analisis medan listrik dan potensial...
TRANSCRIPT
i
Skripsi Fisika
ANALISIS MEDAN LISTRIK DAN POTENSIAL
SEMIKONDUKTOR PN JUNCTION SECARA
NUMERIK MENGGUNAKAN APLIKASI MATLAB
RASMIANTI
H21113003
PROGRAM STUDI FISIKA, DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2017
i
ANALISIS MEDAN LISTRIK DAN POTENSIAL SEMIKONDUKTOR
PN JUNCTION SECARA NUMERIK MENGGUNAKAN APLIKASI
MATLAB
Dijadikan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Pada Porgram Studi Fisika Departemen Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Hasanuddin
OLEH :
RASMIANTI
H211 13 003
PROGRAM STUDI FISIKA, DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2017
ii
iii
PERNYATAAN KEASLIAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Rasmianti
Nim : H21113003
Departemen/Program Studi : Fisika
Dengan ini menyatakan bahwa skripsi yang berjudul:
ANALISIS MEDAN LISTRIK DAN POTENSIAL SEMIKONDUKTOR PN
JUNCTION SECARA NUMERIK MENGGUNAKAN APLIKASI MATLAB
adalah karya ilmiah saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya di dalam naskah
skripsi ini tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk
memperoleh gelar akademik di suatu perguruan tinggi, dan tidak terdapat karya
atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang
secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan disebabkan dalam sumber kutipan dan
daftar pustaka.
Apabila dikemudian hari ternyata di dalam naskah skripsi ini dapat dibuktikan
terdapat unsur-unsur jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan
tersebut dan diproses sesuai dengan peraturan perundang-undangan yang berlaku
(UU No. 20 Tahun 2003, pasal 25 ayat 2 dan pasal 70).
Makassar, Juli 2017
Yang membuat pernyataan
Rasmianti
iv
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis medan listrik dan energi potensial
daerah deplesi semikonduktor p-n, Abrupt, dan Lineary Graded Junction
menggunakan metode finite difference. Input parameter pada simulasi ini adalah
titik diskritisasi, syarat batas, , , , , , dan menggunakan 3 skema,
yaitu: Forward, Central, dan Backward. Setiap skema di uji coba, lalu diambil
skema terbaik. Indikator penetapan skema terbaik adalah keluaran (Distribusi
Muatan) yang polanya sesuai dengan teori. Penilitian ini berhasil membangun
simulasi sebaran distribusi muatan, medan listrik dan potensial di daerah deplesi
dengan lebar yang digunakan =-2 cm, =2 cm dengan nilai =1 cm-3
maka
diperoleh hasil untuk sebaran medan listrik ( )=2 dan potensil ( )=4 V untuk
Abrupt Junction dan untuk Linearly Graded Junction dengan nilai distribusi
muatan ( ) yang sama diperoleh hasil sebaran medan listrik ( )=-5 dan potensil
( )=-14 V. Divais tipe p-n Abrupt Junction dan Linearly Graded Junction
menunjukkan sebaran distribusi dan medan listrik yang berbeda. Hal ini
menunjukkan bahwa distribusi muatan mempengaruhi distribusi medan listrik
sedangkan luas daerah medan listrik dapat mempengarui nilai dari potensial built
in.
Kata kunci: Simulasi, Semikonduktor, Dearah Deplesi, Finite Difference, Abrupt
Junction dan Linearly Graded Junction.
v
ABSTRACT
This study purpose to analyze the electric field and potential energy in depletion
region of semiconductor pn, Abrupt, and Lineary Graded Junction using finite
difference method. The input parameter in this simulations are the point of
discretization, boundary conditions, , , , , , and using three
schemes: Forward, Central, and Backward. Every schemes are tested and the best
scheme is taken. Indicator for determining of the best scheme is output of
(Distribution of charge) which pattern is appropriate to the theory. This research
has successfully develop a simulation of the charged distribution, electric field
and potential energy in depletion areas of a width used =-2 cm, =2 cm as
value of =1 cm-3
which obtained the result for the electric field distribution
(E)=2 V/cm and potential (V)=4 V for Abrupt Junction and for Linearly Graded
Junction Electric field (E)=-5 V/cm and potential (V)=-14 V. Abrupt Junction and
Linearly Graded Junction show different distribution and electric fields. It
indicate that the charge distribution affects the electric field distribution while the
area of electric field can affect the value of potential built in.
