1

AnaloogelektroonikaII loeng

Baasteadmised

2

Ülevaade

� takisti ja takistite ühendamine jadamisi ning rööbiti� voolude arvutamine hargnevas alalisvoolu ahelas

� Kirchoffi, Thevenini ja Nortoni seadused

� võimsus välisahelas� kondensaator

� mahtuvus, laetud kondensaatori energia, ühendamine� pool

� induktiivsus, vooluga pooli energia

Käesolevas loengus tutvustatakse esimeste passiivsete elektroonika komponentidega ehk takisti, kondensaatori ja pooliga. Passiivsed on need komponendid, mis signaali ei võimenda, kuigi võivad signaali moonutada ja teatud signaale vähendada. Veel näidatakse loengus, kuidas arvutada voolusid etteantud väärtustega takistitest koosnevates hargnevates alalisvoolu ahelates (etteantud elektromotoorjõu allikatega).

3

Takisti

� etteantud pingel soovitud voolu saamiseks kasutatakse sageli kindla takistusega elektroonika komponenti - takisti

� takisti peamiseks omaduseks on lineaarne voolu- pinge sõltuvus (Oomi seadus)

� Olemas on nii konstantse takistuse väärtusega takisteid, kui ka muuttakisteid

Sageli kasutatakse ahelates soovitud voolude saamiseks konstantse takistusega elektroonika komponente ehk takisteid. Takistite peamine omadus on konstante voolu-pinge sõltuvus suures pinge (voolu) vahemikus. Seega siis võib takistiteks nimetada komponente, mille korral kehtib oomi seadus selle lihtsaimal kujul I = U/R kus R ei sõltu voolust ega pingest. Samuti ei tohiks see sõltuda vahelduvsignaali korral sagedusest ja võiks võimalikult vähe sõltuda temperatuurist.

Takisteid võidakse kasutada veel ka konstantse vooluallika korral kindla pinge saamiseks. Samuti, nagu käesolevas loengus näidatakse, ka näiteks pinge jagurina, kus ahelaosa väljundpinge moodustab ahelale rakendatudsisendpingest teatud konstantse osa.

Takisteid võib jagada konstantse takistuse väärtusega takistiteks, mille takistuse väärtust muuta ei saa ja muuttakistiteks, mille takistust saab muuta.

4

Takisti

� erinevaid takistite valmistamise meetodeid vaata lisamaterjalidest

� takistite takistused on tänapäeval antud värvikoodis

� takistitel on olemas ka teatud maksimaalsed võimsused

valge9

hall8

violetne7

sinine6

roheline5

kollane4

oranž3

punane2

pruun1

must0

VärvNr.

Takistite valmistamise meetodeid on mitmeid. Näiteks keeratakse keraamilisele (isoleerivale) torule spiraalis ümber õhuke (traadi sarnane) süsinikukile millel on kindel eritakistuse väärtus. Seetõttu saab traadi paksuse ja pikkuse varieerimisega valmistada soovitud takistuse väärtusega takisti. Süsinikukile takistus on oluliselt suurem, kui metallidel ja seetõttu ei pea sellise kile pikkus väga pikk olema. (Vaata ka harjutusülesannet.) Takistil on enamasti peal veel ka isoleeriv kate ja otstes metallviigud, millega takistit skeemi ühendada.

Takistite takistite väärtused antakse tänapäeval enamasti värvikoodis, mis on näidatud kõrvalolevas tabelis. Sageli on väärtus kahekohalise täpsusega (esimesed kaks joon takistil) ja kolmanda joonega antakse kümnendaste. Lõpuks näidatakse ka võimalik takistuse väärtuse hajuvus. On olemas ka teistsuguseid värvikoode, mida võib vaadata lisamaterjalidest.

Takistitel on olemas ka teatud maksimaalsed võimsused, mida ta suudab hajutada ilma et takisti ülekuumeneks ja hävineks. Reeglina on suuremate mõõtmetega takisti võimsus suurem. Väga suuri võimsusi taluvate takistite korral kasutatakse lisajahutust.

5

Takistite jada- ja rööpühendus

� jadaühendus � rööpühendus

�� ��

A B�� ���� ��

��

��

BA ����

��

��

��� �����

��� ��� ������ ��� ���

����� ������������ �����

��� �����

��� ������ ������

�����

�����

Kui kaks takistit ühendada vooluringi järjestikku ehk jadamisi, siis nende tekkinud ahela kogutakistus on nende kahe takisti takistuse summa. Nimelt peab jadamisi ühendatud komponentide korral vool mõlemas komponendis (antud juhul takistis) olema ühesugune. Pinged kummalgi takistil on võrdsed voolu ja vastava takistuse korrutisega. Kogupinge on võrdne takistitele langevate pingete summaga ja jagades selle koguvooluga saamegi, et takistused liituvad. Antud juhtu saab vaadelda ka kui kehaga, mille pikkus kasvab ja kuna takistus on pikkusega võrdeline, kasvab ka keha takistus.

Rööbiti ühendatud takistite korral ahela kogutakistus väheneb. Antud juhul on mõlemale takistile rakendatud pinged võrdsed ehk samased kogu ahelale rakendatud pingega. Ahelat läbiv koguvool aga läbib nüüd osaliselt ühte ja osaliselt teist takistit ja on nende kahe voolu summa. Seega selgub oomi seadust rakendades, et kogu takistuse pöördväärtus on võrdne takistite pöördväärtustega. Põhimõtteliselt liituvad rööpühenduse korral takistite juhtivused. Samuti on kasulik meelde jätta, et väiksemat takistit läbib suurem vool ja juba takistite kümnekordsel erinevusel võib suurema takisti arvestamata jätta. Kahe takisti rööviti ühendamisel on kogutakistus nende takistite takistuste korrutis jagatuna nende takistuste summaga.

