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MODELAMIENTO DEL EQUILIBRIO ECONOMICO REGIONAL DOCUMENTO DE TRABAJO DW-DT-043-v.2

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Bogotá, Julio de 2012

OPCHAIN-RPO

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN REGIONAL PLANNING OPTIMIZATION

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MODELO DEL EQUILIBRIO TERRITORIAL

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MODELAMIENTO DEL EQUILIBRIO TERRITORIAL

1. MODELO DE EQUILIBRIO TERRITORIAL BOGOTÁ-REGIÓN

El presente documento contiene informacion referente al modelamiento de la economía de la región

bajo los conceptos de un modelo de equilibrio regional, con consideraciones espaciales para las

relaciones entre la ciudad y su área rural de influencia.

1.1. ANTECEDENTES

Bogotá D.C. corresponde a una región dentro de Colombia y por lo tanto el estudio y modelamiento

de su economía se debe analizar a la luz de esta peculiaridad inevitable. Por lo anterior, los

conceptos generales de la economía de un país, son simplemente el punto de partida para el

modelamiento de la región, pero deben ser ajustados para considerar las relaciones económicas

que se derivan de su carácter regional, que implica relaciones con otras regiones, y en especial con

aquellas con las que tiene una fuerte interconexión física, en muchos caso virtual, que permite de

manera relativamente libre el flujo de productos, de las personas y de muchos de los factores

básicos de la producción.

La economía regional, la economía urbana y la economía espacial son términos un poco de difusos

que se asocian a campos de estudio amplios que se interrelacionan íntimamente, con el objetivo

de especificar campos de la economía diferentes de las relaciones económicas de un país como un

todo. Se podría decir que la economía urbana se focaliza sobre todo en las relaciones intra -

metropolitanas, en tanto que la economía regional lo hace en las relaciones inter -metropolitanas;

por su parte, la economía espacial se preocupa del impacto en las relaciones económicas de las

redes de regiones, o zonas, fuertemente interconectadas en las que los modos de transporte y los

costos y tiempos asociados son determinantes de las posibilidades de la economía. Los campos de

estudio incluyen el trabajo teórico sobre el uso del espacio y de la localización de empresas,

personas e infraestructura en modelos microeconómicos; también incluyen una cantidad

substancial de trabajo empírico que pruebe las hipótesis generadas por la teoría, incluyendo la

medida y la contabilidad de la economía regional.

Desde el inicio del campo de la ciencia regional, hace aproximadamente cincuenta años, la síntesis

de las diferentes aproximaciones metodológicas al estudio de una región ha sido un tema perenne.

En su trabajo original, “Channels of Synthesis”, Isard conceptualizó diferentes formas en las cuales

diferentes herramientas de análisis regional y técnicas relacionadas con subsistemas de regiones

particulares podían integrarse para alcanzar una estructura de modelaje comprehensiva (Isard et

al. 1960). Como el campo de las ciencias regionales se ha desarrollado, el término modelo integrado

ha sido utilizado en una variedad de formas. Para algunos investigadores ‘integrado’ denota un

modelo que considera más de un solo proceso sustantivo en el contexto regional; por ejemplo,

modelos que combinan componentes económicos regionales con preocupaciones ambientales o

ecológicas (Briassoulis, 1986; Hafkamp y Nijkamp, 1981) o modelos que consideran interacciones

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demográficas y de mercado laboral (Ledent y Gordon, 1981; Madden y Batey, 1980). Estos se

refieren como modelos regionales sustancialmente integrados.

Una segunda forma en la cual un modelo regional puede considerarse como integrado es si este

trata múltiples escalas de espacio y/o regiones inter actuantes dentro de la misma estructura.

Ejemplos de estos modelos, espacialmente integrados, incluyen el trabajo de Curbis (1979, 1980,

1982 a,b) que desarrolló, para Francia, un modelo espacial jerárquico que considera las

interacciones entre las escalas nacionales, regionales y urbanas. Mas recientemente, Jin y Wilson

(1993) han sugerido un modelo multiespacial integrado el cual enfatiza las interacciones entre

zonas urbanas dentro de un contexto interregional más amplio. Otro ejemplo de un modelo

espacialmente integrado sería uno donde las interacciones entre múltiples regiones, en la misma

escala, son consideradas dentro de la misma estructura. Esto puede incluir el llamado modelo de

input-output interregional (IRIO, Beyers 1989, Oosterhaven 1981) y multi-regional (MRIO) (Shao

y Millar, 1990) así como modelos econométricos multi-regionales (Beaumont, 1989, Lienesch y Kort

1992, Treyz et al. 1992)

La forma final en la cual un modelo puede ser considerado como integrado es si combina más de

una metodología de modelaje en la misma estructura. Esto ha sido hecho en una amplia variedad

de formas, tales como: modelos demo-económicos/input-output (Madden y Batey, 1980), modelos

combinados de input-output y programación lineal (Anselin et al., 1990), modelos de optimización

e interacción espacial (Harris, 1988), entre otros.

En el proceso de estudiar las relaciones entre regiones de diferente nivel jerárquico, como la

relación país-departamento-ciudad, según Aguayo (2001), los modelos regionales, basados en

cualquier metodología como la econometría, el análisis input-output, o el equilibrio general

computable, han evolucionado considerablemente desde sus principios, cuando eran modelos

satélites a escala reducida de modelos de nacionales. Poco a poco, han ido enfrentándose a

problemas teóricos propios del ámbito regional, tales como el comercio y la migración interregional.

Desde los modelos uni-regionales, se ha pasado a los modelos multi-regionales “top-down” o

“bottom-up”, y posteriormente a modelos multi-regionales híbridos, en los que se considera tanto

el enfoque “top-down” como el “bottom-up”, así como las relaciones interregionales. Este

importante esfuerzo hacia una modelización macroeconómica regional-nacional, en la que se

recogen los impactos de las variables nacionales sobre las regionales y viceversa, así como las

interrelaciones entre distintas regiones, se basa en las necesidades de planificación y en los límites

de los modelos uni-regionales y de otros instrumentos de análisis (Nègre, 1981).

Es común que la clasificación de los modelos regionales se plantee según la dirección de las

relaciones e impactos entre las variables nacionales y las regionales. La determinación de cual es

el nivel espacial (nacional o regional) más apropiado para determinar las variables y en qué medida

se tienen en cuenta esas interacciones entre el nivel regional y el nacional han dado lugar a distintos

tipos de modelos. Una clasificación ya clásica, desde el artículo de Klein (1969) es:

▪ Modelos multi-regionales top-down

▪ Modelos multi-regionales bottom-up

En los modelos top-down (modelos con distribución arriba-abajo o descendente) se da primacía al

dato nacional que se reparte ente las diferentes regiones. El valor de las variables nacionales es

obtenido en un modelo nacional y dichas variables son tomadas como exógenas en los modelos

regionales.


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Estos modelos siguen las líneas propuestas por Klein (1969) para los modelos uni-regionales: la

economía regional es dependiente de la nacional. Los modelos “top-down” realizan una

regionalización o reparto entre las regiones de las estimaciones nacionales, el cual puede efectuarse

de dos formas:

▪ El total nacional es descompuesto mediante coeficientes de reparto para las regiones y cuya

suma es igual a 1.

▪ Reparto de las discrepancias existentes entre los valores generados por la estimación directa

del modelo nacional y los valores obtenidos para el total nacional como la suma de los

resultados de la estimación de la actividad económica para cada región.

El enfoque “top-down” permite analizar la repercusión de políticas económicas sobre la actividad

regional y aporta datos no disponibles a nivel regional; pero su principal desventaja es el no

considerar el impacto de las variables regionales en el modelo nacional.

En los modelos “bottom-up” (con distribución de abajo-arriba o ascendente) los datos regionales

son determinados a nivel regional y las variables nacionales son el resultado de la agregación de

las variables regionales. Las variables nacionales no vienen determinadas exógenamente al modelo

regional, sino que son el resultado de la agregación de las variables regionales, siendo el modelo

nacional una parte endógena del total.

Un tercer enfoque, que surge de la integración de los conceptos “top-down” y “bottom-up”, lo

constituyen los “modelos híbridos”. Este tipo de enfoque es considerado más realista por autores

como Bolton (1980), Glickman (1980) o Courbis (1993).


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Dentro del modelaje multi-regional es de especial interés el modelaje espacial, el cual tiene como

referencia que muchos de los proyectos de la infraestructura de transporte tienen el objetivo de

realzar el comercio entre dos áreas geográficas, particularmente si el comercio se está limitado

entre las dos regiones debido a restricciones y a costos generados por infraestructura escasa, de

mala calidad u obsoleta. Si el comercio llegara a bloquearse totalmente los precios para las

bienes/servicios en las diversas regiones no tienen ninguna relación y se fijarían

independientemente.

El desarrollo de infraestructura es el primer paso para que se dé el comercio pero no es una

garantía de que ocurrirá real y permanentemente. Los agentes económicos no entrarán en los

nuevos mercados si no pueden capturar un beneficio económico, por ejemplo, cuando los costos

del transporte son más altos que la diferencia del precio entre las dos regiones, no se dará el

comercio; si el comercio se da, la pregunta consecuente es: cuánto será el flujo de bienes/servicios

de un lugar a otro y qué sucederá a los precios de estos bienes/servicios en estas regiones y con

los costos de transporte en los enlaces de tráfico utilizado. Para sistemas reales, tal análisis es

complejo.

Takayama y Labys () describen la situación entre dos regiones que negocien una materia prima

donde Z1 ,2 es la cantidad negociada (región 1 enviando Z1,2 a región 2) incurriendo en costo de

transporte por unidad igual a t1,2 como y siendo P1 y P2 los precios de equilibrio del comercio en

las dos regiones. Las relaciones de equilibrio entre las cantidades y los precios se pueden expresar

como sigue:

P1 = d1(z1,1)

d1(z1,1) = s1(Z1,1 + Z1,2)

P2 = d2(Z2,2 + Z1,2)

d2(Z2,2 + Z1,2) = S2(Z2,2)

P2 – P1 = CTR1,2

donde Zi,j representa la cantidad producida en i y enviada a j, y di(.) y si(.) las funciones inversas

de demanda y de oferta en la región i. La siguiente gráfica describe la situación.


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Las anteriores condiciones definen un sistema de cinco ecuaciones para cinco incógnitas, el cual

es posible de resolver para determinar la situación de equilibrio. Si hay varias regiones, varios

productos, varios modos de transporte implicadas en el mercado, o sea existe una red espacial y

comercial entre las regiones, las anteriores condiciones son mas complicadas de definir. Para

determinar el sistema de ecuaciones simultáneas se debe recurrir al análisis de un modelo de

programación matemática, a partir del cual se generan las condiciones de equilibrio.

Para analizar el problema de equilibrio espacial, Van den Bergh (1997) considera una economía

cerrada integrada por dos regiones interconectadas (A y B). En cada región, una sola industria

produce un bien/servicio diferente al que se produce en la otra región, utilizando como consumo

intermedio el bien/servicio que produjo la otra región y dos factores de la producción: capital y

trabajo. Cada región es habitada por un consumidor representativo cuya función de utilidad tiene

como referencia los dos bienes/servicios producidos por la economía.

El sector de transporte es un sector nacional, necesario solamente para intercambios

interregionales, con una función de producción del tipo Cobb-Douglas, o sea que

XT = AT KT T LT

T

donde LT y KT representan las cantidades de trabajo y de capital, utilizadas respectivamente en

transporte por las dos regiones. AT , T y T son parámetros tecnológicos de la función. Para

determinar el nivel de actividad asociado al sector transporte, se puede maximizar el beneficio de

dicho sector.

Partridge y Rickman (2004) afirman que los modelos multi-regionales de equilibrio general

computable (MRCGE) no han podido adaptar exitosamente los conceptos del nivel de

internacional/nacional al nivel regional, y más específicamente urbano-rural; por lo anterior,

carecen de consistencia con el establecimiento de una red espacial que integre las regiones, las

teorías regionales de la localización y las políticas de desarrollo económico en regiones

metropolitanas conurbadas, ya que la estructura del modelo se basa en ajustes del concepto

nacional tradicional que no permite capturar la dinámica del nivel de la región. La confianza

excesiva en las elasticidades del comercio internacional proporciona una sensibilidad inexacta de

ajustes regionales a los cambios de política. Adicionalmente, los factores que determinan soportan

el comportamiento de un agente en el comercio internacional se diferencian ampliamente de la

teoría regional de la localización económica que sugiere que las respuestas están determinadas por


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la proximidad espacial de los agentes. Aparte de la perspectiva regional de la localización, los

modelos MRCGE pueden enriquecerse introduciendo conceptos propios del equilibrio micro-

regional, aquí llamado equilibrio espacial. En este caso uno iguala la utilidad los consumidores

(integrantes de los hogares) y las ganancias de las empresas a través de las regiones bajo

consideración y es la atracción relativa de una región para las firmas y para los hogares lo que

determine la distribución de actividades económicas en cada una de las regiones. Por otro lado,

también se requiere la atención de los MRCGE los estándares de la calidad de la vida y en los

patrones de migración de los agentes (McGregor, Swales y Yin ,1995a; Seung y Kraybill, 1999).

Son pocos los modelos que explícitamente consideran el espacio, se incluyen Ginsburgh and

Waelbroeck (1981), Buckley (1992), Wigle (1992), y Elbers (1995). Ginsburgh and Waelbroeck

(1981) presentan un proceso de solución iterativo usando soluciones de precios sombra para

formular restricciones de ingreso, iterando en pesos de bienestar en la función objetivo. Elbers

modela una mezcla de bienes/servicios espacialmente heterogéneos y homogéneos, con cambios

de régimen en el comercio. Su procedimiento de solución, exitosamente aplicado al modelo de

Nepal, asume que no hay sustitución entre modelos de transporte ni hay cambios de régimen en

los caminos óptimos de minimización de costo entre regiones.

Ahmed y O’Donoghue (2006) señalan cinco aspectos críticos que necesitan considerarse en la

especificación de un MRCGE:

▪ Los investigadores deben desarrollar nueva base para reconocer que las interacciones entre

las naciones son substancialmente diferentes de las interacciones que ocurren en la proximidad

de una región.

▪ Los resultados del desarrollo económico en el nivel local se deben incorporar en las

especificaciones del mercado de la mano de obra, que permita la migración incompleta y el

cambio permanente en el nivel de empleo.

▪ Los modelos deben indicar el marco de tiempo para visualizar los cambios debidos a política

económica en las regiones. Los modelos que proporcionan resultados atractivos sin

“timeframe” específico no satisfacen a los decisiones responsables de poner en marcha dichas

políticas. Por lo tanto es importante que las estructuras regionales pueden pronosticar la

trayectoria de tiempo de respuestas a las alteraciones de la política. Este problema está

solucionado a través de los modelos regionales dinámicos de MRCGE los que no se encuentran

comúnmente en la literatura técnica (Giesecke 2002; 2003; Giesecke and Maddlen, 2003a;

2003b).

▪ El factor principal que contribuye a la transmisión de los beneficios para los residentes de una

región es la inter-comunicación, y para áreas pequeñas los modelos deben incorporar estos

aspectos específicos.

▪ La demostración del modelo debe estar de una manera que sea consistente con la teoría,

refleje el comportamiento dinámico y se pueda validar a la luz de la evidencia empírica.

Enfatizando en lo anterior, Lofgren y Robinson (1999) desarrollan un “a spatial-network mixed

complementary CGE model” con base en la integración espacial de regiones contiguas fuertemente

conectadas. Este enfoque que será denominado MRSCGE corresponde a una generalización de

modelos lineales, de equilibrio parcial, y de cambio de régimen, que no solo los extiende al

equilibrio general sino también sino que incluye funciones no lineales, a diferencia de los modelos

input-output. El MRSCGE se caracteriza por un tratamiento explícito del espacio al permitir

cambios de régimen en flujos de comercio regional, de personas y de capital. La formulación mixta–

complementaria es menos restrictiva en sus hipótesis que las propuestas de Elbers (1995) y

Ginsburgh y Waelbroeck (1981) Mizokami et al. (2005) aplican dichos conceptos en un estudio en

Filipinas.

En MRSCGE el país, o la región de interés, se dividide en regiones domésticas separadas,

representadas como puntos conectados en el espacio. Las regiones incluyen hogares, factores y


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actividades de producción de bienes/servicios. Los hogares y los productores s iguen un

comportamiento estándar de maximización de utilidad y/o beneficio económico. La tecnología

productiva es del tipo Leontief (coeficientes entrada/salida fijos) lo cual permite que las actividades

cambien entre niveles positivo y cero (y también hace posible incluir datos técnicos de ingeniería

cuando se definen tecnologías alternativas).

Los precios de bienes/servicios son determinados en mercados regionales perfectamente

competitivos. El comercio de bienes/servicios, entre diferentes regiones y con el resto del mundo,

genera demanda para servicios de transporte de acuerdo con una formulación fija de coeficientes.

Dado que los precios de estos servicios son endógenos (como el precio de cualquier otro

bien/servicio), los costos unitarios de transporte son endógenos. Los bienes/servicios son perfectos

sustitutos (no son diferenciados de acuerdo con la región de producción o de uso). El país es un

tomador de precios en el comercio internacional. Para cualquier bien/servicio y región (la cual

puede comerciar con el resto del mundo), los precios de importación exceden los precios de

exportación. Similarmente, las brechas (gaps) de precio de bienes/servicios entre las diferentes

regiones domésticas reflejan el patrón de los flujos de comercio doméstico y los costos de

transporte (o, más ampliamente, los costos de transacción).

Cambios endógenos de régimen (flujos de bienes/servicios o de factores) se generan en los

mercados de comercio, de producción y de factores básicos. En comercio un régimen se define por

el conjunto de flujos positivos entre pares de regiones. Cualquier flujo de comercio positivo puede

convertirse inactivo o puede reversarse. En ausencia de diferenciación de productos, ninguna

región tendrá al mismo tiempo comercio doble vía con otra región en cualquier bien/servicio dado.

Sin embargo, cualquier región puede comprar desde un conjunto de regiones y vender a otro

conjunto. La nación puede establecer comercio doble vía con el resto del mundo, con un conjunto

de regiones domésticas exportando y otro conjunto importando el mismo bien/servicio. En la esfera

de producción, el modelo determina endógenamente el patrón de producción regional con la

posibilidad de descontinuar la producción de bienes/servicios producidos en la solución base y

comenzar la producción de nuevos bienes/servicios. En el mercado de factores, dos regimenes son

permitidos: empleo total con un factor precio de ‘vaciado de mercado’ o desempleo con un factor

de precio mínimo (cero o superior, dependiendo de las condiciones institucionales).

1.2 EL MODELO BÁSICO

Como punto de partida para describir el equilibrio regional se ha seleccionado el modelo de

equilibrio basado en el artículo “Migration Unemployment and Development - A Two Sector

Analysis” de John Harris y Michael Todaro (1970) que puede ser descrito como un modelo de

comercio de dos regiones (sectores) internas, especializadas en el tipo de producción, con

desempleo. Las dos regiones son la urbana y la rural, caracterizadas por la producción y por el

ingreso. El sector urbano se especializa en la producción de un bien representativo manufacturado,

parte del cual es exportado al sector rural a cambio de bienes agrícolas. El sector rural tiene la

opción de utilizar toda fuerza laboral para producir un solo bien representativo agrícola, parte del

cual es exportado al sector urbano, o puede utilizar solo parte de la fuerza laboral para producir

este bien mientras se exporta la fuerza laboral remanente al sector urbano a cambio de los salarios

pagados en la forma de bienes manufacturados. Se asume que el emigrante típico mantiene sus

lazos con el sector rural y por ende, el ingreso que gana como trabajador urbano, será considerado,

desde el punto de vista de bienestar sectorial, como perteneciente al sector rural.

La suposición crucial es que la migración rural-urbana continuará siempre que el ingreso urbano

real esperado exceda al margen del producto agrícola. Para propósitos de análisis se asume que:

▪ El total de fuerza de trabajo urbana consiste de un proletariado urbano permanente, sin lazos

con el sector rural, más la oferta disponible de emigrantes rurales;


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▪ Existe un proceso de selección periódico aleatorio de empleo cuando el número de empleos

disponibles excede el número de personas en busca de empleo. Consecuentemente el salario

urbano esperado será definido como igual al salario mínimo fijado (expresado en términos de

bienes manufacturados) multiplicado por la proporción de fuerza laboral urbana empleada

realmente; y

▪ Existe un comportamiento perfectamente competitivo de parte de los productores en ambos

sectores con la suposición adicional que el precio del bien agrícola (definido en términos de

bienes manufacturados) está determinado directamente por las cantidades relativas de los dos

bienes producidos.

A continuación se especifica el modelo.

▪ FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA:

XA = (LA |S, KA ), ’>0, ’’<0

donde:

XA Producción del bien agrícola

LA Mano de obra labor rural usada para producir XA

S Disponibilidad fija de tierra

KA Stock fijo de capital

’ Derivada de con respecto a LA, su único factor variable.

▪ FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN DE MANUFACTURA

XM = (LM|KM), ’>0, ’’ < 0

donde:

XM Producción del bien manufacturado

LM Mano de obra total (emigrante urbano y rural) requerida para producir XM

KM Stock fijo de capital

’ Derivada de con respecto a LM, su único factor variable.

▪ DETERMINACIÓN DEL PRECIO AGRICOLA

PA = (XM/XA), ’>0

donde:

PA Precio del bien agrícola en términos del bien manufacturado, es una función de las

producciones (‘outputs’) relativas de bienes agrícolas y de bienes manufacturados cuando

el último sirve como numerario.

’ Derivada de con respecto a XM/XA

Dado que el precio de los bienes manufacturados (PM) sirve como numerario, se toma como

referencia

PM =1

▪ DETERMINACIÓN DE SALARIO AGRÍCOLA REAL

WA = PA ’


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donde:

WA Salario agrícola, igual al valor del producto marginal del trabajo en agricultura expresado

en términos de los bienes manufacturados.

▪ SALARIO DE MANUFACTURA REAL

WM = PM ’ WMIN

donde:

WM Salario real en manufactura.

WMIN Salario urbano mínimo.

El salario real en manufactura, expresado en términos de bienes manufacturados, es igualado con

el producto marginal de labor en manufactura debido a la maximización de las ganancias por parte

de productores perfectamente competitivos. Sin embargo, este salario es restringido para ser más

grande o igual al salario urbano mínimo real.

▪ SALARIO URBANO ESPERADO:

WUe = WM LM/LU , LM/LU 1,

donde

LU Fuerza laboral urbana total (urbana permanente más emigrantes)

LM Fuerza laboral urbana empleada en la producción

WUe Salario real esperado en el sector urbano.

El salario real esperado en el sector urbano es igual al salario mínimo real WM ajustado por la

proporción de la fuerza laboral urbana total que es empleada en la producción, LM/LU. Sólo en el

caso de empleo total en el sector urbano (LM=LU) el salario esperado igual al salario mínimo.

▪ DOTACIÓN DE EMPLEO

LA + LU = LR + LUP = L

donde

LA Fuerza laboral empleada en producción en el sector agrícola

LR Fuerza laboral permanente rural

LUP Fuerza laboral permanente urbana

L Fuerza laboral permanente total

Hay una restricción para la fuerza laboral la cual dice que la suma de trabajadores empleados

actualmente en el sector agrícola, LA , más la fuerza laboral urbana total, LU es igual a la suma de

las dotaciones iniciales de mano de obra permanente rural, LR, y urbana, LUP, que a su vez es igual

a la dotación total de mano de obra, L.

▪ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

WA = WUe

La condición de equilibrio, se deriva de la hipótesis que la migración a un área urbana es una

función positiva del diferencial de salario urbano-rural esperado. Esto puede escribirse formalmente

como:


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LU' = (WM (LM/LU) - PA ’), ’> 0, (0) = 0

donde

LU' Derivada LU con respecto al tiempo.

Lo anterior implica, que la migración cesará solo cuando el diferencial de ingreso esperado sea

cero. Es importante anotar que esto asume que un emigrante renuncia solo a su producto marginal.

Entonces se tienen ocho (8) ecuaciones con ocho (8) variables no conocidas XA , XM, LA , LM, WA,

WUe, LU, y P. Por lo tanto, dadas las funciones , ,, y , y el salario mínimo fijo WMIN, es

posible resolver para empleo sectorial, la tasa de equilibrio de desempleo y consecuentemente, el

salario de equilibrio esperado, niveles de ‘output’ relativos y términos de comercio.

La esencia del argumento de Harris y Todaro es que en gran cantidad de países en vía de desarrollo

la existencia de un salario mínimo urbano institucionalizado, a niveles sustancialmente más altos

que los que permitiría el mercado libre, llevan a un “equilibrio” con un desempleo urbano

considerable unido a un proceso de migración que es un fenómeno de desequilibrio. En equilibrio

WM LM/LU = PA ’

y cesa la migración.

Se sabe que si el sector manufacturero urbano es competitivo, y no esta intervenido se cumple

WM = ’

También se sabe que por la disponibilidad de mano de obra que se cumple

L – LA = LU

y de la ecuación de equilibrio de precios se sabe que

PA = (XM/XA).

Por ende, podemos reescribir la condición de equilibrio de la remuneración de la mano de obra

WA = WUe

como

= (XM /XA) ’ – ’ LM /(L–LA )= 0

Dado que XM y XA son funciones de LM y LA respectivamente, es una función implícita en LM y

LA los cuales, para cualquier salario mínimo, puede resolverse la combinación de equilibrio de

empleo agrícola y de manufactura. A partir de esta solución se pueden determinar los niveles de

desempleo urbano y la producción de bienes/servicios. Existirá un equilibrio único asociado con

cada valor posible del salario mínimo, y el lugar geométrico de este equilibrio esta plasmado en la

siguiente figura, como la línea en que =0 en el espacio LA -LM. La línea LA + LM = L es el lugar

geométrico de puntos de empleo total.


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H

Z

=0

LA*

LA’

LA + LA = L

LM* LM’ LU

LM

LA

El punto Z es el único punto de equilibrio de empleo total, para el cual LM* trabajadores serán

empleados en manufactura y LA * en agricultura. Puntos en el lugar geométrico =0 a la derecha

de Z son no factibles y no serán considerados, mientras que puntos a la izquierda de Z están

asociados con salarios mínimos más altos que el salario de un empleo total. Existe un mapeo

monótono tal que salarios mínimos están asociados con puntos en =0 ubicados a la izquierda de

la gráfica. Por ende se puede demostrar que el conjunto de salario mínimo por encima del precio

de mercado puede causar que la economía se ubique en un punto tal como H en la figura. En H,

LA ’ trabajadores están empleados en agricultura, LM’ en manufactura y LU – LM’ trabajadores están

desempleados. Es evidente que el salario mínimo causa una perdida de empleo y por ende de

‘output’ en ambos sectores.

Es importante notar que aunque un equilibrio en el punto H representa una situación sub–óptima

para la economía como un todo, también representa una opción de maximización de la utilidad

para emigrantes rurales individuales dado el nivel del salario mínimo.

Hasta ahora se ha asumido que el salario mínimo urbano esta fijo en términos de bienes

manufacturados. Consideremos el caso en el salario mínimo estuviera fijo en términos de de bienes

agrícolas. Entonces se sustituiría la ecuación

WM = ’ WMIN

por:

WM = ’/PA WM’

Con la apropiada manipulación matemática se tendría la relación de equilibrio:

PA ’ = (’/PA ) LM/LU


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Se puede imaginar una economía comenzando inicialmente en el punto con las fronteras de

posibilidades de producción en la cual XM es para la cual la ecuación anterior se satisface y se

asume que

PA ’ < (’/PA ) LM/LU

en ese punto.

El punto de equilibrio será de nuevo alcanzado a través un aumento simultáneo de P ’ y una

disminución de WUe en respuesta a la migración. A medida que producción agrícola cae, PA crecerá.

Esto a su vez causará que la producción del bien manufacturado también caiga, ya que los

productores producirán hasta el punto que ’=WM’ PA el cual crece en términos del bien

manufacturado. Nótese que ’ puede crecer solo a través de las restricciones de ‘output’ (desde

que ’’<0). Por tanto, en general, se encuentra que la imposición de salario mínimo da pie para

un equilibrio caracterizado por desempleo y perdida de ‘output’ potencial para ambos bienes. Un

nuevo lugar geométrico ’= 0 será definido en la figura anterior, tal que el punto en ’

corresponde a cualquier salario mínimo dado, estará a la izquierda del punto correspondiente.

1.3. MODELO MULTIREGIONAL-MULTISECTORIAL

Siguiendo la concepción de Harris y Todaro, el anterior modelo puede extender en dos sentidos:

▪ A múltiples regiones rurales, similares en su concepción de mono producción agrícola, pero

diferenciadas por su productividad; y/o

▪ A múltiples sectores económicos manufactureros dentro de una ciudad.

A continuación se especifica el modelo. Para ello se utilizan los siguientes índices y conjuntos

r Regiones rurales

s Sectores económicos urbanos

RURAL Conjunto de regiones rurales

SECURB Conjunto de sectores económicos urbanos

▪ FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA:

XAr = r(LA

r | Sr, KAr), r ’>0, r’’<0 rRURAL

donde:

XAr Producción del bien agrícola en la región rural r

LAr Mano de obra labor rural utilizada en la región rural r

Sr Disponibilidad fija de tierra en la región rural r

KAr Stock fijo de capital en la región rural r

r ’ Derivada de r con respecto a LAr

▪ FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN DE MANUFACTURA

XSs = s(LS

s | KSs), s’>0, s’’ < 0 sSECURB

donde:

XMs Producción del bien/servicio del sector económico s

LSs Fuerza laboral urbana empleada en el sector económico urbano s

KSs Stock fijo de capital

s’ Derivada de s con respecto a LSs


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▪ DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE LOS SECTORES MANUFACTUREROS

PMs = s(rRURAL XA

r/XSs), s’>0

donde:

PMs Precio del bien manufacturado s

s’ Derivada de s con respecto a rRURAL XAr/XS

s

en términos del bien agrícola, los precios de los bienes manufacturados son una función de las

producciones (‘outputs’) relativas de bienes manufacturados y de bienes agrícolas.

▪ DETERMINACIÓN DE SALARIO AGRÍCOLA REAL

WA = PA r ’ rRURAL

donde:

WA Salario agrícola

PA Precio del producto agrícola

EL salario agrícola igual al valor del producto marginal del trabajo en agricultura expresado en

términos del precio y de la función de productividad de la región. Debe ser igual para todas las

regiones.

▪ SALARIO EN SECTORES ECONÓMICOS URBANOS

WSs = PM

ss’ WMIN sSECURB

donde:

WSs Salario real en manufactura en el sector económico urbano s

WMIN Salario urbano mínimo.

El salario real en manufactura, expresado en términos de bienes manufacturados, es igualado con

el producto marginal de labor en manufactura debido a la maximización de las ganancias por parte

de productores perfectamente competitivos. Sin embargo, este salario es restringido para ser más

grande o igual al salario urbano mínimo real.

▪ SALARIO REPRESENTA TIVO DE LA REGIÓN URBANA

WM = sSECURBLS

sWSs / sSECURBLS

s

donde:

WM Salario medio real en manufactura representativo del salario urbano.

El salario real en manufactura se expresa como una suma ponderada de la mano de obra

trabajando en todos los sectores económicos urbanos por los ingresos que percibe.

▪ FUERZA LABORAL TRABAJANDO EN LA URBE

LM = sSECURBLS

s

donde:

LM Fuerza laboral urbana trabajando.


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▪ SALARIO URBANO ESPERADO:

WUe = WM LM/LU LM/LU 1,

donde

LU Fuerza laboral urbana total (urbana permanente más emigrantes)

WUe Salario real esperado en el sector urbano.

El salario real esperado en el sector urbano es igual al salario mínimo real WM ajustado por la

proporción de la fuerza laboral urbana total que es empleada en la producción, LM/LU. Sólo en el

caso de empleo total en el sector urbano (LM=LU) el salario esperado igual al salario mínimo.

▪ DOTACIÓN DE EMPLEO

rRURAL LAr + LU = rRURAL LR

r + LUP = L

donde

LAr Fuerza laboral empleada en producción en la región rural r

LRr Fuerza laboral permanente rural en la región rural r

LUP Fuerza laboral permanente urbana

L Fuerza laboral permanente total

Hay una restricción para la fuerza laboral la cual dice que la suma de trabajadores empleados en

todas las regiones rurales, más la fuerza laboral urbana total, LU es igual a la suma de las

dotaciones iniciales de mano de obra permanente rural mas la población urbana inicial .

Implícitamente la anterior ecuación asume migración entre las regiones rurales.

▪ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO URBANO RURAL

WA = WUe

La condición de equilibrio, se deriva de la hipótesis que la migración a un área urbana es una

función positiva del diferencial de salario urbano-rural esperado. Esto puede escribirse formalmente

como:

LU' = (WM (LM/LU) - WA ), ’> 0, (0) = 0

donde

LU' Derivada LU con respecto al tiempo.

Lo anterior implica, que la migración rural cesará solo cuando el diferencial de ingreso

representativo esperado sea cero. Es importante anotar que esto asume que un emigrante renuncia

solo a su producto marginal.

Sin considerar la restricción de salario mínimo, el anterior modelo tiene s+1 grados de libertad, lo

que implica que se den establecer condiciones de cierre que fijen almenos s+1 valores de las

variables del mercado.

La primera variable a fijar sería la determinación del precio que se fija como numerario de

referencia, en este caso se propone el precio del bien agrícola (PA ), o sea:


16

PA = 1

Las otras dos condiciones se pueden expresar sobre el mercado de bienes manufacturados, que

implica fijar s variables, correspondientes a los precios o a las cantidades. Si se fijan los precios,

implícitamente se asume un mercado externo que compra una cantidad ilimitada de bienes a los

precios fijados, si se determinan las cantidades se asume un mercado autárquico, sin interacción

externa, para el cual las cantidades determinan las demandas del mercado.

2. MODELO EN GAMS

2.1 EQUIVALENCIAS

El modelo fue desarrollado en GAMS. Las tablas siguientes presenta las equivalencias entre la

formulación teórica del numeral previo y la implementación en GAMS.

VA RIABLES

Variable Modelo Descr ipción Variable GAMS Cantidad

LAr Mano de obra labor rural usada para producir XA

r en la región rural r La(r) r

XAr Producción del bien agrícola en la región rural r Xa(r) r

XSs Producción del bien/serv icio del sector económico s Xm(s) s

LSs Fuerza laboral urbana empleada en el sector manufacturero s Lm(s) s

PMs Precio del bien manufacturado s Pm(s) s

PA Precio del producto agrícola Pa 1

WA Salario agrícola Wa 1

WSs Salario real en manufactura en el sector económico urbano s Wm(s) s

WM Salario medio real en manufactura representativ o del salario urbano Wmt 1

LM Fuerza laboral urbana trabajando Lmt 1

WUe Salario real esperado en el sector urbano Wue 1

LU Fuerza laboral urbana total (urbana permanente más emigrantes) Lu 1

ECUA CIONES

Ecuación Modelo T eórico Ecuación

GA MS Cantidad

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN A GRÍCOLA ProdRur(r) r

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN DE MANUFACTURA ProdSec(s) s

DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE LO S SECTORES MANUFACTUREROS DetPreM(s) s

DETERMINACIÓN DE SALARIO AGRÍCOLA REAL DetPreA (r) r

SA LA RIO EN SECTORES ECONÓMICOS URBANOS Salsec(s) s

SA LA RIO REPRESENTATIVO DE LA REGIÓN URBANA SalSecR 1

FUERZA LA BORAL TRABAJANDO EN LA URBE LabSec 1

SA LA RIO URBANO ESPERADO SalUrbEsp 1

DO TACIÓN DE EMPLEO DotEmp 1

C O NDICIÓN DE EQUILIBRIO URBANO RURAL conequ 1

Las ecuaciones de productividad se asumieron de la forma Cobb-Douglas, es decir:

r(LAr) = R

r LArR

r

s(LSs)= S

s LSSS

s

Y la función de relación de precios

s( rRURAL XAr/XS

s) = rRURAL XAr/XS

s

La equivalencia en GAMS se presenta a continuación


17

PA RÁMETROS

Modelo GA MS

Ss alphas(s)

Ss betas(s)

Rr alphar(r)

Rr betar(r)

2.2. CÓDIGO GAMS

A continuación se presenta el código GAMS.

CÓDIGO GAMS

$Title MO DELO MULTIREGIONAL-MULTISECTORIAL

$O ffListing

$O ffSymList

$O ffSymXRef

option limrow = 1000, limcol =0;

*--- Definición de C onjuntos

set s Sector Manufactura / s1*s2 /

set r Sector A gricolas / r1*r2 /

;

* --- Datos y Parámetros

parameter

alphas(s) Exponente C D en la Función de Producción del m-esimo sector economico

/

s1 0.5

s2 0.45

/

betas(s) Escala en la Función de Producción del m-esimo sector economico

/

s1 35

s2 32

/

alphar(r) Exponente C D en la Función de Producción del a-esimo sector rural

/

r1 0.35

r2 0.38

/

betar(r) Escala en la Función de Producción del del a-esimo sector rural

/

r1 25

r2 24

/

Wmin Salario minimo del sector manufacturero / 0.9 /

lap(r) Fuerza laboral permanente en la region r

/

r1 3500

r2 2500

/

lup Fuerza laboral permanente urbana / 4000 /

;

* --- E l Modelo

v ariables

pa Precio del bien agricola (numerario de referencia = 1)


18

CÓDIGO GAMS

pm(s) Precio del bien del sector manufacturero s

xa(r) Producción del r-esimo sector rural

xm(s) Producción del r-esimo sector urbano

la(r) Demanda de trabajo del j-esimo sector rural

lm(s) Demanda de trabajo del j-esimo sector urbano

lmt Fuerza laboral trabajando en la urbe

lu Fuerza laboral urbana total ( per + emi)

wa Salario agrícola

wmt Salario real en manufactura

wm(s) Salario de manufactura

wue Salario esperado sector urbano

z

;

equations

prodRur(r) Produccion A grícola

prodSec(s) Produccion Manufactura

DetPreM(s) Determinacion del precio del sector manufacturero s

DetPreA (r) Determinacion del precio real del sector agricola

SalSecR Salario representativ o de la region urbana

LabSec Labor total de los sectores manufactureros

SalSec(s) Salario de los sectores manufactureros

*SalSecMin(s) Salario mínimo de los sectores manufactureros

SalUrbEsp Salario esperado de los sectores manufactureros

DotEmp Dotación de empleo

conequ C ondición de equilibrio para los salarios

fo

;

prodRur(r).. xa(r) =e= betar(r)* la(r)**alphar(r);

prodSec(s).. xm(s) =e= betas(s)* lm(s)**alphas(s);

pa.fx = 1;

DetPreM(s).. pa*(sum(r,xa(r))) =e= pm(s)*xm(s);

DetPreA (r).. wa =e= pa * betar(r) * alphar(r) * la(r)**(alphar(r)-1) ;

SalSecR.. wmt* lmt =e= sum(s, lm(s)*wm(s) );

LabSec.. lmt =e= sum(s, lm(s));

Salsec(s).. wm(s) =e= pm(s) * betas(s) * alphas(s) * lm(s) ** (alphas(s)-1) ;

*SalSecMin(s).. wm(s) =g= Wmin ;

SalUrbEsp.. wue* lu =e= (wmt* lmt);

DotEmp.. sum(r, la(r)) + lu =e= sum(r, lap(r)) + lup;

conequ.. wa =e= wue;

fo.. z =e= 1;

model harris /


19

CÓDIGO GAMS

prodRur

prodSec

DetPreM

DetPreA

SalSecR

LabSec

SalSec

*SalSecMin

SalUrbEsp

DotEmp

conequ

fo

/;

* --- Inicialización de V ariables

wm.l(s) = 0.001;

wa.l = 0.001;

pm.l(s) = 0.001;

la.l(r) = 6000;

lm.l(s) = 4000;

*--- C ierre del Modelo

* wa.fx = 1;

pm.fx(s1) = 5;

pm.fx(s2) = 5;

pa.fx = 1;

* --- Restringe el Dominio de algunas v ariables

lm.lo(s) = 0.0001;

la.lo(r) = 0.0001;

option nlp = conopt;

solv e harris using nlp maximizing z;

* --- Resume los Resultados del Modelo

parameter

RepSec un Reporte de Resultados

RepA gr

RepGen;

RepA gr("Produccion A gricola", r) = xa.l(r);

RepA gr("Empleo A gricola", r) = la.l(r);

RepSec("Produccion Sector Man", s) = xm.l(s);

RepSec("Precios bien Sector Man", s) = pm.l(s);

RepSec("Empleo Sector Man", s) = lm.l(s);

RepSec("Salario de manufactura", s) = wm.l(s);

RepGen("Fuerza laboral A ctiv a urbe") = lmt.l;

RepGen("Fuerza laboral urbana total") = lu.l;

RepGen("Salario agrícola")= wa.l;

RepGen("Salario real en manufactura")= wmt.l;

RepGen("Salario esperado sector urbano")= wue.l;

parameter empleo;

empleo = sum(r, la.l(r)) + lu.l ;

display RepA gr, RepSec, RepGen ;

2.3. RESULTADOS

A continuación se presentan los resultados del modelo prototipo.

Se consideraron dos sectores manufactureros (s1, s2) regiones rurales (r1, r2).

La siguiente tabla presenta los parámetros asumidos para las funciones de producción:


20

FUNCIONES DE PRODUCCIÓN COBB-DOUGLAS

URBA NA RURA L

Sectores

Manufactureros

Regiones

Rurales

Parámetros S1 S2 Parámetros r1 r2

alphas(s) 0.50 0.45 alphar(r) 0.35 0.38

betas(s) 35 32 betar(r) 25 24

El valor asumido para la mano de obra fue 10.000.

Se utilizó el cierre con base en fijación de precios para los productos de los sectores

manufactureros. El precio numerario de referencia corresponde al del producto agrícola y es igual

a 1.

Los resultados

RESULT ADOS MODELO EQUILIBRIO

REGIÓN A GRÍCOLA

Variable Región 1 Región 2

Producción A grícola (Xa) 291.396 402.928

Empleo A grícola (La) 1114.984 1673.894

REGIÓN A GRÍCOLA

Manufactura Sector 1 Sector 2

Producción Sector Manufacturero (Xm) 138.865 138.865

Precios Bien Sector Manufacturero (Pm) 5 5

Empleo Sector Manufacturero (Lm) 15.742 26.094

Salario Sector Manufacturero (Wm) 22.054 11.974

VA RIABLES GENERALES

Fuerza laboral A ctiv a urbe (LMt) 4128.275

Fuerza laboral urbana total (LU) 7211.121

Precio bien agrícola (Wa) 1

Salario agrícola (Wa) 0.091

Salario real en manufactura (WMt) 0.16

Salario esperado sector urbano (WUE) 0.091

REFERENCIAS

Harris J. and M. Todaro (1970). “Migration, Unemployment & Development: A Two-Sector Análisis”.

American Economic Review, March 1970; 60(1):126-42.

anexo a - modelaje matemático - do analytics · 2017-10-18 · el valor de las variables...

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