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Dedução Natural
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André Quintiliano BezerraDenyson D. DelgadoElder F. de OliveiraKaio H. DantasPablo A. ChaconVinícius C. de Souza
Componentes
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DefiniçãoMotivaçãoConectivosRegras de InferênciaRegras DerivadasValidade do SistemaReferências
Conteúdo
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DefiniçãoSistema criado por Gentzen e Jàskowski, na
década de 30.Utilizado para construir demonstrações formais
na lógica.As demonstrações seguem uma via sintática e
utilizam árvores de derivação.
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Motivação
Serve para verificar a derivabilidade de uma expressão.
Porém, não serve para gerar um contra-modelo, nem para mostrar um conjunto de derivações possíveis, ou seja, a árvore de derivação nos mostra, apenas, uma das várias, derivações existentes para a expressão
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ConectivosNegação (¬) Conjunção ().Disjunção ().Implicação ().Bi-implicação ().
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No caso da Lógica de Predicados, adicionamos os quantificadores:
- Universal - Existencial
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Temos também alguns símbolos auxiliares.|- Derivação|= Consequência Semântica Bottom (Absurdo)Top (Verdade)
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Regras de InferênciaEliminação de ConjunçãoEliminação da ImplicaçãoIntrodução da ConjunçãoIntrodução da ImplicaçãoIntrodução da DisjunçãoEliminação da Disjunção
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Regras de InferênciaRegra do Absurdo
- Absurdo Clássico- Absurdo Intuicionista
Eliminação da UniversalEliminação do ExistencialIntrodução do UniversalIntrodução do Existencial
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Regras de InferênciaEliminação da Conjunção
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Regras de InferênciaEliminação da Implicação
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Regras de InferênciaIntrodução da Conjunção
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Regras de InferênciaIntrodução da Implicação
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Regras de InferênciaIntrodução da Disjunção
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Regras de InferênciaEliminação da Disjunção
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Regra do AbsurdoAbsurdo Clássico
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Regra do AbsurdoAbsurdo Intuicionista
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Regras de InferênciaEliminação do Universal
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Regras de InferênciaEliminação do Existencial
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Regras de InferênciaIntrodução do Universal
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Regras de InferênciaIntrodução do Existencial
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Regras DerivadasEliminação da NegaçãoIntrodução da NegaçãoSobre a Bi-Implicação
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Regras DerivadasEliminação da Negação
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Regras DerivadasIntrodução da Negação
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Regras DerivadasIntrodução da Bi-Implicação
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Exemplos
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Exemplos
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Validade do SistemaAs regras da lógica são formas
argumentativas válidas. Uma demonstração ou derivação é uma maneira de estabelecer a validade de uma forma argumentativa mais complexa, o que se consegue mostrando que se pode chegar à conclusão desejada partindo das premissas em causa e usando as regras delas
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ReferênciasB.M. Acióly; B.R.C Bedregal; Introdução à
Lógica Clássica para a Ciência da Computação
http://pt.wikipedia.org/wiki/Dedução_naturalhttp://criticanarede.com/docs/
etlf_dednatural.pdf