analisis y diseño de circuitos con transistore_fitchen_f

Circuito integrado antes de sellarlo. La placa semiconductora contiene el equi-valente de 31 componentes convencionales. En este circuito las áreas de difu-sión están interconectadas por medio de la plantilla de aluminio depositado,y forman un multivibrador biestable o f1ip-f1op.

(Col·tesía de Texas lnstnunents, Inc.]

7.,'3')

Análisis y diseño

de circuitos

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•con transistores

FRANKLIN C. FITCHEN

Departamento de Ingeniería EléctricaUniversidad Estatal de Dakota del Sur

~

(3

BANCO DE LA REPU8UC-"BI8L10T~CAlUI5-ANGl. AltANGO

OEPTO. DE: AOQUI51CION

EDITORIALMEXICO

LIMUSA1975

24 INTRODUCCION A LOS TRANSISTORES

En relación con los circuitos, la diferencia más importante entre las unida-des p-n-p y n-pon se puede apreciar en las conexiones de la figura 1-9. Lacorriente de base para un transistor p-n-p fluye desde la terminal de base haciaafuera; en una unidad n-pon se dirige hacia la base. Las polaridades del poten-cial de colector son también opuestas; el tipo p-n-p requiere un potencialnegativo de colector; el n-pon, positivo.

La suma de las corrientes que entran al transistor establece una relaciónimportante entre las magnitudes de las corrientes de las terminales:

lE = le + lB' (1-3)

La ecuación (1-3) se aplica a ambos tipos de conductividad y tiene un impor-tante papel en la discusión que sigue. Los sentidos actuales de estas corrientesse muestran en la figura 1-9. La flecha en el símbolo del transistor se utiliza

r; fÍepf>r1;

-e-

+Vcc-VBB -Vcc +VBBal bl

Figura 1-9 Polarización para 10s transistores: a) unidad p-n-p; b) unidad n-pon.

para indicar el sentido de la corriente de emisor. Es indispensable conocer lamagnitud de las corrientes de la ecuación (1-3) y la información sobre ella seobtiene de la curva de la figura 1-6b). Con un potencial dado de colector,-5 V, por ejemplo, es obvio que la corriente de base será -25 ¡J.A Y lacorriente de colector -1 mA. La magnitud de la corriente de emisor seráentonces de 1:025 mA y estará dirigida hacia el transistor, como puede apre-ciarse en la figura 1-9a).

Para los triodos de unión es aplicable la siguiente regla general: La corrientede emisor es la mayor de las tres corrientes y su magnitud es aproximada-mente igual a la de la corriente de colector. Esta regla es válida para diferentescaracterísticas del colector; sin embargo, no lo es para el caso en que le = O,ni se aplica en la región de la figura 1-6c) donde la corriente de base espositiva.

1-7 Amplificación. La magnitud de una señal eléctrica se puede incremen-tar mediante el uso exclusivo de elementos pasivos, como un transformador oun circuito L-C cerca de resonancia amplifican los niveles de potencial o decorriente. Sin embargo, para lograr que el nivel de potencia de una señal seeleve, es necesario emplear un dispositivo activo, como un tubo al vacío o untransistor. En un dispositivo activo una pequeña señal de entrada controla lasvariaciones del potencial o la corriente de salida de mayor magnitud. Puestoque la amplificación de potencia sólo se logra si se usan dispositivos polariza-

AMPLIFICACION

dos, se infiere que la diferencia entre la potencia de carga y la potencia de laseñal de entrada la producen las fuentes de potencia.

Históricamente el transistor se empleó al principio en la configuración debase común. La letra griega a (alfa) se ha usado para simbolizar la gananciade corriente en un transistor polarizado en forma adecuada y operado en aquellaconexión. Se define la alfa de cd o factor de amplificación de corriente estáti-co como

lelOCd == lE VCB=const

De la ecuación (14) se desprende que para un VeB específico la alfa de cd sepuede determinar dividiendo simplemente los valores estáticos de le por Ie-Otros símbolos comunes de a son hFB y HFB• En la sección anterior se hizonotar que por lo general la corriente de emisor es la mayor de las tres corrien-tes y por tanto el valor de a es menor que la unidad, Los valores típicos deeste parámetro están entre 0.9 y 1.0 y varían en cierta medida con VeB e lE-

Para pequeñas variaciones en tomo al punto de operación, se define una ade señales pequeñas según las relaciones siguientes:

A i I aielti e __ex. == límáiE_O -¡-:- - aiE VCB=const

ul E VeB = const(1-5)

25

La restricción de que "ce sea constante significa que la carga en el transistorestá en corto circuito para la componente de la señal que varía en el tiempo.Si esto no fuera así, veB cambiaría con ie. Por esto a es el factor de amplifi-cación de corriente en corto circuito del transistor en configuración de basecomún, y normalmente 0.9 < a < 1.0. Este parámetro de ganancia de corrienteen corto circuito del transistor en configuración de base común se simbolizatambién con hfb (vea el capítulo 4).

Para un transistor en conexión de emisor común, el factor de amplificaciónde corriente en corto circuito es ~ (beta). La beta de cd se define como

lel~cd == lB VCE=const

(1-6)

(1-4)

Este parámetro se simboliza algunas veces como hFE o HFE

.

Para esta misma configuración, el factor de amplificación para señales peque-ñas es

L1iel = aielf3 == límáiB_O A,'. . _ t aiB

VCE=constti B VCE-cons

(1-7)

De nuevo, se considera la carga en corto circuito. En la práctica f3 puedetomar valores mayores de 500; su valer depende en gran medida del punto deoperación que se seleccione. En vez de ~ se utiliza algunas veces h

fe.

En la figura 1-10 se puede analizar gráficamente la diferencia entre losparámetros de cd y de señales pequeñas, a partir de la descripción de la,característica de transferencia de corriente para un transistor p-n-p con emisor

26 INTRODUCCI9N A LOS TRANSISTORES

común. Para lc = -2 mA, lB = -50 ¡.lA, i3cd = 40. El factor de amplificaciónde corriente para señales pequeñas en este punto está dado por la pendiente dela curva; su valor será i3 = 48.

La ecuación (1-3) relaciona las tres corrientes del transistor; los factores deamplificación están también relacionados:

P = a/(l - a). (l-8a)

y la relación complementaria es

a = P/({J + 1). (1-8b)

Es importante notar también que

(J + 1 =1/0 - a). (1-&)

Las ecuaciones (1-8) se aplican tanto a los parámetros de cd como a los deseñales pequeñas y para obtenerlas debe considerarse sólo que vCB = vCE (pro-blema 1-12).

~ex:O ti)

t;~ -4Ww-le...0:::Eu« -3w-0=w:::E~z -2WWex:ex: -1ou

-6 ._-

-:

V<E=-5VV

//

-5

00 -25 -50 -75 -100 -125CORRIENTE DE BASE (lB)

EN MICROAMPERES

Figura 1-10 Curvas características de transferencia para un transistor típico p-n-p.

Aunque a no es mayor que la unidad y por tanto la corriente de carga esmenor que la corriente de entrada en la configuración de base común, seobtiene ganancia de potencia debido a los distintos niveles de impedancia. Porlo general la resistencia de entrada R¡ es muy baja, del orden de 50 n, cuandoel dispositivo se conecta a una carga RL de 2000 n. La ganancia en poten-cia está dada por la relación entre la potencia entregada a la carga y lapotencia suministrada a las terminales de entrada,

G _ Po _ L,2RL _ a2RL_- p. - l 2 R. = R. = 40

l e l I

con los valores anteriores.

AMPLlFICACION

La configuración de emisor común presenta una resistencia de entrada ma-yor que la de la conexión de base común y una resistencia de salida menor,pero el valor de la ganancia en corriente es mayor y por tanto se logra unaconsiderable ganancia en potencia. Si R¡ se considera de 2000 n y la etapa secarga con una resistencia de 2000 n, la ganancia en potencia resultante será:

le 2RL p2RLG = I

b2R. ~ R. ~10,000.

I I

Con el transistor usado como amplificador de colector común, la gananciade corriente es aproximadamente Bkx, pero la resistencia de entrada es muyalta, del orden de los 100,000 n. Para una carga de 2000 n

_ I/RL::: (~)2RL ~ 200.G - l 2R. - (J. R¡

b I

Los parámetros a y i3 fueron definidos previamente como factores de ampli-ficación de corriente en corto circuito. En los ejemplos citados arriba la resis-tencia de carga no es igual a cero y, en consecuencia, Vc no es constante, demanera que los cálculos anteriores son sólo aproximaciones. En el capítulo 5se obtendrán expresiones más exactas para la ganancia de un circuito.

Las propiedades de amplificación de un dispositivo o un circuito se especi-fican adecuadamente mediante la relación numérica entre las magnitudes desalida y entrada o mediante el decibel, una unidad logarítmica de la relaciónde potencia. Por definición, la ganancia en potencia en decibeles es

Poganancia en dB = 10 log - ,p¡ (1-9)

donde el sub índice o representa la variable de salida o de carga y el sub índicei la variable suministrada al circuito por la fuente de señal. Si se desea exten-der esta defmición a potenciales y corrientes, la ecuación (1-9) se transformaen

V/IRoganancia = 10 log -21- dB,

V¡ R¡ó

ganancia = 1OIog(I/Roll/R¡) dB.Si s; = R¡

ganancia = 1OIog(Volv¡)2 = 2010g(VoIV¡) dB, (1-10a)y

ganancia = 2010g(Ioll¡) dB. (1-10b)

Las ecuaciones (1-10a) y (l-lOb) se emplean correctamente sólo si los valoresde las resistencias son idénticos. En circuitos de transistores los niveles deresistencias son por lo general muy diferentes; sin embargo, en el uso comúnde las ecuaciones de potencial y corriente no se presta atención a los niveles deresistencia.

27


A manera de ejemplo del uso del decibel, puede expresarse el resultado delos tres cálculos anteriores de ganancia y se tendrá que una relación de ganan-cia en potencia de 10,000 equivale a 40 dB, 200 a 23 dB Y 40 es equivalentea 16 dB.

"1-8 Corrientes de fuga. En la figura 1-7a) se puede observar que cuandoel emisor está abierto, es decir, no circula corriente de emisor, existe sinembargo una pequeña corriente de colector. Esta corriente, simbolizada porICBO (también Ico), es la corriente inversa o de fuga de la unión colector abase inversamente polarizada, y en las unidades de gennanio alcanza valores delorden de algunos microamperes. ICBO varía también ligeramente con el poten-cial de colector, pero por lo general se considera que es constante para unatemperatura dada. La figura 1-11a) representa la corriente de fuga, cuya impor-tancia radica en sus efectos sobre el punto de operación; en el capítulo 3 sehace un análisis más detenido de este tema.

Si el colector de un transistor se desconecta como en la figura 1-11b) y seaplica un potencial de emisor a base para polarizar inversamente la unión, lacorriente resultante se denomina IEBO (también lEO). leno es la corrienteinversa o de fuga de la unión pon de emisor a base, que está polarizada ensentido directo en operación normal.

Al dejar desconectada la terminal de base y aplicar un potencial entre colec-tor y emisor que proporciona a la unión colector a base una polarizacióninversa, tal como se representa en la figura l-11c), se obtiene una corrientellamada ICE O . Esta corriente es de mayor magnitud que cualquiera de lascorrientes de fuga que se mencionan anteriormente.

(tEO I t•

-=-1

-= -=a)

-= +¡b)

-e)

Figura 1-11 a) fCBO es la corriente de colector a base con el emisor abierto; b) fEBO esla corriente de emisor a base con colector abierto; e) fCEO es la corrientede colector a emisor con la base abierta.

Supóngase que el factor de amplificación de corriente para señales pequeñasno cambia su valor en la región de corriente útil de las características delcolector. Entonces, bajo esta consideración, es válido relacionar a: con los valo-res de cd de las corrientes dentro del transistor, incluyendo el valor de lacorriente de fuga. Para este caso particular,

Mel le - leBolrx-- -111E v CB ee const lE VCB ~ cono!

(1-11)

y, reordenando los términos

le = «I¿ + leBo (1-12)

SATURACION y CORTE

para un valor dado de VCB. Si aún se considera que Q e ICBO no cambiancon VCB, la ecuación (1-12) se puede usar para esquematizar las característicasde un paso con base común; el esquema que se obtenga representará unafamilia de líneas horizontales de le constante y será posible emplearlo para elanálisis gráfico.

Para estudiar las características de una etapa con base común se substituyela ecuación (1-3) en la (1-12):

le = a(le + lB) + leBo· (1-13)Reordenando,

le = aIB/(1 - a) + leBo/O - a).y con la ecuación (1-8) se obtiene

le = PIB + (P + 1)leBo·

Cuando le = O, la corriente resultante de colector es ICEO. Entonces

Iceo = (P + 1)leBo·y la ecuación (1-15) puede escribirse como

le = PIB + Iceo-

(1-14)

(1-15)

(1-16)

(1-17)

La ecuación (1-17) es una descripción matemática de las características decolector con emisor común Y representa una familia de líneas horizontales conlB constante. Aunque la ecuación (1-17) no muestra la dependencia existenteentre las características y VCE, es de gran importancia para esquematizar lascaracterísticas de salida a partir de los valores de (3 y de ICEO.

1-9 Saturación y corte. La configuración de emisor común se ha conver-tido en la más popular entre los diseñadores de circuitos, sobre todo por laalta amplificación de potencia que se obtiene de ella. En tal virtud resultaapropiado hacer un análisis más detallado de esta conexión. Al hacerlo, seencuentra que las características de colector proporcionan mayor informaciónacerca de la operación de lo que a primera vista aparentan.

-~i i i

c:'"•••••1;)

'" -150 I'" /:;; r IE I

'":: -100 I vE • 47' I I

-5

-3

-2I / /I/::=J- I I-50 r r~ lB 1mA

0....- I I ! I

O -100 -200 -300VCE en milivolts

-400

Figura 1-12 Región de saturación de un transistor p-n-p de potencia media, en conexiónde emisor común.

29

30 INTRODUCCIpN A LOS TRANSISTORES

Examínense, por ejemplo, las curvas de la figura l-ób) y concretamentela región de bajo potencial de las curvas de colector, es decir, la región de lacurva que va de cero a algunos cientos de milivolts y que se denomina regiónde saturación debido a que los incrementos de la corriente de base no produ-cen las grandes variaciones en la corriente de colector que se logran en laregión de mayores potenciales de colector. Aunque la figura 1-6b) parece indi-car líneas superpuestas de corriente constante de base para valores bajos deVCE, en realidad no se superponen si se usa una escala apropiada para repre-sentar esta región, como en la figura 1-}2.

En la región de saturación las dos uniones p-n están polarizadas en sentidodirecto. Con frecuencia se define una resistencia de saturación Res, que puededeterminarse a partir de la relación entre VCE e lc en cualquier punto de laregión saturada. En los transistores de germanio por lo general Rcs no alcanzalas 20 n y se desprecia en la mayoría de las aplicaciones; pero los transistoresde silicio de baja potencia presentan una resistencia de saturación de varioscientos de ohms, lo que limita la zona de operación permisible de las caracte-rísticas. De acuerdo con la figura es evidente que la magnitud de la resistenciade saturación depende de la corriente de base y el valor que se asigne a Rcsestará relacionado con los valores específicos de lc e le-

Otra región de las características que merece atención es la que correspondea las bajas corrientes. Se ha introducido el símbolo ICEo para designar lacorriente de colector cuando Ie es cero y las curvas indican las relacionesentre lc y VCE cuando la corriente de base sale de la terminal de base de untransistor p-n-p, Se pregunta entonces: ¿Puede operar el transistor con corrien-te inversa de base? La respuesta no la dan las características típicas porque laslíneas de corriente constante de base por lo común no se representan en estaregión. Sin embargo, la mínima corriente de colector debe ser ICBO, que es lacorriente inversa de fuga de la unión. ICBO fluye hacia la base del transistorp-n-p. En consecuencia, se concluye que es posible la operación a corrientestan bajas como ICBO' La figura 1-13 aclara las relaciones entre las variables deinterés cerca del corte.

-lB

Figura 1-13 Porción de las características de transferencia en que se muestran las corrien-tes de fuga en configuración de emisor común, transistor p-n-p.

o1-10 El TEC de unión. El transistor de efecto de campo o TEC opera

bajo el principio de que el espesor y por tanto la resistencia de un canalconductor de material semiconductor se puede modular o regular por la magni-tud de un potencial que se aplique en las terminales de entrada. Como amplifi-cador, el TEC presenta una impedancia de entrada mayor que el transistor

EL TEC DE UNION 31

.nJlsali~c"mp",~"mp"~

Fuente

Figura }-14 Construcción idealizada de un TEC de unión y diagrama de circuito para undisposi tivo de canal p.

Los elementos del circuito para polarizar un TEC de canal p se muestran enla figura 1-15. La fuente de compuerta Vee y la fuente de salida VDDgarantizan que la unión compuerta-fuente está polarizada a la inversa. Paracualquier fin práctico, llDI = l/si, puesto que le es una pequeña corriente defuga del orden de 10- 9 A a.la temperatura ambiente.

VDD

convencional, genera menos ruido y tiene mayor resistencia a la radiación nu-clear. Existen dos tipos de TEC, el tipo de unión y la variedad de compuertaaislada.

En su forma simple, el TEC de unión de silicio tiene una sola unión p-n;por lo común la unión se polariza a la inversa y forma el par de terminales deentrada del dispositivo de tres terminales. En consecuencia, el dispositivo pre-senta la alta impedancia característica de un diodo de silicio inversamentepolárizado. La corriente de salida fluye a través de una barra o canal dematerial tipo P o tipo n y no a través de la unión como en el transistorconvencional.

Se puede ver en la figura 1-14 que las terminales se denominan compuerta,fuente y salida. * La fuente y la salida son intercambiables usualmente. Laflecha en la compuerta del TEC de unión indica la dirección de la corrienteconvencional en sentido directo, pero como la unión de este dispositivo nor-malmente está polarizada a la inversa, la corriente de fuga estará en sentidoopuesto al de la flecha.

Figura 1-15 Polarización para un TEC de unión de canal p.

En la figura 1-15 se indican dos fuentes de potencial, pero es posible elimi-nar por completo Vee si se agrega una resistencia entre la terminal de lafuente y tierra, de manera que la caída de potencial a través del elementoproporcione la diferencia de potencial positiva necesaria de compuerta a fuente.Se puede también polarizar en forma más complicada si se usa la fuente VDD,así como una resistencia de fuente; este método se analizará en el capítulo 3.

* Algunas veces se emplean los términos reja, cátodo y placa para designar estas tresterminales, debido a la similitud de este dispositivo con el triodo al vacío.


Las características estáticas de fuente común para un TEC de unión decanal p se muestran en la figura 1-16. Del análisis de estas gráficas se obtie-nen las siguientes observaciones:

1. En general la corriente de entrada es despreciable y la cantidad importan-te será VGS. El TEC se considera un dispositivo controlado por potencial.

2. Es posible operar el dispositivo con una polarización en sentido directoen la compuerta, como se ve en la línea que corresponde a VGS = -0.5 V. Sise excede este potencial, la corriente de compuerta crece y se pierde la ventajade la alta impedancia de entrada.

3. Para valores de VDS mayores que el potencial de corte. Vp' el dispositivopresenta ganancia e impedancia de salida mayores. En consecuencia, significauna ventaja operar a altos potenciales de salida.

-7V 0.5os _

--H---/ I O

/ I

IDSS

/ ~ j

/ Vpj 0.5I _J

I / / r--

I /~ ~

e- /;/7 _"'////1- ~v/ /

r/./ // 3.0V/U _/

-6

-5enwa:w~ -4«--1

:Ez -3w•.••q

-2

-1

OO 14 16-6 -8 -10

VDS EN VOL TS12-2 -4

Figura 1-16 Características de fuente común para un TEC típico de unión de canal p.

Las características de entrada son las de un diodo inversamente polarizado yno se presentan aquí. La operación con salida común es muy similar a la defuente común que antes se mostró. En un TEC de compuerta dual se tiene uncontrol adicional de las características estáticas a partir del potencial aplicado ala segunda compuerta.

PARAMETROS DEL TEC 33

1-11 Parámetros del TEC. Para describir las propiedades de amplificaciónde un transistor de efecto de campo es conveniente definir el parámetro detransconductanciao conductancia mutua. Matemáticamente,

M I aiD ID _g == límóvGS~o-¡-- - aVGS "os=constm uVGS VDS=const

(1-18)

Este parámetro, que también se simboliza por gfs es la relación de corriente desalida de señal pequeña a potencial de entrada, medida con carga en cortocircuito. La gama de valores típicos de gm está entre 500 y 10,000 ~mhos.

La ganancia en potencial de una etapa con TEC está dada aproximadamentepor

IAvl ~ gI/lRL· (1-19)

La ecuación (1-19) se puede emplear cuando la resistencia de salida del TECes suficientemente grande para ser despreciada y la impedancia de entradaes infinita.

Para describir cualitativamente un TEC se cuenta con los siguientes pará-metros:

~. ~

~~ -c- -=-al b)

Figura 1-17 Definiciones gráficas de IDSS e IGSS.

1. Corriente de circuito cerrado [IDSS, también ID(on)]. Este parámetrorepresenta el valor de la corriente de salida con VGS = U Y para un potencialespecífico de salida igual a Vp. Para medir 1DSS se usa la red de la figu-ra l-l7a); el nivel se muestra en la figura 1-16.

2. Transconductancia de cd (gFS, también gM). Se usará la definición

ID IgFS == VGS Vos=const

(1-20)

El parámetro gFS describe al TEC de manera similar a como hFE describe altransistor.

3. Potencial de corte (Vp). El potencial aplicado entre compuerta y fuenteque reduce la corriente de salida hasta un valor prácticamente de cero es elpotencial de corte. Es igual al potencial salida-fuente que cierra por completoel canal y para el cual ID no aumenta con VDS. Puesto que la mediciónprecisa de Vp es difícil, con frecuencia resulta más conveniente expresar lasrelaciones operacionaJes en función de otros parámetros más fácilmente me-surables.

4. Corriente de corte de compuerta (IGss). La calidad de la unión deentrada con polarización inversa se determina mediante la medición de la co-

34INTRODUCCION A LOS TRANSISTORES

rriente de fuga loss- Este parámetro se comporta de la misma manera quelcs o . la corriente de fuga del transistor de difusión. loss se define gráfica-mente en la figura 1-17b).

1-12 El TEC de compuerta aislada. El transistor de efecto de campo sepuede construir sin la unión, usando una diferencia de potencial que se aplicaentre el canal y una compuerta situada tan próxima que controle la conductan-cia del canal. Este tipo de unidad de compuerta aislada se conoce también conlas siglas MOS o TMOS (transistor de semiconductor-óxido-metal) o TECCA(TEC de compuerta aislada). Puesto que la compuerta y el canal están separa-dos por un aislador, la resistencia de entrada del MOS es mucho mayor que ladel TEC de unión y es relativamente estable respecto a variaciones de tempera-

tura.En la fabricación de un MOS de canal n, el canal se difunde en un substra-

to o base de material, p, .de manera que existe una unión p-n en la estructura.Esta unión no se usa como un medio directo de control de la corrientefuente-salida; sin embargo, existe un efecto secundario que se puede emplear sise desea alterar las características del dispositivo.

La figura 1-18a) representa la construcción idealizada de un MOS de canal ny el símbolo del dispositivo para diagramas de circuito. Con frecuencia estedispositivo de cuatro terminales se opera con la terminal de substrato conec-tada a la terminal de la fuente.

Las características estáticas de fuente para un dispositivo de canal n se danen la figura 1-18b). Puesto que no existe diodo alguno, es posible operar con

al

9 ~ ..

- 6 [ J T.} Modo por~ 3 ~ ",,,,",,ro;,,to

} Modo poragotamiento

0~1 'O 10 20 30

VDS (volts)

bl

104 I

1103wrvSu:=0 :-...•.• -10

~~e 102

1>()

101 I I I I-4 -2 O 2 4

VGS (volta)

el

Figura 1-18 TMOS de canal n: a) construcción Y símbolo de diagrama de circuitos;b) características de fuente común; e) gm vs Vos para varios potencialessubstrato-fuente, VDS constante.

PROBLEMAS 35

valores positivos y negativos de VOS· Como se muestra en el diagrama, laregión de operación se denomina de acrecentamiento cuando la polarización decompuerta incrementa la conductividad del canal y de agotamiento cuando ladisminuye. Existe una versión del MOS que opera por completo en el modo deacrecentamiento y que se discute en el capítulo 2.

El efecto de un potencial que se aplique entre el substrato y la terminal decompuerta, VSubs, depende de los parámetros de diseño del propio dispositivo.El efecto de este potencial en una unidad particular se muestra en la figu-ra 1-18c).

Las consideraciones sobre polarización para dispositivos de compuerta aisladason idénticas a las del TEC de unión. Para proteger la capa de aislamiento deóxido de la presencia de carga estática, la compuerta debe llevarse a tierra através de una resistencia fija finita y no dejarse flotando.

1-13 Resumen. Se han descrito en este capítulo las, características de lostransistores, convencional y de efecto de campo, por medio de curvas, defini-ciones y ecuaciones. Este material, aunque fundamentalmente descriptivo, cons-tituye una parte importante del texto. En la medida en que el lector avance sedará cuenta de' que los capítulos posteriores son en buena parte una amplia-ción y aclaración de los conceptos que se han introducido aquí, con el objetode obtener un conocimiento que permita entender los dispositivos y aplicarlos dela mejor manera posible.

Si el lector posee una base sólida en técnicas de circuitos de tubos al vacío,puede emplear el material analizado hasta el momento para diseñar circuitos detransistores. Sin embargo, sin un conocimiento de los detalles inherentes a loscircuitos de semiconductores, como estabilidad de polarización, desbocamientotérmico y variaciones de parámetros, es poco probable que se logre un buendiseño de circuitos.

El capítulo 2 es una introducción a la física de los semiconductores, indis-pensable al ingeniero que se disponga a trabajar con transistores para conocerla operación física y poder apreciar sus limitaciones. Al familiarizarse con losprocesos físicos el lector estará más capacitado para seguir con facilidad los avan-ces de la ciencia' de la física del estado sólido y el arte del diseño de los dispositivosdel semiconductor que se esperan en la próxima década.

[PROBLEMAS1-1. La resistencia dinámica de un diodo es la pendiente de su curva característica en

un punto particular y su resistencia estática se obtiene simplemente de dividir el valortotal de V por 1 en un punto. Para las curvas de la figura I-Ib) obtenga las resistenciasdinámica y estática en

a) 0.2 V, polarización directab) 5 V, polarización inversae) 600 /lA, polarización inversa1-2. El dispositivo del circuito que aparece en la figura es un diodo Zener. Considere

que el potencial entre terminales permanece constante a 20 V. La carga es de 1000 n eR

+V Carga

Problema 1-2

"


invariante, pero V variará de 23 a 28 V. Seleccione R de manera que la corriente a travésdel diodo no exceda los 60 mA cuando V alcance su máximo valor. ¿Cuál será la corrien-te del diodo si V = 23 V?

1-3. Usando la información que se proporciona en la figura 1-6 trace las curvascaracterísticas estáticas de transferencíar-s,

a) Con la corriente de colector como ordenada y el ~ de base como abscisapara valores de potencial de colector de 0.5 y 10 V

b) Con la corriente de colector como ordenada y la corriente de base como abscisapara valores de potencial de colector de 0.5 y 10 V. ~

1-4. Explique la convención usada en la figura 1-6 según la cual los signos de VCE,ICe lB son negativos. ¿Qué signos deberán usarse para las corrientes en un dispositivon-p-rü ¿Esperaría usted que todos los fabricantes e ingenieros siguieran esta convención?

1-5. Diseñe un circuito para obtener las curvas características estáticas para un tran-sistor de baja potencia conectado con base común.

1-6. Use la figura 1-6c) y la definición de resistencia dinámica de entrada del transis-tor como la pendiente de estas curvas características pan: trazar la resistencia dinámica deentrada vs. el potencial base a emisor para un potencial constante de colector de -10 V.

1-7. Usando la información contenida en la figura 1-8 dibuje diagramas similares alos de la figura 1-9a) y 1-9b) para transistores tipo p-n-p y n-pon en configuraciones debase común y colector común.

1-8. Calcule (3cd de la figura 1-6b) con VCE =-5 V. ¿Varía con el potencial decolector? ¿Varía (3cd con la corriente de colector?

1-9. Un transistor muestra una amplificación de corriente de corto circuito de 0.995cuando se usa en un circuito de base común. Calcule la ganancia en corriente de cortocircuito como amplificador de emisor común y también como amplificador de colectorcomún.

1-10. Use la figura 1-10 para determinar (3y (3cdcon lB =-100 IlA.1-11. Exprese la relación (3/(X como función únicamente de (3 y como función de (X

únicamen te.1-12. Derive las ecuaciones (1-8a), (1-8b) Y (1-8c).1-13. Calcule la ganancia de potencial aproximada para cada configuración usando los

mismos valores para (X, (3, R¡ Y RL que se dan en los ejemplos del texto de la sec-ción 1-7.

1-14. Con el empleo de las ecuaciones (1-3) y (1-12) obtenga una expresión de teen términos de lB e ICEO, y para esta expresión trace las curvas características de salidapara un transistor en conexión de colector común. Discuta el espaciado entre líneas de lBconstante y también discuta la línea lB = O.

1-15. Explique por qué en la figura 1-6c) lB sólo puede tomar valores positivos hastalCBO' Dibuje el circuito para obtener VBE = O Y auxiliar su explicación.

1-16. Un transistor para el cual (3= 100 e ICBO = 5 IlA se conecta en una etapa deemisor común y al medir la corriente de colector se obtiene 1 C = 1 mA con resistencia decarga cero. Calcule lE, lB, (X e ICEO bajo estas condiciones.

1-17. Calcule la resistencia de saturación de colector en cd RCS de la figura 1-12para cada valor de corriente de base con VCE = 100 mV que se muestra.

l-lB. Un sistema amplificador de sonido alimenta una bocina con 4 W de potenciade audio cuando el sistema, que tiene una resistencia de entrada de 10,000 ohms, estáalimentado con una señal de 0.2 V. La bocina es del tipo común de 4 ohms y seconsidera que es no inductiva.

a) Exprese la ganancia de potencia en dBb) Exprese la ganancia de potencial en dBe) Exprese la ganancia de corriente en dBd) Exprese la relación de niveles de resistencias en dB a partir de la ecuación (1-9) y

substraiga de la respuesta a la parte e) para llegar a la respuesta a).1-19. Usando la ecuación (1-17) que expresa las características idealizadas, demuestre

que para un transistor en conexión de emisor común, una corriente de base de -1CBOproduce una corriente de colector de igual magnitud.

1-20. En una sola hoja de papel para gráficas, dé las características aproximadas decolector para base común y emisor común para un transistor con (X= 0.975, ICO = 10 J1Ay Bcs = 200 n, con una variación de corrientes de colector hasta de 5 mA y de poten-ciales de unión de colector hasta de 20 V.

BIBLlOGRAFIA 37

1-21. ICBO, ICEO e IEBO se han usado para simbolizar las corrientes de fuga deltransistor.

a) Sugiera un sistema que resulte de esta notación, con tres subíndices.b) proponga los circuitos que servirían para medir independientemente cada una de

estas corrientes para un transistor n-pon.1-22. Dibuje circuitos similares a los de las figuras 1-15 y 1-17 para un TEC de

unión de canal n.1-23. Con la información que se obtiene de la figura 1-16, trace:a) Las características de transferencia: VGS en la abscisa, ID en la ordenada con

VDS ==-:-10 V.b) gm vs VGS l(gm es la pendiente de la curva en a)].e) gFS vs V GS'

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d

1Transistor de unión fundida, sin cubierta. (Cortesía de Raytheon Company, Semiconductor

Division.)

CAPITULO 2Física de semiconductores ydispositivos semiconductores

Los dispositivos semiconductores han sido usados en circuitos eléctricos des-de el cristal de galena o bigote de gato, de la época anterior a los tubos alvacío. Los rectificadores secos de óxido de cobre y selenio fueron dispositivospopulares para cargar baterías y en rectificación electrónica durante las dosdécadas que precedieron a la introducción del transistor y el diodo de unión; yel termistor y los dispositivos fotoeléctricos de materiales semiconductores hansido componentes de circuitos desde hace largo tiempo. La comprensión de laoperación de estos dispositivos semiconductores primitivos es ahora más com-pleta debido a la amplitud de la investigación científica de los fenómenos de lafísica del estado sólido iniciada a fines de la década de 1940.

Los elementos semiconductores de mayor importancia en la actualidad sonel germanio y el silicio. El arseniuro de galio se usa en la fabricación dediodos túnel y transistores, y parece razonable suponer que otros compuestoscomo el fosfuro de galio, el carburo de silicio, el fosfuro de indio, el antimo-niuro de aluminio y posiblemente algunos compuestos orgánicos lleguen a de-sempeñar un papel más importante en la electrónica en un futuro no muylejano.

Al llegar a este punto en el estudio de los transistores es conveniente pres-tar alguna atención a los principios de la física de semiconductores, la aplica-ción de estos principios y los métodos de manufactura del transistor. Aunqueteóricamente no es necesario que un diseñador de circuitos esté enterado delos procesos físicos involucrados en la operación de un transistor, tal conoci-miento es de gran utilidad para apreciar las limitaciones de los transistores,entender cabalmente la operación del circuito y mantenerse al día en el desa-rrollo de este campo.

2-1 Estructura. La cuarta columna de la tabla periódica incluye al silicioy al germanio, que poseen cuatro electrones en su órbita o capa exterior ytienden a formar cristal cuando están en el estado puro elemental. Un cristales un. sólido en el cual los átomos están organizados de una manera definidasegún un patrón que se repite a través del sólido. Los cristales pueden consistiren diferentes arreglos geométricos de átomos; el patrón tridimensional repetidoa través del cristal que nos interesa aquí es el conocido como estructura cúbica

39

,..-

40 \ FISICA DE SEMICONDUCTORES

del diamante de caras centradas, una estructura idéntica a la de la formadiamante del carbono.

"La distribución de los cuatro elementos de valencia en el átomo de germa-nio o silicio es tal que un electrón está ligado a cada uno de los cuatroátomos en el cristal. Esta condición, conocida como enlace covalente, da lu-gar a una capa exterior ocupada para cada átomo y, en adición a sus propioscuatro electrones, cada átomo comparte con sus vecinos otros cuatro elec-trones, como se muestra en la figura 2-1. Cuando este anillo exterior contieneocho electrones, el átomo es estable y no existen electrones libres en la estruc-tura ideal a 00 K, lo cual significa que el cristal tiene propiedades aisladoras,puesto que la presencia de portadores de carga libres es la que caracteriza a losmateriales conductores.

-,Orbita exterior <r:

Núcleos yotros electrones

Figura 2-1 Porción de la estructura cristalina de germanio perfecto.

El germanio puro O silicio, se conoce como un semiconductor intrínseco. Laconducción eléctrica es posible porque algunos enlaces covalentes se rompenpor la energía térmica aun a temperatura ambiente. Un campo eléctrico o unrayo de luz pueden también suministrar la energía necesaria para romper losenlaces covalentes y liberar electrones que actúan como portadores de carga.

Es posible medir y aun 'calcular el número de enlaces rotos debido a laadición de energía a un semiconductor intrínseco. A 3000 K, que es más omenos la temperatura ambiente normal, la resistividad del germanio puro es de50 n cm aproximadamente, con más de 1013 portadores de carga por centíme-tro cúbico de material. La resistividad del silicio a la misma temperatura es deunos 240,000 n cm, con cerca de 1010 portadores de carga por centímetrocúbico.?

2-2 Impurezas. En la manufactura de transistores o diodos no se emplea elcristal perfecto; las características de estos dispositivos dependen de las impure-zas contenidas en el cristal que alteran sus propiedades intrínsecas de conduc-tividad. El semiconductor extrínseco se obtiene de las imperfecciones existentesen la estructura cristalina, imperfecciones químicas debidas a la presencia demateriales extraños que quedan después de los procesos de refinación o por laadición controlada de impurezas conocidas, proceso llamado impurificación. Lasimpurezas que se agregan a propósito a los elementos de la cuarta columna de

IMPUREZAS 41

la tabla periódica, germanio y silicio, son elementos de la tercera y quintacolumnas. La tabla 2-1 contiene la porción de la tabla periódica que incluyelos elementos de mayor importancia para el trabajo de los semiconductores.

TABLA 2-1 Fragmento de la tabla periódica con elementos importantes parael trabajo con semiconductores

Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5

Borolo.8. . 13AlummlO27

Galio~~. 7

lndio~~4.8

Carbono'[,Silicio~t1

. 32Germam072•6

Estañol~8. 7

Nítrógenoj ,

Fósforo~lArsénico~~

. . 51An tím 0111012 1.8

Cuando se agrega un número pequeño de átomos de arsénico, por ejemplo,al cristal de germanio, la estructura permanece intacta, esto es, existen enlacescovalentes entre todos los átomos adyacentes. Pero como cada átomo de arsé-nico tiene cinco electrones en su órbita exterior, es evidente que en cadaátomo de impureza queda fuera un electrón, es decir, un electrón no entra enel enlace covalente. A este electrón se le puede llamar electrón libre, puestoque fácilmente se separa del átomo de arsénico. La figura 2-2 describe estasituación. Como sería de esperar, la resistividad del cristal decrece debido a la

Impurezas de donador/~1

Figura 2-2 La adición de un donador al cristal de germanio de la figura 2-1 da porresultado un electrón libre.

presencia de electrones libres. Donador es el término que se aplica con másfrecuencia a aquellos elementos que, cuando se agregan al germanio puro, pro-porcionan electrones libres a la estructura. El material compuesto que se formade esta manera es un germanio de tipo n, donde n es la abreviatura denegativo, por el signo de la carga del electrón. En materiales de tipo n laconducción eléctrica es fundamentalmente un movimiento de electrones.

La adición de impurezas con tres electrones en su órbita exterior tiene unefecto opuesto en la estructura. Como se ve en la figura 2-3, hay pocos elec-

/

42 FISICA DE SEMICONDUCTORES

trones para efectuar todos los enlaces covalentes. Entre cada átomo de laimpureza y los átomos adyacentes existirá el vacío de un electrón; esta ausen-cia de un electrón se denomina hueco. Aceptor se llama el elemento que,cuando se agrega a un semiconductor intrínseco, da por resultado la existenciade huecos en la estructura, y significa que el elemento aceptará un electrónque se encuentre disponible para cubrir sus necesidades en la estructura. El

Figura 2-3 La adición de un aceptor al cristal de gennanio de la figura 2-1 da por resultadoun hueco.

material tipo p tiene un exceso de huecos; p es la abreviatura de positivo, elsigno de un hueco (puesto que el electrón tiene signo negativo, la ausencia deun electrón equivale a una partícula cargada positivamente). En materiales detipo p la conducción eléctrica se origina por el movimiento de huecos. Laresistividad del germanio decrece con la adición de impurezas aceptaras, asíel hueco actúa como portador de carga y es comparable en eficiencia a unelectrón libre.

El movimiento de un electrón libre es al azar en una muestra de materialtipo n; el electrón es libre de errar. Lo mismo ocurre con un hueco en elmaterial tipo p, ya que los electrones de enlace vecinos pueden con facilidadllenar el espacio vacío y el hueco parece moverse a través del material. Cuandoel movimiento de un portador de carga lo provoca un campo eléctrico, elproceso se menciona como deriva. Los huecos se comportan de manera opuestaa los electrones; son atraídos hacia cargas negativas.

~= Movimiento/ del electrón

'\/

~ ~c ~J\X Ubicación original" D./ ~B \/e del hueco

88" /88" / -,/ ~ 8E~ 8A~~ te ~ 8 ~'-Aceptor\ 88P "'-88/ -.

F' /( ~'\a~ 8 'Ubicación fir.al del hueco

Figura 2-4 El movimiento de electrones para llenar los huecos en, la estructura produce elmovimiento de huecos.

DIAGRAMA DE NIVELES DE ENERGIA 43

Un segundo proceso resultante del movimiento de portadores dentro de unsemiconductor es la difusión, el movimiento de portadores de regiones de altaconcentración a regiones de baja concentración. Tanto electrones como huecosse difunden cuando existe un gradiente de concentración apropiado.

El movimiento de los huecos se puede apreciar en la figura 2-4. Si unhueco se encuentra inicialmente en la órbita exterior del átomo aceptar, Xen el diagrama, es posible que un electrón situado en A se mueva de suposición hacia el hueco y, puesto que está en la misma órbita, no es necesariauna energía adicional. Después de este movimiento, habrá un hueco en A. Elelectrón de B puede llenar el nuevo hueco de A, de manera que el vacío sedesplaza hacia B y así continuará el movimiento hasta que el hueco alcance aG y siga adelante. Puede concluirse que el movimiento del hueco es posible,que se realiza en sentido opuesto al flujo de electrones y que tiene lugardentro de las capas de valencia de los átomos. Es interesante hacer notar quela velocidad media de deriva de los huecos es aproximadamente un medio de lavelocidad de los electrones.

Para asegurar una descripción real de los fenómenos de los semiconductoresdebe entenderse que las impurezas son inmóviles, y que los portadores son loselectrones y los huecos, porque su movimiento controla el movimiento de lacarga y las que se llaman corrientes eléctricas. Los electrones en materiales detipo n y los huecos en materiales tipo p son portadores mayoritarios, mientrasque cualquier electrón en un material tipo p o cualesquiera huecos en materialtipo n son portadores minoritarios. La carga neta de un ejemplar tipo p o tipon es normalmente cero, puesto que no se han agregado ni quitado electronesni huecos a los átomos que constituyen el cristal y los átomos por sí mismosson neutros. La estructura puede tener un exceso de electrones o de huecosdebido al tipo de impureza que se adiciona, pero este exceso es sólo relativo ala estructura perfecta del cristal.

2-3 Diagrama de niveles de energía. La teoría atómica moderna señalaque para un átomo de cualquier elemento hay un número entero de órbitas oniveles en los cuales puede situarse el electrón, y cada nivel representa un valorparticular de energía que poseen los electrones que residen ahí. Para mover unelectrón de un nivel a otro de mayor energía, el sistema debe recibir unacantidad de energía igual a la diferencia de energía entre niveles; la energíapuede ser suministrada por una fuente adecuada. Los electrones próximos alnúcleo están en los más bajos niveles de energía; los más lejanos poseen lasenergías más altas. Mientras mayor es la energía de un electrón menor es laatracción del núcleo.

Hasta aquí se ha considerado un solo átomo. Cuando un número muygrande de átomos se congregan para formar un sólido, no es válida ya ladescripción de niveles de energía dada para un átomo individual, debido a lasinteracciones entre éste y sus átomos vecinos. En un sólido es muy grande elnúmero de niveles de energía, pero por lo general están muy próximos. Unconjunto de niveles de energía próximos se denomina banda, y en un sólidocada banda está separada de las otras por una banda prohibida que comprendeaquellos niveles de energía que los electrones no pueden tener en este sólido.No todos los sólidos tienen bandas prohibidas en su espectro de energía, perolos semiconductores sí las poseen.

Las diferencias entre aisladores, conductores y semiconductores se puedenapreciar desde el punto de vista de los niveles de energía. El ancho de la

banda prohibida entre la banda de valencia de niveles permitidos de energía yla banda de conducción de niveles permitidos de energía, da una clave paraentender estas diferencias. Si se necesita una gran cantidad de energía en formade calor, por ejemplo para incrementar la conductividad de un material hastaniveles razonables, entonces la banda prohibida de este material es grande y,consecuentemente, el material en condiciones normales es un aislador. Por otrolado, si la energía necesaria para lograr una buena conductividad eléctrica esdespreciable, el material dado se clasifica como conductor. Una banda prohibí-da de espesor intermedio caracteriza a un semiconductor. En la figura 2·5 seofrece una representación gráfica de los niveles de energía para diferentes mate-riales. Debe tenerse en mente que, aunque existen otras bandas en una estruc-tura atómica determinada, la que importa es la banda prohibida entre la bandade valencia llamada también banda llena y la banda de conducción conocidatambién como banda vacía.

En el germanio y el silicio la banda prohibida es tan pequeña a la tempera-tura ambiente, que un número apreciable de enlaces interatómicos se rompencon energía térmica y un número de electrones adquiere energía suficiente paramoverse de la banda de valencia a la banda de conducción de cristal. La bandaprohibida del germanio es de 0.72 electrón volts, mientras que la del silicio esde 1.1 electrón volts. (El electrón volt, eV, es una unidad de energía equiva-lente a 1.6 X 10-19 W-seg).

z z~ [Banda de conduccióno Banda de conducción o Banda de conduccióna:: a::~ ~ a::

(..) (..) ~w w (..)

--1 --1 WW W

--1W

--1 --1W W

--1

o o wo« . « «

C!l C!l C!la:: a::w w a::z z ww Banda de valencia w Banda de valencia ~ [Banda de valencia

al bl e)

Figura 2-5 Represen tación de sólidos por medio de diagramas de niveles de energía:a) aislador; b) semiconductor; e) conductor.

Considérense los otros elementos de la columna cuatro de la tabla periódica(tabla 2-1). El carbono, en forma de diamante, tiene una banda prohibida de7 eV y es no conductivo hasta muy altas temperaturas. La forma cristalinadel estaño, llamada estaño gris, tiene una banda prohibida de sólo 0.1 eV y,en consecuencia, es cristal estable sólo a muy bajas temperaturas. Ninguno deestos materiales se puede usar en la manufactura de transistores.

La presencia de electrones con energías de banda de conducción debida ala ruptura de enlaces interatómicos da por resultado la existencia de huecos en labanda de valencia. Una impureza pen tavalen te, que es un donador cuando seagrega al germanio, añade electrones al cristal sin añadir nuevos huecos. Sinembargo, es importante hacer notar que el sistema de niveles de energía es máscomplicado por el efecto de este donador; la impureza introduce nuevos niveles

UNIONES pon <t:J

de energía en el diagrama de niveles de ene.rgía. La ubicación de estos nuevosniveles está ligeramente por debajo del nivel inferior de la banda de conduc-ción para el germanio puro, la banda está prohibida solamente para los electro-nes del cristal puro (vea la figura 2-6). El espesor total de la banda prohibida

zo

~ ~~ --,----W Ubicación de los¡¡j niveles de donadoreso Ubicación de los~ niveles de acepto res~ __ ..1 .

W ~~~~~~~~~ZW

Figura 2~ Ubicación de los niveles de donadores y aceptores en un semiconductorímpurifícado.

se estableció previamente en 0.72 eV; la energía que se requiere para llevar unelectrón de la impureza donadora a la banda de conducción es del orden de1.01 eV, y puesto que en una temperatura ambiente normal la energía térmicatiene un valor aproximado de 0.02 eV, se concluye que casi todos los electro-nes se desprenden de los átomos donadores y tienen energías de banda deconducción.

La introducción de una impureza trivalente también crea nuevos niveles deenergía. Para los aceptores, sin embargo, estos niveles de energía están en labanda prohibida, en la vecindad del nivel superior de la banda de valencia. Latemperatura ambiente produce ionización en muchos átomos aceptores y unevidente movimiento de huecos de los niveles del aceptor a la banda devalencia. En los diagramas de niveles de energía se describen las energías de loselectrones; las energías de los huecos tienen un máximo cerca de la banda devalencia y decrecen verticalmente hacia abajo. Dicho de otra manera, los elec-trones son admitidos por los aceptores; estos electrones son proporcionadospor la banda de valencia y dejan una preponderancia de huecos en la banda devalencia.

En resumen, a temperatura ambiente, el material tipo n tiene un exceso deelectrones y la conducción eléctrica es por deriva de electrones de la banda deconducción; en un material tipo p existe un exceso de huecos y la conduccióneléctrica es principalmente por deriva de huecos de la banda de valencia.

2-4 Uniones pon. Al enlazar un material tipo p y uno tipo n para formar unsolo cristal se crea una unión pon. Los métodos de manufactura de uniones seanalizan en la sección 2-7 y en otros textos. Inmediatamente después de creadala unión se produce una difusión de portadores y algunos electrones de laregión n cruzan la frontera, mientras que algunos huecos de la región p sedesplazan hacia el otro lado. Luego de cruzar la unión, un electrón se encuen-tra en un área de alta concentración de huecos. Es probable la recombinacióny entonces el electrón se aniquila como portador. Un proceso similar ocurrecon los huecos de la región p. Puesto que originalmente cada región era eléctri-camente neutra, las recombinaciones electrón-hueco en ambas regiones y en la

vecindad de la unión producen capas de aceptores ionizados en la región p yde donadores ionizados en la región n, de manera que ambas regiones experi-mentan una acumulación neta continua de carga mientras no se establezca unequilibrio y la difusión de portadores de carga a través de la unión se veadetenida por la acción de fuerzas de repulsión entre el portador y la concen-tración de carga a través de la frontera. La unión p-n en equilibrio está simbo-lizada en la figura 2-7a).

Debido a la carga acumulada, en la vecindad de la unión p-n aparece unadiferencia de potencial; en las figuras 2-7b) Y 2-7c) aparecen la distribución decarga y de potencial. Durante el proceso de equilibrio las cargas situadas en lavecindad de la unión han sido "barridas" y el área se conoce como regióndesértica o de transición o de carga espacial. La barrera de potencial que semuestra en la figura 2-7c) constituye un obstáculo que deben superar los hue-

Región·p Región-n

Hueco::e+ 8 8 IAtomo + Iaceptor 8 8 8 I

+ I8881

--Electrón8 8 ~Atomo donador000808

al

Densidad de carga

+

Distanc ia a travésdel semiconductor

bl

Potencialelectrostático

~

e) Distancia a travésdel semiconductor

Figura 2-7 La unión pon: a) después de la difusión y la recombinación; b) distribuciónde cargas; e) barrera de potencial.

cos de la región p, y aunque no 'aparezca en la figura, una barrera de la mismamagnitud se presenta también a los electrones de la región n.

En la figura 2-8 se esquematiza un diagrama de niveles de energía para launión p-n. Debido a que la región p ha perdido algunos huecos de alta energíay ganado algunos electrones de alta energía y por tanto no es eléctricamente

UNIONES p-n

neutra, su diagrama de energías de electrón es desplazado ligeramente haciaarriba respecto a la región n por una cantidad de energía igual e q'V], siendo qla carga del electrón y VJ la diferencia de potencial electrostático a través dela unión.

zo¡: I(/uu/t;(/(.)

W...1W...1 I

~ 1 ,,.

<!(!)a:wffi 1--.:=

Figura 2-8 Diagrama de niveles de energía de la unión pon.

Para que un electrón se mueva de la región n a la región p, es necesanoque posea una energía suficiente para sobrepasar la barrera de potencial, elelectrón debe invadir la región p que tiene más carga negativa que la región n.Así, a los huecos de la región p habrá necesidad de suministrarles energíaexterna para que venzan la barrera de potencial correspondiente. La agitacióntérmica permite que algunos portadores crucen la unión a temperatura am-biente, pero ningún movimiento neto de portadores mayoritarios está balan-ceado con los portadores minoritarios. Los portadores minoritarios, aunque po-cos en número, se deslizan más fácilmente hacia abajo por la barrera depotencial.

Si se aplica una polarización inversa a la unión p-n, como muestra la figu-ra 2-9a), se hace más difícil de superar, la barrera de potencial para los elec-

[ p I n J-""11+

rl p I n h! 1I111~1~

Región-p Región-nal

Región-p Región-nb)

Figura 2-9 Unión pon con potencial aplicado: a) polarización inversa; b) polarización di-recta.

47

" FISICA DE SEMICONDUCTORES48

trones de la región n. La única corriente posible proviene de los pocos porta-dores minoritarios que hay en cada lado de la unión. La magnitud de estacorriente de fuga o inversa la determina fundamentalmente la temperatura deunión, puesto que la fuente principal de portadores minoritarios está en losenlaces covalentes rotos térmicamente.

La corriente de fuga es prácticamente independiente de la magnitud delpotencial de polarización inverso mientras no se exceda el potencial Zener, apartir del cual la corriente inversa crece muy rápidamente. La ruptura de launión se presenta cuando el campo eléctrico a través de la misma produceionización como resultado de las colisiones de los portadores de alta energíacon los electrones de valencia. La ruptura Zener representa un fenómeno deemisión de campo, donde el fuerte campo eléctrico en la región de uniónfuerza a los portadores fuera de sus átomos.

La polarización en sentido directo aplicada a una estructura pon facilita elmovimiento de cargas mayoritarias a través de la unión. La figura 2-9b) indicaque la altura de la barrera de potencial se ha reducido, de manera que unaparte de los portadores logra cruzar la unión con facilidad. Una nueva reduc-ción de la barrera permite que un número aún mayor de cargas cruce la unión,y aunque la corriente inversa persiste, es despreciable en comparación con lacorriente debida al movimiento de los portadores mayoritarios.

La característica corriente-potencial del diodo de unión, representada en lafigura 2-10, se describe teóricamente mediante la siguiente ecuación:

1 = IR(év/kT- 1),

donde 1= corriente de la unión en amperesIR = valor de saturación de la corriente inversa en amperesq = carga de un electrón, 1.602 X 10-19 coulombsV = diferencia de potencial en voltsT = temperatura absoluta en grados Kelvink = constante de Boltzmann, 1.380 X 10-23 joule por °K.

(2-1)

Esta ecuación es válida para las dos polaridades del potencial y concuerda conlos datos experimentales.

+1

1.0En sentido directo

100 10 "t" t +v-V I I 1.0Inversa

Ruptura

-1

Figura 2-10 Curva característica típica para una unión (diodo) pon.

Es importante el efecto de la temperatura ambiente sobre la corriente defuga o inversa del diodo. A mayores temperaturas, se genera un número mayorde pares electrón-hueco y los portadores adícíonales resultantes producen co-

OPERACION DEL TRANSISTOR

rrientes de fuga de mayor magnitud. En el capítulo 1 se definieron fCBO e!eBO como corrientes de fuga de las estructuras pon dentro del transistor;ambas son corrientes sumamente sensibles a cambios de temperatura; su gradode sensibilidad se analizará en el capítulo 3.

En resumen, en la operación de un diodo de unión pon son importantes lossiguientes puntos. Al unir un material tipo p a uno tipo n se establece unabarrera de potencial que limita el movimiento azaroso de los portadores mayo-ritarios a través de la unión. Los portadores minoritarios, que se generan me-diante el suministro de energía térmica o por algún otro medio, pueden cruzarcon facilidad la unión polarizada a la inversa y su flujo es esencialmenteindependiente de la magnitud de la polarización, en tanto no se excedan lascondiciones de ruptura. Con la polarización directa la altura de la barrera depotencial se reduce y un gran número de los portadores mayoritarios cruzan launión.

2-5 Operación del transistor. Mediante la comprensión de la operación deuna unión pon se llega a entender la operación del transistor, que consiste, enel caso del transistor común de unión, en dos uniones rectificadoras. La estruc-tura básica puede tomar cualquiera de las formas que se esquematizan en lafigura 1-2: una superposición p-n-p o una superposición n-pon. Las regiones deemisor y colector forman las partes externas de la estructura; entre ellas está laregión delgada de base. Los circuitos externos se conectan mediante contactosrelativamente grandes a cada uno de los elementos para asegurar terminacionesno rectificadoras. En el capítulo 1 se señaló que, en condiciones de polari-zación normal, la unión emisor-base está polarizada en sentido directo o dealta conducción, mientras que la unión colector-base está polarizada en el sen-tido inverso.

Ahora considérese la figura 2-11a) que muestra un transistor n-pon y susdiagramas de niveles de energía en ausencia de polarización. La barrera deenergía se representa en el diagrama de energías del electrón y, como podríaesperarse, no hay flujo neto de cargas. La unión de emisor puede polarizarseahora en sentido directo y la unión de colector inversamente con un potencialpositivo a través de una resistencia de carga, para lograr la operación normal.

EmisorFF-lp • Colector r · ~Ol"to,Emisor RL

Base - Base +-= -= -= 1 -e- ~-

2:a« a: V//// J

-1-(!J ua: UJ~¡:¡j~""\""""""'-UJ...,J

UJa

2: V/L/LO

a«a:C!it:;~'a:UJUJ ...,J2:UJUJ...,J

UJel

al blFigura 2-11 El transistor de unión con diagramas de niveles de energía: a) sin potenciales

de polarización; b) normalmente polarizado.

49

-,


Los portadores mayoritarios, es decir, los electrones en la región n delemisor, se mueven hacia la región de base bajo la acción de la polarizacióndirecta aplicada a la unión base-emisor, alcanzan con facilidad la región de labase y la cruzan fundamentalmente por difusión. En la unión de colectorencuentran la barrera de potencial producida por el potencial de colector abase y, debido a que estos electrones son portadores minoritarios en la regiónde base, no tienen problemas con la polarización inversa de la unión delcolector y se deslizan hacia la parte inferior de la barrera, en el colector. Deesta manera los portadores del emisor alcanzan el colector cuando está presenteuna polarización adecuada. Este fenómeno es precisamente la amplificación enel transistor, tal como se hizo notar en el capítulo 1, es decir, el paso decorriente de un circuito de baja resistencia a un circuito de alta resistencia.Cuando se aplica una señal variable en el tiempo entre terminales de base yemisor, esta señal sirve exactamente para modular el potencial estático emi-sor-base; en otras palabras, altera la barrera de potencial entre emisor y basepara permitir que un número mayor o menor de cargas emitidas alcancen elcolector.

El número de electrones que alcanzan el colector del emisor en los transis-tores n-pon es menor que el número de electrones inyectado, por el emisor, yaque en la región de la base se produce recombinación de electrones y huecos;el número de recombinaciones debe mantenerse bajo para lograr una alta efi-ciencia de amplificación. En consecuencia, la región de la base se hace de unespesor mínimo y la densidad de impurezas del material de la base se controladurante el proceso de fabricación; estas medidas, reducen el tiempo que elelectrón gasta en la región de la base mientras se difunde en ella y delimitanel número de huecos con los cuales puede recombinarse. El valor de alfa, lafracción de cargas emitidas que se colectan, depende directamente de estarecombinación. Si la base es muy amplia, todas las cargas emitidas se recombi-narán en esta región y el dispositivo simplemente cumplirá la función de unrectificador, con el emisor y la base como electrodos.

El comportamiento en altas frecuencias también depende del espesor de labase. Es de esperarse que no existan fuertes campos eléctricos en esta región y,por tanto, el proceso de difusión de cargas a través de la base es un procesorelativamente lento y la distancia recorrida por una carga es un factor impor-tante en la capacidad del transistor para ser controlado por señales de altafrecuencia.

En un transistor se observa en forma clara la limitación debida a la tempe-ratura al considerar que a las concentraciones normales de portadores libres seagregan pares electrón-hueco que se generan térmicamente. A temperaturas sufi-cientemente altas estos portadores producidos térmicamente pueden ser másabundantes que los portadores de la impureza y hacer imposible la acción deltransistor.

