analisis tingkat berpikir geometris mahasiswa …
TRANSCRIPT
ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRIS MAHASISWA KELAS B
YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI BIDANG PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA
DHARMA TAHUN AKADEMIK 2017/2018 MENURUT TEORI VAN
HIELE DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Brigita Saras Andriani
141414068
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRIS MAHASISWA KELAS B
YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI BIDANG PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA
DHARMA TAHUN AKADEMIK 2017/2018 MENURUT TEORI VAN
HIELE DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Brigita Saras Andriani
141414068
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Janganlah hendaknya kamu khawatir tentang apapun juga, tetapi
nyatakanlah dalam segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa
dan permohonan dengan ucapan syukur.”
(Filipi 4 : 6)
Dengan penuh syukur, skripsi ini saya persembahkan untuk:
Tuhan Yesus Kristus & Bunda Maria
Bapak yang sudah bahagia di surga
Ibu & Semua Kakakku
dan secara khusus
Almamater tercinta, Universitas Sanata Dharma
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 10 Juli 2018
Penulis
Brigita Saras Andriani
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK
Yang bertanda tangan di bawah ini, mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Brigita Saras Andriani
Nomor Mahasiswa : 141414068
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRIS MAHASISWA KELAS B
YANG MENEMPUH MATA KULIAH GEOMETRI BIDANG PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA
DHARMA TAHUN AKADEMIK 2017/2018 MENURUT TEORI VAN
HIELE DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI SEGITIGA
DAN SEGIEMPAT
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian, saya memberikan
kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,
mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan
data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikannya di internet atau
media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya
maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 10 Juli 2018
Yang menyatakan,
Brigita Saras Andriani
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Brigita Saras Andriani. 2018. Analisis Tingkat Berpikir Geometris
Mahasiswa Kelas B yang Menempuh Mata Kuliah Geometri Bidang
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Tahun
Akademik 2017/2018 Menurut Teori van Hiele dalam Menyelesaikan Soal
pada Materi Segitiga dan Segiempat. Program Studi Pendidikan
Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan tingkat berpikir geometris
mahasiswa semester II Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma tahun akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan
soal pada materi segitiga dan segiempat.
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subyek dalam penelitian ini adalah
mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma tahun akademik 2017/2018 yang berjumlah 41 mahasiswa.
Adapun instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah peneliti, soal tes,
dan pedoman wawancara. Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kualitatif
berupa data hasil pekerjaan mahasiswa dalam mengerjakan soal tes geometri
menurut teori van Hiele dan data hasil wawancara. Data hasil pekerjaan
mahasiswa dalam mengerjakan soal tes geometri menurut teori van Hiele dan data
hasil wawancara akan dianalisis secara kualitatif dengan tahapan sebagai berikut:
(1) reduksi data, (2) penyajian data, dan (3) penarikan kesimpulan.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, hasil penelitian ini
menunjukkan bahwa sebayak 6 mahasiswa (14,63%) berada pada tingkat berpikir
geometris preanalisis, 11 mahasiswa (26,83%) berada pada tingkat berpikir
geometris analisis, 7 mahasiswaa (17,07%) berada pada tingkat berpikir geometris
prededuksi informal, dan 17 mahasiswa (41,46%) berada pada tingkat berpikir
geometris deduksi.
Kata Kunci: Tingkat berpikir geometris, teori van Hiele, segitiga dan
segiempat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Brigita Saras Andriani. 2018. Analysis the Level of Geometric Thinking of the
Students Class B who Take the Plane Geometry Courses of Mathematics
Education Study Program at Sanata Dharma University 2017/2018 According
to the van Hiele Theory on Solving Problems in Topics of Triangle and
Quadrilateral. Thesis. Mathematics Education Study Program. Faculty of
Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.
This study is aimed to describe the level of geometric thinking of the second-
semester students of Mathematics Education Study Program at Sanata Dharma
University 2017/2018 according to the van Hiele theory on solving problems in
topics of triangle and quadrilateral.
The method used in this research is descriptive with qualitative approach. There
are 41 students of Mathematics Education Study Program Class B at Sanata
Dharma University who voluntarily participate in this research. The instruments
used in this research are researcher, written test, and interview guidelines. The
form of data in this study is qualitative data, including studentswork on geometry
test and in-depth interview. The students' answers of geometrical test according to
van Hiele's theory will be analyzed qualitatively with the following stages: (1)
data reduction, (2) data presentation, and (3) conclusions.
Based on the results of the analysis and discussion, this research indicates that 6
students (14.63%) are at the geometric thinking level of pre-analysis, 11 students
(26.83%) are at the geometric thinking level of analysis, 7 students (17.07%) are
at the geometric thinking level of informal prediction, and 17 students (41.46%)
are at the geometric thinking level of deduction.
Keywords: levels of geometric thinking, van Hiele theory, triangle and
quadrilateral.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Analisis Tingkat Berpikir Geometris Mahasiswa Kelas B yang Menempuh Mata
Kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma Yogyakarta Tahun Akademik 2017/2018 menurut Teori Van
Hiele dalam Menyelesaikan Soal pada Materi Segitiga dan Segiempat”.
Skripsi ini dapat diselesaikan oleh penulis berkat bantuan dan dukungan dari
berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia, berkat, dan rahmat-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan.
3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
4. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
5. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku Wakil Ketua Program Studi
Pendidikan Matematika.
6. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing dan dosen
pengampu mata kuliah Geometri Ruang yang telah bersedia untuk
memberikan arahan, bimbingan, motivasi kepada penulis selama proses
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
penyelesaian skripsi ini serta memberikan ijin kepada penulis untuk
melakukan penelitian di kelas Geometri Ruang B.
7. Segenap dosen Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang telah
membagikan ilmu dan pengalaman kepada penulis selama mengikuti
perkuliahan di Universitas Sanata Dharma.
8. Segenap staf sekretariat JPMIPA yang telah banyak membantu penulis selama
perkuliahan di program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma.
9. Mahasiswa kelas Geometri Ruang B Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma yang telah bersedia menjadi subyek penelitian.
10. Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan beasiswa kepada saya
sehingga saya dapat berkuliah di program studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma.
11. Kedua orang tua saya, Bapak Antonius Triwanto yang sudah bahagia di surga
dan ibu tercinta Theresia Waromi serta kakak-kakak saya Florianus Lilik
Murwoko, Bernadeta Dwi Setyaningrum, Cicilia Tridinayani, Fransiscus
Bagas Siswantoro, dan Yosefine Sri Nur Harjani yang telah banyak berjuang
untuk penulis selama penulis kuliah di Universitas Snata Dharma.
12. Seluruh sahabat Risa, Eva, Evi, Galih, Silvia, Enggar, Anas, Dhanik, Ana,
Ririn, Mela, Anin, Nadia, Ratna, Mbak Rina, dan Ayudya yang selalu
memberikan semangat dan dukungan kepada penulis selama menyelesaikan
skripsi ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
13. Romo Tulus yang sudah memberi motivasi dan doa serta membantu peneliti
dalam menyelesaikan skripsi ini.
14. Teman-teman OMK Paroki Santa Maria Lourdes Sumber yang telah
memberikan semangat dan doa kepada penulis.
15. Teman-teman Program Studi Pendidikan Matematika angkatan 2014 yang
telah memberikan semangat kepada penulis sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini.
16. Semua pihak yang dengan caranya masing-masing telah membantu penulis
dalam proses penyelesaian skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini tak lepas dari kekurangan. Oleh
karena itu, penulis menerima segala kritik dan saran yang bersifat membangun
dari para pembaca.
Yogyakarta, 10 Juli 2018
Penulis
Brigita Saras Andiani
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ........................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xix
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang .......................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ..................................................................................... 6
C. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 6
D. Pembatasan Masalah ................................................................................. 6
E. Penjelasan Istilah ...................................................................................... 7
F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 9
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 10
A. Kompetensi Profesional Guru ................................................................. 12
B. Geometri ................................................................................................. 15
C. Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele ........................... 16
D. Indikator Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele............ 22
E. Karakteristik Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele ..... 33
F. Segi Banyak ............................................................................................ 36
1. Pengertian Segi Banyak ...................................................................... 36
2. Segitiga ............................................................................................... 37
3. Garis-Garis Sejajar ............................................................................. 40
4. Segiempat ........................................................................................... 42
G. Penelitian yang Relevan .......................................................................... 46
H. Kerangka Berpikir ................................................................................... 47
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 49
A. Jenis Penelitian........................................................................................ 50
B. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 51
1. Tempat Penelitian ............................................................................... 51
2. Waktu Penelitian ................................................................................ 51
C. Subyek Penelitian.................................................................................... 51
D. Obyek Penelitian ..................................................................................... 51
E. Bentuk Data Penelitian ........................................................................... 51
1. Data Hasil Pekerjaan Subyek ............................................................. 52
2. Data Hasil Wawancara ....................................................................... 52
F. Metode Pengumpulan Data ..................................................................... 53
1. Tes ...................................................................................................... 53
2. Wawancara ......................................................................................... 54
G. Instrumen Penelitian ............................................................................... 55
1. Soal Tes .............................................................................................. 56
2. Pedoman Wawancara ......................................................................... 57
H. Validasi Data ........................................................................................... 58
I. Metode Analisis Data .............................................................................. 59
1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek ............................................... 59
2. Analisis Data Hasil Wawancara ......................................................... 61
J. Prosedur Penelitian ................................................................................. 64
1. Tahap Persiapan ................................................................................. 64
2. Tahap Pelaksanaan ............................................................................. 64
3. Tahap Analisis Data ........................................................................... 65
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, DAN
PEMBAHASAN ..................................................................................... 65
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ........................................................... 66
1. Tahap Persiapan ................................................................................. 66
2. Tahap Pengambilan Data Penelitian ................................................... 67
B. Data Penelitian ........................................................................................ 68
1. Data Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele ............................ 68
2. Data Hasil Wawancara ....................................................................... 70
C. Analisis Data Hasil Penelitian ................................................................ 71
1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek ............................................... 71
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
2. Analisis Data Hasil Wawancara Tahap II .......................................... 98
D. Pembahasan........................................................................................... 114
1. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Preanalisis
............................................................................................................... 114
2. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris
Analisis.......... ....................................................................................... 119
3. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris
Prededuksi Informal .............................................................................. 127
4. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris
Deduksi..... ............................................................................................ 137
E. Keterbatasan Penelitian ......................................................................... 149
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 150
A. Kesimpulan ........................................................................................... 151
B. Saran ..................................................................................................... 153
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 155
LAMPIRAN ........................................................................................................ 158
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Kisi-kisi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele ........................ 56
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Pedoman Wawancara ............................................................ 58
Tabel 4. 1 Rincian Kegiatan Pelaksanaan Penelitian............................................ 68
Tabel 4. 2 Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele ...................................... 69
Tabel 4. 3 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 1 ................ 73
Tabel 4. 4 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 2 ................ 74
Tabel 4. 5 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 3 ................ 75
Tabel 4. 6 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 4 ................ 77
Tabel 4. 7 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 5 ..................... 78
Tabel 4. 8 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 6 ..................... 79
Tabel 4. 9 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 7 ..................... 80
Tabel 4. 10 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 8 ................... 81
Tabel 4. 11 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 9.... 82
Tabel 4. 12 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 10.. 83
Tabel 4. 13 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 11.. 84
Tabel 4. 14 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 12.. 85
Tabel 4. 15 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 13 ................ 87
Tabel 4. 16 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 14 ................ 88
Tabel 4. 17 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 15 ................ 89
Tabel 4. 18 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 16 ................ 90
Tabel 4. 19 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 17 ..................... 91
Tabel 4. 20 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 18 ..................... 92
Tabel 4. 21 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 19 ..................... 93
Tabel 4. 22 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 20 ..................... 94
Tabel 4. 23 Data Tingkat Berpikir Geometris menurut Teori van Hiele yang
Dikuasai Subyek ................................................................................. 96
Tabel 4. 24 Makna Kode Wawancara II ............................................................... 98
Tabel 4. 25 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Preanalisis ..... 99
Tabel 4. 26 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Analisis ........ 101
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Tabel 4. 27 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Prededuksi
Informal ............................................................................................ 104
Tabel 4. 28 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi Informal
............................................................................................................................. 106
Tabel 4. 29 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi ........ 109
Tabel 4. 30 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Prerigor ........ 111
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Ide/Objek Geometri Menurut Teori van Hiele ................................. 17
Gambar 2. 2 Poligon ABCDEF ............................................................................. 36
Gambar 2. 3 Segitiga ABC ................................................................................... 37
Gambar 2. 4 Jajargenjang ABCD.......................................................................... 42
Gambar 2. 5 Persegi panjang ABCD .................................................................... 43
Gambar 2. 6 Belah ketupat ABCD ........................................................................ 43
Gambar 2. 7 Persegi ABCD .................................................................................. 44
Gambar 2. 8 Trapesium ABCD ............................................................................. 44
Gambar 2. 9 Layang-layang ABCD ...................................................................... 45
Gambar 2. 10 Keluarga Segiempat ....................................................................... 45
Gambar 2. 11 Kerangka Berpikir .......................................................................... 49
Gambar 4. 1 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 1............................114
Gambar 4. 2 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 3 ........................... 115
Gambar 4. 3 Jenis Bangun Segiempat dari S14 .................................................. 115
Gambar 4. 4 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 5 ........................... 116
Gambar 4. 5 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 6 ........................... 117
Gambar 4. 6 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 1 ................. 120
Gambar 4. 7 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 3................. 121
Gambar 4. 8 Jenis Bangun Segiempat dari S21 .................................................. 121
Gambar 4. 9 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 5 ................. 122
Gambar 4. 10 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 6................ 123
Gambar 4. 11 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 7................ 124
Gambar 4. 12 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 8................ 124
Gambar 4. 13 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 1
............................................................................................................................. 128
Gambar 4. 14 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 3
............................................................................................................................. 128
Gambar 4. 15 Jenis Segiempat dari S16.............................................................. 129
Gambar 4. 16 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 5
............................................................................................................................. 130
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Gambar 4. 17 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 6
............................................................................................................................. 130
Gambar 4. 18 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 7
............................................................................................................................. 131
Gambar 4. 19 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 8
............................................................................................................................. 132
Gambar 4. 20 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 9
............................................................................................................................. 133
Gambar 4. 21 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 11
............................................................................................................................. 134
Gambar 4. 22 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S16 ................................ 134
Gambar 4. 23 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S31 ................................ 135
Gambar 4. 24 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 1 ............... 138
Gambar 4. 25 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 3 .............. 138
Gambar 4. 26 Jenis Segiempat dari S28.............................................................. 139
Gambar 4. 27 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 5 ............... 140
Gambar 4. 28 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 6 .............. 140
Gambar 4. 29 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 7 ............... 141
Gambar 4. 30 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 8 ............... 142
Gambar 4. 31 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 9 ............... 143
Gambar 4. 32 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 11 ............ 144
Gambar 4. 33 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 12 ............ 144
Gambar 4. 34 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S28 ................................ 145
Gambar 4. 35 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 16 ............. 146
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 INSTRUMEN PENELITIAN.....................................................158
Lampiran 1. 1 Soal Tes Sebelum Direvisi .......................................................... 160
Lampiran 1. 2 Soal Tes Setelah Direvisi ............................................................. 173
Lampiran 1. 3 Pedoman Wawancara .................................................................. 186
LAMPIRAN 2 VALIDASI INSTRUMEN..........................................................187
Lampiran 2. 1 Lembar Validasi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele ... 189
Lampiran 2. 2 Lembar Validasi Pedoman Wawancara ....................................... 197
LAMPIRAN 3 HASIL PENELITIAN.................................................................202
Lampiran 3. 1 Hasil Pekerjaan Subyek ............................................................... 203
Lampiran 3. 2 Transkrip Hasil Wawancara Tahap I ........................................... 227
Lampiran 3. 3 Transkrip Hasil Wawancara Tahap II .......................................... 245
LAMPIRAN 4 SURAT IJIN PENELITIAN.......................................................269
LAMPIRAN 5 FOTO PENELITIAN..................................................................270
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen,
Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa guru adalah pendidik profesional dengan
tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih,
menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur
pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. Guru
profesional adalah seorang guru yang memiliki komptensi guru yang baik
sehingga ia mampu melakukan tugas dan fungsinya sebagai guru dengan
kemampuan maksimal (Uzman, 2009:15). Menurut Undang-Undang Nomor
14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, Pasal 10 ayat 1 menyatakan bahwa
kompetensi guru yang harus dikuasai guru profesional meliputi kompetensi
pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi
profesional. Dari keempat kompetensi guru tersebut, kompetensi guru yang
diajarkan pada mahasiswa calon guru adalah kompetensi pedagogik dan
kompetensi profesional.
Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun
2007, pada kompetensi profesional terdapat lima kompetensi inti yaitu:
1. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang
mendukung mata pelajaran yang diampu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
2. Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata
pelajaran/bidang pengembangan yang diampu
3. Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif
4. Mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan melakukan
tindakan reflektif
5. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi
dan mengembangkan diri.
Berdasarkan kompetensi inti yang pertama dari kompetensi
profesional guru yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir
keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu, maka semua guru
profesional tidak terkecuali guru matematika, harus menguasai materi secara
luas dan mendalam. Salah satu materi matematika yang harus dikuasai guru
matematika profesional adalah geometri.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), geometri adalah
salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari titik, garis, sudut,
bidang, serta ruang. Geometri dapat dikatakan sebagai salah satu materi yang
dianggap penting dalam matematika. Ruseffendi (1990) mengungkapkan
beberapa alasan mengapa geometri perlu diajarkan di sekolah, yaitu:
1. Untuk meningkatkan kemampuan berpikir logik dan kemampuan
membuat generalisasi secara benar.
2. Untuk meningkatkan pemahaman siswa pada materi lain seperti
aritmatika, aljabar, dan kalkulus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
3. Untuk belajar lebih lanjut. Misalkan untuk menjadi ahli pertanian, biologi,
geografi, astronomi, kimia, fisika, atau bangunan seseorang memerlukan
pengalaman tentang pandangan ruang yang diperoleh dari memperlajari
geometri.
4. Untuk mengekalkan (mengawetkan) geometri itu sendiri, demi ilmu
pengetahuan.
5. Untuk menyeimbangkan pertumbuhan otak sebelah kiri dan sebelah kanan.
6. Untuk meningkatkan (mempercepat) perkembangan mental siswa (van
Hiele)
Kennedy (dalam Nur’aeni, 2008:124) menjelaskan bahwa dengan
mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis,
mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan,
serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika seperti
trigonometri dan kalkulus. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa tujuan
mempelajari geometri adalah membantu siswa agar memiliki kemampuan
berpikir geometris yang baik.
Salah satu teori yang menjelaskan tentang tingkat berpikir geometris
siswa adalah teori van Hiele. Teori van Hiele dikembangkan oleh dua
pendidik berkebangsaan Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-
Geldof yang menjelaskan tentang tingkat berpikir siswa dalam mempelajari
geometri yang terdiri atas lima tingkatan dalam urutan tertentu (Mayberry,
1983:58). Lima tingkatan berpikir geometris menurut teori van Hiele
menjelaskan tentang bagaimana siswa berpikir tentang geometri dan jenis ide-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
ide geometri apa saja yang siswa pikirkan dan lima tingkatan tersebut yaitu
tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis), tingkat 2 (deduksi informal),
tingkat 3 (deduksi), tingkat 4 (rigor) (Walle, 2008:151-154).
Tingkat 0 (visualisasi) adalah tingkat dimana siswa mampu mengenali
bentuk geometri berdasarkan karakteristik luar (Walle, 2008:151). Tingkat 1
(analisis) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat menentukan sifat-sifat
bentuk-bentuk geometri (Walle, 2008:152). Tingkat 2 (deduksi informal)
adalah tingkat dimana siswa sudah bisa menentukan hubungan keterkaitan
antara bentuk geometri dengan bentuk geometri lainya berdasarkan kesamaan
sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri (Walle, 2008:153). Tingkat 3
(deduksi) adalah tingkat dimana siswa sudah mulai mengerti pentingnya
aksioma, definisi, postulat, teorema, dan akibat sebagai alat dalam pembuktian
kebenaran pernyataan matematika tentang geometri (Walle, 2008:154).
Tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat memahami betapa
pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu
pembuktian dan tingkat ini merupakan tingkat tertinggi dalam tingkatan
berpikir geometris menurut teori van Hiele dan tingkat ini merupakan tingkat
yang dikuasai mahasiswa jurusan matematika (Walle, 2008:154)
Berdasarkan hasil tes geometri menurut teori van Hiele dengan materi
segitiga dan segiempat serta wawancara yang dilakukan peneliti kepada tiga
mahasiswa semester II Program Studi Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma, dua mahasiswa masih berada pada prededuksi informal atau
tahap peralihan dari tingkat 1 ke tingkat 2 dan satu mahasiswa masih berada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
pada tingkat preanalisis atau tahap peralihan dari tingkat 0 ke tingkat 1. Hal ini
tidak sesuai dengan teori van Hiele yang diungkapkan Walle (2008:154) yang
menyatakan bahwa mahasiswa pendidikan matematika seharusnya berada
pada tingkat 4 (rigor).
Materi tentang segitiga dan segiempat adalah salah satu materi yang
diajarkan kepada siswa di sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah
menengah dan mahasiswa semester I Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma dalam mata kuliah Geometri Bidang. Oleh karena
itu, peneliti memfokuskan penelitian ini pada materi segitiga dan segiempat.
Peneliti memilih untuk menganalisis tingkat berpikir geometris mahasiswa
semester II karena mahasiswa semester II adalah mahasiswa yang baru saja
menerima materi segitiga dan segiempat pada mata kuliah Geometri Bidang di
semester I. Hasil analisis tingkat berpikir geometris mahasiswa semester II
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta dapat digunakan untuk mengukur tingkat penguasaan materi
mereka pada materi segitiga dan segiempat sebagai calon guru matematika
profesional berdasarkan kompetensi profesional guru.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan tersebut, peneliti
ingin melakukan penelitian dengan judul “Analisis Tingkat Berpikir
Geometris Mahasiswa Kelas B yang Menempuh Mata Kuliah Geometri
Bidang Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Tahun Akademik 2017/2018 Menurut Teori van Hiele dalam Menyelesaikan
Soal pada Materi Segitiga dan Segiempat”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, peneliti merumuskan rumusan masalah, yaitu
bagaimana tingkat berpikir geometris mahasiswa kelas B yang menempuh
mata kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma tahun akademik 2017/2018 menurut teori van
Hiele dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat?
C. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu mendeskripsikan tingkat berpikir
geometris mahasiswa kelas B yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun
akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada
materi segitiga dan segiempat.
D. Pembatasan Masalah
Berdasarkan latar belakang, peneliti memberikan batasan masalah dalam
penelitian ini sebagai berikut.
1. Materi segitiga dan segiempat dalam penelitian ini meliputi jenis dan sifat-
sifat dari segitiga dan segiempat.
2. Tingkat berpikir geometris mahasiswa menurut teori van Hiele diukur dari
hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan hasil wawancara.
3. Penelitian ini hanya membahas tentang tingkat berpikir geometris
mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang kelas B
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta tahun akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam
menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat.
E. Penjelasan Istilah
Beberapa istilah dalam penelitian ini akan dijelaskan sebagai berikut agar
penelitian ini mempunyai makna yang tidak kabur.
1. Kompetensi Profesional
Kompetensi profesional adalah salah satu kompetensi inti yang harus
dimiliki oleh guru profesional. Kompetensi profesional guru yang menjadi
fokus dalam penelitian ini adalah kompetensi profesional guru yang
pertama yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir
keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu.
2. Teori van Hiele
Teori van Hiele adalah teori yang menjelaskan tentang tingkat
berpikir geometris siswa yang terdiri dari 5 tingkatan yaitu:
1) Tingkat 0 (visualisasi)
Pada tingkat 0 (visualisasi), siswa mengenal, menamakan, dan
mengklasifikasikan bentuk-bentuk geometri berdasarkan karakteristik
dari bentuk geometri yang mereka lihat. Siswa mampu meninjau
apakah bentuk-bentuk geometri yang diamati serupa atau tidak
dengan fokus pada tampilan bentuk geometri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
2) Tingkat 1 (analisis)
Pada tingkat 1 (analisis), siswa sudah dapat mengklasifikasikan
bentuk-bentuk geometri bukan hanya berdasarkan pada tampilannya
melainkan berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki bentuk-bentuk
geometri tersebut. Meskipun demikian, siswa belum dapat melihat
hubungan antara bentuk geometri yang satu dengan bentuk geometri
yang lainnya berdasarkan sifatnya.
3) Tingkat 2 (deduksi informal)
Pada tingkat 2 (deduksi informal), siswa dapat melihat
hubungan antara sifat-sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri.
Oleh karena itu, siswa sudah bisa memahami hubungan keterkaitan
antar bentuk-bentuk geometri.
4) Tingkat 3 (deduksi)
Pada tingkat 3 (deduksi), siswa sudah mulai mengerti
pentingnya aksioma, definisi, teorema, efek dan postulat sebagai alat
dalam pembuktian kebenaran pernyataan matematika tentang
geometri.
5) Tingkat 4 (rigor)
Pada tingkat 4 (rigor), siswa sudah dapat memahami betapa
pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu
pembuktian sehingga siswa sudah dapat membuktikan kebenaran
suatu pernyataan matematika tentang geometri secara tepat.
3. Geometri
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Geometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang
mempelajari titik, garis, sudut, bidang, serta ruang dan merupakan salah
satu materi yang dianggap penting dalam matematika. Dengan
mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis,
mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian
alasan, serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika
seperti trigonometri dan kalkulus.
4. Segitiga dan Segiempat
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi.
Segiempat adalah bangun datar yang dibatasi oleh 4 buah sisi.
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi Mahasiswa
Penelitian ini diharapkan dapat membantu mahasiswa untuk
mengukur dan mengetahui tingkat berpikir geometris yang dimiliki
mahasiswa sebagai calon guru matematika profesional.
2. Bagi Dosen
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran tingkat
berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa kepada dosen pengajar materi
geometri bidang sehingga dosen dapat mengajar sesuai tingkat berpikir
geometris yang dimiliki mahasiswa dan juga dapat meningkatkan
kemampuan berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa mahasiswa
sebagai calon guru matematika profesional.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
3. Bagi Peneliti
Penelitian ini dapat menambah pengalaman peneliti untuk
menganalisis tingkat berpikir geometris siswa sesuai dengan teori van
Hiele dan dapat dilakukan peneliti kepada siswa saat peneliti menjadi
seorang guru matematika agar peneliti dapat mengajar sesuai dengan
tingkat berpikir geometris siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kompetensi Profesional Guru
Menurut Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan
Dosen, Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa guru adalah pendidik profesional
dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan,
melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia
dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah.
Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa guru adalah suatu profesi yang
menuntut profesionalitas. Guru profesional adalah seorang guru yang
memiliki komptensi guru yang baik sehingga ia mampu melakukan tugas dan
fungsinya sebagai guru dengan kemampuan maksimal (Uzman, 2009:15).
Menurut Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen,
Pasal 10 ayat 1 menyatakan bahwa kompetensi guru meliputi kompetensi
pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi
profesional. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun 2007
menjelaskan lebih lanjut tentang standar kompetensi guru yang dikembangkan
secara utuh dari empat kompetensi utama, yaitu kompetensi pedagogik,
kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional.
Kompetensi pedagogik guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,
SMA/MA, dan SMK/MAK meliputi 10 kompetensi inti yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
1. Menguasai karakteistik peserta didik dari aspek fisik, moral, spiritual,
sosial, kultural, emosional, dan intelektual.
2. Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik.
3. Mengembangkan kurikulum yang terkait dengan mata pelajaran yang
diampu.
4. Menyelenggarakan pembelajaran yang mendidik.
5. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk kepentingan
pembelajaran.
6. Memfasilitasi pengembangan potensi peserta didik untuk
mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimiliki.
7. Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan peserta didik.
8. Menyelenggarakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar.
9. Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentingan
pembelajaran.
10. Melakukan tindakan reflektif untuk peningkatan kualitas pembelajaran.
Kompetensi kepribadian guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,
SMA/MA, dan SMK/MAK meliputi 5 kompetensi inti yaitu:
1. Bertindak sesuai dengan norma agama, hukum, sosial, dan kebudayaan
nasional Indonesia.
2. Menampilkan diri sebagai pribadi yang jujur, berakhlak, mulia, dan
teladan bagi peserta didik dan masyarakat.
3. Menampilkan diri sebagai pribadi yang mantap, stabil, dewasa, arif, dan
berwibawa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
4. Menunjukkan etos kerja, tanggung jawab yang tinggi, rasa bangga menjadi
guru, dan rasa percaya diri.
5. Menjunjung tinggi kode etik profesi guru.
Kompetensi sosial guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,
SMA/MA, dan SMK/MAK meliputi 4 kompetensi inti yaitu:
1. Berkomunikasi inklusif, bertindak objektif, serta tidak diskriminatif karena
pertimbangan jenis kelamin, agam, ras, kondisi fisik, latar belakang
keluarga, dan status sosial ekonomi.
2. Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun kepada sesama
pendidik, tenaga kependidikan, orang tua, dan masyarakat.
3. Beradaptasi di tempat bertugas di seluruh wilayah Republik Indonesia
yang memiliki keragaman sosial budaya.
4. Berkomunikasi dengan komunitas profesi sendiri dan profesi lain secara
lisan dan tulisan atau bentuk lain.
Kompetensi profesional guru mata pelajaran di SD/MI, SMP/MTs,
SMA/MA, dan SMK/MAK meliputi 5 kompetensi inti yaitu:
1. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang
mendukung mata pelajaran yang diampu.
2. Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata
pelajaran/bidang pengembangan yang diampu.
3. Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif.
4. Mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan melakukan
tindakan reflektif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
5. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi
dan mengembangkan diri.
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun 2007
menjelaskan lebih lanjut tentang kompetensi inti yang pertama pada
kompetensi profesional khusus untuk mata pelajaran matematika dijabarkan
sebagai berikut:
1) Menggunakan bilangan, hubungan di antara bilangan, berbagai sistem
bilangan dan teori bilangan.
2) Menggunakan pengukuran dan penaksiran.
3) Menggunakan logika matematika.
4) Menggunkan konsep-konsep geometri.
5) Menggunakan konsep-konsep statistika dan peluang.
6) Menggunakan pola dan fungsi.
7) Menggunakan konsep-konsep aljabar.
8) Menggunkaan konsep-konsep kalkulus dan geometri analitik.
9) Menggunakan konsep dan proses matematika diskrit.
10) Menggunakan trigonometri.
11) Menggunakan vektor dan matriks.
12) Menggunakan sejarah dan filsafat matematika.
13) Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, piranti lunak
komputer, model matematika, dan model statistika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
B. Geometri
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), geometri adalah
salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari titik, garis, sudut,
bidang, serta ruang. Geometri dapat dikatakan sebagai salah satu materi yang
dianggap penting dalam matematika. Ruseffendi (1990) mengungkapkan
beberapa alasan mengapa geometri perlu diajarkan di sekolah, yaitu:
1. Untuk meningkatkan kemampuan berpikir logik dan kemampuan
membuat generalisasi secara benar.
2. Untuk meningkatkan pemahaman siswa pada materi lain seperti
aritmatika, aljabar, dan kalkulus.
3. Untuk belajar lebih lanjut. Misalkan untuk menjadi ahli pertanian, biologi,
geografi, astronomi, kimia, fisika, atau bangunan seseorang memerlukan
pengalaman tentang pandangan ruang yang diperoleh dari memperlajari
geometri.
4. Untuk mengekalkan (mengawetkan) geometri itu sendiri, demi ilmu
pengetahuan.
5. Untuk menyeimbangkan pertumbuhan otak sebelah kiri dan sebelah kanan.
6. Untuk meningkatkan (mempercepat) perkembangan mental siswa (van
Hiele)
Materi geometri yang diajarkan kepada siswa di sekolah meliputi
mengenal obyek dan struktur geometris, menganalisa karakteristik obyek
geometri, memahami hubungan keterkaitan antar obyek geometri, serta
membangun cara berfikir informal menjadi cara berfikir formal (Petrus,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
2016:147). Kennedy (dalam Nur’aeni, 2008:124) menjelaskan bahwa dengan
mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis,
mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan,
serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika seperti
trigonometri dan kalkulus.
C. Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele
Teori van Hiele dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan
Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof. Teori van Hiele
menjelaskan tentang tingkat berpikir siswa dalam mempelajari geometri yang
terdiri atas lima tingkatan dalam urutan tertentu (Mayberry, 1983:58). Lima
tingkatan berpikir geometris van Hiele menjelaskan tentang bagaimana siswa
berpikir tentang geometri dan jenis ide-ide geometri apa saja yang siswa
pikirkan dan lima tingkatan tersebut yaitu tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1
(analisis), tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), tingkat 4 (rigor)
(Walle, 2008:151-154).
Berdasarkan teori van Hiele, pada setiap tingkatan berpikir geometris
terdapat suatu ide atau obyek geometri yang ditemukan atau dipahami. Ide
atau obyek geometri tersebut akan menjadi fokus dan obyek pemikiran pada
tingkat berikutnya (Walle, 2008:154).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Gambar 2. 1 Ide/Objek Geometri Menurut Teori van Hiele
Tingkatan-tingkatan berpikir menurut van Hiele secara rinci
dijelaskan sebagai berikut.
1. Tingkat 0 (visualisasi)
Menurut Usiskin (1982), tingkat 0 (visualisasi) adalah tingkat
dimana siswa dapat mempelajari nama dan mengenali bentuk geometri
secara keseluruhan. Menurut Mayberry (1983), tingkat 0 (visualisasi)
adalah tingkat dimana siswa mengenali bentuk geometri berdasarkan pada
penampilannya saja. Bentuk geometri dianggap secara keseluruhan,
dikenali oleh bentuknya yang terlihat, namun sifat dari bentuk geometri
tidak diketahui. Menurut Fuys (1995), tingkat 0 (visualisasi) adalah
tingkat dimana siswa mengidentifikasi, memberi nama, membandingkan
dan beroperasi pada bentuk geometri sesuai dengan penampilan bentuk
geometri tersebut. Menurut Walle (2008), tingkat 0 (visualisasi) adalah
tingkat dimana siswa mengenal dan menamakan bentuk-bentuk geometri
berdasarkan pada karakteristik luar dan tampilan dari bentuk-bentuk
geometri tersebut. Pada tingkat ini siswa memilih dan mengklasifikasikan
bentuk geometri berdasarkan wujud atau tampilannya.
0.Visualisasi
1.Analisis
2.Deduksi
informal
3.Deduksi
formal
4.Rigor Golongan-
golongan
bentuk
Bentuk
Sifat-
sifat
bentuk
Hubungan
di antar
sifat-sifat
Analisis
sistem-
sistem
deduktif
Sistem
deduktif
dari
sifat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Berdasarkan berbagai pengertian menurut para ahli tersebut, dapat
disimpulkan bahwa tingkat 0 (visualisasi) adalah tingkat dimana siswa
mampu mengetahui nama dari bentuk geometri. Siswa juga mampu
mengenali bentuk geometri berdasarkan karakteristik luar dan tampilan
dari bentuk-bentuk geometri tersebut sehingga siswa mampu membedakan
bentuk geometri yang serupa atau tidak serupa. Contohnya saat siswa
diberikan berbagai bentuk geometri datar, siswa dapat membedakan mana
yang merupakan bangun segitiga, mana yang bukan merupakan bangun
segitiga.
2. Tingkat 1 (analisis)
Menurut Usiskin (1982), tingkat 1 (analisis) adalah tingkat dimana
siswa sudah mampu mengidentifikasi sifat-sifat dari suatu bentuk
geometri. Menurut Mayberry (1983), tingkat 1 (analisis) adalah tingkat
dimana siswa sudah mampu menganalisis sifat-sifat dari suatu bentuk
geometri, akan tetapi siswa tidak ada hubungan antara sifat yang
diperhatikan. Menurut Fuys (1995), tingkat 1 (analisis) adalah tingkat
dimana siswa mampu menganalisis bentuk geometri dalam hal
komponennya dan relasi antar komponen serta dapat menemukan sifat dari
bentuk geometri secara empiris (misalnya dengan melipat, mengukur,
menggunakan kotak atau diagram). Menurut Walle (2008), tingkat 1
(analisis) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat menggunakan sifat-
sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri untuk mengklasifikasikan
bentuk-bentuk geometri yang serupa, namun pada tingkat ini siswa belum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
dapat melihat hubungan antara bentuk geometri yang satu dengan bentuk
geometri yang lainnya.
Berdasarkan pengertian menurut para ahli tersebut, dapat
disimpulkan bahwa tingkat 1 (analisis) adalah tingkat dimana siswa sudah
mampu menganalisis sifat-sifat yang dimiliki oleh suatu bentuk geometri
dan siswa dapat menggunakan sifat tersebut untuk mengenalli bentuk-
bentuk geometri yang serupa. Akan tetapi pada tingkat ini siswa belum
mampu untuk menemukan hubungan antar sifat yang dimiliki bentuk-
bentuk geometri. Contohnya siswa sudah mampu menganalisis sifat-sifat
yang dimiliki jajargenjang dan persegi panjang kemudian siswa mampu
menentukan bahwa jajargenjang dan persegi panjang adalah serupa karena
sama-sama memiliki dua pasang sejajar, akan tetapi siswa tidak dapat
menentukan bahwa persegi panjang merupakan jajargenjang karena sifat-
sifat jajargenjang juga dimiliki persegi panjang.
3. Tingkat 2 (deduksi informal)
Menurut Usiskin (1982), tingkat 2 (deduksi informal) adalah
tingkat dimana siswa dapat secara logis menemukan hubungan sifat-sifat
dari bentuk geometri, namun tidak beroperasi dalam sistem matematis.
Menurut Mayberry (1983), tingkat 2 (deduksi informal) adalah tingkat
dimana siswa mampu menemukan hubungan antara sifat dan antar bentuk
geometri. Implikasi logis dan insulasi kelas dipahami. Namun, peran dan
pentingnya deduksi tidak dipahami. Menurut Fuys (1995), tingkat 2
(deduksi informal) adalah tingkat dimana siswa mampu menghubungkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
sifat-sifat bentuk geometri yang ditemukan pada tingkat 1 secara logis
mengikuti argumen informal. Menurut Walle (2008), tingkat 2 (deduksi
informal) adalah tingkat dimana siswa mulai dapat berpikir tentang sifat-
sifat bentuk-bentuk geometri tanpa batasan dari bentuk-bentuk geometri
tertentu sehingga mereka dapat membuat hubungan diantara sifat-sifat
tersebut. Hal ini berarti siswa sudah bisa menentukan hubungan
keterkaitan antara bentuk geometri dengan bentuk geometri lainya
berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki bentuk-bentuk geometri tersebut.
Berdasarkan pengertian menurut para ahli tersebut, dapat
disimpulkan bahwa tingkat 2 (deduksi informal) adalah tingkat dimana
siswa sudah mampu menemukan hubungan keterkaitan antar bentuk
geometri berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki bentuk geometri. Contohnya
siswa sudah dapat menentukan bahwa semua persegi adalah persegi
panjang berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki persegi dan persegi panjang.
4. Tingkat 3 (deduksi)
Menurut Usiskin (1982), tingkat 3 (deduksi) adalah tingkat dimana
siswa mampu memahami pentingnya deduksi dan peran dari postulat,
teorema, dan bukti. Menurut Mayberry (1983), tingkat 3 (deduksi) adalah
tingkat dimana siswa menganggap bahwa deduksi sangat berarti. Siswa
dapat membuat bukti, memahami peran aksioma dan definisi, dan
mengetahui makna kondisi yang diperlukan dan cukup. Seorang siswa
pada tingkat ini harus dapat memberikan alasan untuk langkah-langkah
dalam sebuah bukti. Menurut Fuys (1995), tingkat 3 (deduksi) adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
tingkat dimana siswa mampu membuktikan teorema secara deduktif dan
menetapkan keterkaitan antar jaringan teorema. Menurut Walle (2008),
tingkat 3 (deduksi) adalah tingkat dimana siswa tidak hanya mampu untuk
meneliti sifat-sifat dari bentuk-bentuk geometri akan tetapi siswa sudah
mulai mengerti pentingnya postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat
sebagai alat dalam pembuktian kebenaran pernyataan geometri. Siswa juga
membuktikan teorema tersebut menggunakan pemikiran logis.
Berdasarkan pengertian menurut para ahli tersebut, dapat
disimpulkan bahwa tingkat 3 (deduksi) adalah tingkat dimana siswa sudah
mengerti pentingnya postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat
sebagai alat pembuktian kebenaran dari pernyataan geometri. Siswa juga
dapat menyusun pembuktian suatu teorema secara deduktif dan dapat
memberikan alasan pada setiap pembuktian. Contohnya siswa sudah dapat
menuliskan pembuktian suatu teorema dan memahami langkah-
langkahnya dengan memberikan alasan pada setiap langkah-langkahnya.
5. Tingkat 4 (rigor)
Menurut Usiskin (1982), tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana
siswa memahami kebutuhan akan ketelitian dan mampu membuat deduksi
abstrak (Geometri Non-Euclidean dapat dipahami.) Menurut Mayberry
(1983), tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa memahami aspek
formal deduksi. Seorang siswa pada tingkat ini harus memahami peran dan
kebutuhan bukti tidak langsung dan bukti secara kontrapositif. Menurut
Fuys (1995), tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa menetapkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
teorema dalam sistem postulat yang berbeda atau membandingkan sistem
ini. Pada tingkat 4 (rigor), siswa sudah dapat memahami betapa
pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu
pembuktian. Siswa pada tahap ini sudah dapat memahami mengapa
sesuatu itu dijadikan aksioma atau dalil. Tingkat ini memerlukan tingkat
berpikir yang rumit dan kompleks. Secara umum tingkat ini adalah
tingkatan mahasiswa jurusan matematika yang mempelajari geometri
sebagai cabang ilmu matematika.
Berdasarkan pengertian dari para ahli tersebut, dapat disimpulkan
bahwa tingkat 4 (rigor) adalah tingkat dimana siswa sudah dapat
memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang
melandasi suatu pembuktian. Siswa pada tingkat ini sudah mampu
membandingkan teorema dengan sistem postulat yang berbeda. Contohnya
siswa mampu membandingkan Geometri Euclidean dan Geometri Non-
Euclidean.
D. Indikator Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele
Burger dan Saughnessy (1986) menjelaskan indikator pada empat
tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yaitu tingkat 0 sampai
tingkat 3 sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
1. Indikator tingkat 0 (visualisasi)
a. Menggunakan sifat tidak tepat untuk membandingkan gambar dan
untuk mengidentifikasi, mengkarakterisasi, dan mengurutkan bentuk
geometri.
b. Menggunakan contoh visual untuk menentukan bentuk geometri.
c. Menggunakan sifat-sifat yang tidak relevan untuk mengidentifikasi
dan menjelaskan bentuk geometri.
d. Tidak dapat memahami memahami jenis bentuk geometri yang tak
terbatas.
e. Tidak dapat mengurutkan bentuk geometri berdasarkan sifat-sifatnya.
f. Tidak dapat menggunakan sifat-sifat sebagai kondisi yang diperlukan
untuk menentukan nama dari suatu bentuk geometri.
2. Indikator tingkat 1 (analisis)
a. Membedakan bentuk geometri berdasarkan sifat-sifatnya.
b. Mengabaikan hubungan diantara bentuk-bentuk geometri.
c. Menentukan bentuk-bentuk geometri yang sejenis berdasarkan
kesamaan sifat tertentu dan mengabaikan sifat yang lainnya.
d. Menggunakan sifat-sifat yang diperlihatkan hanya sebagai syarat perlu
dalam menentukan nama dari bentuk geometri pada kegiatan mystery
shape.
e. Menyebutkan suatu bentuk geometri dengan sifat-sifatnya bukan
dengan menyebutkan namanya..
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
f. Mengikuti dan menggunakan definisi yang ada pada buku dengan
lengkap dan belum dapat mendefinisikan suatu bentuk geometri
dengan bahasanya sendiri.
g. Memperlakukan bentuk geometri seperti fisika ketika menguji
kebenaran.
h. Jelas kurangnya pemahaman tentang bukti matematis.
3. Indikator tingkat 2 (deduksi informal)
a. Pembentukan definisi lengkap dari jenis bentuk geomatri.
b. Mampu memodifikasi definisi dan langsung menerima dan
menggunakan definisi dari konsep baru.
c. Menggunakan referensi eksplisit untuk definisi.
d. Kemampuan untuk menerima bentuk definisi yang setara.
e. Penerimaan logika parsial antara jenis bentuk, termasuk inklusi atau
ketercakupan kelas.
f. Kemampuan untuk mengurutkan bentuk sesuai dengan berbagai sifat-
sifat bentuk dengan tepat.
g. Penggunaan eksplisit dari pernyataan "jika, maka".
h. Kemampuan untuk membentuk argumen deduktif informal yang benar,
secara implisit menggunakan bentuk logis seperti aturan rantai (jika p
menyiratkan q dan q menyiratkan r, maka p menyiratkan r) dan hukum
pelepasan (modus ponens).
i. Kebingungan antara peran aksioma dan teorema.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
4. Indikator tingkat 3 (deduksi)
a. Mengklarifikasi pertanyaan ambigu dan pengulangan tugas-tugas
masalah ke dalam bahasa yang tepat.
b. Sering menduga dan mencoba untuk membuktikan dugaan secara
deduktif.
c. Ketergantungan pada bukti sebagai otoritas akhir dalam menentukan
kebenaran proposisi matematika.
d. Memahami peran komponen dalam wacana matematis, seperti
aksioma, definisi, teorema, bukti.
e. Penerimaan implisit terhadap postulat geometri Euclidean
David Fuys (1995) menjelaskan indikator pada setiap tingkat berpikir
geometris menurut teori van Hiele sebagai berikut.
1. Indikator tingkat 0 (visualisasi)
a. Mengidentifikasi contoh bangun datar berdasarkan tampilan
keseluruhan:
1) Pada gambar sederhana, diagram, atau dari guntingan.
2) Pada posisi yang berbeda.
3) Pada bangun datar atau bangun lain yang lebih kompleks.
b. Menyusun, menggambar, atau mengkopi bangun datar.
c. Menamai atau memberi label pada bangun dan bangun datar geometri
lainnya dan menggunakan nama dan/atau label standar atau non
standar yang tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
d. Membandingkan dan menggolongkan bangun datar berdasarkan
tampilan secara keseluruhan.
e. Mendeskripsikan bangun datar secara verbal berdasarkan tampilannya.
f. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan mengoperasikan
bangun datar daripada menggunakan sifat umum.
g. Mengidentifikasi bagian dari bangun datar tetapi:
1) Tidak menganalisis berdasarkan istilah bagiannya.
2) Tidak menganggap sifat sebagi karakteristik golongan bangun.
3) Tidak menggeneralisasikan bangun datar atau menggunakan
bahasa yang terkait.
2. Indikator tingkat 1 (analisis)
a. Mengidentifikasi dan mengetes hubungan dari komponen bangun
(misal kekongruenan dari sisi yang berhadapan dari jajargenjang, sudut
kongruen pada pola ubin).
b. Mengingat dan menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk
komponen dari hubungan (misal sisi berhadapan, sudut sehadap itu
sama besar, diagonal saling berpotongan).
c. 1) Membandingkan dua bangun datar berdasarkan hubungan
komponennya
2) Mengelompokan bangun datar berdasarkan sifat tertentu, termasuk
mengelompokan berdasarkan contoh dan bukan contoh.
d. 1) Mengartikan dan menggunakan deskripsi verbal unuk istilah sifat
dan menggunakannya untuk menggambar/menyusun bangun.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
2) Mengartikan pernyataan verbal atau simbol dari aturan dan
mengaplikasikannya.
e. Menemukan sifat sebuah bangun spesifik secara empiris dan
menggeneralisasikan sifat untuk grup bangun tersebut.
f. 1) Mendeskripsikan grup sebuah bangun (misal jajargenjang)
berdasarkan sifatnya.
2) Mengatakan bangun apakah dengan sifat tertentu.
g. Menggambarkan sifat apa yang digunakan untuk mengkarakterisasikan
sebuah grup bangun yang juga bisa diaplikasikan padagrup bangun lain
dan membandingkan grup-grup tersebut berdasarkan sifatnya.
h. Menemukan sifat grup bangun yang tidak familiar.
i. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan sifat yang
diketahui atau dengan pendekatan yang berwawasan.
j. Merumuskan dan menggunakan generalisasi tentang sifat dari bangun
(dituntun oleh guru/materi atau diri sendiri secara spontan) dan
menggunakan bahasa yang berhubungan (misal semua, setiap, tidak
ada) tetapi:
1) Tidak menjelaskan bagaimana sifat tertentu saling berhubungan.
2) Tidak merumuskan dan menggunkan definisi formal.
3) Tidak menjelaskan hubungan sub grup untuk mengecek contoh
spesifik untuk melawan sifat yang diberikan (list) tidak butuh
bukti atau penjelasan logis dari generalisasi penemuan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
empiris dan tidak menggunakan bahasa yang terkait (misal jika-
maka, karena) secara benar.
3. Indikator tingkat 2 (deduksi informal)
a. 1) Mengidentifikasi sifat yang berbeda berdasarkan karakteristik kelas
dari bangun dan mengetes apakah itu cukup.
2) Mengidentifikasi sifat minimal, yang bisa dikarakterisasi dari
bangun.
3) Merumuskan dan menggunakan definisi untuk grup dari bangun.
b. Memberi argumen informal (menggunakan diagram, potongan bangun
datar yang ditekuk, atau materi lainnya):
1) Membuat kesimpulan dari informasi yang diberikan,
membenarkan kesimpulan menggunakan hubungan yang logis.
2) Mengurutkan grup bangun.
3) Mengurutkan dua sifat.
4) Menemukan sifat baru dengan deduksi.
5) Menghubungkan beberapa sifat ke dalam pohon keluarga.
c. Memberi argumen deduksi informal:
1) Mengikuti argumen deduktif dan bisa memenuhi bagian argumen.
2) Memberikan ringkasan atau variasi dari argumen deduktif.
3) Memberikan sendiri argumen deduktif.
d. Memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu
dan membenarkan penjelasan itu menggunkaan pohon keluarga.
e. Secara informal mengenali perbedaan pernyataan dan kebalikannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
f. Mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam
untuk menyelesaikan masalah.
g. Mengenali peran argumen deduktif dan menyelesaikan masalah
dengan cara deduktif tetapi:
1) Tidak mengerti arti deduksi pada aksiomatis.
2) Tidak membedakan secara formal antra perntaan dan
kebalikannya, belum membuktikan hubungan timbal balik antar
jaringan dan teorema.
4. Indikator tingkat 3 (deduksi)
a. Mengenali butuhnya istilah tak terdefinisi, definisi, dan asumsi dasar
(misalnya postulat)
b. Mengenali karakteristik dari deduksi formal dan persamaan dari
definisi.
c. Membuktikan hubungan pengaturan aksioma yang dijelaskan secara
informal pada tingkat 2.
d. Membuktikan hubungan teorema dan pernyataan yang berkaitan
(misalnya konvers, invers, dan kontraposisi).
e. Membentuk hubungan keterkaitan antar jaringan teorema.
f. Membandingkan dan membedakan bukti dan teorema.
g. Memeriksa akibat dari merubah definisi awal atau postulat pada urutan
logis.
h. Membuktikan prinsip general yang menyatukan beberapa teorema
yang berbeda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
i. Membuat bukti dari beberapa aksioma simpel, sering menggunakan
model untuk mendukung argumen, memberikan argumen deduktif
formal, tetapi tidak menyelidiki aksioma itu sendiri atau
membandingkan sistem aksioma.
j. Mengenali karakteristik dari deduksi formal dan persamaandari
definisi.
5. Indikator tingkat 4 (rigor)
a. Secara rigor membuktikan teorema pada sistem aksioma yang berbeda.
b. Membandingkan sistem aksioma (misal Geometri Euclid dan Geometri
Non-Euclid) secara spontan menelusuri bagaimana perubahan dalam
aksioma mempengaruhi hasil geometri.
c. Membuktikan konsistensi dari beberapa aksioma, independen dari
aksioma, menciptakan sistem aksioma pada geometri.
d. Menciptakan metode generalisasi untuk menyelesaikan permasalahan
grup.
e. Mencari konteks yang paling luas dimana teorema /prinsip matematika
dapat diaplikasikan.
f. Melakukan studi mendalam pada subyek yang logis untuk
mengembangkan wawasan baru dan pendekatan pada kesimpulan.
Berdasarkan indikator menurut para ahli, peneliti menyusun indikator
setiap tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang digunakan
dalam penelitian ini sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
1. Indikator tingkat 0 (visualisasi)
a. Mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat berdasarkan tampilan
keseluruhan:
1) Pada gambar sederhana, diagram, atau dari guntingan.
2) Pada posisi yang berbeda.
3) Pada bangun datar atau bangun lain yang lebih kompleks.
b. Menyusun, menggambar, atau mengkopi jenis-jenis segitiga dan
segiempat.
c. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan karakteristik visual.
d. Mendeskripsikan jenis-jenis segitiga dan segiempat secara verbal
berdasarkan tampilannya.
e. Mengidentifikasi bagian dari berbegai jenis segitiga dan segiempat
tetapi:
1) Tidak menganalisis berdasarkan istilah bagiannya.
2) Tidak menganggap sifat sebagi karakteristik golongan bangun.
3) Tidak menggeneralisasikan bangun datar atau menggunakan
bahasa yang terkait.
2. Indikator tingkat 1 (analisis)
a. Menganalisis sifat-sifat dari segitiga dan segiempat.
b. Mendefinisikan jenis segitiga dan segiempat berdasarkan sifat-sifat
yang dimiliki.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
c. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya
d. Mengidentifikasi hubungan dari komponen segitiga dan segiempat
e. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga atau
segiempat yang berhubungan (misal sisi berhadapan, sudut sehadap itu
sama besar, diagonal saling berpotongan).
3. Indikator tingkat 2 (deduksi informal)
a. Mendefinisikan jenis segitiga dan segiempat menggunakan bahasanya
sendiri.
b. Menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segiempat
berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
c. Membuat pohon keluarga segiempat untuk menjelaskan hubungan
keterkaitan antara jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan
sifatnya.
d. Menggunakan pernyataan implikasi (jika..., maka...).
e. Belum memahami peranan aksioma dan teorema.
4. Indikator tingkat 3 (deduksi)
a. Menyebutkan beberapa pernyataan matematika seperti postulat,
aksioma, definisi, teorema, dan akibat yang ada pada segitiga dan
segiempat.
b. Menggunakan postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat untuk
menentukan kebenaran suatu pernyataan matematika tentang segitiga
dan segiempat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
c. Mengenali butuhnya istilah tak terdefinisi, definisi, dan asumsi dasar
(misalnya postulat)
d. Membentuk hubungan keterkaitan antar jaringan teorema pada segitiga
dan segiempat.
e. Membuat bukti dari beberapa teorema dan memberikan alasan pada
setiap langkah-langkah pembuktian
5. Indikator tingkat 4 (rigor)
a. Membuktikan teorema pada sistem aksioma yang berbeda secara rigor.
b. Membandingkan sistem aksioma (misal Geometri Euclid dan Geometri
Non-Euclid) secara spontan menelusuri bagaimana perubahan dalam
aksioma mempengaruhi hasil geometri.
c. Membuktikan konsistensi dari beberapa aksioma, independen dari
aksioma, menciptakan sistem aksioma pada geometri.
d. Mencari konteks yang paling luas dimana teorema/prinsip matematika
dapat diaplikasikan.
e. Melakukan studi mendalam pada subyek yang logis untuk
mengembangkan wawasan baru dan pendekatan pada kesimpulan.
E. Karakteristik Tingkat Berpikir Geometris Menurut Teori van Hiele
Obyek atau ide-ide pada setiap tingkatan berpikir geometris menurut
teori van Hiele yang menjadi fokus atau obyek pemikiran pada tingkat
selanjutya merupakan konsep penting pada teori van Hiele. Selain itu, pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
teori van Hiele juga terdapat karakteristik yang terkait dengan tingkatan
tersebut.
Usiskin (1982) menjelaskan lima karakteristik tingkat berpikir
geometris menurut teori van Hiele sebagai berikut.
1. Siswa tidak dapat mencapai tingkat n tanpa menguasai tingkat pada
tingkat berpikir geometri menurut teori van Hiele.
2. Pemikiran intrinsik pada tingkat menjadi pemikiran ekstrinsik pada
tingkan
3. Setiap tingkat memiliki simbol linguistik dan memiliki jaringan yang
menghubungkan simbol-simbol itu.
4. Dua orang yang berada pada tingkat yang berbeda tidak bisa saling
memahami.
5. Proses pembelajaran untuk memahami setiap tingkatan meliputi lima fase
berurutan yaitu:
a. penyelidikan
b. orientasi terarah
c. penjelasan
d. orientasi bebas
e. integrasi
Selanjutnya Walle (2008) menjelaskan empat karakteristik tingkat
berpikir geometri menurut teori van Hiele sebagai berikut.
1. Tingkatan berpikir geometris van Hiele bertahap. Untuk dapat mencapai
tingkat , siswa harus sudah menguasai terlebih dahulu tingkat . Hal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
yang harus dikuasai pada setiap tingkatan adalah pemkiran geometri yang
cocok pada tingkatan tersebut dan mampu memikirkan obyek atau ide-ide
geometri yang akan menjadi fokus pemikiran pada tingkat selanjutnya.
2. Tingkatan berpikir geometris van Hiele tidak tergantung usia seperti tahap
perkembanan Piaget.
3. Pengalaman geometri adalah faktor tunggal terbesar dalam mempengaruhi
perkembangan dalam tingkatan berpikir geometris van Hiele. Kegiatan-
kegiatan yang memberi kesempatan bagi siswa untuk menelusuri,
berdiskusi, dan berinteraksi dengan materi pada tingkatan selanjutnya,
sambil meningkatkan pengalaman mereka pada tingkat saat ini, merupakan
kesempatan yang terbaik bagi siswa untuk mengembangkan tingkat
pemkiran mereka tentang geometri.
4. Siswa yang baru berada pada tingkat , jika diberikan instruksi atau
bahasa pada tingkat , maka akan ada komunikasi yang kurang. Hal
ini berarti siswa yang harus berurusan dengan obyek-obyek pemikiran
geometri yang belum terbangun pada tingkatan yang dikuasai siswa,
kemungkinan besar siswa tersebut menjadi terpaksa belajar di luar kepala
dan hanya mencapai sukses yang sementara dan dangkal.
Karakteristik tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang
dikemukakan oleh Usiskin (1982) dan Walle (2008) akan digunakan peneliti
sebagai pedoman dalam menganalisis tingkat berpikir geometris subyek
penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
F. Segi Banyak
1. Pengertian Segi Banyak
Segibanyak merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam
geometri khusunya geometri bidang. Menurut Smith dan James (1956),
segi banyak atau poligon adalah garis patah yang tertutup yang terletak
pada sebuah bidang datar. Menurut Marini (2013), segi banyak atau
poligon adalah kurva tertutup yang merupakan gabungan dari tiga atau
lebih ruas garis sedemikian sehinga ruas-ruas garis tersebut sebidang dan
tidak ada tiga titik yang berdekatan yang terletak pada satu garis. Oleh
karena itu, dapat disimpulkan bahwa segi banyak atau poligon adalah
gabungan tiga atau lebih ruas garis yang tertutup yang terletak pada
sebuah bidang datar.
Gambar 2. 2 Poligon ABCDEF
Untuk poligon pada Gambar 2.2, maka:
1. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ disebut sisi-sisi poligon ABCDEF.
2. Titik-titik A, B, C, D, E, dan F disebut titik-titik sudut poligon
ABCDEF.
Beberapa segi banyak atau poligon yang mempunyai nama khusus
diantaranya segi banyak yang mempunyai 3 sisi disebut segitiga, segi
banyak yang mempunyai 4 sisi disebut segiempat, segi banyak yang
A D
C B
F
E
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
mempunyai 5 sisi disebut pentagon, banyak yang mempunyai 6 sisi
disebut heksagon, banyak yang mempunyai 7 sisi disebut heptagon,
banyak yang mempunyai 8 sisi disebut oktagon, banyak yang mempunyai
9 sisi disebut nonagon, dan banyak yang mempunyai 10 sisi disebut
dekagon (Fenn, 2007:70). Kemudian untuk segi banyak yang mempunyai
n sisi disebut segi-n. Segi banyak yang menjadi fokus materi dalam
penelitian ini adalah segitiga dan segiempat dan materi prasyarat untuk
materi segiempat adalah materi tentang garis-garis sejajar.
2. Segitiga
Segitiga adalah poligon yang memiliki tepat tiga buah sisi (Smith
dan James, 1956:1). Jenis atau macam-macam segitiga terbagi berdasarkan
panjang sisi, besar sudut, serta panjang sisi dan besar sudut.
Gambar 2. 3Segitiga ABC
a. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi menurut Smith dan James
(1956) yaitu:
1) Segitiga sama sisi (equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga
sisinya sama panjang.
2) Segitiga sama kaki (isoscale triangle) adalah segitiga yang dua
sisinya sama panjang.
3) Segitiga sembarang (scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga
sisinya tidak sama panjang.
A B
C
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
b. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudut menurut Smith dan James
(1956) yaitu:
1) Segitiga lancip (acute triangle) adalah segitiga yang semua
sudutnya besarnya kurang dari .
2) Segitiga siku-siku (right triangle) adalah segitiga yang salah satu
sudutnya besarnya .
3) Segitiga tumpul (obtuse triangle) adalah segitiga yang salah satu
sudutnya besarnya lebih dari .
4) Segitiga sama sudut (equiangular triangle) adalah segitiga yang
semua sudutnya sama besar.
c. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudut dan panjang sisi menurut
Smith dan James (1956) yaitu:
1) Segitiga lancip sama sisi adalah segitiga yang semua sudutnya
besarnya kurang dari dan ketiga sisinya sama panjang.
5) Segitiga lancip sama kaki adalah segitiga yang semua sudutnya
besarnya kurang dari dan dua sisinya sama panjang.
6) Segitiga lancip sembarang adalah segitiga yang semua sudutnya
besarnya kurang dari dan ketiga sisinya tidak sama panjang.
2) Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang salah satu
sudutnya besarnya dan dua sisinya sama panjang.
3) Segitiga siku-siku sembarang adalah segitiga yang salah satu
sudutnya besarnya dan ketiga sisinya tidak sama panjang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
4) Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang salah satu
sudutnya besarnya lebih dari dan dua sisinya sama panjang.
5) Segitiga tumpul sembarang adalah segitiga yang salah satu
sudutnya besarnya lebih dari dan ketiga sisinya tidak sama
panjang.
6) Segitiga sama sudut sama sisi adalah segitiga yang semua sudutnya
sama besar dan ketiga sisinya sama panjang.
Berikut dijelaskan beberapa postulat dan teorema yang berkaitan
dengan segitiga. Untuk mempermudah dalam pemahaman, postulat dan
teorema yang dijelaskan akan diberikan nomor.
Postulat 1 : Jika dua sisi dan sudut apit pada suatu segitiga kongruen
dengan dua sisi dan sudut apit dari segitiga kedua, maka
kedua segitiga tersebut kongruen (sisi, sudut, sisi).
Teorema 1 : Jika dua sudut dan sisi yang memuat kedua sudut tersebut
pada suatu segitiga kongruen dengan dua sudut dan sisi
yang memuat kedua sudut tersebut pada segitiga kedua,
maka kedua segitiga tersebut kongruen (sudut, sisi, sudut).
Teorema 2 : Jika dua sisi dari sebuah segitiga saling kongruen, maka
sudut di depan sisi-sisi tersebut saling kongruen.
Akibat dari teorema 2: segtiga sama sisi juga merupakan
segitiga sama sudut.
Teorema 3 : Jika dua sudut dari sebuah segitiga saling kongruen, maka
sisi di depan sudut tersebut juga saling kongruen.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Akibat dari teorema 3: segitiga sama sudut juga
merupakan segitiga samasisi.
Teorema 4 : Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada suatu segitiga
kongruen dengan sisi-sisi pada segitiga kedua, maka kedua
segitiga tersebut kongruen (sisi, sisi, sisi).
Postulat 2 : Jika dua segitiga siku-siku memiliki sisi miring
(hipotenusa) yang kongruen dan satu sudut lancip yang
bersesuaian kongruen, maka kedua segitiga tersebut
kongruen.
Teorema 5 : Jika dua segitiga siku-siku memiliki sisi miring
(hipotenusa) dan satu sisi yang lain saling kongruen maka,
maka kedua segitiga tersebut kongruen.
3. Garis-Garis Sejajar
Garis-garis sejajar adalah garis-garis lurus dalam bidang yang sama
yang tidak akan berpotongan walaupun diperpanjang (Smith dan James,
1956:139). Berikut akan dijelaskan beberapa postulat dan teorema tentang
garis-garis sejajar.
Postulat 3 : Melalui sebuah titik di luar garis, hanya dapat dibaut
tepat satu garis sejajar dengan garis semula.
Postulat 4 : Jika dua garis tegak lurus dengan garis ketiga dan
semuanya terletak pada bidang yang sama, maka dua garis
itu sejajar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Teorema 4 : Jika dua garis lurus dipotong oleh garis transversal
sehingga dua sudut dalam berseberangannya kongruen,
maka kedua garis tersebut sejajar.
Teorema 7 : Jika dua garis lurus dipotong oleh garis transversal
sehingga dua sudut sehadapnya kongruen, maka kedua
garis tersebut sejajar.
Teorema 8 : Jika dua garis lurus dipotong oleh garis transversal
sehingga dua sudut dalam sepihak dari transversal
suplementer, maka kedua garis tersebut sejajar.
Teorema 9 : Jika suatu garis tegak lurus pada satu garis dari dua garis
sejajar, garis itu juga tegak lurus pada garis kedua.
Teorema 10 : Jika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis
transversal, maka sudut-sudut dalam berseberangannya
kongruen.
Teorema 11 : Jika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis
transversal, maka sudut-sudut sehadapnya kongruen.
Teorema 12 : Jika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis
transversal, maka sudut dalam sepihak dari transversal
suplementer.
Teorema 13 : Jika dua garis saling sejajar terhadap satu garis yang
sama, maka dua garis tersebut saling sejajar.
Teorema 14 : Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah .
Teorema 15 : Jumlah sudut-sudut dalam pada sebuah segi-n adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
( ) .
Akibat dari teorema 15 : Jumlah sudut eksterior dari
sebuah segi banyak yang dibentuk dengan
memperpanjang tiap sisinya adalah sebesar 60 .
4. Segiempat
Segiempat adalah poligon yang memiliki empat buah sisi (Smith dan
James, 1956:161). Segiempat terbagi menjadi segiempat beraturan dan
segiempat tidak beraturan. Berikut dijelaskaan jenis-jenis segiempat
beraturan.
a. Jajargenjang
Definisi : Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi berhadapan
sejajar (Smith dan James, 1956:174).
Gambar 2. 4 Jajargenjang ABCD
Berikut dijelaskan beberpa postulat dan teorema yang berkaitan
dengan jajargenjang.
Teorema 16 : Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu jajargenjang
saling kongruen.
Teorema 17 : Diagonal-diagonal dari suatu jajargenjang saling
membagi dua.
D
B
C
A
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Teorema 18 : Jika sisi-sisi yang berhadapan dari suatu segiempat
saling kongruen, maka segiempat tersebut adalah
jajargenjang.
Teorema 19 : Jika sepasang sisi dari sebuah segiempat saling
sejajar dan kongruen, maka segiempat tersebut adalah
jajargenjang.
Teorema 20 : Jika diagonal-diagonal suatu segiempat saling
membagi dua, maka segiempat tersebut adalah
jajargenjang.
b. Persegi Panjang
Definisi : Persegi panjang adalah jajargenjang dengan sebuah sudut
siku-siku (Smith dan James, 1956:178).
Gambar 2. 5 Persegi panjang ABCD
c. Belah Ketupat
Definisi : Belah ketupat adalah jajargenjang dengan dua sisi
berdekatan sama panjang (Smith dan James, 1956:179).
Gambar 2. 6 Belah ketupat ABCD
D C
B A
A
B
C
D
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
d. Persegi
Definisi : Persegi adalah sebuah persegi panjang dengan dua sisi
berdekatan yang saling kongruen atau belah ketupat dengan
salah satu sudutnya siku-siku (Smith dan James, 1956:180).
Gambar 2. 7 Persegi ABCD
e. Trapesium
Definisi : Trapesium adalah sebuah segiempat dengan tepat sepasang
sisi yang saling sejajar (Smith dan James, 1956:184).
Gambar 2. 8 Trapesium ABCD
Berikut dijelaskan beberapa teorema yang berkaitan dengan
trapesium.
Teorema 21 : Jika suatu ruas garis menghubungkan titik-titik
tengah dari dua sisi segitiga, maka ruas garis
tersebut akan sejajar dan memiliki panjang setengah
dari panjang sisi yang ketiga.
Teorema 22 : Median dari suatu trapesium sejajar terhadap alas-
alasnya (sisi-sisi yang sejajar) dan panjangnya
D C
B A
D C
B A
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
setengah dari jumlah panjang sisi-sisi yang sejajar
tersebut.
f. Layang-layang
Definisi : Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang
sisi berdekatan sama panjang (Sally dan Paul, 2011:6).
Gambar 2. 9 Layang-layang ABCD
Dalam segiempat terdapat hubungan keterkaitan antar jenis
segiempat. Hubungan keterkaitan ini didasarkan pada kesamaan sifat yang
dimiliki masing-masing jenis segiempat.
Gambar 2. 10 Keluarga Segiempat
D
C
B
A
Segiempat
Trapesium
Jajargenjang
Layang-layang
Persegi Panjang
Belah Ketupat
Persegi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
G. Penelitian yang Relevan
Dalam melakukan penelitian ini, peneliti menemukan beberapa
penelitian yang relevan yang berkaitan dengan analsis tingkat berpikir
geometris siswa atau mahasiswa berdasarkan teori van Hiele yakni:
1. Ine Mariana (2016), meneliti tentang profil berpikir geometri mahasiswa
pendidikan matematika angkatan 2015 berkemampuan tinggi berdasarkan
teori van Hiele. Materi yang difokuskan pada penelitian ini adalah bangun
datar segitiga. Jenis penelitian yang digunakan adalah deskripsi kualitatif.
Subyek yang diambil dalam penelitian ini adalah seorang mahasiswa
pendidikan matematika berkemampuan tinggi. Pengambilan data
menggunakan metode tes dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan
bahwa subyek berada pada tingkat deduksi informal.
2. Lisa Aditya Dwiwansyah Musa (2016), meneliti tentang level berpikir
geometri menurut teori van Hiele berdasarkan kemampuan geometri dan
perbedaan gender siswa kelas VII SMPN Pare-Pare. Materi yang
difokuskan pada penelitian ini adalah sifat-sifat segiempat. Jenis penelitian
yang digunakan adalah deskripsi kualitatif. Pengambilan data
menggunakan metode tes dan wawancara. Hasil penelitian ini yakni
subyek laki-laki dengan kemampuan geometri tinggi berada pada tingkat 2
pra pengurutan, subyek perempuan dengan kemampuan geometri tinggi
berada pada tingkat 2 pra pengurutan, subyek laki-laki dengan kemampuan
geometri rendah berada pada tingkat 1 analisis, dan subyek perempuan
dengan kemampuan geometri rendah berada pada tingkat 1 analisis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
3. Isna Rafianti (2016), meneliti tentang identifikasi tahap berpikir geometri
calon guru Sekolah Dasar ditinjau dari tahap berpikir van Hiele. Jenis
penelitian yang digunakan adalah deskripsi kualitatif. Hasil penelitian ini
secara umum menunjukkan bahwa sebagian besar (50%) calon guru
Sekolah Dasar ditinjau dari tahap berpikir van Hiele, berada pada tahap 1
atau tahap analisis.
H. Kerangka Berpikir
Salah satu kompetensi profesional guru adalah menguasai materi,
struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran
yang diampu. Kompetensi profesional tersebut merupakan salah satu
kompetensi yang diajarkan kepada para mahasiswa calon guru tidak terkecuali
mahasiswa calon guru matematika. Salah satu materi matematika yang harus
dikuasai mahasiswa calon guru matematika adalah geometri. Teori yang
ditawarkan peneliti untuk mengetahui tingkat berpikir geometris mahasiswa
matematika adalah teori van Hiele. Teori ini menjelaskan tentang tingkatan
siswa atau mahasiswa dalam mempelajari materi geometri. Menurut teori van
Hiele, terdapat lima tingkatan berpikir geometris dalam urutan tertentu. Lima
tingkatan berpikir geometris van Hiele menjelaskan tentang bagaimana siswa
berpikir tentang geometri dan jenis ide-ide geometri apa saja yang siswa
pikirkan dan lima tingkatan tersebut yaitu tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1
(analisis), tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), tingkat 4 (rigor).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Penelitian ini dimulai dengan menentukan subyek penelitian yaitu
mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun akademik 2017/2018.
Selanjutnya untuk mengetahui tingkat berpikir geometris mahasiswa tersebut
menurut teori van Hiele dilakukan dengan memberikan tes geometri menurut
teori van Hiele. Materi yang difokuskan pada penelitian ini adalah segitiga dan
segiempat. Soal tes dibuat berdasarkan indikator tingkat berpikir geometri
menurut teori van Hiele yang digunakan dalam penelitian ini. Untuk
mendalami setiap tingkat berpikir geometris yang dikuasai mahasiswa, peneliti
melakukan wawancara mendalam kepada beberapa mahasiswa yang
menguasi tingkat berpikir geometris tertentu. Hasil data yang diperoleh
melalui metode tes dan metode wawanacara akan dianalisis menggunakan
metode analisis data yang sudah ditentukan untuk mendeskripsikan tingkat
berpikir geometris mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta tahun akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam
menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Gambar 2. 11 Kerangka Berpikir
Kompetensi Profesional
Penguasaan Materi
Materi Geometri Bidang
(Segitiga dan Segiempat)
Program Studi
Pendidikan Matematika Calon Guru Matematika
Teori van Hiele
Analisis Tingkat Berpikir Geometris Mahasiswa yang menempuh
mata kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma Tahun Akademik
2017/2018 Menurut Teori van Hiele dalam Menyelesaikan Soal
pada Materi Segitiga dan Segiempat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan tingkat berpikir
geometris mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang Program
Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun
akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada
materi segitiga dan segiempat. Oleh karena itu, jenis penelitian ini adalah
penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian deskriptif adalah
jenis penelitian dengan tingkat kedalaman analisisnya hanya sampai pada taraf
deskripsi, yaitu menganalisis dan menyajikan fakta secara sistematik sehingga
dapat lebih mudah untuk dipahami dan disimpulkan (Azwar, 2012:6).
Penelitian dengan pendekatan kualitatif adalah penelitian yang lebih
menekankan analisisnya pada proses penyimpulan deduktif dan induktif serta
pada analisis terhadap dinamika, hubungan antarfenomena yang diamati,
dengan menggunakan logika ilmiah (Azwar, 2012:5). Sedangkan menurut
Sugiyono (2010:15), penelitian dengan pendekatan kualitatif adalah penelitian
yang berlandaskan pada filsafat postpositifisme, digunakan untuk meneliti
pada kondisi obyek yang alamiah, dimana peneliti adalah sebagai instrumen
kunci.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
B. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di Kampus III Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta yang berlokasi di Paingan, Maguoharjo, Kecamatan Depok,
Kabupaten Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta 55282.
2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan Februari 2018 sampai bulan Juni
2018, dengan pengambilan data pada bulan Mei 2018.
C. Subyek Penelitian
Subyek penelitian dalam penelitian ini adalah mahasiswa kelas B
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta. Jumlah mahasiswa yang diteliti dalam penelitian ini adalah 41
mahasiswa.
D. Obyek Penelitian
Obyek dalam penelitian ini adalah tingkat berpikir geometris mahasiswa
menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan
segiempat.
E. Bentuk Data Penelitian
Data adalah material kasar yang dikumpulkan peneliti dari tempat
penelitian yang membentuk dasar-dasar analisis pada sebuah penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
(Emzir, 2010:64-65). Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kualitatif
yang dijelaskan sebagai berikut.
1. Data Hasil Pekerjaan Subyek
Data hasil pekerjaan mahasiswa diperoleh dari jawaban yang
diberikan mahasiswa sebagai subyek penelitian terhadap pertanyaan yang
termuat dalam tes geometri menurut teori van Hiele pada materi segitiga
dan segiempat. Setiap jawaban subyek penelitian akan dianalisis dengan
teknis analisis data yang sudah ditentukan dan berdasarkan indikator pada
setiap tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele. Hasil analisis
akan digunakan untuk mendeskripsikan tingkat berpikir geometris
mahasiswa menurut teori van Hiele.
2. Data Hasil Wawancara
Data hasil wawancara diperoleh melalui kegiatan wawancara
mendalam terhadap 6 mahasiswa yang berada pada tingkat berpikir
geometris tertentu. Wawancara dilakukan untuk memperkuat data hasil
pekerjaan mahasiswa yang diperoleh dari jawaban mahasiswa terhadap
pertanyaan yang termuat dalam tes geometri menurut teori van Hiele pada
materi segitiga dan segiempat. Data hasil wawancara ini berupa catatan
jawaban mahasiswa sebagai subyek penelitian terhadap setiap pertanyaan
wawancara, rekaman wawancara, dan foto saat kegiatan wawancara.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
F. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data merupakan langkah yang paling utama
dalam penelitian, karena tujuan utama dari penelitian adalah mendapatkan
data (Sugiyono, 2010:308). Data yang didapatkan dalam penelitian ini
diperlukan untuk menganalisis tingkat berpikir geometri mahasiswa
berdasarkan teori van Hiele dalam menyelesaikan masalah pada materi
segitiga dan segiempat. Metode pengumpulan data yang digunakan dalam
penelitian adalah sebagai berikut.
1. Tes
Tes merupakan serangkian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang
digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi,
kemampuan atau bakat yang dimiliki individu atau kelompok (Arikunto,
1991:123). Jenis tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes
prestasi. Tes prestasi (achievement test) adalah tes yang digunakan untuk
mengukur pencapaian seseorang setelah mempelajari sesuatu. Dalam
penelitian ini, tes yang diberikan adalah tes geometri menurut teori van
Hiele yang bertujuan untuk mengukur tingkat berpikir geometris
mahasiswa yang menempuh mata kuliah Geometri Bidang kelas B
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta tahun akademik 2017/2018 menurut teori van Hiele dalam
menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat. Dalam hal ini,
mahasiswa tersebut sebelumnya sudah mempelajari materi segitiga dan
segiempat pada mata kuliah Geometri Bidang pada saat semester I dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
pada mata pelajaran matematika baik di sekolah dasar maupun sekolah
menengah. Soal tes geometri menurut teori van Hiele yang digunakan
dalam penelitian ini adalah pilihan ganda. Pada masing-masing soal,
diberikan perintah untuk menuliskan alasan dari jawaban yang dipilih. Hal
ini dilakukan untuk mempermudah peneliti dalam menganalisis tingkat
berpikir geometris mahasiswa menurut teori van Hiele yang disesuaikan
dengan indikator pada setiap tingkatan berpikir geometris menurut teori
van Hiele.
2. Wawancara
Salah satu teknik pengumpulan data yang lazim dipergunakan dalam
penelitian kualitatif untuk mengumpulkan data adalah wawancara (Afrizal,
2014:135). Wawancara (interview) adalah sebuah dialog yang dilakukan
oleh pewawancara untuk memperoeh informasi dari narasumber
(Arikunto, 1991:126). Jenis wawancara yang dilakukan dalam penelitian
ini ada 2 yaitu wawancara tidak terstruktur dan wawancara semiterstruktur
(semistructure interview). Wawancara semiterstruktur termasuk dalam
kategori wawancara mendalam (in-depth interview). Tujuan wawancara
semiterstruktur adalah untuk menemukan permasalahan secara lebih
terbuka, dimana pewawancara meminta pendapat dan ide-ide atau
pemikiran dari narasumber (Sugiyono, 2010:320). Dalam penelitian ini,
tujuan dilakukan wawancara adalah untuk mendalami jawaban yang
diberikan mahasiswa saat mengerjakan soal tes geometri menurut teori van
Hiele.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Dalam penelitian ini, peneliti melakukan wawancara dengan langkah-
langkah sebagai berikut:
1) Peneliti sebagai pewawancara mempersiapkan pedoman wawancara,
recorder untuk merekam kegiatan wawancara, dan alat tulis.
2) Peneliti sebagai pewawancara memulai kegiatan wawancara dengan
meminta mahasiswa untuk membaca dan mencermati kembali soal tes
geometri menurut teori van Hiele yang sudah dikerjakan sebelumnya.
3) Mahasiswa diwawancarai berdasarkan jawaban tertulis dari soal tes
geometri menurut teori van Hiele yang sudah dikerjakan mahasiswa.
4) Pada saat melakukan kegiatan wawancara, peneliti melakukan
pengamatan kepada mahasiswa, menganalisis jawaban mahasiswa, dan
membuat catatan-catatan untuk mendapatkan data yang akan
digunakan untuk menganalisis tingkat berpikir geometri mahasiswa
menurut teori van Hiele.
G. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah alat-alat yang digunakan untuk
mengumpulkan data (Afrizal, 2014:134). Instrumen penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini yaitu peneliti, lembar soal tes, dan lembar pedoman
wawancara. Dalam penelitian kualitatif, yang menjadi instrumen utama atau
alat penelitian adalah peneliti itu sendiri (Sugiyono, 2010:305). Oleh karena
itu, lembar soal tes dan lembar pedoman wawancara merupakan instrumen
pendukung dalam penelitian ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Instrumen pendukung berupa lembar soal tes dan lembar pedoman
wawancara yang diajukan sebagai berikut:
1. Soal Tes
Soal tes yang digunakan pada penelitian ini merupakan soal tes
geometri menurut teori van Hiele. Soal tes berbentuk pilihan ganda yang
terdiri 20 soal. Pada penelitian ini, 16 soal tes dibuat oleh peneliti sendiri
berdasarkan indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele
yang digunakan dalam penelitian ini dan 4 soal tingkat rigor diambil dari
soal yang dibuat oleh Zalman Usiskin (1982). Soal tes dibuat dengan
tujuan untuk mengetahui jawaban mahasiswa secara tertulis tentang ide-
ide geometri yang dapat ditemukan oleh mahasiswa. Adapun kisi-kisi soal
tes ditunjukan pada tabel berikut ini.
Tabel 3. 1 Kisi-kisi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele
Materi Pokok Indikator Soal Nomor
Soal
Tingkat Berpikir
Menurut Teori
van Hiele
Jenis-jenis
segitiga dan
segiempat
Menentukan bangun segitiga,
jajagenjang, persegi panjang, belah
ketupat, persegi, dan trapesium
berdasarkan gambar yang
diberikan.
1, 2, 3, 4 0
Jenis-jenis dan
sifat-sifat
segiempat
Menentukan sifat-sifat dari jenis-
jenis segiempat
5, 6, 7, 8 1
Jenis-jenis dan
sifat-sifat segitiga
dan segiempat
Menemukan hubungan keterkaitan
antara jajagenjang, persegi panjang,
belah ketupat, persegi, trapesium,
dan layang-layang berdasarkan
kesamaan sifat-sifatnya.
9, 10, 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Materi Pokok Indikator Soal Nomor
Soal
Tingkat Berpikir
Menurut Teori
van Hiele
Jenis-jenis dan
sifat-sifat segitiga
dan segiempat
Mengaplikasikan sifat-sifat segitiga
sama kaki, persegi panjang, dan
persegi dengan pernyataan
implikasi (jika..., maka...)
11, 12 2
Jenis-jenis dan
sifat-sifat
segiempat
Menggunakan aksioma, definisi,
postulat, teorema, dan akibat pada
garis-garis sejajar untuk
membuktikan suatu pernyataan
matematika tentang besar sudut.
13 3
Garis-garis
sejajar
Menentukan hubungan keterkaitan
antar jenis bangun segiempat
berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki
ke dalam logika yang lebih
kompleks.
14 3
Jenis-jenis dan
sifat-sifat segitiga
dan segiempat
Menggunakan teorema sebagai alat
untuk membuktikan kebenaran dari
suatu pernyataan matematika
tentang segitiga.
15 3
Jenis-jenis dan
sifat-sifat segitiga
dan segiempat
Membuktikan teorema tentang
jajargenjang.
16 3
Jenis-jenis dan
sifat-sifat segitiga
dan segiempat
Mengaplikasikan sifat segitiga dan
segiempat dengan logika
matematika berdasarkan axioma
dan definisi.
17, 18, 19,
20
4
2. Pedoman Wawancara
Pedoman wawancara dibuat berdasarkan pada soal tes geometri
menurut teori van Hiele yang sudah dibuat oleh peneliti yang disesuaikan
dengan indikator pada setiap tingkat berpikir geometri menurut teori van
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Hiele. Pedoman wawancara ini dibuat oleh peneliti dan dikonsultasikan
kepada dosen pembimbing sebagai validator.
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Pedoman Wawancara
No. Aspek yang Diukur Nomor Pertanyaan
Tingkat Berpikir
Menurut Teori van
Hiele
1. Kemampuan dalam
mengidentifikasi jenis-jenis
segitiga dan segiempat
berdasarkan tampilan
keseluruhan.
1, 2, 3, 4 0
2. Kemampuan dalam
menganalisis sifat-sifat dari
segitiga dan segiempat.
5, 6, 7, 8, 9, 10 1
3. Kemampuan menemukan
hubungan keterkaitan antar
jenis-jenis segiempat
berdasarkan sifat-sifat yang
dimiliki.
11, 12, 13, 14 2
4. Kemampuan membuktikan
kebenaran suatu pernyataan
matematika menggunakan
postulat, aksioma, definisi,
teorema, dan akibat.
15, 16, 17, 18 3
5. Kemampuan
membandingkan teorema
dengan sistem postulat yang
berbeda.
19, 20 4
H. Validasi Data
Validasi data yang digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi.
Triangulasi dalam validasi data diartikan sebagai pengecekan data hasil
penelitian dari berbagai sumber, dengan berbagai cara, atau dengan berbagai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
waktu (Sugiyono, 2010:372). Triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini
adalah triangulasi teknik. Triangulasi teknik yang dilakukan peneliti adalah
dengan membandingkan data yang diperoleh dari tes geometri menurut teori
van Hiele dengan data hasil wawncara.
I. Metode Analisis Data
Analisis data merupakan proses mencari dan menyusun secara
sistematis data yang diperoleh dari wawancara, catatan lapangan, dan
dokumentasi, dengan cara mengorganisasikan data ke dalam kategori,
menjabarkan ke dalam unit-unit, melakukan sintesa, menyusun ke dalam pola,
memilih mana yang penting dan yang akan dipelajari, dan membuat
kesimpulan sehingga mudah difahami oleh diri sendiri maupun orang lain
(Sugiyono, 2010:335). Data dalam penelitian ini merupakan data kualitatif
yang diperoleh dari hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan wawancara.
Data tersebut akan dianalisis dan digunakan untuk mendeskripsikan tingkat
berpikir geometris mahasiswa menurut teori van Hiele pada materi segitiga
dan segiempat yang sudah dipelajari mahasiswa sebelumnya.
1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek
Pada penelitian ini, data hasil pekerjaan mahasiswa diperoleh dari
pemberian tes kemampuan geometris menurut teori van Hiele. Soal tes
terdiri atas 20 soal yang mewakili 5 tingkat berpikir geometris menurut
teori van Hiele. Oleh karena itu, terdapat 4 soal untuk setiap tingkat
berpikir geometris menurut teori van Hiele. Hasil pekerjaan mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
kemudian akan dicocokan dengan kunci jawaban dan dianalisis untuk
menentukan tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang
dimiliki mahasiswa dengan cara sebagai berikut.
a. Untuk soal pada tingkat visualisasi (tingkat 0), jika mahasiswa mampu
menjawab soal dengan benar maka mahasiswa tersebut dapat
dikatakan berada pada tingkat visualisasi. Jika mahasiswa menjawab
soal dengan benar maka mahasiswa tersebut dapat dikatakan
masih berada pada tingkat previsualisasi.
b. Untuk soal pada tingkat analisis (tingkat 1), jika mahasiswa mampu
menjawab dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat
dikatakan berada pada tingkat analisis. Jika mahasiswa mampu
menjawab 2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat
dikatakan berada pada tingkat preanalisis. Jika mahasiswa hanya
mampu menjawab 1 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut tidak
dapat dikatakan berada pada tingkat analisis.
c. Untuk soal pada tingkat deduksi informal (tingkat 2), jika mahasiswa
mampu menjawab dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat
dikatakan berada pada tingkat deduksi informal. Jika mahasiswa
mampu menjawab 2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut
dapat dikatakan berada pada tingkat prededuksi informal. Jika
mahasiswa hanya mampu menjawab 1 soal dengan benar, maka
mahasiswa tersebut tidak dapat dikatakan berada pada tingkat deduksi
informal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
d. Untuk soal pada tingkat deduksi (tingkat 3), jika mahasiswa mampu
menjawab dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat
dikatakan berada pada tingkat deduksi. Jika mahasiswa mampu
menjawab 2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat
dikatakan berada pada tingkat prededuksi. Jika mahasiswa hanya
mampu menjawab 1 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut tidak
dapat dikatakan berada pada tingkat deduksi.
e. Untuk soal pada tingkat rigor (tingkat 4), jika mahasiswa mampu
menjawab dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat
dikatakan berada pada tingkat rigor. Jika mahasiswa mampu menjawab
2 soal dengan benar, maka mahasiswa tersebut dapat dikatakan berada
pada tingkat prerigor. Jika mahasiswa hanya mampu msenjawab 1 soal
dengan benar, maka mahasiswa tersebut tidak dapat dikatakan berada
pada tingkat rigor.
2. Analisis Data Hasil Wawancara
Teknik analisis data kualitatif digunakan untuk menganalisis data hasil
wawancara yang disesuaikan dengan data hasil tes geometri menurut teori
van Hiele yang sudah dikerjakan mahasiswa. Sebelum dianalisis, data
kualitatif hasil wawancara yang diperoleh pada penelitian ini sudah
diperiksa keabsahannya dengan menggunakan triangulasi teknik.
Triangulasi teknik dilakukan dengan cara membandingkan data hasil
wawancara dengan data hasil tes geometri menurut teori van Hiele. Setelah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
diperiksa keabsahannya, data hasil wawancara kemudian dianalisis dengan
langkah-langkah menurut model Miles dan Huberman sebagai berikut.
a. Reduksi Data
Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok,
menfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya, dan
membuang yang tidak perlu (Sugiyono, 2010:338). Reduksi data dalam
penelitian ini dilakukan setelah peneliti membaca, mempelajari, dan
menelaah data hasil wawancara. Reduksi data dalam penelitian ini
dilakukan sesuai dengan tujuan dari penelitian ini yaitu untuk
mendeskripsikan tingkat berpikir geometri mahasiswa yang menempuh
mata kuliah Geometri Bidang Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta berdasarkan teori van Hiele
dalam menyelesaikan masalah pada materi segitiga dan segiempat.
Oleh karena itu, reduksi data dalam penelitian ini adalah kegiatan yang
mengacu pada proses pemilihan hal-hal pokok, pemusatan fokus
perhatian, dan penyderhanaan data hasil wawancara untuk mencapai
tujuan penelitian. Data hasil wawancara kepada enam subyek
penelitian dituangkan secara tertulis dengan cara sebagai berikut:
1) Memutar hasil rekaman wawancara dengan subyek penelitian
beberapa kali supaya peneliti dapat menuliskan secara tepat
jawaban yang diberikan subyek pada setiap pertanyaan dalam
wawancara.
2) Metranskip hasil wawancara dengan jelas dan rinci.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
3) Memeriksa kembali hasil transkip tersebut dengan mendengarkan
kembali hasil rekaman wawancara dengan subyek penelitian,
untuk mengurangi kesalahan dalam pembuatan transkip hasil
wawancara.
b. Penyajian Data
Penyajian data dilakukan untuk mempermudah memahami apa
yang terjadi dan merencanakan kerja selanjutnya berdasarkan apa yang
telah dipahami tersebut (Sugiyono, 2010:341). Penyajian data dalam
penelitian ini meliputi kegiatan mengklasifikasikan dan
mengidentifikasi data mengenai tingkat berpikir geometri mahasiswa
menurut teori van Hiele yang diperoleh dari data hasil tes geometri
menurut teori van Hiele dan data hasil wawancara. Setelah itu, data
tersebut kemudian akan disajikan secara terorganisasi dan terkarakter
sehingga dapat memudahkan untuk menarik kesimpulan dari data
tersebut.
c. Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi
Penarikan kesimpulan pada penelitian ini adalah kegiatan yang
mengacu pada proses mengklasifikasikan, mengidentifikasi, dan
mendeskripsikan tingkat berpikir geometri sebyek penelitian menurut
teori van Hiele, yaitu: tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis),
tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi), dan tingkat 4 (rigor).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
J. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian yang dilaksanakan meliputi tiga tahap yaitu tahap
persiapan, tahap pelaksanaan, dan tahap analisis data. Masing-masing tahap
diuraikan sebagai berikut:
1. Tahap Persiapan
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini meliputi:
a. Meminta izin untuk melakukan penelitian di Kampus III Universitas
Sanata Dharma Yogyakarta.
b. Membuat kesepakatan dengan dosen pengampu mata kuliah Geometri
Analitik Bidang mengenai kelas dan waktu yang akan digunakan untuk
penelitian.
c. Menyusun proposal penelitian dan instrumen penelitian berupa soal tes
geometri menuruut teori van Hiele dan pedoman wawancara.
d. Validasi instrumen yaitu soal tes geometri menurut teori van Hiele dan
pedoman wawancara oleh dosen.
2. Tahap Pelaksanaan
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini meliputi:
a. Pemilihan subyek penelitian yaitu seluruh mahasiswa semester II kelas
B Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
tahun akademik 2017/2018 sebanyak 41 mahasiswa.
b. Pemberian tes geometri tes geometri menurut teori van Hiele kepada
seluruh mahasiswa semester II kelas B Program Studi Pendidikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun akademik
2017/2018 yang menjadi subyek penelitian.
c. Kegiatan wawancara kepada beberapa mahasiswa semester II kelas B
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta tahun akademik 2017/2018 yang memiliki tingkat berpikir
geometris tertentu.
3. Tahap Analisis Data
Data yang diperoleh dalam penelitian ini dianalisis sesuai dengan
teknik analisis data yang telah ditentukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
BAB IV
PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
Deskripsi pelaksanaan penelitian terdiri dari dua tahap yaitu tahap
persiapan dan tahap pengambilan data penelitian yang diuraikan sebagai
berikut.
1. Tahap Persiapan
Tahap persiapan yang pertama kali peneliti lakukan adalah
membuat proposal penelitian. Selanjutnya peneliti membuat surat ijin
penelitian dari kampus yang akan ditujukan kepada dosen pengampu mata
kuliah Geometri Ruang Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta tahun akademik 2017/2018. Pada tanggal 19 Maret
2018 peneliti datang menemui dosen pengampu mata kuliah Geometri
Ruang untuk meminta ijin melakukan penelitian di kelas Geometri Ruang.
Tahap persiapan yang selanjutnya peneliti lakukan adalah menyusun
instrumen penelitian berupa soal tes dan pedoman wawancara. Instrumen
tersebut akan digunakan untuk menganalisis tingkat berpikir geometris
subyek penelitian. Instrumen tersebut telah dikonsultasikan dan divalidasi
oleh pakar yaitu dosen pembimbing dan dosen pengampu mata kuliah
geometri. Instrumen dinyatakan valid dan dapat digunakan untuk
penelitian ini pada tanggal 23 Maret 2018. Penilaian dari validator dapat
dilihat pada lampiran 2 halaman 187. Soal sebelum direvisi dapat dilihat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
pada lampiran 1.1 halaman 159 dan soal yang sudah direvisi dapat
dilihat pada lampiran 1.2 halaman 172.
2. Tahap Pengambilan Data Penelitian
Pengambilan data penelitian diawali dengan pemberian tes
geometri menurut teori van Hiele yang dibuat oleh Zalman Usiskin (1982)
dan wawancara dengan beberapa mahasiswa semester II Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta pada
tanggal 15 Februari 2018. Tujuan dari kegiatan ini adalah untuk
memperoleh gambaran tingkat berpikir geometris mahasiswa semester II
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta pada materi segitiga dan segiempat sebagai landasan peneliti
untuk menyusun latar belakang penelitian.
Pengambilan data selanjutnya adalah pemberian tes geometri
menurut teori van Hiele yang sudah di dibuat oleh peneliti kepada 41
mahasiswa kelas Geometri Ruang sebagai subyek penelitian. Kegiatan tes
ini dilaksanakan pada tanggal 10 April 2018 di ruang K.206 Kampus III
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta selama 90 menit. Hasil tes
tersebut kemudian dianalisis untuk memperoleh data tingkat berpikir
geometris subyek penelitian.
Setelah hasil tes dianalisis, peneliti melakukan kegiatan wawancara
tahap I kepada 10 subyek penelitian pada tanggal 24 April 2018.
Wawancara tahap I ini bertujuan untuk mengkonfirmasi hasil tes subyek
yang belum dapat dianalisis secara tepat. Pada tanggal 4 Mei 2018 dan 7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Mei 2018 peneliti melakukan wawancara tahap II kepada 6 subyek yang
terdiri dari subyek yang berada pada tingkat berpikir preanalisis, analisis,
prededuksi informal, deduksi informal, deduksi, dan prerigor. Berikut
disajikan rincian kegiatan pelaksanaan penelitian.
Tabel 4. 1 Rincian Kegiatan Pelaksanaan Penelitian
No. Hari, Tanggal Kegiatan
1. Kamis, 15 Februari 2018 Pemberian tes geometri menurut teori
van Hiele yang dibuat Zalman Usiskin
(1982) dan wawancara.
2. Senin, 19 Maret 2018 Memberikan surat ijin kepada dosen
pengampu mata kuliah Geometri Ruang
Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma Yogyakarta tahun
akademik 207/2018
3. Selasa, 10 April 2018 Pemberian tes geometri menurut teori
van Hiele
4. Selasa, 24 April 2018 Kegiatan wawancara tahap I
5. Jumat, 4 Mei 2018 Kegiatan wawancara tahap II
6. Senin, 7 Mei 2018 Kegiatan wawancara tahap II
B. Data Penelitian
1. Data Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele
Tes geometri menurut teori van Hiele diujikan kepada mahasiswa
yang menempuh mata kuliah Geometri Ruang kelas B Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun akademik
2017/2018. Tes dilaksanakan pada tanggal 10 April 2018 pukul 13.45-
15.15 WIB dan diikuti oleh 41 mahasiswa. Hasil tes geometri menurut
teori van Hiele dapat dilihat pada tabel berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Tabel 4. 2 Hasil Tes Geometri menurut Teori van Hiele
Subyek Banyaknya Jawaban Benar
Tingkat 0 Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3 Tingkat 4
S1 4 4 3 3 1
S2 4 4 4 4 1
S3 4 3 1 2 0
S4 3 4 3 3 0
S5 3 3 4 3 1
S6 3 2 2 4 0
S7 4 4 4 3 1
S8 4 4 1 3 2
S9 4 2 4 3 1
S10 4 4 4 3 1
S11 3 4 3 3 0
S12 3 3 4 4 0
S13 4 4 1 3 1
S14 3 2 1 4 2
S15 2 4 1 2 0
S16 3 4 2 2 0
S17 4 3 3 3 0
S18 4 4 3 4 0
S19 2 4 2 3 1
S20 2 4 2 2 0
S21 4 4 1 3 0
S22 4 4 4 3 1
S23 4 4 1 2 1
S24 4 3 1 3 0
S25 1 2 1 0 2
S26 4 2 2 2 0
S31 3 3 3 1 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Subyek Jumlah Jawaban Benar
Tingkat 0 Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3 Tingkat 4
S32 4 4 3 3 0
S33 4 2 1 1 1
S34 3 3 4 3 1
S35 2 3 1 2 0
S36 3 4 2 3 1
S37 1 4 1 3 1
S38 1 2 1 4 0
S39 3 3 4 3 2
S40 4 3 3 3 0
S41 3 4 3 2 0
2. Data Hasil Wawancara
Wawancara menjadi salah satu instrumen dalam penelitian ini.
Wawancara pada penelitian ini terdiri dari dua tahap yaitu wawancara
tahap I dan wawancara tahap II. Berikut dijelaskan secara rinci hasil dari
wawancara tahap I dan wawancara tahap II.
a. Data Hasil Wawancara Tahap I
Wawancara tahap I dilaksanakan pada tanggal 24 April 2018
kepada 10 subyek penelitian (S6, S9, S15, S19, S20, S25, S35, S36,
S37, dan S38) yang telah mengerjakan tes geometri menurut teori van
Hiele. Pemilihan subyek ini berdasarkan hasil tes geometri menurut
teori van Hiele dari 10 subyek yang belum dapat dianalisis tingkat
berpikirnya secara pasti. Jenis wawancara yang dilaksanakan adalah
wawancara tidak terstruktur. Berikut merupakan bagian dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
wawancara yang dilakukan kepada 10 subyek tersebut. Tranksrip
hasil wawancara tahap I dapat dilihat pada lampiran 3.2 halaman 227.
b. Data Hasil Wawancara Tahap II
Wawancara tahap II dilaksanakan pada tanggal 4 Mei 2018 dan
7 Mei 2018 kepada 6 subyek penelitian yang telah mengerjakan tes
geometri menurut teori van Hiele. Keenam subyek tersebut mewakili
6 tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang dikuasai
seluruh subyek penelitian yaitu tingkat preanalisis (S14), tingkat
analisis (S21), tingkat prededuksi informal (S16), tingkat deduksi
informal (S31), tingkat deduksi (S28), dan tingkat prerigor (S39).
Jenis wawancara yang dilaksanakan adalah wawancara semi
terstruktur. Transkrip hasil wawancara tahap II dapat dilihat pada
lampiran 3.3 halaman 245.
C. Analisis Data Hasil Penelitian
1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Subyek
Tes Geometri menurut Teori van Hiele yang dibuat oleh peneliti
terdiri dari 20 soal pilihan ganda. Seluruh soal tersebut digunakan untuk
mengukur kemampuan berpikir mahasiswa menurut teori van Hiele yang
terbagi menjadi:
a. Soal nomor 1, 2, 3, dan 4 mengukur kemampuan berpikir geometri
pada tingkat 0 (visualisasi).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
b. Soal nomor 5, 6, 7, dan 8 mengukur kemampuan berpikir geometri
pada tingkat 1 (analisis).
c. Soal nomor 9, 10, 1, dan 12 mengukur kemampuan berpikir geometri
pada tingkat 2 (deduksi informal).
d. Soal nomor 13, 14, 15, dan 16 mengukur kemampuan berpikir
geometri pada tingkat 3 (deduksi).
e. Soal nomor 17, 18, 19, dan 20 mengukur kemampuan berpikir
geometri pada tingkat 4 (rigor).
Setiap jawaban yang diberikan subyek pada setiap nomor merupakan
deskripsi dari tingkat berpikir geometris yang dimiliki subyek. Melalui
jawaban tersebut peneliti dapat menganalisis tingkat berpikir geometris
yang dikuasai subyek khususnya pada materi segitiga dan segiempat.
Berikut merupakan hasil analisis jawaban subyek pada Tes Geometri
menurut Teori van Hiele yang disesuaikan dengan data hasil wawancara
tahap I.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Tabel 4. 3 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 1
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S4, S5, S6,
S8, S9, S10, S11, S12,
S13, S14, S16, S17, S18,
S21, S22, S23, S24, S25,
S28, S29, S30, S31, S32,
S35, S36, S39, S40
Jawaban: c. Hanya R
Subyek memilih jawaban yang benar dan memberikan
alasan yang tepat yaitu hanya bangun R yang
merupakan persegi karena bangun R memiliki 4 sisi
sama panjang. Hal ini sesuai dengan karakteristik
persegi yang tampak pada gambar bangun yang
diberikan.
S7, S26, S27, S33 Jawaban: c. Hanya R
Subyek memilih jawaban yang benar tetapi
memberikan alasan yang kurang tepat. Subyek
menggunakan definisi untuk menentukan karakteristik
dari persegi akan tetapi definisi persegi yang
diberikan kurang tepat.
S15 Jawaban: d. Hanya P dan Q
Subyek memilih jawaban yang salah. Subyek
memilih gambar bangun P yaitu persegi panjang dan
gambar bangun R yaitu persegi sebagai bangun
persegi. Akan tetapi, dari alasan yang diberikan,
subyek menjelaskan bahwa persegi merupakan bidang
yang memiliki dua sisi berdekatan sama panjang.
Jawaban yang dipilih tidak sesuai dengan alasan yang
diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S19, S20, S34, S37, S38,
S41
Jawaban: d. Hanya P dan Q
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menentukan karakteristik visual dari bangun persegi
yaitu memiliki 4 sisi sama panjang dan 4 sudut siku-
siku sehingga subyek memilih jawaban yang salah.
Tabel 4. 4 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 2
Subyek Jawaban Subyek Hasil Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S6, S7, S9,
S10, S12, S13, S14, S15,
S17, S18, S19, S20, S21,
S23, S24, S25, S26, S28,
S29, S30, S31, S32, S33,
S34, S36, S37, S38, S39,
S40, S41
Jawaban: b. Hanya L
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat yaitu hanya bangun L
yang merupakan jajajrgenjang karena bangun L
memiliki sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama
panjang. Hal ini berarti subyek sudah dapat
menentukan karakteristik visual jajargenjang dari
gambar bangun yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Subyek Jawaban Subyek Hasil Jawaban Subyek
S8, S11, S22, S27 Jawaban: b. Hanya L
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
memberikan alasan yang kurang tepat. Subyek
menggunakan definisi untuk menentukan
karakteristik dari jajargenjang akan tetapi definisi
persegi yang diberikan kurang tepat.
S4, S5, S16, S35 Jawaban: d. Hanya L dan M
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menentukan karakteristik visual dari jajargenjang
yaitu memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama
panjang.
Tabel 4. 5 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 3
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S4, S5, S6,
S7, S8, S9, S10, S12,
S13, S14, S15, S16, S17,
S18, S19, S20, S21, S22,
S23, S24, S25, S26, S27,
S28, S29, S30, S32, S33,
Jawaban: d. Hanya S dan U
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat yaitu bangun S dan U
merupakan segitiga karena mempunyai 3 sisi. Hal ini
berarti subyek sudah dapat menentukan karakteristik
visual dari bangun segitiga berdasarkan gambar
bangun yang diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S34, S35, S36, S37, S38,
S39, S40, S41
S31 Jawaban: b. Hanya S
Subyek memilih jawaban yang salah akan tetapi
dilihat dari alasan yang diberikan subyek dapat
menjelaskan karakteristik segitiga dengan benar.
S11 Jawaban: b. Hanya S
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek masih belum dapat
menentukan karakteristik visual dari segitiga secara
lengkap.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Tabel 4. 6 Analisis Hasil Tes Tingkat Visualisasi pada Soal Nomor 4
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,
S10, S11, S13, S17, S18,
S19, S21, S23, S25, S26,
S29, S31, S32, S33, S34,
S35, S37, S38, S40, S41
Jawaban: c. Hanya R
Subyek memilih jawaban yang benar dan memberikan
alasan yang tepat yaitu hanya bangun R yang
merupakan belah ketupat karena bangun R memiliki
sisi-sisi berdekatan sama panjang atau 4 sisi yang
sama panjang. Hal ini berarti subyek sudah dapat
menentukan karakteristik visual dari belah ketupat
berdasarkan gambar bangun yang diberikan.
S9, S15, S16, S20, S22,
S24, S27, S28
Jawaban: c. Hanya R
Subyek memberikan jawaban yang benar tetapi alasan
yang diberikan kurang tepat. Subyek kurang tepat
dalam menentukan karakteristik belah ketupat.
S12, S14, S30, S36, S39 Jawaban: e. Hanya P dan R
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menentukan karakteristik visual dari belah ketupat.
Oleh karena itu subyek salah dalam memilih jawaban.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Tabel 4. 7 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 5
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S4, S5, S7, S8,
S9, S10, S11, S12, S13,
S16, S17, S18, S19, S20,
S21, S22, S23, S24, S26,
S27, S28, S29, S33, S34,
S35, S36, S37, S38, S39,
S41
Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi
EFGH
Subyek memilih jawaban yang benar dan memberikan
alasan yang tepat yaitu bahwa pilihan (a) sampai (d)
merupakan sifat dari persegi EFGH. Hal ini berarti
subyek sudah dapat menganalisis sifat dari persegi.
S6, S14, S15, S30, S31,
S32, S40
Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi
EFGH
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi alasan
yang dberikan kurang tepat. Subyek kurang tepat atau
kurang lengkap dalam menjelaskan sifat yang dimiliki
persegi EFGH yang diberikan.
S25 Jawaban: a. EF dan GH sama panjang
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari alasan
yang diberikan, subyek belum dapat menganalisis sifat
dari persegi secara tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Tabel 4. 8 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 6
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S2, S4, S7, S9, S10, S11,
S12, S13, S14, S15, S16,
S17, S18, S19, S21, S22,
S23, S24, S25, S28, S29,
S30, S31, S32, S34, S35,
S36, S38, S40, S41
Jawaban: a. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen
Subyek memilih jawaban yang benar dan memberikan
alasan yang tepat. Hal ini berarti subyek sudah dapat
menganalisis sifat yang dimiliki setiap jajargenjang
dengan tepat.
S1, S8, S20, S27, S37 Jawaban: a. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
memberikan alasan yang kurang tepat. Alasan yang
diberikan subyek tidak terfokus pada sifat-sifat yang
dimiliki jajargenjang.
S3, S5, S39 Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk setiap
jajargenjang
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek sudah dapat
menganalisis sifat-sifat yang dimiliki oleh macam-
macam jajargenjang, akan tetapi subyek belum dapat
menganalisis sifat yang dimiliki oleh setiap
jajargenjang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S6, S26, S33 Jawaban: b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek melakukan kesalahan
dalam menganalisis sifat yang dimiliki oleh setiap
jajargenjang.
Tabel 4. 9 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 7
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S2, S4, S5, S7, S8, S10,
S11, S13, S18, S20, S21,
S22, S28, S29, S31, S35,
S36, S37, S39, S41
Jawaban: b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Hal ini berarti
subyek sudah dapat menganalisis pernyataan yang
merupakan sifat atau bukan sifat dari persegi
panjang.
S1, S3, S15, S16, S19, S23,
S25, S32
Jawaban: b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
memberikan alasan yang kurang tepat. Alasan yang
diberikan tidak terfokus pada sifat dari persegi
panjang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S6, S9, S12, S14, S17, S24,
S26, S27, S30, S33, S34,
S38, S40
Jawaban: d. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menganalisis sifat yang dimiliki setiap persegi
panjang dengan tepat sehingga subyek tidak dapat
menentukan pernyataan yang bukan merupakan
sifat dari persegi panjang.
Tabel 4. 10 Analisis Hasil Tes Tingkat Analisis pada Soal Nomor 8
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S4, S5, S7, S8, S9,
S10, S11, S12, S13, S18,
S20, S21, S23, S24, S28,
S29, S32, S36, S37, S38,
S39
Jawaban: a. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Hal ini berarti subyek
sudah dapat menganalisis sifat yang dimiliki layang-
layang.
S3, S6, S15, S16, S17, S19,
S22, S26, S27, S30, S33,
S34, S40, S41
Jawaban: a. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan yang
diberikan subyek tidak terfokus pada sifat-sifat yang
dimiliki layang-layang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
S14, S25, S31, S35 Jawaban: d. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang.
Tabel 4. 11 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 9
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,
S8, S9, S10, S11, S12, S14,
S15, S16, S17, S18, S19,
S20, S22, S23, S24, S25,
S27, S28, S29, S31, S32,
S33, S34, S35, S36, S37,
S38, S39, S40, S41
Jawaban: a. Semua adalah jajargenjang
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Hal ini berarti subyek
sudah mampu menemukan hubungan keterkaitan
antar bangun jajargenjang, persegi panjang, belah
ketupat, dan persegi berdasarkan kesamaan sifatnya.
S30 Jawaban: a. Semua adalah jajargenjang
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S13, S21, S26 Jawaban: b. Hanya A
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menemukan kesamaan sifat antar bangun
jajargenjang, persegi panjang, belah ketupat, dan
persegi sehingga belum dapat melihat hubungan
keterkaitan antar bangun tersebut.
Tabel 4. 12 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 10
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S2, S11, S12, S17, S18,
S32, S34, S39, S40
Jawaban: d. Semua belah ketupat adalah persegi
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menjelaskan bahwa belah ketupat bukanlah persegi
akan tetapi persegi adalah belah ketupat yang
memiliki ciri khusus yaitu salah satu sudutnya siku-
siku.
S1, S4, S5, S6, S7, S9, S10,
S22, S26, S30
Jawaban: d. Semua belah ketupat adalah persegi
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan subyek
tidak terfokus pada hubungan keterkaitan antara
persegi dan belah ketupat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S3, S8, S13, S14, S15, S16,
S19, S20, S21, S23, S24,
S25, S27, S28, S29, S31,
S33, S35, S36, S37, S38,
S41
Jawaban: a. Semua persegi adalah persegi panjang
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menemukan hubungan keterkaitan antar jenis
bangun segiempat.
Tabel 4. 13 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 11
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S5, S7, S9, S10,
S13, S18, S20, S21, S22,
S26, S28, S30, S31, S34,
S36, S39, S41
Jawaban: c. Jika 2 benar, maka 1 benar
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menjelaskan bahwa segitiga sama sudut adalah
segitiga sama sisi dan segitiga sama sisi adalah
segitiga sama kaki.
S11, S12, S16, S17, S29,
S32
Jawaban: c. Jika 2 benar, maka 1 benar
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan subyek
tidak terfokuskan pada pernyataan bahwa segitiga
sama sudut adalah segitiga sama sisi dan segitiga
sama sisi adalah segitiga sama kaki.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S4, S6, S40 Jawaban: d. Jika 2 salah, maka 1 salah
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek sudah dapat
menganalisis bahwa segitiga sama sudut merupakan
segitiga sama sisi, akan tetapi subyek belum dapat
menganalisis bahwa segitiga sama sisi juga
merupakan segitiga sama kaki.
S3, S8, S14, S15, S19, S23,
S24, S25, S27, S33, S35,
S37, S38
Jawaban: b. Jika 1 benar, maka 2 benar
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek kurang tepat dalam
menganalisis hubungan antara sisi dan sudut dalam
segitiga.
Tabel 4. 14 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi Informal pada Soal Nomor 12
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S2, S4, S5, S7, S9, S10,
S12, S19, S22, S28, S34,
S39, S40
Jawaban: b. Jika P benar, maka Q benar
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menentukan bahwa persegi adalah persegi panjang
berdasarkan kesamaan sifatnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S30, S31, S41 Jawaban: b. Jika P benar, maka Q benar
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
memberikan alasan yang salah. Subyek menjelaskan
bahwa persegi panjang juga merupakan persegi.
S11, S21 Jawaban: a. Jika P salah, maka Q salah
Subyek memilih jawaban yang salah akan tetapi
dilihat dari alasan yang diberikan, subyek dapat
menjelaskan bahwa persegi adalah persegi panjang
yang mempunyai 4 sisi sama panjang.
S1, S3, S6, S8, S13, S14,
S15, S16, S17, S18, S20,
S23, S24, S25, S26, S27,
S29, S32, S33, S35, S36,
S37, S38
Jawaban: d. Pernyataan P dan Q tidak bisa benar bersama-
sama
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menemukan hubungan keterkaitan antara persegi
dan persegi panjang berdasarkan kesamaan sifatnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Tabel 4. 15 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 13
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S5, S7, S9, S12, S13, S17,
S18, S20, S21, S22, S23,
S24, S26, S28, S29, S31,
S32, S34, S35, S36, S38,
S39
Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menjelaskan menggunakan teorema tentang garis-
garis sejajar.
S1, S2, S4, S6, S10, S11,
S14, S15, S16, S19, S27,
S30, S37, S40, S41
Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan subyek
tidak terfokuskan pada teorema tentang garis-garis
sejajar.
S3, S8, S25, S33 Jawaban: b. sama besar
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menggunakan teorema secara lengkap untuk dapat
menjawab soal dengan benar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Tabel 4. 16 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 14
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S2, S10, S28 Jawaban: b. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menentukan hubungan keterkaitan antara persegi
dan belah ketupat berdasarkan sifat-sifat yang
dimiliki ke dalam logika yang lebih kompleks.
S6, S8, S12, S14, S37, S38 Jawaban: b. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan subyek
tidak terfokus pada hubungan keterkaitan antara
persegi dan belah ketupat berdasarkan sifat-sifat
yang dimiliki.
S9, S11, S22, S24 Jawaban: a. Jika 1 maka 2, mengakibatkan 3
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek sudah dapat
menentukan hubungan keterkaitan antara persegi
dan belah ketupat berdasarkan sifat-sifat yang
dimiliki akan tetapi belum dapat menerapkannya ke
dalam logika yang kompleks.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S3, S4, S5, S7, S13,
S15, S16, S17, S18, S19,
S20, S21, S23, S25, S26,
S27, S29, S30, S31, S32,
S33, S34, S35, S36, S39,
S40, S41
Jawaban: a. Jika 3 maka 3, mengakibatkan 1
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
menentukan hubungan keterkaitan antara persegi
dan belah ketupat berdasarkan sifat-sifat yang
dimiliki ke dalam logika yang lebih kompleks.
Tabel 4. 17 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 15
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S22, S28, S38, S39 Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menggunakan teorema sebagai alat untuk
membuktikan kebenaran dari suatu pernyataan
matematika tentang segitiga.
S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,
S8, S9, S11, S12, S13, S14,
S15, S16, S17, S18, S19,
S20, S21, S24, S29, S30,
S32, S34, S35, S36, S37, S40
Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) benar
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek belum
dapat menggunakan teorema yang tepat sebagai alat
untuk membuktikan kebenaran dari suatu
pernyataan matematika tentang segitiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S10, S23, S25, S26, S27,
S31, S33, S41
Jawaban: c. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek tidak menggunakan
teorema sebagai alat untuk membuktikan kebenaran
dari suatu pernyataan matematika tentang segitiga.
Tabel 4. 18 Analisis Hasil Tes Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 16
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S22, S28, S36 Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
membuktikan teorema tentang segitiga sama kaki.
S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8,
S9, S10, S11, S12, S13, S14,
S17, S18, S19, S20, S21, S23,
S24, S26, S27, S29, S30, S32,
S33, S34, S38, S39, S40, S41
Jawaban: e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek kurang
tepat dalam membuktikan teorema tentang segitiga
sama kaki.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S15, S16, S25, S31, S35,
S37
Jawaban: b. AD = CD
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
membuktikan teorema tentang segitiga sama kaki
dengan tepat.
Tabel 4. 19 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 17
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S7 Jawaban: b. {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menggunakan istilah “berpotongan” dan “sejajar”
pada Geometri F untuk menentukan dua buah garis
yang berpotongan atau sejajar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S4, S5, S6, S8,
S9, S10, S11, S12, S13,
S14, S15, S16, S17, S18,
S19, S20, S21, S22, S23,
S24, S25, S26, S27, S28,
S29, S30, S31, S32, S33,
S34, S35, S36, S37, S38,
S39, S40, S41
Jawaban: a. {P,R} dan {Q,S} adalah berpotongan
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasannya, subyek belum dapat menggunakan istilah
“berpotongan” dan “sejajar” pada Geometri F untuk
menentukan dua buah garis yang berpotongan atau
sejajar karena masih fokus dengan gambar.
Tabel 4. 20 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 18
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S33 Jawaban: e. Tidak seorangpun akan dapat menemukan
metode untuk membagi sudut hanya
menggunakan sebuah jangka dan sebuah
penggaris tanpa ukuran
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek tidak
menggunakan silogisme dalam logika matematika
untuk menarik kesimpulan yang benar dari
pernyataan yang diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7,
S8, S9, S10, S11, S12, S13,
S14, S15, S16, S17, S18,
S19, S20, S21, S22, S23,
S24, S25, S26, S27, S28,
S29, S30, S31, S32, S34,
S35, S36, S37, S38, S39,
S40, S41
Jawaban: c. Secara umum, maka tidak mungkin membagi
sudut menjadi tiga bagian sama besar
menggunakan sembarang alat menggambar
Subyek memilih jawwaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat menarik
kesimpulan yang benar dari pernyataan yang
diberikan menggunakan silogisme dalam logika
matematika.
Tabel 4. 21 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 19
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S2, S8, S13 Jawaban: d. J mulai dari asumsi yang berbeda pada
geometri biasa
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
membedakan Geometri Euclid dan Geometri Non
Euclid.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S9, S14, S23, S25, S29,
S31, S39
Jawaban: d. J mulai dari asumsi yang berbeda pada
geometri biasa
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Alasan yang
diberikan tidak terfokus pada perbedaan antara
Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid.
S1, S3, S4, S5, S6, S7, S10,
S11, S12, S15, S16, S17,
S18, S19, S32, S33, S34,
S35, S36, S37, S38, S40,
S41, S20, S21, S22, S24,
S26, S27, S28, S30
Jawaban: e. Tidak satupun pilihan (a) sampai (d) benar
Subyek memilih jawaban yang salah. Dilihat dari
alasan yang diberikan, subyek belum dapat
membedakan Geometri Euclid dan Geometri Non
Euclid.
Tabel 4. 22 Analisis Hasil Tes Tingkat Rigor pada Soal Nomor 20
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S8, S10, S28 Jawaban: e. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku
tersebut mungkin berbeda
Subyek memilih jawaban yang benar dan
memberikan alasan yang tepat. Subyek dapat
menentukan bahwa sifat-sifat suatu bangun
diturunkan dari definisi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Subyek Jawaban Subyek Analisis Jawaban Subyek
S1, S5, S14, S19, S22,
S25, S27, S29, S30, S34,
S36, S37, S39
Jawaban: e. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku
tersebut mungkin berbeda
Subyek memilih jawaban yang benar akan tetapi
alasan yang diberikan kurang tepat. Subyek belum
dapat menentukan bahwa sifat-sifat suatu bangun
diturunkan dari definisi.
S2, S3, S4, S6, S7, S9,
S11, S12, S13, S15, S16,
S17, S18, S20, S21, S23,
S24, S26, S31, S32, S33,
S35, S38, S40, S41
Jawaban: c. Persegi panjang pada satu buku dari buku-buku
tersebut harus memiliki sifat-sifat yang berbeda
dari buku lain
Subyek memilih jawaban yang salah. Dari alasan
yang diberikan, subyek belum dapat menentukan
bahwa sifat-sifat suatu bangun diturunkan dari
definisi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Berdasarkah hasil analisis jawaban subyek pada tes geometri
menurut teori van Hiele yang disesuaikan dengan data hasil wawancara
tahap I, dapat diketahui tingkat berpikir geometris menurut teori van
Hiele yang dikuasai subyek. Data tingkat berpikir geometris menurut
teori van Hiele yang dikuasai subyek disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 4. 23 Data Tingkat Berpikir Geometris menurut Teori van Hiele
yang Dikuasai Subyek
Subyek
Banyaknya Jawaban Benar Tingkat yang
Dikuasai Tingkat
0
Tingkat
1
Tingkat
2
Tingkat
3
Tingkat
4
S1 4 4 3 3 1 3/Deduksi
S2 4 4 4 4 1 3/Deduksi
S3 4 3 1 2 0 2/Analisis
S4 3 4 3 3 0 3/Deduksi
S5 3 3 4 3 1 3/Deduksi
S6 4 2 2 4 0 Preanalisis
S7 4 4 4 3 1 3/Deduksi
S8 4 4 1 3 2 2/Analisis
S9 4 3 4 3 1 3/Deduksi
S10 4 4 4 3 1 3/Deduksi
S11 3 4 3 3 0 3/Deduksi
S12 3 3 4 4 0 3/Deduksi
S13 4 4 1 3 1 2/Analisis
S14 3 2 1 4 2 Preanalisis
S15 3 4 1 2 0 2/Analisis
S16 3 4 2 2 0 Prededuksi
informal
S17 4 3 3 3 0 3/Deduksi
S18 4 4 3 4 0 3/Deduksi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Subyek
Banyaknya Jawaban Benar Tingkat yang
Dikuasai Tingkat
0
Tingkat
1
Tingkat
2
Tingkat
3
Tingkat
4
S19 3 4 2 3 1 Prededuksi
Informal
S20 3 4 2 2 0 Prededuksi
Informal
S21 4 4 1 3 0 2/Analisis
S22 4 4 4 3 1 3/Deduksi
S23 4 4 1 2 1 2/Analisis
S24 4 3 1 3 0 2/Analisis
S25 4 2 1 0 2 Preanalisis
S26 4 2 2 2 0 Preanalisis
S27 4 3 1 2 1 2/Analisis
S28 4 4 3 4 1 3/Deduksi
S29 4 4 2 3 2 Prededuksi
informal
S30 3 3 4 2 1 Analisis
S31 3 3 3 1 1 Deduksi
Informal
S32 4 4 3 3 0 3/Deduksi
S33 4 2 1 1 1 Preanalisis
S34 3 3 4 3 1 3/Deduksi
S35 3 3 1 2 0 2/Analisis
S36 3 4 2 3 1 Prededuksi
Informal
S37 3 4 1 3 1 2/Analisis
S38 3 2 1 4 0 Preanalisis
S39 3 3 4 3 2 Prerigor
S40 4 3 3 3 0 3/Deduksi
S41 3 4 3 2 0 Prededuksi
Informal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
2. Analisis Data Hasil Wawancara Tahap II
Wawancara tahap II dilakukan peneliti untuk memperoleh data
yang lebih dalam tentang tingkat berpikir geometris menurut teori van
Hiele yang dikuasai subyek. Pertanyaan dalam wawancara tahap II terdiri
dari 20 pertanyaan yang dapat dikembangkan sesuai dengan jawaban yang
diberikan subyek terwawancara. Transkrip hasil wawancara tahap II pada
setiap subyek diberi kode sebagai berikut.
Tabel 4. 24 Makna Kode Wawancara II
Kode Makna Kode
S14.i Subyek S14 nomor wawancara i
Contoh: S14.01
Artinya hasil wawancara dengan subyek S14, nomor wawancara 1.
S21.i Subyek S21 nomor wawancara i
Contoh: S21.01
Artinya hasil wawancara dengan subyek S21, nomor wawancara 1.
S16.i Subyek S16 nomor wawancara i
Contoh: S16.01
Artinya hasil wawancara dengan subyek S16, nomor wawancara 1.
S31.i Subyek S31 nomor wawancara i
Contoh: S31.01
Artinya hasil wawancara dengan subyek S31, nomor wawancara 1.
S28.i Subyek S28 nomor wawancara i
Contoh: S28.01
Artinya hasil wawancara dengan subyek S28, nomor wawancara 1.
S39.i Subyek S39 nomor wawancara i
Contoh: S39.01
Artinya hasil wawancara dengan subyek S39, nomor wawancara 1.
Analisis hasil wawancara tahap II setiap subyek disajikan pada
tabel berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Tabel 4. 25 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat
Preanalisis
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa saja jenis-jenis
bangun segitiga yang
kamu ketahui?
Subyek tidak menyebutkan seluruh jenis segitiga
secara lengkap. Subyek hanya menyebutkan 3
jenis segitiga yaitu segitiga sama sisi, segitiga
sama kaki, dan segitiga siku-siku. Subyek juga
menyebutkan bahwa jenis segitiga dibagi hanya
berdasarkan sudutnya.
S14.02,
S14.06
Apa saja jenis-jenis
bangun segiempat yang
kamu ketahui?
Subyek tidak menyebutkan layang-layang sebagai
bagian dari jenis segiempat.
S14.08
Dapatkah kamu
menggambar bangun-
bangun tersebut?
Subyek dapat menggambar semua jenis segiempat
dengan benar.
S14.10
Dari gambar bangun-
bangun tersebut,
dapatkan kamu
menentukan sisi dan
sudutnya?
Subyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada
gambar bangun segiempat dengan benar.
S14.12
Pada soal nomor 5,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki bangun
persegi?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari persegi.
S14.14,
S14.16
Pada soal nomor 6,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki
jajargenjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari jajargenjang.
S14.18
Apakah kamu dapat
menemukan sifat yang
sama dari persegi dan
persegi panjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
beberapa kesamaan sifat dari persegi dan persegi
panjang.
S14.20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa yang kamu ketahui
tentang belah ketupat?
Subyek belum dapat mendefinisikan belah
ketupat dengan benar.
S14.22
Apa yang kamu ketahui
tentang layang-layang?
Subyek belum dapat mendefinisikan layang-
layang dengan benar.
S14.24
Dari semua jenis
segiempat, bangun
manakah yang menurut
kamu serupa
berdasarkan kesamaan
sifatnya?
Subyek menganalisis bangun persegi serupa
dengan belah ketupat dan persegi panjang serupa
dengan jajargenjang.
S14.26
Dapatkah kamu
membuat bagan pohon
keluarga segiempat?
Subyek belum dapat membuat bagan pohon
keluarga segiempat dengan benar.
S14.28
Dapatkah kamu
menjelaskan tentang
bagan keluarga
segiempat?
Subyek belum dapat menjelaskan hubungan
keterkaitan antar bangun pada bagan pohon
keluarga segiempat.
S14.30
Dapatkah kamu
mendefinisikan persegi
menggunakan
bahasamu sendiri?
Subyek dapat membuat definisi persegi
menggunakan bahasanya sendiri meskipun masih
belum tepat.
S14.32
Dapatkah kamu
menyebutkan hubungan
keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-
layang?
Subyek belum dapat menemukan hubungan
keterkaitan antara belah ketupat dan layang-
layang.
S14.34
Apa yang kamu ketahui
tentang postulat?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang postulat
dengan tepat.
S14.36,
S14.38
Apa yang kamu ketahui
tentang teorema?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang teorema
dengan tepat.
S14.40
Dapatkah kamu
menyebutkan salah satu
teorema mengenai
segitiga atau
segiempat?
Subyek tidak dapat menyebutkan salah satu
teorema tentang segitiga atau segiempat.
S14.48
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apakah yang kamu
ketahui tentang
kedudukan dari
postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan
akibat pada geometri
bidang?
Subyek belum dapat menjelaskan kedudukan dari
postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat
pada geometri bidang dengan tepat
S14.50
Apakah yang kamu
ketahui tentang
Geometri Euclid dan
Geometri Non Euclid?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang
Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid
dengan tepat.
S14.52
Tabel 4. 26 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Analisis
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa saja jenis-jenis
bangun segitiga yang
kamu ketahui?
Subyek dapat menyebutkan jenis-jenis segitiga
dengan tepat baik berdasarkan besar sudutnya
maupun berdasarkan panjang sisinya.
S21.04
Apa saja jenis-jenis
bangun segiempat yang
kamu ketahui?
Subyek tidak menyebutkan layang-layang sebagai
bagian dari jenis segiempat.
S21.06
Dapatkah kamu
menggambar bangun-
bangun tersebut?
Subyek dapat menggambar jenis bangun
segiempat dengan benar.
S21.08
Dari gambar bangun-
bangun tersebut,
dapatkan kamu
menentukan sisi dan
sudutnya?
Subyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada
gambar jenis bangun segiempat dengan tepat.
S21.10
Pada soal nomor 5,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki bangun
persegi?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari persegi.
S21.12,
S21.14
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Pada soal nomor 6,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki
jajargenjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari jajargenjang.
S21.16
Apakah kamu dapat
menemukan sifat yang
sama dari persegi dan
persegi panjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
kesamaan sifat dari persegi dan persegi panjang.
S21.18
Apa yang kamu ketahui
tentang belah ketupat?
Subyek kurang tepat menyebutkan definsi belah
ketupat akan tetapi subyek dapat menganalisis
dan menyebutkan sifat dari belah ketupat dengan
tepat.
S21.20,
S21.22
Apa yang kamu ketahui
tentang layang-layang?
Subyek dapat menyebutkan definisi layang-
layang dan menganalisis sifat layang-layang
dengan benar.
S21.24,
S21.26
Dari semua jenis
segiempat, bangun
manakah yang menurut
kamu serupa
berdasarkan kesamaan
sifatnya?
Subyek dapat menganalisis jenis segiempat yang
serupa berdasarkan kesamaan sifatnya.
S21.28
Dapatkah kamu
membuat bagan pohon
keluarga segiempat?
Subyek belum dapat membuat bagan pohon
keluarga segiempat dengan tepat.
S21.32
Dapatkah kamu
menjelaskan tentang
bagan keluarga
segiempat?
Subyek belum dapat menjelaskan hubungan
keterkaitan antar bangun pada bagan pohon
keluarga segiempat dengan tepat.
S21.34
Dapatkah kamu
mendefinisikan persegi
menggunakan
bahasamu sendiri?
Subyek dapat membuat definisi persegi dengan
bahasanya sendiri.
S21.38
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Dapatkah kamu
menyebutkan hubungan
keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-
layang?
Subyek dapat menyebutkan kesamaan sifat dari
belah ketupat dan layang-layang akan tetapi
belum dapat menemukan hubungan keterkaitan
antara belah ketupat dan layang-layang.
S21.40
Apa yang kamu ketahui
tentang postulat?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang postulat
dengan benar.
S21.42
Apa yang kamu ketahui
tentang teorema?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang teorema
dengan benar.
S21.42
Dapatkah kamu
menyebutkan salah satu
teorema mengenai
segitiga atau
segiempat?
Subyek belum dapat menyebutkan teorema
dengan tepat.
S21.48
Dapatkah kamu
membuktikan teorema
tersebut?
Subyek tidak dapat membuktikan teorema yang
disebutkan.
S21.50
Apakah yang kamu
ketahui tentang
kedudukan dari
postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan
akibat pada geometri
bidang?
Subyek tidak dapat menjelaskan kedudukan dari
postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat
pada geometri bidang.
S21.54
Apakah yang kamu
ketahui tentang
Geometri Euclid dan
Geometri Non Euclid?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang
Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid
dengan tepat.
S21.58
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Tabel 4. 27 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat
Prededuksi Informal
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa saja jenis-jenis
bangun segitiga yang
kamu ketahui?
Subyek tidak menyebutkan semua jenis segitiga
secara lengkap. Subyek juga menyebutkan bahwa
jenis segitiga dibaga hanya berdasarkan besar
sudutnya.
S16.02,
S16.04
Apa saja jenis-jenis
bangun segiempat yang
kamu ketahui?
Subyek tidak menyebutkan jajargenjang sebagai
bagian dari jenis segiempat.
S16.08
Dapatkah kamu
menggambar bangun-
bangun tersebut?
Subyek dapat menggambar semua jenis bangun
segiempat dengan benar.
S16.10
Dari gambar bangun-
bangun tersebut,
dapatkan kamu
menentukan sisi dan
sudutnya?
Subyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada
gambar jenis bangun segiempat dengan tepat.
S16.12
Pada soal nomor 5,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki bangun
persegi?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari persegi.
S16.14,
S16.16
Pada soal nomor 6,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki
jajargenjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari jajargenjang.
S16.18
Apakah kamu dapat
menemukan sifat yang
sama dari persegi dan
persegi panjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
kesamaan sifat dari persegi dan persegi panjang.
S16.20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa yang kamu ketahui
tentang belah ketupat?
Subyek kurang tepat dalam menyebutkan definisi
dari belah ketupat akan tetapi subyek dapat
menganalisis dan menyebutkan beberapa sifat
dari belah ketupat dengan tepat.
S16.22,
S16.24
Apa yang kamu ketahui
tentang layang-layang?
Subyek kurang tepat dalam menyebutkan definisi
dari layang-layang.
S16.26
Dari semua jenis
segiempat, bangun
manakah yang menurut
kamu serupa
berdasarkan kesamaan
sifatnya?
Subyek hanya menyebutkan bangun persegi dan
persegi panjang sebagai jenis segiempat yang
serupa berdasarkan kesamaan sifatnya.
S16.28
Dapatkah kamu
membuat bagan pohon
keluarga segiempat?
Subyek belum dapat membuat bagan pohon
keluarga segiempat dengan benar.
S16.30
Dapatkah kamu
menjelaskan tentang
bagan keluarga
segiempat?
Subyek belum dapat menjelaskan hubungan
keterkaitan antara jenis bangun segiempat pada
bagan pohon keluarga segiempat dengan benar.
S16.32
Dapatkah kamu
mendefinisikan persegi
menggunakan
bahasamu sendiri?
Subyek belum dapat membuat definisi persegi
dengan tepat.
S16.36
Dapatkah kamu
menyebutkan hubungan
keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-
layang?
Subyek belum dapat menemukan dan
menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-layang.
S16.34
Apa yang kamu ketahui
tentang postulat?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang postulat
dengan benar.
S16.38
Apa yang kamu ketahui
tentang teorema?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang teorema
dengan benar.
S16.40
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Dapatkah kamu
menyebutkan salah satu
teorema mengenai
segitiga atau
segiempat?
Subyek tidak dapat menyebutkan salah satu
teorema mengenai segitiga atau segiempat.
S16.44
Apakah yang kamu
ketahui tentang
kedudukan dari
postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan
akibat pada geometri
bidang?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang
kedudukan dari postulat, aksioma, definisi,
teorema, dan akibat pada geometri bidang dengan
benar.
S16.46
Apakah yang kamu
ketahui tentang
Geometri Euclid dan
Geometri Non Euclid?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang
Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid
dengan benar.
S16.48
Tabel 4. 28 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi
Informal
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa saja jenis-jenis
bangun segitiga yang
kamu ketahui?
Subyek tidak menyebutkan segitiga siku-siku dan
segitiga tumpul sebagai bagian dari jenis bangun
segitiga.
S31.02,
S31.08
Apa saja jenis-jenis
bangun segiempat yang
kamu ketahui?
Subyek tidak menyebutkan bangun trapesium
sebagai bagian dari jenis bangun segiempat.
S31.10
Dapatkah kamu
menggambar bangun-
bangun tersebut?
Subyek dapat menggambar jenis bangun
segiempat dengan benar.
S31.12
Dari gambar bangun-
bangun tersebut,
dapatkan kamu
menentukan sisi dan
sudutnya?
Sunyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada
gambar bangun segiempat dengan tepat.
S31.14
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Pada soal nomor 5,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki bangun
persegi?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari persegi.
S31.16,
S31.18
Pada soal nomor 6,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki
jajargenjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari jajargenjang.
S31.20
Apakah kamu dapat
menemukan sifat yang
sama dari persegi dan
persegi panjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
beberapa kesamaan sifat dari persegi dan persegi
panjang.
S31.22
Apa yang kamu ketahui
tentang belah ketupat?
Subyek belum dapat menjelaskan definisi belah
ketupat dengan benar.
S31.24
Apa yang kamu ketahui
tentang layang-layang?
Subyek belum dapat menjelaskan definisi layang-
layang dengan benar. Subyek menganalisis bahwa
layang-layang adalah jajargenjang.
S31.26,
S31.28
Dari semua jenis
segiempat, bangun
manakah yang menurut
kamu serupa
berdasarkan kesamaan
sifatnya?
Subyek hanya menyebutkan persegi dan persegi
panjang sebagai jenis bangun segiempat yang
serupa berdasarkan kesamaan sifatnya.
S31.32
Dapatkah kamu
membuat bagan pohon
keluarga segiempat?
Subyek belum dapat membuat bagan pohon
keluarga segiempat dengan benar maka subyek
dikategorikan masih berada pada tingkat
prededuksi informal.
S31.34
Dapatkah kamu
menjelaskan tentang
bagan keluarga
segiempat?
Subyek belum dapat menjelaskan hubungan
keterkaitan antara jenis bangun segiempat pada
bagan pohon keluarga segiempat. Subyek
menganalisis bahwa semua jenis segiempat
merupakan jajargenjang.
S31.36
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Dapatkah kamu
mendefinisikan persegi
menggunakan
bahasamu sendiri?
Subyek belum dapat membuat definisi persegi
dengan tepat.
S31.40
Dapatkah kamu
menyebutkan hubungan
keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-
layang?
Subyek belum dapat menemukan hubungan
keterkaitan anatara belah ketupat dan layang-
layang.
S31.42
Apa yang kamu ketahui
tentang postulat?
Subyek tidak dapat menjelaskan tentang postulat. S31.44
Apa yang kamu ketahui
tentang teorema?
Subyek tidak dapat menjelaskan tentang teorema. S31.44
Dapatkah kamu
menyebutkan salah satu
teorema mengenai
segitiga atau
segiempat?
Subyek dapat menyebutkan salah satu teorema
mengenai segitiga.
S31.46
Dapatkah kamu
membuktikan teorema
tersebut?
Subyek tidak dapat membuktikan teorema yang
disebutkan.
S31.48
Apakah yang kamu
ketahui tentang
kedudukan dari
postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan
akibat pada geometri
bidang?
Subyek tidak dapat menjelaskan tentang
kedudukan dari postulat, aksioma, definisi,
teorema, dan akibat pada geometri bidang.
S31.50
Apakah yang kamu
ketahui tentang
Geometri Euclid dan
Geometri Non Euclid?
Subyek tidak dapat menjelaskan tentang Geometri
Euclid dan Geometri Non Euclid.
S31.52
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
Tabel 4. 29 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Deduksi
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa saja jenis-jenis
bangun segitiga yang
kamu ketahui?
Subyek dapat menyebutkan semua jenis segitiga
berdasarkan besar sudut dan panjang sisi dengan
tepat.
S28.02
Apa saja jenis-jenis
bangun segiempat yang
kamu ketahui?
Subyek dapat menyebutkan semua jenis bangun
segiempat dengan tepat.
S28.06
Dapatkah kamu
menggambar bangun-
bangun tersebut?
Subyek dapat menggambar semua jenis bangun
segiempat dengan benar.
S28.08
Dari gambar bangun-
bangun tersebut,
dapatkan kamu
menentukan sisi dan
sudutnya?
Subyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada
gambar jenis bangun segiempat dengan tepat.
S28.10
Pada soal nomor 5,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki bangun
persegi?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari persegi dengan tepat.
S28.12,
S28.14
Pada soal nomor 6,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki
jajargenjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari jajargenjang dengan tepat.
S28.16
Apakah kamu dapat
menemukan sifat yang
sama dari persegi dan
persegi panjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
kesamaan sifat dari persegi dan persegi panjang.
S28.18
Apa yang kamu ketahui
tentang belah ketupat?
Subyek dapat menyebutkan definisi belah ketupat
dengan benar. Subyek juga dapat menganalisis
dan menyebutkan sifat dari belah ketupat dengan
benar.
S28.22,
S28.24
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa yang kamu ketahui
tentang layang-layang?
Subyek dapat menyebutkan definisi layang-
layang dengan benar. Subyek juga dapat
menganalisis dan menyebutkan sifat dari layang-
layang dengan benar.
S28.26,
S28.28
Dari semua jenis
segiempat, bangun
manakah yang menurut
kamu serupa
berdasarkan kesamaan
sifatnya?
Subyek dapat menyebutkan semua jenis bangun
segiempat yang serupa berdasarkan kesamaan
sifatnya.
S28.30
Dapatkah kamu
membuat bagan pohon
keluarga segiempat?
Subyek dapat membuat bagan pohon keluarga
segiemepat dengan tepat.
S28.32
Dapatkah kamu
menjelaskan tentang
bagan keluarga
segiempat?
Subyek dapat menjelaskan hubungan keterkaitan
antar jenis bangun segiempat pada bagan pohon
keluarga segiempat dengan tepat.
S28.34
Dapatkah kamu
mendefinisikan persegi
menggunakan
bahasamu sendiri?
Subyek dapat membuat definisi persegi dengan
benar.
S28.36
Dapatkah kamu
menyebutkan hubungan
keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-
layang?
Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan
antara belah ketupat dan layang-layang.
S28.38,
S28.40
Apa yang kamu ketahui
tentang postulat?
Subyek dapat menjelaskan tentang postulat
dengan benar.
S28.42
Apa yang kamu ketahui
tentang teorema?
Subyek dapat menjelaskan tentang teorema
dengan benar.
S28.44
Dapatkah kamu
menyebutkan salah satu
teorema mengenai
segitiga atau
segiempat?
Subyek dapat menyebutkan salah satu teorema
tentang segitiga.
S28.48
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Dapatkah kamu
membuktikan teorema
tersebut?
Subyek dapat membuktikan teorema yang
disebutkan meskipun langkah-langkahnya kurang
runtut.
S28.50
Apakah yang kamu
ketahui tentang
kedudukan dari
postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan
akibat pada geometri
bidang?
Subyek dapat menjelaskan kedudukan dari
postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat
pada geometri bidang dengan benar.
S28.52
Apakah yang kamu
ketahui tentang
Geometri Euclid dan
Geometri Non Euclid?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang
Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid
dengan benar.
S28.56
Tabel 4. 30 Analisis Hasil Wawancara Tahap II Subyek Tingkat Prerigor
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Apa saja jenis-jenis
bangun segitiga yang
kamu ketahui?
Subyek dapat menyebutkan semua jenis segitiga
berdasarkan besar sudut dan panjang sisi dengan
tepat.
S39.06,
S39.08
Apa saja jenis-jenis
bangun segiempat yang
kamu ketahui?
Subyek dapat menyebutkan semua jenis bangun
segiempat dengan tepat.
S39.10
Dapatkah kamu
menggambar bangun-
bangun tersebut?
Subyek dapat menggambar semua jenis bangun
segiempat dengan benar.
S39.12
Dari gambar bangun-
bangun tersebut,
dapatkan kamu
menentukan sisi dan
sudutnya?
Subyek dapat menunjukkan sisi dan sudut pada
gambar jenis bangun segiempat dengan tepat.
S39.14
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Pada soal nomor 5,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki bangun
persegi?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari persegi dengan tepat.
S39.16
Pada soal nomor 6,
apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain
yang dimiliki
jajargenjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari jajargenjang dengan tepat.
S39.22
Apakah kamu dapat
menemukan sifat yang
sama dari persegi dan
persegi panjang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
kesamaan sifat dari persegi dan persegi panjang.
S39.24
Apa yang kamu ketahui
tentang belah ketupat?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari belah ketupat dengan benar.
S39.26
Apa yang kamu ketahui
tentang layang-layang?
Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan
sifat dari layang-layang dengan benar.
S39.28
Dari semua jenis
segiempat, bangun
manakah yang menurut
kamu serupa
berdasarkan kesamaan
sifatnya?
Subyek dapat menyebutkan semua jenis bangun
segiempat yang serupa berdasarkan kesamaan
sifatnya.
S39.30
Dapatkah kamu
membuat bagan pohon
keluarga segiempat?
Subyek hanya membuat pohon keluarga
jajargenjang bukan pohon keluarga segiempat.
S39.32
Dapatkah kamu
menjelaskan tentang
bagan keluarga
segiempat?
Subyek dapat menjelaskan pohon keluarga
jajargenjang dengan benar.
S39.34
Dapatkah kamu
mendefinisikan persegi
menggunakan
bahasamu sendiri?
Subyek dapat membuat definisi persegi dengan
benar.
S39.38
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
Pertanyaan Analisis Jawaban Subyek Kode
Dapatkah kamu
menyebutkan hubungan
keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-
layang?
Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan
antara belah ketupat dan layang-layang.
S39.40,
S39.42,
S39.44
Apa yang kamu ketahui
tentang postulat?
Subyek dapat menjelaskan tentang postulat
dengan benar.
S39.46
Apa yang kamu ketahui
tentang teorema?
Subyek dapat menjelaskan tentang teorema
dengan benar.
S39.46
Dapatkah kamu
menyebutkan salah satu
teorema mengenai
segitiga atau
segiempat?
Subyek dapat menyebutkan salah satu teorema
tentang segitiga.
S39.48
Dapatkah kamu
membuktikan teorema
tersebut?
Subyek dapat membuktikan teorema yang
disebutkan meskipun langkah-langkahnya kurang
runtut.
S39.50
Apakah yang kamu
ketahui tentang
kedudukan dari
postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan
akibat pada geometri
bidang?
Subyek belum dapat menjelaskan kedudukan dari
postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat
pada geometri bidang dengan tepat. Oleh karena
itu, subyek dikategorikan berada pada tingkat
deduksi.
S39.52
Apakah yang kamu
ketahui tentang
Geometri Euclid dan
Geometri Non Euclid?
Subyek belum dapat menjelaskan tentang
Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid
dengan benar.
S39.56
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
D. Pembahasan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan oleh peneliti, maka dapat
diuraikan sebagai berikut:
1. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Preanalisis
Berdasarkan analisis hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan
analisis hasil wawancara, sebanyak 6 subyek (14,63%) berada pada
tingkat berpikir geometris preanalisis. Deskripsi kemampuan subyek yang
berada pada tingkat berpikir geometris preanalisis menurut teori van Hiele
dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat dinyatakan
sebagai berikut:
a. Subyek dapat mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat
berdasarkan tampilan keseluruhan. Subyek juga dapat
mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan segiempat. Hal ini dapat
dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 1 dan nomor 3 berikut.
Gambar 4. 1 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Gambar 4. 2 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 3
b. Subyek dapat menggambar jenis-jenis segiempat dengan benar.
Subyek juga dapat mengidentifikasi sisi dan sudut pada gambar jenis
bangun segiempat. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II
peneliti dengan S14 sebagai berikut:
7. P : Apa saja jenis segiempat yang kamu ketahui?
8. S14 : Jajargenjang, belah ketupat, persegi, persegi panjang,
terus persegi tak beraturan, dan trapesium.
9. P : Dapatkah kamu menggambarkan bangun-bangun
tersebut?
10. S14 : (Menggambar bangun segiempat)
Gambar 4. 3 Jenis Bangun Segiempat dari S14
11. P : Nah dari gambar ini, mana yang merupakan sisi dan
mana yang merupakan sudut?
12. S14 : Yang sisi tu yang bagian ini (menunjuk sisi pada
persegi) yang sudut tu yang bagian dalamnya ini
(menunjuk salah satu sudut pada persegi).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
c. Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan sifat-sifat dari persegi
dan jajargenjang. Hal ini terlihat dari jawaban subyek pada soal tes
nomor 5 dan nomor 6 serta hasil wawancara tahap II peneliti dengan
S14 sebagai berikut:
Gambar 4. 4 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 5
13. P : Oke sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih
jawaban (e). Nah menurut kamu, pilihan (a) sampai (d)
itu merupakah definisi atau sifat dari persegi?
14. S14 : Sifat.
15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat lain dari persegi
selain yang itu!
16. S14 : Mempunyai sudut 90 , semua sisinya sama panjang,
udah itu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
Gambar 4. 5 Jawaban Subyek Preanalisis pada Soal Nomor 6
17. P : Kemudian untuk soal nomor 6, kamu memilih jawaban
(a) yaitu sisi yang berhadapan kongruen alasannya
karena sifat dari jajargenjang. Nah dapatkan kamu
menyebutkan sifat jajargenjang yang lain?
18. S14 : Diagonalnya membagi 2 sama panjang, sudutnya ada
yang lebih ada yang kurang dari 90 , terus sudut yang
berhadapan sama besar.
d. Subyek sudah dapat mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-
jenis segitiga atau segiempat berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II peneliti dengan
S14 sebagai berikut:
21. P : Dari semua jenis segiempat yang sudah kamu sebutkan
dan kamu gambar, menurut kamu manakah yang serupa
berdasarkan kesamaan sifatnya?
22. S14 : Persegi dengan belah ketupat, persegi panjang dengan
jajargenjang.
Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara peneliti dengan
subyek, dapat disimpulkan bahwa subyek yang berada pada tingkat
berpikir geometris preanalisis berarti sudah menguasai tingkat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
sebelumnya yaitu tingkat visualisasi dan sedang berada pada tingkat
peralihan dari tingkat visualisasi menuju tingkat analisis. Hal ini sesuai
dengan karakteristik tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele
menurut Usiskin (1982) yaitu:
“Siswa tidak dapat mencapai tingkat n tanpa menguasai tingkat
pada tingkat berpikir geometri menurut teori van Hiele.”
dan juga sesuai dengan karakteristik tingkat berpikir geometris menurut
teori van Hiele menurut Walle (2008) yaitu:
“Tingkatan berpikir geometris van Hiele bertahap. Untuk dapat
mencapai tingkat , siswa harus sudah menguasai terlebih dahulu
tingkat . Hal yang harus dikuasai pada setiap tingkatan adalah
pemkiran geometri yang cocok pada tingkatan tersebut dan mampu
memikirkan obyek atau ide-ide geometri yang akan menjadi fokus
pemikiran pada tingkat selanjutnya.”
Indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang dapat
dikuasai subyek yang berada pada preanalisis yaitu sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat berdasarkan tampilan
keseluruhan pada gambar sederhana dan pada posisi gambar yang
berbeda.
b. Menggambar jenis-jenis segiempat.
c. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan karakteristik visual.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
d. Mendeskripsikan jenis-jenis segitiga dan segiempat secara verbal
berdasarkan tampilannya.
e. Mengidentifikasi sisi dan sudut dari berbagai jenis segiempat.
f. Menganalisis sifat-sifat dari beberapa jenis segiempat.
g. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segiempat
berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
h. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga
atau segiempat yang berhubungan (sisi berhadapan, sudut sehadap itu
sama besar, diagonal saling berpotongan).
Menurut Walle (2008), mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika
seharusnya berada pada tingkat rigor. Akan tetapi hasil penelitian
menunjukkan bahwa 6 subyek (14,63%) masih berada pada tingkat
preanalisis. Tingkat berpikir geometris yang dikuasai 6 subyek (14,63%)
saat ini masih terlampau sangat jauh dengan yang seharusnya. Mahasiswa
pada tingkat preanalisis juga dapat dikategorikan belum dapat memenuhi
kompetensi profesional guru yang pertama yaitu menguasai materi,
struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran
yang diampu khususnya materi tentang segitiga dan segiempat yang
termasuk dalam lingkup geometri.
2. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Analisis
Berdasarkan analisis hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan
analisis hasil wawancara, sebanyak 11 subyek (26,83%) berada pada
tingkat berpikir geometris analisis. Deskripsi kemampuan subyek yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
berada pada tingkat berpikir geometris analisis menurut teori van Hiele
dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat dinyatakan
sebagai berikut:
a. Subyek dapat mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat
berdasarkan tampilan keseluruhan. Subyek juga dapat
mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan segiempat. Hal ini dapat
dilihat dari jawaban subyek S21 pada soal nomor 1 dan nomor 3
berikut.
Gambar 4. 6 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
Gambar 4. 7 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 3
b. Subyek dapat menggambar jenis-jenis segiempat dengan benar.
Subyek juga dapat mengidentifikasi sisi dan sudut pada gambar jenis
bangun segiempat. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II
sebagai berikut:
5. P : Apa saja jenis bangun segiempat yang kamu ketahui?
6. S21 : Persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang,
persegi panjang, trapesium.
7. P : Coba gambarkan bangun-bangun itu!
Gambar 4. 8 Jenis Bangun Segiempat dari S21
8. S21 : (Menggambar bangun-bangun segiempat)
9. P : Coba dari gambar itu tunjukkan mana yang merupakan
sisi mana yang merupakan sudut!
10. S21 : Ini sisi (menunjuk sisi) sudut yang ini (menunjuk
sudut).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
c. Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan sifat-sifat dari persegi
dan jajargenjang. Subyek juga dapat mengidentifikasi hubungan dari
komponen segiempat yaitu subyek dapat menentukan bahwa
diagonal-diagonal pada layang-layang tegak lurus karena membentuk
sudut 90 . Hal ini terlihat dari jawaban subyek pada soal tes nomor 5
dan nomor 6 serta hasil wawancara tahap II peneliti dengan S21
sebagai berikut:
Gambar 4. 9 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 5
11. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 5. Ini kamu
memilih jawaban (e). Nah menurut kamu pilihan (a)
sampai (d) itu merupakan definisi atau sifat persegi?
12. S21 : Sifat.
13. P : Dapatkah kamu menyebutkan sifat lain yang dimiliki
persegi selain itu?
14. S21 : Sudutnya 90 .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
Gambar 4. 10 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 6
15. P : Sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih
jawaban (a) dan alasannya karena itu sifat dari
jajargenjang. Nah sekarang coba sebutkan sifat
jajargenjang selain sisi yang berhadapan kongruen!
16. S21 : Sudut yang berhadapan sama besar.
d. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki persegi panjang.
Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang bukan
merupakan sifat dari persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari
jawaban subyel pada soal nomor 7.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
Gambar 4. 11 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 7
e. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang.
Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang
merupakan sifat dari layang-layang. Hal ini dapat dilihat dari jawaban
subyek subyek pada soal nomor 8.
Gambar 4. 12 Jawaban Subyek Tingkat Analisis pada Soal Nomor 8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
f. Subyek dapat mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat
yang dimiliki. Subyek juga dapat mengklasifikasikan atau
mengelompokkan jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan sifat-
sifatnya. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II peneliti
dengan S21 sebagai berikut:
19. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
20. S21 : Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya
sama panjang tapi sudut yang dibentuk tidak selalu 90 .
21. P : Kalau sifat belah ketupat apa saja?
22. S21 : Keempat sisinya sama panjang, sisi yang berhadapan
sejajar, sudut yang berhadapan sama besar, mempunyai
2 diagonal saling tegak lurus.
23. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
24. S21 : Mempunyai dua diagonal yang saling tegak lurus,
diagonalnya gak sama panjang, sisi yang berdekatan
sama panjang.
25. P : Kalau definisi layang-layang apa?
26. S21 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi
berdekatannya sama panjang.
27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun mana saja yang
menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?
28. S21 : Persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang.
29. P : Kesamaan dari keempat bangun tersebut apa?
30. S21 : Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara peneliti dengan
subyek, dapat disimpulkan bahwa subyek yang berada pada tingkat
berpikir geometris analisis berarti mampu menguasai tingkat visualisasi
dan tingkat analisis. Hal ini sesuai dengan karakteristik tingkat berpikir
geometris menurut teori van Hiele menurut Usiskin (1982) dan menurut
Walle (2008).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
Indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang
dapat dikuasai subyek yang berada pada tingkat analisis yaitu sebagai
berikut:
a. Mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat berdasarkan tampilan
keseluruhan pada gambar sederhana dan pada posisi gambar yang
berbeda.
b. Menggambar jenis-jenis segiempat.
c. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan karakteristik visual.
d. Mendeskripsikan jenis-jenis segitiga dan segiempat secara verbal
berdasarkan tampilannya.
e. Mengidentifikasi sisi dan sudut dari berbagai jenis segiempat.
f. Menganalisis sifat-sifat dari jenis segiempat.
g. Mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki.
h. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segiempat
berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
i. Mengidentifikasi hubungan dari komponen segiempat.
j. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga
atau segiempat yang berhubungan (sisi berhadapan, sudut sehadap itu
sama besar, diagonal saling berpotongan).
Menurut Walle (2008), mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika
seharusnya berada pada tingkat rigor. Akan tetapi hasil penelitian
menunjukkan bahwa 11 subyek (26,83%) masih berada pada tingkat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
analisis. Tingkat berpikir geometris yang dikuasai 11 subyek (26,83%)
saat ini masih terlampau cukup jauh dengan yang seharusnya. Subyek
pada tingkat analisis juga dapat dikategorikan belum dapat memenuhi
kompetensi profesional guru yang pertama yaitu menguasai materi,
struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran
yang diampu khususnya materi tentang segitiga dan segiempat yang
termasuk dalam lingkup geometri.
3. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Prededuksi
Informal
Berdasarkan analisis hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan
analisis hasil wawancara, sebanyak 7 subyek (17,07%) berada pada
tingkat berpikir geometris prededuksi informal. Deskripsi kemampuan
subyek yang berada pada tingkat berpikir geometris prededuksi informal
menurut teori van Hiele dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga
dan segiempat dinyatakan sebagai berikut:
a. Subyek dapat mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat
berdasarkan tampilan keseluruhan. Subyek juga dapat
mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan segiempat. Hal ini dapat
dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 1 dan nomor 3 berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
Gambar 4. 13 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 1
Gambar 4. 14 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 3
b. Subyek dapat menggambar jenis-jenis segiempat dengan benar.
Subyek juga dapat mengidentifikasi sisi dan sudut pada gambar jenis
bangun segiempat. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II
peneliti dengan S16 sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
7. P : Apa saja jenis bangun segiempat yang kamu ketahui?
8. S16 : Persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat,
layang-layang.
9. P : Sekarang coba gambarkan bangun-bangun tersebut!
10. S16 : (Mengambar jenis-jenis bangun segiempat)
Gambar 4. 15 Jenis Segiempat dari S16
11. P : Dari gambar itu, manakah yang merupakan sisi
manakah yang merupakan sudut?
12. S16 : Sisinya yang ini (menunjuk sisi) dan sudutnya yang ini
(menunjuk sudut).
c. Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan sifat-sifat dari persegi
dan jajargenjang. Subyek juga dapat mengidentifikasi hubungan dari
komponen segiempat. Hal ini terlihat dari jawaban subyek pada soal
tes nomor 5 dan nomor 6 serta hasil wawancara tahap II sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
Gambar 4. 16 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 5
13. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih
jawaban (e). Nah pilihan (a) sampai (d) itu sebenarnya
merupakan definisi atau sifat dari persegi EFGH?
14. S16 : Sifat.
15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat yang dimiliki persegi
selain yang sudah disebutkan pada pilihan jawaban (a)
sampai (d)!
16. S16 : Semua sudutnya 90 .
Gambar 4. 17 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor
6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
19. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih
jawaban (a) dan alasannya karena merupakan ciri dari
jajargenjang. Nah sekarang dapatkah kamu
menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi yang
berhadapan kongruen?
20. S31 : Sudut yang berhadapan sama besar, diagonalnya
membagi dua.
d. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki persegi panjang.
Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang bukan
merupakan sifat dari persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari
jawaban subyek pada soal nomor 7.
Gambar 4. 18 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 7
e. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang.
Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang
merupakan sifat dari layang-layang. Hal ini dapat dilihat dari jawaban
subyek pada soal nomor 8.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
Gambar 4. 19 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 8
f. Subyek dapat mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat
yang dimiliki. Subyek juga dapat mengklasifikasikan atau
mengelompokkan jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan sifat-
sifatnya. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II sebagai
berikut:
21. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
22. S16 : Belah ketupat adalah segiempat yang sisi-sisinya sama
panjang.
23. P : Apa saja sifat yang dimiliki belah ketupat?
24. S16 : Memiliki 4 sisi yang sama panjang, sudutnya tidak
selalu 90 , sudut yang berhadapan sama besar,
diagonalnya saling membagi 2.
25. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
26. S16 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi
berdekatannya sama panjang, diagonalnya membagi 2
sama besar, diagonalya tegak lurus.
27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun manakah yang
menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?
28. S16 : Persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
g. Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan antara jajargenjang,
persegi panjang, belah ketupat dan persegi. Subyek dapat
mengklasifikasikan keempat bangun tersebut termasuk dalam jenis
jajargenjang berdasarkan kesamaan sifat yang dimiliki keempat
bangun tersebut. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek subyek
pada soal nomor 9.
Gambar 4. 20 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor 9
h. Subyek dapat menganalisis bahwa segitiga sama sudut juga
merupakan segitiga sama kaki dan subyek dapat menggunakan
pernyataan implikasi yang berhubungan dengan sifat-sifat segitiga.
Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 11.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
Gambar 4. 21 Jawaban Subyek Tingkat Prededuksi Informal pada Soal Nomor
11
i. Subyek belum dapat membuat bagan pohon keluarga segiempat
dengan tepat. Oleh karena itu subyek masih dikategorikan pada
tingkat berpikir geometris prededuksi informal.
Gambar 4. 22 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S16
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
Gambar 4. 23 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S31
Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara tahap I dan tahap
II, dapat disimpulkan bahwa subyek yang berada pada tingkat berpikir
geometris prededuksi informal atau peralihan dari tingkat analisis menuju
tingkat deduksi informal berarti subyek sudah mampu menguasai tingkat
visualisasi dan tingkat analisis. Hal ini sesuai dengan karakteristik tingkat
berpikir geometris menurut teori van Hiele menurut Usiskin (1982) dan
menurut Walle (2008).
Indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang
dapat dikuasai subyek yang berada pada tingkat berpikir geometris
prededuksi informal yaitu sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat berdasarkan tampilan
keseluruhan pada gambar sederhana dan pada posisi gambar yang
berbeda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
b. Menggambar jenis-jenis segiempat.
c. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan karakteristik visual.
d. Mendeskripsikan jenis-jenis segitiga dan segiempat secara verbal
berdasarkan tampilannya.
e. Mengidentifikasi sisi dan sudut dari berbagai jenis segiempat.
f. Menganalisis sifat-sifat dari jenis segiempat.
g. Mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki.
h. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segiempat
berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
i. Mengidentifikasi hubungan dari komponen segiempat.
j. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga
atau segiempat yang berhubungan (sisi berhadapan, sudut sehadap itu
sama besar, diagonal saling berpotongan).
k. Menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segiempat
berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
l. Menggunakan pernyataan implikasi (jika..., maka...) yang
berhubungan dengan sifat-sifat segitiga.
Menurut Walle (2008), mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika
seharusnya berada pada tingkat rigor. Akan tetapi hasil penelitian
menunjukkan bahwa mahasiswa 14,63% mahasiswa masih berada pada
tingkat prededuksi informal. Tingkat berpikir geometris yang dikuasai
14,63% mahasiswa saat ini masih terlampau cukup jauh dengan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
seharusnya. Mahasiswa pada tingkat analisis juga dapat dikategorikan
belum dapat memenuhi kompetensi profesional guru yang pertama yaitu
menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang
mendukung mata pelajaran yang diampu khususnya materi tentang
segitiga dan segiempat yang termasuk dalam lingkup geometri.
4. Deskripsi Kemampuan Subyek Tingkat Berpikir Geometris Deduksi
Berdasarkan analisis hasil tes geometri menurut teori van Hiele dan
analisis hasil wawancar, sebanyak 17 subyek (41,46%) berada pada
tingkat berpikir geometris deduksi. Deskripsi kemampuan subyek yang
berada pada tingkat berpikir geometris deduksi menurut teori van Hiele
dalam menyelesaikan soal pada materi segitiga dan segiempat dinyatakan
sebagai berikut:
a. Subyek dapat mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat
berdasarkan tampilan keseluruhan. Subyek juga dapat
mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan segiempat berdasarkan
karakteristik visualnya. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek
pada soal nomor 1 dan nomor 3 berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
Gambar 4. 24 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 1
Gambar 4. 25 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 3
b. Subyek dapat menggambar jenis-jenis segiempat dengan benar.
Subyek juga dapat mengidentifikasi sisi dan sudut pada gambar jenis
bangun segiempat. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara tahap II
sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
5. P : Oke. Pertanyaan selanjutnya, apa saja jenis-jenis
segiempat yang kamu ketahui?
6. S28 : Secara umum jajargenjang, trapesium, layang-layang,
sama segiempat tak beraturan. Nah jajargenjang
meliputi belah ketupat, persegi panjang dan persegi.
7. P : Coba sekarang gambarkan bangun-bangun tersebut!
8. S28 : (Menggambar jenis-jenis segiempat)
Gambar 4. 26 Jenis Segiempat dari S28
9. P : Coba perhatikan gambar yang kamu buat, manakah
yang dinamakan sisi manakah yang dinamakan sudut?
10. S28 : Yang ini sisi (menunjuk sisi), yang ini sudut (menunjuk
sudut).
c. Subyek dapat menganalisis dan menyebutkan sifat-sifat dari persegi
dan jajargenjang secara runtut dan jelas. Subyek juga dapat
mengidentifikasi hubungan dari komponen segiempat. Hal ini terlihat
dari jawaban subyek pada soal tes nomor 5 dan nomor 6 serta hasil
wawancara tahap II sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
Gambar 4. 27 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 5
11. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, ini kamu memilih
jawaban (e pilihan (a) samapi (d) semuanya sifat dari
persegi EFGH. Nah sekarang coba sebutkan sifat yang
dimiliki persegi selain sifat yang sudah disebutkan pada
pilihan (a) sampai (d)!
12. S39 : Keempat sudutnya siku-siku, keempat sisinya sama
panjang, diagonalnya sama panjang dan saling membagi
dua.
Gambar 4. 28 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
13. P : Iya. Coba sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu
memilih jawaban (a) karena itu merupakan sifat dari
jajargenjang. Sekarang apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi-sisi
yang berhadapan kongruen?
14. S28 : Bisa. Sisi yang berhadapan saling sejajar, diagonal
jajargenjang saling membagi 2, sudut yang berhadapan
sama besar.
d. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki persegi panjang
secara runtut dan jelas. Subyek juga dapat menemukan dan
menjelaskan hubungan antar komponen pada persegi panjang dengan
baik. Oleh karena itu subyek dapat menentukan pernyataan yang
bukan merupakan sifat dari persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari
jawaban subyek pada soal nomor 7.
Gambar 4. 29 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 7
e. Subyek dapat menganalisis sifat-sifat yang dimiliki layang-layang
yaitu memiliki diagonal yang saling tegak lurus. Oleh karena itu
subyek dapat menentukan pernyataan yang merupakan sifat dari
layang-layang. Subyek juga dapat membuktikan bahwa diagonal pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
layang-layang saling tegak lurus. Hal ini dapat dilihat dari jawaban
subyek subyek pada soal nomor 8.
Gambar 4. 30 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 8
f. Subyek dapat mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat
yang dimiliki. Subyek juga dapat menyebutkan definisi dari
segiempat menggunakan hubungan keterkaitan antar segiempat
sehingga definisi yang disebutkan menjadi lebih ringkas dan efektif.
Subyek dapat mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis
segiempat berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya. Hal ini dapat dilihat
dari hasil wawancara tahap II sebagai berikut:
25. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
26. S39 : Keempat sisinya sama panjang, diagonalnya saling
membagi dua, sisi yang berhadapan sejajar, dan
sudutnya tidak harus siku-siku.
27. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
28. S39 : Diagonalnya gak kongruen, memiliki 2 sisi berdekatan
sama panjang, sudutnya gak siku-siku.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
29. P : Dari semua jenis bangun segiempat, bangun manakah
yang menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan
sifatnya?
30. S39 : Jajargenjang, persegi, persegi panjang, dan belah
ketupat.
g. Subyek dapat menemukan hubungan keterkaitan antara jajargenjang,
persegi panjang, belah ketupat dan persegi dengan runtut dan jelas.
Subyek dapat mengklasifikasikan keempat bangun tersebut termasuk
dalam jenis jajargenjang berdasarkan kesamaan sifat yang dimiliki
keempat bangun tersebut. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek
subyek pada soal nomor 9.
Gambar 4. 31 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 9
h. Subyek dapat menganalisis bahwa segitiga sama sudut juga
merupakan segitiga sama kaki dan subyek dapat menggunakan
pernyataan implikasi yang berhubungan dengan sifat-sifat segitiga
dan segiempat. Hal ini dapat dilihat dari jawaban subyek S28 pada
soal nomor 11 dan 12.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
Gambar 4. 32 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 11
Gambar 4. 33 Jawaban Subyek Tingkat Deduksi pada Soal Nomor 12
i. Subyek dapat membuat bagan pohon keluarga segiempat dengan
tepat. Subyek dapat menjelaskan hubungan keterkaitan antar jenis
segiemat dengan bagan pohon keluarga segiempat tersebut dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
runtut. Subyek juga dapat membuat definisi dari persegi
menggunakan bahasanya sendiri. Hal ini dapat dilihat dari hasil
wawancara tahap II sebagai berikut:
31. P : Dapatkah kamu membuat bagan pohon keluarga
segiempat?
32. S28 : Bisa, ini sudah saya gambar.
Gambar 4. 34 Bagan Pohon Keluarga Segiempat dari S28
33. P : Sekarang coba kamu jelaskan hubungan antar bangun
pada pohon keluarga segiempat itu!
34. S28 : Oke, ini jajargenjang adalah bangun segiempat dengan
2 pasang sisi sejajar, yang pastinya sistem tertutup ya
bukan broken line. Terus jajargenjang yang salah satu
sudutnya siku-siku itu namanya persegi panjang.
Jajargenjang yang memiliki ciri khusus lagi yaitu sisi
yang berdekatan kongruen itu namanya belah ketupat.
Selanjutnya gabungan antara persegi panjang dan belah
ketupat adalah persegi. Untuk mendefinisikan persegi
bisa menggunakan persegi panjang atau belah ketupat.
Persegi adalah persegi panjang yang memiliki sisi
berdekatan sama panjang atau persegi adalah belah
ketupat yang salah satu sudutnya siku-siku.
35. P : Kamu bisa mendefinisikan persegi menggunkan bahasa
kamu sendiri?
36. S28 : Gimana ya? Emm kalau aku lebih suka dari persegi
panjang. Persegi adalah persegi panjang yang sisi
berdekatannya kongruen.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
j. Subyek dapat menyebutkan teorema pada segitiga dan segiempat dan
dapat membuktikan kebenaran dari suatu pernyataan matematika. Hal
ini dapat dilihat dari jawaban subyek pada soal nomor 16.
Gambar 4. 35 Jawaban Subyek Tingkat Deduski pada Soal Nomor 16
Dari pembahasan hasil tes dan hasil wawancara, dapat disimpulkan
bahwa subyek yang berada pada tingkat berpikir geometris deduksi bisa
jadi berada pada tingkat berpikir geometris prerigor atau peralihan dari
tingkat deduksi menuju tingkat rigor. Hal ini berarti subyek sudah mampu
menguasai tingkat visualisasi, tingkat analisis, tingkat deduksi informal,
dan tingkat deduksi sesuai dengan karakteristik tingkat berpikir geometris
menurut teori van Hiele menurut Usiskin (1982) dan menurut Walle
(2008).
Indikator tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele yang
dapat dikuasai subyek yang berada pada tingkat deduksi yaitu sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
a. Mengidentifikasi contoh segitiga dan segiempat berdasarkan tampilan
keseluruhan pada gambar sederhana dan pada posisi gambar yang
berbeda.
b. Menggambar jenis-jenis segiempat.
c. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan karakteristik visual.
d. Mendeskripsikan jenis-jenis segitiga dan segiempat secara verbal
berdasarkan tampilannya.
e. Mengidentifikasi sisi dan sudut dari berbagai jenis segiempat.
f. Menganalisis sifat-sifat dari jenis segiempat.
g. Mendefinisikan jenis segiempat berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki.
h. Mengklasifikasikan atau mengelompokkan jenis-jenis segiempat
berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
i. Mengidentifikasi hubungan dari komponen segiempat.
j. Menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen segitiga
atau segiempat yang berhubungan (sisi berhadapan, sudut sehadap itu
sama besar, diagonal saling berpotongan).
k. Mendefinisikan jenis segitiga dan segiempat menggunakan
bahasanya sendiri.
l. Menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segiempat
berdasarkan kesamaan sifat-sifatnya.
m. Menggunakan pernyataan implikasi (jika..., maka...) yang
berhubungan dengan sifat-sifat segitiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
n. Membuat pohon keluarga segiempat untuk menjelaskan hubungan
keterkaitan antara jenis-jenis segiempat berdasarkan kesamaan
sifatnya.
o. Menyebutkan beberapa pernyataan matematika seperti postulat,
aksioma, definisi, teorema, dan akibat yang ada pada segitiga dan
segiempat.
p. Menggunakan postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat untuk
menentukan kebenaran suatu pernyataan matematika tentang segitiga
dan segiempat.
q. Mengenali butuhnya istilah tak terdefinisi, definisi, dan asumsi dasar
(misalnya postulat)
r. Membentuk hubungan keterkaitan antar jaringan teorema pada
segitiga dan segiempat.
s. Membuat bukti dari beberapa teorema dan memberikan alasan pada
setiap langkah-langkah pembuktian
Berdasarkan hasil wawancara tahap II dengan S28 yang berada
pada tingkat berpikir geometri deduksi, dapat dianalisis bahwa S28
mempunyai kemampuan lebih dari subyek lain yang berada pada tingkat
berpikir geometris deduksi. S28 menguasai 1 indikator pada tingkat rigor
yaitu dapa menjelaskan kedudukan dari postulat, aksioma, definisi,
teorema, dan akibat pada Geometri Bidang dengan benar dan dapat
menganalisis bahwa sifat-sifat dari suatu bentuk geometri diturunkan dari
definisi. Hasil wawancara tersebut dapat dilihat sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
51. P : Sekarang apa yang kamu ketahui tentang kedudukan
dari postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat
pada Geometri Bidang?
52. S28 : Definisi itu diambil dari konsep pangkal, untuk
membuat suatu definisi diperlukan konsep pangkal.
Terus postulat sama aksioma sudah pasti benar. Terus
teorema, untuk membuktikan teorema dibutuhkan
definisi, postulat, maupun aksioma. Sedangkan akibat itu
pernyataan baru yang sebagai akibat dari teorema.
53. P : Nah pada Geometri Bidang itu kan ada definisi dan
sifat. Menurut kamu definisi diturunkan dari sifat atau
sifat diturunkan dari definisi?
54. S28 : Sifat diturunkan dari definisi.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, subyek pada tingkat
deduksi sudah mendekati tingkat berpikir geometris rigor yang
seharusnya dikuasai oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika
seperti yang diungkapkan Walle (2008). Mahasiswa pada tingkat deduksi
juga dapat dikategorikan cukup memenuhi kompetensi profesional guru
yang pertama yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir
keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu khususnya materi
tentang segitiga dan segiempat yang termasuk dalam lingkup geometri.
E. Keterbatasan Penelitian
Dalam penelitian ini terdapat beberapa keterbatasan yaitu :
1. Kelemahan dalam penyusunan instrumen tes yang tidak memuat seluruh
indikator pada setiap tingkat berpikir geometris menurut teori van Hiele
sehingga kemampuan berpikir geometris subyek belum dapat terukur
secara utuh pada masing-masing tingkatan jika hanya dengan
menggunakan instrumen tes.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
2. Tes dilaksanakan setelah subyek penelitian selesai mengikuti kegiatan
perkuliahan tanpa ada jeda istirahat sehingga pelaksanaan tes menjadi
kurang kondusif.
3. Peneliti tidak mewawancarai semua subyek penelitian pada wawancara
tahap II. Wawancara tahap II hanya dilakukan kepada perwakilan 6
subyek yang mewakili 6 tingkat berpikir geometris yang dikuasai seluruh
subyek penelitian. Akibatnya peneliti tidak mempunyai gambaran secara
utuh tentang tingkat berpikir geometris yang dikuasai masing-masing
subyek.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan oleh
peneliti, maka dapat disimpulkan deskripsi tingkat berpikir geometris menurut
teori van Hiele dari 41 mahasiswa semester II kelas B Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun akademik
2017/2018 yiatu sebagai berikut:
Sebanyak 6 mahasiswa (14,63%) berada pada tingkat berpikir
geometris preanalisis atau tingkat peralihan dari tingkat visualisasi menuju
tingkat analisis. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada
tingkat berpikir geometris preanalisis yaitu: (1) mampu menyebutkan nama
dari jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi jenis-jenis
segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik visual; dan (3)
mampu menganalisis sifat-sifat dari beberapa jenis segitiga dan segiempat.
Mahasiswa pada tingkat ini dikategorikan belum memenuhi kompetensi inti
yang pertama pada kompetensi profesional guru khusus untuk materi segitiga
dan segiempat.
Sebanyak 11 mahasiswa (26,83%) berada pada tingkat berpikir
geometris analisis. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada
tingkat berpikir geometris analisis yaitu: (1) mampu menyebutkan nama dari
jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi jenis-jenis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik visual, dan (3)
mampu menganalisis sifat-sifat dari jenis-jenis segitiga dan segiempat akan
tetapi belum dapat menemukan hubungan keterkaitan antar jenis-jenis segitiga
dan segiempat berdasarkan kesamaan sifatnya.
Sebanyak 7 mahasiswa (17,07%) berada pada tingkat bepikir geometris
prededuksi informal atau peralihan dari tingkat analisis menuju tingkat
deduksi informal. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada
tingkat berpikir geometris prededuksi informal yaitu: (1) mampu menyebutkan
nama dari jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi
jenis-jenis segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik
visual; (3) mampu menganalisis sifat-sifat dari jenis-jenis segitiga dan
segiempat; dan (4) mampu menemukan hubungan keterkaitan antara beberapa
jenis segitiga dan segiempat berdasarkan kesamaan sifatnya.
Sebanyak 17 mahasiswa (41,46%) berada pada tingkat berpikir
geometris deduksi. Secara umum, kemampuan mahasiswa yang berada pada
tingkat berpikir geometris deduksi yaitu: (1) mampu menyebutkan nama dari
jenis-jenis segitiga dan segiempat; (2) mampu mengidentifikasi jenis-jenis
segitiga dan segiempat yang serupa berdasarkan karakteristik visual; (3)
mampu menganalisis sifat-sifat dari jenis-jenis segitiga dan segiempat; (4)
mampu menemukan hubungan keterkaitan antara jenis-jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan kesamaan sifatnya; (5) menyusun pembuktian suatu
teorema tentang segitigadan segiempat secara deduktif dan dapat memberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
alasan pada setiap pembuktian, dan (6) dapat menjelaskan kedudukan dari
postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat pada geometri bidang.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan oleh
peneliti, 17 mahasiswa (41,46%) dari 41 mahasiswa semester II kelas B
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma tahun
akademik 2017/2018 yang berada pada tingkat berpikir geometris deduktif
sudah mampu menguasai kompetensi inti yang pertama pada kompetensi
profesional guru yaitu menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir
keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu khususnya untuk
materi segitiga dan segiempat.
B. Saran
Berdasarkan proses, hasil, dan kesimpulan pada penelitian ini, peneliti
memberikan saran kepada pihak-pihak yang terkait sebagai berikut:
1. Bagi Peneliti Lain
Penelitian ini bisa menjadi referensi bagi peneliti lain yang akan
meneliti hal yang sama. Peneliti juga berharap apabila peneliti lain akan
meneliti hal yang sama hendaknya menyusun instrumen soal tes yang
memuat indikator setiap tingkat berpikir geometris secara lengkap agar
dapat digunakan untuk mengukur tingkat berpikir geometris subyek
penelitian menurut teori van Hiele dengan tepat. Selain itu, peneliti juga
harus melakukan wawancara kepada semua subyek penelitian secara lebih
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
mendalam agar data penelitian yang diperoleh terkait tingkat berpikir
geometris menurut teori van Hiele lebih detail dan mendalam.
2. Bagi Dosen
Hasil penelitian ini dapat menjadi referensi dosen untuk melihat
tingkat berpikir geometris mahasiswa sehingga dosen dapat mengajar
sesuai tingkat berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa dan juga dapat
meningkatkan kemampuan berpikir geometris yang dimiliki mahasiswa
mahasiswa sebagai calon guru matematika profesional.
3. Bagi Mahasiswa
Mahasiswa hendaknya semakin giat belajar untuk meningkatkan
pemahaman pada materi geometri bidang khususnya segitiga dan
segiempat, sehingga dapat memenuhi kompetensi profesional sebagai
calon guru profesional.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
DAFTAR PUSTAKA
Afrizal. 2014. Metode Penelitian Kualitatif (Sebuah Upaya Mendukung
Penggunaan Penelitian Kualitatif dalam Berbagai Disiplin Ilmu). Jakarta:
Rajawali Press.
Arikunto, Suharsimi. 1991. Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Praktik).
Jakarta: Rineka Cipta.
Azwar, Saifuddin. 2012. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Burger, William F. dan Shaughnessy, J. Michael. 1986. Characterizing The van
Hiele Levels of Development in Geometry. USA: National Council of
Teacher of Mathematics.
Emzir. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif (Analisis Data). Jakarta: Rajawali
Press.
Fenn, Roger. 2007. Geometry. London: Springer.
Fuys, David, Geddes, D, dan Tischler, R. 1995. The van Hiele Model of Thinking
in Geometry Among Adolescents. USA: National Council of Teachers of
Mathematics.
Kamus Besar Bahasa Indonesia. [Online]. Diakses dari kbbi.web.id pada tanggal
18 Februari 2018
Mariana, Ine. 2016. Profil Berpikir Geometri Mahasiswa Pendidikan Matematika
Angkatan 2015 Berkemampuan Tinggi Berdasarkan Teori van Hiele.
Skripsi Universitas Kristen Satya Wacana.
Marini, Arita. 2013. Geometri dan Pengukuran. Bandung: Rosda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
Mayberry, Joanne. 1983. The van Hiele Levels of Geometric in Undergraduate
Preservice Teachers. USA: National Council of Teachers of Mathematics.
Muhassanah, Nur’aini, dkk. Analisis Keterampilan Geometri Siswa dalam
Memecahkan Masalah Geometri Berdasarkan Tingkat Berpikir van Hiele.
Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika Vol. 2, No. 1, hal 54-66.
Diakses dari https://media.neliti.com pada tanggal 14 November 2017.
Musa, Lisa Aditya Dwiwansyah. 2016. Level Berpikir Geometri Menurut Teori
van Hiele Berdasarkan Kemampuan Geometri dan Perbedaan Gender
Siswa Kelas VII SMPN 8 Pare-Pare. Jurnal Pendidikan Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Vol. 4, No. 2, hal. 103-116. Diakses dari
https://ejournl.iainpalopo.ac.id pada tanggal 14 November 2017.
Nur’aeni, E. 2008. Teori van Hiele dan Komunikasi Matematia (Apa, Mengapa,
dan Bagaimana). UPI Kampus Tasikmalaya.
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 16 Tahun 2007.
Petrus, Zet, dkk. 2016. Deskripsi Kemampuan Geometri Siswa SMP Berdasarkan
Teori van Hiele. Jurnal Pedagogy Volume 2 Nomor 1. Diakses dari
https://journal.uncp.ac.id pada tanggal 14 November 2017.
Rafianti, Isna. 2016. Identifikasi Tahap Berpikir Geometri Calon Guru Sekolah
Dasar Ditinjau dari Tahap Berpikir van Hiele. JPPM Vol. 9 No. 2. Diakses
dari https://jurnal.untirta.ac.id pada tanggal 14 Januari 2018.
Ruseffendi, E. T. 1990. Pengajaran Matematika Modern: Untuk Guru dan PGSD
[Seri 2]. Bandung: Tarsito.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
Sally, Judith D. dan Sally, Paul J. Jr. 2011. Geometry (A Giude for Teachers).
Berkeley: Verlag Von Wilhelm Friederich.
Smith, Rolland dan James F. Ulrich. 1956. Plane Geometry. USA: Harcout, Brace
& World.
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif,
Kualitataif, dan R&D). Bandung: Alfabeta.
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan
Dosen.
Usiskin, Zalman. 1982. Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School
Geometry (Final Report of the Cognitive Development and Achievement in
Secondary School Geometry Project). Chicago: Universitas of Chicago.
(ERIC Document Reproduction Service No. ED 220 288)
Uzman, Moh.Uzer. 2009. Menjadi Guru Profesional (Edisi 2). Bandung: PT
Remaja Rosdakarya.
Walle, John A. Van de. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2
Edisi 6. Jakarta: Erlangga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
LAMPIRAN 1
INSTRUMEN PENELITIAN
1.1 Soal Tes Sebelum Direvisi
1.2 Soal Tes Setelah Direvisi
1.3 Pedoman Wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
Lampiran 1. 1 Soal Tes Sebelum Direvisi
TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE
Petunjuk:
1. Isilah identitas Anda secara lengkap.
2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum memulai mengerjakan soal tes.
3. Tes terdiri dari 20 butir soal pilihan ganda.
4. Bacalah setiap pertanyaan dengan cermat.
5. Berikan tanda silang (X) pada pilihan jawaban yang menurut Anda benar.
6. Tuliskan alasan dari jawaban yang Anda pilih secara jelas dan rinci pada kotak
alasan yang disediakan.
7. Kerjakan terlebih dahulu soal yang Anda anggap mudah.
8. Waktu yang tersedia untuk menyelesaiakan semua soal adalah 90 menit.
***Selamat Mengerjakan***
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
Nama :
NIM :
1. Manakah bangun berikut yang merupakan persegi?
a. Hanya P
b. Hanya Q
c. Hanya R
d. Hanya P dan Q
e. Semua adalah persegi
2. Manakah bangun berikut yang merupakan jajargenjang?
a. Hanya K
b. Hanya L
c. Hanya M
d. Hanya L dan M
e. Semua adalah jajargenjang
K L M
P Q R
Alasan:
Hanya R yang merupakan persegi karena gambar P adalah persegi panjang
dan gambar Q adalah segitiga.
>
>
>
>
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
3. Manakah bangun berikut yang merupakan segitiga?
a. Semua adalah segitiga
b. Hanya S
c. Hanya T
d. Hanya S dan U
e. Hanya R dan T
4. Manakah bangun berikut yang merupakan belah ketupat?
U T S R
P S R Q
Alasan:
Hanya L yang merupakan jajargenjang karena gambar K merupakan
segitiga dan gambar M merupakan trapesium.
Alasan:
Hanya R dan S yang merupakan segitiga karena gambar R merupakan
trapesium dan gambar T merupakan persegi panjang.
>
> II
II
_ _
II
II
_ _
>
>
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
a. Hanya P
b. Hanya Q
c. Hanya R
d. Hanya S
e. Hanya P dan R
5. Perhatikan bangun persegi EFGH di berikut!
Manakah pernyataan di bawah ini yang benar?
a. EF dan GH sama panjang
b. EG dan FH sama panjang
c. EG dan FH saling tegak lurus
d. EH dan FG saling sejajar
e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi EFGH
6. Manakah pernyataan berikut yang benar untuk setiap jajargenjang?
a. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen
b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
c. Semua sudutnya siku-siku
d. Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang
e. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk setiap jajargenjang
Alasan:
Hanya R yang merupakan bujur sangkar karena gambar P merupakan
persegi panjang, gambar Q merupakan segitiga, dan gambar S
merupakan trapesium.
Alasan:
Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi EFGH karena pilihan (a)
sampai (d) semuanya adalah sifat-sifat yang dimiliki persegi EFGH.
G H
E F I
I
_ _
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
7. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar untuk setiap persegi panjang?
a. Memiliki empat sisi
b. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
c. Semua sudutnya
d. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen
e. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang
8. Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai tepat dua pasang sisi
berdekatan sama panjang. Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai
layang-layang?
a. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
b. Diagonal-diagonalnya sama panjang
c. Keempat sisinya sama panjang
d. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
e. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
Alasan:
Pilihan (b), (c), dan (d) tidak benar karena sifat itu tidak dimiliki dimiliki
jajargenjang
Alasan:
Pilihan (b) tidak benar karena diagonal-diagonal pada persegi panjang
tidak saling tegak lurus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
9. Manakah bangun berikut yang merupakan jajargenjang?
a. Semua adalah jajargenjang
b. Hanya A
c. Hanya B
d. Hanya A dan C
e. Hanya D
10. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar?
a. Semua persegi adalah persegi panjang
b. Semua persegi panjang adalah jajargenjang
c. Semua persegi adalah jajargenjang
d. Semua belah ketupat adalah persegi
e. Semua belah ketupat adalah jajargenjang
A B C D
Alasan:
Semua bangun adalah jajargenjang karena semua sifat yang dimiliki
jajargenjang dimiliki juga bangun B yaitu persegi panjang, bangun C yaitu
bujur sangkar, dan bangun D yaitu persegi.
Alasan:
Pilihan (b) – (e) tidak benar karena sifat tersebut tidak dimiliki layang-
layang.
>>
>>
II
II
_ _ I
I
_ _
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
11. Diberikan dua pernyataan:
1 : Pada panjang sisi AC sama dengan panjang sisi BC
2 : mempunyai tiga sudut yang sama besar
Manakah pernyataan berikut yang benar?
a. Pernyataan 1 dan 2 tidak bisa benar bersama-sama
b. Jika 1 benar, maka 2 benar
c. Jika 2 benar, maka 1 benar
d. Jika 2 salah, maka 1 salah
e. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar
12. Diberikan dua pernyataan:
P : Bangun S adalah persegi
Q : Bangun S adalah persegi panjang
Manakah pernyataan berikut yang benar?
a. Jika P salah, maka Q salah
b. Jika P benar, maka Q benar
c. Jika P benar, maka Q salah
d. Pernyataan P dan Q tidak bisa benar bersama-sama
e. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar
Alasan:
Pilihan (d) salah. Pernyataan yang benar adalah semua persegi adalah
belah ketupatkarena semua sifat belah ketupat dimiliki oleh persegi.
Alasan:
Pernyataan implikasi (c) benar karena jika suatu segitiga mempunyai tiga
sudut yang sama besar maka segitiga tersebut mempunyai tiga sisi yang
sama panjang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
13. Perhatikan gambar di bawah ini!
Manakah pernyataan berikut yang benar?
a. dan sama besar
b. dan sama besar
c. dan sama besar
d. Jumlah dan suplementer
e. Pilihan (a) sampai (d) semua benar
14. Berikut diberikan beberapa sifat dari sebuah bangun datar.
Sifat 1 : Bangun tersebut mempunyai diagonal yang saling tegak lurus
Sifat 2 : Bangun tersebut merupakan persegi
Sifat 3 : Bangun tersebut merupakan belah ketupat
6
2
3 4
1
5
7 8
Alasan:
Penyataan implikasi (b) benar karena persegi merupakan persegi
panjang berdasarkan sifat-sifat yang dimilikinya.
Alasan:
Pilihan (e) benar karena pilihan (a)-(d) semuanya benar menurut teorema
pada garis-garis sejajar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
Manakah pernyataan berikut yang benar?
a. Jika 1 maka 2, mengakibatkan 3
b. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1
c. Jika 3 maka 2, mengakibatkan 1
d. Jika 2 maka 1, mengakibatkan 3
e. Pilahan (a) sampai (d) tidak ada yang benar
15. Perhatikan gambar berikut!
Jika titik D merupakan titik tengah dari sisi AC dan titik E merupakan titik
tengah dari sisi BC, manakah pernyataan berikut yang benar?
a. AD = CD
b. BE = CE
c. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
d. DE =
AB
e. Pilihan (a) sampai (d) benar
Alasan:
Pilihan (b) benar karena persegi merupakan belah ketupat berdasarkan
sifat-sifat yang dimilikinya dan belah ketupat memiliki diagonal yang
saling tegak lurus.
E D
C
B A
Alasan:
Pilihan (e) benar berdasarkan teorema yang berbunyi:
“Jika suatu ruas garis menghubungkan titik-titik tengah dari dua sisi
segitiga, maka ruas garis tersebut akan sejajar dan memiliki panjang
setengah dari panjang sisi yang ketiga.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
16. Diberikan sebuah segitiga sama kaki ABC, dengan panjang AB sama dengan
panjang BC dan titik D merupakan titik tengah dari AC.
Manakah pernyataan berikut yang benar?
a.
b. AD = CD
c. ̅̅ ̅̅ ̅̅̅̅
d. ̅̅ ̅̅ membagi sudut B menjadi dua sama besar
e. Pilihan (a) sampai (d) benar semua
17. Pada geometri F, sesuatu dibedakan dari yang biasa anda gunakan. Pada
geometri F terdapat empat titik dan enam garis. Setiap garis memuat tepat dua
titik. Jika titik-titiknya adalah P, Q, R, dan S, maka garis-garisnya adalah
{P,Q}, {P,R}, {P,S}, {Q,R}, {Q,S}, dan {R,S}.
Pada geometri F, istilah “berpotongan” dan “sejajar” didefinisikan sebagai
berikut. Garis {P,Q} dan {P,R} berpotongan pada P karena {P,Q} dan {P,R}
memiliki titik sekutu P. Garis {P,Q} dan {R,S} adalah sejajar karena garis
Alasan:
No. Pernyataan Alasan
1. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ Diketahui
2. 1, teorema 2
3. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ D titik tengah ̅̅ ̅̅
4. 1, 2, 3, postulat 1
5. 4
6. 4
7. suplementer
8. 6, 7
9. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 8
⦁ Q
⦁ P
⦁ R ⦁ S
A
B
C D
1 2
3 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
tersebut tidak memiliki titik sekutu. Dari informasi tersebut, manakah
pernyatataan berikut yang benar?
a. {P,R} dan {Q,S} adalah berpotongan.
b. {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar.
c. {Q,R} dan {R,S} adalah sejajar.
d. {P,S} dan {Q,R} adalah berpotongan.
e. Tidak satupun dari pilihan (a)-(d) benar.
(Usiskin, 1982)
f.
18. Untuk membagi suatu sudut menjadi tiga bagian sama besar berarti membagi
ukuran sudut menjadi tiga bagian sama besar. Pada tahun 1874 P.L. Wanzel
membuktikan hal tersebut. Membagi ukuran sudut menjadi tiga bagian sama
besar, tidak mungkin hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah
penggaris tanpa ukuran. Dari bukti diatas, maka yang benar dari kesimpulan
berikut adalah?
a. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi dua bagian
sama besar hanya dengan menggunakan sebuah jangka dan sebuah
penggaris tanpa ukuran.
b. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian
sama besar hanya dengan menggunakan jangka dan sebuah penggaris
berukuran.
c. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian
sama besar menggunakan sembarang alat menggambar.
Alasan:
Jawaban b benar karena garis {P,R} dan {Q,S} tidak memiliki memiliki
titik sekutu. Maka berdasarkan definisi dari geometri F, dapat disimpulkan
bahwa garis {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
d. Hal tersebut masih mungkin di masa yang akan datang seseorang mungkin
menentukan cara umum membagi sudut menjadi tiga bagian sama besar
hanya menggunakan sebuah jangka dan penggaris tanpa ukuran.
e. Tidak seorangpun akan dapat menemukan metode untuk membagi
sudut hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah penggaris
tanpa ukuran.
(Usiskin, 1982)
19. Ada geometri yang ditemukan oleh matematikawan J, yang mana
menyebutkan bahwa pernyataan berikut benar: Jumlah ukuran sudut sebuah
segitiga adalah kurang dari .
Manakah pernyataan berikut yang benar?
a. J membuat kesalahan dalam mengukur sudut suatu segitiga.
b. J membuat kesalahan dalam logika penalarannya.
c. J mempunyai ide yang salah dari apa yang diartikan “benar”.
d. J mulai dari asumsi yang berbeda pada geometri biasa.
e. Tidak satupun pilihan dari (a)-(d) adalah benar.
(Usiskin, 1982)
Alasan:
.Penarikan kesimpulan dari pernyataan yang disediakan menggunakan
logika matematika yaitu silogisme.
P1 : p
p2 : q
p
Alasan:
Matematikawan J menggunakan asumsi yang berbeda dari Geometri
Euclid atau bisa dikatakan matematikawan J menggunakan Geometri Non
Euclid sehingga memperoleh temuan yang berbeda dari Geometri Euclid
yang menyebutkan bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
20. Dua buku geometri mendefinisikan konsep persegi panjang dalam cara yang
berbeda. Manakah pernyataan berikut yang benar?
a. Satu dari buku-buku tersebut memiliki kesalahan.
b. Satu dari definisi tersebut adalah salah. Di buku tersebut tidak dapat dua
definisi berbeda untuk persegi panjang.
c. Persegi panjang pada satu buku dari buku-buku tersebut harus memiliki
sifat-sifat yang berbeda pada buku lain.
d. Persegi panjang pada satu dari buku-buku tersebut harus memiliki sifat-
sifat yang sama pada buku yang lain.
e. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku tersebut mungkin berbeda.
(Usiskin, 1982)
Alasan:
.Dari definisi suatu bentuk geometri dapat ditemukan sifat-sifat dari bentuk
geometri tersebut. Oleh karena itu, jika dua buku tersebut mendefinisikan
konsep persegi panjang dalam cara yang berbeda, maka sifat-sifat persegi
panjang pada sua buku tersebut juga berbeda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
Lampiran 1. 2 Soal Tes Setelah Direvisi
TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE
Petunjuk:
9. Isilah identitas Anda secara lengkap.
10. Berdoalah terlebih dahulu sebelum memulai mengerjakan soal tes.
11. Dilarang membuka buku atau catatan.
12. Tes terdiri dari 20 butir soal pilihan ganda.
13. Bacalah setiap pertanyaan dengan cermat.
14. Berikan tanda silang (X) pada pilihan jawaban yang menurut Anda benar.
15. Tuliskan alasan dari jawaban yang Anda pilih secara jelas dan rinci pada kotak
alasan yang disediakan.
16. Kerjakan terlebih dahulu soal yang Anda anggap mudah.
17. Waktu yang tersedia untuk menyelesaiakan semua soal adalah 90 menit.
***Selamat Mengerjakan***
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
Nama :
NIM :
21. Manakah bangun berikut yang merupakan persegi?
f. Hanya P
g. Hanya Q
h. Hanya R
i. Hanya P dan Q
j. Semua adalah persegi
22. Manakah bangun berikut yang merupakan jajargenjang?
f. Hanya K
g. Hanya L
h. Hanya M
i. Hanya L dan M
j. Semua adalah jajargenjang
K L M
P Q R
Alasan:
>
>
>
>
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
23. Manakah bangun berikut yang merupakan segitiga?
f. Semua adalah segitiga
g. Hanya S
h. Hanya T
i. Hanya S dan U
j. Hanya R dan T
24. Manakah bangun berikut yang merupakan belah ketupat?
U T S R
Alasan:
Alasan:
>
> II
II
_ _
P S R Q II
II
_ _
>
>
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
f. Hanya P
g. Hanya Q
h. Hanya R
i. Hanya S
j. Hanya P dan R
25. Perhatikan bangun persegi EFGH di berikut!
Manakah pernyataan di bawah ini yang benar?
f. EF dan GH sama panjang
g. EG dan FH sama panjang
h. EG dan FH saling tegak lurus
i. EH dan FG saling sejajar
j. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk persegi EFGH
26. Manakah pernyataan berikut yang benar untuk setiap jajargenjang?
f. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen
g. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
h. Semua sudutnya siku-siku
i. Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang
j. Pilihan (a) sampai (d) benar untuk setiap jajargenjang
Alasan:
Alasan:
G H
E F I
I
_ _
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
27. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar untuk setiap persegi panjang?
f. Memiliki empat sisi
g. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
h. Semua sudutnya
i. Sisi-sisi yang berhadapan kongruen
j. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang
28. Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai tepat dua pasang sisi
berdekatan sama panjang. Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai
layang-layang?
f. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus
g. Diagonal-diagonalnya sama panjang
h. Keempat sisinya sama panjang
i. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
j. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang
Alasan:
Alasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
29. Manakah bangun berikut yang merupakan jajargenjang?
f. Semua adalah jajargenjang
g. Hanya A
h. Hanya B
i. Hanya A dan C
j. Hanya D
30. Manakah pernyataan berikut yang tidak benar?
f. Semua persegi adalah persegi panjang
g. Semua persegi panjang adalah jajargenjang
h. Semua persegi adalah jajargenjang
i. Semua belah ketupat adalah persegi
j. Semua belah ketupat adalah jajargenjang
A B C D
Alasan:
Alasan:
>>
>>
II
II
_ _ I
I
_ _
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
31. Diberikan dua pernyataan:
1 : Pada panjang sisi AC sama dengan panjang sisi BC
2 : mempunyai tiga sudut yang sama besar
Manakah pernyataan berikut yang benar?
f. Pernyataan 1 dan 2 tidak bisa benar bersama-sama
g. Jika 1 benar, maka 2 benar
h. Jika 2 benar, maka 1 benar
i. Jika 2 salah, maka 1 salah
j. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar
32. Diberikan dua pernyataan:
P : Bangun S adalah persegi
Q : Bangun S adalah persegi panjang
Manakah pernyataan berikut yang benar?
f. Jika P salah, maka Q salah
g. Jika P benar, maka Q benar
h. Jika P benar, maka Q salah
i. Pernyataan P dan Q tidak bisa benar bersama-sama
j. Pilihan (a) sampai (d) tidak ada yang benar
Alasan:
Alasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
33. Perhatikan gambar di bawah ini!
Manakah pernyataan berikut yang benar?
f. dan sama besar
g. dan sama besar
h. dan sama besar
i. dan suplementer
j. Pilihan (a) sampai (d) semua benar
34. Berikut diberikan beberapa sifat dari sebuah bangun datar.
Sifat 1 : Bangun tersebut mempunyai diagonal yang saling tegak lurus
Sifat 2 : Bangun tersebut merupakan persegi
Sifat 3 : Bangun tersebut merupakan belah ketupat
6
2
3 4
1
5
7 8
Alasan:
.
Alasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
Manakah pernyataan berikut yang benar?
f. Jika 1 maka 2, mengakibatkan 3
g. Jika 2 maka 3, mengakibatkan 1
h. Jika 3 maka 2, mengakibatkan 1
i. Jika 2 maka 1, mengakibatkan 3
j. Pilahan (a) sampai (d) tidak ada yang benar
35. Perhatikan gambar berikut!
Jika titik D merupakan titik tengah dari sisi AC dan titik E merupakan titik
tengah dari sisi BC, manakah pernyataan berikut yang benar?
f. AD = CD
g. BE = CE
h. ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
i. DE =
AB
j. Pilihan (a) sampai (d) benar
Alasan:
E D
C
B A
Alasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
36. Diberikan sebuah segitiga sama kaki ABC, dengan panjang AB sama dengan
panjang BC dan titik D merupakan titik tengah dari AC.
Manakah pernyataan berikut yang benar?
f.
g. AD = CD
h. ̅̅ ̅̅ ̅̅̅̅
i. ̅̅ ̅̅ membagi sudut B menjadi dua sama besar
j. Pilihan (a) sampai (d) benar semua
37. Pada geometri F, sesuatu dibedakan dari yang biasa anda gunakan. Pada
geometri F terdapat empat titik dan enam garis. Setiap garis memuat tepat dua
titik. Jika titik-titiknya adalah P, Q, R, dan S, maka garis-garisnya adalah
{P,Q}, {P,R}, {P,S}, {Q,R}, {Q,S}, dan {R,S}.
Berikut ini ditunjukkan bagaimana istilah “berpotongan” dan “sejajar”
digunakan pada geometri F. Garis {P,Q} dan {P,R} berpotongan pada P
karena {P,Q} dan {P,R} memiliki titik sekutu P. Garis {P,Q} dan {R,S}
Alasan:
⦁ Q
⦁ P
⦁ R ⦁ S
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
adalah sejajar karena garis tersebut tidak memiliki titik sekutu. Dari informasi
tersebut, manakah pernyatataan berikut yang benar?
g. {P,R} dan {Q,S} adalah berpotongan.
h. {P,R} dan {Q,S} adalah sejajar.
i. {Q,R} dan {R,S} adalah sejajar.
j. {P,S} dan {Q,R} adalah berpotongan.
k. Tidak satupun dari pilihan (a)-(d) benar.
(Usiskin, 1982)
l.
38. Untuk membagi suatu sudut menjadi tiga bagian sama besar berarti membagi
ukuran sudut menjadi tiga bagian sama besar. Pada tahun 1874 P.L. Wanzel
membuktikan hal tersebut. Membagi ukuran sudut menjadi tiga bagian sama
besar, tidak mungkin hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah
penggaris tanpa ukuran. Dari bukti di atas, maka yang benar dari kesimpulan
berikut adalah?
f. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi dua bagian
sama besar hanya dengan menggunakan sebuah jangka dan sebuah
penggaris tanpa ukuran.
g. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian
sama besar hanya dengan menggunakan jangka dan sebuah penggaris
berukuran.
h. Secara umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian
sama besar menggunakan sembarang alat menggambar.
Alasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
i. Hal tersebut masih mungkin di masa yang akan datang seseorang mungkin
menentukan cara umum membagi sudut menjadi tiga bagian sama besar
hanya menggunakan sebuah jangka dan penggaris tanpa ukuran.
j. Tidak seorangpun akan dapat menemukan metode untuk membagi sudut
menjadi tiga bagian hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah
penggaris tanpa ukuran.
(Usiskin, 1982)
39. Ada geometri yang ditemukan oleh matematikawan J, yang mana
menyebutkan bahwa pernyataan berikut benar: Jumlah ukuran sudut sebuah
segitiga adalah kurang dari .
Manakah pernyataan berikut yang benar?
f. J membuat kesalahan dalam mengukur sudut suatu segitiga.
g. J membuat kesalahan dalam logika penalarannya.
h. J mempunyai ide yang salah dari apa yang diartikan “benar”.
i. J mulai dari asumsi yang berbeda pada geometri biasa.
j. Tidak satupun pilihan dari (a)-(d) adalah benar.
(Usiskin, 1982)
Alasan:
Alasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
40. Dua buku geometri mendefinisikan konsep persegi panjang dalam cara yang
berbeda. Manakah pernyataan berikut yang benar?
f. Satu dari buku-buku tersebut memiliki kesalahan.
g. Satu dari definisi tersebut adalah salah. Di buku tersebut tidak dapat dua
definisi berbeda untuk persegi panjang.
h. Persegi panjang pada satu buku dari buku-buku tersebut harus memiliki
sifat-sifat yang berbeda pada buku lain.
i. Persegi panjang pada satu dari buku-buku tersebut harus memiliki sifat-
sifat yang sama pada buku yang lain.
j. Sifat-sifat persegi panjang pada dua buku tersebut mungkin berbeda.
(Usiskin, 1982)
Alasan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
Lampiran 1. 3 Pedoman Wawancara
PEDOMAN WAWANCARA
Aspek yang diukur Pertanyaan
Kemampuan dalam
mengidentifikasi jenis-
jenis segitiga dan
segiempat berdasarkan
tampilan keseluruhan
1. Apa saja jenis-jenis bangun segitiga yang kamu
ketahui?
2. Apa saja jenis-jenis bangun segiempat yang kamu
ketahui?
3. Dapatkah kamu menggambar bangun-bangun
tersebut?
4. Dari gambar bangun-bangun tersebut, dapatkan
kamu menentukan sisi dan sudutnya?
Kemampuan dalam
menganalisis sifat-sifat
dari segitiga dan
segiempat.
5. Pada soal nomor 5, apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain yang dimiliki bangun
persegi?
6. Pada soal nomor 6, apakah kamu dapat
menyebutkan sifat lain yang dimiliki jajargenjang?
7. Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama
dari persegi dan persegi panjang?
8. Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
9. Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
10. Dari semua jenis segiempat, bangun manakah yang
menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan
sifatnya?
11.
Kemampuan
menemukan hubungan
keterkaitan antar jenis-
jenis segiempat
berdasarkan sifat-sifat
yang dimiliki.
12. Dapatkah kamu membuat bagan keluarga
segiempat?
13. Dapatkah kamu menjelaskan tentang bagan keluarga
segiempat?
14. Dapatkah kamu mendefinisikan persegi
menggunakan bahasamu sendiri?
15. Dapatkah kamu menyebutkan hubungan keterkaitan
antara belah ketupat dan layang-layang?
Kemampuan
membuktikan
kebenaran suatu
pernyataan matematika
menggunakan
postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan
akibat.
16. Apa yang kamu ketahui tentang postulat?
17. Apa yang kamu ketahui tentang teorema?
18. Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema
mengenai segitiga atau segiempat?
19. Dapatkah kamu membuktikan teorema tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
Aspek yang diukur Pertanyaan
Kemampuan
membandingkan
teorema dengan sistem
postulat yang berbeda.
20. Apakah yang kamu ketahui tentang kedudukan dari
postulat, aksioma, definisi, teorema, dan akibat pada
geometri bidang?
21. Apakah yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid
dan Geometri Non Euclid?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
LAMPIRAN 2
VALIDASI
2.1 Lembar Validasi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele
2.2 Lembar Validasi Pedoman Wawancara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
Lampiran 2. 1 Lembar Validasi Soal Tes Geometri menurut Teori van Hiele
LEMBAR VALIDASI
SOAL TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE
Satuan Pendidikan : Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
Progam Studi : Pendidikan Matematika
Mata Kuliah : Geometri Bidang
Kelas/ Semester : B/ II
Materi : Segitiga dan Segiempat
A. Tujuan
Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan soal tes geometri
menurut teori van Hiele yang akan digunakan oleh peneliti.
B. Petunjuk
Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu
mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam tes geometri menurut teori van
Hiele yang akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat
membantu Bapak/Ibu dalam memberikan penilaian tes geometri menurut teori
van Hiele yaitu:
1. Bapak/Ibu dimohon untuk memberikan penilaian dengan cara memberi
tanda checklist (√) pada kolom skala penilaian yang sesuai dengan
penilaian Bapak/Ibu.
2. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada soal tes geometri
menurut teori van Hiele yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk
menuliskan saran/masukan pada lembar saran yang disediakan.
3. Makna skala penilaian adalah sebagai berikut:
Untuk validasi isi:
TV : Tidak Valid CV : Cukup Valid SV : Sangat Valid
KV : Kurang Valid V : Valid
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
LEMBAR VALIDASI
SOAL TES GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE
Satuan Pendidikan : Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
Progam Studi : Pendidikan Matematika
Mata Kuliah : Geometri Bidang
Kelas/ Semester : B/ II
Materi : Segitiga dan Segiempat
C. Tujuan
Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan soal tes geometri
menurut teori van Hiele yang akan digunakan oleh peneliti.
D. Petunjuk
Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu
mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam tes geometri menurut teori van
Hiele yang akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat
membantu Bapak/Ibu dalam memberikan penilaian tes geometri menurut teori
van Hiele yaitu:
4. Bapak/Ibu dimohon untuk memberikan penilaian dengan cara memberi
tanda checklist (√) pada kolom skala penilaian yang sesuai dengan
penilaian Bapak/Ibu.
5. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada soal tes geometri
menurut teori van Hiele yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk
menuliskan saran/masukan pada lembar saran yang disediakan.
6. Makna skala penilaian adalah sebagai berikut:
Untuk validasi isi:
TV : Tidak Valid CV : Cukup Valid SV : Sangat Valid
KV : Kurang Valid V : Valid
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
Lampiran 2. 2 Lembar Validasi Pedoman Wawancara
LEMBAR VALIDASI
PEDOMAN WAWANCARA
Satuan Pendidikan : Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
Progam Studi : Pendidikan Matematika
Mata Kuliah : Geometri Bidang
Kelas/ Semester : B/ II
Materi : Segitiga dan Segiempat
A. Tujuan
Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan pedoman wawancara
yang akan digunakan oleh peneliti.
B. Petunjuk
Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/ Ibu
mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam pedoman wawancara yang
akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat membantu Bapak/
Ibu dalam memberikan penilaian pedoman wawancara yaitu:
1. Bapak/Ibu dimohon untuk memberikan penilaian dengan cara memberi
tanda checklist (√) pada kolom skala penilaian yang sesuai dengan
penilaian Bapak/ Ibu.
2. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada pedoman wawancara
yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk menuliskan saran/masukan
pada lembar saran yang disediakan.
3. Makna skala penilaian adalah sebagai berikut:
1 : Sangat Kurang Baik 3 : Cukup Baik 5 : Sangat Baik
2 : Kurang baik 4 : Baik
Atas kesediaan Bapak/Ibu untuk mengisi lembar validasi ini, penulis
mengucapkan terima kasih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
LEMBAR VALIDASI
PEDOMAN WAWANCARA
Satuan Pendidikan : Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
Progam Studi : Pendidikan Matematika
Mata Kuliah : Geometri Bidang
Kelas/ Semester : B/ II
Materi : Segitiga dan Segiempat
C. Tujuan
Instrumen ini digunakan untuk mengukur kevalidan pedoman wawancara
yang akan digunakan oleh peneliti.
D. Petunjuk
Lembar validasi ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/ Ibu
mengenai beberapa aspek yang disajikan dalam pedoman wawancara yang
akan digunakan oleh peneliti. Adapun petunjuk yang dapat membantu Bapak/
Ibu dalam memberikan penilaian pedoman wawancara yaitu:
4. Bapak/Ibu dimohon untuk memberikan penilaian dengan cara memberi
tanda checklist (√) pada kolom skala penilaian yang sesuai dengan
penilaian Bapak/ Ibu.
5. Jika menurut Bapak/Ibu terdapat kekurangan pada pedoman wawancara
yang telah disusun, Bapak/Ibu dimohon untuk menuliskan saran/masukan
pada lembar saran yang disediakan.
6. Makna skala penilaian adalah sebagai berikut:
1 : Sangat Kurang Baik 3 : Cukup Baik 5 : Sangat Baik
2 : Kurang baik 4 : Baik
Atas kesediaan Bapak/Ibu untuk mengisi lembar validasi ini, penulis
mengucapkan terima kasih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
LAMPIRAN 3
HASIL PENELITIAN
3.1 Hasil Pengerjaan Tes Geometri menurut Teori van Hiele
3.2 Transkrip Hasil Wawancara Tahap I
3.3 Transkrip Hasil Wawancara Tahap II
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
Lampiran 3. 1 Hasil Pekerjaan Subyek
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
Lampiran 3. 2 Transkrip Hasil Wawancara Tahap I
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S6
P : Oke untuk soal nomor 2 ini kamu menjawab yang termasuk jajargenjang
itu yang L dan M.
S6 : Iya.
P : Kalau yang M ini nama bangunnya apa?
S6 : Trapesium.
P : Sekarang kalau dari 3 bangun ini mana yang jajargenjang mana yang
bukan?
S6 : Yang jajargenjang yang L yang bukan yang K.
P : Terus yang M termasuk jajargenjang bukan?
S6 : Emm...
P : Kalau ciri dari jajargenjang itu apa?
S6 : Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar.
P : Oke kalau yang L kan memenuhi, kalau yang M apakah memenuhi?
S6 : Enggak.
P : Kalau gitu mana yang jajargenjang mana yang bukan jajargenjang?
S6 : Yang bukan jajargenjang berarti yang K dan M.
P : Berarti yang L?
S6 : Yang L jajargenjang.
P : Nah sekarang untuk nomor 6 ini kamu menjawab bahwa semuanya benar
untuk setiap jajargenjang. Ini alasannya apa? Coba ini lihat gambar
jajargenjang yang sudah kamu buat, sisi-sisi yang berhadapan kongruen
benar?
S6 : Iya benar.
P : Terus diagonal-diagonalnya saling tegak lurus benar?
S6 : Iya benar. Semua segiempat kan diagonalnya saling tegak lurus.
P : Tegak lurus itu yang gimana sih menurut kamu?
S6 : Hehehe.. Tegak lurus? Yang sudutnya 90 .
P : Oke. Terus yang semua sudutnya siku-siku benar?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
S6 : Enggak.
P : Terus kenapa kamu pilih jawaban (e)?
S6 : Oh iya. Salah berarti.
P : Terus menurut kamu jawaban yang benar apa?
S6 : Yang (b).
P : Oke. Terus soal nomor 7 ini kamu milih sisi yang berhadapan kongruen
dan alasannya karena sisi yang berhadapan kongruen dan sama panjang.
Kenapa alasan yang kamu berikan ini seperti melengkapi pilihan jawaban
kamu? Kamu sudah benar membaca soal ini yang ditanyakan pernyataan
yang tidak benar dari persegi panjang?
S6 :Bentar, kayaknya salah baca deh.
P : Nah sekarang menurut kamu pernyataan yang tidak benar yang mana?
S6 : Kayaknya semuanya benar deh.
P : Jadi menurut kamu semua pernyataan ini benar untuk setiap persegi
panjang?
S6 : Iya.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S9
P : Oke saya mau tanya untuk soal nomor 6, kamu menjawab bahwa pilihan
(a) sampai (d) benar untuk setiap jajargenjang. Nah sekarang saya tanya,
apakah diagonal pada semua jajargenjangitu tegak lurus?
S9 : Semua jajargenjang?
P : Iya.
S9 : Kalau menurut jawaban sih harusnya iya ya.
P : Tapi kalau sekarang menurut kamu gimana?
S9 : Enggak.
P : Terus kalau sisi berhadapan kongruen apakah berlaku untuk setiap
jajargenjang?
S9 : Enggak.
P : Contohnya apa yang enggak?
S9 : Layang-layang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
P : Layang-layang menurut kamu jajargenjang bukan?
S9 : Aduh, hehe. Jajargenjang itu memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama
panjang. Bukan berarti.
P : Jadi layang-layang bukan jajargenjang ya?
S9 : Bukan.
P : Oke terus sekarang pertanyaannya apakah sisi-sisi yang berhadapan
kongruen itu berlaku untuk semua jajargenjang?
S9 : Berarti iya.
P : Oke. Terus semua jajargenjang sudutnya siku-siku apakah benar?
S9 : Oh enggak.
P : Oke sekarang kalau sisi yang berdekatan sama panjang berlaku untuk
semua jajargenjang?
S9 : Enggak.
P : Oke sekarang menurut kamu jawaban yang paling tepat apa?
S9 : Berarti (a).
P : Oke. Sekarang untuk jajargenjang yang diagonalnya tegak lurus itu
contohnya apa?
S9 : Em persegi.
P : Oke untuk soal nomor 7 kamu milih pernyataan yang tidak benar untuk
setiap bersegi itu diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang,
benar?
S9 : Em setelah dipikir-pikir lagi salah sih.
P : Terus jawaban yang paling tepat menurut kamu apa?
S9 : Bingung sih, kemarin itu kaya ada jawaban 2 yang sama-sama salah
tapikan tetap seharusnya cuma ada satu yang salah. Hehehe.
P : Kalau sifat-sifat dari persegi panjang apa?
S9 : Nah itu aku lupa. Hehe.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S15
P : Untuk soal nomor satu ini, kamu menjawab yang termasuk persegi adalah
yang P dan Q. Benar?
S15 : Oh ya ampun salah lihat. Haha.
P : Lalu menurut kamu ini yang persegi yang mana?
S15 : Yang persegi yang P sama R.
P : Oke jadi yang persegi yang P sama R?
S15 : Iya.
P : Nah sekarang lihat alasan yang kamu berikan, kamu menjelaskan bahwa
persegi adalah bidang yang dua sisi berdekatannya sama panjang. Menurut
kamu sisi yang berdekatan itu yang mana?
S15 : Yang ini dan ini. (Menunjuk dua sisi berdekatan pada persegi R)
P : Oke benar. Coba sekarang lihat yang P, apakah sisi berdekatannya sama
panjang?
S15 : Hehe, enggak sama panjang.
P : Oke, sekarang mana yang persegi mana yang bukan persegi menurut
kamu?
S15 : Kalau berdasarkan definisi yang saya buat sendiri, yang persegi cuma R,
tapi kalau secara umum P dan R.
P : Kalau yang P ini namanya apa sih?
S15 : Persegi panjang.
P : Persegi panjang itu persegi bukan?
S15 : Iya.
P : Oke. Sekarang untuk soal nomor dua, kamu menjawab yang termasuk
jajargejang adalah L dan M. Alasannya itu karena mempunyai 2 sisi yang
saling sejajar. Kalau menurut kamu jajargenjang itu memiliki 2 sisi sejajar
atau 2 pasang sisi sejajar?
S15 : 2 pasang sisi sejajar.
P :Nah sekarang ini mana yang jajargenjang?
S15 : Yang L.
P : Oke. Sekarang kamu bisa buat pohon keluarga segiempat?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
S15 : Ha? Yang paling atas sendiri persegi gitu?
P : Iya yang paling atas sendiri apa?
S15 : Persegi terus bawahnya persegi panjang.
P : Jadi gimana kamu bisa buat di sini?
S15 : (Membuat pohon keluarga segiempat tetapi masih salah karena diawali
dengan persegi)
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S19
P : Oke untuk soal nomor 1 kamu menjawab yang termasuk persegi itu P dan
Q terus alasannya karena mempunyai sepasang garis yang kongruen dan
mempunyai 4 sudut siku-siku.
S19 : Iya.
P : Coba lihat Q apakah punya 4 sudut siku-siku?
S19 : Enggak kan Cuma 1.
P : Iya terus kenapa kamu memilih Q sebagai persegi?
S19 : Oh iya salah. Harusnya P sama R.
P : Oke P dan R ya. Sekarang ciri dari persegi yang kamu tahu itu apa sih?
S19 : Persegi itu memiliki 4 sisi terus memiliki 4 sudut siku-siku terus kaya
garisnya memiliki 2 yang sejajar gitu.
P : Terus 4 sisinya itu panjangnya boleh beda-beda?
S19 : Harus ada minimal 2 pasang yang sama panjang.
P : Jadi menurut kamu persegi panjang itu persegi?
S19 : Iya.
P : Kemudian soal nomor 2 ini kamu menjawab L dan M yang termasuk
jajargenjang dan alasannya karena jajargenjang memiliki satu pasang garis
yang kongruen.
S19 : Iya.
P : Menurut kamu jajargenjang itu hanya mempunyai sisi yang kongruen dan
sejajar cukup 1 pasang?
S19 : Iya cukup satu, kan yang lain nanti mengikuti.
P : Oke. Menurut kamu ini bangun M namanya apa sih?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
S19 : Trapesium.
P : Jadi menurut kamu trapesium termasuk jajargenjang?
S19 : Bukan.
P : Jadi ini yang jajargenjang yang mana yang bukan yang mana?
S19 : Yang jajargenjang yang L yang bukan jajargenjang yang K.
P : Yang bukan jajargenjang K saja?
S19 : Iya.
P : Berarti M trapesium itu termasuk jajargenjang?
S19 : Mungkin.
P : Kok mungkin? Yang pasti dong.
S19 : Aduh lupa kak, sumpah.
P : Kalau definisi jajargenjang menurut kamu apa sih?
S19 : Sepasang terus diagonalnya itu tegak lurus.
P : Diagonal yang tegak lurus itu yang gimana?
S19 : Yang sudutnya 90 .
P : Ini sudutnya 90 ? (Menunjuk gambar diagonal pada jajargenjang L)
S19 : 90 gak ya.. Enggak.
P : Nah sekarang kamu tentuin aja, M kan trapesium, menurut kamu M
jajargenjang bukan?
S19 : Bukan.
P : Jadi yang jajargenjang yang mana?
S19 : L.
P : L aja?
S19 : L saja.
P : Karena?
S19 : Karena dia punya sepasang garis sejajar dan yang lain mengikuti.
P : Berarti sama saja dia punya dua pasang garis sejajar?
S19 : Iya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S20
P : Untuk soal nomor satu kamu menjawab semuanya adalah persegi
alasannya karena persegi itu sisinya saling berpotongan dan membentuk
sudut 90 itu maksudnya gimana?
S20 : Antara sisi-sisi sebelah sini kan saling berpotongan, nah ini memberntuk
sudut 90 .(Menunjuk sisi-sisi berdekatan pada gambar)
P : Terus kamu memilih segitiga sebagai persegi karena segitiga adalah bagian
dari persegi yang dibagi menjadi 2?
S20 : Iya.
P : Kalau bangun P, Q, dan R itu namanya apa sih?
S20 : P persegi panjang, Q segitiga, R persegi.
P : Kalau dilihat dari bentuknya, ini mana yang persegi mana yang bukan
persegi?
S20 : Yang ini, ini, sama ini. (Menunjuk bangun P, Q, dan R)
P : Kalau persegi itu segiempat atau bukan?
S20 : Iya segiempat.
P : Lalu kalau Q ini segitiga, masuk persegi enggak?
S20 : Enggak.
P : Terus yang P persegi panjang termasuk persegi?
S20 : Iya.
P : Definisi dari persegi apa?
S20 : Persegi itu 2 pasang sisi yang saling berpotongan dan membentuk sudut
90
P : Jadi menurut kamu yang termasuk persegi itu yang P dan R?
S20 : Iya.
P : Oke. Sekarang kalau soal nomor 2 kamu menjawab yang termasuk
jajargenjang itu L dan M. Iya kan?
S20 : Iya.
P : Nama bangun K, L, dan M ini apa?
S20 : K segitiga, L jajargenjang, M trapesium.
P : Menurut kamu trapesium itu jajargenjang?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
S20 : Enggak sih.
P : Enggak? Jadi ini yang jajargenjang?
S20 : Yang L.
P : Yang bukan jajargenjang?
S20 : K dan M.
P : Kamu tahu pohon keluarga segiempat?
S20 : Iya.
P : Bisa gambarkan?
S20 : Iya. Seingetku ya, hehe.
P : Jadi ini menurut kamu belah ketupat itu persegi?
S20 : Iya.
P : Terus persegi itu jajargenjang?
S20 : Iya.
P : Persegi panjang juga jajargenjang?
S20 : Iya.
P : Tapi persegi panjang bukan persegi?
S20 : Iya. Bukan persegi.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S25
P : Untuk soal nomor satu ini pertanyaannya, manakah bangun berikut yang
merupakan persegi? Kamu menjawab bangun P dan Q. Nah sekarang saya
tanya, bangun P, Q, dan R ini namanya apa?
S25 : P persegi panjang, Q segitiga, R persegi.
P : Kalau begitu yang termasuk persegi yang mana?
S25 : P dan R.
P : Alasannya hanya karena memiliki sudut 90 ?Apakah hanya itu syarat
untuk bangun dikatakan persegi?
S25 : Terus apa ya, em.., mempunyai dua pasang sisi yang sejajar.
P : Berarti ini menurut kamu yang termasuk persegi yang P dan R?
S25 : Iya.
P : Jadi menurut kamu persegi panjang itu persegi?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
S25 : Oh iya ya, harusnya kan, eh.
P : Sekarang perhatikan lagi, dari ketiga bangun ini manakah yang menurut
kamu adalah persegi?
S25 : Yang R.
P : Hanya R?
S25 : Iya.
P : Oke sekarang untuk soal nomor 2 coba perhatikan. Apa nama bangun K,
L, dan M?
S25 : K segitiga, L jajargenjang, M trapesium.
P : Dari ketiga bangun tersebut yang merupakan jajargenjang yang mana?
S25 : Yang L.
P : Karena apa?
S25 : Memiliki 2 pasang sisi yang berhadapan sejajar.
P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 3. Apa nama bangun R, S, T, dan U?
S25 : R trapesium, S segitiga, R persegi panjang, U segitiga.
P : Dari 4 bangun ini, yang termasuk segitiga yang mana?
S25 : Yang S.
P : Hanya S?
S25 : Eh semuanya sih.
P : Alasannya apa?
S25 : Soalnya ini tuh kalau dibagi 2 jadi segitiga, ini juga. (Menunjuk trapesium
dan persegi panjang).
P : Kalau ciri-ciri segitiga itu apa?
S25 : Jumlah sudutnya 180 .
P : Ada lagi?
S25 : Em punya tiga sisi.
P : Nah sekarang dari 4 bangun yang ada pada soal ini, mana yang termasuk
segitiga?
S25 : S dan U.
P : Alasannya?
S25 : Karena mempunyai 3 sisi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
P : Sekarang untuk soal nomor 5, kamu memilih jawaban (a) dan alasannya
karena 2 pasang sisi sejajar pada persegi akan sama panjang. Iya kan?
S25 : Iya.
P : Nah coba perhatikan pilihan (d) EG dan FH sama panjang. Menurut kamu
pernyataan itu benar tidak? EG dan FH sama panjang?
S25 : Sama panjang, tapi kan dia bersilangan.
P : Nah kalau sama panjang kenapa kamu gak pilih itu?
S25 : Karena pengen milih itu aja.
P : Sifat dari persegi itu apa saja?
S25 : Semua sudutnya 90 , sisi yang berhadapan sejajar, diagonalnya membagi 2
sama panjang.
P : Ada lagi?
S25 : Lupa.
P : Oke sekarang perhatikan soal nomor 8.
S25 : Oh itu aku ngisinya karna gatau jawabannya.
P : Kalau sifat layang-layang itu apa saja?
S25 : Sisi yang berdekatan sama, terus apa ya, em lupa.
P : Kamu bisa menggambar pohon keluarga segiempat?
S25 : Lupa.
P : Kalau yang paling atas sendiri itu apa?
S25 : Persegi panjang kayaknya.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S35
P : Saya mau tanya untuk soal nomor 2 kamu menjawab bahwa yang termasuk
jajargenjang adalah L dan M.
S35 : Iya.
P : Kalau bangun K, L, dan M ini namanya apa sih?
S35 : K segitiga, L jajargenjang, M trapesium.
P : Nah apakah trapesium itu jajargenjang?
S35 : Iya.
P : Sifat dari jajargenjang itu apa sih?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
S35 : Dua sisinya sejajar.
P : Berarti memiliki sepasang sisi sejajar?
S35 : Iya.
P : Oke. Berarti karena M mempunyai sepasang sisi sejajar berarti dia
jajargenjang?
S35 : Iya.
P : Oke kemudian untuk nomor 4, manakah yang termasuk belah ketupat.
Yang P ini namanya apa?
S35 : Persegi panjang.
P : Kalau yang Q, R, dan S?
S35 : Q segitiga, R belah ketupat, S trapesium.
P : Oke. Terus ini kamu kemarin menjawab P dan R belah ketupat. Nah ciri
dari belah ketupat apa?
S35 : Sisi yang berdekatan sama panjang.
P : Oke. Yang dinamakan berdekatan itu yang mana sih?
S35 : Yang ini sama yang ini. (Menunjuk 2 sisi berdekatan pada belah ketupat
R)
P : Oke sekarang kita lihat bangun P, sisi yang berdekatan yang mana? Sama
panjang tidak?
S35 : Yang ini sama yang ini (Menunjuk 2 sisi berdekatan pada persegi panjang
P). Enggak. Hehe.
P : Jadi P belah ketupat bukan?
S35 : Enggak sih.
P : Jadi mana saja yang belah ketupat?
S35 : R.
P : Hanya R?
S35 : Iya.
P : Oke. Kamu bisa buat pohon keluarga segiempat?
S35 : Gak bisa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S36
P : Oke untuk soal nomor 10 kamu menjawab bahwa semua persegi adalah
persegi panjang itu tidak benar. Kamu tahu pohon keluarga segiempat?
S36 : Tahu. Eh tahu aja, gak inget tapi.
P : Yang paling atas sendiri kamu ingat tidak?
S36 : Jajargejang.
P : Iya jajargenjang, terus bawahnya?
S36 : Lupa.
P : Jadi menurut kamu semua persegi adalah persegi panjang itu salah?
S36 : Iya.
P : Jadi semua persegi panjang adalah jajargenjang benar?
S36 : Iya.
P : Semua persegi adalah jajargenjang benar?
S36 : Iya.
P : Semua belah ketupat adalah persegi benar?
S36 : Iya.
P : Semua belah ketupat adalah jajargejang benar?
S36 : Iya kayaknya. Kayaknya lho.
P : Jadi menurut kamu persegi itu berbeda dengan persegi panjang?
S36 : Iya
P : Nah kalau soal nomor 13 ini kamu alasannya karena berseberangan,
sepihak, dan suplementer. Nah alasan kamu ini dalam Geometri Bidang
masuk materi tentang apa? Definisi, terorema?
S36 : Bukan. Apa ya itu. Gak tahu.
P : Oke. Kalau untuk nomor 15 ini alasannya karena D titik tengah ̅̅̅̅ dan E
titik tengah ̅̅̅̅ . Kenapa kaya gitu? Kalau titik tengahnya memang
mengakibatkan apa?
S36 : Sama panjang.
P : Iya. Terus kamu bisa tau bahwa garis ini sejajar dari mana?
S36 : Karena kesebangunan.
P : Kesebanguan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
S36 : Iya.
P : Kamu tahu gak sih teorema atau definisi yang berkaitan dengan soal ini?
S36 : Ada kayaknya. Kayaknya. Hehe gak inget sih.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S37
P : Untuk soal nomor 1 itu kamu menjawab bahwa semuanya adalah persegi
dan alasannya karena segitiga merupakan bagian dari persegi yang
mempunyai sudut siku-siku. Sekarang saya mau tanya, bangun P, Q, dan R
namanya apa?
S37 : P persegi panjang, Q segitiga siku-siku, R persegi.
P : Apakah segitiga itu persegi?
S37 : Iya.
P : Karena?
S37 : Kan kalau dimasukin sini jadi persegi kan.
P : Nah kalau persegi itu termasuk segiempat, segilima, segienam atau segi
berapa?
S37 : Segiempat.
P : Oke. Terus segitiga ini termasuk segiempat?
S37 : Segitiga? Tapi kalau segitiganya 2 jadi segiempat.
P : Sekarang saya tanya menurut gambar ini (menunjuk gambar segitiga Q)
termasuk persegi bukan?
S37 : Enggak.
P : Kalau P?
S37 : Persegi.
P : Persegi panjang menurut kamu persegi?
S37 : Persegi.
P : Karena?
S37 : Karena mempunyai 4 sisi dan sudut siku-siku.
P : Jadi syarat persegi itu mempunyai 4 sisi dan sudut siku-siku?
S37 : Iya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240
P : Kemudian yang nomor 2, kamu menjawab yang termasuk jajargenjang itu
L dan M.
S37 : Iya.
P : Oke. K, L, dan M ini bangun apa?
S37 : K segitiga sembarang, L jajargenjang, M trapesium.
P : Sifat dari jajargenjang itu apa sih?
S37 : Sisi-sisinya berhadapan saling sejajar
P : Oke. Terus kita lihat yang M, sisi yang berhadapan mana saja?
S37 : Atas sama bawah, samping sama samping.
P : Tadi kamu bilang kalau jajargenjang sisi yang berhadapan saling sejajar.
S37 : Iya.
P : Yang ini (menunjuk kaki-kaki trapesium M) sejajar tidak?
S37 : Enggak. Hehe.
P : Terus berarti menurut kamu trapesium termasuk jajargenjang bukan?
S37 : Enggak.
P : Berarti ini yang jajargenjang?
S37 : L.
P : L saja?
S37 : Iya.
P : Lalu nomor 3, bangun R, S, T, dan U namanya apa?
S37 : R trapesium, R segitiga siku-siku, T persegi panjang, U segitiga
sembarang.
P : Oke. Kemudian ciri dari segitiga itu apa?
S37 : Memiliki 3 sisi.
P : Oke, sekarang kalau kamu bilang segitiga itu memiliki 3 sisi, disini mana
yang mempunyai 3 sisi?
S37 : S sama U.
P : Berarti yang segitiga yang mana?
S37 : S sama U.
P : R dan T segitiga bukan?
S37 : Enggak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
241
P : Karena?
S37 : Karena mempunyai 4 sisi.
P : Oke. Kamu tahu pohon keluarga segiempat?
S37 : Tahu tapi lupa. Hehe.
P : Ingat tidak yang paling atas saja itu apa?
S37 : Belah ketupat.
P : Oke. Jadi menurut kamu persegi itu persegi panjang bukan?
S37 : Enggak
P : Oke. Kemudian untuk soal nomor 15, kamu menuliskan alasannya karena
menurut teorema. Nah teorema apa yang kamu maksud?
S37 : Teorema tentang segitiga deh kayaknya.
P : Segitiga?
S37 : Iya, yang ininya setengah.
P : Oke. Kalau untuk soal nomor 13 kamu menuliskan alasannya bahwa itu
merupakan kedudukan dalam garis sejajar. Nah menurut kamu itu ada dalam
definisi atau teorema?
S37 : Definisi kaya dalam berseberangan gitu.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S38
P : Untuk soal nomor 1, kamu menjawab bahwa bangun P, Q, dan R
merupakan persegi dengan alasan yang sudah kamu jelaskan. Sebelumnya
saya mau tanya, menurut kamu apa nama bangun P, Q, dan R?
S38 : P persegi panjang, Q segitiga siku-siku, R persegi.
P : Apa ciri khusus persegi yang kamu ketahui?
S38 : Mempunyai sisi yang sama panjang.
P : Sisinya ada berapa?
S38 : Sisinya ada 4.
P : Nah sekarang kita lihat. Kalau dari ketiga bangun ini, manakah bangun
yang merupakan persegi?
S38 : Yang persegi yang ini, P dan R. Tapi Q juga bisa jadi persegi kalau dia
digabungkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
242
P : Nah kalau dari gambar yang diberikan ini, apakah Q bisa disebut persegi?
S38 : Enggak.
P : Oke. Tadi kamu bilang bahwa persegi 4 sisinya sama panjang dan kamu
bilang bahwa P juga persegi.
S38 : Oh iya kak, saya tadi salah. Persegi itu jika sisi yang saling berhadapan itu
sama besar.
P : Jadi menurut kamu persegi itu jika sisi yang berhadapan sama besar?
S38 : Iya.
P : Jadi dari gambar ini, mana yang termasuk persegi?
S38 : Yang R dan P.
P : Oke, jadi P dan R merupakan persegi karena sisi yang berhadapan sama
besar?
S38 : Iya.
P : Oke. Sekarang untuk soal nomor 2 kan pertanyaannya manakah bangun
berikut yang merupakan jajargenjang. Kamu memilih L dan M. Iya kan?
S38 : Iya.
P : Oke. Sekarang saya tanya, apa nama bangun K, L, dan M?
S38 : K segitiga, L jajargenjang, M trapesium.
P : Jadi menurut kamu trapesium merupakan jajargenjang?
S38 : Kalau menurut yang saya baca, jajargenjang itu ketika memiliki sisi yang
berhadapan saling sejajar.
P : Oke benar sesuai dengan alasan yang sudah kamu tulis bahwa bangun
dikatakan jajargenjang apabila memiliki sisi yang berhadapan saling sejajar.
Kemudian ini untuk bangun L, sisi yang berhadapan mana saja?
S38 : Ini sama ini, ini sama ini. (Menunjuk sisi berhadapan pada jajargenjang L).
P : Menurut kamu itu sejajar tidak?
S38 : Iya.
P : Lalu untuk bangun M, mana sisi yang berhadapan?
S38 : Ini sama ini. (Menunjuk alas dan sisi atas trapesium M)
P : Itu saja? Ini sama ini tidak berhadapan? (Menunjuk kaki trapesium M)
S38 : Ini berhadapan tapi ya sejajar juga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
243
P : Sejajar? 2 garis dikatakan sejajar apabila apa?
S38 : Apa ya kak, gimana bilangnya.
P : Kalau sejajar itu berpotongan atau tidak?
S38 : Gak berpotongan. Jika diperpanjang itu gak berpotongan.
P : Kamu bayangin ini, kalau diperpanjang akan berpotongan tidak?
S38 : Oh iya, akan berpotongan meskipun jauh.
P : Terus berarti ini sejajar tidak?
S38 : Oh enggak.
P : Jadi bangun M ini jajargenjang bukan?
S38 : Bukan.
P : Karena?
S38 : Karena hanya salah satu sisi yang berhadapan yang sejajar sedangkan
yang satunya jika diperpanjang akan berpotongan.
P : Jadi yang merupakan jajargenjang yang mana?
S38 : Yang L.
P : Karena?
S38 : Karena memiliki sisi-sisi yang berhadapan saling sejajajar.
P : Oke. Kemudian soal nomor 3 ditanyakan manakah bangun yang
merupakan segitiga. Kamu menjawab semuanya segitiga.
S38 : Iya.
P : Nah kalau bangun R, S, T, dan U namanya apa sih?
S38 : R trapesium, S segitiga, T persegi panjang, U segitiga.
P : Ciri dari segitiga yang kamu ketahui, yang pasti menunjukkan bahwa itu
segitiga apa sih?
S38 : Memiliki 3 sisi.
P : Oke kita lihat yang R memiliki berapa sisi?
S38 : Empat.
P : Yang S?
S38 : Tiga.
P : Yang T?
S38 : Empat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
244
P : Yang U?
S38 : Tiga.
P : Jadi yang segitiga yang mana?
S38 : S sama U.
P : S sama U karena?
S38 : Karena memiliki 3 sisi.
P : Jadi R dan T segitiga bukan?
S38 : Bukan.
P : Untuk soal nomor 5 kamu memilih jawaban (e). Ini alasan kamu apa?
S38 : Karena dari gambar.
P : Nah menurut kamu sifat-sifat dari persegi itu apa saja?
S38 : Persegi memiliki 4 sisi dan sisi-sisinya itu sama besar dan salah satu
sudutnya siku-siku.
P : Soal nomor 6 ini kenapa jawaban kamu ada 2? Ini yang benar yang mana?
S38 : Kalau menurut saya sih yang (a) sebenarnya kak, tapi kalau diagonalnya
tegak lurus tu kayaknya juga benar.
P : Kalau tegak lurus itu bagaimana?
S38 : Membentuk sudut siku-siku.
P : Ini diagonalnya membentuk sudut siku-siku tidak?
S38 : Oh enggak enggak.
P : Berarti jawaban kamu yang mana?
S38 : Yang (a).
P : Kalau soal nomor 7 ini menurut kamu gimana?
S38 : Semuanya benar kak untuk persegi panjang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
245
Lampiran 3. 3 Transkrip Hasil Wawancara Tahap II
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S14
1. P : Apa jenis-jenis segitiga yang kamu ketahui?
2. S14 : Segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku.
3. P : Ada lagi?
4. S14 : Udah.
5. P : Jenis-jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?
6. S14 : Sudut.
7. P : Apa saja jenis segiempat yang kamu ketahui?
8. S14 : Jajargenjang, belah ketupat, persegi, persegi panjang, terus persegi
tak beraturan, dan trapesium.
9. P : Dapatkah kamu menggambarkan bangun-bangun tersebut?
10. S14 : (Menggambar bangun segiempat)
11. P : Nah dari gambar ini, mana yang merupakan sisi dan mana yang
merupakan sudut?
12. S14 : Yang sisi tu yang bagian ini (menunjuk sisi pada persegi) yang sudut
tu yang bagian dalamnya ini (menunjuk salah satu sudut pada persegi).
13. P : Oke sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih jawaban (e). Nah
menurut kamu, pilihan (a) sampai (d) itu merupakah definisi atau sifat
dari persegi?
14. S14 : Sifat.
15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat lain dari persegi selain yang itu!
16. S14 : Mempunyai sudut 90 , semua sisinya sama panjang, udah itu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
246
17. P : Kemudian untuk soal nomor 6, kamu memilih jawaban (a) yaitu sisi
yang berhadapan kongruen alasannya karena sifat dari jajargenjang.
Nah dapatkan kamu menyebutkan sifat jajargenjang yang lain?
18. S14 : Diagonalnya membagi 2 sama panjang, sudutnya ada yang lebih ada
yang kurang dari 90 , terus sudut yang berhadapan sama besar.
19. P : Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama dari persegi dan
persegi panjang?
20. S14 : Memiliki 4 sisi, memiliki dua garis berhadapan yang sama besar,
memiliki diagonal yang sama panjang.
21. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
22. S14 : Belah ketupat adalah turunan dari persegi.
23. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
24. S14 : Layang-layang adalah persegi yang mempunyai 2 sisi berhadapan
yang panjangnya sama panjang.
25. P : Dari semua jenis sempat yang sudah kamu sebutkan dan kamu
gambar, menurut kamu manakah yang serupa berdasarkan kesamaan
sifatnya?
26. S14 : Persegi dengan belah ketupat, persegi panjang dengan jajargenjang.
27. P : Dapatkah kamu membuat bagan pohon keluarga segiempat?
28. S14 : Coba dulu ya. (Menggambar bagan pohon keluarga segiempat).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
247
29. P : Oke sekarang coba jelaskan bagan tersebut!
30. S14 : Kan bentuk awalnya dari persegi kan, jadi dari persegi ini bisa jadi
dua yaitu belah ketupat dan persegi panjang, dari persegi panjang ini
bisa diturunin jadi jajargenjang, dari jajargenjang bisa diturunin jadi
layang-layang.
31. P : Dapatkah kamu mendefinisikan persegi menggunakan bahasamu
sendiri?
32. S14 : Persegi adalah bangun yang memiliki 4 sisi sama panjang dan
memiliki sudut 90 .
33. P : Dapatkah kamu menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-layang?
34. S14 : Bentuknya sama gini, tapi layang-layang sisinya gak sama panjang,
yang berdekatan sama. Kalau belah ketupat sisinya sama panjang.
35. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat?
36. S14 : Postulat itu yang mendukung teorema.
37. P : Apakah postulat harus dibuktikan kebenarannya?
38. S14 : Sebenarnya postulat sudah terbukti benar, tapi kadang kalau memang
diperlukan kita juga harus membuktikan postulat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
248
39. P : Apa yang kamu ketahui tentang teorema?
40. S14 : Teorema adalah pernyataan yang sudah terbukti kebenarannya.
41. P : Berarti teorema tidak perlu lagi dibuktikan kebenarannya?
42. S14 : Kadang-kadang juga perlu dibuktikan.
43. P : Terus bedanya postulat dan teorema apa?
44. S14 : Kalau postulat itu yang mendukung teorema.
45. P : Mendukungnya itu gimana?
46. S14 : Maksudnya dari teorema itu terus muncul postulat.
47. P : Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema tentang segitiga atau
segiempat?
48. S14 : Lupa.
49. P : Apa yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan akibat?
50. S14 : Dari teorema ini muncul postulat, dari postulat dan teorema muncul
akibat, dari akibat nanti ada aksioma terus definisi.
51. P : Apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan Geometri Non
Euclid?
52. S14 : Lupa kak.
53. P : Kalau yang sudah kamu pelajari saat sampai saat ini termasuk
Geometri Euclid atau Non Euclid?
54. S14 : Geometri Euclid.
55. P : Kalau Geometri Non Euclid?
56. S14 : Itu kayaknya geometri yang bukan tentang ruang-ruang gitu deh.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S21
1. P : Apa saja jenis bangun segitiga yang kamu ketahui?
2. S21 : Segitiga siku-siku, sama kaki, sama sisi, sembarang.
3. P : Jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?
4. S21 : Eh segitiga tu dibagi dua ya kak berdasarkan sisi sama sudut hehe.
Kalau yang berdasar sisi itu segitiga sama sisi, sama kaki, sembarang.
Kalau yang berdasarkan sudut itu segitiga siku-siku, lancip, tumpul.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
249
5. P : Apa saja jenis bangun segiempat yang kamu ketahui?
6. S21 : Persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, persegi panjang,
trapesium.
7. P : Coba gambarkan bangun-bangun itu!
8. S21 : (Menggambar bangun-bangun segiempat)
9. P : Coba dari gambar itu tunjukkan mana yang merupakan sisi mana yang
merupakan sudut!
10. S21 : Ini sisi (menunjuk sisi) sudut yang ini (menunjuk sudut).
11. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 5. Ini kamu memilih jawaban
(e). Nah menurut kamu pilihan (a) sampai (d) itu merupakan definisi
atau sifat persegi?
12. S21 : Sifat.
13. P : Dapatkah kamu menyebutkan sifat lain yang dimiliki persegi selain
itu?
14. S21 : Sudutnya 90 .
15. P : Sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih jawaban (a) dan
alasannya karena itu sifat dari jajargenjang. Nah sekarang coba
sebutkan sifat jajargenjang selain sisi yang berhadapan kongruen!
16. S21 : Sudut yang berhadapan sama besar.
17. P : Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama dari persegi dan
persegi panjang?
18. S21 : Sisi yang berhadapan sama panjang, sudutnya 90 , mempunyai dua
diagonal, sisi yang berhadapan sejajar.
19. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
250
20. S21 : Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang tapi
sudut yang dibentuk tidak selalu 90 .
21. P : Kalau sifat belah ketupat apa saja?
22. S21 : Keempat sisinya sama panjang, sisi yang berhadapan sejajar, sudut
yang berhadapan sama besar, mempunyai 2 diagonal saling tegak lurus.
23. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
24. S21 : Mempunyai dua diagonal yang saling tegak lurus, diagonalnya gak
sama panjang, sisi yang berdekatan sama panjang.
25. P : Kalau definisi layang-layang apa?
26. S21 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi berdekatannya sama
panjang.
27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun mana saja yang menurut kamu
serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?
28. S21 : Persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang.
29. P : Kesamaan dari keempat bangun tersebut apa?
30. S21 : Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
31. P : Dapatkah kamu membuat pohon keluarga segiempat?
32. S21 : Sik sik bentar kak (sambil membuat pohon keluarga segiempat).
33. P : Coba jelaskan hubungan antar bangun pada pohon keluarga segiempat
tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
251
34. S21 : Ini kan persegi, persegi kan empat sisinya sama panjang, kalau turun
ke persegi panjang nanti cuma sisi yang berhadapan yang sama panjang
tapi sudutnya tetap 90 . Terus kalau persegi ke belah ketupat, nanti
sudut yang berhadapan yang sama besar, bedanya sudutnya. Terus
kalau persegi panjang ke jajargenjang diagonalnya gak tegak lurus.
Terus kalau belah ketupat ke jajargenjang sisinya gak sama panjang
semua.
35. P : Menurut kamu persegi panjang adalah persegi atau persegi adalah
persegi panjang?
36. S21 : Persegi panjang adalah persegi.
37. P : Coba kamu buat definisi persegi dengan bahasa kamu sendiri!
38. S21 : Persegi adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang dan semua
sudutnya 90 .
39. P : Dapatkah kamu menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah
ketupat dan jajargenjang?
40. S21 : Diagonalnya tegak lurus, sisi yang berdekatan sama panjang.
41. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat dan teorema?
42. S21 : Kalau postulat masih umum, kalau teorema lebih dalam.
43. P : Apakah postulat perlu dibuktikan kebenarannya?
44. S21 : Iya.
45. P : Kalau teorema?
46. S21 : Iya juga.
47. P : Oke sekarang coba sebutkan salah satu teorema tentang segitiga atau
segiempat!
48. S21 : Jika salah satu sisi yang berhadapan dan kongruen maka bangun
tersebut adalah jajargenjang.
49. P : Bisa buktikan teorema tersebut?
50. S21 : Duh lupa kak, gak bisa.
51. P : Susah ya?
52. S21 : Iya kak, aku tu bingung buat nyambung-nyambungin gitu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
252
53. P : Apakah yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan akibat pada Geometri Bidang?
54. S21 : Pokoknya saling terkait gitu kak.
55. P : Apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan Geometri Non
Euclid? Atau menurut kamu materi geometri yang sudah kamu pelajari
selama ini termasuk Geometri Euclid atau Geometri Non Euclid?
56. S21 : Geometri Euclid.
57. P : Nah kalau Geometri Non Euclid?
58. S21 : Gak tau e kak haha.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S16
1. P : Apa saja jenis bangun segitiga yang kamu ketahui?
2. S16 : Segitiga sama kaki, sama sisi, sembarang.
3. P : Ada lagi?
4. S16 : Segitiga siku-siku. Udah.
5. P : Menurut kamu jenis-jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?
6. S16 : Sudut.
7. P : Apa saja jenis bangun segiempat yang kamu ketahui?
8. S16 : Persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang.
9. P : Sekarang coba gambarkan bangun-bangun tersebut!
10. S16 : (Mengambar jenis-jenis bangun segiempat)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
253
11. P : Dari gambar itu, manakah yang merupakan sisi manakah yang
merupakan sudut?
12. S16 : Sisinya yang ini (menunjuk sisi) dan sudutnya yang ini (menunjuk
sudut).
13. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, kamu memilih jawaban (e). Nah
pilihan (a) sampai (d) itu sebenarnya merupakan definisi atau sifat dari
persegi EFGH?
14. S16 : Sifat.
15. P : Oke sekarang coba sebutkan sifat yang dimiliki persegi selain yang
sudah disebutkan pada pilihan jawaban (a) sampai (d)!
16. S16 : Semua sudutnya 90 .
17. P : Sekarang coba lihat soal nomor 6, kamu memilih jawaban (a). Pilihan
(a) menurut kamu merupakan sifat dari jajargenjang. Nah sekarang
dapatkah kamu menyebutkan sifat jajargenjang selain itu?
18. S16 : Sisi yang berhadapan sejajar, memiliki 4 sisi, sudut yang berhadapan
sama besar, diagonalnya sama panjang.
19. P : Dapatkah kamu menemukan sifat yang sama dari persegi dan persegi
panjang?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
254
20. S16 : Ada 4 sisi, sudutnya sama-sama 90 , sisi yang berhadapan sejajar dan
sama panjang, perpotongan sisinya saling tegak lurus, diagonalnya
sama panjang.
21. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
22. S16 : Belah ketupat adalah segiempat yang sisi-sisinya sama panjang.
23. P : Apa saja sifat yang dimiliki belah ketupat?
24. S16 : Memiliki 4 sisi yang sama panjang, sudutnya tidak selalu 90 , sudut
yang berhadapan sama besar, diagonalnya saling membagi 2.
25. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
26. S16 : Layang-layang adalah segiempat yang sisi berdekatannya sama
panjang, diagonalnya membagi 2 sama besar, diagonalya tegak lurus.
27. P : Dari semua jenis segiempat, bangun manakah yang menurut kamu
serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?
28. S16 : Persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat.
29. P : Dapatkah kamu membuat bagan pohon keluarga segiempat?
30. S16 : Coba ya kak (menggambar bagan pohon keluarga segiempat).
31. P : Sekarang coba kamu jelaskan bagan tersebut!
32. S16 : Kalau tadi kan karna perssegi dan persegi panjang kan hampir sama
jadi ini sejajar. Nah kemudian bisa diturunkan jadi layang-layang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
255
karena cirinya kan sama, 4 sisi yang berdekatan sama panjang.
Penururunan sifatnya yang lebih mirip duluan. Di sampingnya ada
belah ketupat karena sifatnya hampir sama. Terus bawahnya ada
jajargenjang karena ini diagonalnya itu membagi dua sama besar dan
sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Bagian terakhir ada trapesium
karena sifatnya paling sederhana.
33. P : Apa kesamaan dari belah ketupat dan layang-layang?
34. S16 : Sudutnya gak selalu 90 dan diagonalnya membagi 2 sama besar.
35. P : Dapatkah kamu membuat definisi persegi dengan bahasamu sendiri?
36. S16 : Persegi adalah segiempat yang setiap sudutnya 90 , sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang, diagonalnya saling membagi sama besar dan
tegak lurus.
37. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat?
38. S16 : Em.., semacam aturan untuk menemukan kekongruenan bidang.
39. P : Kalau teorema?
40. S16 : Teorema hampir sama kaya postulat tapi lebih khusus.
41. P : Kalau postulat dan teorema apakah kebenarannya harus dibuktikan?
42. S16 : Teorema dibuktikan postulat enggak.
43. P : Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema tentangs segitiga
atau segiempat?
44. S16 : Enggak. Lupa.
45. P : Apa yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan akibat pada Geometri Bidang?
46. S16 : Urutannya tu definisi, postulat, aksioma, teorema, akibat.
47. P : Apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan Geometri Non
Euclid?
48. S16 : Gak tahu kak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
256
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S31
1. P : Apa saja jenis bangun segitiga yang kamu ketahui?
2. S31 : Segitiga sama kaki, sama sisi, sembarang.
3. P : Jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?
4. S31 : Sisi.
5. P : Ada yang lain?
6. S31 : Sudut.
7. P : Kalau berdasarkan sudut ada segitiga apa saja?
8. S31 : Segitiga lancip terus lupa hehe.
9. P : Apa saja jenis segiempat yang kamu ketahui?
10. S31 : Persegi, persegi panjang, jajargenjang, layang-layang, belah ketupat.
11. P : Coba gambarkan bangun-bangun tersebut!
12. S31 : (Menggambar jenis-jenis segiempat)
13. P : Sekarang dari gambar tersebut, dapatkah kamu menunjukkan mana
yang merupakan sisi dan mana yang merupakan sudut?
14. S31 : Ini yang sisi (menunjuk sisi) ini yang sudut (menunjuk sudut).
15. P : Oke sekarang coba perhatikan soal nomor 5. Kamu memilih jawaban
(e). Nah menurut kamu pilihan (a) dampai (d) itu merupakan definisi
atau sifat dari persegi?
16. S31 : Sifat.
17. P : Dapatkah kamu menyebutkan sifat lain dari persegi selain yang sudah
disebutkan pada pilihan jawaban (a) sampai (d)?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
257
18. S31 : Memiliki sudut 90 .
19. P : Sekarang coba perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih jawaban (a)
dan alasannya karena merupakan ciri dari jajargenjang. Nah sekarang
dapatkah kamu menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi yang
berhadapan kongruen?
20. S31 : Sudut yang berhadapan sama besar, diagonalnya membagi dua.
21. P : Dapatkah kamu menemukan sifat yang sama antara persegi dan
persegi panjang?
22. S31 : Sama-sama memiliki sudut 90 , sisi yang berhadapan sama besar.
23. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
24. S31 : Jajargenjang yang memiliki sisi berhadapan sama besar.
25. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
26. S31 : Layang-layang memiliki dua sisi yang berdekatan sama panjang.
27. P : Kalau definisi dari layang-layang itu apa?
28. S31 : Layang-layang adalah jajargenjang yang memiliki sisi berdekatan
sama besar.
29. P : Jadi menurut kamu layang-layang adalah jajargenjang?
30. S31 : Iya.
31. P : Dari semua jenis segiempat yang sudah kamu gambar, menurut kamu
bangun yang serupa berdasarkan kesamaan sifatnya apa saja?
32. S31 : Persegi sama persegi panjang.
33. P : Coba kamu gambar pohon keluarga segiempat!
34. S31 : (Menggambar pohon keluarga segiempat)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
258
35. P : Coba jelaskan hubungan antar bangun pada pohon keluarga segiempat
tersebut!
36. S31 : Kalau persegi sama jajargenjang tu, persegi adalah jajargenjang yang
memiiki 2 pasang sisi sama besar. Kalau persegi panjang adalah
jajargenjang yang memiliki sisi berhadapan sama besar dan sudut 90 .
Kalau belah ketupat adalah jajargenjang yang sisi sehadapnya sama
besar. Kalau layang-layang adalah jajargenjang yang sisi berdekatannya
sama besar. Kalau trapesium adalah jajargenjang yang sisi sehadapnya
sama besar.
37. P : Berarti menurut kamu semua bangun segiempat ini adalah
jajargenjang?
38. S31 : Iya.
39. P : Coba sebutkan definisi persegi dengan bahasamu sendiri!
40. S31 : Persegi adalah bangun yang memiliki 2 pasang sisi sama besar dan
sudut 90 .
41. P : Dapatkah kamu menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-layang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
259
42. S31 : Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang dan diagonalnya saling
memotong.
43. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat dan teorema?
44. S31 : Lupa.
45. P : Coba sebutkan satu teorema tentang segitiga atau segiempat!
46. S31 : Jika pada segitiga mempunyai dua sisi yang sama besar maka sudut di
depan sisi tersebut sama besar.
47. P : Apakah kamu bisa membuktikan teorema tersebut?
48. S31 : Gak bisa hehe.
49. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat, aksioma, definisi, teorema,
dan akibat pada Geometri Bidang?
50. S31 : Gak tahu hehe.
51. P : Apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan Geometri Non
Euclid?
52. S31 : Gak tahu juga hehe.
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S28
1. P : Apa saja jenis-jenis segitiga yang kamu ketahui?
2. S28 : Segitiga berdasarkan sudutnya, segitiga lancip, segitiga siku-siku, dan
segitiga tumpul. Berdasarkan sisinya, segitiga sama kaki, segitiga sama
sisi, dan segitiga sembarang, tapi sebenarnya segitiga sama sisi itu
segitiga sama kaki yang memiliki ciri khusus.
3. P : Oh iya. Ada lagi jenis segitiga lainnya?
4. S28 : Gak ada.
5. P : Oke. Pertanyaan selanjutnya, apa saja jenis-jenis segiempat yang
kamu ketahui?
6. S28 : Secara umum jajargenjang, trapesium, layang-layang, sama segiempat
tak beraturan. Nah jajargenjang meliputi belah ketupat, persegi panjang
dan persegi.
7. P : Coba sekarang gambarkan bangun-bangun tersebut!
8. S28 : (Menggambar jenis-jenis segiempat)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
260
9. P : Coba perhatikan gambar yang kamu buat, manakah yang dinamakan
sisi manakah yang dinamakan sudut?
10. S28 : Yang ini sisi (menunjuk sisi), yang ini sudut (menunjuk sudut).
11. P : Oke. Sekarang kita lihat soal nomor 5 pada tes kemarin. Ini kamu
menjawab semuanya benar untuk persegi EFGH. Alasanmu apa kenapa
kamu memilih semua benar?
12. S28 : Karena itu sifat-sifat dari persegi.
13. P : Oke. Sekarang coba sebutkan sifat persegi selain yang sudah
disebutkan pada soal nomor 5!
14. S28 : Salah satu sudutnya siku-siku dan secara otomatis semua sudutnya
siku-siku.
15. P : Iya. Coba sekarang perhatikan soal nomor 6. Kamu memilih jawaban
(a) karena itu merupakan sifat dari jajargenjang. Sekarang apakah kamu
dapat menyebutkan sifat lain dari jajargenjang selain sisi-sisi yang
berhadapan kongruen?
16. S28 : Bisa. Sisi yang berhadapan saling sejajar, diagonal jajargenjang saling
membagi 2, sudut yang berhadapan sama besar.
17. P : Baik. Pertanyaan selanjutnya, apakah kamu bisa menemukan sifat
yang sama antara persegi dan persegi panjang?
18. S28 : Bisa. Salah satu sudutnya siku-siku, diagonalnya saling membagi 2,
sisi yang berhadapan saling sejajar dan kongruen.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
261
19. P : Jadi menurut kamu, persegi adalah persegi panjang atau persegi
panjang adalah persegi?
20. S28 : Persegi itu persegi panjang.
21. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
22. S28 : Jajargenjang yang sisi berdekatannya kongruen.
23. P : Sifat-sifat dari belah ketupat itu apa saja?
24. S28 : Ya itu tadi, sisi berdekatannya kongruen, diagonalnya saling tegak
lurus, diagonalnya saling membagi 2, sisi yang berhadapan sejajar
karena termasuk jajargenjang.
25. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
26. S28 : Bangun datar yang mempunyai 2 pasang sisi berdekatan kongruen.
27. P : Lalu sifat dari layang-layang apa saja?
28. S28 : Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar, diagonalnya
saling tegak lurus, udah.
29. P : Oke, sekarang dari semua jenis segiempat yang sudah kamu sebutkan,
bangun mana saja yang menurut kamu serupa berdasarkan kesamaan
sifatnya?
30. S28 : Persegi, persegi panjang, dan belah ketupat termasuk jajargenjang.
31. P : Dapatkah kamu membuat bagan pohon keluarga segiempat?
32. S28 : Bisa, ini sudah saya gambar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262
33. P : Sekarang coba kamu jelaskan hubungan antar bangun pada pohon
keluarga segiempat itu!
34. S28 : Oke, ini jajargenjang adalah bangun segiempat dengan 2 pasang sisi
sejajar, yang pastinya sistem tertutup ya bukan broken line. Terus
jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku itu namanya persegi
panjang. Jajargenjang yang memiliki ciri khusus lagi yaitu sisi yang
berdekatan kongruen itu namanya belah ketupat. Selanjutnya gabungan
antara persegi panjang dan belah ketupat adalah persegi. Untuk
mendefinisikan persegi bisa menggunakan persegi panjang atau belah
ketupat. Persegi adalah persegi panjang yang memiliki sisi berdekatan
sama panjang atau persegi adalah belah ketupat yang salah satu
sudutnya siku-siku.
35. P : Kamu bisa mendefinisikan persegi menggunkan bahasa kamu sendiri?
36. S28 : Gimana ya? Emm kalau aku lebih suka dari persegi panjang. Persegi
adalah persegi panjang yang sisi berdekatannya kongruen.
37. P : Dapatkah kamu menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-layang?
38. S28 : Sepasang sisi yang berdekatan kongruen, tapi kalo layang-layang
cuma ini dan ini yang kongruen (Menunjuk pasangan sisi yang
kongruen pada layang-layang), diagonalnya saling tegak lurus. Udah itu
deh kayaknya.
39. P : Misalkan saya menyebutkan bahwa belah ketupat adalah layang-
layang yang sisi berdekatannya sama panjang, boleh tidak?
40. S28 : Emm.. Boleh.
41. P : Pertanyaan selanjutnya, apa yang kamu ketahui tentang postulat.
42. S28 : Apa ya? Emm.., pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
43. P : Kalau teorema?
44. S28 : Pernyataan yang harus dibuktikan baru mengetahui kebenarannya.
45. P : Nah kalau untuk membuktikan suatu teorema apa saja yang kamu
butuhkan?
46. S28 : Definisi, konsep pangkal, postulat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
263
47. P : Dapatkah kamu menyebutkan salah satu teorema yang ada pada
segitiga atau segiempat?
48. S28 : Bisa. Jika sepasang sisi pada segitiga saling kongruen maka sisi di
depan sudut tersebut saling kongruen.
49. P : Oke. Sekarang kamu bisa buktikan teorema tersebut?
50. S28 : Bisa. (Membuktikan teorema)
51. P : Sekarang apa yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat,
aksioma, definisi, teorema, dan akibat pada Geometri Bidang?
52. S28 : Definisi itu diambil dari konsep pangkal, untuk membuat suatu
definisi diperlukan konsep pangkal. Terus postulat sama aksioma sudah
pasti benar. Terus teorema, untuk membuktikan teorema dibutuhkan
definisi, postulat, maupun aksioma. Sedangkan akibat itu pernyataan
baru yang sebagai akibat dari teorema.
53. P : Nah pada Geometri Bidang itu kan ada definisi dan sifat. Menurut
kamu definisi diturunkan dari sifat atau sifat diturunkan dari definisi?
54. S28 : Sifat diturunkan dari definisi.
55. P : Kemudian apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan
Geometri Non Euclid?
56. S28 : Geometri Euclid itu Geometri Bidang, hehe.
57. P : Menurut kamu, Geometri yang sudah kamu pelajari sampai saat ini
termasuk Geometri Euclid atau Geometri Non Euclid?
58. S28 : Geometri Euclid.
59. P : Kalau Geometri Non Euclid itu yang gimana?
60. S28 : Emm., apa ya? Geometri yang bukan Geometri Bidang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
264
TRANSKRIP HASIL WAWANCARA S39
1. P : Apa saja jenis segitiga yang kamu ketahui?
2. S39 : Segitiga siku-siku, sembarang, sama sisi, sama kaki.
3. P : Jenis segitiga itu dibagi berdasarkan apa?
4. S39 : Berdasarkan sisinya dan sudutnya.
5. P : Kalau yang berdasarkan sisinya itu ada segitiga apa saja?
6. S39 : Segitiga sama sisi, sama kaki, sembarang.
7. P : Kalau yang berdasarkan sudut?
8. S39 : Siku-siku, lancip, tumpul.
9. P : Apa saja jenis bangun segiempat yang kamu ketahui?
10. S39 : Jajargenjang, trapesium, persegi, persegi panjang, belah ketupat,
layang-layang.
11. P : Coba gambarkan bangun-bangun tersebut!
12. S39 : (Menggambar jenis-jenis bangun segiempat)
13. P : Dari gambar tersebut, coba tunjukkan mana yang merupakan sisi dan
mana yang merupakan sudut?
14. S39 : Sisinya yang ini (menunjuk sisi) sudutnya yang ini (menunjuk sudut).
15. P : Sekarang kita lihat soal nomor 5, ini kamu memilih jawaban (e pilihan
(a) samapi (d) semuanya sifat dari persegi EFGH. Nah sekarang coba
sebutkan sifat yang dimiliki persegi selain sifat yang sudah disebutkan
pada pilihan (a) sampai (d)!
16. S39 : Keempat sudutnya siku-siku, keempat sisinya sama panjang,
diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265
17. P : Coba perhatikan soal nomor 6. Coba jelaskan kenapa kamu memilih
jawaban (e).
18. S39 : Kalau semua sudutnya siku-siku kan gak pasti. Setiap jajargenjang kan
berarti semua jajargenjang to?
19. P : Iya.
20. S39 : Oh ini pilihan (e) tu sampai ya? Berarti jawabannya yang benar yang
(a).
21. P : Oke sekarang bisa tidak kamu sebutkan sifat lain yang dimiliki
jajargenjang selain sisi yang berhadapan kongruen?
22. S39 : Sudut yang berhadapan sama besar, diagonalnya saling membagi dua.
23. P : Apakah kamu dapat menemukan sifat yang sama antara persegi dan
persegi panjang?
24. S39 : Semua sudutnya siku-siku, sisi yang berhadapan sejajar, diagonalnya
saling membagi dua.
25. P : Apa yang kamu ketahui tentang belah ketupat?
26. S39 : Keempat sisinya sama panjang, diagonalnya saling membagi dua, sisi
yang berhadapan sejajar, dan sudutnya tidak harus siku-siku.
27. P : Apa yang kamu ketahui tentang layang-layang?
28. S39 : Diagonalnya gak kongruen, memiliki 2 sisi berdekatan sama panjang,
sudutnya gak siku-siku.
29. P : Dari semua jenis bangun segiempat, bangun manakah yang menurut
kamu serupa berdasarkan kesamaan sifatnya?
30. S39 : Jajargenjang, persegi, persegi panjang, dan belah ketupat.
31. P : Dapatkah kamu membuat pohon keluarga segiempat?
32. S39 : Duh aku agak lupa e kak (Menggambar pohon keluarga segiempat).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
266
33. P : Coba kamu jelaskan hubungan antar bangun pada pohon keluarga
segiempat tersebut!
34. S39 : Jajargenjang itu sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, belah
ketupat sisi yang berhadapan juga sejajar dan sisinya sama panjang,
persegi panjang juga sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
tapi sudutnya siku-siku. Nah kalau persegi itu belah ketupat yang
sudutnya siku-siku.
35. P : Apakah kamu dapat menemukan hubungan keterkaitan antara persegi
dan persegi panjang?
36. S39 : Persegi itu persegi panjang.
37. P : Coba buat definisi persegi dengan bahasa kamu sendiri!
38. S39 : Persegi adalah segiempat yang sisi berhadapannya sejajar dan
kongruen dan keempat sudutnya siku-siku.
39. P : Apakah kamu dapat menyebutkan hubungan keterkaitan antara belah
ketupat dan layang-layang?
40. S39 : Sisi yang berdekatan kongruen.
41. P : Sekarang kalau saya menyebutkan bahwa belah ketupat adalah layang-
layang yang keempat sisinya sama panjang, boleh tidak?
42. S39 : Boleh, boleh sih kak.
43. P : Kalau boleh apa alasannya?
44. S39 : Kan hampir sama, belah ketupat diagonalnya saling tegak lurus,
layang-layang juga.
45. P : Apa yang kamu ketahui tentang postulat dan teorema?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
267
46. S39 : Postulat adalah pernyataan yang sudah dipastikan kebenarannya jadi
tidak perlu dibuktikan, kalau teorema pernyataan yang perlu dibuktikan
kebenarannya.
47. P : Coba sebutkan satu teorema tentang segitiga atau segiempat!
48. S39 : Pada segitiga, jika memiliki 2 sisi yang kongruen maka sudut-sudut di
depan sisi tersebut kongruen.
49. P : Oke coba buktikan teorema tersebut!
50. S39 : Yah kak aku lupa. (Membuktikan teorema)
51. P : Apakah yang kamu ketahui tentang kedudukan dari postulat, aksioma,
definisi, teorema, dan akibat pada Geometri Bidang?
52. S39 : Urutannya tu definisi, aksioma, postulat, teorema, dan akibat.
53. P : Menurut kamu sifat-sifat diturunkan dari definsi atau difinisi dibentuk
dari sifat?
54. S39 : Sifat diturunkan dari definisi.
55. P : Apa yang kamu ketahui tentang Geometri Euclid dan Geometri Non
Euclid?
56. S39 : Lupa kak, pernah belajar sih tapi lupa.
57. P : Menurut kamu materi geometri yang sudah kamu pelajari selama ini
termasuk Geometri Euclid atau Geometri Non Euclid?
58. S39 : Geometri Euclid.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
268
59. P : Nah untuk soal nomor 20 ini kamu memilih jawaban (e), coba kamu
jelaskan kenapa kamu memilih jawaban (e)! Apakah menurut kamu
definsi dari salah satu buku tersebut salah?
60. S39 : Enggak sih, mungkin pandangan dari dua buku tersebut berbeda kak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
270
LAMPIRAN 4
SURAT IJIN PENELITIAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
LAMPIRAN 5
FOTO PENELITIAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI