Análisis Marginal

Clase teórica

IntroducciónEl análisis marginal estudia la

generación de utilidades en la empresa en función de los aportes individuales de

cada tipo de bien o servicio producido

Se concentra en su dinámica mas que en su determinación, es decir que focaliza:– cómo se generan las utilidades y – qué pasaría frente a variaciones de

• estructura o • niveles de actividades de la empresa.

Determinación de Utilidades Introducción

Ventas 3.000 u. @ 20/u 60.000$Costos 3.000 u. @ 10/u 30.000Alquiler 10.000 (40.000$)Utilidad 20.000$ • Por lo tanto, vendió 3,000 u. y ganó 20.000$; • es decir, ganó 6,67$/u vendida, y • tuvo un costo promedio (costo de los diarios + costo de alquiler) de 13,33$/u.

Luego:Precio de venta - Costo unitario = Ganancia Unitaria 20$/u. - 13,33$/u. = 6,67/u

• Este seria el enfoque tradicional de los costos, que es correcto, pero tiene poca utilidad para realizar análisis económicos

Introducción - ContinuaciónVentas 3.000 u. @ 20/u 60.000$Costos 3.000 u. @ 10/u 30.000Alquiler 10.000 (40.000$)Utilidad 20.000$

Precio de venta - Costo unitario = Ganancia Unitaria 20$/u. - 13,33$/u. = 6,67/u

Que hubiera pasado si hubiera vendido una unidad adicional (3001).

El análisis ingenuo diría: Si se gana 6,67$/u. y vende una unidad más, gana 6,67$ más, pues es la utilidad unitaria. Pero no es así.

Marginalmente el panorama es así: Por unidad adicional que se venda, se cobra 20$sus costos solamente suben 10$; por la tanto su utilidad aumenta en 10$. Los fijos no sufren variación

El costo de 13,33$ o la utilidad de 6,67$ son valores promedio para un nivel de ventas de 3.000 u.

Su costo y la utilidad de 10$ se llaman marginales pues lo relacionan a una unidad más.

Definiciones

Supongamos tener n productos (P1, P2, P3… Pn). • Para cada uno es posible definir cuatro valores:

– precio de venta pi – costo variable unitario wi – volumen físico de ventas Qi– gasto fijo propios Fi

• Estos valores – se definen para un periodo dado

• Período histórico (Ej. el año pasado)• Período presupuestado (Ej. el año próximo).

– son independiente entre si

Definiciones - Parámetros típicos

• Precio de venta = pi Es el precio de venta promedio del

producto en el período

• Costo unitario variable = wi Costo variable por unidad de producto

Varían con el nivel de actividad– Listas de costos variables típicos

• Materia prima• Envases• Mano de Obra Directa• GGF

– Combustibles (procesos con hornos)– Energía eléctrica– Regalías

• GGACyF– Comisiones de vendedores– Impuestos a los IIBB– Fletes– Gastos de despacho o expedición

• Volumen físico de venta = Qi unidades vendidas del producto Pi en

el periodo analizado.

• Gastos Fijos = Fi No varían al variar el nivel de actividad.Pueden variar por otra causa

– Alquileres– Publicidad– Cambio de estructura

Nacen con el producto y se elimian al eliminarse el producto.

Gastos Fijos = F • No varían al variar el nivel de actividad.• Pueden variar por otra causa

– Alquileres (por cambio de contrato)– Publicidad (se necesita para vender y se decide gastar 5% de las Ventas)– Cambio de estructura

• Gastos fijos dentro de los gastos generales de fabricación – Los sueldos, – la mayor parte de la mano de obra indirecta, – las amortizaciones, – los seguros, – la mayor parte de los gastos de mantenimiento, – muchísimos materiales indirectos;

• Gastos Generales de Administración, Comercialización y Financieros – sueldos, – muchos tipos de impuestos, – teléfonos, luz, – publicidad, – alquileres, etc.