Existen otras corrientes en el transistor n-pon. lceo es la corriente colectora base con emisor desconectado y está compuesta de portadores minoritariosdel colector (huecos) que se mueven hacia la base. Los huecos que fluyen dela base al emisor constituyen otro flujo de portadores que se conserva, sinembargo, lo más bajo posible en comparación con el flujo de electrones delemisor, por medio del control de la concentración de impurezas en la base. Enresumen, en las diferentes secciones del transistor se producen las siguientescorrientes:

en., oHuecos el Z'(ICBO) Electrones :i O

< HlB ~ C)- o.u~t:J ~\ Huecos z C!l

Huecos (recombinación) ~ O-- ,

E n 1 J H« <.• ~ v H

I ~ ~ ~

,O ~Figura 2-12 Corrientes en un transistor n-pon. r ;;:¡ C)cc ¿¡;••••••

...,

I

OPERACION DEL TRANSISTOR 51

1I

1. le-fundamentalmente electrones del emisor. Incluye a Iceo, huecos delcolector moviéndose de la base y algunos electrones de la base hacia el co-lector.

2. lE-electrones del emisor al colector. También algunos huecos de base aemisor.

3. lB-esencialmente huecos que se combinan con la corriente principal deelectrones en difusión a través de la región de base. También incluye a lceo yhuecos de base a emisor.

Para visualizar estos movimientos de los portadores, se representan esquemá-ticamente en la figura 2-12. Las corrientes en las conexiones externas al tran-sistor son atribuibles a la deriva de electrones.

Los principios de operación del transistor son los mismos, independiente-mente de la configuración en que se use. En la conexión de emisor común, lamagnitud del potencial emisor-base controla la conducción en la trayectoriaemisor colector. Debido a que la corriente de carga no proviene de la fuentede señal localizada entre base y emisor, es posible lograr una gran amplifica-ción de corriente. Si en el dispositivo no hubieran recombinaciones de portado-res en la base, la corriente de base sería insignificante y la operación sería lade un dispositivo ideal controlado por potencial.

Ahora es posible explicar por qué le = lceo cuando no hay corriente debase externa. Debido al potencial inverso colector-base, lcso existe y las re-combinaciones en la base, representadas por a, necesitan huecos que seránsuministrados por lceo- Entonces, de la ecuación (1-12)

lc = alE + ICBO = lE'Resolviendo para le,

IC = (/3 + 1)lcBo = ICEO' (2-2)

La ecuación del diodo, ecuación (2-1), se puede usar para describir algunosaspectos de la operación del transistor, ya que, como se ha visto, el transistortiene diodos de unión como partes componentes. Las no linealidades de lascurvas potencial-corriente han favorecido la creencia muy generalizada de queel transistor es un dispositivo amplificador de corriente, pues si bien puedeobtenerse ganancia en potencial, corriente y potencia, el dispositivo tiende aamplificar linealmente la corriente de entrada. De aquí que muchas curvascaracterísticas del transistor se tracen por medio de corrientes, 10 cual puedeparecer una presentación algo diferente a quien esté familiarizado con la ampli-ficación de tubos al vacío; sin embargo, los resultados son los mismos.re

52 FlSICA DE SEMICONDUCTORES

InQ)

<:g I n(O)'-'Q)a:;Q)-c-c'"-c

.¡;;<:Q)

Cl

Unión del emisorBorde de la región

desértica I~

II

Unión delcolector

! , '" I •• xE O W e

Figura 2-13 Densidad de portadores minoritarios en la región de base de un transistorn-pon.

2-6 Capacitancias del transistor de unión. Dos mecanismos de capacitanciaalteran el comportamiento del transistor de unión a altas frecuencias: unacapacitancia de difusión o almacenamiento, asociada con la difusión de porta-dores a través de la base, y una capacitancia de barrera, agotamiento, cargaespacial o transición, presente a través de cualquier unión pon y causada porlas capas de cargas que resultan de la ionización de impurezas.

Capacitancia de difUsión. Para analizar este efecto, considérese la figu-ra 2-13 que muestra algo idealizada, la densidad de electrones en la región dela base de un transistor n-pon. La distancia entre O y W representa la secciónactiva de la base; E y C representan las uniones metálicas de colector yemisor. La densidad de los portadores minoritarios (electrones), inyectados a labase desde el emisor, varía linealmente desde neO) en la unión de emisor hastacero en la unión de colector. El nivel neO) es independiente de la polarizacióndirecta aplicada a la unión de entrada. Los electrones que llegan a W sonllevados hacia adelante y continúan hacia la región del colector debido a lapolarización normal inversa que se aplica a la unión de colector. Por la pen-diente de la curva resulta evidente la existencia de un gradiente de concentra-ción de portadores minoritarios en la base y, en ausencia de campos eléctricos,este gradiente de concentración produce un movimiento de cargas debido a ladifusión, de manera que los electrones se difundirán a través de la base haciael colector de acuerdo con la ecuación de difusión para electrones.

J, = qDnVn. (2-3a)

El operador del (V) simboliza la suma vectorial de derivadas espaciales de n.Para un estudio unidímensional, la ecuación (2-3a) se convierte en

J; = qDn(dn/dx) (2-3b)

con

J; = densidad de corriente debida a los electrones, A/m2q = carga del electrón (considerada como una constante positiva)

D; = constante de difusión para electronesn = densidad de electrones, electrones/m",

CAPACITANCIAS DEL TRANSISTOR DE UNION

La Idnjdxl es simplemente n(O)jW, con W espesor de la base e 1 = AJ,donde A es el área de la base. En consecuencia, para que no haya recombi-naciones, la corriente de colector deberá ser

I[el = AqDn(n(O)jW). (2-4)

La carga de electrones contenida en la región de base Q se determina almultiplicar A por la mitad del área del triángulo de la figura 2-13. Así,

Q = t AqWn(O). (2-5)

La transconductancia del transistor, gm' se define como

aie Igm == aVEB VCB=conSI

(2-6a)

Si se considera que la ecuación del diodo (2-1) describe adecuadamente larelación entre ic Y VBE, entonces se obtendrá, a partir de la derivada de estaexpresión, la relación entre gm y la corriente estática de colector:

o; ~ q[c!kT. (2-M)

Recuérdese que la capacitancia se define matemáticamente como C == dQjdV.Entonces la capacitancia de difusión es

dQ dQ dn(O) dIeCD=-=-----.

dVOE dn(O) at¿ dVOE(2-7)

Cuando las ecuaciones (2-4) y (2-5) se derivan adecuadamente y se combinancon la ecuación (2-6), la capacitancia de difusión es

CD = W2gm/2Dn. (2-8)

Esta capacitancia une a la base y al emisor en los circuitos equivalentes deltransistor.

La relación de Einstein para la constante de difusión de electrones es

D; = (kTjq)J1n, (2-9)

donde f.1n es la constante de movilidad de los electrones en un material p. Lamovilidad se defme como la relación de la velocidad a la deriva del portador ala intensidad de campo eléctrico para portadores en el semiconductor (veaproblema 2-6). Usando valores experimentales típicos para f.1 y considerando Tcomo temperatura ambiente, las constantes de difusión son 31 y 94 cm2/segpara portadores minoritarios en el germanio y el silicio, respectivamente.

Capacitancia de barrera. A cualquier unión pon se asocia una capacitancia,independientemente de que esté polarizada directa o inversamente. Considéresela figura 2-14; en el punto x = Xl exis te una unión pon y las capas desérticasse extienden hasta x = O Y x = X2. La densidad de aceptores en la región p

53


es N¿ Y la densidad de donadores en la región n es Nd• El potencial decontacto es VJ; V¡ y V2 designan los potenciales electrostáticos en las regio-nes p y n, respectivamente.

Capas desérticas----L1

I ~ :/1\1 ~ II I I~lLH-Tj ~ 'X

O Xl X2

Figura 2-14 Variables definidas para el estudio de la capacitancia de barrera.

La variación espacial del potencial en una región que contiene cargas lapredice la ecuación de Poisson, que se expresa, para el caso de geometríaunidimensional, como

d2 V/dx2 = - p/e (2-10)

La densidad de carga en la región es p y E es la permeabilidad del material.Para la región p, p = -qNa Y P = qNd para la región n. La ecuación (2-10) sepuede integrar dos veces para cada región, con las siguientes condiciones a lafrontera para la evaluación de las constantes de integración

dV¡jdx = 0, x = 0,

dV2/dx = 0, x = X2,

VI = 0, X = 0,

V2 = V¡, X = x2•

En la unión x¡ debe cumplirse que dV¡fdx = dV2/dx y V¡ = V2. También seconsidera que las pennitividades de las regiones son iguales. De lo discutidoaquí se concluye que

Xl = [Nd/(N. + Nd)]X2• (2-11)

Si este valor para X 1 se substituye en la expresión para V2, se obtiene

X2 = [2eV(Na + Nd)/qN.NdP/2• (2-12)

En la ecuación (2-12) V = VJ 'cuando no hay campo externo; V = VJ + ¡Valcuando Va es polarización inversa; V = VJ - ¡Val cuando hay polarización di-recta. Es evidente, según la ecuación (2-12), que el espesor de la barrera

. decrece con la polarización directa y se incrementa con la polarización inversa.Para obtener una expresión para la capacitancia de barrera. se parte de la

definición C = dQ/dV. En la regiónp IQpl= qNa(x¡ - O)A; IQn 1= qNd(X2 - x¡)Aen la región n. Tomando (dQn/dx2 XdxddV) se obtiene

CT = eA/x2 = KV-I/2. (2-13)

FABRICACION DEL TRANSISTOR

En la unión de emisor polarizada directamente CT es muy pequeña y por reglageneral puede despreciarse en comparación con la capacidad de difusión CD. Elefecto mayor de CT se manifiesta entre colector y base.

Para una unión con densidad de impureza graduada linealmente se tendráuna capacitancia de transición proporcional a V- ¡/3 .

Modulación del espesor de la base. El potencial estático colector a baseVCB produce el fenómeno de extensión de la región desértica dentro de labase física, en magnitud igual a C - W en la figura 2-13. Cualesquiera cambiosque ocurran en VCB, que podrían ser los que produzca una señal superpuesta anivel estático, también afectan al espesor de la región desértica. La carga totalcontenida ahí se altera entonces debido a que un cambio en el espesor de labase modifica la pendiente de la curva de densidad de los portadores minori-tarios. Si se considera la difusión como el único mecanismo que controla elvalor de la corriente de colector, esta corriente debe cambiar de acuerdo concualquier variación en vCB' Este fenómeno da lugar a un incremento en lamayor porción de la resistencia de salida de un transistor y se debe tomar encuenta en cualquier circuito equivalente que describa al dispositivo.

El cambio en ic causado por las variaciones en vCB afecta también laentrada del transistor, puesto que la corriente de base se considera linealmentedependiente de la corriente de colector por medio del factor {3.Para denotarun cambio en iB producido por cambios en VCB, el colector y la base puedenconsiderarse unidos por un elemento resis tivo , que se añade a la capacitanciade barrera colector-base.

En la sección 4-9 se ofrece una discusión más amplia de los efectos de lamodulación del espesor de la base para el tratamiento del circuito equivalentehíbrido-1T.

2-7 Fabricación del transistor. En la actualidad es alto el nivel de calidadde los transistores comerciales; esto se debe en gran parte al desarrollo de lastécnicas de manufactura de la década pasada. Hay varios métodos de manufac-tura que son importantes y que seguramente se superarán por la gran compe-tencia que existe entre los fabricantes de transistores.

El método de manufactura rara vez constituye una base para la selección deun transistor particular para un circuito dado. Aunque el método de manufac-tura se refleja en diferencias operacionales importantes, será el estudio de lascaracterísticas y no de la fabricación lo que determine el tipo de transistor quese deba usar.

Los mecanismos de írnpuríflcación de semiconductores, que son básicamentetres, originan los diversos tipos de transistores convencionales. Para la fabricaciónde un transistor se pueden emplear las técnicas de crecimiento, de aleación o ladifusión de impurezas en el material serniconductor, ya sea individualmente ocombinadas.

El crecimiento de las uniones se realiza a partir de una pequeña semilla deun fragmento de material obtenido en una operación previa. La semilla se poneen contacto con la superficie de una porción de semiconductor fundido y sealeja lentamente de ella. El tamaño de la semilla original crece debido a que elmaterial fundido en la vecindad de la semilla se adhiere a ésta y se enfría alretirada. Las características del material fundido, se pueden cambiar durante laoperación de salida o extracción si se añaden impurezas. El cristal completo secorta en diodos o transistores y se sueldan las terminales a las áreas apropia-das. La apariencia de un transistor de unión crecida es semejante a la figu-

55


ra 1-2 Y sus dimensiones típicas son (2.54 X 10- 2 X2.54 X 10- 2 )(2.54 X 10- 1 )

cm. El dispositivo fabricado de la manera descrita se denomina también transistorde doble impurificación.

El transistor crecido proporcionalmente es un dispositivo cuya estructuradepende de las variaciones en la velocidad de crecimiento. Es posible impurifi-car una fundición con donadores y aceptores y hacer crecer un solo cristal apartir de ella. El cristal será de tipo n si crece con rapidez y de tipo p sicrece lentamente porque las impurezas difieren en sus características de solubi-lidad. Mediante un control adecuado de la proporción de crecimiento es posi-ble producir regiones alternadas p y n en un solo cristal. Una variante de estecaso es el transistor de fundido inverso, en el cual una barra que contienetanto donadores como aceptores se funde en un extremo y por enfriamientose forma una delgada región de base.

El transistor de unión de aleación o de fusión ha sido ampliamente usado.Una placa de material de base (por lo general germanio tipo n) se coloca enun soporte entre dos píldoras de impureza, indio, por ejemplo. La estructurase calienta hasta que la impureza se funde, 1550 C para el indio, y penetra elmaterial base, disolviendo parte de éste. Al enfriarse, el cristal recrecido consti-tuye una estructura completa de tres capas, como se muestra en la figu-ra 2-15a). Mediante control de temperatura, tiempo y medida de la píldora esposible lograr varias características de operación, pero, como de este procesoresulta una alta capacitancia de unión, este tipo de transistor no es muyadecuado para operar en altas frecuencias.

Cuando se introdujo, el transistor de barrera de superficie amplió la gamade frecuencias del transistor. Una oblea base muy delgada (5.08 X 10-4 cm),con pequeños contactos electroplateados que forman uniones rectificadoras, dapor resultado un transistor operable a frecuencias mayores de 100 Mc/seg, Estaconstrucción y operación se logró mediante un proceso de manufactura queconsiste en someter una pequeña pieza de germanio a dos chorros de electró-lito, que pueden ser de una solución de cloruro de indio y que chocan sobrelas caras opuestas de la placa. El grabado del semiconductor se completa pasan-do una corriente a través de los chorros de electrólito y el germanio. Cuandose alcanza un espesor adecuado de la base, las polaridades de la corriente seinvierten y los chorros revisten de metal los contactos del emisor y del colec-tor en cada lado de la base.

Los avances en los procedimientos antes mencionados se han logrado me-diante la adición de técnicas de difusión de impurezas a los procesos básicos.Estas variaciones se conocen como transistor de crecimiento difundido, aleacióndifundida, o de microaleación (TMA), o microaleación difundida (TMAP). Entodos los casos, excepto en el TMA, las estructuras mejoradas tienen regionesde base con distribuciones graduadas, de impurezas para lograr un comporta-miento más adecuado en alta frecuencia.

En los procesos de difusión, las impurezas de un tipo de conductividad sedifunden a alta temperatura en la superficie de una barra de material de tipoopuesto, para formar una unión pon. El análisis que se realiza en esta secciónse refiere a la difusión de impurezas en un sólido; esto no debe confundirsecon la difusión de portadores en relación con las corrientes en la base deltransistor que ya se estudió. Los procesos son matemáticamente equivalentes.

Como ejemplo de un proceso de difusión, considérese que una muestra desilicio de tipo n se coloca en un horno y se inyecta BCh, cloruro de boro, en

~

FABRICACION DEL TRANSISTOR 57

un gas portador, nitrógeno, por ejemplo. En la superficie se produce una reac-ción química que libera boro, de manera que se forman capas de aceptoresen las placas de silicio. Cuando las concentraciones de donadores y aceptoresson iguales se forma una unión pon en una estructura difusa. En un lado de launión deben predominar los donadores, mientras que en el otro deben predo-minar los aceptores. Debido a que los procesos de difusión siempre dan lugara concentraciones graduadas de impurezas, se genera un campo eléctrico inter-no que asegura la operación en altas frecuencias. Un análisis más extenso deesto aparece en la sección 2-8.

Indio Terminal delemisor Terminal de

la baseTerminal del

emisorTerminal del

colector

P -L.....L.../n

n

Terminal de la base Colectorb)a)

Terminal dela base

Terminal dela base

Terminal delemisor

Capa protectora~... ? de Si02~~2~~

Colectore)

Colectord)

Figura 2-15 Fabricación del transistor: a) unión de aleación; b) mesa; e) planar; d) epi-taxial,

En el transistor mesa o de base difusa se difunde P2 Os, pentóxido defósforo, en una región de colector de silicio tipo n para formar la región debase. El emisor puede ser de aluminio aleado en la base. El tratamiento conácido de las áreas apropiadas de la estructura entera, da por resultado la forma-ción de una meseta, como puede observarse en la figura 2-15b). En el transis-tor de difusión doble, el emisor también se difunde en vez de ser aleado.

En la construcción planar se utiliza la difusión y la desactivación superficialque protege superficies y orillas de la unión contra la contaminación. Lascorrientes de fuga son bajas debido a que en las superficies expuestas se formaun aislador, el Si02 [vea la figura 2-15c)]. Un transistor epitaxial posee unacapa delgada de material de baja conductividad para su colector, con el restode la región de colector de alta conductjvídad, como se muestra en la figu-ra 2-15d). La capa epítaxial da al transistor capacidad para operar con altos

•.

\


potenciales, en tanto que la región n + ayuda a reducir la resistencia de satura-ción del dispositivo.

2-8 Consideraciones sobre alta frecuencia. Las limitaciones en el compor-tamiento de los transistores de unión en alta frecuencia las causan la capacitan-cia de difusión, la capacitancia de carga espacial y la resistencia distribuida debase, esto es, la resistencia óhmica del material de base. Desde los inicios de latecnología de transistores se han realizado esfuerzos por reducir estos efectos.Como se señaló en la sección 2-7, el uso de regiones de base de impurezasdosificadas ha resuelto una parte importante del problema de altas frecuencias.

No

N =Nda X

OUnión del

emisor---...

x

Nd

Figura 2-16 Perfil de concentración de impurezas.

Los dispositivos de base con impurezas dosificadas por lo general aseguranun comportamiento más adecuado en alta frecuencia, debido a que la existen-cia del campo eléctrico interno asociado a la base permite tanto los mecanis-mos de deriva como de difusión en el transporte de los portadores minoritariosa través de la región. Para mostrar que existe un campo eléctrico generado porel gradiente de impurezas en la base tipo p de un transistor n-pon, considé-rese que la densidad de aceptores N¿ varía según la distancia desde la uniónde emisor; dNa/dx es distinta de cero y, si varía según la gráfica de la figu-ra 2-16, la derivada es negativa.

En el caso general, la' densidad de corriente de huecos en la base tipo pdependerá de la difusión y la deriva. La ecuación (2-3) da una relación mate-mática para la densidad de corriente de difusión. La deriva está descrita por laley de Ohm; en forma general

.J = O'E (2-14)siendo a la conductividad del material y E el campo aplicado. Para los huecosde la base, la densidad de corriente en la dirección x o longitudinal es

Jp = -qDidpldx) + O'pEx (2-15)

con ap la conductividad para los huecos en el material p, y p la densidad dehuecos. En un dispositivo de alta calidad debe ser muy pequeña la corrienteneta que atraviese la unión. Se hace (2-15) igual a cero y posteriormente seconsidera una inyección de bajo nivel de electrones desde el emisor. Estopermite que p = Na• La intensidad de campo en la base será

Ex = (qDpIO'p)(dNoldx). (2-16)

EL TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO

Esta ecuación expresa el potencial del campo interno Ex causado por dNa/dx. Es evidente el efecto de este campo sobre los electrones que cruzan labase cuando se considera que la densidad de corriente del electrón no sólodebe contener el término normal de difusión, sino también un término dederiva debido a Ex' Esta corriente de electrones en la base es, para an = ap'

Jn = qDn(dnldx) - qDidNoldx). (2-17)

El efecto de una dNa/dx negativa es que, para un nivel dado de corriente,se requiere menos carga acumulada (el área del triángulo de la figura 2-13). Lacapacidad de difusión se reduce y se alcanza un mejor funcionamiento en altasfrecuencias.

Area reducidade unión

,,----<>+VBB

Emisor Colector

Base

+VEE -Vcc

Figura 2-17 Tetrodo de unión.

Otro enfoque al problema de ampliar el funcionamiento del transistor aaltas frecuencias es el desarrollo del tetrado de unión o transistor de doblebase, que se muestra en la figura 2-17. Se obtienen ciertas ventajas de opera-ción si se colocan dos conexiones en los lados opuestos de la región de basede un transistor ordinario de unión y se aplica un potencial de polarizaciónentre estas dos terminales. La polarización interbase se hace suficientementegrande, de manera que sólo una porción de la unión del emisor opera comoun emisor y el resto del emisor se corta. De esta manera la resistencia efectivade base se disminuye debido a que la acción del transistor se efectúa en lacercanía de un contacto de base, y esta reducción en la resistencia de baseredunda de inmediato en la extensión del intervalo de frecuencias de operaciónpermisible del transistor de unión.

2-9 El transistor de efecto de campo. En el capítulo 1 se hizo un análisismuy breve de las características estáticas y las definiciones de los parámetrosimportantes del transistor de efecto de campo. La figura 2-18 presenta el es-quema del comportamiento físico de la v.ariedad de unión de este dispositivo.La terminal de la barra de tipo p está conectada a tierra y la terminal desalida conecta con la fuente de potencial VDD. Estas conexiones son no rectí-ficadoras, a diferencia de la conexión de compuerta que forma un diodo pon.La conductancia de la trayectoria salida-fuente es función directa de las dimen-siones efectivas de la barra. Para una geometría simple, la conductancia de unabarra de material semiconductor es

G = q)1¡,pWTIL (2-18)••

59

\


con

q = carga del electrónJ1h = movilidad de los huecosp = densidad de los huecos

La conductancia de la unidad se puede controlar más fácilmente por variaciónde la dimensión efec tiva física T.

Se ha dicho anteriormente que la región desértica de una unión inversamen-te polarizada se amplía cuando se incrementa el potencial. La polarizacióninversa en el TEC de unión depende de VDD y VGG y el contorno de laregión desértica presente en la configuración física de la figura 2-18 es ampliocerca de la salida y estrecho cerca de la terminal de fuente de la barra, comose muestra en el área sombreada de la figura. El canal de la barra abajo deesta área representa una trayectoria de conductancia relativamente alta. Laaltura efectiva del canal T' depende en alto grado de la polarización inversa dela unión. Si se aplica una polarización apropiada el canal se "corta" y laresistencia de la trayectoria fuente-salida tendrá un valor más alto.

Fo.r-voo

Figura 2-18 TEC simplificado, polarización para canal p.

El conocimiento de estos fenómenos físicos básicos permite predecir lascaracterísticas de salida del dispositivo. La línea o-a de la figura 2-19 represen-ta la resistencia óhmica del material de la barra; la característica V-1 deberíaseguir esta línea si la conductancia no se alterase por el efecto de un potencialsalida-fuente incrementado sobre la altura de la capa desértica. En el punto bse tiene corte y para potenciales mayores que Vp la barra permanece en el

IDa

e VGG=K

o' ~p '-VDD

Figura 2-19 Generación de características de salida.

RECTIFICADORES CONTROLADOS 61

estado de corte y sólo puede notarse una ligera dependencia de ID sobre VDD'El potencial salida-fuente que resulta de una saturación virtual de ID es Vp; enVp la capa de carga espacial se amplía de manera que la barra está esencial-mente cerrada. Para niveles de potencial arriba de Vp la caída de potencial enel canal se ve confinada a una boquilla de sección estrecha cerca de la salida.

El dispositivo presenta una resistencia de salida de valor alto, como puedeverse por las características, que son prácticamente planas arriba de Vp. Abajode Vp se tiene una resistencia de salida relativamente baja. Por lo común laoperación del transistor se realiza para valores de VDS por arriba del corte;esta región se conoce también con el nombre de región "pentodo" y abajo deVp el dispositivo se dice que trabaja en su región "triodo".

La operación del TEC de compuerta aislada se basa en los mismos princi-pios que el dispositivo de unión. La carga en el electrodo de compuerta repelea la carga de la región adyacente del canal, hasta agotar los portadores móvilesen el canal. Sin embargo, el MOS difiere del dispositivo de unión por sucapacidad de operar con ambas polaridades de potencial de compuerta; al apli-car un potencial positivo a la compuerta de un dispositivo de canal n, lacorriente de salida aumenta gracias a los portadores móviles adicionales de quese dispone para la conducción en el canal.

OxidoCompuerta

Canal n

Substrato p Substrato

a) b)

Figura 2-20 Unidades MOS: a) tipo de agotamiento; b) tipo de acrecentamiento.

Si el canal es eléctricamente conductivo en la ausencia de potencial compuer-ta-fuente, el MOS se conoce como de tipo de agotamiento. Si el canal esconductivo sólo cuando hay potencial de compuerta, será de tipo de acrecen-tamiento. En la figura 2-20 se aprecian las diferencias básicas entre estos tiposde MOS. En la variedad de agotamiento se tiene un canal discreto, mientrasque el dispositivo de acrecentamiento trabaja sobre la base de la atracción deportadores móviles desde el substrato para formar un canal de portadores queincrementa la conducción entre salida y fuente.

2-10 Rectificadores controlados. Aunque son similares en dimensiones físi-cas y apariencia externa a los diodos convencionales de potencia, los rectifica-dores controlados tienen una terminal adicional llamada compuerta que es posi-ble usar para desconectar la red ánodo-cátodo. Una señal pequeña de controlpuede servir para controlar una corriente grande de salida o de ánodo; así estedispositivo, al que con frecuencia se llama rectificador controlado de silicio oRCS, tiene características de amplificación que no poseen otros dispositivosconvencionales.

El RCS es un dispositivo de conmutación y con estados activo e inactivopara la corriente de carga; la conductancia ánodo-cátodo es alta o baja, res-

\


pectivamente, en ambos estados. Por lo común el dispositivo está inactivo, peropuede activarse por medio de una señal apropiada en la compuerta.

Si los símbolos del tipo de semiconductor corresponden a cátodo, compuer-ta o capa de control, copa de bloqueo y ánodo, respectivamente, se tratará deun dispositivo n-p-n y, como se muestra en la figura 2-21, en la estructuraexisten uniones de ánodo, cátodo y de control.

An~odo••• 11 Compuerta

Unión de control')Unión de ánodo

'x

Terminaldel

cátod~nión delCátod o cátod o

P Capa de controln Capa de bloqueo

p Anodo

Figura 2-21 RCS, símbolo y construcción.

Cuando el dispositivo está inversamente polarizado, tanto la unión de ánodocomo la de cátodo pueden bloquear el potencial que se aplica. Debido a quela capa de bloqueo y la capa de ánodo tienen un contenido muy ligero omoderado de impurezas, mientras que las capas de cátodo y de control estánaltamente impurificadas, casi todo el potencial que se aplica aparece a travésde la unión de ánodo.

La polarización normal, positiva en el ánodo, negativa en el cátodo, da porresultado que la unión de control esté inversamente polarizada, mientras quelas otras dos uniones están directamente polarizadas. Sólo se presenta unapequeña corriente de fuga hasta que el dispositivo pasa al estado de con-ducción.

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ON

10=0,1111

Vp1 "soPOTENCIAL EN SENTIDO DIRECTO vF

Figura 2-22 Características de ánodo de un RCS.

RECTIFICADO RES CONTROLADOS

El estado de conducción puede ocurrir mediante la acción de un pulsosuficientemente alto de corriente o de potencial (positivo respecto al cátodo)en la compuerta. De aquí se origina una nube de huecos que se inyectan en lacapa de control cerca de la terminal de compuerta. Al mismo tiempo, unanube de electrones se mueve hacia la capa de control desde el cátodo. Estoselectrones, situados ahora en la capa de control, son atraídos a la barrera de launión de control, que repele los huecos inyectados desde la compuerta paraque se difundan hacia la unión de cátodo. Cuando la nube de huecos se acercaa la unión de cátodo, se inyecta una nube de electrones adicional a la capa decontrol, debida a la carga espacial positiva; de esta manera dos mecanismosproducen simultáneamente la inyección de electrones en la capa de control.

Los electrones que atrae la unión de control no tienen dificultad en desli-zarse hacia abajo por la barrera de potencial asociada y llegar al ánodo. Labarrera de potencial de la unión de control normalmente tiene tal magnitudque se produce una multiplicación de portadores por colisión. Al mismo tiem-po los huecos del área de ánodo se mueven hacia el cátodo y en la barrera decontrol también tiene lugar la multiplicación de portadores. La alta densidadresultante en el lado p de la unión de cátodo atrae más electrones y elproceso continúa hasta que la barrera de potencial original en la unión decontrol se rompe por completo y el dispositivo pasa a conducción total.

El RCS no puede pasar al estado de no conducción con señales de com-puerta y, por tanto, el potencial de ánodo se debe reducir lo suficiente paraque la corriente de ánodo caiga a cero.

Las características estáticas directas de un RCS típico se muestran en lafigura 2-22. En la condición de no conducción hay corriente de ánodo, elnivel de la cual es normalmente menor que el de la corriente IH y la caída depotencial ánodo-cátodo a través del RCS puede ser tan grande como el poten-cial directo de ruptura VBO' VBO es el potencial que se requiere para dispa-rar, el dispositivo con corriente de compuerta nula. Para otros valores de co-rriente de compuerta la unidad deberá dispararse con valores de VF menoresque el nivel de ruptura. La condición de conducción se muestra en la figurapor medio de la línea discontinua. Cuando el dispositivo está disparado, lacorriente directa tiene un valor que dictan fundamentalmente la fuente depotencia y la resistencia de carga presente en el circuito de cátodo-ánodo.

La corriente remanente es el valor mínimo de la corriente directa que elRCS puede tener. Después de ser disparado, el potencial de ánodo se puedereducir y la corriente de ánodo decrecer proporcionalmente hasta que se alcan-za el nivel IH. Para cualquier reducción posterior en VF, la corriente directacaerá a cero. Los valores típicos de IH serían de 1 a 100 mA, pequeños si secomparan con el promedio correspondiente de corrientes directas para estosdispositivos, que es de 150 A_

De acuerdo con el anterior análisis de puesta en conducción por corrientede compuerta, sería de esperarse que las características de compuerta-cátodocorrespondieran a las de un diodo directamente polarizado, similar al emisor deun transistor convencional. Si nuevamente se examina a la figura 2-22, se notaque para un valor específico de VF, VFl, por ejemplo, que represente lafuente Qe poder en la red de carga de un circuito simple, el ReS no puedepasar al estado de conducción con una corriente de compuerta menor que IC2'Las interrelaciones entre I C y VF son evidentes. Sin embargo, debido a lasvariaciones de producción y a la gran influencia de la temperatura sobre las

63

\


características, el diseñador del circuito debe conocer los límites de las carac-terísticas de compuerta para asegurar que el RCS se dispare siempre cuando sedé una señal de compuerta conocida.

En el modelo básico de RCS se han introducido modificaciones para lograrotros dispositivos llamados conmutadores de silicio de compuerta controlada(CCC). El funcionamiento de un tipo de CCC es similar al del RCS estándaren el primer cuadrante de las características y también en el tercer cuadrante.La operación del dispositivo es semejante a la de dos RCS en paralelo, concátodos y ánodos unidos. Este conmutador, conocido como "Triac", se puededisparar por pulsos de cualquier polaridad y tanto en el primero como en eltercer cuadrantes.

2-11 El transistor de una unión. Este dispositivo recuerda al TEC en tan-to que tiene una sola unión pon, pero difiere de éste en que en su operaciónnormal esa unión está polarizada directamente. En la figura 2-23 se presentaun esbozo físico y el símbolo del transistor con polarización adecuada. Eltransistor de una unión, conocido algunas veces como diodo de doble base,consiste en una barra ligeramente impurificada, en este caso de silicio tipo n,con una unión que se localiza cerca de su centro. La resistencia entre labase 1 y la base 2 es la resistencia interbase RBB y es del orden de 5 a 10kn cuando el emisor está abierto o la unión inversamente polarizada. Con unpotencial aplicado VBB, el potencial en el lado n de la unión de emisor esr¡ VBB· La fracción r¡ se conoce también como la relación intrínseca de separa-ción y por lo general posee un valor entre 0.5 y 0.75, 10 que indica que elemisor está algo más cercano a la base 2 que a la base l.

1m-- +

p

+

Figura 2-23 Construcción y símbolo del transistor de una unión.

En la figura 2-24 se presentan las características estáticas de emisor de unaunidad típica. Para valores de VE abajo de r¡ VBB, la unión del emisor estápolarizada inversamente y sólo es posible un nivel muy bajo de corriente deemisor. Un incremento de potencial emisor-base 1, de manera que la uniónesté polarizada directamente como en Vp, permite la inyección de huecos en labarra. Estos huecos son repelidos por la base 2, pero su presencia en la barraincrementa su conductividad entre el emisor y la base 1. Esta conductividadincrementada da lugar a una caída de potencial VE necesaria para mantener unnivel dado de corriente lE. Si se supone que al dispositivo lo alimenta unafuente de corriente lE, cualquier incremento en esta corriente aumentará laconductividad y la caída VE decrecerá. Este proceso continúa hasta que sealcanza el valle, con coordenadas Vv e Iv y, para valores de corriente deemisor mayores que Iv, la parte de emisor del dispositivo se comporta comoun diodo convencional de unión pon polarizado directamente, como puede ver-se en la curva de IB2 = O de la figura 2-24.

EL DIODO TUNEL

Entre los puntos máximo y mínimo de las características de emisor, eltransistor de una unión tiene una resistencia dinámica negativa, debido a que lapendiente de la característica es negativa. Esta propiedad, es decir, la resisten-cia negativa, es de gran utilidad en la generación de formas de onda, oscila-ciones, Y en la amplificación. En el capítulo 13 se amplía el análisis deltransistor de una unión.

\\\\\

\---VBB=K¡

\\c ''\ VBB=K2-,

<,<,-¡-------I ~ -=-- ----- -'"::::---'::::¡:=-==-~=:::-.::~===-:...==

IB2=o -

IvCORRIENTE DE EMISOR lE

Figura 2-24 Característica estática de emisor para un transistor de una unión.

2-12 El diodo túnel, El diodo túnel, también conocido como diodo Esa.ki, es un dispositivo de dos terminales que presenta una región de resistenciaincremental negativa y que por lo general está hecho de germanio o arseniurode galio.

En el diodo túnel ambas regiones p y n están fuertemente impurificadas y,en consecuencia, la región desértica es en extremo estrecha; los portadorespasan a través de la barrera de potencial por efecto túnel si la propia barreraes suficientemente delgada (del orden de 10-6 cm) y si en el otro lado exis-ten niveles de energía disponibles.

El símbolo del diodo túnel aparece en la figura 2-25. El dispositivo, enoperación normal, está polarizado directamente, con el positivo en el material P.Las características de corriente y potencial en un diodo túnel típico también sedan en la figura 2-25. La región de resistencia negativa se puede apreciar enla vecindad de e), y para valores altos de potencial directo por arriba del valleVv, el dispositivo se comporta de manera similar a los diodos convencionales.Para potenciales inversos se hace evidente una corriente inversa de gran mag-nitud.

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\


IF

y-Vr-"

~ Diodo~convencional

V •F

Figura 2-25 Súnbolo del diodo túnel y curva característica típica potencial-corriente.

La operación física del diodo túnel se debe considerar en relación con lasregiones a), b), e) y d) de la curva característica de potencial corriente.

Los correspondientes diagramas de niveles de energía se dan en la figu-ra 2-26. En ausencia de polarización, como en a) de la figura 2-25, se estable-ce un potencial de contacto como el de cualquier unión Pon. La polarizacióndirecta de la unión, como en b) de la figura, permite que el nivel de lasbandas de conducción esté opuesto a los estados vacíos del material p. Elefecto túnel cuán tic o ocurre a través de barreras muy delgadas, como muestrala flecha. En c) de la figura 2-26, que corresponde a la porción e) de la curva

N

Electrones de la bandade conducción J

1jj////I!;1Ii»r=: 1.

------'".

a) b)

í/////////#'~~\\\\\~

I!!////J~/"

-~~\\~e) d)

Figura 2-26 Diagramas de niveles de energía para el diodo túnel; las letras se refieren alos puntos en la curva característica de la figura 2-25.

DISPOSITIVOS DE CONTACTO METALICO

aracterística, una mayor polarización directa reduce la corriente directa abajode su valor pico, debido al reducido número de estados disponibles en labanda de valencia de la región p, opuestos a los niveles de conducción enla región n.

Para una polarización directa suficientemente grande, como en d), el disposi-tivo opera como en un diodo convencional.

Las unidades de arseniuro de galio difieren de los diodos túnel de germanio enel hecho de que sus potenciales máximo y mínimo son aproximadamente el do-ble. Para una unidad típica de germanio Vp = 75 mV, Vv = 330 mV, Ip =20 mA e L; = 2 mA.

Si en el proceso de manufactura de un diodo túnel se usan menos impu-rezas, el pico de corriente decrece, de manera que éste es ligeramente mayor oigual que la corriente mínima. Este dispositivo se conoce como diodo inverso ysu curva característica típica se muestra en la figura 2-27.

67

1

v

Figura 2-27 Curva característica de un diodo inverso.

Si se usa en la dirección inversa, el diodo inverso, tiene una conductanciamayor que un diodo convencional polarizado directamente. Al usarse en senti-do directo puede servir como regulador de bajo potencial y si se conecta enserie con otros componentes, como diodos túnel, la curva V-1 compuesta puedeser de interés.

2-13 Dispositivos de contacto metálico. Desde hace tiempo se sabe que laacción de rectificación se puede obtener a partir de un contacto de metalsemiconductor y que también es posible lograr un contacto óhmico o norectificador entre estos materiales; todos los dispositivos analizados hasta aquíemplean tales contactos.

El que un contacto particular sea o no rectificador depende del metal o delsemiconductor Que se emplee. Para formular una regla general a seguir en ladeterminación del comportamiento de un contacto, se puede usar la fUnciónde trabajo, del material como característica de prueba. La función de tra-bajo de un material se define como la cantidad de energía necesaria para que unelectrón salga de la superficie del material, o que escape por completo de laatracción de las partículas del material. Si se designa la función de trabajo delmetal como m y la del semiconduc tor por s el con tacto será óhmico sim < s, y rectifica si m > s.22 También es posible obtener un contactoóhmico si el metal y el semiconductor se pueden alear, con lo cual se lograuna "transición gradual entre ambos materiales. Hayexcepciones a estas reglas.

Los rectificadores comerciales que usan un contacto metal-semiconductorp:ua su operación son los rectificadores de selenio y de óxido de cobre y eldiodo de contacto de punto, cristal. El rectificador de selenio emplea la unión


entre selenio y cadmio, plomo o estaño. Estos mismos metales se emplean aveces en contacto con el óxido de cobre en el rectificador de óxido de cobre,mientras que el diodo de contacto puntual se fabrica a partir de un pequeñotrozo de material semiconductor, germanio por ejemplo, y un alambre fino,bigote, que se adelgaza en un extremo hasta que tenga la dimensión de unpunto. Cuando se tiene un punto adecuado para la rectificación en la super-ficie del material, la unidad recibe un pulso de corriente que permite soldar elalambre a la pieza. Por supuesto que la capacidad de manejo de potencia deldispositivo dependerá del diámetro del alambre.

Emisor Colector

+Vcc

Región·nRegión·p

+VEE

Figura 2-28 Transistor de contacto de punto.

Los primeros transistores fueron del tipo de contacto de punto, pero sedejaron de usar debido a las muchas ventajas de los transistores de unión.

En la figura 2-28 se muestra un transistor de punto de contacto. Confrecuencia el colector es un alambre de bronce con fósforo. Las regiones p y nse introducen en el germanio por formación, mediante el paso de una corrientede gran magnitud a través del contacto en la dirección inversa. El diodo emi-sor-base también hace uso de dispositivos de contacto puntual. Los dispositivosde contacto puntual presentan una o: mayor que la unidad y la estructura tieneun comportamiento que corresponde más a cuatro capas de material semicon-ductor que a tres, como es el caso de las estructuras convencionales p-n-p on-p-n.

2-14 Microelectróníca, El término microelectrónica se emplea por lo gene-ral para describir al conjunto de tecnologías que se Usan para producir circui-tos completos o módulos de un tamaño extremadamente pequeño. Además dela microminiaturízacíón, las técnicas de la microelectrónica ofrecen otras venta-jas sobre los circuitos convencionales, como la uniformidad que se logra, ade-más de la confiabilidad, el peso mínimo y la disminución en potencia consumi-da y en costo total. El ensamblado de microelectrónica se caracteriza engeneral por la ausencia de elementos discretos de circuito; los elementos nonecesariamente se reconocen y no forman partes separables del montaje en suconjunto.

Un circuito integrado o microcircuito es un dispositivo que realiza la fun-ción de un circuito completo o de una parte importante de un circuito fabrica-do por medios convencionales, en el cual los elementos del circuito, tantopasivos como activos, están incluidos o integrados a una oblea sólida de mate-rial semiconductor. El procedimiento para la fabricación de circuitos integradosconsiste en la difusión selectiva de impurezas adecuadas en una oblea de silicio,para simular las funciones de un conjunto de elementos individuales.

MICROELECTRONICA

En el área general de la microelectrónica se incluyen los circuitos de pelícu-la delgada, en los cuales las capas de materiales conductores, aisladores, semi-conductores o ferromagnéticos se depositan en una plantilla sobre un substratopasivo, un substrato es el material de base o núcleo de un microcircuito ypuede ser pasivo, como el vidrio, o activo, como el silicio. Los ejemplos demicrocircuitos que se dan en esta sección no son del tipo de circuitos depelícula delgada.

Terminal delemisorS.O Terminal del

I 2 colector

Cátodocomún

69

p pp

Terminal de aislamiento-- del diodo--

a)

Terminal de aislamiento--del diodo--

b)

Terminal de aislamiento--del diodo--

e)

Figura 2-29 Elementos de circuitos integrados: a) transistor; b) resistencia; e) par dediodos.

El procedimiento que se usa para fabricar circuitos integrados es productode métodos desarrollados para el transistor planar. Un transistor de circuitointegrado, como el que se muestra en la figura 2-29a), se puede elaborar apartir de una oblea pulida de silicio tipo n, por ejemplo, y mediante la forma-ción de una capa de Si02 sobre sus superficies por exposición al oxígeno aaltas temperaturas. La oblea se cubre con un material fotosensible y se exponea la luz ultravioleta a través de una máscara que delineará las áreas de loselementos del circuito. Al revelar fotográfícamente y grabar el Si02 se definenlas áreas importantes de la superficie de la oblea. La difusión de la impurezade tipo p a través de canales abiertos en la capa protectora de la cara superiory también de toda la cara inferior da por resultado una capa de material pcomo la que aparece en la figura. La unión entre esta región p y el material nremanente forma el diodo de aislamiento que se analiza más adelante.

Al repetir la secuencia fotográfica de operaciones que antes se menciona conla difusión de impurezas apropiadas se obtienen las regiones de base tipo p yde emisor tipo n tal como se ve en la figura.

Después de completar las secuencias de enmascaramiento, el grabado, ladifusión y la oxidación, es necesario interconectar los diversos elementos sobrela oblea de silicio. Se perfora la capa exterior de óxido y las obleas se colocanen una cámara de alto vacío en la cual se evapora aluminio. El aluminio sed~posita en una ligera capa sobre toda la oblea y esta capa se graba adecuada-mente para formar la plantilla de conexiones. Debido a que se hacen muchoscircuitos integrados al mismo tiempo en obleas relativamente grandes, el pasofinal consiste en cortar la oblea para formar los circuitos individuales.

Para separar los elementos del circuito contiguos se forma una capa adicio-nal p difusa que forma una unión p-n de aislamiento adherida al colector deltransistor. El diodo de aislamiento estará inversamente polarizado de manera

70 F1SICA DE SEMICONDUCTORES

,

que a los elementos interconstruidos los aísle este diodo. El colector del tran-sistor tendrá salida por la parte superior, tal como se muestra.

En la figura 2-29b) se muestra un resistor de circuito integrado. La resisten-cia es simplemente la de la región p entre los contactos y su valor lo determi-na fundamentalmente la distancia entre contactos y la densidad de impureza enla región.

Por otro lado, en la figura 2-29c) están esquematizados dos diodos con uncátodo común de tipo n, que sirve también como cátodo del diodo de aisla-miento. Si los diodos se polarizan inversamente, se pueden usar también comocapacitancias de bajo valor, si se emplea el Si02 como dieléctrico entre elsilicio o un electrodo de aluminio depositado. La capacitancia de tal estructuraestá controlada por el área de la placa y el espesor del dieléctrico.

Es posible producir elementos de circuitos integrados aislados sin el diodoparásito de aislamiento. Uno de tales métodos, el aislamiento dieléctrico, seefectúa con una difusión de impurezas en un substrato tipo n seguido de uncrecimiento de óxido sobre toda el área superior. El substrato original se re-mueve y se hace crecer un nuevo substrato de silicio policristalino por encimade la capa de óxido previamente formada. Esta estructura se invierte de mane-ra que el nuevo crecimiento forme la base. Entre el substrato y todas las áreasactivas hay una capa de óxido que suministra el aislamiento necesario.

2-15 Otros dispositivos semiconductores. El diseñador de circuitos cuentaen la actualidad con una muy importante familia de elementos activos y pasi-vos, y todo hace pensar que esta familia crecerá en grandes proporciones. Seexaminarán algunos de los miembros de ella: el condensador de silicio, eltermistor, el varistor y el fotodiodo.

En una unión p-n la región desértica o de transición se amplía con elpotencial inverso, que separa las dos áreas de conducción y disminuye la capa-citancia de unión exactamente como si la unión constara de dos placas metáli-cas separadas por un dieléctrico de espesor variable. Un dispositivo de silicioque opera con este fenómeno se llama condensador de silicio o varactor. Tienevariaciones típicas de 120 a 22 pF para potenciales del orden de 0.1 a 25 V(1 pF == 1 picofarad == 10- 12 farad). El varactor o reactor variable, encuentrauna extensa aplicación en los amplificadores paramétricos, donde la no lineali-dad de sus características capacitancia-potencial se usa para amplificar señalesde microondas.

El termistor es una resistencia térmicamente sensible, con un coeficiente detemperatura grande y negativo. Por muchos años los termistores se han usadoen circuitos térmicamente compensados. Como ejemplo de la sensibilidad atemperatura ambiente, se mencionará que una unidad con 10,000 n a 00 Cpuede tener 200 n a 1000 C y 10 n a 3000 C.

La resistencia que presenta una relación no lineal entre el potencial aplicadoy la corriente se llama varistor. La curva V-] directa de un diodo presentacaracterísticas similares de no linealidad. Los varistores comerciales se puedenobtener para potenciales y corrientes de valores altos y bajos.

Así como los semiconductores son sensibles a la energía térmica, lo sontambién a la luz. Un fotodiodo consta de una unión p-n; la energía luminosaproduce pares electrón-hueco y si el diodo se polariza inversamente su conduc-tividad se alterará con la incidencia de la luz. El fototransistor es una estructu-ra de tres capas n-p-n, por ejemplo, con sólo dos terminales externas. Tambiénse pueden obtener unidades fotosensitivas de contacto de punto.

PROBLEMAS 71

PROBLEMAS

2-1. ¿La ecuación (2-1) predice la ruptura inversa? Explique la respuesta.2-2. Evalúe el exponente de la ecuación (2-1) para una temperatura ambiente normal

(3000 K).2-3. Trace una curva similar a la de la figura 2-10, que compara los diodos de silicio

y germanio. ¿Cómo afectaría el ancho de la banda prohibida a las características deldiodo?

2-4. Trace la curva característica directa de un diodo con una corriente inversa desaturación de 10 J.1A para potenciales de 1 Y. Calcule cuando menos tres puntos de lacurva directa. Considere la temperatura de 3000 K.

2-5. El término movilidad se usa para designar la facilidad de un portador de despla-zarse a la deriva en un sólido. Movilidad es la relación de la velocidad de deriva respectoa la intensidad de campo eléctrico: Vd cm/seg

¡.t = E Y/cm'Demuestre que la conductividad de una muestra de material se puede expresar como nqu;n es la densidad de electrones libres que se consideran los únicos portadores.

2-6. En el germanío intrínseco la movilidad de los huecos <fJp)es 1800 cm2/Yseg yla movilidad del electrón ~) es de 3800 cm2/Yseg. Si la conductividad medida en unmaterial es de 0.01 (n cm)-I, calcule la densidad de los pares electrón-hueco (vea elproblema 2-5). .

2-7. Calcule la resistividad de una unidad de silicio impurificado con 1016 donadorespor cm>. La muestra tiene una longitud de 1 cm y una sección de 2 X 2 mm, Determinela resistencia de la barra entre contactos que se localizan en los extremos de la dimensiónlongitudinal y también entre los contactos ubicados en lados opuestos de la dimensión maspequeña. Considere una movilidad del electrón de 1200 cm2/Yseg a 3000 K.

2-8. El número de pares electrón-hueco térmicamente generados en germanío intrínse-co está dado por

ni = IOI6T3/2e-Eg/2kT (cm)':".

200, 300 Y 4000 K calcule la densidad de pares. Eg es el anchoPara temperaturas dede la banda prohibida.

2-9. Una muestra de germanio presenta una resistividad de 0.6 D.m. Encuentre ladensidad de corriente en un campo aplicado de 1 Y/m si hay 1018 donadores y4 X 1017 aceptores/m-' agregados a la unídad. Las movilidades para los electrones y loshuecos en el germanio deben considerarse de 3800 y 1800 cm2/Yseg.

2-10. Describa la operación de un transistor p-n-p trazando un diagrama de niveles deenergía similar al de la figura 2-1l.

2-11. ¿Por qué existen portadores minoritarios? ¡.Explica este razonamiento la dife-rencia en l CBO entre los dispositivos de germanío y silicio?

2-12. Explique por qué los dispositivos semiconductores hechos de silicio puedenoperar a mayor temperatura ambiente que los de germanio.

2-l3. Considere las características de salida de base común que describen ICBO(lE = O), así como las curvas para otros valores de lE' Puesto que l CBO está producidapor portadores minoritarios mientras que el resto de curvas de la familia resulta delmovimiento de portadores mayoritarios. Explique por qué ambos causan una corriente decolector en la misma dirección. La explicación puede ser más clara con ayuda de undiagrama.

2-14. Explique claramente por qué un transistor conectado con base común puedemostrar actividad como transistor con el potencial de la unión colector-base reducido acero.

2-15. Se ha investigado la dependencia de alfa respecto al espesor de la base, con lossiguientes resultados teóricos:

y

fl>b = 2.6/ W2 para germanio p-n-p,

j~b = 5.6/ W2 para germanio n-p-n,

f~b = 1.8/ W2 para transistores de silicio,

donde flJ<b simboliza la frecuencia de corte de alfa, la frecuencia a la cual ex ha decrecidohasta 1/.../2 de su magnitud en baja frecuencia, y W es el espesor de la base en pulga-das.22 Compare la operación de los tres transistores con espesor de base 1/2, 1 y 2 mm.

2-16. Obtenga las ecuaciones (2-6b) y (2-8).2-17. Obtenga las ecuaciones (2-11) y (2-12).2-18. Explique, usando un argumento físico, por qué puede ocurrir el paso al estado

de conducción en un RCS cuando no hay señal de compuerta.2-19. Explique por qué existe una corriente inversa grande en los diodos túnel.

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CAPITULO 3El punto de operación

En este capítulo se inicia el tratamiento del transistor como parte importan-te de circuitos electrónicos prácticos. Hasta aquí, el transistor se ha conside-rado como una componente aislada; ahora se le incorpora a un circuito com-pleto, con una operación determinada. El primer tema que se trate será elrelativo al punto de operación adecuado para un circuito y la comparación dediferentes esquemas. En primer término se presenta el análisis del transistorconvencional, la conexión de emisor común y posteriormente seguirán otrostemas como 'la polarización del TEC y la conexión de fuente común. El mate-rial que se presenta puede fácilmente extenderse a otras conexiones de estosdisp ositivos.

En el diseño moderno de circuitos electrónicos es de primordial importanciaestablecer un punto de operación apropiado para una etapa con transistores ymantener este punto de operación fijo, independientemente de las variacionesque pudieran presentarse por diferencias de manufactura entre unidades, enveje-cimiento, cambios de la temperatura ambiente, etc. Para establecer el punto deoperación de un circuito de emisor común deben suministrarse los potencialesy las corrien.es directas necesarios para establecer las coordenadas de la regiónactiva de las características del colector. Después de ubicar el punto de opera-ción, las variaciones en tiempo de la señal de entrada, corriente de base porejemplo de cierta magnitud deberán producir variaciones en la señal de sa-lida de la misma forma de onda y mayor magnitud. Si estas variaciones de salidaestán recortadas o no reproducen satisfactoriamente la señal de entrada, esprobable que el punto de operación no haya sido bien seleccionado y deba serrevisada su posición en las características de colector.

Un punto de operación puede definirse mediante valores determinados de lBy VeE o de lB e le o bien le Y VeE Y se conoce también con el nombre depunto Q.

3-1 La línea de carga estática. La línea de carga estática o de cd es unalínea trazada en las características de colector y constituye el lugar geométricode los puntos de operación posibles para el dispositivo en el circuito particularal que está conectado. Su uso en análisis de circuitos es dar una idea de loapropiado del punto de operación.

73

74 EL PUNTO DE OPERACION

Considérese el circuito general de la figura 3-1; la suma de los potencialesen la malla de colector-emisor da

Vee = le Re + VeE + IER1 - VEE. (3-1a)

Como le e lE son aproximadamente iguales, la ecuación (3-1a) puede escribirsecomo

Vee = le(Re + R1) + VeE - VEE. (3-1b)

y la solución para le es

Vee + VEEle = Re + R,

VeE(3-2)

Re+ R¡

Las características de colector relacionan le con VeE. La ecuación (3-2) sepuede trazar como una línea recta en estas mismas coordenadas, con unapendiente de -l/(Re +Rd Y con una intersección del eje de le en(Vee + VEE)/(Re +Rd· Cuando la ecuación (3-2) se superpone a las caracte-rísticas de colector, recibe el nombre de recta de carga de cd. El punto deoperación o punto Q debe estar sobre esta línea y también sobre la línea lBdeterminada por la red de polarización de base.

+VBB +vcc

RB

-+lB

-VEE

Figura 3-1 Circuito general de polarización de un transistor.

Para circuitos que usan una resistencia de emisor R 1, el valor de esta resis-tencia debe sumarse a Re con el objeto de establecer la pendiente de la rectade carga y la intersección con el eje le. La recta de carga se origina en elpunto en que la coordenada VeE es igual a Vee + VEE. Cuando no se usafuente VEE, caso frecuente, la línea parte de Vee.

Las reglas generales para trazar la línea de carga de cd para una etapaamplificadora de emisor común pueden resumirse de la manera siguiente:*

* Estas reglas se deben modificar cuando se localiza un nodo del circuito entre lafuente de emisor o colector y el transistor (vea el problema 3-3).

ESTABILIDAD DE LA POLARIZACION 75

1. Sumar todas las resistencias en la red de emisor-colector. La recíprocanegativa de este valor da la pendiente de la línea.

2. Sumar los potenciales de todas las fuentes en la red de emisor-colector.Esto determina un punto en el eje VeE de las características de colector.

3. La intersección con el eje le se determina por la suma dada en elpaso 2 dividida por la suma dada en el paso 1.

4. Trazar una línea recta entre los puntos definidos en los pasos 2 y 3.

Ejemplo. Una etapa de emisor común trabaja con una carga resistiva de5000 n y tiene una resistencia de emisor de 1000 n. La fuente de potencialde colector es de 12 V. Dibuje la línea de carga de cd y localice un punto deoperación en le = 1 mA.

La resistencia total de la red emisor-colector resulta de 6000 n. La línea decarga intercepta al eje VeE en Vee ~ 12 V Y al eje le en Vecl(Re +Rd osea en 2 mA. En la figura 3-2 se localizan la línea y el punto Q.

«E:2W

~a::o~uW...J

oU Vccw _o Rc+Rw~:2W

a::a::ou

70

60

50

40

~ -1 1~ tan Re +R1 30<,20

Q"",,- 10

~ 1-- Línea de cargalB=O¡J.Ade 6000 ohms

'-POTENCIAL COLECTOR A EMISOR (YcE)

Figura 3-2 Línea de carga cd en las curvas características de colector para el ejemplocitado en el texto.

3-2 Estabilidad de la polarización. En un buen diseño del circuito es in-dispensable que, una vez localizado un punto de operación, no le afecten demanera importante las diferencias que existen entre unidades del mismo tipode dispositivo ni los cambios de temperatura ambiental, y puesto que se haseñalado que el punto de operación se puede especificar mediante varias coor-denadas (lB, le. les), es importante determinar cuál es la coordenada quepuede asegurar mayor estabilidad del punto de operación.

Corno, ejemplo de este problema, considérese la figura 3-3. El punto deoperación está localizado en Q y una corriente variable de alrededor de 120 /lApico a pico causa una variación de corriente de colector de 3 mA pico a pico.La corriente de colector es una reproducción bastante fiel de la señal de base yno existe recorte de la forma de onda debido a corte o saturación. Esta es opera-ción Clase A.

Si un transistor del mismo tipo pero con diferentes características eléctricas,fuga, ganancia o saturación, se insertara en el mismo circuito o bien la tempe-ratura ambiente cambiara notablemente, la operación se convertiría en la quese muestra en la figura 3-4. Aunque el punto Q permanece en lB = -100 ¡.LA,la misma señal de entrada considerada anteriormente (120 ¡.LA pico a pico),produce una salida recortada. La etapa se ha llevado hasta la región de satura-ción de las curvas características y la salida no sigue más las variaciones de laentrada. La diferencia principal entre las dos curvas es que la de la figura 3-4describe una unidad de alta ganancia. Debido a las amplias tolerancias demanufactura en los parámetros, {jcd en este caso, el problema que se analizaaquí es real y debe ser resuelto por el diseñador del circuito.

