angulo doble
DESCRIPTION
Angulo DobleTRANSCRIPT
-
~ 1 ~
TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe
RELACIONES FUNDAMENTALES
01. Simplificar: 4W 3 cos 4x 8sen x
A) cos x B) cos 2x C) 2cos2x
D) 3cos2x E) 4cos 2x
02. Reducir: 4 4 2M 2(cos x sen x) 1
A) cos 4x B) cos 2x C)2
cos 2x
D)2
cos 4x E) 2cos 4x
03. Reducir: 3 3
sen x cos x 1M sen2x
senx cos x 2
A) 0 B) 1 C) 0,5
D) 1 E) 2
04. Simplificar: 1 cos 2
W
1 cos 4
A)21
csc
4
B)21
sec
4
C)1
4
D)21
cot
4
E)21
sen
4
05. Reducir: 6 6 2 4
2 4
M cos x sen x cos xsen x
sen x cos x
A) cos x B) 2cos x C) cos2x
D) 2cos2x E) cos 2x
06. Reducir:
2 2
cos x senxM
secx(1 tan x) csc x(1 cot x)
A) cos x B) cos x C) cos2x
D)2
cos 2x E) cos 2x
07. Simplificar:
2
2
1 tan 2
4W
1 tan 2
4
A) sen2 B) sen4 C) csc 2
D)2
sen E) csc 4
08. Simplificar: 3
2
2
2 tan x kM sec x.sen2x;x ,k
2sec x
A) senx B) sen2x C) sen2x
D) cos2x E) cos 2x
09. Reducir:
2 2 2 2
tan x cot xM
(1 tan x) (1 cot x)
A)1
sen2x
2
B)2
sen 2x C) sen2x
D)1
sen2x
3
E)1
sen2x
4
10. Simplificar: W cot7 2cot14
A) tan14 B) cot14 C) cot7
D) tan7 E) 2tan7
11. Si: senx cos x, simplificar:
W cos 2x (senx cos x) 1 sen2x
A) 1 B) 1 C) 2
D) 2 E) 0
12. Escribir la siguiente expresin en trminos de cos .
2 2
tan
2M 2sen .cos
sen 2 2
A)1
cos
2
B)1
cos
4
C) cos
D)21
cos
4
E)2
cos
2
13. Si: W 1 senx cos x tan x, entonces
una expresin equivalente de factores para
W ser:
A) x
2 2 cos .sec x
2
-
~ 2 ~
TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
B)x
2 2 cos .csc x
2
C)x
2 2 cos cos x sec x
2 4
D)x
2 2 cos cos x csc x
2 4
E)2 x
2 2 cos sen x sec x
2 4
PROBLEMAS CONDICIONALES 14. Si:
4 47sen cos m ncos 2 pcos 4
Calcule: m n p
A) 1 B) 3 C) 2
D) 5 E) 0
15. Si: (1 sec 2x)(1 sec 4 x)(1 sec 8 x)
Atan(Bx)cot(Cx)
Calcular: B
;
A C siendo: B 0 C 0
A) 1 B) 3 C) 2
D) 4 E) 0
16. Si: n
x1 cos
x2A cos
x 81 cos
4
, calcule el
valor de n
A :
A) 1 B) 1,5 C) 2
D) 4 E) 0,5
17. Si: 2
Asen2x Bcos 2x C p tan x
q tan x r 0
Halle el equivalente de: 2A
W
B C
A) p r B) q r C) r q
D) r p E) pq
18. Si se sabe que:
2 4x xcos 2x 1 8cos 8cos
2 4
Calcular: M cos2x 3
A) 1 B) 0 C) 2
D) 3 E) 0,5
19. Si: 4sen 3 2 cos 5, calcular:
W cos 2 12 2sen2
A) 8 B) 6 C) 2
D) 4 E) 0,5
20. Si:sec x
cos x senx .
2m
Calcular: csc 4x
A)m
m 1 B)
1
2m 1 C)
2m
2m 1
D)
2m
2m 1 E)
2m
2m 1
21. Si:1
sen2x ,
3
calcular:
6 6W sen x cos x
A) 3 2 B) 3 4 C) 1 2
D) 1 4 E) 3 8
22. Si: cos x senx
,
m n
a que es igual:
E mcos2x nsen2x
A) n B) n C)2
m
D) m E) m
23. Si: 1 sen2
k ,
1 cos 2
calcular:
2
2
2 tanW
(1 tan )
A) k B) k C)1
k
D)2
1
k
E)1
k
-
~ 3 ~
TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe
24. Si: cos xcos y sena senxseny cosa
Calcular:2
sen (x y) en trminos de a.
A) sena B) cosa C) sen2a
D) cos2a E) sen2a
25. Si: 1
sen x ,
17 3
calcular:
W cos 2x 15
17
A) 5 9 B) 7 9 C) 5 9
D) 7 9 E) 4 5
26. Si: x
cos k,
4 5
calcular:
2xW sen
5
A)2
k B)2
k 1 C)2
k 1
D)2
2k E)2
2k 1
27. Si: 2tan2x 8cos x cot x
Calcule: M 2sen4x 1
A) 0,5 B) 1 C) 1,5
D) 2 E) 0
28. Si: 5
tan x tan(3 x) 2k
2
Calcular: W sec 4x cos 4x
A)2
k
k 1 B)
2
k
k 1 C)
2
2k
k 1
D)
2
2
2k
k 1 E)
2
4
4k
k 1
29. Si: 2 2
sec sec 2
Calcular: tantan
M
sen2 sen2
A) 0,5 B) 1 C) 1,5
D) 2 E) 0
30. Si se cumple: 22 sec x 3tan x
Calcular: cot 4x
A) 13 12 B)13 5 C) 5 13
D) 12 13 E) 5 12
31. Si: 14x , entonces al calcular:
1 2 2 cos x 1W
sen2x1 2senx 1 2senx
Se obtiene:
A) 2 B) 2 2 C) 2 2
D) 3 2 E) 4 2
32. Calcular el valor aproximado de: 2
cos 22 sen22M 49
sen8 cos 8
A) 1578 B) 2345 C) 3497
D) 2453 E) 1875
33. Calcule el valor de la expresin:
7 5 11W tan tan tan tan
12 12 12 12
A) 0 B) 0,5 C) 2
D) 4 E) 8
34. Calcular el valor de la expresin:
4 4 3 1 3 1W sen sen cos cos
16 16 2 8 2 8
A) 3 B) 3 2 C)1 4
D) 1 E) 3 4
35. Calcular el valor de la expresin:
7 3 5M 1 cos 1 cos 1 cos
8 8 8
1 cos
8
A) 1 B)1
2
C)1
4
D)1
8
E)1
16
-
~ 4 ~
TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
36. Calcular el valor de la expresin:
1 cos 40M sec 20
sec 45
A) 0,5 B) 1 C) 3
D) 2 E) 0
37. Calcular el valor de la expresin: M cos5 sen5 (1 sen40 )(1 sen40 )
A) 0,5 B) 1 C) 0,5
D) 1 E) 0
VARIACION DE EXPRESIONES
38. Calcular el valor mximo de la expresin:
5 5W cos x.senx sen x.cos x
A) 1 2 B) 1 3 C)1 8
D) 1 16 E) 1 4
39. Cul es la variacin de la expresin?
1 cos 4xW
1 cos 2x
A) 0;2 B) 0;3 C) 0;2
D) 0;4 E) 0;4
40. Cul es la variacin de la expresin? 2
W tan x tan 2x tan x. tan 2x,
si x ;
4 4
A) 0;1 B) 1;0 C) 1,0
D) 1;1 E) 1;1
IDENTIDADES AUXILIARES 41. Si: csc 4, calcular:
4 4
6 6
3sen cos
8 2 8 2 4M
5sen cos
4 4 4 4 8
A) 0 B) 1 C) 1 2
D) 1 4 E) 1 3
42. Si:2 5
tan tan k.
9 18
Calcular:
21 4W sen
4 9
A) k B)1 k C) 2 k
D)3
1 k E)2
1 k
43. Si: 2 2tan x cot x m, x 0; 2
Calcular: m 2.sen2x
A) 0 B) 0,5 C)1
D) 1,5 E) 2
44. Si: 8 8
cos x sen xA Bcos 4x,
cos 2x
x (2k 1)
4
Calcular: A+B A) 0 B) 0,5 C) 1
D) 0,5 E) 1
45. Si se cumple que: 4 4
8 8
cos x sen xm
cos x sen x
Calcular: M 3 cos 4x
A) m B)1 m C) 2 m
D) 3 m E) 4 m
46. En la siguiente identidad halle: " A B" 6 6
8(sen x cos x) A Bcos 4x
A) 0 B) 0,5 C)1
D) 1,5 E) 2
SITUACIONES GRAFICAS
47. En la figura mostrada:
AD 2, DC 3
m BCE m ECD
m EAD 45
m ADB 90 y m ABD x.
Calcular: cot x
-
~ 5 ~
TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
48. Si los lados de un rectngulo son a y b (a b). entonces al calcular la tangente del
ngulo agudo que forman sus diagonales se
obtiene:
A)a
b
B)2ab
a b C)
2 2
2ab
a b
D)2 2
ab
a b E)
2 2
2ab
a b
49. Si en un tringulo rectngulo sus catetos tienen por medida sen20 y 1 cos20 , en-
tonces la medida de sus ngulos agudos
sern:
A) 20 ;70 B) 30 ;60 C)10 ;80
D) 45 ;45 E) 40 ;50
50. En la figura AB 3cm, CD 7cm y
m BAD m BCD 90 . calcular: BD.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
B
A CD
E
B
A CD
E