analisis struktur metode matriks · pdf fileachmad basuki, st., mt. 2 analisis struktur metode...

Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 11

ANALISIS STRUKTURMETODE MATRIKS


Analisis Struktur Metode Matriks :

Analisis mekanika struktur guna menghitung gaya dalam struktur (momen, geser,

normal), perpidahan/deformasi, dimana perhitungan penyelesaiannya

menggunakan metode matriks, sehingga sangat cocok dan mudah diselesaikan

dengan bantuan komputer.

Pemodelan Struktur :Guna memudahkan dalam analisis maka struktur yang ditinjau dapat disederhana kan menjadi model diskrit.Model diskrit diperoleh dengan membagi struktur menjadi unsur-unsur (elemen/ batang) dimana tiap elemen dibatasi oleh titik kumpul/titik simpul/node.

Balok/beam

Rangka/truss Portal/frame

Grid/balok silang

S, N, Mlentur

N

S, N, Mlentur

S, N, Mlentur, Mtorsi


Penentuan letak titik simpul/node :a. Terjadi perubahan sifat bahan/material.b. Terjadi perubahan geometri struktur.c. Tempat bekerjanya gaya terpusat atau perubahan pembebanan.

P

12

3

4

5

1 2

3

4

Jenis perpindahan/deformasi :1. Normal2. Geser3. Momen lentur4. Momen puntir

Perpindahan/deformasi struktur :1. Translasi (δδδδ).2. Rotasi (θθθθ).

x

y

z

δxθx

δy

θy

δzθz


Hukum analisis :a. Keseimbangan

b. Kompatibilitas

c. Hubungan gaya dan perpindahan


Ketidaktentuan statis (SID) :

disusundapat yangan keseimbangpersamaan banyaknya

diketahui tidak yang gayakomponen banyaknya

statiktuan ketidakten

=

=

=

−=

eq

uk

equk

N

N

SID

NNSID


Ketidaktentuan kinematik (KID) :


REVIEW ALJABAR MATRIKS

Matriks = suatu array persegi panjang yang di dalamnya terdiri atas komponen-komponen bilangan pembentuknya.

=

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

A

L

MOMM

L

L

21

22221

11211

kolom banyaknya

baris banyaknya

=

=

n

m


Operasi matriks :


Pengertian Fleksibilitas & Kekakuan :

Hubungan antara ACTION dan DISPLACEMENT punya peranan yang sangat penting dalam analisis struktur (metode Fleksibilitas dan Kekakuan)

A, E, L X

F

X

F

K

Displacement equation :

FAD =F = flexibilty (displacement yang

dihasilkan oleh satu satuan action

Action equation :

SDA =

S = stiffness (action yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuandisplacement)


ANALISIS STRUKTURMETODE MATRIKS

KEKAKUAN LANGSUNG

Sistem koordinat lokal dan global

[ ] [ ]globallokal KK ke asi transformX

Y

Z

x

y

z

α[T]

Matriks transformasi untuk portal bidang Matriks transformasi untuk rangka bidang


[ ][ ] nperpindaha matriks d

(global)struktur kekakuan matriks K

(beban) gaya matriks ][

]][[][

=

=

=

=

F

dKF [K] = kekakuan, aksi yang diperlukan untuk menghasilkan ‘unit displacement’.

Dasar membentuk matriks kekakuan [K] :


x

y

z

1 42

5

36

7 108

11

912

Identifikasi perpindahan/displacement pada titik simpul/node :


[ ]

−

−

−

−

−−−

−

−

−

−

−−−

−

−

=

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EAL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EA

K elemen

4000

60

2000

60

04

06

0002

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

2000

60

4000

60

02

06

0004

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

22

22

2323

2323

22

22

2323

2323

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


Matriks kekakuan elemen frame/portal bidang (koordinat lokal) :

Matriks kekakuan elemen truss/rangka bidang (koordinat lokal) :


LANGKAH ANALISIS :


CONTOH ANALISIS STRUKTUR FRAME/PORTAL BIDANG :


Penyusunan matriks kekakuan struktur (global)


CONTOH ANALISIS STRUKTUR RANGKA BIDANG :


TUGAS :

450

1 m 1 m 3 m

2 m

A

B

2 ton

2 ton

1 t/m

E=2,1x106 ton/m2

30 cm

20 cm4 t

5 t3 t

4 t0,5 t/m

1,5 m 1,5 m 2,5 m 2,5 m


TERIMA KASIHSELAMAT BELAJAR

Email : [email protected] : http://achmadbasuki.wordpress.com

analisis struktur metode matriks · pdf fileachmad basuki, st., mt. 2 analisis struktur metode...

Documents