análisis y dimensionado de una estructura de edificación · limitación de deformaciones en vigas...
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1
Alfonso del Río BuenoProfesor Titular de Universidad
Departamento de Estructuras de EdificaciónE.T.S. de Arquitectura de Madrid
Madrid, Noviembre 2010
Análisis y dimensionado de una estructura de edificación
2
Análisis y dimensionado de una estructura de edificación
- Estructuras articuladas
- Vigas isostáticas
- Vigas continuas
- Pórticos
4
geometría8,0
PÓRTICO ARRIOSTRADO
PÓRTICO ARRIOSTRADO
PLANTA
5,7
5,7
5,7
5,7P.
AR
RIO
STR
AD
O
8,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
4,0
4,0
ALZADO
NUDOS ARTICULADOS
NUDOS RÍGIDOS
6
material
Acero S - 275
Límite elástico (t ≤ 16 mm) fy = 275 N/mm2
Coeficiente minoración γM = 1,05
Límite elástico minorado fyd = 262 N/mm2
Módulo Elasticidad E = 210000 N/mm2
7
acciones consideradas:
1. Carga vertical:
Forjados: .......................................... 7 kN/m2
peso propio forjado ........................... 3 kN/m2
peso propio solado ............................ 1 kN/m2
sobrecarga tabiquería ........................ 1 kN/m2
sobrecarga uso .................................. 2 kN/m2
Cerramiento exterior: ..................10 kN/ml
8
acciones consideradas:
2. Viento:Presión: .......................................... 0,8 kN/m2
Succión: ......................................... 0,6 kN/m2
3. Imperfecciones: desplome ............................... F=H/300
11
acciones consideradas:
2. Viento:Presión: .......................................... 0,8 kN/m2
Succión: ......................................... 0,6 kN/m2
3. Imperfecciones: desplome ............................... F=H/300
13
Limitación de deformaciones en vigas
Doble limitación de flecha (CTE)
Flecha cuasi-permanente …. vcp ≤ L/300- cargas permanentes (forjado, solado, tabiquería,cerramiento)
- 30 % sobrecarga uso (Ψ2=0,3)
Flecha activa …………….... vac ≤ L/500
vac ≤ L/400- carga de tabiquería/cerramiento
- cargas posteriores a ejecutar tabiquería/cerramiento
14
Vigas de borde(vigas continuas)
5,75,7 5,75,7
8,0
PLANTA
VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE
VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE VIGA DE BORDE
15
Viga de borde - cargas de servicioanálisis elástico (sección constante)
q = 10 kN/m
5,75,7
q = 10 kN/m
5,75,7 5,75,7
1 2
16
Viga de borde - cargas de servicioanálisis elástico (sección constante)
q = 10 kN/m
5,75,7 5,75,7
-34,8-34,8-23,2
11,7 11,725,025,0
Mel
17
Viga de borde - cargas de diseñoanálisis elástico y plástico
q = 1,5 · 10 kN/m = 15 kN/m
5,75,7 5,75,7
-52,2-52,2-34,8
17,5 17,537,537,5
Mel
-41,8
41,8
Mpl
41,8
-41,8
d
19
Viga de borde: comprobación flechacargas de servicio – análisis elástico
Limitación flecha activa (cerramiento, L/500):
q = cp q = 10 kN/mac
21
pórticos extremos : carga vertical
30 kN
q = 30 kN/m
30 kN
30 kN
30 kN
q = 30 kN/m
q = 30 kN/m
q = 30 kN/m
30 kN
30 kN
30 kN
30 kN
30 kN
q = 30 kN/m
q = 20 kN/m
30 kN
qL /8 = 240 kN·m2
680 kN
-680
680 kN
q = 30 kN/m
q = 30 kN/m
q = 30 kN/m
30 kN-530
q = 30 kN/m
30 kN
30 kN-380
-230
-680
-53030 kN
-230
-380
30 kN
30 kN
q = 30 kN/m
q = 20 kN/m
30 kN-80
-8030 kN
23
pórticos extremos : viento i → d
27,4 kN
27,4 kN
27,4 kN
20,6 kN
20,6 kN
20,6 kN
13,7 kN
27,4 kN
10,3 kN
20,6 kN
27,4 kN
27,4 kN
27,4 kN
20,6 kN
20,6 kN
20,6 kN
27,4 kN
13,7 kN
20,6 kN
10,3 kN
09
3681
144
-9-3
6-8
1-1
44-2
25
-13,7
-51,4
-99,4
-147,4
-195,4
230,7
179,4
128,2
76,9
25,6
(-) 225 kN
216 kN
225 kN
25
pórticos extremos : viento d → i
27,4 kN20,6 kN
20,6 kN 27,4 kN
10,3 kN
20,6 kN
20,6 kN
13,7 kN
27,4 kN
27,4 kN
20,6 kN
20,6 kN
10,3 kN
20,6 kN
20,6 kN
27,4 kN
27,4 kN
13,7 kN
27,4 kN
27,4 kN
216 kN
144
8136
90
-225
-144
-36
-81
-9
-13,7
-51,4
-99,4
-147,4
-195,4
128,2
76,9
25,6
179,4
230,7
225 kN (-) 225 kN
26
imperfecciones i → d : fuerzas equivalentes
Ø
N' Ø6 N Ø6
N' Ø5 N Ø5
N' Ø4 N Ø4
N' Ø3 N Ø3
N' Ø2 N Ø2
N' Ø'1
N Ø1
N ØN' Ø
N ØN' Ø
N ØN' Ø
N ØN' Ø
N ØN' Ø
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
27
pórticos extremos : imperfecciones i → dØ = 1 / 300
Ø
5,80,8
-2,9
15 kN
(-) 16,1 kN
16,0
12,6
9,2
16,1 kN
1,6 kN
1,6 kN
1,6 kN
-16,
1-1
0,5
-13,4
-6,1
-10,2
-7,0
10,5
6,1
1,6 kN
2,9
1,6 kN
1,6 kN
H = N / 300
2,4
1,6 kN
1,1 kN
-0,8
-3,8
-1,11,1 kN
0
1,6 kN
28
imperfecciones d → i : fuerzas equivalentes
Ø
N Ø6
N Ø5
N Ø4
N Ø3
N Ø2
N' Ø6
N' Ø5
N' Ø4
N' Ø3
N' Ø2
N' Ø'1
N' Ø
N' Ø
N' Ø
N' Ø
N' Ø
5
4
3
2
1
N Ø1
N Ø
N Ø
N Ø
N Ø
N Ø
5
4
3
2
1
29
pórticos extremos : imperfecciones d → iØ = 1 / 300
Ø
16,1 kN
-16,
1
1,6 kN
1,6 kN
-10,
5
1,6 kN
-6,1
-2,9
(-) 16,1 kN
16,0
15 kN
10,5
-10,2
12,6-13,4
6,1
5,8
9,2
-7,0
0,8
2,9
1,6 kN
1,6 kN
1,6 kN
1,6 kN
1,1 kN
-0,8 2,4
-3,8
-1,1
0
1,6 kN
1,1 kN
H = N / 300
30
Dimensionado pórticos extremos:Combinación de hipótesis
(Análisis de 1er Orden)
0. Carga vertical
1. Carga vertical + Viento I-D + Imperfecciones I-D
2. Carga vertical + Viento D-I + Imperfecciones D-I
31
Pórticos extremos: Esfuerzos pésimos1er Orden: Valores de servicio
-921
,1
246,7
192,0
137,4
82,7
-157,6
-208,8
-684
,5
-106,4
-268
,9-4
67,1
28,0
-55,2
-14,8
-89,
8
-268
,9-6
84,5
-921
,1-4
67,1
-89,
8
28,0
82,7
137,4
192,0
246,7
160 kN·m
240 kN·m
240 kN·m
240 kN·m
240 kN·m
N (kN) M (kN·m)
32
Pórticos extremos: Esfuerzos pésimos1er Orden: Valores de diseño (γf = 1,5)
-403
,4-1
026,
8-1
381,
7-7
00,7
-134
,7
124,1124,1 -403
,4
Md (kN·m)
360 kN·m
360 kN·m
360 kN·m
370,1370,1
Nd (kN)
-236,4
-313,2
288,0 288,0
-160,2
206,1 206,1
-138
1,7
-102
6,8
-700
,7
360 kN·m
240 kN·m-22,2
-82,8
42,0 42,0 -134
,7
33
(Pre-)Dimensionado pórticos extremos:
Diagonales: Tracción simple
Planta 1 UPN 100 ( A = 13,5 cm2)
Plantas 2 a 5 UPN 80 ( A = 13,5 cm2)
37
Limitación de deformaciones en vigas
Doble limitación de flecha (CTE)
Flecha cuasi-permanente …. vcp ≤ L/300- cargas permanentes (forjado, solado, tabiquería,cerramiento)
- 30 % sobrecarga uso (Ψ2=0,3)
Flecha activa ………….. vac ≤ L/500
vac ≤ L/400- carga de tabiquería/cerramiento
- cargas posteriores a ejecutar tabiquería/cerramiento
38
Pórticos extremosComprobación flecha viga cubierta
Limitación flecha cuasi-permanente:q = 14,5 kN/mcp
39
Pórticos extremosComprobación flecha vigas 2 a 5Limitación flecha cuasi-permanente:
Limitación flecha activa (cerramiento):
q = 24,5 kN/mcp
q = 21,4 kN/mac
40
Pre-Dimensionado pórticos extremos:IPE 360
IPE 450
IPE 450
IPE 450
IPE 450
2 UPN 100
2 UPN 120
2 UPN 140
2 UPN 180
2 UPN 220
2 UPN 100
2 UPN 120
2 UPN 140
2 UPN 180
2 UPN 220
UPN 80
UPN 80
UPN 100
UPN 80
UPN 80
UPN 80
UPN 80
UPN 100
UPN 80
UPN 80
41
Pórticos extremos: Esfuerzos pésimosAnálisis de 2o Orden y de 1er Orden
-405
,1-1
038,
2-1
400,
6-7
05,8
-135
,1
127,5127,5 -405
,1
392,4392,4
-247,2
-330,9
303,4 303,4
-165,0
214,5 214,5
-140
0,6
-103
8,2
-705
,8
-22,7
-84,9
43,2 43,2 -135
,1
-403
,4-1
026,
8-1
381,
7-7
00,7
-134
,7
124,1124,1 -403
,4
370,1370,1
1 ORDEN: Nd (kN)
-236,4
-313,2
288,0 288,0
-160,2
206,1 206,1
-138
1,7
-102
6,8
-700
,7
-22,2
-82,8
42,0 42,0 -134
,7
er 2 ORDEN: Nd (kN)o
43
Pórticos centrales: carga vertical (valores de servicio)
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
60 kN
60 kN
60 kN
60 kN
60 kN
60 kN
60 kN
60 kN
60 kN
60 kN 60 kN
60 kN
60 kN
60 kN
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
60 kN
60 kN
60 kN
q = 40 kN/m
q = 40 kN/m
60 kN
1040 kN
-160
-380
-600
-820
-104
0
-104
0-8
20-6
00-3
80-1
60q = 40 kN/m
qL /8 = 320 kN·m2
1040 kN
44
Pórticos centrales: carga vertical(valores de diseño : γf = 1,5)
2
90 kN
90 kN
90 kN
90 kN
q = 60 kN/m
q = 60 kN/m
q = 60 kN/m
90 kN
90 kN
90 kN
q = 60 kN/m
q = 60 kN/m
90 kN
1560 kN
-240
-570
-900
-123
0-1
560
-156
0-1
230
-900
-570
-240
q L /8 = 480 kN·m2
1560 kN
d
d
d
d
d
90 kN
90 kN
90 kN
90 kN
q = 60 kN/m
q = 60 kN/m
q = 60 kN/m
90 kN
90 kN
90 kN
q = 60 kN/m
q = 60 kN/m
90 kN
d
d
d
d
d
90 kN
q = 60 kN/m
90 kN
d
q = 60 kN/md
d
47
Pórticos centralesComprobación flecha viga cubierta:
Limitación flecha cuasi-permanente:
q = 28,9 kN/mcp
48
Pórticos centralesComprobación flecha vigas 2 a 5Limitación flecha cuasi-permanente:
Limitación flecha activa (tabiquería):
q = 28,9 kN/mcp
q = 22,9 kN/mac
49
Dimensionado pórticos centrales:HEA 360
2 UPN 100
2 UPN 120
2 UPN 160
2 UPN 200
2 UPN 220
2 UPN 100
2 UPN 120
2 UPN 160
2 UPN 200
2 UPN 220
HEA 360
HEA 360
HEA 360
HEA 360
51
pórticos centrales : carga vertical
valores de servicio valores de diseño (gf = 1,5)
q = 60 kN/m
1650 kN 1650 kN
q = 40 kN/m
1100 kN 1100 kN
52
pórticos centrales: viento (cargas de diseño, gf = 1,5)
i → d d → i
129,60 kN19,15 kN
10,94 kN
22,57 kN
16,42 kN
129,60 kN14,34 kN
8,21 kN
31,10 kN
21,89 kN
= _________2 · 216 kN5
1,5
53
pórticos centrales: imperfecciones(cargas de diseño, gf = 1,5)
i → d d → i
eo
8 m____300 ==eo 0,0267 m
eo
N ·e / L o 11 = 12,60 kN
eo eo
N ·e / L o 22 = 6,30 kN N ·e / L o 11 = 12,60 kN N ·e / L o 22 = 6,30 kN
8 m____300 ==eo 0,0267 m
54
Dimensionado pórticos centrales:Combinación de hipótesis
(Análisis de 1er Orden)
0. Carga vertical
1. Carga vertical + Viento I-D + Imperfecciones I-D
2. Carga vertical + Viento D-I + Imperfecciones D-I
57
H 0 : Carga Vertical (gf = 1,5)
1650 kN 1650 kN-198,1
-198,1
-243,8
-152,4
243,8
259,1
q = 60 kN/md
M (kN·m)d
58
H 1 : CV + VID + IID (gf = 1,5)
1650 kN 1650 kN
q = 60 kN/md
12,60 kN 6,30 kN
129,60 kN
19,15 kN 22,57 kN
59
H 1 : CV + VID + IID (gf = 1,5)
1650 kN 1650 kN
212,5
212,5
-557,8
-538,3
557,8
384,3
q = 60 kN/md
M (kN·m)d
12,60 kN 6,30 kN
129,60 kN
19,15 kN 22,57 kN
60
H 2 : CV + VDI + IDI (gf = 1,5)
1650 kN 1650 kN
q = 60 kN/md
12,60 kN 6,30 kN
129,60 kN
31,10 kN14,34 kN
61
H 2 : CV + VDI + IDI (gf = 1,5)
1650 kN 1650 kN-616,8
241,7
76,4
272,3
q = 60 kN/md
M (kN·m)d
12,60 kN 6,30 kN
129,60 kN
31,10 kN14,34 kN
-616,8 -76,4
62
Análisis de 1er OrdenEnvolvente de hipótesis (gf = 1,5)
-616,8
241,7
272,3
-616,8
-557,8
-538,3
557,8
384,3
M (kN·m)d N (kN)d
-108,2
-1974,6
-1986,3
65
Análisis de 2º OrdenEnvolvente de hipótesis (gf = 1,5)
-658,2
379,8
242,8
-658,2
-644,0
-773,6
644,0
331,3
M (kN·m)d N (kN)d
-137,5
-1978,4
-1991,8