Definiciones - Producto y EmpresaVentas de un producto

Vi = pi Qi

Ventas para toda la empresa

V = n Vi =

n pi Qi

Análisis de los costos variables unitarios con tres refinamientos:

• Coeficiente de costo proporcional a los volúmenes de ventas wi’

• Coeficiente de costo proporcional a la Venta del producto si • Coeficiente de costo proporcional a las utilidades J

Utilidades OperativasU = V – C =

n pi Qi - F -

n w’i Qi -

n si Vi

U = V – C = n pi Qi - F -

n w’i Qi -

n si pi Qi

Costo totalC = F +

n w’i Qi +

n si Vi

Utilidades antes de ImpuestosUA = U + R

Utilidad Neta) será:N = UA – j UA = (1– j) UAN = (1 – j) [

n (pi – w’i – si pi) Qi – F + R ]

ecuación fundamental • Es una expresión más simple y rigurosa, que consiste en lo siguiente:

– Se parte de la utilidad operativas; o sea de la expresión (l);

U = V – C = n pi Qi - F -

n w’i Qi -

n si pi Qi

• Si se omite la distinción entre los costos variables proporcionales a los volúmenes de ventas y a las ventas, o sea; se pone directamente un coeficiente wi que es el costo variable unitario.

wi = w'i + si pi• La expresión (1) se reduce a U =

n pi Qi -

n wi Qi – F

U = n (pi - wi) Qi - F

• AlcanceAl ser wi = f (pi), solo se puede aplicar si los precios se mantienen constantes, pues si éstos varían no sólo varían los pi sino también wi en la parte que está afectada por si. En los casos prácticos, lo que se estudia en cuanto a variación sobre las utilidades, son – los volúmenes físicos; es la variable más importante, varía más, debido a la variación de los mercados; en cambio – los precios, los costos variables unitarios y los gastos fijos tienden a ser constantes (excepto por continuos aumentos inflacionarios).

Definiciones Auxiliares

• Utilidad Marginal unitaria de un producto (ei)• Tasa de Utilidad Marginal del Producto (mi)• Tasa de Utilidad Marginal de la Empresa (m)

utilidad marginal unitaria de un producto • Definamos la utilidad marginal unitaria de un producto como:

ei = pi - wi (4) y que en el caso de los diarios da 10$ o sea 20$ - 10$.

• Con esta definición la fórmula de la utilidad puede ser escrita así:U =

n ei Qi - F (5)

• Significado económico de la utilidad marginal unitaria es: ∂U/ ∂Qi = eiincremento de las utilidades de la empresa cuando se vende una unidad adicional del producto

• Definición complementaria de la utilidad marginal de un producto a:

Ei = ei Qi = pi Qi - wi Qi = Vi – Wisiendo Vi las ventas y Wi el costo variable del producto, y de acuerdo a esto

Tasa de Utilidad Marginal del Producto: (mi) • Otra manera que surge ahora de escribir la ecuación fundamental seria la siguiente:

U = n Ei - F = E – F (6)

siendo la utilidad marginal de la empresa, E = n Ei, la suma de las utlidades margianles de los productos

• Otra definición es la tasa de utilidad marginal de un producto mi = ei / pi

que en el caso del diariero es: mi = $ 10/$20 = 0.50 o sea el 50 %

• Vamos a sustituir en la ecuación (6) a ei por mi pi; entonces aquella expresión queda así:

U = n mi pi Qi - F =

n mi Vi - F

Interpretación económica a la tasa de utilidad marginal de un producto,

– Aumento de la utilidad por cada peso adicional vendido de un producto, siempre que esa venta adicional se realice a precio constante, es decir que se realice por variación de volumen.

– Si la tasa de utilidad marginal es del 38 %, esto quiere decir que por cada 100$ adicionales vendidos del producto, se ganan 38$, siempre que esas ventas adicionales estén dadas por un incremento del volumen físico, no por incremento de precio.

ictepi

mVU

i

Tasa de Utilidad Marginal de la Empresa: (m)

Como la utilidad es: U = E - FResulta que: U = mV - F

• Significación económica de la Utilidad Marginal de la Empresa:

– Aumento de la utilidad por cada peso adicional vendido, siempre que esa venta adicional se realice a precio constante, es decir que se realice por variación de volumen.

– Cuando la proporción relativa de los distintos productos en unidades físicas se mantiene cte., diremos, quelas ventas mantienen una mezcla cte., o la mezcla de ventas es cte.

• Si en un período se venden:Q1, Q2, Q3…Qn unidades físicas de cada uno de los n productos, y en otro período se venden cantidades distintas: Q’1, Q’2, Q’3…Q’n, pero de tal forma que se mantiene la relación siguiente.

• por ejemplo, cada uno de los Q' es 10% superior a los Q respectivos y común para todos los productos, es decir que se mantiene que:

ictepi

mVU

i

m = E / VUtilidad marginal de la Empresa (en $) / Ventas (en $)

n

n

QQ

QQ

QQ '''

2

2

1

1 �

Clasificación de los conceptos del análisis marginal

EEieiUtilidad Marginal

UUiuiUtilidad

CCiciCosto total

FFifiCosto fijo

WWiwiCosto variable

VVipiVentas

$/período$/período$/unidad

Por períodoPor producto y período

Por unidad de producto

N i v e lCategoría

Cantidad vendida de producto Qi => unidad/período

Ecuación de la Empresa: Modelo Analítico La ecuación fundamental representa un modelo analítico.

U = (pi - wi) Qi - F (1)Saber que cambio de utilidades corresponde a cada cambio de cada una de las variables => trabajar, no ya con valores de las variables, sino con variaciones de las mismas

La expresión de la utilidad incremental, se puede hallar, diferenciando la ecuación fundamental

U = V1 p1 + V2 p2 + El Q1+ E2 Q2 – W1 w1 – W2 w2 - FF (2)Aumentos de precios (pi > 0 con coeficiente Vi positivo) => Mayores utilidadesAumentos de volumen de ventas (Qi > 0 con coeficiente Ei positivo) => Mayores utilidadesAumento de los costos variables unitarios wi (como el coeficiente Wi es negativo) => Menores utilidades.Aumento de los costos fijos (como el coeficiente F es negativo) => Menores utilidades

Reemplazando los coeficientes en (2) por datos reales de la empresa y produciendo variaciones en las variables se podrá medir los hechos cuantificables de la realidad y su impacto en la utilidades.

Aplicaciones de la ecuación de la empresa

• Problemas de decisión económica conducen a la variación de más de una variable, con su efectos favorables o desfavorables sobre las utilidades. Ej.

– Cual será el crecimiento de las ventas que justifique un gasto publicitario.– Aumento de precio de venta para contrarrestar aumentos de precio de materia prima.– Desplazamiento de la demanda entre productos y su efecto las utilidades.

• En la planificación de estrategias y políticas.– Utilización del valor los coeficientes para la propagación de las variables sobre las utilidades.

• Cuanto mayor son los coeficientes– tanto mas favorables las mejoras de las variables – Como mas desfavorable el deterioro

Ecuación de la Empresa: Aplicación Dada la formula de utilidad incremental,

U = V1 p1 + V2 p2 + El Q1+ E2 Q2 – W1 w1 – W2 w2 - FF

Supongamos que se aplica en una determinada empresa que vende dos productos con los siguientes coeficientes:

Aplicación (M: miles de pesos)U = 200M p1 + 300M p2 + 100M Q1+ 180M Q2 – 70M w1 – 90M w2 – 30MF

Se propone responder a los siguientes interrogantes:

¿qué pasa con las utilidades si vendemos 10% mas del producto P1 , a constancia de todo lo demás? => p1 = 0,1 U = 100 M. 0,1 = 10 M

A un incremento de publicidad de publicidad de 10M$ le corresponde un incremento del 10% de volumen de venta del producto P2. ¿qué paso con las utilidades? U = 180M (0.10) - 10M = 8 M.

Supongamos que los costos (w1) han subido en un 5 % . ¿Cuál deberá ser el incremento de precio de venta para compensar el aumento de costo? Planteando absorber el mayor costo sin variación de la utilidad, tenemos:

0 = 200M p1 - 70 M . 0,05 (P1) = (70M . 0,05) / (200M) = 0,175 = 17,5 %

Ecuación de la Empresa: Tabla de coeficientes• Puede ser escrita subdividiendo sus componentes,

que surge de derivar la siguiente ecuación

U = n( pi -

mwij) Qi -

r Fk

– La primera sumatoria se extiende a los n productos, – la 2da. a las m componentes del costo variable

unitario (MO.; MP.; e. eléctrica, etc.) y – la tercera a los r componentes de los gastos fijos.

(sueldos, gastos de oficina, seguros, etc.).• Al derivar esta expresión, • aparecen más términos y más coeficientes, y • la forma práctica de trabajar es haciendo una tabla de

coeficientes:

∑ Fr-xr0000Fr

…………………

∑ F2-x20000F2

∑ F1-x10000F1

∑ wim

0000wim

………………

∑ wi2…………wi2

∑ wi1…………wi1

∑ Qi……180100Qi

∑ pi……300200pi

SumaFijoPnP3P2P1

Coeficientes

• La tabla tiene dispuestos en columna – todos los productos, – los gastos fijos y – la suma de los coeficientes

• En renglones se ponen los diferentes elementos que determinan la utilidad.– En el renglón pi (del precio de venta) se ponen los coeficientes Vi (Venta). Ej. 200, 300.– En el renglón Qi (del volumen de venta) se ponen los coeficientes Ei (contribución margina). Ej. 100, 180.– Y así sucesivamente. Naturalmente muchos serán cero.

MODELOS GRAFICOS:

• Diagrama de equilibrio de un producto– Vi, Ci, Qi– Ui, Qi

• Diagrama de equilibrio unitario de un producto– pi, ci, Qi– ei, Qi

• Diagrama de Equilibrio de la Empresa– Vi, Ci,– Ui, Vi

Diagrama de equilibrio de un producto

Vi = pi Qi Ci= wi Qi + Fi + Fei

Donde:wi : Costo variable del productoQi : Volumen físicoFi : Gasto fijo propio del producto.Fei : Gasto fijo de estructura

prorrateada sobre el producto.

Diagrama de equilibrio de un producto

Aquí vuelve a aparecer el volumen de ventas de equilibrio Qie

Tendremos una zona de ganancias para Ui >0 y otra de pérdidas para Ui<0.

Ui = ei Qi – (Fi + Fei) = Ei - (Fi + Fei)

Diagrama de equilibrio unitario de un producto:

Siendowi = costo variable unitariofi = costo fijo unitario

iii

iiii fw

QFeF

wc

ii

ii

i

ii p

QQp

QV

p

Diagrama de equilibrio unitario de un producto:

Siendowi = costo variable unitariofi = costo fijo unitario i

iiiiiii Q

FeFwpcpu

Diagrama de equilibrio que es una hipérbola equilátera que para Qi = 0 vale -∞ y para Qi → ∞ tiende a anularse el último término y ui → ei = pi - wi

Quiere decir que, como caso limite, la utilidad promedio que puede aportar un producto es igual a la utilidad marginal unitaria. Esto vale para Qi tendiendo a infinito.

Diagrama de Equilibrio de la Empresa: El diagrama de equilibrio de la empresaInterpreta gráficamente el siguiente parde ecuaciones:

V = V (ventas = ventas) ; C = (1-m) V + F

La primera da una recta a 45°. La segunda surge de considerar que:U = V - W - F = E - Fm = E / V U = m V - Fademás C = V - U = V - m V + F = (1-m) V + F

Este diagrama es válido solamente para el caso en que los parámetros de la ecuación del costo, o sea m y F, sean constante, es decir:1) F = cte.2) m = cte.; que m sea cte. significa:

a) que la relación wi/pi = cte en todos los productos lo que equivale a que pi = cte.

b) Mezcla de Ventas - cte.

Ecuación de la Empresa: Modelo Analítico

U = V - C = V - (l-m) V - F = mV - F U = mV – F

Expresión que representada nos lleva a la otra forma del diagrama de equilibrio de la empresa.Este diagrama nos da la utilidad para un nivel dado de ventas. Tanto este diagrama de equilibrio como todos los que vimos, nos dicen que para que haya utilidades tiene que ser sobrepasado un cierto volumen de ventas.

Aplicaciones del Análisis Marginal.

• Concepto de Calidad de Ventas.• Costeo Marginal• Variabilidad de los gastos Fijos.• Precio óptimo.• Introducción de un nuevo producto.• Eliminación de un producto.• Eliminación de una sucursal.

