dan bahasa
matematikadipengaruhi oleh latar belakang sosial budaya. Hal ini berarti
bahwaperkembangan pemikiran matematika anak juga dipengaruhi
olehinteraksi sosial dalam konteks budaya dimana ia dibesarkan.
3. Teori Bruner
Teori belajar kognitif lebih mementingkan proses belajar daripada
hasilbelajar. Dalam teori belajarnya Jerome S.Bruner berpendapat
bahwakegiatan belajar akan berjalan baik dan kreatif jika siswa
dapatmenemukan sendiri suatu aturan atau kesimpulan tertentu.
Brunerberpendapat bahwa dalam proses belajar dapat dibedakan
menjadi 3 tahapyaitu :
a) Tahap informasi, bahwa dalam tiap pelajaran kita memperoleh
sejumlah informasi, ada yang menambah pengetahuan yang
telah kita miliki, ada yang memperhalus dan memperdalamnya,
adapula informasi itu yang bertentangan dengan apa yang telah
kita ketahuisebelumnya.
b) Tahap transformasi, kita menganalisa berbagai informasi yang
kita pelajari itu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
dan mengubah atau mentransformasikannya ke dalambentuk
informasi yang lebih abstrak atau konseptual agar
dapatdigunakan untuk hal yang lebih luas.
c) Tahap evaluasi, kita menilai hingga manakah pengetahuan
yang kita peroleh
dan transformasikan itu dapat digunakan untuk
memahamigejala – gejala lain atau memecahkan permasalahan
yang kita hadapi.
4. Teori Ausubel
Psikologi pendidikan yang diterapkan oleh Ausubel adalah bekerja
untukmencari hukum belajar yang bermakna. Pengertian belajar
bermaknamenurut Ausubel ada dua jenis belajar yaitu : belajar
bermakna(meaningfull learning ) dan belajar menghafal (rote learning).
Belajarbermakna adalah suatu proses belajar dimana informasi
barudihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dipunyai
seseorangyang sedang belajar. Sedangkan belajar menghafal adalah siswa
berusahamenerima dan menguasai bahan yang diberikan oleh guru atau
yangdibaca tanpa makna.
C. Matematisasi
Menurut Freudenthal (1973) (dalam Ariyadi Wijaya, 2012),
matematika adalah aktivitas manusia. Itu berarti bahwa ide-ide matematika
ditemukan siswa melalui sinergi antara aktivitas mental (fungsi otak,
abstrak) dan aktivitas fisik (jasmani, konkret, atau riil). Freudenthal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
memandang bahwa matematika berkaitan erat dengan dunia nyata dan
matematisasi (pematimatikaan) sebagai strategi untuk membuat sesuatu
lebih matematis.
Berkaitan dengan pandangan Freudenthal tentang matematisasi, De
Lange (1987) mendefinisikan matematisasi sebagai pengorganisasian
kegiatan dalam menemukan keteraturan (regularities), hubungan
(relations), dan struktur (structures) dengan menggunakan kemampuan
dan keterampilan awal. Secara umum, matematisasi dalam Pendidikan
Matematika Realistik melibatkan 2 proses utama yaitu generalisasi
(generalizing) dan formalisasi (formalizing). Generalisasi berkaitan
dengan pencarian pola dan hubungan sedangkan formalisasi melibatkan
pemodelan, simbolisasi, dan skematisasi, dan pendefinisian.
De Lange membagi matematisasi menjadi 2, yaitu matematisasi
horizontal dan matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal berkaitan
dengan proses generalisasi. Proses matematisasi horizontal diawali dengan
pengidentifikasian konsep matematika berdasarkan keteraturan
(regularities) dan hubungan (relations) yang ditemukan melalui visualisasi
dan skematisasi. Proses matematisasi horizontal dapat dicapai melalui
kegiatan-kegiatan berikut:
1) Identifikasi matematika dalam suatu konteks umum
2) Skematisasi
3) Formulasi dan visualisasi masalah dalam berbagai cara
4) Pencarian keteraturan dan hubungan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
5) Transfer masalah nyata ke dalam model matematika
Matematisasi vertikal merupakan bentuk formalisasi di mana model
matematika yang diperoleh pada matematisasi horizontal menjadi landasan
dalam pengembangan konsep matematika yang lebih formal melalui
proses matematisasi vertikal. Proses matematisasi vertikal terjadi melalui
serangkaian kegiatan sekaligus tahapan berikut:
1) Representasi suatu relasi ke dalam suatu rumus atau aturan
2) Pembuktian keteraturan
3) Penyesuaian dan pengembangan model matematika
4) Penggunaan model matematika yang bervariasi
5) Pengombinasian dan pengintegrasian model matematika
6) Perumusan suatu konsep matematika lain
7) Generalisasi
Proses matematisasi horizontal dan vertikal tidak bisa langsung
dipisahkan menjadi 2 bagian besar secara berurutan, yaitu proses
matematisasi vertikal berlangsung setelah proses matematisasi horizontal
berlangsung secara utuh, namun kedua proses matematisasi tersebut dapat
terbentuk seperti anak tangga yang seringkali keduanya terjadi bergantian
secara bertahap seperti dapat dilihat pada gambar 2.1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Gambar 2.1 Matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal
(De Lange, 1987 hal. 45)
Ariyadi Wijaya (2012:45) menyatakan bahwa secara umum proses
awal dari matematisasi adalah penerjemahan masalah dunia nyata ke
dalam masalah matematika. Proses tersebut mencakup kegiatan sebagai
berikut:
1) Mengidentifikasi konsep matematika yang relevan dengan
masalah dunia nyata;
2) Merepresentasikan masalah dengan berbagai cara yang berbeda,
termasuk mengorganisasi masalah sesuai dengan konsep
matematika yang relevan, serta merumuskan asumsi yang tepat;
3) Mencari hubungan antara “bahasa” masalah dengan symbol dan
“bahasa” formal matematika supaya masalah nyata dapat dipahami
secara matematis;
4) Mencari keteraturan, hubungan, dan pola yang berkaitan dengan
masalah;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
5) Menerjemahkan masalah ke dalam bentuk matematika yaitu dalam
bentuk model matematika (De Lange, 1987)
Setelah siswa berhasil menerjemahkan masalah dunia nyata ke dalam
bentuk matematika, proses selanjutnya terjadi di dalam dunia matematika
di mana siswa bisa menggunakan konsep dan keterampilan matematika
yang sudah mereka kuasai. Pada tahap ini, siswa melakukan serangkaian
tahapan sebagai berikut:
1) Menggunakan berbagai representasi matematis yang berbeda;
2) Menggunakan simbol “bahasa” dan proses matematika formal;
3) Melakukan penyesuaian dan pengembangan model matematika,
mengombinasikan dan menggabungkan berbagai model;
4) Argumentasi matematis;
5) Generalisasi.
Tahap terakhir yang dilakukan adalah melakukan refleksi proses dan
hasil matematisasi. Pada tahap ini, siswa melakukan intepretasi dan
validasi hasil yang meliputi proses:
1) Memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika dalam
relevansinya terhadap masalah dunia nyata;
2) Merefleksi argument matematis serta menjelaskan hasil;
3) Mengomunikasikan proses dan hasil.
D. Kemampuan Memodelkan
Kemampuan memodelkan dalam Pendidikan Matematika Realistik
adalah kemampuan siswa untuk memodelkan suatu fenomena secara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
matematis atau membangun suatu konsep matematika dari suatu fenomena
(Ariyadi Wijaya, 2012:42) Kata “model” di sini tidak berarti alat peraga,
melainkan sebagai suatu bentuk representasi matematis dari suatu masalah
(Maaß, 2010) dalam Ariyadi Wijaya (2012:46). Oleh karena itu kata
model dan pemodelan tidak dapat dilepaskan dari proses matematisasi.
Penggnaan model atau pemodelan juga merupakan salah satu aspek yang
diperhatikan dalam Pendidikan Matematika Realistik. Karakteristik PMR
yang kedua menempatkan penggunaan model untuk matematisasi
progresif sebagai hal yang penting dalam penemuan dan pembangunan
konsep matematika oleh siswa. Gravemeijer (1994) dalam Ariyadi Wijaya
(2012:47) menyebutkan 4 level atau tingkatan dalam pengembangan
model, yaitu:
1) Level situasional
Level situasional merupakan level paling dasar dari pemodelan di
mana pengetahuan dari model masih berkembang dalam konteks
situasi masalah yang digunakan.
2) Level referensial
Pada level ini model dan strategi yang dikembangkan tidak berada
di dalam konteks situasi, melainkan sudah merujuk pada konteks.
Pada level ini, siswa membuat model untuk menggambarkan
situasi konteks sehingga hasil pemodelan pada level ini disebut
sebagai “model dari” (model of) situasi.
3) Level general
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Pada level general, model yang dikembangkan siswa sudah
mengarah pada pencarian solusi secara matematis. Model pada
level ini disebut “model untuk” (model for) penyelesaian masalah.
4) Level formal
Pada level formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan
simbol dan representasi matematis. Tahap formal merupakan tahap
perumusan dan penegasan konsep matematika yang dibangun oleh
siswa.
E. Penelitian Desain (Design Research)
1. Pengertian dan Karakteristik Penelitian Desain
Terdapat beberapa pendapat ahli mengenai pengertian penelitian
desain, antara lain :
a) Plomp dan Nieveen (2007:9)dalam Rahma Siska,dkk.
Design research adalah suatu kajian sistematis tentang
merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi
pendidikan (seperti program, strategi, dan bahan pembelajaran,
produk dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah
yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan
untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari
intervensi-intervensi tersebut serta proses perancang dan
pengembangannya.
b) Van den Akker, et al. (2006:3) dalam Rahma Siska,dkk.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Design research adalah studi sistematis
merancang,mengembangkan, dan mengevaluasi program-
program pendidikan, proses, dan produk.
c) Barah dan Squire (2004, vanden Akker, et al., 2006:5)dalam
Rahma Siska,dkk.
Design research adalah serangkaian pendekatan dengan
maksud menghasilkan teori-teori baru, artefak, dan model
praktis yang menjelaskan dan berpotensi berdampak pada
pembelajaran dengan pengaturan yang alami (naturalistic).
Jadi, penelitian desain adalah sebuah kajian sistematis tentang
merancang, mengembangkan, dan mengevaluasi program-program
pendidikan, proses, dan produk pendidikan yang bertujuan untuk
menginvestigasi kemungkinan dalam peningkatan pendidikan
dengan membawa dan mempelajari pola baru pada pembelajaran.
Van de Akker, et al. (2006:5) dalam Rahma Siska,dkk.
menjelaskan karakteristik design research sebagai berikut:
a. Interventionist, penelitian bertujuan untuk merancang suatu
intervensi atau investasi dalam dunia nyata.
b. Iterative, penelitian menggabungkan pendekatan siklikal (daur)
yang meliputi perancangan, evaluasi, dan revisi.
c. Process oriented, model kotak hitam pada pengukuran input-
output dihindari, fokusnya pada pemahaman dan meningkatkan
model intervensi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
d. Utility oriented, keunggulan dan rancangan diukur untuk bisa
digunakan secara praktis oleh pengguna dalam konteks nyata.
e. Theory oriented, rancangan dibangun didasarkan pada preposisi
teoritis kemudian dilakukan pengujian lapangan untuk
memberikan kontribusi pada teori yang dibuat.
2. Tujuan Penelitian Desain
Gravemeijer dan Van Erde (2009:511) dalam Rahma Siska,dkk.
menyatakan bahwa tujuan umum dari design research untuk
menginvestigasi kemungkinan dalam peningkatan pendidikan dengan
membawa dan mempelajari pola baru pada pembelajaran. Selanjutnya
Gravemeijer dan Van Erde juga menyatakan bahwa design researh
bertujuan untuk menginvestigasi bagian instruksional khusus secara
esensial untuk mencapai pembelajaran yang diharapkan, dengan
memperhatikan kebiasaan yang ada di kelas, peran guru, peran simbol
atau peran bahasa matematika.
Gravemeijer & Van Erde (Prahmana, 2017 : 13) menyatakan
bahwa design research merupakan suatu metode penelitian yang
bertujuan mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan
kerja sama antara peneliti dan tenaga pendidik untuk meningkatkan
kualitas pembelajaran. Menurut Prahmana (2017:15) terdapat 2 aspek
penting berkaitan dengan design research, yaitu hypothetical learning
trajectory (HLT) dan local instruction theory (LIT). HLT merupakan
suatu hipotesis atau prediksi bagaimana pemikiran dan pemahaman
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
siswa berkembang dalam suatu aktivitas pembelajaran (Prahmana,
2017:11). Secara garis besar LIT merupakan produk akhir dari HLT
yang telah dirancang, diimplementasikan, dan dianalisis hasil
pembelajarannya (Prahmana, 2017 : 21).
3. Tahapan Penelitian Desain
Lidinillah (2012) dalam Rahma Siska,dkk., menyatakan ada beberapa
model langkah-langkah pelaksanaan design research, diantaranya:
a. Model Greivemeijer dan Cobb (2006:19-37).
Pada model Gravemeijer dan Cobb (2006:19-37) Ada tiga tahap
dalam designresearch:
1) Preparing for the experiment/preparation and design phase.
Tujuan utama dari tahap awal (Preliminary Phase) pada
eksperimen design research adalah memformulasikan teori
pembelajaran lokal yang dielaborasikan dan diperbaiki selama
selama pelaksanaan eksperimen. Beberapa hal yang dilakukan
pada tahap elaborasi ini antara lain:
a) Dimulai dengan mengklarifikasi tentang tujuan
pembelajaran dan titik awal pembelajaran.
b) Mendiskusikan konjektur dari teori pembelajaran local
yang akan dikembangkan. Teori pembelajaran local ini
mencakup kegiatann pembelajaran, dan konjektur
pembelajaran untuk mengetahui bagaimana cara berpikir
dan pemahaman siswa pada saat proses pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
c) Menutup pembelajaran dengan mengelaborasikan
kesimpulan dari eksperimen tersebut.
2) The design experiment
Tahap berikutnya merupakan tahap pelaksanaan
desaineksperimen yang dilakukan setelah semua persiapan
dilakukan. Tahap inibukan untuk menguji apakah rancangan
dan local instructional theorybekerja atau tidak, tetapi
sekaligus menguji dan mengembangkan local instructional
theory yang telah dikembangkan serta memahami
bagaimanateori itu bekerja selama eksperimen berlangsung.
Desain eksperimendilakukan dalam bentuk kegiatan siklikal,
misalnya dalam beberapa kalipembelajaran. Pada tahap ini
dikumpulkan data yang diperlukan meliputiproses
pembelajaran yang terjadi di kelas serta proses berpikir siswa
baikdari perspektif sosial yang mencakup norma sosial kelas,
sosio-matematikdan praktik matematik di kelas maupun
perspektif psikologi mencakuppandangan (beliefs) tentang
peran sendiri di kelas serta tentang aktivitasmatematika;
pendangan dan nilai matematik secara khusus; serta
konsepsidan aktivitas matematika. Pada tahap ini dimulai
dengan mendiskusikantentang desain eksperimen
menggunakan siklusintegrasi dari desain dan analisis yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
merupakan kunci untuk prosespengujian, perbaikan, dan
pemahaman dan dilanjutkan dengan generalisasidata.
3) Restrospective analysis
Tujuan tahap ini adalah menganalisis data yang telah
diperoleh untukmengetahui apakah mendukung atau sesuai
tidak dengan konjekturyang sudah dirancang. Data yang
dianalisis meliputi rekaman videoproses pembelajaran dan
hasil interview terhadap siswa dan guru,lembar hasil
pekerjaan siswa, catatan lapangan serta rekaman videodan
audio yang memuat proses penelitian dari awal.
F. Program Linear
Program linear adalah suatu cara atau metode yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimasi (Kasmina dkk, 2008). Dengan kata lain,
program linear merupakan suatu teknik dalam mendapatkan nilai optimum
(maksimum atau minimum) suatu fungsi objektif dengan kendala-kendala
tertentu yang diterjemahkan dalam suatu pertidaksamaan linear.
Program linear sendiri telah lahir pada tahun 1939 oleh
L.W.Kantorovich dengan metode yang masih amat terbatas. Barulah
George B.Dantzig (1947) dari Amerika Serikat yang pertama kali
memperkenalkan metode yang umum yaitu metode simpleks (Susanta,
1994:12). Susanta (1994 : 13) menyatakan bahwa pola umum masalah
yang dapat dimodelkan dengan program linear adalah sebagai berikut:
1) Adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
2) Adanya sumber penunjang beserta batasnya;
3) Adanya fungsi sasaran/tujuan/objektif yang harus dioptimumkan;
4) Relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linear.
Sedangkan langkah-langkah penyelesaian masalah program linear adalah
sebagai berikut:
1) Mengidentifikasi (mempertegas masalahnya);
2) Mencari metode-metode penyelesaian;
3) Memilih metode yang paling cocok, paling murah, atau paling
cepat (optimisasi);
4) Melaksanakan (implementasi);
5) Mengevaluasi hasil.
Bentuk baku model matematika suatu program linear untuk masalah
maksimum adalah sebagai berikut,
𝑀𝑎𝑘𝑧 𝑍 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + 𝑐3𝑥3 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Harus memenuhi
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋯ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋯ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏2
𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏𝑚
𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 ≥ 0
Sedangkan bentuk baku model matematika suatu program linear untuk
masalah minimum adalah sebagai berikut,
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + 𝑐3𝑥3 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Harus memenuhi
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋯ +<1𝑛 𝑥𝑛 ≥ 𝑏1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋯ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛 ≥ 𝑏2
𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 ≥ 𝑏𝑚
𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 ≥ 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Keterangan :
𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 merupakan variabel keputusan
𝑐1, 𝑐2, … , 𝑐𝑛 merupakan kontribusi setiap variabel keputusan terhadap
fungsi tujuan, disebut pula sebagai koefisien fungsi tujuan suatu model
matematika
𝑎11, 𝑎12, … , 𝑎𝑚𝑛 merupakan penggunaan setiap unit sumber daya dari
setiap variabel keputusan yang terbatas, disebut pula suatu koefisien fungsi
kendala model matematika.
Selanjutnya fungsi kendala yang telah dimodelkan akan dibuat grafik.
Ada 3 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah
program linear, yaitu metode garis selidik, metode titik pojok, dan metode
simpleks. Dalam penelitian ini yang akan diteliti adalah masalah program
linear yang akan diselesaikan dengan metode garis selidik. Berikut ini
merupakan contoh masalah program linear yang akan diselesaikan dengan
metode garis selidik.
(Masalah Produksi) (Susanta, 1994:13)
Sekelompok petani transmigran mendapatkan 6 ha tanah yang dapat
ditanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber
daya, petani harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi
dan berapa bagian yang harus ditanami jagung, sedangkan palawija yang
lain ternyata tidak menguntungkan. Dalam 1 masa tanam tenaga yang
tersedia hanya 1590 jam/orang, pupuk juga terbatas tidak lebih dari 480
kg, sedangkan air dan sumber daya lainnya dianggap cukup tersedia.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 1 kuintal padi diperlukan 12
jam- orang tenaga dan 4 kg pupuk, dan untuk 1 kuintal jagung diperlukan
9 jam-orang tenaga dan 2 kg pupuk. Kondisi tanah memungkinkan
menghasilkan 50 kuintal padi per ha atau 20 kuintal jagung per ha.
Pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah Rp. 32.000 sedang dari 1
kuintal jagung Rp. 20.000, dan dianggap bahwa semua hasil tanamnya
selalu habis terjual. Masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana
(program) produksi yang memaksimumkan pendapatan total? Artinya,
berapa ha tanah ditanami padi dan berapa ha tanah yang ditanami jagung.
Perumusan masalah:
Guna mempermudah penyusunan model disusun tabel pertolongan sebagai
berikut:
Tabel 2.1
Produksi tani
Per kuintal
Sumber Padi Jagung Batas sumber
Tanah (ha) 0,02 0,05 6
Tenaga (jam-
orang)
12 9 1590
Pupuk (kg) 4 2 480
Pendapatan (Rp) 32000 20000
Catatan:
1. Satuan jam/orang (man-hour) adalah banyaknya orang kali banyaknya
jam bekerja.
2. Air dianggap berlimpah sehingga tidak menjadi kendala.
3. Batas sumber dalam soal ini kebetulan semuanya berupa batas atas.
Misalkan x : Banyak kuintal padi yang diproduksi
y : Banyak kuintal jagung yang diproduksi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
maka keterbatasan tanah akan menimbulkan kendala yang berbunyi
“banyaknya ha tanah yang diperlukan untuk x kuintal padi dan y kuintal
jagung tidak boleh melebihi 6 ha”. Syarat ini dirumuskan dan akan
diperoleh relasi : 0,02 𝑥 + 0,05𝑦 ≤ 6. Demikian pula untuk syarat tenaga
dan akan diperoleh relasi : 12𝑥 + 9𝑦 ≤ 1590, sedangkan untuk syarat
pupuk timbul relasi : 4𝑥 + 2𝑦 ≤ 480. Mengingat x dan y disini mewakili
besaran yang tidak boleh bernilai negatif, maka harus ditambahkan syarat
tak negative bagi keduannya: 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0. Terakhir dirumuskan
besar pendapatan total yang harus dimaksimumkan ialah : 𝑓 = 32𝑥 +
20 𝑦 (satuan dalam ribu rupiah). Bila disederhanakan relasi-relasi di atas
akan menjadi :
Mencari x dan y yang memenuhi
𝑥 ≥ 0 (1) kendala tak negatif
𝑦 ≥ 0 (2)
2 𝑥 + 5𝑦 ≤ 600 (3) kendala utama
4𝑥 + 3𝑦 ≤ 530 (4)
2𝑥 + 𝑦 ≤ 240 (5)
dan memaksimumkan 𝑓 = 32𝑥 + 20 𝑦 (fungsi sasaran)
Peubah x dan y ( dalam perumusan umum di muka : 𝑥𝑚) dinamai peubah
keputusan, dan koefisien mereka dalam kendala utama (𝑎𝑚𝑛) disebut
koefiesien teknis, suku tetap di ruas kanan kendala utama (𝑏𝑚) disebut
suku tetap, sedangkan koefisien dalam f (ialah 𝑐𝑚𝑛) dinamai koefisien
ongkos. Setelah dirumuskan, semua relasi dalam model di atas ternyata
linear dalam x dan y, maka memang masalah di atas termasuk masalah
program linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Setiap kendala di atas jika digambar akan menghasilkan suatu bidang
daerah tertutup (konveks) OABCD. Grafiknya adalah sebagai berikut :
Gambar 2.2 Grafik daerah layak fungsi kendala
Pasangan (x,y) yang memenuhi semua kendala tersebut disebut
penyelesaian layak (feasible solution), titik wakilnya dalam bidang
koordinat disebut titik layak. Himpunan titik layak yang dalam
permasalahan ini berupa daerah segi lima OABCD disebut daerah layak.
Jadi daerah layak di atas konveks.
Sekarang ditinjau fungsi sasaran 𝑓 = 32𝑥 + 20 𝑦 . Jika kepada 𝑓
diisikan nilai tetap lalu 32𝑥 + 20 𝑦 = 𝑘 maka fungsi sasaran tersebut
dapat dilukiskan dalam sebuah bidang. Grafik fungsi sasaran ini berupa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
garis lurus yang disebut garis senilai (isoquant, isoprofit, isocost) karena
menggambarkan pasangan-pasangan (x,y) yang memberikan nilai 𝑓 yang
sama. Berikut ini merupakan gambar fungsi sasaran 32𝑥 + 20 𝑦 = 𝑘:
Gambar 2.3 Grafik fungsi sasaran 𝟑𝟐𝒙 + 𝟐𝟎 𝒚 = 𝒌
Dalam gambar 2.3 terlukis 3 garis senilai yaitu 𝑓 = 800, berarti
32𝑥 + 20 𝑦 = 800 (melalui (0,40) dan (25,0)), kemudian 𝑓 = 1000, dan
𝑓 = 2000. Jelas bahwa 3 garis tersebut saling sejajar dengan gradien- 8
5.
Lebih jauh juga dapat disimpulkan bahwa makin ke kanan garis senilai
digeser makin besar nilai 𝑓 yang diberikan.
Hal yang dicari dalam permasalahan program linear adalah
penyelesaian optimum (optimal solution) yaitu penyelesaian layak yang
memaksimumkan nilai 𝑓. Secara gambar berarti mencari titik anggota F
yang membuat nilai F sebesar mungkin. Ini terjadi dengan cara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
menggambar 2 garis senilai misalnya 𝑓 = 1000 dan 𝑓 = 2000, melihat
arah membesarnya 𝑓 lalu menggeser garis senilai ke arah itu dan sampai
ke titik irisannya dengan F yang terakhir. Titik itulah titik optimum
sebagai gambar dari penyelesaian optimum. Karena kedua garis senilai
yang dilukis di atas diperlukan guna menyelidiki kemiringan (gradien)
garis senilai dan arah membesarnya (arah pergeserannya) maka keduanya
disebut juga sebagai garis selidik.
Dalam contoh, titik terakhir F yang memberikan nilai 𝑓 terbesar
adalah titik B yang juga merupakan titik potong batas kendala (4)( 4𝑥 +
3𝑦 ≤ 530) dan batas kendala (5) (2𝑥 + 𝑦 ≤ 240). Setelah koordinatnya
dihitung, ditemukan titik optimum B (95,50) yang memberikan nilai
𝑓𝑚𝑎𝑘𝑠 = 4040.
Penyelesaian optimum berbunyi : untuk memaksimumkan
pendapatan total maka sebaiknya diproduksi 95 kuintal padi dan 50 kuintal
jagung. Ini berarti bahwa luas tanah untuk penanaman padi ialah 1,9 ha
dan untuk penanaman jagung ialah 2,5 ha, dan akan didapat pendapatan
maksimum sebesar Rp. 4.040.000.
Dari segi kendala utama terlihat bahwa tanah masih tersisa 1.6 ha
sedangkan tenaga dan pupuknya habis terpakai (karena titik optimum
terletak pada batas kendala tenaga dan batas kendala pupuk), maka
kendala tenaga dan kendala pupuk disebut sebagai kendala yang
membatasi (resirictive) sedangkan kendala tanah tidak membatasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Dari contoh di atas jelas bahwa garis fungsi sasaran yang
menghasilkan 𝑓 optimum memuat paling sedikit 1 titik sudut (yang
merupakan titik pojok daerah layak F yang konveks). Dalam keadaan
tertentu memilih titik sudut terakhir dalam penggeseran garis fungsi
sasaran tidaklah mudah, karena orang tidak dapat menggantungkan diri
pada lukisan dan pengamatan mata, maka diperlukan pengujian lewat
penghitungan.
Dari masalah produksi di atas, setelah mengetahui bahwa garis
senilai harus digeser ke arah kanan (ke arah normal terhadap 𝑓 = 2000,
orang sulit mengetahui bahwa titik terakhir adalah titik B bukannya titik C
atau A. Gradien 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ (batas kendala (5)) adalah 𝑚5 = −2, gradien 𝐵𝐶̅̅ ̅̅
(batas kendala (4)) adalah 𝑚4 = −4
3, sedangkan gradien 𝑓 = 𝑘 adalah
𝑚 = −8
5. Karena −2 < −
8
5< −
4
3 maka garis senilai 𝑓 = 𝑘 lebih tegak
dari 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ tetapi lebih tunduk dari 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , sehingga perpotongan batas (4) dan
(5), yaitu B yang merupakan titik paling jauh pada arah pergeseran.
Berikut ini merupakan gambar relasi gradien garis dengan
kecondongan (tegak tunduknya) garis:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Gambar 2.4 Relasi gradien garis dengan kecondongan garis
1) Gradien positif
𝑂 < 𝑚1 < 𝑚2 < 𝑚3 → sudut dengan 𝑂𝑋+ membesar → garis makin
tegak
2) Gradien negatif
𝑚1 < 𝑚2 < 𝑚3 < 𝑂 → sudut dengan 𝑂𝑋+ membesar → garis makin
tunduk
G. Penelitian yang Relevan
Berbagai penelitian mengenai pembelajaran matematika realistik dan
blended learning sudah banyak dilakukan. Beberapa penelitian sejenis
mengenai blended learning, antara lain :
1. Penelitian yang dilakukan oleh oleh Rully Amrizal (2015)
Penelitian ini dilakukan sebagai jawaban dari kritik mengenai
kekurangan e-learning dan kritik atas ketertinggalan pembelajaran
tatap muka. Proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
blended digunakan di MTs Negeri Pemalang pada kelas VIII pada
mata pelajaran matematika, dalam penggunaan pembelajaran ini
dipersiapkan secara matang mengenai koneksi dan peralatan agar
pembelajaran berlangsung sukses.
Aplikasi yang digunakan dalam pembelajaran blended ialah
quipper school, dimana sebelumnya guru mendaftar dan membuat
kelas maya di quipper dan siswa diminta untuk memasuki kelas maya
tersebut dengan mengetikan kode kelas yang telah dibuat oleh guru,
selanjutnya siswa dan guru dapat melakukan pembelajaran tanpa tatap
muka dengan aplikasi tersebut, contohnya guru memberikan kuis atau
ulangan lewat aplikasi tersebut. Model pembelajaran konvensional
digunakan sebagai pematangan teori, sedangkan pengayaannya
menggunakan online learning.
Implementasi pembelajaran blended learning pada mata pelajaran
matematika di kelas VIII MTsN Pemalang keseluruhan dapat
dikatakan lebih dari cukup meningkatkan hasil belajar siswa serta
menambah semangat belajar siswa dalam belajar, pembelajaran ini
mampu membuat siswa belajar mandiri dan bersaing secara sehat
dalam pengerjaan kuis melalui quipper school, walaupun dalam
penerapannya belum sesuai dengan komponen pembelajaran blended
karena hanya menggunakan 3 komponen blended diantaranya: (1)
face-to-face learning (2) e-learning online (3)mobilelearning tanpa
menggunakan komponen e-learning offline.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Kendala dalam pelaksanaan penelitian ialah terkait sarana
prasarana mengenai koneksi internet menjadi masalah utama dalam
penerapan pembelajaran blended ini. Pemecahan masalahnya
terkadang guru meminimalkan pengerjakan kuis melalui quipper di
sekolah, melainkan terkadang siswa mengerjakannya dirumah
mengunakan smartphone masing-masing. Saran yang bisa diberikan
dari penelitian ini ialah pemanfaatan quipper school harus
dimaksimalkan, pihak sekolah seharusnya memperbaiki koneksi
internet dan komputer, dan bagi lembaga pendidikan dapat
meningkatkan teknologi edukasi kedalam pembelajaran.
2. Penelitian yang dilakukan oleh I Wayan Sumandya (2016)
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh banyaknya siswa yang
mengganggap matematika sulit. Kondisi ini mengakibatkan mata
pelajaran matematika tidak disenangi sehingga hasil belajar
matematika secara umum menjadi rendah. Untuk mengatasi hal ini
perlu diupayakan penyajian pelajaran matematika yang menarik,
menyenangkan, praktis dan efektif. Salah satu pembelajaran
matematika yang menghubungkan permasalahan matematika dengan
permasalahan kontekstual adalah pendidikan matematika realistic
(Sembiring, 2008). Pendidikan matematika realistik ini dikembangkan
oleh Institut Freudenthal sejak tahun 1971 yang dikenal dengan nama
RME (Realistic MathematicsEducation) dengan ide bahwa matematika
adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
masalah kontekstual, dimana masalah kontekstual digunakan sebagai
titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika.
Di samping dengan pendidikan matematika realistik, setiap
individu siswa memerlukan cara yang berbeda untuk memahami apa
yang telah dipelajari. Wasis(2011) menyatakan blended learning
adalah pembelajaran yang menggabungkan pembelajaran online dan
pembelajaran offline secara harmonis (Wasis, 2011). Munir (2010)
menyatakan keuntungan penggunaan internet dalam pembelajaran
adalah guru dapat menyediakan bahan-bahan pembelajaran di situs
internet sehingga secara langsung dapat diakses oleh siswa dan siswa
juga dapat memperkaya bahan-bahan pembelajaranyang telah ada
dengan mencari informasi yang dibutuhkan di situs lain yang terdapat
pada internet. Berdasarkan keuntungan tersebut pembelajaran blended
learning merupakan pembelajaran yang baik diterapkan di sekolah
khususnya di SMK, mengingat pembelajaran di SMK harus dikaitkan
dengan vocasional yang mereka tekuni, khususnya di SMK Teknologi
Informatika.
Dalam penelitian ini, penulis mengembangkan suatu bahan ajar
sistem persamaan linier satu dan dua variabel. Penelitian ini telah
berhasil mengembangkan bahan ajar sistem persamaan linier satu dan
dua variabel berwawasan pendidikan matematika realistik berorientasi
blended learning yang berkualitas valid, praktis, dan efektif. Adapun
karakteristik pembelajarannya adalah menggunakan masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
kontekstual, menggunakan berbagai model, kontribusi siswa,
interaktivitas, keterkaitan, serta kombinasi pembelajaran online dan
offline. Sedangkan karakteristik bahan ajarnya adalah: bahan ajar
disusun secara sistematis, berisi tentang petunjuk penggunaan buku,
peta konsep, kompetensi inti, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran,
urutan isi materi di awali dengan memberikan suatu permasalahan
realistik, tugas-tugas yang diberikan didiskusikan melalui
pembelajaran online dan offline, latihan soal yang diberikan sifatnya
untuk menguatkan konsep yang telah dipahami siswa, langkah-langkah
pembelajaran pada buku guru berada disebelah kiri buku siswa, dan
kunci jawaban disesuaikan dengan permasalahan yang ada pada buku
siswa.
Saran dari penelitian ini adalah: bahan ajar yang dihasilkan masih
perlu diujicobakan di sekolah-sekolah lain dengan berbagai kondisi
agar diperoleh bahan ajar yang benar-benar berkualitas; bagi pihak
yang ingin menerapkan bahan ajar yang telah dikembangkan dalam
penelitian ini, maka sebisa mungkin dianalisis kembali untuk
disesuaikan penerapannya, terutama dalam penyediaan sarana dan
prasarana serta karakteristik siswa yang ada pada sekolah-sekolah
tempat bahan ajar ini akan diterapkan; pembelajaran di SMK sebisa
mungkin menggunakan permasalahan matematika realistik, agar siswa
dapat menyelesaikan permasalahan realistik yang akan dihadapi
sehingga pembelajaran matematika akan menjadi lebih bermakna bagi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
siswa; pembelajaran di SMK sebisa mungkin memanfaatkan teknologi,
khususnya internet sebagai sumber belajar, karena dalam internet
terdapat beberapa materi dan contoh-contoh yang berbeda, sehingga
siswa mempunyai lebih banyak pengalaman tentang suatu materi yang
dipelajari.
H. Kerangka Berpikir
Pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR) adalah
pembelajaran yang berdasarkan realita yang dapat diamati, dibayangkan,
dan dipahami oleh siswa. Melalui pendekatan PMR, ide dan konsep
matematika dibangun sendiri oleh siswa dan guru hanya sebagai fasilitator.
Hal ini bertujuan agar siswa dapat langsung terlibat dalam situasi yang
sesuai dengan pengalaman mereka sehingga siswa mampu untuk
mengonstruksi sendiri konsep matematika dari permasalahan yang
diberikan.
Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengubah situasi ini
adalah dengan mengubah model pembelajaran yang biasanya digunakan
di kelas dengan model yang lain, yang akan membuat siswa tertarik dan
bersemangat serta menjadi kreatif dan kritis terhadap apa yang sedang
dipelajarinya. Oleh sebab itu, pembelajaran yang diperlukan juga harus
menekankan pada learning by doing sesuai dengan konsep dasar
matematika realistik bahwa mathematic as a human activity. Siswa tidak
langsung disuguhkan dengan konsep matematika yang abstrak, tetapi
diantarkan terlebih dahulu melalui pembelajaran yang dimulai dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
masalah kontekstual yang dapat dibayangkan dan dipahami siswa (diambil
dari dunia siswa atau pengalaman siswa) yang akhirnya diubah ke dalam
konsep abstrak. Dalam pembelajaran, siswa harus diberi kesempatan untuk
menemukan kembali ide atau konsep matematika dengan suatu aktivitas
yang dilakukan oleh siswa dengan bimbingan guru. Model pembelajaran
yang dimaksud adalah model pembelajaran PMR (Pendidikan Matematika
Realistik).
Di samping dengan Pendidikan Matematika Realistik, setiap siswa
memerlukan cara yang berbeda untuk memahami apa yang telah dipelajari.
Blended learning adalah pembelajaran yang menggabungkan pembelajaran
online dan pembelajaran offline. Keuntungan penggunaan internet dalam
pembelajaran adalah guru dapat menyediakan bahan-bahan pembelajaran
dan kuis di internet dalam format yang lebih menarik dan menyenangkan
bagi siswa. Selain itu bahan pelajaran dapat diakses pula secara online oleh
siswa kapanpun dan dimanapun melalui perangkat siswa sendiri.
Berdasarkan tes yang diadakan peneliti, kemampuan memodelkan
yang dimiliki siswa saat menyelesaikan permasalahan program linear
masih kurang terlihat dari cara siswa menyelesaikan masalah. Padahal
kemampuan memodelkan erat hubungannya dalam menyelesaikan
permasalahan program linear karena pada salah satu tahap penyelesaian
masalah program linear, siswa dituntut untuk mengubah masalah dalam
kehidupan sehari-hari ke dalam bahasa matematika. Selain itu, penggunaan
model juga merupakan karakteristik dari Pendidikan Matematika Realistik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
yaitu dimana pembelajaran matematika dipandang sebagai proses
peningkatan dan pengembangan ide matematika secara bertahap yang
mencakup matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal.
Matematisasi horizontal diawali dengan pengidentifikasian konsep
matematika berdasarkan keteraturan dan hubungan melalui visualisasi dan
skematisasi masalah. Sedangkan matematisasi vertikal merupakan bentuk
proses formalisasi di mana model yang diperoleh dari matematisasi
horizontal menjadi landasan dalam pengembangan konsep matematika
yang jauh lebih formal.
Berdasarkan pertimbangan ciri khas pada pembelajaran matematika
realistik dan tersebut maka pembelajaran matematika realistik ini dianggap
mampu meningkatkan kemampuan memodelkan siswa dalam materi
Program Linear. Berikut ini merupakan bagan yang menyatakan hubungan
karakteristik PMR terhadap karakteristik kemampuan memodelkan siswa:
Keterkaitan
Interaktivitas
Penggunaankonteks
Penggunaan model
Pemanfaatan hasil
konstruksi siswa
Level situasional
Level formal
Level general
Level referensial
Karakteristik PMR Karakteristik kemampuan
memodelkan
Indikator kemampuan memodelkan
Mengidentifikasi konsep matematika yang relevan dengan masalah
dunia nyata
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian desain atau design research. Menurut
Van Den Akker, et al (2006:3), penelitian desain adalah studi sistematis
merancang, mengembangkan, dan mengevaluasi program-program
pendidikan, proses, dan produk. Penelitian ini menggunakan jenis penelitian
desain karena salah satu tujuannya adalah untuk menghasilkan dampak dari
aktivitas pembelajaran yang dirancang dan untuk mengetahui bagaimana
pembelajaran tersebut dapat berjalan.
B. Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI-IPS 2 sebagai kelas uji
coba dan siswa kelas XI-IPS 1 sebagai kelas penelitian.
C. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan di SMA Pangudi Luhur Yogyakarta pada tahun
ajaran 2018/2019 semester I. Waktu pelaksanaan penelitian adalah 20
Agustus 2018 sampai 2 Oktober 2018.
D. Desain Penelitian
Pada penelitian desain terdapat 3 tahap yang dapat dilakukan secara
berulang-ulang sampai ditemukannya teori baru yang merupakan hasil revisi
dari teori yang dicobakan. Menurut Gravemeijer & Cobb (dalam Akker,
Gravemeijer, McKeney, dan Nieveen, 2006), penelitian desain terdiri dari 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
tahap, yakni: Preparing for the experiment, experiment design, dan
retrospective analysis.
1. Preparing for the Experiment
Dalam penelitian ini, peneliti menyusun Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) yang mencakup masalah-masalah matematis yang akan
diajukan pada siswa, beserta antisipasi-antisipasi tentang kemungkinan
yang akan terjadi pada siswa yang akan mendapatkan pembelajaran
dengan blended learning yang mengombinasikan pembelajaran dengan
pendekatan matematika realistik dengan penggunaan aplikasi Kahoot!
yang mengungkap kemampuan memodelkan siswa, baik proses berpikir
siswa maupun hal-hal yang akan terjadi dalam proses pembelajaran. Pada
tahap ini peneliti juga melakukan studi literatur tentang pendekatan
matematika realistik, kemampuan memodelkan, blended learning, dan
materi program linear sebagai dasar untuk merancang langkah-langkah
pembelajaran yang bertujuan agar siswa mampu menyelesaikan
permasalahan matematis terkait program linear 2 variabel dengan metode
garis selidik.
Selanjutnya peneliti menyusun lembar kerja siswa, menyusun
soal tes yang akan digunakan untuk menganalisis kemampuan
memodelkan siswa untuk dalam menyelesaikan masalah program linear
2 variabel dengan metode garis selidik, menyusun dugaan-dugaan
jawaban siswa dari masalah-masalah yang akan diberikan,
merencanakan jadwal penelitian, dan hal-hal lain yang dibutuhkan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
penelitian. Kemudian uji keabsahan HLT pada penelitian ini
menggunakan uji pakar. Dalam penelitian ini pengujian instrumen
penelitian dilakukan oleh desain pembimbing. Desain HLT bersifat
dinamis dan direvisi selama proses pembelajaran.
2. Design Experiment
Setelah penyusunan HLT, peneliti melakukan uji coba HLT di kelas
XI-MIPA 1 yang didemonstrasikan oleh peneliti sendiri. Terdapat 1 orang
pengamat sebagai pihak lain yang menilai keterlaksanaan HLT selama
proses pembelajaran berlangsung. Uji coba dilakukan 1 kali yang terdiri
dari 5 pertemuan yang dilakukan pada tanggal 21,22,28,29 Agustus 2018
dan 4 September 2018. Tujuan kegiatan ujicoba tersebut adalah agar
peneliti mengetahui bagian-bagian dari desain pembelajaran yang tidak
dapat berjalan sehingga dapat dilakukan perbaikan desain serta dapat
memberikan gambaran proses pembelajaran yang akan berlangsung saat
penelitian sehingga peneliti dapat membuat prediksi mengenai strategi
lain yang muncul dari siswa serta proses berpikirnya.
HLT yang telah diuji coba akan direvisi sesuai dengan temuan
kemampuan awal siswa yang telah didapatkan selama uji coba. HLT ini
dikembangkan berdasarkan studi literatur dan disesuaikan dengan
pembelajaran yang sebenarnya selama percobaan mengajar (teaching
experiment) di kelas subjek uji coba HLT. Setelah HLT direvisi
selanjutnya HLT akan didemonstrasikan di kelas implementasi HLT yaitu
kelas XI-MIPA 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
3. Retrospective Analysis
Pada tahap ini, data yang diperoleh dari aktivitas pembelajaran di
kelas XI-MIPA 1 dianalisis tentang bagaimana kemampuan memodelkan
siswa dalam menyelesaikan masalah terkait program linear 2 variabel
serta aktivitas-aktivitas siswa dalam proses pelaksanaan desain
pembelajaran dengan blended learning yang mengombinasikan
pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik dengan
penggunaan aplikasi Kahoot!. Hasil analisis ini digunakan untuk
merencanakan kegiatan ataupun mengembangkan desain pada
pembelajaran berikutnya. Kemudian HLT yang telah disusun akan
dibandingkan dengan hasil uji coba pembelajaran di kelas XI-MIPA 2,
hasilnya akan digunakan untuk menjawab rumusan masalah.
E. Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini data dikumpulkan dengan metode dokumentasi. Data
dari penelitian ini berbentuk transkrip video pembelajaran,dokumentasi hasil
pekerjaan siswa, dan hasil wawancara. Melalui transkrip video pembelajaran,
peneliti dapat melihat bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran
dan pelaksanaan dari desain yang dirancang di kelas.
Video digunakan untuk merekam kegiatan guru dan siswa di depan kelas
serta diskusi-diskusi kecil yang terjadi saat siswa mencoba menyelesaikan
permasalahan yang diberikan oleh guru. Melalui hasil pekerjaan siswa,
peneliti dapat melihat bagaimana strategi-strategi dan cara berpikir siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
dalam memahami dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear 2 variabel.Sedangkan melalui wawancara, peneliti dapat mengonfirmasi
cara berpikir siswa dalam menyelesaikan tes secara lebih detail.
F. Instrumen Penelitian
Berikut ini adalah instrumen yang digunakan dalam penelitian ini:
1. HLT (Hypothetical Learning Trajectory)
HLT digunakan untuk menduga prediksi strategi dan antisipasi-
antisipasi tentang kemungkinan proses berpikir siswa yang akan
mendapatkan pembelajaran dengan blended learning yang mengungkap
kemampuan memodelkan siswa, baik proses berpikir siswa maupun hal-
hal yang akan terjadi dalam proses pembelajaran. Tujuan pembelajaran
yang terdapat dalam HLT pada penelitian ini adalah (a) Siswa dapat
memodelkan masalah matematis ke dalam pertidaksamaan linear 2
variabel, (b) Siswa dapat menggambar grafik penyelesaian pertidaksamaan
linear 2 variabel, dan (c) Siswa dapat menyelesaikan masalah matematis
terkait program linear 2 variabel.
Tabel 3.1 Garis Besar Langkah-langkah Pembelajaran
No. Aktivitas Pembelajaran
1 Siswa diminta untuk menyatakan beberapa peristiwa ke dalam
kalimat matematika berbentuk persamaan dan pertidaksamaan
matematika. Sebagai contoh : “Ibu ingin menyiapkan kue untuk
acara keluarga. Ibu akan membuat dua jenis kue yang berbeda dan
jumlahnya paling sedikit 20 buah. Nyatakan permasalahan tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
dalam suatu kalimat matematika!”
2 Diadakan kuis tentang mengubah masalah matematika ke dalam
pertidaksamaan linear 2 variabel menggunakan aplikasi Kahoot!
3 Siswa diminta untuk menggambar grafik penyelesaian persamaan
dan grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 2 variabel
dari masalah matematika yang telah diubah ke dalam kalimat
matematika.
4 Diadakan kuis tentang menggambar daerah penyelesaian grafik
pertidaksamaan linear 2 variabel menggunakan aplikasi Kahoot!
5 Siswa diminta untuk menggambar grafik fungsi objektif dengan 2
nilai z yang berbeda.dan diminta untuk melihat arah pergeseran
grafik tersebut sejalan dengan membesarnya atau mengecilnya nilai
z yang diambil.
6 Siswa bersama guru mengeksplorasi untuk menentukan pada titik
mana grafik fungsi objektif memotong grafik fungsi kendala.
7 Guru mengajak siswa untuk menarik kesimpulan bahwa harus
digunakan 2 garis yang senilai untuk menyelidiki dimana fungsi
objektif optimum. Diperlukan 2 garis senilai untuk mengetahui arah
kecondongan dan arah pergeseran garis, dan garis tersebut
digunakan untuk menentukan titik layak terakhir sebagai irisan
batas daerah penyelesaian dengan garis senilai.
8 Guru mengajak siswa untuk kesimpulan bahwa kandidat nilai
optimum didapatkan di titik perpotongan garis selidik dengan grafik
fungsi kendala, dan titik-titik perpotongan tersebut dinamakan titik
pojok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
2. Lembar Tes
Lembar tes digunakan untuk mengumpulkan informasi mengenai
kemampuan memodelkan siswa yang dapat dilihat dari strategi yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah program linear 2 variabel
dengan blended learning
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Tes
Kompetensi Dasar Indikator Soal Indikator kemampuan
memodelkan
Soal
Siswa dapat
menyelesaikan
masalah program
linear dengan
daerah
penyelesaian
berhingga
• Siswa dapat menyederhanakan
asumsi dari masalah yang
terkait dengan program linear
dengan 2 variabel.
• Siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah
yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel.
• Siswa dapat merumuskan
masalah terkait dengan program
linear dengan 2 variabel.
• Siswa dapat menentukan
variabel, konstanta, dan
parameter dari masalah terkait
Level situasional :
Pada level ini model yang
dibuat siswa masih pada
konteks situasi yang
digunakan.
Level referensial :
Pada level ini model dan
strategi yang dibuat siswa
menyelesaikan permasalahan
sudah tidak berada di dalam
konteks situasi melainkan
sudah merujuk pada konteks.
Pada level ini siswa membuat
Ibu ingin memproduksi 2 jenis
keripik ketela, yaitu rasa coklat
dan rasa keju. Setiap kilogram
keripik rasa coklat membutuhkan
modal Rp. 10.000,00, dan keripik
rasa keju membutuhkan modal
Rp. 15.000,00 perkilogram.
Modal yang dimiliki Ibu adalah
Rp. 500.000,00. Tiap hari Ibu
hanya dapat memproduksi paling
banyak 40 kilogram. Keuntungan
tiap kilogram keripik ketela rasa
coklat adalah Rp. 2.500,00 dan
keripik rasa keju adalah Rp.
3.000,00 perkilogram.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Siswa dapat merumuskan
pernyataan matematika dan
menentukan model matematika.
• Siswa dapat menyelesaikan
masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2
variabel.
• Siswa dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya
sesuai dengan konteks masalah
awal.
model untuk menggambarkan
situasi konteks.
Level general :
Pada level ini model yang
dikembangkan siswa sudah
mengarah kepada pencarian
solusi secara matematis.
Level formal :
Pada level ini siswa dapat
menggunakan simbol
matematika formal,
mengombinasikan model
matematis, menggunakan
berbagai representasi
matematis yang berbeda,
argumentasi matematis,
Keuntungan terbesar yang dapat
diperoleh Ibu adalah…
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
generalisasi. Siswa dapat
Memahami perluasan dan
keterbatasan konsep
matematika, merefleksi
argumen matematis serta
menjelaskan hasil,
mengomunikasikan proses dan
hasil
Siswa dapat
menyelesaikan
permasalahan
program linear
dengan daerah
penyelesaian tak
berhingga
• Siswa dapat menyederhanakan
asumsi dari masalah yang
terkait dengan program linear
dengan 2 variabel.
• Siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah
yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel.
• Siswa dapat merumuskan
masalah terkait dengan program
Level situasional :
Pada level ini model yang
dibuat siswa masih pada
konteks situasi yang
digunakan.
Level referensial :
Pada level ini model dan
strategi yang dibuat siswa
Toko “SUBUR” menyediakan 2
merek pupuk, yaitu Standard dan
Super. Setiap jenis mengandung
campuran bahan nitrogen dan
fosfat dalam jumlah tertentu.
Pupuk Standard mengandung 2 kg
nitrogen tiap sak dan fosfat
mengandung 4 kg tiap sak. Pupuk
Super mengandung nitrogen 4 kg
tiap sak dan fosfat 3 kg tiap sak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
linear dengan 2 variabel.
• Siswa dapat menentukan
variabel, konstanta, dan
parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Siswa dapat merumuskan
pernyataan matematika dan
menentukan model matematika.
• Siswa dapat menyelesaikan
masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2
variabel.
• Siswa dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya
sesuai dengan konteks masalah
awal.
menyelesaikan permasalahan
sudah tidak berada di dalam
konteks situasi melainkan
sudah merujuk pada konteks.
Pada level ini siswa membuat
model untuk menggambarkan
situasi konteks.
Level general :
Pada level ini model yang
dikembangkan siswa sudah
mengarah kepada pencarian
solusi secara matematis.
Level formal :
Pada level ini siswa dapat
menggunakan simbol
matematika formal,
mengombinasikan model
Petani tersebut membutuhkan
paling sedikit 16 kg nitrogen dan
24 kg fosfat untuk lahan
pertaniannya. Harga pupuk
Standard dan Super masing-
masing Rp. 30.000,00 dan Rp.
60.000,00. Tentukan banyaknya
masing-masing jenis pupuk yang
harus dibeli agar total harga
pupuk mencapai minimum dan
kebutuhan pupuk untuk lahannya
terpenuhi !
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
matematis, menggunakan
berbagai representasi
matematis yang berbeda,
argumentasi matematis,
generalisasi. Siswa dapat
Memahami perluasan dan
keterbatasan konsep
matematika, merefleksi
argumen matematis serta
menjelaskan hasil,
mengomunikasikan proses dan
hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
3. Pedoman Wawancara
Pedoman wawancara digunakan untuk mengumpulkan informasi
data yang lebih detail mengenai hasil belajar siswa berupa cara berpikir
dan strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan kemampuan memodelkan siswa saat menyelesaikan masalah
terkait program linear 2 variabel menggunakan garis selidik dengan
blended learning. Berikut ini merupakan tabel kisi-kisi pertanyaan
wawancara.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Tabel 3.3 Kisi-kisi pertanyaan wawancara
Fokus Indikator soal Indikator kemampuan
memodelkan
Pertanyaan
Program linear
dengan daerah
penyelesaian
berhingga
• Menyederhanakan asumsi dari
masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel.
• Mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Merumuskan masalah terkait
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Menentukan variabel, konstanta,
dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Merumuskan pernyataan
matematika dan menentukan
• Bagaimana langkah
awal dalam
menyelesaikan
permasalahan tersebut?
• Mengapa variabel-
variabel ini yang kamu
misalkan?
• Apa artinya 𝑥, 𝑦 ≥ 0?
• Mengapa menggunakan
tanda pertidaksamaan
“≤”,”≥”,”<”,”>”?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
model matematika.
• Mengapa daerah
penyelesaian ini yang
kamu pilih?
• Mengapa memilih nilai z
tersebut dalam
menggambar garis
selidik?
• Apa arti dari pergerakan
grafik persamaan garis
selidik ini?
• Mengapa kamu
memutuskan titik
optimum tersebut?
• Apa arti dari
penyelesaian yang kamu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
• Menyelesaikan masalah yang
terkait dengan program linear
dengan 2 variabel.
• Mengintepretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan
konteks masalah awal.
dapatkan?
Program linear
dengan daerah
penyelesaian tak
berhingga
• Menyederhanakan asumsi dari
masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel.
• Mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Merumuskan masalah terkait
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Menentukan variabel, konstanta,
dan parameter dari masalah terkait
• Bagaimana langkah
awal dalam
menyelesaikan
permasalahan tersebut?
• Mengapa variabel-
variabel ini yang kamu
misalkan?
• Apa artinya 𝑥, 𝑦 ≥ 0?
• Mengapa menggunakan
tanda pertidaksamaan
“≤”,”≥”,”<”,”>”?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
dengan program linear dengan 2
variabel.
• Merumuskan pernyataan
matematika dan menentukan
model matematika.
• Menyelesaikan masalah yang
terkait dengan program linear
dengan 2 variabel.
• Mengintepretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan
konteks masalah awal.
• Mengapa daerah
penyelesaian ini yang
kamu pilih?
• Mengapa memilih nilai z
tersebut dalam
menggambar garis
selidik?
• Apa arti dari pergerakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
grafik persamaan garis
selidik ini?
• Mengapa kamu
memutuskan titik
optimum tersebut?
• Apa arti dari
penyelesaian yang kamu
dapatkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
4. Catatan Lapangan
Catatan lapangan adalah catatan yang dibuat saat penelitian
berlangsung, dalam hal ini adalah saat pembelajaran dengan blended learning
berlangsung. Catatan lapangan digunakan untuk melengkapi dokumentasi dan
mendeskripsikan proses pembelajaran.
G. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data dalam penelitian dilakukan secara deskriptif kualitatif.
Menurut Doorman (dalam Ariyadi, 2008) hasil penelitian desain bukan hasil
kerja desain yang ada, melainkan berupa prinsip-prinsip mendasar yang
menerangkan bagaimana dan mengapa desain tersebut berjalan. Oleh karena itu,
data dalam penelitian ini dianalisis dengan cara membandingkan antara prediksi
yang dibuat peneliti mengenai reaksi siswa dan jawaban siswa selama proses
pembelajaran berlangsung dengan proses pembelajaran yang sebenarnya. Hal
tersebut dilakukan dengan tujuan menginvestigasi dan menerangkan bagaimana
siswa dapat memahami konsep program linear dengan metode garis selidik.
Langkah analisis data yang digunakan adalah :
1) Reduksi Data
Reduksi data yaitu berarti merangkum, memilih hal-hal pokok,
memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya dan
membuang yang tidak perlu.
(a) Catatan lapangan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Reduksi data catatan lapangan dan dokumentasi dilakukan
dengan memperhatikan dan mengklarifikasi aktivitas-aktivitas siswa
selama proses pembelajaran yang termasuk ke dalam karakteristik
pendekatan pembelajaran matematika realistik yaitu (a) penggunaan
konteks, (b) penggunaan model untuk matematisasi progresif, (c)
pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (d) interaktivitas, dan (e)
keterkaitan. Serta memperhatikan kemampuan memodelkan siswa
dalam mengubah kalimat sehari-hari ke dalam kalimat matematika
dalam hal ini ke dalam pertidaksamaan-pertidaksamaan linear 2
variabel. Selain itu peneliti juga mengobservasi dan
mendokumentasikan aktivitas siswa saat mengikuti kuis menggunakan
aplikasi Kahoot.
(b) Tes
Tes dilaksanakan setelah serangkaian pembelajaran dengan
blended learning dilaksanakan, baik di kelas uji coba (XI IPS 2)
maupun di kelas penelitian (XI IPS 1). Tes ini bertujuan untuk
mengungkap strategi-strategi penyelesaian siswa dalam menyelesaikan
masalah terkait program linear dan untuk menelaah kemampuan
memodelkan siswa. Reduksi data lembar pekerjaan siswadilakukan
dengan memperhatikan dan mengklarifikasi jawaban-jawaban siswa
dengan memperhatikan indikator kemampuan memodelkan siswa
yaitu (a) Level situasional : Pada level ini model yang dikembangkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
siswa masih berkembang dalam konteks situasi masalah yang
digunakan, (b)Level referensial : Pada level ini model dan strategi
yang dikembangkan siswatidak berada di dalam konteks situasi,
melainkan sudah merujuk pada konteks. Pada level ini, siswa
membuat model untuk menggambarkan situasi konteks, (c)Level
general :Pada level general, model yang dikembangkan siswa sudah
mengarah pada pencarian solusi secara matematis, (d) Level formal :
Pada level formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol
dan representasi matematis. Tahap formal merupakan tahap
perumusan dan penegasan konsep matematika yang dibangun oleh
siswa.
(c) Wawancara
Wawancara dilakukan untuk mengonfirmasi strategi
penyelesaian masalah yang tertulis di lembar pekerjaan siswa dan
untuk menentukan level kemampuan memodelkan siswa. Wawancara
dilakukan setelah peneliti mengklasifikasi jawaban-jawaban siswa.
Subjek wawancara dipilih berdasarkan klasifikasi jawaban yang
sejenis. Selanjutnya peneliti juga membuat klasifikasi untuk mereduksi
data dari hasil pekerjaan siswa dan wawancara berupa data yang
mengungkap strategi dan cara berpikir siswa dalam menyelesaikan
permasalahan yang diukur berdasarkan indikator kemampuan
memodelkan siswa dalam menyelesaikan masalah terkait program
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
linear. Indikator kemampuan memodelkan yaitu (a) Level situasional :
Pada level ini model yang dikembangkan siswa masih berkembang
dalam konteks situasi masalah yang digunakan, (b)Level referensial :
Pada level ini model dan strategi yang dikembangkan siswatidak
berada di dalam konteks situasi, melainkan sudah merujuk pada
konteks. Pada level ini, siswa membuat model untuk menggambarkan
situasi konteks, (c)Level general :Pada level general, model yang
dikembangkan siswa sudah mengarah pada pencarian solusi secara
matematis, (d) Level formal : Pada level formal, siswa sudah bekerja
dengan menggunakan simbol dan representasi matematis. Tahap
formal merupakan tahap perumusan dan penegasan konsep
matematika yang dibangun oleh siswa.
2) Penyajian data
Sajian data adalah suatu rangkaian organisasi informasi yang
memungkinkan kesimpulan riset dapat dilakukan. Penyajian data
dimaksudkan untuk menemukan pola-pola yang bermakna serta memberikan
kemungkinan adanya penarikan kesimpulan dan memberikan tindakan (Miles
dan Huberman, 1992 : 17). Dengan menyajikan data maka akan memudahkan
untuk memahami apa yang terjadi, merencanakan kerja selanjutnya
berdasarkan apa yang telah dipahani tersebut (Sugiyono, 2013 : 341).
Penyajian data dalam penelitian ini menggunakan catatan lapangan yang
merupakan produk dari reduksi data. Kemudian ringkasan catatan lapangan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
tersebut diuraikan sesuai dengan data pengklasifikasian ke dalam kategori
karakteristik pendekatan pembelajaran matematika realistik dan data kategori
hasil belajar berdasarkan indikator kemampuan memodelkan siswa.
Data akan disajikan berdasarkan catatan lapangan serta dokumentasi,
maka peneliti menyajikan data tentang bagaimana aktivitas-aktivitas siswa
dalam proses pembelajaran yang telah didesain berdasarkan karakteristik dari
pendekatan pembelajaran matematika realistik. Aktivitas-aktivitas yang terjadi
dalam pembelajaran akan dijelaskan dari tahap awal yaitu penggunaan
konteks, penggunaan model untuk matematisasi progresif, pemanfaatan hasil
konstruksi siswa, interaktivitas dan keterkaitan. Peneliti juga akan menyajikan
data dari hasil lembar tes dan hasil wawancara dengan menjelaskan
bagaimana strategi dan cara berpikir siswa dalam menyelesaikan
permasalahan berdasarkan indikator kemampuan memodelkan siswa pada
materi program linear. Indikator kemampuan memodelkan tersebut yaitu : \(a)
Level situasional : Pada level ini model yang dikembangkan siswa masih
berkembang dalam konteks situasi masalah yang digunakan, (b)Level
referensial : Pada level ini model dan strategi yang dikembangkan siswatidak
berada di dalam konteks situasi, melainkan sudah merujuk pada konteks. Pada
level ini, siswa membuat model untuk menggambarkan situasi konteks,
(c)Level general :Pada level general, model yang dikembangkan siswa sudah
mengarah pada pencarian solusi secara matematis, (d) Level formal : Pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
level formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol dan
representasi matematis. Tahap formal merupakan tahap perumusan dan
penegasan konsep matematika yang dibangun oleh siswa.
3) Kesimpulan atau verifikasi
Penarikan kesuimpulan merupakan bagian dari suatu kegiatan
konfigurasi yang utuh (Miles dan Huberman, 1992:19). Kesimpulan-
kesimpulan juga diverifikasi selama penelitian berlangsung. Kesimpulan
awal yang dikemukakan setelah uji coba HLT di kelas XI-IPS 2 masih
bersifat sementara dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti yang
kuat yang mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. Tetapi
apabila kesimpulan yang dikemukakan pada tahap awal didukung oleh bukti-
bukti yang valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan untuk
mengumpulkan data pada tahap implementasi HLT di kelas XI-IPS 1 maka
kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel.
Kesimpulan dan verifikasi pada penelitian ini adalah ketercapaian mendesain
HLT mendeskripsikan hasil pekerjaan siswa.
H. Proses Penelitian
1. Mengurus surat izin penelitian di sekolah yang akan dijadikan tempat
penelitian.
2. Menyiapkan desain HLT dan instrument penelitian yang digunakan untuk
pengambilan data selama proses pembelajaran berlangsung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
3. Melakukan uji coba HLT (tahap Pilot Experiment) di kelas XI-IPS 2 yang
didemonstrasikan oleh peneliti, hasil dari uji coba HLT akan direvisi. Selama
proses pengambilan data, peneliti membuat catatan lapangan dan melakukan
dokumentasi. Wawancara dilakukan setelah uji coba JLT selesai.
4. Mengimplementasikan HLT (tahap Teaching Experiment) yang telah direvisi
pada kelas XI-IPS 1. Dalam proses pembelajaran HLT akan didemonstrasikan
oleh peneliti sendiri. Selama proses pengambilan data juga dilakukan
pembuatan catatan lapangan dan dokumentasi. Wawancara akan dilakukan
setelah proses implementasi HLT selesai.
5. Dari hasil wawancara dan pencatatan dokumentasi, dibuat catatan lapangan
secara lengkap. Catatan lapangan ini terdiri atas deskripsi dan refleksi.
6. Berdasarkan catatan lapangan, selanjutnya dibuat reduksi data. Reduksi data
ini merupakan pokok-pokok temuan yang penting, yaitu data berupa aktivitas-
aktivitas siswa yang dikategorikan berdasarkan karakteristik pendekatan
pembelajaran matematika realistik dan data berupa strategi dan cara berpikir
siswa dalam menyelesaikan masalah yang dikategorikan berdasarkan
indikator kemampuan memodelkan siswa.
7. Dari reduksi data kemudian diikuti penyusunan sajian data yang berupa cerita
sistematis dengan suntingan peneliti agar maknanya lebih jelas dipahami.
Sajian data ini dilengkapi dengan faktor pendukung antara lain metode,
skema, bagan, tabel, dan sebagainya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
8. Berdasarkan sajian data tersebut, kemudian dirumuskan kesimpulan
sementara.
9. Kesimpulan sementara tersebut senantiasa akan terus berkembang sejalan
dengan penemuan data baru dan pemahaman baru sehingga akan didapat
suatu kesimpulan yang benar-benar sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.
Demikian seterusnya aktivitas penelitian ini berlangsung yaitu terjadi interaksi
yang terus menerus antara ketiga komponen analisisnya bersamaan dengan
pengumpulan data baru yang dirasakan bisa menghasilkan data yang lengkap
sehingga dirumuskan kesimpulan akhir.
10. Selanjutnya tahap Retrospective Analysis, data yang diperoleh dari aktivitas
pembelajaran di kelas dianalisis dan hasil analisis ini digunakan untuk
merencanakan kegiatan ataupun mengembangkan desain pada kegiatan
pembelajaran berikutnya. Tujuan pada tahap ini untuk mendapatkan jawaban
dari rumusan masalah yang telah dibuat yaitu menghasilkan LIT dan hasil
deskripsi pekerjaan siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Gambar 3.1 Skema Alur Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Rancangan Lintasan Belajar pada Saat Uji Coba
Lintasan belajar yang dirancang meliputi prediksi strategi yang dibuat
oleh siswa dan antisipasi-antisipasi tentang kemungkinan proses berpikir
siswa. Tujuan pembelajaran yang dimuat dalam HLT yaitu agar siswa dapat
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear 2
variabel. Indikator dari tujuan pembelajaran yaitu (1) siswa dapat
memodelkan masalah nyata dalam pertidaksamaan linear 2 variabel, (2) siswa
dapat menyajikan grafik pertidaksamaan linear 2 variabel, (3) siswa dapat
memodelkan suatu masalah program linear 2 variabel, (4) siswa dapat
menyelesaikan masalah terkait program linear 2 variabel menggunakan
metode garis selidik.
Selain itu, lintasan belajar yang dirancang oleh peneliti juga memuat
karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik. Karakteristik PMR terdiri
dari (1) penggunaan konteks, (2) penggunaan model untuk matematisasi
progresif, (3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4) interaktivitas, dan (5)
keterkaitan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
1. Pertemuan pertama
Pada pertemuan pertama, peneliti menyediakan 2 konteks masalah.
Berikut merupakan kegiatan guru dan siswa yang direncanakan untuk
pertemuan pertama:
a) Siswa diminta untuk menyatakan sebuah peristiwa ke dalam kalimat
matematika secara klasikal.
“Ibu ingin menyiapkan kue untuk acara keluarga. Ibu akan membuat
dua jenis kue yang berbeda dan jumlahnya sama dengan 20 buah.
Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu kalimat matematika!
b) Siswa diminta untuk menyatakan sebuah peristiwa ke dalam kalimat
matematika secara klasikal.
“Ibu ingin menyiapkan kue untuk acara keluarga. Ibu akan membuat
dua jenis kue yang berbeda dan jumlahnya paling sedikit 20 buah.
Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu kalimat matematika!”
Poin (a) dan (b) tersebut dimaksudkan peneliti untuk
memunculkan karakteristik PMR yaitu penggunaan konteks,
interaktivitas dan penggunaan kontribusi siswa. Dengan memberikan
masalah realistik diharapkan dapat memunculkan konteks di pikiran
siswa dalam mengaitkannya ke dalam kalimat matematika. Sedangkan
pemberian masalah secara klasikal juga diharapkan dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
memunculkan interaktivitas antar siswa maupun antara antara guru-
siswa.
Dengan jawaban-jawaban yang diberikan oleh siswa sendiri pada poin
(a), maka siswa juga dapat mengonstruksi pengetahuannya sendiri untuk
menjawab pertanyaan pada poin (b). Selain itu dengan meminta siswa
untuk memodelkan masalah persamaan linear 2 variabel (pada poin (a))
diharapkan siswa mampu untuk memodelkan masalah pertidaksamaan
linear 2 variabel pada poin (b). Sehingga poin (a) menjadi model of untuk
poin (b).
c) Jika siswa mengalami kesulitan dalam memisalkan 2 jenis kue ke dalam
variabel-variabel maka guru memberikan ilustrasi 2 jenis kue yang akan
dibeli Ibu dan bertanya apakah 2 jenis kue tersebut sama atau tidak.
d) Jika siswa mengalami kesulitan dalam menerjemahkan istilah “paling
sedikit” ke dalam kalimat matematika maka guru memberikan
penggunaan kalimat sejenis. Misalnya : Uang jajan Rino minimal
Rp.1000,- selanjutnya guru bertanya apa arti kalimat tersebut.
e) Siswa diberi waktu untuk berdiskusi secara berpasangan.
f) Guru memberikan latihan soal terkait memodelkan masalah sehari-hari ke
dalam pertidaksamaan linear 2 variabel. Soal tersebut meliputi :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Latihan 1
1. Sebuah area parkir dengan luas 3750 m2, maksimal hanya dapat
ditempati 300 kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Diketahui
luas parkir untuk sedan 5 𝑚2dan bus 15 m2.
2. Sasa berbelanja peralatan sekolah dan membawa uang Rp 250.000,-.
Harga setiap barang di toko tersebut telah tersedia di daftar harga
sehingga Sasa dapat memperkirakan peralatan sekolah apa saja yang
sanggup ia beli dengan uang yang dibawa. Berdasarkan daftar harga,
jika Sasa membeli 2 seragam dan 3 buku maka ia masih mendapatkan
uang kembalian. Buatlah pemodelan matematika belanjaan Sasa
tersebut
Poin (c), (d), (e), dan (f), dimaksudkan peneliti untuk memunculkan
karakteristik PMR interaktivitas, penggunaan kontribusi siswa, dan
keterkaitan. Topangan yang diberikan guru pada poin (c) dan (d) dapat
memunculkan interaksi antara guru siswa dan dapat memancing siswa
untuk mengaitkan masalah dengan kalimat matematika yang akan
disusun. Poin (e) dan (g) merupakan upaya guru untuk dapat
memunculkan interaksi antar siswa untuk saling berdiskusi menanggapi
cara penyelesaian siswa satu sama lain.
Dari pemberian soal pada poin (f), guru bermaksud untuk
mengembangkan kemampuan memodelkan siswa mengubah masalah nyata ke
dalam kalimat matematika. Selain itu guru juga bermaksud untuk
memunculkan karakteristik PMR yaitu penggunaan kontribusi siswa dan
keterkaitan, dari proses pengerjaan siswa dalam latihan soal diharapkan siswa
dapat memanfaatkan keterkaitan-keterkaitan konsep matematika untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
mengubah kalimat masalah menjadi suatu pertidaksamaan linear 2 variabel
dan dari situ juga siswa dapat mengonstruksi pengetahuannya sendiri. Ada
kemungkinan jawaban siswa sebagai berikut :
a. Siswa menuliskan pertidaksamaan linear 2 variabel tersebut sebagai
persamaan linear 2 variabel. Sehingga untuk nomor 1 dan 2
persamaannya adalah 5𝑥 + 15𝑦 = 3750
𝑥 + 𝑦 = 300 dan
2𝑥 + 3𝑦 = 250000.
b. Siswa menggunakan tanda pertidaksamaan dengan tidak tepat (nomor
1 dan 2).
