analisis kemampuan representasi matematis siswa kelas...
TRANSCRIPT
ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS
VIII SMP BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA YANG MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MATERI FUNGSI LINEAR
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar
Magister Pendidikan Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Chintya Kurniawati
NIM: 161442025
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS
VIII SMP BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA YANG MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MATERI FUNGSI LINEAR
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar
Magister Pendidikan Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Chintya Kurniawati
NIM: 161442025
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Berbahagialah orang yang murah hatinya, karena mereka akan beroleh kemurahan”
-Matius 5:7-
Dengan hati penuh syukur dan kemurahan hati,
kupersembahkan Skripsi ini untuk:
Papa dan Mama tercinta,
Adik tersayang Rama Mizaell Dwi Nugraha,
Mas Leonardo Chandra Pratama,
Seluruh keluarga besar dan teman-teman,
Terimakasih atas segala doa dan dukungan yang selalu
dilimpahkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Kurniawati, Chintya. 2019. Analisis Kemampuan Representasi Matematis
Siswa Kelas VIII SMP BOPKRI 1 Yogyakarta pada Pembelajaran
Matematika yang Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik untuk Materi Fungsi Linear. Tesis. Program Studi Magister
Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan lintasan belajar
menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik untuk
membelajarkan materi fungsi linear kepada siswa kelas VIII di SMP BOPKRI 1
Yogyakarta (2) mengetahui kemampuan representasi matematis siswa setelah
diterapkan pendekatan pendidikan matematika realistik. Peneliti menggunakan
penelitian desain sebagai jenis penelitian dalam penelitian ini, dimana peneliti
mendesain HLT untuk membelajarkan materi fungsi linear dengan menerapkan
PMR sebagai pendekatan pembelajarannya, kemudian menguji cobakan HLT
tersebut serta melakukan analisis retrospektif. Subjek penelitian adalah 20 siswa
kelas VIIIA dari SMP BOPKRI 1 Yogyakarta. Penelitian ini menggunakan tiga
metode untuk mengumpulkan data yaitu dokumentasi, tes tertulis, dan wawancara
tidak terstruktur. Teknik analisis data ada reduksi data, penyajian data dan
penarikan kesimpulan.
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis, diperoleh bahwa (1) pada lintasan
belajar yang peneliti rancang terdapat 3 masalah pada pertemuan pertama dan 2
masalah pada pertemuan kedua. Masalah pertama pada pertemuan pertama, siswa
diminta untuk mencatat ukuran sepatu dan warna favorit mereka. Setelah itu,
siswa diminta untuk membuat relasi dari data tersebut. Masalah kedua pada
pertemuan pertama, siswa diminta membuat diagram panah dari relasi yang
diberikan kepada mereka. Kemudian siswa diminta untuk menentukan apakah
relasi itu suatu fungsi atau bukan. Selain itu, mereka juga diminta untuk
memberikan alasannya. Masalah ketiga pada pertemuan pertama, siswa diminta
menyelesaikan masalah berapa biaya 3 ml, 5 ml, 9 ml, dan 13 ml parfum jika
diketahui 8 ml parfum harganya Rp24.000. Selain itu, siswa juga diminta
membuat grafik yang menghubungkan banyak parfum dan harga parfum jika
banyak parfum dibeli mulai dari 1 ml sampai 10 ml. Masalah pertama pada
pertemuan kedua, siswa diminta menyelesaikan masalah tentang berapa banyak
uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membeli 8 kg gula jika diketahui 3 kg
gula seharga Rp34.500. Selain itu, siswa juga diminta menggambar grafik untuk
menunjukkan harga gula mulai dari 1 kg sampai 10 kg. Masalah kedua pada
pertemuan kedua adalah siswa diminta untuk menyelesaikan masalah biaya taksi
yang dibutuhkan oleh Banyu jika tarif awal taksi adalah Rp6.000 dan tarif setiap
kilometer adalah Rp2.400. selain itu jarak tempuh diasumsikan, (2) Kemampuan
representasi matematis siswa kelas VIII SMP BOPKRI 1 Yogyakarta setelah
mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan PMR adalah 100% siswa
mampu mencapai indikator pertama kemampuan representasi matematis yaitu
siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk
gambar, diagram, grafik dan tabel. 100% siswa mampu mencapai indikator kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
kemampuan representasi matematis yaitu siswa mampu menyelesaikan masalah
yang melibatkan ekspresi matematis. 100% siswa mampu mencapai indikator
ketiga kemampuan representasi matematis yaitu siswa mampu menuliskan
langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-katanya sendiri.
95% siswa mampu mencapai indikator keempat kemampuan representasi
matematis khususnya dalam menyelesaikan masalah kedua. Indikator kemampuan
representasi yang keempat adalah siswa mampu menjelaskan pola pikir atau
strategi yang digunakan untuk menyelesaikan soal.
Kata kunci: Kemampuan Representasi Matematis, Pendidikan Matematika
Realistik, Desain Pembelajaran, Penelitian Desain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
Kurniawati, Chintya. 2019. The Analysis of Mathematical Representation
Ability of Students Grade VIII Junior High School BOPKRI 1 Yogyakarta on
Mathematics Learning that Using an Approachment of Realistic Mathematics
Education for Linear Function Material. Thesis. Master of Mathematics
Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata
Dharma University, Yogyakarta.
This research was aimed to (1) describe a learning trajectory that using an
approachment of realistic mathematics education to teach a linear function
material to students grade VIII at Junior High School BOPKRI 1 Yogyakarta (2)
to find out the ability of students mathematical representation after an
approachment of realistic mathematics education was applied. The researcher
used design research as a type of research in this research, where the researcher
designed the HLT to teach a linear function material by using RME as an
approachment, then tried out the HLT and did the retrospective analysis. The
subjects were 20 students grade VIIIA from Junior High School BOPKRI 1
Yogyakarta. This research used three methods to collect data namely
documentation, written tests, and unstructured interviews. There were three
techniques of data analysis i.e. data reduction, data presentation, and conclusion.
Based on the results of the research and analysis, it were found that (1) on
the learning trajectory that the researcher design, there were 3 problems in the
first meeting and 2 problems in the second meeting. The first problem at the first
meeting, students were asked to record their shoe size and their favorite color.
After that, students were asked to make relations from that data. The second
problem at the first meeting, students were asked to make an arrow diagram of
the relation that given to them. Then students were asked to determine whether the
relationship was a function or not. In addition, they were also asked to give a
reason. The third problem at the first meeting, the students were asked to solve the
problem of how much it costs for 3 ml, 5 ml, 9 ml and 13 ml of perfume if it was
known that 8 ml of perfume cost IDR 24000. Besides, students were also asked to
make a graph that connects quantities of perfumes and the price of perfume if
quantities of perfumes were purchased starting from 1 ml to 10 ml. The first
problem at the second meeting, the students were asked to solve the problem
about how much money should be spent by Ari to buy 8 kg of sugar if its known
that 3 kg of sugar it cost IDR 34500. Besides, students were also asked to draw a
graph to show the price of sugar starting from 1 kg to 10 kg. The second problem
at the second meeting, the students were asked to solve the problem about the cost
of a taxi that Banyu needed if the initial fare of a taxi was IDR 6000 and the fare
for each kilometer was IDR 2400. Besides the distance was assumed as x, (2) The
mathematical representation ability of students Grade VIII Junior High School
BOPKRI 1 Yogyakarta after participating in the learning process by using RME
were: 100% of students were able to reach the first indicator of mathematical
representation ability that was the students being able to present the data or
information from a problem in the form of image, diagram, graph, and table,
100% of students were able to reach the second indicator of mathematical
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
representation ability that was the students were able to solve the problems
involving expressions of mathematics, 100% of students were able to reach the
third indicator of mathematical representation ability that was the students were
able to write the steps of their mathematical problem solving with their own
words, 95% of students were able to reach the fourth indicator of mathematical
representation ability specifically in solving the second problem. The fourth
indicator of mathematics representation ability was the students were able to
explain the mindset or strategy that they used to solve the problem.
Keywords: Mathematical Representation Ability, Realistic Mathematics
Education, Learning Design, Design Research.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas penyertaan-Nya
penyususnan tesis yang berjudul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis
Siswa Kelas VIII SMP BOPKRI 1 Yogyakarta pada Pembelajaran Matematika yang
Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik untuk Materi Fungsi
Linear” dapat terselesaikan dengan baik.
Tesis ini dapat tersusun berkat dukungan, bantuan, dan bimbingan dari berbagai
pihak yang terlibat secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd.,M.Si. selaku Dekan FKIP;
2. Bapak Dr. Macellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Magister
Pendidikan Matematika;
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku selaku dosen pembimbing yang telah
menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan arahan dan
bimbingan kepada penulis dengan sabar. Terima kasih atas saran, kritik, dan
motivasi yang diberikan selama penyusunan tesis ini;
4. Bapak Saptoliyatno, S.Pd. selaku Kepala SMP BOPKRI 1 Yogyakarta yang telah
memberikan izin untuk melaksanakan penelitian;
5. Bapak Adi Undang, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika di kelas VIII
SMP BOPKRI 1 Yogtakarta;
6. Siswa-siswi SMP BOPKRI 1 Yogyakarta kelas VIII A dan VIII B, atas
kerjasamanya dalam membantu pelaksanaan penelitian;
7. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam;
8. Kedua orangtuaku, Agus Hariyanto dan Edita Erniwati yang selalu memberikan
dukungan dan doa serta semangat pantang menyerah selama proses belajar dan
penyusunan tesis ini;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL………………………………………………………. i
HALAMAN PERSETUJUAN ……………….…………………………… ii
HALAMAN PENGESAHAN……………………………………………... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN…………………………………………… iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA…………………….. v
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUB LIKASI…………... vi
ABSTRAK…………………………………………………………………. vii
ABSTRACT………………………………………………………………… ix
KATA PENGANTAR……………………………………………………... xi
DAFTAR ISI………………………………………………………………. xiii
DAFTAR TABEL…………………………………………………………. xv
DAFTAR GAMBAR………………………………………………………. xix
BAB I PENDAHULUAN……………………………………..…………... 1
A. Latar Belakang ………..…………………………………………….. 1
B. Rumusan Masalah…………………………………………………… 5
C. Pembatasan Masalah………………………………………………… 5
D. Batasan Istilah……………………………………………………….. 5
E. Tujuan Penelitian……………………………………………………. 6
F. Manfaat Hasil Penelitian……………………………………………. 6
G. Kebaruan Penelitian…………………………………….…………… 6
BAB II LANDASAN TEORI………………………………..…………….. 8
A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)…..……………………….. 8
1. Pengertian PMR...………………………………………………… 8
2. Karakteristik PMR………………………..………………………. 9
B. Kemampuan Representasi Matematis…..…………………………… 12
1. Pengertian Kemampuan Representasi Matematis………………... 12
2. Indikator Kemampuan Representasi Matematis………………….. 13
C. Penelitian Desain…..………………………………………………... 14
D. Fungsi Linear …………………………..…………………………… 16
1. Pengertian …………………....…………………………………... 16
2. Penyajian Fungsi…...……..……………………………………… 19
E. Penelitian-Penelitian yang Relevan…………....……………………. 21
F. Kerangka Berpikir...…………………………………………………. 27
BAB III METODE PENELITIAN 29
A. Jenis Penelitian……………………………………………………… 29
B. Subyek Penelitian …………..……………………………………...... 29
C. Obyek Penelitian ……………………………………………………. 29
D. Tempat dan Waktu Penelitian……………………………………….. 29
E. Metode Pengumpulan Data...………………………………………... 30
1. Tes Tertulis……………………………………………...………... 30
2. Wawancara……………………………………………..……….... 30
3. Dokumentasi…………………………………………...…………. 31
F. Instrumen Penelitian………………………………………………… 32
1. HLT …………………... ………………………...………………. 32
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
2. Lembar Kerja Siswa……... …………………...…………………. 33
3. Tes Tertulis………………... …………………………………….. 37
4. Pedoman Wawancara Tidak Terstruktur...……………………….. 40
G. Metode Analisis Data …………………………………………….…. 42
1. Reduksi Data…………………………. …………………………. 42
2. Penyajian Data………………………………………...………...... 45
3. Penarikan Kesimpulan……………………………………….….... 46
BAB IV PEMBAHASAN….………………………………………..…….. 47
A. Deskripsi Proses Pembelajaran untuk Kelas Uji Coba……….……… 47
1. Pertemuan Pertama. ………………...…….……………………… 48
2. Pertemuan Kedua... ………………..…………………………….. 57
B. Deskripsi Proses Pembelajaran untuk Kelas Penelitian……………... 62
1. Pertemuan Pertama…………... ……………………...…………... 63
2. Pertemuan Kedua…………………………………..………….…. 73
C. Deskripsi Hasil Tes Kelas Uji Coba………………………………… 80
1. Masalah Pertama…………………………………….……..…….. 80
2. Masalah Kedua…………………………………………..……….. 88
D. Deskripsi Hasil Tes Kelas Penelitian…...…………………………… 93
1. Masalah Pertama…………………………………….…………… 94
2. Masalah Kedua…………………………………………………… 103
E. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Uji Coba……………….. 113
1. Masalah Pertama………………………………………………..... 114
2. Masalah Kedua…………………………………………………… 124
F. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Penelitian………………. 135
1. Masalah Pertama………………………………………………..... 135
2. Masalah Kedua…………………………………………………… 149
G. Refleksi Diri…………………………………………………………. 160
BAB V PENUTUP…………………………………..…………………….. 163
A. Kesimpulan…………………………………………………………... 163
B. Saran…………………………………………………………………. 167
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………… 168
LAMPIRAN……………………………………………………………….. 171
A. Surat Balasan Ijin Penelitian……………………………………….. 172
B. HLT Kelas Uji Coba Pertemuan Pertama………………………….. 173
C. HLT Kelas Uji Coba Pertemuan Kedua…………………………… 180
D. HLT Kelas Penelitian Pertemuan Pertama………………………… 190
E. HLT Kelas Penelitian Pertemuan Kedua………………………….. 197
F. Transkrip Wawancara Siswa Kelas Uji Coba……………………… 209
G. Transkrip Wawancara Siswa Kelas Penelitian…………………….. 216
H. Hasil Tes Tertulis Siswa Kelas Uji Coba………………………….. 224
I. Hasil Tes Tertulis Siswa Kelas Penelitian…………………………. 231
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang, Rendah ..…….. 31
Tabel 3.2 Garis Besar Langkah-Langkah Pembelajaran...…...……… 32
Tabel 3.3 Kisi-Kisi LKS tentang Fungsi Linear………………….. ... 33
Tabel 3.4 Masalah pada LKS……….. …….………………………... 36
Tabel 3.5 Kisi-Kisi Soal Tes………… …………………..…………. 37
Tabel 3.6 Soal Tes……………………......…………..……….……... 39
Tabel 3.7 Kisi-Kisi Wawancara……….……………………….……. 40
Tabel 3.8 Pertanyaan Terbuka….…. ………………………..……… 42
Tabel 3.9 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang, Rendah ..…….. 44
Tabel 4.1
Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan
Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Pertama Kelas Uji
Coba.……………………………………………………… 56
Tabel 4.2
Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan
Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Kedua Kelas Uji
Coba………………………………………………………. 62
Tabel 4.3
Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan
Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Pertama Kelas
Penelitian.……………………………………………….… 73
Tabel 4.4
Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan
Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Kedua Kelas
Penelitian..................................................................……… 80
Tabel 4.5
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah
Pertama…………………………………………………… 82
Tabel 4.6
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah
Pertama…………………………………………………… 84
Tabel 4.7
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah
Pertama…………………………………………………… 86
Tabel 4.8
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 4 pada Proses Uji Coba Masalah
Pertama…………………………………………………… 87
Tabel 4.9
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah
Kedua...................................................................................
90
Tabel 4.10 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah
Kedua...................................................................................
91
Tabel 4.11
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah
Kedua................................................................................... 93
Tabel 4.12
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah
Pertama………………………………………………….. 96
Tabel 4.13
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah
Pertama……………………………………………………. 98
Tabel 4.14
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah
Pertama……………………………………………………. 100
Tabel 4.15
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 4 pada Proses Penelitian Masalah
Pertama……………………………………………………. 103
Tabel 4.16
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua…………………………………………………… 105
Tabel 4.17
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua…………………………………………………… 107
Tabel 4.18
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua…………………………………………………… 109
Tabel 4.19
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 4 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua…………………………………………………… 111
Tabel 4.20
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 5 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua…………………………………………………… 113
Tabel 4.21 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di
Kelas Uji Coba………………………………………….. 113
Tabel 4.22 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Uji Coba Masalah Pertama………………………
116
Tabel 4.23
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah
Pertama…………………………………………………. 116
Tabel 4.24 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
Proses Uji Coba Masalah Pertama……………………… 120
Tabel 4.25
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah
Pertama………………………………………………….
121
Tabel 4.26 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Uji Coba Masalah Pertama……………………… 123
Tabel 4.27
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah
Pertama…………………………………………………. 124
Tabel 4.28 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Uji Coba Masalah Kedua...……………………… 127
Tabel 4.29
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah
Kedua..………………………………………………….. 127
Tabel 4.30 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
Proses Uji Coba Masalah Kedua..……………………… 130
Tabel 4.31
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah
Kedua..…………………………………………………. 131
Tabel 4.32 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Uji Coba Masalah Kedua...…………………….. 134
Tabel 4.33
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah
Kedua..…………………………………………………… 134
Tabel 4.34 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di
Kelas Penelitian…………...……………………………… 135
Tabel 4.35 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Penelitian Masalah Pertama.……………………… 139
Tabel 4.36
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah
Pertama.…………………………………………………. 140
Tabel 4.37 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
Proses Penelitian Masalah Pertama..………………….…. 143
Tabel 4.38
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah
Pertama..………………………………………………….. 144
Tabel 4.39 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Penelitian Masalah Pertama..………………….…. 148
Tabel 4.40 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Pertama..………………………………………………….. 148
Tabel 4.41 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Penelitian Masalah Kedua…..………………….…. 152
Tabel 4.42
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua....………………………………………………….. 152
Tabel 4.43 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
Proses Penelitian Masalah Kedua…..………………….…. 156
Tabel 4.44
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua....………………………………………………….. 156
Tabel 4.45 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Penelitian Masalah Kedua…..………………….….
160
Tabel 4.46
Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah
Kedua....………………………………………………….. 160
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Diagram Panah ....................................................................... 17
Gambar 2.2 Relasi Warna Favourite ……………………………..……... 18
Gambar 2.3 Relasi Ukuran Sepatu……………....………………………. 19
Gambar 2.4 Fungsi yang dinyatakan dalam diagram panah ……………. 20
Gambar 2.5 Fungsi yang dinyatakan dalam Grafik………………….…... 20
Gambar 2.6 Bagan Kerangka Berpikir…………………………………... 28
Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba……………….……..
49
Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Kedua pada
Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba……………….……..
51
Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Ketiga pada
Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba……………….……..
54
Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Ketiga pada
Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba……………….……..
55
Gambar 4.5 Hasil Pekerjaan Kelompok 1 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba………………………..
58
Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan Kelompok 3 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba………………………..
61
Gambar 4.7 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..
64
Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan Kelompok 1 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..
65
Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..
65
Gambar
4.10 Hasil Pekerjaan Kelompok 4 untuk Masalah Kedua pada
Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..
68
Gambar
4.11
Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Kedua pada
Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..
69
Gambar
4.12
Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Ketiga pada
Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..
71
Gambar
4.13 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Ketiga pada
Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..
71
Gambar
4.14 Hasil Pekerjaan Kelompok 6 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian………………...……..
75
Gambar
4.15 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Pertama pada
Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian………………...……..
76
Gambar
4.16 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Kedua pada
Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian………………...……..
78
Gambar
4.17 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Kedua pada
Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian………………...……..
79
Gambar
4.18
Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji
Coba………………………………………………………....
81
Gambar Jawaban Siswa 2 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xx
4.19 Coba……………………………………………………….... 83
Gambar
4.20
Jawaban Siswa 3 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji
Coba………………………………………………………....
85
Gambar
4.21 Jawaban Siswa 4 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji
Coba………………………………………………………....
86
Gambar
4.22 Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Kedua di Kelas Uji
Coba………………………………………………………....
88
Gambar
4.23 Jawaban Siswa 2 untuk Masalah Kedua di Kelas Uji
Coba………………………………………………………....
90
Gambar
4.24 Jawaban Siswa 3 untuk Masalah Kedua di Kelas Uji
Coba………………………………………………………....
92
Gambar
4.25
Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Pertama di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
94
Gambar
4.26
Jawaban Siswa 2 untuk Masalah Pertama di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
97
Gambar
4.27
Jawaban Siswa 3 untuk Masalah Pertama di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
99
Gambar
4.28
Jawaban Siswa 4 untuk Masalah Pertama di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
101
Gambar
4.29 Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Kedua di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
103
Gambar
4.30 Jawaban Siswa 2 untuk Masalah Kedua di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
106
Gambar
4.31 Jawaban Siswa 3 untuk Masalah Kedua di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
108
Gambar
4.32 Jawaban Siswa 4 untuk Masalah Kedua di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
110
Gambar
4.33 Jawaban Siswa 5 untuk Masalah Kedua di Kelas
Penelitian…………………………………………………....
112
Gambar
4.34
Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di Kelas Uji
Coba…………………………………………....……………
114
Gambar
4.35
Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Pertama di Kelas Uji
Coba…………………………………………....……………
117
Gambar
4.36 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Pertama di Kelas Uji
Coba…………………………………………....……………
121
Gambar
4.37 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas Uji
Coba…………………………………………....……………
124
Gambar
4.38 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Kedua di Kelas Uji
Coba…………………………………………....……………
128
Gambar
4.39 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Kedua di Kelas Uji
Coba…………………………………………....……………
131
Gambar
4.40 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di Kelas
Penelitian……………………………………………………
136
Gambar
4.41
Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Pertama di Kelas
Penelitian……………………………………………………
141
Gambar Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Pertama di Kelas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xxi
4.42 Penelitian…………………………………………………… 145
Gambar
4.43
Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian……………………………………………………
149
Gambar
4.44 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian……………………………………………………
153
Gambar
4.45 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian……………………………………………………
157
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Proses pembelajaran matematika merupakan salah satu bagian dari
keseluruhan proses pendidikan di sekolah, yang harapannya tujuan pendidikan
dapat dicapai melalui proses ini. Tujuan pendidikan yang dimaksud antara lain
dalam bentuk perubahan sikap, keterampilan, serta meningkatnya kemampuan-
kemampuan berpikir siswa.
Matematika sendiri merupakan ilmu pengetahuan yang erat kaitannya
dengan kehidupan kita sehari-hari yang memiliki ciri dan karakteristik tertentu.
Salah satu ciri dari matematika adalah objeknya yang bersifat abstrak
(Soedjadi, 2000:13). Sifat abstrak yang dimiliki oleh matematika,
mengharuskan kita agar mampu menggambarkannya ke dalam bentuk yang
lebih sederhana agar mudah dipahami. Penyederhanaan tersebut menggunakan
diagram, grafik, gambar, dan simbol-simbol matematika serta kata-kata atau
kalimat.
Menurut NCTM (2000), terdapat lima kemampuan dasar matematika yang
merupakan standar proses, diantaranya adalah pemecahan masalah (problem
solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), komunikasi
(communication), koneksi (connections) dan representasi (representation).
Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan untuk mengubah
suatu masalah atau ide dalam bentuk baru, termasuk di dalamnya dari gambar
atau model fisik ke dalam bentuk simbol, kata-kata atau kalimat (NCTM, 2000)
atau menurut De Lange (2004: 12) kemampuan representasi matematis berarti
membuat, mengartikan, mengubah, membedakan, dan menginterpretasi
representasi dan bentuk matematika lain, serta memahami hubungan antar
bentuk atau representasi tersebut.
Kemampuan representasi matematis penting untuk dimiliki siswa karena
kemampuan ini digunakan untuk memfasilitasi mereka dalam pembelajaran
matematika dan berkomunikasi dengan orang lain tentang ide matematika yang
mereka miliki (NCTM, 2000: 68). Selain itu, NCTM (2000: 68) juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
mengatakan bahwa jika siswa memiliki kemampuan representasi matematis,
kemampuan tersebut dapat membantu membuat ide matematika mereka lebih
konkret. Kesulitan dalam merepresentasikan ide-ide matematik akan
menghambat siswa dalam menentukan penyelesaian dari permasalahan
matematika yang diberikan.
Salah satu materi yang diajarkan di kelas VIII adalah fungsi linear.
Menurut Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 standar kompetensi yang
diperlukan dalam matematika meliputi (1) memahami bentuk aljabar, relasi,
fungsi, dan persamaan garis lurus; (2) memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; (3) menggunakan
teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah; (4) menentukan unsur, bagian
lingkaran serta ukurannya; dan (5) memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma,
limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya. Jadi, penting bagi
siswa untuk memahami materi fungsi linear.
Pengaplikasian materi fungsi linear dapat berupa masalah sehari-hari,
sehingga memerlukan kemampuan representasi yang baik dalam
menyelesaikan masalah tersebut. Namun, berdasarkan wawancara yang
dilakukan oleh peneliti kepada salah satu guru matematika di SMP BOPKRI 1
Yogyakarta: pertama, siswa mengalami kesulitan dalam menerjemahkan soal
cerita ke dalam representasi matematika. Hal ini mengakibatkan siswa tidak
memahami maksud soal karena mereka tidak tahu apa yang diketahui dan apa
yang ditanyakan dari soal. Kedua, siswa cenderung kurang teliti dalam
melakukan perhitungan sehingga mendapatkan hasil yang kurang tepat. Ketiga,
siswa sulit membedakan apakah soal yang diberikan merupakan soal fungsi
linear atau persamaan linear satu variabel, sehingga mereka bingung
merepresentasikannya ke dalam bentuk seperti apa. Hal ini dikarenakan siswa
kurang memahami konsep dari fungsi linear itu sendiri, dan yang terakhir
adalah siswa jarang menggunakan representasi seperti gambar, tabel dan model
matematika untuk membantu mereka berpikir dalam menyelesaikan soal hanya
beberapa siswa saja yang sering melakukannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa belum bisa
menggunakan representasi sebagai alat untuk berpikir dan memecahkan
masalah. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi siswa masih
kurang baik.
Beberapa penelitian menjelaskan mengenai kemampuan representasi
siswa. Marwan dan Duskri (2017) mengatakan bahwa siswa berkemampuan
representasi rendah hanya mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan
ekspresi matematis dan menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-kata. Selain itu, Suryowati (2015) juga
mengungkapkan bahwa siswa masih belum memahami bagaimana
merepresentasikan masalah dunia nyata ke dalam masalah matematika yang
representatif.
Dari kedua hasil penelitian di atas, Suryowati (2015) merekomendasikan
suatu alternatif penyelesaian agar siswa memiliki kemampuan representasi dan
bisa mengembangkan kemampuan tersebut. Salah satunya adalah dengan
menggunakan pendekatan pembelajaran yang tepat. Marwan dan Duskri
(2017) menyarankan agar menggunakan pendekatan pendidikan matematika
realistik (PMR).
Pendekatan pendidikan matematika realistik (PMR) merupakan suatu
pendekatan pembelajaran yang di dalam proses pembelajarannya pendekatan
ini melibatkan konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa diamati serta
dibayangkan oleh peserta didik. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (dalam
Indriani, 2017) jika seorang anak belajar matematika terpisah dari pengalaman
mereka sehari-hari, maka anak tersebut akan cepat lupa dan tidak dapat
mengaplikasikan matematika baik dalam ilmu lain maupun dalam
kehidupannya sehari-hari. Jadi dapat dikatakan bahwa pembelajaran
matematika akan lebih bermakna dan lebih menyenangkan jika melibatkan
kehidupan nyata dalam proses pembelajarannya.
Selain itu, Ramadhanti (2015) di dalam penelitiannya mengatakan bahwa
keberhasilan siswa dalam memahami sebuah konsep dalam suatu materi
pelajaran tidak terlepas dari peran guru sebagai perancang pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Wijaya (2009) mengatakan bahwa suatu proses pembelajaran ideal tidak bisa
dipisahkan dengan proses perencanaan dan desain pembelajarannya. Salah satu
bentuk nyata dari perencanaan pembelajaran adalah Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP). Namun, seringkali rancangan pembelajaran yang telah
dibuat tidak sesuai dengan pelaksanaannya di lapangan, hal ini dikarenakan
respon siswa yang muncul tidak terduga. Oleh karena itu, diperlukan perangkat
pembelajaran yang disebut Hypothetical Learning Trajectory (HLT).
Hypothetical Learning Trajectory atau HLT merupakan lintasan belajar
yang berisi hipotesis tentang proses belajar yang akan terjadi pada saat
pelaksanaan pembelajaran di kelas. Hipotesis ini dibuat untuk mengantisipasi
segala kemungkinan yang dapat muncul di kelas, sehingga dapat
meminimalisir kegagalan dalam pelaksanakan pembelajaran. Pentingnya HLT
bisa dianalogikan dengan perencanaan rute perjalanan. Jika kita memahami
rute-rute yang mungkin untuk menuju tujuan, kita bisa memilih rute yang
mungkin untuk menuju tujuan kita maka kita bisa memilih rute yang baik
(Wijaya, 2009). Jadi, dengan mengetahui lintasan belajar siswa, guru bisa
mendapatkan lintasan belajar yang tepat digunakan untuk membantu siswa
dalam memahami sebuah konsep.
Penelitian desain merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan untuk
mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara
peneliti dan pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran (Gravemeijer
dan Van Eerde dalam Prahmana, 2017:13). Penelitian desain terbagi menjadi
tiga tahapan, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan desain, dan yang
terakhir analisis retrospektif (Gravemeijer dalam Prahmana, 2017). Pada tahap
persiapan untuk percobaan, peneliti merancang HLT yang berisikan tujuan
pembelajaran dan dugaan-dugaan atau hipotesis tentang strategi memecahkan
masalah siswa yang mungkin akan muncul ketika proses pembelajaran
berlangsung.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian
tentang kemampuan representasi matematis siswa pada materi fungsi linear
guna membantu siswa untuk lebih memahami konsep fungsi linear dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
menerapkan pendekatan pendidikan matematika realistik. Proses pembelajaran
tersebut didampingi oleh guru yang bersangkutan. Kemudian peneliti membuat
lintasan belajar dengan menerapkan pendekatan pendidikan matematika
realistik yang akan diimplemantasikan di kelas VIII SMP BOPKRI 1
Yogyakarta.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan masalah di atas, rumusan masalah penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Bagaimana lintasan belajar siswa kelas VIII SMP BOPKRI 1 dengan
penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik pada materi fungsi
linear?
2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa setelah diterapkan
pendekatan pendidikan matematika realistik ?
C. Pembatasan Masalah
Dari beberapa masalah yang telah diidentifikasi dan karena keterbatasan
waktu dan juga tenaga maka penelitian ini dibatasi pada tempat penelitian yaitu
di SMP BOPKRI 1 Yogyakarta kelas VIII dan topik yang akan diteliti adalah
dampak penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap
kemampuan representasi matematis siswa pada mata pelajaran matematika
khususnya pada materi fungsi linear dengan sub materi diantaranya adalah
memahami ciri-ciri fungsi dan cara menyajikan fungsi.
D. Batasan Istilah
Batasan istilah yang digunakan pada tulisan ini terdiri dari dua, yaitu
pendidikan matematika realistik atau yang akrab disebut dengan PMR dan
kemampuan representasi matematis.
1. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pendekatan pendidikan matematika realistik (PMR) adalah salah satu
pendekatan dalam pembelajaran matematika yang memiliki 5 karakteristik
yaitu: (1) penggunaan konteks, (2) penggunaan model untuk matematisasi
progresif, (3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4) interaktivitas, dan (5)
keterkaitan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
2. Kemampuan Representasi Matematis
Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan seseorang
untuk mengubah masalah dalam konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa
diamati atau dibayangkan kedalam bentuk yang lebih sederhana atau dalam
bentuk pemodelan matematika dengan menggunakan notasi, simbol,
gambar, grafik, diagram, tabel dan kalimat.
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Ingin mengetahui lintasan belajar siswa untuk memahami konsep fungsi
linear dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik,
2. Ingin mengetahui kemampuan representasi matematis siswa setelah
diterapkan pendekatan pendidikan matematika relaistik.
F. Manfaat Penelitian
1. Manfaat Bagi Peneliti
Bagi peneliti, penelitian ini merupakan kesempatan bagi peneliti
untuk mengaplikasikan teori yang telah diperoleh selama perkuliahan ke
dunia praktis. Selain itu, menambah pengalaman peneliti untuk merancang
dan menerapkan lintasan belajar mengenai materi fungsi linear.
2. Manfaat Bagi Guru
Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi pertimbangan dalam
merancang lintasan belajar agar guru senantiasa selalu memperhatikan
kemampuan-kemampuan matematis siswa. Selain itu, penelitian ini dapat
digunakan guru sebagai pengalaman untuk dapat menerapkan pendekatan
pendidikan matematika realistik.
3. Manfaat Bagi Peneliti Selanjutnya
Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi bagi pembaca yang
akan melakukan penelitian serupa.
G. Kebaruan Penelitian
Penelitian ini merupakan pengembangan dari penelitian yang dilakukan
oleh Herlina, dkk. Pada penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk, metode
penelitiannya adalah deskriptif dan kemampuan representasi matematis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
sebagai objek penelitiannya. Subjeknya adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 2
Pontianak. Penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk tujuannya adalah ingin
mengetahui kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk verbal dan
sebaliknya dalam materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui kemampuan
translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk simbol dan sebaliknya dalam dalam
materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui kemampuan translasi siswa dari
bentuk verbal ke bentuk simbol dan sebaliknya dalam materi fungsi di kelas
VIII dan yang terakhir ingin mengetahui kemampuan transformasi siswa dalam
materi fungsi yang melibatkan representasi verbal dan simbolik di kelas VIII.
Aspek yang dikembangkan dalam penelitian yang peneliti lakukan yaitu
pada aspek penerapan penelitian desain dan penerapan pendekatan pendidikan
matematika realistik (PMR). Dimana peneliti akan merancang HLT, kemudian
menguji cobakan serta melakukan analisis retrospektif. Selain itu HLT yang
peneliti rancang menggunakan PMR sebagai pendekatan pembelajarannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pada bagian ini, akan dibahas beberapa hal mengenai Pendidikan
Matematika Realistik. Diantaranya ada pengertian dari PMR itu sendiri dan
karakteristik PMR.
1. Pengertian PMR (Pendidikan Matematika Realistik)
Realistic Mathematics Education (RME) atau yang dalam bahasa
Indonesia disebut dengan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) adalah
suatu teori tentang pembelajaran matematika yang salah satu pendekatan
pembelajarannnya menggunakan konteks dunia nyata untuk mencapai
tujuan pembelajaran (Fathurrohman, 2015:185).
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) pertama kali diperkenalkan
oleh matematikawan dari Frundenthal Institut di Utrecht University
Belanda sejak tahun 1973. Dia adalah Prof. Hans Freudenthal, seorang ahli
pendidikan yang lahir pada tahun 1905 di Luckenwaldo, Jerman.
Menurut Efrida (2012), pendekatan pendidikan matematika realistik
menggunakan konteks dunia nyata dalam proses pembelajarannya,
kegiatan pembelajarannya juga lebih menekankan aktivitas siswa untuk
mencari, menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan yang
diperlukan sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa.
Dunia nyata yang dimaksud di sini adalah sesuatu yang bisa diamati
dan dipahami oleh peserta didik ketika mereka membayangkan (Indrianti,
2017:10). Atau dunia nyata adalah segala sesuatu di luar matematika,
seperti mata pelajaran lain selain matematika, atau kehidupan sehari-hari
dan lingkungan sekitar kita Blum & Niss (dalam Rahmawati: 2011).
Sehingga bisa disimpulkan bahwa dunia nyata adalah dunia yang benar-
benar ada, yang bisa diamati, dipahami dan dibayangkan oleh siswa.
Menurut Gravemeijer (dalam Rachmawati, 2010) pendidikan
matematika realistik merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
matematika yang didasari pandangan bahwa matematika sebagai aktivitas
manusia.
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) menggabungkan pandangan
tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan
bagaimana matematika harus diajarkan (Tandililing, 2010). Freudenthal
berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai penerima pasif
(Tandiling, 2010). Pendidik harus mengarahkan siswa kepada penggunaan
berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali konsep
matematika dengan cara mereka sendiri dan tentunya masalah awal yang
diangkat adalah dari dunia nyata, sehingga pembelajaran menjadi
bermakna.