Keywords: Simulation, Semiconductor, strip Depletion, Finite Difference, Abrupt
Junction and linearly Graded Junction.
vi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala yang
senantiasa melimpahkan rahmat, taufik dan hidayah-Nya, sehingga penulis
mampu menyusun dan menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Medan
Listrik dan Potensial Semikonduktor P-N Junction secara Numerik menggunakan
Aplikasi Matlab”.
Penulisan skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi dan melengkapi persyaratan
dalam menempuh Sarjana Strata 1 (S1) pada Program Studi Fisika, Jurusan
Fisika, Konsentrasi Fisika Material Universitas Hasanuddin Makassar. Penulis
menyadari sepenuhnya bahwa penyusunan skripsi ini masih jauh dari sempurna
dan tidak terlepas dari kekurangan, karena keterbatasan kemampuan dan
pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis akan menerima dengan senang hati
segala saran dan kritik yang bersifat membangun.
Penyusunan skripsi ini, penulis telah banyak mendapatkan bantuan yang tak
ternilai harganya. Oleh karena itu, dengan rasa hormat, cinta dan kasih penulis
ingin mengucapkan terima kasih dan penghargaan kepada kedua orang tua
penulis, Ayahanda Abd. Rasyid, dan Ibunda Nursia yang senantiasa memberikan
penulis curahan kasih sayang, nasihat, perhatian, bimbingan serta do’a restu
yang tidak akan mampu terbalaskan. Demikian juga kepada Adik-adik penulis:
Muh. Rustan, Harianti, Muh. Haris, dan Muh. Irfan serta segenap keluarga besar
penulis atas segala dukungan, bantuan dan semangat yang selalu diberikan
kepada penulis.
vii
Pada kesempatan ini pula, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih
kepada :
1. Ibu Prof. Dr. Dwia Aries Tina Pulubuhu, MA. selaku Rektor Universitas
Hasanuddin dan segenap jajarannya
2. Dr. Eng. Amiruddin selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin beserta seluruh jajarannya.
3. Bapak Prof. Dr. Dahlang Tahir, S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing
Utama dan Bapak Eko Juarlin S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing
Pertama sekaligus Penasihat Akademik yang telah senantiasa meluangkan
waktu memberikan bimbingan dan nasihat, memberikan ilmu, saran dan
masukan kepada penulis selama penyusunan skripsi ini.
4. Bapak Prof. Dr. rer. nat. H. Wira Bahari Nurdin, Ibu Dra. Hj. Bidayatul
Arminah, MT, dan bapak Dr. Paulus Lobo Gareso, M.Sc selaku penguji
yang telah memberikan saran serta masukan dalam penyusunan skripsi ini.
5. Bapak Dr. H. Arifin, M.T selaku Ketua Departemen Fisika dan segenap
Bapak dan Ibu dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Hasanuddin yang telah memberikan bekal pengetahuan yang
sangat berharga kepada penulis selama menempuh pendidikan ini.
6. Seluruh Staf dan Karyawan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Hasanuddin, terima kasih atas bantuan dan fasilitas yang
diberikan selama ini.
7. Kepada keluarga besar Mushalla Istiqamah (MI) Bid. Kerohanian BEM
FMIPA UNHAS. Dewi Rahmawati, Akramunnisa, Dewi Sartika, Fitriani,
Nurul Hidayah, Ayu Andriani, Riska Annisa, Nur Atisah. Kakak-kakak
viii
yang menginspirasi: Kak Cahyani Bakhri, dkk. Juga kepada adik-adik yang
semoga selalu istiqamah: Seltuti, Jumiati, Nurul Afni dan adik-adik yang
tidak dapat disebutkan namanya satu persatu, terima kasih untuk nasehat-
nasehat dan kebersamaannya selama ini, Jazaakunnallahu khayran.