Ka suurema arvu takistite korral jadamisi ühendatud takistused liituvad ja rööbiti ühendatud takistite juhtivused liituvad.

6

Takistite jada ja rööpühendus

pingejagur muudetavad takistid

�� ������� �� ����

A B

C

potentsiomeeter

reostaat�� �

��

��

21

2

��

��

��

��

���� ��

21 ���� �� 2��� �

Jadamisi ja rööbiti ühendatud takistite abil saab realiseerid juba ka lihtsamaid analoogelektroonika funktsionaalseid ahelaid.Kahte jadamisi ühendatud takistit saab kasutada pingejagurina, kui on vajadus etteantud pinget Us vähendada sobivaks pingeks Uv.Pinge rakendamisel takistitel läbib neid koguvool I, mis on määratud takistite takistuste summaga. Kui väljundpinge võtta ühelt konkreetselt takistilt (näiteks R2), siis on see ikka võrdne vooluga I, mis seda takistit läbib ja takistusega R2, mis on väiksem, kui kahe takisti summa. Seega on väljundpinge võrdeline sisendpingega ning võrdeteguriks on takisti R2 ja kogutakistuse suhe. Kõigile sisendsignaali ja väljundsignaaliga ahelatele e. neliklemmidele (vaata järgmist loengut) on iseloomulikeks suurusteks ka sisendtakistus ning väljundtakistus. Antud juhul on sisendtakistuseks takistite R1 ja R2 takistuste summa ja väljundtakistuseks takisti R2 takistus. Väljundpinge ja sisendpinge suhe võrdub seega väljundtakistuse ja sisendtakistuse suhtega.Koormuse lisandumisel on selle takistus rööbiti takistiga R2 ja seetõttu väljundtakistus väheneb. Seetõttu peab olema koormustakistus palju suurem, kui pingejaguri väljundtakistus. Vaata ka lisamaterjale.Muuttakistid korral on üks muudetava asukohaga lisaväljund takisti keskel ja seega saab takistusi RAC ja RBC muuta (summa on RAB). Kui ühendada ja C külge rööbiti takistus Rk, siis summaarne takistus muutub vahemikus Rk||RAB (Rk rööbiti RAB-ga) kuni RAB ja antud seadet kutsutakse potentsiomeetriks. Kui ühendada Rkmuuttakistusega jadamisi, saame reostaadi, mille korral takistus muutub Rk-stkuni Rk + RAB-ni. Näide lisamaterjalides.

7

Välisahela takistuse leidmine

A B�1 �2

��� ��1 �2

1���� �1��1 1��2

BA

jadaühendusrööpühendus

BA �1�2

Eelnevalt näidati, et jadaühenduse korral liituvad takistite takistused ja rööpühenduse korral liituvad takistite pöördväärtused (andes vastava ahela osa kogutakistuse pöördväärtuse).

Keerulisemate ahelate takistus arvutatakse kasutades jada- ja rööpühenduses olevate takistuste leidmise reegleid. Kõigepealt leitakse väiksemate ahelaosade takistused ja neid kasutades juba suuremate ahelaosade takistused.

Näiteks ahela AB kogutakistuse leidmiseks tuleb leida kõigepealt rööbiti olevate takistite kogutakistused. Seejärel juba neid kasutades jadamisi olevate harude takistused ja siis arvutatud ahelaosade takistusi kasutades kahed rööbiti olevate harude takistused. Kogutakistus on nende kahe summa.

8

Elektromotoorjõud

lahtise vooluringi korral

suletud vooluringi korral

koormussirge:

���������

�������

������

��������� ���

�����������

�

�

����

����

�� sisetakistus

�� 0

�

�

����

�� �������

�

Elektromotoorjõuallika pinge on lahtise vooluringi korral võrdneelektromotoorjõuga, mida see allikas suudab tekitada.Selgub aga, et suletud vooluringi korral läbi mingi takisti pole vool võrdne elektromotoorjõu ja välise ahela takistuse suhtega vaid jääb väiksemaks. Välise ahela takistusele lisandub veel ka elektromotoorjõuallika sisetakistus. Ka pinge emj. allika klemmidel pole välise ahela lisandumisel enam võrdne elektromotoorjõuga vaid jääb väiksemaks. See pinge on sarnane pingega pingejaguri väljundpingega, kus sisendpingeks on elektromotoorjõud ja väljundtakistuseks ongi välise ahela takistus.Maksimaalne vool ahelas saab olla juhul, kui välise ahela takistus kaob ja ahela kogutakistus saab võrdseks emj. allika sisetakistusega. Seda voolu nimetatakse lühisvooluks.Pinge klemmidel on teiselt poolt oomi seaduse järgi võrdne välist ahelat läbiva voolu ja välise ahela takistuse korrutisega.Kasutades eelnevaid seoseid saame klemmipinge sõltuvuse ahelat läbivast voolust. Antud seos näitab, et seos on lineaarne (sirgevõrrand) ja pinge ning vool on üheselt seotud elektromotoorjõuga ning allika sisetakistusega. Antud seoses on varjatud kujul sees ka välise ahela takistus, mis määrab konkreetsed pinge ja voolu väärtused. Need väärtused jäävad sirgele, mida kutsutakse koormussirgeks. Oluline on meelde jätta, et klemmipinge ei saa kunagi olla suurem, kui elektromotoorjõud ja vool ei saa olla suurem, kui lühisvool. Pinge on suurima väärtusega, kui välises ahelas voolu ei ole ja lühisvoolu korral muutub pinge väärtus nulliks.

9

Hargnevad alalisvooluahelad

� voolude arvutamine hargnevas alalisvoolu ahelas� Kirchoffi, Thevenini ja Nortoni seadused

� võimsus välisahelas

Eelnevalt tutvusime takistiga ja lihtsa elektriahelaga, milles oli üks koormustakisti ning üks elektromotoorjõuallikas koos sisetakistusega. Samuti rüübiti ja jadamisi ühendatud takistite kogutakistamise leidmise reeglitega. Antud reeglid võimaldavad mitmest takistist koosneva koormuse asendamist ühe koormustakistiga ja seejärel saab ahela voolu ning klemmipinge leida juba koormussirget kasutades.

Samas aga võib hargnevate (alaisvoolu) ahelate harudes olla mitu elektromotoorjõuallikat. Sellisel juhul tuleb ahela harusid läbivate voolude ja ahela harude pingete arvutamiseks kasutada keerulisemaid reegleid (enamasti Kirchoffi). Samuti on pinge/vooluallikas sageli keerulisem, kui üks emj. allikas/voolugeneraator ja selle sisetakisti. Saab aga näidata, et sellised keerulisemad allikad saab asendada lihtsa emj. allika või või voolugeneraatoriga. Selleks tuleb kasutada Thevenin’i või Norton’i seadusi.

Lõpuks vaatame antud osas veel ka võimsust, mis välisahelas eraldub.

10

Kirchoff’i reeglid

Kuidas leida voolud mitme emj. allikaga ahelas?

����

��

����

���������� �0

���0������ �����

���������

�����

��

�����

����

�

����A B C

DEF

ABEFA:����� �����������

CBEDC:����� �����������

���� ���

reegel 1: sõlmpunkti sisenevate ja väljuvate voolude summa on 0

reegel 2: igas suletud vooluringis on pingelangude summa võrdne ringis olevate elektromotoorjõudude summaga

Kirchoffi reeglite abil saab leida voolud ja ka pinged mitmest harust koosnevate ahelate korral, kus harudes on mitu elektromotoorjõu allikat (etteantud emj-ga) ning etteantud väärtustega takistid. Reeglitega tutvume küll esialgu alalisvoolu ahelates aga nad on tegelikult kasutatavad ka vahelduvvooluahelates, milleni jõuame järgmine loeng.Neid reegleid on kaks.Esimene Kirchoff’i reegel ütleb, et ükskõik millisesse sõlmpunkti sisenevate ja sealt väljuvate voolude summa on 0. sisenevad voolud võib kokkuleppeliselt tähistada näiteks “+” ja väljuvad “–” märgiga.Teine reegel ütleb, et igas ahelast valitud suletud vooluringis on takistite pingelangude summa võrdne ringis olevate emj. summaga. Näiteks kolmest harust koosnevas ahelas, kus kahes harus on ka emj. allikas, on vooluringi ABEFA korral Uemj1 võrdne pingelangudega takistitel R1 ja R3 ehk tähistades vastavate harude voolusid I1 ja I2-ga, siis nende harude voolude ja takistite korrutiste summa on võrdne Uemj1-ga. Kuna kolme haruga ahelas on igas harus üks vool, on tundmatuid kolm (N haru korral N tundmatut voolu). Sõlmpunkte on antud juhul 2 kuid puntkis B ja E on reegli üks järgi seatud võrrandid identsed, vaid voolud on vastupidise märgiga. Seega saab antud juhul reegli 1 järgi vaid 1 võrrandi. Suletud vooluringe saab võtta 3 ja seega võib valida kaks sobivamat. Seejärel tuleb kolme tundmatuga võrrandisüsteem lahendada ja leida voolud. Voolude suunad võib esialgu võtta tinglikult ja kui arvutustes tuleb voolu väärtus lõpuks negatiivne oli ta suund järelikult vastupidine. Keerulisemates ahelates on lihtsalt rohkem võrrandeid.

11

Kirchoff’i reeglid: näide

�����

��

�����

����

��

����A B C

DEF

1,5 � 5 �2 �

6 V 4,5 V

ABEFA:����� �����������

���� ���

����� ��������������

6V = 6,5� �� + 5� �� [1]

CBEDC:����� �����������

����� ��������������

4,5V = 5� �� + 7� �� [2]

ABCDEFA:����� � ����� ������ � �����

1,5V = 1,5� �� – 2� �� [3]

12V = 13� �� + 10� �� ........[1] x 27,5V = 7,5� �� – 10� �� ......[3] x 5

19,5V = 20,5� �� �� = 0,951 A

1,5V = 1,5� 0,951A – 2� ��0,0732V = –2� �� �� = –0,037 A

0,951A – 0,037A = �� �� = –0,914 A

Näide Kirchoffi reeglite abil voolude leidmiseks. Kasutatakse eelmisel lehel olnud ahelat konkreetsete takistite ja emj. väärtustega.

Esimese võrrandi saab esimesest reeglist voolude kohta punktis B. Nagu mainitud, on võimalik kasutada ka punkti E, kuid võrrand tuleb samasugune.

Siis on võimalik koostada kolm võrrandit suletud ahelate ABEFA [1], CBEDC [2] ja ABCDEFA [3] jaoks. viimasel juhul tuleb elektromotoorjõud üksteisest maha lahutada.

Võrrandisüsteemi koostamisel kasutame võrrandeid [1] ja [3]. Kõigepealt leiame voolu I1, seejärel juba ka voolud I2 ja I3. Nagu näha, on voolud I2 ja I3 negatiivse väärtusega, seetõttu on nende suunad vastupidised esialgu oletatule.

12

Thevenin’i teoreem

� Ükskõik millise emj. allikaid ja takisteid sisaldava kahe väljundiga ahela saab esitada ühe lihtsa pingeallikaga emj.- ga ����ja sisetakistusega �

�

����

��

������

������������

�

����

�� �������

�

��

Skeem, kui pingeallikas:pingegeneraator

���������

Thevenini teoreem väidab, et ükskõik millise emj. allikaid ja takisteid sisaldava kahe väljundiga ahela saab lihtsustada ahelaks, kus on vaid üks emj. allikas ahela (ekvivalentse) Uemj-ga ja sellega jadamisi oleva (ekvivalentse) sisetakistusega r.

Seega määrab antud lihtsustatud pingeallikas ehk pingegeneraator ära ahela koormussirge koormustakistuse ühendamisel lihtsustades keerulisemate ahelate korral oluliselt arvutusi.

Siinkohal tuleb märkida, et pingeallikana võiks antud ahelat kasutada siis, kui sisetakistuse väärtus on oluliselt väiksem, kui välise ahela takistus. Sellisel juhul on klemmipinge muutus voolu kasvades suhteliselt väike (koormussirge algusosa) ja sisetakistust ei pea arvutustes kasutama. I = Uemj�Rk

13

Thevenin’i teoreem: rakendamine

� Kuidas leida ����ja �?

� Eksperimentaalselt� mõõta lühisvool ja klemmipinge

avatud vooluringi korral

� analüütiliselt� arvutada pinge ��� väljundis

lahtise vooluringi korral kasutades näit: Kirchoff’i reegleid

� määrata r asendades kõik sisemised pingeallikad nende sisetakistustega ja leides sellise ahela takistuse

A

B

A

B

�

����

AV

���

Kuidas sellise keerulisema pingeallika ekvivalentset elektromotoorjõudu ja sisetakistust leida?

Üks võimalus on leida eksperimentaalselt pingeallika klemmipinge avatud vooluringi korral ja lühisvool. Paraku on just viimase leidmine sageli raskendatud, kuna väikse sisetakistuse korral on vool väga suur ning seadmed võivad läbi põleda (miks, sellest allpool välise ahela võimsuse juures).

Tegelikult on küll võimalik eksperimentaalselt leida need parameetrid mõõtes voolud ja klemmipinged erinevate koormustakistite korral ja seejärel koostades koormussirge. Antud sirge lõikepunktides U ja I teljega saab leida Uemj ja lühisvoolud. See meetud võib olla siiski üsna tülikas ja ka ebatäpne.

Teine võimalus on leida soovitud väärtused analüütiliselt.

Kõigepealt peab siis arvutama pingeallika (kutsutakse ka kaksklemmiks) väljundis lahtise vooluringi korral kasutades vajadusel ka Kirchoffi reegleid. Seejärel leitakse pingeallika sisetakistus asendades emj. allikad nende sisetakistusega ning leides sellise ahela takistuse punktide A ja B vahel. See on siis kaksklemmi takistus väljundi poolt vaadates.

14

Thevenin’i teoreem: näideA

B

A

B

6V3V

10� 10�

5�

15�

10� 10�

5�

15�

��

Pinge ��� lahtise vooluringi korral

6V – 3V = (10� + 15� + 5�) ���� = 3V/ 30� �� = 0,1 A

��� = 3V + 15� 0,1A ����= 4,5V

� = 10� + 15� (10� + 5�)/(15�+10�+5�)

sisetakistus �

� = 17,5�

�� = 4,5V/ 17,5� = 257mA

lühisvool ��

Näide Thevenini teoreemi kasutamisest.

Kõigepealt tuleb leida pinge klemmidel A ja B lahtise vooluringi korral. Antud juhul on tegemist vaid ühe vooluringiga, mistõttu on selle pinge leidmine suhteliselt kerge. Kõigepealt leiame voolu I1. Seejärel juba pingelangu harus (10 � takistust A juures ei pea arvestama). Seega saame, et ekvivalentne emj. on 4,5 V.

Ahela ekvivalentse sisetakistuse leidmiseks lühistame emj. allikad (eeldame, et nende sisetakistused on vastavate harude takistuses juba arvestatud). Saame, et sisetakistus on 17,5 oomi.

Leiame ka lühisvoolu, mida on hea võrrelda järgnevalt uuritava Norton’i teoreemi korral. Lühisvoolu leidmiseks lühistame A ja B ning kasutades arvutatud emjväärtust ja sisetakistust saame lühisvoolu väärtuseks ligikaudu 257 mA.

15

Norton’i teoreem

� keerulise ahela saab esitada konstantse voolugeneraatori ja paralleelse sisetakistusega

����

Vool tekib välisahelast sõltumatult:voolugeneraator

���

���� ���

Norton’i teoreemi põhjal saab keerulise kahe väljundklemmiga ahela esitada konstantse voolugeneraatori ja sellega paralleelse sisetakistusega. Voolugeneraator on vooluallikas, mis genereerib konstantset voolu sõltumata sellest, milline on välise ahela koormus. Voolugeneraatorina töötavaid elektroonika elemente õpime ka järgnevates loengutes transistoride ja operatsioonivõimendite juures. Generaatori enda takistust võib vaadelda lõpmata suurena, kuid temaga on enamasti rööbiti teatud sisetakistus r. Sisetakistus on võrdne avatud klemmide korral sisetakistusel tekkiva pingelangu ja lühistatud klemmide korral tekkiva lühisvooluga, mil sisetakistust vool ei läbi.

16

Norton’i teoreem: rakendamine

� Kuidas leida �� ja �?

� Eksperimentaalselt� nagu Thevenin’i teoreemi korral

� analüütiliselt� arvutada pinge ��� väljundis

lahtise vooluringi korral� määrata � sarnaselt Thevenin’i

teoreemiga� Arvutada �� kasutades valemit

A

B

A

B

���

���

����� ���

Ka Norton’i teoreemi rakendamisel võib leida lühisvoolu ning sisetakistuse eksperimentaalselt, mis on mõnevõrra tülikas või analüütiliselt.

Analüütiliselt lühisvoolu leidmisel tuleb toimida üsnagi sarnaselt Theveniniteoreemiga.

Kõigepealt tuleb leida pinge väljundis lahtise vooluringi korral (see on nüüd pingelang voolugeneraatoriga rööbiti oleval ekvivalentsel takistusel r).

Sisetakistus r tuleb määrata sarnaselt Thevenin’i teoreemiga vaadates ahelat A ja B vahel eelnevalt asendades emj. allikad nende sisetakistustega.

Lühisvool ehk allika poolt genereeritav vool on võrdne pingelanguga takistil r avatud ahela korral jagatuna selle takisti väärtusega.

17

Norton’i teoreem: näideA

B

A

B

6V3V

10� 10�

5�

15�

10� 10�

5�

15�

��

Pinge ��� lahtise vooluringi korral

�� = 0,1 A

��� = 3V + 15� 0,1A ��� = 4,5V

� = 10� + 15� (10� + 5�)/(15�+10�+5�)

sisetakistus �

� = 17,5�

�� = 4,5V/ 17,5�

lühisvool ���� = 257mA

praktiliselt samasugune metoodika, kui Thevenin’i teoreemil

Ka näide Nortoni teoreemi abil voolugeneraatori ekvivalentskeemi leidmiseks on identne Thevenini teoreemi näitega. Antud juhul nimetame klemmipinge e. emj. lahtise vooluringi korral pingelanguks takistil r aga leiame selle ikka sarnaselt.

Sisetakistuse leidmine on samuti sarnane. Kuna voolugeneraatori enda takistus on lõpmata suur, siis ahela takistus A ja B vahel ongi voolugeneraatoriga rööpne sisetakistus.

genereeritava voolu leiame jagades pinge UAB sisetakistusega r. Nagu arvatagi, on see samasugune, kui oli lühisvool Thevenini teoreemi rakendamisel.

18

Thevenin’i ja Norton’i teoreemi ekvivalentsus� Esindavad sama ahelat, ja väljundi jaoks on

samasugused, siis peaksid ��� ja ��� olema mõlema ahela korral alati samad

��

���

A

B

�

����

A

B

����� ��������������������

��� �������������

���

(1) - Thevenin

(2) - Norton

��� on mõlema jaoks sama: �������������������

�������������������

���������

asetades (1)

� seob kahte ahelat

Tevenin’i teoreem, kui kui �� suur (võrreldes �- ga)Norton’i teoreem, kui �� väike (n: transistor)

Eelnevat näidet arvestades võib täheldada, et arvutatud pinged sisetakistused ja voolud olid samasugused. Seega võib oletada, et Thevenini ja Nortoni teoreem annavad sama ahela kohta samasugused tulemused. Saab näidata, et sama ahela korral ongi need identsed (nüüd siis suvalise ahela korral ahela parameetreid täpsustamata).

Kõigepealt defineerime voolu välises ahelas pingeallika jaoks tema Uemj ja r korral mingil välise ahela takistusel.

Sarnaselt saab defineerida klemmipinge voolugeneraatoris tema genereeritaval voolu IL ja sisetakistusel r, samasuguse välise ahela takistuse korral (2). Kuna identse ahela korral peavad need pinged olema võrdsed, saamegi võrduse. Nüüd jagades selle Rk-ga ja asetades võrdusesse (1) saamegi seose mis seob kahe ahela emj ja lühisvoolu ning sisetakistuse.

Thevenini teoreemi peaks kasutama siis, kui välisahela takistus on suhteliselt suur võrreldes r-ga ja Nortoni teoreemi, kui välisahela takistus on väike. Siis on vool välisahelas suur (lähedane lühisvoolule) ja koormustakistuse muutused voolu väga oluliselt ei muuda.

19

����

Võimsus välisahelas

� �����

� sõltuvus ��- st(����ja � on konst.)

�

����

�� �������

�

�

����

��

�� ������ �� ��

����� ��������

��

��

�����������

�� ��������������

�

� avatud ahel: ��������� 0; �� 0� lühis: �� 0; ��������� 0 � voolujärgur� ������������2; �������2; �� max

�� �������� ����

��

���� �� ��

Vaatleme nüüd välisahelas eralduvat võimsust.Võimsus on võrdne voolu ja pinge korrutisega. Lihtsustatud ahelas on vool nii allikas, kui ka koormusel ühesugune. Koormusel eralduv võimsus on seega võrdeline koormustakistusega ja allikas eralduv võimsus allika sisetakistusega. Koguvõimsus on nende võimsuste summa.Vool I sõltub ka välise ahela takistusest ja seega ka võimsuse sõltuvus mõnevõrra keerulisem. Vool on üheselt määratud allika emj.-ga, selle sisetakistusega ja koormustakistusega. Seega asendades voolu nende suurustega saame võimsus sõltub koormustakistusest, kui ainsast muutujast etteantud allika korral. Võimsuse ja koormustakistuse graafikult on näha, et võimsus algul koormustakistuse kasvades kasvab 0-st (Rk = 0) kuni maksimumväärtuseni, mis saabub kui Rk = r. Seejärel võimsus jälle väheneb.Võimsuse sõltuvuse voolust saame koormussirget kasutades. Näeme, et tegemist on ruutsõltuvusega. Kui vool on 0 (lühisvool ehk. Rk = �), on võimsus 0 kuigi pinge on maksimaalne. Kui vool on võrdne lühisvooluga on võimsus samuti 0, kuna nüüd on pinge 0. Maksimum on siis, kui vool on pool lühisvoolust ja pinge pool emj.-st. Siis on välise ahela takistus võrdne allika sisetakistusega.Koormusel eralduvat võimsust saab vaadata ka kui koormussirget puutuva ristküliku pindala. See pindala on maksimaalne, kui ollakse koormussirge keskel. Siinkohal tuleb veel mainida, et koguvõimsus, mis on emj ja voolu korrutis voolu kasvades kasvab ja saavutab maksimumi lühisvoolu korral

20

Kondensaator ja pool

� Kondensaator� mahtuvus, mahtuvuste liitmine, energia

� induktiivpool� induktiivsus, energia

Järgnevalt tutvume kahe passiivse elektroonika komponendiga kondensaatori ja pooliga.

21

Mahtuvus F – farad

�

�

!

0�� 112

0 1085,8�� ��

Tasaparalleelsete plaatide korral:

�� plaadi pindala

+ + + + + +

– – – – – –

"

� ��! " "

�

�

0��

�

# �Mahtuvus:

"

�# 0

�� � tasaparalleelsed plaadid

++

++

+

+++

––––––

––$� dielektriline läbitavus

Tasaparalleelsetele isolaatoriga eraldatud plaatidele pinge rakendamisel liiguvad plaatidele laengud. Plaadile, millele on rakendatud “-” pinge, liiguvad elektronid kogulaenguga -q, ja teiselt plaadilt tõmmatakse elektronid välja allika “+” klemmi suunas. Sellele plaadile jääv laeng q on absoluutväärtuselt võrdne negatiivselt laetud plaadi laenguga –q ehk kondensaator jääb üldjuhul kokkuvõttes siiski neutraalseks. Elektriväli, mis kondensaatori vahelises isolaatoris tekib, on võrdeline laenguga q ja pöördvõrdeline plaadi pindalaga. Tekkiv elektriväli töötab plaatidele rakendatud pingele vastu. Pinge, mida elektriväli tekitab, on võrdeline selle elektriväljaga ja plaatide vahelise kaugusega. Kui elektrivälja poolt tekitatud pinge saab võrdseks rakendatud pingega, rohkem laenguid enam plaatidele ei liigu ehk vool lakkab. Maksimaalne laeng Q on võrdeline rakendatud pingega. Selgub, et võrdetegur on konkreetset plaatide korral konstantne ja tasaparalleelsete plaatide korral võrdeline plaatide pindalaga ning pöördvõrdeline plaatidevahelise kaugusega. Seda võrdetegurit nimetatakse mahtuvuseks. Teistsuguste laetud kehade korral on nende vaheline mahtuvus avaldatav teisiti, kuid määrab ikkagi ära maksimaalse laengu mingil konkreetsel pingel.Plaatide pindala ja plaatide vahelise kauguse sidumisel mahtuvusega, mille ühik on Farad (C/V) on kasutusel veel võrdetegur, mida nimetatakse dielektriliseks läbitavuseks. Dielektrilise läbitavuse arvväärtus sõltub ühikute süsteemist. Vaakumi korral on selle võrdeteguri väärtus SI-s 8,85E-12 m-1. Kui plaatide vahel on mingi teine keskkond tuleb selle keskkonna dielektrilise läbitavuse saamiseks korrutada vaakumi läbitavus keskkonna suhtelise läbitavusega, mis ei ole ühikute süsteemist sõltuv.

22

Kondensaator

"

�# 0

���

8klaas

80vesi

1vaakum

�materjal+ + + + + +

– – – – – –

"

� �

$�

����

#%

�

�

�

�

����

�

�

����

laadimine

tühjenemine läbi takisti

�

�

�����

Tasaparalleelsetest plaatidest ja nende vahelisest isolaatorist koosnevat elektroonikakomponenti, millel on konstantne mahtuvus, nimetatakse kondensaatoriks. Kondensaatori mahtuvuse saabki arvutada tema plaatide pindala, plaatidevahelise kauguse ning isolaatori dielektrilise läbitavuse abil. Kondensaatoreid saab valmistada mitmel erineval viisil. Suure mahtuvuse saamiseks näiteks kasutatakse väga õhukese dielektrikukihiga ja suure pindalaga struktuuri, mis on ruumi paremaks ärakasutamiseks keeratud rulli. Vaata ka näiteülesannet.Erinevatel materjalidel on üsna erinev suhteline dielektriline läbitavus. Vaakumi korral on see 1, klaasi korral 8, ja vee korral näiteks 80. Ränidioksiidi, mida kasutatakse väga tihti elektroonikas, läbitavus on näiteks 3,9 aga uuemate isolaatormaterjalide suhteline läbitavus võib olla isegi üle 100. Ferroelektrikutelnäiteks ka kuni 1000.Kondensaatori ühendamisel emj. allikaga liiguvad algul laengu kondensaatori plaatidele. Esialgu on kondensaatori plaatide vaheline pinge 0 ja vool on piiratud emj. allika lühisvooluga (kui takistid puuduvad). Kondensaatori laadumisel jääb üha suurem pingelang kondensaatorile ning seetõttu vool järjest väheneb. Kui laeng kondensaatoritel saab võrdseks CUemj-ga, on kondensaatori pinge võrdne Uemj-ga kuid vastupidine ning seetõttu vool lakkab. Alalisvooluahela korral seega stabiliseerudes kondensaatorit voolu ei läbi. Laetud kondensaatori lühistamisel läbi takisti voolavad laengud läbi takisti tagasi ja kui alguses on vool maksimaalne U/R, siis väheneb see koos U vähenemisega lõpuks 0-i.

23

Kondensaatorite ühendamine

�� �� ��

�

�

� & � � & � � & �

�

#� #� #�

� & �

� & �

� & �

jadamisi ühendatud rööbiti ühendatud

321

1111####

���321 #### ���

321 ��� 321 ����

321 ���� ��� 321 ���� ���

�

# �

Sarnaselt takistitega saab kondensaatoreid ühendada jadamisi ja rööbiti. Kogumahtuvuse leidmise reeglid on aga vastupidised.

Jadamisi ühendatud kondensaatorite korral on kõigil kondensaatoritel ühesugused laengud. Kogupinge on võrdne pingelangude summaga neil kondensaatoritel. Seega arvestades mahtuvuse definitsiooni saame, et jadamisi ühendatud kondensaatorite kogumahtuvuse pöördväärtus on võrdne üksikute kondensaatorite mahtuvuste pöördväärtuste summaga. Sellele tulemusele võib näppudel selgitades jõuda kui arvestada, et antud juhul samasuguse pindalaga kondensaatorite paksused liituksid ja seega kogupaksus on nende kõigi summa. Mahtuvus aga on pöördvõrdeline paksusega.

Rööbiti ühendatud kondensaatorite korral on kõigile kondensaatoritele rakendatud samasugune pinge, kuid igal kondensaatoril on oma laeng (kogulaeng on nende laengute summa). Seetõttu saamegi, et kogumahtuvus on üksikute kondensaatorite mahtuvuste summa. Ka antud juhul võib vaadelda rööbiti ühendatud kondensaatoreid, kui lihtsalt suurema pindalaga kondensaatorit, mille mahtuvus ongi seetõttu suurem.

24

Kondensaatori energia

����

#%

�

�

����

Emj. allikas kulutab laengu kondensaatori plaatidele kogumiseks energiat

�

�

����

Laetud kondensaatori tühjenemisel see energia vabaneb

'� (�% ") �' "* � (�"+

"*

"+% �

võimsus

energia#

"+

#

+"+()

2

00 21

����

(

+# �

�

# �

2

21#�) �

kondensaatorile salvestatud energia

Kuigi kondensaatori laadimisel kondensaatori kogulaeng tervikuna ei muutu (laengud plaatidel on samasuured, kuid vastasmärgilised), saab kondensaatorile “laadida” energiat.

Laengu liigutamiseks ühelt plaadilt teisele kulutab emj. allikas energiat. See energia vabaneb laengu tühjenemisel.

Kondensaatorisse laetava energia saab leida järgmiselt:

Võimsus on võrdne pinge ja voolu korrutisega ja on samas võrdne ajaühikus tehtava tööga ehk laaditava energiaga. Väikeste tähtedega tähistatakse ajas muutuvaid suurusi (antud juhul nii pinge, kui vool muutuvad ajas). Seega väikeses ajaühikus laetav energia on võrdne võimsuse ja selle ajaühiku korrutisega. Arvestades nüüd, et p = iu ja vool on omakordne võrdeline ajaühikus liigutatava laenguga. Seega saab voolu ja ajaühiku korrutise asendada selles ajaühikus liigutatava laenguga. Arvestades nüüd et kondensaatori plaatidele laetakse maksimaalne laeng Q mis on määratud mahtuvusega, saame kogu energia integraalina summeerides kõigi väikeste laenguühikute liigutamiseks tehtavad tööd. Asendades nüüd pinge laengu ja mahtuvuse suhtega ja võttes selle integraali saame, et energia on võrdeline laengu ruuduga ja pöördvõrdeline mahtuvusega. Asendades nüüd laengu uuesti pingega, saame energia, mis antakse kondensaatorile pingeni U laadimisega. See salvestatud energia on võrdeline pinge ruuduga ja kondensaatori mahtuvusega.

25

Induktiivsus H – henri

vooluga juhtide ümber on magnetväli

,

-�� 0��

� �

,

-� keerdude arv�� vool

solenoid

,

-��

2

0��

Faraday seadus:

"*

"%

,

-�

"*

"� . 0�

���

��

�� �

*

"

"*

"�

"*

"%

�

"*

"%

,

-�-�� .

2

0��� "*"%

�� �

solenoidi korral:

Vooluga juhtide ümber tekib magnetväli. N keeruga spiraali keeratud juhi ehk solenoidi korral on etteantud voolu I ja solenoidi pikkuse l korral magnetiline induktsioon solenoidi sees antud vastavalt valemile.Faraday seaduse järgi tekitab voolu muutus vooluga juhis magnetilise induktsiooni muutuse, mis omakorda tekitab magnetvoo muutuse (solenoidis) ja see tekitab juhi otstele pingelangu, mis töötab voolu muutusele vastu.1 keeru otstes tekitatud pinge on võrdeline magnetvoo muutusega ja arvestades, et magnetvoog on võrdne magnetilise induktsiooni ja keeru pindala korrutisega, on see avaldatav voolu muutuse ja solenoidi parameetrite abil. Nendeks parameetriteks on keerdude arv (igaüks tekitab voomuutuse), pikkus ja pindala. Kogupinge on võrdne kõigi keerdude pingete summaga. Seega on pinge juhtme otstel võrdeline juhtmes oleva voolu muutusega ajas ja võrdeteguriga, mis on määratud solenoidi poolt. Seda võrdetegurit nimetatakse induktiivsuseks ja see sõltub kujundigeomeetriast (tegelikult on ka sirgetel juhtidel teatud induktiivsus).Toodud solenoidi ehk pooli korral on see võrdetegur võrdeline solenoidi ristlõikepindalaga ja keerdude arvu ruuduga ning pöördvõrdeline solenoidi pikkusega.Lisaks on ta võrdeline solenoidi sees oleva keskkonna magnetilise läbitavusega ning õhu korral on see vaakumi magnetiline läbitavus. Arvväärtus sõltub taas ühikute süsteemist, kuid mingi keskkonna korral kasutatav võrdetegur ehk suhteline magnetiline läbitavus on konkreetne ühikuta suurus.

26

Induktiivpool

%

��

�

�

����

�

�

����

lüliti on sisse lülitatud

����

�

�

"*

"%�( �

�

������

���

��� �

�

�*�( � exp

�

�������

�

������

lühistatakse läbi takisti

Solenoidi, mida kasutatakse elektroonikas mingi konkreetne induktiivsuse saamiseks, nimetatakse induktiivpooliks. Pooli ülesanne on takistada voolu muutust ahelas tekitades voolu muutuse korral pinge, mis takistab voolu muutust.

Ka antud juhul toimuvad induktiivpoolile alalispinge rakendamisel alguses üleminekunähtused. Saab näidata, et pinge poolil muutub alalispingerakendamisel ajas eksponentsiaalselt. Algul pinge rakendamisel on voolu muutus väga suur ning seetõttu ka indutseeritud pinge praktiliselt võrdne rakendatud pingega. Seetõttu on vool algul väga väike. Aja jooksul vool kasvab ning voolu muutus seetõttu väheneb vähendades sellega ka poolil indutseeritud pinget. Lõpuks vool stabiliseerub ja pooli pinge saab võrdseks nulliga. Seetõttu stabiliseerunud olekus induktiivpool alalisvoolu ahelas mingit mõju ei oma ja on vaadeldav tavalise juhtmena.

Kui pool, milles on teatud vool lühistada läbi takistuse, on voolu muutus alguses jällegi väga suur ja seetõttu indutseeritakse taas pinge, mis takistab voolu vähenemist.

27

Induktiivpooli energia

�

� ������

voolu tekitamiseks poolis on vaja energiat, mis salvestatakse magnetväljas

�

���

����

energia vabaneb pooli tühjendamisel läbi takisti

energia

���*

%"%�"*"*

"%�%)

00

poolile salvestatud energia

% �

�

"*

"%�%%(' ���

"*

"%�( �

võimsus

2

21��) �

Sarnaselt kondensaatoriga on induktiivpooli võimalik salvestada energiat. Antud juhul kulub energia voolu tekitamiseks poolis ja see energia on salvestatud magnetvälja. Pooli tühjenemisel läbi takisti see energia vabaneb.

Salvestatava energia leidmiseks tuleb lähtuda taas võimsuse valemist. asendades nüüd pinge induktiivsuse ja voolu muutuse korrutisega ning kasutades võimsuse ja energia seost saame, et koguenergia on integraal voolust maksimaalse voolu saamiseks. Leides selle integraali selgub, et pooli salvestatud energia on võrdeline pooli induktiivsusega ja pooli läbiva voolu ruuduga.

Kõrvutades kondensaatorisse ja pooli salvestatavat energiat näeb, et nad on üsna sarnased. Kui ühel juhul soovitakse saavutada kondensaatoril mingit pinget siis teisel juhul mingit voolu. Energia ongi võrdeline nende suuruste ruutudega ehk salvestatav energia kasvab soovitud väärtuse ruuduga. Samuti on mõlemal juhul olemas võrdetegur, mis ühel juhul on mahtuvus ja teisel juhul induktiivsus. Lõpuks on see energia sarnane ka kineetilise energiaga, kus soovitakse saada teatud kiirust (energia võrdeline kiiruse ruuduga) ja võrdeteguriks on mass. Kõigil juhtudel on võrdeteguriks ½.