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa Pendidikan Matematika
Realistik (PMR) adalah sebuah pendekatan pembelajaran yang
menggunakan konteks dunia nyata yang bisa diamati, dipahami dan
dibayangkan oleh siswa dimana konteks dunia nyata di sini juga sebagai
alat untuk mencapai suatu tujuan pendidikan matematika. Pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan PMR juga menekankan siswa agar
mencari, menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan yang
diperlukan sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa.
2. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori pendidikan
matematika yang menjembatani pengalaman sehari-hari dengan
matematika di sekolah. Filosofi matematika realistik ditentukan oleh
Freudenthal tentang matematika. Dua pandangannya adalah “mathematics
must be connected to reality and mathematics should be seen as a human
activity” dan “the word ‘realistic’, refers not just to connection with the
real wordl, but also to problem situation which are real in student mind”
(Fathurrohman, 2015:191). Jika diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia
menjadi “matematika harus berhubungan dengan kenyataan dan
matematika harus dipandang sebagai aktivitas insani” dan “kata realistik
tidak hanya mengacu pada hubungan dengan dunia nyata, tetapi juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
untuk situasi masalah yang nyata dalam pikiran siswa”. Pandangan yang
pertama ini ingin mengatakan matematika harus dapat dihubungkan ke
dalam dunia nyata dan matematika harus relevan dengan kehidupan sehari-
hari. Sedangkan pandangan yang kedua ingin mengatakan realistik tidak
hanya berhubungan dengan dunia nyata saja, tetapi juga menekankan pada
situasi nyata yang dapat dibayangkan oleh siswa.
Dari kedua pandangan tersebut, terbentuklah karakteristik-
karakteristik PMR (Fathurrohman, 2015:192). Menurut Treffers (dalam
Wijaya, 2012: 21-22) ada 5 karakteristik pendekatan pendidikan
matematika realistik, diantaranya adalah sebagai berikut:
a. Penggunaan Konteks
Konteks yang disampaikan dapat berbentuk masalah nyata dalam
kehidupan sehari-hari maupun hal-hal yang dapat dipikirkan atau
dibayangkan oleh siswa. Jadi, salah satu karakteristik PMR adalah
dengan menggunakan lingkungan sehari-hari siswa (konteks dunia
nyata) sebagai awal dari proses pembelajaran.
b. Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Dalam pembelajaran matematika ini perlu dikembangkan suatu
model yang harus dikembangkan oleh siswa sendiri dalam pemecahan
masalah. Pada kegiatan dengan model matematika dan sepanjang
proses pembentukan teori yang dikembangkan, para pelajar dapat
memperoleh pengetahuan dan pemahaman. Model ini diarahkan pada
model konkrit meningkat ke abstrak matematika.
Treffers (dalam Rahmawati, 2011) membedakan matematisasi ke
dalam dua macam, yaitu matematisasi horizontal dan vertikal.
Gravemeijer (1994) mendefinisikan matematisasi horizontal sebagai
kegiatan mengubah masalah kontekstual ke dalam masalah
matematika, sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formulasi
masalah ke dalam beragam penyelesaian matematika dengan
menggunakan sejumlah aturan yang sesuai (Rahmawati, 2011).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
c. Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Kontribusi besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari
konstruksi peserta didik sendiri yang mengarahkan mereka dari
metode informal mereka kearah yang lebih formal atau baku. Dengan
adanya konstruksi dari siswa sendiri, siswa akan lebih mudah
memahami pelajaran karena pemahaman dibentuk oleh mereka
sendiri.
d. Interaktivitas
Dalam pembelajaran konstruktif diperhatikan interaksi antar
sesama peserta didik, peserta didik dan guru, serta peserta didik dan
lingkungannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Wijaya, (2012: 22)
yang mengatakan bahwa proses belajar seseorang bukanlah suatu
proses individu saja melainkan juga melibatkan interaksi sosial. Selain
itu Wijaya (2012: 23) juga mengatakan bahwa proses belajar siswa
akan lebih singkat dan bermakna ketika mereka saling
mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.
e. Keterkaitan
Konsep-konsep di dalam matematika tidak bersifat parsial,
namun banyak dari konsep-konsep tersebut yang memiliki keterkaitan
(Wijaya, 2012:23). Maksudnya pembelajaran matematika bukanlah
terdiri dari bagian-bagian yang berdiri sendiri, melainkan saling
berkaitan antara topik yang satu dengan yang lainnya. Oleh karena itu,
konsep-konsep di dalam matematika tidak dikenalkan kepada siswa
secara terpisah satu sama lain.
Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan antar
konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan di dalam
proses pembelajaran (Wijaya, 2012: 23). Melalui keterkaitan ini, satu
pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan
membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan
meskipun ada konsep yang lebih dominan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
B. Kemampuan Representasi Matematis
1. Pengertian Kemampuan Representasi Matematis
Representasi merupakan salah satu kemampuan dalam pembelajaran
matematika. Kemampuan representasi matematis diperlukan untuk
menyajikan berbagai macam gagasan-gagasan atau ide-ide matematis
yang diterima oleh siswa (Hernawati, 2016).
Seperti yang kita ketahui, matematika terdiri dari berbagai topik yang
saling berkaitan satu dengan lainnya. Keterkaitan tersebut tidak hanya
antar topik dalam matematika saja, tetapi juga keterkaitan antara
matematika dengan disiplin ilmu lain dan keterkaitan matematika dengan
kehidupan sehari-hari. Jadi diperlukan kemampuan untuk
merepresentasikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, dalam
disiplin ilmu lain atau masalah-masalah yang bisa dibayangkan tersebut ke
dalam bentuk yang lebih sederhana.
Hwang et.al (dalam Handining, dkk: 2016) memaparkan bahwa
“mathematics representation means the process of modeling concrete
things in the real world into abstract concepts or symbols” yang berarti
representasi matematis merupakan proses pemodelan sesuatu dari dunia
nyata ke dalam konsep dan simbol yang abstrak.
Menurut Steffe, Weigel, Schultz, Waters, Joijner & Reijs (Sinaga,
2016:15) representasi merupakan proses pengembangan mental yang
sudah dimiliki seseorang, yang terungkap dan divisualisasikan dalam
berbagai model matematika, yakni: verbal, gambar, benda konkret, tabel,
model-model manipulatif atau kombinasi dari semuanya. Selain itu,
representasi dapat dibedakan menjadi 2, sesuai dengan pendapat Hwang
(dalam Yuniarti, 2012) yang mengatakan bahwa ada representasi eksternal
dan representasi internal, yang mana representasi internal mengacu pada
gambaran mental yang sesuai dengan formulasi internal yang membangun
realitas dan representasi eksternal menyangkut organisasi simbolik
eksternal yang mewakili realitas eksternal matematika tertentu
(Anastasiadou dalam Yuniarti, 2012).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi
matematis adalah kemampuan seseorang untuk mengubah masalah dalam
konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa diamati atau dibayangkan
kedalam bentuk yang lebih sederhana atau dalam bentuk pemodelan
matematika dengan menggunakan notasi, symbol, gambar, grafik,
diagram, tabel dan kalimat.
Proses representasi berlangsung dalam dua tahap yaitu representasi
internal dan representasi eksternal. Representasi internal mencakup pola
pikir yang digunakan siswa untuk mengerjakan soal. Hal ini bisa dilihat
dari hasil wawancara. Sedangkan, representasi eksternal adalah cara siswa
mengerjakan soal dilihat dari hasil pekerjaannya. Representasi eksternal
mencakup kemampuan siswa menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik atau tabel. Selain itu,
kemampuan siswa menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi
matematis dan yang terakhir adalah kemampuan siswa untuk menuliskan
langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-katanya
sendiri.
2. Indikator Kemampuan Representasi Matematis
Untuk mengukur kemampuan representasi matematis yang dimiliki
oleh siswa, diperlukan suatu indikator. Indikator ini digunakan agar kita
dengan mudah dapat menentukan tingkat kemampuan representasi
matematis siswa.
National Council of Teacher of Mathematics (NCTM, 2000: 136)
telah menetapkan standar representasi untuk program pembelajaran dari
pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12. Standar representasi matematis
tersebut mengharapkan siswa mampu:
1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat,
dan mengomunikasikan ide-ide matematika,
2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antar representasi
matematika untuk memecahkan masalah,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan
menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematika.
Selain itu, Zhang dan Norman (Zhang, 1997) berpendapat bahwa
representasi adalah sebagai suatu sistem representasi yaitu representasi
internal dan representasi eksternal. Representasi internal merupakan
aktivitas mental dari seseorang dalam pikirannya, sehingga representasi
internal akan sulit untuk diamati secara langsung, sedangkan representasi
eksternal dapat diamati dalam berbagai kondisi, misalnya melalui
pengungkapan kata-kata secara lisan, melalui tulisan berupa symbol,
gambar, grafik, tabel, ataupun alat peraga.
Lesh, Post &Behr (dalam Yuniarti, 2012) mengatakan ada 5
representasi yang dapat digunakan dalam pendidikan matematika yaitu
representasi objek dunia nyata, representasi konkrit, representasi simbol
aritmatika, representasi bahasa verbal, dan representasi gambar atau grafis.
Berdasarkan pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa indikator
kemampuan representasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah
adalah sebagai berikut:
1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke
dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel,
2) Siswa mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi
matematis,
3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri,
4) Siswa mampu menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk
mengerjakan soal.
C. Penelitian Desain
Barab dan Squire (dalam van den Akker dkk, 2006:5) mendefinisikan
design research sebagai serangkaian pendekatan, dengan maksud untuk
menghasilkan teori-teori baru, artefak, dan model praktis yang menjelaskan
dan berpotensi berdampak pada pembelajaran dengan pengaturan yang alami
(naturalistic). Sementara menurut Plomp (2007: 13), design research adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi
intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran,
produk dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks
dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan
kita tentang karakteristik dari intervensi-intervensi tersebut serta proses
perancangan dan pengembangannya.
Gravemeijer dan Van Eerde (2009) (dalam Prahmana, 2017:13)
mengatakan bahwa desain research merupakan suatu metode penelitian yang
bertujuan mengembangkan Local Instruction Theori (LIT) dengan kerja sama
antara peneliti dan tenaga pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran.
Prahmana (2017:15) menyatakan bahwa terdapat dua aspek penting yang
berkaitan dengan desain research, yaitu Hypothetical Learning Trajectory
(HLT) dan Local Instruction Theory (LIT). HLT adalah suatu hipotesis atau
prediksi bagaimana pemikirann dan pemahaman siswa berkembang dalam
suatu aktivitas pembelajaran (Prahmana, 2017:11). Sedangkan menurut Wijaya
LIT adalah sebuah teori tentang proses pembelajaran untuk merancang sebuah
HLT untuk suatu topik dengan memilih aktivitas yang sesuai dengan dugaan-
dugaan yang muncul pada proses pembelajaran (Prahmana, 2017:11) atau
secara umum , LIT merupakan kerangka berpikir untuk merancang dan
menerangkan HLT.
Secara keseluruhan, Gravemeijer menyatakan ada 3 (tiga) tahapan yang
dilalui dalam penelitian design research (dalam Abdul, 2012), diantaranya
adalah:
1. Preparing for the Experiment
Tahap ini bertujuan untuk mengembangkan urutan aktivitas
pembelajaran dan mendesain instrumen untuk mengevaluasi proses
pembelajaran tersebut ungkap Wijaya (dalam Prahmana, 2017:15). Ada
pun hal-hal yang dilakukan pada tahap ini adalah sebagai berikut: (1)
menganalisis tujuan yang ingin dicapai misalnya tujuan pembelajaran; (2)
menentukan dan menetapkan kondisi awal penelitian; (3) mendiskusikan
konjektur dari local instructional theory yang akan dikembangkan; (4)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
menentukan karakteristik kelas dan peran guru; serta (5) menetapkan
tujuan teoritis yang akan dicapai melalui penelitia (Abdul, 2012).
2. Design Experiment
Pada tahap ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang
sudah didesain pada tahap pertama (Prahmana, 2017:15). Uji coba ini
bertujuan untuk mengeksplorasi dan menduga strategi pemikiran siswa
selama proses pembelajaran yang sebenarnya.
Abdul (2012) mengatakan bahwa tahap ini bukan hanya untuk
menguji apakah local instructional theory bekerja atau tidak, tetapi
sekaligus menguji dan mengembangkan local instructional theory yang
telah dikembangkan serta memahami bagaimana teori itu bekerja selama
eksperimen berlangsung.
3. Retrospective Analysis
Menurut Wijaya tahapan ini dilakukan setelah tahapan percobaan
desain selesai dilaksanakan, yang terdiri dari analisis data, refleksi,
interpretasi temuan, dan perumusan rekomendasi untuk penelitian
selanjutnya (Prahmana, 2017:15).
Tujuan dari tahapan ini adalah untuk mengevaluasi keberhasilan
kegiatan pembelajran yang telah dilaksanakan, mengamati kemajuan
belajar dari siswa, dan menginformasikan kemajuan kegiatan
pembelajaran. Sedangkan menurut Abdul (2012) tujuan tahap ini adalah
menganalisis data-data yang telah diperoleh untuk mengatahui apakah
mendukung atau sesuai tidak dengan konjektur yang telah dirancang.
Sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa tujuan dari retrospective
analysis adalah untuk mengembangkan local instructional theory
(Prahmana, 2017:15).
D. Fungsi Linear
1. Pengertian
Relasi merupakan suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan
ke himpunan lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B berarti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota
himpunan B.
Menurut Khairunnisa (2015: 107), fungsi adalah relasi yang bersifat
khusus. Kekhususan relasi tersebut ialah tidak ada anggota domain yang
tidak memiliki pasangan di anggota kodomain, dan tidak ada anggota
domain yang memiliki pasangan dua atau lebih di anggota kodomain.
Yahya dkk (2011: 328) dipandang himpunan 𝐷 dan 𝐾. 𝑅 adalah suatu
cara yag menghubungkan/ mengkaitkan elemen 𝐷 dengan elemen 𝐾.
Dikatakan: terdapat suatu relasi 𝑅 antara 𝐷 dan 𝐾. Misalkan, 𝑓 suatu relasi
antara 𝐷 dan 𝐾 dengan sifat: 𝑓 mengkaitkan setiap elemen 𝐷, dengan satu
dan hanya satu elemen 𝐾. 𝑓 disebut fungsi dari 𝐷 ke 𝐾, atau dapat ditulis
𝑓: 𝐷 → 𝐾.
Menurut Ruseffendi (1979: 328) fungsi adalah relasi yang setiap unsur
dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah
hasilnya. Artinya, ada suatu himpunan D yang disebut daerah asal
(domain). Selain itu, ada suatu himpunan K yang disebut daerah kawan
(kodomain). Kemudian ada suatu relasi yang memasangkan setiap unsur
dari D ke tepat satu unsur dari K. Himpunan bagian dari K yang
anggotanya semua unsur pasangan unsur-unsur dari D disebut daerah hasil
dari fungsi itu (Ruseffendi, 1979: 328).
Diagram panah berikut dapat memperjelas keterangan di atas:
Fungsi dari D ke K Fungsi dari D ke K
D K D K
Daerah
asal Daerah
asal Daerah
kawan
Daerah kawan
= daerah hasil Daerah
hasil
atau
Gambar 2.1 Diagram Panah
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Jadi dapat disimpulkan bahwa fungsi adalah relasi khusus yang
memetakan setiap elemen anggota domain masing-masing dengan tepat
satu anggota kodomain. Jadi setiap anggota domain harus memiliki
pasangan di anggota kodomain dan pasangannya tidak boleh lebih dari
satu di anggota kodomain.
Fungsi linear didefinisikan oleh 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, dimana 𝑎 dan 𝑏
adalah konstanta dan 𝑎 ≠ 0 (Khairunnisa, 2015: 117).
Contoh- Contoh Soal
Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu kelompok.
Kemudian mereka diminta untuk mendata warna favourite dan ukuran
sepatu teman satu kelompok mereka. Data yang diperoleh adalah sebagai
berikut
Nama Warna favourite Ukuran sepatu
Jacky Biru 40
Joko Hitam 41
Jaka Kuning 39
Johan Hitam 43
Masalah:
a) Buatlah dua relasi yang menggunakan kedua data di atas!
b) Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota domain
memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?
Penyelesaian
a.
B A
. Biru
. Hitam
. Kuning
Jacky.
Joko.
Jaka.
Johan.
Warna Favourite
Gambar 2.2 Relasi Warna Favourite
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
b. Ya, karena Jacky, Joko, Jaka dan Johan masing-masing hanya
menyukai tepat satu warna dan tiap-tiap orang yaitu Jacky, Joko, Jaka
dan Johan hanya memiliki tepat satu ukuran sepatu.
2. Penyajian Fungsi
Dipandang 𝑥 ∈ 𝐴, 𝑦 ∈ 𝐵 dan 𝑥 dipetakan dengan 𝑦, dan dinyatakan
dengan 𝑓: 𝐴 → 𝐵, 𝑦 disebut bayangan 𝑥 oleh 𝑓 dan 𝑦 dapat dinyatakan
dengan 𝑓(𝑥) (Khairunnisa, 2011: 108).
Misalkan:
𝑦1 adalah bayangan dari 𝑥1 dan dapat dinyatakan dengan 𝑓(𝑥1) = 𝑥1
𝑦2 adalah bayangan dari 𝑥2 dan dapat dinyatakan dengan 𝑓(𝑥2) = 𝑥2
𝑦3 adalah bayangan dari 𝑥3 dan dapat dinyatakan dengan 𝑓(𝑥3) = 𝑥3
𝑦4 adalah bayangan dari 𝑥4 dan dapat dinyatakan dengan 𝑓(𝑥4) = 𝑥4
Dengan 𝑥1 ≠ 𝑥2 ≠ 𝑥3 ≠ 𝑥4 .
Ada beberapa cara untuk menyatakan fungsi, diantaranya dengan
himpunan pasangan terurut, diagram panah, dan ada pula grafik dan
formula. Jika data di atas kita sajikan dengan cara-cara yang sudah
disebutkan tadi, maka akan tampak seperti berikut ini:
a. Himpunan Pasangan Terurut
Berdasarkan data di atas, maka fungsi dapat ditulis sebagai himpunan
terurut sebagai berikut:
Ukuran Sepatu
A
. 40
. 41
. 39
. 43
Jacky.
Joko.
Jaka.
Johan.
B
Gambar 2.3 Relasi Ukuran Sepatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
𝑓 = {(𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), (𝑥3, 𝑦3), (𝑥4, 𝑦4)}
Dengan 𝑥1 ≠ 𝑥2 ≠ 𝑥3 ≠ 𝑥4 .
Jika diperhatikan pasangan terurut diatas, maka dapat disimpulkan
bahwa tidak ada pasangan terurut yang mempunyai bilangan pertama
yang sama.
b. Diagram Panah
Berdasarkan data di atas, maka fungsi dapat dinyatakan dengan
diagram panah sebagai beikut:
c. Grafik
Misalkan 𝑓: 𝐴 → 𝐵.
Jika 𝑓 adalah fungsi, maka grafik dari 𝑓 adalah himpunan semua titik
(𝑥, 𝑦), dimana (𝑥, 𝑦) adalah pasangan terurut dalam 𝑓 dengan domain
himpunan A dan kodomain himpunan B seperti data di atas.
Berdasarkan data di atas, maka fungsi dapat ditulis sebagai himpunan
terurut sebagai berikut:
𝑥1.
𝑥2.
𝑥3.
𝑥4.
. 𝑦1
. 𝑦2
. 𝑦3
. 𝑦4
𝑓: 𝑥 → 𝑦
(𝑥1, 𝑦1)
𝑥4 𝑥3 𝑥2 𝑥1
𝑦1
𝑦2
𝑦3
𝑥
𝑦
𝑦4 (𝑥4, 𝑦4)
(𝑥3, 𝑦3)
(𝑥2, 𝑦2)
Gambar 2.4. Fungsi yang dinyatakan dalam diagram panah
Gambar 2.5. Fungsi yang dinyatakan dalam Grafik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Jika domainnya tidak dinyatakan khusus, maka berarti domain fungsi
adalah semua anggota himpunan bilangan real, sehingga grafik
fungsinya membentuk garis atau kurva, karena anggota himpunan
bilangan real adalah semua titik yang berada pada garis bilangan.
d. Rumus atau Formula
Dipandang fungsi dari himpunan A={1, 2, 3, 4, 5} ke himpunan
B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} yang didefinisikan dengan pasangan
terurut dengan: {(1,2), (2,4), (3, 6), (4, 8), (5,10)}. Maka akan terlihat
pola sebagai berikut:
(1, 2) → (1, 2 × 1)
(2, 4) → (2, 2 × 2)
(3, 6) → (3, 2 × 3)
(4, 8) → (4, 2 × 4)
(5, 10) → (5, 2 × 5)
Jadi, untuk untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑃 = {1, 2, 3, 4, 5} maka (𝑥, 2 × 𝑥)
merupakan anggota dari fungsi tersebut. Bentuk ini bisa ditulis dengan
𝑓(𝑥) = 2𝑥, untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑃.
E. Penelitian-Penelitian yang Relevan
1. Penelitian yang dilakukan oleh Edy Tandiling (2010)
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh fakta bahwa tingkat
keberaksaraan (literasi matematika) siswa di Indonesia masih sangat
rendah. Padahal literasi matematika merupakan kemampuan seseorang
dalam mengidentifikasi dan memahami peran matematika dalam
kehidupan. Menurut hasil evaluasi PISA tahun 2003, 50,5% siswa
Indonesia memiliki keampuan literasi matematika di bawah level 1.
Sedangkan, 27,6% berada pada level 1, yaitu mampu menggunakan
rumus, prosedur, dan algoritma sederhana, mampu melakukan penafsiran
secara literal dan penalaran langsung dalam menyelesaikan soal-soal
matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Oleh karena itu, diperlukan suatu upaya pembelajaran matematika
yang bersifat realistik dan konstruktivistik. Salah satu pendekatan yang
memenuhi kedua sifat tersebut adalah pendidikan matematika realistik
atau disingkat PMR.
Tujuan penelitian yang dilakukan oleh Tandiling adalah untuk
mengetahui apakah RME cocok diimplementasikan di Indonesia.
Penelitian yang dilakukan oleh Tandiling adalah dengan mengkaji tentang
PMR dan keadaan kemampuan literasi matematis siswa yang ada di
Indonesia yang berasal dari artikel maupun jurnal-jurnal yang berasal dari
luar maupun dalam negeri.
Kemudian, Tandiling menyimpulkan bahwa dari penelitian yang
telah dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan RME, dapat
mengembangkan sikap positif anak dan pemahaman, serta aktivitas dalam
pembelajaran matematika, dan dengan RME soal yang abstrak dapat
menjadi soal yang biasa bagi anak.
Selain itu, pembelajaran matematika dengan menggunakan PMR
banyak memfasilitasi berbagai aspek, diantaranya: (1) matematika lebih
menarik, relevan dan bermakna, tidak telalu formal dan tidak terlalu
abstrak, (2) mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa, (3)
menekankan belajar matematika pada learning by doing, (4) memfasilitasi
penyelesaian masalah matematika dengan tanpa menggunakan
penyelesaian algoritma yang baku, dan (5) menggunakan konteks sebagai
titik awal pembelajran matematika.
Tidak hanya itu, penerapan PMR di SMP sangatlah tepat hal ini
didasarkan pada karakteristik siswa SMP, diantaranya: (1) penemuan
terbimbing dapat dilakukan melalui diskusi, (2) siswa memungkinkan
menemukan pengetahuan secara mandiri, (3) siswa yang pandai dapat
dijadikan tutor, dan (4) alat peraga yang diperlukan dapat diserahkan
kepada siswa sebagai tugas kelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
2. Penelitian yang dilakukan oleh Sulastri Marwan dan Duskri (2017)
Penelitian yang dilakukan oleh Marwan dan Duskri berawal dari fakta
bahwa kemampuan representasi siswa masih sangat rendah. Mereka
berasumsi bahwa salah satu alternatif untuk meningkatkan kemampuan
representasi matematis siswa adalah melalui pendekatan Pendidikan
Matematika Realistik (PMR). Sehingga, dalam penelitian tersebut, mereka
mengimplementasikan PMR dan kemudian mendeskripsikan kemampuan
representasi matematis siswa.
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Subjek
penelitian ini adalah siswa kelas VII-2 SMP Negeri 6 Banda Aceh tahun
ajaran 2016/2017 yang terdiri dari enam orang siswa. Keenam siswa
tersebut kemudian dikelompokan menjadi dua siswa yang memiliki
kemampuan rendah, dua siswa yang memiliki kemampuan sedang dan dua
siswa yang memiliki kemampuan tinggi berdasarkan tes kemampuan
representasi setelah diterapkan PMR. Pengelompokan ini dilakukan untuk
mengetahui capaian kemampuan representasi matematis siswa
berdasarkan indikator kemampuan representasi yang sudah dibuat.
Instrumen dalam penelitian ini berupa lembar tes dan wawancara.
Lembar tes digunakan untuk mengetahui kemampuan representasi siswa
sedangkan, wawancara dilakukan untuk mendapatkan data yang lebih
akurat dan jelas dari subjek penelitian tentang kemampuan representasi
matematis mereka. Kedua instrumen tersebut divalidasi oleh para pakar,
yaitu dua orang ahli dalam bidang PMR yang merupakan dosen
pendidikan Matematika Unsyiah dan satu orang guru matematika (anggota
dari P4MRI) yang mengajar di SMP Negeri 1 Banda Aceh.
Dalam penelitian ini, pembelajaran dilakukan sebanyak 5 kali.
Teknik analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri dari tiga
tahap, yaitu tahap reduksi data, tahap menyajikan data, dan tahap menarik
kesimpulan. Pada tahap reduksi, peneliti merangkum kembali data hasil
tes kemampuan representasi matematis yang kemudian diberi kode untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
memudahkan penulisan pada pemaparan data. Setelah itu, data
dikategorikan dan disajikan dalam bentuk teks yang bersifat naratif.
Dari hasil penelitian yang mereka lakukan, Marwan dan Duskri
menyimpulkan bahwa siswa yang berkemampuan tinggi dan sedang
memenuhi ketiga indikator kemampuan representasi matematis yaitu
menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke representasi tabel,
menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis, serta
menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan
kata-kata. Sedangkan siswa yang berkemampuan rendah hanya memenuhi
dua indikator kemampuan representasi matematis yaitu menyelesaikan
masalah yang melibatkan ekspresi matematis dan menuliskan langkah-
langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
3. Penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk
Penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk dilatarbelakangi oleh
adanya kesenjangan antara tujuan pembelajaran matematika dengan
kenyataan yang ada di sekolah. Hal ini diperkuat oleh penelitian Hidayati
(2013), yang menunjukkan bahwa kemampuan translasi dan transformasi
representasi siswa SMP Negeri 2 Pontianak dalam menyelesaikan soal
Persamaan Linear Satu Variabel termasuk dalam kategori kurang sekali.
Hal ini dikarenakan translasi dan transformasi yang dibahas sebagian besar
jarang ditemui siswa dalam pembelajaran yang mereka lakukan sehari-
hari. Hasil penelitian awal yang dilakukan mereka mengindikasikan bahwa
kemampuan representasi (khususnya translasi) siswa juga masih rendah.
Herlina dkk memiliki 4 tujuan penelitian diantaranya adalah ingin
mengetahui kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk
verbal dan sebaliknya dalam materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui
kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk simbol dan
sebaliknya dalam dalam materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui
kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbol dan
sebaliknya dalam materi fungsi di kelas VIII dan yang terakhir ingin
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
mengetahui kemampuan transformasi siswa dalam materi fungsi yang
melibatkan representasi verbal dan simbolik di kelas VIII.
Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif. Bentuk
penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian studi
kasus. Alat pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah
tes kemampuan representasi matematis dan wawancara. Tes kemampuan
representasi matematis berupa tes essay berjumlah 24 soal yang dibuat
sendiri oleh peneliti dan mengacu pada indikator kemampuan representasi
matematis. Kemudian wawancara dalam penelitian ini merupakan
kegiatan lanjutan setelah dilakukan tes. Wawancara yang dilakukan untuk
menggali informasi lebih dalam dan serta memperkuat jawaban siswa
untuk menghindari kesalahan dalam penelitian.
Prosedur dalam penelitian ini terdiri dari 3 tahap. Tahap pertama
adalah persiapan. Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap persiapan
antara lain : (1) Melakukan pra riset di SMP Bumi Khatulistiwa; (2)
Menyusun instrument penelitian; (3) Memvalidasi instrument penelitian;
(4) Melakukan uji coba soal; (5) Menentukan waktu penelitian. Tahap
kedua adalah pelaksanaan. Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap
pelaksanaan antara lain: (1) Memberikan tes kemampuan representasi
matematis; (2) Melakukan analisis sementara terhadap hasil tes
representasi matematis; (3) Mewawancarai semua siswa; (4) Mencatat
hasil wawancara.Tahap ketiga adalah tahap akhir. Langkah-langkah yang
dilakukan pada tahap akhir antara lain: (1) Menganalisis data yang
diperoleh dari tes dan wawancara; (2) Mendeskripsikan hasil analisis data
dan memberikan kesimpulan sebagai jawaban dari rumusan masalah; (3)
Menyusun laporan penelitian.
Hasil penelitian yang mereka lakukan menunjukkan bahwa
kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke dalam bentuk verbal
termasuk dalam kategori sedang. Kemudian kemampuan translasi siswa
dari bentuk visual ke dalam bentuk simbolik juga termasuk dalam kategori
sedang. Selain itu, kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
bentuk simbolik justru masuk dalam kategori rendah, begitu pula dengan
kemampuan transformasi verbal siswa masuk dalam kategori rendah.
Sedangkan, kemampuan transformasi siswa termasuk dalam kategori
sangat rendah.
4. Penelitian yang dilakukan oleh Faridah Hernawati (2016)
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh tuntutan pemerintah kepada guru
agar mampu memilih, memadukan, dan menggunakan model atau
pendekatan pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajaran
matematika agar tujuan pendidikan dapat tercapai.
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang valid,
praktis dan efektif. RPP yang dikembangkan memuat sintaks PMRI, yaitu
memahami masalah kontekstual, mendeskripsikan masalah kontekstual,
menyelesaikan masalah kontekstual, membandingkan dan mendiskusikan
jawaban, dan menyimpulkan. LKS yang dikembangkan memfasilitasi
kemampuan representasi matematis siswa, yaitu kemampuan
mengungkapkan verbal ke simbol, simbol ke visual, dan verbal ke visual.
Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan
menggunakan model pengembangan 4D (define, design, develop,
dessiminate). Tahap define meliputi analisis awal-akhir, analisis siswa,
analisis konsep, analisis tugas, dan spesifikasi tujuan pembelajaran. Tahap
design meliputi penyusunan tes, pemilihan media, pemilihan format, dan
ran-cangan awal. Tahap develop meliputi penilaian ahli dan uji coba
lapangan (uji pengembangan). Tahap disseminate merupakan suatu tahap
akhir pengembangan. Tahap disseminate dilakukan untuk
mempromosikan produk pengembangan agar bisa diterima pengguna, baik
individu, suatu kelompok, atau sistem.
Hasil validasi para ahli menyatakan bahwa produk yang
dikembangkan mencapai kategori valid. Hasil pengisian angket penilaian
kepraktisan oleh guru menunjukkan bahwa produk yang dikembangkan
mencapai kategori praktis, hasil pengisian angket penilaian kepraktisan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
oleh siswa menunjukkan bahwa produk yang dikembangkan mencapai
kategori praktis, dan hasil observasi keterlaksanaan pembelajaran
menunjukkan bahwa persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu
88,89%. Keefektifan produk dilihat dari hasil tes kemampuan representasi
matematis (KRM). Hasil tes KRM menunjukkan persentase siswa yang
mencapai KKM yaitu 76,67% dengan nilai rata-rata 77,67%. Secara
keseluruhan hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran
yang dikembangkan adalah layak untuk digunakan.
F. Kerangka Berpikir
Pendekatan pendidikan matematika realistik atau yang sering disingkat
PMR adalah salah satu pendekatan pembelajaran di dalam matematika yang di
dalam proses pembelajarannya menggunakan konteks dunia nyata atau sesuatu
yang bisa dilihat, disentuh dan dibayangkan oleh siswa. Di dalam proses
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR, siswa juga dituntut
aktif. Jadi, siswa membangun dan mengkonstruksi sendiri pengetahuannya,
sedangkan guru hanya bertindak sebagai fasilitator yang mendampingi,
memfasilitasi dan membantu siswa jika siswa mengalami kesulitan dalam
mengkonstruksi pengetahuannya. Pendekatan pendidikan matematika realistik
(PMR) memiliki 5 karakteristik yaitu: (1) penggunaan konteks, (2)
menggunakan model untuk matematisasi progresif, (3) pemanfaatan hasil
konstruksi siswa, (4) interaktivitas dan (5) keterkaitan.
Pendekatan pendidikan matematika realistik menggunakan konteks dunia
nyata dalam pembelajarannya. Dengan begitu, siswa bisa menyadari kegunaan
matematika di dalam kehidupan sehari-hari dan bisa menggunakan matematika
untuk menyelesaikan permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari tersebut.
Untuk menyelesaikan masalah yang ada di dalam kehidupan sehari-hari,
siswa harus mampu menggunakan model untuk matematisasi progresif. Di
dalam matematisasi progresif, kemampuan representasi matematis siswa
sangat dibutuhkan untuk bisa merepresentasikan masalah nyata ke dalam
bentuk model matematika agar bisa diselesaikan. Setelah siswa memperoleh
penyelesaiannya, siswa dituntut untuk mampu mengembalikan hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
penyelesaian tersebut ke dalam masalah nyata agar masalah nyata bisa
memperoleh penyelesaian.
Dari uraian di atas, dapat dilihat bahwa untuk membelajarkan siswa
dengan menggunakan pendekatan PMR, sangat dibutuhkan kemampuan
representasi matematis siswa. Jadi, dengan menerapkan pendekatan
pendidikan matematika realistik, kemampuan representasi siswa yang rendah,
sedang maupun tinggi dengan sendirinya juga bisa terus berkembang karena
mereka dilatih untuk menggunakan kemampuan tersebut di dalam proses
pembelajarannya.
Gambar 2.6. Kerangka berpikir
Karakteristik PMR
Penggunaan konteks
Penggunaan model
untuk matematisasi
progresif
Penggunaan hasil
konstruksi siswa
Keterkaitan
Interaktivitas
Kemampuan
representasi matematis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Pada penelitian ini, peneliti merancang dan mengembangkan HLT dengan
menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik sebagai pendekatan
pembelajarannya. HLT yang sudah jadi nanti akan diimplementasikan untuk
menganalisis kemampuan representasi matematis siswa. Menurut Plomp
(2007:13), design research adalah suatu kajian sistematis tentang merancang,
mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program,
strategi dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagai solusi untuk
memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga
bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari
intervensi-intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya.
Karena itu, untuk mencapai tujuan penelitian tersebut, peneliti menggunakan
penelitian desain.
B. Subjek Penelitian
Subjek penelitian pada penelitian ini adalah siswa kelas VIII A SMP
BOPKRI 1 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019 yang terdiri dari 22 orang
siswa, dengan 11 orang siswa perempuan dan 11 orang siswa laki-laki.
C. Objek Peneltian
Objek penelitian pada penelitian ini adalah kemampuan representasi
matematis siswa kelas VIII A SMP BOPKRI 1 Yogyakarta tahun ajaran
2018/2019 dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik
(PMR).
D. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP BOPKRI 1 Yogyakarta kelas VIII A
semester ganjil tahun ajaran 2018/2019. SMP BOPKRI 1 Yogyakarta terletak
di jalan MAS Suharto no.48, Tegal Panggung, Danurejan, Yogyakarta. Sekolah
ini merupakan sekolah Kristen yang telah berdiri sejak tahun 1949. Penelitian
dilakukan dengan diawali wawancara di bulan Mei 2018, dilanjutkan dengan
pengambilan data pada bulan Oktober-November 2018.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
E. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data adalah usaha atau cara yang digunakan oleh
peneliti untuk menggumpulkan data-data yang diperlukan dari lapangan. Pada
penelitian ini, adapun metode pengumpulan data yang digunakan oleh peneliti
adalah sebagai berikut:
1. Tes Tertulis
Tes tertulis dilakukan untuk memperoleh data kemampuan
representasi matematis eksternal siswa tentang materi fungsi linear. Tes ini
terdiri dari dua butir soal esai yang berkaitan dengan materi fungsi linear.
