analisis lintas

Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…

ANALISIS LINTAS (Path Analysis)

Oleh

Sosiawan Nusifera

Dalam mempelajari hubungan beberapa variabel bebas (independent) terhadap

sebuah variabel tidak bebas (dependent), analisis regresi berganda merupakan metode

statistika yang telah umum digunakan oleh para peneliti. Sebagai salah satu metode

parametrik, penggunaan analisis regresi berganda harus memenuhi berbagai asumsi

klasik terlebih dahulu. Asumsi-asumsi tersebut antara lain adalah asumsi normalitas,

bebas autokorelasi, bebas multikolinearitas, dan bebas dari heterokedastisitas. Ketika

seorang peneliti ingin mempelajari hubungan berbagai variabel dengan melibatkan

variabel bebas yang jumlahnya cukup banyak, seringkali masalah multikolinearitas sulit

dihindari. Masalah ini seringkali dijumpai terutama jika variabel-variabel yang

dipelajari adalah variabel-variabel sosial yang sering berkaitan satu sama lain

(berkorelasi). Salah satu dampak multikolinearitas adalah rendahnya koefisien

determinasi. Seorang peneliti tentu saja merasa ditantang karena model yang

diajukannya tidak sesuai padahal landasan teoretis yang digunakan sudah benar. Apakah

benar variabel yang ada dalam model tidak berpengaruh pada variabel tak bebas?

Ataukah terdapat perilaku hubungan yang lain antara variabel-variabel yang ada?

Salah satu solusi yang paling sederhana dalam mengatasi masalah

multikolinearitas adalah dengan membuang salah satu dari variabel-variabel yang

berkorelasi. Variabel yang dipilih tentunya adalah variabel yang dianggap tidak begitu

penting. Namun demikian, kadang-kadang seorang peneliti merasa penting untuk tidak

mengeluarkan variabel-variabel tertentu dari model. Pada kondisi ini, statistika

16


menyediakan prosedur-prosedur lain untuk kepentingan tersebut. Analisis Faktor

merupakan salah satu prosedur statistika yang dapat menyelesaikan masalah tersebut.

Dari berbagai variabel yang ada, dibentuk variabel-variabel baru yang mewakili

beberapa variabel yang saling berhubungan. Variabel baru tersebut diistilahkan dengan

variabel latent. Variabel latent adalah variabel yang tidak dapat diukur, sedangkan

ukurannya adalah variabel-variabel awal (variabel manifest). Alternatif lain dan yang

akan dibahas lebih lanjut adalah analisis lintas (path analysis). Analisis lintas mampu

mendeteksi bagaimana hubungan langsung dan tak langsung antara variabel bebas

(eksogen) dan tak bebas (endogen). Prosedur statistik yang belakangan berkembang

dalam mempelajari hubungan struktural berbagai variabel adalah model persamaan

struktural. Model ini menggabungkan antara analisis faktor dan analisis lintas.

Prosedur analisis lintas pertama kali dikemukakan oleh Seawall Wright (1920).

Pada awal perkembangan teknik statistika ini, analisis lintas digunakan untuk

penelitian-penelitian genetika. Adanya fenomena pleiotropi dalam mekanisme kendali

genetik sering menjadi perhatian para ahli genetik dalam menjelaskan korelasi biologis

antar karakter-karakter suatu organisme. Analisis lintas memungkinkan seorang peneliti

genetika memahami bagaimana aksi pleitropi dan karakter-karakter yang

dikendalikannya. Meskipun demikian, pada perkembangan berikutnya, analisis lintas

menjadi populer dikalangan para peneliti sosial. Variabel-variabel sosial yang seringkali

berkorelasi satu sama lain merupakan fenomena yang menarik untuk dikaji lebih lanjut.

Oleh karena itu, apa yang tidak bisa ditelusuri dengan analisis regresi berganda, dapat

diselesaikan dengan menggunakan analisis lintas.

17


Analisis Lintas

Pada prinsipnya, analisis lintas digunakan untuk menjelaskan bagaimana suatu

variabel berkontribusi langsung terhadap variabel tak bebas (endogen) ataupun

kontribusi tidak langsungnya terhadap variabel tak bebas melalui variabel bebas lainnya

yang dilibatkan dalam model. Misalnya, seorang peneliti agronomi ingin melihat

hubungan antara komponen hasil dan hasil. Analisis lintas akan memfasilitasi peneliti

tersebut untuk mengetahui seberapa besar tiap-tiap komponen hasil berpengaruh

langsung pada hasil. Selain itu, dengan analisis lintas peneliti tersebut dapat mengetahui

bagaimana kontribusi pengaruh suatu komponen hasil terhadap variasi komponen hasil

lainnya.

Pengetahuan mengenai bagaimana kenyataan struktur hubungan antar berbagai

ciri benda atau fenomena tertentu yang diteliti, pada hakikatnya merupakan inti tujuan

dari setiap penelitian sebagai suatu proses belajar terarah (Sudrajat, 2000). Dalam

meneliti hubungan beberapa variabel, seorang peneliti umumnya telah mendefinisikan

terlebih dahulu hubungan tersebut berdasarkan landasan teoretis yang dipahaminya dan

dirumuskan dalam suatu hipotesis. Misalkan ada tiga variabel bebas (X1,..,3) dan satu

variabel tidak bebas (Y). Jika struktur hubungan sebab akibat variabel-variabel tersebut

telah didefinisikan dengan baik, sistem hubungan tersebut dapat digambarkan dalam

bentuk diagram jalur (path diagram)

18


Pada diagram itu, tampak Y merupakan efek dari X1, X2 , X3 dan berbagai faktor

lain selain variabel Xi didefinisikan sebagai S (sisa) yang digambarkan bebas dari

pengaruh X. X1, ..X3 digambarkan saling menjalin hubungan satu sama lain dengan

kekuatan masing-masing sebesar rij (koefisien korelasi), sedangkan Py1, Py2, Py3, dan

Pys disebut dengan koefisien jalur (path coefficients) variabel X dan S terhadap Y.

Landasan Teori dan Perhitungan Analisis Lintas

Koefisien jalur Py1 didefinisikan sebagai nisbah (rasio) simpangan baku setiap

variabel X terhadap simpangan baku total. Misalnya, koefisien jalur hubungan X1 ke Y

terdefinisi sebagai Py1 = σ1/σy . Untuk memudahkan penalaran, perhatikan diagram jalur

berikut ini.

X1

X2

X3

Y

S

19


Hubungan X1 dan X2 , X1 dan X3, atau X2 dan X3 merupakan hubungan korelasional,

sedangkan hubungan X1 dengan Y, X2 dengan Y, dan X3 dengan Y adalah hubungan

kausal. Secara matematik, dengan asumsi X1,....,X3 bebas sesamanya sebagaimana

asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda, struktur hubungan Y

dengan X1, X2, dan X3 dapat diungkapkan sebagai berikut.

(1) Y = X1 + X2 + X3 atau

(2) σy2 = σ2

1 + σ22 + σ2

3

Jika semua ruas persamaan (2) dibagi dengan σy2 , maka:

(3) σy2/ σy

2 = σ21/ σy

2 + σ22/σy

2 + σ23/ σy

2 atau

1 = Py12 + Py2

2 + Py32

Py1,…,Py3 menurut batasan tadi disebut dengan koefisien jalur sedangkan Py12, Py2

2 ,

Py32 , didefinisikan sebagai koefisien determinasi.

Segugus persamaan simultan dapat diungkapkan dan dikembangkan secara

langsung dari diagram tersebut. Solusinya akan memberikan informasi mengenai berapa

besar sumbangan setiap X terhadap Y, baik yang langsung maupun yang tidak

langsung.

PySPy3

Py2

X1

X2

X3

Y

S

r12

r23

r13

Py1

20


Perhatikan korelasi X1 dengan Y, yaitu r1y. Berdasarkan asumsi:

(4) Y = X1 + X2 + X3 + S, maka

(5) r1y = σ1/ (σ1. y) + r12. σ1.σ2/ (σ1. y) + r13 σ1.σ3/(σ1.σy)

= σ1/σy + r12 σ2/σy + r13 σ3/σy

= Py1 + Py2 r12 + Py3 r13

Berdasarkan persamaan (5), korelasi X1 dengan Y dapat dipecah menjadi tiga

bagian yaitu:

a. Py1 yang mengukur efek langsung X1 terhadap Y

b. Py2 r12 yang mengukur efek tak langsung X1 terhadap Y melalui X2

c. Py3 r13 yang mengukur efek tak langsung X1 terhadap Y melalui X3

Dengan cara yang sama, analisis serupa dapat dilakukan terhadap r2y, r3y, dan rSy ,

sehingga akhirnya secara keseluruhan akan diperoleh gugus persamaan berikut:

(6) r2y = Py2 + Py1 r12 + Py3 r23

(7) r3y = Py3 + Py2 r12 + Py1 r13

(8) rsy = PyS

Dalam bentuk matriks, gugus persamaan itu dapat disajikan sebagai berikut:

Solusi untuk gugus persamaan ini dapat diselesaikan dengan pengolahan matriks

melalui konsep matriks invers sebagai berikut.