8. Kepada teman-teman Angker 2013, terima kasih untuk motivasi dan
kebersamaannnya, terkhusus untuk Suhana, Selvina, Rabiatul Adawiyah,
Dahlia dkk sebagai teman terdekat penulis selama menempuh studi di
Fakultas MIPA.
9. Kepada Sahabat Tercinta Ruzaini. H. Abidin, Wilda Satriani, Rahmi, dan
Hikmah terima kasih untuk dukungan, semangat, dan do’anya selama ini.
10. Kepada sahabat terbaik dan teman seperjuangan Ukhuwah Untill Jannah,
Asriani Ansar (Atikah), Ayuzahra Sanusi (Aisyah), A.Nirwana, Annisa
Fitri, Indo Ratna dan Nabilah terima kasih untuk nasehat, do’a,
kebersamaan, dan perhatiannya selama ini, semoga ukhuwah kita berujung
Jannah.
11. Kepada teman-teman KKN Reguler Kab. Jeneponto Gel.93 Kecamatan
Binamu, Kelurahan Balang Beru: Kiki, Putri, Ilmi, Rasyid, Desman, dan
Hardi untuk kebersamaan dan dukungan moril kepada penulis untuk
menyelesaikan skripsi ini.
12. Kepada Murabbiyah terkasih, Ka’ Alya ,S.Si, Ka’Elli S.Si dan Ka’ Ira S.T
untuk ilmu akhirat dan inspirasi hidup yang tiada henti diberikan kepada
penulis, jazaakillahu khayr kak
13. Kepada teman-teman Mu’minat 10 terima kasih untuk do’a, dan nasihatnya.
ix
14. Kepada kakak-kakak SO13AT (Solidaritas Angkatan 2013 Akhwat
Tertarbiyah) yang selalu menginspirasi selama ini. Jazaakunnallahu
khayran
Atas segala bantuan, kerjasama, uluran tangan yang telah diberikan
dengan ikhlas kepada penulis selama menyelesaikan studi hingga rampungnya
skripsi ini, tak ada kata yang dapat terucapkan selain terima kasih. Semoga amal
kebajikan yang telah disumbangkan dapat diterima dan memperoleh balasan
yang lebih baik dari Allah subhanahu wa Ta’ala. Aamiin.
Makassar, Juli 2017
Penulis
Rasmianti
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL……………………………………………………. . . . . . ...i
HALAMAN PENGESAHAN …………………………………………………..ii
PERNYATAAN KEASLIAN …………………………………………….……iii
ABSTRAK ………..……………………………........………. .. . . .... .. . . . . . . .iv
ABSTRACT ………..……………………………........………. .. . . ..... . . . . . . . v
KATA PENGANTAR………..……………………………........………. .. . . ....vi
DAFTAR ISI……………………….……………………………………….........x
DAFTAR TABEL………………….…………………………………….…......xii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………...xiii
BAB I
PENDAHULUAN ..................................................................................................1
I.1 Latar belakang ................................................................................................... 1
I.2 Ruang Lingkup ................................................................................................. 2
I.3 Tujuan Penelitian .............................................................................................. 3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................................... 4
II.1 Semikonduktor ................................................................................................ 4
II.1.1 Pengertian Semikonduktor ........................................................................... 4
II.1.2 Klasifikasi Semikonduktor ........................................................................... 4
II.1.2.1 Semikonduktor Intrinsik ............................................................................ 4
II.1.2.2 Semikonduktor Ekstrinsik ......................................................................... 5
II.1.2.2.1 Semikonduktor Tipe-P ............................................................................ 6
II.1.2.2.2 Semikonduktor Tipe-N ........................................................................... 6
II.1.2.3 Permitivitas Material ................................................................................. 7
II.1.3 Pita Energi .................................................................................................... 8
II.1.4 Energi Fermi ................................................................................................. 9
II.1.5 Sambungan PN ........................................................................................... 10
II.1.6 Persamaan Dasar Divais Semikonduktor ................................................... 11
II.1.6.1 Persamaan Poisson .................................................................................. 11
xi
II.2 Metode Finite Difference .............................................................................. 12
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN ....................................................................... 15
III.1 Alat dan Bahan ............................................................................................. 15
III.1.1 Alat ............................................................................................................ 15