Data yang diperoleh ini dikelompokkan berdasarkan jawaban siswa yang
hampir sama (mirip) pada proses mengerjakannya. Data yang diperoleh
digunakan untuk melihat dan menganalisis dampak dari penerapan
pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap kemampuan
representasi matematis siswa.
Tes tertulis pertama diberikan kepada siswa kelas uji coba di
pertemuan terakhir setelah proses pembelajaran selesai. Implementasi tes
tertulis di kelas uji coba dilaksanakan pada bulan Oktober. Pada penelitian
ini, kelas uji coba adalah kelas VIII B SMP BOPKRI 1 Yogyakarta.
Kemudian setelah melewati tahap revisi, tes tertulis kembali diberikan
kepada siswa. Namun, tes tertulis akan diberikan kepada siswa kelas
penelitian di pertemuan terakhir juga setelah proses pembelajaran selesai.
Implementasi tes tertulis di kelas penelitian dilaksanakan pada bulan
November. Kelas penelitian adalah kelas VIII A SMP BOPKRI 1
Yogyakarta.
2. Wawancara
Metode wawancara yang peneliti gunakan pada penelitian ini adalah
wawancara tak terstruktur. Dalam artian, pertanyaan yang peneliti ajukan
bisa terus berkembang sesuai dengan jawaban yang peneliti peroleh dari
narasumber.Proses wawancara ini dilakukan setelah implementasi HLT.
Hal ini berlaku di kelas uji coba maupun di kelas penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Pemilihan siswa sebagai narasumber berdasarkan kategori (1) siswa
yang memiliki skor tes tinggi; (2) siswa yang memiliki skor tes sedang;
dan (3) siswa yang memiliki skor tes rendah. Untuk menentukan skor
tinggi, sedang dan rendah, akan digunakan rumus sebagai berikut:
Tabel 3.1 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah
Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ �̅� + 𝑠
Skor sedang �̅� − 𝑠 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < �̅� + 𝑠
Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ �̅� − 𝑠
Keterangan:
�̅� ∶ rata − rata dan 𝑠 ∶ simpangan baku
Wawancara ini bertujuan untuk memperoleh data lebih detail
mengenai proses berpikir serta strategi yang siswa gunakan dalam
menyelesaikan masalah yang terkait dengan indikator kemampuan
representasi matematis dan indikator pencapaian hasil belajar mereka.
3. Dokumentasi
Metode dokumentasi peneliti gunakan untuk mengumpulkan data
mengenai penerapan metode, pelaksanaan, dan faktor pendukung serta
penghambat dalam penerapan pendekatan pendidikan matematika
realistik. Metode dokumentasi ini berupa pengambilan data, foto, rekaman
suara dan video.
Proses pembelajaran yang dilaksanakan di kelas uji coba maupun di
kelas penelitian didokumentasikan. Begitu pula dengan hasil pekerjaan
maupun hasil wawancara siswa. Dengan adanya video rekaman, foto dan
rekaman suara peneliti bisa melihat aktivitas siswa selama proses
pembelajaran baik diskusi maupun cara kerja siswa ketika menyelesaikan
soal terkait fungsi linear, selain itu peneliti bisa melihat pelaksanaan HLT
yang diimplementasikan di kelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
F. Instrumen Penelitian
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan beberapa instrumen penelitian
yang digunakan sebagai alat bantu dalam pengumpulan data. Instrumen-
instrumen tersebut diantaranya adalah:
1. HLT (Hypothetical Learning Trajectory)
HLT (Hypothetical Learning Trajectory) adalah sebuah lintasan
belajar yang isinya mencakup tujuan pembelajaran, kemungkinan-
kemungkinan jawaban siswa dan cara mengantisipasi kemungkinan-
kemungkinan jawaban siswa yang muncul dalam kegiatan pembelajaran.
Tujuan pembelajaran yang dimuat dalam HLT pada penelitian ini
adalah sebagai berikut (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep
fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi, (3)
Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar dan siswa mampu
menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear dengan benar,
dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam bentuk yang lebih
sederhana dengan menggunakan ekspresi matematis.
Tabel 3.2 Garis Besar Langkah-Langkah Pembelajaran
No Kegiatan Pembelajaran
1. Siswa diminta untuk mendata warna favourite dan ukuran sepatu
teman satu kelompok. Kemudian membuat relasi dari data
tersebut.
2. Siswa diberikan 5 buah relasi kemudian diminta untuk
mengubahnya ke bentuk diagram panah. Setelah itu siswa
diminta menentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi
atau bukan fungsi.
3. Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah tentang berapa
harga 3 ml, 5 ml, 9 ml, 13 ml parfum jika 8 ml parfum harganya
24.000 rupiah. Selain itu siswa diminta untuk membuat grafik
yang menghubungkan banyak parfum dan harga parfum jika
banyak parfum yang dibeli 1ml-10ml.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
4. Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah tentang berapa
uang yang harus dikeluarkan Ari untuk membeli gula seberat 8kg
jika diketahui 3 kg gula seharga 34.500 rupiah.
5. Siswa diminta menyelesaikan masalah tentang ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika tarif awal taksi 6000 rupiah dan tarif per
kilometernya 2.400 serta jarak yang ditempuh dimisalkan
dengan 𝑥.
Garis besar dari langkah-langkah pembelajaran di atas tidak lepas dari
karakteristik-karakteristik PMR.
2. Lembar Kerja Siswa
Lembar kerja siswa atau biasa disingkat LKS adalah instrumen
pengumpulan data yang yang berisi tentang pedoman untuk melakukan
kegiatan yang mencerminkan keterampilan proses agar siswa memperoleh
pengetahuan yang perlu dikuasainya.
Dalam penelitian ini, LKS yang peneliti buat berupa masalah yang
harus diselesaikan oleh siswa. LKS tersebut berisi masalah kontekstual
yang berhubungan dengan materi fungsi linear termasuk materi cara
menyajikan fungsi. Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah kisi-kisi LKS
yang akan diberikan kepada siswa:
Tabel 3.3 kisi-kisi LKS tentang fungsi linear
Standar
Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator
Masalah
ke- Indikator
Pembelajaran
Indikator
Kemampuan
Representasi
Memecahkan
masalah yang
berkaitan
dengan
fungsi,
persamaan
fungsi linear
Mendeskripsikan
dan manyatakan
relasi dan fungsi
dengan
menggunakan
berbagai
representasi (kata-
Siswa mampu
menemukan
kembali
konsep fungsi
dengan tepat.
Siswa mampu
menyajikan
data atau
informasi dari
suatu masalah
ke dalam
bentuk gambar,
1, 2, 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
dan fungsi
kuadrat.
kata, tabel, grafik,
diagram, dan
persamaan)
diagram, grafik
atau tabel.
Siswa terampil
dalam
menyatakan
fungsi.
Siswa mampu
menyelesaikan
masalah yang
melibatkan
ekspresi
matematis.
Siswa mampu
menuliskan
langkah-
langkah
penyelesaian
masalah
matematika
dengan kata-
katanya
sendiri.
Siswa mampu
menjelaskan
pola pikir atau
strategi yang
digunakan
untuk
mengerjakan
soal.
Menganalisis fungsi
linear dan
menginterpretasikan
grafiknya yang
dihubungkan
dengan masalah
kontekstual
Siswa mampu
menganalisis
fungsi linear
dengan benar
dan siswa
mampu
menyelesaikan
Siswa mampu
menyajikan
data atau
informasi dari
suatu masalah
ke dalam
bentuk gambar,
4 dan 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
masalah
kontekstual
tentang fungsi
linear dengan
benar.
diagram, grafik
atau tabel.
Siswa mampu
menyajikan
soal cerita
kedalam
bentuk yang
lebih
sederhana
dengan
menggunakan
ekspresi
matematis.
Siswa mampu
menyelesaikan
masalah yang
melibatkan
ekspresi
matematis.
Siswa mampu
menuliskan
langkah-
langkah
penyelesaian
masalah
matematika
dengan kata-
katanya
sendiri.
Siswa mampu
menjelaskan
pola pikir atau
strategi yang
digunakan
untuk
mengerjakan
soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Tabel 3.4 Masalah pada LKS
Pertemuan
Ke- Masalah
1 Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu
kelompok. Kemudian mereka diminta untuk mendata warna favourite
dan ukuran sepatu teman satu kelompok mereka.
Masalah:
1. Buatlah dua relasi yang menggunakan kedua data di atas!
2. Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota domain
memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?
Diberikan relasi sebagai berikut:
1) {(Tika, Aquarius), (Rani, Pisces),(Lani, Aquarius)}
2) {(2, a), (2, b)}
3) {(Cika, Pisang), (Cika, Apel), (Abet, Anggur), (Agus, Apel}
4) {(Kalimantan Timur, Samarinda),(Sumatera Utara, Medan),
(Jawa Tengah, Semarang)}
5) {(1, b), (2, a), (3, a)}
Soal:
1. Ubahlah relasi di atas ke dalam bentuk diagram panah!
2. Manakah dari relasi di atas yang merupakan fungsi?
Sebuah toko parfum menjual parfum 24000 rupiah per 8 ml. Berapa
harga parfum jika banyaknya parfum 3 ml, 5 ml, 9 ml dan 13 ml?
Buatlah grafik yang menghubungkan banyak psrfum dengan harga
parfum juka banyak parfum yang dibeli 1 ml sampai 10 ml!
2 Ari diminta Ibu untuk membeli gula pasir di pasar. Jika Ari membeli 3
kg gula pasir, ia harus membayar Rp 34.500.
1. Berapakah uang yang dikeluarkan Ari jika Ibu meminta Ari untuk
membeli gula seberat 8 kg?
2. Coba gambarkan grafik yang memperlihatkan harga gula pasir
dimulai dari berat 1 kg-10 kg!
Banyu memutuskan pergi dari Malioboro ke Stadion Maguwoharjo
dengan menggunakan taksi. Jarak yang ditempuh totalnya adalah 11
kilometer. Jika sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
tarif awal adalah 6000 rupiah dan tarif setiap kilometernya adalah 2400
rupiah. Jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka berapa
biaya taksi yang harus dikeluarkan?
3. Tes Tertulis
Instrumen ini berupa lembar tes, yang digunakan untuk mengukur
kemampuan representasi matematis siswa setelah mengikuti proses
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika
realistik sesuai dengan kompetensi dasar tentang fungsi linear. Instrumen
ini berisi 2 soal esai yang disusun sedemikian rupa sehingga bisa
memperlihatkan kemampuan representasi matematis siswa. Soal tes ini
dikerjakan secara individu yang diberikan di pertemuan terakhir. Berikut
ini adalah kisi-kisi tes yang akan diberikan kepada siswa:
Tabel 3.5 kisi-kisi soal tes
Materi
Indikator Soal
Nomor
Soal Indikator
Pembelajaran
Indikator
Kemampuan
Representasi
Fungsi
Linear
Siswa mampu
menemukan kembali
konsep fungsi dengan
tepat
Siswa terampil dalam
menyajikan fungsi.
Siswa mampu
menganalisis fungsi
linear dengan benar
Siswa mampu
menyajikan data atau
informasi dari suatu
masalah ke dalam
bentuk gambar,
diagram, grafik atau
tabel.
1
Siswa mampu
menyelesaikan
masalah yang
melibatkan ekspresi
matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
dan siswa mampu
menyelesaikan
masalah kontekstual
tentang fungsi linear
dengan benar
Siswa mampu
menyajikan soal cerita
kedalam bentuk yang
lebih sederhana
dengan menggunakan
ekspresi matematis.
Siswa mampu
menuliskan langkah-
langkah penyelesaian
masalah matematika
dengan kata-katanya
sendiri.
Siswa mampu
menjelaskan pola
pikir atau strategi
yang digunakan untuk
mengerjakan soal.
Siswa terampil dalam
menyajikan fungsi.
Siswa mampu
menganalisis fungsi
linear dengan benar
dan siswa mampu
menyelesaikan
masalah kontekstual
tentang fungsi linear
dengan benar
Siswa mampu
menyajikan soal cerita
kedalam bentuk yang
Siswa mampu
menyajikan data atau
informasi dari suatu
masalah ke dalam
bentuk gambar,
diagram, grafik atau
tabel.
2
Siswa mampu
menyelesaikan
masalah yang
melibatkan ekspresi
matematis.
Siswa mampu
menuliskan langkah-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
lebih sederhana
dengan menggunakan
ekspresi matematis.
langkah penyelesaian
masalah matematika
dengan kata-katanya
sendiri.
Siswa mampu
menjelaskan pola
pikir atau strategi
yang digunakan untuk
mengerjakan soal.
Tabel 3.6 Soal Tes 1. Keuntungan seorang tukang parkir motor perharinya dapat dirumuskan
dengan 𝑦 = 2000𝑥, dengan 𝑦 adalah keuntungan tukang parkir dan 𝑥 adalah
banyaknya motor yang berhasil diparkir.
a. Berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir berhasil memarkir
motor sebanyak 90 motor?
b. Sajikan data hasil perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia berhasil
memarkir motor sebanyak 50, 100, 150 dan 250 motor ke dalam
bentuk diagram panah, grafik dan pasangan terurut!
c. Tentukan apakah relasi di atas merupakan fungsi? Berikan alasannya!
2. Sebuah rumah memiliki tandon air (tempat penampungan air) yang mampu
menampung air sebanyak 10000 liter air. Dalam keadaan normal dan
kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit, tandon air akan terisi air
sebanyak 30 liter. Namun, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah yang
lain, tandon akan terisi air sebanyak 20 liter dalam waktu 5 menit.
a. Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan air dialiri ke
wadah lain dengan kecepatan air mengalir tetap jika waktu yang
disediakan hanya 1 jam 35 menit?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
b. Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang tertampung dalam
waktu 5 menit pertama sampai 30 menit setelahnya jika air dari tandon
juga dialirkan ke wadah yang lain dengan kecepatan air mengalir tetap!
4. Pedoman Wawancara Tidak Terstruktur
Pedoman wawancara tidak terstuktur ini digunakan untuk
mengumpulkan informasi lebih rinci tentang kemampuan representasi
internal siswa dan proses berpikir serta strategi siswa dalam memecahkan
masalah matematika yang erat kaitannya dengan kemampuan representasi
matematis siswa pada materi fungsi linear dan dengan menerapkan
pendekatan pendidikan matematika realistik.
Pedomaon wawancara tidak terstruktur disusun dengan memfokuskan
wawancara untuk menjawab rumusan masalah yang ada. Jadi, pertanyaan
wawancara akan menyinggung tentang keseluruhan proses pembelajaran
yang sudah di lakukan baik di kelas uji coba maupun di kelas penelitian.
Selain itu, pertanyaan juga akan menyinggung tentang cara siswa
menyelesaikan soal terkait kemampuan representasi matematis siswa
sesuai dengan indikator kemampuan representasi matematis yang
digunakan. Secara garis besar, pedoman wawancara yang akan diberikan
kepada siswa adalah sebagai berikut:
Tabel 3.7 Kisi-kisi Wawancara
Materi
Indikator Nomor
Pertanyaan Fokus Indikator Representasi
Matematis
Relasi
dan
Fungsi
Menentukan relasi yang
fungsi dan bukan fungsi
Siswa mampu
menyajikan data atau
informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk
gambar, diagram, grafik
atau tabel.
a, c dan f
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Menyatakan fungsi Siswa mampu
menyelesaikan masalah
yang melibatkan ekspresi
matematis.
a, b, c, f, g
dan i
Siswa mampu menuliskan
langkah-langkah
penyelesaian masalah
matematika dengan kata-
katanya sendiri.
a-i
Siswa mampu
menjelaskan pola pikir
atau strategi yang
digunakan untuk
mengerjakan soal.
a-i
Fungsi
Linear
Menyelesaikan soal
kontekstual tentang
fungsi linear
Siswa mampu
menyajikan data atau
informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk
gambar, diagram, grafik
atau tabel.
a, c dan f
Siswa mampu
menyelesaikan masalah
yang melibatkan ekspresi
matematis.
a, b, c, f, g
dan i
Siswa mampu menuliskan
langkah-langkah
penyelesaian masalah
matematika dengan kata-
katanya sendiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Siswa mampu
menjelaskan pola pikir
atau strategi yang
digunakan untuk
mengerjakan soal.
Tabel 3.8 Pertanyaan Terbuka
Kode Pertanyaan
a Apakah kamu mengetahui apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari
soal?
b Bagaimana cara kamu menyelesaikan soal tersebut?
c Bagaimana cara kamu menggunakan representasi untuk menyelesaikan
soal tersebut?
d Apakah kamu memahami pekerjaan yang sudah kamu lakukan?
e Dapatkah kamu menjelaskan garis besar proses kamu menyelesaikan
soal tersebut?
f Dapatkah kamu menjelaskan mengapa menggunakan istilah, simbol,
gambar, atau notasi-notasi matematika saat mengerjakan soal?
g Adakah kesulitan saat mengerjakan soal? (Terutama dalam menyajikan
fungsi).
h Menurutmu, apakah fungsi itu? Dapatkah kamu mendefinisikannya
dengan bahasamu sendiri?
i Bagaimana langkah awal kamu menyelesaikan masalah terebut?
Pedoman wawancara yang berisi pertanyaan-pertanyaan di atas dapat
berkembang sesuai dengan jawaban yang diberikan oleh narasumber.
G. Analisis Data
Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini dikenal dengan tiga
tahap proses analisis data diantaranya adalah:
1. Reduksi Data
Menurut Indriani (2017:52), reduksi data berarti merangkum,
memilah hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting,
dicari tema dan polanya dan membuang yang tidak perlu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Dari proses pengumpulan data, akan diperoleh data di lapangan yang
cukup banyak, baik dari tes tertulis, wawancara, HLT maupun catatan
lapangan yang diperoleh dari dokumentasi. Data yang cukup banyak ini
tidak semuanya digunakan, oleh karena itu diperlukan proses reduksi data,
dimana peneliti merangkum dan memilih data-data yang dianggap penting
saja kemudian dicari tema dan polanya. Dengan dilakukannya reduksi data
ini, pengumpulan data menjadi lebih mudah dan lebih jelas.
Adapun reduksi data yang dialakukan oleh peneliti adalah sebagai
berikut:
a. Data Proses Pembelajaran
Data proses pembelajaran diperoleh dari hasil implementasi HLT
dan dokumentasi yang dilakukan dengan menerapkan pendekatan
pendidikan matematika realistik (PMR) dimana guru memulai proses
pembelajarannya dengan menyajikan masalah konstekstual. Proses
pembelajaran ini tidak terlepas dari kelima karakteristik PMR itu
sendiri yaitu: (1) penggunaan konteks, (2) penggunaan model untuk
matematisasi progresif, (3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4)
Interaktivitas, dan (5) Keterkaitan. Serta tidak terlepas pula dari
kemampuan representasi matematis siswa dalam menyatakan ide
matematikanya.
b. Data Hasil Tes
Data hasil tes ini diperoleh dari lembar tes yang dikerjakan oleh
siswa secara individu untuk melihat kemampuan representasi
matematis siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan
materi fungsi linear. Tes ini berisi 2 butir soal esai yang dibuat
sedemikian rupa agar sesuai dengan indikator pembelajaran pada
materi fungsi linear (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep
fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi, (3)
Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar dan siswa
mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear
dengan benar, dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi
matematis. Soal tes tersebut dianalisis berdasarkan indikator soal
seperti di atas dan kemampuan representasi matematis baik internal
maupun eksternal yang dirumuskan sebagai berikut: (1) kemampuan
menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk
gambar, diagram, grafik atau tabel, (2) kemampuan menyelesaikan
masalah yang melibatkan ekspresi matematis, (3) kemampuan
menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika
dengan kata-katanya sendiri, dan (4) kemampuan menjelaskan secara
lisan mengenai pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
c. Data Wawancara
Data wawancara diperoleh setelah peneliti selesai mengumpulkan
data tes tertulis dan selesai memeriksanya agar siswa bisa
dikelompokkan sesuai kategori (1) siswa yang memiliki skor tes
tinggi; (2) siswa yang memiliki skor tes sedang; dan (3) siswa yang
memiliki skor tes rendah. Untuk menentukan skor tinggi, sedang dan
rendah, akan digunakan rumus sebagai berikut:
Tabel 3.9 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah
Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ �̅� + 𝑠
Skor sedang �̅� − 𝑠 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < �̅� + 𝑠
Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ �̅� − 𝑠
Keterangan:
�̅� ∶ rata − rata dan 𝑠 ∶ simpangan baku
Dari 3 kategori tersebut, peneliti memilih 3 orang siswa untuk
diwawancarai. Data hasil wawancara ini berisi informasi yang
berkaitan dengan jawaban siswa di lembar tes tertulis mereka.
Wawancara pada penelitian ini merupakan wawancara tidak
terstruktur, sehingga pertanyaan bisa terus berkembang sesuai dengan
jawaban yang diperoleh dari narasumber. Ketika menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
wawancara tidak terstruktur, informasi yang diperoleh bisa lebih
detail dan lebih mudah mengarahkan pada informasi yang dibutuhkan.
Pertanyaan yang diajukan tidak terlepas dari indikator
pembelajaran yaitu (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep
fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi, (3)
Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar dan siswa
mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear
dengan benar, dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam
bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi
matematis.
Selain itu, pertanyaan wawancara yang diajukan juga tidak
terlepas dari indikator representasi matematis baik internal maupun
eksternal yang dirumuskan sebagai berikut: (1) kemampuan
menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk
gambar, diagram, grafik atau tabel, (2) kemampuan menyelesaikan
masalah yang melibatkan ekspresi matematis, (3) kemampuan
menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika
dengan kata-katanya sendiri, dan (4) kemampuan menjelaskan secara
lisan mengenai pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal. Proses kategorisasi data wawancara dilakukan menurut 2
kategori yaitu indikator soal dan indikator kemampuan representasi
matematis.
2. Penyajian Data
Setelah reduksi data dilakukan, saatnya melakukan tahap penyajian
data. Penyajian data, dapat diartikan sebagai sekumpulan informasi
tersusun yang memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan
(Indriani, 2017:52) atau menurut Sikhah (2017) penyajian data adalah
upaya menyajikan data untuk melihat gambaran secara keseluruhan data
atau bagian-bagian tertentu dari penelitian.
Penyajian data yang dilakukan pada penelitian ini berupa (1) data
proses pembelajaran yang disajikan berdasarkan 5 karakteristik PMR, (2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
data hasil tes dan wawancara yang didasarkan pada indikator soal dan
indikator representasi matematis.
3. Penarikan Kesimpulan
Setelah tahap reduksi dan penyajian data, sekarang berlanjut ke tahap
terakhir dalam proses analisis yaitu penarikan kesimpulan. Penarikan
kesimpulan dimaksudkan untuk mencari makna data yang dikumpulkan
dengan mencari hubungan, persamaan atau perbedaan (Indriani, 2017:52).
Setelah semua data terkumpul, peneliti melakukan penarikan
kesimpulan hasil data yang didasari hasil analisis yang telah dilakukan
pada tahap reduksi dan penyajian data. Kesimpulan pada penelitian ini
berupa ketercapaian mendesain lintasan belajar serta deskripsi atau
gambaran tentang kemampuan representasi matematis siswa setelah
diterapkan pendekatan pendidikan matematika realistik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
BAB IV
PEMBAHASAN
A. Deskripsi Proses Pembelajaran untuk Kelas Uji Coba
Lintasan belajar yang peneliti buat pada penelitian ini berisikan tentang
dugaan-dugaan terkait pola pikir dan strategi siswa dalam menyelesaikan soal.
HLT ini dibuat untuk membelajarkan materi tentang fungsi linear. Adapun
tujuan pembelajaran yang dimuat dalam HLT adalah sebagai berikut (1) Siswa
mampu menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil
dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan
benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi
linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam
bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi matematis.
Lintasan belajar yang peneliti buat terdiri dari 5 konteks masalah dan dibagi
menjadi 2 kali pertemuan. Pada pertemuan pertama, ada 3 konteks masalah,
kemudian pada pertemuan kedua ada 2 konteks masalah.
Rancangan lintasan belajar ini juga menggunakan PMR sebagai
pendekatan pembelajarannya. PMR atau yang sering dikenal dengan sebutan
Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu pendekatan dalam
pembelajaran matematika dimana dalam proses pembelajarannya pendekatan
ini menggunakan konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa dilihat, disentuh
maupun dibayangkan oleh siswa. Karena HLT ini menggunakan PMR sebagai
pendekatan pembelajarannya, maka di dalam proses pembelajaran yang
dirancang oleh peneliti ada terkandung 5 karakteristik PMR yaitu (1)
penggunaan konteks, (2) penggunaan model untuk matematisasi progresif, (3)
pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4) interaktivitas, dan (5) keterkaitan.
Uji coba hari pertama dilaksanakan pada hari rabu, tepatnya tanggal 17
Oktober 2018. Sedangkan uji coba hari kedua dilaksanakan pada hari rabu, 24
Oktober 2018. Uji coba dilakukan di kelas VIII-B SMP BOPKRI 1
Yogyakarta. Peneliti bertindak sebagai guru, sedangkan dua orang teman
peneliti bertindak sebagai observer.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Pada tahap uji coba desain hari pertama, proses pembelajaran dimulai
pukul 10:20 dan berakhir pukul 11:40. Jadi proses pembelajaran berlangsung
selama 2 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama ada 2,
yaitu (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat dan
(2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi.
Pada tahap uji coba desain hari kedua, proses pembelajaran dimulai pukul
10:20 dan berakhir pukul 11:40. Jadi proses pembelajaran pada pertemuan
kedua berlangsung selama 2 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran pada
pertemuan kedua ada 2, yaitu (1) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang
fungsi linear dengan benar, dan (2) Siswa mampu menyajikan soal cerita
kedalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi
matematis.
1. Pertemuan Pertama
a. Masalah Pertama
1) Penggunaan Konteks
Penggunaan konteks, terlihat ketika siswa diminta untuk
“mendata warna favourite dan ukuran sepatu” kemudian mereka
diminta untuk “membuat relasi” menggunakan data warna
favourite dan ukuran sepatu, setelah itu siswa ditanya “apakah
setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomain?” Aktivitas ini diharapkan membuat siswa dapat
mengkonstruksi data yang mereka peroleh dari aktivitas
“mendata” merupakan suatu relasi yang mana ketika “setiap
anggota domainnya memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomain” maka relasi tersebut dapat disebut fungsi.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Siswa menggunakan matematisasi horizontal ketika mendata dan
membuat relasi untuk mencapai bentuk formal (matematisasi
vertikal) dari menyatakan relasi dan fungsi. Kemudian dari hasil
matematisasi horizontal tersebut, ketika ditanya “apakah setiap
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomain?” siswa mampu mencapai bentuk formal
(matematisasi vertikal) dari fungsi namun dengan bimbingan dari
guru.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi siswa terlihat ketika salah satu
kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka.
Pada saat proses pembelajaran, terlihat perwakilan dari kelompok
5 mampu menjelaskan ide yang digunakan untuk “membuat
relasi” dan menentukan “apakah setiap anggota domain memiliki
tepat satu pasangan di daerah kodomain?” Hal ini menandakan
bahwa telah terjadi proses konstruksi yang dilakukan oleh siswa.
Hasil diskusi kelompok tampak seperti gambar berikut ini:
Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah
Pertama pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba
Kemudian, adanya bimbingan dari guru membantu siswa untuk
menyimpulkan hasil konstruksi pengetahuan yang mereka
lakukan mengenai cara menyajikan relasi dan fungsi serta
menjembatani mereka untuk mengetahui pengertian dari fungsi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
4) Interaktivitas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
b. Masalah Kedua
1) Penggunaan Konteks
Penggunaan konteks muncul ketika siswa diminta untuk
mengubah relasi ke bentuk diagram panah kemudian menentukan
apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi. Di
sini terdapat konteks “mengubah relasi ke bentuk diagram
panah”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa
dapat mengkonstruksinya sebagai salah satu cara menyajikan
relasi dan fungsi. Selain itu adanya pemberian konteks
“menentukan fungsi atau bukan fungsi” diharapkan siswa dapat
mengkostruksi bahwa fungsi adalah relasi yang khusus dimana
setiap anggota domainnya harus memiliki pasangan tepat satu di
anggota kodomain. Selain itu diharapkan dari hasil konstruksi
siswa tersebut, siswa bisa menemukan perbedaan antara relasi
dan fungsi.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Setiap proses yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan
masalah dirujuk sebagai model matematisasi horizontal.
Matematisasi horizontal yang telah dibuat oleh siswa “mengubah
relasi ke bentuk diagram panah” merupakan jembatan menuju
matematisasi vertikal yaitu cara menyajikan relasi dan fungsi.
Selain itu, proses siswa “menentukan apakah relasi tersebut
fungsi atau bukan fungsi” merupakan matematisasi vertikal.
Selain itu, peran guru sebagai fasilator dapat membimbing siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
agar dapat menjebatani dari matematika konkrit menuju
matematika formal.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi Siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi siswa terlihat ketika salah satu
kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka.
Pada saat proses pembelajaran, terlihat perwakilan dari kelompok
2 mampu menjelaskan ide yang digunakan untuk “mengubah
relasi ke bentuk diagram panah”. Hal ini menandakan bahwa
telah terjadi proses konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Siswa
dapat memahami bahwa yang mereka lakukan adalah
mempelajari cara menyajikan relasi dan fungsi serta siswa
menyadari bahwa diagram panah merupakan salah satu cara
untuk menyajikan relasi dan fungsi. Berikut ini adalah hasil
diskusi kelompok 2:
Gambar 4.2 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Kedua
pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba
Pada bagian ini, semua kelompok memiliki jawaban yang sama.
Namun, ketika diminta menentukan relasi mana yang merupakan
fungsi dan bukan fungsi, semua kelompok belum mampu
menentukannya. Sehingga adanya peran guru sebagai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
pembimbing saat diskusi berlangsung membantu siswa untuk
menyimpulkan hasil konstruksi pengetahuan yang mereka
lakukan sehingga siswa menyadari perbedaan antara relasi dan
fungsi.
4) Interaktivitas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Keterkaitan dapat dilihat ketika siswa harus menentukan mana
relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Hal ini
dikarenakan siswa harus mengetahui terlebuh dahulu definisi dari
fungsi itu sendiri sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah
tersebut. Dalam artian hasil kontruksi masalah pertama dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah kedua.
c. Masalah Ketiga
1) Penggunaan Konteks
Karakteristik PMR ini muncul karena adanya pengguanaan
konteks “menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml)
berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum
adalah 24000 rupiah” dan “membuat grafik” diharapkan dapat
membuat siswa mengkontruksi bahwa untuk mengetahui harga
parfum dengan banyak parfum yang berbeda-beda dalam
kehidupan sehari-hari dapat dimaknai sebagai fungsi linear dalam
bentuk formal matematika.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Karakteristik kedua PMR ini berhasil dimunculkan karena adanya
proses solusi yang dibuat oleh siswa ketika memecahkan masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
“menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml) berbeda-
beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum adalah
24000 rupiah” dan “membuat grafik” yang dirujuk sebagai model
matematisasi horizontal sehingga untuk setiap langkah
pemecahan masalah pada konteks merupakan jembatan
pengetahuan matematika konkrit menuju model matematisasi
vertikal yaitu fungsi linear.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Karakteristik ketiga PMR, yaitu pemanfaatan hasil konstruksi
siswa telah berhasil dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi
siswa terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi kelompok mereka. Pada saat proses pembelajaran, terlihat
perwakilan dari kelompok 2 mampu menjelaskan ide yang
digunakan untuk “menentukan harga parfum” dan “menggambar
grafik”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi
yang dilakukan oleh siswa. Adapun hasil menentukan harga
parfum dan menggambar grafik yang dilakukan oleh kelompok 2
adalah sebagi berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Gambar 4.3 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Ketiga
pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba
Tidak ada perbedaan pada cara menentukan harga parfum yang
dilakukan oleh setiap kelompok. Namun, cara menggambar
grafik yang dilakukan oleh kelompok 2 kurang tepat, sehingga
guru menunjuk kelompok lain untuk menyampaikan hasil diskusi
kelompoknya. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok 5:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Gambar 4.4 Hasil Diskusi Kelompok 5 untuk Masalah Ketiga
pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba
Dengan bimbingan guru, siswa mampu memahami bahwa yang
mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan relasi dan
fungsi. Selain itu, pada masalah kedua ini, melalui hasil
pengkonstruksian, siswa bisa mengetahui bahwa grafik yang
mereka gambar merupakan grafik fungsi linear.
4) Interaktivitas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Karakteristik kelima PMR, yaitu keterkaitan berhasil
dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga parfum
dan membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep
antar topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
yang satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan
harga” dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang
materi pembagian dan perkalian untuk menentukan harga parfum.
Selain itu untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki
pengetahuan tentang titik koordinat yang sebelumnya sudah
diajarkan.
Tabel 4.1 Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan Penyelesaian
Masalah pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba
No Kegiatan Karakteristik PMR yang
muncul
1. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 1
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
2. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 2
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
3. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 3
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
Berdasarkan hasil deskripsi tentang pemberian masalah dan
penyelesaian masalah pada pertemuan pertama, terdapat beberapa
tambahan pada bagian pemberian topangan pada masalah kedua dan
masalah ketiga dalam desain pembelajaran. Berdasarkan hasil diskusi
dengan dosen pembimbing maka terdapat tambahan topangan pada
masalah kedua jika siswa kesulitan untuk menentukan mana relasi yang
merupakan fungsi dan bukan fungsi. Sedangkan tambahan topangan pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
masalah ketiga diberikan ketika siswa kesulitan menentukan harga untuk
setiap banyak parfum yang diminta. Untuk lebih jelasnya, hasil perbaikan
pada desain pembelajaran dapat dilihat pada lampiran D.
2. Pertemuan Kedua
a. Masalah Pertama
1) Penggunaan Konteks
Karakteristik pertama PMR, yaitu penggunaan konteks dapat
dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks
“menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari”
membuat siswa mengkonstruksi pengetahuannya bahwa
banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari adalah
ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔𝑢𝑙𝑎 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑔𝑢𝑙𝑎 × 11.500 dan bentuk tersebut
merupakan bentuk fungsi linear. Konteks “menggambar grafik”
diharapkan dapat membuat siswa mengkonstruksi
pengetahuannya mengenai gambar grafik yang telah dibuat
adalah grafik fungsi linear.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Karakteristik kedua PMR, yaitu menggunakan model untuk
matematisasi progresif berhasil dimunculkan. Adanya proses
solusi yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan masalah
“harga 8 kg gula dan gambar grafik” dirujuk sebagai model
matematisasi horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika
menyelesaikan masalah merupakan jembatan pengetahuan
matematika konkrit menuju matematika formal (matematisasi
vertikal) yaitu relasi tentang harga gula dapat disebut fungsi
linear dan grafik yang menghubungkan banyak gula dan harga
gula dapat disebut dengan grafik fungsi linear.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Karakteristik ketiga PMR yaitu pemanfaatan hasil konstruksi
siswa dapat dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
diskusi kelompok mereka. Pada saat proses pembelajaran, terlihat
perwakilan dari kelompok 1 mampu menjelaskan ide yang
digunakan untuk “menentukan harga gula dan menggambar
grafik”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses
konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil
diskusi kelompok 1:
Gambar 4.5 Hasil Diskusi Kelompok 1 untuk Masalah 1 pada
Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Dengan bimbingan guru, siswa mampu memahami bahwa yang
mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan relasi dan
fungsi. Selain itu, melalui hasil pengkonstruksian, siswa bisa
mengetahui bahwa grafik yang mereka gambar merupakan grafik
fungsi linear.
4) Interaktivtas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Karakteristik kelima PMR, yaitu keterkaitan berhasil
dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga gula dan
membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar
topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik yang
satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan harga”
dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang materi
pembagian dan perkalian untuk menentukan harga gula. Selain
itu untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki
pengetahuan tentang titik koordinat yang sebelumnya sudah
diajarkan.
b. Masalah Kedua
1) Penggunaan Konteks
Karakteristik pertama PMR, yaitu penggunaan konteks dapat
dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks “ongkos
taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan
dengan x”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa
dapat mengkonstruksinya sebagai salah satu cara menyajikan
relasi dan fungsi dalam bentuk formula atau rumus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Karakteristik kedua PMR, yaitu menggunakan model untuk
matematisasi progresif berhasil dimunculkan. Adanya proses
solusi yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan masalah
“ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh
dimisalkan dengan x” dirujuk sebagai model matematisasi
horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan
masalah merupakan jembatan pengetahuan matematika konkrit
menuju matematika formal (matematisasi vertikal) yaitu fungsi
linear dalam bentuk formula atau rumus yang pada umumnya
ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Pada khasus ini, 𝑏 = 0 sehingga dapat
ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Karakteristik ketiga PMR yaitu pemanfaatan hasil konstruksi
siswa dapat dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi kelompok mereka. Pada saat proses pembelajaran, terlihat
perwakilan dari kelompok 3 mampu menjelaskan ide yang
digunakan untuk “menentukan ongkos taksi yang diperlukan
Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan x”. Hal ini
menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi yang
dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok
3:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Gambar 4.6 Hasil Diskusi Kelompok 3 untuk Masalah Kelima
pada Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba
Dengan bimbingan guru, siswa mampu memahami bahwa yang
mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan fungsi
dalam bentuk formula atau rumus.