Concepto de Calidad de Ventas. U = m V- F

Si el moto de Ventas mide la “CANTIDAD” de ventas La tasa m nos define la CALIDAD de las ventas, es decir,

cuanto mayor es la utilidad marginal aportada por peso de venta tanto mejor es la calidad de venta .

Así, si una empresa evoluciona de tal manera que su coeficiente m pasa de:m = 46 % a m = 48 %

podemos decir que, su evolución mejoró la calidad de sus ventas; en promedio cada peso vendido aporta mayor utilidad marginal.

Podría pasar en el caso de que hubiera un desplazamiento de ventas de los productos de menor margen a los mayor margen; como:m = 1 m1 + 2 m2 + + n mn

Siendo: i = participación de ventas del producto y i = 1 mi = tasa de utilidad marginal del producto.

Supongamos un caso de dos productos que tienen el 50 % de las ventas y que m1 = 60% y m2 = 30%, entonces la tasa marginal de la empresa es:

m = 0,5 60 % + 0,5 30 % = 45 %Si ahora hay un desplazamiento de las ventas de un producto hacia otro son del 60 % y las del producto 2 del 40 %, resulta una nueva tasa de utilidad marginal de la empresa.

m = 0,6 60 % + 0.40 30 % = 48 %

Conclusión: Las ventas son los elementos más importante para controlar la evolución de la empresa, porque:• es el elemento más variable y • en general la estructura de la empresa que define a m y F tiende a mantenerse cte.;• puede haber desplazamientos importantes a lo largo del tiempo.

Costeo Marginal HOJA DE COSTOSPRODUCTO x 10 $/unid. wi fi

MP 38 38M0D 10 10GGF 15 3 12

Costo Industrial 63GGACyF 27 8 19 Costo Comercial ci = 90 59 31Precio de Venta pi = 80

La utilidad marginal unitaria.Ui = ei = pi – wi = 80 - 59 = 21$ > 12$ de fi propios

Conclusión: •Un producto puede ser vendido por debajo del costo unitario y sin embargo estar aportando positivamente a la utilidad marginal.• inclusive siempre que pi > wi, es conveniente que las ventas de ese producto aumenten, porque lejos de traer pérdidas, traen ganancias adicionales.

Costeo Marginal

Ejemplo: Supongamos que se piensa, por el hecho de que hay capacidad ociosa, exportar el producto.

• Si pi > wi = 59$, esa operación aporta utilidades adicionales a la empresa. • Supongamos que por razones de competencia internacional, pi = 70 $.

La empresa se beneficia si utiliza su capacidad ociosa para producir y exportar unidades adicionales del producto a 70 $, porque por cada unidad, tendrá

• gastos de 59$ e ingresos de 70 $, y cada unidad vendida aportará 11$.

Se ha fijado el precio de venta en un nuevo mercado basándose en el costo marginal.• Este es el conocido Principio de exportación a costos variables; y hacer esto, es hacer, dumping.• Dumping es exportar a costos variables y absorber internamente, en el propio país, los gastos fijos.

– Si hay dos países que fabrican y venden el mismo producto con la misma eficiencia• si uno puede exportar al otro a precios de dumping, está teniendo una ventaja muy importante con respecto al 2do. país, • porque está entrando a competir con un producto costeado a costos marginales, • cuando una empresa en su propio país, si no tiene otro mercado, tiene que absorber sus propios gastos fijos porque lo

dicho puede ocurrir para algunos productos, pero no para todos.

El criterio para juzgar la rentabilidad de un producto es comparar pi con wi; este criterio se llama costeo marginal, porque costea el producto a su costo variable.

Todo esto está íntimamente relacionado con el como se concibe la utilidad. U =

n ei Qi – F

Lo importante de un producto es que contribuya positivamente a formar E, utilidad marginal total de la empresa.