-lUI I

-8 l'1<t 280 L>vIE -6 ./ -240 ___vc: .,

1" ~/'" .x V J -200••..•<J r-, \ V r-,V/\ -4 160

V V 120

\/ -2 ru" ./ 80\ / 1de la \p ,jp O 11

Variación de lacorriente de base

Vcomen

colector

lB =-40 jJ.A2 4 -6 -8 -10 -12 -14

VeEen volts

Figura 3-3 Operación típica de la etapa de la figura 3-1. Una corriente senoidal de baseproduce una corriente correspondiente de colector de mayor amplitud.

¿Cómo puede selecctonarse un punto de operación que minimice los efectosde manufactura, envejecimiento y temperatura, y limite la distorsión causadapor estos efectos? El estudio de las figuras 3-3 y 3-4 muestra que la estabili-zación de lB no es la solución deseada a este problema, ya que lB se mantuvoconstante en el ejemplo anterior, mientras las otras coordenadas del punto deoperación se desplazaron. Si se mantiene constante un punto situado sobre losejes de coordenadas de la curva, como un valor particular de le por ejemplo,se obtendrá una operación más satisfactoria. Si en las figuras 3-3 y 3-4 elpunto Q se hubiera mantenido en le = -2.5 mA en lugar de en lB = -100 ¡.LA,no se habría presentado la distorsión de la señal. La ganancia no se estabilízacon este método, pero existen otros que la aseguran y que serán tratados másadelante; el objetivo de este capítulo es la estabilidad del punto de operación ylo apropiado de éste.

Debido a que se pueden usar varias redes para polarizar las etapas de tran-sistores, es necesario analizarlas comparativamente para su evaluación. Un me-dio de evaluación de circuitos que tiene amplia aceptación es el estudio de laestabilidad relativa de le respecto a cambios en los parámetros de cd deldispositivo. La sección 3-3 contiene un análisis breve de estos parámetros.

3-3 Variaciones en los parámetros. En el capítulo 1 se demostró que lacorriente de colector de un transistor está constituida por dos componentes,una correspondiente a fuga y la otra a la corriente de entrada amplificada:

lc = f3JB + lCEO' (3-3)

VARIACIONES EN LOS PARAMETROS

A partir de estas ideas se elaborará el circuito eléctrico equivalente de untransistor, que se usará para el análisis matemático de los circuitos a transis-tores.

77

-10 V V 1 1<t "f r-, 1200E -8c:

r-, --\ ---t

'"~ 6 1601'. ../ <, \y~r-, / 1"-, 120

rQ 1/ I

-2801-

/-,./ I

o-, I

Variación de lacorriente de base

Vcorriente de

colector

IB=-40¡.¡A

12o -2 -4 -6 -8 -10VCEen volts

14

Figura 3-4 Operación típica de la etapa de la figura 3-1 operando a la misma corrientede base que en la figura 3-3. Las curvas características del transistor repre-sentan una unidad de mayor ganancia.

Se ha subrayado anteriormente que el diodo emisor-base siempre se encuen-tra polarizado en sentido directo. Las variaciones en las propiedades del sentidodirecto de este diodo, que por lo general son grandes, se pueden atenuarmediante una resistencia externa. El diodo colector-base está siempre inversa-mente polarizado; sus variaciones serán también grandes, pero, puesto que haypresente una resistencia alta y esta resistencia influye en la pendiente de lascurvas de colector, el efecto será más o menos secundario y se despreciará enel análisis que sigue.

leEo

1..2!. + 14' oeBo _

le

tlE

E

Figura 3-5 Circuito equivalente de cd para un transistor conectado con emisor común.•.La atención se centrará ahora en los generadores de corriente del circuito

equivalente. El parámetro alfa puede diferir en un porcentaje muy bajo deunidad a unidad, de manera que esta tolerancia de manufactura afecta poco lasconsideraciones sobre la estabilidad de la polarización. Una contribución mayor


a la inestabilidad la da el factor (1 - o) que se encontró en {3, y este términose deberá reducir a un mínimo. Para un transistor con una a: de 0.97, 1 _ a:será de 0.03. Si a: es de 0.99 en un transistor que substituye al anterior en elcircuito, el término (1 - o) tendrá un valor de 0.01. Así, con los valoresmencionados, en (1 - o) hay un 67 % de cambio, mientras que en a: serámenor que el 2 %.

La variación en fCBO es también de. gran importancia. Para un transistor degennanio fCBO generalmente varía de acuerdo a la fórmula-

lCBO = AoeO.08(T-To) (3-4)donde Ao es el valor medido de lCBO a la temperatura de referencia, T es latemperatura de operación de la unión del colector en grados centígrados y Toes la temperatura de referencia en grados centígrados, por lo común 27° C. Laconstante 0.08 representa un promedio determinado sobre un gran número depruebas de transistores. En la figura 3-6 aparecen variaciones típicas en fCBO.La figura representa fCBO contra temperatura para unidades de gennanio ysilicio. En las unidades de gennanio se puede esperar hasta un 8 % de variaciónen la corriente de fuga por °C. Los transistores de silicio tienen en generalmenos sensibilidad a la temperatura.

En resumen, las variaciones importantes de unidad a unidad se manifiestanen la magnitud del factor de amplificación y en la magnitud de la corriente defuga y, en consecuencia, la línea de corriente de entrada nula de las caracte-rísticas diferirá para cada unidad, así como el espacio entre líneas de corrientede entrada constante. Los cambios de temperatura tendrán algún efecto enhFE, cuya variación está dada en la figura 4-16. La corriente de fuga dependede manera importante de la temperatura. El cambio resultante en las caracterís-ticas será un efecto de escalera, con la altura del primer peldaño, fuga, depen-diente de la temperatura; los peldaños superiores se moverán hacia arriba ohacia abajo con el primero.

1000

100

!/

V

/ .cGermanio -f../ ~ "t-Silicio

1= (2N43) (2N2192) t-,- '=

ID'LI

D,,/

Col

°lo~~ '" 10•...•o

•....~

1.0

0.10° 25° 50° 75° 100° 125° 150°TEMPERATURA DE LA UNION EN °C.

Figura 3-6 Variaciones típicas ·de ICBO con la temperatura. ..

ANALlSIS DE CIRCUITOS 79

3-4 Análisis de circuitos. La selección de un punto de operación dependede varios factores, entre los cuales están el máximo de las variaciones de señalque va a operar la etapa que se analiza, la carga, las fuentes de potencial con quese cuenta y la distorsión tolerable de la señal. Con una selección apropiadadel punto de operación se puede optimizar la ganancia. Muchos fabricantesproporcionan un "punto de operación recomendado" que es, a menudo paratransistores de baja potencia, el de fc = 1 mA y VCE = 5 V, pero no necesa-riamente debe operarse en este punto. No existen reglas específicas para selec-cionar el punto; será más bien el estudio de diseños concretos lo que dé allector la capacidad para hacer la selección con base en los factores que influ-yen en el diseño del circuito.

La selección de una red de polarización se puede hacer una vez que seanalicen los diversos esquemas que en la práctica han demostrado ser de granutilidad. En los párrafos que siguen se presentan algunos circuitos, que sepueden comparar según los siguientes criterios:

1. Sensibilidad a la temperatura y a tolerancias de manufactura;2. sensibilidad a cambios en las potenciales de las fuentes;3. número de fuentes requeridas;4. disipación de corriente en las fuentes;5. número de componentes de circuito;6. resistencia de entrada presentada a la señal;7. magnitud de la degeneración (pérdida en ganancia).

Desde luego que para un circuito dado no todos los factores anteriorestienen la misma importancia y, como se ha visto anteriormente, el n." 1 puedecausar grandes dificultades, por lo que la atención mayor se concentrará en laestabilidad del punto de operación.

El estudio del problema de estabilidad se iniciará al investigar lc, parahacerla independiente de fCBO Y de (1 - «). Después de lograr esto, aún esposible que la ganancia de la etapa varíe a causa de ciertas influencias que seprecisarán en un capítulo posterior. Sin embargo, una parte del problema ge-neral se resuelve si en una etapa amplificadora se puede evitar una excitaciónque la lleve a saturación o corte en forma prematura e imprevisible.

¿Qué es lo que causa la variación de Ic? En el siguiente análisis de mé-todos de polarización se nota muy claramente la similitud entre las ecuacionespara lc, que contienen términos con a: (1 - o) e fCBO: se verá que confrecuencia los efectos de los términos (1 - a) se pueden minimizar, mientrasque los términos que incluyen lcso no son fáciles de eliminar. Se estudiaránlos méritos relativos de cada circuito .

Para simplificar el análisis de las etapas de emisor común se harán lassiguien tes consideraciones:

1. El potencial base-emisor VBE es insignificante, es decir, las caídas através de las resistencias R 1 Y R2 son mucho mayores que VBE. Si se deseaun análisis más detallado del circuito se pueden hacer correcciones conside-rando que en todos los casos VBE es menor que 0.8 V Y por lo general esmenor que 0.2 V para los transistores de gennanio de baja potencia.

2. El potencial colector a emisor VCE tiene un efecto despreciable en lacorriente de colector. Así, para los propósitos de este análisis fc se forma


fundamentalmente de dos componentes, de acuerdo con la ecuación (3-3) ydepende del potencial de colector sólo en la medida en que /B depende de él.

3. El factor de amplificación de corriente en corto circuito (3 es constanteen la gama de puntos de operación posibles.

Se ha definido con anterioridad un factor de estabilidad S, de amplia acep-tación, que se empleará aquí.? Es una medida de la estabilidad de la polariza-ción o de la sensibilidad del circuito a la temperatura. Matemáticamente,

s == t'llclt'llcBo ~ alc/alcBo. (3-5)

En realidad interesa la relación de cambio Ne producida por DJeBo, peropara mayor sencillez se operará con derivadas parciales. El valor del factor deestabilidad radica en su empleo como una medida de comparación entre cir-cuitos. S, tal como se define aquí, no puede tener una magnitud menor que launidad; entre más cercana esté a la unidad, menos sensible será el punto deoperación a los cambios de temperatura. Una etapa de transistor polarizadaadecuadamente, con S = 10 y sometida a una temperatura que modifiquelceo en 40 JiA experimentará un cambio en el punto de operación le de400 JiA. El diseñador deberá determinar si este cambio de 400 JiA es tolerablepara las necesidades precisas de su circuito.

Hay otros factores estáticos de estabilidad que en ocasiones son útiles. Paravariaciones en VBE, VBB y o: se puede usar

Su == aIC/avBE, M == OIC/aVBB, N== OIc/arx.

-VBB -Vcc(8+1)lcBO

R2 ~RcE----o

B ~c

rRJE Rc~Fc>1Vcc...

VBB tlE

0-1( • I I

J -=al

Figura 3-7!J)

Polarización fija: a) etapa típica de amplificador con emisor común con pola-rización fija; b) circuito equivalente de cd de a).

Antes de considerar el primero de los circuitos de muestra, es necesarioestablecer qué nombres se adjudicarán a los circuitos de polarización para hacermás clara la comparación de su comportamiento. Estos nombres no tienen unavalidez universal; sin embargo, será de gran utilidad establecer un sistema denomenclaturas.

3-5 Polarización fija. Considérese la etapa amplificadora de emisor comúnde la figura 3-7a) y su circuito equivalente en cd de la figura 3-7b). Los

POLARIZACION FIJA 81

condensadores de acoplamiento se utilizan para aislar esta etapa de los circuitosprecedente y posterior. L~s potencial~s directos de al~entaci~n de colector ybase, Vee Y VBB respectivamente, tienen por lo comun la misma fuente y elcircuito necesita sólo una fuente de potencial, lo cual representa una ventajasobre otras alternativas. Este circuito presenta una corriente de base constantey, por tanto, una sensibilidad extrema a variaciones de ganancia. Las resisten-cias R ¡ Y R2 mejoran el funcionamiento al atenuar las variaciones en la re-sistencia de entrada del transistor y tienen además otra función importante quetambién se analizará. '

Las ecuaciones básicas del circuito son

le = lE - lB,

i¿ = f3IB + (f3 + l)lcBo,

VBB = IER¡ + IBR2•) (3-6)

Resolviendo para le,

a VBB + ICBo(R¡ + R2)lc = .

R¡ + Ril - rx)(3-7)

Los efectos de las variaciones en o: y en Icso se pueden analizar en estaecuación. Para minimizar la influencia de (1 - 0:) debe hacerse

R¡ ~ R2(1 - «). (3-8)

La condición de la ecuación (3-8) es práctica sólo si VBB es una fuente debajo potencial separada de Vee. Si es necesario utilizar Vec para ambas fuen-tes, la ecuación (3-8) no se satisface. Al emplear una polarización fija se debetener en cuenta que la etapa amplificadora será sensible a cambios en o: y,además, un circuito con polarización' fija tendrá una sensibilidad extrema acambios en lcso, como se demostrará más adelante. Sin embargo, este circuitoofrece grandes ventajas; se requiere un mínimo de componentes y la resistenciade entrada no se reduce en forma notable con la red de polarización, puesaunque R2 está en paralelo con el transistor, es en general de un valor sufi-cientemente grande para no alterar la resistencia de ea de la etapa. La conve-niencia de una sola fuente de potencia es también una necesidad en ciertasaplicaciones.

Diferenciando la ecuación (3-7) respecto a lcso se obtiene la siguienterelación para el factor de estabilidad:

S = a/c = R¡ + R2

alcBo R¡ + Ril - rx)'(3-9)

Como se ha expresado, R2 tiene por 10 general un valor suficientementegrande, sobre todo si la corriente de base se obtiene de Vee y, por tanto, aun paso con polarización fija siempre lo afectará cualquier variación en lacorriente de fuga. Las fórmulas para los factores de estabilidad M y N se danen la tabla 3-1.


Las relaciones anteriores son de poco valor a menos que se considerenvalores típicos de parámetros y componentes. Se tiene un paso amplificadorcon las siguientes características:

le = 1 mA,

VBB = Vee = 9 V,

IX = 0.988.

Re = 4700 n,R¡ = 1000 n,

La corriente de colector que se especifica se obtuvo con R2 de 600,000 Q. Elfactor de estabilidad será entonces

s = 73.3 pAjpA Y M = 120 pAjV.

La sensibilidad a alfa (N) no puede determinarse a partir de mediciones regu-lares en el circuito, debido a que la corriente de corte aparece en la expresiónde N; el transistor, al ser probado independientemente, presentó una Icso de2 }J.A.Por tanto,

N = 0.0913 A/unidad = 913 pAjO.Ol unidad

Se usarán estos valores para comparar la polarización fija con otros esquemasde polarización.

Aquí conviene hablar un poco de R¡. Esta resistencia es técnicamente inne-cesaria, puesto que la etapa con polarización fija opera en forma satisfactoriasin resistencia de emisor. El condensador de paso es necesario para eliminar ladegeneración de ea en R¡, puesto que es un elemento común a las redes deentrada y de salida. El condensador se escogerá de acuerdo con el análisis dela sección 6-3, de manera que su reactancia sea baja a la mínima frecuenciaque deba manejar el amplificador. Es evidente, según la ecuación 3-7, que R¡ayuda a atenuar los efectos de (1 - a), con lo cual disminuyen N y S.

R¡ produce una retroalimentación degenerativa de cd, puesto que, si seconsidera un incremento en le, la caída incrementada que resulta a través deR¡ tiende a dar un reducido potencial directo de polarización a la unión deemisor, lo que a su vez disminuye la corriente de colector. Con R¡ = O en elcircuito del ejemplo anterior, R2 debe hacerse de 740,000 Q para asegurar lamisma corriente de colector, y los factores de estabilidad serán

s = 83.4 pAj pA,

M = 111 ¡.tA/V,

N = 990 tlA/O.Ol unidad.

Si R¡ se hiciera en extremo grande, podría parecer que todos los problemas seresolverían, pero R ¡ es un término importante en la línea de carga de ea ypermite determinar la capacidad de operación con señales, por lo que losvalores de R¡ y Re se someten a consideraciones de ea; más adelante, en estecapítulo, se analizarán con detalle.

En resumen, la polarización fija proporciona un medio sencillo y económicode establecer el punto de operación. La estabilidad de éste es muy baja encomparación con la de otros circuitos. Una resistencia de emisor puede mejorarla estabilidad del punto de operación. "

--

POLARIZACION CON BATERIA UNICA 83

3-6 Polarización con batería única. Esta forma de polarización difiere delcaso con polarización fija en la adición de una resistencia entre la terminal debase Y tierra, como se muestra en la figura 3-8. La resistencia adicional R3 sepuede escoger de manera que la resistencia serie equivalente de la red de base,R

2en la figura 3-7, tenga un valor muy pequeño; de este modo se logra un

mejoramiento substancial en los factores de estabilidad.Las ecuaciones para este circuito se pueden describir igual que para el caso

de polarización fija, o bien se emplea el teorema de Thevenin para establecerla expresión para la corriente de colector:

IXR3 VBB + IeBo[R¡(R2 + R3) + R2R3]~= .R¡(R2 + R3) + (1 - IX)R2R3

La sensibilidad a cambios en lceo tendrá el siguiente factor, deducido de laecuación (3-10)

(3-10)

R¡(R2 + R3) + R2R3S = _-=:~=----='---=::........::-R¡(R2 + R3) + (1 - IX)R2R3

(3-11a)

Si se considera que R3 es pequeña comparada con R2, la ecuación (3-11a) setransforma en

s = (R¡ + R3)/[R¡ + R3(l - IX)] para R, ~ R3)· (3-11b)

La consideración que se usa aquí de que R2 ~ R3, no es necesariamenteválida en todos los circuitos; por lo general R2 es de 2 a 10 veces mayor.

-Vee-VBB

E----o

-Vee

Re

E------o0-1 ( • 1I

cr1( , 11

R3

-e-

R2 T 5R¡

-= +OVEE

R¡¡Figura 3-8 Polarización con batería única. Figura 3·9 Polarización por emisor.

La etapa que se utilizó como ejemplo en la sección anterior estaba pola-rizada con el 'mismo método del presente ejemplo. El punto de operación seobtuvo con valores de R2 de 50,000 Q Y R3 de 8000 n, si bien hay un númeroenorme de posibles combinaciones de estas resistencias, que forman una especiede divisor de potencial. Usando la fórmula completa de la ecuación (3-11a),

s = 7.3 'I1A/¡.tA.

=='o'0s'r;:-aQ.

-8

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MEDIOS DE UBICAR EL PUNTO DE OPERACION

terísticas estáticas de colector, la corriente de base se modifica en cierta pro-porción, puesto que Ve cambia al alterarse las características. Con este circuitono se fija una lB constante, porque se desplazará con las variaciones del cir-cuito de salida. Los efectos de compensación de la autopolarización son desea-bles pero, desde el punto de vista de ea, se pierde ganancia debido a laretroalimentación de señal a través de R2• La au.opolarización puede tomarvarias formas: el circuito puede ser el que se muestra en la figura 3-11; se

-Vee

Re

i • IE----o

0-1( • I I

T R¡

':'

Figura 3-11 Autopolarización.

puede llevar la base a tierra usando una resistencia adicional, o a veces se puededescomponer R2 en dos resistencias con un condensador a tierra del nodoentre ambas.

La solución de las ecuaciones de cd para le da

IXVcc + ICBo(R¡ + R2 + Re>lc = .

R¡ + R¿ + (1 - IX)R2(3-15)

de aquí que

s = -=:-_R_l-=-+_R---;-2-:-+_R-,-:cR¡ + R¿ + (1 - IX)R2

Estas ecuaciones son bastante parecidas a las obtenidas para polarización fija.Sin embargo, como ya se mencionó, R2 es pequeña en el circuito de autopola-rización. La etapa que se considera como ejemplo está polarizada con 1 mACon R2 = 240,000 n. Entonces, S = 28.6 pAjpA, M = 15 pA/V, N =316 pAjO.01 unidad.

En resumen, en este circuito sólo es necesaria una fuente de potencial, y laresistencia que conecta la base a 'la terminal de colector hace más estable elpunto de operación.

3-9 Otros medios de ubicar el punto de operación. Otros circuitos depolarización que no se incluyen aquí se usan en diversas aplicaciones. Algunosaparecen en circuitos que se estudian en capítulos posteriores por sus propios

(3-16)

87


méritos. Está claro, sin embargo, que los circuitos analizados hasta aquí son losque se emplean en la gran mayoría de las aplicaciones, que sus méritos rela-tivos se han explorado adecuadamente y que cuando se consideren nuevoscircuitos estos métodos pueden servir como base de comparación. Las necesi-dades más específicas de polarización para amplificadores de cd y de potenciase tratarán en el texto bajo esos títulos.

-"ce

Re

E--oo----j~

Figura.3-12 Polarización de corte.

En las etapas de señal de bajo nivel de algunos circuitos de transistorespuede ser ventajoso mantener la impedancia de entrada tan alta como seaposible para lograr un diseño más económico. Si se desea, se puede lograr laoperación en Clase A haciendo ls igual a cero. El diagrama de la figura 3-12muestra un circuito polarizado cerca del corte, con lB = O; como la corrientede colector es ICEO el punto de operación es muy sensible a cambios detemperatura. Como se expresó en el capítulo 1, es posible tener variaciones enICBo como el límite inferior de la corriente de colector, pero prevalece ladistorsión en esta región de baja corriente. Sin embargo, considérese una etapacon ICBo = 10 IJ.A y (3 = 39; la capacidad de corriente de salida seráICEO - ICBo = 390 IJ.A pico. La señal de entrada posible o deseable será de390/39 o 10 IJ.A pico.

Una persona con experiencia en tubos al vacío que se inicie en las técnicasde transistores, se preguntará por qué la técnica de polarización por cátodoque se emplea en circuitos de tubos no es aplicable en transistores. La polari-zación por cátodo se ilustra ep. la figura 3-13a). La corriente de placa lbproduce en R 1 una caída de potencial de la polaridad indicada, y puesto queen Rg hay una corriente insignificante, la polarización resultante reja-a-cátodoes simplemente IbRI. El condensador el se selecciona de manera que tengauna reactancia pequeña comparada con la resistencia de RI a bajas frecuencias.

El circuito análogo para transistores es el de la figura 3-13b). Si se suponeuna corriente de emisor, entonces la caída IERI tendrá la polaridad que semuestra, que tenderá a polarizar inversamente el diodo emisor-base en vezde suministrar la polarización directa requerida para la operación normal enOase A.

3-10 Diseño de los circuitos de polarización. El estudio de las seccionesprecedentes de este capítulo ha servido fundamentalmente para realizar unanálisis comparativo de los distintos circuitos de polarización. El énfasis se ha

DISEÑO DE LOS CIRCUITOS DE POLARIZACION 89

puesto en el factor S, que tiene un interés especial en los circuitos sometidos avariaciones de temperatura. De este análisis puede concluirse, en general, que elcircuito de polarización con batería única, si está bien diseñado, da resultadossatisfactorios nara muchas aplicaciones.

VBB

4 -----le

r- VeeT

b)

RL

Rg

a)

Figura 3-13 a) Polarización por cátodo para tubo al vacío; b) circuito similar para unaetapa con transistor.

El material semiconductor que se usa en el transistor tiene un efecto en elfactor S tolerable. En dispositivos de silicio la corriente de fuga es tan bajaque en muchos circuitos polarizados con una batería y operando abajo de70° C el elemento R3 se puede eliminar sin un deterioro grave del funcio-namiento.

Las expresiones para lc en los diferentes circuitos tienen valor sólo cuandose conoce la beta de cd con cierta precisión. Para cualquier circuito quetiende a mantener la corriente de base a un nivel constante, la corriente decolector es igual a (3cd veces ese nivel. Debido a que en el caso de polarizaciónpor emisor no se fija el nivel de corriente de base, la ecuación de lc daexcelentes resultados, independientemente del parámetro de ganancia en co-rriente. I

Un método muy útil en el diseño de circuitos de polarización emplea latécnica de análisis extremal, que, se estudiará en la siguiente sección. Estemétodo se basa en el peor caso o caso extremo en las características que sepudiera encontrar en la aplicación de un tipo particular de transistor. Estopermite al diseñador usar la polarización con una batería, con la certidumbrede que el circuito no se desviará de la zona dada de puntos Q cuando sepresenten variaciones en (3cd, ICBo o VBE·

Terminales de lB tJ RB

la fuente j'-_VBB

+

;u..JlhBE"='f- Terminales

de cargaRE

..Figura 3-14 Etapa general amplificad ora.


Para describir el análisis extremal es conveniente considerar una red másgeneral para la polarización del transistor. Las variables están definidas en lafigura 3-14. Para relacionar este circuito, con los elementos VBB y RB, con elesquema de la figura 3-8 con una batería, que tiene R2 conectado a Vee, seemplea el teorema de Thevenin con el siguiente resultado:

R2 = RBVee/VBBy (3-17)

R3 = RB/[l - (VBBJVedl.

Po. lo común Vee se conoce; R2 y R3 se pueden obtener de la ecuación(3-17) después de determinar VBB y R3'

3-11 Análisis extremo. La figura 3-15 describe dos conjuntos de caracte-rísticas superpuestos, que representan un transistor específico a diferentes tem-peraturas ambiente o las variaciones que se esperan a causa de las variables deproducción y de temperatura en un solo tipo de transistor.

Supóngase que Ql y Q2 representan los límites fuera de los cuales no sellevaría a la corriente directa del colector le por ninguna consideración, seamagnitud de la señal, distorsión, etc. Las excursiones correspondientes en le elB se simbolizan por Ale Y AlB· Cuando Ql se considera el punto normal ode referencia AlB será una cantidad negativa.*

La suma de las diferencias de potencial en la malla base-emisor de la etapageneral de la figura 3-14 da

VBB = leRE + IB(RB + RE) + VBE. (3-18)

La caída de potencial base-emisor VBE es una función de las tolerancias detemperatura y manufactura. Cuando se considera sólo el efecto en la tempe-

lc

..-,,-~50--.-.-"---

Ti . _----01,---I rs---=~----=-t-----:~

I It ~! 50

00oVCE

Figura 3-15 Curvas caracteristicas de colector a extremos de temperatura.

••Con el objeto de eliminar la confusión relacionada con las diferentes polaridades delas variables en los tipos p-n-p y n-pon, las ecuaciones que oe presentan aquí manejaránsólo magnitudes, en tanto sea posible. Así, NB es negativa porque la magnitud de lBdecrece entre Ql y Q2'

"

ANALlSIS EXTREMO 91

ratura, se tienen características extremas de entrada, como muestra la fi-gura 3-16. La relación matemática para la porción lineal de TI es

VBiT1) = VBE1 + 'lIB' (3-19)

A una temperatura más elevada T2, la relación es

VBE(T2) = VBEl + ~VBE + '21B' (3-20)

Las resistencias incrementales '1 Y'2 representan las pendientes en las caracte-rísticas IB- VBE. Estas resistencias por lo común se conectan con RB y RE Ytienen poca importancia. Restando (3-19) de (3-20),

VBiT2) - VBE(T1) ~ ~VBE' (3-21)

18 T2 TI

. • V8E. L,I L/

Figura 3-16 Curvas características de entrada a temperaturas T1 y T2•

Debe notarse que AVBE es una cantidad negativa, tal como se usa aquí. Seempleará para representar el cambio en VBE originado por cualquier causa .

La variación del punto de operación de Ql a Q2 en la figura 3-15 puederesultar del reemplazo de una unidad y/o del cambio de temperatura. Si seconsideran VBB y los valores de resistencia como invariables, la ecuación apli-cable a la malla base-emisor en Q2 es

VBB = (le + MdRE + (lB + MB)(RB + RE) + VBE + ~VBE· (3-22)

La resta de la ecuación (3-18) de la (3-22) da la siguiente relación entreincremen tos

~leRE + MB(RB + RE) + ~VBE = O.Si se resuelve esta relación para RE, se obtiene

(3-23)

~VBE ~IBRE = - - RB•

MB + Me MB + Ale

En una forma más compacta, la ecuación (3-24) se hace

Rf:. = A + BRH•

(3-24)

(3-25)

Debido a la significación de la ecuación (3-25) se le denominará la relacióngeneral de polarización.

La ecuación (3-25) no permíte solución para RB y RE simultáneamente,pero permite una restricción adicional para usar en la determinación de elemen-tos de polarización. La restricción adicional puede ser impuesta por fluctua-ciones de la fuente de potencial o por consideraciones de ea como resistenciade entrada o ganancia.

Ejemplo. Las especificaciones para una etapa particular a transistores son:

1. Carga de 1000 n resistiva. Resistencia de la fuente: 1000.2. La etapa debe suministrar 0.5 mA (Pico) de señal a la carga.3. Vcc = -15 V.4. Corriente máxima tomada de la fuente, 1.5 mA.5. Transistor tipo 2N2614.6. Gama de temperatura: 25° a 50° C.

Para el análisis extremo los datos se toman en una muestra representativadel tipo de transistor que se seleccione para los trazos de la figura 3-17. Lascaracterísticas de la unidad para mínima ganancia están superpuestas a las demáxima ganancia al máximo especificado de temperatura. La línea de cd se

-5.0

-1.0

I-5",/"

,/

-1./

-25,/ ~--<_o,/,/

~ »> -- 1-20I~ --- - --=< ~~ --=15-

f.---o _ ---:-

~ ~ -10-~

-~ -- J5¡..--- -~

- 5-~-- - Q <,..-.=<,1

-O-

<,-

-4.0

«-3.0Ezw

CJ•...•-2.0

00 2.5 5.0 -7.5 -10.0 -12.5

YcE EN VOLTS-15.0 -17.5

Figura 3-17 Curvas características de unidades extremas.

debe dibujar usando las restricciones conocidas: el valor de Vcc y los requeri-mientos de magnitud de la señal. Para manejar una señal de magnitud satisfac-toria es necesario que los puntos de operación extremos se localicen lejos desaturación y corte.

Si se escoge Q1 en lId = 0.75 mA y JVcEI = 11.25 Ven la línea de 5000 n,la corriente disponible de señal de colector será aproximadamente de 0.6 mA,

ANALISIS EXTREMO

como se ve en la distancia vertical de Q1 al corte. Puesto que la especificación es0.5 mA, esta selección de Q1 parece razonable. Para Q2 se selecciona 1.5 mA,7.5 V. Así, se ve en la gráfica que

MB = -7.5 J-lA (de 5 a 2.5 J.J.Aen dirección opuesta)

y

Me = 0.75 mA.

Hasta aquí sigue en pie el problema de encontrar VBE. Se ha demostrado queexiste una correlación entre el valor de VBE y la magnitud del coeficientetérmico de este potencial;"? pero no hay correlación entre hFE y VBE. Paraque la polarización de la etapa refleje algunos criterios de ingeniería, se debenaplicar las siguien tes reglas:

1. El valor de VBE que se use en la ecuación (3-18) para encontrar VBBserá el máximo que pueda tener cualquier unidad de baja ganancia a la tempe-ratura de referencia.

2. El valor de .:l VBE que se use en la ecuación (3-24) será la diferenciaentre el valor de VBE utilizado en (1) y el valor más bajo de VBE para cualquierunidad a la máxima temperatura.

De los datos de prueba, el mayor valor para cualquier unidad a 25° C es0.160 V. El más bajo valor de VBE a 50° C es 0.107 V. Entonces,

L1VBE = -0.053 V.

Con estos valores en la ecuación (3-24), la relación general de polarización será

RE = 71.4 + O.OIRB•-5.0

-1.0

I-15

1

/."."

."." 10.". ¿,.,...-'f_25

I~ ,/

~ V -20,/

~1-'/

~ -5-~

p..---15? ~ ~..--~3 _--10

¡..- -- ---- - .........."Ql 5.",...<,

r- ¡-- ~OO

-4.0

« -3.0Ezw

CJ•...•-2.0

OO -2.5 5.0 -7.5 -10.0 -12.5

VCE EN VOLTS-15.0 -:-17.5

Figura 3-18 Curvas características de unidades extremas -sólo variaciones de producción.

93


Los valores de las constantes A y B son bastante menores que los usuales eneste ejemplo porque los extremos de temperatura no están muy separados yMe es bastante grande. También es cierto que este transistor tiene una rela-ción de transferencia de corriente grande, que controla en buena medida aMB·

La figura 3-18 describe las características de unidades de alta y baja ganan-cia a la temperatura de referencia. La dispersión de características se debeexclusivamente a las tolerancias de manufactura. Una línea de carga estática de5000 n y los puntos Ql y Q2 se han seleccionado, según se muestra. Entreestos puntos Me = 1.25 mA y MB = +3 J.1.A. Si para mayor sencillez se consi-dera que t.VBE es cero, entonces, según la ecuación (3-23)

/'.lICRE = -/'.lIBRB·

La solución para RB requiere un valor negativo de resistencia. En este caso laMe es demasiado grande. Si Me se disminuyera a 0.5 mA de manera queMB = -1 J.1.A, como en Q3, se obtendría una relación satisfactoria:

RE = 2(1O-3)RB.

Por medio de este ejemplo se ve que algunos requisitos no son realizables.3-12 Polarización del TEC. Una etapa amplificadora con TEC se debe

polarizar en un punto adecuado del plano lD- VDS' El punto de operaciónque se seleccione debe satisfacer simultáneamente las necesidades impuestas porla magnitud de la señal, la potencia de la fuente, el ancho de banda y otrosrequerimientos. Para que el análisis sobre la polarización del TEC sea másgeneral, debe centrarse en el dispositivo de unión. Los principios de polari-zación para las unidades MOS son análogos, con algunas excepciones.

En el capítulo 1 se hizo notar que el TEC de unión puede operar satisfac-toriamente con un potencial cero entre compuerta y fuente, por lo que no esnecesaria una red de polarización elaborada. Pero la polarización con Ves = Otiene varias desventajas: la magnitud de la señal permitida es limitada, la co-rriente que se tome de la fuente de potencia tendrá que ser grande y la re-sistencia de carga deberá ser de un valor bajo para no entrar en la región deoperación del tipo de triodo. Además, el punto Q será de todas formas ines-table debido a las variaciones de unidad a unidad. Por estas razones, la opera-ción en Ves = O por 10 general no se emplea.

ITG

1;;'_ RnR

Terminales de G

la fuenteTerminales de

carga

Figura 3-19 Circuito general de polarización. ..

Autopolarización. El circuito generalizado de polarización se muestra en lafigura 3-19. Debido 'a que la unión de entrada debe estar inversamente pola-rizada y no directamente como en el caso del transistor convencional, la caída

POLARIZACION DEL TEC

de potencial IsRs es de la polaridad correcta, de manera que se puede usarcomo Vas·

Considérese que el potencial compuerta-fuente se puede obtener de la caídaa través de Rs; el circuito será el de la figura 3-19 con la fuente Vaeomitida. Si le es muy pequeña o casi cero, el elemento Ra se puede selec-cionar arbitrariamente para completar la malla, y en esta misma malla se tiene

VGS = IsRs· (3-26)

Al localizar el punto Q en las curvas características de salida del dispositivo setienen completamente especificados los valores de Vas e ID, y Rs resulta dela ecuación (3-26). ID = ls para todos los fmes prácticos.

Con esta forma de polarización el diseñador no tiene libertad para escogerRs, que está definida por la ecuación (3-26), y puesto que una buena estabili-dad del punto de operación hace necesario un valor alto de Rs, la autopolari-zación descrita no garantiza un punto de operación muy estable.

Autopolarización modificada. Las variaciones entre unidades son especial-mente graves en el caso del TEC. Los efectos de temperatura presentan tam-bién un fuerte problema, y, de nuevo, es preciso que después de localizar elpunto de operación se tome en cuenta la estabilidad.

El circuito de autopolarización modificada es el de la figura 3-19, inclu-yendo Vae. Para las mallas de compuerta-fuente y de salida-fuente se tienenlas ecuaciones de Kirchhoff, incluyendo Rs por su influencia en la polarizacióny en la estabilidad. Considerando que ID = ls para la malla de entrada,

VGG = -IGRG + InRs - VGs, (3-27)

Como se hizo para el transistor convencional, es conveniente definir un factorde estabilidad estático del TEC. Para describir las características de fuentecomún, se usará una descripción matemática muy aproximada:

ID ~ IDss - gmVGS' (3-28)La ecuación (3-28) contiene un parámetro de señal pequeña gm que por faci-lidad se tratará en esta sección como una constante, aunque en muchos dispo-sitivos prácticos gm varía considerablemente en el plano lD- VDS. De la ecua-ción (3-27) se obtiene una expresión para Ves que, substituida en (3-28), da

ID = [IDss +gm(lGRG + VGG)]/(l + gmRS)' (3-29)

Ahora se puede definir y evaluar el factor de estabilidad estático:

SF == iJID/iJlDss = 1/(1 + gmRS)' (3-30)

El factor de estabilidad estático no es una función directa de Vee, pero en elcircuito que emplea una fuente separada Vee, Rs puede tener un valormucho mayor que en el circuito completamente autopolarizado. Para demostraresta aserción considérese l eRe despreciable; transformando algebraicamente laecuación (3-27) se tiene

VGS = IDRs - VGG. (3-31 )

95


El término predominante es IDRs. Sin embargo, debido a la resta de VGG

para valores dados de VGS e ID, la resistencia Rs debe ser mayor que en elcircuito completamente autopolarizado. SF resulta de un valor menor.

la

1{;s1{;s(A) 1{;s(B)

Figura 3-20 Curvas características de entrada a temperaturas TI Y T2.

3-13 Análisis extremo del TEC. Se estudiará la polarización del TECdesde el punto de vista del análisis extremo. Las curvas características ideali-zadas de un TEC de unión se presentan en la figura 3-20 a dos temperaturasTI y T2 (T2 > T¡). Las curvas se representan por

IG(TI) = IGI + Yl VGS' (3-32a)

(3-32b)IG(T2) = IGI + MG' + hVGs.

Las admitancias incrementalés y 1 e Y2 están dadas por las pendientes de lascurvas. El cambio en IG debido a temperatura se obtiene restando (3-32a) de(3-32b):

MG = MG' + (y¡ - h)VGs. (3-33)Cuando un TEC se somete a extremos de temperatura, el circuito de polari-zación invariablemente causa un cambio en el potencial VGS. El cambio mayoren IG ocurre a la máxima polarización de compuerta-fuente, VGs(B) en lafigura 3-20; de aquí que la ecuación (3-33) se puede aproximar por

MG ~ !lJG(B). (3-34)

De nuevo conviene considerar las curvas características de salida del disposi-tivo en los dos extremos, los peores casos, posibles. En la figura 3-21 estoscasos se representan como B y A. Si Ql Y Q2 representan los límites dadospara la localización del punto de operación, tomando en cuenta distorsión,capacidad de la fuente de poder o consideraciones sobre la magnitud de señaly Ql se considera como referencia, entonces t:JD, el incremento permisible enID, es una cantidad positiva, al igual que !lVGs.

La ecuación que describe el comportamiento en Ql es

VGG = - IGRG + IDRs - VGs· (3-35)

ANALISIS EXTREMO DEL TEC 97

En Q2:VGG = -(lG + !lfo)RG + (lD + MD)Rs - (VGS + !lVos).

Restando la ecuación (3-35) de (3-36) se tiene

-!lIGRG + !lloRs - !lVGS = O.

(3-36)

(3-37)

ID

0\~ 1 B

Q2 2)

~

Ql 0"1 A________~~-----2~VDS

Figura 3-21 Curvas características de salida para unidades extremas.

La relación entre elemen tos de polarización se obtiene resolviendo esta ecua-ción para Rs:

Rs = (!lVGsIMD) + (MGIMD)RG· (3-38)

Se aprecia la similitud entre esta relación y la relación general de polarizaciónpara transistores convencionales. En forma más compacta,

Rs = A' + B'RG. (3-39)

Para emplear adecuadamente la ecuación (3-37), se analizará con más detalle.Se examinará primero el efecto de las tolerancias de manufactura conside-rando que las unidades A y B de la figura 3-21 representan extremos. Es válidoconsiderar MGRG despreciable en comparación con los otros términos de laecuación 3-37; entonces sólo A' tiene importancia en la ecuación (3-38). Si lasvariaciones en ID son suficientemente limitadas, tanto AVGS como MD sonnúmeros positivos. El resultado son las condiciones para una Rs fmita positiva.

Ahora, si se presta atención al problema de la temperatura, se puede verque la unidad A debe ser de baja ganancia a alta temperatura y la unidad Bde alta ganancia a baja temperatura, porque en el TEC los efectos de latemperatura son opuestos a los del transistor convencional. Abajo de los va-lores de temperatura para los cuales MGRG es de importancia se obtieneRs = I:lV GS/ MD. Se puede concluir que los problemas de tolerancias de manu-factura y de temperatura se resuelven concurrentemente, por lo menos si seConsidera la variación permitida en ID.


Cuando la temperatura es tan elevada que tllcRc se convierte en un tér-mino importante en la ecuación (3-37), se reduce ÁVcs. Se llega a un límitecuando la caída en Re se hace suficientemente grande y el punto de opera-ción cae en la vecindad de Ves = O. Este efecto se puede compensar, en ciertamedida, si se usa una resistencia de polarización de compuerta de bajo valor,con 10 cual disminuye el producto McRc. Sin embargo, tal compensación puedeser inadecuada desde el punto de vista de las propiedades de amplificación, yaque el incremento en le produce un incremento en gfs, el parámetro de transcon-ductancia de señales pequeñas, y este efecto se puede usar para compensar ladisminución en gfs que ocurre al aumentar la temperatura.

Ejemplo. Se requiere que una etapa de TEC se polarice a

ID = 1 mA, IG = 10-9 A, VGS = 0.8 Y.

Las tolerancias de manufactura y los efectos de temperatura determinan

AlD = 1 mA, ÁVGS = 0.2 Y, AlG = 10-6 A.

El potencial de la fuente VDD = 25 Y. Determine Re, Voo Y R2 Y R3 de lafigura 3-22a).

De la ecuación (3-38)Rs = 200 + O.ooIRG•

Si Rs se escoge arbitrariamente de 2700 n, entonces

RG = 2.5 X 106 n.

De la ecuación (3-35),VGG = 1.9 Y.

En la figura 3-22a) se observa que

R3 = 2.7 X 106 n y R2 = 32.8 X 106 nCon esta forma de polarización la resistencia de entrada de la etapa es esencial-mente R3' Si los cambios en le no son problema, R3 puede tener un valormucho mayor que el obtenido en este ejemplo. Para eliminar valores altos deresistencia, se pueden usar tres resistencias, como en la figura 3-22b). El ele-mento en serie con la compuerta puede ser igual a Re Y el divisor R2 -R3puede usar elementos de bajo valor para suministrar Vco-

VDD VDD

R2 RDRDR2

R3R3 Rs Rs

a) b)

Figura 3-22 Esquemas de polarización.

PROBLEMAS 99

Aquí concluye el análisis de la parte de cd de una etapa de transistor; elcapítulo siguiente se dedicará a la operación en ca. Sin embargo, al diseñar oanalizar una etapa completa se deben considerar las interrelaciones entre laoperación en ea y las condiciones estáticas. Se verá que el punto de operaciónes una parte importante de cada circuito que debe estudiarse.

PROBLEMAS

3-1. Trace las líneas de carga de cd de 500 y 1000 n en las características decolector del 2N2614 (Apéndice 1), a partir de VCE = -10 Y. Localice puntos de opera-ción en te = -50 JJ.Apara cada línea. ¿Qué ángulo en grados hace cada línea de carga conla horizontal?

3-2. ¿Qué clase de cargas representan una línea horizontal y una vertical?3-3. Establezca reglas para trazar la línea de carga de cd en una etapa autopolarizada

como la de la figura 3-11.3-4. Encuentre una ecuación para 8, el ángulo entre la línea de carga de cd y la

horizon tal, como función de R y los factores de escala de la gráfica.3-5. Dibuje los circuitos equivalentes con diodo similares a la figura 3-5 para un

transistor conectado con base común y con colector común.3-6. Un transistor tiene una corriente de fuga de 10 JJ.A a 25° C. Use la ecuaClOn

(34) para calcular el aumento de temperatura necesario para que lcso doble su valor a25° C. ¿Este mismo incremento de temperatura elevará al doble la corriente Iceo"

3-7. Compruebe las ecuaciones (3-7) y (3-9) para polarización fija.3-8. Compruebe las ecuaciones (3-10) y (3-110) para polarización con una batería.3-9. Compruebe la ecuación (3-12) para polarización por emisor.3-10. Compruebe la ecuación (3-15) para autopolarización. Al escribir las ecuaciones

necesarias tome en cuenta que le se descompone en dos componentes: lB y la corriente através de Re.

3-11. Discuta cada esquema de polarización de este capítulo desde el punto de vistade: o) la resistencia de entrada a señales alternas; b) la corriente de la fuente de po-der de cd.

3-12. Una etapa autopolarizada con R2 = 110,000 n y 13=50 opera con una fuentede 10 Y Y debe tener un factor de estabilidad (8) de 10. Calcule la R ¡ necesaria. ¿Esesta una respuesta razonable?

3-13. Incluya VBE en la ecuación para le en polarización. fija.3-14. Los cálculos de laboratorio indican que, en una etapa particular con polari-

zación fija usando transistores de silicio, R ¡ = 1000 n, R2 = 100,000 n,.a = 0.98 e leo =0.1 p.A cuando la corriente de colector es de 3.27 mA. Para producción en serie seusarán transistores con ± un 20 % de tolerancia. Calcule el desplazamiento del punto deoperación (Jc) si cada resistor está en el límite superior de su gama permisible y tambiénsi tiene el mínimo valor posible.

3-15. Se deberá diseñar un paso con polarización con una batería. lE = 2 mA, lB =50 p.A, VBE = 0.2 Y, R¡ = 1 k n, VBB = lb Y. Si R3 = 10 k n, ¿qué valor debe tomarR2 para que el punto de operación esté en las coordenadas anteriores?

3-16. Para fijar el punto de operación de una etapa de emisor común polarizada conuna batería en 1 mA, se obtuvieron los siguientes datos de posibles combinaciones de R2y R3' El circuito alimenta una carga de 3600 y R ¡ es de 1000 n. El transistor tiene una13de 80 e/eo=7-p.A. VBB = Vee=12.4 Y.

R2 R3200 kO 115 kO150 kO 60 kO110 kO 3.5 kO40 kO 10 kO21 kO 5 kO

Compare los distintos pares de resistencias para determinar cuál es el más adecuado paradar al circuito la mínima sensibilidad a variaciones de lco-

3-17. Con el mismo circuito del problema anterior, pero con (3=22, determine si selogra una mayor estabilidad debido a que los valores reqúeridos de las resistencias sonmenores. Por ejemplo R2 = 18 k n cuando R3 = 5 k n y R2 = 32 k n cuando R3 =10 kn.

3-18. Diseñe un circuito polarizado por emisor en el cual la corriente de colector nocambie más de 0.5 mA para un incremento de 200 }lA en ICO. Las fúentes de que sedispone son +15 y -15 V, Y el punto de operación debe estar a -10 V Y -1.5 mA.lCO es inicialmente insignificante, a:..= 0.98 y es prácticamente constante.

a) ¿Qué valores deben tener R 1 Y R2? ¿Qué potencial existe entre la base y el erni-sor?' El transistor es de germanio.

b) Si a cambia a 0.96 debido a la misma variación de temperatura que hace variarl CO' ¿serán correctos los valores calculados en a) para limitar el cambio en l CO a0.5 mA? Si no es así, ¡.qué se puede hacer en el diseño original?

3-19. Derive la expresión de IC para un paso polarizado como el que se muestra enla figura.

R2

R3~QlR'

~Vc

Problema 3·19

3-20. Compruebe las ecuaciones (3·17).3-21. Estudie el circuito de la figura. ¿En qué condiciones, de las que a continuación

se citan, se podría dañar el transistor? En cada caso en que probablemente ocurra undaño, explique brevemente la causa.

a) Polaridad de 30 V, fuente invertida.b) Polaridad de 0.5 V, fuente inversa.e) Terminal de emisor abierta en el punto A.d) Al insertarse, las terminales de colector y emisor se intercambian.e) Al insertarse, las terminales de base y emisor se intercambian.f) Se substituye el transistor por un p-n-p.

0.5A

30

-:=-

Problema 3-21

3-22. Una fuente de poder de 9 V, con tierra positiva, se usa para alimentar cd auna etapa amplificadora n-p-n. Las coordenadas del punto deseado de operación son lC =0.2 mA, VCE=5 V, los elementos R¡ y R2 no necesitan usarse. Si hFE=100 para eltransistor que se emplee, encuentre R2 y RC. ICBO es despreciable.

3-23. Determine las coordenadas lEY VCE del punto de operación del amplificadorde video que aparece en la figura. Considere l CBO = O, VBE = O Y hFE = 50.

-

PROBLEMAS 101

i , If--o

30k

4k

¡200¡.tH

0----41 , , , I

70klOk

-100

Problema 3-23

3-24. Examine el circuito de base común de la figura. Se desea lE = 1 mA yVBC = 5 V. La carga es de 5000 n.

a) Calcule los valores necesarios de VCC y VEE si R 1 es 1000 n.b) Deduzca una expresión para le en términos de los parámetros del circuito.e) Deduzca una expresión para ale/alCO.d) Según la respuesta a e), ¿cómo se puede lograr una alta estabilidad en este circuito?e) ¿Qué efectos tendrá una resistencia de base en la operación de este circuito?

RL

Vcc

R¡

VEE

Problema 3-24

f) ¿Cómo sería posible operar un circuito de base común con una fuente? Piense.g) Analice el circuito desde el punto de vista de la potencia de ea perdida en R 1 si la

resistencia de entrada a ca del transistor es de 50 n.3-25. Para el circuito de colector común de la figura, ts = 1 mA. IIBI = 100 }lA,

VEC = 10 V Y la carga es de 1000 n.a) Encuentre R2 si VBB = VEE/2.b) Deduzca una expresión para lEen función de los parámetros del circuito.e) Deduzca la expresión para alE/alCO.d) Según su respuesta a e), ¿cómo se puede lograr una alta estabilidad en este cir-

cuito?e) ¿Qué efectos tendrá una resistencia de colector en este circuito?

RL

R2

VEEVBB

Problema 3·25

3-26. Los diferentes circuitos de polarización, excepto la autopolarización, puedentratarse analíticamente considerando la fuente de base del transistor desde el punto devista del equivalente de Thevenin. El diagrama general de la figura se puede usar para elanálisis de las distintas técnicas de polarización si se alteran o se suprimen algunos tér-minos en ella. Por ejemplo, para polarización fija con una sola fuente, V2 = O, Rb =R2 YV¡==Vce.

a) Deduzca una expresión para le en el circuito generalizado de polarización....-\t,!C< I ::.[ 1" ~PUP.LIC

BIBLIOTECA LJ!j-ANCEL ARANGO


b) Para polarización fija, polarización con batería única y polarización por emisor,elabore una lista de valores de V¡, V2 y Rb en términos de VCC, VEE, R2 y R3'

c) Compruebe las ecuaciones (3-7), (3-10) Y (3-12). Considere VBB = VCC= VEE.

~

RL

••Rb

Problema 3-26

3-27. Determine la relación general de polarización con coeficientes numéricos usando, valores dados en el texto en la figura 3-17, pero con Q2 en 1 mA. Repita con Q2 en

2 mA.3-28.

transistorcante.

Estudie el circuito de la figura y determine el potencial entre cada terminal dely tierra. Los transistores son idénticos, hFE=49, VBE=0.28 e lCBO insignifi-

43k

12

3.6k

Problema 3-28

3-29. El TEC de canal p descrito en la figura 1-16 se polariza a VCS = 1.0 V,VDS = -8 V. Se cuenta con una sola fuente de -30 V Y la corriente de compuerta debeconsiderarse despreciable. Diseñe la etapa especificando los valores de R D, RS y las resis-tencias de compuerta para los siguientes casos: a) autopolarización; b) autopolarizaciónmodificada. Compare los factores SF de los dos circuitos.

3-30. Polarice el circuito del ejemplo de la sección 3-13, considerando que IlIC =0y que IlID = 10-4; utilice el circuito de la figura 3-22a). Repita para el circuito de lafigura 3-22b).

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~

CAPITULO 4Circuitos equivalentes ysus parámetros

Los niveles de impedancias que un circuito con transistores presenta a lafuente de señal y a la carga y la amplificación de la señal que se obtiene, sepueden determinar tanto gráfica como analíticamente. Por lo general las téc-nicas gráficas se emplean para analizar las etapas que operan con niveles gran-des de señal y para comprobar la conveniencia del punto de operación selecciona-do, en tanto que el procedimiento normal para analizar las etapas que deberánmanejar exclusivamente señales de bajo nivel consiste en el cálculo del comporta-miento del circuito usando ecuaciones matemáticas que involucran los pará-metros de señales pequeñas proporcionados por el fabricante o determinadospor pruebas directas.

Cualquier dispositivo activo, sea transistor o TEC, puede representarse me-diante un modelo o circuito equivalente eléctrico, y aunque estos dispositivosson básicamente no lineales, se puede considerar que en una cierta región desus características de operación la relación entre corrientes y potenciales eslineal. En este capítulo se estudiarán circuitos equivalentes elaborados bajo estasuposición.

4-1 Circuitos equivalentes. Como modelos del transistor se han propuestogran número de circuitos equivalentes, y es de suponer que al entrar el tran-sistor a operar en regiones de muy alta frecuencia o al elaborarse nuevosprocedimientos de manufactura, se sugerirán muchos equivalentes más. En cier-to sentido la exactitud es la causante de la multiplicidad de modelos, puestoque un equivalente eléctrico de cualquier dispositivo está sometido a muchosperfeccionamientos y no deja de ser una aproximación al comportamiento real,ya que un equivalente exacto, si lo hubiera, sería inoperante. Debido a las nolinealidades de las características y a la concentración de los parámetros distri-buidos no se garantiza una gran precisión en los cálculos del funcionamientode los circuitos con transistores; se usarán simplificaciones dondequiera que seaposible.

Una vez que se ha seleccionado un modelo aceptable desde el punto devista técnico para representar un dispositivo, dicho modelo permanecerá inva-riable, independientemente del circuito al cual se conecte, sea base común,

105

106 .CIRCUITOS EQUIVALENTES y SUS PARAMETROS

emisor común o colector común; es decir que el circuito equivalente de untransistor, derivado de una configuración de base común, puede usarse cuandoel dispositivo opera en alguna otra configuración, para 10 cual sólo se requiereconectar las tres terminales del circuito equivalente del transistor en los lugaresadecuados de la red.

En ciertas circunstancias conviene más utilizar una nomenclatura alternada altratar las diversas configuraciones. Así (3, el factor de amplificación de corrienteque relaciona las variaciones de la corriente de colector con las de la base, seusa en el análisis de la configuración de emisor común, y de colector 'comúntambién, mientras que o, la relación entre variaciones en la corriente de colec-tor y variaciones en la corriente de emisor, se emplea más a menudo en lasetapas de base común. Con las herramientas normales de la teoría de circuitoses posible obtener varias representaciones diferentes, debido a las interrelacionesentre parámetros.

En un principio el trabajo con transistores se desarrolló con la represen-tación equivalente T con generador de corriente. Posteriormente, por la faci-lidad de medición de los parámetros, han ganado amplia aceptación el circuitohíbrido equivalente y los parámetros y; estos últimos se han convertido en larepresentación más o menos normal para describir dispositivos de alta fre-cuencia y se usan asimismo para el TEC. El circuito equivalente hibrido-n esde gran utilidad en altas frecuencias y en el estudio de la sensibilidad deganancia en las etapas de emisor común. La atención de éste y sucesivoscapítulos se centrará en el análisis de circuitos y diseño empleando estas cuatrorepresentaciones.

4-2 Parámetros de matriz. Una red con dos pares de terminales se puedeconsiderar como una caja negra y describirse mediante las ecuaciones generalesque relacionan las variables terminales VI, 11, V2, 12, La representación corres-pondiente aparece en la figura 4-1. Dentro de la caja hay una red activa,lineal, bilateral; en este caso, un transistor. Las condiciones externas son rnen-

11 12 .

J:j R~ rrFigura 4-1 Circuito general con los sentidos de referencia para las variables externas.

surables y el dispositivo representado por la caja se puede caracterizar concuatro parámetros que corresponden a los coeficientes de las ecuaciones simul-táneas que relacionan las variables externas. Por ejemplo, la caja de la fi-gura 4-1 se describe mediante

VI = zIl11 + Z1212;

V2 = Z2111+ z2212'Las ecuaciones (4-1), en forma matricial:

(4-1)

[VI] = [ZI1 Z12] [11]V2 Z21 Z22 12

(4-2)

PARAMETROS DE MATRIZ 107

Las reglas elementales del álgebra matricial que aparecen en el Apéndice IIpenniten expandir (~-?) para. ~btener (4-1). En ciertos casos es útil la formareducida de la expresion matricial:

[V] = [z][J]. (4-3)

Los métodos de matrices tienen valor para la resolución de ciertos problemasde circuitos de transistores y se usan específicamente en las secciones 5-11y 8-4.

Volviendo a la figura 4-1, es posible ver que otros cinco pares de ecuacionesse podrían escribir para relacionar las variables de las terminales:

11= Yll VI + Y12 V2;12= 121 VI + Y22 V2·

(4-4)

VI = h1l1l + hl2 V2;12= h2l11+ h22 V2·

(4-5)

11= gil VI + g1212;V2 = g21 VI + g2212

(4-6)

VI = all V2 - a¡212;11= a21 V2 - a22/2·

(4-7)

V2 = bu VI - b12/¡ ;12= b21V¡ - b22/¡.

(4-8)

Las relaciones anteriores también pueden expresarse en forma matricial (ver elproblema 4-1). Las direcciones positivas de las corrientes y los potenciales sedefinen según el diagrama de la figura 4-1.

Es posible hacer que cada uno de los pares de ecuaciones corresponda a uncircuito eléctrico supuestamente contenido dentro de la caja negra de la fi-gura 4-1; la ecuación (4-1), por ejemplo, tiene por circuito equivalente el de lafigura 4-2, denominado equivalente z. De manera similar se pueden esque-matizar los circuitos equivalentes para las otras ecuaciones y hay una granvariedad de posibilidades, particularmente si se consideran los equivalentes delas fuentes.

Es importante realizar un estudio más detallado del equivalente z. Cada unode los parámetros Z tiene dimensiones de impedancia, pero se debe tomar encuenta que Z 1212 Y Z2111 son fuentes de potencial dependientes. Si 12 sehiciera igual a cero, abriendo la red del par terminal de salida, z it podríadenominarse impedancia de entrada con la salida abierta. Matemáticamente

VllZll = 1. v

2;o (4-9)

De manera similar, los otros parámetros Z serán impedancias de transferencia ode salida con terminales abiertas.