4) Interaktivtas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Karakteristik kelima PMR, yaitu keterkaitan berhasil
dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan ongkos taksi
membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar topik di dalam
matematika itu saling berkaitan antara topik yang satu dengan
topik yang lainnya. Konteks “ongkos taksi yang diperlukan
Banyu” menuntut siswa untuk tahu tentang materi pembagian,
perkalian, dan aljabar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Tabel 4.2 Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan Penyelesaian
Masalah pada Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba
No Kegiatan Karakteristik PMR yang
muncul
1. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 1
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
2. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 2
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
Berdasarkan hasil deskripsi tentang pemberian masalah dan
penyelesaian masalah pada pertemuan kedua, terdapat beberapa tambahan
pada bagian pemberian topangan pada masalah keempat dan masalah
kelima dalam desain pembelajaran. Berdasarkan hasil diskusi dengan
dosen pembimbing maka terdapat tambahan topangan pada masalah
keempat jika siswa kesulitan untuk memahami maksud soal. Sedangkan
tambahan topangan pada masalah kelima diberikan ketika siswa kesulitan
membuat kesimpulan akhir. Untuk lebih jelasnya, hasil perbaikan pada
desain pembelajaran dapat dilihat pada lampiran E.
B. Deskripsi Porses Pembelajaran untuk Kelas Penelitian
Penelitian hari pertama dilaksanakan pada hari kamis, tepatnya tanggal 15
November 2018. Sedangkan penelitian hari kedua dilaksanakan pada hari rabu,
21 November 2018. Penelitian dilakukan di kelas VIII-A SMP BOPKRI 1
Yogyakarta. Peneliti bertindak sebagai guru, sedangkan satu orang teman
peneliti bertindak sebagai observer.
Pada tahap penelitian desain hari pertama, proses pembelajaran dimulai
pukul 07:15 dan berakhir pukul 09:15. Jadi proses pembelajaran berlangsung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
selama 3 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama ada 2,
yaitu (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat dan
(2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi.
Pada tahap penelitian desain hari kedua, proses pembelajaran dimulai
pukul 08:35 dan berakhir pukul 09:55. Jadi proses pembelajaran pada
pertemuan kedua berlangsung selama 3 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran
pada pertemuan kedua ada 2, yaitu (1) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang
fungsi linear dengan benar, dan (2) Siswa mampu menyajikan soal cerita
kedalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi
matematis.
1. Pertemuan Pertama
a. Masalah Pertama
1) Penggunaan Konteks
Penggunaan konteks, terlihat ketika siswa diminta untuk
“mendata warna favourite dan ukuran sepatu” kemudian mereka
diminta untuk “membuat relasi” menggunakan data warna
favourite dan ukuran sepatu, setelah itu siswa ditanya “apakah
setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomain?” Aktivitas membuat siswa dapat mengkonstruksi
data yang mereka peroleh dari aktivitas “mendata” merupakan
suatu relasi yang mana ketika “setiap anggota domainnya
memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain” maka relasi
tersebut dapat disebut fungsi.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Siswa menggunakan matematisasi horizontal ketika mendata dan
membuat relasi untuk mencapai bentuk formal (matematisasi
vertikal) dari menyatakan relasi dan fungsi. Kemudian dari hasil
matematisasi horizontal tersebut, ketika ditanya “apakah setiap
anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
kodomain?” siswa mampu mencapai bentuk formal
(matematisasi vertikal) dari fungsi melalui bimbingan dari guru.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi siswa terlihat ketika salah satu
kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka dan
kelompok lain menanggapi. Pada saat proses pembelajaran,
terlihat perwakilan dari kelompok mampu menjelaskan ide yang
digunakan untuk “membuat relasi” dan menentukan “apakah
setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomain?” Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses
konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Hasil diskusi kelompok
tampak seperti gambar berikut ini:
Gambar 4.7 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Pertama
pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Gambar 4.8 Hasil DIskusi Kelompok 1 untuk Masalah Pertama
pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
Gambar 4.9 Hasil Diskusi Kelompok 5 untuk Masalah Pertama
pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
Kemudian, adanya bimbingan dari guru membantu siswa untuk
menyimpulkan hasil konstruksi pengetahuan yang mereka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
lakukan mengenai cara menyajikan relasi dan fungsi serta
menjembatani mereka untuk mengetahui pengertian dari fungsi.
4) Interaktivitas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Karakteristik kelima PMR ini dapat terlihat ketika siswa
menyatakan relasi warna favourite dan ukuran sepatu dengan
menggunakan grafik. Untuk membuat grafik siswa memerlukan
pengetahuan tentang materi koordinat yang sebelumnya sudah
diajarkan.
b. Masalah Kedua
1) Penggunaan Konteks
Penggunaan konteks muncul ketika siswa diminta untuk
mengubah relasi ke bentuk diagram panah kemudian menentukan
apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi. Di
sini terdapat konteks “mengubah relasi ke bentuk diagram
panah”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa
dapat mengkonstruksinya sebagai salah satu cara menyajikan
relasi dan fungsi. Selain itu adanya pemberian konteks
“menentukan fungsi atau bukan fungsi” diharapkan siswa dapat
mengkostruksi bahwa fungsi adalah relasi yang khusus dimana
setiap anggota domainnya harus memiliki pasangan tepat satu di
anggota kodomain. Selain itu diharapkan dari hasil konstruksi
siswa tersebut, siswa bisa menemukan perbedaan antara relasi
dan fungsi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Setiap proses yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan
masalah dirujuk sebagai model matematisasi horizontal.
Matematisasi horizontal yang telah dibuat oleh siswa “mengubah
relasi ke bentuk diagram panah” merupakan jembatan menuju
matematisasi vertikal yaitu cara menyajikan relasi dan fungsi.
Selain itu, proses siswa “menentukan apakah relasi tersebut
fungsi atau bukan fungsi” merupakan matematisasi vertikal.
Selain itu, peran guru sebagai fasilator dapat membimbing siswa
agar dapat menjebatani dari matematika konkrit menuju
matematika formal.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi Siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi siswa terlihat ketika salah satu
kelompok yaitu kelompok 4 mempresentasikan hasil diskusi
kelompok mereka dan kelompok 2 menanggapi. Pada saat proses
pembelajaran, terlihat perwakilan dari kelompok 4 dan 2 mampu
menjelaskan ide yang digunakan untuk “mengubah relasi ke
bentuk diagram panah”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi
proses konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Siswa dapat
memahami bahwa yang mereka lakukan adalah mempelajari cara
menyajikan relasi dan fungsi serta siswa menyadari bahwa
diagram panah merupakan salah satu cara untuk menyajikan
relasi dan fungsi. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok 4 dan
kelompok 2:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Gambar 4.10 Hasil Diskusi Kelompok 4 untuk Masalah Kedua
pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Gambar 4.11 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Kedua
pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
Pada bagian mengubah relasi ke bentuk diagram panah, semua
kelompok memiliki jawaban yang hampir sama seperti tampak
pada gambar 4.8 dan gambar 4.9. Selain itu, ketika siswa diminta
menentukan mana relasi yang merupakan fungsi dan bukan
fungsi, dengan adanya peran guru sebagai pembimbing saat
diskusi berlangsung membantu siswa untuk menyimpulkan hasil
konstruksi pengetahuan yang mereka lakukan sehingga siswa
menyadari perbedaan antara relasi dan fungsi.
4) Interaktivitas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Keterkaitan dapat dilihat ketika siswa harus menentukan mana
relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Hal ini
dikarenakan siswa harus mengetahui terlebuh dahulu definisi dari
fungsi itu sendiri sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
tersebut. Dengan adanya hasil konstruksi untuk masalah pertama
siswa mampu menyelesaikan masalah kedua.
c. Masalah Ketiga
1) Penggunaan Konteks
Karakteristik PMR ini muncul karena adanya pengguanaan
konteks “menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml)
berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum
adalah 24000 rupiah” dan “membuat grafik” diharapkan dapat
membuat siswa mengkontruksi bahwa untuk mengetahui harga
parfum dengan banyak parfum yang berbeda-beda dalam
kehidupan sehari-hari dapat dimaknai sebagai fungsi linear dalam
bentuk formal matematika.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Karakteristik kedua PMR ini berhasil dimunculkan karena adanya
proses solusi yang dibuat oleh siswa ketika memecahkan masalah
“menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml) berbeda-
beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum adalah
24000 rupiah” dan “membuat grafik” yang dirujuk sebagai model
matematisasi horizontal sehingga untuk setiap langkah
pemecahan masalah pada konteks merupakan jembatan
pengetahuan matematika konkrit menuju model matematisasi
vertikal yaitu fungsi linear.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Karakteristik ketiga PMR, yaitu pemanfaatan hasil konstruksi
siswa telah berhasil dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi
siswa terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi kelompok mereka kemudian kelompok lain
menanggapinya dengan menjelaskan strategi mereka dalam
menyelesaikan soal. Pada saat proses pembelajaran, terlihat
perwakilan dari kelompok 5 mampu menjelaskan ide yang
digunakan untuk “menentukan harga parfum” dan “menggambar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
grafik”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi
yang dilakukan oleh siswa. Begitu pula kelompok 2 yang
menanggapi hasil diskusi kelompok 5. Adapun hasil menentukan
harga parfum dan menggambar grafik yang dilakukan oleh
kelompok 5 dan kelompok 2 adalah sebagi berikut:
Gambar 4.12 Hasil Diskusi Kelompok 5 untuk Masalah Ketiga
pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
Gambar 4.13 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Ketiga
pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Terdapat beberapa perbedaan pada cara menentukan harga
parfum dan menggambar grafik yang dilakukan oleh setiap
kelompok. Namun, dengan bimbingan guru, siswa mampu
memahami cara menyajikan relasi dan fungsi yang benar. Selain
itu, pada masalah kedua ini, melalui hasil pengkonstruksian,
siswa bisa mengetahui bahwa grafik yang mereka gambar
merupakan grafik fungsi linear.
4) Interaktivitas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Karakteristik kelima PMR, yaitu keterkaitan berhasil
dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga parfum
dan membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep
antar topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik
yang satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan
harga” dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang
materi pembagian dan perkalian untuk menentukan harga parfum.
Selain itu untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki
pengetahuan tentang titik koordinat yang sebelumnya sudah
diajarkan. Selain itu dengan adanya hasil konstruksi siswa ketika
membuat relasi pada masalah pertama, membantu siswa untuk
menyelsaikan masalah ketiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Tabel 4.3 Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan Penyelesaian
Masalah pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian
No Kegiatan Karakteristik PMR yang
muncul
1. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 1
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik Kelima
2. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 2
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
3. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 3
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
3. Pertemuan Kedua
a. Masalah Pertama
1) Penggunaan Konteks
Karakteristik pertama PMR, yaitu penggunaan konteks dapat
dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks
“menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari”
membuat siswa mengkonstruksi pengetahuannya bahwa
banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari adalah
ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔𝑢𝑙𝑎 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑔𝑢𝑙𝑎 × 11.500 dan bentuk tersebut
merupakan bentuk fungsi linear. Konteks “menggambar grafik”
diharapkan dapat membuat siswa mengkonstruksi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
pengetahuannya mengenai gambar grafik yang telah dibuat
adalah grafik fungsi linear.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Karakteristik kedua PMR, yaitu menggunakan model untuk
matematisasi progresif berhasil dimunculkan. Adanya proses
solusi yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan masalah
“harga 8 kg gula dan gambar grafik” dirujuk sebagai model
matematisasi horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika
menyelesaikan masalah merupakan jembatan pengetahuan
matematika konkrit menuju matematika formal (matematisasi
vertikal) yaitu relasi tentang harga gula dapat disebut fungsi linear
dan grafik yang menghubungkan banyak gula dan harga gula
dapat disebut dengan grafik fungsi linear.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Karakteristik ketiga PMR yaitu pemanfaatan hasil konstruksi
siswa dapat dimunculkan juga. Pemanfaatan hasil konstruksi
siswa terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi kelompok mereka dan kelompok lain menanggapinya.
Pada saat proses pembelajaran, terlihat perwakilan dari kelompok
6 dan kelompok 2 mampu menjelaskan ide yang digunakan untuk
“menentukan harga gula dan menggambar grafik”. Hal ini
menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi yang
dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok
6 dan kelompok 2:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Gambar 4.14 Hasil Diskusi Kelompok 6 untuk Masalah Pertama
pada Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Gambar 4.15 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Pertama
pada Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian
Cara yang kelompok 6 dan kelompok 2 sedikit berbeda dalam
menentukan uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 8 kg
gula. Selain itu, dengan bimbingan guru maka siswa mampu
memahami bahwa yang mereka lakukan adalah mempelajari cara
menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk grafik. Selain itu,
melalui hasil pengkonstruksian, siswa bisa mengetahui bahwa
grafik yang mereka gambar merupakan grafik fungsi linear.
4) Interaktivtas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Karakteristik kelima PMR, yaitu keterkaitan berhasil
dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga gula dan
membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar
topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik yang
satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan harga”
dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang materi
pembagian dan perkalian untuk menentukan harga gula dan mahir
mengaplikasikannya ketika menyelesaikan masalah. Selain itu
untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki
pengetahuan tentang titik koordinat yang sebelumnya sudah
diajarkan.
b. Masalah Kedua
1) Penggunaan Konteks
Karakteristik pertama PMR, yaitu penggunaan konteks dapat
dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks “ongkos
taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan
dengan x”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa
dapat mengkonstruksinya sebagai salah satu cara menyajikan
relasi dan fungsi dalam bentuk formula atau rumus.
2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif
Karakteristik kedua PMR, yaitu menggunakan model untuk
matematisasi progresif berhasil dimunculkan. Adanya proses
solusi yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan masalah
“ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh
dimisalkan dengan x” dirujuk sebagai model matematisasi
horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan
masalah merupakan jembatan pengetahuan matematika konkrit
menuju matematika formal (matematisasi vertikal) yaitu fungsi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
linear dalam bentuk formula atau rumus yang pada umumnya
ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Pada khasus ini, 𝑏 = 0 sehingga dapat
ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥.
3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Karakteristik ketiga PMR yaitu pemanfaatan hasil konstruksi
siswa dapat dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil
diskusi kelompok mereka. Pada saat proses pembelajaran, terlihat
perwakilan dari kelompok 2 dan kelompok 5 mampu menjelaskan
ide yang digunakan untuk “menentukan ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan
x”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi
yang dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil diskusi
kelompok 2 dan kelompok 5:
Gambar 4.16 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Kedua
pada Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Gambar 4.17 Hasil Diskusi Kelompok 5 untuk Masalah Kedua
pada Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian
Dengan bimbingan guru, siswa mampu memahami bahwa yang
mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan fungsi
dalam bentuk formula atau rumus.
4) Interaktivtas
Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi
kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana
untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam
kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru
sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi
antara siswa dan guru.
5) Keterkaitan
Karakteristik kelima PMR, yaitu keterkaitan berhasil
dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan ongkos taksi
membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar topik di dalam
matematika itu saling berkaitan antara topik yang satu dengan
topik yang lainnya. Konteks “ongkos taksi yang diperlukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Banyu” menuntut siswa untuk tahu tentang materi pembagian,
perkalian, dan aljabar.
Tabel 4.4 Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan Penyelesaian
Masalah pada Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian
No Kegiatan Karakteristik PMR yang
muncul
1. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 1
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
2. Proses pemberian dan
penyelesaian masalah untuk
masalah 2
a. Karakteristik pertama
b. Karakteristik kedua
c. Karakteristik ketiga
d. Karakteristik keempat
e. Karakteristik kelima
C. Deskripsi Hasil Tes Kelas Uji Coba
Tes dilaksanakan pada hari kamis, tanggal 25 Oktober 2018 tepatnya pukul
11:40 dan berakhir pukul 13:00. Tes dilakukan di kelas uji coba, yaitu di kelas
VIII-B. Siswa yang mengikuti tes tertulis berjumlah 11 orang.
1. Masalah Pertama
a. Ada 1 siswa yang menjawab demikian:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Gambar 4.18 Jawaban Siswa 1 untuk Masalah pertama di Kelas Uji
Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal.
2) Pada soal butir a, siswa menuliskan 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 =
2.000 × 90 = 180.000 karena pada soal diketahui rumus
keuntungan tukang parkir adalah 𝑦 = 2000𝑥, dengan 𝑦 adalah
keuntungan tukang parkir dan 𝑥 adalah banyak motor yang
berhasil diparkir.
3) Siswa mensubstitusikan banyak motor ke variabel 𝑥 pada rumus
𝑦 = 2000𝑥 untuk menemukan keuntungan tukang parkir.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
4) Pada soal butir b, siswa mensubstitusikan 50, 100, 150 dan 250
ke variabel 𝑥 untuk menentukan keuntungan tukang parkir “untuk
50 motor = 2000×50 = 100.000” dan begitu seterusnya.
5) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk
diagram panah, dengan anggota domain adalah banyaknya motor
dan anggota kodomain adalah keuntungan tukang parkir.
6) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk
grafik, dengan banyaknya motor berada di sumbu x dan
keuntungan tukang parkir berada di sumbu y. Grafik yang dibuat
oleh siswa kurang tepat karena skala yang siswa buat tidak
konstan. Seharusnya pada sumbu 𝑥 ada 50, 100, 150, 200, dan
250, sedangkan pada sumbu 𝑦 ada 100.000, 200.000, 300.000,
400.000, dan 500.000.
7) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk
himpunan pasangan berurutan, dengan banyaknya motor sebagai
absis dan keuntungan tukang parkir sebagai ordinatnya.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.5 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 1, 5, 6 dan 7
2 2, 3 dan 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
3 1 – 7
4 2 – 4
b. Ada 2 siswa yang menjawab demikian:
Gambar 4.19 Hasil Pekerjaan Siswa 2 untuk Masalah Pertama di
Kelas Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Pada soal butir a, siswa menuliskan 𝑅𝑝 2.000 × 90 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
180.000 karena pada soal diketahui rumus keuntungan tukang
parkir adalah 𝑦 = 2000𝑥, dengan 𝑦 adalah keuntungan tukang
parkir dan 𝑥 adalah banyak motor yang berhasil diparkir.
2) Siswa mensubstitusikan banyak motor ke variabel 𝑥 pada rumus
𝑦 = 2000𝑥 untuk menemukan keuntungan tukang parkir.
3) Pada soal butir b, siswa mensubstitusikan 50, 100, 150 dan 250
ke variabel 𝑥 untuk menentukan keuntungan tukang parkir “untuk
50 motor = 2000×50 = 100.000” dan begitu seterusnya.
4) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk
diagram panah, dengan anggota domain adalah banyaknya motor
dan anggota kodomain adalah keuntungan tukang parkir.
5) Siswa menyimbolkan A sebagai himpunan banyaknya motor dan
B sebagai himpunan keuntungan tukang parkir.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.6 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 4 dan 5
2 1 – 3
3 1 – 5
4 1
c. Ada 4 siswa yang menjawab demikian:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Gambar 4.20 Hasil Pekerjaan Siswa 3 untuk Masalah Pertama di
Kelas Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Pada soal butir a, siswa menuliskan 𝑦 = 2000𝑥 kemudian
mensubstitusikan 90 ke variabel 𝑥 seperti berikut:
90 × 2000 = 180.000.
2) Pada soal butir b, siswa mensubstitusikan 50, 100, 150 dan 250
ke variabel 𝑥 untuk menentukan keuntungan tukang parkir “untuk
50 motor = 2000×50 = 100.000” dan begitu seterusnya. Siswa
melakukan perhitungan dengan tepat.
3) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk
diagram panah, dengan anggota domain adalah banyaknya motor
dan anggota kodomain adalah keuntungan tukang parkir.
4) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk
grafik, dengan banyaknya motor berada di sumbu 𝑥 dan
keuntungan tukang parkir berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa
buat kurang tepat karena skala yang ia buat tidak konstan.
Seharusnya pada sumbu 𝑥 ada 50, 100, 150, 200, dan 250,
sedangkan pada sumbu 𝑦 ada 100.000, 200.000, 300.000,
400.000, dan 500.000.
5) Siswa menyimbolkan A sebagai himpunan banyaknya motor dan
B sebagai himpunan keuntungan tukang parkir.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.7 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 3 – 5
2 1 – 2
3 1 – 5
4 2
d. Ada 4 siswa yang hasil pekerjaannya demikian:
Gambar 4.21 Hasil Pekerjaan Siswa 4 untuk Masalah Pertama di
Kelas Uji Coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan 2000 × 90 = 180.000. Siswa
mensubstitusikan 90 ke variabel 𝑥 pada rumus keuntungan 𝑦 =
2000𝑥.
2) Siswa mensubstitusikan 50, 100, 150, dan 250 ke variabel 𝑥 pada
rumus keuntungan tukang parker 𝑦 = 2000𝑥 dan memperoleh
hasil 100.000, 200.000, 300.000 dan 500.000.
3) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk
grafik, dengan banyaknya motor berada di sumbu 𝑥 dan
keuntungan tukang parkir berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa
buat kurang tepat karena skala yang ia buat tidak konstan.
Seharusnya pada sumbu 𝑥 ada 50, 100, 150, 200, dan 250,
sedangkan pada sumbu 𝑦 ada 100.000, 200.000, 300.000,
400.000, dan 500.000.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.8 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 4 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 3
2 1 dan 2
3 1 – 3
4 1 dan 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
2. Masalah Kedua
a. Ada 1 siswa yang hasil pekerjaannya seperti tampak pada gambar di
bawah ini:
Gambar 4.22 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas
Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan
Siswa menuliskan 20 liter per 5 menit karena yang ditanyakan
pada soal adalah banyak air yang berhasil ditampung jika air dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
tandon dialirkan ke wadah lain dan kecepatan air mengalir
konstan.
2) Siswa membagi 20 dengan 5 untuk mencari banyak air yang
berhasil ditampung dalam waktu 1 menit dan hasil
perhitungannya adalah 4 liter.
3) Siswa menuliskan yang ditanyakan dari soal
4) Siswa menuliskan
Sembilan puluh lima adalah adalah waktu dalam menit yang
siswa ubah dari 1 jam 35 menit. Kemudian siswa mengalikan
dengan 4 dimana 4 adalah banyak air yang berhasil ditampung
dalam waktu 1 menit.
5) Siswa membuat kesimpulan seperti berikut:
6) Siswa menggunakan kelipatan dari 5 menit sampai pada waktu 30
menit dan kelipatan 20 mengikuti karena setiap 5 menit, tandon
akan terisi 20 liter.
7) Siswa menyajikan data banyak air yang berhasil ditampung ke
bentuk grafik, dengan waktu berada di sumbu 𝑥 dan banyak air
yang berhasil ditampung berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa
buat sudah menggunakan skala yang tepat dan konstan.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.9 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 1 dan 7
2 2, 4 dan 6
3 1 – 7
4 1, 2, 4
b. Ada 3 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah
ini:
Gambar 4.23 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Kedua di Kelas
Uji Coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan 1 menit = 4 liter. Hal ini menunjukkan siswa
melakukan proses pembagian 20 liter air dengan waktu 5 menit.
2) Siswa mengubah 1 jam 35 menit ke menit sehingga diperoleh 95
menit.
3) Siswa mengalikan 95 menit dengan 4 liter dan mendapatkan hasil
380 liter dalam waktu 1 jam 35 menit.
4) Siswa mengalikan 5, 10, 15, 20, 25 dan 30 menit dengan 4 liter
air dan diperoleh hasil 20, 40, 60, 80, 100, dan 120.
5) Siswa menyajikan data banyak air yang berhasil ditampung ke
bentuk grafik, dengan waktu berada di sumbu 𝑥 dan banyak air
yang berhasil ditampung berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa
buat sudah menggunakan skala yang tepat dan konstan.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.10 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 5
2 1, 3 dan 4
3 1 – 5
4 1 – 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
c. Ada 7 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah
ini:
Gambar 4.24 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Kedua di Kelas
Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan
, 20 merepresentasikan banyaknya air sedangkan
5 merepresentasikan waktu yang dibutuhkan untuk bisa
menampung 20 liter air tersebut. Siswa membagi 20 dengan 5
untuk mendapatkan banyak air yang bisa ditampung dalam waktu
1 menit.
2) Siswa menuliskan 35 menit = 95 menit, ini tidak benar.
3) Siswa mengalikan 4 liter dengan 95 menit, dan mendapatkan hasil
340 liter. Siswa melakukan perhitungan yang salah.
4) Siswa mengalikan 5, 10, 15, 20, 25 dan 30 menit dengan 4 liter
air dan diperoleh hasil 20, 40, 60, 80, 100, dan 120.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
5) Siswa menyajikan data banyak air yang berhasil ditampung ke
bentuk grafik, dengan waktu berada di sumbu 𝑥 dan banyak air
yang berhasil ditampung berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa
buat sudah menggunakan skala yang tepat dan konstan.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.11 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 5
2 1, 3 dan 4
3 1 – 5
4 -
D. Deskripsi Hasil Tes Kelas Penelitian
Tes dilakukan di kelas penelitian, yaitu di kelas VIII-A. Siswa yang
mengikuti tes tertulis berjumlah 20 orang. Tes dilaksanakan pada hari kamis,
tanggal 22 November 2018 tepatnya pukul 07:30 dan berakhir pukul 08:50. Tes
berlangsung selama 2 jam pelajaran. Pada saat tes, peneliti, satu teman peneliti
dan juga guru mata pelajaran yang mengampu mata pelajaran matematika
berada di dalam kelas. Tes dimulai pukul 07:30 dikarenakan setiap sebelum
memulai proses pembelajaran pertama di pagi hari, siswa, guru maupun tenaga
kerja yang berada di lingkungan sekolah melaksanakan doa pagi dan renungan
pagi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
1. Masalah Pertama
a. Ada 4 siswa yang hasil jawabannya seperti tampak pada gambar di
bawah ini:
Gambar 4.25 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di
Kelas Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal
dengan menggunakan kata-katanya sendiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
2) Untuk menyelesaikan butir soal a, siswa mensubstitusikan 90 ke
variabel 𝑥, karena siswa menyadari bahwa x adalah banyaknya
motor. Hal ini tampak pada pekerjaan siswa
3) Siswa membuat kesimpulan atas jawabannya.
4) Siswa melakukan langkah yang sama untuk menentukan
keuntungan tukang parkir pada soal butir b, yaitu dengan
mensubstitusikan 50, 100, 150, dan 250 ke variabel 𝑥.
5) Siswa membuat diagram panah untuk keuntungan tukang parkir.
Dari gambar yang siswa buat, nampaknya siswa mengetahui
jawaban yang benar, hal ini terlihat pada gambar diagram panah
yang siswa buat.
6) Hal yang sama berlaku ketika siswa membuat grafik.
Grafik yang siswa buat sudah menggunakan skala yang konstan.
Namun, penulisan untuk 100.000, 200.000, 300.000, 400.000 dan
500.000 ia singkat sehingga hanya tampak 100, 200, 300, 400,
dan 500.
7) Siswa mengatakan bahwa relasi yang baru saja ia buat adalah
fungsi. Alasannya “karena hanya memiliki 1 teman”.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.12 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 1, 5 dan 6
2 2 dan 4
3 1 – 7
4 2
b. Ada 9 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di
bawah ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Gambar 4.26 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Pertama di
Kelas Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan
2) Siswa menuliskan 2000 × 90 = 180.000. 90 merepresentasikan
banyaknya motor yang berhasil diparkir.
3) Siswa mensubstitusikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250
ke variabel 𝑥 pada rumus 𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦
(keuntungan yang diperoleh).
4) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam diagram panah. Banyaknya motor sebagai
domain dan keuntungan yang diperoleh sebagai kodomainnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
5) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk grafik. Banyaknya motor berada di
sumbu 𝑥 dan keuntungan yang diperoleh berada pada sumbu 𝑦.
Siswa menggunakan skala yang konstan.
6) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk himpunan pasangan terurut.
Banyaknya motor sebagai absis dan keuntungan yang diperoleh
sebagai ordinatnya. Himpunan pasangan terurut yang siswa buat
kurang tepat.
7) Siswa nyatakan bahwa relasi yang ia buat merupakan fungsi.
Siswa menuliskan alasannya “Ya, karena setiap anggota A
memiliki satu kawan di anggota B”
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.13 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 4, 5, 6 dan 7
2 2 dan 3
3 1 – 7
4 2 – 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
c. Ada 4 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di
bawah ini:
Gambar 4.27 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Pertama di
Kelas Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang di tanyakan dari soal
dengan kata-katanya sendiri.
2) Siswa menjawab 2000 × 90 = 180.000. 90 merepresentasikan
banyaknya motor. Terlihat pada lembar jawab siswa menuliskan
“motor = 90”.
3) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250
dengan 2000. 50, 100, 150, dan 250 disubstitusi ke variabel 𝑥
pada rumus 𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦 (keuntungan
yang diperoleh).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
4) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam diagram panah. Banyaknya motor sebagai
domain dan keuntungan yang diperoleh sebagai kodomainnya.
5) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk grafik. Banyaknya motor berada di
sumbu 𝑥 dan keuntungan yang diperoleh berada pada sumbu 𝑦.
Siswa tidak menggunakan skala yang konstan.
6) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk himpunan pasangan terurut.
Banyaknya motor sebagai absis dan keuntungan yang diperoleh
sebagai ordinatnya.
7) Siswa nyatakan bahwa relasi yang ia buat merupakan fungsi.
Siswa menuliskan alasannya “fungsi, karena setiap anggota
domain mempunyai 1 pasangan di anggota kodomain”
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.14 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 1, 4, 5 dan 6
2 2 dan 3
3 1 – 7
4 2 – 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
d. Ada 3 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di
bawah ini:
Gambar 4. 28 Hasil Pekerjaan Siswa 4 pada Masalah Pertama di
Kelas Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dengan
menggunakan kata-kata sendiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
2) Pada jawaban siswa, 90 merepresentasikan banyaknya motor
yang berhasil diparkir. Jadi siswa mensubstitusikan 90 ke variabel
𝑥 dan mendapatkan hasil 180.000.
3) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250
dengan 2000. 50, 100, 150, dan 250 disubstitusi ke variabel 𝑥
pada rumus 𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦 (keuntungan
yang diperoleh).
4) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam diagram panah. Namun, banyaknya motor
sebagai kodomain dan keuntungan yang diperoleh sebagai
domainnya.
5) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk grafik. Banyaknya motor berada di
sumbu 𝑥 dan keuntungan yang diperoleh berada pada sumbu 𝑦.
Siswa tidak menggunakan skala yang konstan.
6) Siswa nyatakan bahwa relasi yang ia buat merupakan fungsi.
Siswa menuliskan alasannya “fungsi, karena anggota A memiliki
teman/ pasangan dari anggota B”.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Tabel 4.15 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 4 pada Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 1, 2, 4, dan 5
2 2 dan 3
3 1 – 6
4 2
2. Masalah Kedua
Pada masalah kedua, dari 20 siswa ada 3 orang siswa yang tidak
mengisi lembar jawabnya. Sehingga hanya 17 orang siswa saja yang
peneliti analisis hasil pekerjaannya.
a. Ada 2 orang siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di
bawah ini:
Gambar 4.29 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan diketahui kecepatan = 5 menit sebanyak 20
liter
2) Siswa menuliskan waktu = 1 jam 35 menit = 95 menit
3) Siswa menuliskan “ditanya : banyak air yang ditampung?”
4) Siswa menjawab 95 ÷ 5 = 19, 19 × 20 = 380 liter. Siswa
membagi 95 dengan 5 kemudian mengalikannya dengan 20
karena diketahui dalam waktu 5 menit air akan tertampung
sebanyak 20 liter.
5) Siswa menuliskan
6) Siswa menggunakan kelipatan dari 5 untuk menitnya
7) Siswa mengalikan 20 dengan 1 jika itu dalam waktu 5 menit,
mengalikan 20 dengan 2 jika itu dalam waktu 10 menit dan begitu
seterusnya sampai siswa mengalikan 20 dengan 6 jika itu dalam
waktu 30 menit.
8) Siswa merepresentasikan data tersebut ke dalam grafik. Waktu
diletakkan pada sumbu y dan banyaknya air yang tertampung
diletakkan pada sumbu x.
9) Siswa menuliskan banyak air pada sumbu mendatar dan
menuliskan menit pada sumbu tegak.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.16 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 9 dan 8
2 1, 2, 4 dan 5
3 1 – 9
4 4 dan 7
b. Ada 1 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di
bawah ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Gambar 4.30 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal
menggunakan kata-kata sendiri.
2) Siswa menuliskan 1 jam 35 menit = 95 menit
3) Siswa menuliskan 20 liter = 5 menit
4) Siswa menuliskan ?liter = 95 menit
5) Siswa menuliskan 20 liter × 19. 19 adalah hasil dari 95 dibagi 5.
6) Dari hasil perkalian tersebut, siswa mendapatkan hasil 380 liter.
7) Siswa membuat kesimpulan “jadi, banyak air yang ditampung
adalah 380 liter”.
8) Siswa menuliskan
, siswa menggunakan kelipatan 5
untuk waktunya dan kelipatan 20 untuk banyak air yang dapat
ditampung.
9) Siswa membuat grafik dengan waktu yang tersedia berada pada
sumbu mendatar dan banyaknya air yang berhasil ditampung
pada sumbu tegak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.17 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 9
2 2 – 8
3 1 – 9
4 2 – 7
c. Ada 1 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah
ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Gambar 4.31 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan diketahui 1 liter = 20 detik
2) Siswa menuliskan ditanya berapa liter
3) Siswa menjawab 95
5× 20 = 380 liter.
4) Siswa menyederhanakan, sehingga tampak hasilnya 95 × 4 =
380 liter.
5) Untuk butir soal b, siswa menuliskan yang diketahui 1 liter = 20
detik
6) Siswa menuliskan ditanya buatlah grafik
7) Siswa menjawab
, siswa melakukan
perhitungan namun hasilnya salah.
8) Siswa membuat grafik dari data tersebut. Waktu yang disediakan
berada pada sumbu horizontal sedangkan banyaknya air yang
dapat ditampung berada pada sumbu vertikal.
9) Siswa memberi nama menit pada sumbu horizontal dan liter pada
sumbu vertikal.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.18 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 8 dan 9
2 3, 4 dan 7
3 1 – 9
4 -
d. Ada 5 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di
bawah ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Gambar 4. 32 Hasil Pekerjaan Siswa 4 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dengan kata-katanya sendiri.
Tandon = 10000, setiap 5 menit = 30 liter, setiap 5 menit = 20
liter
2) Siswa menuliskan yang ditanyakan dnegan kata-katanya sendiri.
3) Siswa menuliskan “dialiri ke wadah lain”
4) Siswa menuliskan 5 menit = 20 liter
5) Siswa menuliskan 1 menit = 4 liter, siswa mncari banyak air yang
bisa ditampung dalam waktu 1 menit.
6) Siswa menuliskan 95 menit = 95 × 4 = 380 liter
7) Siswa membuat kesimpulan “jadi, banyak air yang ditampung =
380 liter”
8) Siswa membuat grafik dengan waktu berada pada sumbu 𝑥 dan
banyaknya air berada pada sumbu 𝑦.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.19 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 4 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 1, 3, 7 dan 8
2 4, 5 dan 6
3 1 – 8
4 4 – 6
e. Ada 8 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah
ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan Siswa 5 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian
Dekripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dengan
bahasanya sendiri.
2) Siswa menuliskan 95 × 20 = 1900 liter
3) Siswa menuliskan seperti tampak pada gambar di bawah ini:
,
siswa menggunakan kelipatan 5 dan 20, 5 untuk waktu dan 20
untuk banyaknya air.
4) Siswa membuat grafik dengan waktu yang tersedia berada pada
sumbu mendatar dan banyaknya air yang dapat ditampung berada
pada sumbu tegak.
