7/17/2019 ANEXOS

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Problema 2

Generalmente se considera que el valor medio de la energía que emite 1 cm2 de la

superficie terrestre en un minuto es de 0,13 calorías. Considerando la Tierra como

un cuerpo negro, determine la temperatura media de su superficie y la longitud de

onda a la cual corresponde el máimo de la energía que se radia. !1 cal " #,1$ %&.

'atos(

 ) " 1 cm2 " 1*10+# m2

" 0,13 cal " 0,13*#,1$ % " 0,-#3# %

t " 1 min " 0 s

/ " -,*10+$*m+2*+#.

  " 2$4510+- m5

Solución:

6a radiancia del cuerpo negro, es decir, la energía que emite en 1 s la unidad de

superficie del cuerpo negro, se determina por la f7rmula de 8tefan+9olt:man

 Rt =σ T 4

'e otro lado(

 R=U 

 At 

σ T 4  U 

 At 

T =4   U 

σAt 

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T =4

√  0.5434 J 

(5.67  X 10Wm−2 K 

−4)(1  X 10−4m

2)(60s )=¿

La longitud de onda a la cual corresponde la radiancia máxima se calcula, utilizando la ley

de Wien

ℷmax=b

T 

'onde es la constante de ien

ℷmax=289  X 10

−3

m∗ K 

200  K =¿  

 )sí pues, el máimo del poder emisivo de la superficie terrestre corresponde a la

parte de onda larga !infrarro;a& del espectro.

<ay que aclarar que la Tierra tendría la temperatura media tan a;a

!200 " +3=C&, si faltara la atm7sfera. 6a atm7sfera asore la radiaci7n de la

Tierra y se calienta por >sta, pero, a su ve:, la atm7sfera calentada la emite. na

parte de esta radiaci7n va a la Tierra y se asore por ella, originando el

calentamiento de la superficie terrestre. ?or eso la temperatura media real de laTierra resulta muc@o más alta que la calculada anteriormente. 6a atm7sfera

preserva la superficie terrestre de demasiado enfriamiento, crea un efecto

invernadero.

199.9X103

1.45X10-5

 

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Problema 3

n cuerpo negro se calienta a una temperatura a& 10, & 103. Calcule a que longitud

de onda le corresponde la mayor cantidad de energía emitida.

'atos(

T1 " 1510

T2 " 15103

" 2$4510 +-m5

/ " -,510+$5m+25+#

 

8oluci7n(

  )plicando la f7rmula de la ley de despla:amiento de ien

ℷmax=b

T 

8e calcula la longitud de onda para la cual la radiancia espectral del cuerpo

negro tiene valor máimo para cada temperatura.

 ) la temperatura de 1510 corresponde la longitud de onda

ℷmax=289  X 10

−5

m∗ K 

1 X 106

 K =¿

y a la temperatura de 1A103  corresponde

2.89X10-9 

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ℷmax=289  X 10

−5

m∗ K 

1 X 103

 K =¿

6a mayor cantidad de energía emitida corresponde la longitud de onda de

2,$4510+4 m.

2890X10-9