X

ry1

ry2

ry3

=

r11 r12 r13

r21 r22 r23

r31 r32 r33

Py1

Py2

Py3

Ryi = R X Py

21


Setelah vektor jawab Py diperoleh, maka koefisien jalur Pys dapat ditentukan.

Dengan mengacu pada persamaan Y = X1 + X2 + X3 + S, maka:

σy2 = σ1

2 + σ22 + σ3

2 + σS2 + 2 σ12 + 2 σ13 + 2 σ23 , karena σ12 = r12 σ1 σ2, maka dengan

membagi semua ruas dengan σy2 , persamaan tersebut dapat dikembangkan menjadi:

σy2/ σy

2 = σ12/σy

2 + σ22 /σy

2 + σ32 /σy

2+ σS2/σy

2 + 2 σ12/σy2 + 2 σ13/σy

2 + 2 σ23/σy

2

1 = Py12 + Py2

2 + Py32 + Pys2 + r12 σ1 σ2 + r13 σ1 σ3 + r23 σ2 σ3

Dengan demikian,

Pys2 = 1 - Py12 + Py2

2 + Py32 + r12 σ1 σ2 + r13 σ1 σ3 + r23 σ2 σ3

(9) Pys2 = 1 – Σ Pyi riy = 1 – R2

Pys = ( 1 – R2)1/2

Pengujian signifikansi koefisien jalur terdiri atas (a) pengujian koefisien jalur secara

serempak (simultan), dan (b) pengujian secara parsial.

(a) Pengujian Serempak

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:

H0 : Py1 = Py2 = .........= Pyk = 0

H1 : Sekurang-kurangnya ada satu Pyi ≠ 0

Py1

Py2

Py3

=

C11 C12 C13

C21 C22 C23

C31 C32 C33

X

ry1

ry2

ry3

Py = R-1 X Ryi

22


Uji statistik yang digunakan untuk pengujian secara keseluruhan adalah dengan

menggunakan Uji F, dengan formula sebagai berikut.

Statistik uji di atas mengikuti distribusi F- Snedecor dengan derajat bebas (degree of

freedom) v1 = k dan v2 = n – k – 1. Pengambilan keputusan mengikuti kaidah berikut.

Jika F hitung > Fα; (k, n-k-1), keputusan adalah menolak H0 atau menerima H1.

Sebaliknya, jika F hitung < Fα; (k, n-k-1), keputusan adalah menerima H0.

(b) Pengujian Individual

Jika pada pengujian serempak H0 ditolak, berarti sekurang-kurangnya ada satu Py

yang tidak sama dengan nol. Tetapi Py tersebut belum dapat diketahui. Untuk

mengetahui Py mana yang signifikan, maka dilakukan uji parsial atau individual dengan

hipotesis sebagai berikut.

H0 : Pyi = 0 versus H0 ≠ 0

Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji t, dengan formula sebagai berikut:

dengan derajat bebas = n – k – 1;

Cii = unsur yang berada pada diagonal matriks R-1 yaitu C11, C22, dan C33

Statistik uji tersebut mengikuti sebaran t-student dengan derajat bebas n – k – 1.

Keputusan hasil pengujian statistik adalah tolak H0 jika ti > tα dan terima H0 jika ti < tα.

23


Contoh Perhitungan.

Data yang digunakan dalam perhitungan analisis lintas berikut adalah komponen

hasil dan hasil 27 ubi bengkuang di Jatinangor dengan perlakuan pemangkasan

reproduktif (Nusifera dan Karuniawan, 2006).

Tabel 1 Rata-rata hasil dan komponen hasil ubi tanaman bengkuang dengan perlakuan pemangkasan

Genotip Bobot (g) Volume (cm3) Biomasa (g) Indeks Panen (%)

B-137/AC 308 255,000 40,110 58,150

B-138/AC 592 551,000 86,540 76,880

B-33/J 562,5 453,000 85,830 77,540

B-31/WS 430 406,000 64,880 74,830

B-26/NS 528 461,000 88,550 84,250

B-29/WS 537,5 507,000 60,100 76,390

B-39/WJ 267 262,500 43,470 74,700

B-55/CJ 407 412,000 47,200 71,490

B-56/CJ 452 432,000 61,310 78,350

B-58/EJ 468,5 332,500 51,680 76,560

B-42/WJ 441 376,000 63,180 76,980

B-61/EJ 310 300,000 51,030 78,140

B-1/EC 033 478 422,000 62,530 78,730

B-15/EC 104 577 574,000 51,160 61,170

B-23/EC 040 385 380,000 54,660 77,430

B-10/EC 550 581 485,000 72,620 84,690

B-12/EC Kew 589 488,000 80,970 85,280

B-6/EC 533 226,5 199,000 22,170 72,040

B-7/ EC 041 309 301,000 30,140 75,800

B-19/EC 557 403,5 374,000 38,770 76,210

B-74/ENT 298 282,000 23,630 63,030

B-77/ENT 310,5 310,000 46,710 69,370

B-80/ENT 281 287,000 36,000 74,870

B-89/ENT 360 352,500 46,710 74,740

B-84/ENT 319,5 309,000 47,590 74,810

B-90/ENT 505 501,000 62,360 73,290

B-94/ENT 477 494,000 66,670 74,300

24


Masalah penelitian yang akan dijawab melalui analisis lintas adalah bagaimana

pengaruh langsung dan tidak langsung komponen hasil terhadap hasil.

Langkah 1. Menghitung korelasi antar variabel

Koefisien korelasi dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Hasil perhitungan koefisien korelasi tersaji dalam matrik korelasi berikut.

Tabel 1. Matriks korelasi varibel komponen hasil dan hasil

Variabel Volume Ubi (X1) Biomasa (X2) IP (X3)

Biomasa (X2) 0,765**

IP (X3) 0,293 0,591**

Bobot (Y) 0,938** 0,842** 0,401*

Ket : * signifikan pada taraf nyata 0,05** signifikan pada taraf nyata 0,01

Langkah 2. Mencari koefisien jalur

0,938

0,842

0,401

=

1 0,765 0,293

0,765 1 0,591

0,293 0,591 1

X

Py1

Py2

Py3

Ryi = R X Py

25


=

Langkah 3 Menghitung koefisien determinasi dan koefisien jalus sisa (Pys)

R2 = ∑ Pyi riy = (0,719x0,938) + (0,842x0,276) + (0,401x0,027) = 0,918

Pys = 1 – R2 = 1 – 0,918 = 0,082

Langkah 4 Melakukan pengujian koefisien jalur

(a) Pengujian serempak

Karena nilai F hitung > F0,05; (3;23) = 3,03, maka keputusan yang diambil adalah

menolak H0 yang menyatakan bahwa semua koefisien jalur bernilai nol. Untuk

mengetahui koefisien jalur mana yang tidak bernilai nol, dilakukan uji parsial/individu.

(b) Pengujian secara individual

Pengujian volume ubi (X1)

H0 : Py1 = 0 vs. H1 : Py2 ≠ 0

X

Py1

Py2

Py3

=

2,66-2,420,65-2,423,74-1,490,65-1,491,69

0,938

0,842

0,401

Py = R-1 X Ryi

26

Py1

Py2

Py3

0,7190,2760,027


Statistik uji yang digunakan adalah:

= 7,383

Karena ti > t 0,05; 23 = 1,71, maka keputusannya adalah tolak H0.

Pengujian biomasa tanaman (X2)

H0 : Py2 = 0 vs. H1 : Py2 ≠ 0


=

Karena ti > t 0,05; 23 = 1,71, maka keputusannya adalah tolak H0.

Pengujian biomasa tanaman (X2)

H0 : Py3 = 0 vs. H1 : Py3 ≠ 0


= 0,277

Karena ti > t 0,05; 23 = 1,71, maka keputusannya adalah menerima H0.

Langkah 5 Menghitung pengaruh langsung dan tidak langsung

(a) Volume ubi (X1) dan bobot ubi (Y)

Pengaruh langsung = Py1 = 0,719

Pengaruh tidak langsung melalui X2 = Py2 . r12 = 0,211


Pengaruh Total = 0,938

b) Biomasa tanaman (X2) dan bobot ub i(Y)


27





b) Indeks Panen (X3) dan bobot ub i(Y)





Interpretasi Hasil Analisis Lintas

Rekapitulasi hasil analisis lintas tersaji pada Tabel 2. Berdasarkan data empirik

dalam Tabel 2, dapat dibuat beberapa interpretasi mengenai seberapa besar kekuatan X

dalam menentukan Y. Interpretasi tersebut mengacu pada apa yang dikemukakan oleh

Singh dan Chaudhary (1979) bahwa terdapat tiga pedoman dasar umum sebagai berikut.

1) Jika koefisien korelasi X dan Y hampir sama besar dengan efek langsungnya,

maka koefisien korelasi itu benar-benar mengukur derajat keeratan hubungan X

dan Y seutuhnya. Oleh karena itu, seleksi atau peramalan berdasarkan X tersebut

akan sangat efektif.

2) Jika koefisien korelasi X dengan Y bernilai positif, tetapi efek langsungnya

negatif atau dapat diabaikan, maka efek tidak langsungnya menjadi penyebab

korelasi itu. Dalam keadaan ini semua X harus diperhatikan dan diperhitungkan

secara serempak.

28


3) Jika koefisien korelasi X dengan Y bernilai negatif, tetapi efek langsungnya

bernilai positif dan besar, maka batasilah efek tidak langsung yang tidak

dikehendaki agar efek langsung dapat dimanfaatkan.

Tabel 2 Pengaruh langsung dan tidak langsung komponen hasil (X) terhadap hasil (Y)

Karakter Volume (X1) Biomasa (X2) IP (X3) Koef Korelasi

Volume (X1) 0,719 0,211 0,0079 0,938

Biomasa (X2) 0,55 0,276 0,016 0,842

IP (X3) 0,211 0,163 0,027 0,401

Angka yang dicetak tebal adalah pengaruh langsung

Hasil analisis korelasi memperlihatkan bahwa ketiga variabel komponen hasil

berkorelasi positif dengan variabel hasil (bobot ubi). Berdasarkan pedoman di atas,

tidak ada variabel yang koefisien korelasinya benar-benar mengukur derajat keeratan

hubungan dengan hasil seutuhnya. Meskipun pengaruh langsung volume ubi terlihat

cukup besar pada hasil, pengaruh volume ubi pada hasil juga terlihat melalui pengaruh

tidak langsung melalui biomasa tanaman. Begitu pula halnya dengan biomasa tanaman,

meskipun pengaruh langsungnya tidak begitu besar pada hasil, biomasa juga

menunjukkan pengaruhnya pada hasil melalui volume ubi. Sedangkan untuk variabel

indeks panen, pengaruh langsungnya sangat kecil (tidak signifikan). Namun demikian,

keeratan hubungan indeks panen dengan hasil terukur melalui pengaruh tidak

langsungnya pada volume ubi dan biomasa tanaman.

Mengingat semua variabel komponen hasil memiliki hubungan tidak langsung

dengan hasil, maka perlu untuk mempertimbangkan dan memperhatikan semua variabel

komponen hasil secara serempak. Berdasarkan simpulan di atas, tampak bahwa analisis

lintas mampu mengurai besaran koefisien korelasi menjadi hubungan langsung dan

29


tidak langsung. Dengan demikian, analisis lintas dianggap mampu menjadi alternatif

penggunaan analisis regresi berganda yang mensyaratkan varibel-variabel peramal

bebas multikolinearitas.

DAFTAR PUSTAKA

Sudrajat, M. 2000. Statistika Sosial. Serial Pengenalan Dasar-dasar Statistika Terapan, Fakultas Pertanian Unpad, Jatinangor.

Singh, R.K. and B.D. Chaudhary. 1979. Biometrical Methods in Quantitative Genetic Analysis. Kalyani Publishers, New Delhi.

Gasperz, V. 1995. Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan II. Tarsito Bandung.

Riduan dan E.A. Kuncoro. 2007. Cara Menggunakan dan Memakai Analisis Jalur (Path Analysis). Alfabeta, Bandung.

Sudjana. 1996. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti. Tarsito, Bandung.

Warsa, T. 1982. Analisis Jalinan Hubungan Beberapa Ciri Kacang Hijau (Vigna radiata L. Wilczek). Pemberitaan No. 14, Universitas Padjadjaran.

Nusifera, S. Dan A. Karuniawan. 2007. Analisis lintas hasil dan komponen hasil tanaman bengkuang budidaya (Pachyrrhizus erosus L. Urban) dengan dan tanpa perlakuan pemangkasan reproduktif. Jurnal Tanaman Tropika : Maret

30

analisis lintas

Documents