Con V2 en corto circuito la relación de transferencia de corriente será

12//1 = -Z2t!Z22' (4-10)

108 CIRCUITOS EQUIVALENTES y SUS PARAMETROS

Para un transistor conectado con emisor común esta relación es (3 y para basecomún es igual a-a. El hecho de que los parámetros z se determinen a partirde mediciones en circuito abierto, virtualmente imposibles de realizar en tran-sistores mientras se aplican los potenciales necesarios para la polarización, haceinconveniente su uso para análisis de circuitos.

4-3 El circuito equivalente híbrido. Los parámetros h o híbridos son losmás usuales en las descripciones de las características del transistor y repre-sentan los coeficientes de las ecuaciones (4-5). Se repiten aquí:

VI = hl1/1 + h12 V2;

12 = h21/1 + h22 V2·

(4-11)

(4-12)

El circuito equivalente de parámetros h adopta la forma de la figura 4-3,cuya representación matemática son las ecuaciones (4-11) y (4-12). Puesto quelas ecuaciones deben satisfacer las leyes de Kirchhoff, h 11 debe ser una impe-dancia, h22 una admitancia, mientras que h12 y h21 son magnitudes adimen-sionales. Para el análisis de baja frecuencia de los transistores de unión, h 11 Yh22 se consideran resistivos.

+ +

Figura 4-2 Circuito equivalente con parámetros z.

La facilidad con que es posible realizar las mediciones de los parámetros hha contribuido a que su uso se generalice. Si las terminales de salida se ponenen corto circuito a ea, entonces V2 = O Y

hl1 = V11I1• (4-13)Igualmente

EL CIRCUITO EQUIVALENTE HIBRIDO 109

negativo de a se debe a la dirección asignada a 12 en la figura 4-3; en laconfiguración de base común la corriente fluye hacia la terminal de emisor yproduce una corriente de colector que fluye hacia afuera de la terminal delcolector.

hn

+ +

Figura 4-3 Circuito equivalente con parámetros h.

El circuito abierto y el corto circuito que se describen en el párrafo ante-rior para efectuar las mediciones de los parámetros del transistor se puedenrealizar en el laboratorio con otros elementos convenientes, como condensa-dores e inductores. Un condensador de valor alto entre el par de terminales desalida proporciona el corto circuito a la señal alterna, sin alterar las condi-ciones de cd, y, de la misma manera, una bobina de alta inductancia en laentrada de la fuente de corriente de polarización abre el circuito para la ea.

Con el objeto de normalizar la nomenclatura de transistores, el Instituto deIngenieros Electricistas y Electrónicos (IEEE) recomienda los siguientes sím-bolos para los parámetros:

h, = hl1 (impedancia de entrada),

h, = h12 (relación de retroalimentación del potencial inverso),

hf = h21 (relación de transferencia de corriente en sentido directo),

h¿ = h22 (admitancia de salida).

Los valores de los parámetros dependerán de la configuración del circuito, demanera que se agrega un segundo subíndice para designar la conexión. Elfuncionamiento en base común se designará con hib, hrb, hfb, hob; para el

(4-14) I E+

tiene

(4-15)

~h"c(4-16) I _1

B+

h21 = 1211~.

Abriendo el circuito de ea de entrada la I1 se hace cero y se

h12 = V11V2,

yh22 = 121V2•

hll se denomina impedancia de entrada con la salida en corto circuito, y h22

es la admitancia de salida con la entrada en circuito abierto, mientras que h21

es la amplificación de corriente con la salida en corto circuito, y h 12 larelación de retroalimentación de potencial con la salida en circuito abierto. Esinteresante notar que h21 = (3 cuando se considera un transistor conectado conemisor común y h21 = -a para un transistor en conexión de emisor común,puesto que h21, a y (3 se definen para carga en corto circui to. El signo

h" e,..,-- ..••t---O +

, , _ Bo + +o-----A./\I'v--

b)

Figura 44 Circuitos equivalentes con parámetros h: a) base común; b) emisor común;e) colector común.

~.


emisor común se tendrá h¡e, hre, hfe, hoe Y h¡e, hre, hfe, hoe se emplearán enel caso de colector común. Los símbolos con sub índices numéricos no señalanel tipo de configuración que se usa, de ahí que en ocasiones se encuentre lanomenclatura h11b, etc., o bien h i i«, etc., y h1le. En la figura 4-4 se pre-sentan los circuitos con la nomenclatura que se recomienda.

Los circuitos equivalentes de la figura 4-4 para las tres configuraciones nodifieren entre sí porque todos satisfacen las ecuaciones que los definen. Sólovaría la nomenclatura de los parámetros para cada configuración y es posiblededucir las ecuaciones de comportamiento en términos de parámetros generalesh¡, h., hf' ho y, con estas fórmulas, calcular la operación del circuito substitu-yendo los valores específicos correspondientes a la configuración que se em-plee. Las ecuaciones de comportamiento se deducirán en el capítulo 5.

Antes de concluir el estudio del equivalente híbrido, se verán algunos valo-res típicos de sus parámetros, para evaluar los efectos de ciertas aproxima-ciones que se usan en la deducción de las relaciones matemáticas. Para untransistor de unión, específicamente el 2N3242, los siguientes son valorestípicos de los parámetros para emisor común, con VeE = 12 V, le = 10 mA,medidos a una frecuencia de 1 kc/seg:

h¡e = 600 n,b-;= 1.25 X 10-4,

Para base común los valores son:

hfe = 175,hoe = 75 X 10-6 mho.

h¡b = 3.6 n, hfb = -0.994,h'b = 1.45 X 10-4, hob = 0.45 X 10-6 mho.

Los parámetros del equivalente de colector común son:

h.¿ = 600 n, hfe = - 176,h,e = 1, hoc = 75 X 10-6 mho.

Los parámetros de base común y colector común no se encuentran en elApéndice I para este tipo de transistor; se obtuvieron mediante las relacionesde la tal.la 4-1.

4-4 Circuito equivalente de parámetros y. Las ecuaciones que definen esteequivalente son las ecuaciones (4-4), que en fonna matricial serán:

[11] = [Yll Y12][V1]12 Y21 Y22 V2

(4-17)

Todos los parámetros y se obtienen de mediciones en corto circuito y sonútiles sobre todo para altas frecuencias, donde la obtención de un circuitoabierto es particularmente difícil por los efectos de las capacitancias distri-buidas sobre los valores medidos de los parámetros.

El circuito equivalente y se muestra en la figura 4-5, con dos generadoresdependientes de corriente. Si se desea un modelo con dos generadores depotencial, se intercambian las fuentes, y el resultado será análogo al de lafigura 4-1 y al equivalente z. Los parámetros y se emplean en general paradescribir un. transistor a una frecuencia determinada. Por ejemplo, a 30 Mc,

EQUIVALENTE T DE GENERADOR DE CORRIENTE 111

VeE = 20 Vele = 20 mA, los parámetros tendrán los siguientes valores paraun transistor 2N697:

Y¡e = (22.5 + j14.7)1O-3 mho,

Yre = (-0.8 - jO.38)1O-3 mho,Yfe = (36.6 - j91.6)1O-3 mho,

Yoe = (1.7 + j5.7)1O-3 mho.

+ +

Figura 4-5 Circuito equivalente con parámetros y.

Los parámetros y se usan también para representar al TEC. En la sección 4-11se hará un análisis más adecuado de esta última representación.

4-5 Equivalente T de generador de corriente. Otro medio de representarlas características de señales pequeñas del transistor es con el uso del modeloT, consistente en una resistencia en cada una de las tres ramas asociadas con eltransistor y, para simular la amplificación del dispositivo cuando se polarizaadecuadamente, un generador dependiente. Así, el equivalente T con generadorde corriente contiene elementos re, re Y rb en las ramas de emisor base ycolector, respectivamente, y un generador de corriente al¿ conectado a travésde re como se muestra en la figura 4-6a). Las resistencias del modelo T repre-sentan la resistencia de conjunto, las resistencias de barrera, de semiconductory la de retroalimentación interna causada por la modulación de ancho de base.

al.

re r. re - + ar. lE E 'Ve. e- re t; --. --+le l. le

lb~ rb lb+ r,

OB B

al (3lb b) {Jlb..--...~ rb

B e B erb re' --. . - re(l-a)le ~let

lb r.t ler. r.

O-E E

el dIFigura4-6 a) Circuito equivalente en base común con generador de corriente; b) circuito

equivalente en base común con generador de potencial; e) equivalente dea) para emisoi: común; d) equivalente en emisor común con todos los pará-metros en términos de a).


El equivalente T se empleó originalmente para dispositivos conectados conbase común. En la figura 4-6a) la corriente de emisor le que entra en laterminal de emisor fuerza a la corriente le a fluir hacia afuera del dispositivoy, puesto que no existe inversión de fase en la conexión de base común, elfactor de ganancia de corriente a debe ser positivo.

En el análisis de circuitos con frecuencia conviene reemplazar el generadorde corriente con resistencia en paralelo por un generador de potencial conresistencia en serie usando los teoremas de Thevenin y Norton. El resultado deeste intercambio es el circuito de la figura 4-6b). El intercambio de fuentes esde gran utilidad y se recomienda al lector revisar este tema. Al hacer elintercambio de fuentes el valor de la resistencia (o impedancia) de la fuente novaría, pero sí cambia de lugar y el generador de corriente de l se convierte enun generador de potencial de magnitud IR. A la inversa, un generador depotencial de V se transforma en un generador de corriente de V/R.

Para la conexión de emisor común se utilizan los circuitos a) y b) de lafigura 4-6, pero con un intercambio necesario de las ramas que contienen re yrb' Sin embargo, se acostumbra considerar al generador de corriente de colec-tor dependiente de la corriente de entrada lb más que de le, como en lafigura 4-6c). Para cambiar de al¿ en paralelo con re a (3Jb en paralelo con unanueva resistencia r; se tiene la suma de corrientes en el dispositivo:

le = le + lb' (4-18)

Haciendo una transformación de We, el generador resultante de potencial sepuede describir como a(Ie + lb)re, pero en serie con este generador queda rey, en consecuencia, hay una caída lere de potencial. Si se combina la caídale'e CQn la subida were, lere(I - a) será la caída compuesta debida a lacorriente de colector y Wbre la subida total. Transformando éstas en el gene-rador de corriente, se tiene, para el generador,

VIR = (exlbre)/[r/1 - ex)] = f3Ib,

y para la resistencia en paralelo con esta fuente

re' = reO - ex). (4-19)

El circuito más aceptado para este caso de emisor común es el de la fi-gura 4-6d). En la sección 5-3 se presenta un equivalente de colector común.

Según la figura 4-6, es evidente que el modelo T que aquí se presenta sóloes aplicable al análisis de baja frecuencia. Un equivalente T para altas frecuen-cias deberá incluir una capacitancia de barrera de colector y un factor deamplificación de corriente dependiente de la frecuencia.

4-6 Interrelaciones de los parámetros. Cuando se usan los parámetros híbrí-dos es difícil contar con el conjunto completo de 12 parámetros para cadatipo de transistor. Casi se ha hecho costumbre entre los fabricantes suministrarsólo un conjunto de cuatro parámetros, El usuario puede encontrar matemá-ticamente los otros conjuntos, o bien rearreglar el circuito equivalente portransferencia de terminales. En los párrafos siguientes se, emplearán ambos mé-todos.

El objetivo será encontrar las relaciones entre los tres conjuntos de pará-metros. Para estudiar las otras conexiones, se intercambiarán las terminales del

INTERRELACIONES DE LOS PARAMETROS 113

h{bI.

Figura 4·7 Reubicación de las terminales del circuito con base común de la figura 44a)para a) análisis del circuito con emisor común; b) análisis del circuito concolector común.

circuito de base común de la figura 4-4a), como se muestra en la figura 4-7.En a) de esta figura se tiene el circuito equivalente de emisor común entérminos de los parámetros de base común. Para hallar hie Y hfe hay querecordar que

h-e = VIII¡}I para salida en corto circuito.

hfe = 1211¡

El corto circuito de salida aparece en la red de la figura 4-8a). Se puede haceruna mayor simplificación, como la de la figura 4-8b), si se conocen los v-aloresde los parámetros típicos: hrb es normalmente de 10-3 o 10-4 Y hob por logeneral representa una resistencia de lOS o 106 n. Estos dos parámetros sepueden eliminar para simplificar, y entonces

-I¡ = le + hfble,(4-20)

V¡ = -Ieh¡b'Como

h¡e = V¡II¡ = (-Ieh¡b)/[ -le(1 + hfb)], (4-21)entonces

h¡e = h¡bl(1 + hfb)' (4-22)Se sabe que

hfe = 1e1I¡ = (lehfb)/[ -le(1 + hfb)]. (4-23)Entonces

hfe = -hfbl(1 + hfb)· (4-24)

De manera similar pueden deducirse las ecuaciones para hre y hoe, así comolos parámetros de colector común (ver los problemas 4-7 y 4-8). En la ta-bla 4-1 se presenta un resumen de estas relaciones entre parámetros.

Para deducir las relaciones entre los conjuntos de parárnetros de las matri-ces, se pueden emplear procedimientos que incluyen la apertura y puesta enCorto circuito de las terminales. Las interrelaciones de matrices se dan en elApéndice u.

114 CIRCUITOS EQUIVALENTES Y SUS PARAMETROS

11--B

h rb v"b

! ~r- ~rI. Vi hib

tle t,-..E e

al bl

Figura 4-8 Circuitos para la deducción de las relaciones entre los parámetros de basecomún y emisor común: a) figura 4-7a) con la salida en corto circuito;b) con mayores simplificaciones.

TABLA 4-1 Relaciones aproximadas entre parámetros h

Relaciones entre parámetros debase común y de emisor común

Relaciones entre parámetros debase común y de colector común

h., = h,b/(1 + h'b)

h = h'bhOb - hrbh'b - hrbre 1 + h'b

h,e = -h'b/(1 + h'b)

«,= hob/(1 + h 'b)

h,c = h,b/(1 + h'b)

h., = 1

h,c = -1/(1 + h'b)

h.; = hob/(1 + h'b)

Parámetros T Y h. Los parámetros T y h deben estar relacionados, ya quese emplearon dos circuitos equivalentes para describir el mismo dispositivo: eltransistor; las ecuaciones de ganancia y nivel de impedancia deben ser idénticas,ya sea que estén expresadas en r's o en h's. El objetivo de este punto seráencontrar las relaciones entre los dos grupos de parámetros. Para simplificar elproblema se consideran sólo los parámetros h de base común; en la tabla 4-1se proporcionan los parámetros h para las otras configuraciones.

Se ha señalado ya quehJb = -a. (4-25)

La resistencia de entrada para una etapa de base común con la carga en cortocircuito es h¡b. Si el circuito T se resuelve para su resistencia de entrada conla red colector a base en corto circuito, se obtiene

R¡ = re + [rbr/l - eJ.)l/(rb + rc). (4-26)

Igualando h¡b a R¡ de la ecuación (4-26) se obtiene la siguiente relación entrelos conjuntos de parámetros:

h¡b ~ re + rb(l - a) (4-27)cuando se supone re }>rb·

La resistencia de salida para una etapa de base común con la entrada abier-ta es llhob en términos híbridos y aproximadamente re en el circuito T;entonces,

l/hob ~ r- (4-28)

INTERRELACIONES DE LOS PARAMETROS 115

Las fórmulas para los niveles de impedancia de entrada y salida y las propie-dades de amplificación de las redes de cuatro terminales se darán en el capí-tulo 5.

En el equivalente T de base común se puede notar que la retroalimentaciónde potencial con la entrada abierta se aproxima si se usa una división depotencial rb f(r e + rb)· En consecuencia,

hrb ~ rblrc· (4-29)

Estas ecuaciones están tabuladas en la tabla 4-2 con los parámetros T enfunción de las h 's

TABLA 4-2 Relaciones aproximadas entre parámetrosh y parámetros T

h'b = re + rb(1 - O() re = h'b - ~rb (1+ h'b)ob

hrb = relr:

h'b = -O(

hOb = l/re

rb = hrb/hob

re = l/hob

O( = -h'b

Curvas y parámetros. Los conjuntos de curvas y los conjuntos de pará-metros que se usan para especificar un elemento activo de circuito deben estarinterrelacionados. Para la conexión de emisor común con el potencial de co-lector y la corriente de base como variable independientes, la relación fun-cional entre variables es

VBE = fUB' VCE),

ic = fUB' VCE)·

Un cambio diferencial en el valor total de potencial de base es:

OVBE. OVBEdVBE = -;-:- dlB + -;:l- dVcE

utB uVCE

(4-30)

(4-31)

Y un cambio diferencial en ie:

. Otc. oicdi¿ = -:- dtB + -;:l- dVcE·

OIB uVCE(4-32)

Los valores rcm de señales de ea pequeñas pueden representar cambios diferen-ciales:

di¿ = le,

diB = lb,

dVcE = Vce'

dVBE = Vbe·

La región de operación sobre las características se puede considerar lineal si loscambios son pequeños, en cuyo caso las derivadas parciales son constantes ytienen ya símbolos asignados. Las ecuaciones (4-31) y (4-32) se convierten en

Vbe = h¡elb + b.; Ve., (4-33)

(4-34)le = h¡elb + hoe Vee.

En el capítulo 1 se dio una definición gráfica de beta y se demostró que esla relación incremental de corriente de colector a corriente de base para unvalor constante de vCE. De acuerdo con las características de colector, lapendiente de las líneas de corriente total constante de base resulta ser hoe; lavalidez de esta afirmación es evidente según las ecuaciones (4-32) y (4-34):

oic Ihoe = aVCE ¡b;O

(4-35)

Para determinar los dos parámetros restantes del conjunto, se debe contarcon las características de entrada de la corriente de base vs. el potencial base aemisor para varios potenciales de colector a emisor, como la curva de la fi-gura 1-7b). hie es la pendiente de las líneas de vCE constante y, matemática-mente

avHEIh¡e = -.-alH "<0;0

Según las mismas características,

h = avHEIre aVCE ¡b;O

(4-36)

(4-37)

4-7 Variaciones de los parámetros. Los parámetros del transistor dependende las características físicas de los materiales que se usen en la construccióndel dispositivo, tales como las conductividades de las diferentes partes de suestructura, y de sus dimensiones importantes, como el ancho de la base. De-bido a que la temperatura de unión afecta a las propiedades del material, elpotencial del colector influye sobre el espesor efectivo de base y, además, lacorriente estable determina la densidad de portadores en la región de base, esnatural que se espere que los parámetros del transistor sean independientes deT, VCE e lc.

Variación de los parámetros con la temperatura. Hasta cierto punto, cadauno de los parámetros de cualquier circuito equivalen te del transistor es sen-sible a la temperatura. Cuando los cambios de temperatura interna o de uniónalcanzan un valor considerable, es necesario tomar medidas para compensar loscambios en los valores de los parámetros en el circuito.

En la figura 4-9 aparece una familia de curvas que muestra variacionestípicas en los parámetros T La reducción que ocurre en re puede ser extraor-dinariamente indeseable, así como las variaciones en los otros parámetros pre-sentan problemas de estabilidad de ganancia y tienden a alterar las impedanciasde salida y de entrada. Para corregir los efectos de las variaciones de tempe-ratura en los parámetros con frecuencia se emplean redes de retroalimentación

VARlACIONES DE LOS PARAMETROS 117(1)

;; 1.21-~u 1.0..Jo~~ 0.8(I)~

~cr:: 0.6-ot;c( 0.40:>~..J 0.2u~~cr::~u

O-60 -40 -20 O 20 40 60 80

TEMPERATURA DE LA UNION (oC)

Figura 4-9 Variación de los parámetros T de un transistor de germanio con la tempera-tura de unión.

y circuitos de compensación. En la figura 4-10 se ve que en un transistortípico puede haber variaciones hasta de 4: 1 en algunos de sus parámetros si seconsideran variaciones de temperatura sobre una gama muy amplia.

Variación de los parámetros con el punto de operación. Los parámetrosdel transistor son también sensibles a las condiciones de polarización. Las con-diciones estables del potencial de colector a base y de corriente a emisor sonfactores que alteran los valores nominales de los parámetros. Los valores nomi-

6

5

Ic= 1 roA

VCE = -6V

V

~ ~::::---Y/

~ /~ .> --

f--- hfe, hoe:.--

:-h¡e .--::?

- hre

hfe

(1)oo~N..J~:2cr::o2:(1)Wcr::o..J~ 1> 0.9

0.80.70.6

0.5

4

3

2

hre

h¡ei;

-60°C -20°C 20°C 60°C 100°C

TEMPERATURA DE LA UN ION (oC)160°C

Figura 4-10 Variación de los parámetros h de un transistor de silicio con la temperaturade unión.

nales de los parámetros para transistores de baja potencia por lo general se danpara operación en 1C = 1 mA y VCE = 5 ó 6 V; si en la práctica se requiereoperar en un punto diferente, que es lo más común, los valores se deberán

118 CIRCUITOS EQUlV ALENTES y SUS PARAMETROS

multiplicar por los factores de corrección proporcionados por el fabricante odeterminarse en pruebas. En las figuras 4-11 y 4-12 se proporciona infor-mación sobre algunas correcciones típicas.

Ejemplo. Se desea operar un transistor particular a lc = 5 mA y VCE =2 V. Se aplican las correcciones de las figuras 4-11 y 4-12; considérense losvalores nominales de los parámetros como sigue: hie = 3000 n, hfe = 100,hre = 10-3, hoe = 10-5 rnho.

Los parámetros corregidos tendrán los valores

h¡e = (3000)(0.6)(0.92) = 1655 n,h¡e = (100)(1.2)(0.92) = 110,,h., = (10-3)(2.8)(1.7) = 4.75 x 10-3,

hoe = (10-5)(4.0)(2.0) = 8 x 10-5 mho.

765

4

3

VCE- 6V I

~ = 25°Choe

1/ íV 1/ n.;

~ / 1/V

<, r--..... I~ Vr---..............

h,e

~~ -<;L--

./ - r-. hie

/V

//

1/

eno~ 2N....J«::¡¡;c:: 1~ 0.8en 0.7~ 0.6o 0.5....J« 0.4>

0.3

0.2

0.10.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 5 6 8 10

CORRIENTE DE COLECTOR EN mA

Figura 4-11 Variación típica de los parámetros h con 1C.

Efecto de las tolerancias de manufactura. Las tolerancias de manufacturaproducen una de las variaciones más molestas en los parámetros. En el ejemplosiguiente se muestra la distribución de los valores posibles para los parámetrosde un solo tipo de transistor. cuando éste sale de la fábrica.

PARAMETROS DE ALTA FRECUENCIA 119

Paráme troh¡b en ohmshob en micrornhoshrb

h¡b

Minimo300.150(10-6)

-0.97

Centro de Diseño400.4500(10-6)

-0.98

Máximo901.51500(10-6)

-1.0

Aunque es poco probable que en un transistor en particular todos los pará-metros estén en un extremo, sea mínimo o máximo, de todos modos el diseña-dor deberá conocer las variaciones esperadas y compensar en sus circuitos losefectos que estas variaciones tengan en el funcionamiento.

4-8 Parámetros de alta frecuencia. Los parámetros de algunos tipos detransistor tienen forma compleja a partir del límite superior del espectro deaudiofrecuencia, Y para calcular correctamente el funcionamiento del circuitoes necesario hacer correcciones a los circuitos equivalentes de baja frecuencia.

Capacitanda de colector. Una de las consideraciones importantes que hayque hacer es la de la capacitancia de unión. La capacitancia colector a base enel equivalente de base común, Cob está en paralelo con hob y tiene un valornominal entre 1 y 50 pF. Para conservar la consistencia en los símbolos, seusará Coe para designar la capacitancia colector a emisor en la configuraciónde emisor común.

C¿ no es una constante; está sujeta a variaciones debidas a los mismosfactores que afectan a los parámetros T y h, esto es, la temperatura, la co-rriente de emisor, el potencial de colector, la frecuencia y las técnicas de

87654

3

IC=l mA

~=25°C

r-,~~

~~ r:::: h,.

~ .:«: hu_h'e, hu

•••••

~ »; t---h•• t--

Cf.lo~ 2N....J«::¡¡;c:: 1oz 0.8Cf.l 0.7~ 0.6o 0.5....J« 0.4>

0.3

0.2

0.11 2 3 456810 203040

POTENCIAL DE COLECTOR·VOLTS

Figura 4-12 Variación típica de los parámetros h con VCEo

manufactura. Las variaciones típicas de este parámetro se muestran en la fi-gura 4-13a). Se acostumbra especificar C¿ a altas frecuencias, por lo generaldistintas a las que se usan para especificar los otros parámetros.

Para incluir los efectos de la capacitancia de colector en el circuito equiva-lente híbrido sólo es necesario agregar la admitancia jwCob en paralelo con elelemento conductivo hob'

Variación de alfa. C¿ no es el único factor que da diferencias de opera-ción a altas frecuencias. Debido a la capacitancia de difusión, la magnitud dehfb varía con la frecuencia de acuerdo con la relación aproximada

hJb = hJbo/[l +J(flfhJb)], (4--38)

donde hfbo indica la referencia o valor a baja frecuencia del parámetro y fhfbsimboliza la frecuencia de corte alfa, la frecuencia a la cual la magnitud delfactor de amplificación de corriente ha disminuido al 0.707 de su valor a bajasfrecuencias. Los símbolos fab y fa se usan también para este parámetro. Pararepresentar la frecuencia de corte beta, se usará fhfe, así como fae o fp•

< 10.0.§11

••.•'" 5.0

r-. CobVS lE V»->¡..-- <,

~vsvc<,

<{(1)

o>>",¡::: 11•• 1.0<{ ;:.."-JW>0.5a:(1)Wa:o-J<{

>0.1

0.1 0.5 1.0 5.0 10.0

CORRIENTE DE EMISOR EN mA1 5 10 50 100

POTEN CIAL CO LECTO R A BASEa)

1/ 380 " "'<;;::'" -€-o<;r-.... <; s¡¡;....,-.;: 360

.J <, """"380

r". ---i- t- fT (Mcj-360

~ 1--1 340

- -1---- 320

a:~ 100(..) (1) 80~W 60O~ 50(..)e, 40

~~ 30W-Jt-- 20z:::EWzC:Wa:o(..)

10_o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

POTENCIAL COLECTOR A EMISOR n~:Ej

b)

FiguJ;a4-13 a) Variación de la capacitancia de colector con el punto de operación;b) contornos de Ir constante para un transistor planar de silicio.

PARAMETROS DE ALTA FRECUENCIA 121

El factor de amplificación de corriente en corto circuito para emisor comúnh varía de acuerdo confe

hJe = hJeo/[l + )(f!fhje)], (4-39)

pero hfe es función de hfb

hJe = -hJb/(l + hJb)' (4-40)

Entoncesh - -hJbo/[l + j(f!fhJb)]

fe -:- 1 + hJbol[1 + j(f / fhJb)] (4-41a)

Simplificando,-h

h ¡ = Jbo (4-41b)e 1 + hJbo + j(f !fhJb)

hfe en la ecuación (4-41b) caerá 3 dB cuando las partes real e imaginaria desu denominador sean iguales:

1 + hJbo = f!fhJb' (4--42)ó a

f = (1 + hJbo)f'rJb' (4--43)De ahí que

f"Je = (1 + hJbo)fhJb' (4-44a)

El término (1 + hfbo) tiene un valor nominal menor de 0.1. Se puede concluirque la configuración de emisor común es inferior a la de base común cuandose considera la operación a altas frecuencias, ya que el primero presenta unadisminución en su parámetro de amplificación de corriente a valores muchomás bajos de frecuencia. Sin embargo, el emisor común se usa en muchasaplicaciones de alta frecuencia debido a que es básicamente una configuraciónde alta ganancia.

Los datos de prueba que se obtienen con transistores elaborados por variosmétodos no están completamente de acuerdo con la ecuación (4-44a), y se hasugerido una modificación:

f'rfe = Ko(l + hJb~)¡"Jb' (4-44b)

El valor de K(} nunca es mayor que la unidad y llega hasta 0.6 en ciertostransistores.

Un parámetro especialmente aplicable a la etapa de emisor común es fT, elproducto ancho de banda-ganancia en corriente o frecuencia de transición. Esteparámetro es la frecuencia a la cual Ihfe I es igual a la unidad. Desde luego quefT es mucho mayor en el espectro que fhfe.

Si en la ecuación (4-39) se hace Ihfe I = 1 a f = Ir, se obtiene la siguienterelación, considerando que Ir ~ fhfe:

Ir = hJeofhje' (4--45)

Después de incluir la ecuación (445) para fhfe en la ecuación (4-44a) seconcluye que el valor de Ir es ligeramente menor que fhfe'

La variación de Ir con las coordenadas del punto de operación para untransistor planar de silicio se muestran en la figura 4-13b). Según la gráfica es

122 CIRCUI1úS EQUIVALENTES y SUS PARAMETROS

evidente que existe un punto de operación óptimo, al menos en cuanto alograr el máximo valor de fT'

4-9 El modelo híbrido-rr. Al estudiar la operación de un circuito de tran-sistores a altas frecuencias algunas veces no resulta conveniente usar los pará-metros h, que son funciones complejas a altas frecuencias. Conviene representaral transistor con un modelo que separe los elementos dependientes de la fre-

. cuencia de los puramente resistivos. Además, es importante contar con unarepresentación del dispositivo en términos de un conjunto de parámetros quese relacionen directamente con los procesos físicos presentes en la operaciónnormal, con las coordenadas del punto de operación en forma explícita y conalguna variable conocida. El equivalente hibrido-n desarrollado por Giacolettoes una representación de cierto tipo de transistores y sus parámetros se puedenconsiderar invariantes con la frecuencia hasta la vecindad de la frecuencia decorte de alfa."

Para desarrollar el circuito híbrido-a en el caso de emisor común a partir deconsideraciones físicas, se hará la suposición inicial de que le e lb están lineal-mente relacionados. Si el tamaño del signo está suficientemente limitado, le YVbe también estarán linealmente relacionados. La constante de proporcionalidades gm' la transconductancia. Por lo tanto,

le = gmVbe (4-46)Para el diodo se tiene la siguiente expresión de las características de transfe-rencia:

ic ~ K(éVBdkT - 1). (4-47)

Debido a que gm es la pendiente de las características de transferencia, puedeobtenerse de (447) por diferenciación:

gm == iJiC/iJVBE' (4-48)de donde se infiere que

gm ~ (q/kT)lc =AIc· (4-49)

/\. simbolizará en adelante a qfk'I'. La magnitud de la corriente de colectordirecta es evidente en (449), y se puede observar que gm es independiente deltipo de transistor que se esté considerando.

Entre la base y el emisor el transistor se puede representar por tres ele-mentos: la resistencia de entrada a bajas frecuencias rb'e, la capacitancia dedifusión Cd y la capacitancia de carga espacial Cej, como se analizó en lasección 2-6.

El colector y la base se pueden unir por la capacitancia de carga espacialCej y por rb'e Y Cm, elementos que representan el mecanismo de modulacióndel espesor de la base, en tanto que el ancho efectivo de la base depende 'delpotencial de colector.

Además de los parámetros ya mencionados, el colector está unido al emisorpor el parámetro ree, que también representa el efecto de modulación delespesor de base. Todos estos elementos se muestran en la figura 4-14a). Laresistencia del material ligeramente impurificado se conoce como resistenciadistribuida de base rbb' Y une a la terminal de base interna o intrínseca b' conla terminal real accesible.

Al reunir todas las capacitancias del circuito de la figura 4-14a) se obtiene laforma híbrída-rr completa de la figura 4-14b).

PARAMETROS DEL CIRCUITO HIBRIDO-rr 123

rb,c

rbb~cb

(-c.,

',.> cJt gm V¡Ó) <re •

eal

rberbO

bo---J\N

11 1L-j

Gbe

V¡ ~Le;V¡ct) ;>rc.'b'e

ebl

Figura 4-14 Modelos h íbrídos-rr.

El circuito híbrido-a requiere de cinco parámetros de baja frecuencia, mien-tras que los circuitos T y h sólo usan cuatro, por lo que en estos últimoscircuitoseg necesario definir un parámetro adicional que permita su conversiónal sistema hfbrido-rr. Este parámetro es la resistencia distribuida de base. Lasconversiones se pueden hacer con los elementos normales de la teoría de cir-cuitos; en la tabla 4-3 se presentan algunas igualdades posibles.

TABLA 4-3 Relaciones aproximadas entre parámetros. *

'b'. = h,. - 'bb'g.lb'.

IX = 1+ gmrb"

h,. - 'wr-, = h,«:

r-,rb = rw + 1 + (rce/rb'C)(1 + gm'b")

1 1 1- = - + (1 + r )re rb,c 'ee gm b'e

h,.gm = h'e - rw

..!... = h _ h'e h,.'ee ee h'e-rbb'

'. = 'b,./[(1 + gmrb") + 'b,cf'ceJ

* Relaciones de baja frecuencia.

4-10 Parámetros del circuito hfbrído-n. Es importante investigar el com-portamiento de los parámetros del híbrido-a con las coordenadas del punto deoperación y con la temperatura. No se reproduce aquí la deducción de algunas

ecuaciones que aparecen en esta sección; se puede encontrar en diversas obrassobre este tema.4,15 En la figura 4-15 se muestran los datos obtenidos depruebas de laboratorio para los parámetros de un t;ansistor de germanío deunión de aleación en relación con le, VeE Y T.

51 I I I /1

~41 I 1 ,Y/a --.1>¡::: l' / ~.c:) 31 1 .-7::%wa:::

~ 21 1 :JVfl:::::;o;""r= 1a:::o....J~ 1

2 3leEN mA

a)

4

5

en 4o>¡::::)3wa:::enw 2a:::o....J<C 1>

oO 1 2 3 4 5

le EN mA (CURVAS CONTINUAS), t ! I

O 5 10 15Vr.~;EN VOLTS (CURVAS PUNTEADAS)

el

Figura 4-15

rbb

5

5

\

~"~b'

gb~

I~ ~ . ¿ ~.1 g:J I~rbb

g,~

en4o>¡::::) 3wa:::enw 2a:::o....J<C>

gb',

m

gb',

00 5 10VeE EN VOLTS

b)

15

2.4

2.2

2.0

~1.8>~1.6....JWa::: 1.4enwa::: 1.2O....J~1.

0.8

0.6

0.4-60 -40 -20 O 20 40

TEMPERATURA,oCdI

60 60

Comportamiento experimental típico de los parámetros h íbridos-zr con le, VeEy T.2,4,5,15

Resistencia distribuida de base ('bb')' La expresión analítica de este pará-metro para geometrías simples del transistor muestra una dependencia inversa-mente lineal respecto a la conductividad de la base y a W, el espesor de labase."

rw = K/ab W. (4-50)

PARAMETROS DEL CIRCUITO HIBRIDO-1T 125

Mediante esta información se puede predecir el comportamiento de 'bb' conlas variaciones en las coordenadas del punto de operación, la temperatura, lafrecuencia Y la correlación de los valores de 'bb' con el del factor de amplifi-cación de corriente en corto circuito. Se puede esperar que con un potencialde colector incrementado, que produce una ampliación de la capa desérticadentro de la región de base, rbb' se incremente, mientras que un incrementoen el nivel de corriente de emisor debe producir una reducción en 'bb' debidoa la recombinación que ocurre después de acortarse la distancia del recorridode los portadores mayoritarios en la región de base. También se puede predecirque 'bb' disminuirá un tanto con la frecuencia, aunque esta disminución nosea evidente en la ecuación (4-50), porque en ciertos tipos de transistores unaparte de este parámetro es de naturaleza distribuida.

Las mediciones de los parámetros del transistor de unión de aleación, talcomo fueron hechas por Giacoletto, con técnicas de puente," confirman engeneral las predicciones del párrafo anterior. El comportamiento típico de 'bb'con le, VeE, y T se grafica en la figura 4-15.

El ValOIdel elernento rg., en el circuito hfbrido-zr completo es muy grande y confrecuencia se puede considerar como circuito abierto. Bajo esta consideración, abajas frecuencias, el parámetro hie de resistencia de entrada del circuito de lafigura 4-14b) es

hie = 'bb' + 'b'e' (4-51)

Y, puesto que el modelo debe tener una ganancia en corriente de hfe,

h¡e = gm'b'e' (4-52)

La ecuación (4-51) se resuelve para 'bb' Y se elimina 'b'e usando la ecuación(4-52), de donde resulta

rw = hie - h¡elgm' (4-53)

Cuando es válido usar el valor teórico de gm dado por la ecuación (4-49), sepueden usar mediciones simples de hie Y hfe para determinar la 'bb' aparente.(La validez de estas técnicas se discute más adelante bajo el subtítulo detranscond uc tancia.)

Aunque el factor de amplificación de corriente hfe no es un parámetrobásico del circuito híbrido-rr, se relaciona con 'b'e, como se nota en la ecua-ción (4-52). Un valor grande de hfe se asocia a una base estrecha y a unaconductividad baja de base, y ambas características físicas confieren a 'bb' unvalor elevado. Se puede esperar, entonces, que los dispositivos que tienen unahfe grande posean también una 'bb' grande.

Resistencia base-emisor. La recíproca de 'b'e está dada por la expresión

gb'e ~ AClE (4-54)con

e == abAeWjaeAbLe'

ab Y ae son conductividades de las regiones de base y emisor, respectivamente,y Ab Y Ae, las áreas efectivas de esas regiones; W es el espesor de la base yLe la longitud de difusión para los portadores mayoritarios en el emisor. Deacuerdo con la ecuación (4-54) se espera un incremento en gb'e con la corrien-te estable de emisor y una pequeña disminución con el potencial de colector


incrementado. Las pruebas confirman estos resultados," pero la relación delincremento con Is es siempre menor que el valor teórico que predice la ecua-ción (4-54). Para explicar esta discrepancia, un análisis más detallado de lainyección de portadores de alto nivel sobre' el transporte de portadores minori-tarios demuestra que el transistor opera como si la constante de difusión sehubiera duplicado.

Se reconoce que Le = (jJ.T /A)1/2, donde T es la vida media de los portadoresen la región de base; entonces la variación de temperatura es gb'e Y se puedepredecir. En forma ideal, gb'e puede variar con I/T3.2 debido a la T deldenominador de A y debido a la dependencia de Le respecto a la movilidad,que puede considerarse que varía con 1/T1.6 y sobre la vida media de losportadores, que es función de T",

Transconductancia (gm)' Este parámetro ya se ha expresado anteriormente:

gm = Ale· (4-55)

Las pruebas prácticas demuestran una gm un poco menor que el valor teórico,en ocasiones hasta 15 % por abajo del valor que predice la ecuación (4-55) a1 mA. De nuevo se considera que la causa de esta desviación es la inyecciónde alto nivel. Se nota también una ligera dependencia con VeE Y Eschelman hareportado que la dependencia con la temperatura concuerda con la funciónteórica 1/T.2

La recíproca de gm se designa simplemente como re', la resistencia deemisor de Shockley. En este texto se empleará solamente gm'

Capacitancia intrínseca base a emisor. La expresión aproximada para Cb'ese da por

Cb'e ~ AIcCW2/2D). (4-56)

D es la constante de difusión para portadores minoritarios en la región debase. La ecuación (4-56) indica que la capacitancia de transición es despre-ciable comparada con la capacitancia de difusión y considera que ls es pe-queña en comparación con lE' Es idéntica entonces a la expresión para lacapacitancia de difusión dada en la ecuación (2-8). Las pruebas efectuadas porGiacoletto muestran una gran desviación de la dependencia teórica respecto ale para valores de corriente por arriba de 1 mA. A corrientes mayores de3 mA se encuentra un aumento en Cb'e con le de alrededor de un medio delo predicho por la ecuación (4-56). El campo eléctrico que existe en la regiónde base cuando la densidad de portadores minoritarios es comparable con ladensidad de portadores mayoritarios parece ser la causa del comportamientocomplejo de este parámetro.

El valor de Cb'e muestra una ligera disminución con el incremento de po-tencial por el estrechamiento del ancho de base y no presenta ningún cambiocon la temperatura.

La forma siguiente de la ecuación (4-56) es más útil para el análisis decircuitos

Cb'e ~ gm/WT' (4-57)El producto de Cb'e Y rb'e expresa la frecuencia fhfe de corte de acuerdo conla relación

Cb-e'b" = h¡eo/2rrfT = h¡eo/2rrfh¡.h¡eO = 1/2rrfh¡e' (4-58)

PARAMETROS DEL CIRCUITO HIBRIDO-n 127

El valor a bajas frecuencias de h¡e es h¡eo' La demostración de la ecuación(4-57) se da más adelante en esta sección.

Capacitancia intrínseca base-colector. Este parámetro se describe teórica-mente por medio de una complicada función de variables físicas y corrientes ypotenciales de circuito. Es mucho más conveniente considerar que Cb'e crececon incrementos de le y decrece con incrementos de VeE de acuerdo a unarelación de la raíz cuadrada inversa, como se expresa en la ecuación (2-13)para la capacitancia de barrera.

2.0

1.6

eno>~ 1.2-1Wa:enwa: 0.8o-1«>

0.4

o-50 -10-30 +10 +30

TEN °C+50 +70 +90

Figura 4-16 hFE Y h¡e vs temperatura.

Paráme tros reststtvos del colector (ree Y rb'e)' Teóricamente estos pará-metros de valor bajo deben comportarse de acuerdo a

9 ~ Kle(VCE)-t. (4-59)

Los valores medidos de gee coinciden con los valores teóricos de (4-59), mien-tras que el elemento mutuo gb'e no concuerda bien con el comportamientopredicho por esta ecuación cuando está presente un parámetro adicional: lafuga de unión; este efecto no se incluye en la ecuación (4-59).

Factor de amplificación de corriente en corto circuito. De acuerdo con eltratamiento teórico precedente de rb'e Y gm se puede esperar que h¡e seincremente con T2.2, sin que lo afecten le y VeE. En la figura 4-16 estágraficada una variación típica de temperatura. Se ha encontrado también quehfe se incrementa con le, alcanza el máximo y decrece con densidades altas decorriente por la eficiencia reducida de emisor. La variación de h¡e con elincremento de VeE muestra, en general, un incremento estable que aparece en •la figura 4-12, debido a la reducción del ancho de base.

Parámetros fundamentales y significativos. Varios de los parametros queantes se estudiaron se considerarán como fundamentales: son gm' h¡e, rbb',


Cb'e Y Cb I~. De estos cinco parámetros, hfe es sin duda el más significativo ylos efectos que tienen sobre él las tolerancias de manufactura, el punto deoperación y la temperatura son de gran importancia en la determinación de lascaracterísticas de comportamiento aun en la más simple etapa.

Los valores típicos de los parámetros híbridos-rr para un transistor tipo2N2614 son

'w = 300 n,'b'e = 4000 n,

gm = 0.0385 mho,

c.,= 750 pF,

Cb,c = 9 pF.'b'c = 3 X 106 n,r., = 167,000 n,

Estos valores se obtuvieron con lc = 1 mA y VCE = 6 V.Determinación de los parámetros hibridos-n, El hecho de que los pará-

metros híbridos 1T representen procesos físicos dentro del transistor que sonfísicamente inseparables, dificulta la medición precisa de los siete elementos delmodelo. Las técnicas especiales de puente sugeridas por Giacoletto han suminis-trado buenos datos sobre estos parámetros." Aquí se describirán las técnicasmás sencillas que se usan para obtener valores aproximados de los parámetros,adecuados para ciertos problemas. Se debe recordar que estos parámetros sonsumamente dependientes de las condiciones de polarización y de la tempe-ratura; por lo que se deben conocer en su totalidad las condiciones estáticasantes de hacer cualquier medición.

En vez de medir directamente gm por lo general conviene calcular esteparámetro de la relación dada en la ecuación (4-55); gm ~ 0.04 X (le en mA).La medición de hfe da 'b'e, ya que 'b'e = hfe/gm de acuerdo con la ecuación(4-52). El valor para bajas frecuencias de rs» I se obtiene al medir hie porsubstitución en 'bb' = hie - 'b'e'

A más altas frecuencias 'bb I puede contener efectos distribuidos que pro-ducen una diferencia considerable respecto al valor que se obtenga con elmétodo antes citado. Por lo común el valor a altas frecuencias de 'bb' seobtiene midiendo hie a la frecuencia en que Cb'e y CblC se pueden considerarcomo corto circuito y, por tanto, hie = 'bb"

Con una fuente de señal de potencial aplicada a las terminales de salida y laentrada abierta a la ea, se determinan hyp y hoe. Se infiere del circuito equiva-lente híbrido-a a bajas frecuencias (despreciando las capacitancias) que

b., = 'b'e/('b'e + 'b'c) ~ 'b'e/'b'c' (4-60)Entonces

'b'c ~ 'b'e/hre' (4-61)

Para hallar el otro parámetro resistivo Tce hay que observar que la admitanciade salida está constituida por tres partes,

hoe = ilr.: + s; h'e/('b'e + 'b,J] + l/('b'e + 'b,J. (4-62)

El tercer término es mucho más pequeño que cualquiera de los otros dos, porlo que se omitirá. De la ecuación (4-61) y de la (4-62) transformada se ob-tiene

11

I

'•.....

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TEC DE UNION 129

r., ~ l/(hoe - 9nAe)' (4-63)

Es posible determinar Cble usando un puente normal de capacitancia. Conel emisor abierto se mide Cob, la capacitancia colector-base, que. es esencial-mente Cb'e'

l.~ o..11

lo--te" ':mV,~(V rb'e

\Figura 4-17 Circuito h íbrido-rr simplificado con la carga en corto circuito.

l.,

Con la salida en corto circuito y 'b'e eliminada, la admitancia del transistoren su base intrínseca está dada por

I¡jVi = gb'e + jw(Cb'e + Cb,c)' (4-64)

referida a la figura 4-17. A cualquier frecuencia

hJe = lo/li ~ gm(V¡jI;) = gm/[gb'e + jw(Cb'e + Cb,c)]'El factor de amplificación de corriente en corto circuito disminuirá 3valor a bajas frecuencias cuando

f = fhJe = 1/[2n:'b'e(Cb'e + Cb,c)]'

(4-65)

dB de su

(4-66)

Si se considera que Cb'e ~Cb'e Y se resuelve la ecuación (4-64) para Cb,e, seobtiene

Cb'e ~ l/whJerb'e' (4-67)

Y, con la aproximación hfeoWhfe ~ wr, la ecuación (4-67) puede escribirsecomo

Cb'e ~ gm/wp (4-68)

Esta ecuación aparece anteriormente como la (4-57).4-11 Circuito equivalente del TEC de unión. Para desarrollar un circuito

equivalente a señales pequeñas para el TEC de unión, se hará uso de la infor-mación proporcionada por las características que se analizaron en el capítulo 1y por el estudio de los principios físicos del capítulo 2. La figura 4-18 mues-tra un circuito equivalente. La entrada es una unión inversamente polarizadaque se representa de modo correcto por medio de la resistencia de fuga y lacapacitancia de la capa desértica que unen a la compuerta con las otras dosterminales. El generador de corriente constante de transconductancia gm de-pende de Vl y está en paralelo con la resistencia incremental de la barra, Ta-La resistencia del canal es de un valor mucho más pequeño que los valores delos elementos de fuga "« Y 'b y, por tanto, se puede omitir; 'd, que esesencialmente la resistencia de salida del dispositivo, tiene un valor intermedio.Es obvio que este equivalente es muy similar al híbrido-1T completo que antes se


estudió. El elemento rbb' no está representado en la figura 4-18 porque no esun parámetro importante en la operación del TEC.

eb

1 11 II J

rb

V; ra ::::~ ea rd ~ s; V;

Figura 4-18 Circuito equivalente de un TEC simple.

Con frecuencia se proporcionan los parámetros de la matriz y, y convienerelacionarlos con el circuito 1T de la figura 4-18. La forma normal del circuitoy se muestra en la figura 4-19a); se puede convertir a la forma normal-u de lafigura 4-19b) igualando términos de la matriz y de cada circuito. Para el cir-cuito de la figura 4-19b).

11= AV, + B(V1 - V2),

12= B(V2 - VI) + CV1 + DV2•

(4-69)

1J~12

-+-

V; YIl + Yl2 Yz r YYtt V,

IY21"V¡ I

a)

11 12-- I I -+ev;-

VI ~

b)

Figura 4-19 Modelo de los parámetros y y circuito normal1T.

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TEC DE UNION 131

Las relaciones entre parámetros serán

A = Yll + Y12'

B = -YI2'

e = Y21 - YI2'

D = Y12 + Y22'(4-7lli)

Estas relaciones son completas, pero se pueden simplificar si se conocen losvalores típicos de los parámetros. Por lo general y 21 ~ Y 12 en el espectro defrecuencias de operación del dispositivo. Las relaciones simplificadas son

A = Yll + YI2 = Ygs> e ~Y21 = 9m'

B = -Y12 = Ygd' D = Y22 = Yds'

En términos de la conexión específica que se analiza, la de fuente común, losparámetros generales y se pueden simbolizar de esta otra manera:

(4-70b)

Yll = Yis' Y21 = Yls'

Y12 = Y's> Y22 = Yos'

En la figura 4-20a) se muestra un circuito equivalente para ciertos TEC deunión que incluye los elementos de más importancia del dispositivo. Puedehaber cierta dificultad en la interpretación de los signos algebraicos. En lasmediciones de Yrs se encuentra que /1 fluye hacia afuera del dispositivo, esdecir, en sentido opuesto a la dirección positiva convencional que se usa en la

b

G

..

I " I

11 T

g"

• g. + gr. V¡V¡ ::: ~ ::: ~ go•.•-gr. bi, -b"

D

sa)l 1 )~c~

"í ...,--.c.; go. + )gm"í

b)Figura 4-20 Circuitos equivalentes del TEC.


teoría general de circuitos, por lo que la Yrs medida contiene conductancia ysusceptancia negativas. El elemento mutuo B del circuito normal 1T de la fi-gura 4-19b) es, de acuerdo con la ecuación (4-70), igual al negativo de y rs o+ grs + jbrs' El elemento A se obtiene restando las magnitudes de las conduc-tancias y capacitancias. Si se desprecian los elementos mutuos por el momento,se ve que la conductancia de entrada es más pequeña que gis sola y la capaci-tancia de entrada mayor que bis aislada. Las restas antes mencionadas no daránpor resultado parámetros negativos Cgs y ggs.

La entrada es un diodo de silicio inversamente polarizado, lo que permiteconsiderar como infinita la parte real de la impedancia de entrada del disposi-tivo. El efecto de grs es despreciable comparado con brs' Cuando se hacenestas modificaciones al circuito equivalente de la figura 4-20a) se obtiene laforma simplificada de la figura 4-20b).

A bajas frecuencias el TEC se caracteriza en forma adecuada por medio delparámetro gm, mientras que a altas frecuencias los efectos de Cgs y Cgd en laoperación del circuito dependerán fundamentalmente de la frecuencia de laseñal y del valor de la resistencia de la fuente Re. Con un valor extremada-mente bajo de Re el elemento más significativo en la limitación del ancho debanda de la etapa será la capacitancia de salida, de un valor aproximadamenteigual a Cgd.

4-12 Parámetros del modelo normal-a modificado. En seguida se hará unbreve análisis de los parámetros del modelo del TEC de la figura 4-20b).

Transconductancia (gm)' Richer y Middlebrook han reportado que las cur-vas características de transferencia del TEC en la región de corte se puedendescribir con bastante fidelidad por medio de la siguiente relación 12

ID = IDSS(l - 1 Vas! Vpl)"· (4--71)

Sevin demostró que, cuando el exponente es igual a dos, la parábola resultanteconcuerda de manera aceptable con los resultados experimentales obtenidos endispositivos de dífusíón.!" La transconductancia puede obtenerse matemática-mente tomando la derivada de la ecuación (4-71); con n = 2 se obtiene

gm = 81vj8( - VGS) = (2IDss/Vp)[1 - /VGsjVplJ. (4-72)

La ecuación (4-72) da gm como función de los parámetros estáticos del dispo-sitivo; se puede esperar un incremento en Sm al incrementarse Ves de acuerdocon esta relación. Por las curvas características se nota un decremento de gmal disminuir ID y un pequeño aumento en el valor de gm con incrementos deVDS'

El análisis físico de Bockemuehl demuestra que gm es directamente propor-cional a 11, la movilidad de los portadores de la barra. 1 Prince demostró que

J1 = J1o(T/To)-n (4-73)con

110 = movilidad a la temperatura de referencia.

En la ecuación (4-73) la constante n tiene un valor de 2.3 para los huecosen el silicio y de 1.5 para los electrones en el silicio. 10 El comportamiento degm no es factor significativo en el espectro que interesa aquí.

CIRCUITO EQUIVALENTE Y PARAMETROS DEL MOS 133

Capacitancia compuerta-fuente (Cgs) y capacitancia compuerta-salida (Cgd).Para un incremento de la carga dQ que fluye hacia la terminal de compuerta delTEC en el circuito de la figura 4-20b), la relación nodal será

dQ = e; dVGS + e; d(VGS - VDS)

= (Cgs + Cgd)dVGS - Cgd dVDS' (4-74)

Y, puesto que dQ depende en el caso general de ambos potenciales, se tieneque

c., = -8Qj8VDS (4-75a)

(4-75b)y

e; + e; = 8Qj8VGs·

En la región de corte aQ/a VDS es muy pequeña (abajo de 5 pF).Richer ha deducido una expresión analítica para la capacitancia de entrada

incremental en corto circuito.P Su evaluación de la ecuación (4-75) es

C(v) = 12kW(Lja){(l + vt)f[(l + 2Vt)2]} (4--76)con

v = JVGsfVpl,k = constante dieléctrica del material del canalW = ancho geométrico del canal

Lla = relación de la longitud geométrica del canal a un medio del espesordel canal.

La capacitancia que predice la ecuación (4-76) tiene valores por debajo de30 pF, cuando se usan valores típicos para las dimensiones físicas. El decre-mento en la capacidad con el incremento de Ves se advierte experimental-mente y también el hecho de que las capacitancias se reducen con la operacióna altos potenciales de salida.

4-13 Circuito equivalente y parámetros del MOS. El modelo de la fi-gura 4-21a) es una representación precisa de un dispositivo MOS para un inter-valo amplio de frecuencias cuando el dispositivo se opera abajo del corte." Sepresenta en seguida un breve análisis de los parámetros de esta representación.

Cgd

G

rgd

I1 • • • o D

Dlc.;rd', Cdsl D2 r¿;e:

s

Figura 4-21

sa)

Circuitos equivalentesbajas frecuencias.

b)del MOS: a) completo; b) aproximado para uso en

134 CIRCUITOS EQUIVALENTES Y' SUS PARAMETROS

Dl Y D2 son diodos que representan las uniones pon entre el substrato y lafuente y la salida. El diodo salida-substrato normalmente está polarizado a lainversa y presenta Una conductancia pequeña en paralelo a las terminales desalida. Las capacitancias asociadas con D', y D2 pueden agruparse en Cds'

Cgd, Cgs y CdS representan capacitancias entre terminales, de valores típicos0.1, 0.9 Y 2.0 pF, respectivamente.

'gs y 'gd simbolizan la resistencia de fuga a través del óxido aislante yalrededor de sus bordes. Por lo general presentan un valor mayor de lOS n.

C¿ y 'e representan la red distribuida asociada con la compuerta metálica yel canal activo. El potencial a través de C¿ realiza el control de carga y 'erepresenta la resistencia del canal entre C¿ y fuente y puede tener varios milesde ohms. C¿ tiene unos 5 pF.

gfs Ó gm, la transconductancia, relaciona la corriente de salida con el poten-cial de control de carga. Puesto que Ve es el potencial importante de control,el generador es gm Ve y, para análisis en bajas frecuencias, gm Vgs ==gm Ve'

'd's Ó 'd' la resistencia activa del canal, es la resistencia de salida deldispositivo y se puede determinar por la pendiente de las curvas característicasde salida. Los valores de este parámetro son altamente dependientes del puntode operación.

'd'd es la resistencia de la porción del canal que no se modula con el poten-cial Ve' En una unidad diseñada con una compuerta parcial de manera que elelectrodo de compuerta no cubre totalmente el canal, 'd'd puede tener variosmiles de ohms, mientras que en una unidad de compuerta completa es despre-ciable.

Cgdl en las unidades de compuerta parcial tiene un valor de unos 0.1 pF,un orden de magnitud más pequeño que Cgdl en los tipos de compuertaaislada completa.

Para el análisis en bajas frecuencias, el equivalente de la figura 4-21 b) essuficiente. é'¡s = <-gs+ Ce, Cid = Cgd + Cgd" y '(fS es el equivalente paralelo de'd's Y la resistencia del diodo.

PROBLEMAS

4-1. Escriba las ecuaciones (44), (4-5), (4-6), (4-7) Y (4-8) en forma matricial.4-2_ Dibuje el diagrama equivalente para: a) las ecuaciones (4-6); b) las ecuaciones

(4-7); e) las ecuaciones (4-8).4-3_ Dibuje un circuito práctico y especifique todos los equipos de prueba, conmuta-

dores, baterías, etc., para realizar mediciones de laboratorio de los parárnetros h de basecomún de un transistor de baja potencia a 400 Hz. Muestre la manera de computar losparárnetros a partir de las lecturas de los medidores.

4-4. Evalúe los parárnetros h íbridos para señales pequeñas del dispositivo cuyas carac-terísticas se muestran en las siguientes figuras.

1 t ~(t-tA) , • "

5

12(mA)

5V lOV 15V

1.31.2

1.0

I 1 VI ••O 200 210 220 Vt(mV) O

Problema 4410 V2(volts)

BIBLlOGRAFIA 135

4-5. Determine los parámetros híbridos de la red de la figura que se muestra. Eldispositivo de la caja está representado por parárnetros [h']; h 11', etc.

Y:Problema 4-5

4-6_ Dibuje un modelo T para análisis del circuito con colector común. Use ungenerador dependiente de la corriente (3lb en la rama del colector.

4-7 _ Demuestre las relaciones entre hre y hoe y los parárnetros h de base común.4-8_ Demuestre las relaciones entre los parárnetros h de colector común y los de base

común.4-9. Demuestre las relaciones de la tabla 4-2 que incluye los parárnetros T expre-

sados corno funciones de los parárnetros h de base común.4-10. Convierta el siguiente conjunto de parámetros h en parárnetros h de emisor

común y colector común y en parárnetros T: hfb = -0.99, hib = 50, hrb = 10-4, hob =10-6.

4_11. Determine, para el transistor cuyas variaciones de los parámetros se muestran enlas figuras 4-11 y 4-12, todos los parámetros de emisor común con IC = 7 mA y V CB =20 V. Los valores nominales son hfb = -0.95, hib =40 n, hrb =5 X 10-4 y hob =10-6 mho.

4-12. Un transistor presenta f"'b de 10 Mc y hfbo de -0.985. Determine los valoresnominales de f",e, hfeo y tr y el valor de hfb a 2 Mc.

4-13. Si hfe a 2 Mc tiene el valor de 4 Y fhfe es de 100 kc, calcule hfbo y el valorde h[b a 2 Me.

4-14. Un transistor con fs» = 0.5 Me, tiene los siguientes parárnetros de baja fre-cuencia: hib = 50 n, hrb = 10-4, hfbo = -0.98, hob = 2 X 10-6 mho. Exprese los pará-metros h de emisor común en forma compleja a 10 kc hfb =hfbo/(l + jflf"'t), siendohfbo el valor de baja frecuencia o referencia de este parárnetro.

4-15. Deduzca las expresiones para los parárnetros h de emisor común en términosde los parárnetros h íbridos-rr de baja frecuencia.

4-16. Las mediciones hechas en un transistor de unión establecieron los siguientesparárnetros de baja frecuencia: hfe = 200, hie = 4000, hre = 10-3, hoe = 10-4, Cob =1 pF. El punto de operación se halla en 1.5 mA y Ir = 50 Mc. Determine los valoresaproximados de todos los siete parámetros del modelo hIbrido-rt a temperatura ambiente.

4-17. Un TEC de unión que obedece a la relación de la ley del cuadrado, ecuación(4-71), se caracteriza por IDSS = 10 mA, Vp= 5 V. Encuentre ID y Sm a Ves = 0.1, 2,3, 4, y 5 V.

4-18_ Convierta los parámetros y para 1 kc que se dan en seguida para el TEC2N2498, en elementos del circuito de la figura 4-20. Considere Yis e Yrs corno admitan-cias capacitivas.

IY/sl = 0.2 ¡.trnho,IYrsl = 0.1 ¡.trnho,

Iy/.I =4000 fLrnho,IYo.1 = 100 ¡.trnho.

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CAPITULO 5Análisis

En este capítulo se presentan al lector los métodos normales de deducciónde las relaciones matemáticas de comportamiento que se emplean en el análisisde circuitos simples con transistores convencionales o de efecto de campo. Enel capítulo 4 se estudiaron los circuitos eléctricos equivalentes que describenestos dispositivos con polarización para operación en Clase A. Aquí se man-tiene la suposición de que los niveles de señal son suficientemente pequeñospara que sean aún válidas las consideraciones de linealidad sobre las que seelaboraron los modelos.

Se considerará ahora que al dispositivo activo lo alimenta una fuente deseñal y él, a su vez, alimenta una carga. Se desea deducir las fórmulas quepermitan la predicción de la amplificación de potencial, corriente y potenciasuministradas por el circuito y de los niveles de impedancia en las terminales,presentados a la fuente de señal y a la carga por las terminales de salida yentrada. En el análisis de estos circuitos simples de transistor y de TEC serepresentan las terminaciones en términos de los parámetros eléctricos de .losequivalentes, aunque sea innecesario desde el punto de vista técnico, conocer laapariencia física exacta de la fuente o de la carga. Así, una carga resistiva de500 n puede representar un pequeño motor o una lámpara, o la resistencia deentrada de otra etapa y, respecto al análisis del circuito, todas estas cargas sonidénticas.

Se estudiarán las características en frecuencia de circuitos sencillos y se haráuna comparación de las propiedades de las diferentes configuraciones; porúl timo, se presentarán varios ejemplos de análisis de circuitos completos.

5-1 El circuito de parámetros h terminado. El circuito de la figura 5-1 esel circuito general de parámetros h terminado en una carga resistiva y alimen-tado por una fuente de señal Vg de resistencia interna RG' Este es un casoparticular del circuito más general con impedancías terminales ZL y ZG. Sepuede ver en esa figura que los paráme tros del circuito h¡ y ha se considerantambién elementos resistivos, y que se supone que hf y h; son números realesy no complej os. Las ecuaciones que se deducirán a partir de la figura 5-1 sonpara un transistor convencional sobre un espectro amplio de frecuencia. Para elcaso complejo más general, véase el Apéndice ll.

137

138 ANALISIS

h,11

RG h. hrY.

~+

+ f'\J-11

+-12

RL

+v. (f'\J v. Vo

Figura 5-1 Circuito equivalente para la configuración general con terminaciones de cargay fuente.

Para describir este circuito se usarán las ecuaciones generales de los pará-metros h dadas en el capítulo 4:

V¡ = hJ1 + h,Vo'

12= hf/1 + hoVo·(5-1)

Nótese que Vo se puede eliminar de las ecuaciones (5-1) por medio de lasubstitución

Vo = -/2RL·Así,

V¡ = hJ1 - h,RL/2,

o = hA - (1 +hoRL)/2

Se considera que las corrientes son las incógnitas, y el determinante de loscoeficientes es

D = -h¡(1 + hoRL) + h,hfRL·Entonces

I

v1

1= O'

-h RL I-(1 +'hoRL) _ - V¡(1 + hoRL)

D - D

Ih. VIh~ Ó - V¡hf12= =--D D

La ganancia de potencial de este circuito es

A = Vo= -/2RL = (V¡hfRLID) = -hfRLv V¡ V¡ V¡ h¡ + Rdj"h'

(5-2)

dondeIlh = h.h¿ - h,hf·

Nótese que la definición de la ganancia de potencial que se usa aquí es VolVí.Si Vo/Vg es la relación que interesa, hay que sumar Rg a h¡. La inversión de

EL CIRCUITO DE PARAMETROS h TERMINADO 139

fase que producen las etapas de emisor común aparece algebraicamente en laecuación (5-2). Cuando h¡ es positivo, como h¡e, Av se mantiene negativa, 10que indica que Vo positivo produce un V¡ negativo. La ausencia de inversiónde fase en las etapas de base común y de colector común se deduce de lossignos de hfb y h¡e, que son negativos. Es importante para el lector recordarque sólo la conexión de emisor común produce inversión de fase.

Ganancia en corriente

A. = /2 = ---,-_V.....:¡-,hf,-,-/_D• 11 V¡(1 + hoRL)/D

hf (5-3)1+ hoRL

Ganancia en potencia*

G = A¡· Av = hf 2RL!W + hoRL)(h¡ + RLllh)]. (5-4)

Resistencia de entradaV¡ V¡

R· = - = ---,--_'::-_-• 11 -V¡(1+hoRL)/D

h¡ + RLllh

1 + hoRL·(5-5)

Resistencia de salidaPara encontrar el valor de la resistencia de salida del circuito se pone Vg en

corto circuito y se conecta una fuente de señal Vo, en lugar de RL, a lasterminales de salida. Las ecuaciones para este circuito serán

0= (h, + RG)11 + h,Vo,

12 = hf/1 + hoVo·

Las direcciones de las corrientes y las polaridades del potencial son las que semuestran en la figura 5-1. La relación VO//2 es la resistencia de salida delcircuito. De las ecuaciones (5-6) se obtiene

/2 = hf[ -h,Vo/(h¡ + RdJ + hsV,

(5-6)

y asís, = Vo//2 = (h, + RG)/(RGho + Ilh). (5-7)

Aunque Vg está en corto circuito al obtener la expresión para Rg, se debenmantener los generadores dependientes, hr Vo y h¡l1.

Con las ecuaciones anteriores es posible calcular el comportamiento de unaetapa de base común simplemente insertando h¡b' hrb, h¡b Y hob, mientrasque para determinar el comportamiento de un emisor común deberán usarsehie, hre, h¡e Y hoe· La configuración de colector común se tratará de maneraanáloga. En la tabla 5-1 se proporciona un resumen de las fórmulas deducidas.

Las relaciones que se obtienen en esta sección se pueden deducir por otrosmétodos. Por ejemplo, se puede hacer un intercambio de fuentes y escribir lasecuacíones de las mallas, resolviéndolas para las corrientes incógnitas. Hay otraalternativa: las ecuaciones (5-1) se pueden resolver por métodos matriciales(problemas 5-2).

Los valores que se usan para RL y Re en las ecuaciones de este capítulodeben incluir a cualesquiera elementos de polarización conectados entre lasterminales de salida y entrada. Se dan ejemplos en la sección 5-9.

* El producto de A¡ por Aves la ganancia en potencia de la red cuando todos losparámetros son reales.

140 ANALISIS

TABLA 5-1 Fórmulas para el circuito equivalente híbrido

Ganancia de potencial, Av -s,«,(5-2)

h, + RL!l·

Ganancia de corriente, A¡ hf (5-3)1+ h.RL

Ganancia de potencia, G h/RL (5-4)(l + h.RL)[h, + RL!l·j

Resistencia de entrada, R¡ h¡ + RL!l·(5-5)

1+ h.RL

Resistencia de salida, R¿ h,+RG (5-7)!l.+ RGh.

~h =h¡ho - h-h¡

Elementos de retroalimentación. Las ecuaciones (5-2) a (5-7) son válidaspara el análisis de circuitos simples de emisor común si se usan parárnetros deesta configuración. Sin embargo, para la inclusión de retroalimentación local enla etapa mediante la conexión de resistencias en serie con la terminal deemisor y/o del colector a la base, es más conveniente estudiar la conexiónde emisor común con parámetros de base común. Si la terminal de base delequivalente h de base común se conecta a la fuente de señal y la terminal deemisor se inserta en la rama común, se obtiene el circuito de la figura 5-2.Después de hacer un intercambio de fuentes en la rama de colector la expre-sión para Vcb es

Vcb = (l¡hfb/hob) + [12(1 + hfb)]/hob

h¡ble..RG B e

+ - - h.b -- +lb h,b Y.b IV

le

v,~ I '0+h"rV¡ v. <,RL

le tE

Figura 5-2 Circuito equivalente para el emisor común con terminaciones de fuente ycarga y parámetros de base común.

Las ecuaciones de las mallas son

V, = 1 [h. - hfbhrbJ + 1 lh. _ (1 + hfb)hrb] ., I lb h 2 lb J '

ob lob

[(l - h,b)hfb] [ (1 + h b)]O = 1¡ hib + h + 12 hib + RL + (1 - h,b) _-o _f_ .

d hd

(5-8)

EL CIRCUITO DE PARAMETROS h TERMINADO 141

Las soluciones de estas ecuaciones son las expresiones que se presentan en latabla 5-2. Un método alternativo para deducir estas ecuaciones involucra lasinterrelaciones de parárnetros de la tabla 4-1.

Fórmulas completas* Fórmulas aproximadast

TABLA 5-2 Fórmulas de emisor común para el circuito equivalente híbrido

Ganancia depotencial, Av+

RL(h'bh.b + hfb)h'b(l + RLh.b) - h,bhfbRL

Ganancia decorriente, A¡

-(h'bh.b + hfb)h.b(h'b + RJ + (l + hfb)

(S-lO)Ganancia de

potencia, G RL(h'bh.b + hfb)2

{[h.b(h'b + RL) + (l + hfb)] }

x [h'b(l + RLh.b) - h,bhJbRd(5-11)

hJbRLh'b(l + RLh.b)

(5-9) (5-9A)

Resistencia deentrada, R¡

h'b(l + RLh.b) - h,bhJbRLh.b(h'b + Re) + (1 +hJb)

-hJbh.bRL + (l + hJb)

(S-lOA)

hJb2RL

{h'b(l + RLh.b) }x [RLh.b + (l + hJb)]

(5-1 lA)

h'b(l + RLh.b)RLh.b + (l + hJb)

(5-12A)

h'b + RG(l + hJb)h.b(h'b + RG) - h'bh Jb

(5-I3A)(5-13)

Las ecuaciones (5-9) a (5-13) permiten incluir un elemento Re conectado deemisor a tierra por la adición de Re a ht» en cada fórmula. También se puedeincluir una conductancia G¿ conectada entre colector y base mediante la adi-ción de Ge a hob' Estas ecuaciones son de particular importancia, debido a que

lo~

(5-12)

Resistencia desalida Ro

h'b + Rdh'bh.b + (1 + hJb)]h.b(h'b + RG) - h'bhJb

Y¡ V¡ t t Y. v. YL

* (1 - hrb) factores omi tidos.t (1 +htp) ~h¡bhob' RL ~hib, hib ~hrbh~L'+ Relación de Vo a V¡ en la figura 5-2.

!J...

IgU t I»,v.YG v; Y,

Figura 5-3 La red terminada de parámetros y.

142 ANALISIS

tales elementos de retroalimentación se usan con frecuencia en las etapas atransistores.

5-2 El circuito de parámetros y terminado. El circuito de parámetros yestá conectado a una carga YL y a una fuente de señal 19 en paralelo con Y Gen la figura 5-3. Se usan admitancias como terminaciones debido a que en estaforma el circuito sólo tendrá dos nodos y será posible analizarlo con másfacilidad. Las ecuaciones nodales del transistor son:

t,= y¡V¡ + y,Vo,

lo = y¡V¡ + YoVo'

Si se hace la substitución Vo = -loZL, se obtienen las ecuaciones para lasganancias e impedancias presentadas en la tabla 5-3.

(5-14)

TABLA 5-3 Fórmulas para el circuito equivalente y

Ganancia de potencial, Av * - y,ZL1 + y.ZL

(5-15)

Ganancia de corriente, A¡t ---.!.L,y¡+tJ.ZL

(5-16)

Impedancia de entrada, Z¡ 1 + y.ZLy¡ + tJ.'ZL

1 + y¡ZGY. + tJ.'ZG (5-18)

(5-17)

Impedancia de salida, Z¿

* Relación de Vo a V¡ en la figura 5-3.t Relación de lo a I¡ en la figura 5-3.

5-3 El circuito equivalente T terminado. Los modelos T de baja frecuen-cia fueron presentados en la sección 4-5 para emisor común y base común. Enla figura 54 se muestran estos circuitos junto con la representación de colec-tor común con carga resistiva y fuente.

Emisor común. Al reemplazar la fuente de corriente de la rama de co-lector se tienen las ecuaciones:

V¡ =ll(rb + re) - 12(re),

0= - 11[re - Prc(l- IX)] + 12[re + re(l- IX) + Rd. (5-19)

Las soluciones de estas ecuaciones para las propiedades de ganancia y nivelesde resistencia aparecen en la tabla 5-4.

Al estudiar la expresión de ganancia en corriente, ecuación (5-21), podríaparecer que se ha caído en un círculo vicioso. (3 se ha definido como el factorde amplificación de corriente para corto circuito; no obstante, de la ecuación(5-21) para RL = O, que es claramente un corto circuito.

A¡ = (IXre - re)/[re + re(1 - IX»),

en vez de

EL CIRCUITO EQUIVALENTE T TERMINADO 143

A¡ = P = IX/(l - IX).La discrepancia que existe se puede aclarar al señalar que el generador deberíatener otra nomenclatura, como (Í lb' Se define entonces

IX' = P' /(P' + 1).

Y la ecuación (5-21) se escribe correctamente como

A¡ = (lX're - re),'[re + re(l - IX')].

Para encontrar el valor de a', se iguala esta expresión con (3:

(lX're'- re)/[re + re(l -IX')] = IX/(l -IX),

RG B rb re (l-a)

+ -rb

~I.~ r. <> V.11 2

E

alal.

y así

RG

RG

IX' = (IXre + re)/re' (5-35)

et,

RL

E r. re- +l.

lb¡ rb Ya <RL

Bb)

rb r. E-. - +lb l.

Ire (I-a) V.

~RLIId..•

eel

+

Figura 5-4 Circuitos equivalentes para señales pequeñas: a) emisor común; b) base común;e) colector común. .

144 ANALISIS

TABLA 5-4 Fórmulas para el circuito equivalente T

Fórmulas completas Fórmulas aproximadas+

Ganancia de RL(are - re)potencial, Av *t r.[re + re(l - a) + RL] + r.(re + RL)

(5-20)

aRL

re + r.(1 - <x)

(5-20A)

Ganancia decorriente, A¡*

are - re ~. _<x_ = f3l-ar. + reO - <x) + RL

(5-21) (5-21A)

Ganancia depotencia, G

RL(<xre - re)2a2 RL

([re + reO - <x) + RL]{r.[re }+ rcC1 - <x) + RL] + re(re + RJ}

(5-22)

(1 - <x) [re + r.(l - <x)]

(5-22A)


re(re + RL)r, + r. + re(1 - <x) + RL

r.(1 - <x) + re1 - <x

(5-23) (5-23A)

Resistencia desalida, s; reO _ a) + r.(RG + r. + re)

RG + r. + r,RGreO - <x) + rere

RG + r, + r.(5-24) (5-24A)

* Inversión de fase.t'e ~'e,'e(1 - a) ~(RL +re), RG ~rb"e ~ (RG +'b)'t Agréguese RG »r» si se necesita Vo/Vg.

Al substituir los valores normales de los parámetros, la ecuación (5-35) dauna diferencia entre a y a' no mayor del 0.01 %, de manera que resultarazonable emplear a o (3 en la denominación del generador de corriente, en vezde otro símbolo, por cuanto la precisión del circuito equivalente y de lasmediciones de los parámetros contienen errores de magnitud considerablementemayores que la diferencia entre el factor de amplificación de corriente encorto circuito y el factor denominado a'.

Base común. La deducción de las fórmulas para la configuración de basecomún parte del circuito con el transistor conectado a una fuente y a unacarga de la figura 5-4b). Las expresiones que se obtienen se pueden ver en latabla 5-5 y se invita al lector a comprobarlas (ver los problemas 5-9 y 5-10).Esta conexión no presenta inversión de fase entre las señales de entrada ysalida.

Colector común. El circuito de la figura 5-4c) se puede usar para deducirlas ecuaciones de comportamiento de la configuración de colector común. Lasfórmulas para predecir la operación del transistor en esta configuración apare-cen en la tabla 5-6. La conexión de colector común no presenta inversión defase entre las señales de entrada y salida.

Fórmulas aproximadas. En las tablas 5-4, 5-5 Y 5-6 se enlistan las fórmulaspara las tres configuraciones. Las llamadas fórmulas completas, que son por símismas resultado de consideraciones y aproximaciones, se presentan junto con

EL CIRCUITO EQUIVALENTE T TERMINADO 145

las fórmulas más aproximadas, muy útiles para obtener una rápida comprensióndel circuito sin tener que realizar cálculos más laboriosos con las expresionescompletas.

TABLA 5-5 Fórmulas de base común para el circuito equivalente T

Fórmulas completas Fórmulas aproximadast

Ganancia de (r. + are)RLpotencial, Av* ,.[RL + re(l - <x)] + re(r. + re + RL)

(5-25)

aRL

re+r.O-a)

(5-25A)

Ganancia decorrien te, A ¡

r, + «r¿r.+re+'RL

<x

(5-26) (5-26A)


(r. + <xre)2 RL <x2RL

(r. + re + RL){r.[RL + reO - a)]}+ re(r. + re + RL)}

(5-27)

re + r.(1 - a)

(5-27A)

Resistencia deentrada, R¡ +

r.[RL + reO - a)]re

r, + re + RLr. + r.O - a)

(5-28)

Resistencia desalida, R¿

(5-28A)

re[RG + r.O - a) + re]RG + r. + r,

(5-29) (5-29A)

r.(RG + re - are)re + RG + r. + re

* Agréguese RG a re si se necesita v.ir;trc~rb' re(1 - a)~RL, 'e~(RG+re)'

Al calcular las fórmulas aproximadas se han tomado en cuenta las siguientesconsideraciones: re ~ rb, re ~ re, re ~ RL, reO - a) ~ RL, RL ~ re, que partendel conocimiento de los valores típicos de los parárnetros; se encuentran engeneral valores tales como

r, = 500 n,re = 30 n,re = 1.500,000 n,ex = 0.975.

Se pueden deducir muchas otras relaciones aproximadas, algunas de las cualesdescriben más satisfactoriamente la operación de un tipo o una unidad detransistor.

Hay que tener en cuenta siempre que todas las ecuaciones que se presentanaquí corresponden sólo a los circuitos para los cuales fueron deducidas. Si porejemplo, se insertara una resistencia en serie en la terminal de emisor de laconfiguración de emisor común, entonces la re se íncrementaría y ciertas fórmu-

146 ANALISIS

las aproximadas dejarían de ser válidas o, más concretamente, los resultadosdel uso de las fórmulas aproximadas tendrían un error adicional.

TABLA 5-6 Fórmulas de colector común para el circuito equivalente T

Formutas completas Formutas aproximadasi

Ganancia de reRL.potencial, Av * rsr, + RL) + re[re + RL + rb(l - 0:)]

(5-30) (5-30A)

Ganancia decorriente, A¡

re 1

1-0:reO-o:)+re+RL(5-31) (5-31A)


r/RL 11-0:(

[reO - 0:) + re + RL]{rb(re + RL)}+ re[r. + RL + rbO - o:)]}

(5-32), (5-32A)


rsr. + RL)

rb + reO - 0:) + re + RLRL

1-0:(5-33) (5-33A)

Resistencia desalida, Ro

rcC1 - oc)(RG + rb)

r. + RG + rb + re r. + (1 - o:)(RG + rb)

(5-34A)(5-34)

* Agréguese Re a rb si se necesita Vo/Vg.tre(l - a)~RL, RL ~[re +rb(l - a)], re ~(RC +rb)'

5-4 El circuito híbrido-1T terminado. El circuito hfbrído-rr completo es unmodelo para toda frecuencia; sin embargo, resulta muy complejo si se usa ensu forma completa. Si el interés se restringe a bajas frecuencias se puedeneliminar las capacitancias del circuito completo y obtener una versión modifi-cada que contiene cinco elementos resistivos. Es deseable una mayor reducciónaún porque las ecuaciones para una etapa completa con fuente, carga y re-troalimentación local son todavía inoperantes. Para muchos propósitos se

Ro rbb'B C

s; Vi'í

V, frb'eI E\... .

v; v. RL

Re

Figura 5-5 Circuito hfbrido-rr modificado, con carga RL, retroalimentación local Re Yresistencia de fuente Re.

EL CIRCUITO HIBRIDO-1TTERMINADO 147

pueden omitir 'ee Y 'b'e, puesto que son elementos que representan valoresextremadamente altos de resistencia; su eliminación hace al modelo unilateral abajas frecuencias. El circuito final de bajas frecuencias modificado híbrido-a esel de la figura 5-5 conectado a una fuente, cargado y con un elemento deretroalimen tación local Re'

Para justificar numéricamente el uso del circuito equivalente modificado sepresenta el siguiente ejemplo. Las modificaciones que se recomiendan en elpárrafo anterior permiten la eliminación de los parámetros híbridos hre y hoea bajas frecuencias. Por lo tanto, el determinante de la matriz Ilhe se hacecero en la expresión de ganancia de potencial para una etapa alimentada poruna fuente ideal de potencial, ecuación (5-2). Entonces la expresión aplicableserá

Av = h¡eRL/h¡e. (5-36)

Considérese que los parámetros del transistor tipo 2N2614 de germanio conunión de aleación para 1 kc y con VCE = 12 V e 1C = 1 mA, son los sumi-nistrados por el fabricante:

n.; = 4300 n,hre = 0.0014,

h¡e = 160,hoe = 60 X 10-6 mho.

Los cálculos establecen tlhe = 0.034. Con RL igual a 1000 n, Av de la ecua-ción (5-36) difiere en menos del 1 % del valor obtenido mediante la ecuación(5-2) y, cuando el transistor alimenta una carga de 10,000 n, el error aumentasólo a 7.3%.

Las fórmulas de ganancia e impedancia se pueden obtener con facilidad delcircuito de la figura 5-5. Para proporcionar estabilidad de ganancia al circuitose incluye retroalimentación local a través de Re, conectada entre la terminalde emisor y .tierra.

Existen otros medios de lograr retroalimentación local degenerativa, de loscuales el más significativo es la conexión de una resistencia de colector a base,que reduce la resistencia de entrada y opera bien con fuentes de señal decorriente constante. El uso del elemento conectado a la terminal de emisorserá el único método para retroalimentar que se considere aquí. Otros métodosse discutirán en el capítulo 10.

La amplificación de potencial del circuito de la figura 5-5 es

Av = lVo/Vd = h¡eRL/['w + rb'e + Re(l + h¡e)]' (5-37a)

Si se desea incluir la resistencia de la fuente en el análisis basta con sumar Rea 'b'b' Haciendo RL igual a la combinación paralela de la carga externa y 'ee,se incluye el efecto de este parámetro. Si se toma en cuenta que 'b'e =hfe/gm, como se mencionó en la sección 4-10, se tendrá una forma distinta dela ecuación (5-37a)

Av = gmh¡eRL/[h¡e + gmrw + gmRe(l + h¡e)]' (5-37b)

La consideración de la unilateralización mencionada anteriormente está evi-dente en la ecuación (5-37), ya que la ecuación predice un crecimiento monó-tono de Av con RL. Se debe tomar en cuenta que los resultados de cualquier

148 ANALISIS

estudio que se realice a partir de la ecuación (5-37) tendrán un error que seincrementa cuando RL se aproxima al valor de la resistencia de salida deldispositivo activo.

La ecuación (5-37) es válida a bajas frecuencias y puede servir como refe-rencia para análisis de amplificadores. Es simplemente una forma de la expre-sión general

Av = A¡RLIR¡. (5-38)

La amplificación de corriente del modelo modificado es hfe, una aproxima-ción válida en el intervalo de valores de carga. La resistencia de entrada es

R¡ = V;/I¡ = rw + rb'e + Re(l + hJe). (5-39)

La suposición de unilateralización evidente en la ecuación (5-39) también esválida para un amplio conjunto de valores de cargas. Es interesante notar elefecto de la retroalimentación local sobre la ganancia de potencial, efecto queno aumenta aun cuando el circuito esté conectado a una fuente de alta resis-tencia in terna. De la ecuación (5-37), transformada adecuadamen te, se puedesacar esta conclusión:

Av(sin retroalimentación) 1 ReChJe + 1)~~------------~= + .Av(con retroalimentación) rb'e + rw

(5-40)

De esta ecuación se desprende que no es posible lograr un aumento en laganancia de potencial, por adición de Re, a un valor por arriba de la gananciade la etapa sin retroalimentación.

5-5 Comparación de configuraciones. Con anterioridad se indicó que laconfiguración de emisor común es la más ampliamente aceptada y que sepondría mayor énfasis en este tipo de conexión, como ocurrió en el capítulodedicado a la polarización. Es natural preguntarse las razones de la popularidaddel circuito de emisor común, de manera que se impone hacer la comparaciónen tre las configuraciones.

Se han comparado las tres configuraciones y los resultados aparecen enforma de gráfica en las figuras 5-6 a 5-10. Los valores típicos de los pará-metros de

h¡b = 50 nh¿ = 5 X 10-4,

hJb = -0.98,

hob = 1 ¡¡mho

se usaron en las ecuaciones deducidas previamente para Av, A¡, G, R¡ Y R¿ Yse calculó su comportamiento. La resistencia de carga se consideró como unavariable independiente, excepto para los cálculos de la resistencia de salida deltransistor. La resistencia de salida depende de la fuente y no es función de lacarga.

I

J

I

COMP ARACION DE CONFIGURACIONES

104I I I I I

..; Base ~ 1103 común....J

~U'2~ 102 Ioe,wCJ 10~ü Colector~ común2 1.0~(!)

0.110~

149

10° io 105

RESISTENCIA DE CARGA EN OHMS106

Figura 5-6 Variación típica de ganancia de potencial con resistencia de carga.

~

Ganancia de potencial. Las configuraciones de emisor común y base comúntienen esencialmen te la misma ganancia de potencial, como se ve de la fi-gura 5-6. Una etapa de colector común nunca tendrá una ganancia de poten-cial mayor que la unidad y tiende a conservar este valor para resistencias decarga muy altas.

Ganancia de corriente. Las configuraciones de emisor común y de colectorcomún muestran curvas similares de ganancia en corriente; por lo general laganancia decae para valores altos de resistencia de carga. Estas variaciones segrafican en la figura 5-7. La configuración de base común es incapaz de ampli-ficar corriente por arriba del valor de hfb( - a).

t104

~w· 1031-2!::!c:: 102c::ouwo 10-cU2

~ 1.0~(!)

0.1102

ColectorI :::::::t- eom ún

Em;",~I I común ~

Bas!l.../1 ~cornun .

Figura 5-7

103 104 105 106

RESISTENCIA DE CARGA EN OHMSVariación típica de la ganancia de cornente con resistencia de carga.

~

150 ANALISIS

Ganancia en potencia. El producto de la ganancia en corriente por la ga-nancia en potencial para cada configuración da las curvas de ganancia en po-tencia de la figura 5-8. Dado que la configuración de emisor común muestra lamayor ganancia en potencia de las tres para todos los valores de resistencia decarga, éste es el circuito que con más frecuencia se usa.

106 ,i-¡'--¡---'---, , ,Emisor

1041 1 común~ Ie«(3 103 I l./'" Iffi ~ ~ j1-oQ..

Wo<t.(3 10z<t.

~ 1.0 r:: I Cc~~cJ~rt= I ~J0.1 ' I I I I

102 103 104 105 106

RESISTENCIA DE CARGA EN OHMS

Figura 5-8 Variación típica de ganancia en potencia con resistencia de carga.

Resistencia de entrada. Las curvas de la figura 5-9 describen la resistenciade entrada para las diversas configuraciones. La mayor resistencia la presenta elcircuito de colector común, si bien el emisor común con resistencia entre la

!:@ 106

:%:offi 105

~.<t.

~ io'o::1-ZwW 103

o<t.(3Z 102W

~~ 10o:: 102

~-:

,,-

/~

,,-

-Dolector,,-,,-

/'" común ,,-

-: ,,-,,-1.•.,,-"-~Ri=RL

»: ,,-',,-'"

/ <, ---/ <, -'"-/ -, Emisor/

/ »>:1 .•• / común

.,...'<, Base

común

103

104

10RESISTENCIA DE CARGA EN OHMS

106

Figura 5-9 Variación típica de la resistencia de entrada con resistencia de carga.

CONSIDERACIONES SOBRE ALTA FRECUENCIA 151

terminal de emisor y tierra puede presentar resistencias de entrada mayores quelas de la figura. Se debe recordar que las curvas se aplican sólo al transistorconsiderado, Y que cualquier alteración en el circuito por retroalimentación opor otra causa, cambiará los valores de ganancia y resistencia representados porlas curvas. .

Resistencia de salida. La resistencia de salida no es función de RL sinoque depende de RG, de manera que la figura 5-10 presenta R¿ vs RG. Laconexión de emisor común presenta valores intermedios de resistencia de salida,y en muchas aplicaciones sus variaciones no son muy extensas.

en 106

:lE:%:offi 105

~<t.-e 104

-1<t.en~ lOS<t.(.Jz~ 102

enenwo:: 10 L-.__ ---..l. _

~ ~ ~ ~ ~RESISTENCIA DE LA FUENTE, Ra EN OHMS

Basecomún

Emisor·común

Colectorcomún

Figura 5-10 Variación típica de la resistencia de salida con resistencia de fuente.

5-6 Consideraciones sobre alta frecuencia. Si los parámetros apropiadosson accesibles en forma compleja, se pueden usar los circuitos equivalentes h oy para analizar el comportamiento de una etapa a transistores en una fre-cuencia particular, usando las ecuaciones presentadas anteriormente en este ca-pítulo. Con la ayuda del modelo hfbrído-n se hará un análisis adicional de laconexión de emisor común en esta sección.

En el capítulo anterior se definió la frecuencia de corte de alfa fhfe comola frecuencia a la cual el factor de amplificación de corriente en corto circuitotiene el 0.707 de su valor a bajas frecuencias. Para muchos valores prácticos deresistencia de carga Al y (3 son sinónimos, y en muchos tipos de transistor seencuentra que la ganancia en corriente decae a frecuencias relativamente bajas.Sin embargo, la frecuencia superior de corte para la ganancia en potencialpuede extenderse más allá de fh/e. Se aprecia mejor esta afirmación si seexamina la expresión general de ganancia de potencial:

Av = A¡RL/Z¡.Si Z¡ y A¡ se comportaran en forma similar con relación a la frecuencia,habría poco cambio de Av. Esto sucede precisamente en los transistores deunión; Z¡ y Al decrecen con la frecuencia debido a la capacitancia de entrada.

BANCO e: ,. ;', l.' ~:(..AIIDLIOTECA uns Ai-lGEL AR,\NCi

152 ANALISIS

Como auxiliar para el análisis del comportamiento respecto a la frecuenciade Av, considérese el circuito de la figura 5-11 con las variables importantesen la red de salida de una etapa de transistor de unión. El elemento Ro'

RG'

v.~\~~

Figura 5-11 Circuito de entrada de un transistor de unión.

representa la suma de la resistencia de la fuente Ro Y la resistencia distnbuidade base rbb'. Los elementos C¡ y R¡ son las variables de entrada restantes. Lafunción de transferencia del potencial de esta red simple puede expresarsecomo

Vb/Vg = R;/(R¡ + RG' + jwC¡RG' R¡). (5-41)

El potencial que se tiene en la base Vb ha decaído en 3 dB cuando soniguales las partes real e imaginaria del denominador de esta expresión. Lafrecuencia a la cual ocurre esta reducción es la frecuencia superior de corte,h dB' Para este circuito

f3dB = 1/2nC¡RT, (5-42)

donde RT es el equivalente paralelo de todos los elementos resistivos. AquíRT =R¡ 11 Ro'· La ecuación (542) también describe la frecuencia a la cual lacorriente a través de R¡ caerá en 3 dB de su valor de referencia a bajasfrecuencias.

De la ecuación (542) se obtiene una conclusión importante, que la fre-cuencia superior de corte está determinada en gran medida por la resistencia dela fuente y la resistencia distribuida de base.

La ecuación (541), así como la ecuación (4-38) que describe las variacionesde alfa con la frecuencia y la ecuación (441) para las variaciones de beta conla frecuencia, son de la misma forma y cuando se grafican se' pueden repre-sentar por la misma curva. La figura 5-12 describe el cambio de la magnitudde la amplificación expresada como una relación y medida en decibeles contráel término del denominador, flfh! o flhdB, común a las tres ecuaciones quese mencionan. Cuando la abscisa tiene un valor unitario la ordenada corres-pondiente vale -3 dB. Una pérdida de 3 dB indica que la ganancia en co-rriente o en potencial ha disminuido al 0.707 de su valor de referencia.

Efecto Miller. El elemento R¡ de la figura 5-11 es rb'e para un transistorde unión, pero C¡ no es solamente Cb'e de la representación híbrida-1T. En loscircuitos que usan transistores convencionales TEC's o tubos al vacío apareceuna capacitancia de entrada adicional conocida como efecto Miller. El efectoMiller es un incremento significativo en la capacitancia de entrada causado porel elemento de capacitancia mutua que conecta las partes de entrada y salida

CONSIDERACIONES SOBRE ALTA FRECUENCIA 153

o

-12

--¡-....r-,"-" r\

\\\\

\I \

\1\\\\

-2

-4enw...JWalC3 -6wezw:::!; -8uz«z«C!) 10

-140.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2

Ilfhf o flfad84 6 8 10

Figura 5-12

de un circuito amplificador. Para mostrar el efecto, se encontrará la adrnitanciade entrada de la porción encajonada, de la figura 5-13. Se tiene

I¡ = L; + t;I, =jwCb'eV¡Ahora

y 1m = -jwCb,cCVo - Vi)'

ZL es en general una impedancia pequeña comparada con las otras trayectoriasen paralelo. En consecuencia,

Vo ~ -g",V¡ZL'

Se tendrá una combinación de las ecuaciones anteriores

I;lV¡ = Y¡ =jw[Cb'e + Cb'cO + gmZL)]' (5-43)

Es evidente que Cb,c se ha multiplicado efectivamente por un factor (I +gmZL)considerablemente mayor que la unidad; éste es el efecto Miller, una capacitanciatotal mucho mayor que Cb'e' Los valores típicos de los parámetros se dan enel eiemplo siguiente.

154 ANALISIS

~---------------Irbb' ~ . . '1 • • -.

Yo

r«: S V. I r rmY; r¡ 7)IIII

I IL ~

Figura 5-13 Circuito híbrido-7T analizado para capacitancia de entrada. 'b'c ha sido omi-tida del diagrama.

Si la impedancia de carga ZL fuera inductiva, sería fácil demostrar que Y¡tiene una parte real negativa; una resistencia negativa significa físicamente quela potencia se alimenta hacia atrás de la salida del circuito a través de Cb,c y,bajo ciertas condiciones, puede ocurrir una oscilación. La neutralización, que sediscutirá más adelante, se puede usar para reducir a un mínimo esta retroali-mentación interna.

Ejemplo. Es necesario presentar un ejemplo numérico. Se desea encontrarla frecuencia superior de corte de la ganancia en potencial para una etapa queacopla una fuente de 500 n a una carga de 1000 n. Considérese que losparámetros del transistor son

fT = 6 Mc,h¡e = 50,Cb,c = 10 pF,

Los cálculos establecenrb'e = h¡eI9". = 1250 n,Cb'e = gmlwT = 1060 pF,

C¡ = c.; + Cb'c(l + 9mZ L) = 1460 pF.

9m = 0.04 mho,

rM' = 100 ohms,

La frecuencia superior de corte, como se dio en la ecuación (542), es de300,000 cps. Un valor más bajo de la resistencia de carga reduciría C¡ yelevaría la frecuencia de corte, y de igual modo una resistencia de fuente máspequeña permitiría operar a mayores frecuencias. Son evidentes los efectoslimitadores de la resistencia de la fuente y de la resistencia distribuida de base.

Cb'c

RG

RL

rbb'B C

+v.

<. c.,v,íV"'-~ Yo

R.

Figura 5-14 Híbrido-7Tterminado, útil para análisis de ancho de banda.

EL TEC TERMINADO 155

Extensión del ancho de banda. El elemento Re de retroalimentación localse incluye en la representación modificada híbrida-7T del transistor de la figu-ra 5-14. Su efecto en la extensión del ancho de banda se nota en el siguienteanálisis:

IVol RL

Av(w) == Vg

= A¡(w) Z¡{w)

gmV; RL

= V;/Z RG + rw + Z + R.(l + A¡(w»'

7 reoresenta la combinación paralelo de rb'e Y CT. La suma de Cb'e Y de laJtancia reflejada Cb,c, incluyendo el efecto Miller, es CT. Para mayor

facilidad se hace Rx =Ro + rbb'. Con las transformaciones adecuadas la ecua-ción (5-44a) se convierte en

(5-44a)

AJw) = gmh¡eRL . (5-44b)h¡e + gmRx + g';'R.(l + h¡e) + jwh¡eCT(Re + RJ

La ganancia en potencial caerá 3 dB cuando las partes real e imaginaria deldenominador sean de la misma magnitud. Así

h¡e + gmRx + gmR.(l + h¡e) (5-45)W~B= .... .h¡e(Re + Rx){ Cb'e + Cb'c[l + gm(Re + RL)]}

El análisis de esta expresión para el ancho de banda indica que, en muchoscircuitos, el ancho de banda se puede incrementar si se agrega Re' Para

9mRx < 1,

el ancho de banda no se incrementa con Re; por el contrario, decrece con laretroalimentación local. Esta condición no se encuentra con frecuencia; por lotanto, se puede considerar que el ancho de banda generalmente aumenta con laretroalimentación negativa.

5-7 El TEC terminado. Una etapa de TEC, alimentada por una fuente deresistencia interna Ro Y con una carga RL tiene relaciones relativamente sim-ples para la ganancia de potencial y el ancho de banda.

Fuente común. La suposición que antes se hizo de que la impedancia deentrada es infinita a bajas frecuencias permite obtener la expresión simplificadapara la ganancia en potencial del circuito de fuente común que ya se mencio-nó en el capítulo 1:

IAvl =9mZL'

En una forma ideal ZL incluye cualquier impedancia interna salida a fuente,así como la carga externa. La orientación de fuente común produce inversiónde fase, lo que no ocurre en otras conexiones del TEC.

Algunas veces resulta ventajoso retroalimentar negativamente por medio deuna resistencia entre la terminal de fuente y tierra, como ocurre en la figu-ra 5-15a). En este caso la amplificación de potencial es

Av = I Vol Vg I = 9mRL/(I + gmRe)' (5-46)

156 ANALlSIS

Re G D

RL

'. ~gmVi'~?S v:+

V/'"R.

a)

Rer~G

V.:"" V.,I

c.:11 D

RL

1\

~ Cg• f)gmVi v:

Isb)

Figura 5-15 Circuitos de TEC: a) equivalente simple de bajas frecuencias con elementode retroalimentación Re; b) equivalente útil para análisis de ancho de banda.

La influencia de Re sobre Av no es importante en tanto gmRL no sea compa-rable con la unidad. La resistencia de la terminal de fuente incrementa laresistencia de salida de la etapa. Sea ro la resistencia de salida del TEC solo;con Re en el circuito, es fácil demostrar que la resistencia total de salida es

R¿ = 'o + (1 + grnrJRe' (5-47)

Se incluyen las capacitancias entre elementos en la figura S-ISb). Se puedepresentar un efecto Miller debido a Cgd y, en consecuencia,

Cin = Cgs + Cgil + g",ZL), (5-48)con

Cgs = eis - ers y Cgd = CrS•

Cuando resulta conveniente analizar la conductancia compuerta-fuente, se tieneel valor de este parámetro:

ggs = gis - grs'

La conductancia total de entrada de una etapa amplificadora también dependedel efecto Miller:

gi" = ggs + ggil + g",ZL)' (5-49)

Salida común. Cuando el TEC se conecta en la configuración de salidacomún, la ganancia de potencial es menor que la unidad, no hay inversión defase entre entrada y salida, la capacitancia efectiva de entrada se reduce y la

I1

II,

~I'1

\

CONSIDERACIONES SOBRE LA GANANCIA

impedancia de salida se ve disminuida. La ganancia de potencial de esta cone-xión es

Av = g",'oRL/["o + RL(l + g",,,o)]' (S-sOa)

157

El producto gm ro se conoce frecuentemente como 11, el parámetro de gananciade potencial en circuito abierto. Para 11 ~ 1, la ecuación (S-SCkz) se convierte en

Av = g",RL/(1 + g",RL). (S-SOb )11111111

1111I11

f

En las ecuaciones (5-50) RL es la resistencia de carga conectada entre lafuente y tierra.

Compuerta común. Se puede usar esta conexión cuando se requieren unabaja impedancia de entrada y una alta impedancia de salida. No existe inver-sión ( - 'o en los circuitos de compuerta común y la ganancia de potencial, d Iesta al. • ¡r

Av = RL(l + g",,.o)/[RL +"0 + RG(l + g",ro)]' (5-51)

La resistencia interna de la fuente de señal es Re y RL la carga del circuitoconectada entre la terminal de salida y tierra.

Respuesta en frecuencia. El análisis de la respuesta en frecuencia se simpli-fica notablemente si el problema se divide en dos partes. Para el conjunto devalores de Re en la que se produce una atenuación significativa de la señal decompuerta, el ancho de banda es

úJ3dB = l/{Rdegs + Cgil + g",RL)J}. (5-52)

Si la resistencia de la fuente de señal es pequeña, el corte a frecuencias altasse produce debido a la capacitancia de salida que desvía una corriente Sm Vi deRL. Entonces

úJ3dB = 1 CoRL. (5-53)

C¿ es la capacitancia efectiva de salida del dispositivo. En C¿ está incluidacualquier capacitancia Cds en paralelo con una capacitancia de valor aproxima-do Cgd.

Los datos de pruebas tomados en UT' TEC del tipo de unión, de bajafrecuencia con RL = 8.2 kn; con ID = 1 mA, VDS = 12 V, se muestran en lacurva de la figura 5-16. El efecto de C¿ sobre la curva se hace evidente en fre-cuencias superiores a 1 Mc.

Al considerar unidades MOS que se comportan de acuerdo con el modelode la figura 4-21 a), es obvio que a la caída de ganancia la afecta un factoradicional: la reducción en Ve que produce la reactancia reducida de Ce. Lareducción de la ganancia depende en último extremo de los valores de lasresistencias de la fuente de señal y de la carga del circuito.

5-8 Consideraciones sobre la ganancia. Hasta aquí se ha definido la ganan-cia de potencial de una etapa simple de transistor como la relación del poten-cial en la terminal de colector y el potencial en la terminal de base. Estadefinición da una descripción válida de la contribución del transistor a laganancia total de potencial; empero, el diseñador de circuitos necesita a vecesla relación de potencial de carga en tre el potencial de fuente. De la misma

-

158

108

107

en 106:lE:r:OZ 105

W

~~104

la'!

102

L102

ANALISIS

103 106104 105

ANCHO DE BANDA EN CPS107

Figura 5-16 Ancho de banda vs. RG para una etapa sencilla de TEC.

manera, el interés se puede centrar en la relación entre corriente de carga ycorriente de la fuente, en lugar de en la ganancia, como se ha descrito en lasanteriores expresiones de ganancia, que involucran la corriente de colector y lacorriente de base.

Si un transistor se alimenta de una fuente con una resistencia alta compara-da con su resistencia de entrada, como sucede en el circuito de la figu-ra 5-17a), el potencial disponible en la base es

[RJ(RG + R¡}]Vg = Vg/l1.

Es evidente una atenuación considerable. En la figura todas las corrientesque dejan la fuente entran en la base del transistor, la resistencia de polariza-ción de base se considera grande respecto a Rj•

Si el método de polarización de base es el de la figura 5-17b), es evidenteque hay una gran pérdida de señal. El potencial de la señal en la base es

_R_¡R_2_/(_R-:-:-¡+=--R_2)_ V = VgRG + R¡R2/(R¡ + R2) 9 16

y la corriente de base

[R2/(R¡ + R2)]Is = -Fs'

De manera parecida puede ocurrir una pérdida de señal en el circuito concarga de colector; en la siguiente sección se darán varios ejemplos. Por estebreve análisis se puede ver que la amplificación que se requiere en un circuitose puede definir con claridad y que merece ser tomada en consideración lapérdida de ganancia debida a elementos pasivos del circuito.

CONSIDERACIONES SOBRE LA GANANCIA 159

l. lb- -R2=2kSl

R¡=lkSl

:¡VBB-

b)-=

---R¡=lkSl-= -e-

a)

Figura 5-17 Diagramas para cálculos de ganancia.

Se definió antes la ganancia de potencia como el producto de Av por Aj.

Existen otras expresiones de ganancia de potencia que se usan para medir laeficiencia con que una etapa de transistor se acopla a un circuito que tieneuna fuente específica de señal y una carga también específica.

La relación de la potencia real que se entrega a una carga entre la potenciadisponible en el generador de señal .se conoce como ganancia del transductor.La potencia disponible, o máxima potencia que la fuente es capaz de suminis-trar, depende del acoplamiento. En ciertas condiciones la fuente (Vg) ve lacarga igual a su resistencia interna (RG):

P disp.= V//4RG

y la ganancia del transductor (GT) es

GI = Po/Pwsp.= Po/(V//4Rd·

Con las substituciones Vg = Ig(RG + Rj), Y Po = lo 2 RL Y

GI = 4I/RLRaf[I/(RG + R¡)2]

(5-54)

(5-55)

(5-56)ó

GI = 4A/ RLRG/[(RG + R¡)2]. (5-57)

La ecuación (5-57) es útil para comparar varios amplificadores en un circuitocon resistencia fija del generador.

Ganancia disponible de potencia (Ga). Se define como la relación de lapotencia disponible del transistor a la potencia disponible de la fuente deseñal. La potencia disponible depende del acoplamiento y

o, = (Vc//4Ro)/(V//4RG) = Vc/RG/V/Ro, (5-58)

donde Veo es el potencial con circuito abierto o sin carga y R¿ es la resisten-cia de salida.

Si tanto la entrada como la salida del transistor están acopladas, se tendrála máxima ganancia disponible (MGD). En estas condiciones, para un transistorespecífico, no puede haber mayor amplificación de potencia.

MGD = 1/ Ro/I/ R¡ = A/(Ro/R¡) = A/(RL/RG) (5-59)

para RL = R¿ Y RG = Rj. Con el objeto de lograr esta operación óptima, seemplean dispositivos de acoplamiento, aunque en audiofrecuencias, en general,

160 ANALISIS

esto no es conveniente debido al costo de tales dispositivos (transformadores)que, en comparación con el costo de los transistores, hace más adecuado elempleo de una etapa adicional. Cada tipo de transistor tiene su MGD y esindependiente de la carga o la fuente a que se conecte. ya que se presupone elacoplamiento.

En los problemas 5-34, 5-35 Y 5-36 se dan otras expresiones para las ganan-cias de potencia que aquí se analizan.

Ejemplo. Una fuente con un potencial de circuito abierto de 1 mV y unaresistencia interna de 1000 n alimenta un transistor con resistencia de entradade 500 n y G = 10,000. Encontrar e;

V/R¡ (10-3)2(500) -9

P, = (RG + R¡)2 = (1000 -l- 500)2 = 0.222 x 10 W,

Po = p¡G = (0.222 x 10-9)(104) = 2.22 X 10-6 W"

v2 (10-3)2

Pdisp• = 4~G = 4(1000) = 0.250 x 10-9

W.

EntoncesGt=~_2.22 X 10-

6

PdiSP

.-0.25 X 10 ~ =8880.

La ganancia del transductor y la ganancia de potencia son prácticamente igua-les, 10 que indica un circuito de entrada de gran eficiencia. Si R¡ =Rc, enton-ces G = Gt·

5-9 Ejemplos de análisis de circuitos.Ejemplo 1. Se desea analizar el circuito de la figura 5-18 para determinar

Av Y A¡.-Vee

Re

-= ~

R carga Re ~ReargaRo

Va{'"

-=+VEE-=-e- -e-

al b) (e)

VEE=+2YVce=-20V

Ro=600nRc=10knR¡=2kn

Rearga=lOkUf =800 Hz

CE =10 ¡¡,FCc=10 ¡.¡FTemp.=25° e

Figura 5-18 Análisis de un amplificador de una etapa, ejemplo 1: a) circuito completo;b) parte de cd; e) parte de ea.

EJEMPLOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS 161

Un buen punto de partida es la investigación del punto de operación, esdecir, la solución del circuito en cd. La terminal de base está esencialmente alpotencial de tierra porque IBRc debe ser pequeña. La caída de potencialemisor a base se puede considerar despreciable, de manera que la terminalde emisor está también cerca de la tierra cd y

lE ~ VEE/R1 = 2/(2 k) = 1 mA.

le ===IE,entonces le = 1 mA y la caída a través de Re es

leRe = (l x 10-3)(10 X 103) = 10 V.Entonces

Va = - Vee + le Re = -20 + 10 = -10 V.

Con esto queda completamente determinado el punto de operación.Para obtener los parámetros de ea, se puede hacer uso de los valores centra-

les de diseño proporcionados por el fabricante de este tipo de transistor. Consi-dérense los valores de parámetros, corregidos para 1 mA, 10 V del punto Qcomo los siguientes:

h¡b = 29 n,hrb = 3.75 X 10-4,

hfe = 46,

hob = 0.6 Jlmho,

hfb = -0.979.

La carga en ea de esta etapa es RL en paralelo con R carga; cuando C¿ esmuy grande, su reactancia es despreciable. Así RL = 5 kn. La operación delcircuito se calcula con las fórmulas aproximadas de la tabla 5-2:

Av = hfbRL/[hib(l + hobRL)] = 169,

A¡ = hfb/[hobRL + (1 + hfb)] = 40.8,

G = AvA; = 6900, Ó 38.4 dB.

Los cálculos de ganancia son sólo para el transistor; para indicar el circuitocompleto hay que observar que no toda la corriente alterna del colector fluyehacia Rearga, puesto que únicamente un medio de le llega a esta resistencia,mientras que todo el potencial de colector está aplicado a la R carga; por tanto,los valores actuales serán

Av= 169

A¡ = 20.4

G = 3450, ó 35.4 dB.

Puede obtenerse más información sobre el circuito, si se desea. La relación depotencial de carga a potencial de la fuente Vg se encuentra de la manerasiguiente:

R¡ = [h¡b(l + RLhob)]/[RLhob + (l + hfb)] = 1208 n.

-

162 ANALISIS

El potencial de señal en la terminal de base es

[R¡/(R¡ + RG)JVg = 0.67 Vg.

y entonces la relación potencial de carga a potencial de fuente o ganancia enpotencial es (0.67X169) = 113.

+VDD

C¡R2 RD C2

R cargaRa R3

R¡ Cs\.,)~

=Cl = l,uFC2=5,uFCs=lO,uF

e,=5kílR2 =7 x l06ílR3 =l06íl

RD=20kílRa=50kíl

Rcarga =lOkíl

VDD=30V

Figura 5-19 Circuito para el ejemplo 2.

Ejemplo 2. Encontrar la ganancia de potencial suministrada por el circuitode la figura S-19.

Considérese que se conoce lo siguiente sobre el TEC de canal n de lafigura:

/DSS = 10 mA, Vp = 4 v.

El dispositivo se comporta de acuerdo con la relación de segunda potencia,ecuación (4-71),

ID = loss(l - IVGsjVpl/.

Tanto / D como Ves son incógnitas, de manera que será necesaria una segundaecuación conteniendo a ambas. Si. se considera que la corriente de compuertaes despreciable, se aplica la siguiente relación:

(106 )

(30) 6 6 = 10(5 k) + Ves·10 + 7 x 10

Mediante estas ecuaciones se determina que ID ~ 1 mA, Ves ~ -lA V. En-tonces

Vos = 30 - Irl25 k) = 5V.

ANALISIS INSTANTANEO 163

El parámetro gm se da en la ecuación (4-72):

21DSS ( 1 Ves 1)gm = -v;- 1 - Vp

= 0.003 mho.

La carga de la etapa es de 20 kQ 1110 kQ Y por tanto la ganancia de potencialque entrega el TEC es

Av = 20.

Para todo propósito práctico, la resistencia de entrada de la etapa a bajasfrecuencias es 875 n. Si se considera que Cgs = 2 pF Y Cgd = 1 pF, entonces

c.; = 2 + 1(21) = 23 pF.

La frecuencia superior de corte de este circuito estará en la vecindad de

f3dB = lj[2n:(50 kn)(23 pF)] = 138 kc

En el capítulo 6, al tratar líneas de carga dinámicas, se estudiará con másdetalle la información adicional relativa a capacidades de manejo de señales delos circuitos considerados en estos ejemplos.

5-10 Análisis instantáneo. Con frecuencia es deseable analizar la operacióndel circuito considerando que se aplican señales instantáneas de ciertas polari-dades a la entrada del circuito, con el objeto de determinar los cambios resul-tantes en potenciales y corrientes en otros puntos de una red compuesta.Considérese el transistor p-n-p de la figura S-20a). Los sentidos de corrientes ypotenciales cd normales se indica en el diagrama. Las curvas características decolector para el transistor, figura 5-20b), incluyen la línea de carga y el puntode operación. La línea de carga está determinada por R¡ y RL en serie y seaplica tanto para análisis cd como ea. R 1 se incluye en el diagrama.

Considérese ahora que se introduce una fuente de ea en las terminales deentrada del circuito y que la terminal A de esta fuente es, al momento en quese mide, más positiva que la terminal B -figura 5-20c-). La fuente producirá

-~~L~ /r:' le le

+R2~

- t!¡ ...+ 1 VBB

r!ec! "'

a) .• 1T "'VeE

C

~. • 'De) d)

Figura 5-20 Análisis instantáneo.

164 ANALISIS

una corriente is que fluye hacia la base del transistor; en otras palabras, lafuente disminuirá el valor instantáneo de la corriente de base. Volviendo a b)de la figura, se nota que una reducción en la corriente de base produce unareducción correspondiente en la magnitud de la corriente de colector y unincremento correspondiente en la magnitud del potencial colector-emisor, mien-tras que la corriente de emisor se reduce.

Se examinarán ahora los potenciales alterados. El potencial en e de lafigura 5-20c) era, en ausencia de señal igual a (-Vcc +JCRL)· La señal debase ha reducido la corriente de colector, como arriba se anotó, y entonces elpotencial del punto e es ahora más negativo y es fácil advertir que ha ocu-rrido una inversión de fase, ya que la señal de entrada de sentido positivo hagenerado una señal de salida de sentido más negativo.

Se producirá una reducción en la corriente de emisor cuando las condicionessean las descritas anteriormente y esta reducción, en un circuito con resistenciaen la terminal de emisor, causará una disminución en la caída a través de R 1,

de modo que la terminal de emisor se hará más positiva.Se supondrá ahora que se adopta una notación adecuada para especificar la

operación que se estudia. Se usará una flecha dirigida hacia arriba para designarun potencial que instantáneamente se hace más positivo, como en la figu-ra 5-20d), que muestra que, cuando la basé está sometida a una señal desentido positivo, el potencial de colector se hace más negativo. El potencial deemisor será ahora más positivo si se incluye una resistencia de emisor, comoR 1 en el circuito. Los efectos de una resistencia de emisor, como R 1 en eldiagrama, se entienden con facilidad. La señal de entrada que se consideró haincrementado el potencial de emisor, permitiendo una señal reducida de basea emisor, lo que constituye una indicación de retroalimentación negativa.

Es posible que se prefiera analizar el transistor por corrientes. La corrientede base instantánea que fluye hacia la base, reduciendo la corriente normal depolarización, produce una corriente de colector reducida o una corriente quefluye instantáneamente hacia el colector y una corriente de emisor hacia afuerade la terminal de emisor. Por supuesto, en todos los casos estas variaciones deea se superponen a las corrientes normalmente orientadas de cd. Se puedeextender este tipo de razonamiento a otras configuraciones y desde luego aunidades n-pon. Se sugiere que el lector elabore un método de análisis que élencuentre más satisfactorio para explicar la operación del circuito.

5-11 Análisis matricial de redes interconectadas. Las relaciones de com-portamiento que se han obtenido en este capítulo por 10 general se dedujeronmediante la resolución simultánea de ecuaciones de mallas y nodos por lasleyes de Kirchhoff. Es posible y algunas veces incluso conveniente, deducirrelaciones para pares de redes interconectadas de dos terminales, mediante elálgebra de matrices.

Considérese la figura 5-21 que muestra varias redes. Para interpretar el dia-grama de a) de .esta figura nótese que la matriz z equivalente de dos redes enserie, se obtiene sumando las matrices z; así

[z] = [z.] + [ZbJ.

Las otras equivalencias se muestran también en cada figura y pueden demos-trarse fácilmente (ver el problema 5-40).

ANALISIS MATRICIAL DE REDES INTERCONECTADAS 165

[zl= [z.l + [zbl

a) Series

~[al=[a.lx [abl

e) Cascada

[yl=[y.l +lYbl

b) Paralelas

[hl=[h.l+[hbl

d] Series Paralelas

[gl = [g.l + [gbl

e) Series Paralelas

Figura 5-21 Conexiones de redes de dos puertos.

Tómese como ejemplo el caso de un transistor conectado con emisor comúncon una resistencia R conectada entre emisor y tierra (figura 5-22). Se describeel transistor. por

[zaJ = [Zl1a ZI2U].Z21a Z22.

:--~I~¡

II~[zal

L J

RII:"'--[zbl

L J

Figura 5-22 Resistencia de la terminal de emisor añadida a una etapa de emisor común.

Los parámetros z del transistor se obtienen de las interrelaciones que se dan enel Apéndice lI.

La resistencia R también se puede representar como una matriz z:

[R R] ,[ZbJ =·R R· ' .

Debido a que el transistor y la resistencia se conectan como en la figu-ra 5-21a), la matriz del circuito completo, transistor más R, es

[zJ = [za] + [Zb] = [Z11a + R Z12a + R].Z21.+R Z22u+R

166 ANALISIS

Para encontrar ganancias y niveles de impedancia de este circuito se puedenutilizar las fórmulas del Apéndice II para el [z] terminado. Por supuesto, alusar estas fórmulas z 11 = Z 11 a + R, etc.

PROBLEMAS

5-1. Demuestre que la ganancia de potencia de una etapa de transistor puede expre-sarse corno

G = A¡2RL/RI,o corno

G = Av2Ri/RL

5-2. Resuelva las ecuaciones (5-1) para [~] usando transformaciones matriciales.5-3. Demuestre las ecuaciones (5-8). o5-4. Demuestre las ecuaciones (5-9), (5-10), (5-11) Y (5-12) de la tabla 5-2.S-S. Demuestre la ecuación (5-13) de la tabla 5-2.5-6. Demuestre las ecuaciones (5-15), (5-16), (5-17) y (5-18) de la tabla 5-3.5-7. Demuestre las ecuaciones (5-20), (5-21), (5-22) y (5-23) de la tabla 54.5-8. Demuestre la ecuación (5-24) de la tabla 54.5-9. Demuestre las ecuaciones (5-25), (5-26), (5-27) Y (5-28) de la tabla 5-5.5-10. Demuestre la ecuación (5-29) de la tabla 5-5.5-11. Una etapa de base común acopla una fuente de baja resistencia a una carga de

50,000 n. Si hib = 32 n, hrb = 2 X 10-4, hfb = -0.96, hob = 10-6 mho, encuentre laresistencia de entrada y salida y la ganancia de potencial del circuito.

5-12. Analice el circuito de colector común con parámetros de base común de lafigura para comprobar las ecuaciones de ganancia y resistencia que se presentan en latabla.

RG B

RL

_lb

Vo

++

Ve

'\

í],;'+~('" ho.

e

Problema 5·12

Fórmulas de colector común para el circuito equivalente h*

Ganancia de potencial, Av s.k»; + RL)

[hOb(h'b + RL) + (1 + h'b))-lGanancia de corriente, A¡

Ganancia de potencia, GRL

(h'b + RL)[hob(h'b + RJ + (1+ h'b))

Resistencia de entrada, R¡ h'b + RL

Resistencia de salida, R¿

hob(h'b + RL) + (1 + h'b)

h'b(l + RGhOb) + RG(l + h'b)1 + RGhOb

,. Se omiten los factores (1 - hrb)·

PROBLEMAS 167

5-13. Compruebe las fórmulas dadas en el problema 5-12 usando las fórmulas de latabla 5-1 Y las relaciones de los parámetros de la tabla 4-1.

5-14. Se desea investigar la configuración de colector común con retroalimentaciónlocal de la salida (emisor) a la entrada (base). Use el circuito equivalente de la matriz hde la figura 4-7b) y deduzca una expresión para ganancia en corriente en términos de losparámetros h Y de la resistencia de retroalimentación Rx'

5-15. ¿Cuál es la ganancia en potencia de un 2N3242 con parámetros típicos yRL = 2000 n? Calcule las ganancias de potencial y corriente de este circuito de emisorcomún.

5-16. Considere un 2N2614 que opera como emisor común en el punto recomen-dado. Convierta los parámetros híbridos-1T en parámetros h y calcule la ganancia de poten-cial del circuito cuando éste alimenta una carga de 5000 n.

5-17. Use los valores típicos de los parámetros T de la sección 5-3 para calcular laganancia de potencial, ganancia en corriente, resistencia de entrada de una etapa de emisorcomún con carga de 2000 n. Compare las respuestas que obtenga con las ecuacionescompletas con las que resultan de la aplicación de las ecuaciones aproximadas de latabla 54.

5-18. Un transistor que opera como emisor común y con carga de 5000 n tienea = 0.99, rb = 100 n, re = 2 X 106 n, y re = 40 n. ¿Cuál es la resistencia de entrada y laamplificación de potencial a bajas frecuencias?

5-19. Calcule la amplificación de corriente y las resistencias de entrada y salida deun transistor simple con carga de 1000 n y con una fuente de 1000 n. ~ = 50,rb = 500 n, re = 30 n, re = 106 n. Considere las tres configuraciones prácticas.

5-20. Cada una de las curvas que representan ganancia de potencia contra resistenciade carga alcanza un máximo en un cierto valor de resistencia de carga. Este valor de laresistencia de carga se puede determinar por diferenciación de las fórmulas apropiadas deganancia respecto a RL' El acoplamiento de impedancia puede describir este efecto. Deriveuna expresión de R L para máxima ganancia de potencia para la configuración de emisorcomún en términos de los parámetros h.

5-21. Resuelva el problema 5-20 para la configuración de base común.5-22. Resuelva el problema 5·20 para la configuración de colector común.5-23. Cierto transistor tiene los siguientes parámetros de baja frecuencia: hie = 2500 !l,

hre = 2 X 10-3, hfe = 50, hoe = 5 X 10-s mho, rbb' = 60 n.a) Dibuje un circuito h Ibrido-zr y calcule los parámetros.b) Dibuje un equivalente T con generador de corriente y calcule los valores de los

parámetros.5-24. Considere un transistor con los parámetros que se dan en el problema 5-23 y

además e, = 10 pF, fab = 10 Mc, RL = 2000 n, y Re = 100 n.a) Calcule la capacitancia de entrada, incluyendo el efecto Miller.b) ¿A qué frecuencia IVo/Vgl será 1 y'2 de su valor en frecuencias medias?

. 5-25. Las medidas de la impedancia de entrada de una etapa particular de emisorcomún indican que el valor a 1000 ciclos es 800 n y a 90,000 ciclos la magnitud hadisminuido a 566 n. Con estos datos determine la resistencia efectiva de entrada y lacapacitancia de entrada.

5-26. Si se sabe que el transistor del problema 5-25 está excitando una carga de1000 n de una fuente de 1000 n y que Cb'e = 20 pF y gm = 30 mA/V, calcule:

a) La capacitancia de difusión del emisor.b) La frecuencia de corte de alfa.e) La frecuencia superior de corte de la ganancia de potencial.5-27. Compruebe las siguientes fórmulas que se han derivado para cl h íbrido-n de la

figura ~.----,,---, eO

Problema 5-27

168 ANALISIS

Al _ ZIZo[l - gmZ,l- Zo[ZI+ Z,l + ZdZI + Z, + Z» + gmZIZol'

ZIZoZL[1 - gmZ,]Av = ::-::::--=-:-:---:-:::------=:-:---=-:=--=-~'=__==_(Z. + ZL][rw(ZI + Z,) + ZIZ,] + Z.ZL(rw + ZI + gmrWZI) ,

Zo[rw(ZI + Z,) +ZIZ,l + Zdrw(ZI + Z,+ Zo + gmZoZI) + ZI(Z, + Zo)]RI - ---~--~~~:--~~~~'=-:--~~~-~~~7--~~-~- Zo(ZI+ Z,) + ZL(ZI+ Z, + Z¿ + gmZoZI) ,

Ro = Zo[(Zt + Z,)(ZG + rw) + ZIZ,l .[ZG + rwJ[Zt + Z, + Zo + gmZIZo] + ZI[Z, + Zo]

5-28. Se desea estudiar el equivalente completo híbrido-rr, con la omisión de lascapacitancias y "ce- Se desprecia también el efecto de carga de gb'c sobre los nodos b' ye pero se conserva el efecto mutuo de este parámetro. Demuestre que, en estas condi-ciones,

Av ~ gmRL- (1 + rw/rb") + gmRaW/rb'c

y, si gb'c o:¡¡; gbb' +gb'e/gmRL' esta expresión se reduce a la siguiente:

A., =gmRab'e/(rbb' + rb'e).

5-29. Encuentre la impedancia de salida del modelo híbrido-1T modificado de la figu-ra S-S, incluyendo Re. "ce. Cb'e Y Cb'c cuando w~O y w~oo.

5-30. Muy rara vez se emplea un transistor en la configuración de base comúninversa. Esta conexión no es útil para amplificación, porque la ganancia de potencia esmenor que la unidad. Aunque no se tratan aquí aplicaciones como ejercicio, encuentre lasexpresiones para Av. A¡. R¡ y Re del circuito equivalente T.

Entrada V Salida

Problema 5-3U

5-31. Las curvas de las figuras 5-6 a 5-10 pueden aproximarse por líneas rectas quelas intercepten en valores de ruptura. de RL. Cada una de las ecuaciones completas Av.A¡. G Y R¡ se pueden poner en la forma

(a + bRL)/(C + dRL).

Las rupturas en las aproximaciones rectas ocurrirán a R L = a/b y RL = c/d.a) Mediante la tabla 5-2 determine las fórmulas que predigan las rupturas en las curvas

de comportamiento de emisor común vs RL'b) Resuelva la parte a) para las curvas de base común.5 -32. Compare la respuesta de frecuencia de la ganancia en corriente de un transistor

particular que opere con emisor común con la respuesta del mismo transistor operando enbase común. Suponga que la reducción de alfa es la única fuente de caída de la gananciay considere una carga de baja resistencia. ¿Cuál orientación da mayor ganancia a f~e yfab?

5-33. Un amplificador de alta fidelidad con un ancho de banda de la ganancia encorriente de 12 cps a 40,000 cps se incorpora a un circuito de medición. Encuentre elintervalo de frecuencias en la que el amplificador puede operar sin alterar en más de 1 dBla ganancia en corriente. ¿Se reducirá este intervalo si en lugar de 1 dB se especifica10 %?

5-34. Demuestre que, para cualquier configuración, la ganancia de transductor puedeexpresarse como

4RLReh,"Gt=--~---------~[ReRd10 + Re +'(hlho - hrh,)RL + hd2

1,1

I

,1

t"

i"

-...

PROBLEMAS 169

5-35. Demuestre que, para cualquier configuración, la ganancia disponible se da por:

h,2ReGa = -:-:-:-:----:-c:-:-'--::_[(hlho - hrh,) + RehoJ(Re + hd

5-36. Demuestre que, para cualquier configuración, la ganancia máxima disponiblepuede expresarse como

h,2MGD = [(htho _ hrh,)1/2 + (hlho)1/2]2'

5-37. ¿En cuánto cambiará la ganancia del circuito si se usa una resistencia deemisor de 100 n para el transistor del problema 5-15?

5-38. En el cálculo de la ganancia del circuito de la figura 5-18 se usaron fórmulasaproximadas. Empleando las ecuaciones más completas determine el error que resulta deluso de relaciones aproximadas.

5-39. Cuando un transistor alimenta una carga consistente en CL' y GL' en paralelo,el circuito de entrada del dispositivo puede representarse por medio de los elementos quese muestran en la figura. Demuestre que Cl = Cb'e +Cb'c, C =Cb'&m/GL',R =CL'/Cb'&m'

rbb'

v--v

J-c-r- I J-

c-r-

R<, rb/~

Problema 5-39

5-40. Demuestre las ecuaciones matriciales para los cinco circuitos interconectadosque aparecen en la figura 5-2l.

5-41. Usando el álgebra de matrices, determine los parámetros y para un circuito queconsta de un transistor con emisor común y una resistencia de retroalimentación conecta-da entre colector y base.

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Princeton, Nueva Jersey, 1964.

CAPITULO 6Diseño

El diseñador de un circuito de transistores debe tener un conocimientoactivo de la información presentada en los capítulos 1 aS: las definicionesbásicas, la teoría de la operación de los transistores, técnicas de polarización,variación de los parámetros y los métodos para calcular ganancias y niveles deimpedancia de un circuito. Además, debe conocer las especificaciones para elcircuito particular que se vaya a diseñar, especificaciones que pueden tenervarias formas, Para diseños prácticos se requiere información sobre los siguien-tes aspectos:

1. Ganancia deseada, de potencial, corriente o potencia2. Niveles de señal de entrada y salida3. Frecuencia de la portadora y corrimiento de fase, o respuesta en fre-

cuencia, o respuesta a transitorios4. Niveles de impedancia de entrada y salida5. Características de la carga y la fuente de señal6. Fuentes de potencial disponibles7. Corriente permitida en las fuentes de potencial8. Ruido y distorsión9. Sensibilidad a las variaciones de los parámetros y potenciales de la fuente

10. Valores extremo de temperatura de operación y almacenamiento11. Otras condiciones ambientales, como golpes, humedad, etc.12. Condiciones de costo, peso y medidas13. Esperanza de vida

Una vez reunidos los datos necesarios, se puede iniciar el diseño.En este capítulo el énfasis se pondrá esencialmente en el diseño de amplifi-

cadores de baja potencia y de una sola etapa, adecuados para circuitos deaudio, control y medición. En capítulos posteriores se incluyen temas com-plementarios sobre el diseño de circuitos amplificadores lineales.

Aun para diseñar el circuito a transistores más simple se necesita que eldiseñador utilice toda la información disponible, incluyendo los datos de prue-:bas tomados especialmente para ese propósito, a fin de elaborar un circuito

171

172 DISEÑO

que satisfaga las especificaciones dadas. Para muchos problemas de diseño esposible encontrar un número infinito de soluciones; para otros, no hay solucio-nes accesibles. Por ejemplo, si se requiere que una sola etapa de transistorentregue una ganancia de potencial de 10 cuando alimenta una carga de10,000 n desde una fuente de señal de 1000 n. Si no se proporcionan otrasespecificaciones, hay un número infinito de circuitos que podrían realizar estalabor. Las soluciones diferirán en el punto de operación, el tipo de transis-tor, etc. Si los requerimientos de ganancia de potencial se cambiaran a 106 yse especificara sólo una etapa, el problema no tendría solución. En este caso sedice que las especificaciones son irrealizables.

En el proceso de diseño del circuito se hace uso repetido del análisis.Aunque en ciertos casos de diseño especializado se cuenta con procedimientospaso a paso, la gran mayoría de los problemas por resolver son únicos yexigen del diseñador un buen manejo del análisis de circuitos, por lo que es degran valor el estudio de ejemplos de diseño de circuitos. Tales ejemplos estánliberalmente diseminados a lo largo del texto.

6-1 Selección del tipo de transistor, ¿Qué tipo de transistor se debe usarpara un preamplificador de alta fidelidad, una etapa de control de un motor,una instalación de avión, una computadora, un amplificador de radiofrecuen-cia, etc.? Preguntas como éstas surgen a diario; las respuestas las dan losfolletos y demás textos de los fabricantes o las pruebas que realicen los diseña-dores interesados.

Todos los tipos de transistor están clasificados por el fabricante según susaplicaciones, es decir, si son para audio, alta frecuencia, conmutación, altapotencia, uso general, etc. Primero se puede escoger la clase de transistores quepertenezcan al campo de aplicación del diseño; posteriormente, el estudio delas especificaciones del circuito permitirá hacer la selección del material semi-conductor, y por último se elige el transistor particular adecuado al trabajo delcircuito.

Silicio vs germanio. El diseñador de circuitos a transistores debe escogerentre unidades de germanio y de silicio para la mayoría de los diseños. Elestudio de las peculiaridades de cada uno de estos tipos permite conocer lasventajas de un material respecto al otro y, en general, la selección es obviapara una aplicación dada.

La diferencia más importante entre los dos materiales es el ancho de susbandas prohibidas. La banda más ancha del silicio produce una corriente defuga (feo) mucho más pequeña y una sensibilidad menor a los extremos detemperatura. Se da en seguida una breve comparación operacional:

1. Temperatura. Las unidades de silicio operan satisfactoriamente a tempe-raturas de 175° C o mayores, mientras que la operación con germanio es impo-sible a una temperatura superior a los 90° ó 100° C. Ambos tipos pueden seroperados a bajas temperaturas, -55° C, por ejemplo.

2. Corrientes de corte. Los transistores de silicio tienen corrientes de fuga100 o más veces más bajas que la leo de unidades similares de germanio.

3. Potencial de colector. Los mayores potenciales máximos se obtienen enlas actuales unidades de silicio.

4. Resistencia de saturación (Res). Los dispositivos de silicio pueden teneruna resistencia de varios miles de ohms entre colector y emisor cuando estánen la condición de saturación. Res, en general, es menor para el germanio.

ACOPLAMIENTO POR TRANSFORMADOR 173

El transistor particular. Varios cientos de tipos de transistor están a dispo-sición del diseñador, así como cientos de tubos al vacío, y entre todos ellos esnecesario hacer la selección; esta selección se efectúa por lo general al principiodel diseño.

Para lograr una correcta selección hace falta estar familiarizado con losproductos disponibles; el conocimiento de las ventajas relativas del silicio y delgermanio permite escoger el material. Después que se ha seleccionado el mate-rial, se deben considerar los puntos siguientes:

1. Factor de amplificación de corriente. Existen tipos de alta, media y bajabeta.

2. Potencial máximo de operación del colector. Los valores de este poten-cial van de 3 a 400 V. Este potencial se denomina algunas veces BVeE,potencial mínimo de ruptura colector a emisor para una corriente específica decolector.

3. Disipación máxima de potencia de colector. Esta limitación se especificausualmente a 25° C (77° F).

4. Máxima temperatura de unión. Cuando se opera el transistor con la tem-peratura de unión al máximo especificado, la disipación permitida de potenciaes cero. Entre la temperatura límite de unión y 25° C, existe una relaciónlineal entre la disipación máxima de potencia y la temperatura de operación.

5. Corriente máxima de colector.6. Producto ganancia ancho de banda (fT)'7. Dimensiones físicas, dimensiones de montaje.8. Costo.9. Factor de ruido. Existen transistores de bajo ruido para amplificadores

especiales.10. Corriente de fuga. Durante la fabricación se pueden seleccionar unidades

de baja fuga.11. Variación de los parámetros. Pueden compararse tipos de acuerdo a la

extensión de las variaciones de los parámetros debido a tolerancias de manu-factura y a cambios de la temperatura ambiente.

6-2 Acoplamiento por transformador. Como se ha expresado, el transistores un dispositivo capaz de amplificar corriente y potencial. Si una aplicaciónconcreta requiere amplificación de potencial, o amplificación de potencia, en-tonces, de acuerdo con el estudio de las ecuaciones de ganancia y las gráficasdel capítulo anterior, la etapa debe estar terminada en una carga de altaresistencia, y si se desea amplificación de' corriente, es obligatoria una carga debaja resistencia. En la mayoría de los circuitos es preciso elevar el nivel depotencia de la señal. En general es deseable operar con cargas de alta resis-tencia, para lograr la máxima transferencia de potencia; pero con frecuencia estono es posible debido a otras consideraciones que aparecerán en el estudio decircuitos de acoplamiento.

El acoplamiento de una etapa de baja frecuencia a la fuente de señal o a lacarga se puede realizar, tanto para tubos al vacío como para transistores, me-diante transformadores o redes de resistencia-capacidad. Las ventajas y desven-tajas de cada método se verán en el párrafo que sigue.

Ya se vio en el capítulo 3 que un alto nivel de estabilidad en el punto deoperación se consigue con acoplamiento por transformador, aunque ésta no es

174 DISEÑO

la única ventaja del transformador; su capacidad para transformar impedanciases de particular importancia. Si se considera un transformador ideal, los nivelesde potencia del primario y el secundario son iguales; por tanto,

r, = P2 (6-la)o

V¡2/R¡ = V22/R2. (6-lb)

La carga en el secundario es R2, Y R ¡ es la carga efectiva en el primario, nola resistencia del embobinado del transformador, ya que esta resistencia seconsidera despreciable cuando el estado del dispositivo es ideal. Si N¡ y N2son los números de vueltas del primario y del secundario, respectivamente.Entonces

V2 = (N2/N¡)V¡.

Substituyendo la ecuación (6-2) en (6-lb) se tiene

R¡ = (N¡/N2)2R2.

(6-2)

(6-3)

Como R¡ es el valor reflejado de R2 en las terminales del primario, se infiereque el diseñador del circuito puede lograr cualquier carga que desee en unaetapa dada si selecciona la relación apropiada de vueltas del transformador queuse para acoplar una carga dada al transistor.

Cm

Rz Lz\/VI

-,II C2I

-I

Lp

-,III_~J

R¡ L¡ R¡ Rz

L~L",Figura 6-1 Circuitos equivalentes del transformador: a) circuito completo para transforma-

dores con núcleo de hierro; b) aproximación útil a bajas frecuencias.

Sin embargo, los transformadores de acoplamiento desde luego no son idea-les. La figura 6-la) ilustra el transformador como un circuito complejo queconsta de resistencia, inductancia y capacitancia. C¡ y C2 representan las capa-citancias distribuidas de devanado. L ¡ YL2 son inductancias de dispersión; R ¡ yR2 son resistencias de devanados. La capacitancia Cm está entre los devanadosprimario y secundario. Lp es una medida de la inductancia del primario y esde interés al estudiar corrientes de magnetización. La única parte ideal deltransformador real es la de los devanados N¡ y N2•

Para bajas frecuencias, el circuito equivalente de la figura 6-la) puede apro-ximarse por el de la figura 6-1b). Considerando las componentes por separadose pueden hacer las siguientes observaciones:

ACOPLAMIENTO POR TRANSFORMADOR 175

1. Las resistencias R 1 Y R2 en general pueden mantenerse bajas para mini-mizar pérdidas. La pendiente de la línea de carga cd está directamente determi-nada por R 1 porque el potencial del colector del transistor por lo general sealimenta a través de ese devanado del transformador. Las resistencias típicas detransformadores entre pasos son de valores entre 200 y 1000 S1 por devanado.

2. Lp puede tener un valor grande. Si 2rrfLp es más de dos veces la resis-tencia de carga reflejada (N¡jN2)2 RL, la línea de carga de ea se aproximará ala recta deseada. Si Lp es pequeña o se elimina RL, el transistor trabajará concarga reactiva y resultará una línea de carga elíptica que con frecuencia dañaal transistor y provoca excesos en los valores de corrientes y potenciales.

La respuesta en baja frecuencia se reduce debido al decremento de wLp; enel límite superior del espectro de frecuencia útil, las resonancias dentro deltransformador pueden causar una joroba, en la respuesta; después de la joroba,aparece un decaimiento en la respuesta debido a la disminución de las reac-tancias capacitivas y al incremento de la reactancia de dispersión.

Para especificar un transformador de acoplamiento entre etapas es comúnsuministrar los siguientes tipos de información:

1. Relación de impedancias, o relación de vueltas.2. Máxima potencia de ea entregada al primario.3. Máxima corriente directa no balanceada en los devanados.4. Inductancia mínima del primario (a un nivel especificado de potencial,

frecuencia y desbalance de cd).5. Máxima pérdida de potencia permisible (o eficiencia).6. Respuesta en frecuencia.

La pérdida de potencia se puede describir mediante un porcentaje de efi-ciencia; también se puede suministrar un factor de pérdida insertada en dE obien usar la regulación de potencial como figura de mérito.

Regulación = (Vso - VSF)/ VSF. (6-4)

Vso y VSF representan los potenciales secundarios para ausencia de carga ycon carga total, respectivamente, Vso también se puede usar para simbolizar elpotencial secundario si no hay pérdidas. Como

v = (PR)I/2, (6-5)Entonces

Regulación = [(PSOR)1/2 - (PsFR)I/2]/(PSFR)I/2

= [(PSO)I/2 - (PSF)I/2]/(PSF)I/2 -(6-6)

Pso es la potencia del secundario sin pérdidas y con carga total, y PSF es lapotencia real del secundario a carga total. Si se considera una pérdida de3 dE, entonces Pso = 2PSF, para una pérdida de un medio de la potencia deen trada y

Regulación (3 dE de pérdida) = [(2PSF)I/2 - (PSF)I/2]/(PSF)I/2 (6--7)

= 0.414, Ó 41.4%.

176 DISEÑO

De manera similar,Regulación (2 dB de pérdida) = 26 %.Regulación (1 dB de pérdida) = 12 %.

Los transformadores de acoplamiento son muy útiles para acoplar circuitoscon transistores, ya que con ellos se logra un alto nivel de eficiencia delcircuito y el bajo número de componentes simplifica el diseño del circuito, sibien las desventajas del transformador, tales como el peso, las dimensionesfísicas, el costo y la disponibilidad pueden obligar a no empleado en un diseñodado. En los transformadores de acoplamiento miniaturizados se puede esperaruna pérdida de 2 a 3 dB.

6-3 Acoplamiento por capacitancia y derivación. La resistencia de entradade las etapas de emisor común es baja (en general menor de 5000 D) y obligaa usar condensadores de acoplamiento de valor alto para lograr una buenarespuesta en frecuencia y un corrimiento de fase no excesivo a bajas fre-cuencias. Mediante los avances en la fabricación de condensadores se han logra-do producir condensadores electrolíticos de alta capacitancia y bajo potencial,que tienen amplia aceptación entre los diseñadores. Es frecuente encontrarcondensadores de 5 J.1.F uniendo etapas de un amplificador de transistores.

-VBB

Cc

Re 1J

Re R2 RiR3Ri-

VI( '\,Vj('\,

-= -e- -e- -e- -e-

a) b)

Figura 6-2 Circuito típico de entrada: a) esquema real; b) equivalente ca de bajas fre-cuencias para a).

El circuito de la figura 6-2a) y su equivalente pueden formar la base paravarios cálculos de muestreo. Si la fuente de potencial VI de resistencia internaRG excita la etapa que se muestra, se puede calcular el corrimiento de faseentre la señal de VI y la de base mediante métodos convencionales de lateoría de circuitos. Si se considera que R2 ~ R3, se tiene la relación de trans-ferencia de potencial:

V2fVI = R3R¡j[R3R¡ + RCR3 + RcR¡ - jXc(R3 + R¡)]. (6-8)

El corrimiento en fase está determinado por el denominador complejo y es

(}= tan -1 [Xc(R3 + R¡)]!(R3R¡ + RCR3 + RcR¡). (6-9)

ACOPLAMIENTO POR CAPACITANCIA y DERIVACION 177

o es un ángulo positivo o, en otras palabras, la red de acoplamiento da unadelanto de fase a su potencial de salida respecto al de fuente. La frecuenciamás baja de corte es aquella en la que la transferencia de potencial decae3 dB respecto a su frecuencia media o valor de referencia y ocurre cuandoe = 45°. Así,

f3dB = (R3 + R¡)![2nCc(R3R¡ + RGR3 + RGR;)]. (6-10)

Cuando el transistor se alimenta desde otra etapa de emisor común, comoen la figura 6-3, RG puede representarse por Ro, la resistencia de salida de laprimera etapa. Este elemento está en paralelo con Re Y con un generador deseñal de corriente lo, Considérese que R¿ es mucho mayor que Re (o queestá incluida en el valor que se use para Re); se concluye que las ecuaciones(6-8), (6-9) Y (6-10) se aplican a este caso haciendo la substitución Re =RG'

-Vcc -VBB

R2

-e-

Figura 6-3 Circuito típico con acoplamiento R-e.

Para mayor precisión en los cálculos se debe tener cuidado al hacer cual-quier consideración. En el caso precedente R¿ Y R2 no afectan a las ecuacio-nes resultantes; sin embargo, hay circuitos prácticos en donde estos parámetrosson importantes y deben ser investigados con todo cuidado. Aquí, la impedan-cia de entrada se consideró puramente resistiva (R¡), pero si se usa una resis-tencia de emisor con derivación, la impedancia de entrada será sensible a lafrecuencia y se limitará Su respuesta a bajas frecuencias. Esta condición ameritaun análisis especial.

Considérese que el emisor del segundo transistor en el circuito de la figu-ra 6-3 está conectado a tierra a través de R ¡ en paralelo con C1, como semuestra en la figura 6-4a). La carga del circuito acoplado no es ya R¡ sola-mente, deben incluirse también R ¡ y C¡. Z ¡ es la impedancia neta de laconexión paralelo de R ¡ y C r- Debido a que la corriente de emisor fluye através de esta impedancia, su efecto es aproximadamente (1 + (3) veces el decualquier elemento del circuito de base. Entonces la impedancia del transistory Z ¡ en serie es

Z¡~ R¡ + (/3 + I)ZI = R¡ + [(/3 + I)R¡l!(l + jwC¡R¡). (6-11)

Interesa la transferencia de señal a R¡ de la fuente de señal. Por conve-niencia, considérese C¿ como corto circuito a la señal. La caída de potencial através de R¡ es la siguiente fracción del potencial de fuente de señal:

R¡ R;(I + jwC¡R¡)

Rr + Z¡ = (Rr + R¡)(1 + jwC¡Rj) + (/3 + l)R¡ .(6-12)

178 DISEÑO

RT es la resistencia equivalente de la combinación paralelo de Re, R¿R3' Depués de igualar las partes real e imaginaria del denominadorecuación (6-12), se obtiene la frecuencia de corte inferior:

(f3 + l)R¡ + R¡ + RTf3dB = .2rrC¡R¡(R¡ + RT)

R2 Yde la

(6-13)

Z¡-

v;

f

Rl ¡elf3dB= 1

--/2¡¡-R1Cl

a) b)

Figura 6-4 Efecto del condensador de derivación sobre la respuesta en frecuencia.

Para que la ecuación (6-13) describa adecuadamente 13 dB es necesario que lasfrecuencias de cambio, del numerador y del denominador de la ecuación (6-12)difieran en dos octavas o más. Una octava corresponde al doble de frecuencia.El cambio en el numerador se efectúa a 1= 1f(21TR¡C¡) y el del denomina-dor a 13 dB, de la ecuación (6-13). En la figura 6-4b) está trazado el potenciala través de R¡ vs f.

Ejemplo. Considérese una etapa típica que tiene las siguientes caracte-rísticas:

RG = 600 n,I= 400 cps.

R¡ = 1500 n,Re = 10,000 n,R3 = 10,000 n,

Se desea hallar el valor de C¿ que producirá un corrimiento de fase de 5° omenos cuando el transistor se emplea en los circuitos de las figuras 6-2 y 6-3.

Para el circuito de la figura 6-2, la ecuación (6-9) se puede transformar en

,

X; = [tan 8(R3R¡ + RGR3 + RGR¡)1/(R3 + R¡),de donde

e,= 2.4 J.lF.

Para el circuito de la figura 6-3, se puede usar la misma ecuación, conRe = RG' Entonces

C, = 0.4 J.lF.

Cualquier valor de capacitancia que exceda de estos valores dará por resul-tado un corrimiento menor de 5°.

LlNEA DE CARGA DINAMICA 179

Si es necesario obtener la respuesta a bajas frecuencias del circuito de lafigura 6-3 con un condensador de 5 J.1F de acoplamiento, entonces la frecuen-cia a la cual la respuesta está 3 dB abajo del valor a frecuencias medias estádada por la ecuación (6-10):

f3dB = 2.8 cps.

Supóngase que un condensador de 20 J.1F está en paralelo con una resisten-cia de 1000 n en la rama de emisor del transistor de carga y que su factor deamplificación de corriente es 50. La frecuencia inferior para la mitad de lapotencia de este circuito es 70 MHz, de acuerdo con la ecuación (6-13).

Según los cálculos numéricos, mostrados, es evidente que el sobrepaso en laimpedancia de emisor es un factor límite en muchos estudios de baja fre-cuencia.

6-4 Línea de carga dinámica. En el capítulo 3 se presentaron las reglaspara el trazo de la línea de carga estática o de cd en las características desalida del dispositivo activo. La suma de todas las resistencias en la trayectoriaemisor colector determina la pendiente de la línea, que se origina enVee + VEE y termina en (Vee + VEE)f'f,R. El punto de operación se esta-blece mediante una red que proporcione la corriente de base o de colectordeseada.

La trayectoria dinámica de operación o línea dinámica de carga es el lugargeométrico de todos los valores correspondientes de corriente y potencial ins-tan táneos de colector durante un ciclo de la señal. Se puede establecer lacarga en ea en una etapa si se suma la impedancia de todos los elementos decircuito de la trayectoria emisor-colector. Por lo general esta tarea se simplificaal considerar que todos los condensadores de derivación o sobrepaso y deacoplamien to son cortocircui tos a ea.

o-jr • f I

Figura 6-5 Circuito para el ejemplo del texto.

Para ilustrar el manejo de cargas y el trazado de líneas de carga considéreseel circuito de la figura 6-5. La carga cd consta de la combinación serie de R 1,

Re Y Re. La carga en ea es Re más la combinación en paralelo de Re, R2 YR¡ de la segunda etapa.

180

Si los parámetros del circuito de la figura 6-5 son

Re = 220 n,n, = 2.2 kn,

Re = 10 kn,

R¡ = 10 kn,

DISEÑO

R2 = 120 kn,

la línea de carga cd tiene una pendiente que es la recíproca negativa de220 + 2.2 k + 10 k o 12,420 n y la pendiente de la línea de ea es la recí-proca de

220 + [1/(1/10 k + 1/120 k + l/lO k)]

o 4800 n. Las lineas de carga de ea deben pasar a través del punto Q y nose establecen por las intersecciones con los ejes.

En la figura 6-6 las líneas de carga de cd y ea están trazadas sobre lascaracterísticas de salida. Después de que la línea de cd entre Vee y Vee/Rcdse ha localizado y ubicado el punto Q, se puede trazar la línea de ea a travésde Q con la pendiente adecuada. La línea de carga dinámica presenta mayorpendiente debido a la capacitancia de acoplamiento que la hace dependiente dela combinación paralelo de dos o más elementos.

a:o1-t.)W-1ot.)

-1

~ ve...w R

dcD-..:;;4Y~"-~"""",,:::----

1- ~~ -z ---

wa:a:ot.)

a:o1-t.)W-1

_ot.)-1Wow-'1-Z--wa:a:ot.)

1B=0

----=-------------

_--.-~~-....."".,---- ----1m

LTñeaiie cargaI~--~~~----~----~~~~ encdo VI Vee

POTENCIAL COLECTOR A EMISOR

oo 1m lB' IB6 IB8

CORRIENTE DE BASE

Figura 6-6 Líneas de carga de cd y ea en las características de salida y construcción delas características dinámicas de transferencia.

Para ciertos propósitos se puede obtener la característica dinámica de trans-ferencia. Es posible lograr con facilidad la proyección de los puntos de inter-sección de la línea de carga de ea y las líneas de corriente de base constantesobre la curva le-lB, como se observa en la figura 6-6. Es fácil estudiar laImealidad de operación en las características de transferencia, y de allí sepuede establecer claramente lo adecuado del punto de operación. Se dice quela característica es dinámica porque se deduce de la línea de carga y no seconsidera potencial de colector constante. Se presenta en la misma figura unacara.cterística estática al potencial V1.

Si se emplea transformador de acoplamiento, como en la figura 6-7, la líneade carga estática tendrá mayor pendiente. La suma de la resistencia a corriente

LlNEA DE CARGA DINAMICA 181

le

R;-~IIIC::}+Vce -

Líneade cargaen cd

Vcc VcE

Figura 6-7 Acoplamiento por transformador.

directa es idealmente cero si el primario del transformador tiene poca resis-tencia. La línea dinámica, a través de Q, tendrá una pendiente determinada porla reflexión de RL en el primario del transformador.

Al examinar la figura 6-7 se ve que la línea de carga de ea se ex tiende másallá de Vee, lo que parece una violación de la ley de potenciales de Kir-chhoff, ya que el valor instantáneo total del potencial colector-emisor es consi-derablemente mayor que la fuente de potencial del circuito Vee. Se debenotar, sin embargo, que cuando ves es grande, el valor total de la corriente decolector ic es pequeña y que la caída instantánea variable en el tiempo icRL'.se opone al potencial ves- La ecuación sería

Vee = icRL' + VeE (6-14)

y no hay violación de los principios básicos.

le

T--'lcm r~ 1\T--'~t.; I '~..l--t--~"':::::

<,<, -, -,

\~~-

1--v.""!- Y.rl YcE

Figura 6-8 Línea de carga dinámica elíptica,

Cuando la carga dinámica no es una resistencia pura, la forma de la cargadinámica es elíptica (ver la figura 6-8). Para demostrar esto, considérese que lacorriente instantánea del colector es senoidal; entonces

ic = lcm sen iot (6-15)y

Vce = -lcmlZ LI sen (wt + 8). (6-16)

182 DISEÑO

La impedancia de carga ZL = RL + ¡XL Y

e = tan-1(XL/RL). (6-17)

Sen (wt + IJ) puede expandirse y la ecuación (6-15) substituirse en (6-16). Estoda

-Uce = iclZLI cos 8 + IZLI (sen8)(lcn/ - i/)1/2.

Los términos seno y coseno se pueden eliminar median te el uso de (6-17). Elresultadó será

Uc/ + 2uce i.R¿ + i/IZL21 = Icn/ XL2• (6-18)

La ecuación (6-18), la línea dinámica de carga, es una elipse con centro en elpunto Q. La pendiente de la línea a través de Q que une los puntos detangencia en los extremos horizontales superior e inferior es igual a la recípro-ca de la resistencia de carga.

6-5 Efectos del punto de operación en la ganancia. Los parámetros deltransistor son sensibles al punto de operación y, como se desprende de lascurvas y el análisis del capítulo 4, se deben hacer correcciones a los paráme-tros nominales cuando operan con potencial de colector y corriente de emisordiferentes de los valores recomendados por el manufacturero. Una seleccióninteligente del punto de operación, cuando es posible, permite para ciertostransistores obtener máxima ganancia o da un medio de ajustarla y, en ciertascondiciones, se puede utilizar para encontrar las especificaciones de ganancia deun diseño particular.

Se investigará numéricamente la variación del comportamiento debida a laselección de la corriente a cero señal de emisor. De los parámetros de referen-cia que proporciona el fabricante y su corrección de la información se obtuvouna lista para el transistor 2N43. Es evidente que hay una gran variación enh

iby puede esperarse que produzca un cambio substancial en la impedancia de

entrada y la ganancia de potencial. La amplificación de corriente de emisorcomún se afectará por el cambio del factor (1 + hfb).

Corriente de emisor en miliamperes

0.1 0.2 0.5 1.0 4.0 7.0 10.0

h,. 230 120 55 29 9 5.8 4.6hrb x 10-4 3.8 4.2 4.6 5 6.5 7.5 8.0h,. -0.966 -0.968 -0.974 -0.977 -0.986 -0.988 -0.988he. X 10-6 0.32 0.36 0.55 0.80 2.4 3.6 5.0

Considerando una carga de 1000 n, los cálculos basados en los parámetrosque antes se tabularon permiten predecir el comportamiento de una etapa deemisor común. Los resultados de tales cálculos y de las pruebas efectuadas enun circuito práctico se muestran en la figura 6-9. Av se usa aquí para repre-sentar la relación del potencial de carga al potencial de base. En este análisises necesario mantener VCE constante, 5 V permanentemente, ya que este po-tencial tiene también una fuerte influencia sobre las ganancias y los niveles de

ESTABILIDAD DE GANANCIA 183

resistencia. El potencial de la fuente del colector varía en cada punto de operacióninvestigado de acuerdo a

Vcc = VCE + IcRvy así

Vcc = 5 + IE(lOOO).

El diseñador del circuito controla la ganancia y los niveles de resistencia deun transistor. Si usa una corriente directa grande puede lograr un circuitode alta ganancia, al precio de corriente estable grande y disminuir la resisten-cia de entrada, y posiblemente la necesidad de una fuente de potencial directo devalor grande. Los sistemas de control automático de ganancia que se usan enreceptores de comunicaciones y se analizan en el capítulo 10 constituyen unaaplicación práctica del material de esta sección.

6-6 Estabilidad de ganancia. Una variación más problemática de los pará-metros ocurre debido a las tolerancias de manufactura. La distribución de los

8000 40 •...V f--- f.ls-> Y

)~

A. Jk¡.- Calc.~V ~ v Expe-

V rimen-O~ tal

V Ir-. R¡ .LA¡~-r-,r-, ./ ¡...--

O~

-=1="- !=P'O ••••.••••• -

50 A.Y

A,

200

jl:l-e

6000230wC!l

150

en:::E:J:04000zw

20 100

~-2000 10 50

O O0.1

O101.0

CORRIENTE DE EMISOR (lE) EN mA

Figura 6-9 Comportamiento VS. corriente de emisor de un transistor típico...•

posibles valores de los parámetros de un solo tipo de transistor se ilustra pormedio de los valores anotados en seguida

Parámetro Mínimo Referencia Máximo!h,. en ohms 30 40 90he. en micrornhos 0.1 0.4 1.5h•• 50(10-6) 500(10-6) 1500(10-6)h,. -0.97 -0.98 -0.99

184 DISEÑO

Si este tipo de transistor se usara en la conexión de emisor común y alimenta-ra una carga RL de varios cientos de ohms, la ganancia en corriente, aproxi-mada por hfe, podría variar de 32 a 99, una variación de más de 3: 1 entre elmínimo y el máximo de los valores de los parámetros. Por otro lado, laamplificación de potencial de la etapa puede caer con los parámetros máximosa aproximadamente 1/3 de su valor para los parámetros mínimos y la resisten-cia de en trada con los valores máximos sería alrededor de 9 veces mayor quela del transistor que tuviera los parámetros mínimos. Este problema se com-plica cuando además se debe tomar en cuenta la variación de la temperatura.

Los cálculos de ganancia para un amplificador de varias etapas tenderán amostrar un grado aún mayor de indeterminación. El problema es hacer que laganancia de los amplificadores construidos sea similar a la calculada por eldiseñador usando los valores nominales de los parámetros. El uso de retroali-mentación degenerativa proporciona una solución parcial al problema de repeti-bilidad. La ganancia de un paso se reduce al usar retroalimen tación, pero sereduce también la dispersión de la ganancia.

Para la configuración de emisor común, la retroalimentación local puedetomar dos formas: una resistencia sin derivación, en serie con la terminal deemisor, o una resistencia entre las terminales de colector y base. Ocasional-mente se emplean ambos en el mismo circuito. Considérese el circuito y suequivalente de la figura 6-10. Se puede estimar que la resistencia de emisor Reamortigua las variaciones en hib; la admitancia de colector a base Cc tiene unaderivación hob que da una trayectoria de menor resistencia. El condensador Cbbloquea la cd para prevenir alteraciones de la polarización original de la etapa.

-VBB

G, TR2~

o-J I *e,~ .t---o

'1y

Ge

hfblc

-ele+IJ <;hib

E

iR'Figura 6-10 Retroalimentación local para estabilización de ganancia: a) localización de Ro

y G¿ en un circuito típico; b) equivalente de a) de la figura 4-7.

Puesto que Re y G¿ están respectivamente en serie y paralelo con hib yhob, estos elementos se pueden incorporar con facilidad a las fórmulas paraoperación; las fórmulas de la tabla 5-2 se modifican:

h RA = Jb L, (6-19)

u (hi/) + R,,)[I + RL(h"h + Ge)]

CONSIDERACIONES SOBRE LA RESISTENCIA DE ENTRADA

hJbA=------~~-----, (hOb+GJRL+(I+hJh)'

hJh2RLG = ----------------~--'-(h¡b + R,)[I + RL(hub + Gc)][RL(hob + Gc) + (1 + hJb)]'

(h¡b + Re)[1 + RL(hob + Gc)]R· = --'-"-----------'------'-, RL(hob+Gc)+(I+hJb)'

R = _ h¡h + Re + RcC I + h Jb)o (hab + GJ(h¡b + Re + RG) - hrbh Jb

(6-20)

(6-21)

(6-22)

(6-23)

En los capítulos 9 y 10 se ofrece un tratamien to más completo de la teoríade la retroalimentación.

6-7 Consideraciones sobre la resistencia de entrada. Con frecuencia se re-quiere que un circuito particular de transistores suministre un nivel alto deresistencia de entrada para que no se produzca una caída en la carga de lafuente de señal, ya sea ésta un transductor o simplemente un circuito. Existencuatro métodos para lograr niveles de resistencia de entrada superiores a variosmiles de ohms para transistores convencionales, los que se verán en los párrafossiguien teso

Operación a bajo nivel. Si el nivel de señal es pequeño, de manera que sepueda operar a bajo nivel de corriente estática de colector, la resistencia deentrada de una etapa de emisor común es suficientemente grande, como se veen la figura 6-9. El transistor que se use debe tener una hfe grande, ya que laresistencia de entrada es

R¡ ::;::;IIJe e; = hJe A/c· (6-24)

Con este método se logran valores de 50,000 n.Emisor común degenerado. La conexión de una resistencia sin derivación

entre emisor y tierra, que ya se estudió en la sección anterior, incrementa laresistencia de entrada de la etapa de acuerdo a

R¡ ::;::;rw + rb,. + R.(hJe + 1), (6-25)

Esta aplicación de la retroalimen tación negativa reduce la ganancia de potencialde la etapa, pero es el precio que se debe pagar por el incremento de laresistencia de entrada. Una resistencia colector a base reduce la impedancia deentrada y, por tanto, no se aplica en este caso.

Seguidor de emisor. Si bien el seguidor de emisor o colector común nopuede dar una ganancia de potencial mayor que la unidad, tiene una granaplicación cuando se necesita un alto nivel de impedancia de entrada o un bajonivel de impedancia de salida. Como se puede ver en la tabla 5-1, es posibleuna ganancia de corrien te de valor considerable.

La etapa de seguidor de emisor se puede analizar como una simple exten-sión de! circuito de emisor común de la figura 6-10 con G¿ igual a cero y laseñal de salida tomada del emisor en vez del colector. Para la ganancia depotencial de una etapa de seguidor de emisor se da una expresión en la tabladel problema 5-12:

A u = Ve! Vb == Re/(I? ¡b + Re)' (6-26)

185

+Vcc

+Vcc

~Rx ~RCI -30Y

~ ! ~2.7M ~20k

ltB 1 oI ,H

VBB"*, ~R. ~~

I <>---1H r.1P'\Ry R.

t 1 G

186 DISEÑO

La carga de la etapa es Re, Y Ve Y Vb representan potenciales en las termina-les de base y emisor, respectivamente. La ecuación aplicable para la etapa deemisor común en la ecuación (5-9), que, modificada para incluir Re, se trans-forma en

VeA =-v V

b

-RL(hib + Re)hob + hfb») (6-27)(hib + Re)(l + RLhob) - hrbhfbRL

Para convertir esta ecuación en el caso en que la salida se tome a través deRe,' debe multiplicarse por Re/hfbRL' La ecuación (6-27) será, para RL = O Y(hib +Re)hob «'hfb, idéntica a la ecuación (6-26).

De la tabla del problema 5-12 se tiene

hib + ReR. = ---:.:.....,-----='-----,--..,.¡ hob(hib + Re) + (1 + hfb)

(6-28)

Se ve por esta ecuación que la resistencia de entrada de un seguidor de emisores aproximadamente igual a (hfe + l)Re hasta que Rehob adquiere la mismaimportancia que (1 + hfb)' Para valores muy grandes de Re la resistencia deentrada es simplemente l/hob' Puesto que hfe y hob tienden a variar en formaconsiderable de unidad a unidad y son sensibles a los cambios de temperatura,se infiere que la resistencia de entrada no será un parámetro muy estable.

al b]

Figura 6-11 Polarización del seguidor de emisor.

Para polarizar una etapa de seguidor de emisor es necesario suministrar unacorriente de base constante, como en la figura 6-11a); sin embargo, se de-be notar que la terminal de base está por arriba del potencial de tierra enVBE + IERe y, entonces, si VBB no es mucho mayor que la diferencia depotencial base a tierra, RB no puede tomar valores tan grandes como seríadeseable para un alto nivel de resistencia de entrada.

Con el objeto de eliminar el efecto de RB en paralelo sobre la señal sepropone el circuito de la figura 6-11 b). El punto de operación está determi-nado por los elementos Rx, Ry y Rz. El elemento C bloquea la cd en el

CONSIDERACIONES SOBRE LA RESISTENCIA DE ENTRADA 187

emisor pare evitar que se retroalimente hacia la red de base; sin embargo, laseñal se retroalimenta y puede obtenerse del nodo que une a las tres resis-tencias. Como el potencial de la señal a través de Re es aproximadamente dela misma amplitud y fase que la señal de entrada (Av ~ 1), a través de R¿ hayuna diferencia de potencial prácticamente nula y, .por consiguiente, los elemen-tos de polarización de base aparecen como un circuito abierto a la señal y laimpedancia de entrada está dada esencialmente por la ecuación (6-28), con unaligera modificación para que aparezcan R; Y Ry en paralelo con Re' Estopuede reducir levemente la resistencia de entrada de la etapa.

La resistencia Re protege el diodo de colector base en la figura 6-1 lb).Cuando se aplica una señal extremadamente grande a la base, el transistor sesatura y esta unión puede llegar a polarizarse inversamente; con el objeto delimitar la corriente inversa del diodo, se hace Re de unos 100 n.

Etapas TEC. Es natural que el TEC dé una resistencia de entrada mayorque la de cualquiera de los esquemas analizados anteriormente. Sin embargo,en algunas aplicaciones críticas es necesario cancelar el efecto de los elemen-tos en paralelo de la polarización de compuerta. La retroalimentación de emisor abase en este caso de fuente a compuerta-, como se analizó en relación conel seguidor de emisor, ayuda en este problema. El circuito de la figura 6-12a)incluye retroalimentación de la fuente a la compuerta a través de un condensa-dor de 1 I1F. Si la señal a través de la resistencia de 100 n sin derivación dela terminal de fuente tiene un potencial igual al de la señal en la compuerta, nohabrá corriente de señal a través de la resistencia de 1 Mn de polarización.

v; r v.2.7k 1 1

al bl,;

Figura 6-12 Circuitos TEC: a) circuito de fuente común con retroalimentación; b) cone-xión de salida común.

A costa de un sacrificio en la ganancia es posible obtener una muy altaresistencia de entrada con el seguidor de fuente o salida común. Si se consi-dera que el circuito de la figura 6- J 2b) se puede aproximar mediante un

188 DISEÑO

modelo que consta de una resistencia compuerta a fuente 'gs, un generador decorriente gm Vgs y una carga Re, es fácil demostrar que

R¡ = rgs + Re(l + gm' gs)' (6-29)

El término (1 + gmrgs) representa la ganancia en corriente de la conexión.La ganancia en potencial es menor que la unidad:

Av = Vo/V¡ = 1/[1 + (l/gmRe)]. (6-30)

No existe inversión de fase en esta conexión.Otros métodos para lograr altas impedancias de entrada se tratarán en el

capítulo 10 y se pueden obtener en obras especializadas.

6-8 Ejemplos de diseño.Ejemplo de diseño de un circuito de alta impedancia.Objeto. Diseñar una etapa de transistor de baja potencia con una resisten-

cia de entrada de 100,000 n. El transistor tiene los siguientes valores de losparámetros:

h¡b = son, hob = 2 X 10-6 mho,

hrb = 10 X 10-4, h¡b = - 0.99.

La carga es de 10,000 n. Considérese que se han hecho ya las correcciones alos parámetros por efectos de temperatura y punto de operación. Se usará unaetapa de emisor común con polarización de emisor. La corriente de base puedefluir a través de la fuente, que tiene una resistencia muy baja a cd. Considé-rense niveles de señal extremadamente pequeños.

Solución. Este problema se ha simplificado hasta el punto en que sólo esnecesario calcular el valor requerido de Re y determinar la ganancia resultante.Según la expresión de resistencia de entrada, ecuación (5·12), modificada paraincluir Re,

R¡(hobRL + 1 + hfb) + hrbh¡bRLh¡b + Re = 1 + h (R - R-)

ob L I

= 3300 n.Así,

Re = 3250 n.

La ganancia de potencia que se puede esperar se comprueba con la fórmula,aproximada

h¡/RLG = --------.!..::~=--::------:(h¡b + Re)(l + RLhob)(RLhob + ~+ h lb)

= 97,

que es muy pequeña, pero se debe recordar que el interés primordial deldiseño era lograr una impedancia de entrada alta.

Ejemplo de diseño de un amplificador R-e.

EJEMPLOS DE DISEÑO

Objeto. Diseñar una etapa de amplificación con transistor para lograr lossiguientes resultados:

1. Respuesta en frecuencia: 40 a 20,000 cps.2. Resistencia de carga: 1000 n.3. Impedancia de entrada: no hay datos.4. Ganancia de potencial: 10 mínimo, potencial de carga a potencial de

fuente.5. Características de la fuente: impedancia 1000 n, resistiva; salida máxima

10 mV.6. Temperatura: 30° ± 5° C.7. Potencial cd disponible: -12 V.

Solución. Puesto que es primordial una buena respuesta en frecuencia seusará acoplamiento R-e y el transistor 2N2614, que se desempeña bien enaudiofrecuencia. Es innecesaria una unidad de silicio, ya que no se esperanvariaciones muy amplias de temperatura.'

-'fe

Cb

Re e,

lR"'"Rz ~

RsrYg~ Rl

'::' -e-

a)

Cb rbb' Cc

Re Yo <R carga

RsRz R3

Vg{'\...

b)

Figura 6·13 Ejemplo de diseño de circuito: a) esquemático; b) equivalente.

La polarización se efectúa con una batería y el circuito seleccionado es elde la figura 6-13. Se escoge tentativamente el punto de operación enVCE = -6 V e lc = -1 roA, para el cual no son necesarias correcciones en elpunto de operación.

189

190 DISEÑO

De acuerdo con el fabricante,

rw = 300 n, r., = 167,000 n,

Cb'e = 750 pF,rb'e = 4000 n,gm = 0.0385 mho,

rb'e = 2.85 x 106 n,

c-, = 9 pF,

fhfb = 10 Me.

Si se escoge Re = 5000 n, se perderá muy poca potencia de ea en estaresistencia y R ¡ puede tener 1000 n para satisfacer la ecuación del circuito encd.

Vee = leRe + IER¡ + VCE'

Puede hacerse también R3 = 50,000 n y, corno le debe tener 1 mA, R2

tendrá que ser grande para no afectar los cálculos en una proporción impor-tante.

Hay que comprobar brevemente R2; el potencial de base a tierra será IsR¡ + VBE, aproximadamente -1.2 V. La corriente a través de R3 es de1.2/(50)103 o 24 J.1A. Si se considera que hpEvale 100, la corriente de base es10 J.1A y, entonces, R2 se ob tiene de

R2 = (12 - 1.2)/(34 x 10-6) = 320,000 n.

Se requieren algunos cálculos preliminares para obtener los parámetros nece-sarios para el uso de varias fórmulas:

RL

= ReRcarga = (5 k)(1 k) = 833 o,Re + Rcarga 5 k + 1 k

R ~ RsR3 = (1 k)(50 k) = 980 n,G - R, + RJ 1 k + 50 k

fhfe = (1 + hfb)fhfb = (0.01)(106) = 100 kc.

Estos valores permiten calcular la operación del transitfor solo:

A¡ ~ hfe = gmrb'e = 154,

R¡ ~ rbb' + rb'e = 4300 n,Av = A ¡RLIR¡ = 35,1,

G = A¡Av = 5400,

La capacitancia de entrada total está dada por

CT = Cb,. + Cb'e(l + gIllRL) = 1100 pF.

Para determinar la frecuencia alta de corte de la ganancia de potencial,

RT = rb,.II(RG + rbb') = 970 n,

EJEMPLOS DE DISEÑO 191

Entonces,fJdB = 1/(2nCTRT) = 150 kc.

A frecuencias medias la corriente que entra a la base puede aproximarse me-diante la siguiente fracción de la que entrega la fuente de señal:

R3/(R¡ + R3),

En este ejemplo el 92 % de la salida de la fuente alcanza la base. La corrientede carga es la siguiente fracción de la corriente de ea de colector:

Re/(Rc + Rcarga).

Así, el 83.3 % de la corriente de colector pasa por la carga.Todo el potencial de colector se tiene a través de la carga; sin embargo, la

salida de la fuente está dividida entre Rs y la combinación paralelo de R¡ yR3 de acuerdo a

R3RJ(R3 + R¡)

R, + [R3RJ(R3 + R¡)] .

Para este ejemplo, 80 % está a través de las terminales de entrada de transistor.Usando los valores anteriores, el comportamiento total a frecuencias medias es

es

AjJ' = (0.92)(0.833)(154) = 118.0,

AVT = (0.80)(35.1) = 28.1,

G = (118.0)(28.1) = 3320.

Avr se define aquí con la relación de potencial de colector a potencial de lafuente Vg, y A¡r es la relación de corriente de carga a corriente de la fuente.

La reducción de la ganancia en corriente debida a la variación de beta a20,000 ciclos se lee en la figura 5-12 y es menor de 0.1 dB. Se podríapredecir un comportamiento aceptable en alta frecuencia si se conociese la fhfb

y C¿ de transistor y del hecho de que la carga y la resistencia de fuentefuesen bajas,

Cuando la porción real del denominador de la ecuación (6-8) se hace igual ala imaginaria, se tiene el punto de 3 dB de caída a baja frecuencia (40 cps)del espectro:

.•.•.

Entonces,R3R¡ + RsRJ + RsR¡ = XC<R3 + R¡).

Xc = 4960 n.

Si Cb actúa solo, su valor es

C, = 1/[2n40(4960)] = 0.8 J.1F.

192 DISEÑO

Un condensador de 5 ¡.JF'podría ser aceptable en este caso. Cálculos similaresindican que 5 ¡.;.F puede ser un valor aceptable para el acoplamiento de lacarga y 100 ¡.;.F para la derivación de la resistencia de emisor; se debe recordarque los tres condensadores son importantes a bajas frecuencias y contribuirán ala reducción de la ganancia.

1.4 \ A = Vo~\z¡11 " vg-, A=!2..

~ , Ig

A¡

~IZ¡I=I~I

~ ~ ~g

V f~ -....~/ -,

I IJ "\ A

~" 1\ 1\"I

1\

1/ Iz.r\A¡ ",

~~Í\

:J.

20 100 1000 f 5x104 105 10

<t:u2~ 1.2w<t:u.._WCJa:w<t::2: 1.0...J<t:<t:e:;(1)2CJw 0.8>::>-u~w...Ja:wu.. 0.6a:w(l)CJwa:~ 0.4<t:>

0.2

FRECUENCIA EN CPS

Figura 6-14 Datos de prueba en un amplificador similar al ejemplo del texto.

La respuesta en frecuencia medida para un amplificador muy semejante alde este diseño está graficada en la figura 6-14.

PROBLEMAS

6- J. Demuestre que el uso de un transformador para acoplamiento entre un transistorconectado con emisor común y su carga suministra una amplificación incrementada depotencial aun cuando el transformador esté conectado de manera que haya una reducciónde potencial de primario a secundario.

6-2. Una fuente de señal tiene una resistencia interna de lO,OOOn y alimenta unaetapa de transistor que presenta una resistencia de entrada de 2000 n, incluyendo lasresistencias de polarización. Determine la magnitud necesaria del condensador de acopla-miento de manera que la frecuencia inferior para la mitad de la potencia sea. 25 cps.

6-3. Un condensador de acoplamiento de 1.0 ¡.;.F une dos etapas de transistor. Elexcitador se puede representar por un generador de corriente lo en paralelo con R¿ =.25,000 n y una capacitancia del transistor y del alambrado de 400 pro La carga esR¡ = 2000 n; Re = 10,000 n. Determine

a) La relación de transferencia de corriente entre 10 y R¡ a frecuencias medias.b) La frecuencia inferior de media potencia.e) La frecuencia superior de media potencia.

PROBLEMAS 193

6-4. Para el circuito que aparece aquí trace las líneas de carga de cd y ea en unesquema de las características de colector del 2N2614 y localice el punto Q. Con un excitadorsenoidal de corriente de base, ¿cuál es la máxima cantidad de potencia que se puede entregara la carga antes que se recorte la señal?

nn

Problema 6-4

6-5. Dibuje las líneas de carga de cd y ea para el circuito de la figura en unesquema de las características de colector del transistor 2N3242. Localice el punto Q.¿Qué tanto puede variar la corriente de base antes de que ocurra el corte de la corrientede colector?

-=Problema 6-5

6-6. Para la etapa que se muestra en la figura, calcule el valor de Ce requerido parauna frecuencia de corte inferior de 50 cps, si se considera que es la única causa de lareducción de la ganancia. Considere R¡ de 3000 n y hfe = 40.

N1:N2=4:1

4kfl

11

1kfl

-Ycc

CbI=

5kfl C.lOkfl

-Vcc

Problema 6-6

194 DISEÑO

6-7. A la resistencia de entrada de una etapa de emisor común debe agregarse untérmino aproximado (J3 + l)Ze para incluir los efectos de la impedancia en la rama delemisor. Si Ze es el equivalente de Rl en paralelo con Cl, deduzca la ecuación (6-13) parala frecuencia inferior de media potencia del circuito de la figura (6-4)a). Para una mayorfacilidad se pueden despreciar los efectos del condensador de acoplamiento. El transistortiene una impedancia resistiva de entrada R¡.

6-8. Los parámetros h de dos elementos de circuito pueden sumarse si los elementosse consideran conectados en serie. Para derivar una expresión para la impedancia de entra-da de una etapa de colector común en términos de los parámetros de emisor común, usela representación de la figura. Demuestre que la matriz h compuesta es

[hit (l - h")]-(h,. + 1) (hae + Ge)

y compruebe queRI = he, + (h,e + 1)(1 - hre)

ho. + e,12--,-------------------1

lb I I o T-+- o I i / Elo

lf.¡

el

B

EVl

h"lf.¡

IIL___ hfell_______________ J

G,

6-9. Es imposible que la ganancia en potencial de una etapa de emisor común seaigual a la unidad. Si se requiere una ganancia idéntica a la unidad, se puede usar unaetapa de emisor común con retroalimentación local en la terminal de emisor. ¿Cuál debeser el valor de Re para que !Avl = 1?

6-10. Compruebe las ecuaciones (6-29) y (6-30).6-11. Se requiere que el dispositivo activo de la figura se seleccione de manera de

que se logre la máxima amplificación de señal de potencial, relación de Vo a Vg' Losdispositivos activos son un transistor convencional representado por hfe y h¡e, y un tubotriodo al vacío con parámetros de señal pequeña rp y 11. Los valores de los parámetrosson hfe=Il=30 y rp =b« =2000. RC=SOOD. y Vg=lmV, 1000 cps. ¿Para cuálesvalores de RL es superior el transistor al tubo?

Re

Problema 6-8

VaDispositivoactivo RL

Problema 6-11

Va

PROBLEMAS

Problemas de diseño. En los problemas que siguen, realice las operaciones necesariaspara obtener una etapa que cumpla con las especificaciones que se señalan. Seleccione unared de polarización apropiada y, para cada solución, escoja un transistor entre los delApéndice 1, corrigiendo los parámetros nominales para el punto de operación. Señale lasconsideraciones que haga e indique claramente los pasos que guíen la selección de cadacomponente.

Una especificación general aplicable a los problemas que siguen es que no se permite cden la fuente de señal y en la carga de la etapa. No se consideren las variaciones deproducción en los parámetros a menos que se indique lo contrario.

6-12. Especificaciones:

1. Respuesta en frecuencia: 30 a 20,000 cps, mínimo.2. Resistencia de carga: SOOO D..3. Impedancia de en trada: no se especifica.4. Ganancia en potencial: SO, mínima relación de potencial de carga a potencial de

fuente.S. Características de la fuente: impedancia-100, resistíva, en serie con un generador de

O a 20 mV6. Temperatura: 20u ± So C.7. Fuente de poder disponible: -8 V.


1. Frecuencia portadora: 400 cps.2. Resistencia de carga: 10,000 n.3. Impedancia de entrada: SO,OOO ± 10 % D..4. Ganancia en potencia: 10, mínimo.S. Características de la fuente: impedancia-50,000 D., resistiva; 1 mV potencial máximo

con circuito abierto.6. Temperatura: 2So ± SO C.7. Fuente de potencia disponible: -12 V.

6 -14. Especificaciones:

1. Respuesta en frecuencia: SO a SO,OOO cps, mínimo.2. Resistencia de carga: 1000 D..3. Impedancia de entrada: no se especifica.4. Ganancia en corriente: 100, mínimo.S. Características de la fuente: ímpedancía-TOe H resistiva; potencial en circuito abier-

to = 100 V.6. Fuente de poder disponible: +9 V.7. Tipo de transistor: use 2N2614. Polarización para 100 <hFE < 300.

BIBLlOGRAFIA

1. Lo, A. W., y otros, Transistor Etectronics, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, NuevaJersey, 19S5. _

2. Ryder, J. M., Electronic Fundamentals and Applications, Prentice-Hall, Inc., EnglewoodCliffs, Nueva Jersey, 1964, 3.8 ed.

3. Shea, R. F., Transistor Circuit Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York,J9S7.

195

Dióxido de silicio

Disipador térmicode molibdenorecubierto de

níquel

Base de cobre

Vista del transistor de potencia tipo 2N1936 de silicio, con la cubiertaremovida. Este transistor es capaz de disipar 150 watts a 100ce.(Foto cortesía de Texas Instruments Incorporated.)

CAPITULO 7Amplificadoresde señales grandes

Los dispositivos que cumplen la función de amplificar señales grandes sellaman comúnmente amplificadores de potencia. Como ya se demostró antesque todos los transistores son amplificadores de potencia, este capítulo estarádedicado a aquellas aplicaciones en las que no es válida la suposición de opera-ción lineal y donde las variaciones del potencial y de la corriente de colectorconstituyen una fracción importante del intervalo total de operación.

La etapa de potencia es la unidad final de un amplificador en sucesión ysirve para excitar el dispositivo de conversión de energía que transforma ener-gía eléctrica en alguna otra forma de energía, como sonido o energía mecánica.A su vez, la etapa de potencia es dependiente de la etapa de excitación, paraobtener su señal.

Las ecuaciones desarrolladas en el capítulo 5 para ganancias de circuito eimpedancias no pueden aplicarse directamente a las etapas de potencia, porqueaquellas relaciones se dedujeron de circuitos equivalentes para variaciones pe-queñas de señal e incluyen parámetros de señal pequeña. Cuando la operacióndel transistor ocurre en una región grande de sus curvas características, es máspreciso el análisis usando métodos gráficos y de los parámetros de cd. Lasecuaciones del capítulo 5 son útiles para lograr una aproximación del compor-tamiento real, cuando se tienen los parámetros (que por lo general no seproporcionan para transistores de potencia) y las señales de entrada y salidapor lo común son senoidales (no hay corte en las formas de onda).

Previamente se ha estudiado el trazo de las líneas tanto de ea como de cd.Cuando se aplican a amplificadores de señal pequeña, las técnicas gráficas ayu-dan a seleccionar el punto de operación más adecuado, determinar las variacio-nes máximas permitidas de corriente y potencial y calcular la capacidad desobrecarga. Este capítulo se basará en los métodos gráficos para determinarniveles de impedancia y ganancias, potencia de salida y capacidad de sobre-carga, así como el grado de distorsión de la forma de onda. Con frecuenciael análisis de señal grande se necesita para la etapa de excitación de un amplifi-cador de varias etapas.

7-1 Limitaciones. Uno de los problemas relacionados con el diseño deamplificadores de potencia es el de obtener la máxima potencia posible de

197 1

198 AMPLIFICADORES DE SEÑALES GRANDES

salida. La potencia de salida para una etapa de emisor común está limitada porlo siguien te:

1. La máxima disipación de potencia permitida.2. La máxima corriente de colector permitida.3. Saturación.4. Corte.5. El potencial colector a emisor máximo permitido de operación.

La figura 7-1 muestra las condiciones límite. La máxima disipación de po-tencia es una curva hiperbólica que corresponde a la ecuación

VclC = K (7-1)

Saturacióntle, ~ Contorno de máxima disipación

co~,;~"l~ \", ~d,m::,::::" ~ '-, "'--r --"

ot 21122fz;JgeZZ22~Potencial máximo VCE

de colectorFigura 7-1 Límites de operación.

para una temperatura dada de unión. Si en la operación real el productopotencial-corriente excede la constante de diseño K, se puede ocasionar undaño al transistor. Los parámetros resistivos del dispositivo causarán conversiónde potencia interna y, si el calor generado no puede escapar completamente,elevará la temperatura interna de operación y con ello vendrá una ruptura deenlaces covalentes que, a su vez, provocan el cese de la operación del tran-sistor cuando alcanzan un número suficiente.

El límite de corriente de colector está fijado en parte por el decremento de(3 a altas densidades de corriente; la cantidad que disminuye la amplificación decorriente se puede usar como criterio para fijar el límite de la máxima corrien-te permitida.

La saturación tiene pocas consecuencias en las unidades de germanio, peropor la alta Rcs se debe tomar en cuenta cuando se usan unidades de silicio.Rcs es la inversa de la pendiente de la línea U-X en la figura 7-1 y puedeinterpretarse como la resistencia colector a emisor en un transistor en la condi-ción de conducción total.

La región de corte =que a menudo se considera erróneamente como laregion interior a la línea le = 0- en realidad está debajo de la linea 1CO 2

porque es posible operar a valores pequeños positivos de la corriente de base(p-n-p). Debido a las no linealidades en tales niveles, particularmente en las

1"""'"

L.......

LIMITACIONES

características de entrada, se puede tener alguna distorsión poco antes del cortetotal.

La ruptura de la unión de colector se muestra en la figura 7-1 por lacurvatura hacia arriba de las líneas de corriente de base constante. La teoríaZener explica que bajo la influencia de un campo eléctrico fuerte los electro-nes son sacados de su banda de valencia para convertirse en portadores móviles;ésa puede ser la causa de este incremento de corriente; es más adecuada laexplicación a partir de la ruptura de avalancha; un efecto de emisión secun-daria. Un alto potencial también puede ensanchar la capa desértica del emisory se produce una forma de corto circuito. Como se recordará, la capa desérticaes la región cercana a la unión del semiconductor donde hay un númeroreducido de portadores móviles. El límite de potencial de colector se puedefijar también por las características de desbocamiento térmico que se estudianen la siguiente sección.

Cuando se conecta un transistor con base común, la ruptura de base-colec-tor la causa la multiplicación de avalancha. La avalancha ocurre en la regióndesértica y resulta de las colisiones entre los portadores minoritarios aceleradosy los átomos de la estructura cristalina. El factor de multiplicación de avalan-cha M se considera generalmente como:

M = 1/[1 - (VcHlvAtJ (7-2)

199

donde VA es el potencial de ruptura de avalancha y n es la relación deruptura. Entonces la ecuación de corriente de colector será:

I¿ = aMIE + MIcHo, (7-3)

Ambas componentes de lc se multiplican por M en la ecuación t7-3) debido aque ambos atraviesan la unión de colector. A VCB = VA, M -HO y, de acuerdocon la ecuación (7-3), las líneas de corriente de emisor constante se curvaránhacia arriba y se ensanchan cuando se aproximan a este potencial.

A un potencial en el que a M = 1, {3 ~ oo. Este fenómeno ocurre a un valorde VCE considerablemente más bajo que VA, como se muestra en la figu-ra 7-2. Para valores de corriente de base por debajo de la línea VCEO, la operaciónes posible para valores del potencial de colector' mayores que VtXM=l' Enciertos casos se puede encontrar una pendiente negativa de las curvas caracte-rísticas en la región de baja corriente. Antes de estudiar este fenómeno, seanalizará el sistema de notación que se usa. El tercer sub índice de un potencialindica el estado de la tercera terminal del dispositivo. Así VCE S señala que labase está en corto, VCEO que la base está abierta y VCEX, cuando se usa,indica que la base está inversamente polarizada.

Considérese la línea VcEs;·ésta no es una línea de lB constante. Si se tomaen cuenta que al transistor se le excita desde una fuente de corriente decolector siempre creciente y se mide VCE, finalmente se alcanzará BVCES' Eneste punto, la caída entre base y emisor, es decir, IB'bb" es suficientementegrande, de manera que la unión de emisor comienza a pasar al estado de noconducción. Los portadores inyectados desde el emisor precipitan la multi-plicación de avalancha en la región desértica del colector, lB aumenta y launión de emisor se vuelve más fuertemenete polarizada a la inversa; además, sereduce el VCE necesario para mantener un nivel dado de corriente de colector.


La ruptura con resistencia adicional en la terminal de base, BV CER, ocurre aun potencial de colector más bajo.

Otra forma de ruptura, llamada ruptura secundaria, al parecer causada porla fundición localizada de la estructura cristalina, ocurre en algunos transistorescuando se operan cerca de etM = 1. Esta ruptura es completamente destructiva.En la figura se muestra una zona de ruptura secundaria típica de puntos dedisparo.

le

~

Figura 7·2 Ruptura de potencial.

7-2 Consideraciones térmicas. La extracción de calor de la unión colectorbase se debe considerar cuando se emplea cualquier tipo de transistor, peroexige atención en los tipos de alta potencia. El enfriamiento de un transistorde baja potencia, menos de 200 mW, generalmente se realiza por radiaciónhacia el medio circundante, mientras que para transistores de potencia,500 mW y más, se emplean algunas veces aletas de enfriamiento pero, en lamayoría de los casos las unidades se sujetan firmemente a placas metálicasdisipadoras, chasis o placa separada. En la figura 7-3 se muestra el montaje deun 2N539A. Cuando sea posible, la cubierta del transistor debe estar en con-tacto directo con la placa disipadora; es más frecuente que se emplee unaarandela de mica para aislamiento eléctrico, como se muestra en el diagrama,ya que en muchos transistores el colector está directamente conectado a lacubierta.

En todos los transistores se especifica el máximo de temperatura permitidode la unión de colector. Para unidades de germanio este máximo está entre85° y 100° C, en tanto que para el silicio son 175° C. La temperatura a lacual opera la unión (T¡) depende de la temperatura ambiente (Ta), la resis-tencia térmica de la trayectoria del calor hacia los alrededores (8 T) Y la poten-cia eléctrica convertida en calor (PT) de acuerdo a la relación

T, = T; + ()rPr o C. (7-4)

CONSIDERACIONES TERMICAS

La resistencia térmica se mide en grados centígrados por watt (OCjW).La disipación interna de potencia ocurre casi enteramente en la unión de

colector, así que

Pr = Vele· (7-5)La disipación térmica es

Prmáx= (Veldmáx= (1/()r)(Tjmáx- T.), (7-6)

que es la hipérbola de la ecuación (7-1).La resistencia térmica total 8T se determina resolviendo un circuito térmico

análogo a un circuito eléctrico. El circuito para un transistor de potencia es elde la figura 7-4, donde una fuente de corriente simboliza las propiedades gene-radoras de potencia térmica del transistor y está en serie con las tres resisten-

Figura 7-3 Montaje típico de un transistor de potencia.

cias eléctricas, que representan las resistencias térmicas de diferentes porcionesdel circuito térmico. 8¡e es la resistencia de la unión a la cubierta del tran-sistor, 8cs representa la resistencia de la cubierta al disipador térmico y 8sa esla resistencia entre el disipador y el medio ambiente.

I , Temperatura de unióntJjc

Temperatura de la cubierta

p( t (J••

Temperatura del disipador8so

I , Temperatura ambiente

Figura 7-4 Circuito térmico de un transistor.

La solución del circuito térmico por medio de las ecuaciones para el análo-go eléctrico da

()r = ()je + ()es + ()sa = ()j.' (7-7)

Para transistores de baja potencia se especifica en general una sola resistenciade la unión al medio ambiente (8¡a), ya que por lo general no se emplean

tlA e . 'l;¡jL!CABIBLIOTECA WI~ Po. .cn ARANGO

201

disipadores térmicos; (}ja tiene un valor típico de 2500 CjW. Para los transisto-res de grandes potencias, las resistencias son pequeñas y la conducción es elmétodo básico de transferencia de calor, de tal modo que los valores de (}je

están entre 0.50 y 2S C/W. Cuando la cubierta del transistor y el disipadorestán separados por un aislador eléctrico como la arandela de mica, (}es tomavalores de 0.20 a 0.50 C/W.

La extracción de calor de un transistor de potencia se efectúa por conduc-ción hacia el disipador térmico y convección del disipador al aire más frío delambiente. El enfriamiento por aire reduce los requisitos de tamaño del disipa-dor, pero muchas aplicaciones sólo dependen de la convección natural de amboslados de una placa de aluminio o cobre.

9

3

If--Espesor de la placa ~/3~ plg.

-1-- ~Espesor de la placa 11 plg.

I'

\\ 1/ HorizontalI I

~ / Vertical

"~ r-- r--

V ';;:;.; ~ ~ r-:::::: t:::::::1'--.: ~Horizontal .":::::::::::

r Vertical

I

8

7

6

~5

0-4o

2

1

o10 20 30 40 50 00 70 80

AREA DE UN LADO DEL DISIPADORTERMICO (PLG.2)

Figura 7-5 Características de transferencia térmica de disipadores de aluminio, cuadrados.(Cortesía de uelco Divs., G. M. Corp.)

Para estimar el área total de la superficie del disipador necesaria para ex-traer adecuadamente el calor generado en un transistor de potencia, se puedenusar las figuras 7-5 y 7-6, que dan la resistencia térmica de placas planas dealuminio y cobre para varias áreas y espesores de placas. Con un ejemplonumérico se puede entender mejor el problema de enfriamiento. Considérese-que 10 W se convierten en calor en la resistencia térmica de la unión decolector y en la de unión a cubierta de 2.00 CjW, con una resistencia adicionalde montaje de 0.50 C/W. El problema consiste en determinar las dimensionesde una placa de montaje de manera que la temperatura de unión no exceda de800 C en un ambiente de 400 C. La ecuación (7-4) limita (}T a 4.00 C/W, ypuesto que el transistor y el aislador representan 2.50 C/W, restan 1.50 C/Wpara la placa. En la figura 7-6 este dato corresponde a una placa de cobre de.476 cm de espesor, de aproximadamente 322.58 cm>, montada horizontalmen-te; las dimensiones deberán ser 17.96 cm por 17.96 cm si se utilizan amboslados. Un disipador de aluminio realiza la misma tarea con .476 cm de espesory unos 25 X 25 cm". Es normal incluir un factor de seguridad.

CONSIDERACIONES TERMICAS 203

Se puede conectar un termopar a la cubierta del transistor para medir latemperatura en este punto, aunque debe recordarse que la temperatura queimporta es la de la unión.

9

.-\

- Espesor de la placa ~/3~ plg.- Espesor de la placa 11 plg.

I

~~ Horizontal

~ < VVertical

\~ ~ r--t---Horizontal,x <;1--_ r=¡""'':: f-- t--_

It-. _ +---

VerticalI I

8

7

6

~ 50-4o

3

2

O 10 20 30 40 50 60 70 80AREA DE UN LADO DEL DISIPADOR

TERMICO (PLG.2)

Figura 7-6 Características de transferencia térmica de disipadores de cobre cuadrados.(Cortesía de Delco Divs., G. M. Corp.)

Puesto que el disipador representa una resistencia en la trayectoria térmica,se podría pensar que eliminando el disipador se quitaría una limitación en lacapacidad de manejo de potencia permitida. Pero después de quitar el disipadordel diagrama del circuito térmico, se tendría que poner en este lugar otraresistencia: la de convección y radiación de la cubierta hacia el medio circun-dante. Esta resistencia es considerablemente mayor que la de una placa metá-lica plana.

Asociada con cada resistencia térmica de la figura 7-4, aunque no apareceen el diagrama, hay una capacitancia térmica necesaria para explicar el compor-tamiento transitorio. El tiempo térmico característico -es decir, el producto dela resistencia y la capacitancia térmicas- es muy grande para los elementosexternos del diagrama (capacitancia muy grande), pero relativamente pequeñopara el transistor mismo, 30 mseg para el 2N539A. Con un tiempo caracterís-tico pequeño, la temperatura de unión estará controlada por el pico de disipa-ción instantánea de potencia más que por el promedio de dísipacíón de co-lector. El diseñador del circuito debe considerar los tiempos característicoscuando el transistor se opere a través de la hipérbola de máxima disipación.

. Cuando la razón de incremento en la disipación de potencia del colectorcon la temperatura de unión excede la capacidad del circuito térmico de ex-traer calor, se produce un fenómeno conocido como desbocamiento térmico .La red puede transferir energía térmica de acuerdo con la relación

l/er = 8Pr/8Tj' (7-8)

La ecuación (7-8) se obtiene por diferenciación de la ecuación (7-4) respecto aT¡. Para asegurar la estabilidad térmica, es necesario que

aCVcld/aTj < ljeT·

Para una Ve constante, la condición de estabilidad es

(7-9a)

Vc(alcjaT) < ite; (7-9b)

El cambio en la corriente de colector con la temperatura lo causan variacionesen el factor de amplificación de corriente y en la corriente de fuga del transis-tor y depende del circuito de polarización que se emplee. Si la corriente defuga se considera la causa principal de las variaciones de corriente de colector,entonces la ecuación (7-9b) se puede escribir en la siguiente forma:

Vc(alcjalcBo)(alcBojaT)máx< uo;El factor de estabilidad estático se definió en el capítulo 3 por

S ==' ale/alcBo.

(7-9c)

(7-10)

Para un circuito térmicamente estable, la ecuación (7-9c) se puede escribircomo

(alcBojaT)máx< ljeTVCS. (7-11)

Para evaluar el valor máximo de aIcBo/aT¡ se puede usar una gráfica comola de la figura 3-6 o emplear un procedimiento analítico. En un transistor degermanio puede suceder que ICBO se incremente al doble cada 9° C; matemáti-camente esto se expresa así:

lCBO = lCBO'(1.08)t.T¡ (7-12)

son T¡ = T¡ - Tref. ICBO' es la corriente de fuga a la temperatura de referen-cia, usualmente 25u C. La derivada que interesa es

alcBojaTj = ICBo'(O.077)(1.08)t.T¡. (7-13)

Conociendo el comportamiento de la corriente de fuga y de la resistenciatérmica se puede predecir el potencial máximo tolerado de colector o el límitesuperior en S, que debe ser considerado para el diseño de etapas de transisto-res de potencia.

7-3 Parámetros para señales grandes. La información que suministra el fa-:bricante de transistores de potencia difiere de la información relativa a transis-tores de baja potencia. En muchas aplicaciones, la resistencia de carga de unaetapa de potencia es pequeña, para hacer uso de las variaciones permitidas enla corriente de colector, y por tanto hl2 y h22 tendrán poca importancia. Losparámetros de interés son h 11 Y h21. A veces se cuenta con los valores deestos parámetros para señales pequeñas, pero con más frecuencia se suministranlos valores para señales grandes o cd. Es común que se proporcionen las varia-ciones en los valores de señales grandes de h 11 Y h21 •

La beta de cd -el valor estático de la relación de transferencia de lacorriente en sentido directo con emisor común, en corto circuitose definecomo la relación de corrientes directas de acuerdo con

MODOS Y CONFIGURACIONES 205

hFE == ~:lvcE=const.(7-14)

Al operar con las variables directas, la corriente de fuga puede alcanzar unvalor igual a una fracción considerable del total y, por tanto, la ecuación(7-14) se modifica de acuerdo con

lc - ICEO¡hFE* == lB VcE=const.

(7-15)

El valor de la resistencia de entrada a cd es

VBE¡hIE = --¡;; VCE=const.

(7-16)

Es evidente que los valores de estos parámetros dependen mucho del punto deoperación que se escoja.

Otros sistemas de parámetros de señales 'grandes se emplean con cierta fre-cuencia. La transconductancia

GM = IcjVBE (7-17)y la conductancia de potencia

GR = Ic2jVBEIB (7-18)

se usan ocasionalmente (Apéndice I).

7-4 Modos y configuraciones. Los modos operacionales originalmente defi-nidos para circuitos de tubos al vacío también se aplican al caso de tran-sistores. Básicamente, en la operación Clase A, el dispositivo conduce sobre unciclo entero y la forma de onda de la salida reproduce con bastante fidelidadla forma de onda de entrada. Este es el modo de operación considerado en losestudios precedentes y sucesivos, excepto cuando se indique 10 contrario. Parasatisfacer la definición, no se permite un recorte apreciable de la forma deonda, pero se tolera la distorsión en la forma de onda de salida debida a nolinealidades de las características.

En operación Clase B el dispositivo conduce sobre una mitad del ciclocompleto de la señal de entrada, de manera que para obtener una amplifica-ción adecuada de la señal de entrada son necesarios dos transistores que operenaltemadamente. La operación en Clase B se logra polarizando los transistorescerca del corte y es común el uso de una resistencia de magnitud relativamentepequeña de polarización en sentido directo para el diodo base emisor, queademás elimina la distorsión de intermodulación (que se describirá más ade-lan te). Este tipo de operación se conoce como Clase AB, pero por lo generalse usa la nomenclatura más sencilla Clase B.

La operación en Clase C se obtiene cuando el dispositivo conduce menos dela mitad de un ciclo. Puesto que hay relativamente pocas aplicaciones para loscircuitos a transistores Clase C, no se presenta un estudio detallado de estemodo. El lector que desee más información puede consultar las obras dispo-nibles.9


Como la configuración de emisor común da la mayor ganancia en potencia,el uso de las otras configuraciones se limita a aplicaciones en las que haya unaventaja importante sobre la de emisor común. En ciertos casos tal ventaja sepresenta, como cuando hay la necesidad de una resistencia de entrada muybaja o el requerimiento de una mejor respuesta en frecuencia; en ambos casosla solución es un circuito de base común. Cuando el problema se refiere a ladistorsión en amplificadores de señal grande, la linealidad extrema de las carac-terísticas de salida de base común justifica el uso de este circuito para ciertasaplicaciones. El circuito de entrada contribuye de manera importante a la dis-torsión, por lo tanto, la siguiente regla general puede ser útil en la determi-nación de la configuración apropiada para un trabajo dado: Para reducir a unmínimo la distorsión, una etapa de emisor común debe alimentarse con unafuente de resistencia baja comparada con su resistencia de entrada, mientrasque una etapa de base común debe alimentarse desde una resistencia de fuentealta comparada con la resistencia de entrada. A partir de esta proposición esposible concluir que las no linealidades del circuito de entrada de emisorcomún son útiles para compensar las de salida; para etapas de base común,como el circuito de salida es muy lineal, se desea disminuir la resistencia delcircuito de entrada con una resistencia de fuente más alta. Existen excepcionesa es tas reglas.

El objetivo de este capítulo es analizar el amplificador de emisor común deseñal grande. El estudio, el análisis y el diseño de circuitos en otras configura-ciones se dejará al lector, que puede obtener información adecuada en diversasobras. 1,4,5

7-5 Distorsión. Cuando el transistor se opera en un intervalo importantede sus curvas características, las no linealidades inherentes a los dispositivossemiconductores se convierten en fuentes de distorsión de las formas de ondade la señal. Las curvas características de entrada que relacionan el potencial debase a emisor con la corriente de base son exponenciales y la resistencia deentrada del dispositivo no es constante, pues varía con la amplitud de la señal.Aunque se puede disminuir el efecto de esta variación excitando el transistorcon una fuente de corriente, hay que recordar que las fuentes de corriente sonineficaces y no siempre es posible diseñarlas para un circuito en particular. Lafigura 7-7 muestra una variación típica posible en la resistencia de entrada.

ea-e 150..- , , ,«c 1~ '1 11- en 100 1 •z:E:w:J:Wccz~w 50uzW1-en¡¡;Wa::

lh=1-2V

O. 1 ! I

O -1 -2 -3CORRIENTE DE COLECTOR

EN AMPERESFigura 7-7 Variación de la resistencia de entrada con la corriente de colector para un

transistor de potencia típico.

DISTORSION

La ganancia de corrien te de un transistor depende de la corriente de colector,como muestra la figura 7-8. Si imaginamos una etapa polarizada a 1 A Y seopera la señal con oscilaciones positivas y negativas a partir de este punto, la

~~ 120r'---1'----',..---1- '

ZW

~ BOI---......••• TI---~-··8 I

zW« 40 1 1U 1".......:1

z«z«t!:l

O, , , ,O -1 -2 -3

CORRIENTE DE COLECTOREN AMPERES

Figura 7-8 Variación de la ganancia de corriente con la corriente de colector para untransistor de potencia típico.

figura muestra que la variación positiva deberá alcanzar una amplificación con-siderablemente mayor que la negativa.

Jl-3' 'i

«c«~ -21 1 I / 1zWWC

~ -11 1/ I 1uzW1-C O, , i iQ. O -1 -2 1-3

CORRIENTE DE COLECTOREN AMPERES

Figura 7-9 Característica de transferencia para un transistor de potencia típico.

En cierta medida, las dos fuentes de distorsión descritas arriba tienden acancelarse mutuamente y al combinarse darán un resultado total como el de lafigura 7-9. Nótese que si bien esta curva es una gráfica del potencial de basevs la corriente resultante de colector, se puede considerar también como unacurva característica de transferencia de este dispositivo.

Considérese que, para una situación particular, la corriente de colector con-tendrá armónicas, que se pueden representar por una serie de Fourier.

ic = IQ + Ao + Al cos cot + Az cos 2w! + A3 cos 3w! ... , (7-19)

207


donde la armónica cuarta y las superiores a ésta pueden omitirse con un errorinsignificante. Más aún, se considerará que el potencial de señal aplicado a laentrada del transistor es una cosenoide pura y se muestrean las formas de ondade salida y entrada en varios intervalos de tiempo para obtener los coeficientesde los términos de la ecuación (7-19). Se tomarán muestras a wt = 0°, 60°,120° Y 180° con las corrientes de colector correspondientes designadas comoJ máx. Ix, Iy e J mín- Esta operación se muestra gráficamente en la figura 7-10.

VnE

o§:~~1j~~~-1- ----I

le

Figura 7-10 Determinación gráfica del contenido de distorsión en la corriente de salida.

La substitución en la ecuación (7-19) da:

tot = 00

Imáx= la + Ao + Al + A2 + A3' ]

cot = 600 Ix = IQ + Ao + Al/2 - A2/2 - A3'o (7-20)

on = 1200

Iy = IQ + Ao - Al/2 - A2/2 + A3'

on = 180 Imín= la + Ao - Al + A2 - A3'

La solución (le estas cuatro ecuaciones simultáneas da las expresiones para lasamplitudes de las armónicas:

Ao = (i)(Imáx+ Imín)+ (t)(Ix + Iy) - la' )Al = (t)(Imáx- Imín)+ (t)(Ix - Iy),

_ (1 ,1 (7-21)A2 - 4)(Imáx+ lmln)- (2")Ia,

A3 = m(Imáx- Imín)- (t)(Ix - Iy).

El contenido total armónico en una onda se puede expresar como la relacióndel valor rcm de todas las armónicas al valor efectivo de la fundamental.

D = (A22 + A32 + ..y/2/Al x 100%. (7-22)

AMPLIFICACION CLASE A 209

Normalmente, la relación de la amplitud armónica a la amplitud de la funda-mental es importante

D2 = (A2/A1) x 100%, (7-23)y

D3 = (A3/Al) x 100%. (7-24)

7-6 Amplificación Clase A. Un transistor polarizado por los métodos pre-sentados en el capítulo 3 y con posibilidades de manejar la potencia requeridade carga se puede usar como la etapa de salida de un amplificador. El transis-tor se puede acoplar por R-C o por transformador a la carga y a su excitador.

le

,QlQ,----

Línea de carga

\'cE

Figura 7·11 Punto de operación típico para una etapa de potencia Clase A, con una altacorriente de reposo.

La figura 7-11 simboliza las características de salida de un transistor. Esdeseable fijar un punto de operación, como Q, equidistante de ambos ejes. Confrecuencia el punto Q y la carga se seleccionan de manera que la hipérbola demáxima disipación de colector sea tangente o casi tangente a la línea de cargaen Q; estas condiciones se logran fácilmente con una carga acoplada por trans-formador, porque la relación de vueltas se puede escoger de modo que reflejecasi todo el valor de la carga hacia el circuito de colector.

Para lograr un punto de operación como Q' de la figura 7-11 se puedesuministrar una corriente grande de colector mediante una etapa de alta poten-cia. Esta corriente estable para una etapa de amplificador de potencia Clase Adebe ser de uno a 6 u 8 amperes. Es fácil entender entonces por qué seutilizan tanto los amplificadores Clase B que requieren corriente estable casinula.

Dos transistores se pueden conectar en Clase A simétrica si se requiere mássalida en potencia que la que suministra uno solo. En la figura 7-12a) lostransistores son p-n-p y se requieren dos señales de entrada, que deben diferiren 1800 entre sí. La inversión de fase que se requiere la puede dar un trans-formador o un circuito activo inversor. de fase como los que se describen enuna sección posterior .. En la operación Clase A simétrica los dos dispositivos operan en todos los

tiempos y cada uno suministra la mitad de la potencia total a la carga. Si lostransistores están acoplados, la adición de las dos señales en la carga produce

210 AMPLIFICADO RES DE SEÑALES GRANDES

la eliminación de toda distorsión armónica impar y la disminución de fuerzamagnetomotriz cd en el transformador de salida."

Una etapa Clase A simétrica, que utiliza una simetría complementaria, apare-ce en la figura 7-12b). No se requiere inversión de fase y cada transistor recibela misma señal de entrada. El uso de tipos opuestos de conductividad, aunquesimplifica algunos diseños de circuito, produce problemas adicionales al dise-ñador. En el diagrama se usan dos fuentes de potencia, lo que es indeseablepara muchas aplicaciones. También hay problemas de acoplamiento difíciles demanejar.

Por lo común la eficiencia de un circuito electrónico se define como larazón entre la potencia entregada a la carga y la potencia que suministra lafuente de potencia. Se determinará teóricamente la eficiencia de una etapaClase A acoplada por transformador, considerando inicialmente la potencia disi-pada en la unión de colector:

1 f21tPdis• = - veie d(wt)

2n o(7-25)

conVe = Vee - kVee senwt,

(7-26)ie = (Vee/RL) + k(Vee/RL) senwt.

AMPLIFICACION CLASE A

y la eficiencia del circuito

r¡ = Po/Pdc = k2/2 x 100%. (7-30)

Para el valor máximo de k, la unidad, la eficiencia máxima es 50 %. Puestoque saturación y corte no están localizados exactamente en los ejes, la eficien-cia real será ligeramente menor del 50 %. El caso sin transformador de acopla-miento se analiza en el problema 7-11.

Ejemplo de diseño de un amplificador de potencia Clase A. El diseño deuna etapa de salida Clase A por métodos gráficos se examinará en esteejemplo.

Objeto. Diseñar una etapa amplificadora a transistor para lograr los siguien-tes datos de diseño:

,1. Resistencia de carga: 2000 n.2. Potencia de salida: 1 W (rnáxírna, senoidal)3. Temperatura: 40° C.4. Potencial de la fuente disponible: 12 V.5. Frecuencia: 400 cps.

Solución. De acuerdo con las especificaciones de la potencia de salida, sepuede considerar que la etapa de salida deberá operar en las regiones de cortey saturación de las características para cualquier potencia en exceso de 1 W dela potencia a carga completa (PFL). Se encuentra una especificación de este

0-1, -11 I I - I'-~ -3a::O·, oRL

~U

~ W-le/)

~~ow-2u a::

o-jE----t-ff ) I wW00..w::iE~<tzz-1WW

al b)Figura 7-12 Circuitos Clase A simétricos.

La constante k es la relación del valor pico de la senoide de potencial a Vcc.y puede tomar valores de O a 1. La carga efectiva en la etapa es RL. Realizan-do la integración notada en la ecuación (7-25) se tendrá

Pdis• = (Ve//RL)[1 - (k2j2)]. (7-27)

La potencia entregada a la carga es

Po = CIcm/J2)(Vcm/J2) = k2 Vee2/2RL' (7-28)

Así la potencia de la fuente se expresa como

Pdc = Po + Pdis• = Ve//RL• (7-29)

¡......-t ínea de c¡rga en cd

línea de carga en ea

<s de 48.J.0hms...•.•.. "'lB 3mA

-VBB -Vcc

211

RL=2000n

<>-1 f---+-H

a::-.--~Mcu ...L

I -12 -20.1I--t.Vé

-40 -60POTENCIAL

DE COLECTOR

Figura 7-13 Líneas de carga para el ejemplo de diseño de una etapa Clase A.

tipo cuando se trata de alimentar una carga susceptible de dañarse por unaseñal excesiva. Puesto que se acoplará por transformador a la carga, considéreseuna eficiencia del transformador de salida de 67 %. La etapa debe suministrar

Pmáx= PFLfr¡ = 1.0/0.67 = 1.5 W.

Se usará el transistor tipo 2N239A, que es capaz de manejar la potencia reque-rida.

Si se considera que no hay resistencia cd en el primario del transformador,la línea de carga será vertical, como puede verse en la figura 7-13. Puesto que


existirán saturación y corte simultáneamente, las variaciones del potencial decolector serán 2(12) o 24 V. Se encontrarán las oscilaciones correspondientesde corriente de colector:

Pmáx= 1.5 = [~Ve/(2J2)][Me/(2J2)].

(~Ve y Me son valores pico a pico y la división por 2-/2 da el valor rcm.)

~le = 12/24 = 0.5 A.

La carga vista desde el transistor es

RL = ~Ve/Me = 24/0.5 = 48 n.La relación de impectancias del transformador de salida deberá ser 48:2000. Elpunto Q es

VeE = 12 V,

le = 0.25 A,

y resulta en una disipación en reposo de 3 W.La curva característica del circuito de base se define por el trazo de hIE vs

le en el Apéndice 1. Si se considera que la curva se usa a VeE = 12 V,entonces a le = 0.25 A, - .

R¡ ~ hlE = 135 n.hPE, de las curvas del fabricante, es:

hFE = le/lB ~ le/lb = 85.La ganancia en potencia es

Po l/RL (hFElb)2RLG = -P ~ -¡z¡;- ~ 12h = 2570.

¡ b lE b lE

Un cálculo aproximado puede ayudar a determinar la resistencia de polariza-ción de la base R2 ; el punto Q se localiza en lB == 3 mA.

R2 ~ Vee/IB = 12/0.003 = 4000 n.

El diseño que se analiza aquí no contiene estabilización o retroalimentación.Una investigación posterior se dirigirá en estas direcciones.

7-7 Corrimiento del punto de operación. El término Ao en el análisis de .distorsión es necesario en el caso en que el comportamiento del transistor seadiferente para las partes negativa y positiva del ciclo de la señal de entrada yque la onda de salida resultante contenga un término constante o cd, ademásde la corriente de reposo IQ' Debido a las no linealidades características, elpunto de operación en muchos amplificadores Clase A se correrá ligeramentecon la señal.

De nuevo hay que consultar la figura 7-11. El punto Q se considera equi-distante de las dos regiones límite. En presencia de una señal de corriente debase senoidal que excita la etapa en ambos extremos, la corriente de colectorresultante será cuadrada (los picos se recortan). El punto de operación perma-necerá en Q y no cambiará de su valor sin señal, puesto que Q es equidistante.

..---,AMPLIFICACION CLASE B

J.........

213

Un corrimiento pronunciado en Q podría ocurrir cuando la etapa se excita enuna sola de las regiones, de corte o de saturación, como se ilustra en lafigura 7-14. La etapa tiene polarización sin señal, que determina la posición delpunto Q. Cuando la variación de la corriente de base es de tal magnitud quecausa la saturación de la etapa, ocurre un recorte y el punto Q se corre

le

lQ

VcE

Figura 7-14 El recorte ocurre cuando el punto de operacion no está en el centro de lagama de valores permitida y la señal de entrada es grande.

debido a la aparición de un nuevo valor promedio o de la onda distorsionada.En este caso, el punto se corre hacia la región de saturación, IQ se reduce y,debido a esto, se suaviza el recorte.

Se debe recordar que cuando el punto de operación se recorre, se muevesobre la línea de earga de ed; la línea de carga ea siempre pasa por Q.

Si las variaciones de entrada producen oscilaciones de la corriente de colec-tor que tienden a exceder la excitación permitida y si la etapa está original-mente polarizada en un punto cercano al corte, ocurrirá una forma más severade. corte. Sin embargo, éste también se suavizará por el corrimiento del puntoQ debido a la distorsión en la forma de onda de la corriente. Este caso estácaracterizado por un incremento en Je.

7-8 Amplificación Clase B. La operación en Clase B produce conducciónsobre sólo la mitad de un ciclo de la señal de entrada y por tanto hacenecesario emplear dos transistores en un arreglo simétrico para amplificar laforma de onda senoidal completa. Las dos mitades de la forma de onda sesuman en la carga y se restablece la onda completa.

Los circuitos Clase B tienen una amplia aceptación por su baja corriente dereposo. Ya se ha señalado que los circuitos de Clase A necesitan operar en unpunto caracterizado por su alto valor de corriente de colector; para la etapaClase B o el circuito simétrico no es necesaria prácticamente ninguna corrientecd, ya que está polarizado cerca del corte. Rara vez se usa una etapa unilate-ral por su incapacidad para reproducir la forma de la señal de entrada.

Al analizar un arreglo simétrico se acostumbra tratar sólo uno de los transis-tores, puesto que ambos operan al mismo nivel y con carga idéntica. Se usamucho el acoplamiento de carga por transformador, como en la figura 7-15a),con la fuente de colector conectada a la derivación central del transformadorde salida. La carga cd por etapa consta de la mitad de la resistencia directa delprimario del transformador y puede considerarse despreciable en transforma-dores de alta calidad. Cada circuito de colector tiene sólo la mitad de lasvueltas; en consecuencia, la resistencia total primaria (Ree) a señales alternasserá

Ree = 4Ru (7-31)

••


J~Iet

~I"" d.carqaO Imáx

Línea de carga en ca

-Vccl Punto deoperación

O~ VéE

a) b)

Figura 7-15 Par Clase B simétrico: a) diagrama del circuito; b) características de salida.

donde RL

es la carga por transistor, es decir, la resistencia de carga secundariareferida a una mitad del primario.

El diagrama de la figura 7-l5b) señala un punto de operación fijo en

le = O,

VCE = VQ'

La línea de carga une este punto Q con

le = lmáx,

VeE = O.

En este diagrama se toma en cuenta que el corte se realiza a corriente cero enlugar de leo Y saturación a potencial cero de colector. Entonces

RL = VQ(lmáx'

La potencia que entrega una etapa excitada a través de su intervalo total (decorte a saturación) está dada por

Po = t(VQ(j2)(lmáx (J2) = VQImáx (4. (7-32)

El factor 1/2 se usa porque se está operando con pulsos de media onda. Paraun par simétrico,

Po = VQImáx (2. (7-33)

La cd extraída de la fuente de colector es insignificante durante la opera-ción en reposo. Cuando una señal senoidal de amplitud máxima 1máx estápresente, la fuente cd debe suministrar el nivel promedio de corriente delpulso; en cada mitad del ciclo esta corriente es

Ide = Imáx In. (7-34)

La potencia de la fuente de cd es

Pdc = VQImáx In. (7-35)

AMPLIFICACION CLASE B 215

Entonces la eficiencia máxima de cada transistor es is

r¡ = Po/Pdc = (VQI máx 14)(VQI máx In) = 78 %.Es importante conocer la potencia disipada en la unión de colector

Pdis• = Pde - Po = (VQImáx (n) - (VQImáx 14)

= 0.068VQImáx

= 0.27Po' (7-36)

Si la etapa Clase B está excitada a una fracción (k) de la variación totalposible,

~VC = kVQ,

st; = kImáxEntonces,

Po = k2VQImáx (4 (7-37)

\

por transistor.No se presenta aquí ejemplo alguno del diseño de una etapa de salida Clase

B. En el siguiente capítulo se ilustra tal diseño junto con un amplificadorcompleto de 10 W.

Distorsión en etapas Clase B. Los dos transistores que se empleen en cual-quier arreglo simétrico se deberán acoplar operacionalmente, de manera quecon este acoplamiento la distorsión sea reducida a un mínimo. Además de lasfuentes de distorsión que se analizan en la amplificación Clase A, los circuitosClase B están sometidos a distorsión de intermodulación.

La distorsión de intermodulación se entenderá mejor al estudiar el diagramade la figura 7-16. La figura 7-16a) muestra la no linealidad de las característi-cas de entrada de un transistor conectado de emisor común. La naturalezaexponencial de la curva significa una resistencia alta de entrada a niveles debajo potencial. Así una corriente de base pequeña fluirá hasta que el potencialde entrada exceda cierto valor como M. Debido a que la corriente de colectores casi directamente proporcional a la corriente de base, la corriente resultantede colector será pequeña hasta que el potencial de entrada sea suficientemente

VaE

VCE =const

'- Señal grande

lB b)a)

Figura 7-16 Distorsión de intermodulación: a) características de entrada; b) formas deonda de la corriente de colector.

-Vee -Vee

Re ReE--oCarga 1 E---o Carga 1 !lA -'1\',

f--oCarga 2 E-o Carga 2

RE RE

~a) = b)

216 AMPLlFICADORES DE SEÑALES GRANDES

alto. La corriente de colector para un par simétrico está esquematizada en lafigura 7-16b) Y muestra la distorsión de intermodulación.

Para eliminar este tipo de distorsión, pueden suministrarse corrientes de pola-rización o un potencial de base adecuados a fin de permitir la operación en unpunto más apropiado de las características de entrada, como N. Si se sumanlas señales alternadas de medio ciclo en la carga, estarán libres de una contri-bución mayor de distorsión y las formas de onda a la salida serán aproximada-mente las de una senoide pura. La red de polarización de entrada, compuestapor R2, R3 Y VBB en el circuito de la figura 7-15a), compensa este tipo dedistorsión, suministrando la polarización directa que se requiere. R3 debe man-tenerse pequeña, puesto que en ella se pierde potencia de señal. Con frecuencia,debido a los efectos de temperatura sobre las características emisor-base deltransistor, la red de polarización contiene elementos de compensación de tem-peratura, tales como termistores o diodos de unión. No se recomienda la adi-ción de un condensador de sobrepaso a través de R3, porque la descarga através de la resistencia puede desarrollar un potencial que tiende a polarizarinversamente ambas uniones de entrada del transistor y contribuiría a la dis-torsión.

La resistencia sin derivación de emisor se usa con frecuencia en los paressimétricos Clase B para lograr estabilidad de la polarización y reducir la distorsiónmediante degeneración de la señal.

7-9 Inversores de fase. Para excitar una etapa de salida simétrica cuandono se emplea simetría complementaria, se deben emplear dos señales con unafase entre sí de 180°. Al par de alta potencia un transformador, con derivacióncentral del secundario conectada a tierra, produce una diferencia de fase delpotencial entre la derivación y cada extremo del alambrado de 180°. Cuandoel costo, el peso o los requisitos en frecuencia lo ameriten, se puede usar uninversor de fase para alimentar las señales deseadas. El inversor de fase atransistores debe tener capacidad para entregar dos salidas idénticas de polarida-des opuestas y las impedancias de carga deberán ser iguales para satisfacer lasnecesidades de cada uno de los transistores de potencia.

El inversor de fase dividido, se muestra en la figura 7-17a). La impedanciade entrada de esta etapa será alta, por la resistencia sin derivación de emisorRE' El circuito tiene dos fuentes de desbalance: si RE se hace igual a Recomo puede parecer natural, la carga # 2 recibe una señal ligeramente mayor,porque ie si~mpre es mayor que ie, (ie:= (Úe); además la carga # 2 está ali-

Figura 7-17 Inversor de fase dividido: a) circuito básico; b) circuito modificado paraajustar las impedancias de salida. No se muestra la polarización.

INVERSORES DE FASE 217

mentada por un generador de tipo colector común, mientras que la carga # 1lo está desde un tipo emisor común de resistencia de salida. El circuito que semuestra en la figura 7-17b) emplea Rs para igualar las resistencias de salida.

En el inversor de fase de la figura 7-18, la señal de salida se entrega sólo aun transistor; la corriente de emisor de TRl fluye a través de la RE común yestablece un potencial variable de emisor a base para TR2. En consecuencia, lasalida de TR2 difiere de la del transistor directamente alimentado, en 180°.Este circuito se denomina inversor acoplado por emisor. El análisis matemáticode la operación es similar al que se hace del amplificador diferencial estudiadoen el capítulo lO, y se inicia con el trazado del circuito equivalente, seguidopor los cálculos de los potenciales de colector Ve2 Y Ve l. Para una inversiónperfecta, Ve 1 := Ve2 Y las resistencias de salida son idénticas. El inversor aco-plado por emisor no cumple totalmente estos requisitos.

-Vee -vce

• 1 1E--o Carga 1

i I 'IE-o Carga 2

¡ RE

Figura 7-18 Inversor de fase acoplado por emisor. No se muestra la polarización.

Otro circuito inversor de fase de dos transistores es el de la figura 7-19. Laresistencia Rs permite igualar la ganancia de TR2 haciendo la señal de salidaequivalente a la de TRl. La inversión de fase debida a TR2 se usa para lacarga # 2: como se expresó anteriormente, las especificaciones son una dife-rencia de 180° entre las corrientes a las cargas. Las resistencias de salida ten-derán a ser distintas para este circuito.

-Vee -Vce

E---o Carga 2

i 1 1E---o Carga 1

Figura 7-19 Otro tipo de inversor de fase. No se muestra la polarización.

7-10 Resumen. En el diseño de etapas de señales grandes es de granimportancia la consideración de la temperatura de unión y sus efectos en laoperación del circuito. Los cambios en los parámetros del transistor con latemperatura producen variaciones en los niveles de ganancia y resistencia.pero de importancia aún mayor es la posibilidad de desbocamiento térmico.Tal desbocamiento no siempre es destructivo, porque hay resistencia externa enel circuito colector emisor que limita la corriente estable a un valor fmito yalgunas veces, satisfactorio; la investigación del potencial de reposo colector aemisor, así como de la corriente, es útil para determinar si ha ocurrido eldesbocamiento.

Debido a la alta corriente de reposo, las etapas Clase A de potencia notienen mucha aceptación. Los circuitos Clase B simétricos se usan con másfrecuencia y se han perfeccionado en un alto grado mediante la adición determistores y otros dispositivos compensadores de temperatura.

PROBLEMAS

7-1. Muestre en un esquema de las curvas características de salida del 2N3242 elcontorno de máxima disipación (500 mW a 20° C).

7-2. Un transistor particular disipa 25 mW en la unión de colector. La resistenciatérmica se considera de 0.60 C/mW para operación al aire libre. ¿A qué temperatura estarála unión colector base cuando el ambiente está a 40u C!

7-3. Si el transistor del problema 7-2 se montara en un disipador con superficie deradiación de 6.45 cm2, con un valor de 8T de 0.45° C/mW, ¿a qué temperatura estarála unión para las condiciones dadas del ambiente y la disipación?

7-4. La máxima temperatura permitida de operación para el transistor de los proble-mas 7-2 y 7-3 es de 90° C. En un ambiente de 40° C, ¿cuál es la disipación permitida decolector con y sin el disipador?

7-5. Considérese un transistor de alta potencia, montado verticalmente y enfriado porconvección natural de una hoja de cobre de 0.317 cm de espesor. Se disipan 8 watts enel transistor, la resistencia unión a cubierta es de 1.0° C/W y del montaje de 1.0° C/W. Elambiente está a 30° C y la máxima temperatura tolerada de unión es de 90° C. Encontrarlas dimensiones mínimas del disipador.

7-6. En el amplificador Clase A de la figura, {3={3cd =99, 8T=4°C/Wy(aIeBOIa1)')máx = 10-4 A/o C. Las resistencias cd del transformador son despreciables.

a) Cuando se conecta como en el diagrama, sin señal, ¿habrá desbocamiento térmicodel circuito?

b) ¿Habrá desbocamiento térmico si se conecta una resistencia de 5 n entre emisor ytierra?

] g¡

Problema 7.fJ

7-7. Compruebe la ecuación (7-13).7-8. Para una forma de onda de salida: IQ = 1 A, Ix = 1.6 A, Iy = 0.5 A, Imáx =

2 A, Imín =0.3 A.

PROBLEMAS 219

a) Desarrolle la serie de Fourier para esta onda con coeficientes numéricos a través dela tercera armónica.

b) Obtenga el porcentaje para cada armónica respecto a la fundamental.7-9. Un transistor de potencia operado en Clase A debe entregar un máximo de 4 W

de potencia de audio a una carga de 4 n. Se usará una fuente de poder de 12 V.Considere características ideales, acoplamiento ideal por transformador y un punto Q ajus-tado para recorte simétrico. Determine lo siguiente:

a) ¿Qué relación de impedancias del transformador se necesita?b) ¿Cuál es el punto de operación de la etapa?e) ¿Cuál es la potencia de reposo requerida?d) ¿Cuál es el pico de la corriente de colector?7-10. Trace cada uno de los siguientes circuitos y exprese cuál de ellos requiere

inversión de fase.a) Clase B simétrico con un par de transistores ip-n-p y p-n-p),b) Clase A simétrico con un par de transistores tp-n-p y n-pon).e) Clase A simétrico con un par de transistores (n-p-n y n-pon).d) Clase B simétrico con un par de transistores tn-p-n y p-n-pv.7-11. Demuestre que la máxima eficiencia de colector de una etapa Clase A con

resistencia de carga de colector Re es 25 %. Cuando se usa Re y el transistor se acopla aRL' a través de un condensador, ¿la relación de potencia en RL a la potencia cd es de

6.25 %? RV =Re·7-12. Compruebe la ecuación (7-28).7-13. Para una etapa Clase B simétrica, acoplada por transformador, encontrar el

potencial de colector del transistor sin conducción en términos del potencial directo Veecuando el par está operando a señal completa.

7-14. Un medidor de cd en la rama de Vee de un amplificador ideal Clase B [vea lafigura 7-15a)] da una lectura de 0.75 A. Si la carga del circuito es de 40 n y se usa untransformador ideal con una razón de vueltas 1: 1, ¿cuál será la potencia entregada a lacarga?

7-15. Especifique el área, espesor, material y posición de montaje de una placa metá-lica. que pueda servir adecuadamente como disipador de calor para un transistor de poten-cia polarizado en corte y alimentando una carga acoplada por transformador. El potencialde la fuente es de 30 V Y el transistor es la mitad de un par Clase B que entrega 30 Wa la carga, al variar de corte a saturación. Considérese 1.5° C/W para el transistor,0.5° C/W para la arandela de montaje. El transformador tiene una eficiencia de 75 % yresistencias de alambrado despreciables. Encuentre un disipador de calor que mantenga launión a 75° C en un ambiente de 35° C; no incluya factor de seguridad.

7-16. Un par Clase B simétrico se alambra como muestra la figura. Es evidente ladistorsión de intermodulación y se desea corregirla con una red de compensación. Traba-jando con la curva de transferencia y con fuentes de + 20 Y - 20 V diseñe un circuitoresistivo para reducir a un mínimo la distorsión de intermodulación e incluya esta red enel diagrama del circuito.

l-'BE(V)J~~O -<l.6

-0.4

-0.1O

O -0.4 -<l.6 le (A)

Problema 7-16

7-17 Un circuito puente de dos transistores con una bocina como carga se muestraen el diagrama anexo. El puente se ajusta para tener un potencial directo cero entre A y


B, de manera que se pueda emplear una bocina convencional. Estudie la operación de estecircuito y conteste las siguientes preguntas:

a) ¿En qué configuraciones están operando TRl y TR2?b) ¿Qué potenciales directos colector-emisor hay entre TRl y TR2?e) Si cada transistor opera en Clase B, explique cómo va a reproducir el circuito la

señal completa en la bocina.d) Si cada transistor opera en Clase A, explique cómo reproduce el circuito la señal

completa en la bocina.e) Agregue polarización al diagrama para operación en Clase A.

VccB

VEE

Problema 7-17

7-18. Pulsos repetitivo s de potencia de valor pico Pp y duración en tiempo TI seaplican a un circuito térmico que consta de resistencia térmica 8je en paralelo con unacapacitancia térmica Cje' A t = T2 el ciclo se repite. En condiciones de estado establemuestre que la máxima elevación de temperatura de unión, que ocurre en t = TI, estádada por

I:lTit = TI) =Pp8,c[(l - e- T¡/T)/(l - e- T,/T)]

donde T = 1/8jeC/e.

P

o TI

P. --p

Problema 7-18

7-19. Diseñe una etapa de potencia Clase A usando un 2N539A para cumplir con lassiguien tes especificaciones:

1. Resistencia de carga: 50 n.2. Potencia de salida: 2 W (máximo, senoidal).3. Temperatura: 25° C.4. Potencial disponible de fuente: -16 V.5. Frecuencia: 800 cps.

Considérese una eficiencia del transformador de salida de 75 % y una eficiencia deltransformador de entrada de 50 % con resistencias despreciables. Esboce los diagramas ydetermine todos los valores de las componentes, relaciones de impedancias de ambostransformadores, ganancias del circuito y la resistencia de entrada de la etapa completa.

7-20. Diseñe una etapa simétrica Clase B para alimentar directamente una bocina conderivación central.

BIBLIOGRAFIA

1. Resistencia de carga: 4 n en cada lado.2. Potencia de salida: 5 W.3. Temperatura: 25° C.4. Potenciales disponibles: -20 y +20 V.5. Respuesta a la frecuencia: 60 a 6000 Hz.

Puntualice cualquier consideración que haga con respecto al diseño.

BIBLIOGRAFIA

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tions o/ Transistors, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1963.9. Wolfendale, E., The Junction Transistor and Its Applications, The McMillan Co., Nueva

York, 1958.

221

CAPITULO 8Amplificadores de varias etapas

Cuando se requiere más amplificación de la que puede suministrar una solaetapa, se acoplan etapas adicionales para formar un amplificador compuesto, oen sucesión, o de varias etapas. Las etapas de tubos al vacío y las etapas deTEC son fácilmente interconectables en sucesión por sus propiedades de aisla-miento, pero los transistores, debido a la resistencia finita que presentan a laentrada, constituyen una carga considerable para el circuito precedente y, portanto, ameritan una atención especial.

El comportamiento de una etapa se puede calcular mediante las ecuacionesdeducidas en el capítulo 5; las redes de acoplamiento y sus efectos sobre laganancia, respuesta a la frecuencia, y niveles de impedancia se estudiaron en elcapítulo 6; y en el capítulo 7 se analizó una etapa de alta potencia. El pro-blema actual es combinar esta información para analizar y sintetizar el amplifi-cador de varias etapas. Desde el punto de vista de las necesidades generales, elamplificador de varias etapas debe unir una fuente particular con una cargaparticular y suministrar la amplificación deseada sobre un espectro de frecuen-cias dado; debe tener capacidad para entregar la potencia apropiada a la carga,presentar la resistencia necesaria de entrada y trabajar en las condiciones am-bientales esperadas, con las fuentes de potencia de que se disponga

8-1 Análisis de bloques. El diseñador de amplificadores puede hacer usode los conceptos de sistemas, puesto que un circuito de varias etapas es unsistema de circuitos diferentes, algunos capaces de entregar ganancia, como loselementos activos, y otros que dan atenuación, como los circuitos de acopla-miento y las redes de retroalimentación. En la figura 8-1 se ilustra un amplifi-

---J0 Va CargaLFFigura 8-1 Diagrama de bloque de un circuito de varias etapas.

cador en sucesión con una serie de bloques que representan circuitos impor-tantes. Cada bloque puede proporcionar ganancia de potencial y corriente,

223

224 AMPLIFICADORES DE VARIAS E1'APAS

aunque la ganancia puede ser menor que la unidad en algunos de los bloques,que actuarán más bien como atenuadores. En la práctica, el bloque designado"A", puede ser el circuito de acoplamiento entre la fuente y la primera etapaamplificadora señalada como "B". El bloque "C" puede representar una red deacoplamiento, un circuito igualador o algún otro grupo de elementos activos opasivos.

Puesto que la operación global es la que debe considerarse, la potencia de lacarga será

Po = l/RL' (8-1)y la potencia de entrada

P, = l/R¡A'La ganancia en potencia es

G = Po/p¡ = l/RL/I/R¡A'Pero

lo = I¡(A¡AA¡B'" A¡N)'Entonces,

G = (RL/R¡A)(A¡AA¡B'" A¡N)2,

La operación de un amplificador compuesto se puede especificar en términosde las ganancias individuales de potencial, puesto que, en la carga, la potenciapuede expresarse por

Po = V//RL'y a la entrada por

P, = V//R¡A.-

Entonces la ganancia ser; = Po/p¡ = (V//RL)/(V¡2/R¡A)'

PeroVD= V¡(AvAAvB'" AvN);

Entonces,G = (R¡A/RL)(AvAAvB'" AvN)2.

Otro método consiste en usar la ganancia de potencia de cada etapa

G=GAGB .. ·GN• (8-11)La ecuación (8-11) requiere que todos los factores de ganancia sean razonesnuméricas. Si las ganancias están dadas en decibeles, la amplificación totalserá la suma de las ganancias individuales.

Para analizar el comportamiento global de un amplificador de varias etapas,es necesario determinar los números que se usan en una ecuación como la(8-5). Desde luego, se debe conocer RL, pero la determinación de R¡A no estan sencilla como sería de desear. R1A depende de la carga en el bloque Ala que a su vez es la resistencia de entrada del bloque B, etc. De igual ma-nera, para calcular cualquiera de los términos A¡ se deberá conocer la resis-tencia de entrada del siguiente bloque. Entonces, puede concluirse que parapredecir la operación de un amplificador de transistores de varias etapas esnecesario proceder a partir del último elemento (o bloque) y trabajar haciaadelante hasta el bloque inicial.

(8-10)

(8-2)

(8-3)

(8-4)

(8-5)

(8-6)

(8-7)

(8-8)

(8-9)

ANALISIS DE BLOQUES

Para determinar la resistencia de salida de un circuito en sucesión debehacerse una excepción a la regla anterior. La resistencia de salida depende delas propiedades de la fuente excitadora y no es posible calcularla mientras nose conozcan todos los elementos precedentes.

La respuesta a la frecuencia de circuitos compuestos puede ser considerable-mente más pobre que la de una etapa individual. Así como una cadena no esmás fuerte que su eslabón más débil, un amplificador en sucesión no es debanda más ancha que su etapa de banda más estrecha, en ausencia de retroali-mentación externa. Si las etapas son más o menos idénticas, el comportamientototal puede ser completamente insatisfactorio, aun cuando la respuesta de cadaetapa individual contenga un factor de seguridad.

La frecuencia para la mitad superior de la potencia para n etapas idénticasse investigará en seguida. Se defme por la reducción de la ganancia de poten-cial, o corriente, a I/V2 del valor en la banda media. La ganancia de cadaetapa decrece idealmente con el incremento de frecuencia de acuerdo con larelación

225

A = Amed 1[(1 + (flfh)2)P/2. (8-12)

fh representa la frecuencia de corte superior de una sola etapa. Ahora bien, siel comportamiento total del amplificador en sucesión (AT) se iguala al de lasetapas, a la frecuencia que interesa, se tendrá

ATIJ"i = An = {Amed /r1 + (Jlfh)2]1/21n.

Nótese que son idénticas las ganancias AT y (A medr a la referencia de fre-cuencia media.

Mediante algunas transformaciones se tiene

21/n = 1 + (flfh)2,

de dondef = ih(21/n - 1) 1/2. (8-13)

La ecuación (8-13) es una expresión de la frecuencia superior de corte, res-puesta 3 dB abajo, para un circuito de n etapas iguales.

En el límite de baja frecuencia del espectro, la ganancia del circuito puedeaproximarse por

A = Amed [1 + (ftlf?P/2. (8-14)

fi representa la frecuencia de la mitad inferior de la potencia de una solaetapa. Por tanto, el corte de baja frecuencia está en

f = f,/(21/n - 1)1/2. (8-15)

Un ejemplo numérico aclarará los conceptos anteriores. Considere tres etapasen sucesión, cada una con fi = 20 Hz y fh = 20,000 Hz. Según las ecuaciones(8-13) y (8-15), el ancho de banda total será de 39 Hz a 10,200 Hz. Esobvio que la reducción resultante de la composición de etapas es un factorimportante de diseño, que se puede mejorar si se diseña cada etapa con unespectro más amplio o por medio de la retroalimentación (la cual se trata enel capítulo 10).

226 AMPLlFICADORES DE VARIAS ETAPAS

8-2 Análisis con computadora. Un método alternativo para obtener infor-mación sobre el comportamiento de un amplificador de varias etapas es lasolución del circuito equivalente compuesto. Cuando se incluyen varias etapas,o cuando hay mallas de retroalimentación, la solución de las ecuaciones simul-táneas del circuito se convierte en una operación muy laboriosa y los resulta-dos de este estudio no compensan el tiempo dedicado a él. El procedimientoes idéntico al usado en el capítulo 5 para analizar circuitos de una etapa; debetrazarse el circuito equivalente, establecer las ecuaciones de mallas o nodos,resolver las ecuaciones para determinar las corrientes y los potenciales incógni-tas y, fínalmente, las relaciones de las variables importantes. En diversas obrasse encuentran ejemplos de ecuaciones para ganancias y niveles de impedanciade circuitos de varias etapas.'

"n>.( 13 ,

1

ho2

4¡, .v ~ Ahf21

3 ~RL

~h02

+~R.2

hi2

Ro

Yg

Figura 8-2 Circuito para estudio en computadora.

Un método muy efectivo para analizar circuitos de varias etapas, aplicableen particular al diseño de circuitos, emplea la computadora digital para ejecutarlos cálculos y no requiere la solución de ecuaciones simultáneas que siempreresultan de las redes de mallas o nodos múltiples.

Como ejemplo del uso de la computadora, considérese el amplificador dedos etapas que se muestra en la figura 8-2. Se estudiará su ganancia de poten-cial. Es de especial interés analizar el efecto de las variaciones de los parárne-tros del transistor en la ganancia y la influencia de las tolerancias de produc-ción en los elementos de retroalimentación Re 1 Y Re2. Se escribirán las cuatroecuaciones de mallas. Nótese que las transformaciones de las fuentes se hanempleado para eliminar los generadores de corriente en las ramas de colector.

(hr!hf1) ( h'1) O OVg = 11 RG + h« + Re1 - h::;- + 11 Re1 + ho1 + + ,

0=11(Re1- ;.:) +11(Re+ h:1 + Re1) + 13(Rc} +0, (8-16)

(h'lh f2) ( h'2)O = O + 1z(Rc} + 13 Re + h¡2 + Re1 - ~ + 14 Re2 + ho2 '

O = O + 0+ 13(Re1 - ;.:) + 14(RL + h:2 + Re1)'

Los métodos regulares, para la determinación de la ganancia de potencial, re-quieren que estas ecuaciones se resuelvan para /4 en términos de Vg y de los

ANALISIS CON COMPUTADORA 227elementos del circuito. Significa una ventaja no tener que resolver las ecua-dones.

Considérese que cada elemento tiene un valor conocido. (Si Vg no se cono-ce, se puede estimar de 1 mV o algún otro número simple.) Así, en la corres-pondiente ecuación de matrices

[V] = [R][I], (8-17)

todos los elementos de [V] y [R] son conocidos. Estos arreglos serán los datosque se entreguen a la máquina, programada para resolver ecuaciones linealessimultáneas. Tal programa es siempre una subrutina sencilla y de fácil procesa-miento en cualquier máquina. La computadora resuelve la ecuación por inver-sión de matrices; los elementos de la matriz [l] dados por:

[l] = [Rr1[V]. (8-18)La ganancia de potencial es simplemente

Av = /4RL/Vg, (8-19)

Considérese un amplificador que tiene los siguientes valores nominales de losparámetros y los elementos:

RG = 104, Re = 104

, RL = 500,h¡=4ooo, hf= 100, h,= 10-3, ho= 10-5,

Re1 = 50, Re2 = 100.

La solución de las ecuaciones (8-16) con estos valores da el valor de referenciade Av, 107.5. El programa se puede correr ahora, usando diferentes valores delos parámetros para evaluar los efectos de estos cambios. De las muchas posibi-lidades que hay se seleccionaron las 10 siguientes:

Cambios Av1. Cada hf = 50 38.42. Cadahf= 150 179.93. Cada b, = 3 X 10-4 44.64. Re = 8000 93.95. Re! = 40, Re2 = 80 123.86. Re1 = 60, Re2 = 120 94.17. Cambios 1 y 3 16.28. Cambios 1, 3, 4 y 6 14.09. RG = 9000 113.7

10. s¿ = 11,000 101.9

Los valores de Av dados en esta lista se obtienen rápidamente; además, sepuede obtener otra información del procesamiento de datos, por ejemplo, todaslas corrientes del circuito, y el método se puede extender para determinar larespuesta a la frecuencia si la computadora se programa para manipular númeroscomplejos.

Esta rapidez para análisis repetidos significa un ahorro de varias horas. Sinembargo, para el diseñador se mantiene en pie el problema de mostrar un buencriterio en la selección de los cambios de las variables y habilidad para analizarlos datos que se obtengan.

228 AMPLIFICADO RES DE VARIAS ETAPAS

8-3 Análisis con parámetros h. La matriz de parámetros h ofrece un me-dio, para determinar el comportamiento de un circuito, en cierto modo másgeneral que otros métodos analizados en las secciones anteriores. Considérese elcircuito equivalente de dos etapas de la figura 8-3. Los parámetros son simple-mente h¡, hr, hr y ha, sin especificación de la configuración que se emplea, yla prima representa la primera etapa, mientras que la biprima a la segunda.

h/+

Figura 8-3 Equivalente general de parámetros h para dos etapas.

Si se acopla una carga a las terminales de salida y una fuente a las deentrada, pueden escribirse las ecuaciones para A¡, Av, G, R¡ Y R¿ en términosde los parámetros generales. Si la etapa uno es una base común y la dos unemisor común, entonces h¡' = h¡b, etc., y h¡" = h¡e, etc. Así, un conjunto deecuaciones de comportamien to es suficiente para las nueve combinaciones posi-bles de las tres configuraciones conectadas como un par. Tales ecuaciones no sepresentan aquí.

Un medio más fácil para analizar la operación del par en sucesión es encon-trar los parámetros h del circuito completo, no sólo para transistores individua-les. Hay que recordar que un circuito completo, como el de la figura 8-3,puede tener una h¡, que se define como la impedancia de entrada con la salidade ea en corto circuito, y de la misma manera, una hr, hr, ha· A fin dedeterminar estos parámetros h para el circuito compuesto, se puede estudiar lafigura 8-4a) para calcular h¡ y h¡, que requieren que la salida de ea esté en

h·'. ht+ -12

h¡'12

al

b)

Figura 8-4 Simplificaciones de la figura 8-3: a) Circuito para la determinación de hll yh21; b) circuito para la determinación de h12 y hzz.

corto circuito. La figura 8-4b) se puede usar para calcular h; Y ha, ya queambos requieren que la entrada de ea esté abierta. Los resultados de tal análi-sis son los siguientes:

ANALISIS CON PARAMETROS a

h, = V1/11 = h;' - [h¡"h;h¡'/(h¡"ho' + 1)],

h¡ = 13/11 = -h¡'h¡"/(h¡"ho' -l:' 1),

h, = V1fV3 = h;h:/(h¡"h: + 1),

ho = 13fV3 = ho" -[h¡"h:h:/(h¡"h: + 1)].

229

(8-20)

(8-21)

(8-22)

(8-23)

Después de la determinación de los parámetros compuestos, éstos se puedenusar en las ecuaciones generales de la tabla 5-1, que se enlistan aquí porconveniencia

Av = -h¡RL/(h¡ + RL'1.h),

A¡ = h¡/(l + RLho),

R¡ = (h¡ + RLf."h)/{l + RLho)'

s, = (h¡ + RG)/(f."h + RGho)·

(~-24)

(8-25)

(8-26)

(8-27)

Nótese que las resistencias de polarización se consideran sin influencia en lasdeducciones anteriores.

8-4 Análisis con parámetros a. Los parámetros ABCD o a señalados antesen las ecuaciones (4-7) tienen un uso particular en el análisis de los circuitosen sucesión. Considérense los bloques que aparecen en la figura 8-5. Las varia-bles terminales se expresan por

[VI] = [QAJ[ V2 ]/1 -/2 [~~] = [QBJ[ ~;J. (8-28)y

Debido a los sentidos asignados a 12 e 13 en el diagrama, todos los elementos[aA 1 y [aB 1 son cantidades positivas. Para describir la estructura compuesta, semultiplican las matrices de acuerdo con la sección 5-11 para obtener

[~J= [QJ[~:] (8-29)

conQll = a11AallB + a12Aa21B'

a12 = al1Aa12B + a12Aa22B'(8-30)

a21 = a21AallB + a22Aa21B'

a22 = a21Aa12B + a22Aa22B·

:t I A I t I B p~Figura 8-5 Análisis con parámetros a.

Las transformaciones descritas en las ecuaciones U~-30) se pueden realizarcon facilidad. El resultado es que dos redes se han reducido a una representadapor [a l. Pueden usarse las fórmulas del Apéndice II para analizar el circuito.

AMPLIFICADORES DE VARIAS ETAPAS

8-5 Diseño de un amplificador de varios pasos. A continuación se presen-ta un ejemplo del diseño de un amplificador de varios pasos. El propósito deesta sección es familiarizar al lector con las complejidades del diseño de unamplificador en sucesión. Este ejemplo es incompleto en el sentido de que senecesitarán más investigaciones para simplificar el circuito, mejorar la eficiencia,dar una retroalimentación adecuada, diseñar las fuentes de potencia y estudiarlos efectos de la temperatura.Diseño de un servoamplificador de 10 W

Objeto. Diseñar un amplificador para cumplir las siguientes especifi-caciones:

1. Potencia de la carga: 10 W.2. Carga: 500 n (resistiva), un pequeño motor de instrumento.3. Capacidad de sobrecarga: 10 %.4. Señal de entrada para dar salida especificada: 0.1 V.5. Resistencia de entrada: 50,000 n (mínimo).6. Frecuencia de la portadora: 400 Hz.7. Temperatura ambiente: 25° ± 5° C.8. Potenciales de fuente disponibles: 12 y 28 V.

Solución.General

La mínima ganancia en potencia requerida es

G = Pi[P¡ = 10/[(0.1)2/50 k] = 50 X 106 Ó 77 dB.

Una etapa Clase B simétrica puede manejar la potencia de carga requerida ysuministrar una ganancia de 25-30 dB. Una etapa, no estabilizada, de excita-ción da 30 dB, de manera que también es necesaria una etapa amplificadorade baja potencia. Se tienen los transistores 2N2614 y 2N539A. Se puede usaracoplamiento por transformador donde sea aplicable.

El diseño se hará de acuerdo con el método de bloques, comenzando conlas etapas finales y trabajando hacia las etapas de bajo nivel.

Etapa simétrica Clase B

Para alimentar 10 W (Ppd a la carga en la figura 8-6

Potencia del primario del transformador = PFL/r¡ = 10/0.80 = 12.5 W,

donde TI representa la eficiencia del transformador de salida, considerada de80 %. La etapa debe tener capacidad para manejar

(110%)(12.5) = 13.7 W.

Cada transistor de potencia debe entregar un máximo de 6.85 W.

Los símbolos le' Y Ve' se explican en la figura 8-7 y representan lasvariaciones máximas de las variables de salida. Para cada transistor, en condicio-nes de sobrecarga,

Pm&x= Ve'le'¡4.

231DISEÑO DE UN AMPLIFICADOR DE VARIOS PASOS

JIII~-Vee o Carga

Figura 8·6

Figura 8-7

Etapa de salida convencional Clase B simétrica con red de polarización paracompensar la distorsión de intermodulación.

2

-40

-2.0 11 71\ ~Máxima~ disipació~ a 50° e t I-30'"e

'"c..!ijá3 -1.5•...•u

r I \ I 20 I I I ILímite de la variación para PFL

__ -1.0 I

1-1.0 I I--- -10 mAT Línea de carga de 28 ohms

I ~ IMe 1-0.5 VBE =0.51 U I- 1', ¡.< T

-10

"1¡... 8VeVeE en volts

Curvas características de salida y entrada para el 2N539A, mostradas en unconjunto de ejes. (Estas curvas no se incluyen en la sección del Apéndice 1dedicada al 2N539A.)

Así que

Como es Clase B,Ve' ~ Vec = 28 V,

le' = 4(6.85)/28 ~ 1.0 A.

Entonces la carga de cada transistor es

RL = Ve'/le' = 28/1.0 = 28 n.

232 AMPLIFICADO RES DE VARIAS ETAPAS

Para el primario completo, la resistencia reflejada de carga es

Rcc = 4(28) = 1.12n.Si el factor de 4 no se entiende claramente, conviene hacer una prueba basadaen la relación de vueltas.

La carga completa para cada transistor es

PFL = 12.5/2 = 6.25 W.

Hay que volver a la figura 8-7. Para encontrar las variaciones reales para unacarga completa, Me Y Á Ve, se hace uso de las leyes de triángulos semejantes.

PFL = [(Mc)(LlVC)J/4

= [(kle')(kVe')]/4.Así k = 0.89. Entonces,

Llle = kle' = 0.9 A,

LlVe = kVe' = 25 V.

Para excitar un 2N539A a 0.9 A Y con un potencial de 25 V de oscilación,se requiere, de acuerdo con la figura 8-7

MB = 15 mA,

LlVBE = 0.85 V.

Por tanto, la potencia de entrada necesaria es

P¡ = [(MB)(Ll VBE)]/4 = [(15 x 10- 3)(0.85)]/4 = 3.2 mW.

La ganancia nominal de potencia por etapa es

G = PFL/p¡ = 6.25/0.0032 = 1950 ó 32.9 dB.

La ganancia, incluyendo pérdidas del transformador de salida, es

G = (0.80)(1950) = 1560 ó 31.9 dB.

La potencia total que debe entregar la etapa anterior = (2X3.2) = 6.4 mW.Es necesario un circuito de polarización para prevenir la distorsión de inter-

modulación. La figura 8-8 muestra las características del circuito de entrada,trazadas a partir de la información de la figura 8-7. Cuando lB = O se requie-ren aproximadamente 0.2 V de base a emisor. Para eliminar este tipo de dis-torsión se disefíará un circuito compuesto de Vee, R2 Y R3 para poner 0.2 Ven el emisor. Considérense R3 = 10 n; entonces, por división de potencial dela fuente de 28 V, R2 = 1400 n.

Una resistencia de 1 n sin derivación en la terminal de emisor sirve paralograr estabilidad de la ganancia. La resistencia de entrada se determinará enseguida.

h[E (publicada) ~ 60 Q (en el pico de la señal de entrada).

La resistencia de 1 n afecta la resistencia de entrada de acuerdo con

R¡ = PdcRE + hIE = (0.9/0.015) (1) + 60 = 120 Q.

DISEÑO DE UN AMPLIFICADOR DE VARIOS PASOS 233

La impedancia de carga total del secundario en el transformador de entra-da = 4(R¡) = 480 n. El circuito de polarización producirá una pequefía pérdidaen la amplificación. Puesto que la resistencia de 1 n duplica la resistencia deentrada, causará una pérdida de 50 % en la ganancia de la etapa (3 dB). Se

-2.0

-1.5

:3o>ái -1.0"l-;..«l

-05

I10

0 -10 -20 -30IBen mA

-40 -50

Figura 8-8 Curvas características de entrada para el 2N539A (obtenidas de la figura 8-7).

espera que la etapa entregue una ganancia nominal de potencia de 780, exclu-yendo el transformador de excitación, y que la potencia necesaria que entreguela etapa excitadora sea 12.8 mW.

Etapa de excitación

Para suministrar 12.8 mW a la etapa de salida con una eficiencia del trans-fonnador de acoplamiento de 75 %, el excitador deberá ser cap~ de manejar

PFL = 12.8/0.75 = 17 mW.

e, incluida la capacidad de sobrecarga,

Pmáx= 17(110%) = 18.7 mW.

Un 2N2614 acepta esta carga y se usará para TR1 y TR2. Se examinará eldiagrama de la figura 8-9. Se emplea polarización con una batería, y R 12

asegura la estabilidad del punto de operación. Puesto que Vee es fijo, la líneade carga cd tendrá una pendiente de -1/450 a partir de -12 V, como puedeverse en las características de la figura 8-10, 200 n para la resistencia deltransformador y 250 n para R12• Una línea de ea de 2220 n trazada a travésdel punto Q permite en general una potencia de salida sin distorsión de

P = [(Mc)(LlVeE)l/8 = [(9 x 1O-~)(20)l/8 = 22.5 mW.

El punto de operación seleccionado es

le ~ lE = -4.5 mA y VeE ~ -10 V,

234 AMPLlFICADORES DE VARIAS ETAPAS

-Vee

T

EA la etapade salidaRLl R22R21

TR2

EntradaR31 Re! R32

~ = =Ce2R12

RL1= 5500 nR,¡ = 500nR12 = 250nR21 = l.lMnR22 = 220knR31 = 220kil

R32= 50knCel = Cc2 = 5.uFC.2= lO.uFT =2000:480 nTRl= TR2 = 2N2614Vee = -12V

Figura 8-9 Diagrama del circuito para etapas de baja potencia del ejemplo de diseño.

-10

-8 Llnea de carga en cd de 450 ohms

-c I -6Ec:"'{,) Ale..... , -4

Llnea de carga en ea de 2220 ohms-2

ünmde~" Q~ en"al de'-' 1

O I , ohll)SO -4 -8 -24-20-12 -16

1... L\~E ~IVeEen volts

Figura 8-10 Líneas de carga en las curvas características de colector del 2N2614.

DISEÑO DE UN AMPLIFICADOR DE VARIOS PASOS 235

y los elementos del circuito son los que se muestran en la figura 8-9. SiR32 se escoge de 50 kn y se usa el valor nominal de 150 para hFE, R2 =220 kn.

Los valores nominales de los parámetros de pequeñas señales almA, 6 V,1000 Hz, se determinaron en pruebas de laboratorio:

hfe = 150, hre = 10 X 10-4,

h¡e = 4550 o, hoe = 60 X 10-6 mho.

Estos valores deben ser corregidos para el punto de operación seleccionado. Las. informaciones de correcciones se dan en la figura 8-11. Los parámetros paraesta etapa son:

hfe = (150)(0.75)(1.25) = 140, hre = (10 x 10-4)(1.3)(0.8) = 10.4 x 10-\

h¡e = (4550)(0.25)(1.25) = 1420, hoe = (60 x 10-6)(3.9)(0.9) = 210 x 10-6•

Las características de la etapa se obtienen de las ecuaciones de la tabla 5-1.

Av = 175, G = 16,800 ó 42.2 dB,

A¡ = 96, R¡ = 1200 n.

La potencia de base requerida es:

PFLjG = 17 mWj16,800 = 1 J-tW.

La pérdida de corriente de señal en R32 se espera que sea de

RJ(R32 + R¡) = 2.3 %.

1.8 Etapa amplificadora

Para lograr los 50,000 n de la especificación de la resistencia de entrada seusará una etapa de emisor común con retroalimentación degenerativa en laterminal de emisor. El valor nominal de hfe es de 150; si se usa una resisten-cia de 500 n, la resistencia de entrada del transistor solo tendrá unos75,000 n. Esto parece satisfactorio si se observa que R21 y R31 estarán enparalelo con la entrada de esta etapa. El punto de operación se escoge en

le = -1 mA, VCE = -6 V.

Puesto que la fuente de colector es de -12 V, la resistencia de carga del colectordeberá ser 5500 n. Si R31 se escoge de 220,000 n, se infiere que R21 debeser 1.1 Mn. Los cálculos basados en parámetros nominales y una carga de5500111200 dan, para la primera etapa,

Av = 1.8, G = 270 ó 24.3 dB,

A¡ = 150, R¡ = 72,000 n.

La red de polarización de base reduce esta resistencia de entrada a un valornominal de 51,500 n.

236 AMPLIFICADORES DE VARIAS ETAPAS SINTESIS DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA 237

"ª 5.0

11•....•~ 4.0zwa::3 3.0«>...J« 2.0«>1-::5 1.0wa:

.L"hOt -

~~

\ hit

~V

../'

hre~ V r--hre----1~h't f-

~hithat

RESUMEN DEL COMPORTAMIENTO

Potencia de Salida

Transfonnador de salida 10 WEtapa de salida 12.5 WTransfonnador delexcitadorEtapa de excitaciónAcoplamientoLa etapaAcoplamiento

Ganancia Potencia de Entrada

12.5 W12.8 mW

O 1.0 2.0 3.0

lc EN mA

a)

4.0 5.0

0.8975

12.8 mW17 mW111W1.211W

0.00511W

0.7516,800

0.8270

0.72

17 mWlJ1W1.2 J1W0.005 J1W0.007 J1W

~ 2.011

~~r5 1.5a:o...J«> 1.0...J««>~ 0.5...JWa:

v-k-:1'\°· hit' h't---~ ~ ---

~l..---

I --- h •• 1---

~¡.......- ~ r--

hre

Ganancia total de potencia = Pa/p¡ = 10/(7 x 10-9) = 1.4 X 109 = 91.4 dB

o10 12

VCE EN VOLTS

b)

1816 20

Resultados y conclusiones. El amplificador diseñado aquí se construyó yprobó, y los siguientes datos describen su comportamiento:

a) Ganancia total 85 dB contra los 91.4 dB calculados.b) Resistencia de entrada medida 60,000 r2.c) Para lograr la especificación de los 10 W entregados a la carga, se debe

regular la fuente de 28 V, porque el amplificador requiere aproximadamenteun ampere de la fuente.

La ganancia y la resistencia de entrada de este amplificador dependen enmucho de los parámetros hfe de los transistores que se usen en particular. Paradar un nivel adecuado de estabilidad de ganancia se deberá emplear retroali-mentación negativa. La retroalimentación se analiza en los capítulos 9 Y 10.

En el problema 8-10 se realiza un estudio adicional de este diseño.8-6 Síntesis de las funciones de transferencia de potencial. Para regular la

respuesta a la frecuencia de un amplificador, con propósitos de filtro o iguala-ción, son útiles, en especial, los circuitos con TEC que, por otra parte, sonfácilmente sintetizables. Ya se vio que la ganancia de potencial de una etapade TEC alimentando una carga resistiva es gmRL. Para una carga complejaZ(s), la función de transferencia del potencial A(s), defmida por la relacióncompleja de potenciales de salida y entrada, es2 4 6 8 14

A(s) = gmZ(s). (8-31)

Figura 8-11 Variación de parámetros del 2N2614.

ESPECIFICACIONES DEL TRANSFORMADOR

Potencia máxima del primarioRelación de impedanciasRelación de vueltas NI: N2Corriente sin balancear del primarioPotencial del primario a 400 '"

Salida

13.7 W1I2CT: 5000.472ninguna20 (rms)

Excitador25mW2000 : 480CT2.05 mA7 (rms)

s representa el operador de Laplace y, en general, s = a + jca. Para un análisissenoidal de estado estable, s = jco.

El problema que se plantea aquí es la relación de un circuito que da laA(s) exigida. Con una A(s) dada y gm como constante conocida, el problemaes encontrar Z(s). De acuerdo con la ecuación (8-31),

Z(s) = A(s)/gm. (8-32)

El problema inicial es ¿puede realizarse Z(s)? Expresado de otra manera, ¿hayalguna combinación de elementos pasivos que presente una impedancia igual aA(s)/gm? Esta cantidad puede representarse por la razón de polinomios en s:

A(s) a.s" + a¡sn-L + ···an p(s) (8 33)Z(s) = -- = m m I = - . -

gm bas + biS + ... b; q(s)

238 AMPLIFICADORES DE VARIAS ETAPAS

En otra forma, la ecuación (8-33):

p_(_8) = H -'.-(8_---=81:'-:)('--8 _-_82::.:...)_"_' (:,-S_-_S...:::...n)q(S) (s - Sa)(S - Sb) ... (s - Sm) .

(8-34)

H es aa/ha; SI' S2 se denominan ceros de la función; sa' sb, etc., son lospolos. Los valores de los ceros y los polos se conocen como las frecuenciascríticas de la red.

Si se restringe inicialmente la consideración a una sola etapa TEC, esposible realizar Z(s) si

Z(s) es real cuando s es real,Re Z(s) ¿ O para Re 8 ¿ O.

Estos son los requisitos para que una impedancia sea una función real positiva.Una función real positiva (r.p.) se puede realizar usando elementos pasivos. Nose reproducirá aquí la descripción de las pruebas matemáticas para determinarcuándo una Z(s) es realizable; el lector la podrá encontrar en diversas obrassobre la matería," Sin embargo, de acuerdo con el resumen de las propiedadesde las funciones reales positivas que se da a continuación es posible probar unafunción con cierta rapidez y desechar aquellas funciones que no sean reali-zables. Las propiedades de las funciones r.p. son:

1. Los coeficientes de todos los términos de la ecuación (8-33) son reales ypositivos.

2. El grado de los polinomios del numerador y del denominador difierecuando más en l.

3. Los términos de menor grado en p(s) y q(s) difieren en grado no mayor'que 1.

4. Los polos y ceros deben tener partes reales negativas o cero.5. Los polos en el eje imaginario del plano complejo s deben ser simples.

Para aclarar la referencia al plano complejo del punto 5, considérese la figu-ra 8-12, que muestra polos y ceros de una función trazada en un plano com-plejo s. Los polos se designan como x y los ceros como o. Cualquier fun-ción descrita por la ecuación (8-34) puede trazarse así.

Ejemplo. Considérese la función

3 S2 + 4s + 4 103 (s + 2?Z(s) - 10 -- S3 + 2s2 + 2s + 40 - (s + 4)(S2 - 2s + 10)'

Esta función es real no positiva porque tiene dos polos con partes realespositivas y viola la regla 4. Los polos se localizan en s = - 4 Y s = 1 ± 3j. Si lafunción requerida es real no positiva, simplemente significa que la función nose puede realizar mediante una sola etapa del tipo de la figura 8-13.

Para realizar una función real positiva se analizará aquí únicamente el méto-do de Foster. Para que una función dada de impedancia sea realizada por unared RC, es necesario que

1. Todos los ceros y polos sean simples y tengan partes reales negativas ocero (sin partes imaginarias).

2. Los polos y ceros se alternen.

SINTESIS DE LAS' FUNCIONES DE TRANSFERENCIA 239

Ejeimaginario i. +jw

x

-11 +11

Eje real

x

-jw

Figura 8-12 Plano complejo s mostrando una distribución típica de polos y ceros. Lafunción es de la forma A(s) = (s +a)(s2 + b2 )f(s +c)(s +d)(S2 +e2).

3. La frecuencia crítica de menor magnitud debe ser un polo. Para que seauna admitancia RC, se deben substituir ceros por polos en la expresión 3. Parasintetizar una admitancia RL, las tres reglas anteriores se aplican directamente.Una función de impedancia RL se trata como adrnitancia Re. No se considera-rán aquí reglas para redes RLe.

Si la función corresponde a una red L-e.

1. Los polos y ceros son simples y caen en el eje imaginario como paresconjugados.

2. Los polos y ceros se alternan.

Los métodos de Foster se sintetizan aquí:

1. Impedancia Re. Expandir Z(s) en fracciones parciales.2. Adrnitancia Re. Expandir Y(s)/s en fracciones parciales.3. Impedancia RL. Expandir Z(s)/s en fracciones parciales.4. Admitancia RL. Expandir Y(s) en fracciones parciales.5. Impedancia Le. Expandir Z(s) en fracciones parciales.6. Admitancia Le. Expandir Y(s) en fracciones parciales.

Figura 8-13 Etapa de TEC con carga Z(s).


~1

Z(s) _ 1

Figura 8-14 Realización de Z(s) como se da en el ejemplo.

Ejemplo. Considérese la síntesis de la función real positiva de impedancia

S2 + 3s + 1Z(s) = s(s + 1) .

Dividiendo el numerador entre el denominador, se obtiene

Z(s) = 1 + 2s + 1 = 1 + 2(s + t)s(s + 1) s(s + 1) .

El primer término, 1, es una resistencia en serie de 1 n. Es obvio que lospolos y los ceros alternan y la frecuencia crítica menor es un polo en s = o.Entonces puede realizarse un circuito RC La expansión en fracciones par-ciales da

Z(s) = 1 + l/s + l/(s + 1).

El término l/s se reconoce como un condensador de 1 F en serie y 1/(s + 1)como la resultan te paralelo de 1 n y 1 F. * El circuito resultan te se muestraen la figura 8-14. Nótese que si se da una Y(s) igual a Z(s), la expansión darátérminos negativos.

Para sintetizar una fUnción real no positiva se puede hacer uso de etapasTtC en sucesión, ya que cualquier p(s)/q(s) con polos y ceros en la parteizquierda del plano o en el eje imaginario se puede expresar como el productode funciones reales positivas.i Una vez que la función se ha descompuesto enpartes reales positivas, cada parte puede considerarse la carga de una etapa deTEC.

Ejemplos.

PROBLEMAS 241

S2 + 1 S2 + 1 s3.

S2 + 4s + 16--

s2+4s+16s

106 106 i 14. - -- --

s(s + l)(s + 2) s s+1 s+2

En la figura 8-15 se muestra una red que da la A(s) necesaria para el ejem-plo 4. Es posible hacer otras redes, puesto que la función real no positivapuede descomponerse en un número infinito de términos.

~f5,~!tLFigura 8-15 Realización del ejemplo 4.

Para sintetizar prácticamente una A(s) dada, se considera que las etapas deTEC, incluyendo la polarización de la compuerta, no deben disminuir la cargadel circuito precedente y, además, se requiere que se suministre la fuente VDDpara cada etapa. En la figura 8-15, VDD puede ser suministrada a las etapas 2y 3 a través de la resistencia de 1 n; para la etapa 1 se pone una resistenciaalta en paralelo con el condensador, con el mismo propósito.

PROBLEMAS

8-1. Compruebe las ecuaciones (8-16).8-2. Usando las ecuaciones (8-16) compruebe Que la ganancia de potencial es igual a

123.8 cuando se efectúa el cambio n.? 5 a los valores nominales de los elementos en elejemplo de la sección 8-2.

8-3. Dos transistores se conectan en sucesión para alimentar una carga de 2000 n.Cada uno tiene los siguientes parámetros: hib =50 n, hrb = 10-4, hfe = 60, hob =10-6 omh.

a) Calcule la ganancia de potencia del par si el primero se conecta con base común yel segundo con emisor común.

b) Calcule la ganancia de corriente del par si ambos transistores se operan en emisorcomún.

Para resolver a) y b) utilice el método compuesto de parámetros h.8-4. Considere el circuito de la figura. Las resistencias de polarización de la base son

muy grandes, de modo que pueden despreciarse. Las resistencias sobrepasadas se consi-

funciones reales no positivas descomposición en1. S2 s s

s+2 s+2 l ~~RL1=

~ 1 ~RL2=

2.1 25kf! 25kn-- --

s(s + 1) s s + 1

* Se usan aquí valores ridículos como capacidades de 1 F para simplificar la presenta-ción. Si se desea, se puede expresar en términos similares un problema real por medio detécnicas de normalización. Problema 8-4


deran sin efecto sobre las ganancias del circuito y las impedancias. Cada transistor tiene'e = 25 n, 'b = 130 n, 'e = 106 n, y O! = 0.975. Se pide calcular 10 siguiente usandocualquier método conveniente:

a) La ganancia de corriente del amplificador compuesto.b) La resistencia de entrada del amplificador compuesto.~-5. Para el circuito de dos etapas del problema 8-4, calcule 10 siguiente:a) La ganancia de potencial total.b) La resistencia de salida del amplificador cuando la primera etapa se conecta a una

fuente de 4000 n de resistencia interna.8-6. Tres etapas distintas se conectan en sucesión. Con los datos que se dan a

continuación determine el ancho de banda total.

Etapa unoEtapa dosEtapa tres

f¡(Hz)304460

fh(Hz)42,00050,00080,000

8- 7. Demuestre que un arreglo iterativo, repetido, de etapas de base común conacoplamiento directo o capacitivo no da amplificación útil de potencia.

8-8. Compruebe las ecuaciones (8-20) a (8-23).8-9. Un transformador de acoplamiento particular se designa como 4000CT : 1000CT;

el número representa la relación nominal de impedancias y CT indica que hay una deriva-ción central. Para este transformador calcule 10 siguiente.

a) La resistencia reflejada en el primario completo si el secundario completo se conectaa 400 n.

b) La resistencia reflejada si cada mitad del secundario está conectada a 400 n.e) La resistencia reflejada a una mitad del primario si el secundario completo se co-

nectó a 900 n.8-10. Para el ejemplo de diseño del servoamplificador, calcule 10 siguiente, usando la

información sobre el 2N539A del Apéndice 1:a) La potencia disipada en la unión de colector para cada transistor Clase B a sobre-

carga máxima.b) La medida mínima de un disipador vertical, cuadrado, de aluminio de 3/32 de plg.,

necesario para mantener la temperatura de unión por abajo de 60° C en un ambiente de40° C. Suponga 1.0° C/W para la arandela.

8-11. Por 10 común es necesario el desacoplamiento, en circuitos de varias etapas dealta ganancia.

a) ¿Qué es el desacoplamiento?b) '¿Cómo puede incorporarse el desacoplamiento al segundo ejemplo de diseño? Haga

un esquema.8-12. Se tienen dos etapas en cascada de etapas de emisor común, con resistencia de

emisor Re2 en la segunda etapa y resistencia de carga de colector RC! a la salida de laprimera. ¿Hay un valor de Re2 que haga máxima la ganancia de potencial total?

8-13. La conexión compuesta de dos transistores, como se muestra en la figura, esútil algunas veces para amplificación de señal. Considérese cada transistor caracterizado porsólo dos parámetros, hte y hfe' Encuentre las expresiones para los parámetros h¡ y hf delpar. Los transistores no se consideran idénticos.

Problema 8-13

PROBLEMAS 243

8-14. Se debe analizar la sucesión unípolar-bipolar que se muestra. El TEC se carac-teriza por 1DSS = 5 mA, Vp = 5 V y está operando a VGS = i V. El dispositivo se com-porta de acuerdo con la relación de la segunda potencia, to =IDSS(1 -IVGs/vpl)2. Eltransistor convencional opera a 1C = 1.5 mA, con hfe = 50, "bb' ~ O. Considérese despre-ciable la corriente de compuerta. Encuentre:

a) El potencial directo compuerta a tierra ID, gm Y VDS·b) La carga dinámica en el TEC en su terminal de salida.e) El potencial de señal en el punto X con Vg = 1 mV.d) La ganancia total de potencial, IVo/Vgl.

El TEC está conectado con fuente común.

-40

1.72 (108)

5kn

Problema 8-14

8-15. Use el número mínimo de etapas en sucesión TEC necesario para sintetizar lassiguientes funciones de transferencia de potencial. K representa la constante de ganancia.

K(s + l)(s + 2)(s + 3)a)

e) Ks(s + 105)(s + 104)2(s + 106)

d) K(s + 5)S2 + S + 1

s

K(S2 + 4)(s + 1)b) S4(S + 2)

Problemas de diseño. En los problemas que siguen, efectúe las operaciones necesariaspara obtener un circuito que cumpla con las estipulaciones que se dan. Para cada solución,seleccione tipos de transistor del Apéndice 1 y encuentre el arreglo de polarización. Corrijalos parámetros de centro de diseño para el punto de operación y la temperatura, y encada solución puntualice cualquier consideración que 'haga e indique claramente los pasosque orientan la selección de cada componente.

8-16. Especificaciones

1. Frecuencia de portadora: 800 Hz.2. Resistencia de carga: 100 U3. Resistencia de entrada: 2000 ± 200 n.4. Potencia en la carga: más de 5 W.5. Ganancia de potencia: 45 dB (mínimo).6. Temperatura: 0° a 50° C.7. Fuentes disponibles: a elección del diseñador.


1. Respuesta en frecuencia: 10,000 a 30,000 Hz.2. Resistencia de carga: 1000 n.

244 AMPLlFICADORES DE VARIAS ETAPAS '

3. Resistencia de entrada: 10,000 ± 1000 n.4. Ganancia de potencial: 100 mínimo, relación de potencial en la carga a potencial en

la entrada del amplificador.5. Características de la fuente: resistencia de 10,000 n en serie con un generador de O

a 10 mV.6. Temperatura: 25° C.7. Fuente de poder: + 10 V.

BIBLlOGRAFIA

1. Coblenz, A., y Owens, H. L., Transistors: Theory and Applications, McGraw-Hill BookCo., lnc., Nueva York, 1955.

2. Shea, R. F., Transistor Circuit Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York,1957.

3. Van Valkenburg, M. E., /ntroduction to Modern Network Synthesis, John Wiley &Sons, Inc., Nueva York, 1961.

CAPITULO 9Estabilidad de ganancia

El problema de amplificar linealmente señales eléctricas, variables en el tiem-po, con dispositivos electrónicos y con un grado satisfactorio de predecibilidad,ha demandado la atención del ingeniero desde que DeForest inventó el tuboal vacío en 1906. Según sus palabras ... cualquiera que tenga una experienciaconsiderable en bulbos audión debe admitir que el comportamiento de losdiferentes bulbos varía en muchos sentidos y en un grado asombroso. 2

Las mejoras en las técnicas de producción resolvieron el problema de las am-plias variaciones observadas por DeForest, pero ha subsistido el del envejecimien-to. Con el advenimiento del transistor "eterno" en 1948, se agudizó el problemabásico de las variaciones de parámetros. Un amplificador transistorizado debeproveer una amplificación estable tomando en cuenta las variaciones de unidad aunidad en las características más significativas, que pueden ser hasta de 4: l.Además de las variaciones en las características estáticas y en los parámetroscausados por las amplias tolerancias de manufactura, también se deben eliminarlos efectos de los cambios de temperatura ambiente sobre el dispositivo activo.

La aparición en el mercado de los transistores de efecto de campo, con lavariedad de sus características, ha hecho aún más evidente que las variacionesde unidad a unidad y los efectos de temperatura representan problemas impor-tantes que se deben superar a fin de obtener' un rendimiento adecuado de losdispositivos modernos.

El método común que se emplea para compensar las variaciones en losparámetros es el uso de retroalimentación degenerativa. En este capítulo seexaminará el efecto de la retroalimentación local sobre la operación de cir-cuitos de una sola etapa. La discusión se limitará a la estabilidad de la ga-nancia de potencial en tales circuitos. La estabilidad de la ganancia de corrien-te y de los niveles de impedancia son temas cuyo análisis es importante, peroestán fuera del alcance de esta obra.

9-1 Estabilidad dinámica del transistor. La ganancia en potencial Vo/Vgde una sola etapa, descrita en la figura 9-1, se dio en el capítulo 5 como

Av ~ gmh¡eRL/[h¡e + gmRx + gmRe(1 + h¡e)]' (9-1)

245

CARACTERISTICAS TIPICAS TMB=25°C~ -3.¡-------.i-------.i------~....Jo>

.152 •

8aSe~¡;¡l,I. E Emisor.054~ ,

.107--'-f ' -,T --.L ~,~ Co~~ctor

~

i~perforación ~~ m.ontajeit diárn. t- I• I tDlam.~ ~Superfl.cle lisa d.e if-T

rT177:mil>m,--'I"'1::::-J""1 _""''7T!:J';.fJ..7TTT__ ll,1on~~Jep~ra .dl· -t- -1D.L.l.i.=J..ú.t.'io/i = sipacron térmica -1- j

Guía aislante ....LLímite de apriete de , .,la tuerca lato nada .542 diám.8-32NC-28 150 plg./oz.

418

IHFE'

Lc=lcso¡..-...., lB<, (PMáx.r-,

"'" <,VCE=-2V Mín. r--

120~

~100w1-Z~ 80a::a::860we::; 40(..)

z~ 20«(!l

oO -1 -2 -3

CORRIENTE DE COLECTOR le' AMPER ES-3 ¡ I I __ i

en -2 -40wa::wCI..:¡;-c~u-lr-~~~t_--~~~------~

O Ir-" _uo •• I 3= 4O -20 -40

VeE VOLTS

MONTAJEEs muy importante que un transistor de potenciacuente con un buen disipador de calor. La superfi-cie a la cual se va a sujetar el transistor debe ser planay libre de rebabas, La tuerca debe estar bien apretada(límite del torque de 1.0668 m-kg, cuando se usacontra una base de metal o con una arandela, cuidandoque todas las partes estén limpias y secas.

.&. Las flechas indican ~el flujo térmico

APENDICE 1

,;¡~« -21 1 / 1e«a::1-z~ I 1./ ~Mín. Ie -1 ,...J«(..)

zw6 01 I I ICI.. O -1 -2 -3

CORRIENTE DE COLECTOR le' AMPERES~ 150 I I I I

:J:o

'ro¡

::x::""

«e 100 I \ I I I-ca::1-zww~ 501 1............ T I(..)

zwti;~ O I 1 •••• • •• _ •• w. T I

a:: O -1 -2 -3CORRIENTE DE COLECTOR le' AMPER ES

Máx.2N539'VaE

Hrr¡;- Máx.2N539A

-60

DIMENSIONES Y CONEXIONES

APENDICE IIAnálisis matricial

A. Reglas del álgebra de matrices1. Igualdad de matrices. Dos matrices [a] y [b] son iguales cuando cada

elemento de [a] es igual al elemento correspondiente de [b]. Si

[a] = [b],entonces

a11 = bl1, a12 = bl2, etc.

2. Adición y substracción de matrices. La suma, o diferencia, de dos ma-trices es una matriz en la cual cada término es la suma, o diferencia de lostérminos correspondientes en las dos matrices. Así si

[a] + [b] = [e],entonces

e11 = a11 + bll' Cl2 = al2 + b12, etc.

3. Multiplicación de matrices. El producto de [a] y [b] tiene sentido sólosi el número de columnas de [a] es igual al número de hileras de [b]. Entonces

[e] = [a] x [b]y

k=n

cij = I aikbkj'k; I

Se dan dos ejemplos:

Y12] = [(Xl1Yl1 + X12Y2I) (XllYI2 + XI2Y22)]Y22 (X2IYII + X22Y21) (X21Y12 + X22Y22)

[YII Yl2][VI] = [(YIIVI + Yl2V2)]Y21 Y22 V2 (Y21VI + Y22V2)

En general no es válida la ley conmutativa.

[XIIX21

X12] [Yl1X22 Y21

y

[a][b] # [b][a].

420APENDICE 11

Pero la multiplicación de matrices obedece las leyes asociativa y distributiva

([a] + [bJ) x [e] = [a] x [e] + [b] x [e],

[a] x [b] x [e] = ([a] x [b]) x [e] = [a] x ([b] x [ej).

Al multiplicar una matriz por una constante K, cada elemento de la matriz semultiplica por K. Entonces

K[a] = [a'],

con al1' = Kal1, an' = Kan, etc.4. Inversión de matrices. No es posible dividir por una matriz. Sin em-

bargo, para lograr este resultado se usa la inversión de matrices. Para hallar [i]de la ecuación de matrices

se multiplica por [Z]-l[v] = [z][i],

[zr1[V] = [zr1[z][i] = [i].

[i] entonces, es el producto de [Z]-l y [v], porque [zr1[z] = [1] = [~ ~lLa inversa de una matriz se simboliza por [a]-l. Los elementos de la ma-

triz inversa se obtienen de

[aijr1 = [L\ijYlDQ•

D" es el determinante de la] y tl¡¡ es el cofactor de la columna z-ésíma, hileraj-ésima. [tl¡¡)f representa la matriz cofactor, transpuesta. La transposición es elintercambio de hileras con columnas. Así

[ar1 = [a11 a12] -1 = ~ [ a22a21 a22 DQ -a21

-a12]al1

APENDICE 11 421

B. Propiedades de la red de cuatro terminales terminada

Para Dadoncon- , I Itrar z y h g o b

Z,/1% + Z11ZL 1 -rY22ZL h11 + /1hZL g22 + ZL 012 + 021ZL b12 + bnZL

Z22 +ZL Y11 + /1'ZL 1+ h22ZL /1" + g11ZL a22 + a21ZL b11 + b21ZL

Z./1% + znZG I 1+ Y11ZG h11 +ZG g22 + /1'ZG a12 + a22ZG b12 + b11ZGZ11 + ZG I Y22 + /1'ZG /1h + hnZG 1 + g11ZG a11 + a21ZG bn + b21ZG

--

A. Z21ZL -Y21ZL -h21ZL g21ZL ZL /1bZL

/1% + Z11ZL 1+ Y22ZL h11 + /1hZL g22 +ZL au + a11ZL bu + b22ZL

A, -Z21 I Y21 h21 -g21 -1 _/1b

Z22 + ZL I Yll + /1'ZL 1+ h22ZL /1" +gl1ZL a22 + 021ZL b11 + bUZLI

e

tl es el determinante de parámetros. Por ejemplo, si deben definirse los parámetros x,/1% = X11X22 - XUx21.

422 APENDICE II

C. Conversión de matrices

Para Dadomcon-trar Z y h U a b

I

Y22 -Y12 /:;.h h12 ~ -U12 a11 /:;.a bn 1/:;.. /:;.. h22 h22 U11 U11 a21 a21 b21 b21

[z] --Y21 Y11 -h21 1 U21 /:;." 1 an /:;.b b11/:;.. /:;..h;; ¡;;; U11 u:;. ~ a21 b

21b21

Z22 -Z12 1 -h12 /:;." UJ2 an _/:;.a b11 -1/:;.. /:;.. h11 h11 Un U22 a12 aJ2 bJ2 b12

[y] --Z21 Zl1 i; /:;.h -U21 1 -1 a11 _/:;.b bn

/:;.. /:;.. hll hll

g;; 0:2 ;;; a12 bJ2 b12

/:;.. Z12 1 -Y12 Un -U12 a12 /:;.a b12 1Z22 Zn Y11 Y11 /:;.0 /:;." a22 a22 b11 b11

~] --Z21 1 Y21 /:;.. -U21 U11 -1 a21 _/:;.b b21

-;;; ~ Y11 y;: /:;." /:;.0 ~ a22

b11

b11

1 -ZJ2 /:;.. Y12 h22 -h12

a21

_/:;.a b21

-1~11 Z11 Yn Y22 t;!i -¡;;t a11 ~ b22 b22

~] -Z21 /:;.. -Y21 1 -h21 h11 1 aJ2 /:;.b b12

Z11 Zll Y22 Yn -¡;;;r /:;.h a11 a11 b22 b22

Z11 /:;.. -Y22 -1 _/:;.h -h11 1 Un b22 bJ2

Z21 Z21 ht Y21 h21 -¡;;;- U21 U21 -¡;;f -¡;;f~] -

1 Z22 -/:;.' -Yll -h22 -1 U11 /:;." b21 b11

Z21 Z21 Y21 Y21 h21 h21 U21 U21 -¡;;f -¡;;f

Zn /:;.. -Y.11 -1 1 n., -/:;." -Un a22 aJ2

ZJ2 Z12 Y12 yJ2 h12 hJ2 U12 U12 /:;.a /:;.a[b]

1 Z11 -/:;.' -Y22 h22 /:;.h -U 11 -1 a21 a11- -- --ZI2 Zl2 YI2 Y12 h12 hl2 U12 UI2 /:;.a /:;.a

Respuestas a algunos problemasseleccionados

1-2. R = 100 n 1 = 10 mA1-9. 199,2001-13. 40, 100, 21-16. 1004.95¡.LA, 4.95 ¡.LA, 0.99, 505 ¡.LA2-2. 38.6 V2-6. 1.12 X 1013 pares2-7. 0.52 ncm, 33 n, 0.204 n2-9. 3.65 x 106 A/m2

3-14. -0.55 mA, +0.81 mA3-15. 28.9 kn3-22. 4.5 Mn, 20 kn3-27. 212 + 0.038RB, 42.3 + O.OO4RB3-28. VC2 = 5.09, VCl = VE2 = 0.04, VB2 = 0.32, VEl = -2, VBl = -1.724-4. h i: = 2000, h12 = 2 X 10-3, h21 = 30, h22 = 20 X 10-6

4-11. hi, = 528, h-, = 7.67 x 10-4, hn = 29.6, hoe = 69.4 X 10-6

4-12. fOle = 150kHz,h,<o = 65.7, fT = 9.85 MHz.h,e (lMHz) = 9.744-16. Um = 0.06, rs» = 3333, rs« = 667, ree = 2.5 x 106

, rs» =3.33 X 106, Cs-, = 191pF, Cb'C = 1 pF

5-11. Ri = 41.2, Ro = 143kn, Av = 11105-15. Av = 542, Ai = 152, G = 82,3005-24. 747 pF, 1.42 MHz5-25. 800, 2200pF6-2. 0.53 ¡.LF6-6. 19.5 ¡.LF6-9. Re = [hfbRL/(l + RLhob] - hs»6-11. ParaRL > 500, la etapa de transistor es superior7-4. 83.3 mW, 111mW7-9. 18: 4; 12V, 0.67A; 8 W; 1.33A7-14. 6.95 W7-15. 8 p1g2sobreverticalde 0.476 cm8-4. 722, 11058-9. 1600, 3200,9008-13. h, = hr: + h/2(l + h'l)

hi = he: + hi2(1 + hfl)8-14. (a) -2.2,3.2 mA, 0.0016, -11.2; (b) 3.22 kn; (e) 5.15 mV; (d) 174

LI. ')'~

424 RESPUESTAS A ALGUNOS PROBLEMAS SELECCIONADOS

9-6. 40, 0.33, 126, 10.8 y 11.39-9. (a) 0.7,0.6, 1.25, 1.95; (b) 2460; (e) alrededor de 2500; (d) 1.15

10-1. 13.04, ± 1.1 %10-4. ZI, = ZI/(1 - BA), Zo, = Zo(l - EA)10-7. 48.5,38.9. 13.9, 1.87,0.1910-13. 107, 50011-1. ,143 p.V11-11. 30.8 dB11-12. (a) 2.73, (b) 1.14MHz,(c) 1.29 dB, (d) 5220 n12-11. (a) 252,000 Hz, (b) 3,170, (e) 253,000 Hz, (d) alrededor de 0.4 %12-16. ma2/2 X 100%, 225 W12-18. m« = 0.413-1. 65.3 mA13-2. (a) 0.22 mW, (b) 22 mW, (e) 8.45 mW13-15. T¡ = T4 = 0.0018 seg

Índice alfabético

"A"

Aceptador, 42Acoplamíento, capacidad de, 176

directo, 279entonado, 316por transformador, 173

Acoplamiento directo, circuitos de, 279Acoplamiento entre etapas (vea Acopla-

miento)Adición binaria, 392Admitancia colector- base (vea Parámetros)Álgebra booleana, 392Alía, definición de, 25

aparente, 143variación en frecuencia de, 119

Alfa, frecuencia de corte, 72, 120Alfa mayor que la unidad, 68Alta frecuencia, compensación de, 315Alta frecuencia, consideraciones sobre,

151,314Alta impedancia, diseño de circuitos de,

188A1\I, receptor de, 276, 360Amplificación de corriente, 24

de potencia, 24de potencial, 32, 36

Amplificador alternador, 284Amplificador entonado, diseño del, 326Amplificador, de AM, 351

acoplado con transformador, 173con acoplamiento Re, 175con retroalimentación, 257de acoplamiento directo, 279de banda estrecha, 321de F.I., 322de grandes señales, 197de potencia, 197de RF, 322de una sola etapa, 171

de varias etapas, 207de video, 315diferencial, 283especi ficaciones, 156estéreo, 312entonado, 326operacional, 287servo-. 230

Amplificador de suma, 287Amplificador integrador, 288Arnplificadorcs de potencial, 32, 36Amplificadores de señal grande, 197Arnplificadores de video, 313, 384Amplificadores en cascada, 223, 266Amplitud, modulación de, 346An.itisis en extremos del 'f'EC, 95

del transistor. !lOAná lixis de cuadros. 223An.ilisi» del parárnetro a, 229Aná lisis instantáneo. 163Análixis matricial. 16.~Analo~ía tubo-transistor, 17Ancho de banda. 320

de cascada, 22.~r-xtcnsión de, 150, 261

Anodo, RSC, 61Antimoniuro de aluminio. 39Armónicos. osciladores (vea Osciladores)Arsénico, 41Avala ncha , ruptura por, 48, I[/,JAumento. 35, 61.\utopolarización modificada. 95Autopolarización del TEC, 95

del transistor. 86Autopolarización modificada. 9;;

"BU

!laja frecuencia, compensación en, 314

"125

analisis y diseño de circuitos con transistore_fitchen_f

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