anava dua-jalan1

13
ANALISIS VARIANSI DUA JALAN Tujuan dari anava dua jalan adalah untuk menguji signifikansi efek dua variabel bebas terhadap satu variabel terikat, dan untuk menguji signifikansi interaksi kedua variabel bebas terhadap variabel terikat. Kedua variabel bebas tersebut disebut faktor “baris” (faktor A) dan faktor “kolom” (faktor B). Pada dasarnya pengujian yang pertama adalah pengujian rerata antar baris, pengujian kedua adalah pengujian rerata antar kolom, dan pengujian ketiga adalah pengujian rerata antar sel pada baris atau kolom yang sama. Notasi dan Tata Letak Data Faktor A Faktor B b 1 b 2 ... b q a 1 X 111 X 112 ... X 11n X 121 X 122 ... X 12n ... ... ... ... X 1q1 X 1q2 ... X 1qn a 2 X 211 X 212 ... X 21n X 221 X 222 ... X 22n ... ... ... ... X 2q1 X 2q2 ... X 2qn ... ... ... ... ... a p X p11 X p12 ... X p1n X p21 X p22 ... X p2n ... ... ... ... X pq1 X pq2 ... X pqn 1. Hipotesis a) H 0A : α i = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p H 1A : paling sedikit ada satu α i yang tidak nol b) H 0B : β j = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3, ..., q H 1B : paling sedikit ada satu β j yang tidak nol c) H 0AB : (αβ) ij = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, 3, ..., q H 1AB : paling sedikit ada satu (αβ) ij yang tidak nol ATAU

Upload: sayeti-melik

Post on 07-Jul-2015

650 views

Category:

Documents


6 download

TRANSCRIPT

Page 1: Anava dua-jalan1

ANALISIS VARIANSI DUA JALAN

Tujuan dari anava dua jalan adalah untuk menguji signifikansi efek dua variabel bebas

terhadap satu variabel terikat, dan untuk menguji signifikansi interaksi kedua variabel bebas

terhadap variabel terikat. Kedua variabel bebas tersebut disebut faktor “baris” (faktor A)

dan faktor “kolom” (faktor B).

Pada dasarnya pengujian yang pertama adalah pengujian rerata antar baris, pengujian

kedua adalah pengujian rerata antar kolom, dan pengujian ketiga adalah pengujian rerata

antar sel pada baris atau kolom yang sama.

Notasi dan Tata Letak Data

Faktor A Faktor B

b1 b2 ... bq

a1

X111

X112 ...

X11n

X121 X122 ...

X12n

...

...

...

...

X1q1 X1q2 ...

X1qn

a2

X211

X212 ...

X21n

X221 X222 ...

X22n

...

...

...

...

X2q1 X2q2 ...

X2qn

... ... ... ... ...

ap

Xp11

Xp12 ...

Xp1n

Xp21 Xp22 ...

Xp2n

...

...

...

...

Xpq1 Xpq2 ...

Xpqn

1. Hipotesis

a) H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p

H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol

b) H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3, ..., q

H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol

c) H0AB : (αβ)ij = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, 3, ..., q

H1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nol

ATAU

Page 2: Anava dua-jalan1

a) H0A : tidak ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat

H1A : ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat

b) H0B : tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat

H1B : ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat

c) H0AB : tidak ada interaksi antar baris dan kolom terhadap variabel terikat

H1AB : ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat

2. Komponen komputasi

a. Jumlah Kuadrat (JK)

1) Anava dua jalan sel sama

Tabel jumlah AB

Faktor A

Faktor B Total

b1 b2 ... bq

a1 AB11 AB12 ... AB1q A1

a2 AB21 AB22 ... AB2q A2

... ... ... ... ... ...

ap ABp1 ABp2 ... ABpq Ap

Total B1 B2 ... Bq G

Untuk memudahkan perhitungan pada anava dua jalan sel sama, didefinisikan

besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:

N

G 2

1 j

j

np

B2

4

kji

ijkX,,

22 ji

ij

n

AB

,

2

5

i

i

nq

A2

3

)1()3(JKA

)1()4(JKB

)4()3()5()1(JKAB

)5(2JKG

JKGJKABJKBJKAJKTJKT atau )1()2(

Dimana:

Page 3: Anava dua-jalan1

JKA = Jumlah Kuadrat Baris

JKB = Jumlah Kuadrat Kolom

JKAB = Jumlah Kuadrat Interaksi

JKG = Jumlah Kuadrat Galat

JKT = Jumlah Kuadrat Total

2) Anava dua jalan sel tak sama

Tabel rerata dan jumlah rerata

Faktor

A

Faktor B Total

b1 b2 ... bq

a1 11AB 12AB ... qAB1 A1

a2 21AB 22AB ... qAB 2 A2

... ... ... ... ... ...

ap 1pAB 2pAB ...

pqAB Ap

Total B1 B2 ... Bq G

Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi

sebagai berikut:

ji

ijnN,

banyaknya seluruh data amatan

ijn banyaknya data amatan pada sel ij

hn rerata harmonik frekuensi seluruh sel =

ji ijn

pq

,

1

ij

k

ijk

k

ijkijn

X

XSS

2

2

= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij

ijAB rerata pada sel ij

i

iji ABA jumlah rerata pada baris ke-i

Page 4: Anava dua-jalan1

j

ijj ABB jumlah rerata pada kolom ke-j

ij

ijABG jumlah rerata semua sel

Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3),

(4), dan (5) sebagai berikut:

pq

G 2

1

ij

ijSS2

i

i

q

A2

3

j

j

p

B2

4

ij

ijAB2

5

13hnJKA

14hnJKB

4351hnJKAB

2JKG

JKGJKABJKBJKAJKT

b. Derajat kebebasan

Page 5: Anava dua-jalan1

c. Rerata kuadrat

d. Statistik uji

1) Untuk adalah

2) Untuk adalah

3) Untuk adalah

e. Daerah kritik

1) Daerah kritik untuk adalah

2) Daerah kritik untuk adalah

3) Daerah kritik untuk adalah

f. Keputusan uji

1) ditolak apabila

2) ditolak apabila

3) ditolak apabila

Page 6: Anava dua-jalan1

g. Rangkuman analisis

Rangkuman Anava Dua Jalan

Sumber variansi

JK Dk RK Statistik uji

A (baris) JKA p-1

B (kolom) JKB q-1

AB (interaksi)

JKAB (p-1)(q-

1)

G (galat) JKG N-pq _

Total JKT N-1 _ _

Page 7: Anava dua-jalan1

Contoh: 1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan

sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut

Metode I Metode II Metode III

Laki-laki 5 5 3 5 8 5 7 6 2 3 3 1

Perempuan 10 9 7 7 10 9 9 10 7 6 6 3

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?

2. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang,

sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut

besar kecil

Pagi 3 1 2 2 2 1 6 6 5 3 4 6

Siang 2 4 3 1 4 4 4 2 3 6 3 5

Sore 4 4 5 5 4 7 5 2 4 3 4 4

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?

Page 8: Anava dua-jalan1

UJI LANJUT PASCA ANAVA DUA JALAN DENGAN METODE SCHEFFE’

Langkah-langkah dalam menggunakan metode Scheffe’ sebagai berikut :

a. Komparasi Rerata Antar Baris

Hipotesis pada komparasi rerata antar baris adalah :

untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1,2, 3

paling tidak ada satu pasangan dan yang tidak nol

Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar baris adalah :

Dengan daerah kritik :

Dengan :

= nilai pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j

= rerata pada baris ke-i

= rerata pada baris ke-j

RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

= ukuran sampel baris ke-i

= ukuran sampel baris ke-j

b. Komparasi Rerata Antar Kolom

Hipotesis pada komparasi rerata antar kolom adalah :

untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3

paling tidak ada satu pasangan dan yang tidak nol

Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar kolom adalah :

Dengan daerah kritik :

Dengan :

= nilai pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j

= rerata pada kolom ke-i

= rerata pada kolom ke-j

RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

= ukuran sampel kolom ke-i

= ukuran sampel kolom ke-j

Page 9: Anava dua-jalan1

c. Komparasi Rerata Antar Sel pada Kolom yang Sama

Hipotesis pada komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah :

untuk setiap i = 1, 2, ..., k dan j = 1, 2, 3

paling tidak ada satu pasang dan yang tidak nol

Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah sebagai

berikut:

kjij

kjij

kjij

nnRKG

XXF

11

2

Dengan:

kjijF = nilai obsF pada pembandingan rerata pada sel ij dan ik.

ijX = rerata pada sel ij

kjX = rerata pada sel ik

RKG = rerata kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

ijn

= ukuran sel ij

kjn = kuran sel ik

Sedangkan daerah kritik untuk uji itu adalah :

d. Komparasi Rerata Antar Sel pada Baris yang Sama

Hipotesis pada komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah

untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, ..., k

paling tidak ada satu pasang dan yang tidak nol

Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah sebagai

berikut :

ikij

ikij

ikij

nnRKG

XXF

11

2

Sedangkan daerah kritik untuk uji itu adalah :

Page 10: Anava dua-jalan1

Dari soal no.1 kemarin 1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan

sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut

Metode I Metode II Metode III

Laki-laki 5 5 3 5 8 5 7 6 2 3 3 1

Perempuan 10 9 7 7 10 9 9 10 7 6 6 3

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Diperoleh keputusan uji H0A ditolak, H0B ditolak, dan H0AB diterima. Uji lanjut pasca anava dilakukan apabila hipotesis nol ditolak. Sebelum melakukan uji lanjut, carilah dulu rerata dari masing-masing baris, kolom, dan masing-masing sel, seperti di bawah ini

Tabel rerata

Metode I Metode II Metode III Rerata marginal

Laki-laki 4,5 6,5 2,25 4,417

Perempuan 8,25 9,5 5,5 7,75

Rerata marginal 6,375 8 3,875

1) H0A ditolak, perlu dilakukan uji lanjut, tetapi karena pada faktor baris hanya ada 2

jenis atau kelompok (laki-laki dan perempuan) maka untuk faktor baris tidak perlu dilakukan uji lanjut pasca anava, kalaupun dilakukan pasti hasilnya juga akan ditolak. Oleh karena itu untuk melihat mana yang lebih baik, bisa langsung dilihat dari rerata marginalnya. Karena rerata perempuan lebih besar dari laki-laki, maka perempuan mempunyai prestasi yang lebih baik dari laki-laki. CATATAN: Jadi apabila hanya terdapat dua kelompok pada faktor baris atau faktor kolom, meskipun H0 ditolak tidak perlu dilakukan uji lanjut, tetapi bisa langsung dilihat dari rerata marginalnya untuk mencari mana yang lebih baik)

2) H0B ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut (komparasi rerata antar kolom) a) Hipotesis

H0 H1

21 21

31 31

32 32

b) Statistik uji

Page 11: Anava dua-jalan1

Silahkan dilanjutkan sendiri!!!

c) Daerah kritis ...

d) Keputusan uji e) Kesimpulan

(karena ada tiga hipotesis, maka keputusan uji dan kesimpulan juga ada tiga)

2. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang,

sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut

besar kecil

Pagi 3 1 2 2 2 1 6 6 5 3 4 6

Siang 2 4 3 1 4 4 4 2 3 6 3 5

Sore 4 4 5 5 4 7 5 2 4 3 4 4

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Keputusan uji: H0A diterima, H0B ditolak, dan H0AB ditolak. Tabel rerata

Besar Kecil Rerata marginal

Pagi ... ... ...

Siang ... ... ...

Sore ... ... ...

Rerata marginal ... ...

1) H0B ditolak, perlu dilakukan uji lanjut, tetapi karena pada faktor kolom hanya ada 2

jenis atau kelompok (besar dan kecil) maka untuk faktor kolom tidak perlu dilakukan uji lanjut pasca anava, kalaupun dilakukan pasti hasilnya juga akan ditolak. Oleh karena itu untuk melihat mana yang lebih baik, bisa langsung dilihat dari rerata marginalnya. Karena rerata ... lebih besar dari ..., maka ... mempunyai efek yang lebih baik dari ...

2) H0AB ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut (kkomparasi rerata antar sel pada baris atau kolom yang sama) a) Hipotesis

Page 12: Anava dua-jalan1

H0 H1

1211 1211

2221 2221

3231 3231

2111 2111

3111 3111

3121 3121

2212 2212

3212 3212

3222 3222

b) Statistik uji

dst c) Daerah kritis d) Keputusan uji e) Kesimpulan

(silahkan dilanjutkan sendiri)

Page 13: Anava dua-jalan1

TUGAS ( dikumpulkan hari ini juga) Seorang peneliti ingin mengetahui manakah metode pembelajaran yang paling efektif diantara CTL dan NHT. Peneliti tersebut juga ingin mengetahui manakah yang lebih efektif antara waktu pelaksanaan pembelajaran pagi, siang, dan sore. Selain itu peneliti juga ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa yang mengikuti pembelajaran dengan CTL dan NHT pada tiap-tiap waktu pelaksanaan pembelajaran. Setelah dilakukan eksperimen dan diambil sampel dari populasinya, datanya disajikan dalam tabel berikut

Pagi Siang Sore

CTL 8 9 8 7 6 6 7 5 5 4 4 3

NHT 8 9 9 6 7 9 8 8 3 3 4 2

Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi,

a. Dengan tingkat signifikansi 5%, bagaimanakah kesimpulan dari penelitian tersebut? b. Apakah anda perlu melakukan uji lanjut pasca anava? Kalau perlu lakukanlah dan

bagaimana kesimpulannya?