III.1.2 Bahan ......................................................................................................... 15
III.2 Prosedur Penelitian ....................................................................................... 15
III.3 Bagan Alur Penelitian .................................................................................. 16
III.4 Bagan Alur Penyelesain Persamaan Poisson dengan FD ............................ 17
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................................... 18
IV.1 Gambaran Umum Program .......................................................................... 18
IV.2 Hasil Simulasi Medan listrik dan Potensial pada Kasus Abrupt Junction ....20
IV.2.1 Medan Listrik dan Potensial ..................................................................... 20
IV.2.1.1 Semikonduktor Tipe p-n ........................................................................ 20
IV.2.1.2 Semikoduktor Tipe p-n-p ....................................................................... 22
IV.3 Hasil Simulasi Medan listrik dan Potensial pada Kasus Linearly Graded
Junction ................................................................................................................ 24
IV.3.1 Medan Listrik dan Potensial ..................................................................... 25
IV.3.1.1 Semikoduktor p-n ................................................................................... 25
IV.4 Hubungan Medan Listrik dan Potensial ....................................................... 26
BAB V
PENUTUP ........................................................................................................... 29
V.1 Kesimpulan .................................................................................................... 29
V.2 Saran .............................................................................................................. 29
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Halaman
II. Tabel II.1 Konstanta Dielektrik dari beberapa material .......................... 8
IV.1 Tabel IV.1 Menunjukkan konstanta fisika yang digunakan ............... 19
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar II.1. Atom Silikon murni saling berikatan ........................................... 5
Gambar II.2. Semikonduktor tipe p, doping dari atom Boron............................ 6
Gambar II.3. Semikonduktor tipe n, doping dari atom Fosfor .......................... 7
Gambar II.4. Menunjukkan diagram pita energi dari silikon dan germanium.....9
Gambar II.5 ilustrasi Fermi level dan diagram pita energi pada kondisi
kesetimbangan termal.........................................................................................10
Gambar II.6. Illustrasi daerah deplesi pada sambungan p-n.............................. 11
Gambar IV.1 Ilustrasi Divais semikonduktor tipe p-n ...................................... 18
Gambar IV.2 Illustrasi Grafik Distribusi Muatan (N) terhadap panjang divais
(X)...................................................................................................................... 19
Gambar IV.3 Grafik Distribusi Muatan (N ) terhadap panjang divais ( ) .......20
Gambar IV.4 Grafik Medan Listrik (E) terhadap Panjang Divais ( ) ...............21
Gambar IV.5 Grafik Potensial ( ) terhadap Panjang Divais ( )........................22
Gambar IV.6 ilustrasi Divais Semikonduktor p-n-p. .......................................22
Gambar IV.7 Grafik Medan Listrik (E) terhadap Panjang Divais ( ) ............. 23
Gambar IV.8 Grafik Potensial ( ) terhadap Panjang Divais ( ) .......................24
Gambar IV.9 Grafik Distribusi Muatan (N) terhadap panjang Divais (X) ........25
Gambar IV.10 Grafik Medan Listrik (E) terhadap Panjang Divais ( ) .............25
Gambar IV.11 Grafik Potensial ( ) terhadap Panjang Divais ( ) ....................26
Gambar IV.12 Area Medan Listrik untuk kasus Abrupt Junction .....................27
Gambar IV.13 Daerah Potensial Built In untuk Abrupt Junction.......................27
Gambar IV.14 Area Medan Listrik untuk kasus Linearly Graded Juncion.......28
Gambar IV.13 Daerah Potensial Built In untuk Linearly Graded Juncion.........28
1
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar belakang
Energi matahari menjadi salah satu sumber energi terbarukan yang mampu
mengimbangi energi non terbarukan seperti bahan bakar fosil dan minyak bumi
yang semakin berkurang dengan cara mengkonversinya dalam bentuk energi
listrik. Adapun perangkat konversi ini menggunakan material semikonduktor atau
biasa di kenal dengan sel surya (Sadegh Hesari, 2016).