Jika siswa mengalami miskonsepsi seperti kemungkinan jawaban di
atas, maka guru memberikan topangan-topangan sebagai berikut :
a. Apa persyaratan yang diminta terkait luas lahan parkir dan jumlah
kendaraan? (nomor 1)
Jawaban yang diharapkan : total luas lahan parkir untuk sedan dan
bus maksimal/paling banyak/tidak boleh melebihi 3750 m2 dan
jumlah sedan dan bus maksimal/paling banyak/tidak boleh
melebihi 300 unit.
b. Apa persyaratan yang diminta terkait jumlah harga total belanja
Sasa? (nomor 2)
Jawaban yang diharapkan : Sasa mendapatkan uang kembalian
setelah berbelanja 2 seragam dan 3 buku.
c. Hal apa yang dapat kalian cari kemungkinan-kemungkinannya agar
memenuhi persyaratan? (nomor 1)
Jawaban yang diharapkan : luas lahan parkir sedan dan bus serta
jumlah sedan dan bus.
d. Hal apa yang dapat kalian cari kemungkinan-kemungkinannya agar
memenuhi persyaratan? (nomor 2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Jawaban yang diharapkan : harga buku dan seragam yang dibeli
Sasa.
e. Coba kalian daftar satu per satu kemungkinan-kemungkinan
jumlah sedan dan bus sehingga memenuhi persyaratan. (nomor 1)
Jawaban yang diharapkan :
x (m2) y (m2) 5𝑥 + 15 𝑦(m2)
200 100 2500
300 100 3000
300 149 3735
… … …
f. Apa yang terjadi jika 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 260 ?
g. Menurut kalian berapa sedan paling banyak dan berapa bus paling
banyak yang mungkin ditampung di lahan parkir? Mengapa?
Bagaimana cara kalian menuliskan keadaan tersebut ke dalam
pertidaksamaan linear 2 variabel?
dan
x (unit) y (unit) 𝑥 + 𝑦 (unit)
100 150 250
130 152 282
175 123 298
… … …
h. Apa yang terjadi jika 𝑥 = 301 dan 𝑦 = 0 ?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
i. Menurut kalian berapa sedan paling banyak dan berapa bus paling
banyak yang mungkin ditampung di lahan parkir? Mengapa?
j. Bagaimana cara kalian menuliskan keadaan tersebut ke dalam
pertidaksamaan linear 2 variabel?
k. Coba kalian daftar satu per satu kemungkinan-kemungkinan harga
buku dan seragam Sasa sehingga memenuhi persyaratan. (nomor 2)
Jawaban yang diharapkan :
x (Rp) y (Rp) 2𝑥 + 3𝑦 (Rp) Uang kembalian
20000 5000 55000 195000
30000 6000 78000 172000
40000 10000 11000 140000
50000 20000 160000 90000
… … … …
l. Apa yang terjadi jika 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 90000?
m. Menurut kalian berapa harga paling mahal 1 baju dan harga paling
mahal 1 buku yang mungkin dibeli oleh Sasa? Mengapa?
Bagaimana cara kalian menuliskan keadaan tersebut ke dalam
pertidaksamaan linear 2 variabel?
n. Guru meminta siswa untuk menjelaskan kepada siswa lain apa
yang ia lakukan untuk memodelkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dalam kalimat matematika.
Pertanyaan-pertanyaan topangan yang ada pada poin (a) sampai (n)
merupakan upaya guru dalam mengembangkan kemampuan memodelkan
siswa. Guru mengupayakan agar siswa mengonstruksi pengetahuannya sendiri
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
mengenai konsep tanda pertidaksamaan kurang dari dan lebih dari yang ada
pada masalah nyata dengan cara mendaftar kemungkinan-kemungkinan
jumlah mobil atau bus dan harga seragam atau harga buku. Sehingga kegiatan
tersebut dapat dikatakan sebagai model of.
2. Pertemuan kedua
a) Guru mengadakan kuis dengan aplikasi Kahoot! tentang mengubah
masalah ke dalam pertidaksamaan linear 2 variabel.
Penggunaan aplikasi Kahoot! pada poin (a) dalam rangka untuk melihat
pengaruh penggunaan blended learning pada kelas uji coba. Selain itu hal ini
juga dapat memunculkan karakteristik PMR yaitu interaksi antara guru siswa
maupun antar siswa karena dalam kuis tersebut siswa atau kelompok siswa
akan bersaing dalam menjawab pertanyaan kuis sehingga mereka dapat masuk
3 besar.
b) Guru meminta siswa untuk menggambar grafik pertidaksamaan linear 𝑥 +
𝑦 ≥ 20dan menentukan daerah penyelesaiannya.
c) Jika siswa mengalami kesulitan dalam menggambar grafik, maka guru
meminta siswa untuk mengambar grafik 𝑥 + 𝑦 = 20 terlebih dahulu.
d) Jika siswa masih mengalami kesulitan dalam menggambar grafik, maka
guru memberikan pertanyaan-pertanyaan topangan.
e) Guru meminta siswa untuk menentukan 1 titik lagi yang memenuhi
persamaan garis 𝑥 + 𝑦 = 20.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
f) Jika siswa mengalami kesulitan dalam menentukan daerah penyelesaian
grafik maka guru memberikan pertanyaan topangan.
g) Guru meminta siswa untuk menentukan titik lain yang tidak memenuhi
pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 dan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan
𝑥 + 𝑦 ≥ 20.
Poin (b) sampai poin (g) merupakan upaya guru dalam merangsang siswa
untuk mengonstruksi pengetahuannya dalam menggambar grafik penyelesaian
suatu pertidaksamaan linear 2 variabel. Selain itu aktivitas-aktivitas di atas
juga dapat memunculkan interaksi antara guru dengan siswa. Dalam upaya
siswa untuk menggambar grafik penyelesaian pertidaksamaan linear 2
variabel, siswa harus mampu untuk menentukan 2 titik dan menentukan
daerah yang merupakan daerah layak. Dalam proses tersebut maka siswa
harus mampu untuk mengaitkan konsep-konsep matematika lain untuk
akhirnya dapat menggambar grafik penyelesaian pertidaksamaan linear 2
variabel.
h) Guru meminta siswa untuk berdiskusi secara berpasangan untuk mencari
daerah penyelesaian pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 20.
i) Guru memberikan latihan soal terkait menentukan daerah penyelesaian
linear 2 variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
j) Setelah siswa menggambar grafik pertidaksamaan linear 2 variabel yang
sudah didapatkan di latihan 1, guru mengonfirmasi pengetahuan yang
sudah dikonstruksi siswa saat menyelesaikan latihan 1.
k) Guru meminta siswa untuk mempresentasikan cara penyelesaiannya dalam
menggambar grafik pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 20.
l) Guru mengajak siswa untuk mengambil suatu kesimpulan bahwa
dibutuhkan minimal 2 titik untuk menggambar suatu garis dan yang
termudah adalah dengan menentukan titik potong grafik terhadap
𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥 dan 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑦.
m) Guru bersama siswa menyimpulkan bahwa untuk menentukan suatu
daerah merupakan daerah penyelesaian atau bukan, maka perlu di uji titik
yang ada di kanan atau kiri grafik tersebut.Selanjutnya untuk menentukan
daerah yang diarsir harus disepakati apakah yang akan diarsir adalah
daerah penyelesaian atau yang bukan daerah penyelesaian.
Poin (h) sampai poin (m) dimaksudkan guru untuk memunculkan
karakteristik PMR interaksi antar siswa. Dengan berdiskusi berpasangan
diharapkan siswa dapat dengan efektif dalam mencari cara untuk menggambar
grafik pertidaksamaan linear variabel tersebut. Dengan mempresentasikan
cara penyelesaian siswa di depan kelas juga diharapkan dapat merangsang
siswa lain untuk mengkritisi pendapat temannya sekaligus mengungkapkan
pendapatnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Selanjutnya guru meminta siswa untuk menggambar grafik penyelesaian
dari masalah yang telah dimodelkan pada latihan 1, diharapkan dari kegiatan
tersebut siswa dapat mengaitkan hubungan-hubungan antar konsep
matematika yang sudah diketahui sebelumnya sehingga dapat memunculkan
karakteristik PMR keterkaitan.
3. Pertemuan ketiga
a) Guru mengadakan kuis dengan aplikasi Kahoot! tentang menggambar
grafik pertidaksamaan linear 2 variabel dan grafik sistem pertidaksamaan
linear 2 variabel.
Penggunaan aplikasi Kahoot! pada poin (a) dalam rangka untuk melihat
pengaruh penggunaan blended learning pada kelas uji coba. Selain itu hal ini
juga dapat memunculkan karakteristik PMR yaitu interaksi antara guru siswa
maupun antar siswa karena dalam kuis tersebut siswa atau kelompok siswa
akan bersaing dalam menjawab pertanyaan kuis sehingga mereka dapat masuk
3 besar.
b) Guru meminta siswa untuk memodelkan permasalahan sehari-hari berikut
ini ke dalam bahasa matematika :
“Seorang petani memerlukan zat kimia A, B, dan C berturut-turut
sebanyak 20 kg, 18 kg, dan 12 kg untuk memupuk kebun sayurnya. Pupuk
cair setiap kantong mengandung zat kimia A, B, dan C berturut-turut 1 kg,
2 kg, dan 3 kg. Pupuk kering setiap kantong mengandung zat kimia A, B,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
dan C berturut-turut 5 kg, 3 kg, dan 1 kg. Apabila satu kantong pupuk cair
harganya Rp1000,00 dan satu kantong pupuk kering Rp1.500,00, berapa
kantong pupuk cair dan berapa kantong pupuk kering harus ia beli agar
harganya paling murah dan tetap memenuhi keperluan?”
c) Guru meminta siswa untuk mengidentifikasi model-model matematika
tersebut mana yang merupakan fungsi kendala, fungsi tujuan, dan apa
yang akan dioptimumkan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan
topangan.
d) Guru meminta siswa untuk membuat grafik pertidaksamaan dari fungsi-
fungsi kendala dan fungsi tujuan yang didapatkan.
e) Guru meminta siswa untuk menggambar 2 grafik fungsi tujuan dan
memberikan pertanyaan :
a. Kemanakah arah pergeseran grafik fungsi objektif tersebut? Apakah
artinya?
b. Dimana garis selidik tersebut memotong grafik fungsi kendala
sehingga mencapai harga pupuk cair dan kering yang paling murah?
f) Jika siswa kesulitan dalam menggambar fungsi tujuan maka guru dapat
memberikan pertanyaan topangan :
a. Apabila Z diisikan suatu nilai tertentu misalnya Z=2000 apakah kalian
dapat menggambar grafiknya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
b. Apabila Z=2000 maka akan didapatkan titik potong sumbu y adalah
(0,4
3) dan titik tersebut tidak bulat dan cenderung sulit digambar secara
akurat di kertas, oleh karena itu guru bertanya pada siswa bagaimana
menentukan nilai Z agar fungsi tujuan tersebut mudah digambar.
g) Guru meminta siswa untuk menentukan berapa kantong pupuk kering
harus dibeli agar harganya paling murah dan tetap memenuhi keperluan
sayuran labu dengan menggunakan grafik fungsi kendala dan fungsi
tujuan yang telah dibuat.
h) Guru meminta siswa untuk mempresentasikan penyelesaian masalahnya
di depan siswa yang lain.
i) Jika siswa mengalami kesulitan untuk menarik kesimpulan dimana fungsi
objek tersebut memotong grafik fungsi kendala maka guru dapat
menggunakan aplikasi geogebra sambil mengajukan beberapa pertanyaan
topangan sebagai berikut :
a. Dimana saja grafik fungsi objektif memotong grafik fungsi kendala
sehingga fungsi objektif menjadi minimum?
b. Jika siswa menjawab di titik B atau di titik A, maka guru bertanya
mana titik yang membuat fungsi objektif lebih minimum?
c. Bagaimana gradien grafik fungsi kendala di titik A dan di titik B?
j) Jika siswa mengalami kesulitan menentukan gradien, maka guru
memberikan pertanyaan topangan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
a. Hal apa yang akan diminimumkan dalam masalah yang disajikan?
b. Dari 2 garis di bawah ini, mana garis yang lebih miring? Mengapa?
k) Guru mengajak siswa untuk mengambil kesimpulan bahwa harus
digunakan 2 garis yang senilai untuk menyelidiki dimana fungsi objektif
optimum. Diperlukan 2 garis senilai untuk mengetahui arah kecondongan
dan arah pergeseran garis, dan garis tersebut digunakan untuk
menentukan titik layak terakhir sebagai irisan batas daerah penyelesaian
dengan garis senilai.
l) Guru mengajak siswa untuk mengambil kesimpulan bahwa kandidat nilai
optimum didapatkan di titik perpotongan garis selidik dengan grafik
fungsi kendala, dan titik-titik perpotongan tersebut dinamakan titik pojok.
Poin (b) sampai poin (l) adalah proses dimana guru merangsang
pikiran siswa untuk mengonstruksi pengetahuannya dalam menyelesaikan
permasalahan program linear 2 variabel menggunakan metode garis selidik.
Dimana dalam prosesnya siswa juga berkontribusi dalam menentukan
pengambilan keputusan titik-titik mana yang mengoptimumkan fungsi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
objektif. Hal ini dimaksudkan guru untuk memunculkan karakteristik PMR
penggunaan kontribusi siswa.
B. Deskripsi Hasil Pembelajaran Uji Coba
Pembelajaran uji coba dilaksanakan pada hari Rabu 15 Agustus 2018
di kelas XI IPS 2. Peneliti melakukan uji coba desain dalam 3 kali
pembelajaran yakni pada hari Rabu 15 Agustus 2018, Senin 27 Agustus 2018,
dan Rabu 29 Agustus 2018.
Pembelajaran hari Rabu 15 Agustus 2018 dan Rabu 29 Agustus 2018
dilaksanakan selama 2x45 menit (2 jam pelajaran) yakni pada pukul 12.30
sampai 14.00. Pembelajaran hari Senin 27 Agustus 2018 dilaksanakan selama
2x45 menit (2 jam pelajaran) yakni pada pukul 08.30 sampai 09.15
dilanjutkan pada pukul 10.30 sampai 11.15.
Tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama adalah siswa dapat
memodelkan masalah nyata dalam pertidaksamaan linear 2 variabel. Tujuan
pembelajaran pada pertemuan kedua adalah siswa dapat menyajikan grafik
pertidaksamaan linear 2 variabel serta siswa dapat memodelkan suatu masalah
program linear 2 variabel. Sedangkan tujuan pembelajaran pada pertemuan
ketiga dan keempat adalah siswa dapat menyelesaikan masalah terkait
program linear 2 variabel dengan metode garis selidik.
Peneliti masuk kelas bersama dengan rekan yang bertugas untuk
mengambil rekaman pembelajaran. Dalam pembelajaran ini peneliti bertidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
sebagai guru (selanjutnya peneliti disebut guru). Hasil proses pembelajaran uji
coba pembelajaran tersebut sebagai berikut :
1. Pembelajaran uji coba pertama
Pembelajaran diawali dengan perkenalan siswa dengan peneliti.
Perkenalan ini dipandu oleh guru matematika kelas XI-IPS 2 yang
bernama Ibu Zeny Ernaningsih, S.Pd. Setelah perkenalan, peneliti
menyampaikan tujuan peneliti dan tujuan pembelajaran yang akan
dilaksanakan selama beberapa pertemuan ke depan. Pada pertemuan
pertama ini tujuan pembelajarannya adalah siswa dapat memodelkan
masalah ke dalam kalimat matematika (persamaan linear 2 variabel).
Selanjutnya pembelajaran dipegang sepenuhnya oleh peneliti. Berikut ini
merupakan karakteristik PMR yang muncul pada uji coba pembelajaran
pertemuan yang pertama :
a) Penggunaan konteks
Peneliti memberikan pengantar mengenai apa yang dimaksud
dengan program linear. Selanjutnya peneliti mengajukan sebuah
permasalahan pada siswa secara klasikal yang ditampilkan pada slide
yaitu sebagai berikut :
“Ibu ingin menyiapkan kue untuk acara keluarga. Ibu akan membuat 2
jenis kue yang berbeda dan jumlah 2 kue tersebutsama dengan 20 buah.
Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu kalimat matematika!”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Dari permasalahan di atas siswa diminta untuk mengubah kalimat
sehari-hari ke dalam kalimat matematika yaitu ke dalam persamaan linear
2 variabel. Dengan memberikan permasalahan seperti di atas, maka telah
dimunculkan karakteristik pembelajaran PMR yaitu penggunaan konteks.
Selanjutnya guru melanjutkan pembelajaran dengan memberikan
permasalahan pertidaksamaan linear 2 variabel pada slide sebagai berikut :
“Ibu ingin menyiapkan kue untuk acara keluarga. Ibu akan membuat 2
jenis kue yang berbeda dan jumlahnya paling sedikit 20 buah. Nyatakan
permasalahan tersebut dalam suatu kalimat matematika!”
Dari permasalahan yang diberikan oleh guru tersebut ternyata siswa
dengan cepat dapat mengubah kalimat tersebut ke dalam suatu
pertidaksamaan linear 2 variabel, yaitu 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Guru hanya
menanyakan mengapa pertidaksamaan tersebut menggunakan tanda ‘ ≥’
bukan ‘>’ dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut :
G : “Kalau kuenya paling sedikit 20 berarti kalau jumlah kue apem
ditambah jumlah onde-ondenya sama dengan 20 boleh tidak?”
S : “Boleh”
G : “Kalau 21?”
S : “Boleh.”
G : “Kalau 19?”
S : “Tidak boleh.”
G : “Kenapa?”
S : “Karena minimal 20.”
G : “Nah betul jadi kata lain dari paling sedikit bisa juga dipakai istilah
minimal gitu ya. Makanya kalau x di tambah y jadinya jumlahnya
lebih dari 20 karena kan 20 boleh, 21 boleh, 22 dan seterusnya
boleh.”
Dari cuplikan transkrip di atas terlihat bahwa siswa telah memahami
penggunaan tanda pertidaksamaan. Namun dalam hal memberi penegasan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
dan kesimpulan, guru terlalu mendominasi sehingga siswa tidak memiliki
kesempatan untuk menarik kesimpulan sendiri. Pada pembelajaran
selanjutnya seharusnya guru mempersilakan siswa untuk menarik
kesimpulan baru setelah itu guru memberikan penegasan.
Setelah melakukan penegasan, guru bersama siswa menarik kesimpulan
tentang bagaimana langkah-langkah dalam mengubah masalah nyata ke
dalam kalimat matematika. Penarikan kesimpulan yang dilakukan sudah
cukup melibatkan siswa dikarenakan guru meminta siswa untuk membuat
kalimat sendiri dan meminta siswa yang tidak memperhatikan untuk
mengulang langkah-langkah memodelkan yang sudah terlebih dahulu
diucapkan oleh temannya sehingga semua siswa memberikan perhatian
pada kesimpulan yang sedang dibicarakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Gambar 4.1 Guru memberikan konteks pada siswa
Gambar 4.2Latihan soal yang ditampilkan pada slide
Selanjutnya guru melanjutkan pembelajaran dengan memberikan 2 latihan
soal yang dikerjakan secara mandiri. Dua soal tersebut adalah sebagai
berikut
Latihan 1
1. Sebuah area parkir dengan luas 3750 m2, maksimal hanya dapat
ditempati 300 kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Diketahui
luas parkir untuk sedan 5 𝑚2dan bus 15 m2.
2. Sasa berbelanja peralatan sekolah dan membawa uang Rp 250.000,-.
Harga setiap barang di toko tersebut telah tersedia di daftar harga
sehingga Sasa dapat memperkirakan peralatan sekolah apa saja yang
sanggup ia beli dengan uang yang dibawa. Berdasarkan daftar harga,
jika Sasa membeli 2 seragam dan 3 buku maka ia masih mendapatkan
uang kembalian. Buatlah pemodelan matematika belanjaan Sasa
tersebut
b) Penggunaan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Setelah peneliti menanyakan masalah persamaan linear 2
variabel, siswa menjawab pertanyaan tersebut dengan bersahutan
seperti pada cuplikan transkrip pembelajaran sebagai berikut :
(Guru membacakan permasalahan yang ada pada slide)
G : “Coba bagaimana jika kalimat ini diubah menjadi kalimat
matematika?”
S1 : “2𝑥 + 2𝑦 = 20”
G : “Oke coba Ivan tadi bilang 2𝑥 + 2𝑦 = 20. Kenapa
2𝑥 + 2𝑦 = 20?”
S1 : “Eh eh enggak tapi 𝑥 + 𝑦 = 20”
G : “Oke tapi x itu apa y itu apa?”
S1 : “x itu jenis kue 1 dan y itu jenis kue 2.”
(Guru menuliskan jawaban siswa ke papan tulis)
G : “Oke ini jawaban Ivan. Bagaimana ada pendapat lain?”
S : “Enggak.”
Dari transkrip di atas terlihat bahwa siswa sudah mampu dalam
memodelkan masalah ke dalam suatu kalimat matematika persamaan
linear 2 variabel, namun ternyata ketika guru menanyakan apa yang
dimaksud dengan x dan y siswa justru menjadi kebingungan. Siswa
menjawab bahwa x merupakan jenis kue 1 dan y merupakan jenis kue
2. Padahal seharusnya x merupakan banyaknya kue 1 dan y merupakan
banyaknya kue 2. Mengetahui terdapat miskonsepsi dalam hal
pemisalan variabel ini, maka guru memberikan topangan seperti pada
cuplikan transkrip pembelajaran sebagai berikut :
G : “Tadi kan dikatakan kalau 2 jenis kue tersebut berbeda, nah
misalkan
aja nih kue pertama itu kue apem, tau kan apem? Terus yang kedua
tu..mmm apa ya onde-onde gitu. Jadi nanti baca kaliamatnya jadi
gimana?”
S : “Kue apem ditambah onde-onde sama dengan 20.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
G : “Mmmm….yang sama dengan 20 itu apanya sih?”
S : “Kuenya Bu.”
G : “Iya kuenya, tapi 20 itu apa?”
S : “Total kuenya.”
G : “Nah total itu apa?”
S2 : “Jumlahnya.”
G : “Nah iya total itu jumlah, jadi x itu apa y itu apa?”
(Kemudian siswa masih kebingungan)
Dari cuplikan transkrip di atas terlihat bahwa siswa masih kesulitan
untuk memisalkan variabel x dan y dengan tepat. Pada akhirnya guru
yang menegaskan bahwa x dimisalkan banyaknya kue jenis 1 dan y
dimisalkan banyaknya kue jenis 2. Guru menekankan bahwa kata
‘banyaknya’ atau ‘jumlah’ merupakan kata yang harus sangat
diperhatikan penggunaanya dalam memisalkan variabel sebab tanpa
kata tersebut maka akan terjadi salah pemaknaan kalimat matematika.
Berikut ini merupakan beberapa penyelesaian yang dilakukan siswa.
Pemilihan lembar pekerjaan siswa didasarkan pada pengklasifikasian
jawaban-jawaban yang sejenis.
a) Lembar pekerjaan siswa 1 pada latihan soal nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Gambar 4.3Lembar pekerjaan siswa 1 pada latihan 1 nomor 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa
Dari hasil pekerjaan siswa di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang
dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Siswa memisalkan variabel s dan b sebagai banyaknya sedan
dan banyaknya bus.
b. Siswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear 2 variabel 𝑠 +
𝑏 ≤ 300 dan 5𝑠 + 15𝑏 ≤ 3750.
c. Siswa menyederhanakan 5𝑠 + 15𝑏 ≤ 3750 menjadi
𝑠 + 3𝑏 ≤ 750.
2) Deskripsi hasil wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
a. Siswa memisalkan terlebih dahulu variabel s dan b sebagai
banyaknya sedan dan banyaknya bus sesuai dengan langkah-
langkah yang sebelumnya telah dibicarakan di kelas bersama
guru.
b. Siswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear 2 variabel 𝑠 +
𝑏 ≤ 300 karena jika jumlah sedan ditambah jumlah bus
jumlahnya hanya boleh sampai 300.
c. Siswa membentuk sebuah pertidaksamaan 5𝑠 + 15𝑏 ≤ 3750
karena jika jumlah area parkir sedan (5𝑚2) ditambah jumlah
area parkir bus (15𝑚2) hanya boleh seluas (3750 𝑚2)
d. Siswa menyederhanakan pertidaksamaan 5𝑠 + 15𝑏 ≤ 3750
karena guru mengatakan bahwa pertidaksamaan tersebut boleh
dibagi dengan faktor yang sama.
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan siswa dan wawancara
Siswa telah mampu untuk memisalkan variabel dengan benar
dan siswa mampu untuk membentuk suatu kalimat pertidaksamaan
linear 2 variabel dengan benar.
b) Lembar pekerjaan siswa 2 pada latihan soal nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Gambar 4.4Lembar pekerjaan siswa 2 pada latihan 1
nomor 1
1) Deskripsi pekerjaan siswa
Dari hasil pekerjaan siswa di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang
dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Siswa menuliskan pertidaksamaan 𝑠 + 𝑏 ≤ 300 dan diberi
keterangan melihat dari sisi jumlah kendaraan.
b. Siswa menuliskan pertidaksamaan 𝑠(5𝑚2) + 𝑏(15𝑚2) ≤
3750𝑚2.
c. Siswa menuliskan pertidaksamaan 5𝑠 + 15𝑏 ≤ 3750𝑚2dan
diberi keterangan melihat dari sisi luas.
d. Siswa menyederhanakan pertidaksamaan 5𝑠 + 15𝑏 ≤
3750𝑚2 menjadi 𝑠 + 3𝑏 ≤ 750.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel s dan b, namun
siswa mengatakan bahwa ia memahami bahwa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
smerepresentasikan banyaknya sedan dan b merepresentasikan
banyaknya bus.
b. Siswa mengatakan bahwa dalam kalimat tersebut terdapat 2 hal
yang dapat dibentuk menjadi kalimat matematika, yaitu jika
dilihat dari sisi jumlah kendaraan dan dari sisi luas lahan
parkir.
c. Siswa mengatakan bahwa ia lupa menghapuskan satuan 𝑚2
ketika menuliskan pertidaksamaan 5𝑠 + 15𝑏 ≤ 3750𝑚2.
d. Siswa menyederhanakan pertidaksamaan 5𝑠 + 15𝑏 ≤ 3750
karena guru mengatakan bahwa pertidaksamaan tersebut boleh
dibagi dengan faktor yang sama.
3) Kesimpulan deskripsi pekerjaan siswa dan hasil wawancara
Siswa telah mampu menganalisis bahwa terdapat 2 kendala pada
masalah tersebut sehingga dari kalimat tersebut dapat dibuat 2
pertidaksamaan linear 2 variabel. Siswa juga mampu untuk
membentuk 2 pertidaksamaan linear 2 variabel tersebut dengan
benar meskipun siswa tersebut tidak menuliskan pemisalan
variabel di awal pengerjaan.
c) Lembar pekerjaan siswa 3 pada latihan soal nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Gambar 4.5Lembar pekerjaan siswa 3 pada latihan 1 nomor 1
1) Deskripsi pekerjaan siswa
Dari hasil pekerjaan siswa di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang
dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Siswa menuliskan 3750 𝑚2 ≤ 300(𝑥5𝑚2 + 𝑦15𝑚2).
b. Siswa menuliskan pertidaksamaan 𝑥(5𝑚2) + 𝑦(15𝑚2) ≤
3750𝑚2.
c. Siswa menuliskan pertidaksamaan 𝑠 + 𝑏 ≤ 300 dan 𝑠 + 3𝑏 ≤
750.
d. Siswa menuliskan alasan penulisan pertidaksamaan 𝑠 + 𝑏 ≤
300 dan 𝑠 + 3𝑏 ≤ 750 adalah karena dari soal tersebut jumlah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
sedan dan bus maksimal 300 buah dan luas tempat maksimal
3750𝑚2.dengan luas sedan 5𝑚2 dan luas bus (15𝑚2.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Siswa mengatakan bahwa ketika ia menuliskan (𝑥5𝑚2 +
𝑦15𝑚2), ia masih terpaku pada pemisalan sebelumnya yang
menggunakan variabel x dan y.
b. Siswa mengatakan bahwa ketika ia menuliskan 3750 𝑚2 ≤
300, ia beranggapan bahwa lahan seluas 3750 𝑚2 harus cukup
untuk 300 kendaraan. Oleh sebab itu ia menggunakan tanda
‘≤’.
c. Lalu kemudian siswa menuliskan pertidaksamaan 𝑠 + 𝑏 ≤
300 dan 𝑠 + 3𝑏 ≤ 750 adalah karena mendengarkan jawaban
teman sebelahnya ketika berdiskusi.
d. Siswa mengatakan ia memahami syarat-syarat yang ada pada
soal hanya saja ia masih kebingungan menuliskannya ke dalam
kalimat matematika.
3) Kesimpulan hasil perkerjaan siswa dan wawancara
Siswa sebenarnya mengerti kendala-kendala yang ada pada soal,
namun ia belum mampu mengidentifikasi bahwa terdapat 2
kendala pada soal tersebut sehingga siswa menuliskan kendala-
kendala tersebut pada 1 pertidaksamaan. Siswa juga tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
memisalkan variabel-variabel terlebih dahulu. Hal ini membuat
siswa yang tadinya menggunakan variabel x dan y lalu jadi
menggunakan variabel s dan b. Meskipun siswa mengatakan
bahwa ia meniru jawaban temannya, namun apabila siswa tersebut
mengetahui makna pemisalan variabel tersebut, mungkin siswa
tersebut tidak akan menuliskan variabel s dan b dan akan tetap
konsisten pada variabel x dan y yang telah ia gunakan sebelumnya.
d) Lembar pekerjaan siswa 4 pada latihan soal nomor 2
Gambar 4.6Lembar pekerjaan siswa 4 pada latihan 1 nomor 2
1) Deskripsi pekerjaan siswa
Dari hasil pekerjaan siswa di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang
dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Siswa memisalkan 𝑥 + 𝑦 = 250000 dengan x = seragam dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
y =buku
b. Siswa menuliskan pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 < 250000 dengan
menuliskan alasannya karena ada kembalian.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Siswa mengatakan bahwa dengan memisalkan x sebagai
seragam dan y sebagai buku sudah dapat merepresentasikan
pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 = 250000 (seragam ditambah buku
sama dengan 250000).
b. Siswa mengatakan bahwa ia menuliskan 𝑥 + 𝑦 = 250000
karena tidak memperhatikan kondisi bahwa ada 2 seragam dan
3 buku yang dibeli. Ia beranggapan bahwa pada kalimat
tersebut Sasa membeli seragam dan buku menghabiskan
Rp.250.000.
c. Siswa mengatakan bahwa ia menuliskan 2𝑥 + 3𝑦 < 250000
karena Sasa membeli 2 seragam dan 3 buku dengan uang Rp.
250000,- dan masih mendapatkan uang kembalian.
3) Kesimpulan hasil pekerjaan siswa dan wawancara
Siswa tidak memahami kalimat matematika yang dituliskannya. Ia
juga tidak teliti dalam membaca soal. Ia menuliskan kalimat
matematika berdasarkan ‘kebiasaan’ tanpa memaknainya. Selain
itu siswa juga melakukan kesalahan dalam memisalkan variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
xdan y, ia tidak dapat mampu merepresentasikan x sebagai harga
seragam dan y sebagai harga buku. Meski begitu siswa ini
memahami digunakannya tanda pertidaksamaan ‘<’ yaitu karena
uang Rp. 250000,- yang dibayarkan Sasa ke toko tersebut masih
mendapatkan kembalian maka pasti harga seragam dan harga buku
tersebut adalah kurang dari Rp 250000,-
e) Lembar pekerjaan siswa 5 pada latihan soal nomor 2
Gambar 4.7Lembar pekerjaan siswa 1 pada latihan 1 nomor 2
1) Deskripsi pekerjaan siswa
Dari hasil pekerjaan siswa di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang
dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Siswa memisalkan x sebagai harga seragam dan y sebagai
harga buku.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
b. Siswa menuliskan pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 < 250000 dan
diberi keterangan bahwa 2 adalah jumlah seragam yang dibeli,
3 adalah jumlah buku yang dibeli, dan tanda ‘<’ diberi
keterangan ‘masih mendapatkan uang kembali’.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Siswa mengatakan bahwa ia memisalkan x sebagai harga
seragam dan y sebagai harga buku adalah karena Rp. 250000,-
adalah harga yang dibayarkan.
b. Siswa mengatakan ia menggunakan tanda ‘<’ adalah karena
Sasa masih mendapatkan uang kembalian sehingga tidak
mungkin harga seragam dan baju yang dibeli lebih dari atau
sama dengan Rp.250000,-.
3) Kesimpulan hasil pekerjaan siswa dan wawancara
Siswa mengetahui dan memahami dengan tepat kalimat
matematika yang ia tulis. Ia juga sudah dengan tepat
mengungkapkan alasan penggunaan tanda ‘<’.
f) Lembar pekerjaan siswa 6 pada latihan soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
Gambar 4.8 Lembar pekerjaan siswa 5 pada latihan 1 nomor 2
Deskripsi pekerjaan siswa
Dari hasil pekerjaan siswa di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang
dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Siswa memisalkan x sebagai banyaknya seragam dan y sebagai
banyaknya buku.
b. Siswa menuliskan pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 250000.
1) Deskripsi hasil wawancara
a. Siswa mengatakan bahwa ia memisalkan x sebagai banyaknya
seragam dan y sebagai banyaknya buku karena tadi guru
mengatakan bahwa dalam memisalkan jangan sampai lupakata
‘banyaknya’.
b. Siswa menuliskan pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 250000 karena
mencontoh latihan soal pada nomor sebelumnya.
2) Kesimpulan hasil pekerjaan siswa dan wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Siswa menuliskan kalimat matematika hanya berdasarkan cara
pengerjaan soal sebelumnya. Ia tidak memaknai alasan-alasan
digunakannya variabel dan simbol pertidaksamaan. Siswa ini
belum mampu untuk mengubah masalah ke dalam sebuah
pertidaksamaan linear 2 variabel.
c) Penggunaan kontribusi siswa
Kontribusi siswa terlihat saat siswa menjawab pertanyaan-pertanyaan
dari guru yang berusaha memancing munculnya penggunaan kata
‘banyaknya’ atau ‘jumlah’.
d) Interaktivitas
Interaktivitas muncul karena terjadinya interaksi yang kondusif antara
guru siswa. Dalam pembelajaran tersebut terlihat bahwa semua siswa
ikut memikirkan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang diberikan
oleh guru.
Gambar 4.9 Guru membimbing siswa dalam memodelkan masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Gambar 4.10Siswa memodelkan masalah matematika
Refleksi pembelajaran uji coba pertama
Refleksi dari guru sekaligus peneliti dalam pembelajaran uji coba
pertama adalah :
a. Perlu pertanyaan topangan yang lebih kuat untuk merangsang
pengetahuan siswa tentang pemisalan variabel karena siswa sangat
kesulitan untuk memunculkan kata ‘banyaknya’ atau ‘jumlah’ pada
saat memisalkan variabel.
b. Pertanyaan topangan yang dituliskan oleh peneliti pada latihan soal
1 dan 2 ternyata dapat disampaikan secara lisan dengan lebih
sederhana sehingga siswa tidak perlu menuliskan kemungkinan-
kemungkinan banyaknya sedan dan mobil serta kemungkinan
harga seragam dan harga buku pada tabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
c. Pengerjaan latihan soal secara mandiri ternyata kurang efektif
dikarenakan siswa akan tetap berkelompok dan guru kesulitan
untuk menjangkau seluruh siswa apabila pengerjaan dilakukan
secara individu. Hal ini juga menyebabkan banyaknya pekerjaan
siswa yang sama persis namun mereka tidak memahaminya.
d. Terdapat 15 siswa yang masih belum dapat memisalkan variabel
dengan tepat.
2. Pembelajaran uji coba kedua
Pembelajaran uji coba kedua dilaksanakan pada hari Senin 27 Agustus
2018 pada pukul 08.30 sampai 09.15 dilanjutkan pukul 19.30 sampai
10.15. Uji coba dilaksanakan di kelas XI.IPS 2. Tujuan pembelajaran pada
pertemuan kedua adalah penggunaan aplikasi Kahoot! untuk mengevaluasi
kemampuan siswa dalam mengubah masalah program linear 2 variabel ke
dalam pertidaksamaan linear 2 variabel. Tujuan kedua adalah agar siswa
mampu menggambar grafik pertidaksamaan linear 2 variabel ke dalam
diagram Cartesius. Berikut ini merupakan karakteristik PMR yang muncul
dalam pembelajaran kedua:
a) Penggunaan konteks
Konteks yang digunakan pada pertemuan kedua melanjutkan
pada penggunaan konteks yang digunakan pada pertemuan pertama.