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.20 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 5 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Representasi
Matematis
Dipenuhi pada Pembahasan
Poin ke-
1 3 dan 4
2 2
3 1 – 4
4 3
E. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Uji Coba
Wawancara dilakukan Setelah siswa melakukan tes tertulis. Wawancara
tepatnya peneliti lakukan pada hari kamis, 6 Desember 2018. Wawancara
peneliti lakukan pada kelas uji coba yaitu kelas VIII-B. Pada saat
melaksanakan tes tertulis, ada 11 siswa yang mengikuti tes tersebut. Namun,
hanya 3 siswa yang peneliti pilih sebagai narasumber. Pemilihan 3 siswa
tersebut berdasarkan kategori (1) siswa yang memiliki skor tes tinggi; (2) siswa
yang memiliki skor tes sedang; dan (3) siswa yang memiliki skor tes rendah.
Untuk menentukan skor tinggi, sedang dan rendah, digunakan standar sebagai
berikut:
Tabel 4. 21 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di Kelas Uji
Coba
Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ 69.02077
Skor sedang 45.52468 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < 69.02077
Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 45.52468
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
1. Masalah Pertama
a. Jawaban siswa dengan skor tinggi adalah sebagai berikut:
Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di
Kelas Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa mengalikan 2000 dengan 90 motor, dan mendapatkan hasil
180.000
2) Siswa mengalikan banyaknya motor yaitu 50, 100, 150, dan 250
dengan 2000, dan mendapatkan hasil 100.000, 200.000, 300.00,
dan 500.000.
3) Siswa membuat diagram panah, dengan banyaknya motor sebagai
domain, dan keuntungan tukang parkir sebagai kodomain.
4) Siswa memberi nama A untuk domain dan B untuk kodomain.
5) Siswa menghubungkan anggota-anggota domain ke anggota-
anggota kodomain sesuai dengan hasil perhitungannya. Siswa
menghubungkan anggota domain dan anggota kodomain dengan
garis panah.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor
1!
𝑆11 : Yang diketahui pertama yaitu keuntungan tukang parkir
setiap harinya yang rumusnya 𝑦 = 2000𝑥, terus
keuntungan tukang parkir permotornya 2000. Terus udah
cuma itu aja yang diketahui.
P : Terus apa yang ditanyakan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
𝑆12 : Yang ditanyain berapa keuntungan yang diperoleh jika
tukang parkir berhasil memarkir motor sebanyak sepul eh
sembilan puluh motor.
P : Terus langkah-langkah kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆13 : Cara ngerjainnya, jumlah motornya dikali harga
permotor. Jadi 90 motor × 2000 = 180.000.
P : Iya. Terus yang b?
𝑆14 : Yang b, sajikan data hasil perhitungan keuntungan
tukang parkir jika ia berhasil memarkir motor sebanyak
50, 100, 150, dan 250. Jadi, ini apa 50 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 =100.000, 100 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 200.000, sampai
250 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 500.000. Setelah itu dibuat
diagram panah sama grafik.
P : Ada lagi enggak?
𝑆15 : Dan pasangkan terurut. Eh pasangan terurut, pasangan
terurut itu yang gimana?
P : Ini di lembar jawab kamu hanya ada yang diagram panah,
jadi kamu jelaskan yang ini saja.
𝑆16 : Lah? Grafike ra ono toh mbak? Kalo yang pakai diagram
panah, 50 motor dipanahin ke yang 100.000, yang 100
motor dipanahin ke 200.000, yang 150 motor dipanahin
ke 300.000, yang 250 motor dipanahin ke 500.000.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat
bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000 karena siswa
mengetahui keuntungan tukang parkir per motornya adalah 2000.
Siswa mensubstitusikan 1 ke variabel x untuk mendapatkan
keuntungan per mtornya. Selain itu berdasarkan deskripsi hasil tes dan
transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa mampu menyajikan relasi
dan fungsi ke dalam bentuk diagram panah.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa mampu
menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil
dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi
linear dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah
kontekstual tentang fungsi linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu
menyajikan soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Tabel 4.22 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 - -
2 3 – 5 𝑆14 dan 𝑆16
3 1 – 2 𝑆11 − 𝑆13
4 1 – 2 𝑆11 − 𝑆13
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.23 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 3, 4, dan 5 𝑆11 dan 𝑆16
2 1 dan 2 𝑆13 dan 𝑆14
3 1 – 5 -
4 - 𝑆11 − 𝑆16
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
b. Jawaban siswa dengan skor sedang adalah sebagai berikut:
Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Pertama di
Kelas Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui keuntungan tukang parkir per
motor 2000.
2) Siswa mengalikan 2000 dengan 90, dan mendapatkan hasil
180.000.
3) Siswa mengalikan 2000 dengan banyak motor 50, 100, 150 dan
250, dan mendapatkan hasil 100.000, 200.000, 300.000 dan
500.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
4) Siswa menyajikan data perhitungan ke dalam diagram panah
dengan banyak motor sebagai domain dan keuntungan tukang
parkir sebagai kodomain.
5) Siswa memberi nama A untuk domain dan B untuk kodomain
6) Siswa menghubungkan anggota-anggota domain ke anggota-
kodomain sesuai dengan hasil perhitungan yang sudah mereka
dapatkan. Siswa menghubungkan anggota domain dan anggota
kodomain dengan garis lurus.
7) Siswa menyajikan data perhitungan ke bentuk grafik, dengan
banyaknya motor berada pada sumbu x dan keuntungan yang
diperoleh berada pada sumbu y.
8) Siswa membuat titik yang merepresentasikan adanya hubungan
antara banyaknya motor dan keuntungan yang diperoleh.
9) Siswa menarik garis lurus yang melewati titik-titik tersebut.
10) Siswa mengatakan bahwa relasi yang dibuat adalah fungsi.
Alasannya karena y adalah keuntungan tukang parkir dan x
adalah banyaknya motor yang berhasil diparkir.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Coba kamu perhatikan soalnya. Apa yang diketahui dari
soal?
𝑆21 : Yang diketahui adalah
P : Agak keras dek suaranya!
𝑆22 : Yang diketahui itu adalah keuntungan seorang tukang
parkir yang perharinya dapat 2000.
P : 2000. Coba diulangi gimana tadi? Apa yang diketahui?
𝑆23 : Yang diketahui adalah keuntungan permotor 2000.
P : Terus?
𝑆24 : 𝑦-nya adalah keuntungan tukang parkir dan 𝑥-nya adalah
banyaknya motor yang berhasil diparkir.
P : Terus yang ditanyakan apa?
𝑆25 : Berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir
berhasil memarkir 90 motor?
P : Nah terus proses mengerjakannya bagaimana?
𝑆26 : Yang a, berarti 2000 dikali 90 sama dengan 180.000
P : Kenapa kamu mengalikan 2000 dengan 90?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
𝑆27 : Karena disini ini mbak, per motor, tukang parkirnya
dapat 2000, jadi kalo 90 motor kan nanti dikaliin 2000
dapat 180.000.
P : Oke terus?
𝑆28 : Yang b, yang ditanyakan ini sajikan data hasil
perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia memarkir
motor sebanyak 50, 100, 150 dan 250 motor dalam
bentuk diagram panah, grafik dan himpunan pasangan
berurutan.
P : Terus diapakan?
𝑆29 : Terus diini 50, 100, 150 dan 250nya itu semuanya
dikaliin 1000. Eh 2000. Kan jadinya kalo 50 dikali 2000
kan 100.000, terus kalau 2000 dikali 100 kan 200.000,
terus kalo 150 dikaliin 2000, 300.000. Terus kalo 2000
dikaliin 250 kan apa 500.000.
P : Iya
𝑆210 : Jadi diagram panahnya itu ini (sambil menunjukkan
gambar diagram panah miliknya). Kalau 50 diarahin ke
100.000, yang 100 diarahin ke 200.000, terus yang 150
diarahin ke 300.000, yang 250 diarahin ke 500.000.
P : Terus mbak mau tanya, kenapa kamu gak menuliskan ini
(menunjuk anggota kodomain) secara urut?
𝑆211 : Biar acak gitu mbak, bagus.
P : Terus ini (menunjuk gambar grafik), coba jelaskan proses
kamu membuat grafik!
𝑆212 : Jadi itu tu apa yang bawah ini banyak motor yang di
parkir, terus ini yang di atas itu penghasilan tukang
parkirnya.
P : Tahu tidak alasannya kenapa banyaknya motor ditulis di
sumbu x yang dibawah ini (sambil menunjukkan sumbu
x) terus keuntungan tukang parkir ditulis di sumbu y
(sambil menunjuk sumbu x)?
𝑆213 : Itu, keuntungan tukang parkirnya dirumuskan dengan y.
P : Terus?
𝑆214 : Terus banyak motornya itu x
P : Terus yang c. apa itu yang ditanyakan?
𝑆215 : Yang c itu, tentukan apakah relasi di atas merupakan
fungsi? Berikan alasannya!
P : Menurutmu ini fungsi bukan?
𝑆216 : Iya.
P : Kenapa?
𝑆217 : Itu karena y adalah keuntungan tukang parkir dan x
adalah banyaknya motor yang berhasil diparkir
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat
bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000 karena siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
mengetahui keuntungan tukang parkir per motornya adalah 2000.
Siswa mensubstitusikan 1 ke variabel x untuk mendapatkan
keuntungan per motornya. Berdasarkan deskripsi hasil tes dan
transkrip wawancara, terlihat juga bahwa siswa mampu menyajikan
relasi dan fungsi ke dalam bentuk diagram panah dan grafik, hanya
saja diagram panah dan grafik yang siswa buat masih kurang tepat.
Selain itu, dari deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat
bahwa siswa belum mengerti perbedaan antara relasi dan fungsi.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa mampu
menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil
dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi
linear dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah
kontekstual tentang fungsi linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu
menyajikan soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
Tabel 4.24 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 - -
2 4 – 9 𝑆29 dan 𝑆214
3 2 – 3 𝑆26 − 𝑆27
4 1 – 3 𝑆26 − 𝑆27
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.25 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 1, 4 – 9 𝑆23, 𝑆210 − 𝑆214
2 2 dan 3 𝑆26, 𝑆27, 𝑆29 − 𝑆210
3 1 – 10 -
4 - 𝑆23 − 𝑆214
c. Jawaban siswa dengan skor rendah adalah sebagai berikut:
Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Pertama di
Kelas Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa mengalikan 2000 dengan 90, dan hasilnya 180.000
2) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150 dan 250 dengan
2000, hasilnya 100.000, 200.000, 300.000 dan 500.000.
3) Siswa menggambar grafik, banyaknya motor berada di sumbu x
dan keuntungan tukang parkir berada di sumbu y.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
4) Pada sumbu x, siswa tidak membuat skala yang konstan untuk
banyaknya motor, namun pada sumbu y siswa membuat skala
yang konstan.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor
1!
𝑆31 : Keuntungan seorang tukang parkir motor perharinya
dapat dirumuskan dengan 𝑦 = 2000𝑥, dan y adalah
keuntungan tukang parkir dan x adalah banyaknya motor
yang berhasil diparkir.
P : Apa yang ditanyakan?
𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika motor yang
berhasil diparkir adalah 90 motor?
P : Terus proses kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆33 : Jadi seorang tukang parkir ini perharinya mendapatkan
2000.
P : Perharinya dapat 2000 itu bagaimana maksudnya?
𝑆34 : Eh 1 motor dapatnya 2000
P : Iya, terus?
𝑆35 : Kalo mendapatkan 90 motor berarti 90 dikali dengan
2000, hasilnya 180.000.
P : Terus pertanyaan selanjutnya
𝑆36 : Sajikan hasil data perhitungan keuntungan tukang parkir
jika ia berhasil memarkir motor sebanyak 50, 100, 150
dan 250 motor ke dalam bentuk diagram panah, grafik
dan pasangan berurut.
P : Proses kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆37 : Jadi hasil perhitungannya adalah sekian (menunjukkan
hasil pekerjaannya). Kemudian, tukang parkir ini kan
keuntungan permotornya kan 2000, jadi 2000 dikali
dengan hasil motor yang dia dapat. Berarti 2000 dikali 50
sama dengan 100.000, 100 dikali 2000 sama dengan
200.000, 150 dikali 2000 sama dengan 300.000, 250
dikali 2000 sama dengan 500.000
P : Iya, terus diagram panahnya? (sambil mencarinya di
lembar jawab siswa). Oh tidak ada. Oh ini ada grafiknya.
𝑆38 : Grafiknya berarti disini itu (menunjuk sumbu y) hasil itu
penghasilan dia selama mendapatkan sebanyak motor.
Penghasilannya dia ini. Terus yang ini (menunjuk sumbu
x) yang ini tu jumlah motornya.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
karena siswa mengetahui keuntungan tukang parkir per motornya
adalah 2000. Siswa mensubstitusikan 1 ke variabel x untuk
mendapatkan keuntungan per motornya. Berdasarkan deskripsi hasil
tes dan transkrip wawancara, terlihat juga bahwa siswa mampu
menyajikan relasi dan fungsi ke dalam bentuk grafik, hanya saja grafik
yang siswa buat masih kurang tepat. Selain itu, dari deskripsi hasil tes
dan transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa belum mengerti
perbedaan antara relasi dan fungsi.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa mampu
menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil
dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi
linear dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah
kontekstual tentang fungsi linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu
menyajikan soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
Tabel 4.26 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 - -
2 3 – 4 𝑆37 dan 𝑆38
3 1 dan 2 𝑆31, 𝑆34 − 𝑆35
4 - 𝑆31, 𝑆34, 𝑆35, 𝑆37
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.27 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 3 dan 4 𝑆38
2 1 dan 2 𝑆31, 𝑆34, 𝑆35, 𝑆37
3 1 – 4 -
4 - 𝑆31, 𝑆34 − 𝑆38
2. Masalah Kedua
a. Jawaban siswa dengan skor tinggi adalah sebagai berikut:
Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas
Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan 1 menit = 4 liter
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
2) Siswa mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit
3) Siswa mengalikan 95 menit dengan 4 liter, dan mendapatkan hasil
380 liter.
4) Siswa mengalikan waktu kelipatan 5 sampai 30 menit dengan 4
liter, sehingga diperoleh hasil 20 liter dalam 5 menit, 40 liter
dalam 10 menit, 60 liter dalam 15 menit, 80 liter dalam 20 menit,
100 liter dalam 25 menit, dan 120 liter dalam 30 menit.
5) Siswa merepresentasikan data tersebut ke bentuk grafik, dengan
waktu berada pada sumbu x dan banyak air yang berhasil
ditampung berada pada sumbu y.
6) Siswa membuat titik-titik pada grafik untuk merepresentasikan
banyak air yang tertampung pada setiap waktu yang ditentukan.
7) Siswa menarik garis lurus yang melewati titik-titik tersebut.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Terus yang nomor 2, apa yang diketahui dari soal?
𝑆11 : Nomor duanya, yang diketahui ada tandon yang
menampung air sebanyak 10.000 liter air. Dalam keadaan
normal, kecepatan air tetap, mengalir setiap 5 menit
tandon air akan terisi sebanyak 30 liter. Namun saat air
tandon juga dialirkan ke wadah yang lain, tandon air akan
terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 50 menit.
P : Dalam waktu 5 menit.
𝑆12 : Ho’oh 5 menit.
P : Terus yang ditanyakan?
𝑆13 : Terus, yang ditanyakan yang pertama berapa banyak air
yang bisa ditampung dalam keadaan air dialir ke wadah
lain jika waktu yang disediakan hanya 1 jam 35 menit?
P : Nah itu cara kamu mengerjakannya bagaimana?
𝑆14 : Caranya kan itu kalo dialirin ke wadah lain tadikan do
nek gak mengalir normal, 5 menit dapat mengalir 20 liter.
Jadi, dicari apa permenitnya ngalir berapa, jadi 20 liter
dibagi 5 menit. 20
5= 4. Jadi permenitnya diisi 4 liter
dalam keadaan mengisi tidak normal. Jadi ini disuruh
nyari dalam waktu 1 jam 35 menit, 1 jam 35 menit sama
dengan 95 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 380 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟. Jadi, dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
waktu 95 menit tandon terisi sebanyak 380 liter dalam
keadaan mengisi tidak normal.
P : Oke terus?
𝑆15 : Terus yang b, buatlah grafik yang menghubungkan
banyak air yang tertampung dalam waktu 5 menit
pertama sampai 30 menit Setelahnya.
P : Iya
𝑆16 : Jadi apa ini buat grafik waktunya kelipatan, misalnya 5
terus 10, 15, 20, 25 sama 30.
P : Iya, terus?
𝑆17 : Terus ini dikaliin. 5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 20 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, 10 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 40 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, sampai 30 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 =120. Setelah itu dibuat grafik, dihubungin sesuai data
yang sudah dibuat.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bawah langkah awal siswa mengerjakan adalah dengan
mencari banyak air yang dapat mengisi tandon dalam waktu 1 menit.
Kemudian siswa mendapatkan hasil 4 liter untuk setiap menitnya.
Setelah itu, siswa mengalikan 4 dengan 95 menit atau 1 jam 25 menit
sehingga diperoleh hasil 380. Dari deskripsi hasil tes dan transkrip
wawancara, bisa dilihat juga bahwa ketika menggambar grafik siswa
menggunakan kelipatan 5 untuk menentukan banyak air yang
tertampung sampai 30 menit terakhir dengan mengalikan banyaknya
waktu dengan 4 liter. Kemudian siswa juga menggunakan waktu
dengan kelipatan 5 sebagai skala yang konstan pada sumbu x ketika
menggambar grafik.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa terampil dalam
menyatakan fungsi, (2) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual
tentang fungsi linear dengan benar, dan (3) Siswa mampu menyajikan
soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
Tabel 4.28 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 5 – 7 𝑆16 − 𝑆17
2 1 – 4 𝑆11 dan 𝑆14
3 1 – 4 𝑆11 dan 𝑆14
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.29 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 1, 2, 5 – 7 𝑆14 − 𝑆17
2 1 – 4 𝑆14 dan 𝑆17
3 1 – 7 -
4 - 𝑆11 − 𝑆17
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
b. Jawaban siswa dengan skor sedang adalah sebagai berikut:
Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Kedua di Kelas
Uji Coba
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan 20 ÷ 4 = 4
2) Siswa menuliskan 35 menit = 95 menit
3) Siswa mengalikan 4 dengan 95, dan hasilnya adalah 340
4) Siswa mengalikan 4 dengan 5, 4 dengan 10, 4 dengan 15 begitu
seterusnya sampai siswa mengalikan 4 dengan 30.
5) Siswa membuat grafik dengan waktu berada pada sumbu x dan
banyak air yang tertampung berada pada sumbu y.
6) Siswa memberi tanda titik pada titik pertemuan antara waktu dan
banyak air yang tertampung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
7) Siswa menarik garis lurus yang melewati titik-titik tersebut dan
terbentuklah garis lurus.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Coba, nomor 2 itu apa yang diketahui dari soal?
𝑆21 : Itu, apa tu, sebuah tandon yang mampu menampung air
sebanyak serib sepuluh ribu liter air.
P : Terus?
𝑆22 : Dalam keadaan normal, kecepatan air mengalir tetap,
setiap 5 menit, tandon air akan terisi 30 liter. Namun saat
air dalam tandon juga dialirkan ke wadah yang lain,
tandon akan terisi 20 liter dalam waktu 5 menit.
P : Oke, terus yang ditanyakan pertama apa?
𝑆23 : Berapa banyak air yang bisa ditampung jika air dari
tandon juga dialirkan ke wadah lain dalam waktu 1 jam
35 menit?
P : Nah caramu mengerjakan bagaimana? Ini kamu
menuliskan 20 ÷ 4 = 4 maksudnya apa? Coba
dijelaskan! (siswa masih tidak menjawab) 20 itu
mewakili apa?
𝑆24 : 20 itu, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah lain,
maka akan terisi air 20 liter dalam waktu 5 menit.
P : Nah terus kenapa 20 dibagi 4?
𝑆25 : Eh, dibagi 5 ya mbak? Salah berarti.
P : Oke, berarti ini salah ya. Terus? Ini 35 menit sama
dengan 95 menit gimana ini maksudnya?
𝑆26 : (Siswa lama tidak bisa menjawab) ndak tahu mbak
P : Oke lanjut, pertanyaan yang kedua apa?
𝑆27 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyaknya air yang
ditampung dalam waktu 5 menit sampai 30 menit
Setelahnya.
P : Coba dijelaskan prosesnya? Di sini, kamu menuliskan
4 × 5 = 20, 4 yang kamu kalikan 5 itu apa?
Melambangkan apa?
𝑆28 : Oh 4nya tadi tu yang 5 tadi mbak. Eh aku ndak tau mbak
P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 4 dengan 5, 4
dengan 10, 4 dengan 25 dan seterusnya sampai 4 dengan
30?
𝑆29 : Soalnya apa tu untuk nentuin ini grafiknya. Untuk
membuat grafiknya kan itu mbak, harus di kaliin.
P : Ini kan untuk yang waktu kamu gunakan kelipatan 5,
terus banyaknya air yang tertampung kamu gunakan
kelipatan 20. Coba deh kamu perhatikan
𝑆210 : Iya mbak.
P : Kenapa kamu menuliskan seperti itu? Kamu tahu enggak
alasannya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
𝑆211 : Aku enggak tau mbak
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bawah langkah awal siswa mengerjakan adalah dengan
mencari banyak air yang dapat mengisi tandon dalam waktu 1 menit.
Namun siswa salah membaginya. Namun siswa tetap mendapatkan
hasil 4 liter untuk setiap menitnya. Setelah itu siswa menuliskan 35
menit sama dengan 95 menit, hal ini tidaklah benar. Dari deskripsi
hasil belajar dan transkrip wawancara, terlihat bahwa pada setiap
langkah-langkah pengerjaan siswa tidak bisa menjelaskannya. Pada
tahap menggambar grafik, siswa menggunakan kelipatan 5 untuk
menentukan banyak air yang tertampung sampai 30 menit terakhir
dengan mengalikan banyaknya waktu dengan 4 liter. Kemudian siswa
juga menggunakan waktu dengan kelipatan 5 sebagai skala yang
konstan ketika menggambar grafik.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa terampil dalam
menyatakan fungsi, (2) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual
tentang fungsi linear dengan benar, dan (3) Siswa mampu menyajikan
soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
Tabel 4.30 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 4 – 7 𝑆29
2 - -
3 - -
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.31 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 5 – 7 -
2 - -
3 1 – 7 -
4 - -
c. Jawaban siswa dengan skor rendah adalah sebagai berikut:
Gambar 4.39 Hasil Pekerjaan Siswa 3 untuk Masalah Kedua di Kelas
Uji Coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa membagi 20 dengan 5, kemudian mhasil baginya adalah 4.
2) Siswa menuliskan 35 menit sama dengan 95 menit
3) Siswa mengalikan 4 dengan 95 menit dan hasilnya 340. Siswa
salah menghitung.
4) Siswa mengalikan 4 dengan waktu yang merupakan kelipatan dari
5 sampai 30 terakhir. Jadi siswa mengalikan 4 dengan 5, 4 dengan
10, 4 dengan 15, 4 dengan 20 dan begitu seterusnya sampai siswa
mengalikan 4 dengan 30.
5) Siswa membuat grafik dengan waktu berada pada sumbu x dan
banyak air yang tertampung berada pada sumbu y.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Apa yang diketahui dari soal nomor 2 dek?
𝑆31 : Sebuah rumah memiliki tandon air yang mampu
menampung air sebanyak 10000 liter air. Dengan
keadaan normal, kecepatan air mengalir tetap, setiap 5
menit tandon air akan terisi air sebanyak 30 liter. Namun,
saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah yang lain,
tandon akan terisi air sebanyak 20 liter dalam waktu 5
menit.
P : Yang ditanyakan apa dek?
𝑆32 : Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan
air dialiri ke wadah lain jika waktu yang disediakan
hanya 1 jam 35 menit?
P : Terus cara kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆33 : Itu 20 dibagi 5 sama dengan 4
P : 20-nya itu apa dek?
𝑆34 : 20-nya itu tandon yang terisi sebanyak 20 liter. Banyak
air.
P : Terus 5 nya ini?
𝑆35 : Waktu dalam 5 menit.
P : Oh jadi kamu membagi 20 liter dengan 5 menit itu untuk
mencari apa?
𝑆36 : (siswa tidak menjawab)
P : Disini kamu menuliskan 20 dibagi 5 sama dengan 4, 4-
nya itu apa sih?
𝑆37 : (siswa lama baru menjawab) 4-nya itu itu em setiap
waktu selama 4 menit.
P : Nah terus ini, kamu menuliskan 35 menit sama dengan
95 menit. Benar atau salah?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
𝑆38 : (siswa lama baru menjawab) Ndak tau mbak
P : Terus, 95 dikali 4 apakah benar 340?
𝑆319 : Salah sih mbak menurutku
P : Terus berapa yang benar?
𝑆310 : (siswa menghitung) 380 mbak
P : Oke. Terus pertanyaan kedua apa dek?
𝑆311 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang
ditampung dalam waktu 5 menit pertama sampai 30
menit.
P : Coba dek, ini angka yang ada di garis mendatar itu apa?
𝑆312 : Waktunya mbak
P : Berarti yang di garis tegak itu banyaknya air yang
ditampung?
𝑆313 : Iya mbak.
P : Terus kamu punya alasan enggak kenapa waktunya kamu
letakkan di garis mendatar ?
𝑆314 : Karena waktunya mempengaruhi tandon air?
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bawah langkah awal siswa mengerjakan adalah dengan
mencari banyak air yang dapat mengisi tandon dalam waktu 1 menit.
Siswa mendapatkan hasil 4 liter untuk setiap menitnya. Setelah itu
siswa menuliskan 35 menit sama dengan 95 menit, hal ini tidaklah
benar. Hasil kali yang siswa lakukan antara 95 dengan 4 juga salah.
Dari deskripsi hasil belajar dan transkrip wawancara, terlihat bahwa
pada beberapa langkah-langkah pengerjaan siswa tidak bisa
menjelaskannya dengan lancar. Pada tahap menggambar grafik, siswa
menggunakan kelipatan 5 untuk menentukan banyak air yang
tertampung sampai 30 menit terakhir dengan mengalikan banyaknya
waktu dengan 4 liter. Kemudian siswa juga menggunakan waktu
dengan kelipatan 5 sebagai skala yang konstan ketika menggambar
grafik.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa terampil dalam
menyatakan fungsi, (2) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual
tentang fungsi linear dengan benar, dan (3) Siswa mampu menyajikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
Tabel 4.32 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 4 – 5 𝑆312 − 𝑆314
2 - -
3 1 dan 4 𝑆33
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.33 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Uji Coba Masalah Kedua
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 1, 4 dan 5 𝑆33 − 𝑆35, 𝑆312 − 𝑆314
2 - -
3 1 – 5 -
4 - -
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
F. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Pnelitian
Wawancara dilakukan Setelah siswa melakukan tes tertulis. Wawancara
tepatnya peneliti lakukan pada hari kamis, 6 Desember 2018. Wawancara
peneliti lakukan pada kelas penelitian yaitu kelas VIII-A. Pada saat
melaksanakan tes tertulis, ada 20 siswa yang mengikuti tes tersebut. Namun,
hanya 3 siswa yang peneliti pilih sebagai narasumber. Pemilihan 3 siswa
tersebut berdasarkan kategori (1) siswa yang memiliki skor tes tinggi; (2) siswa
yang memiliki skor tes sedang; dan (3) siswa yang memiliki skor tes rendah.
Untuk menentukan skor tinggi, sedang dan rendah, peneliti digunakan standar
sebagai berikut:
Tabel 4. 34 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di Kelas
Penelitian
Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ 75.99157
Skor sedang 31.50843 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < 75.99157
Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 31.50843
1. Masalah Pertama
a. Jawaban siswa dengan skor tinggi adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
Gambar 4.40 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di
Kelas Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan diketahui 𝑦 = 2000𝑥, y keuntungan, x banyak
motor yang berhasil diparkir.
2) Siswa menuliskan yang ditanya adalah keuntungan
3) Siswa mengalikan 2000 dengan 90 motor dan mendapatkan hasil
180.000. Disini siswa menyadari bahwa banyak motor dimisalkan
dengan variabel x. Oleh karena itu siswa mensubstitusikan 90 ke
variabel x.
4) Siswa membuat kesimpulan atas jawabannya.
5) Siswa menuliskan diketahui lagi untuk menyelesaikan butir soal
b. Siswa menuliskan yang ia ketahui dan yang ditayakan sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
6) Siswa mensubstitusikan banyak motor yang berhasil diparkir ke
variabel x, sehingga mendapatkan hasil sebagai berikut:
7) Siswa menyajikan data ke bentuk diagram panah, dengan banyak
motor sebagai domain dan keuntungan tukang parkir sebagai
kodomainnya.
8) Siswa menghubungkan setiap anggota doamin ke anggota
kodomain dengan menggunakan garis panah sesuai dengan hasil
perhitungan yang siswa lakukan.
9) Siswa menyajikan data ke bentuk himpuanan pasangan berurutan,
dengan banyaknya motor sebagai absis dan keuntungan tukang
parkir sebagai ordinatnya.
10) Siswa menyajikan data ke bentuk grafik, dengan banyaknya
motor berada di sumbu x dan keuntungan tukang parkir berada di
sumbu y.
11) Siswa menyatakan bahwa relasi tersebut adalah fungsi, alasannya
karena mereka hanya punya satu teman saja. Yang dimaksud
mereka oleh siswa adalah anggota domain.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Saya mau tanya, untuk yang masalah pertama. Coba
kamu jelaskan proses kamu mengerjakan.
𝑆11 : Kalau untuk nomor 1a, itu kan pertanyaannya berapa
keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir berhasil
memarkir sebanyak 90 motor. Jadi 90 motor itu dikalikan
dengan 2000 itu 180.000.
P : Kenapa kamu mengalikan 90 dengan 2000?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
𝑆12 : Karena di sini kan y-nya kan sama aja dengan motor, eh
keuntungan tukang parkir. Jadi nyari keuntungannya itu
dengan dikalikan. x-nya itu banyak motor.
P : Oke. Coba kamu jelaskan prosesnya mengerjakan
gimana ini (menunjuk pekerjaan siswa)? Untuk yang soal
1b.
𝑆13 : Yang b, itu kan disajikan dengan diagram panah, grafik
sama pasangan terurut. Jadi kalau yang b itu, kalau 50
motor dikali 2000 jadi 100.000. Kalau 100 motor, itu
dikali 2000 sama dengan 200.000. Kalau 150 motor itu
dikali 2000 sama dengan 300.000. Dan kalau 250 motor
itu dikali 2000 jadi 500.000.
P : Oke. Lanjut
𝑆14 : Untuk yang diagram panah, jadi banyak motornya itu di
diagramkan ke banyak keuntungan tukang parkir.
P :
Gimana? Ini kan domain, ini kodomain (sambil menunjuk
ke arah pekerjaan siswa). Terus?
𝑆15 : Jadi nanti hasilnya, kan dah ada hasilnya. Ini nanti tinggal
di diagramkan, habis itu disambungkan dengan hasilnya.
(maksud “di diagramkan” yang diucapkan oleh siswa
adalah membentuk data-data hasil perhitungannya tadi
ke dalam diagram panah, dimana anggota domain
berada di sebelah kiri dan anggota kodomainnya di
sebelah kanan. Kemudian “disambungkan” maksudnya
menghubungkan antara anggota domain dengan
anggota kodomain dengan menggunakan garis panah
sesuai dengan hasil perhitungan.)
P : Coba sekarang jelaskan yang pasangan terurutnya.
𝑆16 : Kalau yang pasangan terurut, itu tinggal jumlah
motornya dipasangkan dengan keuntungan tukang
parkirnya.
P : Terus yang grafiknya?
𝑆17 : Terus yang grafiknya ini (sambil menunjukkan hasil
pekerjaannya).
P : Nah ini, kenapa kamu tuliskan di sini (menunjuk sumbu
x) banyaknya motor dan di sini (menunjuk sumbu y)
keuntungan tukang parkir?
𝑆18 : Soalnya kalau di sini itu tu tergantung garisnya. Ini kan x
(menunjuk soal nomor 1) jadi di sini di bawah, di sumbu
x-nya juga harus x. Kalau y, juga harus di sumbu y. y kan
keuntungannya, x itu banyak motornya.
P : Oh ini dek, ini kan kamu bilang ini fungsi (menunjuk
diagram panah siswa). Alasannya apa?
𝑆19 : Iya mbak karena mereka hanya memiliki 1 teman saya.
Yang ini (menunjuk anggota domain) punya teman 1 aja.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000
karena siswa menyadari bahwa banyak motor dimisalkan dengan x
dan keuntungan tukang parkir dimisalkan dengan y, sehingga siswa
langsung mensubstitusikan 90 ke variabel x untuk mendapatkan
keuntungan tukang parkir jika banyak motor yang berhasil diparkir
adalah 90 motor. Hal tersebut siswa lakukan juga ketika ingin
menyajikan data ke diagram panah, grafik dan pasangan berurutan.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat juga
bahwa siswa mampu menyajikan relasi dan fungsi ke dalam bentuk
diagram panah, grafik, dan pasangan berurutan, hanya saja grafik
yang siswa buat masih kurang tepat. Selain itu, dari deskripsi hasil tes
dan transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa sudah mengerti
perbedaan antara relasi dan fungsi.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa mampu
menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil
dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi
linear dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah
kontekstual tentang fungsi linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu
menyajikan soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
Tabel 4.35 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 11 𝑆19
2 7 – 10 𝑆13 − 𝑆18
3 1, 3 dan 6 𝑆11 − 𝑆13
4 1, 3 dan 6 𝑆11 − 𝑆13
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.36 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 1, 2, 7 – 10 𝑆14 − 𝑆18
2 1, 3 dan 6 𝑆11 − 𝑆13
3 1 – 11 -
4 - 𝑆11 − 𝑆19
b. Jawaban siswa dengan skor sedang adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
Gambar 4.41 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Pertama di
Kelas Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang di tanyakan dari soal
dengan kata-katanya sendiri.
2) Siswa menjawab 2000 × 90 = 180.000. 90 merepresentasikan
banyaknya motor. Terlihat pada lembar jawab siswa menuliskan
“motor = 90”.
3) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250 dengan
2000. 50, 100, 150, dan 250 disubstitusi ke variabel 𝑥 pada rumus
𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦 (keuntungan yang
diperoleh).
4) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam diagram panah. Banyaknya motor sebagai
domain dan keuntungan yang diperoleh sebagai kodomainnya.
5) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk grafik. Banyaknya motor berada di
sumbu 𝑥 dan keuntungan yang diperoleh berada pada sumbu 𝑦.
Siswa tidak menggunakan skala yang konstan.
6) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk himpunan pasangan terurut.
Banyaknya motor sebagai absis dan keuntungan yang diperoleh
sebagai ordinatnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
7) Siswa nyatakan bahwa relasi tersebut merupakan fungsi. Siswa
menuliskan alasannya “fungsi, karena setiap anggota domain
mempunyai 1 pasangan di anggota kodomain”
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Apa yang kamu ketahui dari soal nomor 1?
𝑆21 : Di sini diketahuinya 𝑦 = 2000𝑥. Terus motornya 90. Di
soal ditulis keuntungan tukang parkir dapat dirumuskan
dengan 𝑦 = 2000𝑥. terus di soal 1a ditulis banyaknya
motor 90.
P : Nah kenapa 90 kamu kalikan dengan 2000?
𝑆22 : Karena ini rumus keuntungannya (menunjukkan 𝑦 =2000𝑥)
P : Kenapa kamu substitusikan 90 ke variabel x-nya?
Kenapa kamu gantikan x-nya dengan 90?
𝑆23 : Karena kan x itu banyaknya motor.
P : Oke terus mbak tanya lagi. Ini untuk menyajikan data
perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia berhasil
memarkir motor sebanyak 50, 100, 150, dan 250. Itu
bagaimana prosesnya kamu menyelesaikannya?
𝑆24 : Semuanya dikalikan 2000 mbak.
P : Terus disuruh mengubah ke dalam bentuk diagram
panah, grafik dan pasangan terurut. Mana coba lihat
pekerjaan kamu.
𝑆25 : Jadi yang ini (menunjuk anggota domain pada diagram
panah) doaminnya. Ini kodomain (menunjuk anggota
kodomain). Terus dipasangkan (siswa menunjukkan
garis yang menghubungkan anggota doamain dengan
anggota kodomain).
P : Coba dijelaskan untuk yang pasangan terurutnya dek.
