Angles et parallélisme

• Méthode 1 : On trace la droite d’ perpendiculaire à d passant par A puis à nouveau la perpendiculaire à d’ par A, c ’est la bonne droite.

Pour bien commencer : savoir tracer une parallèle à une droite d passant par un point A.

• Méthode 2 : On choisit un point quelconque B sur la droite d, puis on trace le losange ABCE avec le compas en prenant C sur d. La droite (AE) est la bonne droite.

Angles et parallélisme

1. Angles adjacents :

Deux angles sont adjacents quand

•Ils ont le même sommet ;

•Ils ont un côté commun ;

• Ils sont tracés de part et d ’autre du côté commun.

2. Angles complémentaires

• Deux angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est 90 °.

Exemple : Si A = 37° et B = 53° alors A et B sont des angles complémentaires.

En effet : A + B = 37 + 53 = 90

3. Angles supplémentaires

• Deux angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est 180 °.

Exemple : Si A = 37° et B = 143° alors A et B sont des angles supplémentaires.

En effet : A + B = 37 + 143 = 180

4. Angles opposés par le sommet

Deux angles sont opposés par le sommet

quand :

• Ils ont le même sommet ;

• Ils sont symétriques par rapport à leur sommet.

5. Angles alternes internes

Soit deux droites coupées en A et en B par une sécante,

un angle de sommet A et un angle de sommet B sont alternes internes quand :

• Ils sont de part et d ’autre de la sécante ;

• Ils sont entre les deux premières droites.

Remarque :

Si deux angles sont alternes internes et que les deux premières droites sont parallèles,

Alors les angles sont de même mesure.

Remarque :

Si deux angles sont alternes internes et qu ’ils sont de même mesure,

Alors les deux premières droites sont parallèles.

6. Angles correspondants

Soit deux droites coupées en A et en B par une sécante,

un angle de sommet A et un angle de sommet B sont correspondants quand :

• Ils sont du même côté de la sécante ;

• un des deux angles est entre les deux premières droites et l ’autre ne l ’est pas.

Remarque :

Si deux angles sont correspondants et que les deux premières droites sont parallèles,

Alors ils sont de même mesure.

Remarque :

Si deux angles sont correspondants et qu ’ils sont de même mesure,

Alors les deux premières droites sont parallèles.

7. Somme des mesures des angles dans un triangle

• Dans tous les triangles la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

En effet : (DE) // (BC)

• D ’une part les angles ACB et CAE sont alternes internes donc ils sont de même mesure.

• D ’autre part les angles CBA et DAB sont alternes internes donc ils sont de même mesure.

On sait que les points D, A et E sont alignés donc :

• La somme des angles DAB, BAC et CAE est égale à 180°

la somme des angles CBA, BAC et ACB est égale à 180°

Finalement :

8. Triangles particuliers

• Un triangle isocèle est un triangle qui a deux angles de même mesure.

• Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois angles de même mesure donc de mesure 60°.