Masalah yang ada pada pertemuan pertama adalah siswa diminta
untuk mengubah masalah program linear menjadi suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
pertidaksamaan linear 2 variabel, selanjutnya pada pertemuan ini guru
meminta siswa untuk menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Selain itu
masalah-masalah yang disajikan pada kuis di aplikasi
Kahoot!(lampiran 3) juga merupakan masalah realistik yang dapat
dengan mudah dibayangkan oleh siswa. Dari permasalahan-
permasalahan tersebut siswa diminta untuk mengubah masalah
program linear ke dalam bentuk pertidaksamaan linear 2 variabel.
b) Penggunaan model
Model yang digunakan pada pertemuan ini terlihat pada
pekerjaan-pekerjaan siswa saat menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 dan
grafik pertidaksamaan linear 2 variabel yang didapatkan dari
penyelesaian latihan 1 pada pertemuan sebelumnya. Berikut ini
merupakan beberapa pekerjaan siswa yang menggunakan model
untuk menyelesaikan masalah pada pertemuan kedua :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Gambar 4.11Contoh pekerjaan siswa pada pertemuan 2
Dari pekerjaan siswa di atas, terlihat bahwa dalam menggambar
grafik pertidaksamaan linear 2 variabel 𝑥 + 𝑦 ≥ 20, siswa mencari
titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y terlebih
dahulu. Setelah itu siswa mengambil sample titik (1,1) untuk
disubstutiusi ke pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 dan didapatkan bahwa
1 + 1 ≥ 20 bernilai salah. Pada pembelajaran sudah disepakati bahwa
daerah yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian sehingga
siswa mengarsir bagian bawah grafik.
Grafik daerah penyelesaian yang dibuat siswa ini merupakan
model yang digunakan siswa dalam merepresentasikan pertidaksamaan
linear 2 variabel 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Sehingga dari proses pembuatan grafik
ini siswa dapat memvisualkan atau menuangkan 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 ke dalam
bentuk lain. Berikut ini merupakan pekerjaan siswa lain dalam
menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
Gambar 4.12Pekerjaan siswa pada pertemuan 2
Dari pekerjaan siswa di atas, terlihat bahwa yang dilakukan siswa
adalah mencari titik potonggrafik terhadap sumbu x dan sumbu y
terlebih dahulu selanjutnya ia menggambar grafik dan mengambil titik
(5,5) yang ada di bawah grafik untuk diuji ke 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Selanjutnya
didapatkan bahwa 5 + 5 ≥ 20 adalah bernilai salah sehingga daerah
yang diarsir adalah daerah yang ada pada bagian bawah grafik.
Dari 2 pekerjaan siswa di atas, siswa pertama menguji daerah
penyelesaian menggunakan titik (1,1) dan siswa kedua menguji daerah
penyelesaian dengan mengambil titik (5,5). Guru membebaskan siswa
menggunakan titik apapun dalam menguji daerah penyelesaian. Dari
kedua pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa sudah mampu
menyajikan bentuk 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 ke dalam suatu gambar atau grafik
dalam diagram Cartesius.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
c) Penggunaan kontribusi siswa
Kontribusi siswa didapatkan saat siswa mengontruksi
pengetahuannya sendiri untuk menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20.
Berikut ini merupakan cuplikan transkrip pembelajaran saat guru
bersama siswa membahas cara menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 :
G : “Kalian masih ingat permasalahan Ibu dan kue kemarin?”
S : “Lupa Bu kan kertasnya dikumpul.”
G : “Ini saya tampilkan lagi masalahnya…kemarin kalimat
matematikanya apa?”
(suara ricuh siswa saling bersautan)
G : “Apa kalimat matematikanya kemarin?”
S : “𝑥 + 𝑦 ≥ 20"
G : “Oke trimakasih. Semuanya sudah ingat?”
S : “ingat Bu.”
G : “Sekarang bagaimana kalau 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 digambar pada
diagram Cartesius?”
(Siswa lupa apa yang dimaksud diagram Cartesius, lalu guru
menggambarkan diagram Cartesius)
G : “Oke sekarang kalau grafik 𝑥 + 𝑦 = 20 aja dulu lah ini
gimana?
S: “O iya ini udah pernah waktu SMP Bu, tapi sekarang lupa.”
G: “Wah kok lupa. Kira-kira nanti ini 𝑥 + 𝑦 = 20 kalau
digambar bentuknya apa?
(Siswa tidak menjawab)
G: “Kemarin yang dimaksud linear itu apa masih inget engga?”
S : “Lurus Bu.”
G : “Nah kalo lurus berarti 𝑥 + 𝑦 = 20 bentuknya apa?”
S : “Garis lurus Bu.”
G: “Kalau garis kan pasti lurus kan ya?”
G : “Kemarin kalau persamaannya kuadrat bentuk grafiknya
apa?”
S : “Parabola Bu.”
G : “Oke baik, sekarang kalau mau menggambar sebuah garis
kita butuh berapa titik?”
S : “1 Bu.”
G : “Satu? (sambil menggambarkan 1 titik di papan tulis) kalau
satu begini bisa kita menggambar garis?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
S : “Tidak.”
G :”Berarti berapa?”
S : “Dua.”
S : “Tiga.”
G : “Yak kita butuh 2 titik. 3 titik engga salah tapi kalau 2 titik
aja sudah bisa tergambar belum garisnya?”
S : “Sudah Bu.”
G : “Nah sekarang titiknya apa saja yang buat bikin garis ini?”
(Siswa kesulitan menjawab)
G : “Perhatikan 𝑥 + 𝑦 = 20, ini x nya sama y nya bisa diisi apa
supaya nanti hasilnya = 20 ?”
(Siswa saling bersahutan menjawab)
S : “10 10 Bu.”
G : “Oke 10 10 bisa, tapi apakah hanya 10 10?”
(Selanjutnya siswa melanjutkan dengan menjawab titik-titik lain
selain (10,10)
Dari transkrip pembelajaran di atas, terlihat bahwa siswa berkontribusi
dalam mengonstruksi pengetahuannya mengenai cara menentukan titik-
titik untuk menggambar grafik pertidaksamaan linear 2 variabel. Guru
memberikan pertanyaan-pertanyaan topangan yang sebelumnya sudah
dibuat untuk mengantisipasi kesulitan-kesulitan siswa. Adapun
pertanyaan topangan tersebut sudah disusun dalam HLT.
d) Interaktivitas
Interaktivitas pada pertemuan 2 terlihat saat siswa berkompetisi
dalam kuis menggunakan aplikasi Kahoot!. Pada kuis tersebut siswa
secara berkelompok maupun individual menyelesaikan soal-soal yang
ada pada kuis terkait mengubah masalah nyata yang berkaitan dengan
program linear ke dalam bentuk suatu pertidaksamaan linear 2
variabel. Untuk melaksanakan kuis menggunakan Kahoot!, siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
diminta untuk masuk ke website kahoot.it lalu siswa memasukkan pin
yang sudah diberikan guru, setelah berhasil memasukkan pin, siswa
menuliskan namanya atau nama kelompoknya, jika nama siswa sudah
muncul di layar berarti siswa tersebut sudah dapat mengikuti kuis
dalam Kahoot!. Adapun soal-soal kuis sudah terlampir dalam
lampiran.
Dalam mengerjakan kuis, siswa terlihat senang dan antusias.
Berikut ini adalah beberapa gambar saat siswa melaksanakan kuis :
Gambar 4.13Siswa mengikuti kuis dengan aplikasi Kahoot!
Gambar 4.14 Siswa mengikuti kuis dengan aplikasi Kahoot!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
e) Keterkaitan
Karakteristik ‘keterkaitan’ terlihat saat pengerjaan soal yang
meminta siswa untuk menggambar grafik dari masalah ‘Ibu dan kue’
pada pertemuan 1. Dari masalah tersebut, siswa diminta untuk
menentukan daerah penyelesaian. Merujuk pada gambar 4.11 dan
gambar 4.12 di sana terlihat dalam menggambar daerah penyelesaian
grafik pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 20, siswa mencari titik potong 𝑥 +
𝑦 ≥ 20 terhadap sumbu x dan sumbu y dimana disitu siswa
menerapkan metode substitusi, persamaan linear 2 variabel, dan uji
titik. Dalam menguji titik pada 𝑥 + 𝑦 ≥ 20, siswa harus berlogika
bahwa titik yang diujinya ada di bawah atau di atas garis, setelah itu
siswa memutuskan daerah mana yang harus diarsir.
Pada pekerjaan siswa pada gambar 4.11, siswa tersebut
mengambil titik (1,1) untuk diuji pada 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 sehingga
didapatkan 2 ≥ 20 bernilai salah. Sehingga daerah yang memuat titik
(1,1) bukan merupakan daerah penyelesaian. Perjanjian yang dibuat
dalam mengarsir daerah penyelesaian adalah yang diarsir adalah yang
bukan daerah penyelesaian. Sehingga siswa tersebut mengarsir daerah
di bawah grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Pada pekerjaan siswa pada gambar 4.12
siswa tersebut mengambil titik (5,5) lalu didapatkan 10 ≥ 20(bernilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
salah) sehingga daerah yang memuat titik (5,5) merupakan daerah
yang diarsir.
Refleksi dari pembelajaran uji coba kedua :
Pada pertemuan kedua seharusnya siswa juga menggambar
daerah penyelesaian yang ada pada latihan 1, namun ternyata waktu
yang ada tidak cukup karena banyak terpakai untuk persiapan kuis,
misalnya saat siswa membagi handphone, kecepatan internet siswa
yang tidak sama, dan pembagian kelompok karena terdapat siswa yang
tidak membawa hand phone atau saat itu sedang tidak memiliki kuota
internet. Saat di tengah-tengah kuis terdapat juga kendala aplikasi
tersebut log out dengan sendirinya sehingga siswa tidak dapat
melanjutkan kuis. Untuk pembelajaran selanjutnya hendaknya guru
memperhatikan alokasi waktu sehingga siswa tidak kehilangan
kesempatan untuk berlatih soal dan pembelajaran tetap berjalan sesuai
dengan HLT.
Selain itu kuis menjadi kurang bermakna karena ketika siswa
tidak dapat memodelkan atau mengubah masalah yang berkaitan
dengan program linear ke dalam suatu pertidaksamaan linear 2
variabel, maka dari nomor 1 sampai 15 siswa juga akan terus tidak
dapat mengerjakan soal tersebut. Maka untuk kuis selanjutnya
seharusnya guru membahas penyelesaian tiap jenis soal setelah siswa
menyelesaikan masalah dan memilih jawaban.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
3. Pembelajaran uji coba ketiga
Pembelajaran uji coba ketiga dilaksanakan pada hari Rabu, 29
Agustus 2018. Tujuan pembelajaran pada pertemuan ini adalah
penggunaan aplikasi Kahoot! sebagai kuis dengan topik menggambar
grafik pertidaksamaan linear 2 variabel dan agar siswa dapat
menyelesaikan permasalahan program linear menggunakan metode garis
selidik. Berikut ini merupakan karakteristik PMR yang muncul dalam
pembelajaran uji coba ketiga :
a) Penggunaan konteks
Konteks yang digunakan dalam pertemuan ini adalah masalah
“petani dan pupuk” sebagai berikut :
“Seorang petani memerlukan zat kimia A, B, dan C berturut-turut
sebanyak 20 kg, 18 kg, dan 12 kg untuk memupuk kebun sayurnya.
Pupuk cair setiap kantong mengandung zat kimia A, B, dan C
berturut-turut 1 kg, 2 kg, dan 3 kg. Pupuk kering setiap kantong
mengandung zat kimia A, B, dan C berturut-turut 5 kg, 3 kg, dan 1 kg.
Apabila satu kantong pupuk cair harganya Rp1000,00 dan satu
kantong pupuk kering Rp1.500,00, berapa kantong pupuk cair dan
berapa kantong pupuk kering harus ia beli agar harganya paling murah
dan tetap memenuhi keperluan?”
Dari masalah di atas siswa diminta untuk menentukan banyaknya
kantong pupuk cair dan pupuk kering yang garus petani tersebut beli
agar harganya paling murah dan tetap memenuhi keperluan.
Permasalahan di atas dianggap masalah yang dapat dibayangkan oleh
siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
b) Penggunaan model
Dalam menyelesaikan permasalahan pada pembelajaran uji
coba ketiga, guru meminta siswa untuk memodelkan masalah tersebut
ke dalam kalimat matematika. Selanjutnya guru meminta siswa untuk
mengidentifikasi model-model matematika tersebut mana yang
merupakan fungsi kendala, fungsi tujuan, dan apa yang akan
dioptimumkan. Berikut ini merupakan salah satu model matematika
yang disusun oleh siswa :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
Gambar 4.15 Contoh pekerjaan siswa saat memodelkan masalah
pada pertemuan 3
Dari pekerjaan siswa di atas terlihat bahwa siswa
mengidentifikasi terlebih dahulu hal-hal yang diketahui lalu ia
menuliskannya dalam sebuah tabel. Siswa mengatakan bahwa cara
seperti itu ia dapatkan karena melihat buku namun siswa tersebut
mengatakan bahwa menuliskan hal-hal yang diketahui di tabel
memudahkannya dalam membuat fungsi kendala. Siswa mengalami
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
kesalahan dalam menuliskan tanda pertidaksamaan, seharusnya tanda
pertidaksamaan yang digunakan adalah “≥”.
Gambar 4.16Contoh pekerjaan siswa saat memodelkan masalah
pada pertemuan 3
Dari pekerjaan siswa di atas terlihat bahwa siswa memodelkan
masalah ke dalam sistem persamaan linear 3 variabel. Ia memisalkan x
sebagai zat kimia A, y sebagai zat kimia B, z sebagai zat kimia C. Dari
situ siswa tersebut memodelkan masalah tersebut menjadi
20𝑥 + 18𝑦 + 12𝑧 = 0𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 05𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 0
yang mana apabila sistem persamaan tersebut
diartikan dalam bahasa sehari-hari menjadi tidak bermakna. Siswa ini
juga menyusun fungsi objektif menjadi 1000𝑥 + 1500𝑦 = 0. Melalui
percakapan antara guru dengan siswa (saat guru berkeliling kelas),
siswa tidak dapat menjelaskan fungsi objektif yang ia susun. Siswa
tersebut mengatakan bahwa ia memodelkan masalah tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
mengikuti cara-cara saat ia memodelkan masalah ke dalam suatu
sistem persamaan linear sewaktu SMP.
Dari pekerjaan siswa tersebut, terlihat bahwa siswa mengubah
masalah ke dalam kalimat matematika, namun siswa tidak
menyesuaikan dengan konteks yang ada sehingga model yang ia
hasilkan menjadi tidak bermakna. Siswa tersebut hanya mengikuti
teknik yang sudah ada. Ia juga tidak menggunakan tanda
pertidaksamaan karena tidak memahami masalah tersebut
Gambar 4.17Contoh pekerjaan siswa saat memodelkan masalah
pada pertemuan 3
Dari pekerjaan siswa di atas, terlihat bahwa siswa
mengidentifikasi hal-hal yang diketahui pada soal. Lalu dari situ,
siswa memodelkan masalah menjadi
𝑥 + 5𝑦 ≤ 202𝑥 + 3𝑦 ≤ 183𝑥 + 𝑦 ≤ 12
. Siswa mengalami
kesalahan dalam meggunakan tanda pertidaksamaan. Seharusnya tanda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
yang digunakan adalah ‘≥’, namun siswa menggunakan ‘≤’. Siswa
tidak menuliskan syarat kenonnegatifan. Selanjutnya siswa menyusun
fungsi objektif namun kurang tepat. Melalui percakapan saat guru
berkeliling di kelas, siswa sudah memahami maksud dari fungsi
objektif yang ia susun meskipun dalam penulisannya siswa ini
mengalami kesalahan.
Selanjutnya penggunaan model muncul saat siswa menggambar
daerah penyelesaian. Siswa mengubah fungsi kendala dan fungsi
objektif ke dalam diagram Cartesius. Siswa banyak mengalami
kebingungan karena selama ini yang siswa lakukan adalah
menggambar 1 grafik dalam 1 diagram Cartesius. Sedangkan kali ini
siswa harus menggambar 3 persamaan fungsi kendala, syarat
kenonnegatifan, dan fungsi tujuan dalam 1 diagram Cartesius. Berikut
ini merupakan contoh pekerjaan siswa dalam menggambar model
matematika pada masalah pada pertemuan ketiga :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
Gambar 4.18 Contoh pekerjaan siswa saat menggambar daerah
penyelesaian pada pertemuan 3
Pada pekerjaan siswa di atas terlihat bahwa siswa tidak tepat
dalam menggambar daerah penyelesaian karena model fungsi kendala
yang dibuat juga salah. Namun siswa tepat dalam menggambarkan
grafik jika didasarkan pada fungsi kendala yang ada.
c) Penggunaan kontribusi siswa
Kontribusi siswa digunakan saat guru mengonstruksi
pengetahuan siswa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut
menggunakan garis selidik. Soal diselesaikan secara berpasangan.
Guru membimbing siswa dengan berkeliling di kelas. Hal tersebut
dapat dilihat dari cuplikan transkrip pembelajaran berikut ini :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
G : (Sebelumnya guru sudah meminta siswa untuk
memodelkan masalah program linear yang diberikan)
G : “Bagaimana model matematika yang kalian dapatkan?”
S : “
𝑥 + 5𝑦 ≤ 202𝑥 + 3𝑦 ≤ 183𝑥 + 𝑦 ≤ 12
”
(Lalu guru menuliskan jawaban ini di papan tulis)
G : “Kenapa kok tandanya ‘≤’?”
S :“ Soalnya kan zat A butuhnya 20 kg, zat B butuhnya 18
kg, dan zat C butuhnya 12 kg.”
G : “Ok sebentar itu tadi x y nya dimisalin apa dulu?”
S : “x nya pupuk cair trus y nya pupuk kering.”
G : “Maksudnya jumlah pupuk cair sama jumlah pupuk
kering ya, jangan lupa lho.”
G : “Oke lanjut, jadi kalo yang pertama 𝑥 + 5𝑦 ≤ 20 ini kalo
diubah ke kalimat sehari-hari gimana?”
(siswa tidak mampu menjawab)
G : “Ya tadi x sama y nya apa berarti, karena kita lihatnya ini
dari sisi kebutuhan zat A maka bacanya gimana?”
(siswa tidak mampu menjawab)
G : ‘Bacanya jumlah zat A pada pupuk cair ditambah dengan
jumlah zat A pada pupuk kering kurang dari atau sama
dengan 20. Gitu.”
G : “Padahal tadi petani perlunya 20, berarti mencukupi
enggak kalo nanti jumlah zat A dari 2 pupuk itu kurang
dari 20?”
S : “Tidak.”
G : “Jadi harusnya pakai tanda apa?”
S : “sama dengan Bu.”
G : “Kenapa kok ‘sama dengan’?”
S : “Soalnya butuhnya 20.”
G : “Kalo misalnya lebih gitu boleh ngga?”
(Siswa tidak menjawab)
S : “Boleh Bu.”
G : “Jadinya tandanya apa?’
S : “ Oh ≥ ya Bu?’
G : “Yang lain sudah pada tahu ini dapatnya dari mana?”
(Sebagian siswa menjawab)
S : “Tau.”
Dari cuplikan transkrip pembelajaran di atas, terlihat bahwa siswa
ternyata masih kesulitan dalam menentukan tanda pertidaksamaan. Saat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
guru berkeliling kelas, didapatkan bahwa sebagian besar masih salah
dalam memodelkan fungsi kendala. Guru membahas penyusunan fungsi
kendala ini ke depan kelas, agar siswa mengonstruksi pengetahuannya
sendiri dalam menggunakan tanda pertidaksamaan ≤ atau ≥. Saat guru
membahas mengenai pemodelan fungsi kendala ini, terlihat guru terlalu
mendominasi penjelasan sehingga siswa kurang diberikan kesempatan
untuk mengonstruksi pengetahuannya sendiri. Selanjutnya guru
melanjutkan dengan membahas syarat kenonnegatifan dan penyusunan
fungsi objektif seperti pada cuplikan transkrip pembelajaran berikut ini :
G : “Selain ini ada apa lagi modelnya?”
S : “𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0. "
G : “Oke kenapa kok 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0?’
S : “Soalnya pupuknya tidak mungkin minus.”
G : “Pupuknya atau jumlah pupuknya?”
S : “Iya maksudnya jumlah pupuknya Bu.”
G : “Jangan lupa menggunakan kata ‘jumlah’ ya?”
Dari cuplikan transkrip di atas terlihat bahwa siswa sudah memahami arti
dari syarat kenonnegatifan. Siswa hanya mengalami memngalami
kesalahan dalam mengartikan syarat kenonnegatifan tersebut. Selanjutnya
guru membahas tentang fumgsi objektif seperti berikut ini :
G : “Fungsi tujuannya apa? Dia tujuannya apa disini?”
S : “Mendapatkan harga pupuk minimum dan memenuhi
kebutuhan.”
G : “Nah berarti fungsi tujuannya apa?”
S : “1000𝑥 + 1500𝑦”
G : “Gimana itu nulisnya?”
S : “f(x,y)”
G : “Iya nulisnya f(x,y) karena fungsi tujuan ini ditulisnya
dalam x dan y ya, jadi di dalam fungsi ini terdapat 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
variabel yaitu x dan y.”
S : “Kalo Z Bu?”
G : “Nah kalo itu ditulis z karena z itu melambangkan
konstanta, soalnya nanti ada saatnya fungsi tujuan itu
kita isi nilainya sama konstanta-konstanta…itu nanti.
Makanya kita nulisnya fungsi tujuannya 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 =
1000𝑥 + 1500𝑦”
(Guru menuliskan fungsi tujuan di papan tulis)
Dari cuplikan transkrip di atas, terlihat bahwa siswa sudah dapat
menuliskan fungsi tujuan, namun berdasarkan observasi, hal itu karena
siswa sudah mendapatkan bimbingan dari guru sewaktu guru berkeliling
kelas. Seharusnya guru memberikan pertanyaan topangan seperti yang
sudah dituliskan dalam HLT, yaitu guru menanyakan apa yang
dioptimumkan, namun dalam pembelajaran ini guru justru langsung
menanyakan apa fungsi tujuannya. Siswa menjadi kurang dapat
mengonstruksi pengetahuannya sendiri untuk menyusun fungsi tujuan.
Selanjutnya guru bersama siswa mengidentifikasi model yang sudah
siswa susun manakah yang termasuk fungsi kendala dan mana yang
termasuk fungsi objektif seperti pada cuplikan transkrip pembelajaran
berikut ini :
G : “Oke lanjut ya, jadi yang ini tu
(merujuk pada
𝑥 + 5𝑦 ≤ 202𝑥 + 3𝑦 ≤ 183𝑥 + 𝑦 ≤ 12
) dinamakan fungsi
kendala, karena kita membuat fungsi ini berdasarkan
syarat-syarat atau kendala-kendala yang ada pada soal.
Coba itu apa aja kendalanya yang di soal?”
S : (Siswa membacakan soalnya)
G : “Iya jadi kondisi apa yang membatasi fungsi-fungsi ini.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
S : “Kebutuhan pupuk petani.”
G : “Betul, disitu kebutuhan pupuk petaninya berapa?”
S : “Zat kimia A, B, dan C berturut-turut sebanyak 20 kg, 18
kg, dan 12 kg.”
G : “Iya betul jadi gimana kendalanya kalau dari dari
keperluan zat kimianya?”
S : “Kendalanya zat kimianya harus sama dengan..”
G : “Kok masih sama dengan? Kan barusan dibahas.”
S : “Iya maksudnya harus lebih dari..”
G : “Oke jadi ini fungsi kendala adalah fungsi-fungsi yang
merepresentasikan kendala-kendala atau syarat-syarat
yang ada pada masalah tersebut.”
G : “Terus berarti mana lagi yang termasuk fungsi kendala?”
S : “2𝑥 + 3𝑦 ≤ 183𝑥 + 𝑦 ≤ 12
””
G : “Oke terus apalagi?”
S : “Yang ini kan tujuan ya Bu?” (merujuk pada fungsi
tujuan)
G : “Iya yang itu tujuan, kalo yang kendala masih ada
engga?”
S : “Kalo yang 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 iya nggak Bu?”
G : “Ya gimana itu kondisinya membatasi enggak?”
S : “Membatasi.”
G : “Gimana membatasinya?”
S : “x dan y nya tidak boleh negatif.”
G : “Oke baik, sekarang fungsi tujuannya mana?”
S : “𝑓(𝑥, 𝑦) = 1000𝑥 + 1500𝑦”
G : “Ya betul, kenapa kok itu namanya fungsi tujuan?”
S : “Karena tujuannya harganya.”
G : “Ya karena petaninya minta agar harga pupuknya
minimum jadi tujuannya adalah bagaimana agar harga
pupuk minimum, makanya fungsi tujuannya pakai
harga.”
G : “Oke sekarang kalian lanjutkan dengan menggambar
grafik dari fungsi kendala.”
Dari cuplikan transkrip di atas, terlihat bahwa siswa tidak
kesulitan dalam mengidentifikasi fungsi kendala dan fungsi objektif
dari model matematika. Siswa mampu mengonstruksi pengetahuannya
tentang fungsi kendala dan fungsi objektif. Hanya saja dalam proses
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
pembelajaran ini guru terlalu mendominasi. Hal ini terlihat saat guru
menjelaskan hal-hal yang seharusnya dipikirkan sendiri oleh siswa
seperti pengertian fungsi kendala dan fungsi objektif, dan mengapa
suatu fungsi dinamakan fungsi kendala atau fungsi objektif.
Seharusnya guru memberikan pertanyaan-pertanyaan topangan seperti
yang telah disusun dalam HLT, namun kenyataannya guru justru
mendominasi pembelajaran. Selanjutnya pembelajaran dilanjutkan
dengan siswa menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik
peminimum fungsi objektif. Berikut ini merupakan transkrip
pembelajaran saat guru mengontruksi pengetahuan siswa untuk
menggunakan garis selidik :
G : “Oke tadi kan tujuannya kita akan meminimumkan harga beli
pupuk ya…Jadi sekarang kita butuh grafik fungsi tujuannya
dulu. Sekarang kita gambar grafik fungsi tujuan dulu.”
G : “Gimana bisa ga grafik 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1000𝑥 + 1500𝑦
digambar?”
G : “Sekarang kalian masukkan nilai suatu konstanta agar grafik
ini bisa digambar.”
Siswa kesulitan dalam menentukan nilai z. Lalu guru memberikan
pertanyaan-pertanyaan topangan.
G : “Kalian cari konstanta berapa aja supaya kalo dicari titiknya
gampang, gimana?”
(Siswa masih kesulitan dalam menentukan konstanta)
G : “Kalo misal ini sama dengan 6, brarti titik-titik potongnya
apa?”
S : “(0,2) dan (3,0)”
G : “Sekarang coba kalian cari titik lain.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
Dari cuplikan transkrip pembelajaran di atas, terlihat bahwa siswa
terlihat pasif dalam menemukan ide menentukan konstanta fungsi
objektif, selanjutnya guru memberikan contoh konstanta yang dapat
digunakan yaitu dengan memasukkan nilai z=6. Selanjutnya siswa
dapat menentukan nilai z=12 dan z=18.
G : “Nah fungsi objektif yang sudah kalian ganti nilai z nya itu
dinamakan garis selidik, gunanya untuk menyelidiki dimana
fungsi objektif itu optimum. Optimum maksudnya bisa
maksimum bisa minimum.
G : “Sekarang coba kalian gambar 2 garis selidik dengan 2 nilai z
yang berbeda.”
Dari transkrip di atas, terlihat bahwa guru bermaksud untuk
menunjukkan arah pergerakkan garis selidik sering dengan bertambah
atau berkurangnya nilai z. Selanjutnya guru membantu siswa untuk
melihat pergerakan garis selidik dengan menggambarkan fungsi
kendala dan garis selidik pada aplikasi Geogebra seperti dapat dilihat
pada gambar di bawah ini :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Gambar 4.20Guru menunjukkan grafik fungsi objektif
menggunakan geogebra
Dari gambar di atas terlihat bahwa ternyata garis selidik berimpit
dengan grafik fungsi kendala 2𝑥 + 3𝑦 = 18. Selanjutnya guru
melanjutkan pembelajaran dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan
topangan pada siswa.
G : “Coba kalian amati, garisnya waktu nilai z nya = 6 disini, lalu
waktu diganti z=18 jadi disini. 18 lebih besar atau lebih kecil
dari 6?”
S : “Lebih besar.”
G : “Jadi makin besar nilai z nya garisnya makin ke kanan atau ke
kiri?”
S : “Makin ke kanan Bu.”
G : “Tadi yang dicari harga yang maksimum atau yang
minimum?”
S : “Yang minimum.”
G : “Nah berarti sekarang kalian cari kapan garis selidiknya
memotong fungsi kendala tapi yang minimum.”
(siswa bingung)
G : “Tadi kalo minimum berarti makin ke kiri atau ke kanan?”
S : “Makin ke kiri.”
S : “Berarti motongnya di (0,4) Bu.”
G : “Nah tapi dia motongnya harus di daerah penyelesaian. (0,4)
termasuk daerah penyelesaian enggak?”
S : “Tidak.”
G : “Kalo motongnya pas daerah penyelesaian berarti mana?”
(Siswa tidak dapat menjawab)
G : “Ini kebetulan garis selidiknya berimpit ya sama fungsi
kendalanya. Nah ini berarti dia motongnya di titik A dan B
ini” (Sambil menuliskan titik A dan B)
G : “Berarti yang mana yang minimum?”
G : “Ya berarti ini kalian cek ya, antara titik A sama titik B,
kemana ngeceknya?”
(Siswa tidak dapat menjawab)
G : “Tadi yang mau diminimumkan apanya?”
S : “Harganya.”
G : “ Ya jadi fungsi mana yang ada mengandung informasi
harga?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
S : “Fungsi tujuan ya Bu, f(x,y)=1000x+1500y.”
G : “Ya jadi kalian substitusi kesitu.”
Dari cuplikan transkrip pembelajaran di atas, terlihat bahwa
siswa sudah dapat mengonstruksi pengetahuan bahwa semakin
besar nilai z pada garis selidik maka garis selidik makin ke kanan.
Namun ketika guru menanyakan kapan garis selidik memotong
fungsi kendala siswa kebingungan. Siswa kebingungan karena garis
selidik tersebut berimpit dengan fungsi kendala. Guru pun tidak
siap dengan pertanyaan topangan. Ketika didapatkan bahwa garis
selidik berimpit dengan fungsi kendala, guru meminta siswa untuk
menguji titik A dan B ke fungsi objektif. Hal ini membuat rencana
pembelajaran yang sudah dirancang tidak terlaksana seperti
meminta siswa untuk memutuskan titik mana yang lebih minimum
dengan konsep gradien, menyimpulkan bahwa titik-titik yang
dipotong garis selidik merupakan cikal bakal metode penyelesaian
masalah program linear 2 variabel dengan metode uji titik pojok.
d) Interaktivitas
Interaksi yang terjadi pada pertemuan ini adalah antara guru
siswa dan antar siswa. Interaksi antara guru dengan siswa terjadi saat
guru mengonstruksi pengetahuan siswa dalam memodelkan dan
mengidentifikasi fungsi kendala dan fungsi objektif, menggambar
grafik fungsi kendala dan fungsi objektif, dan saat menentukan titik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
pengoptimum fungsi objektif menggunakan garis selidik. Sedangkan
interaksi antar siswa terjadi saat siswa berpasangan dalam
memodelkan dan menggambar grafik masalah program linear 2
variabel.
Gambar 4.21Guru menjelaskan tentang daerah penyelesain fungsi
kendala
Gambar 4.22Siswa sedang mengungkapkan pendapatnya
e) Keterkaitan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
Merujuk pada gambar 4.18, terlihat ketika siswa menyelesaikan
soal program linear 2 variabel, siswa mencari titik potong antara
grafik 𝑥 + 5𝑦 = 20 dan 3𝑥 + 𝑦 = 12 dengan metode eliminasi
substitusi. Selain itu dalam menentukan daerah penyelesaian siswa
tersebut juga mensubstitusi titik (0,5) pada masing-masing fungsi
kendala. Dalam menentukan titik pengoptimum siswa tersebut
mencontoh pembahasan yang dilakukan bersama guru sehingga bukan
merupakan idenya sendiri.
Pada pekerjaan siswa pada gambar 4.19 siswa menggunakan
metode subsitusi untuk mencari titik potong grafik 𝑥 + 5𝑦 = 20 dan
3𝑥 + 𝑦 = 12. Siswa tersebut mensubstitusi 𝑥 = −5𝑦 + 20 ke dalam
3𝑥 + 𝑦 = 12. Selanjutnya ia mesubstitusi nilai y yang didapatkan ke
dalam 𝑥 = −5𝑦 + 20 untuk mendapatkan nilai x. Dalam menentukan
titik pengoptimum siswa tersebut mencontoh pembahasan yang
dilakukan bersama guru sehingga bukan merupakan idenya sendiri.
Refleksi pada pembelajaran uji coba ketiga:
Dalam pembelajaran ini, terlihat guru terlalu mendominasi
pembelajaran terutama di saat mengonstuksi pengetahuan siswa saat
menentukan tanda pertidaksamaan pada fungsi kendala,
mengidentifikasi fungsi kendala dan fungsi objektif, dan saat proses
menentukan peminimum fungsi objektif. Padahal guru sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
mempersiapkan pertanyaan-pertanyaan topangan namun guru tidak
mengungkapkan pertanyaan-pertanyaan tersebut. Untuk pembelajaran
selanjutnya seharusnya guru lebih konsisten untuk membelajarkan
sesuai dengan HLT yang telah disusun.
Dalam menentukan garis selidik siswa juga terlihat masih
mengalami kesulitan dalam menggeser garis selidik (dengan
menggunakan 2 penggaris) untuk memotong grafik fungsi kendala.
Siswa kesulitan mendapatkan hasil yang akurat karena skala titik pada
diagram Cartesius yang siswa buat tidak sesuai dan tidak konsisten.
Ketika siswa meminta penjelasan pada guru, mereka seperti tidak
mengerti penjelasan guru namun enggan untuk bertanya lagi
kemungkinan karena mereka menganggap mereka yang tidak bisa
memahami penjelasan. Sehingga dapat dikatakan pada pertemuan
ketiga masih banyak siswa yang kebingungan.
Jika dilihat dari segi alokasi waktu, 1 jam pertama digunakan
untuk melaksanakan kuis dengan aplikasi Kahoot!, lalu 1 jam
berikutnya digunakan untuk melaksanakan pembelajaran mengenai
metode garis selidik. Ternyata 1 jam pelajaran masih kurang karena
siswa masih banyak terkendala dalam memodelkan masalah dan dalam
menggambar grafik sehingga pembahasan mengenai garis selidik
menjadi terburu-buru dan konsentrasi siswa sudah berkurang. Untuk
pembelajaran selanjutnya sebaiknya alokasi waktu untuk kuis dibuat di
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
akhir pembelajaran sehingga sebagian besar energi siswa dapat
digunakan untuk mengonstruksi pengetahuannya tentang metode garis
selidik.
Pada pertemuan ini terlihat bahwa pembelajaran kurang
kondusif karena banyak siswa yang tidak bersemangat untuk belajar.
Mereka mengatakan bahwa materi program linear sudah mulai susah
dan ribet karena mereka kesulitan untuk menentukan titik
pengoptimum fungsi objektif. Dalam latihan soal juga kelas kurang
kondusif karena banyak siswa yang sibuk dengan urusannya masing-
masing. Guru telah menegur siswa namun siswa hanya tenang sebentar
lalu kembali ribut. Pada latihan soal pada pertemuan ini hanya sedikit
siswa (2 pasang) yang aktif dan mengerjakan latihan dengan seksama.
Untuk pembelajaran selanjutnya seharusnya guru lebih tegas dalam
mengelola kelas sehingga tujuan pembelajaran tercapai. Jika dilihat
dari soalnya, menurut pengakuan salah satu siswa, soal ini dianggap
membingungkan dan sulit dibayangkan oleh siswa.
