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PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA MATEMÁTICA I
PROF. PEDRO CASTILLO
ÁNGULO
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que
tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades
tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o
curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio
comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un
ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado,
midiendo su tamaño aparente.
CLASIFICACIÓN
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas
denominaciones:
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Las manillas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En
este caso, un ángulo agudo.
Tipo Descripción
Ángulo nulo
Es el ángulo formado por dos semirrectas
coincidentes, por lo tanto su abertura es nula,
o sea de 0°.
Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con
amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados
sexagesimales), o menor de 100g (grados
centesimales).
Ángulo recto
Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g
centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son
perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es
un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es
mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales
(o más de 100g y menos de 200
g
centesimales).
Ángulo llano,
extendido o
colineal
El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g
centesimales).
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Ángulo oblicuo
Ángulo que no es recto ni múltiplo de un
ángulo recto.
Los ángulos agudos y obtusos son ángulos
oblicuos.
Ángulo completo
o perigonal
Un ángulo completo o perigonal, tiene una
amplitud de rad
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g
centesimales).
Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con
un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo
(el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud
Tipo Descripción
Ángulo
convexo
o saliente
Es el que mide menos de rad.
Equivale a más de 0° y menos de
180°sexagesimales (o más de 0g y menos de 200
g
centesimales).
Ángulo
cóncavo,
reflejo o
entrante
Es el que mide más de y menos de rad.
Esto es, más de 180° y menos de 360°
sexagesimales (o más de 200g y menos de 400
g
centesimales).
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ÁNGULOS DIEDROS
Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una
arista común. Es un concepto geométrico ideal y sólo es posible representarlo parcialmente como dos
paralelogramos con un lado común, que simbolizan dos semiplanos.
El valor de un ángulo diedro es la amplitud del menor ángulo posible que conforman dos semirrectas
pertenecientes una a cada semiplano. Se obtiene tomando un plano auxiliar perpendicular a la recta común, siendo la
apertura de las semirrectas intersección la medida del ángulo diedro.
Ejemplos:
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del
ángulo y lo divide en dos partes iguales.
ESTIMADO ALUMNO, PARA LA CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
DIEDROS, revisa este link:
DIEDROS
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dimensiones, arrastrando el mouse.