ANALIZA RADA ELEKTROOPTIČKOG DALJINOMERA NA BAZI MERENJA FAZNE RAZLIKE Blok šema

Postoje dva izvora elektromagnetskih talasa I1 i I2 koji imaju opseg vidljive ili infracrvene svetlosti . Iz prvog izvora se šalje elektromagnetski talas do refleksione prizme ili ogledala koje se nalazi na rastojanju D koje se meri. Talas se reflektuje i vraća nazad na prvi fotodetektor F1 . Drugi izvor istovremeno šalje talas istih karakteristika koji se direktno dovodi na drugi fotodetektor F2. Na fotodetektorima se registruju talasi koji medjusobno kasne jedan za drugim. Faza prvog talasa koji je prešao put x1=2D

Dktkxt 211

Faza drugog talasa koji je prešao put x2=0

tkxt 21

Razlika u fazi ova dva talasa je

DDkD

422212

D

I1

F1

I2

F2

Slika1

Nepoznata daljina D je jednaka

f

cD

44

gde je talasna dužina talasa u sredini kroz koju se talasi prostiru. Ako

je indeks prelamanja sredine n, a 0 talasna dužina tih talasa u vakuumu f frekevencija tih talasa i c0 brzina talasa u vakuumu , izraz za rastojanje D (4) se može napisati i u obliku

44

00

nf

c

nD

Ako se talas prostire kroz vazduh , gde se može uzeti da je n=1 dobija se da je rastojanje mereno u vazduhu jednako

44

0

0

f

cD

Na osnovu ovoga za određivanje daljine daljinomerom je potrebno znati brzinu prostiranja talasa, frekvenciju, i izmeriti faznu razliku. Fazna razlika se može napisati u obliku

N2

gde prvi deo predstavlja ceo broj puta 2, a je deo faze koji je po

vrednosti manji od 2.

Kako pri refleksiji na prizmi dolazi dva puta do odbijanja talasa od redje sredine, ne dolazi do promene faze talasa usled refleksije. Ako datu

dvostruku daljinu predstavimo preko dve duži koje se nadovezuju, tada

svakoj predjenoj talasnoj dužini odgovara promena faze za 2, pa se ukupna promena faze može podeliti na dva dela kako je dato izrazom (7) i kako je predstavljeno na slici 2. Daljinu D na osnovu izraza (7) možemo izraziti kao

222)

2(

2)2(

4

NNND

Na osnovu izraza (8) se zaključuje da je merena dužina jednaka celom broju N polovina talasnih dužina talasa plus deo koji je manji od polovine talasne dužine. Zbog ovoga som. Izraz (8) se može predstaviti i preko brzine i frekvencije talasa i tada postaje

)2

(2

)2(4

N

f

cN

f

cD

2

N2

D D

Slika 2

Međutim u praktični merenjima teško se određuje broj N , već se meri

samo .

Tačnost merenja daljine, u tom slučaju je

, 4'

4'

4'

f

cDD

d

dD

Tačnost merenja je bolja ako je modulisani elektromagnetski talas ima što veću učestanost. - I USLOV Pošto se teško određuje N, najbolje je da se vrši merenje za N=0, tj.

kada je maksimalna promena ukupne faze 2 Tada je maksimalna merena daljina (domet) jednaka

2222max

f

cD

manje od polovine talasne dužine. Da bi za N=0 merili velike daljine potrebno je da talasna dužina talasa bude velika , a prema tome frekvencija talasa mala.- II USLOV I USLOV i II USLOV su kontradiktorni Da bi daljinomerom mogli da merimo velika rastojanja sa velikom tačnošću ne možemo koristiti samo talase jedne frekvencije, već talase bar dve različite frekvencije. Tako se prvo pri frekvenciji talasa f1 izmeri

faza 1, a zatim se ponovi merenje sa frekvencijom f2 pri čemu se izmeri

faza 2.

Na osnovu merenja na frekvenciji f1 dobija se da je D na osnovu (8) jednako

)2

(2

)2

(2

11

111

1

NN

f

cD (9)

, a na osnovu merenja na drugoj frekvenciji f2

)2

(2

)2

(2

22

222

2

NN

f

cD (10)

Brojeve N1 i N2 ne možemo da izmerimo tačno pa da bi ih odredili koristimo dva načina biranja frekvencija f1 i f2. a)Prvi način je da se izaberu dve udaljene frekvencije. Te frekvencije biramo tako da je tako da je f1

Ovo D označavamo sa Dp kao približno rastojanje, jer je određeno sa malom tačnošću zbog niske frekvencije . Pri merenju na frekvenciji f2 koja je 100 ili hiljadu puta veća od f1

kalibracione dužina 2/2 je mala. Broj kalibracionih dužina pri ovom merenju N2 je jako veliki i u izazu za D na frekvenciji f2 (izraz 10)

222)

2(

2

222

222

2

NND

član N22/2 je mnogo veći od člana 2(2/4). Zbog toga može napisati da je u tom slučaju rastojanje približno

jednako D=Dp N22/2 . Broj N2 se stoga može dobiti kao celobrojna vrednost odnosa Dp (

dobijenog na osnovu izraza (11)) i 2/2., tj.

2

2

22

2

1

2

1

2

11

22

pD

N (12)

Kada se odredi ceo broj N2 onda se ta vrednost uvrsti u izraz (10) i konačno odredi rastojanje D sa dovoljnom tačnošću. b) Drugi način je da se koriste dve bliske frekvencije tako da je f1=0,9f2 ili f1=0,99f2. Na osnovu jednačine (9) dobija se da je

)2

(2 111

NcDf , (13)

a na osnovu (10) da je

)2

(2 222

NcDf , (14)

Ako se oduzme jednačina (13) od (14) dobija se daje

)

2()(2 121212

NNcDff

(15) Na osnovu izraza (15) dobija se da je D jednako

)2

()(2

1212

12

NN

ff

cD (16)

ili

)2

(2

)2

()(2

)2

(

)(2

1212

121212

21

21

1212

12

NNNN

NNcc

cD

(17)

U ovom slučaju kako su ove frekvencije visoke i bliske, one se biraju tako da je za maksimalni domet merenja razlika brojeva N2-N1 ne može biti veća od 1, tj. može da bude samo jednaka nuli ili jedinici. Slučaj kada je N2=N1

Ako je 2> 1 , tj. ako je izmerena faza na višoj frekvenciji veća od izmerene faze na nižo, brojevi N2 i N1 su isti . Ovaj slučaj je predstavljen na slici 4.

N22=N12

f2

f1=0,9f2

1

2

N12

Slika 4

Slučaj kada je N2-N1=1

U slučaju da je 2

Rešenje Ovaj daljinomer radi na dve udaljene frekvencije f1= 100 f2

Na nižoj frekvenciji, f2 izraz za D je

)2

(2

)2

(2

22

222

2

NN

f

cD

i za a nju važi da je N2=0 pa je

866.25m2

155,1

101,02

103

2222 6

8

222

2

pD

f

cD

Na višoj frekvenciji f1 izraz za D je

)2

(2

)2

(2

11

111

1

NN

f

cD

Pošto je član

222

111

1

N

Dobija se da je

pDNNf

cD 1

11

1 22

Broj N1 se dobija kao 575,5721,0

155,110

2

2

22

2

21

1

2

21

f

f

f

c

f

c

N

Pa je konačno

858.41m858.4125)2

455,057(

10102

103)

2(

2 6

8

11

1

N

f

cD

MAJKELSONOV INTERFEROMETAR Interferometri su optički merni uređaji čiji se princip rada na interferenciji svetlosnih talasa. Oni se koriste za merenje dužine ili promena dužine sa visokom preciznošću Majkelsonov interferometer ima strukturu kao na slici

svetlosni izvor

LASER

posmatrač

(fotodetektor)

pokretno ogledalo d1

d2

delitelj

snopa

nepokretno ogledalo

d

Svetlost iz svetlosnog izvora pada na delitelj snopa. Delitelj snopa je polupropusno ogledalo koje jedan deo upadne svetlosti odbija, a drugi deo propušta. On je

postavljen je pod uglom od 45 u odnosu na pravac prostiranja upadnog snopa svetlosti i ima malu (zanemarljivu) debljinu. Na delitelju snopa svetlost se deli na dva talasa. Jedan se odbija (obeležen zelenom bojom) i nastavlja ka nepokretnom ogledalu, a drugi odbija (obeležen crvenom bojom)se propušta I nastavlja ka pokretnom ogledalu. Oba talasa se odbijaju od ogledala i vraćaju ka delitelju snopa. Talas koji se odbio od nepokretnog ogledala se propušta kroz delitelj snopa ka posmatraču. Talas koji se odbio od pokretnog ogledala se reflektuje na deljitelju snopa I nastavlja ka posmatraču. Ovi talasi interferiraju pa posmatrač kroz durbin može da vidi zakrivljene ili približno prave interferentne pruge. Ako posmatrač na primer posmatra mesto svetle pruge, tu se dešava konstruktivna interferencija . Razlika optičkih puteva koju su talasi prešli odbijajući se od pokretnog I nepokretnog ogledala u prvom položaju ogledala je Δ𝑠1 = 2𝑑2 − 2𝑑1 = 𝑧1𝜆 (1) Kada pokretno ogledalo počinje da se pomera posmatrač na mestu prvobitne svetle pruge vidi kako se smenjuju tamne i svetle pruge , jer se pri promeni razlike optičkih puteva smenjuju konstruktivna i destruktivna interferencija. Kada se pokretno ogledalo pomeri za jednu četvrtinu talasne dužine tada je razlika optičkih puteva

Δ𝑠2 = 2 (𝑑2 +𝜆

4) − 2𝑑1 = 𝑧1𝜆 +

𝜆

2= (2𝑧1 + 1)

𝜆

2 (2)

Pa dolazi do destruktivne interferencije i vidi se tamna pruga. Ako se ogledalo dalje pomera i ukupno se pomeri za jednu polovinu talasne dužine tada je razlika optičkih puteva

Δ𝑠3 = 2 (𝑑2 +𝜆

2) − 2𝑑1 = 𝑧1𝜆 + 𝜆 = (𝑧1 + 1)𝜆, (3)

pa opet nastaje konstruktivna interferencija I svetla pruga. Na taj način pri pomeraju od jedne polovine talasne dužine ponovo se posle tamne pruge javlja svetla. Pri pri svakom pomeranju za jednu polovinu talasne dužine dolazi do do smenjivanja jedne tamne i jedne svetle pruge.

Ako se ogledalo pomeri za dužinu d posmatrač će pri pomeranju videti snenjivanje tamnih I svetlih pruga u odnosu na početni položaj. Ako, kada je pokretno ogledalo u krajnjem položaju posmatrač opet vidi svetlu prugu ( maksimum) , tada je optička dužina puta

Δ𝑠4 = 2(𝑑2 + Δd) − 2𝑑1 = 2𝑑2 − 2𝑑1 + 2Δ𝑑 = 𝑧2𝜆 = 𝑧1𝜆 + Δ𝑧𝜆,, (4)

Gde je z = z2-z1 broj svetlih pruga koje su se smenjivale tokom pomeranja ogledala

sa početnog rastojanja d2 do krajnjeg rastojanja d2+d, a koje posmatrač može da prebroji . Pošto je na osnovu izraza

2Δ𝑑 = Δ𝑧𝜆, dobija se da je rastojanje d

Δ𝑑 = Δ𝑧𝜆

2 (5)

Prebrojavanjem ciklusa smenjenih tamnih i svetlih pruga I množenjem tog broja sa polovinom talasne dužine svetlosti dobija se merena dužina pomeraja. Ako se koristi svetlost, na primer, crvene boje koja potiče od He –Ne lasera njena

talasna dužina je 633 nm, pa se mogu meriti dužine sa preciznošču od 𝜆

2 tj. sa

preciznošću od 317 nm . Umesto posmatrača smenjivanje tamnih I svetlih pruga može da se prati pomoću fotodetektora koji daje napone koji se povećavaju pri nailasku svetle pruge i opadajui pri nailasku tamne pruge , tj na čijem izlazu se pojavljuju naponski impulsi pri smenjivanju tamnih i svetlih pruga i oni mogu da se prebroje elektronskim putem.