Variabilidad de los gastos Fijos. • Los gastos fijos tienen un

comportamiento independiente de los niveles de actividad, pero siempre dentro de un rango de variación limitado. – Los gastos fijos son constantes

para una estructura y dimensión dada de la empresa, y para variaciones relativamente pequeñas del nivel de actividad,

– pero tienden a crecer al crecer la dimensión de la empresa (definida, por ejemplo, por su capacidad instalada)

Precio óptimo. • La ecuación fundamental de las

utilidades de la empresa es:U =

n (pi-wi) Qi – F

Creciente con el nivel de actividad

• Supongamos que por ley de mercado la demanda sea:

pi = f(Qi)Decreciente con el nivel de actividad

• Es decir que hay un cierto precio para el cual la Ei es máxima; ese precio que maximiza la utilidad marginal aportada por el producto es lo que vamos a llamar precio óptimo del producto.

Introducción de un nuevo producto.

• Desde el punto de vista económico, será conveniente a la empresa,• la incorporación del nuevo producto, • si incrementa sus utilidades, es decir que:

el incremento de Utilidades (U) que se verifica por introducir el

nuevo producto es mayor que cero.

U = (pn+l – wn+l) Qn+l - Fn+l > 0

Eliminación de un producto. • Desde el punto de vista económico, • La eliminación de un producto es conveniente • siempre que la utilidad marginal aportada por el producto sea menor que los

gastos fijos propios del producto (aquellos que se eliminan al eliminar el producto)

Ei < Fi o bien

(pi - wi) Qi< Fi .

Decisión de comprar o fabricar. El principio rector para la decisión de comprar es que el precio de compra

sea inferior al costo variable de fabricación.

pci < w’i

No obstante, hay casos en que inclusive en esta situación, se optaría por seguirla fabricando internamente. Por ejemplo:

• si con la fabricación se estuviera ocupando mano de obra calificada, que de otra manera tuviera que despedirse o suspenderse.

• se decide comprarla afuera con el objeto de liberar tiempo de máquina, o tiempo hombre, que es necesario para otras operaciones de mayor rentabilidad.

Análisis de la utilidad marginal • De acuerdo a la definición fundamental del análisis marginal, es:

U = (pi - wi) Qi - F = E - F• Si el elemento fundamental que define la utilidad es la utilidad marginal; • entonces interesa saber como la utilidad marginal está formada por los diferentes

elementos que la compone, ya que a • E se la puede concebir formada por

– una cantidad de productos diferentes, – de los tipos de clientes; por ejemplo

• los mayoristas nos aportan 130 M$ de E, • los exportadores nos proveen 35 M$ y • los clientes Industriales contribuyen con 110 M$.

– por distintas regiones del país: es decir, hay muchos criterios de clasificación de las ventas que nos den la base para clasificar de distintas formas la utilidad marginal.

• Es entonces importante o interesante, por las conclusiones que surgen hacer una clasificación de las utilidades marginales por determinantes; inclusive se pueden hacer clasificaciones cruzadas.

Análisis de la utilidad marginalAsí, analizando en base a diferentes criterios de clasificación los Vi y los Ei, se obtienen una cantidad de indicadores de orientación, El hecho de que ambos cuadros no sean proporcionales se debe simplemente a que la tasa de utilidad marginal no es la misma.Donde están las mayores tasas, ese es el punto que indica cuales son los productos y cuales son los destinos más rentables.

Caso de eliminación de sucursales. Supongamos una empresa comercial que trabaja con varias sucursales.

– Con contabilidad por sucursal, • para tratar de ubicar la ganancia o pérdida que va aportando cada una de las sucursales.

– Con métodos clásicos de costeo y de prorrateos de gastos, • donde no se clasifican en fijos y variables,

– Se puede llegar a lo siguiente conclusión: • Dado que una cierta sucursal da pérdidas, • Debe ser eliminarla, • ya que con ello se aumentan las utilidades o se disminuyen las pérdidas

– desde el punto de vista del análisis marginal, eso puede ser erróneo, • porque en esos gastos de la sucursal puede haber prorrateados • gastos fijos que no desaparecen al eliminar la sucursal.

– Veamos un ejemplo:

– Todo depende de como están compuestos los gastos fijos por 20M$ cargados a la sucursal B. Supongamos que estos gastos fijos fueran:

• 8M$ de gastos fijos propios de la sucursal B (alquiler, sueldos, impuestos inmobiliarios, teléfonos, etc.) y • 12 M$ de gastos fijos de estructura (administración central) prorrateados.