Perkembangan sel surya menjadi topik yang terus menerus mendapat
perhatian karena perangkat semikonduktor menjadi dasar dari industri elektronik
yang telah menjadi industri terbesar di dunia sejak tahun 1998. Dioda menjadi
salah satu perangkat elektronik yang banyak digunakan, berasal dari sambungan
semikonduktor tipe-p dan tipe-n sehingga biasa disebut dengan sambungan p-n
(PN junction) (Sze, S. M, 1985). Adapun teori yang berada di balik sistem operasi
PN junction salah satunya berkaitan dengan daerah deplesi (Sina Khorasani,
2016).
Persamaan dasar pada semikonduktor PN junction dapat di selesaikan
dengan cara numerik mengggunakan metode Finite Difference karena sulit di
selesaikan secara analitik (Renshaw John samuel, 2013). Variasi dari berbagai
teori terkait PN junction sudah banyak digunakan sementara kontribusi besar
untuk saat ini hanya sebatas memodifikasi metode numeriknya (Parisi, Antonino
2
dkk, 2015) (Hamid Fardi, 2015) (Hamid Fardi, dkk, 2014) dan (Purwandari &
Winata, 2013).
Berbagai penelitian telah dilakukan menggunakan metode yang beragam.
Metode simulasi dengan software yang berbeda-beda seperti yang dilakukan oleh
(Purwandari & Winata, 2013) dalam penentuan temperatur filamen optimum pada
bahan menggunakan bantuan FEMLAB dalam perhitungan efisiensi sel surya.
Penelitian lain dilakukan oleh (Parisi, Antonino dkk, 2015) menggunakan
software C++ hasil simulasinya sesuai dengan data hasil eksperimen. Selain kedua
software tersebut, MATLAB menjadi salah satu yang digemari karena fleksibel
dan mudah untuk digunakan (Hamid Fardi, 2015) dan (Hamid Fardi, dkk, 2014).
Adapun simulasi yang akan kami lakukan adalah menganalisa medan
listrik dan energi potensial pada sambungan PN semikonduktor dengan meninjau
daerah deplesi menggunakan metode Finite Difference yang tersedia pada aplikasi
MATLAB. Hasil ini diharapkan memperoleh simulasi yang lebih baik dari
sebelumnya dan bisa memberikan kontribusi dalam melakukan penelitian
ekperimen secara langsung.
I.2 Ruang Lingkup
Adapun ruang lingkup penelitian ini adalah melakukan simulasi
menggunakan metode Finite Difference (FD) pada divais semikonduktor p-n, n-p,
p-n-p dan n-p-n dalam 1 dimensi serta distribusi (Muatan) homogen dengan
meninjau daerah deplesi sebuah semikonduktor.
3
I.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Membangun sebuah simulasi divais semikonduktor dengan metode FD.
2. Menganalisis kurva medan listrik dan energi potensial.
4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Semikonduktor
II.1.1 Pengertian Semikonduktor
Semikonduktor adalah suatu bahan material dengan sifat konduktivitas
diantara konduktor dan isolator (Xiulan Cheng, 2012). Bahan tertentu seperti
germanium, silikon, karbon, dan sebagainnya yang tidak termasuk dalam
kelompok konduktor seperti tembaga dan tidak pula sebagai isolator seperti kaca
sehingga dapat disimpulkan bahwa konduktivitasnya lebih tinggi dari insulator
dan lebih rendah dari logam yang kemudian dikenal sebagai semikonduktor.
(Enderlein Rilf & Horing Normang J, 1997). Hal tersebut dapat terjadi ketika
terdapat pengaruh suhu misalnya germanium menjadi isolator pada suhu rendah
tetapi merupakan konduktor yang baik pada suhu tinggi (Sze, S.M, 1985).
II.1.2 Klasifikasi Semikonduktor
Berdasarkan kemurnian bahannya, semikonduktor dibedakan menjadi dua
jenis, yaitu semikonduktor intrinsik dan ekstrinsik (Hu, C, 2009):
II.1.2.1 Semikonduktor Intrinsik
Semikonduktor intrinsik adalah semikonduktor murni yang hanya terdiri
dari satu unsur misalnya Silikon (Si) atau Germanium (Ge) dan tidak terdapat
atom pengotor (impuritas). Pada temperatur ruang (300K) atau suhu kamar
5
sejumlah elektron mempunyai energi yang cukup besar untuk melepaskan diri
dari ikatan kovalen dan tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi sehingga
terbentuklah elektron bebas. Gambar II.1 menunjukkan Atom silikon pada kristal
semikonduktor dimana terdapat 1 atom Si yang terdiri dari 4 elektron valensi
berikatan dengan atom Si lainnya. Elektron bebas bergerak diantara atom
menyebabkan terjadinya kekosongan elektron yang disebut hole. Saat kedua pita
terisi sebagian terdapat arus akibat adanya medan listrik yang diberikan (Xiulan
Cheng, 2012).
Gambar II.1. Atom Silikon murni saling berikatan (Sze, S.M, 1985)
II.1.2.2 Semikonduktor Ekstrinsik
Semikonduktor ekstrinsik adalah semikonduktor yang telah diberi
pengotor (doping) yaitu proses penambahan atom (impuritas) dari jenis lainnya
pada semikonduktor murni. Struktur pita dan konduktivitasnya akan berubah
akibat jumlah elektron bebas dan hole dalam kristal semikonduktor. Berdasarkan
pada jenis impuritas yang ditambahkan, semikonduktor ekstrinsik di bagi menjadi
2 tipe yaitu semikonduktor tipe p dan semikonduktor tipe n (Hu, C, 2009).
6
II.1.2.2.1 Semikonduktor Tipe-p
Semikonduktor tipe p diperoleh dari semikonduktor intrinsik yang dikotori
dengan atom asing bervalensi 3, misalnya Boron (B), Aluminium (Al) atau
Galium (Ga). Gambar II.2 menunjukkan atom silikon yang diberi doping atom
Boron. Perbandingan atom pengotor dengan atom asli yang kecil menyebabkan
terjadi kekosongan (hole) akibat meningkatnya jumlah hole sebagai pembawa
muatan mayoritas dan elektron bebas sebagai pembawa muatan minoritas yang
terbentuk akibat suhu. Oleh karena pembawa muatan mayoritasnya adalah hole
yang bermuatan positif maka semikonduktor yang terbentuk disebut
semikonduktor tipe p. Atom pengotor yang menyediakan hole kemudian disebut
akseptor (atom akseptor) (Hu, C, 2009) (Sze, S.M, 1985).
Gambar II.2. Semikonduktor tipe p, doping dari atom Boron (Sze, S.M, 1985)
II.1.2.2.2 Semikonduktor Tipe-n
Semikonduktor tipe n dihasilkan dari semikonduktor murni yang dikotori
dengan atom asing bervalensi 5. Atom-atom pengotor yang biasa dipakai
misalnya Fosfor (P) atau Arsen (As) yang bervalensi lima dalam konsentrasi
7
tertentu. Gambar II.3 menunjukkan atom silikon yang diberi doping Fosfor.
Penambahan impuritas ini menyebabkan meningkatnya jumlah elektron bebas
dalam kristal semikonduktor. Impuritas yang menghasilkan semikonduktor tipe n
dikenal sebagai impuritas donor karena ia memberikan atau menyediakan elektron
bebas pada kristal semikonduktor. Oleh karena pembawa muatan mayoritasnya
adalah elektron yang bermuatan negatif maka semikonduktor yang terbentuk
disebut semikonduktor tipe N (Hu, C, 2009) (Sze, S.M, 1985).
Gambar II.3. Semikonduktor tipe n, doping dari atom Fosfor (Sze, S.M, 1985)
II.1.2.3 Permitivitas Material
Permitivitas material (konstanta dielektrik) merupakan ukuran kemampuan
suatu bahan material untuk menyimpan energi listrik. Permitivitas material
disebut dengan , (dalam ruang vakum dimana tidak ada media untuk terpolarisasi
(tidak ada polarisasi pada ruang hampa), maka suseptibilitas = 0, dan disebut
permitivitas ruang hampa dengan nilai permitivitas = N.m2)
sedangkan disebut dengan permitivitas relatif (konstanta dielektrik) sehingga
hubungan konstitutif dalam material diperoleh (Griffiths David J, 1999):
8
(II.1)
Tabel II.1 Konstanta Dielektrik dari beberapa material [ ] (Callister D W, 2003).
Material Material
Silikon
Keramik
Mika
Gelas
Lilin
11,7
2,5-7
4-7
2,25
Polimer
Polikarbonat
Polistiren
Poliester
Polipropilen
2,4
3,3
2,3
8
II.1.3 Pita Energi
Semikonduktor berdasarkan konsep pita energi menyatakan bahwa suatu
bahan material dengan pita valensi yang hampir penuh dan pita konduksi yang
hampir kosong yang dipisahan oleh celah energi yang sangat kecil (sekitar 1 eV).
Deskripsi pita energi sangat membantu dalam memahami aliran arus yang melalui
semikonduktor. Gambar II.4 menunjukkan diagram pita energi dari silikon dan
germanium. Terlihat bahwa celah energi terlarang untuk silikon sekitar 1,1 eV dan
0,7 eV untuk germanium. Oleh karena itu, hanya diperlukan energi kecil oleh
elektron valensi untuk tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi (Kittel C,
2005).
Kondsi pada suhu kamar menyebabkan beberapa elektron valensi dapat
memperoleh energi yang cukup untuk memasuki pita konduksi dan kemudian
menjadi elektron bebas (Kittel C, 2005). Tetapi pada suhu tersebut jumlah
elektron bebas yang tersedia sangat sedikit. Oleh karena itu, pada suhu kamar,
9
sepotong germanium atau silikon bukan sebagai konduktor yang baik atau bukan
pula sebagai isolator sehingga bahan yang demikian disebut sebagai
semikonduktor.
Gambar II.4. Menunjukkan diagram pita energi dari silikon dan germanium
II.1.4 Energi Fermi
Pada kondisi kesetimbangan termal Energi fermi pada material
semikonduktor p-n dengan catatan bahwa untuk semikonduktor tipe-p dekat
dari pita valensi dan semikonduktor tipe-n dekat dari pita konduksi. Ketika
semikonduktor tipe-p dan tipe-n disambung maka gradien dari arus konsentrasi
paling besar terdapat di area sambungan akibat pembawa arus difusi. Saat hole
terus menerus meninggalkan semikonduktor tipe-p, beberapa dari ion dekat
dengan sambungan berpindah begitu pun dengan elektron yang ada di daerah n
berpindah menyebabkan ion dekat dengan sambungan pun berpindah.
Konsekuensinya, muatan negatif di semikonduktor tipe-n dan muatan positif di
semikonduktor tipe-p membentuk suatu daerah netral yang disebut daerah deplesi
dan menimbulkan medan listrik sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar II.5
di bawah ini (Sze, S.M, 1985).
10
Gambar II.5 ilustrasi Fermi level dan diagram pita energi pada kondisi
kesetimbangan termal.
Konstanta Fermi level di daerah sambungan memerlukan suatu kondisi
unik pada keadaan setimbang hasil pada sebuah daerah deplesi dan potensial
elektrostatiknya dapat di tuliskan dalam persamaan II.2 (Sze, S.M, 1985).
Berdasarkan persamaan tersebut dengan asumsi bahwa . Adapun untuk
total dari potensial elektrostatik berbeda antara semikonduktor tipe-p dan
semikonduktor tipe-n, di daerah deplesi dalam kondisi setimbang potensial
tersebut disebut dengan Built-in potensial (Sze, S.M, 1985).
II.1.5 Sambungan p-n
Semikonduktor tipe-p dan tipe-n yang di sambungkan maka akan
terbentuk material persambungan p-n yang biasa disebut dengan p-n junction atau
dikenal pula dalam bentuk dioda. Gambar II.6 menunjukkan illustrasi dari daerah
deplesi. Daerah pada sambungan semikonduktor tipe-p atom akseptor akan
menarik elektron sehingga terbentuk hole sedangkan pada bagian tipe-n terdapat
11
sejumlah elektron yang akan dengan mudah terlepas dan mengisi kekosongan
(Hu, C, 2009).
Pada daerah sambungan juga terjadi proses difusi hole dari tipe-p ke tipe-n
dan proses difusi elektron dari tipe-n ke tipe-p. Proses difusi akan berakhir saat
tidak ada lagi elektron yang memiliki cukup energi untuk mengalir. Akibat proses
difusi hole dan elektron terbentuk suatu daerah tanpa muatan bebas (
dengan menggap T=0 yang dikenal dengan daerah pengosongan atau daerah
deplesi (Streetman B & S K Banerjee, 2006).
Tipe p D Tipe n
Gambar II.6. Illustrasi daerah deplesi pada sambungan p-n
II.1.6 Persamaan Dasar Divais Semikonduktor
II.1.6.1 Persamaan Poisson
Persamaaan Poisson dapat diformulasikan pada persamaan berikut
(Papadoulos Christo, 2014):
≡ −
−
( − + − (II.2)
Keterangan:
12
= Potensial quasi fermi = permitivitas material
= Medan listrik = konsentrasi Donor terionisasi
= muatan = konsentrasi Akseptor terionisasi
Modifikasi persamaan Poisson dengan mengintegralkan terhadap
sehingga didapat persamaan berikut:
∫( ( − ( 𝑑 (II.3)
Dimana untuk kasus Abrupt Junction digunakan fungsi
( 𝑑 (II.4)
Sedangkan, untuk Linearly Graded Junction digunakan fungsi berikut
𝑎 𝑑 (II.5)
Integrasi dari persamaan di atas akan dihasilkan hubungan antara potensial
( ) dan medan listrik ( ) yaitu; persamaan berikut (Papadoulos Christo, 2014):
−∫ 𝑑 (II.6)
II.2 Metode Finite Difference
Metode finite difference digambarkan dalam bentuk fungsi yang mana
terdapat sebuah nilai yang melewati kisi yang kemudian di definisikan dalam
bentuk persamaan berikut (Colavin Alexandre, 2012):
( ( (
(II.7)
13
Persamaan II.7 di peroleh dari turunan fungsi deret taylor sebagaimana
yang ditunjukkan pada persamaan II.8 dan II.9 berikut ini jika dikurangkan atau
dijumlahkan dengan ( maka akan di peroleh persamaan II.10 dan II.11.
( + ( +
(
( + (II.8)
( − ( −
(
( + (II.9)
Skema untuk forward difference (Skema maju) dan backwad difference
(Skema mundur) di tuliskan sebagai berikut:
(
( (
(II.10)
(
( (
(II.11)
Matriks untuk Forward Difference (Skema maju) seperti berikut (Keenam Padraig,
1992):
A =
[ − … … … − … … …
− … … …
… … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ − ]
Sedangkan untuk matriks Backward Difference (Skema mundur) seperti berikut
(Keenam Padraig, 1992) :
14
A =
[ − … … … − … … …
− … … …
− … … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ − − ]
Adapun untuk matriks memenuhi syarat dalam hal ini
nilai sehingga . Sedangkan matriks 𝐵 dengan diketahui syarat
batas dan dapat pula dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝐵 [ ]
Sehingga untuk matriks yang dihasilkan dari adalah seperti berikut.
[ − … … … − … … …
− … … …
… … … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ − ]
[
]
[
]