Analyse dimensionnelle ايا

Ahmed FIZAZI Univ-BECHAR LMD1/SM_ST

5

** EXERCICES

1.1

:

Exercice 1.1Relever les erreurs qui se sont glissées dans les

colonnes des dimensions et des unités dans le tableau suivant :

Grandeur

!" Relation pour le calcul de l’équation aux dimensions

Dimension

Unité

FForce F ma=2MLT −2. .Kg m s N− =# $

WTravail . .cosW F l α=2 2ML T −2 2. .Kg m s J− =

%& PPuissance WPt

=2 3ML T −2 3. .Kg m s W=

'( pPression FpS

=1 2ML T− −1 2. .Kg m s Pa− − =%

# VPotentiel .W QV=2 2 1ML T I− −2 2 1. . .Kg m s A V− − =

)* % CCapacité condensateur 212QWC

=1 2 4 2M L T I− −1 2 4 2. .Kg m s A F− − =

RRésistance 2.P R I=

2 3 2ML T I− −2 3 2. . .Kg m s A− − = Ω+,

- .EChamp électrique VEd

=2 1MLT I− −2 1. . /Kg m s A V m− − =\

/ % $' BInduction Magnétique

( )F q v B= ∧

2 1MT I− −2 1. .Kg s A T− ="%

2.1 /$ 0%.T k x=. ,

$ * k.

Exercice1.2Le module de la tension d’un ressort s’exprime par

.T k x= .Trouver la dimension de la constante de raideur .k

3.1 . 2 ) , # :

/ 45 + *G!

+ 042

'mmF Gd

=#, 5 6m'm

#5d% .0/7) %0ε

Exercice1.3 :Déterminer les dimensions des grandeurs physiques suivantes : a/ La constante universelle de gravitation G figurant dans l’expression de la force de gravitation universelle

2

'mmF Gd

= , sachant que m et 'm sont des masses

et d une distance.b/ La permittivité du vide 0ε figurant dans

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6

.-20

1 .4

qErπε

=.

q:6 .- $:%.8/ % $' 4)$0µ

# 9$ % $' / + % .-I:$ ;

:0 2IBb

µπ

=<b:%.

/ #, #:( ) 1/ 20 0.µ ε − = >$

%.

l’expression du champ électrique 20

1 .4

qErπε

= .

q : une charge électrique et une distance.

c/ La permittivité magnétique 0µ figurant dans l'expression du champ d’induction magnétique produit par un courant rectiligne I de longueur infinie:

0 2IBb

µπ

= ; b : une distance .

d/ Montrer que la dimension de ( ) 1/ 20 0.µ ε −

est homogène avec la dimension de la vitesse.

4.1 .- * 0%,

!"..l EJS R

=? l6% S6%

R E.- .

Exercice1.4Calculer la dimension de la densité d’un courant

électrique définie par ..l EJS R

= , où l est une

distance, S une surface, R une résistance et E un champ électrique.

5.1 @5 2A 0 :

( )00

ap V b RTV

+ − =

،5 #, p:

6 2' '(0V B T :.

. 2 ) * , # , ,R b a.

Exercice1.5L’équation d’un gaz parfait s’écrit

( )00

ap V b RTV

+ − =

, avec p la pression du

gaz, 0V le volume molaire et T la température. Déterminer les dimensions des constantes physiques , ,R b a .

.165 #, # % 9.$ / $%; - 6B5)%, 6!5 :

[ ] 2 2E ML T −=.$ $ C $ !:

212cE mv=6

!%$ C $ 5 :2E mc=6c( $ % :.

# - 4 ! %:4

02 2 2

0

18m eE

n hε= − ×،hD C$" *

2 1L MT − 6n6 # ) !:2W RI t=

Exercice1.6Montrer que les diverses expressions de l’énergie,

données ci-dessous, ont toutes pour dimension[ ] 2 2E ML T −= .Energie cinétique en mécanique newtonienne :

212cE mv= ,

Energie totale en mécanique relativiste : 2E mc= ,c étant la vitesse de propagation de la lumière, Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène :

40

2 2 20

18m eE

n hε= − × , h étant la constante de Planck

dont la dimension est 2 1L MT − , n nombre sans dimension, Energie libérée par effet Joule: 2W RI t= .