C. Deskripsi Pembelajaran Penelitian
1. Pembelajaran penelitian pertama
Pembelajaran penelitian pertama dilakukan pada hari Kamis 23
Agustus 2018 di kelas XI-IPS 1. Pembelajaran diawali dengan perkenalan
yang dipandu oleh guru mata pelajaran yaitu Ibu Zeny Ernaningsih, S.Pd.
Peneliti memperkenalkan diri dan menyampaikan tujuan peneliti dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan selama beberapa pertemuan
ke depan. Selanjutnya pembelajaran dipegang sepenuhnya oleh peneliti
(untuk seterusnya disebut guru). Pada pertemuan pertama ini tujuan
pembelajarannya adalah siswa dapat memodelkan masalah ke dalam
kalimat matematika (persamaan linear 2 variabel). Sebelum memulai
pembelajaran guru menerapkan peraturan yaitu apabila siswa ingin
bertanya, berpendapat, atau menjawab pertanyaan dari guru maka siswa
harus mengangkat tangannya terlebih dahulu. Hal ini dilakukan agar
ketika guru sedang mengajukan masalah secara klasikal, maka suasana
kelas dapat tetap efektif dan kondusif. Berikut ini merupakan karakteristik
PMR yang muncul pada pembelajaran penelitian pertemuan pertama :
a) Penggunaan konteks
Langkah selanjutnya peneliti memberikan pengantar mengenai
apa yang dimaksud dengan program linear. Lalu peneliti mengajukan
sebuah permasalahan pada siswa secara klasikal yang ditampilkan
pada slide yaitu sebagai berikut :
“Ibu ingin menyiapkan kue untuk acara keluarga. Ibu akan membuat 2
jenis kue yang berbeda dan jumlah 2 kue tersebutsama dengan 20 buah.
Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu kalimat matematika!”
Dari permasalahan di atas siswa diminta untuk mengubah
kalimat sehari-hari ke dalam kalimat matematika yaitu ke dalam
persamaan linear 2 variabel. Dengan memberikan permasalahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
seperti di atas, maka telah dimunculkan karakteristik pembelajaran
PMR yaitu penggunaan konteks.
b) Penggunaan model
Selanjutnya guru melanjutkan pembelajaran dengan
memberikan permasalahan pertidaksamaan linear 2 variabel pada slide
sebagai berikut :
“Ibu ingin menyiapkan kue untuk acara keluarga. Ibu akan membuat 2
jenis kue yang berbeda dan jumlahnya paling sedikit 20 buah.
Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu kalimat matematika!”
Dari permasalahan yang diberikan oleh guru tersebut ternyata siswa
langsung dapat mengubah kalimat tersebut ke dalam suatu
pertidaksamaan linear 2 variabel, yaitu 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Hal ini terlihat
pada cuplikan transkrip sebagai berikut :
G : “Jadi sekarang kalau masalahnya jumlahnya paling sedikit,
ini tandanya jadi apa?”
S : “Lebih dari.”
G : “Kenapa kok gak kurang dari?”
S4 : “Soalnya kan paling sedikit 20.”
G : “Lebih darinya pake “sama dengan” enggak?”
(Siswa menjawab dengan tidak jelas dan saling bersahutan)
S5 : “Pake.”
G : “Kenapa kok pake?”
S5 : “Soalnya minimal.”
G : “Hmmm…..kalau paling sedikit 20 tu berarti 20 boleh
enggak?”
S : “Boleh.”
G : “Jadi kalau sama dengan 20 boleh enggak?”
S : “Boleh.”
G : “Tapi kalau 21 boleh enggak?”
S : “Boleh.”
G : “Nah itu makanya tandanya bisa ‘lebih dari’ tapi juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
bisa‘sama dengan’ makanya jadi ‘lebih dari atau sama
dengan.”
G : “Oke kalo gitu. Yang lain udah mudeng?”
S : “Sudah.”
(Lalu guru berlalu)
Dari cuplikan transkrip di atas terlihat bahwa siswa telah memahami
penggunaan tanda pertidaksamaan. Penggunaan model adalah ketika
guru terlebih dahulu meminta siswa untuk mengubah masalah nyata ke
dalam persamaan linear 2 variabel yang mana siswa sudah lebih
familiar, baru kemudian guru meminta siswa untuk mengubah kalimat
ke dalam suatu pertidaksamaan linear 2 variabel. Sehingga persamaan
;linear 2 variabel 𝑥 + 𝑦 = 20 menjadi model dari pertidaksamaan
linear variabel 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Dalam hal memberi penegasan dan
kesimpulan, guru masih terlalu mendominasi sehingga siswa tidak
memiliki kesempatan untuk menarik kesimpulan sendiri. Seharusnya
guru mempersilakan siswa untuk menarik kesimpulan baru setelah itu
guru memberikan penegasan.
Selanjutnya “penggunaan model” digunakan siswa saat
menyelesaikan permasalahan pada pertemuan 1, guru melanjutkan
pembelajaran dengan memberikan 2 latihan soal yang dikerjakan
secara berpasangan. Dua soal tersebut adalah sebagai berikut
Latihan 1
1. Sebuah area parkir dengan luas 3750 m2, maksimal hanya dapat
ditempati 300 kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Diketahui
luas parkir untuk sedan 5 𝑚2dan bus 15 m2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
2. Sasa berbelanja peralatan sekolah dan membawa uang Rp
250.000,-. Harga setiap barang di toko tersebut telah tersedia di
daftar harga sehingga Sasa dapat memperkirakan peralatan sekolah
apa saja yang sanggup ia beli dengan uang yang dibawa.
Berdasarkan daftar harga, jika Sasa membeli 2 seragam dan 3 buku
maka ia masih mendapatkan uang kembalian. Buatlah pemodelan
matematika belanjaan Sasa tersebut
Berikut ini merupakan beberapa penyelesaian yang dilakukan
kelompok. Pemilihan lembar pekerjaan kelompok didasarkan pada
pengklasifikasian jawaban-jawaban yang sejenis.
a) Lembar pekerjaan kelompok 1 pada latihan soal nomor 1
Gambar 4.25Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal
pembelajaran penelitian 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan kelompok
Dari hasil pekerjaan kelompok di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok. Langkah pengerjaan
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
a. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 300.
b. Kelompok menuliskan alasan bahwa x adalah jumlah sedan
dan y adalah jumlah bus, = adalah parkiran itu dapat ditampung
300 kendaraan.
c. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 5𝑥 + 15𝑦 ≤ 3750.
d. Kelompok menuliskan alasan bahwa 5x adalah luas parkiran
sedan, 15y adalah luas parkiran bus dan ≤ adalah luas parkiran
hanya 3750 m atau kurang dari 3750 m.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 300 karena
jika jumlah sedan ditambahkan dengan jumlah bus maka
jumlahnya hanya boleh 300.
b. Kelompok menuliskan “=” karena kelompok menganggap
bahwa parkiran tersebut hanya dapat menampung sedan dan
bus sebanyak 300.
c. Meskipun yang kelompok maksud adalah seperti pada poin (b)
namun kelompok tersebut tetap menuliskan pertidaksamaan
𝑥 + 𝑦 ≤ 300 karena mencontoh pekerjaan temannya (terdapat
tanda koreksi).
d. Maksud kelompok mengatakan bahwa ia menuliskan 5x
adalah luas parkiran sedan adalah bahwa area parkir 1 sedan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
adalah seluas 5𝑚2. Kelompok mengatakan bahwa mereka
menuliskan 15y adalah luas parkiran bus karena area parkir 1
bus adalah 15𝑚2.
e. Kelompok mengatakan bahwa mereka menuliskan 3750 m
(bukan 𝑚2) karena kesalahan teknis.
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan kelompok dan wawancara
Kelompok sudah tepat dalam memisalkan variabel x dan y namun
kelompok tidak mengetahui makna penggunaan tanda ‘≤’. Mereka
menganggap bahwa jumlah sedan dan bus yang dapat ditampung
area parkir harus sama dengan 300, ia tidak berpikiran bahwa bisa
saja jumlah sedan dan bus kurang dari 300. Selanjutnya kelompok
sudah tepat dalam memodelkan kendala area parkir dengan alasan
yang sudah tepat.
b) Lembar pekerjaan kelompok 2 pada latihan soal nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
Gambar 4.26Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal
pembelajaran penelitian 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan kelompok
Dari hasil pekerjaan kelompok di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok. Langkah pengerjaan
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 300.
b. Kelompok menuliskan keterangan bahwa x adalah variabel
untuk sedan dan y adalah variabel untuk bus, sedangkan
penggunaan tanda ‘≤’ adalah karena batas maksimal parkir
hanya 300 kendaraan.
c. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 5𝑥 + 15𝑦 ≤ 3750.
d. Kelompok menuliskan 5x karena variabel untuk 5𝑚2 dan 15y
karena variabel untuk 15𝑚2 dan penggunaan tanda ‘≤’ adalah
karena area parkir luasnya hanya 3750 atau kurang dari 3750.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Kelompok menganggap bahwa x adalah variabel untuk sedan
(bukan jumlah sedan) dan y adalah variabel untuk bus (bukan
jumlah bus).
b. Pada pemodelan kendala area parkir, kelompok menganggap
bahwa x adalah variabel untuk 5𝑚2 dan y karena variabel
untuk 15𝑚2 karena untuk tiap x lahan parkir yang dibutuhkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
adalah 5𝑚2 dan tiap y lahan parkir yang dibutuhkan adalah
15𝑚2.
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan kelompok dan wawancara
Kelompok sudah dapat mengubah masalah ke dalam suatu
pertidaksamaan linear 2 variabel dengan tepat, hanya saja dalam
memisalkan variabel siswa tersebut tidak menuliskan kata
“jumlah” atau “banyaknya”. Meski begitu, melalui proses
wawancara kelompok tersebut telah memahami bahwa variabel x
dan y merujuk pada jumlah sedan dan bus.
c) Lembar pekerjaan kelompok 3 pada latihan soal nomor 1
Gambar 4.27Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal
pembelajaran penelitian 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan kelompok
Dari hasil pekerjaan kelompok di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok. Langkah pengerjaan
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Kelompok menuliskan 3750 𝑚2 ≤ 300 𝑥𝑦.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
b. Kelompok menuliskan bahwa 𝑥 = 5𝑚2 dan 𝑦 = 15𝑚2 lalu
siswa menuliskan x= sedan dan y=bus.
c. Kelompok menuliskan 5𝑥 + 15𝑦 = 300 𝑥𝑦 diberi keterangan :
karena jumlah sedan dan bus untuk memenuhi lahan 3750 𝑚2
adalah 300 kendaraan.
d. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 300 dan 5𝑥 +
15𝑦 ≤ 3750.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Kelompok menuliskan 3750 𝑚2 ≤ 300 𝑥𝑦 adalah karena ia
menganggap bahwa 𝑥 = 5𝑚2 dan 𝑦 = 15𝑚2 sehingga jika 300
dikali dengan 5 lalu dikali lagi dengan 15, hasilnya akan lebih
dari 3750.
b. Adapun kelompok menuliskan x=sedan dan y=bus adalah
untuk persamaan 5𝑥 + 15𝑦 = 300 𝑥𝑦. Kelompok mengatakan
bahwa jumlah sedan dan bus (yang ada pada ruas kiri)
bertambah maka ruas kanan juga bertambah.
c. Kelompok menganggap bahwa jumlah sedan dan bus harus
sama dengan 300 dan area parkir sedan dan bus haruslah sama
dengan 3750 𝑚2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
d. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 300 dan 5𝑥 +
15𝑦 ≤ 3750 karena melihat jawaban akhir milik kelompok
lain.
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan kelompok dan wawancara
Kelompok tidak mampu mengidentifikasi apabila dalam masalah
tersebut terdapat 2 kendala yaitu kendala jumlah kendaraan dan
kendala luas lahan parkir, maka dari itu kelompok tersebut
membuat pertidaksamaan 3750 𝑚2 ≤ 300 𝑥𝑦 dan menuliskan
persamaan 5𝑥 + 15𝑦 = 300 𝑥𝑦. Kelompok juga masih salah
dalam memisalkan variabel x dan y.
d) Lembar pekerjaan kelompok 4 pada latihan soal nomor 1
Gambar 4.28Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 soal
pembelajaran penelitian 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan kelompok
Dari hasil pekerjaan kelompok di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok. Langkah pengerjaan
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
a. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 300 dan 5𝑥 +
15𝑦 ≤ 3750.
b. Kelompok memberi keterangan x merupakan jenis 1 kendaraan
sedan, y adalah jenis 2 kendaraan bus. Penggunaan tanda ‘≤’
diberi keterangan karena area parkir hanya dapat ditempati 300
kendaraan atau kurang dari 300 kendaraan.
c. Kelompok memberi keterangan 5x karena luas parkir sedan
5𝑚2, 15y karena luas parkir bus 15𝑚2, penggunaan tanda ‘≤’
diberi keterangan karena area parkir maksimal mempunyai luas
3750 𝑚2 atau kurang dari 3750 𝑚2.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Kelompok memberikan keterangan x adalah jenis 1 kendaraan
sedan dan y adalah jenis 2 kendaraan bus karena merujuk pada
latihan soal sebelumnya dimana x merupakan banyaknya kue
jenis 1 dan y merupakan banyaknya kue jenis 2.
b. Kelompok mengatakan bahwa yang mereka maksud dengan
“5x karena luas parkir sedan 5𝑚2, 15y karena luas parkir bus
15𝑚2” adalah untuk 1 sedan luas area parkirnya adalah 5𝑚2
dan untuk 1 bus luas area parkirnya adalah 15𝑚2.
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan siswa dan wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
Kelompok tersebut sudah dapat mengidentifikasi bahwa terdapat 2
kendala dalam masalah tersebut dan mereka juga telah dapat
menuliskan pertidaksamaan linear 2 variabel dengan tepat. Hanya
saja dalam memisalkan variabel x dan y kelompok tersebut tidak
menyertakan kata “jumlah” atau “banyaknya”. Meskipun
kelompok tersebut tidak tepat dalam menuliskan pemisalan
variabel x dan y, namun ketika dikonfirmasi, mereka telah
memahami bahwa x dan y merujuk pada jumlah sedan dan jumlah
bus.
e) Lembar pekerjaan kelompok 5 pada latihan soal nomor 2
Gambar 4.29Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 nomor 2
soal pembelajaran penelitian 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
Dari hasil pekerjaan kelompok di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok. Langkah pengerjaan
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 <
𝑅𝑝. 250000.
b. Kelompok tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y terlebih
dahulu.
c. Kelompok memberikan keterangan bahwa “2” adalah 2 buah
seragam, dan “3’ adalah 3 buah buku, tanda “< " adalah max,
dan “Rp. 250.000” adalah total uang yang dibawa.
d. Kelompok juga memberikan keterangan bahwa Sasa Cuma
bawa 250.000, jadi peralatan sekolah yang dibelinya tidak
boleh melebihi dari jumlah uang yang dibawanya.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Kelompok tidak memisalkan x dan y terlebih dahulu, namun
ketika diwawancarai, mereka memisalkan x dan y sebagai
banyaknya seragam dan banyaknya buku.
b. Kelompok memberikan keterangan “max” untuk tanda
pertidaksamaan “<” dan ketika dikonfirmasi oleh guru, ternyata
kelompok menganggap bahwa total harga belanjaan Sasa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
maksimal harus Rp. 250.000,-. Kelompok tidak memperhatikan
bahwa Sasa masih memiliki uang kembalian.
c. Guru bertanya mengapa kelompok menggunakan tanda ‘<’ dan
bukan “≤” dan kelompok menjawab bahwa mereka
mendengarkan pembahasan kelompok lain.
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan siswa dan wawancara
Kelompok telah dapat membuat pertidaksamaan linear 2 variabel
dengan benar, namun ternyata kelompok tidak memahami
representasi variabel yang mereka misalkan. Sehingga peneliti
menyimpulkan bahwa kelompok dapat menyelesaikan
permasalahan karena terbiasa secara teknik namun tidak mengerti
maknanya.
f) Lembar pekerjaan kelompok 6 pada latihan soal nomor 2
Gambar 4.30Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 nomor 2
soal pembelajaran penelitian 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
Dari hasil pekerjaan kelompok di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok. Langkah pengerjaan
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 < 250000.
b. Kelompok memberikan keterangan bahwa variabel x dan y
mewakili harga, dan penulisan tanda ‘<’ diberi keterangan
“harus ada sisa, jika lebih tidak akan mendapatkan sisa dari
pembelanjaan barang.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Kelompok mengatakan variabel x dan y merepresentasikan
harga karena yang dibicarakan pada soal tersebut adalah
menyangkut harga.
b. Kelompok mengatakan bahwa mereka menggunakan tanda ‘<’
karena Sasa mendapatkan kembalian apabila total belanjaan
Sasa tepat Rp. 250.000,-
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan kelompok dan wawancara
Kelompok sudah tepat dalam menuliskan pertidaksaman linear 2
variabel beserta alasan-alasannya.
g) Lembar pekerjaan kelompok 7 pada latihan soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
Gambar 4.31Contoh pekerjaan siswa pada latihan 1 nomor 2
soal pembelajaran penelitian 1
1) Deskripsi hasil pekerjaan kelompok
Dari hasil pekerjaan kelompok di atas, nampak langkah-langkah
pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok. Langkah pengerjaan
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Kelompok menuliskan pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 < 250000.
b. Kelompok memberikan keterangan bahwa x
merepresentasikan seragam, dan y merepresentasikan buku.
Penggunaan tanda ‘<’ diberi keterangan “karena jumlah yang
dibayarkan untuk 2 seragam dan 3 buku tidak mencapai
250.000, maka mendapat kembalian.
2) Deskripsi hasil wawancara
a. Kelompok tidak memahami bahwa x dan y merepresentasikan
harga seragam dan harga buku.
b. Kelompok mengganggap bahwa 2x berarti 2 seragam dan 3y
berarti 3 buku, jadi 2 seragam dan 3 buku kurang dari 250000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
3) Kesimpulan hasil deskripsi pekerjaan kelompok dan wawancara
Kelompok belum memahami konteks masalah yang diberikan
dengan benar. Mereka menganggap bahwa karena jumlah uang
yang dibayarkan tidak mencapai Rp. 250000,- maka Sasa
mendapatkan uang kembalian. Padahal logika berpikir seharusnya
adalah karena Sasa mendapatkan uang kembalian, maka harga 2
seragam dan 3 buku tersebut tidak boleh melebihi atau sama
dengan Rp. 250000,-. Selain itu kelompok juga masih belum tepat
dalam memisalkan, karena x dan y seharusnya merujuk kepada
“harga”, namun mereka tidak menuliskan kata “harga”, meski
begitu melalui proses wawancara mereka mengatakan bahwa yang
mereka maksud dengan “2 seragam dan 3 buku” merupakan harga
yang dibayarkan untuk “2 seragam dan 3 buku” tersebut.
Dari uraian hasil pekerjaan siswa pada pembelajaran penelitian
pertama di atas, terlihat bahwa untuk soal latihan nomor 1 terdapat 13
kelompok masih salah dalam menuliskan pemisalan variabel x dan y,
meskipun begitu sebagian mereka tepat dalam mengubah masalah
menjadi suau pertidaksamaan linear 2 variabel. Hal ini kemungkinan
disebabkan saat guru mengonstruksi pengetahuan siswa di awal hanya
menjangkau siswa yang ada pada 2 kolom di hadapan guru, sedangkan
2 kolom sebelahnya tidak mendapat perhatian sehingga mereka tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
ikut berpikir aktif saat proses pembelajaran dan akhirnya dalam
menyelesaikan permasalahan mereka membuat asumsi-asumsi sendiri
seperti nampak pada poin (c) di atas. Meski begitu guru sudah
memberikan klarifikasi terhadap miskonsepsi-miskonsepsi siswa.
Selanjutnya untuk latihan 1 nomor 2, hanya 7 dari 31 siswa yang
memberikan keterangan bahwa x merepresentasikan harga seragam
dan y merepresentasikan harga buku. Meski begitu beberapa siswa
yang tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y memahami bahwa x
dan y merepresentasikan harga dikarenakan siswa membandingkan
variabel-variabel tersebut dengan uang Rp. 250000,-. Sebagian besar
siswa juga telah memahami penggunaan tanda pertidaksamaan ‘<’
yaitu karena Sasa harus memperoleh kembalian sehingga tidak
digunakan tanda pertidaksamaan ‘≤’.
Dari 2 latihan soal yang diberikan, telah muncul karakteristik PMR
yaitu penggunaan konteks, penggunaan model, penggunaan kontribusi
siswa, interaktivitas, dan keterkaitan. Konteks digunakan karena 2
masalah pada latihan soal 1 dapat dibayangkan dengan jelas oleh siswa
(imagineable). Penggunaan kontribusi siswa adalah karena siswa secara
berpasangan berusaha untuk memodelkan sendiri masalah yang
diberikan dan guru memberikan pertanyaan-pertanyaan topangan saat
siswa membutuhkan bantuan. Model yang digunakan sebagai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
penyelesaian atas masalah yang diberikan. Interaktivitas yang terjadi
adalah antar siswa dan antara guru siswa.
c) Keterkaitan
Berdasarkan pekerjaan siswa pada gambar Keterkaitan konsep-
konsep matematika yang digunakan antara lain, pembagian dan FPB.
d) Penggunaan kontribusi siswa
Setelah guru menanyakan masalah tersebut, siswa menjawab
pertanyaan tersebut dengan bersahutan namun setelah guru
mengingatkan pada perjanjian, kemudian siswa mengacungkan
tangannya terlebih dahulu seperti pada cuplikan transkrip pembelajaran
sebagai berikut :
(Guru membacakan permasalahan yang ada pada slide)
G : “Coba kalian dari kalimat ini kalian ubah menjadi kalimat
matematika!”
(salah satu siswa mengacungkan tangannya)
G : “Yak silakan, namanya siapa?”
S1 :”Michael.”
G : “Ya apa jawabannya?”
S1 : “𝑥 + 𝑥 = 20"
(guru menuliskan jawaban siswa ke papan tulis)
G : “Oke terima kasih Maikel bagus, oke sekarang kita lihat 2 kue
tersebut beda atau sama?”
S : “Berbeda.”
G : “Kalau berbeda berarti jadinya apa?”
S : ““𝑥 + 𝑦 = 20"
Dari transkrip di atas terlihat bahwa siswa awalnya belum mampu
dalam memodelkan masalah ke dalam suatu kalimat matematika
persamaan linear 2 variabel. Siswa mengubah masalah tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
menjadi 𝑥 + 𝑥 = 20. Hal ini menunjukkan bahwa siswa tidak
memperhatikan keadaan bahwa 2 kue yang ingin dibeli ibu merupakan
2 jenis kue yang berbeda, atau bisa juga siswa sudah mengetahui
kondisinya namun tidak memahami bahwa jika 2 jenis kue tersebut
berbeda maka variabel yang digunakan untuk merepresentasikannya
harus berbeda pula. Selanjutnya guru langsung memberikan
pertanyaan topangan kepada seluruh siswa yaitu apakah kue yang
dibeli ibu merupakan 2 jenis kue yang sama atau berbeda. Siswa
menjawab secara klasikal bahwa 2 jenis kue tersebut berbeda dan
mereka langsung mampu untuk mengubah kalimat matematika
menjadi 𝑥 + 𝑦 = 20. Hal ini menunjukkan bahwa siswa sudah mampu
untuk mengubah masalah ke dalam suatu persamaan linear 2 variabel.
Dari cuplikan transkrip di atas, terlihat ketika guru
memberikan pertanyaan topangan pada siswa, guru langsung
menanyakan apakah 2 jenis kue yang dibeli Ibu berbeda atau sama.
Padahal belum tentu siswa mengetahui apa yang dimaksud dengan
variabel x, seharusnya guru terlebih dahulu menanyakan hal apa yang
direpresentasikan oleh x. Sehingga dapat terlihat apakah siswa
sungguh memahami bagaimana cara mereka mengubah kalimat
tersebut menjadi persamaan linear 2 variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
Setelah eksplorasi seperti pada cuplikan transkrip di atas, guru
bertanya apa yang dimaksud dengan variabel x dan y. Siswa
mengacungkan tangannya dan menjawab bahwa x merupakan jenis
kue 1 dan y merupakan jenis kue 2. Padahal seharusnya x merupakan
banyaknya kue 1 dan y merupakan banyaknya kue 2. Mengetahui
terdapat miskonsepsi dalam hal pemisalan variabel ini, maka guru
memberikan topangan seperti pada cuplikan transkrip pembelajaran
sebagai berikut :
G : “Kira-kira kalau x ditambah y ini sama dengan 20, x sama y nya
bisa diganti angka berapa?”
S2 : “10 10.”
G : “Ya bisa, trus ada lagi ga?”
S3 : “9 sama 11.”
(lalu siswa saling bersahutan)
G : “Nah berarti banyak kan nilai x dan y itu bisa berubah-ubah. Itu
yang berubah-ubah apanya?”
S : “Jumlahnya.”
G : “Nah jumlahnya, berarti x itu apa, y itu apa?”
S : “Jumlah keseluruhan.”
G : “Apa?”
(Guru melemparkan pertanyaan terus menerus)
S : “Banyaknya kue 1.”
Dari cuplikan transkrip di atas terlihat bahwa guru telah merangsang
pikiran siswa untuk memunculkan ide bahwa x dan y merupakan
representasi dari jumlah kue 1 dan 2 dengan memunculkan angka-angka
yang memiliki kemungkinan untuk mengisi variabel x dan y. Meski begitu
ternyata siswa masih kesulitan untuk memisalkan variabel x dan y dengan
tepat. Namun tidak seperti pada pembelajaran uji coba 1, kali ini guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
tidak memberikan jawaban langsung namun menunggu sampai siswa yang
menjawabnya sendiri. Namun saat guru menanyakan apa itu x guru hanya
mengatakan bahwa jawaban para siswa hampir benar tanpa memberikan
topangan lebih lanjut dari jawaban siswa yang telah ada. Seharusnya guru
lebih banyak memberikan topangan sehingga pengetahuan yang
dikonstruksi siswa lebih kuat dan siswa juga menjadi lebih paham.
Selanjutnya guru menekankan bahwa kata ‘banyaknya’ atau ‘jumlah’
merupakan kata yang harus sangat diperhatikan penggunaanya dalam
memisalkan variabel sebab tanpa kata tersebut maka akan terjadi salah
pemaknaan kalimat matematika.
Setelah melakukan penegasan, guru bersama siswa menarik
kesimpulan tentang bagaimana langkah-langkah dalam mengubah masalah
nyata ke dalam kalimat matematika. Penarikan kesimpulan yang dilakukan
sudah cukup melibatkan siswa.
Dalam proses penggunaan kontribusi siswa ini sebenarnya sekaligus
memunculkan karakteristik “interaktivitas” dan “penggunaan model”.
Penggunaan kontribusi siswa terlihat saat siswa menjawab pertanyaan-
pertanyaan dari guru yang berusaha memancing munculnya penggunaan
kata ‘banyaknya’ atau ‘jumlah”, Interaktivitas muncul karena terjadinya
interaksi yang kondusif antara guru siswa. Dalam pembelajaran tersebut
terlihat bahwa semua siswa ikut memikirkan jawaban dari pertanyaan-
pertanyaan yang diberikan oleh guru. Sedangkan penggunaan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
terlihat saat jawaban dari konteks pertama digunakan untuk mengubah
masalah lain ke dalam kalimat matematika lain yaitu ke dalam
pertidaksamaan linear 2 variabel.
Karakteristik PMR yang muncul pada pembelajaran ini adalah
penggunaan konteks, penggunaan model, penggunaan kontribusi siswa,
interaktivitas, serta keterkaitan. Konteks digunakan dengan memberikan
masalah nyata untuk diubah ke dalam kalimat matematika. Pembelajaran ini
tentu menggunakan kontribusi siswa karena pengetahuan yang didapatkan
merupakan hasil dari pemikiran-pemikiran siswa sendiri. Interaktivitas yang
terjadi adalah interaksi antara guru dengan siswa. Keterkaitan yang terjadi
adalah ketika siswa menggunakan konsep penjumlahan saat siswa mengganti
mengisi variabel x dan y menggunakan angka-angka yang memenuhi
persamaan x+y=20.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
Gambar 4.32Guru mengonstruksi pengetahuan siswa pada
pembelajaran penelitian pertemuan 1
2. Pembelajaran penelitian kedua
Pembelajaran penelitian kedua dilaksanakan pada hari Kamis 30
Agustus2018. Tujuan pembelajaran pada pertemuan ini adalah
diadakannya kuis menggunakan aplikasi Kahoot! dan agar siswa dapat
menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear 2
variabel. Berikut ini merupakan karaketristik PMR yang muncul pada
pembelajaran penelitian kedua :
a) Penggunaan konteks
Konteks yang digunakan pada pertemuan kedua melanjutkan
pada penggunaan konteks yang digunakan pada pertemuan pertama.
Masalah yang ada pada pertemuan pertama adalah siswa diminta
untuk mengubah masalah program linear menjadi suatu
pertidaksamaan linear 2 variabel, selanjutnya pada pertemuan ini guru
meminta siswa untuk menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Selain itu
masalah-masalah yang disajikan pada kuis di aplikasi
Kahoot!(lampiran 5) juga merupakan masalah realistik yang dapat
dengan mudah dibayangkan oleh siswa. Dari permasalahan-
permasalahan tersebut siswa diminta untuk mengubah masalah
program linear ke dalam bentuk pertidaksamaan linear 2 variabel.
b) Penggunaan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
Model yang digunakan pada pertemuan ini terlihat pada
pekerjaan-pekerjaan siswa saat menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 dan
grafik pertidaksamaan linear 2 variabel yang didapatkan dari
penyelesaian latihan 1 pada pertemuan sebelumnya. Berikut ini
merupakan beberapa pekerjaan siswa yang menggunakan model
untuk menyelesaikan masalah pada pertemuan kedua :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
Gambar 4.33Contoh pekerjaan siswa pada pertemuan 2
Dari pekerjaan siswa di atas, terlihat bahwa dalam menggambar
grafik pertidaksamaan linear 2 variabel 𝑥 + 𝑦 ≥ 20, siswa mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y terlebih
dahulu. Setelah itu siswa langsung mengarsir daerah penyelesaian
yang ada di bawah grafik tanpa melakukan uji titik sebelumnya. Pada
pembelajaran sudah disepakati bahwa daerah yang tidak diarsir
merupakan daerah penyelesaian sehingga siswa mengarsir bagian
bawah grafik.
Grafik daerah penyelesaian yang dibuat siswa ini merupakan
model yang digunakan siswa dalam merepresentasikan pertidaksamaan
linear 2 variabel 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Sehingga dari proses pembuatan grafik
ini siswa dapat memvisualkan atau menuangkan 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 ke dalam
bentuk lain. Berikut ini merupakan pekerjaan siswa lain dalam
menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20 :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
Gambar 4.34Pekerjaan siswa pada pertemuan 2
Dari pekerjaan siswa di atas, terlihat bahwa yang dilakukan siswa
adalah mencari titik potonggrafik terhadap sumbu x dan sumbu y
terlebih dahulu, namun dalam menentukan titik potong ini siswa
mengalami kesalahan karena siswa ini masih menggunakan tanda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
pertidaksamaan. Dari sana terlihat bahwa sebenarnya siswa belum
memahami arti simbol ‘=’ dan ‘≥’.
c) Interaktivitas
Interaktivitas pada pertemuan dapat dilihat saat penggunaan
aplikasi Kahoot! untuk Interaktivitas pada pertemuan 2 terlihat saat
siswa berkompetisi dalam kuis menggunakan aplikasi Kahoot!. Pada
kuis tersebut siswa sudah diminta untuk secara berpasangan
menyelesaikan soal-soal yang ada pada kuis terkait mengubah
masalah nyata yang berkaitan dengan program linear ke dalam bentuk
suatu pertidaksamaan linear 2 variabel. Untuk melaksanakan kuis
menggunakan Kahoot!, siswa diminta untuk masuk ke website
kahoot.it lalu siswa memasukkan pin yang sudah diberikan guru,
setelah berhasil memasukkan pin, siswa menuliskan namanya atau
nama kelompoknya, jika nama siswa sudah muncul di layar berarti
siswa tersebut sudah dapat mengikuti kuis dalam Kahoot!. Adapun
soal-soal kuis sudah terlampir dalam lampiran.
Dalam mengerjakan kuis, siswa terlihat senang dan antusias.
Berikut ini adalah beberapa gambar saat siswa melaksanakan kuis :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
Gambar 4.35 Siswa mengikuti kuis dengan aplikasi Kahoot!
Gambar 4.36 Siswa mengikuti kuis dengan aplikasi Kahoot!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
Gambar 4.37 Siswa mengikuti kuis dengan aplikasi Kahoot!
Pada pembelajaran ini, setiap nomor setelah kuis dilakukan
pembahasan bagaimana jawaban dapat didapatkan untuk pertanyaan-
pertanyaan yang sejenis. Hal ini dilakukan guru agar siswa dapat
menyelesaikan soal sejenis pada nomor sebelumnya dan agar siswa dapat
menaikkan peringkatnya pada permainan Kahoot!.
d) Keterkaitan
Pada gambar 4.33 dan gambar 4.34, terlihat bahwa dalam
menggambarkan daerah penyelesaian pada masalah program linear,
dalam pengerjaannya siswa menggunakan pula konsep substitusi.
e) Penggunaan kontribusi siswa
Kontribusi siswa didapatkan saat siswa mengontruksi
pengetahuannya sendiri untuk menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 ≥ 20. Dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
mengonstruksi pengetahuannya mengenai cara menentukan titik-titik
untuk menggambar grafik pertidaksamaan linear 2 variabel. Guru
memberikan pertanyaan-pertanyaan topangan yang sebelumnya sudah
dibuat untuk mengantisipasi kesulitan-kesulitan siswa. Adapun
pertanyaan topangan tersebut sudah disusun dalam HLT.
3. Pembelajaran penelitian ketiga
Pembelajaran penelitian ketiga dilaksanakan pada hari Jumat 31
Agustus 2018. Pembelajaran uji coba ketiga dilaksanakan pada hari Rabu,
29 Agustus 2018. Tujuan pembelajaran pada pertemuan ini adalah
penggunaan aplikasi Kahoot! sebagai kuis dengan topik menggambar
grafik pertidaksamaan linear 2 variabel dan agar siswa dapat
menyelesaikan permasalahan program linear menggunakan metode garis
selidik. Berikut ini merupakan karakteristik PMR yang muncul dalam
pembelajaran uji coba ketiga :
a) Penggunaan konteks
Konteks yang digunakan dalam pertemuan ini adalah masalah
“petani dan pupuk” sebagai berikut :
“Seorang petani memerlukan zat kimia A, B, dan C berturut-turut
sebanyak 20 kg, 18 kg, dan 12 kg untuk memupuk kebun sayurnya.
Pupuk cair setiap kantong mengandung zat kimia A, B, dan C
berturut-turut 1 kg, 2 kg, dan 3 kg. Pupuk kering setiap kantong
mengandung zat kimia A, B, dan C berturut-turut 5 kg, 3 kg, dan 1 kg.
Apabila satu kantong pupuk cair harganya Rp1000,00 dan satu
kantong pupuk kering Rp2000,00, berapa kantong pupuk cair dan
berapa kantong pupuk kering harus ia beli agar harganya paling murah
dan tetap memenuhi keperluan?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
Dari masalah di atas siswa diminta untuk menentukan banyaknya
kantong pupuk cair dan pupuk kering yang garus petani tersebut beli
agar harganya paling murah dan tetap memenuhi keperluan.
Permasalahan di atas dianggap masalah yang dapat dibayangkan oleh
siswa.
b) Penggunaan model
Dalam menyelesaikan permasalahan pada pembelajaran uji coba
ketiga, guru meminta siswa untuk memodelkan masalah tersebut ke
dalam kalimat matematika. Selanjutnya guru meminta siswa untuk
mengidentifikasi model-model matematika tersebut mana yang
merupakan fungsi kendala, fungsi tujuan, dan apa yang akan
dioptimumkan.
Selanjutnya penggunaan model muncul saat siswa menggambar
daerah penyelesaian. Siswa mengubah fungsi kendala dan fungsi
objektif ke dalam diagram Cartesius. Siswa banyak mengalami
kebingungan karena selama ini yang siswa lakukan adalah
menggambar 1 grafik dalam 1 diagram Cartesius. Sedangkan kali ini
siswa harus menggambar 3 persamaan fungsi kendala, syarat
kenonnegatifan, dan fungsi tujuan dalam 1 diagram Cartesius.
c) Penggunaan kontribusi siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
Kontribusi siswa digunakan saat guru mengonstruksi
pengetahuan siswa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut
menggunakan garis selidik. Soal diselesaikan secara
berpasangan. Guru membimbing siswa dengan berkeliling di
kelas.
Saat guru berkeliling kelas, didapatkan bahwa sebagian
besar masih salah dalam memodelkan fungsi kendala. Guru
membahas penyusunan fungsi kendala ini ke depan kelas, agar
siswa mengonstruksi pengetahuannya sendiri dalam
menggunakan tanda pertidaksamaan ≤ atau ≥. Saat guru
membahas mengenai pemodelan fungsi kendala ini, terlihat guru
sudah tidak terlalu mendominasi penjelasan, namun ternyata
siswa menjadi lebih kebingungan dalam menjawab pertanyaan-
pertanyaan topangan.
Selanjutnya guru melanjutkan dengan membahas syarat
kenonnegatifan dan penyusunan fungsi objektif. Siswa hanya
mengalami memngalami kesalahan dalam mengartikan syarat
kenonnegatifan. Siswa belum dapat menuliskan fungsi objektif,
lalu guru memberikan bimbingan dari guru sewaktu guru
berkeliling kelas. Seharusnya guru memberikan pertanyaan
topangan seperti yang sudah dituliskan dalam HLT, yaitu guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
menanyakan apa yang dioptimumkan, namun dalam
pembelajaran ini guru justru langsung menanyakan apa fungsi
tujuannya. Siswa menjadi kurang dapat mengonstruksi
pengetahuannya sendiri untuk menyusun fungsi tujuan.
Selanjutnya guru bersama siswa mengidentifikasi model
yang sudah siswa susun manakah yang termasuk fungsi kendala
dan mana yang termasuk fungsi objektif. Siswa mampu
mengonstruksi pengetahuannya tentang fungsi kendala dan
fungsi objektif. Hanya saja dalam proses pembelajaran ini guru
terlalu mendominasi. Hal ini terlihat saat guru menjelaskan hal-
hal yang seharusnya dipikirkan sendiri oleh siswa seperti
pengertian fungsi kendala dan fungsi objektif, dan mengapa
suatu fungsi dinamakan fungsi kendala atau fungsi objektif.
Seharusnya guru memberikan pertanyaan-pertanyaan topangan
seperti yang telah disusun dalam HLT. Selanjutnya pembelajaran
dilanjutkan dengan siswa menggambar daerah penyelesaian dan
menentukan titik peminimum fungsi objektif.
Selanjutnya guru untuk menunjukkan arah pergerakkan
garis selidik sering dengan bertambah atau berkurangnya nilai z.
Selanjutnya guru membantu siswa untuk melihat pergerakan
garis selidik dengan menggambarkan fungsi kendala dan garis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
selidik pada aplikasi Geogebra seperti dapat dilihat pada gambar
di bawah ini :
Gambar 4.38 Guru menunjukkan grafik fungsi objektif
menggunakan geogebra
Dari gambar di atas terlihat bahwa ternyata garis selidik berimpit
dengan grafik fungsi kendala 2𝑥 + 3𝑦 = 18. Selanjutnya guru
melanjutkan pembelajaran dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan
topangan pada siswa.
Siswa sudah dapat mengonstruksi pengetahuan bahwa semakin
besar nilai z pada garis selidik maka garis selidik makin ke kanan.
Rencana pembelajaran yang sudah dirancang terlaksana seperti
meminta siswa untuk memutuskan titik mana yang lebih minimum
dengan konsep gradien, menyimpulkan bahwa titik-titik yang dipotong
garis selidik merupakan cikal bakal metode penyelesaian masalah
program linear 2 variabel dengan metode uji titik pojok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
d) Interaktivitas
Interaksi yang terjadi pada pertemuan ini adalah antara guru
siswa dan antar siswa. Interaksi antara guru dengan siswa terjadi saat
guru mengonstruksi pengetahuan siswa dalam memodelkan dan
mengidentifikasi fungsi kendala dan fungsi objektif, menggambar
grafik fungsi kendala dan fungsi objektif, dan saat menentukan titik
pengoptimum fungsi objektif menggunakan garis selidik. Sedangkan
interaksi antar siswa terjadi saat siswa berpasangan dalam
memodelkan dan menggambar grafik masalah program linear 2
variabel.
Gambar 4.39 Guru mengontruksi pengetahuan siswa
e) Keterkaitan
Siswa menyelesaikan soal program linear 2 variabel, siswa
mencari titik potong antara grafik 𝑥 + 5𝑦 = 20 dan 3𝑥 + 𝑦 =
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
12dengan metode eliminasi substitusi. Selain itu dalam menentukan
daerah penyelesaian siswa tersebut juga mensubstitusi suatu titik pada
masing-masing fungsi kendala.Siswa juga menggunakan metode
subsitusi untuk mencari titik potong grafik 𝑥 + 5𝑦 = 20 dan 3𝑥 +
𝑦 = 12.
D. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Uji Coba
Berikut ini merupakan beberapa sample pekerjaan siswa yang diklasifikasikan
berdasarkan jawaban-jawaban yang sejenis.
1) S1.1
Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan S1.1
Deskripsi pekerjaan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
1. Siswa mengidentifikasi semua hal yang ada pada masalah tersebut
seperti modal, biaya produksi, keterbatasan jumlah produksi, dan
keuntungan produksi.
2. Siswa tidak memisalkan variabel apapun untuk merepresentasikan
banyaknya keripik cokelat dan keju.
3. Siswa membagi 2 kapasitas jumlah produksi keripik per hari (40).
4. Siswa mengalikan modal keripik cokelat dan keripik keju masing-
masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 500000,-
5. Siswa mengalikan keuntungan penjualan keripik cokelat dan keripik
keju masing-masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 110000,-
6. Siswa menentukan bahwa keuntungan yang diperoleh ibu adalah Rp.
110000,-
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat menyederhanakan
asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear dengan 2 variabel
(poin 1 dan 2), siswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang
terkait dengan program linear dengan 2 variabel (poin 6), siswa tidak dapat
merumuskan masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa
dapat menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa tidak dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika, siswa
menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dengan 2 variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
dengan salah (poin 3,4,5), siswa dapat mengintepretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal meskipun caranya salah
(poin 6). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level situasional.
2) S1.2
Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan S1.2
Deskripsi pekerjaan:
1. Siswa mengidentifikasi bahwa kemampuan produksi 40 kg adalah
untuk 2 modal keripik rasa coklat dan keripik rasa keju.
2. Siswa tidak memisalkan variabel apapun untuk merepresentasikan
banyaknya keripik cokelat dan keju.
3. Siswa membagi 2 kapasitas jumlah produksi keripik per hari (40).
4. Siswa mengalikan modal keripik cokelat dan keripik keju masing-
masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 500000,-
5. Siswa mengalikan keuntungan penjualan keripik cokelat dan keripik
keju masing-masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 110000,-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
6. Siswa menentukan bahwa keuntungan yang diperoleh ibu adalah Rp.
110000,-
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1 dan 2), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear dengan 2
variabel (poin 6), siswa tidak dapat merumuskan masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan variabel,
konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel, siswa tidak dapat merumuskan pernyataan matematika
dan menentukan model matematika, siswa menyelesaikan masalah yang
terkait dengan program linear dengan 2 variabel dengan salah (poin
3,4,5), siswa dapat mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya
sesuai dengan konteks masalah awal meskipun caranya salah (poin 6).
Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level situasional.
3) S1.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan S1.3
1. Siswa menuliskan hal-hal yang ada pada masalah tersebut yaitu
modal untuk membuat keripik cokelat dan keju, biaya produksi, dan
keuntungan produksi.
2. Siswa tidak memisalkan variabel apapun untuk merepresentasikan
banyaknya keripik cokelat dan keju.
3. Siswa membagi 2 kapasitas jumlah produksi keripik per hari (40).
4. Siswa mengalikan modal keripik cokelat dan keripik keju masing-
masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 500000,-
5. Siswa mengalikan keuntungan penjualan keripik cokelat dan keripik
keju masing-masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 110000,-
6. Siswa menentukan bahwa keuntungan yang diperoleh ibu adalah Rp.
S2.1
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1 dan 2), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear dengan 2
variabel (poin 6), siswa tidak dapat merumuskan masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan variabel,
konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel, siswa tidak dapat merumuskan pernyataan matematika
dan menentukan model matematika, siswa menyelesaikan masalah yang
terkait dengan program linear dengan 2 variabel dengan salah (poin
3,4,5), siswa dapat mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya
sesuai dengan konteks masalah awal meskipun caranya salah (poin 6).
Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level situasional.
2. S2.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan S2.1
Deskripsi pekerjaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
1. Siswa menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat.
2. Siswa memodelkan fungsi kendala, menuliskan syarat
kenonnegatifan, dan memodelkan fungsi objektif dengan tepat.
3. Siswa mencari titik-titik potong grafik fungsi-fungsi kendala tersebut
terhadap sumbu x dan y dengan tepat.
4. Siswa kurang tepat dalam menggambar grafik fungsi kendala.
5. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat, namun tidak
menuliskan proses penentuan daerah penyelesaian.
6. Siswa menentukan 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
7. Siswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih dahulu
menentukan titik-titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan y dengan tepat.
8. Siswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif dengan tepat.
9. Siswa menghitung keuntungan maksimum (dari titik pemaksimum
yang ditentukan sebelumnya) dengan tepat.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1 dan 2), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear dengan 2
variabel (poin 5,6,8,9), siswa dapat merumuskan masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan variabel,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika, siswa menyelesaikan masalah yang
terkait dengan program linear dengan 2 variabel dengan salah (poin),
siswa dapat mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai
dengan konteks masalah awal (poin 9). Kemampuan memodelkan siswa
tersebut ada pada level formal.
4) S2.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan S2.2
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat.
2. Siswa memodelkan fungsi kendala, menuliskan syarat
kenonnegatifan, dan memodelkan fungsi objektif dengan tepat.
3. Siswa mencari titik-titik potong grafik fungsi-fungsi kendala tersebut
terhadap sumbu x dan y dengan tepat.
4. Siswa kurang tepat dalam menggambar grafik fungsi kendala karena
skala tidak sesuai.
5. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat, namun tidak
menuliskan proses penentuan daerah penyelesaian.
6. Siswa tidak menentukan 2 persamaan garis selidik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
7. Siswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih dahulu
menentukan titik-titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan y dengan tidak tepat (grafik garis selidik tidak
jelas)
8. Siswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif dengan tepat.
9. Siswa menghitung keuntungan maksimum (dari titik pemaksimum
yang ditentukan sebelumnya) dengan tepat.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1 dan 2), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear dengan 2
variabel (poin 5,6,8,9), siswa dapat merumuskan masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan variabel,
konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika, siswa menyelesaikan masalah yang
terkait dengan program linear dengan 2 variabel dengan tepat, siswa dapat
mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal (poin 9). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada
level formal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
5) S3.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan S3.1
Deskripsi pekerjaan:
1. Siswa kurang tepat dalam memisalkan variabel x dan y.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dan fungsi objektif dengan tepat.
3. Siswa tidak menulisakan syarat kenonnegatifan.
4. Siswa mencari titik-titik potong grafik fungsi kendala terhadap sumbu
x dan terhadap sumbu y dengan tepat.
5. Siswa mensketsa grafik fungsi kendala dengan kurang tepat.
6. Siswa mencari daerah penyelesaian dengan tepat namun tidak
mensketsakan daerah penyelesaian tersebut dalam diagram Cartesius.
7. Siswa melakukan uji titik pojok.
8. Siswa menuliskan 1 persamaan garis selidik dengan tepat.
9. Siswa tidak menentukan keuntungan maksimum.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel, meski dalam memisalkan kurang tepat (poin 1
dan 2), siswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang
terkait dengan program linear dengan 2 variabel (poin 2,7), siswa dapat
merumuskan masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel,
siswa dapat menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
terkait dengan program linear dengan 2 variabel (poin 2), siswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
(poin 2 dan 5), siswa menyelesaikan masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel bukan dengan dengan metode yang
diminta (metode garis selidik), siswa tidak dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin
9). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level referensial.
6) S3.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
Gambar 4.39 Hasil Pekerjaan S3.2
Deskripsi pekerjaan:
1. Siswa kurang tepat dalam memisalkan variabel x dan y.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dengan kurang tepat.
3. Siswa menyusun fungsi objektif dengan tepat.
4. Siswa menulisakan syarat kenonnegatifan dengan tepat.
5. Siswa mencari titik-titik potong grafik fungsi kendala terhadap sumbu
x dan terhadap sumbu y dengan tepat.
6. Siswa mensketsa grafik fungsi kendala dengan kurang tepat.
7. Siswa mencari daerah penyelesaian dengan tepat.
8. Siswa mengeliminasi persamaan 2 fungsi kendala (perpotongan antara
2 fungsi kendala) untuk mendapatkan titik maksimum.
9. Siswa menuliskan 1 persamaan garis selidik dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
10. Siswa tidak menggunakan metode garis selidik untuk mendapatkan
titik maksimum.
11. Siswa tidak keuntungan maksimum dengan tepat.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel, meski dalam memisalkan kurang tepat (poin 1
dan 2), siswa dapat merumuskan masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 2 dan 4), siswa dapat menentukan variabel,
konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 2), siswa dapat merumuskan pernyataan
matematika dan menentukan model matematika (poin 2 dan 5), siswa
tidak dapat menyelesaikan masalah terkait dengan program linear dengan
2 variabel (poin 8,9,11), siswa tidak dapat mengintepretasikan kembali
hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal. Kemampuan
memodelkan siswa tersebut ada pada level referensial.
7) S3.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
Gambar 4.40 Hasil Pekerjaan S3.3
Deskripsi pekerjaan:
1. Siswa dalam memisalkan variabel x dan y dengan tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dan fungsi objektif dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
3. Siswa tidak menulisakan syarat kenonnegatifan.
4. Siswa mencari titik-titik potong grafik fungsi kendala terhadap sumbu
x dan terhadap sumbu y dengan tepat.
5. Siswa mensketsa grafik fungsi kendala dengan kurang tepat.
6. Siswa mencari daerah penyelesaian dengan tepat namun tidak
menuliskan proses atau alasan penentuan daerah penyelesaian.
7. Siswa menuliskan 1 persamaan garis selidik dengan tepat.
8. Siswa tidak menentukan keuntungan maksimum.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel(poin 1 dan 2), siswa dapat merumuskan masalah
terkait dengan program linear dengan 2 variabel (poin 2), siswa dapat
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel (poin 2), siswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
(poin 2), siswa tidak dapat menyelesaikan masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 8), siswa tidak dapat
mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal. Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level
referensial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
8) S4.1
Gambar 4.41 Hasil Pekerjaan S4.1
Deskripsi pekerjaan :
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel apapun dan ia tidak
memodelkan masalah program linear (fungsi kendala dan objektif).
2. Siswa menuliskan bahwa dibutuhkan 4 sak pupuk standard dan 2 sak
pupuk super. Lalu berdasarkan kendala-kendala yang tertulis pada
masalah, siswa tersebut membagi seperti demikian :
• Siswa menganggap bahwa diperlukan 4 sak pupuk Standard dan 2 sak
pupuk Super agar biaya perawatan minimum:
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk standard mengandung 2 kg
nitrogen tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan
minimum didapatkan apabila petani memakai 4 sak pupuk standard,
maka siswa menuliskan 4 →
2222
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk standard mengandung 4 kg fosfat
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 4 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 4 →
4444
.
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk super mengandung nitrogen 4 kg
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 2 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 2 →44
.
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk super mengandung fosfat 3 kg
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 2 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 2 →33
.
3. Siswa menuliskan
6121416
4. Siswa mengalikan 4 dengan Rp. 30000,- dan 2 dengan Rp.60000,- (harga
pupuk standard adalah Rp. 30000,- dan harga pupuk super adalah
Rp.60000,-).
5. Siswa memutuskan jumlah pupuk standard adalah 4 dan jumlah pupuk
super 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut tidak dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 1), siswa dapat merumuskan masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel (poin 2), siswa tidak dapat
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel (poin 1,2), siswa tidak dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
siswa tidak dapat menyelesaikan masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 2), siswa tidak dapat mengintepretasikan kembali
hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal. Kemampuan
memodelkan siswa tersebut ada pada level situasional
9) S4.2
Gambar 4.42 Hasil Pekerjaan S4.2
Deskripsi pekerjaan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel apapun dan ia tidak
memodelkan masalah program linear (fungsi kendala dan objektif).
2. Siswa menuliskan bahwa dibutuhkan 4 sak pupuk standard dan 2 sak
pupuk super. Lalu berdasarkan kendala-kendala yang tertulis pada
masalah, siswa tersebut membagi seperti demikian :
• Siswa menganggap bahwa diperlukan 4 sak pupuk Standard dan 2 sak
pupuk Super agar biaya perawatan minimum:
3. Siswa mengalikan 4 dengan Rp. 30000,- dan 2 dengan Rp.60000,- (harga
pupuk standard adalah Rp. 30000,- dan harga pupuk super adalah
Rp.60000,-).
4. Siswa menuliskan bahwa poin 3 adalah “bukti 4 pupuk standard dan 2
pupuk super dengan ini sudah memenuhi 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat.”
5. Siswa memutuskan jumlah pupuk standard adalah 4 dan jumlah pupuk
super 2.
6. Siswa menuliskan bahwa Rp. 240000,- yang didapatkan pada poin 3
“sudah memenuhi”.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut tidak dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 1), siswa dapat merumuskan masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 2), siswa tidak dapat menentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 1,2), siswa tidak dapat merumuskan pernyataan
matematika dan menentukan model matematika, siswa tidak dapat
menyelesaikan masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel (poin
2), siswa tidak dapat mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai
dengan konteks masalah awal. Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada
pada level situasional
10) S4.3
Gambar 4.43 Hasil Pekerjaan S4.3
Deskripsi pekerjaan :
1. Siswa menuliskan keterangan bahwa psp ps adalah pupuk standard dan
adalah pupuk super.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
2. Siswa menuliskan bahwa dibutuhkan 4 sak pupuk standard dan 2 sak
pupuk super. Lalu berdasarkan kendala-kendala yang tertulis pada
masalah, siswa tersebut membagi seperti demikian :
• Siswa menganggap bahwa diperlukan 4 sak pupuk Standard dan 2 sak
pupuk Super agar biaya perawatan minimum:
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk standard mengandung 2 kg
nitrogen tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan
minimum didapatkan apabila petani memakai 4 sak pupuk standard,
maka siswa menuliskan 4 →
2222
.
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk standard mengandung 4 kg fosfat
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 4 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 4 →
4444
.
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk super mengandung nitrogen 4 kg
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 2 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 2 →44
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk super mengandung fosfat 3 kg
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 2 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 2 →33
.
3. Siswa menuliskan
6121416
4. Siswa mengalikan 4 dengan Rp. 30000,- dan 2 dengan Rp.60000,- (harga
pupuk standard adalah Rp. 30000,- dan harga pupuk super adalah
Rp.60000,-).
5. Siswa memutuskan jumlah uang yang diperlukan
120000+120000=240000 untuk mencapai minimum dan kebutuhan
pupuk.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut tidak dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 1), siswa dapat merumuskan masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel (poin 2), siswa tidak dapat
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel (poin 1,2), siswa tidak dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
siswa tidak dapat menyelesaikan masalah terkait dengan program linear
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
dengan 2 variabel (poin 2), siswa tidak dapat mengintepretasikan kembali
hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal. Kemampuan
memodelkan siswa tersebut ada pada level situasional
11) S5.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
Gambar 4.44 Hasil Pekerjaan S5.1
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala, syarat kenonnegatifan dengan tepat.
3. Siswa menyederhanakan fungsi objektif (salah).
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa menggambar grafik fungsi kendala dengan tepat.
6. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tidak tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
7. Siswa membuat 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
8. Siswa menggambar garis selidik (dengan sebelumnya mencari titik
potong garis terhadap sumbu x dan y) dengan kurang tepat.
9. Siswa menentukan titik peminimum dengan tidak tepat (dengan
menggunakan metode garis selidik).
10. Siswa menyimpulkan hasil dengan tidak tepat.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1 dan 2), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel meskipun mengalami miskonsepsi (poin 3 dan 9),
siswa dapat merumuskan masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan variabel, konstanta, dan
parameter dari masalah terkait dengan program linear dengan 2
variabel (poin 1,2), siswa dapat merumuskan pernyataan matematika
dan menentukan model matematika, siswa menyelesaikan masalah
yang terkait dengan program linear dengan 2 variabel dengan tidak
tepat, siswa dapat mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya
sesuai dengan konteks masalah awal (poin 10). Kemampuan
memodelkan siswa tersebut ada pada level formal.
12) S6.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
Gambar 4.45 Hasil Pekerjaan S6.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala, syarat kenonnegatifan dengan tepat.
3. Siswa menyusun fungsi objektif.
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa menggambar grafik fungsi kendala dengan kurang tepat (skala
tidak sesuai).
6. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat.
7. Siswa membuat 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
8. Siswa menggambar garis selidik (dengan sebelumnya mencari titik
potong garis terhadap sumbu x dan y) dengan kurang tepat (skala
tidak sesuai).
9. Siswa menentukan letak titik peminimum dengan tepat (dengan
menggunakan metode garis selidik).
10. Siswa menentukan titik minimum dengan kurang tepat karena
kesalahan penghitungan.
11. Siswa tidak melakukan pembulatan dan tidak menyimpulkan hasil.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1 dan 2), siswa dapat mengklarifikasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 9 ,10), siswa dapat merumuskan masalah
terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika, siswa
menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dengan 2
variabel dengan tepat, siswa tidak dapat mengintepretasikan kembali
hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin 11).
Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level formal.
13) S6.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
Gambar 4.46 Hasil Pekerjaan S6.2
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala, syarat kenonnegatifan dengan tepat.
3. Siswa menyusun fungsi objektif.
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa menggambar grafik fungsi kendala dengan kurang tepat (skala
tidak sesuai).
6. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat.
7. Siswa membuat 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
8. Siswa tidak menggambarkan garis selidik.
9. Siswa mencari titik potong garis selidik terhadap sumbu x dan sumbu
y dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
10. Siswa menentukan titik minimum minimum dengan mengeliminasi 2
persamaan fungsi kendala (tidak menggunakan metode garis selidik).
11. Siswa tidak melakukan pembulatan dan tidak menyimpulkan hasil.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 3,10), siswa dapat merumuskan masalah
terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika, siswa
tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal
(poin 11). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level
referensial.
E. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Penelitian
1) S7.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
Gambar 4.47 Hasil Pekerjaan S7.1
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dilihat dari segi modal dan dari
segi kapasitas jumlah produksi dengan tepat.
3. Siswa menuliskan syarat kenonnegatifan dengan tepat.
4. Siswa menentukan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y
dari fungsi-fungsi kendala dengan tepat.
5. Siswa menyusun fungsi objektif dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
6. Siswa mencari titik perpotongan antara persamaan garis kendala 1
dengan persamaan garis kendala 2.
7. Siswa menggambarkan grafik fungsi-fungsi kendala ke dalam
diagram Cartesius dengan tepat.
8. Siswa tidak mencari daerah penyelesaian dari grafik fungsi-fungsi
kendala.
9. Siswa mensubstitusikan titik-titik pojok ke fungsi objektif.
10. Siswa menentukan keuntungan maksimum melalui uji titik pojok
dengan tepat.
11. Siswa menentukan persamaan garis selidik dengan tidak tepat.
12. Siswa menentukan titik potong sumbu x dan y dari persamaan
garis selidik dengan tidak tepat.
13. Siswa tidak menggambar persamaan garis selidik.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 3,10), siswa dapat
merumuskan masalah terkait dengan program linear dengan 2
variabel, siswa dapat menentukan variabel, konstanta, dan
parameter dari masalah terkait dengan program linear dengan 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
variabel, siswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika, siswa tidak menyelesaikan
masalah yang terkait dengan program linear dengan 2 variabel
dengan tepat, siswa tidak dapat mengintepretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin 11).
Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level
referensial.
2) S7.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
Gambar 4.48 Hasil Pekerjaan S7.2
Deskripsi pekerjaan :
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala, syarat kenonnegatifan, dan fungsi
objektif dengan tepat.
3. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
4. Siswa menggambar grafik fungsi kendala dengan kurang tepat (skala
tidak sesuai).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
5. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat dan menuliskan
caranya.
6. Siswa membuat 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
7. Siswa mencari titik potong persamaan garis selidik terhadap sumbu x
dan sumbu y dengan tepat.
8. Siswa tidak menggambar garis selidik.
9. Siswa menentukan letak titik pemaksimum dengan tepat.
10. Siswa menentukan titik maksimum dengan cara mengeliminasi 2
persamaan fungsi kendala. .
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 3), siswa dapat merumuskan masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan
variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika, siswa
tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
(poin 10). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level
referensial.
3) S7.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
Gambar 4.49 Hasil Pekerjaan S7.3
Deskripsi pekerjaan :
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan kurang tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dan fungsi objektif dengan tepat.
3. Siswa tidak menuliskan syarat kenonnegatifan.
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa menggambar grafik fungsi kendala dengan kurang tepat (skala
tidak sesuai).
6. Siswa tidak menentukan daerah penyelesaian dari grafik fungsi
kendala..
7. Siswa tidak membuat persamaan garis selidik.
8. Siswa tidak menggambar garis selidik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
9. Siswa menentukan titik pemaksimum dengan cara mengeliminasi
persamaan 2 fungsi kendala.
10. Siswa menentukan letak titik pemaksimum dengan kurang tepat
karena skala tidak sesuai.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau
dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 2), siswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear dengan 2
variabel (poin 3), siswa dapat merumuskan masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan variabel,
konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan program linear
dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan pernyataan matematika
dan menentukan model matematika, siswa tidak menyelesaikan
masalah yang terkait dengan program linear dengan 2 variabel dengan
tepat, siswa tidak dapat mengintepretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal. Kemampuan
memodelkan siswa tersebut ada pada level referensial.
4) S8.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
Gambar 4.50 Hasil Pekerjaan S8.1
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dilihat dari segi modal dan dari segi
kapasitas jumlah produksi dengan kurang tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
3. Siswa tidak menuliskan syarat kenonnegatifan.
4. Siswa tidak menuliskan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu
y dari fungsi-fungsi kendala.
5. Siswa tidak menuliskan fungsi objektif.
6. Siswa mencari titik perpotongan antara persamaan garis kendala 1
dengan persamaan garis kendala 2.
7. Siswa menggambarkan grafik fungsi-fungsi kendala ke dalam
diagram Cartesius dengan kurang tepat (skala tidak sesuai).
8. Siswa tidak mencari daerah penyelesaian dari grafik fungsi-fungsi
kendala.
9. Siswa menentukan keuntungan maksimum melalui uji titik pojok
dengan tepat.
10. Siswa tidak menentukan persamaan garis selidik.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut tidak
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 9), siswa dapat merumuskan
masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
pernyataan matematika dan menentukan model matematika, siswa
tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal
(poin 10). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level
referensial.
5) S8.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
Gambar 4.51 Hasil Pekerjaan S8.2
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dilihat dari segi modal dan dari segi
kapasitas jumlah produksi dengan kurang tepat.
3. Siswa tidak menuliskan syarat kenonnegatifan.
4. Siswa tidak menuliskan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu
y dari fungsi-fungsi kendala.
5. Siswa tidak menuliskan fungsi objektif.
6. Siswa mencari titik perpotongan antara persamaan garis kendala 1
dengan persamaan garis kendala 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
7. Siswa menggambarkan grafik fungsi-fungsi kendala ke dalam
diagram Cartesius dengan kurang tepat (skala tidak sesuai).
8. Siswa tidak mencari daerah penyelesaian dari grafik fungsi-fungsi
kendala.
9. Siswa menentukan keuntungan maksimum melalui uji titik pojok
dengan tepat.
10. Siswa tidak menentukan persamaan garis selidik.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut tidak
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 9), siswa dapat merumuskan
masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika, siswa
tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal
(poin 10). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level
referensial.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
6) S8.3
Gambar 4.52 Hasil Pekerjaan S8.3
Deskripsi pekerjaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
2. Siswa menyusun fungsi kendala dilihat dari segi modal dan dari segi
kapasitas jumlah produksi dengan kurang tepat.
3. Siswa tidak menuliskan syarat kenonnegatifan.
4. Siswa tidak menuliskan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu
y dari fungsi-fungsi kendala.
5. Siswa tidak menuliskan fungsi objektif.
6. Siswa mencari titik perpotongan antara persamaan garis kendala 1
dengan persamaan garis kendala 2.
7. Siswa menggambarkan grafik fungsi-fungsi kendala ke dalam
diagram Cartesius dengan kurang tepat (skala tidak sesuai).
8. Siswa tidak mencari daerah penyelesaian dari grafik fungsi-fungsi
kendala.
9. Siswa menentukan keuntungan maksimum melalui uji titik pojok
dengan tepat.
10. Siswa tidak menentukan persamaan garis selidik.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut tidak
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 9), siswa dapat merumuskan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa
dapat menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah
terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika, siswa tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat
mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan
konteks masalah awal (poin 10). Kemampuan memodelkan siswa
tersebut ada pada level referensial.
7) S9.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
Gambar 4.53 Hasil Pekerjaan S9.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa tidak memisalkan variabel x dan y.
2. Siswa tidak menuliskan fungsi kendala dengan tepat, siswa juga tidak
menuliskan syarat kenonnegatifan.
3. Siswa menyusun fungsi objektif.dengan tepat.
4. Siswa tidak mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari
fungsi kendala, namun siswa dapat menggambarkan grafik fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat.
6. Siswa menentukan titik perpotongan antara 2 fungsi kendala, namun
siswa mengalami kesalahan perhitungan.
7. Siswa melakukan uji titik pojok.
8. Siswa tidak membuat persamaan garis selidik.
9. Siswa menentukan titik peminimum dengan tidak tepat.
10. Siswa menyimpulkan hasil dengan tidak tepat.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut tidak
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 1,2), siswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
program linear dengan 2 variabel (poin 9), siswa dapat merumuskan
masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika, siswa
tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel dengan tepat, siswa dapat mengintepretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal
(poin 10). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada pada level
referensial.
8) S10.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
Gambar 4.54 Hasil Pekerjaan S10.1
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa tidak memisalkan variabel x dan y.
2. Siswa menuliskan fungsi kendala dengan tepat dan siswa juga
menuliskan syarat kenonnegatifan dengan tepat.
3. Siswa menyusun fungsi objektif.dengan tepat.
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat dan siswa dapat menggambarkan grafik fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa tidak menentukan daerah penyelesaian.
6. Siswa menentukan titik perpotongan antara 2 fungsi kendala dengan
tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
7. Siswa langsung mensubstitusi titik potong 2 fungsi kendala ke dalam
fungsi objektif.
8. Siswa memutuskan bahwa titik optimum berada pada titik potong 2
fungsi kendala.
9. Siswa tidak melakukan pembulatan titik peminimum yang ia
dapatkan.
10. Siswa tidak menghitung biaya minimum yang dapat dikeluarkan
petani.
11. Siswa tidak membuat persamaan garis selidik.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat menyederhanakan
asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear dengan 2 variabel
(poin 1,2,3), siswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah
yang terkait dengan program linear dengan 2 variabel (poin 3), siswa dapat
merumuskan masalah terkait dengan program linear dengan 2 variabel,
siswa dapat menentukan variabel, konstanta, dan parameter dari masalah
terkait dengan program linear dengan 2 variabel, siswa tidak dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
(poin 5), siswa tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat
mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
masalah awal (poin 9,10). Kemampuan memodelkan siswa tersebut ada
pada level referensial.
9) S10.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
Gambar 4.55 Hasil Pekerjaan S10.2
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa tidak memisalkan variabel x dan y.
2. Siswa menuliskan fungsi kendala dengan tepat dan siswa juga
menuliskan syarat kenonnegatifan dengan tepat.
3. Siswa menyusun fungsi objektif.dengan tepat.
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat dan siswa dapat menggambarkan grafik fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan kurang tepat karena
tidak memperhatikan syarat kenonnegatifan. .
6. Siswa menentukan titik perpotongan antara 2 fungsi kendala dengan
tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240
7. Siswa langsung mensubstitusi titik potong 2 fungsi kendala ke dalam
fungsi objektif.
8. Siswa memutuskan bahwa titik optimum berada pada titik potong 2
fungsi kendala.
9. Siswa tidak melakukan pembulatan titik peminimum yang ia
dapatkan.
10. Siswa tidak menghitung biaya minimum yang dapat dikeluarkan
petani.
11. Siswa tidak membuat persamaan garis selidik.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 3), siswa dapat merumuskan masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan
variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa tidak dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika (poin 5),
siswa tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat
mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
241
konteks masalah awal (poin 9,10). Kemampuan memodelkan siswa
tersebut ada pada level referensial.
10) S10.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
242
Gambar 4.56 Hasil Pekerjaan S10.3
Deskripsi pekerjaan
1. Siswa tidak memisalkan variabel x dan y.
2. Siswa menuliskan fungsi kendala dengan tepat dan siswa juga
menuliskan syarat kenonnegatifan dengan tepat.
3. Siswa menyusun fungsi objektif.dengan tepat.
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa menggambarkan grafik fungsi kendala dengan kurang tepat
karena skala yang tidak sesuai.
6. Siswa tidak menentukan daerah penyelesaian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
243
7. Siswa tidak selesai menentukan titik perpotongan antara 2 fungsi
kendala, yang siswa cari baru nilai y nya.
8. Siswa tidak mensubstitusi titik potong 2 fungsi kendala ke dalam
fungsi objektif.
9. Siswa tidak memutuskan dimana titik minimum berada.
10. Siswa tidak melakukan pembulatan titik peminimum yang ia
dapatkan.
11. Siswa tidak menghitung biaya minimum yang dapat dikeluarkan
petani.
12. Siswa tidak membuat persamaan garis selidik.
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan siswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa siswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel (poin 1,2,3), siswa dapat mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan program linear
dengan 2 variabel (poin 3), siswa dapat merumuskan masalah terkait
dengan program linear dengan 2 variabel, siswa dapat menentukan
variabel, konstanta, dan parameter dari masalah terkait dengan
program linear dengan 2 variabel, siswa tidak dapat merumuskan
pernyataan matematika dan menentukan model matematika (poin 5),
siswa tidak menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dengan 2 variabel dengan tepat, siswa tidak dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
244
mengintepretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan
konteks masalah awal (poin 9,10). Kemampuan memodelkan siswa
tersebut ada pada level referensial.
F. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Uji Coba dengan Wawancara
Tes dilaksanakan pada hari Selasa 2 Oktober 2018 pada pukul 12.30
sampai 14.00 (2 JP) di kelas XI-IPS 2. Terdapat 31 siswa yang mengikuti tes.
Tes terdiri dari 2 soal yakni program linear dengan daerah penyelesaian
berhingga dan program linear dengan daerah penyelesaian tak berhingga.
Pembahasan pekerjaan siswa dilakukan dengan mengklasifikasikan jawaban-
jawaban yang sejenis lalu jawaban-jawaban tersebut dikategorikan ke dalam
level-level kemampuan memodelkan.
Berikut ini adalah masalah nomor 1:
“Ibu ingin memproduksi 2 jenis keripik ketela, yaitu rasa coklat dan rasa
keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp.
10.000,00, dan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp. 15.000,00
perkilogram. Modal yang dimiliki Ibu adalah Rp. 500.000,00. Tiap hari
Ibu hanya dapat memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan
tiap kilogram keripik ketela rasa coklat adalah Rp. 2.500,00 dan keripik
rasa keju adalah Rp. 3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang
dapat diperoleh Ibu adalah…”
dan berikut ini merupakan masalah nomor 2 :
“Toko “SUBUR” menyediakan 2 merek pupuk, yaitu Standard dan Super.
Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
245
jumlah tertentu. Pupuk Standard mengandung 2 kg nitrogen tiap sak dan
fosfat mengandung 4 kg tiap sak. Pupuk Super mengandung nitrogen 4 kg
tiap sak dan fosfat 3 kg tiap sak. Petani tersebut membutuhkan paling
sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga
pupuk Standard dan Super masing-masing Rp. 30.000,00 dan Rp.
60.000,00. Tentukan banyaknya masing-masing jenis pupuk yang harus
dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk
untuk lahannya terpenuhi !
1) S1
Gambar 4.57 Hasil Pekerjaan S1
a. Deskripsi pekerjaan siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
246
7. Siswa mengidentifikasi semua hal yang ada pada masalah tersebut
seperti modal, biaya produksi, keterbatasan jumlah produksi, dan
keuntungan produksi.
8. Siswa tidak memisalkan variabel apapun untuk merepresentasikan
banyaknya keripik cokelat dan keju.
9. Siswa membagi 2 kapasitas jumlah produksi keripik per hari (40).
10. Siswa mengalikan modal keripik cokelat dan keripik keju masing-
masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 500000,-
11. Siswa mengalikan keuntungan penjualan keripik cokelat dan keripik
keju masing-masing dengan 20 dan didapatkan hasil Rp. 110000,-
12. Siswa menentukan bahwa keuntungan yang diperoleh ibu adalah Rp.
110000,-
b. Deskripsi wawancara
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Coba ceritakan gimana ini kamu bisa menyelesaikan soal nomor 1.”
S : “Itu saya nulis yang diketahui dulu.”
G : “Trus ini kenapa kok dibagi 2 ‘40’ nya?”
S : “Ya soalnya kan kan tiap hari cuma bisa produksi 40 jadinya keripik
cokelat sama kejunya 20 20.”
G : “Tapi kamu tau nggak ini yang ditanyakan apa?”
S : “Keuntungan Bu.”
G : “Keuntungan apa?”
S : “Keuntungan keripik cokelat sama kejunya.”
G : “Iya tapi keuntungannya yang apa? Coba dibaca lagi soalnya.”
S : “O keuntungan maksimum Bu.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
247
G : “Menurut kamu ini yang kamu cari keuntungan maksimum atau
bukan?”
S : “Mmmm iya Bu.”
G : “Kenapa?”
S : “Soalnya pembagiannya rata 20 20.”
G : “Tapi emang keuntungannya sama kalo njual keripik cokelat sama
keju tu?”
S : “…”
G : “Kalo cokelat untungnya berapa kalo keju untungnya berapa?”
S : “Kalo cokelat untungnya 2500 kalo keju 3000 Bu.”
G : “Jadi menurut kamu biar untungnya maksimum harus lebih banyak
kalau memproduksi apa?”
S : “Keju Bu.”
G : “Nah tapi kan masih ada syarat-syarat lainnya yang harus
diperhatikan kan, kamu aja nggak nyusun fungsi kendalanya.”
(Selanjutnya guru menjelaskan teknik pengerjaan yang tepat pada siswa)
…..
G : “Trus ini kamu ngapain?” (sambil menunjuk jawaban siswa ketika
mengalikan modal keripik cokelat dan keju dengan 20)
S : “ini kan nyocokin Bu, kalo keripik cokelatnya 20 sama keripiki
kejunya 20 kan berarti bener modalnya 500000.”
G : “Iya tapi emangnya modalnya harus banget habis 500000?”
S : ….
G : “Boleh kurang ngga modalnya?”
S : “Boleh Bu.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa mengidentifikasi hal-hal yang ada pada permasalahan 1 dengan
tepat.
2. Siswa tidak mampu memodelkan fungsi kendala dan fungsi objektif dari
permasalahan 1.
3. Siswa tidak mampu menggambar grafik fungsi kendala dan menentukan
daerah penyelesaian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
248
4. Siswa mengalami kesalahan konsep matematis dalam menentukan
pemaksimum fungsi tujuan karena langsung membagi 2 jumlah produksi.
5. Siswa tidak terpikirkan untuk mencari persamaan garis selidik dan
menggambar persamaan garis selidik.
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada level
situasional. Hal ini disebabkan model yang dibuat siswa masih pada konteks
situasi yang digunakan (poin 1) dan siswa tidak mampu untuk menggunakan
simbol matematika formal (poin 2,3,4,5), tidak mampu mengombinasikan
model matematis (poin 3,4,5), tidak mampu berargumentasi secara matematis
(poin 4), tidak mampu memahami perluasan dan keterbatasan konsep
matematika (poin 4).
2) S2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
249
Gambar 4.58 Hasil Pekerjaan S2
a. Deskripsi pekerjaan
10. Siswa menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat.
11. Siswa memodelkan fungsi kendala, menuliskan syarat
kenonnegatifan, dan memodelkan fungsi objektif dengan tepat.
12. Siswa mencari titik-titik potong grafik fungsi-fungsi kendala tersebut
terhadap sumbu x dan y dengan tepat.
13. Siswa kurang tepat dalam menggambar grafik fungsi kendala.
14. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat, namun tidak
menuliskan proses penentuan daerah penyelesaian.
15. Siswa menentukan 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
250
16. Siswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih dahulu
menentukan titik-titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan y dengan tepat.
17. Siswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif dengan tepat.
18. Siswa menghitung keuntungan maksimum (dari titik pemaksimum
yang ditentukan sebelumnya) dengan tepat.
b. Deskripsi wawancara
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Jadi gimana ini kamu Van ngerjainnya coba ceritakan.”
S : “Ya gini Bu. Pertamanya memisalkan x dan y dulu, trus cari fungsi
kendalanya, cari fungsi objektifnya, trus cari garis selidiknya,
gambar, trus dapet maksimumnya terus masukin ke fungsi ini
(fungsi objektif).”
G : “Oke yaudah sekarang saya nanyanya gini aja. Ini kenapa kamu
pakenya pertidaksamaan kurang dari (fungsi kendala)?”
S : “Iya soalnya kan ini modalnya ngga boleh lebih dari 500000 trus
cuma bisa produksi 40 aja.”
G : “Oke bagus, trus ini apa maksudnya x ≥ 0 sama y ≥ 0 ?”
S : “Maksudnya ini Bu kan jumlah keripiknya ngga boleh minus
(negatif).”
G : “O ya bagus. Trus ini gimana kamu cara nentuin daerah
penyelesaiannya?”
S : “Itu masukkin titik (0,0) trus diuji (ke fungsi kendala) kan ‘kurang
dari’ berarti daerah penyelesaiannya yang di dalem.”
G : “Cuma ini ngga kamu tulis ya?’
S : “Iya Bu diorek-orekan.”
G : “Oh iya baik, trus ini gimana kamu menentukan persamaan garis
selidiknya?”
S : “Itu kan saya nyari aja Bu yang kelipatan 5 sama 6.”
G : “Kenapa kok nyarinya yang kelipatan 5 sama 6?”
S : “Ya yang gampang aja Bu.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
251
G : “Oke. Trus ini gimana caranya kamu nentuin titik yang maksimum?”
S : “Ini kan garisnya (garis selidik) sama dengan 30 trus dibesarkan jadi
60 geraknya ke kanan, berarti semakin ke kanan semakin
maksimum.”
G : “Lha ini kamu nggesernya pake apa kok nggak keliatan garis
motongnya?”
S : “Pake penggaris Bu.”
G : “Penggaris apa?”
S :”Penggaris segitiga sama yang panjang.”
G : “Coba kamu praktikan gimana caramu motong grafik kendalanya.”
(Siswa mempraktikan caranya dalam menggambar garis selidik yang
senilai sampai memotong fungsi kendala)
G : “Oke bagus. Besok lain kali perpotongan garisnya juga kamu gambar
biar jelas.”
S : “Oke Bu.”
G : “Trus selanjutnya habis dapat titik maksimum ini kamu apain?”
S : “Disubsitusi ke fungsi objektif trus dapet 110000 ini.”
G : “Jadi jawabanmu ini artinya apa?”
S : “Maksudnya?”
G : “Jadi itu 110000 yang kamu dapet itu apa?”
S : “Itu keuntungan maksimumnya Bu.”
G : “Tadi dapet keuntungan maksimumnya di titik apa?”
S : “(20,20).”
G : “Berarti titik itu artinya apa tau engga?”
S : “Artinya keuntungannya maksimum saat keripik coklatnya 20 dan
keripik kejunya 20.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tepat dan dengan alasan yang
tepat.
2. Siswa mampu untuk memodelkan masalah program linear meliputi fungsi
kendala dan fungsi objektif dengan tepat dan dengan alasan yang tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
252
3. Siswa mampu untuk menggambarkan grafik fungsi kendala dengan
mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x dan sumbu y dengan
tepat.
4. Siswa mampu untuk menentukan daerah penyelesaian dari grafik fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa mampu untuk menentukan 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
6. Siswa mengetahui bahwa alasan diperlukannya 2 garis selidik untuk
menentukan titik pemaksimum fungsi kendala
7. Siswa mampu menggambar persamaan garis selidik dengan tepat.
8. Siswa mampu untuk menentukan titik pemaksimum dengan menggunakan
metode garis selidik.
9. Siswa mampu menentukan keuntungan maksimum dan
mengomunikasikan hasil.
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada level
formal. Hal ini disebabkan siswa telah mampu untuk menggunakan simbol
matematika formal (poin 1,2,3,5), mengombinasikan model matematis (poin
2,3,4,7,8), berargumentasi secara matematis (poin 1,2,4,6,8), siswa dapat
memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (poin 4,8),
merefleksi argumen matematis serta menjelaskan hasil (poin 4,6,9).
3) S3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
253
Gambar 4.59 Hasil Pekerjaan S3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
254
a. Deskripsi pekerjaan
12. Siswa kurang tepat dalam memisalkan variabel x dan y.
13. Siswa menyusun fungsi kendala dan fungsi objektif dengan tepat.
14. Siswa tidak menulisakan syarat kenonnegatifan.
15. Siswa mencari titik-titik potong grafik fungsi kendala terhadap sumbu
x dan terhadap sumbu y dengan tepat.
16. Siswa mensketsa grafik fungsi kendala dengan kurang tepat.
17. Siswa mencari daerah penyelesaian dengan tepat namun tidak
mensketsakan daerah penyelesaian tersebut dalam diagram Cartesius.
18. Siswa melakukan uji titik pojok.
19. Siswa menuliskan 1 persamaan garis selidik dengan tepat.
20. Siswa tidak menentukan keuntungan maksimum.
b. Deskripsi wawancara
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G :”Coba ceritakan ini gimana kamu nyelesein soalnya.”
S : “Saya ngga bisa ini Bu.”
G : “Ya ngga papa ini cuma mau tau aja langkah-langkah kamu ngerjain
soal ini.”
S : “Ini ya awalnya dimisalin dulu Bu.”
G : “Ya misalinnya apa?”
S : “x keripik cokelat y keripik keju.”
G :”Maksudnya apanya keripik cokelat ama apanya cokelat keju?”
S : “Maksudnya Bu?”
G : “Ya coba itu liat kamu bikin fungsi kendalamu itu maksudnya apa?”
(Sambil menunjuk x + y ≤ 40 )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
255
S : “Ya itu maksudnya nanti kripik coklat sama kejunya maksimal 40.”
G : “Brarti x ama y itu apanya/”
S : …….
G : “Jumlah bungkusan keripiknya to?”
S : “Owalah iya Bu taulah sama aja.”
G : “Itu gak sama lah keripik cokelat ama jumlah keripik coklat tu.”
S : “Iya wes Bu.”
G : “Trus piye itu selanjutnya kamu?”
S : “Trus selanjutnya bikin fungsi kendala sama objektifnya Bu.”
G : “Ya oke itu kamu pake tanda ‘≤” kenapa?”
S : “Iya soalnya kan maksimal modal sama jumlahnya 40.”
G : “Ya oke..trus selanjutnya kamu ngapain?”
S : “Ini nyari titiknya terus nggambar Bu.”
G : “Daerah penyelesaiannya yang mana?”
S : “Yang di dalem.”
G : “Lha kok gak digambar.”
S : “Itu jadi 1.”
G : “Ini kamu pakai uji titik pojok?”
S : “Ya jadi sebenernya mau pakai garis selidik Bu, tapi dicari dulu
pakai titik pojok.”
G : “Lha kan kalau pakai garis selidik juga langsung ketemu?”
S : “Iya Bu saya masih susah pakai garis selidik makanya nanti biar
jawabannya bener.”
G : “Lha tapi ini kamu udah bikin persamaan garis selidik.”
S : “Iya tapi habis itu bingung mau gimana.”
G : “Tapi ini harusnya mau buat berapa persamaan garis selidik?”
S : “2 kan ya.”
G : “Lha itu tahu.”
S : “Iya tapi habis itu bingung.”
G : “Tapi ini kamu pake titik pojok kok (0,100
3)nya ga diuji?”
S : “Iya Bu.hehe”
G : “Ini juga eliminasinya ga teliti.”
S : “O iya harusnya dikurang ya Bu, malah dibagi.”
G : “Lain kali kerjakan sesuai perintah ya.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat
ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat, namun ia
mampu untuk memodelkan 2 fungsi kendala dengan tepat dan dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
256
alasan yang tepat, menyusun fungsi objektif dengan tepat dan dengan
alasan yang tepat.
2. Siswa tidak menuliskan syarat kenonnegatifan.
3. Siswa mampu untuk mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x
dan sumbu y dengan tepat.
4. Siswa mensketsa grafik fungsi kendala pada diagram Cartesius dengan
tidak tepat.
5. Siswa mampu untuk menentukan daerah penyelesaian dari grafik fungsi
kendala, namun siswa tidak mengarsir dengan tepat dan siswa juga tidak
mengarsir bagian syarat kenonnegatifan.
6. Siswa merencanakan melakukan uji titik pojok terlebih dahulu untuk
menentukan titik maksimum dengan garis selidik.
7. Siswa mampu menentukan 1 persamaan garis selidik dengan tepat.
8. Siswa mengetahui bahwa diperlukan 2 garis selidik untuk menentukan
titik pemaksimum fungsi kendala, namun siswa tidak mengetahui
alasannya.
9. Siswa tidak mengetahui langkah selanjutnya dalam menyelesaikan
permasalahan tersebut. Siswa tidak sampai pada tahap menentukan
keuntungan maksimum.
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada level
referensial. Siswa merencanakan untuk menyelesaiakn permasalahan tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
257
dengan persamaan garis selidik namun sebelumnya ia mencari titik
maksimum dengan metode uji titik pojok terlebih dahulu (poin 8). Siswa
masih mengalami kesalahan pada perhitungan sederhana. Dari pekerjaan
siswa dan hasil wawancara siswa terlihat belum sampai ke arah penyelesaian
masalah bahkan ia juga tidak mengetahui bagaimana cara menyelesaikan
permasalahan tersebut dengan metode garis selidik.
Di sisi lain siswa telah mampu untuk menggunakan simbol matematika
formal (poin 1), siswa tidak mampu mengombinasikan model matematis (poin
2,5), siswa kurang mampu berargumentasi secara matematis (poin 9), siswa
tidak dapat memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (poin
2,4,5), siswa tidak mampu merefleksi argumen matematis serta menjelaskan
hasil (poin 8,9).
Dari hasil analisis pekerjaan siswa pada tes uji coba nomor 1, didapatkan
bahwa kemampuan memodelkan sebanyak 70,96% siswa berada pada level
situasional, 22,58% siswa berada pada level referensial, dan sebanyak 6,45%
siswa berada pada level formal.
4) S4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
258
Gambar 4.60 Hasil Pekerjaan S4
a. Deskripsi pekerjaan
1. Siswa merepresentasikan banyaknya pupuk standard dan pupuk super
dengan kurang tepat.
2. Siswa tidak memodelkan permasalahan program linear.
3. Siswa tidak menggambar grafik fungsi kendala dan tidak menentukan
daerah penyelesaian.
4. Siswa tidak menyelesaikan permasalahan program linear
menggunakan metode garis selidik.
5. Penyelesaian siswa salah.
b. Deskripsi wawancara
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Coba Aryo kamu jelasin ini kamu punya ide ngerjain nomor 2 pake
cara kaya gini bagaimana?”
S : “Itu cuma dikira-kira trus dicoba-coba…ya pokoke gitu lah Bu.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
259
G : “Kok pokoke gitu ini jawaban kamu unik lho, coba kamu jelasin ke
aku gimana dapatnya.”
S : “Itu kan pupuk standar mengandung 2 kg nitrogen tiap sak makanya
begini.” (menunjuk pada 4 →
2222
)
G : “Wo terus?”
S : “Trus pupuk super mengandung fosfat 4 kg tiap sak. (menunjuk pada
2 →44
). Trus pupuk standard mengandung nitrogen 4 kg tiap sak
dan pupuk super mengandung fosfat 3 kg tiap sak.” (menunjuk pada
4 →
4444
dan 2 →33
)
G : “Lha terus kamu dapatnya pupuk standardnya ada 4 sak dan pupuk
supernya ada 2 sak itu gimana?”
S : “ Itu saya ngira-ngira Bu.:
G : “Lha ngira-ngiranya idenya dari mana?”
S : “Soalnya kan harga pupuk super kan 60000 trus pupuk standard kan
30000, jadi kan pupuk yang standard 2 kalinya pupuk super.”
G : “Trus kenapa 4 sama 2? Kok gak 2 sama 1?”
S : “Hehehe gatau Bu.”
G : “Trus ini artinya 6,12,14,16 apaan?”
S : “Itu tadi ngira-ngira Bu kan tersedianya 16.”
G : “Apanya yang tersedia?”
S : “Itu nitrogen.”
G : “Disitu kan tulisannya paling sedikit 16.”
S : “Paling sedikit, iya kan Bu?”
G : “Yo nek paling sedikit 16 tu brarti nek 15 po 14 boleh ga?”
S : “O iya ya Bu. Hehehe.”
G : “Wah piye e kamu ki. Trus ini kok kamu ga pake metode garis
selidik kenapa?”
S : “Saya gatau Bu caranya.:
G : “Lha ini kok nomor 1 bisa modelin fungsi kendala segala dari mana
ini?”
S : “Hehehe kalo itu bisa Bu soalnya kan kaya di latihan soal.”
G : “Ini kan juga pernah ada di latihan soal.”
S : “iya tapi belum mudeng Bu.”
(selanjutnya Guru mengajarkan siswa untuk menggunakan metode garis
selidik)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
260
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat
ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :
7. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel apapun dan ia tidak
memodelkan masalah program linear (fungsi kendala dan objektif).
8. Siswa menganggap bahwa dibutuhkan 4 sak pupuk standard dan 2 sak
pupuk super. Lalu berdasarkan kendala-kendala yang tertulis pada
masalah, siswa tersebut membagi seperti demikian :
• Siswa menganggap bahwa diperlukan 4 sak pupuk Standard dan 2 sak
pupuk Super agar biaya perawatan minimum:
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk standard mengandung 2 kg
nitrogen tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan
minimum didapatkan apabila petani memakai 4 sak pupuk standard,
maka siswa menuliskan 4 →
2222
.
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk standard mengandung 4 kg fosfat
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 4 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 4 →
4444
.
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk super mengandung nitrogen 4 kg
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
261
didapatkan apabila petani memakai 2 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 2 →44
.
• Pada masalah dikatakan bahwa pupuk super mengandung fosfat 3 kg
tiap sak. Oleh karena siswa menganggap biaya perawatan minimum
didapatkan apabila petani memakai 2 sak pupuk standard, maka siswa
menuliskan 2 →33
.
9. Siswa menuliskan
6121416
karena mengira-ira bahwa jumlah nitrogen yang
harus dipenuhi adalah sebanyak 16 kg (maksimal).
10. Siswa mengalikan 4 dengan Rp. 30000,- dan 2 dengan Rp.60000,- (harga
pupuk standard adalah Rp. 30000,- dan harga pupuk super adalah
Rp.60000,-).
11. Siswa memutuskan jumlah pupuk standard adalah 4 dan jumlah pupuk
super 2 karena harga pupuk super 2 kali pupuk standard.
12. Siswa mengatakan ia tidak mampu untuk menyelesaikan masalah
menggunakan metode garis selidik.
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada level
situasional. Dari pekerjaan siswa dan hasil wawancara siswa terlihat masih
berusaha menyelesaikan permasalahan pada konteks yang disediakan, siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262
tidak mengetahui bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut
dengan metode garis selidik.
Di sisi lain siswa tidak mampu untuk menggunakan simbol matematika
formal (poin 1), siswa tidak mampu mengombinasikan model matematis (poin
1,3), siswa kurang mampu berargumentasi secara matematis (poin 3,5), siswa
tidak dapat memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (poin
2,3,4,5,5), siswa tidak mampu merefleksi argumen matematis serta
menjelaskan hasil (poin 3,5,6).
5) S5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
263
Gambar 4.61 Hasil Pekerjaan S5
a. Deskripsi pekerjaan
11. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
12. Siswa menyusun fungsi kendala, syarat kenonnegatifan dengan tepat.
13. Siswa menyederhanakan fungsi objektif (salah).
14. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
15. Siswa menggambar grafik fungsi kendala dengan tepat.
16. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tidak tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
264
17. Siswa membuat 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
18. Siswa menggambar garis selidik (dengan sebelumnya mencari titik
potong garis terhadap sumbu x dan y) dengan kurang tepat.
19. Siswa menentukan titik peminimum dengan tidak tepat (dengan
menggunakan metode garis selidik).
20. Siswa menyimpulkan hasil dengan tidak tepat.
b. Deskripsi wawancara
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Coba ini kamu gimana nyelesein soal yang nomor 2.”
S : “Pake metode garis selidik juga Bu.”
G : “Oke piye ini kok bisa hasilnya kaya gini?”
S : “Kayane kok aneh gitu ya Bu kok saya ketemunya (0,))?”
G : “Yo sapa tau kan bener, hehehe.”
S : “Ini sama kaya tadi dimisalin dulu, trus fungsi kendala, fungsi
objektif.”
G : “Ini menurut kamu misalinnya udah bener po?” (merujuk pada
jawaban siswa yang memisalkan x sebagai banyaknya nitrogen dan
y sebagai banyaknya fosfat).
S : “Ya saya gatau Bu tapi kok kayaknya aneh.”
G : “Coba sekarang kamu lihat yang mau dioptimalkan tu apa?”
S : “Mm ini Bu jenis pupuk yang dibutuhkan petani.”
G : “Oke lha jenis pupuknya apa?”
S : “O jadi saya salah Bu harusnya misalinnya x banyaknya pupuk
standard trus y banyaknya pupuk super.”
G : “padahal kamu ini fungsi kendala sama objektifnya udah agak lho.”
S : “Iya ini saya kurang teliti Bu.”
G : “Yawis gapapa trus selanjutmya ini kamu gimana?”
S : “Selanjutnya ini saya bikin fungsi kendalanya Bu sama objektifnya.”
G : “Lha ini kamu bener kan kamu buat 2x+4y≤16 itu kamu lihat dari
sisi nitrogennya padahal kamu misalin itu fosfat kan gak konsisten
to.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265
S : “Iya Bu saya gak kepikiran soalnya kayak mbingungi gitu.”
G : “Eh tapi bentar ini kamu pake tanda ‘≤’ kenapa?”
S : “Nah itu saya salah Bu kirain tadi tu ada kata sedikit terus jadi ≤.”
G : “Hahaha tapi ‘paling sedikit’ ini kamu udah tau kan artinya gimana?”
S : “Iya Bu, sudah.”
G : “Oke trus ini kok fungsi objektifnya kamu sederhanain kenapa?”
S : “Soalnya kan mau bikin garis selidik supaya angkanya ga besar Bu.”
G : “Nah itu kan garis selidik, kalau fungsi objektifnya bisa nggak
disederhanain?”
S : “Ya kan sama aja Bu.”
G : “Lha kalo kamu udah pake garis selidik trus kamu dapet titiknya,
kamu substitusiin titiknya kemana?”
S : “Ke fungsi objektif Bu.”
G : “Ke fungsi objektif yang udah disederhanain atau belum?”
S : “Ya yang belum disedehanain Bu.”
G : “Nah kecuali kamu ngasih keterangan itu yang udah disederhanain
pake “dalam ribuan” gitu.”
S : “Oh iya Bu.”
G : “Oke selanjutnya kamu piye?”
S : “Ini selanjutnya saya nggambar fungsi kendalanya, trus gambar garis
selidik, terus kok dapetnya gini ya Bu saya juga mau Tanya ini.”
G : “Oke ini benar gambarnya, cuman ini kamu kurang sesuai ya
skalanya, liat ni 4 segini mosok 6 segini?” (merujuk pada penulisan
skala oleh siswa)
S : “O iya hehehe.”
G : “Lha ini kamu nentuin daerah penyelesaiannya gimana?”
S : “Itu Bu kan tadi saya ngiranya pake ‘≤’ jadinya yang saya arsir
sininya.”
G : “Nah iya karena tadi fungsi kendalanya sudah salah jadinya njuk
daerah penyelesaiannya jadi ikutan salah to?”
S : “Hehehe iya je Bu.”
G : “Trus kamu gak itu dampaknya apa lagi karena fungsi kendalanya
salah?”
S : “Iya Bu ini terus saya garis selidiknya juga jadi salah.”
G : “Trus harusnya gimana ini yang bener?”
S : “Harusnya ini daerah penyelesaiannya berarti yang di luar ya Bu?”
G : “Iya. Terus?”
S : “Oh ya sebentar Bu.”
G : “ini semakin kamu kecilkan fungsi objektifnya dia semakin ke kiri
apa ke kanan?”
S : “Semakin ke kiri Bu.”
G : “Ini yang dicari apa to?”
S : “Mmm pengeluaran minimum Bu.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
266
G : “Lha kalo daerah penyelesaiannya yang disini berarti titik
minimumnya mana Van?”
S : “ O ya berarti sini Bu, nah kalo gini baru wajar Bu.”
G : “Hahaha…ya selanjutnya trus piye?”
S : “Kalo gitu kan trus baru subsitusi ya Bu.”
G : “Kemana substitusinya?”
S : “Ke fungsi objektif.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat, siswa
juga tidak mampu untuk memodelkan fungsi kendala dengan tepat karena
tidak memahami konteks, siswa menyusun fungsi objektif dengan tepat
dan dengan alasan yang tepat, namun siswa menyederhanakan fungsi
objektif yang mana hal tersebut kurang tepat.
2. Siswa menuliskan sifat kenonnegatifan dengan alasan yang tepat.
3. Siswa mampu untuk menggambarkan grafik fungsi kendala dengan
mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x dan sumbu y dengan
tepat, namun skala yang digambarkan kurang sesuai.
4. Siswa menggambarkan daerah penyelesaian dengan tidak tepat karena
kesalahan tanda pertidaksamaan pada fungsi kendala.
5. Siswa mampu untuk menentukan persamaan garis selidik dengan tepat.
6. Siswa mengetahui bahwa diperlukan 2 garis selidik untuk menentukan
titik pemaksimum fungsi kendala dan siswa mengetahui alasannya dengan
tepat.
7. Siswa mampu menggambar persamaan garis selidik dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
267
8. Siswa mampu menggunakan metode garis selidik untuk menentukan titik
minimum, namun jawaban siswa kurang tepat (karena fungsi kendalanya
kurang tepat).
9. Siswa mampu mengungkapkan hasil yang seharusnya (meskipun
jawabannya tidak tepat).
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 2 adalah pada level
formal. Hal ini disebabkan siswa telah mampu untuk menggunakan simbol
matematika formal (poin 1), mengombinasikan model matematis (poin
3,4,6,8), berargumentasi secara matematis (poin 6,8,9), siswa mampu
memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (poin 1,4,6,8),
merefleksi argumen matematis serta menjelaskan hasil (poin 6,8,9).
6) S6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
268
Gambar 4.62 Hasil Pekerjaan S6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
269
a. Deskripsi pekerjaan
11. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tepat.
12. Siswa menyusun fungsi kendala, syarat kenonnegatifan dengan tepat.
13. Siswa menyusun fungsi objektif.
14. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat.
15. Siswa menggambar grafik fungsi kendala dengan kurang tepat (skala
tidak sesuai).
16. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat.
17. Siswa membuat 2 persamaan garis selidik dengan tepat.
18. Siswa menggambar garis selidik (dengan sebelumnya mencari titik
potong garis terhadap sumbu x dan y) dengan kurang tepat (skala
tidak sesuai).
19. Siswa menentukan titik peminimum dengan tepat (dengan
menggunakan metode garis selidik).
20. Siswa menentukan titik minimum dengan kurang tepat karena
kesalahan penghitungan.
21. Siswa tidak melakukan pembulatan dan tidak menyimpulkan hasil.
b. Deskripsi wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
270
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Jadi ini gimana kamu ngerjain soal nomor 2 Tir?”
S : “Ini misalin dulu kak terus x dan y lebih dari atau sama dengan 0,
buat fungsi kendala, fungsi objektif, digambar, terus cari garis
selidik terus digeser, terus ketemu.”
G : “Oke bentar pelan-pelan ini artinya ‘x dan y lebih dari atau sama
dengan 0’ itu apa Tir?”
S : “Artinya ini nanti pupuknya tidak boleh minus kak.”
G : “O ya maksudnya gak boleh negatif ya..oke betul..trus ini fungsi
kendalamu pake tanda ‘≥’ alasannya kenapa?”
S : “Ya soalnya kan itu keterangannya ‘paling sedikit’ jadinya ya berarti
boleh ‘lebih dari’.”
G : “Oke betul alasanmu, ini fungsi kendala ama fungsi objektifmu udah
benar. Trus selanjutnya?”
S : “Selanjutnya digambar kak fungsi kendalanya sama garis
selidiknya.”
G : “Tapi ini kamu nggambarnya skalanya kurang sesuai ya masa kalo 6
segini 12 segini?”
S : “Iya kak hehehe.”
G : “Trus ini artinya apa garis selidiknya kok 2?”
S : “Iya kan nanti dilihat dia pergerakannya kemana.”
G : “Maksudnya?”
S : “Ini kan tadinya garisnya = 24 trus dikecilin jadi =12.”
G : “Kenapa kok dikecilin?”
S : “Iya kak soalnya kan cari nilai minimum.”
G : “Oke terus pergerakannya kemana?”
S : “Ke kiri kak.”
G : “Trus kamu dapatnya titik minimumnya berapa?”
S : “Itu kak 4/5;1,6”
G : “Eh tapi itu kamu salah ngitung gak eliminasinya?”
(Siswa mengecek pekerjaannya)
S : “O iya kak ini harusnya 96 (merujuk pada kesalahan perhitungan).”
G : “Nah iya jadi salah ya ‘y’ nya.”
S : “Tapi kok hasilnya koma ya kak.”
G : “Yo ndakpapa to koma, bisa dibulatkan engga?”
S : “O iya bisa.”
G : “Trus ini jadinya kesimpulannya gimana?”
S : “Kesimpulannya berarti pupuk standardnya 5 sak trus pupuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
supernya 2 sak.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat, siswa juga
mampu untuk memodelkan fungsi kendala dengan tepat menuliskan sifat
kenonengatifan dengan alasan yang tepat, siswa menyusun fungsi objektif
dengan tepat dan dengan alasan yang tepat.
2. Siswa mampu untuk menggambarkan grafik fungsi kendala dengan
mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x dan sumbu y dengan
tepat, namun skala yang digambarkan kurang sesuai.
3. Siswa menggambarkan daerah penyelesaian dengan tepat.
4. Siswa mampu untuk menentukan persamaan garis selidik dengan tepat.
5. Siswa mengetahui bahwa diperlukan 2 garis selidik untuk menentukan
titik pemaksimum fungsi kendala dan siswa mengetahui alasannya dengan
tepat.
6. Siswa mampu menggambar persamaan garis selidik dengan tepat.
7. Siswa mampu menggunakan metode garis selidik untuk menentukan titik
minimum, namun jawaban siswa kurang tepat (karena kesalahan
penghitungan).
8. Siswa mampu mengungkapkan hasil yang seharusnya (meskipun
jawabannya tidak tepat).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
272
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 2 adalah pada level
formal. Hal ini disebabkan siswa telah mampu untuk menggunakan simbol
matematika formal (poin 1), mengombinasikan model matematis (poin
3,4,6,7), berargumentasi secara matematis (poin 6,7,8), siswa mampu
memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (poin 1,4,6,7),
merefleksi argumen matematis serta menjelaskan hasil (poin 6,7,8).
Dari hasil analisis pekerjaan siswa pada tes uji coba nomor 2, didapatkan
bahwa kemampuan memodelkan sebanyak 93,54% siswa berada pada level
situasional dan sebanyak 6,46% siswa berada pada level formal.
G. Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa saat Penelitian dengan Wawancara
1) S7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
273
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
274
Gambar 4.63 Hasil Pekerjaan S7
a. Deskripsi pekerjaan
14. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
15. Siswa menyusun fungsi kendala dilihat dari segi modal dan dari
segi kapasitas jumlah produksi dengan tepat.
16. Siswa menuliskan syarat kenonnegatifan dengan tepat.
17. Siswa menentukan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y
dari fungsi-fungsi kendala dengan tepat.
18. Siswa menyusun fungsi objektif dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
19. Siswa mencari titik perpotongan antara persamaan garis kendala 1
dengan persamaan garis kendala 2.
20. Siswa menggambarkan grafik fungsi-fungsi kendala ke dalam
diagram Cartesius dengan tepat.
21. Siswa tidak mencari daerah penyelesaian dari grafik fungsi-fungsi
kendala.
22. Siswa mensubstitusikan titik-titik pojok ke fungsi objektif.
23. Siswa menentukan keuntungan maksimum melalui uji titik pojok
dengan tepat.
24. Siswa menentukan persamaan garis selidik dengan tidak tepat.
25. Siswa menentukan titik potong sumbu x dan y dari persamaan
garis selidik dengan tidak tepat.
26. Siswa tidak menggambar persamaan garis selidik.
b. Deskripsi wawancara
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Coba ceritakan gimana kamu pertamanya memahami
masalah ini?
S : “Ya ini dimisalin dulu Bu.”
G : “Trus?”
S : “Ya ini x nya keripik rasa cokelat trus y nya keripik rasa
keju.”
G : “Itu maksudnya apanya keripik cokelat sama apanya keripik
keju to?”
S : “Yo nanti jumlahnya Bu.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
G : “Lha trus kok ga ditulis?”
S : “Hehehe ya maksudnya begitu.”
G : “Trus maksud dari x ≥ 0 sama y ≥ 0 ini apa?”
S : “Kan nanti keripiknya ga boleh min (negatif) Bu.”
G : “O ya bagus, trus selanjutnya kamu ngapain?”
S : “Selanjutnya cari fungsi kendalanya njuk digambar.”
G : “Ini fungsi kendalanya kenapa pake pertidaksamaan ≤”
S : “Soalnya kan ini modalnya maksimal cuma 500000 dan ibu
cuma mampu memproduksi 40 bungkus sehari.”
G : “O ya bagus, trus?”
S : “Cari fungsi sasaran kan yang dicari keuntungan jadi itu
keuntungannya 2500x + 3000y”
G : “Iya oke, trus ini maksudnya apa?” (menunjuk bagian siswa
mencari titik potong dari kedua fungsi kendala)
S : “Ini maksudnya digambar dulu Bu (di sebaliknya) trus baru
menentukan titik maksimumnya.”
G : “Lha ini gimana kamu nyari titik maksimumnya?”
S : “Ini titik-titiknya dimasukkin ke fungsi sasarannya.”
G : “Lha trus kok kamu milihnya titik-titik itu kenapa?”
S : “Soalnya ini kan kurang dari.”
G : “Lha tapi mana daerah penyelesaiannya?”
S : “Hehehe lupa belum digambar Bu.”
G : “Lha berarti itu namanya pake metode apa?”
S : “Ini saya pakai garis selidik juga Bu.”
G : “Gimana kamu menentukan garis selidiknya?”
S : “Ini dari fungsi sasarannya trus disamadenganin hasil kali
angka-angkanya (sambil menunjuk koefisien variabel x dan
y)”
G : “Lha emang fungsi sasaranmu opo to?”
S : “Ini Bu” (2500x + 3000y=f(x,y))
G : “Lha trus kok iso jadi 5x + 20 y ki gimana?”
S : “Itu maksudnya disederhanakan Bu.”
G : “Lha bener gak itu kamu le menyederhanakan?”
S : “O iya salah Bu.”
G : “Lain kali yang teliti. Trus ini kok persamaan garis selidiknya
sama dengan 100 trus ini sama dengan 500 kenapa?”
S : “Soalnya kan cari 2 garis Bu.”
G : “Kenapa kok 2 garis?”
S : “Hmm gatau kemarin disuruhnya gitu.”
G : “Wo lha pie kamu nggak ndengerke tah?”
S : “Saya belum begitu mudeng yang garis selidik Bu.”
G : “Yowes setaumu aja nek pake garis selidik habis nentuin
persamaannya njuk gimana?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
277
S : “Habis itu digambar tapi saya gatau Bu.”
G : “Ya kan sebenernya nggambarnya sama aja sama waktu kamu
nggambar grafik fungsi kendala itu.”
S : “Iya Bu tapi saya gatau gimana terus bisa motong-motongnya
gitu.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat, namun ia
mampu untuk memodelkan fungsi kendala dengan tepat dan dengan
alasan yang tepat, menuliskan sifat kenonnegatifan dengan alasan yang
tepat, menyusun fungsi objektif dengan tepat dan dengan alasan yang
tepat.
2. Siswa mampu untuk menggambarkan grafik fungsi kendala dengan
mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x dan sumbu y dengan
tepat.
3. Siswa mampu untuk menentukan daerah penyelesaian dari grafik fungsi
kendala, namun siswa kurang tepat dalam mengungkapkan alasan
pemilihan daerah penyelesaian.
4. Siswa tidak mampu untuk menentukan persamaan garis selidik dengan
tepat karena kesalahan teknis perhitungan.
5. Siswa mengetahui bahwa diperlukan 2 garis selidik untuk menentukan
titik pemaksimum fungsi kendala, namun siswa tidak mengetahui
alasannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
278
6. Siswa tidak mampu menggambar persamaan garis selidik karena terpaku
dengan langkah-langkah penyelesaian masalah.
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada
level general. Hal ini disebabkan siswa telah mampu untuk menggunakan
simbol matematika formal (poin 1), mengombinasikan model matematis
(poin 1,2,3), berargumentasi secara matematis (poin 1,2,3), namun siswa
tidak dapat memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika
(poin 5), merefleksi argumen matematis serta menjelaskan hasil (poin
5,6).
2) S8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
279
Gambar 4.64 Hasil Pekerjaan S8
a. Deskripsi pekerjaan
11. Siswa memisalkan variabel x dan y dengan tidak tepat.
12. Siswa menyusun fungsi kendala dilihat dari segi modal dan dari segi
kapasitas jumlah produksi dengan kurang tepat.
13. Siswa tidak menuliskan syarat kenonnegatifan.
14. Siswa tidak menuliskan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu
y dari fungsi-fungsi kendala.
15. Siswa tidak menuliskan fungsi objektif.
16. Siswa mencari titik perpotongan antara persamaan garis kendala 1
dengan persamaan garis kendala 2.
17. Siswa menggambarkan grafik fungsi-fungsi kendala ke dalam
diagram Cartesius dengan kurang tepat (skala tidak sesuai).
18. Siswa tidak mencari daerah penyelesaian dari grafik fungsi-fungsi
kendala.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
280
19. Siswa menentukan keuntungan maksimum melalui uji titik pojok
dengan tepat.
20. Siswa tidak menentukan persamaan garis selidik.
b. Deskripsi wawancara
G : “Ini gimana kamu nyelesein nomer 1 nya, Nik?”
S : “ Ini misal x nya coklat y nya keju.”
G : “Apanya coklat apanya keju.”
S : “Keripiknya Bu.”
G : “Iya keripiknya, tapi itu yang mau kamu cari x nya ama y nya
apa?”
S : “Keuntungannya Bu.”
G : “Iya keuntungannya dapetnya saat apa?”
S : “Ini waktu (20,20).”
G : “(20,20) disitu artinya apa?”
S : “Keripik coklatnya 20, keripik kejunya 20 Bu.”
G : “Nah berarti 20 itu apanya?”
S : “Jumlahnya keripik Bu.”
G : “Berarti pemisalanmu itu udah bener apa belum?”
S : “Hehehe belum Bu.”
G : “Ya oke besok lain kali yang bener. Terus ini selanjutnya kamu
ngapain?”
S : “Ini buat modal sama jumlahnya.”
G : “Itu namanya apa?”
S : “Persamaan Bu.”
G : “Itu namanya fungsi kendala.”
S : “O iya Bu.”
G : “Trus ini tadi soalnya gimana?”
S : “O itu kan modalnya 500000 sama jumlahnya kan 40.”
G : “Kalo modalnya kurang dari 500000 boleh engga?”
S : “Ya boleh Bu.”
G : “Berarti harus ‘sama dengan’ engga?”
S : “Ya engga Bu.”
G : “Berarti ini harusnya pakai tanda apa?”
S : “O yang kurang dari ya Bu.”
G : “Iya. Trus selanjutnya?”
S : “Selanjutnya ini dieliminasi Bu.”
G : “Kenapa kok dieliminasi?”
S : “Seperti yang di catatan Bu.”
G : “Trus ini dapat (20,0) sama (0,20) dari mana?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
281
S : “Soalnya saat x nya 0 y nya 20 trus saat y nya 0 x nya 20.”
G : “Hmm kalo (20,20)?”
S : “Soalnya kan ini x + y = 40 jadi x nya 20 sama y nya 20.”
G : “Jadi ini namanya kamu pake metode apa/”
S : “Gatau nama metodenya Bu.”
G : “Kamu tahu engga gimana pakai metode garis selidik itu?”
S : “Saya masih bingung soal metode garis selidik itu Bu.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat, siswa
juga tidak mampu untuk memodelkan fungsi kendala dengan tepat (tidak
menggunakan tanda pertidaksamaan), siswa tidak menuliskan sifat
kenonnegatifan, siswa tidak menyusun fungsi objektif.
2. Siswa mampu untuk menggambarkan grafik persamaan kendala dengan
mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x dan sumbu y dengan
kurang tepat karena skala tidak sesuai.
3. Siswa tidak mampu untuk menentukan daerah penyelesaian dari grafik
fungsi kendala.
4. Siswa mengalami kesalahan konsep ketika mensubstitusi titik ke fungsi
objektif.
5. Siswa tidak mengetahui bahwa diperlukan 2 garis selidik untuk
menentukan titik pemaksimum fungsi kendala.
6. Siswa tidak mengetahui cara menyelesaikan masalah program linear
menggunakan metode garis selidik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
282
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada
level referensial. Siswa merencanakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut dengan uji titik pojok terlebih dahulu namun ternyata siswa salah
dalam menentukan titik pojoknya (poin 4). Siswa masih mengalami
kesalahan pada perhitungan sederhana. Dari pekerjaan siswa dan hasil
wawancara siswa terlihat sudah akan mengarah ke penyelesaian masalah
namun siswa terkendala kesalahan konsep. Siswa juga tidak mengetahui
bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut dengan metode
garis selidik.
Di sisi lain siswa telah mampu untuk menggunakan simbol
matematika formal (poin 1), siswa tidak mampu mengombinasikan model
matematis (poin 1,2,3), siswa kurang mampu berargumentasi secara
matematis (poin 5,6), siswa tidak dapat memahami perluasan dan
keterbatasan konsep matematika (poin 2,3,5), siswa tidak mampu
merefleksi argumen matematis serta menjelaskan hasil (poin 5,6).
Dari hasil analisis pekerjaan siswa pada tes penelitian nomor 1,
didapatkan bahwa kemampuan memodelkan sebanyak 83,87% siswa berada
pada level referensial dan 16,13% siswa berada pada level general.
3) S9
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
283
Gambar 4.65 Hasil Pekerjaan S9
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
284
a. Deskripsi pekerjaan
11. Siswa tidak memisalkan variabel x dan y.
12. Siswa tidak menuliskan fungsi kendala dengan tepat, siswa juga tidak
menuliskan syarat kenonnegatifan.
13. Siswa menyusun fungsi objektif.dengan tepat.
14. Siswa tidak mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari
fungsi kendala, namun siswa dapat menggambarkan grafik fungsi
kendala dengan tepat.
15. Siswa menentukan daerah penyelesaian dengan tepat.
16. Siswa menentukan titik perpotongan antara 2 fungsi kendala, namun
siswa mengalami kesalahan perhitungan.
17. Siswa melakukan uji titik pojok.
18. Siswa tidak membuat persamaan garis selidik.
19. Siswa menentukan titik peminimum dengan tidak tepat.
20. Siswa menyimpulkan hasil dengan tidak tepat.
b. Deskripsi wawancara
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Coba Rik kamu jelasin ini gimana cara kamu menyelesaikan soal
nomor 2.”
S : “Iya Kak itu dicari titik-titiknya terus digambar.”
G : “Sek bentar, ini kan kamu nulis persamaan-persamaan dalam x dan y,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
285
nah emangnya x dan y itu apa sih?”
S : “Itu kak x nya kan pupuk standard trus y nya pupuk super.”
G : “Lha iya apanya pupuk standard dan apanya pupuk super?”
S : “Jumlahnya kak.”
G : “Lha kok engga ditulis?”
S : “Hehehe iya kak.”
G : “Lha kalau kaya gini kan yang baca kan nggak tau x itu apa y itu
apa.”
S : “Iya kak kelupaan.”
G : “Trus ini fungsi kendalanya apa Rik?”
S : “Ini kak.” (merujuk pada fungsi kendala yang masih dalam
persamaan linear 2 variabel)
G : “Kenapa kok kamu nggak pakai tanda pertidaksamaan?”
S : “Pake kak ini waktu uji titik cari daerah arsiran.”
G : “Lha itu kan waktu cari daerah penyelesaian. Lha yang tulisannya
fungsi kendala mana?”
S : “Hehehe maaf kak tadi buru-buru kirain bisa sekalian.”
G : “Lanjut, ini kalau misal fungsi kendalanya tak tambahi syarat x ≥ 0
dan y≥0, kamu tau artinya engga Rik?”
S : “O tau kak tadi lupa mau nambahin syarat itu.”
G : “Apa artinya?”
S : “Pupuknya tidak boleh minus (negatif).”
G : “Oke baik. Trus ini kamu kok eliminasi kenapa?”
S : ”Soalnya kan ini mau diuji titik-titiknya kak?”
G : “Emang titik-titiknya kamu dapat dari mana?”
S : “Ini kan dari ujung-ujung daerah penyelesaiannya.”
G : “Brarti itu kamu pakai metode sesuai perintah engga?”
S : “Saya ngga bisa kak kalau pakai yang garis.”
G : “Hmmm lagipula itu kamu eliminasinya juga ada yang salah.”
(Guru menunjukkan kesalahan perhitungan yang dilakukan oleh siswa)
G : “Menurut hasil perhitunganmu titik potongnya (0,4) padahal (0,4)
harusnya dimana coba?”
S : “Di sini kak.” (sambil menunjukkan letak titik (0,4) pada diagram
Cartesius)
G : “Nah berarti masuk akal nggak perhitunganmu?”
S : “Enggak kak.:
G : “Kok nggak diteliti?”
S : “Waktu itu nggak kepikiran kak.”
G : “Kenapa kamu nggak bisa pakai metode garis selidik? Susahnya
dimana?”
S : “Iya kak saya masih bingung cara nggeser-nggesernya.”
G : “Cara nentuin garisnya bisa?”
S : “Kayaknya bisa kak, cuma masukin nilai z ya kak.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
286
G : “Trus kok ngga dicoba kenapa?”
S : “Soalnya pake titik pojok juga bisa kak.”
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y dengan tepat, siswa
juga tidak mampu untuk memodelkan fungsi kendala dengan tepat (tidak
menggunakan tanda pertidaksamaan), siswa tidak menuliskan sifat
kenonnegatifan.
2. Siswa menyusun fungsi objektif dengan tepat dan dengan alasan yang
tepat.
3. Siswa mampu untuk menggambarkan grafik persamaan kendala dengan
mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x dan sumbu y dengan
tepat (meskipun tidak menuliskan prosesnya).
4. Siswa mampu untuk menentukan daerah penyelesaian dari grafik fungsi
kendala.
5. Siswa menyelesaikan masalah menggunakan metode uji titik pojok (tidak
sesuai perintah).
6. Siswa mengalami kesalahan perhitungan ketika mencari titik potong dari
grafik fungsi kendala.
7. Siswa tidak menyadari bahwa hasil perhitungan titik potong dari fungsi
kendala tidak sesuai dengan grafik yang ia buat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
287
8. Siswa hanya mengerti cara menentukan persamaan garis selidik, namun
tidak dapat menentukan titik pengoptimum dengan metode garis selidik.
9. Siswa tidak mengetahui cara menyelesaikan masalah program linear
menggunakan metode garis selidik.
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada level
referensial. Siswa menyelesaikan permasalahan menggunakan metode titik
pojok dan tidak sesuai dengan perintah soal (poin 5). Siswa masih mengalami
kesalahan pada perhitungan sederhana. Dari pekerjaan siswa dan hasil
wawancara siswa terlihat sudah akan mengarah ke penyelesaian masalah
namun siswa tidak menggunakan metode yang sesuai. Siswa juga tidak
mengetahui bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut dengan
metode garis selidik.
Di sisi lain siswa telah mampu untuk menggunakan simbol matematika
formal (poin 2), siswa tidak mampu mengombinasikan model matematis (poin
1,3,4), siswa kurang mampu berargumentasi secara matematis (poin 5,8,9),
siswa tidak dapat memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika
(poin 7), siswa tidak mampu merefleksi argumen matematis (poin 8) namun
siswa dapat menjelaskan hasil meskipun hasil yang didapatkan kurang tepat
(poin 9)
4) S10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
288
Gambar 4.66 Hasil Pekerjaan S10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
289
a. Deskripsi pekerjaan
1. Siswa tidak memisalkan variabel x dan y.
2. Siswa menuliskan fungsi kendala dengan tepat dan siswa juga
menuliskan syarat kenonnegatifan dengan tepat.
3. Siswa menyusun fungsi objektif.dengan tepat.
4. Siswa mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dari fungsi
kendala dengan tepat dan siswa dapat menggambarkan grafik fungsi
kendala dengan tepat.
5. Siswa tidak menentukan daerah penyelesaian.
6. Siswa menentukan titik perpotongan antara 2 fungsi kendala dengan
tepat.
7. Siswa langsung mensubstitusi titik potong 2 fungsi kendala ke dalam
fungsi objektif.
8. Siswa memutuskan bahwa titik optimum berada pada titik potong 2
fungsi kendala.
9. Siswa tidak melakukan pembulatan titik peminimum yang ia
dapatkan.
10. Siswa tidak menghitung biaya minimum yang dapat dikeluarkan
petani.
11. Siswa tidak membuat persamaan garis selidik.
b. Deskripsi wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
290
Berikut ini merupakan transkrip wawancara yang dilakukan untuk
mengonfirmasi atau mengungkap cara berpikir siswa dan untuk
mengkategorikan level kemampuan memodelkan siswa :
G : “Ini gimana kamu ngerjainnya?”
S : “Itu saya ngelompokin yang diketahui dulu terus dibuat fungsi Bu.”
G : “Oke ini jadinya fungsi kendala ya. Trus ini artinya apa x ≥ 0 dan y ≥
0?”
S : “Artinya pupuknya tidak minus Bu.”
G : “Berarti x itu apa y itu apa kok gak boleh negatif?”
S : “Jumlah pupuknya Bu.”
G : ”Kok gak dimisalin dulu sama kamu?”
S : “Ya soalnya kirain gak dimisalin gapapa Bu.”
G : “Ya kalo gak dimisalin yang baca gak tahu x y itu mewakili apa.”
G : “Trus selanjutnya ini kamu ngapain?”
S : “Ini selanjutnya aku trus digambar Bu.”
(Siswa menjelaskan caranya menggambar grafik yaitu dengan mencari
titik potong terhadap sumbu x dan y terlebih dahulu)
G : “Trus ini kok kamu langsung eliminasi kenapa?”
S : “Soalnya mau cari nilai minimumnya Bu.”
G : “Lha kok langsung dieliminasi?”
S : “Soalnya biasanya jawabannya kan yang di titik potong itu Bu.”
G : “Ini perintahnya kan suruh pakai metode garis selidik, kenapa kamu
malah eliminasi?”
S : “Itu saya belum selesai Bu.”
G : “Tapi kok kamu udah eliminasi duluan?”
S : “Iya soalnya kan nanti ini buat nyocokin Bu.”
G : “Emang gimana sih kalo pake metode garis selidik?”
S : “Cari nilainya dulu terus digeser geser pokoknya sampai motong
fungsi kendalanya.”
G : “Cari nilai apa?”
S : “Cari nilai garis selidiknya Bu?”
G : “Berapa persamaan garis selidik yang dibutuhkan?”
S : “2 Bu, yang satu nilainya yang besar satunya kecil.”
G : “Kenapa kok harus dibuat 2 garis selidik?’
S : “Buat motong fungsi kendalanya Bu.”
(Penjelasan siswa kurang tepat lalu guru mengklarifikasi jawaban siswa)
Dari transkrip wawancara dan deskripsi pekerjaan siswa di atas, dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
291
1. Siswa tidak menuliskan pemisalan variabel x dan y, namun siswa mampu
memodelkan fungsi kendala dengan tepat siswa menuliskan sifat
kenonnegatifan dan mengetahui artinya dengan benar.
2. Siswa menyusun fungsi objektif dengan tepat dan dengan alasan yang
tepat.
3. Siswa mampu untuk menggambarkan grafik persamaan kendala dengan
mencari titik-titik potong grafik terhadap sumbu x dan sumbu y dengan
tepat.
4. Siswa tidak mampu untuk menentukan daerah penyelesaian dari grafik
fungsi kendala.
5. Siswa menyelesaikan masalah dengan langsung mengeliminasi 2
persamaan fungsi kendala.
6. Siswa berencana menggambar garis selidik setelah mencari titik optimum
dengan mengeliminasi 2 persamaan fungsi kendala (namun siswa
kehabisan waktu).
7. Siswa mengerti cara menentukan persamaan garis selidik, namun siswa
tidak memahami makna penggunaan garis selidik, siswa tidak mengetahui
alasan mengapa dibutuhkan 2 garis selidik.
8. Siswa tidak mengetahui cara menyelesaikan masalah program linear
menggunakan metode garis selidik.
9. Siswa tidak membulatkan titik pengoptimum fungsi tujuan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
292
10. Siswa mengalami kesalahan perhitungan dalam menghitung biaya
minimum pembelian pupuk.
Dari poin-poin kesimpulan di atas, maka dapat dirangkum kemampuan
memodelkan siswa tersebut untuk permasalahan nomor 1 adalah pada level
referensial. Siswa menyelesaikan permasalahan dengan langsung
mengeliminasi 2 persamaan fungsi kendala (poin 5). Siswa masih mengalami
kesalahan pada perhitungan sederhana (poin 10). Dari pekerjaan siswa dan
hasil wawancara siswa terlihat sudah akan mengarah ke penyelesaian masalah
namun siswa tidak menggunakan metode yang sesuai. Siswa juga tidak
mengetahui bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut dengan
metode garis selidik. Siswa berencana menuliskan cara pengerjaan dengan
menggunakan metode garis selidik namun hanya prosedural, sebenarnya ia tak
mengerti makna penggunaan garis selidik.
Di sisi lain siswa telah mampu untuk menggunakan simbol matematika
formal (poin 2,3), siswa mampu mengombinasikan model matematis (poin
1,3,), namun siswa tidak dapat menentukan daerah penyelesaian (poin 4),
siswa kurang mampu berargumentasi secara matematis (poin 7), siswa tidak
dapat memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (poin
6,7,8,9), siswa tidak mampu merefleksi argumen matematis (poin 7) namun
siswa dapat menjelaskan hasil meskipun hasil yang didapatkan kurang tepat
(poin 9)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
293
Dari hasil analisis pekerjaan siswa pada tes penelitian nomor 2, didapatkan
bahwa kemampuan memodelkan sebanyak 93,54% siswa berada pada level
referensial dan sebanyak 6,54% siswa berada pada level formal.
H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian
Terjal. Itulah jalan yang saya lalui selama proses menyelesaikan tesis ini.
Sebenarnya program studi Magister Pendidikan Matematika USD sudah baik
sekali dengan menyusun kurikulum yang membuat mahasiswanya sudah dapat
meyusun tesis bahkan dari semester 1 pada mata kuliah Kajian Topik Penelitian
yang saat itu (sampai refleksi ini ditulis) dibimbing oleh Pak Andy, namun pada
saat itu saya masih kebingungan dan belum memiliki rencana yang matang
sehingga jujur saja penelitian yang waktu itu kurancang semata-mata hanya
untuk memenuhi tugas kuliah. Sebenarnya prodi ini juga sudah baik sekali
karena pada semester 2, mahasiswa sudah diperkenankan untuk mendaftarkan
diri pada dosen pembimbing tesis yang dikehendaki dan sesuai dengan topik
penelitian yang diusung, karena pada semester 2 kami mengambil mata kuliah
Metode Penelitian jadi tujuannya agarmengerjakan tugas kuliah sekaligus
konsultasi dengan dosen pembimbing sehingga hasil tugasnya sekaligus untuk
tesis. Sebenarnya USD terkhusus prodi ini sudah baik sekali karena dosennya
baik-baik, tidak ada sekat yang begitu tinggi antara dosen dan mahasiswa, kami
bisa konsultasi dengan dosen siapapun dimanapun asal topiknya cocok, kami
tidak dipersulit untuk bertemu dosen, banyak fasilitas dan sumber belajar yang
disediakan dan selalu diupdate oleh Pak Andy via Whatssap Group, dan masih
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
294
banyak kebaikan-kebaikan lain yang saya rasakan selama saya berkuliah di
program studi Magister Pendidikan Matematika USD.
Segala kebaikan-kebaikan yang sudah disediakan prodi ini ternyata tiada
berarti apabila tak ada motivasi dalam diri. Rasa tanggung jawab dan
kedewasaan dalam mengelola emosi amat diperlukan agar kita dapat konsentrasi
penuh dalam melaksanakan penelitian dan penulisan penelitian. Harus disadari
bahwa urusan penelitian bukan hanya dengan diri kita sendiri, melainkan
melibatkan kaprodi, dosen pembimbing tesis, guru pamong, pihak sekolah,
siswa, dan partner penelitian kita. Selain itu esensi dari penelitian itu sendiri
merupakan tanggung jawab moral kita sebagai peneliti, bahwa sebuah penelitian
tujuannya untuk kebaikan meskipun di samping itu juga sebagai syarat untuk
memperoleh gelar.
Jujur saja hal-hal yang kutuliskan pada paragraf sebelum ini adalah hal-hal
yang hilang dari diriku selama berkuliah S2. Saya malu menuliskannya namun
itulah kenyataannya. Banyak faktor eksternal yang mengganggu pikiranku
selama 2 tahun ini dan saya malu mengsayai bahwa ternyata saya kalah melawan
kemalasan untuk menyelesaikan penelitian dengan baik. Kemalasan ini membuat
saya harus mengulang penelitian yang sebenarnya sudah saya lsayakan pada
semester 2 di SMP Budya Wacana Yogyakarta. Data-data hasil penelitian dan
instrumennya yang sudah terlalu lama saya tinggalkan membuat saya kesulitan
saat suatu hari saya memutuskan untuk menganalisisnya. Memang ada video
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
295
pembelajaran, namun ingatan-ingatan kecil selama proses pembelajaran sudah
hilang sehingga sulit sekali untuk menganalisisnya secara mendetil.
Sebenarnya selama hampir 1 semester tak menemui dosen pembimbing
(padahal sudah melaksanakan penelitian) tak serta merta menjadikan saya orang
yang mati rasa tanpa rasa gelisah dan bersalah. Saya sudah berkali-kali berniat
untuk menemui dosbing (dosen pembimbing) tapi saya selalu kalah dengan rasa
malu dan rasa tsayat dimarahi. Padahal sebenarnya saya memang pantas untuk
dimarahi dan merasa malu. Hidupku selama 1 semester itu (semester 3) seperti
dikejar-kejar perasaan bersalah dan itu rupanya amat menyiksa diri sendiri.
Sampai akhirnya saya tak sengaja dipertemukan Tuhan dengan dosbingku saat
saya hendak ke sekretariat JPMIPA untuk menitipkan hasil koreksi USIP
mahasiswa. Tak disangka-sangka ternyata respon beliau biasa saja dan malahan
halus sekali. Padahal di bayanganku jika suatu hari saya menemuinya, beliau
akan terkaget-kaget dan langsung merundungku dengan pertanyaan sambil saya
dimarah-marahi. Hmm.
Respon beliau yang baik sekali dalam menyambut “anak yang hilang”
memang membuatku malu pada diri sendiri dan menyesal mengapa tak kutemui
saja dari dulu-dulu, namun lebih dari itu saya merasakan kelegaan dan
tersemangati karena ketsayatanku tak terbukti. Akhirnya saya mengatakan bahwa
saya sudah terlalu lupa untuk menganalisis data yang sudah “mangkrak” selama
1 semester. Saya mengutarakan ideku untuk mengulang penelitian dengan subjek
mahasiswa, namun setelah melalui beberapa pertimbangan dan bimbingan 1 kali,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
296
tersepakati bahwa saya akan tetap mengulang penelitian namun subjeknya tetap
siswa sekolah menengah. Saya amat bersyukur karena beliau masih bersedia
menjadi dosbingku dan mau membimbing lagi padahal saya mengulang
penelitian.
Dalam perjalanannya tentu tidak mudah apalagi melsayakan pembelajaran
di sekolah banyak kendala dari kapan materi diajarkan, harus berbagi kelas
dengan PPL, banyaknya aktivitas-aktivitas non akademik pada bulan Agustus
sampai November misalnya perlombaan dalam rangka 17 Agustus, live in, PL
Cup. Selain itu waktu yang mepet membuat saya juga sedikit tertekan dalam
menjalaninya namun itu bukanlah hal yang pantas dikeluhkan karena saya berada
pada situasi ini juga karena diriku sendiri.
Setelah melalui proses panjang dari saya mulai penelitian bulan Agustus
sampai selesai pertengahan Oktober (sambil wawancara siswa) selanjutnya saya
menganalisis dan saya sempat terkendala lagi karena hidup ini tak lepas dari
masalah. Terseok-seok saya tetap mengerjakan tesis ini meski lambat sekali.
Saya tsayat sekali saya tidak selesai karena masa beasiswsaya sudah akan
berakhir dan apabila saya tidak menyelesaikan tesis pada semester ini maka saya
harus membayar sejumlah uang tertentu untuk kuliah pada semester depan,
padahal saya sudah tinggal sedikit lagi menuju selesai.
Pada akhirnya saya boleh sedikit berbangga dengan diriku sendiri karena
dengan kondisi diri yang menurutku kacau, saya dapat menyelesaikan tesis ini.
Saya sadari tesis ini bukanlah hasil yang maksimal dari diriku, namun dari sini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
297
saya amat banyak belajar apa arti bertanggung jawab, berbesar hati mengsayai
kesalahan, menghargai orang lain, tidak membuat orang lain susah karena
kelalaian diri.
Dalam proses penelitian ini justru masalah terbesar datangnya dari
pergumulan diri sendiri, puji Tuhan tak ada halangan berarti yang datangnya dari
luar diri sendiri. Saya bersyukur Tuhan seperti memberi kelancaran dalam proses
penelitian meskipun hasil pembelajaranku pun kurang maksimal. Saya tidak akan
melupakan tahun 2018 yang penuh dengan lika-liku hidup sekaligus saya tak
akan pernah melupakan bahwa tahun 2018 saya juga dapat memenangkan
perkara tesis atas kemalasan diriku sendiri dan tentu saja ini berkat perpanjangan
tangan Tuhan melalui dosbing dan sahabat-sahabatku yang selalu ada. Puji
Tuhan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
272
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian mengenai analisis kemampuan
memodelkan siswa kelas XI SMA Pangudi Luhur Yogyakarta pada materi
program linear dengan menggunakan blended learning, penulis dapat menarik
beberapa kesimpulan yaitu :
1. Karakteristik PMR yang muncul dengan pendekatan Pembelajaran
Matematika Realistik untuk materi program linear menggunakan metode
garis selidik adalah sebagai berikut :
a. Dalam pembelajaran uji coba pertemuan pertama, “penggunaan
konteks” muncul dengan digunakannya masalah real yang dapat
dibayangkan siswa dalam memulai pembelajaran, “penggunaan
kontribusi siswa” muncul saat guru mengonstruksi pengetahuan siswa
mengenai cara mengubah kalimat sehari-hari menjadi suatu
pertidaksamaan linear 2 variabel, “penggunaan model” muncul saat
siswa memodelkan masalah nyata ke dalam suatu pertidaksamaan
linear 2 variabel setelah siswa telebih dahulu memodelkan masalah
nyata ke dalam suatu persamaan linear 2 variabel.
b. Dalam pembelajaran uji coba pertemuan kedua, “interaktivitas”
muncul saat siswa melaksanakan kuis dengan aplikasi “Kahoot!”,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
273
“penggunaan konteks” muncul saat siswa diminta untuk
menggambarkan grafik pertidaksamaan linear 2 variabel dari
pertidaksamaan 2 variabel yang sudah didapatkan pada pertemuan
sebelumnya, “penggunaan model” muncul saat siswa menggambarkan
pertidaksamaan linear 2 variabel ke dalam suatu diagram Cartesius,
“penggunaan kontribusi siswa” muncul saat guru mengonstruksi
pengetahuan siswa untuk menemukan cara menggambar grafik
pertidaksamaan linear 2 variabel, “keterkaitan” muncul saat siswa
menyelesaikan soal menggambar grafik pertidaksamaan linear 2
variabel.
c. Dalam pembelajaran uji coba pertemuan ketiga, “interaktivitas”
muncul saat siswa melaksanakan kuis dengan aplikasi “Kahoot!”,
“penggunaan konteks” muncul saat siswa diminta untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, “penggunaan kontribusi siswa”
muncul saat guru mengonstruksi pengetahuan siswa untuk
menemukan cara mengoptimumkan fungsi objektif, “keterkaitan”
muncul saat siswa menyelesaikan soal optimisasi.
d. Dalam pembelajaran penelitian pertemuan pertama, “penggunaan
konteks” muncul dengan digunakannya masalah real yang dapat
dibayangkan siswa dalam memulai pembelajaran, “penggunaan
kontribusi siswa” muncul saat guru mengonstruksi pengetahuan siswa
mengenai cara mengubah kalimat sehari-hari menjadi suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
274
pertidaksamaan linear 2 variabel, “penggunaan model” muncul saat
siswa memodelkan masalah nyata ke dalam suatu pertidaksamaan
linear 2 variabel setelah siswa telebih dahulu memodelkan masalah
nyata ke dalam suatu persamaan linear 2 variabel, “interaktivitas’
muncul saat siswa secara berpasangan untuk menyelesaikan masalah
pada pertemuan pertama.
e. Dalam pembelajaran penelitian pertemuan kedua, “interaktivitas”
muncul saat siswa melaksanakan kuis dengan aplikasi “Kahoot!”dan
saat siswa berpasangan menyelesaikan masalah pada pertemuan
kedua, “penggunaan konteks” muncul saat siswa diminta untuk
menggambarkan grafik pertidaksamaan linear 2 variabel dari
pertidaksamaan 2 variabel yang sudah didapatkan pada pertemuan
sebelumnya, “penggunaan model” muncul saat siswa menggambarkan
pertidaksamaan linear 2 variabel ke dalam suatu diagram Cartesius,
“penggunaan kontribusi siswa” muncul saat guru mengonstruksi
pengetahuan siswa untuk menemukan cara menggambar grafik
pertidaksamaan linear 2 variabel, “keterkaitan” muncul saat siswa
menyelesaikan soal menggambar grafik pertidaksamaan linear 2
variabel.
f. Dalam pembelajaran penelitian pertemuan ketiga, “interaktivitas”
muncul saat siswa melaksanakan kuis dengan aplikasi “Kahoot!”,
“penggunaan konteks” muncul saat siswa diminta untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
menyelesaikan masalah optimisasi, “penggunaan kontribusi siswa”
muncul saat guru mengonstruksi pengetahuan siswa untuk
menemukan cara mengoptimumkan fungsi objektif, “keterkaitan”
muncul saat siswa menyelesaikan soal optimisasi.
2. Kemampuan memodelkan siswa berdasarkan hasil tes akhir setelah
diterapkan blended learning adalah sebagai berikut :
a. Dalam menyelesaikan soal tes nomor 1 pada saat uji coba, 70,96%
siswa berada pada level situasional, 22,58% siswa berada pada level
referensial, dan 6,45% siswa berada pada level formal.
b. Dalam menyelesaikan soal tes nomor 2 pada saat uji coba, 93,59%
siswa berada pada level situasional dan 6,45% siswa berada pada level
formal.
c. Dalam menyelesaikan soal tes nomor 1 pada saat penelitian, 100%
siswa berada pada level referensial.
d. Dalam menyelesaikan soal tes nomor 2 pada saat penelitian, 93,54%
siswa berada pada level referensial dan 6,45% siswa berada pada level
formal.
B. Saran
Adapun saran-saran yang dapat diberikan oleh penulis dari proses penelitian
ini adalah sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
a. Hendaknya dalam melaksanakan pembelajaran dalam penelitian, guru
lebih fokus, tidak melsayakan banyak improvisasi dan harus berpegang
pada rancangan yang sudah disusun dalam HLT.
b. Hendaknya untuk peneliti selanjutnya lebih memperhatikan alokasi waktu
dalam melaksanakan kuis menggunakan aplikasiKahoot!.
c. Hendaknya dalam melaksanakan kuis dengan menggunakan aplikasi
Kahoot!, peneliti dapat lebih mempersiapkan kebijakan-kebijakan atas
kendala yang akan ditemui siswa di lapangan seperti (1) aplikasi error di
pertengahan kuis, (2) ada siswa yang gagal log in karena lambatnya
koneksi internet, (3) sistem penilaian apabila ada siswa yang mengerjakan
secara individu maupun berkelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
DAFTAR PUSTAKA
Amrizal, Rully. 2015. Implementasi Pembelajaran Berbasis Blended Learning pada
Mata Pelejaran Matematika Kelas VIII MTs Negeri Pemalang Tahun Ajaran
2015/2016. Universitas Negeri Semarang.
Dwiyogo, Wasis D. 2011. Pembelajaran Berbasis Blended Learning. Makalah
disampaikan pada Seminardan Lokarkarya Peningkatan Kualitas
Pembelajaran melalui Blended Learning Model, FKMPPS Universitas Negeri
Malang, 26 Maret 2011.
Fitri, dkk. 2017.TIK Untuk AUD : Penggunaan Platform “Kahoot” dalam
Menumbuhkan Jiwa Kompetitif dan Kolaboratif Anak. Makalah disampaikan
pada Seminar Pedagogi : Jurnal Anak Usia Dini dan Pendidikan Anak Usia
Dini di Universitas Narotama, Desember 2017.
Gravemeijer,K.P.E. 1997. Developing Realistic Mathematics Education.Utrech:
Freudenthal Institute.
Hadi, Sutarto. 2005. Pendidikan Matematika Realistik. Banjarmasin: Penerbit Tulip.
Miles, Mattew B dan Amichael Huberman. 2007. Analisis Data Kualitatif
Buku Sumber tentang Metode-metode Baru. Terjemahan Tjetjep Rohendi
Rolusi. Jakarta: Universitas Indonesia.
Rahma Siska Utari, dkk. 2014. Metodologi Penelitian Pendidikan Matematik.
www.mathshareblog.wordpress.com. Diakses pada Agustus 2018.
Sumandya, I Wayan. 2016. Pengembangan Bahan Ajar Sistem Persamaan Linier
Berwawasan Pendidikan Matematika Realistik Berorientasi Blended
Learning. Jurnal EMASAINS Volume V no 1. FPMIPA IKIP PGRI Bali.
Kasmina, Suhendra,dkk (2008). Matematika Program Keahlian Teknologi,
Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK kelas X, Jakarta: Penerbit
Erlangga.
Permendiknas No 24 Tahun 2013 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
Prahmana, R.C.I. 2017. Design Research : Teori dan Impelementasinya. Depok :
Rajawali Press.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan : Pendekatan Kuantitatif Kualitatif
dan R&D. Bandung : Alfabeta.
Susanta B., (1994), Program Linear. Yogyakarta
Van den Akker, et al. 2006. Education Design Research. New York : Routledge.
Van den Akker, J, et al., 20016. “Introducing Educational Design Research”, dalam
Educational Design Research, New York : Routlegge.
Van den Heuvel-Panhuizen,M.1996.Assesment and Realistic Mathematics Education.
Thesis. Utrech : CD-ß Press.
Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistik : Suatu Alternatif
Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta : Graha Ilmu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI