analisis sistem daya

8/14/2019 Analisis Sistem Daya

1/19

F a u l t C a l c u l a t i o n P e r h i t u n g a n K e s a l a h a n P a g e | 1

Operasi dari sistem daya menyimpang dari yang normal setelah kesalahan terjadi.

Kesalahan menimbulkan kondisi operating yang tidak normal (biasanya kebanyakan tentang arus

dan tegangan pada titik tertentu di sistem) yang dilindungi oleh beberapa macam tipe dari peralatan

pelindung.

6.1 Tipe Kesalahan

Beberapa tipe dari kesalahan hubung singkat yang dapat timbul pada transmission linedi

gambarkan di Fig. 6-1. Kejadian frekuensi menurun dari bagian (a) sampai bagian (f). Meskipun

kesetimbangan hubung singkat tiga fasa pada Fig. 6-1(d) relatif jarang, ini adalah kesalahan yang

paling parah dan oleh karena itu tentukan rating dari line-protecting circuit breaker. Pelajaran

kesalahan meliputi:

1. Penentuan maksimum dan minimum arus hubung singkat tiga fasa.2. Penentuan kesalahan arus tidak simetris, seperti pada single line-to-ground, double

line-to-ground, line-to-line, dan kesalahan hubung buka.

3. Penentuan rating dari circuit breakeryang dibutuhkan.4. Penyelidikan dari skemaprotective relaying.5. Penentuan dari level tegangan pada titik strategis saat kesalahan.Kesalahan hubung singkat digambarkan pada Fig. 6-1 yang disebut kesalahan paralel (shunt

faults); hubung buka, yang mungkin disebabkan oleh kerusakan konduktor, untuk instannya,

dikategorikan sebagai kesalahan seri (series faults).


2/19


6.2 Kesalahan Simetris

Hubung singkat tiga fasa setimbang [Fig. 6-1(d)] adalah sebuah contoh dari kesalahan

simetris. Perhitungan kesalahan tiga fasa setimbang dapat dilakukan per fasa, sehingga yang

dibutuhkan hanya rangkaian ekuivalen satu fasa yang digunakan dalam analisis. Selalu, konstanta

rangkaian di diekspresikan dalam sistem PU (Per Unit). Dan semua perhitungan dibuat basis per-unit.

Dalam perhitungan hubung singkat, kita sering mengevaluasi MVA (megavolt-ampere) hubung

singkat, yang setara dengan Vl If, dimana Vladalah tegangan line nominal dalam kilovolt, dan If

adalah arus kesalahan dalam kiloampere.

Contoh dari kesalahan simetris tiga fasa adalah sebuah konsleting tiba-tiba pada terminal

sebuah generator sinkron. Jejak simetris dari gelombang hubung singkat arus stator diperlihatkan

pada Fig. 6-2. Gelombang yang diperlihatkan oleh Fig. 6-2 dapat dibagi menjadi tiga periode atau

waktu: Periode subtransient, berlangsung hanya saat beberapa putaran pertama, saat itu penurunan

arus sangat cepat; Periode transient, meliputi waktu yang relatif lebih lama ketika penurunan arus

lebih menengah; dan akhirnya periode steady-state. Perbedaan i (pada Fig. 6-3) antara transient

envelope dan amplitudo steady-state adalah di plot dalam skala logaritmik sebagai fungsi waktu

seperti pada Fig. 6-4, serta perbdaan i antara subtransient envelope dan extrapolation of the

transient envelope. Kedua plot hampir membentuk garis lurus, digambarkan dalam grafik

eksponensial menurun.


3/19


Arus saat tiga periode ini dibatasi oleh berbagai reaktansi dari mesin sikron (kita

mengabaikan resistansi kumparan jangkar, yang relatif kecil). Arus dan reaktansi ini didefinisikan

oleh persamaan berikut, alternator yang disediakan beroperasi pada tanpa beban sebelum

kesalahan

tiga fasa terjadi pada terminal:

dimana |Eg| adalah tegangan tanpa beban generator, arusnya adalah arus efektif , dan O, a, b, dan c

diperlihatkan pada Fig. 6-2. Reaktansi mesinXs, Xd, dan Xddiketahui sebagai masing-masing direct-

axisreaktansi sinkron,direct-axisreaktansi transien, dan direct-axisreaktansi subtransien. Arus I, i,

idiketahui sebagai arus steady state, arus transien, arus subtransien. Dari (6.1) sampai (6.3) maka

arus kesalahan pada generator sinkron dapat dihitung ketika reaktansi mesin diketahui.


4/19


Misal sekarang sebuah generator sedang berbeban saat kesalahan timbul. Fig. 6-5(a)

memperlihatkan rangkaian ekuivalen dengan kesalahan pada titik P. Arus mengalir sebelum

kesalahan terjadi adalah IL, tegangan pada kesalahan adalah Vf, dan tegangan terminal dari

generator adalah Vt. Ketika kesalahan tiga fasa muncul pada titik P, rangkaian pada Fig. 6-5(b)

menjadi rangkaian ekuivalen yang sesuai (dengan saklar S tertutup). Disini tegangan Egseri dengan

Xdmenyuplai arus steady-state IL ketika saklar S terbuka, dan menyuplai arus ke hubung singkat

melewati XddanZextketika saklar S ditutup. Jika kita dapat menentukan Eg, kita dapat mencari arus

yang melalui Xd, yang akan menjadi i'. Dengan saklar S terbuka, kita memiliki

yang menentukan Eg, tegangan internal subtransien. Demikian pula dengan tegangan internal

transien kita memiliki

Jelas Eg dan Eg saling berkaitan pada nilai beban sebelum kesalahan terjadi.

6.5 Sequence impedancedan sequence networks

Berhubungan dengan sequence currents, kita boleh mendefinisikan sequence impedance.

Impedansi yang hanya melewati positive-sequence dari aliran arus disebut positive-sequence

impedance; ketika hanya melewati negative-sequencedari aliran arus, impedansi tersebut disebut

positive-sequence impedance; dan ketika arus zero-sequenceada, impedansi tersebut disebut zero-

sequence impedance.

Perhitungan kesalahan tidak simetris difasilitasi oleh kegunaan dari tegangan, arus, dan

impendansi sequence. Karena tegangan dari sequence spesifik memproduksi arus hanya dari


5/19


sequence yang sama, macam-macan sequence-networks menggambarkan sebuah kondisi tidak

seimbang tidak mempunyai kopling yang sesuai. Kegunaan dari sequence networks

menyederhanakan perhitungan.

6.8 Kesalahan line-to-groundterjadi pada fasa a dari generator Fig. 6-12(a), yang beroperasi tanpa

beban. Perolehlah gambaran sequence networkdari kondisi ini, dan tentukan arus pada fasa a.

Kendala yang berhubungan dengan kesalahan adalah Ib= Ic= 0 (linehubung buka) dan Va= 0

(hubung singkat line-to-ground). Konsekuensinya, komponen simetris dari arus pada fasa a

adalah

sehingga

Akibatnya sequence networkharus dihubungkan secara seri, seperti pada Fig.6-13. Tegangan

sequence muncul seperti pada gambar.

Untuk menentukan arus Ia, kita menulis, dari Fig. 6-13,

Tetapi semenjak


6/19


Kita memiliki

Dan

6.9 Hubung singkat terjadi diantara fasa a dan c dari generator tanpa beban yang ditanahkan,

seperti yang digambarkan di Fig. 6-14(a). Dapatkan sequence network untuk kondisi

beroperasi.

Dari Fig. 6-14(a), kendala dari arus dan tengangan adalah

Substitusi (1) dan (2) pada (6.12) melewati (6.14), kita mendapatkan

Dari (5) dan (6) kita mengamati bahwa


7/19


Dimana (4) memperlihatkan bahwa arus zero-sequence tidak ada

Sekarang, dari (3) (6.10), (6.11), kita mendapatkan

Sehingga,

Persamaan impedansi sequence(8) dapat ditulis sebagai

Menggabungkan (7) dan (9) dan menyelesaikan Ia1mengahasilkan

Persamaan (7) melewati (10) dapat digambarkan sequence networkpada Fig. 6-14 (b)

6.10 Kembangkan sequence network untuk generator tanpa beban dengan kesalahan double line-

to-groundseperti pada Fig. 6-15(a).

Untuk kasus ini, kendala arus dan tegangan adalah

Ia= 0 (1)

Vb= Vc= 0 (2)

Dengan pengerjaan seperti pada Problem 6.9, kita memakai (6.12) sampai (6.14) untuk

mencari komponenen sequencedari tegangan,


8/19


Va0= Va1= Va2= 1/3 Va (3)

Dengan konsekuen, persamaan sequence network menjadi

EaIa1Z1= - Ia0Z0= - Ia2Z2 (4)

Dengan menyelesaikan Ia0dan Ia2dari (4), kita mendapatkan

(5)

Dari (6.9), (1), dan (5) kita mendapatkan

(6)

Dimana

(7)

Penyebut dari (7) memperlihatkan bahwa Z0dan Z2terhubung paralel, dan kombinasi paralel

ini terhubung secara seri dengan Z1. Akibatnya, sequence network menggambarkan (7)

diperlihatkan pada Fig. 6-15(b).

6.11 Reaktansi positive-, negative-, dan zero-sequence dari sebuah 20-MVA, 13.2-kV generator

sinkron masing-masing adalah 0.3 pu, 0.2 pu, dan 0.1 pu. Generator ditanahkan dan tanpa

beban. Kesalahan line-to-ground muncul pada fasa a. Semua resistansi diabaikan, tentukan

arus kesalahan.

Sequence network yang sesuai dengan kesalahan ini ditunjukkan pada Fig. 6-13. Ea =

pu. Reaktansi totalnya adalahj0.3 +j 0.2 +j0.1 =j0.6, dari (1) Problem 6.8 kita memiliki

Memilih nilai rating sebagai kuantitas dasar, kita memiliki


9/19


6.12 Kesalahan line-to-linemuncul pada terminal generator tanpa beban Problem 6.11. Hitung arus

kesalahannya.

Untuk kondisi kesalahan ini, sequence network ditunjukkan pada Fig. 6-14(b). Ea = pu.

Kemudian, dari (4), (7), dan (10) dari Problem 6.9 kita mendapatkan

Akibatnya, arus kesalahan diperoleh dari

Seperti yang telah dtihitung pada Problem 6.11, base current nya adalah 874.8 A. Akibatnya,

Arus Kesalahan = Ib= 874.8 X 3.464 = 3030 A

6.13 Generator pada Problem 6.11 awalnya tanpa beban. Kesalahan double line-to-groundmuncul

pada terminal generator. Hitung arus kesalahan dan tegangan line.

Sequence network untuk kasus ini ditunjukkan pada Fig. 6-15. Ea = pu. Kemudian, dari (7)Problem 6.10 kita mendapatkan

Juga, dari Fig. 6-15,

dan, dari (3) Problem 6.10, Va2= Va0= 0.818 pu, jadi,

Dari Fig. 6-15(a), arus kesalahannya adalah Ib+ Ic,

Ib+ Ic=(Ia0+ a

2

Ia1+ Ia2) + (Ia0+ aIa1+ a

2

Ia2)


10/19


= 2Ia0(Ia1+ Ia2)

Sejak Ia = 0 dari (1) Problem 6.10, kita boleh menulis

atau

Sekarang (1) dan (2) mengahasilkan

Untuk menghitung tegangan line, kita memakai (2) dan (3) dari Problem 6.10. Mereka

menghasilkan

Dan

Sehingga,


11/19


6.14 Hitung tegangan line-to-line generator padaProblem 6.12 (yang mempunyai kesalahan line-to-

line).

Untuk menentukan tegangan line, pertama-tama kita harus menentukan komponen

sequence. Dari Fig. 6-14(b) dan Problem 6.12,

Kemudian tegangan line-nya adalah

6.15 Tentukan tegangan Va, Vb, dan Vcuntuk generator pada Problem 6.11

Dari Fig. 6-13, kita mempunyai tegangan sequence per-unit

Kemudian

Sejak Va= 0, tegangan line-to-line nya adalah

Sejak tegangan basisnya adalah 13.2/, akhirnya kita memiliki

dan


12/19


untuk menentukan Vb dan Vc, kita harus menentukan komponenen sequence. Sehingga, kita

mempunyai

Sehingga,

Dengan model yang sama, kita memperoleh

dan

6.16 Sistem yang diperlihatkan pada Fig. 6-16 (a) awalnya tidak berbeban. Hitung arus kesalahan

transien yang dihasilkan saat kesalahan tiga fasa terjadi pada F, tegangan transformator pada

sisi tegangan tinggi adalah 66kV.

Dengan model yang sama, kita memperoleh

Base Voltage (pada sisi tegangan tinggi) menjadi 69 kV, dan base kVA menjadi 75MVA.

Kemudian, dalam satuan per-unit kita memiliki, untuk generator G1,

dan


13/19


Untuk generator 2:

Dan

Untuk transformator, X = 0.1 pu.

Fig. 6-16(b) memperlihatkan diagram reaktansi untuk system sebelum kesalahan terjadil;

Kesalahan disimulasikan dengan menutup sakalar S. Dua reaktansi transien paralel sebanding

dengan sebuah reaktansi

Karenya, sebagai fasor dari Eg1 sebagai referensi, arus subtransien pada saat hubung singkat

adalah

6.17 Reaktansi per-unit dari generator sinkron adalah Xd =1.0, Xd = 0.35, xd = 0.25. Generator

menyuplai beban 1.0 per-unit pada 0.8 PF tertinggal. Hitung tegangan reaktansi sinkron,

transien, dan subtransien.

Dengan Vt = 1 +j0 sebagai basis menggunakan

Dan juga (6.4) dan (6.5), kita mendapatkan


14/19


PROBLEM TAMBAHAN

6.18 Porsi dari sistem daya ditunjukkan pada Fig. 6-17, yang juga menunjukkan rating dari

generator dan trasnformator dan masing-masing persen reaktansi. Hubung singkat simetris

muncul pada sumber pada titik F. Cari nilai dari reaktansi X (dalam persen) sehingga MVA

hubung singkat tidak melebihi 300 MVA.

Jawaban: 30%

6.19 Tiga generator masing-masing mempunyai rating 100 MVA dan mempunyai reaktansi 10%,

dihubungkan ke busbar biasa dan menyuplai beban melewati dua 15 kVA step-up

transformator. Tiap-tiap transformator mempunyai reaktansi 7%. Tentukan kesalahan MVA

maksimum pada (a) Sisi tegangan tinggi (b) Sisi tegangan rendah.

Jawaban: (a) 68.18 MVA; (b) 100 MVA

6.20 Dari sistem yang diperlihatkan pada Fig. 6-18, hitung MVA hubung singkat pada A dan B.

Jawaban: 0.218 MVA; 0.218 (Sekitar)

6.21 Diagram reaktansi dari sistem daya diperlihatkan pada Fig. 6-19. Tegangan sumber line-to-

ground adalah 1.0 pu, dan kesalahan line-to-ground terjadi pada P. Tentukan arus per-unit

dalam porsi dari transmission lineB.

Jawaban: 3.077 pu; 0.769 pu.


15/19


6.22 Hubung singkat tiga fasa terjadi pada F didalam sistem Fig. 6-20. Hitung kesalahan MVA.

Semua reaktansi dalam persen.

Jawaban: 176 MVA

6.23 ArusZero-sequencedidapatkan dengan:

Arus Positive-sequencedidapatkan dengan:

Arus Negative-sequencedidapatkan dengan:

Jawaban:

6.24 Arus line beban dengan koneksi delta adalah Hitung kom-

ponen positive-, negative-, dan zero-sequence dari arus untuk fasa a. Dan juga tentukan

komponenpositive-, negative-, dan zero-sequencedari arus Iabdan kemudian hitung Iab.

Jawaban:


16/19


6.25 Beban tak seimbang yang terhubung delta terdiri dari resistansi fasa Ra= 60 ohm, Rb= 40 ohm,

dan Rc = 80 ohm terhubung ke sumber seimbang 440 V, tiga fasa. Hitung arus line dengan

metode komponen simetris

Jawaban:

6.26 Ketidak seimbangan beban hubungan delta tiga fasa mengambil 100 A arus linedari sumber

tiga fasa seimbang. Kesalahan hubung buka terjadi pada salah satu line. Tentukan komponen

sequence dari arus di line yang tidak terjadi kesalahan.

Jawaban: 0; 50j28.86

6.27 Reaktansipositive-, negative-, dan zero-sequencedari 15 MVA, 11 kV, tiga fasa, koneksi Y pada

generator masing-masing adalah 11%, 8%, dan 3%. Netral dari generator ditanahkan, dan

generator beroperasi ke tegangan nominal pada saat hubung buka. Kesalahan line-to-ground

terjadi pada fasa a dari generator. Hitung tegangan dan arus fasa.

Jawaban:

6.28 Kesalahan line-to-line terjadi diantara fasa b dan c dari generator pada Problem 6.27 ketika

fasa a hubung buka. Tentukan tegangan dan arus fasa.

Jawaban: 5.35 kV; 2.67 kV; 2.67 kV; 0 kV; 7169.6 A; -7169.6 A

6.29 Base I=30,000

3 X 13.2=1312

X1= X2=j0.15 pu; X0=j0.05 pu; Xline=j0.1pu

sequence X kesalahan line =j0.15 +j0.1 =j0.25 pu

-ve- sequence X kesalahan line =j0.15 +j0.1 =j0.25 pu

dengan hubung singkat diantara fasa bdan c(dan fasa a terbuka), Ia= 0; Ib+ Ic=0

[Jawaban pada teks sesuai denganX1=X2=j0.15]


17/19


Jawaban: Fig. 6-21; 0 A;

6.30 Sebuah kesalahan double line-to-groundpada F didalam sistem yang ditunjukkan pada Fig.6-

22. Gambarkan sequence networks untuk sistem, dan hitung arus line Ib.

Jawaban: Fig 6-23; A

6.31 Tentukan arus subtransien dalam ampere pada dua generator di Problem 6.16.

Jawaban: 5720 A; 2860 A

6.32 Sebuah generator sinkron dan sebuah motor mempunyai rating 30,000 kVA dan 13.2 kV,

keduanya mempunyai reaktansi subtransien 20%. Kabel yang menghubungkan mereka

mempunyai reaktansi 10% dengan referensi rating dari mesin. Motor mengambil 20,000 kW

pada power factor 0.8 mendahului dan tegangan terminal 12.8 kV ketika kesalahan tiga fasa

simetris terjadi pada terminal motor. Carilah arus subtransien pada generator. Gambarkan

rangkaian ekuivalen untuk menyimulasikan kondisi ini.

Jawaban: A; Fig. 6-24.


18/19


6.33 Berapa besar dari arus kesalahan subtransien pada Problem 6.32?

Jawaban: 10.6 kA

6.34 Untuk sistem pada Problem 6.32, pilih 30 MVA dan 13.2 kV sebagai nilai basis. Hitung arus

kesalahan dalam per-unit menggunakan Teorema Thevenin.

Jawaban: -j8.08 pu

6.35 Hubung singkat tiga fasa terjadi pada F di dalam sistem pada Fig. 6-25. Generator berbeban

pada 80% dari kapasitasnya ketika kesalahan terjadi, dan receiving-end power factor sama.

Tentukan arus efektif dalam satuan per-unit dalam satu fasa pada F setelah kesalahan terjadi.

Jawaban: 6.02 pu


19/19

|

6.36 Reaktansi per-unit dari sebuah generator sinkron adalah Xd= 1.1, Xd= 0.24, dan Xd= 0.15.

Generator beroperasi tanpa beban pada 5% diatas tegangan nominal ketika hubung singkat

tiga fasa terjadi pada terminal tersebut. Berapa arus kesalahan subtransien dalam per-unit?

Jika rating dari generator tersebut adalah 500 MVA dan 20kV, tentukan arus subtransien

dalam kA.

Jawaban: 7 pu; 101 kA

6.37 Sebuah generator sinkron mempunyai reaktansi subtransien 0.15 pu dan beroperasi pada 5%

diatas tegangan nominal untuk menyuplai sebuah motor sinkron yang mempunyai reaktansi

subtransien 0.2 pu. Motor dihubungkan ke generator melalui transmission line dan sebuah

transformator dengan total reaktansi 0.305 pu. Hubung singkat tiga fasa tiba-tiba terjadi pada

terminal generator. Tentukan kesalahan arus subtransien dalam per-unit.

Jawaban: -j9.079 pu

analisis sistem daya

Documents