Análisis de Sistemas de Potencia:

Trabajo N°1 Ejercicio de sistemas por unidad y demás.

Los ejercicios pueden estar en desorden, pero están completo son todos los que se desarrollaron en

el tiempo del corte dedicado a sistemas por unidad e incluyendo la introducción a fallas.

EJERCICIO 1

Dibujar el diagrama de impedancias para el sistema de la figura 1 (Se mostrara directamente el

diagrama de impedancias).

Figura 1: Diagrama de impedancias a trabajar.

El ejercicio nos pide como resultado el diagrama de impedancias de la figura 1. Para esto nos dice

unas características de los elementos que interactúan el diagrama unifilar.

Características:

Elemento Potencia aparente Voltajes Impedancia %

G1, G2 20 MVA 13,2 kv 15%

M 30 MVA 6,9 kv 20%

Y-Y 20 MVA 13,8/ 138 kv 10%

Y-D 15 MVA 6,9/ 138 kv 10%

Tabla 1 Bases viejas o características.

L2, L5, L8 representa la impedancia de línea L2= 40j y L5, L8= 20j con voltaje de 138 kv

Se toma las bases en la línea 2 con 138 kv y 50 MVA

Base A Base B Base C= A Base D

Sba= 50 MVA Sbb= 50 MVA Sbc= 50 MVA Sbd= 50 MVA

Vba= 13,8 kv Vbb= 138 kv Vbc= 13,8 kv Vbd= 6,9 kv

Iba= 2091,85 A Ibb= 209,185 A Ibc= 2091,85 A Ibd= 4183,7 A

Zba= 3,8 Zbb=380,88 Zbc= 3,8 Zbd= 0,9522

G1, L10, L1, L4 L2, L5, L8, L6 G2, L12, L3, L9, L7 M1

Tabla 2. Bases nuevas e impedancias asociadas en estas bases.

Asociando las tablas 1 y 2 con la fórmula de cambio de bases mencionado en la ecuación 1.

Sacaremos todas las impedancias, generadores, motores en P.U. y con la ecuación 2 pasaremos

las impedancia en la línea a P.U.

𝑋𝑛𝑢 = 𝑋𝑣𝑖 ∗ (𝑉𝑣𝑖

𝑉𝑛𝑢)

2

∗ (𝑆𝑛𝑢

𝑆𝑣𝑖) (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1)

𝑋𝑝𝑢 =𝑋𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑋𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2)

G1=0,9565 L3=0,25j L8=0,052j

G2=0,9565 L4=0,25j L9=0,25j

M=1 L5=0,052j L10=0,343j

L1=0,25j L6=0,33j L11=0,33j

L2=0,105j L7=0,33j L12=0,343j

Tabla 3 Valores en P.U.

- Ahora el ejercicio nos anuncia este problema. Si la tensión en la barra C que está en el motor

es de 6,6 kv cuando el motor toma 24 MVA con fp: 0,8 (+), calcular las tensiones en las

barras A y B. en p.u y voltios.

𝑍 = 𝑉2

𝑆∗ (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3)

Teniendo el voltaje y con el fp y la potencia aparente podemos tener la potencia compleja hallamos

nuestro z real del motor con la ecuación 3 y con la ecuación 2 la pasamos a P.U:

Zm= 1,906⦤-36,87= 1,5248-1.1436j

Con la ecuación 2 obtenemos también el voltaje del motor en P.U.

Vm=0,9565

Y por ley de ohm obtenemos la corriente:

Im=0,5⦤36,87

El circuito a trabajar quedaría de la siguiente manera.

Figura 2 Circuito para analizar voltajes A y B

Como podemos observar en la figura 2 el circuito es simétrico por lo tanto la corriente que pasa por

A-C y por B-C es la misma y equivalen a la mitad de Im.

Por tanto ya tenemos todos los ingredientes para saber el voltaje en la barra a y b que es el mismo:

VA= VAB+VC= (IM/2)* j0,632+0,9565= 0,87⦤8,345

El resultado anterior es en por unidad multiplicándolo por el voltaje en (base a) obtendremos su valor

real.

VA= VB= 12018,7⦤8,345

- Después el ejercicio nos pide hallar otra vez el voltaje en las barras a y b pero esta vez

desconectando G1 por medio de un interruptor y el motor con 12 MW a 6,6 kv con fp de 0,8

(+)

Haciendo lo mismo que hicimos en la sección pasada con el motor tenemos los valores de

impedancia, corriente y voltaje en P.U. del motor.

Zm= 3,05⦤-36,87= 2,44-1.83j

Vm=0,9565

Im=0,3136⦤36,87

Figura 3. Sin generador 1.

Podemos obtener Ia y Ib por medio de un divisor de corriente que mostraremos en la ecuación 4.

𝐼𝑎 =𝐼𝑚 ∗ 𝑧2

𝑧1 + 𝑧2 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4)

Ia= 0,106⦤36,87

Ib= 0,207⦤36,87

Ahora ya podemos con la información anterior resolver las preguntas planteadas.

VB= VBC+ VC= Ib*j0,632+0,9565= 0,884⦤6,79

VA= VAC+VC= Ia*j0,632+09565= 0,9178⦤3,34

Sabemos que la base en voltaje es común y tiene de valores 13800 así que multiplicamos este valor

para tener los voltajes en valores reales

VA=12202,3⦤6,79

VB= 12666,6⦤3,34

EJERCICIO 2 (Quiz 1)

Los arrollamientos de un trafo de 3 devanados tienen las siguientes características.

Trafo Voltaje Potencia aparente Impedancia

PS en Y 6,6 kv 15 MVA j0,232

ST en Y 33 kv 10 MVA j8,7

PT en D 2,2 kv 75 MVA J 0,29

Tabla 4 valores ejercicio 2.

- Determinar las impedancias del circuito referente en Y con las bases de 6,6 kv y 15 MVA en

P.U.

Bases A

𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒:6,62

15= 2,904

Impedancias de tridevanados en P.U.

𝑧𝑝𝑠(𝑝. 𝑢. ) =𝐽0,232

2,904= 𝑗0,07989

𝑧𝑝𝑡(𝑝. 𝑢. ) =𝐽0,29

2,904= 𝑗0,09986

𝑧𝑠𝑡(𝑝. 𝑢. ) =𝐽8,7

2,904= 𝑗2,99587

Para las impedancias del circuito usaremos la ecuación 5.

𝑧𝑝 = 1

2(𝑧𝑝𝑠 + 𝑧𝑝𝑡 − 𝑧𝑠𝑡)

𝑧𝑠 = 1

2(𝑧𝑝𝑠 + 𝑧𝑠𝑡 − 𝑧𝑝𝑡)

𝑧𝑡 = 1

2(𝑧𝑝𝑡 + 𝑧𝑠𝑡 − 𝑧𝑝𝑠)

(𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5)

Con esto tenemos nuestros resultados:

𝑧𝑝 = −𝑗1,4085𝑧𝑠 = 𝑗1,4875𝑧𝑡 = 𝑗1.508

EJERCICIO 3 (Introducción fallas)

1.) Demostración de la inversa de la matriz A.

𝑉𝐴 = 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2𝑉𝐵 = 𝑉𝐴0 + 𝑎2 ∗ 𝑉𝐴1 + 𝑎 ∗ 𝑉𝐴2𝑉𝐶 = 𝑉𝐴0 + 𝑎 ∗ 𝑉𝐴1 + 𝑎2 ∗ 𝑉𝐴2

Multiplicamos en la ecuación VB por a en ambos lados de la ecuación y en VC por 𝑎2 en ambos

lados de la ecuación obteniendo.

𝑉𝐴 = 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2𝑎 ∗ 𝑉𝐵 = 𝑎 ∗ 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑎2 ∗ 𝑉𝐴2

𝑎2𝑉𝐶 = 𝑎2𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑎 ∗ 𝑉𝐴2

Sumando todas las ecuaciones obtendremos nuestra sec (+)

𝑉𝐴 + 𝑎 ∗ 𝑉𝐵 + 𝑎2 ∗ 𝑉𝐶 = 3 𝑉𝐴1

Ahora VB por 𝑎2 y VC por a.

𝑉𝐴 = 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2𝑎2𝑉𝐵 = 𝑎2𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑎 ∗ 𝑉𝐴2

𝑎 ∗ 𝑉𝐵 = 𝑎 ∗ 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑎2 ∗ 𝑉𝐴2

Sumando todas las ecuaciones obtendremos nuestra sec (-)

𝑉𝐴 + 𝑎2 ∗ 𝑉𝐵 + 𝑎 ∗ 𝑉𝐶 = 3 𝑉𝐴2

Y nuestra sec (0) vendría siendo

𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 = 3 𝑉𝐴0

Ahora escribimos nuestras 3 secuencias en una matriz y despejamos el 3 a dividir, obteniendo la

comprobación de la matriz inversa A.

[𝑉𝐴0𝑉𝐴1𝑉𝐴2

] =1

3[1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎] ∗ [

𝑉𝐴𝑉𝐵𝑉𝐶

]

2.) ¿Por qué la red de secuencia positiva es la única que aporta FEM y las otras no?

Porque las tensiones generadas están proporcionadas en sec (+) es decir el generador está

proyectado para suministrar tensiones trifásicas equilibradas. Por lo tanto la red de sec (+) está

formada o aporta FEM en serie con la impedancia de sec (+), las otras redes no contienen FEM.