𝑆26 : Ini kan 50 pasangannya 100.000, 100 pasangannya
200.000, 150 pasangannya 300.000, 250 pasangannya
500.000. nah tinggal dipasang-pasangkan aja kayak gini
(menunjuk hasil pekerjaannya)
P : Untuk grafiknya, kenapa kamu menuliskan banyak motor
yang di sini (menunjuk sumbu x) dan keuntungannya di
sini (menunjuk sumbu y)?
𝑆27 : karena di soal x adalah banyak motor, y keuntungan.
P : Terus di sini apa alasan kamu mengatakan bahwa relasi
ini adalah fungsi?
𝑆28 : Karena setiap anggota domain mempunyai 1 pasangan di
anggota kodomain
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000
karena siswa menyadari bahwa banyak motor dimisalkan dengan x
dan keuntungan tukang parkir dimisalkan dengan y, sehingga siswa
langsung mensubstitusikan 90 ke variabel x untuk mendapatkan
keuntungan tukang parkir jika banyak motor yang berhasil diparkir
adalah 90 motor. Hal tersebut siswa lakukan juga ketika ingin
menyajikan data ke diagram panah, grafik dan pasangan berurutan.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat juga
bahwa siswa mampu menyajikan relasi dan fungsi ke dalam bentuk
diagram panah, grafik, dan pasangan berurutan, hanya saja grafik
yang siswa buat masih kurang tepat. Selain itu, dari deskripsi hasil tes
dan transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa sudah mengerti
perbedaan antara relasi dan fungsi.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa mampu
menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil
dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi
linear dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah
kontekstual tentang fungsi linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu
menyajikan soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
Tabel 4.37 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 7 𝑆28
2 4 – 6 𝑆25 − 𝑆27
3 1 – 3 𝑆21 − 𝑆24
4 1 – 3 𝑆21 − 𝑆24
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.38 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 1, 4 – 6 𝑆21, 𝑆25 − 𝑆27
2 1 – 3 𝑆21 − 𝑆24
3 1 – 7 -
4 - 𝑆21 − 𝑆28
c. Jawaban siswa dengan skor rendah adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
Gambar 4.42 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Pertama di
Kelas Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dengan
menggunakan kata-kata sendiri.
2) Pada jawaban siswa, 90 merepresentasikan banyaknya motor
yang berhasil diparkir. Jadi siswa mensubstitusikan 90 ke variabel
𝑥 dan mendapatkan hasil 180.000.
3) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250
dengan 2000. 50, 100, 150, dan 250 disubstitusi ke variabel 𝑥
pada rumus 𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦 (keuntungan
yang diperoleh).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
4) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam diagram panah. Namun, banyaknya motor
sebagai kodomain dan keuntungan yang diperoleh sebagai
domainnya.
5) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang
diperoleh ke dalam bentuk grafik. Banyaknya motor berada di
sumbu 𝑥 dan keuntungan yang diperoleh berada pada sumbu 𝑦.
Siswa tidak menggunakan skala yang konstan.
6) Siswa nyatakan bahwa relasi yang ia buat merupakan fungsi.
Siswa menuliskan alasannya “fungsi, karena anggota A memiliki
teman/ pasangan dari anggota B”.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Coba kamu beritahu saya apa yang diketahui dari soal?
𝑆31 : Yang diketahui itu keuntungan seorang tukang parkir
dirumuskan 𝑦 = 2000𝑥.
P : Terus yang ditanyakan?
𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika ia berhasil
memarkir sebanyak 90 motor?
P : Nah cara kamu mengerjakannya?
𝑆33 : Caranya itu 2000 dikali 90 sama dengan 180.000
P : Ini kamu tulis di sini 𝑦 = 2000 × 90. Kenapa kamu
tuliskan y di situ?
𝑆34 : Karena y itu keuntungan tukang parkirnya.
P : He’em. Terus yang 1b?
𝑆35 : Yang b itu, sajikan data hasil perhitungan keuntungan
tukang parkir jika ia berhasil memarkirkan sebanyak 50,
100, 150, dan 250 ke dalam bentuk diagram panah, grafik
dan pasangan terurut.
P : Oke di sini kamu mengerjakan yang diagram panah dan
grafik. Coba kamu jelaskan gimana ini langkah-langkah
kamu mengerjakan?
𝑆36 : Jadi itu 50 dikali 2000 sama dengan 100.000, 100 dikali
2000 sama dengan 200.000, 150 dikali 2000 sama dengan
300.000, 250 dikali 2000 sama dengan 500.000. terus
dibuat diagram panahnya kayak gini (menunjuk hasil
pekerjaannya)
P : Mmm oke, kenapa kamu menuliskan banyaknya motor
sebagai anggota kodomain dan keuntungan tukang parkir
sebagai domainnya?
𝑆37 : Hehehe gak tau mbak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
P : Oke sekarang ke grafiknya. Coba dijelaskan dek kenapa
kamu menuliskan yang banyaknya motor di bawah sini
(menunjuk sumbu x)?
𝑆38 : Karena ini 50, 100, 150, 250 itu x, banyaknya motor.
P : Terus yang 1c kamu mengatakan bahwa relasi ini fungsi.
Alasannya apa?
𝑆39 : Alasannya karena memiliki pasangan tepat satu.
P : Gimana maksudnya? Coba tunjukkan contohnya
gimana?
𝑆310 : Contohnya itu kayak 50 sama 100.000, terus 100 sama
200.000, 150 sama 300.000, 250 sama 500.000.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000
karena siswa menyadari bahwa banyak motor dimisalkan dengan x
dan keuntungan tukang parkir dimisalkan dengan y. Sehingga siswa
mensubstitusikan banyaknya motor ke variabel x untuk mendapatkan
keuntungan tukang parkir. Berdasarkan deskripsi hasil tes dan
transkrip wawancara, terlihat juga bahwa siswa mampu menyajikan
relasi dan fungsi ke dalam bentuk grafik, hanya saja grafik yang siswa
buat masih kurang tepat. Selain itu, dari deskripsi hasil tes dan
transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa sudah mengerti perbedaan
antara relasi dan fungsi.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa mampu
menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil
dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi
linear dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah
kontekstual tentang fungsi linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu
menyajikan soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
Tabel 4.39 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 6 𝑆39 − 𝑆310
2 5 𝑆38
3 1 – 3 𝑆31 − 𝑆34
4 2 dan 3 𝑆31, 𝑆33, 𝑆34
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.40 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah Pertama
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 4 dan 5 𝑆38
2 2 dan 3 𝑆31, 𝑆33, 𝑆34, 𝑆36
3 1 – 6 -
4 - 𝑆33, 𝑆34, 𝑆38 − 𝑆310
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
2. Masalah Kedua
a. Jawaban siswa dengan skor tinggi adalah sebagai berikut:
Gambar 4.43 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di kelas
Penelitian
Deskripsi Hasil Tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal
dengan menggunakan kata-kata sendiri.
2) Siswa mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit.
3) Siswa membagi 95 dengan 5 dan mendapatkan hasil 19.
4) Siswa mengalikan 19 dengan 20 liter dan mendapatkan hasil 380
liter.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
5) Siswa membuat kesimpulan atas jawabannya.
6) Siswa menuliskan
7) Siswa membuat grafik dengan waktu berada pada sumbu x dan
banyaknya air berada pada sumbu y.
8) Siswa membuat tanda titik pada grafik untuk merepresentasikan
adanya hubungan antara waktu dan banyaknya air sesuai dengan
hasil perhitungan yang sudah siswa lakukan.
9) Siswa menarik garis lurus yang melewati titik-titik tersebut.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Oke. Sekarang yang nomor 2. Coba apa yang diketahui
dari soal nomor 2?
𝑆11 : Diketahui itu dalam keadaan normal, air mengalir tetap
itu setiap 5 menit tandon akan terisi sebanyak 30 liter.
Saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah lain, dengan
kecepatan air mengalir tetap, air akan terisi sebanyak 20
liter dalam waktu 5 menit. Kemudian yang ditanyakan
berapa banyak air.
P : Nah ini berapa banyak airnya ini untuk yang 30 liter
dalam waktu 5 menit atau yang 20 liter dalam waktu 5
menit?
𝑆12 : Yang 20 liter dalam 5 menit. Kemudian penyelesaiannya,
kan yang ditanyakan itu kan 1 jam 35 menit berapa air?
Itu 1 jam 35 menitnya dijadiin menit semua dulu, jadinya
95 menit.
P : Oke.
𝑆13 : Kemudian, 20 liter itu kan dalam waktu 5 menit. Jadi, 95
dibagi 5 dulu, itu 19.
P : Kenapa kamu membagi 95 dengan 5?
𝑆14 : Soalnya kan yang ditanyakan 1 jam 35 menit itu dapat
berapa air, jadi kalau 20 liter dalam waktu 5 menit, ya
tinggal dibagi aja. Jadi 95 dibagi 5 itu 19.
P : Oh oke oke.
𝑆15 : Habis tu kalo udah, jadi 20 liter dikali 19 itu jadi 380 liter.
Jadi banyak air yang ditampung adalah 380 liter.
P : Terus yang pertanyaan kedua, grafiknya gimana dek?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
𝑆16 : Terus itu kalau buat grafik. Ini kan yang ditanya buatlah
grafik yang menghubungkan banyak air yang tertampung
dalam waktu 5 menit sampai 30 menit. Jadi nanti yang
dihitung itu adalah kelipatan 5 menit. Jadi 5 menit, 10
menit, sampai 30 menit.
P : Nah terus dek?
𝑆17 : Kalau yang 5 menit itu kan 20 liter, berarti kalau 10 menit
40 liter, 15 menit 60 liter, 20 menit 80 liter, 25 menit 100
liter, dan 30 menit 120 liter.
P : Mbak mau tanya, ini tadi kamu bilang 5 menit 20 liter,
berarti 10 menit 40 liter. Iya kan? Kamu pakai kelipatan?
𝑆18 : Iya mbak jadi pakai kelipatannya aja.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bawah langkah awal siswa mengerjakan adalah dengan
mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit. Setelah itu membagi 95
dengan 5 karena di soal diketahui dalam 5 menit, tandon akan terisi
20 liter. Setelah itu siswa mengalikan hasil bagi tersebut dengan 20
agar mengetahui banyaknya air yang tertampung dalam waktu 1 jam
35 menit atau 95 menit. Untuk menggambar grafik, siswa
mengimplementasikan materi tentang kelipatan. Jadi karena di dalam
soal diketahui dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter, siswa
menggunakan kelipatan 5 dan 20 untuk skala pada grafiknya. Dari
deskripsi hasil belajar dan transkrip wawancara, terlihat juga bahwa
siswa mampu menjelaskan langkah-langkah pekerjaannya dengan
lancar.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa terampil dalam
menyatakan fungsi, (2) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual
tentang fungsi linear dengan benar, dan (3) Siswa mampu menyajikan
soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
Tabel 4.41 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada
Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 7 – 9 𝑆16 − 𝑆18
2 1 – 4 𝑆11 − 𝑆15
3 1 – 4 𝑆12 − 𝑆15
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.42 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 1, 4 dan 5 𝑆16 − 𝑆18
2 1 – 4 𝑆12 − 𝑆15
3 1 – 9 -
4 - 𝑆11 − 𝑆18
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
b. Jawaban siswa dengan skor sedang adalah sebagai berikut:
Gambar 4.44 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian
Deskripsi hasil tes:
1) Siswa menuliskan diketahui kecepatan = 5 menit sebanyak 20
liter
2) Siswa menuliskan waktu = 1 jam 35 menit = 95 menit
3) Siswa menuliskan “ditanya: banyak air yang ditampung?”
4) Siswa menjawab 95 ÷ 5 = 19, 19 × 20 = 380 liter. Siswa
membagi 95 dengan 5 kemudian mengalikannya dengan 20
karena diketahui dalam waktu 5 menit air akan tertampung
sebanyak 20 liter.
5) Siswa menuliskan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
6) Siswa menggunakan kelipatan dari 5 untuk menitnya
7) Siswa mengalikan 20 dengan 1 jika itu dalam waktu 5 menit,
mengalikan 20 dengan 2 jika itu dalam waktu 10 menit dan begitu
seterusnya sampai siswa mengalikan 20 dengan 6 jika itu dalam
waktu 30 menit.
8) Siswa merepresentasikan data tersebut ke dalam grafik. Waktu
diletakkan pada sumbu y dan banyaknya air yang tertampung
diletakkan pada sumbu x.
9) Siswa menuliskan banyak air pada sumbu mendatar dan
menuliskan menit pada sumbu tegak.
Transkrip wawancara adalah sebagai berikut:
P : Lanjut ke masalah kedua. Apa yang kamu ketahui?
𝑆21 : Dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter.
P : Kenapa kamu tidak memilih yang tandon air akan terisi
30 liter dalam waktu 5 menit?
𝑆22 : Soalnya ini kan yang ditanya keadaan air dialiri ke wadah
yang lain.
P : Oke. Terus mbak mau tanya lagi. Kenapa kamu
menuliskan waktu 1 jam 35 menit sama edngan 95 menit?
𝑆23 : Itu kan 1 jam itu ada 60 menit, jadi 35 ditambah 60 sama
dengan 95 menit.
P : Terus ini apa yang ditanyakan tadi?
𝑆24 : Itu banyak air yang berhasil ditampung dalam keadaan
air dialiri ke wadah lain dalam waktu 1 jam 35 menit.
P : Nah coba kamu jelaskan prosesnya kamu mencarinya
gimana.
𝑆25 : Jadi tu kan 95 menit toh, nah dibagi 5 menit, hasilnya 19.
Habis itu 19 dikali 20 liter ini sama dengan 380 liter.
P : Kenapa kamu bagi 5 menit?
𝑆26 : Karena ini kan keadaan air mengalir ke wadah lain dapat
mengisi air 20 liter dalam waktu 5 menit. Jadi setiap 5
menit tandon akan terisi 20 liter.
P : Terus pertanyaan yang kedua dari soal apa?
𝑆27 : Disuruh buat grafik
P : Terus bagaimana kamu mengerjakannya ?
𝑆28 : Pakai kelipatan 5 dari 5 menit tadi. jadi dikali 1, dikali 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
P : Kenapa kok dikali 1, dikali 2?
𝑆29 : Ini kan misalnya 15, kelipatan 5. 5, 5, 5, jadi 20 dikali 3.
P : Kok dikali 20 dek?
𝑆210 : Karena 5 menit untuk 20 liter. Jadi 5 menit untuk 20 liter
ditambah lagi 5 menit untuk 20 liter ditambah lagi 5
menit untuk 20 liter. Kayak gitu terus.
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bawah langkah awal siswa mengerjakan adalah dengan
mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit. Setelah itu membagi 95
dengan 5 karena di soal diketahui dalam 5 menit, tandon akan terisi
20 liter. Setelah itu siswa mengalikan hasil bagi tersebut dengan 20
agar mengetahui banyaknya air yang tertampung dalam waktu 1 jam
35 menit atau 95 menit. Untuk menggambar grafik, siswa
mengimplementasikan materi tentang kelipatan dan penjumlahan
berulang. Jadi karena di dalam soal diketahui dalam waktu 5 menit
tandon akan terisi 20 liter, maka 5 menit untuk 20 liter ditambah lagi
5 menit untuk 20 liter ditambah lagi 5 menit untuk 20 liter begitu terus
sampai 30 menit. Siswa menggunakan kelipatan 5 dan 20 untuk skala
pada grafiknya. Dari deskripsi hasil belajar dan transkrip wawancara,
terlihat juga bahwa siswa mampu menjelaskan langkah-langkah
pekerjaannya dengan lancar.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa terampil dalam
menyatakan fungsi, (2) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual
tentang fungsi linear dengan benar, dan (3) Siswa mampu menyajikan
soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
Tabel 4.43 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 2 pada
Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 8 – 9 𝑆28 − 𝑆210
2 1 – 4 𝑆21 − 𝑆25
3 1, 2, dan 4 𝑆23 dan 𝑆25
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.44 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 2 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 1, 2, 8, 9 𝑆22, 𝑆23, 𝑆28 − 𝑆210
2 1, 2, 3, 5 𝑆23 dan 𝑆25
3 1 – 9 -
4 - 𝑆22 − 𝑆26, 𝑆28 − 𝑆210
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
c. Jawaban siswa dengan skor rendah adalah sebagai berikut:
Gambar 4.45 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Kedua di Kelas
Penelitian
Deskripsi Hasil Tes:
1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan.
2) Siswa menuliskan seperti berikut
, tanda “kali” sebelum 95
menit seharusnya “sama dengan”. Siswa ingin mengubah 1 jam
35 menit menjadi 95 menit
3) Siswa mengalikan 95 dengan 20 liter dan mendapatkan hasil 1900
liter.
4) Siswa merepresentasikan data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah dengan waktu berada di sumbu y dan banyaknya air di
sumbu x.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
5) Siswa menarik garis lurus yang tepat melewati titik-titik
pertemuan antara waktu dan banyaknya air yang tertampung
sesuai dengan hasil perhitungan.
Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:
P : Sekarang yang nomor 2. Apa yang diketahui dan yang
ditanyakan dari soal?
𝑆31 : Yang diketahui sebuah rumah memiliki tandon air yang
bisa menampung air sebanyak 10000 air. Dalam keadaan
normal dan kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit
tandon air akan terisi air sebanyak 30 liter. Namun, saat
air dari tandon air juga dialirkan ke wadah yang lain,
tandon air akan terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 5
menit. Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam
keadaan air dialirkan ke wadah yang lain jika waktu yang
disediakan hanya waktu 1 jam 35 menit? Buatlah grafik
yang menghubungkan banyak air yang tertampung dalam
waktu 5 menit pertama sampai 30 menit.
P : Nah untuk yang pertanyaan pertama, itu cara kamu
mengerjakan bagaimana?
𝑆32 : Itu tu 1 jam 35 menit itu dikali 95.
P : Kenapa dikali? Atau seharusnya itu bukan dikali,
melainkan sama dengan. 1 jam berapa menit?
𝑆33 : 1 jam itu 60 menit.
P : 60 menit ditambah 35 menit berapa?
𝑆34 : 60 menit ditambah 35 menit itu jadinya 95 menit.
P : Nah 95 menit kan? Ini berarti sama dengan bukan dikali
ya.
𝑆35 : Salah ya hehe
P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 20 dengan 95
menit?
𝑆36 : Karena 20 itu sama dengan banyak air yang terisi dalam
waktu 5 menit.
P : Iya karena itu tadi yang ditanyakan kan? Terus itu dikali
95 karena?
𝑆37 : Karena 1 jam 35 menit itu 95 menit. Hasilnya 1900 liter.
P : Terus ini grafiknya. Coba dijelaskan.
𝑆38 : Ini tu 120. 120 tu kelipatan eh banyaknya air yang
tertampung (menunjuk ke sumbu x).
P : Terus ini yang 5, 10, 15 dan seterusnya ini tu waktu
menitnya.
𝑆39 : Berarti menitnya yang di y dan banyak airnya di x.
P : Terus apakah ada lagi yang mau dijelaskan?
𝑆310 : Terus 20 itu dipasangkan dengan 5 menit, 40
dipasangkan dengan 10 menit, 60 dipasangkan dengan 15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
menit, 80 dipasangkan dengan 20 menit, 100
dipasangkan dengan 25 menit, 120 dipasangkan dengan
30 menit.
P : Kenapa kamu dapat 20, 40, 60, 80 itu dari mana?
𝑆311 : Karena ditambah 20.
P : Kenapa ditambah 20? Tahu tidak alasannya?
𝑆312 : Karena diakan awal mulanya kan dalam waktu 5 menit
ada 20 liter, berarti itu tu ditambah 20 lagi biar tambah
jadi 40.
P : Jadi yang waktu 5 menitnya ditambah 5 terus, dan yang
banyak airnya ditambah 20 terus setiap waktu bertambah
5 menit?
𝑆313 : Iya mbak
Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat
dilihat bawah langkah awal siswa mengerjakan adalah dengan
mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit. Namun, siswa salah
menulis tanda kali yang sehrusnya sama dengan. Setelah itu siswa
langsung mengalikan 95 tersebut dengan 20 agar mengetahui
banyaknya air yang tertampung dalam waktu 1 jam 35 menit atau 95
menit. Untuk menggambar grafik, siswa mengimplementasikan
materi tentang kelipatan dan penjumlahan berulang. Jadi karena di
dalam soal diketahui dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter,
maka yang waktu 5 menitnya ditambah 5 terus, dan yang banyak
airnya ditambah 20 terus setiap waktu bertambah 5 menit, begitu terus
sampai 30 menit berakhir. Dari deskripsi hasil belajar dan transkrip
wawancara, terlihat juga bahwa siswa sudah dapat menjelaskan
langkah-langkah pekerjaannya meskipun pada beberapa langkah
siswa masih mengalami kesalahan.
Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa terampil dalam
menyatakan fungsi, (2) Siswa mampu menganalisis fungsi linear
dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual
tentang fungsi linear dengan benar, dan (3) Siswa mampu menyajikan
soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan
menggunakan ekspresi matematis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
Tabel 4.45 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 3 pada
Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator Soal Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 - -
2 - -
3 1 dan 3 𝑆32, 𝑆36
Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai
berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu
masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,
(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu
menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan
soal.
Tabel 4.46 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi
Matematis Siswa 3 pada Proses Penelitian Masalah Kedua
Indikator
Representasi
Matematis
Dipenuhi pada
Deskripsi Hasil Tes
Poin ke-
Dipenuhi pada
Transkrip Wawancara
Poin ke-
1 2, 4 dan 5 𝑆38 − 𝑆312
2 3 𝑆36 − 𝑆37
3 1 – 5 -
4 - 𝑆37 − 𝑆312
G. Refleksi Diri
Karya ilmiah ini berhasil ditulis dengan penuh perjuangan. Tidak mudah
ketika menentukan judul maupun topik penelitian. Ketika mengikuti mata
kuliah kajian topik penelitian, saya menyusun tugas akhir tentang kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
koneksi matematis mahasiswa pendidikan matematika. Namun, penyusunan
karya ilmiah ini tidak berjalan dengan baik. Saya berkonsultasi dengan dosen
pembimbing saya, dan keputusan akhir saya adalah mengganti subjek, objek
maupun materi dalam penelitian saya. Tentu saja hal ini tidak mudah, karena
saya harus memulai semuanya dari awal.
Ketika semester dua, saya mengambil mata kuliah Matematika Realistik
untuk Sekolah Menengah. Adanya mata kuliah ini membuat saya sedikit
menyadari bahwa ada baiknya jika saya mengambil siswa SMP sebagai subjek
penelitian saya. Karena penanaman konsep ada baiknya jika diajarkan sejak
dini. Suatu kebetulan ketika hendak mengganti subjek penelitian, dosen
pembimbing saya menyarankan untuk mengambil siswa SMP sebagai subjek
penelitian dan fungsi linear sebagai materinya.
Pada penelitian ini, saya menggunakan pendekatan pendidikan
matematika realistik dalam proses pembelajarannya. Bukan hal yang mudah
untuk menyusun HLT yang harus mengimplementasikan PMR pada materi
fungsi linear untuk memunculkan atau mengembangkan kemampuan
representasi matematis siswa. Proses saya membuat HLT memakan waktu
yang lumayan lama agar layak diuji cobakan. Dalam menyusun HLT saya
mengalami kesulitan, dimana minimnya pengalaman saya dalam mengajar. Hal
ini menyebabkan HLT yang saya buat mengalami beberapa kali revisi sebelum
layak digunakan. Dosen pembimbing sangat besar pengaruhnya dalam
penyusunan HLT ini, beliau selau setia dan tidak bosan-bosannya memberikan
masukkan-masukkan beharga agar HLT yang saya buat semakin baik
kualitasnya.
Selain proses pembuatan HLT yang sulit, saya juga masih dihadapkan
dengan kenyataan bahwa saya harus mengajar sendiri di kelas uji coba maupun
di kelas penelitian tanpa pendampingan dari guru. Pengalaman mengajar ini
tidak bisa saya lupakan. Menurut saya, ini adalah pengalaman yang berharga
untuk saya. Dari pengalaman ini saya belajar untuk menjadi guru yang lebih
sabar dan mau memahami keadaan siswa-siswanya. Belajar untuk menerima
mereka agar bisa diterima oleh mereka. Mereka bersikap bukan tanpa alasan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
Dibalik senyum, tawa maupun kenakalan-kenakalan yang mereka tampakkan
selalu ada alasan dibalik itu semua. Jadi saya belajar bagaimana menyikapi
mereka dan mengerti mereka.
Setelah proses penyusunan HLT dan mengimplementasikan HLT, saya
masih harus menganalisis hasil penelitian ini. Menganalisis bukanlah hal yang
mudah. Saya selalu ketakutan ketika diminta untuk menganalisis. Jujur saya
takut melakukan kesalahan ketika menganalisis atau hasil analisis saya tidak
sesuai dengan indikator. Pengalaman pertama saya untuk menganalisis adalah
ketika mengambil mata kuliah Kognisi dalam Pembelajaran Matematika, mata
kuliah Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah maupun mata kuliah
Pembelajaran Matematika Realistik untuk Sekolah Menengah. Dalam
mengikuti mata kuliah tersebut saya pribadi ditantang untuk bisa menganalisis,
kami diminta untuk membuat HLT, kemudian mengimplementasikannya di
sekolah setelah itu hasilnya akan dianalisis.
Menurut saya bukan hal yang sia-sia saya mengambil mata kuliah tersebut,
dengan bekal pengalaman yang saya peroleh dari mata kuliah tersebut, saya
bisa mencoba merangkai kata-kata, kalimat per kalimat hingga tersusunlah
karya ilmiah ini. Selain itu, lagi-lagi peran dosen pembimbing saya sangat
besar. Tanpa saran, bimbingan dan dorongan dari beliau, sepertinya mustahil
menyelesaikan karya ilmiah ini tepat waktu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dan telah dibahas pada
BAB IV, dapat disimpulkan bahwa:
1. Lintasan belajar dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika
realistik untuk materi fungsi linear adalah sebagai berikut:
Proses pembelajaran terbagi menjadi 2 pertemuan. Pada pertemuan
pertama siswa diberi 3 konteks masalah dan pada pertemuan kedua siswa
diberi 2 konteks masalah. Pada proses pembelajaran, siswa dibentuk
menjadi 6 kelompok kecil sehingga mereka bekerja di dalam kelompok
ketika memecahkan masalah.
a. Pertemuan pertama
1) Masalah pertama, siswa diminta untuk mendata ukuran sepatu
dan warna favourite. Setelah itu, siswa diminta untuk membuat
relasi dari data tersebut. Ada 5 kelompok siswa yang menyajikan
relasi ke dalam bentuk diagram panah dan ada 1 kelompok siswa
yang menyajikan ke dalam bentuk diagram kartesius. Setelah itu,
siswa diminta menjawab pertanyaan “apakah setiap anggota
domain memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?” Ada
3 kelompok siswa yang menjawab “ada” dan alasannya “karena
mereka memiliki 1 teman”. Ada pula yang menjawab “ya, karena
setiap anggota A memiliki satu teman di anggota B”, ada 2
kelompok yang menjawab demikian. Selain itu, ada 1 kelompok
siswa yang menjawab “karena Kevin memiliki ukuran sepatu
yang sama dengan Gading”. Namun dengan adanya diskusi kelas,
kelompok tersebut mengetahui letak kesalahan mereka dan siswa
bersama-sama dengan guru menyimpulkan hasil diskusi mereka.
Masalah pertama memenuhi harapan, siswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
mengkonstruksi pengetahuan tentang cara penyajian fungsi dan
definisi fungsi.
2) Masalah kedua, siswa diminta untuk membuat diagram panah
dari relasi yang diberikan. Kemudian siswa diminta untuk
menentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan
fungsi serta memberikan alasannya. Ada 2 kelompok siswa yang
mengatakan bahwa relasi yang merupakan fungsi adalah relasi
nomor 1, 4 dan 5. Cara siswa memberikan alasannya adalah
dengan menuliskan “karena Tika mempunyai pasangan hanya
satu yaitu aquarius, karena Rani mempunyai pasangan hanya satu
yaitu pisces, karena Lani mempunyai pasangan hanya satu yaitu
aquarius” dan begitu seterusnya untuk relasi nomor 4 dan 5.
Selain itu ada 4 kelompok yang menjawab bahwa relasi yang
merupakan fungsi adalah relasi nomor 1, 4 dan 5, alasannya
“karena setiap anggota domain memiliki pasangan di anggota
kodomain”. Adanya diskusi kelas membuat setiap kelompok
mengetahui letak kesalahan mereka masing-masing. Selain itu,
adanya diskusi kelas mempermudah guru untuk membantu siswa
menyimpulkan hasil diskusi mereka. Masalah kedua memenuhi
harapan, siswa semakin mahir dalam menyatakan fungsi serta
mampu membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan
fungsi.
3) Masalah ketiga, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah
tentang berapa harga 3 ml, 5 ml, 9 ml, dan 13 ml parfum jika
diketahui 8 ml parfum harganya Rp24.000. Selain itu siswa
diminta untuk membuat grafik yang menghubungkan banyak
parfum dan harga parfum jika banyak parfum yang dibeli 1 ml –
10 ml. Ide awal setiap kelompok sama, yaitu mencari harga 1 ml
parfum terlebih dahulu. Namun, hanya ada 1 kelompok siswa
yang cara mencarinya dengan membagi harga parfum dan banyak
parfum dengan 2 sampai banyak parfum yang tersisa hanya 1 ml
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
saja dan mereka memperoleh harga Rp3.000 untuk 1 ml parfum.
Sedangkan kelompok yang lain langsung membagi harga parfum
Rp24.000 dengan banyaknya parfum 8 ml sehingga mereka
memperoleh harga 1 ml parfum yaitu Rp3.000. Diskusi kelas
yang dibimbing oleh guru membuat siswa menjadi tahu bahwa
grafik yang mereka buat adalah grafik fungsi linear.
b. Pertemuan Kedua
1) Masalah pertama, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah
tentang berapa uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk
membeli gula seberat 8 kg jika diketahui 3 kg gula seharga
Rp34.500. Selain itu siswa diminta menggambarkan grafik yang
memperlihatkan harga gula pasir dimulai dari berat 1 kg – 10 kg.
Ide awal semua kelompok sama, mereka mencari harga 1 kg gula
pasir terlebih dahulu. Kemudian mengalikan harga 1 kg gula
dengan banyaknya gula yang ingin dibeli dan membuat grafiknya.
Ketika diskusi kelas, guru membimbing siswa untuk
menyimpulkan hasil pekerjaan mereka dan membuat siswa
menyadari alasan mengapa grafik yang mereka buat disebut
dengan grafik fungsi linear.
2) Masalah kedua, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah
tentang ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika tarif awal taksi
Rp 6.000 dan tarif per kilometernya Rp2.400 serta jarak yang
ditempuh dimisalkan dengan x. Ada 1 kelompok siswa yang cara
mencarinya dengan mengalikan Rp2.400 dengan 2, sehingga
diperoleh Rp4.800. Kemudian mengalikan Rp4.800 dengan 2 dan
diperoleh Rp9.600. Begitu seterusnya sampai Rp2.400 ada 11
kali. Setelah itu siswa menjumlahkannya dengan tarif awal taksi
yaitu Rp6000. Kemudian siswa menuliskan “karena jarak
dimisalkan dengan x, maka 𝑥2400 + 6000 = 𝑎, dengan a adalah
harga taksi yang harus dikeluarkan”. Adanya diskusi kelas dan
bimbingan dari guru, kelompok siswa yang lain juga mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
menyelesaikan masalah kontekstual tentang materi fungsi linear
tersebut.
2. Kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII SMP BOPKRI 1
Yogyakarta pada materi fungsi linear setelah mengikuti proses
pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pendidikan
matematika realistik adalah sebagai berikut:
a. Indikator pertama
Banyak siswa yang mengikuti tes adalah 20 orang siswa. Dari total
keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 100% siswa memenuhi
indikator pertama kemampuan representasi matematis yaitu siswa
mampu menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam
bentuk gambar, diagram dan grafik.
b. Indikator kedua
Banyak siswa yang mengikuti tes adalah 20 orang siswa. Dari total
keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 100% siswa memenuhi
indikator kedua kemampuan representasi matematis yaitu siswa
mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matemtis.
c. Indikator ketiga
Banyak siswa yang mengikuti tes adalah 20 orang siswa. Dari total
keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 100% memenuhi indikator
ketiga kemampuan representasi matematis yaitu siswa mampu
menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika
dengan kata-katanya sendiri.
d. Indikator keempat
Banyak siswa yang mengikuti tes adalah 20 orang siswa. Dari total
keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 95% siswa yang memenuhi
indikator keempat kemampuan representasi matematis pada masalah
kedua. Indikator keempat adalah siswa mampu menjelaskan pola
pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian dan pengalaman yang
diperoleh selama proses penelitian, maka saran yang dapat peneliti berikan
adalah sebagai berikut:
1. Bagi guru maupun calon guru
Bagi calon guru dan guru, hendaknya sebelum melakukan proses
pembelajaran rancanglah lintasan belajar terlebih dahulu yang
cocok/sesuai dengan kondisi siswa agar proses pembelajaran bisa
berlangsung dengan baik dan tujuan pembelajaran bisa tercapai. Selain itu,
biasakanlah siswa untuk selalu menyertakan proses atau langkah-langkah
ketika mereka memecahkan masalah dan perbanyak pemberian soal cerita
dengan konteks dunia nyata atau yang bisa dibayangkan oleh siswa.
2. Bagi calon peneliti
Peneliti hendaknya melakukan beberapa kali tatap muka dengan siswa
sebelum melakukan penelitian, agar ketika mengimplementasikan HLT
proses pembelajaran bisa berjalan lancar. Pendekatan dengan siswa juga
perlu dilakukan agar terjalin komunikasi yang baik antara peneliti dengan
siswa. Selain itu, peneliti hendaknya memperbanyak soal-soal latihan agar
siswa lebih mahir.
3. Bagi siswa
Siswa diharapkan lebih berperan aktif ketika berdiskusi di dalam
kelompok maupun ketika melakukan diskusi kelas. Ketika siswa berperan
aktif dalam proses pengkonstruksian masalah, mereka akan cenderung
lebih paham karena mereka yang menggali dan menemukan informasi
tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
DAFTAR PUSTAKA
Abdul, Dindin M.L. 2012. Educational Design Research: a Theoretical Framework
for Action. Universitas Pendidikan Indonesia Kampus Tasikmalaya.
De Lange, J. 2004. Mathematical Literacy for Living from OECD-PISA
Perspective. Paris: OECD-PISA.
Depdiknas .2006. Permendiknas No 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi. Jakarta:
Depdiknas.
Efrida Effie. 2012. Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik
Indonesia (PMRI) terhadap Perkembangan Kemampuan Pemecahan
Masalah Siswa Kelas II SD Kartika 1.10 Padang. Padang: Universitas
Bengkulu.
Fathurrohman, Muhammad. 2015. Model-Model Pembelajaran Inovativ.
Yogyakarta: AR-RUZZ MEDIA.
Handining, Wahyu T, Sujadi Imam & Riyadi. 2016. Representasi Matematis Siswa
dalam Menyelesaikan Masalah Matematika pada Materi Aritmatika
Sosial dan Perbandingan Ditinjau dari Gaya Kognitif Siswa Kelas VII
SMP Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Jurnal Elektronik
Pembelajaran Matematika, 781-792.
Hernawati, Faridah. 2016. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika
dengan Pendekatan PMRI Berorientasi pada Kemampuan Representasi
Matematis. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 34 – 44.
Indiani Novi. 2017. Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan
Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik pada Siswa Kelas V SD
Budya Wacana Yogyakarta (Skripsi). Universitas Sanata Dharma.
Yogyakarta.
Khairunnisa Hafidah (2015). Matematika Dasar. Depok: Rajagrafindo Perkasa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and
Standards for School Mathematics. USA: NCTM.
Plomp 2007. “Educational Design Research: An Introduction”, dalam An
Introduction to Educational Research. Enschede, Netherland: National
Institute for Curriculum Development.
Prahmana, R.C.I. 2017. Design Research: Teori dan Implementasinya. Depok
Rajawali Pers.
Rahmawati Fitriana. 2013. Pengaruh Pendekatan Pendidikan Realistik Matematika
dalamMeningkatkan Kemampuan Komunikasi MatematisSiswa Sekolah
Dasar. Lampung: Universitas Lampung.
Ramadhani, Putri. 2015. Penggunaan Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
pada Materi Elastisitas untuk Mengetahui Lintasan Belajar Siswa Kelas
X di SMA Negeri 1 Indralaya Utara. Jurnal Inovasi dan Pembelajaran
Fisika, Volume 2, Nomor 1.
Ruseffendi. 1979. Dasar- Dasar Datematika Modern untuk Guru. Bandung:
Tarsito.
Sikhah Farkhatu. 2017. Desain Pembelajaran Matematika Realistik untuk Topik
Melukis Segitiga (Skripsi). Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Sinaga, Gilbert F.M. 2016. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Ditinjau
Dari Gaya Belajar Pada Materi Fungsi Kuadrat Di Kelas X SMA Santo
Petrus Fransiskus Asasi Pontianak. Skripsi. Pontianak: Universitas
Tanjungpura.
Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat
Jendral Pendidikan Tinggi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
Sulastri, Marwan & M. Duskri. 2017. Kemampuan Representasi Matematis Siswa
SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Beta Jurnal
Tadris Matematika, 51-69.
Suryowati, E. 2015. Kesalahan Siswa Sekolah Dasar dalam Merepresentasikan
Pecahan pada Garis Bilangan. Aksioma Jurnal Pendidikan Matematika,
38-52.
Tandililing, Edy 2010. Implementasi Realistic Mathematics Education (RME) di
Sekolah. Pontianak: Universitas Tanjungpura.
Van den Akker, J. et al., 2006. “Introducing Educational Design Research”, dalam
Educational Design Research. New York: Routledge.
Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan matematika realistik: Suatu alternatif
pendekatan pembelajaran matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
_______________ 2009. Hypothetical Learning Trajectory dan Peningkatan
Pemahaman Konsep Pengukuran Panjang. Yogyakarta: Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika
FMIPA UNY.
Yahya Yusuf, Suryadi H.S & Agus. 2011. Matematika Dasar: Perguruan Tinggi.
Jakarta: Ghalia Indonesia.
Yuniarti, Yeni. 2012. Peran Guru dalam Meningkatkan Kemampuan Representasi
Matematik dalam Pembelajaran Matematika. Dosen PGSD UPI Kampus
Cibiru.
Zhang, J. 1997. The Nature of External Representations in Problem Solving.
Cognitive Science, 179-217.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
L A M P I R A N
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
LAMPIRAN A
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
LAMPIRAN B
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY
(HLT)
Mata Pelajaran : Matematika
Semester : I
Pertemuan : I
Alokasi Waktu : 80 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Standar Kompetensi :
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan
fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Kompetensi Dasar :
3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan
menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram,
dan persamaan)
Tujuan :
3.3.1 Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi
3.3.2 Siswa terampil dalam menyatakan fungsi
B. Aktivitas Siswa dan Guru
Catatan: Pada pertemuan sebelumnya, guru sudah mengumumkan
pembagian kelompok untuk kegiatan yang akan dilaksanakan pada hari ini.
Jadi, ketika masuk ke dalam kelas dan hendak memulai pembelajaran
matematika, siswa sudah duduk bersama teman satu kelompoknya. Hal ini
dilakukan agar waktu yang tersedia bisa digunakan semaksimal mungkin
untuk kegiatan pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
1. Eksplorasi masalah (masalah pertama)
a. Guru meminta siswa dalam satu kelompok untuk mendata warna
favourite dan ukuran sepatu setiap teman satu kelompoknya.
b. Siswa diminta untuk membuat relasi dengan menggunakan kedua data
yang telah mereka kumpulkan.
c. Jika siswa kesulitan membuat relasi tersebut karena tidak paham apa
yang dimaksud dengan relasi, maka guru membantunya dengan
bertanya “apa arti relasi di dalam bahasa indonesia?” Jika siswa masih
bingung, guru bertanya “Kamu dengan dia hubungannya apa?” jika
mereka menjawab teman, maka guru mengatakan “berarti kamu
adalah temannya dia, nah itulah namanya relasi”.
d. Siswa diminta menjawab apakah dari kedua relasi yang sudah mereka
buat tadi, setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di
daerah kodomain?
e. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi di dalam kelompok.
2. Diskusi Kelas
a. Guru meminta perwakilan dari satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya tentang membuat relasi
dari 2 buah data dan menjawab apakah dari kedua relasi tersebut,
setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomainnya?
Masalah Pertama
Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu
kelompok. Kemudian mereka diminta untuk mendata warna favourite
dan ukuran sepatu teman satu kelompok mereka.
Masalah:
a) Buatlah dua relasi yang menggunakan kedua data di atas!
b) Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota
domain memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
1) Untuk masalah membuat relasi, ada beberapa kemungkinan siswa
membuatnya
a) Siswa membuat relasi yang kurang tepat
Contoh:
Relasi tentang ukuran sepatu Relasi tentang warna favourite
Ukuran Favourite
Sepatu warna
b) Siswa membuat relasi yang tepat
Ukuran sepatu Warna favourite
2) Untuk menjawab pertanyaan apakah dari kedua relasi tersebut,
setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomainnya? Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan
muncul, diantaranya:
a) Pertama siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang
mudah mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau
himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Namun, dalam
menjawab pertanyaan, siswa salah dalam menentukan
domain dan kodomainnya, sehingga mereka tidak menjawab
pertanyaan dengan tepat.
b) Siswa tidak mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang
mudah mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau
himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Selain itu, dalam
menjawab pertanyaan, siswa salah dalam menentukan
domain dan kodomainnya, sehingga mereka tidak menjawab
pertanyaan dengan tepat.
c) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang mudah
mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau
himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah itu, siswa
berhasil menentukan domain dan kodomainnya, dan mereka
bisa menjawab pertanyaan dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
d) Siswa menentukan domain dan kodomain dengan tepat,
namun mereka tidak mengerti maksud dari pertanyaan
tersebut, hal ini menyebabkan siswa bingung dan tidak
mampu menjawab pertanyaan dengan tepat.
e) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah atau himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah
itu, siswa menentukan domain dan kodomainnya dengan
tepat, dan berhasil menjawab pertanyaan dengan tepat.
3) Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi dan berbagi
pendapat tentang jawaban dari masing-masing kelompok.
4) Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat menyimpulkan
bahwa dalam suatu relasi, jika setiap anggota domain memiliki
pasangan tepat satu di daerah kodomain maka relasi tersebut
dapat dikatakan sebagai relasi khusus yang disebut dengan fungsi.
Atau menyimpulkannya dengan kata-kata yang mudah diingat
oleh siswa seperti “suatu relasi dikatakan sebagai fungsi yang
mana setiap anggota domain tidak boleh jomblo dan tidak boleh
selingkuh”
Masalah Kedua
Diberikan relasi sebagai berikut:
1) {(Tika, Aquarius), (Rani, Pisces),(Lani, Aquarius)}
2) {(2, a), (2, b)}
3) {(Cika, Pisang), (Cika, Apel), (Abet, Anggur), (Agus, Apel}
4) {(Kalimantan Timur, Samarinda), (Sumatera Utara, Medan),
(Jawa Tengah, Semarang)}
5) {(1, b), (2, a), (3, a)}
Soal:
1. Ubahlah relasi di atas ke dalam bentuk diagram panah!
2. Manakah dari relasi di atas yang merupakan fungsi?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
3. Eksplorasi masalah (masalah kedua)
a. Guru membagikan selembar kertas yang berisikan 5 buah relasi.
Siswa diminta untuk mengubah relasi tersebut ke dalam bentuk
diagram panah dan menentukan apakah relasi tersebut merupakan
fungsi atau bukan fungsi.
b. Jika siswa mengalami kesulitan dalam menentukan mana relasi yang
merupakan fungsi maka guru akan memberikan topangan berupa
“diingat kembali tentang apa yang kita pelajari tadi yang berkaitan
dengan fungsi”.
c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama kelompok.
4. Diskusi kelas
a. Guru meminta perwakilan dari salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Ada beberapa
kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:
1) Siswa berhasil mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan
tepat. siswa menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan
menjadikan definisi fungsi sebagai acuan.
2) Siswa berhasil mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah namun tidak berhasil menentukan mana fungsi dan bukan
fungsi dengan tepat. hal ini kemungkinan terjadi karena siswa
masih bingung menentukan domain dan kodomain atau lupa
dengan materi tentang fungsi yang baru saja mereka pelajari.
b. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk menanggapi hasil
presentasi.
c. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal
tersebut kepada beberapa kelompok yang menyampaikan
pendapatnya.
d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyatakan
fungsi dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan benar
dan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
5. Eksplorasi masalah (masalah ketiga)
a. Siswa diminta untuk menentukan harga parfum yang banyaknya
(dalam ml) berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml
parfum adalah 24000 rupiah.
b. Siswa diminta untuk membuat grafik yang menghubungkan banyak
parfum dengan harga parfum jika banyak parfum yang dibeli 1ml-
10ml.
c. Jika siswa kesulitan menentukan harga untuk setiap banyak farfum
yang diminta, guru membantu siswa dengan bertanya “Jika kamu
membeli permen dengan harga 1000 rupiah, kamu akan mendapatkan
5 permen. Kalau kamu hanya membeli 1 permen, berapa uang yang
kamu keluarkan?”
d. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama kelompok.
6. Diskusi kelas
a. Guru meminta perwakilan dari salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Ada beberapa
kemungkinan jawaban yang muncul, diantaranya:
1) Siswa terlebih dahulu mencari harga per ml parfum, kemudian
mereka mengalikan harga per ml parfum tersebut dengan
banyaknya parfum. Namun mereka salah dalam membuat
grafiknya.
2) Siswa terlebih dahulu mencari harga per ml parfum, kemudian
mereka mengalikan harga per ml parfum tersebut dengan
banyaknya parfum. Selain itu mereka juga benar dalam membuat
grafiknya.
Masalah Ketiga
Sebuah toko parfum menjual parfum 24000 rupiah per 8 ml. Berapa
harga parfum jika banyaknya parfum 3 ml, 5 ml, 9 ml dan 13 ml?
Buatlah grafik yang menghubungkan banyak parfum dengan harga
parfum jika banyak parfum yang dibeli 1ml sampai 10 ml!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
3) Siswa menentukan harga parfum dengan menggunakan
perbandingan. Namun mereka salah dalam membuat grafiknya.
4) Siswa menentukan harga parfum dengan menggunakan
perbandingan. Selain itu mereka benar dalam membuat grafiknya.
b. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk menanggapi hasil
presentasi.
c. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketiks mengerjakan soal
tersebut kepada beberapa kelompok yang menyampaikan
pendapatnya.
d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat membuat
grafik fungsi dari hasil menentukan harga parfum yang mereka
lakukan tadi dan menjadi tahu bahwa grafik fungsi yang mereka buat
adalah grafik fungsi linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
LAMPIRAN C
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY
(HLT)
Mata Pelajaran : Matematika
Semester : I
Pertemuan : II
Alokasi Waktu : 80 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Standar Kompetensi :
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi
linear dan fungsi kuadrat.
Kompetensi Dasar :
3.4 Menganalisis fungsi linear dan menginterpretasikan grafiknya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
Tujuan :
3.4.1 Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar
3.4.2 Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear
dengan benar.
B. Aktivitas Siswa dan Guru
Masalah Keempat
Ari diminta Ibu untuk membeli gula pasir di pasar. Jika Ari membeli 3 kg
gula pasir, ia harus membayar Rp 34.500.
1. Berapakah uang yang dikeluarkan Ari jika Ibu meminta Ari untuk
membeli gula seberat 8 kg?
2. Coba gambarkan grafik yang memperlihatkan harga gula pasir dimulai
dari berat 1 kg-10 kg!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
1. Eksplorasi masalah (masalah keempat)
a. Guru memberikan masalah tentang harga gula. Guru meminta siswa
untuk menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari
jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram. Selain itu, guru meminta
siswa untuk membuat grafik untuk menyatakan harga gula dimulai dari
berat 1 kilogram sampai berat 10 kilogram.
b. Guru memberikan waktu kepada siswa untuk berpikir sejenak.
c. Jika siswa tidak memahami maksud soal maka guru memberikan
topangan “Coba dibaca kembali soalnya, kemudian dipahami. Tuliskan
apa yang kamu ketahui dari soal, kemudian apa yang ditanyakan dari
soal tersebut”.
d. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi dengan teman sebangku.
2. Diskusi Kelas
a. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk mempresentasikan hasil
diskusinya tentang banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari
jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram.
b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang digunakan oleh siswa:
1) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
yang ditanyakan dari soal, kemudian mencari harga satu kilo gula.
Setelah mendapatkan harga 1 kilo gula, siswa akan mengalikannya
dengan 8 kilo gula. Contohnya:
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula?
Penyelesaian pertanyaan pertama:
cari harga 1 kilo gula
harga 1 kilo gula =34.500
3= 11.500,
cari harga 8 kilo gula
harga 8 kilo gula = 8 × 11.500 = 92.000
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
Siswa mengalikan harga perkilo gula dengan berat gula dimulai
dari berat 1 kilo, 2 kilo, 3 kilo dan seterusnya sampai 10 kilo.
Kemudian menggambarnya seperti tampak pada gambar di bawah.
2) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal, kemudian siswa mencari pola dengan
menuliskan harga gula tersebut secara berurutan sampai
mendapatkan polanya. Contohnya:
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula?
Penyelesaian pertanyaan pertama:
Berat gula dalam kilo Total harga dalam rupiah
3 34.500 = 3 × 11.500
n 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑛 × 11.500
Sehingga, untuk menentukan harga 8 kilo gula, dapat dihitung
dengan 8 × 11.500 = 92.000.
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
Siswa mensubstitusikan berat gula yang ingin diketahui harganya
satu per satu. Sampai mendapatkan hasil sebagai berikut:
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
harga gula
harga gula
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
Atau untuk menyelesaikan pertanyaan kedua, siswa hanya mencari
2 sampai 4 titik saja karena ia menyadari bahwa titik-titik tersebut
memiliki interval harga yang sama disetiap kilonya.
3) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal, kemudian siswa mencari pola dengan
menuliskan harga gula tersebut secara berurutan sampai
mendapatkan polanya. Contohnya:
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula?
Penyelesaian pertanyaan pertama:
Siswa menentukan harga gula dengan menggunakan perbandingan
sebagai berikut:
34.500
3=
𝑥
8
3𝑥 = 276.000
𝑥 = 92.000
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
Siswa mencari harga gula dengan terus menggunakan
perbandingan sampai semua harga gula yang dicari diperoleh.
Sampai diperoleh hasil sebagai berikut:
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
harga gula
harga gula
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
Atau untuk menyelesaikan pertanyaan kedua, siswa hanya mencari
2 sampai 4 titik saja karena ia menyadari bahwa titik-titik tersebut
memiliki interval harga yang sama disetiap kilonya.
4) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal, kemudian siswa mencari pola dengan
menuliskan harga gula tersebut secara berurutan sampai
mendapatkan polanya. Contohnya:
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula?
Penyelesaian pertanyaan pertama:
Siswa menentukan harga gula dengan menggunakan perbandingan
sebagai berikut:
34.500
3=
𝑥
8
3𝑥 = 276.000
𝑥 = 92.000
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
Siswa mencari harga gula dengan mencari harga perkilo gula.
Kemudian mengalikan harga perkilo gula dengan banyak gula yang
diinginkan sampai diperoleh hasil sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
Atau untuk menyelesaikan pertanyaan kedua, siswa hanya mencari
2 sampai 4 titik saja karena ia menyadari bahwa titik-titik tersebut
memiliki interval harga yang sama disetiap kilonya.
c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi dan berbagi pendapat
tentang jawaban masing-masing.
d. Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat melihat dari gambar
grafik yang mereka buat bahwa harga gula untuk masing-masing berat
gula membentuk sebuah garis lurus. Kemudian setiap berat dari gula
memiliki tepat satu harga misalnya 1 kg gula harganya 11.500, 3 kg
gula harganya 34.500 dan begitu seterusnya, tidak ada 1 kg gula
harganya 11.500 dan 34.500. sehingga relasi di atas dapat disebut
fungsi linear.
Masalah Kelima
Banyu memutuskan pergi dari Malioboro ke Stadion Maguwoharjo dengan
menggunakan taksi. Jarak yang ditempuh totalnya adalah 11 kilometer. Jika
sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal adalah 6000
rupiah dan tarif setiap kilometernya adalah 2400 rupiah. Jika jarak yang
ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka berapa biaya taksi yang harus
dikeluarkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
3. Eksplorasi masalah (masalah kelima)
a. Guru memberikan masalah berupa ongkos taksi yang diperlukan Banyu
jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥.
b. Jika siswa tidak memahami soal tersebut, guru meminta siswa untuk
membaca ulang soal tersebut, kemudian meminta siswa untuk
menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal tersebut.
c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama teman sebangku.
4. Diskusi kelas
a. Guru meminta perwakilan dari salah satu siswa untuk
mempresentasikan hasil diskusi dengan teman sebangkunya.
b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:
1) Siswa akan menuliskan apa yang mereka ketahui dan tanyakan dari
soal tersebut. Kemudian siswa akan berpikir bahwa tarif awal
tersebut harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh
jarak 11 kilometer. Kemudian memfokuskan jawaban kepada apa
yang ditanyakan atau jika dituliskan akan seperti berikut ini:
Diketahui: jarak dari stadion maguwoharjo ke malioboro adalah 11
kilometer, tarif awal taksi adalah sebesar 6000 rupiah, tarif taksi
setiap kilometernya 2400 rupiah.
Ditanya: berapa ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak
yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥?
Penyelesaian:
Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,
maka bentuknya akan menjadi:
Ongkos taksi = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau jika ongkos taksi
dimisalkan dengan 𝑦 dan x adalah jarak yang ditempuh maka dapat
ditulis menjadi
𝑦 = 6000 + 2400𝑥
Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh
dimisalkan dengan 𝑥 adalah 𝑦 = 6000 + 2400𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
1) Siswa akan menuliskan apa yang mereka ketahui dan tanyakan dari
soal tersebut. Kemudian siswa akan berpikir bahwa tarif awal
tersebut harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh
jarak 11 kilometer. Disini siswa juga salah memahami soal atau
jika dituliskan akan seperti berikut ini:
Diketahui: jarak dari stadion maguwoharjo ke malioboro adalah 11
kilometer, tarif awal taksi adalah sebesar 6000 rupiah, tarif taksi
setiap kilometernya 2400 rupiah.
Ditanya: berapa ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak
yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥?
Penyelesaian:
Ongkos taksi untuk 1 kilometer
= 6000 + 2400
Ongkos taksi untuk 2 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400
Ongkos taksi untuk 3 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400 + 2400
Ongkoa taksi untuk 4 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400
Dan begitu seterusnya sampai ongkos taksi untuk 11 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +
2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400
= 32.400 rupiah.
Sehingga diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari
Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 32.400 rupiah.
Ketika jawaban siswa seperti ini, guru akan memberikan topangan
dengan memberi saran “Ini 2400-nya kan terlalu panjang kalau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
ditulis semua, ada atau tidak cara menuliskan agar lebih singkat
namun tidak merubah jawaban?” jika siswa menjawab tidak ada,
maka beri topangan “Ayo coba dicari ide lain untuk
mempersingkatnya, ini kan penjumlahan yang berulang”. Jika
siswa masih tidak paham yang dimaksud oleh guru, maka guru
bertanya “2 × 3 jika diubah ke bentuk penjumlahan akan jadi
seperti apa?”
Jika siswa berhasil memperbaharui jawabannya, mereka akan
menuliskan:
32.400 = 6000 + (11 × 2400)
Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,
maka dapat ditulis:
Ongkos taksi = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau jika ongkos taksi
dimisalkan dengan 𝑦 dan x adalah jarak yang ditempuh maka dapat
ditulis menjadi
𝑦 = 6000 + 2400𝑥
Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh
dimisalkan dengan 𝑥 adalah 𝑦 = 6000 + 2400𝑥 .
2) Siswa akan menuliskan apa yang mereka ketahui dan tanyakan dari
soal tersebut. Kemudian siswa akan berpikir bahwa tarif awal
tersebut merupakan tarif untuk membayar 1 kilometer pertama dan
harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh jarak 10
kilometer, selain itu cara pengerjaan siswa kurang tepat atau jika
dituliskan akan seperti berikut ini:
Diketahui: jarak dari stadion maguwoharjo ke malioboro adalah 11
kilometer, tarif awal taksi adalah sebesar 6000 rupiah, tarif taksi
setiap kilometernya 2400 rupiah.
Ditanya: berapa ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak
yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
Penyelesaian:
Ongkos taksi yang diperlukan oleh Banyu dari Stadion
Maguwoharjo untuk menuju Malioboro adalah
6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +
2400 + 2400 + 2400 + 2400 = 30.000 rupiah atau jika
disederhanakan dapat ditulis
6000 + (10 × 2400) = 30.000 rupiah
Sehingga, diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari
Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 30.000 rupiah
Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,
maka dapat ditulis:
30.000 = 6000 + (𝑥 × 2400) atau disederhakan menjadi
24.000 = 2400𝑥
Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari Stadion
Maguwoharjo menuju Malioboro adalah
30.000 = 6000 + (𝑥 × 2400) atau disederhakan menjadi
24.000 = 2400𝑥
c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi hasil presentasi.
d. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal
tersebut kepada beberapa siswa yang memiliki pendapat, jawaban atau
strategi yang berbeda.
e. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyelesaikan
masalah kontekstual tentang materi fungsi linear. Dan dari masalah ini
juga, siswa bisa belajar menyatakan fungsi ke dalam bentuk rumus atau
formula dengan mencari pola ongkos taksi yang diperlukan untuk setiap
jarak yang ditempuh oleh Banyu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
LAMPIRAN D
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY
(HLT)
Mata Pelajaran : Matematika
Semester : I
Pertemuan : I
Alokasi Waktu : 80 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Standar Kompetensi :
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan
fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Kompetensi Dasar :
3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan
menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram,
dan persamaan)
Tujuan :
3.3.1 Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi
3.3.2 Siswa terampil dalam menyatakan fungsi
B. Aktivitas Siswa dan Guru
Catatan: Pada pertemuan sebelumnya, guru sudah mengumumkan
pembagian kelompok untuk kegiatan yang akan dilaksanakan pada hari ini.
Jadi, ketika masuk ke dalam kelas dan hendak memulai pembelajaran
matematika, siswa sudah duduk bersama teman satu kelompoknya. Hal ini
dilakukan agar waktu yang tersedia bisa digunakan semaksimal mungkin
untuk kegiatan pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
1. Eksplorasi masalah (masalah pertama)
a. Guru meminta siswa dalam satu kelompok untuk mendata warna
favourite dan ukuran sepatu setiap teman satu kelompoknya.
b. Siswa diminta untuk membuat relasi dengan menggunakan kedua data
yang telah mereka kumpulkan.
c. Jika siswa kesulitan membuat relasi tersebut karena tidak paham apa
yang dimaksud dengan relasi, maka guru membantunya dengan
bertanya “apa arti relasi di dalam bahasa indonesia?” Jika siswa masih
bingung, guru bertanya “Kamu dengan dia hubungannya apa?” jika
mereka menjawab teman, maka guru mengatakan “berarti kamu
adalah temannya dia, nah itulah namanya relasi. Atau lebih mudahnya
bisa dikatakan bahwa relasi adalah hubungan”.
d. Siswa diminta menjawab apakah dari kedua relasi yang sudah mereka
buat tadi, setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di
daerah kodomain?
e. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi di dalam kelompok.
2. Diskusi Kelas
a. Guru meminta perwakilan dari satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya tentang membuat relasi
dari 2 buah data dan menjawab apakah dari kedua relasi tersebut,
setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomainnya?
Masalah Pertama
Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu
kelompok. Kemudian mereka diminta untuk mendata warna favourite
dan ukuran sepatu teman satu kelompok mereka.
Masalah:
a) Buatlah dua relasi yang menggunakan kedua data di atas!
b) Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota
domain memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
1) Untuk masalah membuat relasi, ada beberapa kemungkinan siswa
membuatnya
a) Siswa membuat relasi yang kurang tepat
Contoh:
Relasi tentang ukuran sepatu Relasi tentang warna favourite
Ukuran Favourite
Sepatu warna
b) Siswa membuat relasi yang tepat
Ukuran sepatu Warna favourite
2) Untuk menjawab pertanyaan apakah dari kedua relasi tersebut,
setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah
kodomainnya? Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan
muncul, diantaranya:
a) Pertama siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang
mudah mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau
himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Namun, dalam
menjawab pertanyaan, siswa salah dalam menentukan
domain dan kodomainnya, sehingga mereka tidak menjawab
pertanyaan dengan tepat.
b) Siswa tidak mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang
mudah mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau
himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Selain itu, dalam
menjawab pertanyaan, siswa salah dalam menentukan
domain dan kodomainnya, sehingga mereka tidak menjawab
pertanyaan dengan tepat.
c) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang mudah
mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau
himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah itu, siswa
berhasil menentukan domain dan kodomainnya, dan mereka
bisa menjawab pertanyaan dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
d) Siswa menentukan domain dan kodomain dengan tepat,
namun mereka tidak mengerti maksud dari pertanyaan
tersebut, hal ini menyebabkan siswa bingung dan tidak
mampu menjawab pertanyaan dengan tepat.
e) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah atau himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah
itu, siswa menentukan domain dan kodomainnya dengan
tepat, dan berhasil menjawab pertanyaan dengan tepat.
3) Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi dan berbagi
pendapat tentang jawaban dari masing-masing kelompok.
4) Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat menyimpulkan
bahwa dalam suatu relasi, jika setiap anggota domain memiliki
pasangan tepat satu di daerah kodomain maka relasi tersebut
dapat dikatakan sebagai relasi khusus yang disebut dengan fungsi.
Atau menyimpulkannya dengan kata-kata yang mudah diingat
oleh siswa seperti “suatu relasi dikatakan sebagai fungsi yang
mana setiap anggota domain tidak boleh jomblo dan tidak boleh
selingkuh”
Masalah Kedua
Diberikan relasi sebagai berikut:
1) {(Tika, Aquarius), (Rani, Pisces),(Lani, Aquarius)}
2) {(2, a), (2, b)}
3) {(Cika, Pisang), (Cika, Apel), (Abet, Anggur), (Agus, Apel}
4) {(Kalimantan Timur, Samarinda), (Sumatera Utara, Medan),
(Jawa Tengah, Semarang)}
5) {(1, b), (2, a), (3, a)}
Soal:
1. Ubahlah relasi di atas ke dalam bentuk diagram panah!
2. Manakah dari relasi di atas yang merupakan fungsi? Berikan
alasannya!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
3. Eksplorasi masalah (masalah kedua)
a. Guru membagikan selembar kertas yang berisikan 5 buah relasi.
Siswa diminta untuk mengubah relasi tersebut ke dalam bentuk
diagram panah dan menentukan apakah relasi tersebut merupakan
fungsi atau bukan fungsi.
b. Jika siswa mengalami kesulitan dalam menentukan mana relasi yang
merupakan fungsi maka guru akan memberikan topangan berupa
“diingat kembali tentang apa yang kita pelajari tadi yang berkaitan
dengan fungsi”. Jika siswa masih tidak mampu menjawab akan diberi
topangan lagi berupa “tadi kita belajar tentang relasi khusus yang
disebut fungsi, nah relasi yang bagaimana yang dinamaksud dengan
khusus tadi?” jika siswa masih tidak mampu menjawab maka guru
akan memberikan clue dengan mengatakan ”Setiap anggota domain
tidak boleh jomblo dan tidak boleh ? apa maksud dari tidak boleh
jomblo dan tidak boleh selingkuh tadi? Nah sekarang mana anggota
doamainnya?”
c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama kelompok.
4. Diskusi kelas
a. Guru meminta perwakilan dari salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Ada beberapa
kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:
1) Siswa berhasil mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan
tepat. siswa menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan
menjadikan definisi fungsi sebagai acuan.
2) Siswa berhasil mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah namun tidak berhasil menentukan mana fungsi dan bukan
fungsi dengan tepat. hal ini kemungkinan terjadi karena siswa
masih bingung menentukan domain dan kodomain atau lupa
dengan materi tentang fungsi yang baru saja mereka pelajari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
3) Siswa berhasil mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram
panah, namun salah dalam penamaan relasi. Selain itu, siswa tidak
mampu menentukan mana fungsi dan bukan fungsi.
b. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk menanggapi hasil
presentasi.
c. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal
tersebut kepada beberapa kelompok yang menyampaikan
pendapatnya.
d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyatakan
fungsi dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan benar
dan tepat.
5. Eksplorasi masalah (masalah ketiga)
a. Siswa diminta untuk menentukan harga parfum yang banyaknya
(dalam ml) berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml
parfum adalah 24000 rupiah.
b. Jika siswa kesulitan menentukan harga untuk setiap banyak farfum
yang diminta, guru membantu siswa dengan bertanya “Jika kamu
membeli permen dengan harga 1000 rupiah, kamu akan mendapatkan
5 permen. Kalau kamu hanya membeli 1 permen, berapa uang yang
kamu keluarkan?”. Jika siswa masih kesulitan, guru mempermudah
pertanyaannya “jika kamu membeli 2 permen milkita, kamu
menghabiskan uang 1000 rupiah. Nah kalau kamu hanya membeli 1
permen milkita, berapa uang yang akan kamu keluarkan?”
c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama kelompok.
Masalah Ketiga
Sebuah toko parfum menjual parfum 24000 rupiah per 8 ml. Berapa
harga parfum jika banyaknya parfum 3 ml, 5 ml, 9 ml dan 13 ml?
Buatlah grafik yang menghubungkan banyak parfum dengan harga
parfum jika banyak parfum yang dibeli 1ml sampai 10 ml!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
6. Diskusi kelas
a. Guru meminta perwakilan dari salah satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Ada beberapa
kemungkinan jawaban yang muncul, diantaranya:
1) Siswa terlebih dahulu mencari harga per ml parfum, kemudian
mereka mengalikan harga per ml parfum tersebut dengan
banyaknya parfum. Namun mereka salah dalam membuat
grafiknya atau kurang tepat.
2) Siswa terlebih dahulu mencari harga per ml parfum, kemudian
mereka mengalikan harga per ml parfum tersebut dengan
banyaknya parfum. Selain itu mereka juga benar dalam membuat
grafiknya.
3) Siswa menentukan harga parfum dengan menggunakan
perbandingan. Namun mereka salah dalam membuat grafiknya
atau kurang tepat.
4) Siswa menentukan harga parfum dengan menggunakan
perbandingan. Selain itu mereka benar dalam membuat grafiknya.
b. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk menanggapi hasil
presentasi.
c. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal
tersebut kepada beberapa kelompok yang menyampaikan
pendapatnya.
d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat membuat
grafik fungsi dari hasil menentukan harga parfum yang mereka
lakukan tadi dan menjadi tahu bahwa grafik fungsi yang mereka buat
adalah grafik fungsi linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
LAMPIRAN E
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY
(HLT)
Mata Pelajaran : Matematika
Semester : I
Pertemuan : II
Alokasi Waktu : 80 menit
A. Tujuan Pembelajaran
Standar Kompetensi :
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi
linear dan fungsi kuadrat.
Kompetensi Dasar :
3.4 Menganalisis fungsi linear dan menginterpretasikan grafiknya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
Tujuan :
3.4.1 Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar
3.4.2 Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear
dengan benar.
B. Aktivitas Siswa dan Guru
Catatan: guru sebelumnya mengingatkan kembali materi yang sudah mereka
pelajari pada pertemuan sebelumnya tentang syarat fungsi, kemudian memberi
contoh relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi, kemudian
memperlihatkan cara penyajian fungsi bisa dalam bentuk pasangan terurut,
diagram panah dan grafik (diberi keterangan kepada siswa bahwa ini hanya
beberapa contoh saja dari cara menyajikan fungsi).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
1. Eksplorasi masalah (masalah keempat)
a. Guru memberikan masalah tentang harga gula. Guru meminta siswa
untuk menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari
jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram. Selain itu, guru meminta
siswa untuk membuat grafik untuk menyatakan harga gula dimulai dari
berat 1 kilogram sampai berat 10 kilogram.
b. Guru memberikan waktu kepada siswa untuk berpikir sejenak.
c. Jika siswa tidak memahami maksud soal maka guru memberikan
topangan “Coba dibaca kembali soalnya, kemudian dipahami. Tuliskan
apa yang kamu ketahui dari soal, kemudian apa yang ditanyakan dari
soal tersebut”. Jika siswa masih kebingungan maka guru akan
memberikan topangan “Kalau kalian lihat soal ini, ada kemiripan tidak
dengan soal terakhir yang kalian kerjakan kemarin?”
d. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi dengan teman sebangku.
2. Diskusi Kelas
a. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk mempresentasikan hasil
diskusinya tentang banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari
jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram.
b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang digunakan oleh siswa:
1) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
yang ditanyakan dari soal, kemudian mencari harga satu kilo gula.
Setelah mendapatkan harga 1 kilo gula, siswa akan mengalikannya
dengan 8 kilo gula. Contohnya:
Masalah Keempat
Ari diminta Ibu untuk membeli gula pasir di pasar. Jika Ari membeli 3 kg
gula pasir, ia harus membayar Rp 34.500.
1. Berapakah uang yang dikeluarkan Ari jika Ibu meminta Ari untuk
membeli gula seberat 8 kg?
2. Coba gambarkan grafik yang memperlihatkan harga gula pasir dimulai
dari berat 1 kg-10 kg!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula? Grafik harga untuk berat gula 1-10kg?
Penyelesaian pertanyaan pertama:
cari harga 1 kilo gula
harga 1 kilo gula =34.500
3= 11.500,
cari harga 8 kilo gula
harga 8 kilo gula = 8 × 11.500 = 92.000
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
Siswa mengalikan harga perkilo gula dengan berat gula dimulai
dari berat 1 kilo, 2 kilo, 3 kilo dan seterusnya sampai 10 kilo.
Kemudian menggambarnya kurang-lebih seperti tampak pada
gambar di bawah.
2) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal, kemudian siswa mencari pola dengan
menuliskan harga gula tersebut secara berurutan sampai
mendapatkan polanya. Contohnya:
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula? Grafik harga untuk berat gula 1-10kg?
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
harga gula
harga gula
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
Penyelesaian pertanyaan pertama:
Berat gula dalam kilo Total harga dalam rupiah
3 34.500 = 3 × 11.500
n 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑛 × 11.500
Sehingga, untuk menentukan harga 8 kilo gula, dapat dihitung
dengan 8 × 11.500 = 92.000.
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
Siswa mensubstitusikan berat gula yang ingin diketahui harganya
satu per satu. Sampai mendapatkan hasil kurang-lebih sebagai
berikut:
Atau untuk menyelesaikan pertanyaan kedua, siswa hanya mencari
2 sampai 4 titik saja karena ia menyadari bahwa titik-titik tersebut
memiliki interval harga yang sama disetiap kilonya.
3) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal, kemudian siswa mencari pola dengan
menuliskan harga gula tersebut secara berurutan sampai
mendapatkan polanya. Contohnya:
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula? Grafik harga untuk berat gula 1-10kg?
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
harga gula
harga gula
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
Penyelesaian pertanyaan pertama:
Siswa menentukan harga gula dengan menggunakan perbandingan
sebagai berikut:
34.500
3=
𝑥
8
3𝑥 = 276.000
𝑥 = 92.000
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
Siswa mencari harga gula dengan terus menggunakan
perbandingan sampai semua harga gula yang dicari diperoleh.
Sampai diperoleh hasil kurang-lebih sebagai berikut:
Atau untuk menyelesaikan pertanyaan kedua, siswa hanya mencari
2 sampai 4 titik saja karena ia menyadari bahwa titik-titik tersebut
memiliki interval harga yang sama disetiap kilonya.
4) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal, kemudian siswa mencari pola dengan
menuliskan harga gula tersebut secara berurutan sampai
mendapatkan polanya. Contohnya:
Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.
Ditanya: harga 8 kilo gula? Grafik harga untuk berat gula 1-10kg?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
Penyelesaian pertanyaan pertama:
Siswa menentukan harga gula dengan menggunakan perbandingan
sebagai berikut:
34.500
3=
𝑥
8
3𝑥 = 276.000
𝑥 = 92.000
Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo
gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.
Penyelesaian pertanyaan kedua:
Siswa mencari harga gula dengan mencari harga perkilo gula.
Kemudian mengalikan harga perkilo gula dengan banyak gula yang
diinginkan sampai diperoleh hasil kurang-lebih sebagai berikut:
Atau untuk menyelesaikan pertanyaan kedua, siswa hanya mencari
2 sampai 4 titik saja karena ia menyadari bahwa titik-titik tersebut
memiliki interval harga yang sama disetiap kilonya.
c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi dan berbagi pendapat
tentang jawaban masing-masing.
d. Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat melihat dari gambar
grafik yang mereka buat bahwa harga gula untuk masing-masing berat
gula membentuk sebuah garis lurus. Kemudian dalam sebuah toko,
setiap berat dari gula memiliki tepat satu harga misalnya 1 kg gula
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
harganya 11.500, 3 kg gula harganya 34.500 dan begitu seterusnya,
tidak ada 1 kg gula harganya 11.500 dan 34.500, sehingga relasi di atas
dapat disebut fungsi linear.
3. Eksplorasi masalah (masalah kelima)
a. Guru memberikan masalah berupa ongkos taksi yang diperlukan Banyu
jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥.
b. Jika siswa tidak memahami soal tersebut, guru meminta siswa untuk
membaca ulang soal tersebut, kemudian meminta siswa untuk
menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal tersebut. Jika
siswa terhambat dalam menentukan ongkos taksi yang diperlukan
Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka guru
mengatakan “yang dimisalkan dengan 𝑥 adalah apa? Coba sekarang
gantikan/tuliskan 𝑥 di tempat jarak itu berada” ketika siswa kesulitan
lagi dalam membuat kesimpulan akhir guru memberi topangan berupa
“ketika jaraknya berubah, apa yang akan dipengaruhi?” jika siswa
menjawab “ongkosnya” maka guru berkata “berarti ketika jarak
semakin jauh, ongkos semakin banyak dan ketika jarak yang ditempuh
dekat ongkosnya juga semakin sedikit? Berarti ongkosnya terus
berubah-ubah sesuai dengan jarak yang akan ditempuh kan? Jadi tidak
bisa dituliskan dengan angka. Kamu harus memisalkannya dengan
suatu variabel lain. Kalau jarak tadi dimisalkan dengan variabel 𝑥 maka
ongkos taksi mau dimisalkan dengan variabel apa?”.
c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama teman sebangku.
Masalah Kelima
Banyu memutuskan pergi dari Malioboro ke Stadion Maguwoharjo dengan
menggunakan taksi. Jarak yang ditempuh totalnya adalah 11 kilometer. Jika
sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal adalah 6000
rupiah dan tarif setiap kilometernya adalah 2400 rupiah. Jika jarak yang
ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka berapa biaya taksi yang harus
dikeluarkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
4. Diskusi kelas
a. Guru meminta perwakilan dari salah satu siswa untuk
mempresentasikan hasil diskusi dengan teman sebangkunya.
b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:
1) Siswa akan menuliskan apa yang mereka ketahui dan tanyakan dari
soal tersebut. Kemudian siswa akan berpikir bahwa tarif awal
tersebut harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh
jarak 11 kilometer. Kemudian memfokuskan jawaban kepada apa
yang ditanyakan atau jika dituliskan akan seperti berikut ini:
Diketahui: jarak dari stadion maguwoharjo ke malioboro adalah 11
kilometer, tarif awal taksi adalah sebesar 6000 rupiah, tarif taksi
setiap kilometernya 2400 rupiah.
Ditanya: berapa ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak
yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥?
Penyelesaian:
Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,
maka bentuknya akan menjadi:
Ongkos taksi = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau jika ongkos taksi
dimisalkan dengan 𝑦 dan x adalah jarak yang ditempuh maka dapat
ditulis menjadi
𝑦 = 6000 + 2400𝑥
Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh
dimisalkan dengan 𝑥 adalah 𝑦 = 6000 + 2400𝑥 .
2) Siswa akan menuliskan apa yang mereka ketahui dan tanyakan dari
soal tersebut. Kemudian siswa akan berpikir bahwa tarif awal
tersebut harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh
jarak 11 kilometer. Disini siswa juga salah memahami soal atau jika
dituliskan akan seperti berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
Diketahui: jarak dari stadion maguwoharjo ke malioboro adalah 11
kilometer, tarif awal taksi adalah sebesar 6000 rupiah, tarif taksi
setiap kilometernya 2400 rupiah.
Ditanya: berapa ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak
yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥?
Penyelesaian:
Ongkos taksi untuk 1 kilometer
= 6000 + 2400
Ongkos taksi untuk 2 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400
Ongkos taksi untuk 3 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400 + 2400
Ongkoa taksi untuk 4 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400
Dan begitu seterusnya sampai ongkos taksi untuk 11 kilometer
= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +
2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400
= 32.400 rupiah.
Sehingga diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari
Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 32.400 rupiah.
Jika jawaban siswa yang muncul adalah seperti ini, maka guru akan
mengarahkannya menuju ke kemungkinan yang pertama, karena
penyelesaiannya hampir sama. Cara guru memberi topangannya
adalah dengan memberi saran “Ini 2400-nya kan terlalu panjang
kalau ditulis semua, ada atau tidak cara menuliskan agar lebih
singkat namun tidak merubah jawaban?” jika siswa menjawab
tidak ada, maka beri topangan “Ayo coba dicari ide lain untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
mempersingkatnya, ini kan penjumlahan yang berulang”. Jika
siswa masih tidak paham yang dimaksud oleh guru, maka guru
bertanya “2 × 3 jika diubah ke bentuk penjumlahan akan jadi
seperti apa?”
Jika siswa berhasil memperbaharui jawabannya, mereka akan
menuliskan:
ongkos taksi = 6000 + (11 × 2400)
Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,
maka dapat ditulis:
32.400 = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau disederhanakan menjadi
26.400 = 2400𝑥
Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari Stadion
Maguwoharjo menuju Malioboro adalah
32.400 = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau disederhanakan menjadi
26.400 = 2400𝑥
Disini guru memberikan topangan “tadi apa yang ditanyakan dari
soal? Coba dipahami lagi”. Ketika siswa berhasil mengetahui letak
kesalahannya, mereka akan menuliskan:
Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,
maka bentuknya akan menjadi:
Ongkos taksi = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau jika ongkos taksi
dimisalkan dengan 𝑦 dan x adalah jarak yang ditempuh maka dapat
ditulis menjadi
𝑦 = 6000 + 2400𝑥
Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh
dimisalkan dengan 𝑥 adalah 𝑦 = 6000 + 2400𝑥 .
3) Siswa akan menuliskan apa yang mereka ketahui dan tanyakan dari
soal tersebut. Kemudian siswa akan berpikir bahwa tarif awal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
tersebut merupakan tarif untuk membayar 1 kilometer pertama dan
harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh jarak 10
kilometer, selain itu cara pengerjaan siswa kurang tepat atau jika
dituliskan akan seperti berikut ini:
Diketahui: jarak dari stadion maguwoharjo ke malioboro adalah 11
kilometer, tarif awal taksi adalah sebesar 6000 rupiah, tarif taksi
setiap kilometernya 2400 rupiah.
Ditanya: berapa ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak
yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥?
Penyelesaian:
Ongkos taksi yang diperlukan oleh Banyu dari Stadion
Maguwoharjo untuk menuju Malioboro adalah
6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +
2400 + 2400 + 2400 + 2400 = 30.000 rupiah atau jika
disederhanakan dapat ditulis
6000 + (10 × 2400) = 30.000 rupiah
Sehingga, diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari
Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 30.000 rupiah
Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang
diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,
maka dapat ditulis:
30.000 = 6000 + (𝑥 × 2400) atau disederhakan menjadi
24.000 = 2400𝑥
Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari Stadion
Maguwoharjo menuju Malioboro adalah
30.000 = 6000 + (𝑥 × 2400) atau disederhakan menjadi
24.000 = 2400𝑥
c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi hasil presentasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
d. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal
tersebut kepada beberapa siswa yang memiliki pendapat, jawaban atau
strategi yang berbeda.
e. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyelesaikan
masalah kontekstual tentang materi fungsi linear. Dan dari masalah ini
juga, siswa bisa belajar menyatakan fungsi ke dalam bentuk rumus atau
formula dengan mencari pola ongkos taksi yang diperlukan untuk setiap
jarak yang ditempuh oleh Banyu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
LAMPIRAN F
Transkrip Wawancara Siswa 1 untuk Masalah 1
P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor 1!
𝑆11 : Yang diketahui pertama yaitu keuntungan tukang parkir setiap harinya
yang rumusnya 𝑦 = 2000𝑥, terus keuntungan tukang parkir
permotornya 2000. Terus udah cuma itu aja yang diketahui.
P : Terus apa yang ditanyakan?
𝑆12 : Yang ditanyain berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir
berhasil memarkir motor sebanyak sepul eh sembilan puluh motor.
P : Terus langkah-langkah kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆13 : Cara ngerjainnya, jumlah motornya dikali harga permotor.
Jadi 90 motor × 2000 = 180.000.
P : Iya. Terus yang b?
𝑆14 : Yang b, sajikan data hasil perhitungan keuntungan tukang parkir jika
ia berhasil memarkir motor sebanyak 50, 100, 150, dan 250. Jadi, ini
apa 50 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 100.000, 100 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 200.000,
sampai 250 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 500.000. Setelah itu dibuat diagram
panah sama grafik.
P : Ada lagi enggak?
𝑆15 : Dan pasangkan terurut. Eh pasangan terurut, pasangan terurut itu yang
gimana?
P : Ini di lembar jawab kamu hanya ada yang diagram panah, jadi kamu
jelaskan yang ini saja.
𝑆16 : Lah? Grafike ra ono toh mbak? Kalo yang pakai diagram panah, 50
motor dipanahin ke yang 100.000, yang 100 motor dipanahin ke
200.000, yang 150 motor dipanahin ke 300.000, yang 250 motor
dipanahin ke 500.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
Transkrip Wawancara Siswa 1 untuk Masalah 2
P : Terus yang nomor 2, apa yang diketahui dari soal?
𝑆11 : Nomor duanya, yang diketahui ada tandon yang menampung air
sebanyak 10.000 liter air. Dalam keadaan normal, kecepatan air tetap,
mengalir setiap 5 menit tandon air akan terisi sebanyak 30 liter.
Namun saat air tandon juga dialirkan ke wadah yang lain, tandon air
akan terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 50 menit.
P : Dalam waktu 5 menit.
𝑆12 : Ho’oh 5 menit.
P : Terus yang ditanyakan?
𝑆13 : Terus, yang ditanyakan yang pertama berapa banyak air yang bisa
ditampung dalam keadaan air dialir ke wadah lain jika waktu yang
disediakan hanya 1 jam 35 menit?
P : Nah itu cara kamu mengerjakannya bagaimana?
𝑆14 : Caranya kan itu kalo dialirin ke wadah lain tadikan do nek gak
mengalir normal, 5 menit dapat mengalir 20 liter. Jadi, dicari apa
permenitnya ngalir berapa, jadi 20 liter dibagi 5 menit. 20
5= 4. Jadi
permenitnya diisi 4 liter dalam keadaan mengisi tidak normal. Jadi ini
disuruh nyari dalam waktu 1 jam 35 menit, 1 jam 35 menit sama
dengan 95 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 380 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟. Jadi, dalam waktu 95 menit
tandon terisi sebanyak 380 liter dalam keadaan mengisi tidak normal.
P : Oke terus?
𝑆15 : Terus yang b, buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang
tertampung dalam waktu 5 menit pertama sampai 30 menit
Setelahnya.
P : Iya
𝑆16 : Jadi apa ini buat grafik waktunya kelipatan, misalnya 5 terus 10, 15,
20, 25 sama 30.
P : Iya, terus?
𝑆17 : Terus ini dikaliin. 5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 20 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, 10 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 ×
4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 40 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, sampai 30 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 120. Setelah itu dibuat
grafik, dihubungin sesuai data yang sudah dibuat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
Transkrip Wawancara Siswa 2 untuk Masalah 1
P : Coba kamu perhatikan soalnya. Apa yang diketahui dari soal?
𝑆21 : Yang diketahui adalah
P : Agak keras dek suaranya!
𝑆22 : Yang diketahui itu adalah keuntungan seorang tukang parkir yang
perharinya dapat 2000.
P : 2000. Coba diulangi gimana tadi? Apa yang diketahui?
𝑆23 : Yang diketahui adalah keuntungan permotor 2000.
P : Terus?
𝑆24 : 𝑦-nya adalah keuntungan tukang parkir dan 𝑥-nya adalah banyaknya
motor yang berhasil diparkir.
P : Terus yang ditanyakan apa?
𝑆25 : Berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir berhasil
memarkir 90 motor?
P : Nah terus proses mengerjakannya bagaimana?
𝑆26 : Yang a, berarti 2000 dikali 90 sama dengan 180.000
P : Kenapa kamu mengalikan 2000 dengan 90?
𝑆27 : Karena disini ini mbak, per motor, tukang parkirnya dapat 2000, jadi
kalo 90 motor kan nanti dikaliin 2000 dapat 180.000.
P : Oke terus?
𝑆28 : Yang b, yang ditanyakan ini sajikan data hasil perhitungan
keuntungan tukang parkir jika ia memarkir motor sebanyak 50, 100,
150 dan 250 motor dalam bentuk diagram panah, grafik dan himpunan
pasangan berurutan.
P : Terus diapakan?
𝑆29 : Terus diini 50, 100, 150 dan 250nya itu semuanya dikaliin 1000. Eh
2000. Kan jadinya kalo 50 dikali 2000 kan 100.000, terus kalau 2000
dikali 100 kan 200.000, terus kalo 150 dikaliin 2000, 300.000. Terus
kalo 2000 dikaliin 250 kan apa 500.000.
P : Iya
𝑆210 : Jadi diagram panahnya itu ini (sambil menunjukkan gambar diagram
panah miliknya). Kalau 50 diarahin ke 100.000, yang 100 diarahin ke
200.000, terus yang 150 diarahin ke 300.000, yang 250 diarahin ke
500.000.
P : Terus mbak mau tanya, kenapa kamu gak menuliskan ini (menunjuk
anggota kodomain) secara urut?
𝑆211 : Biar acak gitu mbak, bagus.
P : Terus ini (menunjuk gambar grafik), coba jelaskan proses kamu
membuat grafik!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
𝑆212 : Jadi itu tu apa yang bawah ini banyak motor yang di parkir, terus ini
yang di atas itu penghasilan tukang parkirnya.
P : Tahu tidak alasannya kenapa banyaknya motor ditulis di sumbu x
yang dibawah ini (sambil menunjukkan sumbu x) terus keuntungan
tukang parkir ditulis di sumbu y (sambil menunjuk sumbu x)?
𝑆213 : Itu, keuntungan tukang parkirnya dirumuskan dengan y.
P : Terus?
𝑆214 : Terus banyak motornya itu x
P : Terus yang c. apa itu yang ditanyakan?
𝑆215 : Yang c itu, tentukan apakah relasi di atas merupakan fungsi? Berikan
alasannya!
P : Menurutmu ini fungsi bukan?
𝑆216 : Iya.
P : Kenapa?
𝑆217 : Itu karena y adalah keuntungan tukang parkir dan x adalah banyaknya
motor yang berhasil diparkir
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
Transkrip Wawancara Siswa 2 untuk Masalah 2
P : Coba, nomor 2 itu apa yang diketahui dari soal?
𝑆21 : Itu, apa tu, sebuah tandon yang mampu menampung air sebanyak serib
sepuluh ribu liter air.
P : Terus?
𝑆22 : Dalam keadaan normal, kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit,
tandon air akan terisi 30 liter. Namun saat air dalam tandon juga
dialirkan ke wadah yang lain, tandon akan terisi 20 liter dalam waktu
5 menit.
P : Oke, terus yang ditanyakan pertama apa?
𝑆23 : Berapa banyak air yang bisa ditampung jika air dari tandon juga
dialirkan ke wadah lain dalam waktu 1 jam 35 menit?
P : Nah caramu mengerjakan bagaimana? Ini kamu menuliskan 20 ÷ 4 =
4 maksudnya apa? Coba dijelaskan! (siswa masih tidak menjawab) 20
itu mewakili apa?
𝑆24 : 20 itu, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah lain, maka akan
terisi air 20 liter dalam waktu 5 menit.
P : Nah terus kenapa 20 dibagi 4?
𝑆25 : Eh, dibagi 5 ya mbak? Salah berarti.
P : Oke, berarti ini salah ya. Terus? Ini 35 menit sama dengan 95 menit
gimana ini maksudnya?
𝑆26 : (Siswa lama tidak bisa menjawab) ndak tahu mbak
P : Oke lanjut, pertanyaan yang kedua apa?
𝑆27 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyaknya air yang ditampung
dalam waktu 5 menit sampai 30 menit Setelahnya.
P : Coba dijelaskan prosesnya? Di sini, kamu menuliskan 4 × 5 = 20, 4
yang kamu kalikan 5 itu apa? Melambangkan apa?
𝑆28 : Oh 4nya tadi tu yang 5 tadi mbak. Eh aku ndak tau mbak
P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 4 dengan 5, 4 dengan 10, 4
dengan 25 dan seterusnya sampai 4 dengan 30?
𝑆29 : Soalnya apa tu untuk nentuin ini grafiknya. Untuk membuat grafiknya
kan itu mbak, harus di kaliin.
P : Ini kan untuk yang waktu kamu gunakan kelipatan 5, terus banyaknya
air yang tertampung kamu gunakan kelipatan 20. Coba deh kamu
perhatikan
𝑆210 : Iya mbak.
P : Kenapa kamu menuliskan seperti itu? Kamu tahu enggak alasannya?
𝑆211 : Aku enggak tau mbak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
Transkrip Wawancara Siswa 3 untuk Masalah 1
P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor 1!
𝑆31 : Keuntungan seorang tukang parkir motor perharinya dapat
dirumuskan dengan 𝑦 = 2000𝑥, dan y adalah keuntungan tukang
parkir dan x adalah banyaknya motor yang berhasil diparkir.
P : Apa yang ditanyakan?
𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika motor yang berhasil diparkir
adalah 90 motor?
P : Terus proses kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆33 : Jadi seorang tukang parkir ini perharinya mendapatkan 2000.
P : Perharinya dapat 2000 itu bagaimana maksudnya?
𝑆34 : Eh 1 motor dapatnya 2000
P : Iya, terus?
𝑆35 : Kalo mendapatkan 90 motor berarti 90 dikali dengan 2000, hasilnya
180.000.
P : Terus pertanyaan selanjutnya
𝑆36 : Sajikan hasil data perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia
berhasil memarkir motor sebanyak 50, 100, 150 dan 250 motor ke
dalam bentuk diagram panah, grafik dan pasangan berurut.
P : Proses kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆37 : Jadi hasil perhitungannya adalah sekian (menunjukkan hasil
pekerjaannya). Kemudian, tukang parkir ini kan keuntungan
permotornya kan 2000, jadi 2000 dikali dengan hasil motor yang dia
dapat. Berarti 2000 dikali 50 sama dengan 100.000, 100 dikali 2000
sama dengan 200.000, 150 dikali 2000 sama dengan 300.000, 250
dikali 2000 sama dengan 500.000
P : Iya, terus diagram panahnya? (sambil mencarinya di lembar jawab
siswa). Oh tidak ada. Oh ini ada grafiknya.
𝑆38 : Grafiknya berarti disini itu (menunjuk sumbu y) hasil itu penghasilan
dia selama mendapatkan sebanyak motor. Penghasilannya dia ini.
Terus yang ini (menunjuk sumbu x) yang ini tu jumlah motornya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
Transkrip Wawancara Siswa 3 untuk Masalah 2
P : Apa yang diketahui dari soal nomor 2 dek?
𝑆31 : Sebuah rumah memiliki tandon air yang mampu menampung air
sebanyak 10000 liter air. Dengan keadaan normal, kecepatan air
mengalir tetap, setiap 5 menit tandon air akan terisi air sebanyak 30
liter. Namun, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah yang lain,
tandon akan terisi air sebanyak 20 liter dalam waktu 5 menit.
P : Yang ditanyakan apa dek?
𝑆32 : Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan air dialiri ke
wadah lain jika waktu yang disediakan hanya 1 jam 35 menit?
P : Terus cara kamu mengerjakan bagaimana?
𝑆33 : Itu 20 dibagi 5 sama dengan 4
P : 20-nya itu apa dek?
𝑆34 : 20-nya itu tandon yang terisi sebanyak 20 liter. Banyak air.
P : Terus 5 nya ini?
𝑆35 : Waktu dalam 5 menit.
P : Oh jadi kamu membagi 20 liter dengan 5 menit itu untuk mencari apa?
𝑆36 : (siswa tidak menjawab)
P : Disini kamu menuliskan 20 dibagi 5 sama dengan 4, 4-nya itu apa sih?
𝑆37 : (siswa lama baru menjawab) 4-nya itu itu em setiap waktu selama 4
menit.
P : Nah terus ini, kamu menuliskan 35 menit sama dengan 95 menit.
Benar atau salah?
𝑆38 : (siswa lama baru menjawab) Ndak tau mbak
P : Terus, 95 dikali 4 apakah benar 340?
𝑆319 : Salah sih mbak menurutku
P : Terus berapa yang benar?
𝑆310 : (siswa menghitung) 380 mbak
P : Oke. Terus pertanyaan kedua apa dek?
𝑆311 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang ditampung
dalam waktu 5 menit pertama sampai 30 menit.
P : Coba dek, ini angka yang ada di garis mendatar itu apa?
𝑆312 : Waktunya mbak
P : Berarti yang di garis tegak itu banyaknya air yang ditampung?
𝑆313 : Iya mbak.
P : Terus kamu punya alasan enggak kenapa waktunya kamu letakkan di
garis mendatar ?
𝑆314 : Karena waktunya mempengaruhi tandon air?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
LAMPIRAN G
Transkrip Wawancara Siswa 1 untuk Masalah 1
P : Saya mau tanya, untuk yang masalah pertama. Coba kamu jelaskan
proses kamu mengerjakan.
𝑆11 : Kalau untuk nomor 1a, itu kan pertanyaannya berapa keuntungan yang
diperoleh jika tukang parkir berhasil memarkir sebanyak 90 motor.
Jadi 90 motor itu dikalikan dengan 2000 itu 180.000.
P : Kenapa kamu mengalikan 90 dengan 2000?
𝑆12 : Karena di sini kan y-nya kan sama aja dengan motor, eh keuntungan
tukang parkir. Jadi nyari keuntungannya itu dengan dikalikan. x-nya
itu banyak motor.
P : Oke. Coba kamu jelaskan prosesnya mengerjakan gimana ini
(menunjuk pekerjaan siswa)? Untuk yang soal 1b.
𝑆13 : Yang b, itu kan disajikan dengan diagram panah, grafik sama
pasangan terurut. Jadi kalau yang b itu, kalau 50 motor dikali 2000
jadi 100.000. Kalau 100 motor, itu dikali 2000 sama dengan 200.000.
Kalau 150 motor itu dikali 2000 sama dengan 300.000. Dan kalau 250
motor itu dikali 2000 jadi 500.000.
P : Oke. Lanjut
𝑆14 : Untuk yang diagram panah, jadi banyak motornya itu di diagramkan
ke banyak keuntungan tukang parkir.
P :
Gimana? Ini kan domain, ini kodomain (sambil menunjuk ke arah
pekerjaan siswa). Terus?
𝑆15 : Jadi nanti hasilnya, kan dah ada hasilnya. Ini nanti tinggal di
diagramkan, habis itu disambungkan dengan hasilnya. (maksud “di
diagramkan” yang diucapkan oleh siswa adalah membentuk data-
data hasil perhitungannya tadi ke dalam diagram panah, dimana
anggota domain berada di sebelah kiri dan anggota kodomainnya di
sebelah kanan. Kemudian “disambungkan” maksudnya
menghubungkan antara anggota domain dengan anggota kodomain
dengan menggunakan garis panah sesuai dengan hasil perhitungan.)
P : Coba sekarang jelaskan yang pasangan terurutnya.
𝑆16 : Kalau yang pasangan terurut, itu tinggal jumlah motornya
dipasangkan dengan keuntungan tukang parkirnya.
P : Terus yang grafiknya?
𝑆17 : Terus yang grafiknya ini (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya).
P : Nah ini, kenapa kamu tuliskan di sini (menunjuk sumbu x) banyaknya
motor dan di sini (menunjuk sumbu y) keuntungan tukang parkir?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
𝑆18 : Soalnya kalau di sini itu tu tergantung garisnya. Ini kan x (menunjuk
soal nomor 1) jadi di sini di bawah, di sumbu x-nya juga harus x. Kalau
y, juga harus di sumbu y. y kan keuntungannya, x itu banyak
motornya.
P : Oh ini dek, ini kan kamu bilang ini fungsi (menunjuk diagram panah
siswa). Alasannya apa?
𝑆19 : Iya mbak karena mereka hanya memiliki 1 teman saya. Yang ini
(menunjuk anggota domain) punya teman 1 aja.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
Transkrip Wawancara Siswa 1 untuk Masalah 2
P : Oke. Sekarang yang nomor 2. Coba apa yang diketahui dari soal
nomor 2?
𝑆11 : Diketahui itu dalam keadaan normal, air mengalir tetap itu setiap 5
menit tandon akan terisi sebanyak 30 liter. Saat air dari tandon juga
dialirkan ke wadah lain, dengan kecepatan air mengalir tetap, air akan
terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 5 menit. Kemudian yang
ditanyakan berapa banyak air.
P : Nah ini berapa banyak airnya ini untuk yang 30 liter dalam waktu 5
menit atau yang 20 liter dalam waktu 5 menit?
𝑆12 : Yang 20 liter dalam 5 menit. Kemudian penyelesaiannya, kan yang
ditanyakan itu kan 1 jam 35 menit berapa air? Itu 1 jam 35 menitnya
dijadiin menit semua dulu, jadinya 95 menit.
P : Oke.
𝑆13 : Kemudian, 20 liter itu kan dalam waktu 5 menit. Jadi, 95 dibagi 5 dulu,
itu 19.
P : Kenapa kamu membagi 95 dengan 5?
𝑆14 : Soalnya kan yang ditanyakan 1 jam 35 menit itu dapat berapa air, jadi
kalau 20 liter dalam waktu 5 menit, ya tinggal dibagi aja. Jadi 95
dibagi 5 itu 19.
P : Oh oke oke.
𝑆15 : Habis tu kalo udah, jadi 20 liter dikali 19 itu jadi 380 liter. Jadi banyak
air yang ditampung adalah 380 liter.
P : Terus yang pertanyaan kedua, grafiknya gimana dek?
𝑆16 : Terus itu kalau buat grafik. Ini kan yang ditanya buatlah grafik yang
menghubungkan banyak air yang tertampung dalam waktu 5 menit
sampai 30 menit. Jadi nanti yang dihitung itu adalah kelipatan 5 menit.
Jadi 5 menit, 10 menit, sampai 30 menit.
P : Nah terus dek?
𝑆17 : Kalau yang 5 menit itu kan 20 liter, berarti kalau 10 menit 40 liter, 15
menit 60 liter, 20 menit 80 liter, 25 menit 100 liter, dan 30 menit 120
liter.
P : Mbak mau tanya, ini tadi kamu bilang 5 menit 20 liter, berarti 10 menit
40 liter. Iya kan? Kamu pakai kelipatan?
𝑆18 : Iya mbak jadi pakai kelipatannya aja.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
Transkrip Wawancara Siswa 2 untuk Masalah 1
P : Apa yang kamu ketahui dari soal nomor 1?
𝑆21 : Di sini diketahuinya 𝑦 = 2000𝑥. Terus motornya 90. Di soal ditulis
keuntungan tukang parkir dapat dirumuskan dengan 𝑦 = 2000𝑥. terus
di soal 1a ditulis banyaknya motor 90.
P : Nah kenapa 90 kamu kalikan dengan 2000?
𝑆22 : Karena ini rumus keuntungannya (menunjukkan 𝑦 = 2000𝑥)
P : Kenapa kamu substitusikan 90 ke variabel x-nya? Kenapa kamu
gantikan x-nya dengan 90?
𝑆23 : Karena kan x itu banyaknya motor.
P : Oke terus mbak tanya lagi. Ini untuk menyajikan data perhitungan
keuntungan tukang parkir jika ia berhasil memarkir motor sebanyak
50, 100, 150, dan 250. Itu bagaimana prosesnya kamu
menyelesaikannya?
𝑆24 : Semuanya dikalikan 2000 mbak.
P : Terus disuruh mengubah ke dalam bentuk diagram panah, grafik dan
pasangan terurut. Mana coba lihat pekerjaan kamu.
𝑆25 : Jadi yang ini (menunjuk anggota domain pada diagram panah)
doaminnya. Ini kodomain (menunjuk anggota kodomain). Terus
dipasangkan (siswa menunjukkan garis yang menghubungkan
anggota doamain dengan anggota kodomain).
P : Coba dijelaskan untuk yang pasangan terurutnya dek.
𝑆26 : Ini kan 50 pasangannya 100.000, 100 pasangannya 200.000, 150
pasangannya 300.000, 250 pasangannya 500.000. nah tinggal
dipasang-pasangkan aja kayak gini (menunjuk hasil pekerjaannya)
P : Untuk grafiknya, kenapa kamu menuliskan banyak motor yang di sini
(menunjuk sumbu x) dan keuntungannya di sini (menunjuk sumbu y)?
𝑆27 : karena di soal x adalah banyak motor, y keuntungan.
P : Terus di sini apa alasan kamu mengatakan bahwa relasi ini adalah
fungsi?
𝑆28 : Karena setiap anggota domain mempunyai 1 pasangan di anggota
kodomain
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
Transkrip Wawancara Siswa 2 untuk Masalah 2
P : Lanjut ke masalah kedua. Apa yang kamu ketahui?
𝑆21 : Dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter.
P : Kenapa kamu tidak memilih yang tandon air akan terisi 30 liter
dalam waktu 5 menit?
𝑆22 : Soalnya ini kan yang ditanya keadaan air dialiri ke wadah yang lain.
P : Oke. Terus mbak mau tanya lagi. Kenapa kamu menuliskan waktu 1
jam 35 menit sama edngan 95 menit?
𝑆23 : Itu kan 1 jam itu ada 60 menit, jadi 35 ditambah 60 sama dengan 95
menit.
P : Terus ini apa yang ditanyakan tadi?
𝑆24 : Itu banyak air yang berhasil ditampung dalam keadaan air dialiri ke
wadah lain dalam waktu 1 jam 35 menit.
P : Nah coba kamu jelaskan prosesnya kamu mencarinya gimana.
𝑆25 : Jadi tu kan 95 menit toh, nah dibagi 5 menit, hasilnya 19. Habis itu
19 dikali 20 liter ini sama dengan 380 liter.
P : Kenapa kamu bagi 5 menit?
𝑆26 : Karena ini kan keadaan air mengalir ke wadah lain dapat mengisi air
20 liter dalam waktu 5 menit. Jadi setiap 5 menit tandon akan terisi
20 liter.
P : Terus pertanyaan yang kedua dari soal apa?
𝑆27 : Disuruh buat grafik
P : Terus bagaimana kamu mengerjakannya ?
𝑆28 : Pakai kelipatan 5 dari 5 menit tadi. jadi dikali 1, dikali 2
P : Kenapa kok dikali 1, dikali 2?
𝑆29 : Ini kan misalnya 15, kelipatan 5. 5, 5, 5, jadi 20 dikali 3.
P : Kok dikali 20 dek?
𝑆210 : Karena 5 menit untuk 20 liter. Jadi 5 menit untuk 20 liter ditambah
lagi 5 menit untuk 20 liter ditambah lagi 5 menit untuk 20 liter.
Kayak gitu terus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
Transkrip Wawancara Siswa 3 untuk Masalah 1
P : Coba kamu beritahu saya apa yang diketahui dari soal?
𝑆31 : Yang diketahui itu keuntungan seorang tukang parkir dirumuskan 𝑦 =
2000𝑥.
P : Terus yang ditanyakan?
𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika ia berhasil memarkir sebanyak
90 motor?
P : Nah cara kamu mengerjakannya?
𝑆33 : Caranya itu 2000 dikali 90 sama dengan 180.000
P : Ini kamu tulis di sini 𝑦 = 2000 × 90. Kenapa kamu tuliskan y di situ?
𝑆34 : Karena y itu keuntungan tukang parkirnya.
P : He’em. Terus yang 1b?
𝑆35 : Yang b itu, sajikan data hasil perhitungan keuntungan tukang parkir
jika ia berhasil memarkirkan sebanyak 50, 100, 150, dan 250 ke dalam
bentuk diagram panah, grafik dan pasangan terurut.
P : Oke di sini kamu mengerjakan yang diagram panah dan grafik. Coba
kamu jelaskan gimana ini langkah-langkah kamu mengerjakan?
𝑆36 : Jadi itu 50 dikali 2000 sama dengan 100.000, 100 dikali 2000 sama
dengan 200.000, 150 dikali 2000 sama dengan 300.000, 250 dikali
2000 sama dengan 500.000. terus dibuat diagram panahnya kayak gini
(menunjuk hasil pekerjaannya)
P : Mmm oke, kenapa kamu menuliskan banyaknya motor sebagai
anggota kodomain dan keuntungan tukang parkir sebagai domainnya?
𝑆37 : Hehehe gak tau mbak.
P : Oke sekarang ke grafiknya. Coba dijelaskan dek kenapa kamu
menuliskan yang banyaknya motor di bawah sini (menunjuk sumbu
x)?
𝑆38 : Karena ini 50, 100, 150, 250 itu x, banyaknya motor.
P : Terus yang 1c kamu mengatakan bahwa relasi ini fungsi. Alasannya
apa?
𝑆39 : Alasannya karena memiliki pasangan tepat satu.
P : Gimana maksudnya? Coba tunjukkan contohnya gimana?
𝑆310 : Contohnya itu kayak 50 sama 100.000, terus 100 sama 200.000, 150
sama 300.000, 250 sama 500.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
Transkrip Wawancara Siswa 3 untuk Masalah 2
P : Sekarang yang nomor 2. Apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari
soal?
𝑆31 : Yang diketahui sebuah rumah memiliki tandon air yang bisa
menampung air sebanyak 10000 air. Dalam keadaan normal dan
kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit tandon air akan terisi air
sebanyak 30 liter. Namun, saat air dari tandon air juga dialirkan ke
wadah yang lain, tandon air akan terisi sebanyak 20 liter dalam waktu
5 menit. Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan air
dialirkan ke wadah yang lain jika waktu yang disediakan hanya waktu
1 jam 35 menit? Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang
tertampung dalam waktu 5 menit pertama sampai 30 menit.
P : Nah untuk yang pertanyaan pertama, itu cara kamu mengerjakan
bagaimana?
𝑆32 : Itu tu 1 jam 35 menit itu dikali 95.
P : Kenapa dikali? Atau seharusnya itu bukan dikali, melainkan sama
dengan. 1 jam berapa menit?
𝑆33 : 1 jam itu 60 menit.
P : 60 menit ditambah 35 menit berapa?
𝑆34 : 60 menit ditambah 35 menit itu jadinya 95 menit.
P : Nah 95 menit kan? Ini berarti sama dengan bukan dikali ya.
𝑆35 : Salah ya hehe
P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 20 dengan 95 menit?
𝑆36 : Karena 20 itu sama dengan banyak air yang terisi dalam waktu 5
menit.
P : Iya karena itu tadi yang ditanyakan kan? Terus itu dikali 95 karena?
𝑆37 : Karena 1 jam 35 menit itu 95 menit. Hasilnya 1900 liter.
P : Terus ini grafiknya. Coba dijelaskan.
𝑆38 : Ini tu 120. 120 tu kelipatan eh banyaknya air yang tertampung
(menunjuk ke sumbu x).
P : Terus ini yang 5, 10, 15 dan seterusnya ini tu waktu menitnya.
𝑆39 : Berarti menitnya yang di y dan banyak airnya di x.
P : Terus apakah ada lagi yang mau dijelaskan?
𝑆310 : Terus 20 itu dipasangkan dengan 5 menit, 40 dipasangkan dengan 10
menit, 60 dipasangkan dengan 15 menit, 80 dipasangkan dengan 20
menit, 100 dipasangkan dengan 25 menit, 120 dipasangkan dengan 30
menit.
P : Kenapa kamu dapat 20, 40, 60, 80 itu dari mana?
𝑆311 : Karena ditambah 20.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
P : Kenapa ditambah 20? Tahu tidak alasannya?
𝑆312 : Karena diakan awal mulanya kan dalam waktu 5 menit ada 20 liter,
berarti itu tu ditambah 20 lagi biar tambah jadi 40.
P : Jadi yang waktu 5 menitnya ditambah 5 terus, dan yang banyak airnya
ditambah 20 terus setiap waktu bertambah 5 menit?
𝑆313 : Iya mbak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
LAMPIRAN H
Lembar jawab siswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
Lembar jawab siswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
Lembar jawab siswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
LAMPIRAN I
Lembar jawab siswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
Lembar jawab siswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
Lembar jawab siswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI