Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica

Ana Nekić

Mentor : prof. dr. sc. Željka Mihajlović

Zagreb, srpanj 2011.

2

Navier – Stokesova jednadžba

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

3

Navier – Stokesova jednadžba

Beskonačno –malen prostor – količina fluida koja utječe = količini fluida koja istječe

“bouncing problem”

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

4

SPH metodaSmoothed Particle Hydrodynamicsinterpolacijska metodaizračun približnih količinskih vrijednosti i derivacija

kontinuiranih poljakoristi težinske funkcije udaljenosti susjednih čestica

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

5

SPH metodaInterpolacija integrala proizvoljne količinske funkcije definirane na

prostoru

Aproksimacija integrala :

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

6

TlakOsnova gibanja – ujednačiti gustoću svih dijelova

fluida

Na česticu djeluje tlak :

Gustoća mirnog fluida

k – temperaturna konstanta fluida

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

7

Gustoća Gustoća u točki - uzrokuje širenje

Kohezivna gustoća – uzrokuje privlačenje čestica

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

8

Prikaz fluidaLagrangeov fluid Eulerov fluid

Sustav zasebnih entiteta – čestica

Pogodan za simulaciju toka

Regularna rešetkasvaka ćelija sadrži nekoliko

molekula fluida

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

9

ImplementacijaC++Microsoft Visual Studio 2008biblioteka GLUT – OpenGL Utility Library

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

10

Implementacija

čestica

pozicija -> (x,y)

susjedne čestice – privlačenje, odbijanje

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

11

Implementacijagustoća mirovanja

težinske funkcije :

privlačenje :

širenje :

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

12

ImplementacijaZa svaku česticu:promijeni poziciju ovisno o sili (pozicija = pozicija + sila)sila = -Gbrzina = trenutna_pozicija – prethodna_pozicijaprethodna_pozicija = trenutna_pozicijapozicija = pozicija + brzinainicijaliziraj gustoćuisprazni vektor susjedi

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

13

ImplementacijaZa svaku česticuZa sve ostale česticeAko je udaljenost čestica manja od rudaljenost = razlika pozicijatezina = 1 – udaljenost/rprivlacenje = t3

gustoća = t2

dodaj drugu česticu u susjede prve česticesumiraj privlačenjesumiraj gustoću

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

14

ImplementacijaInterakcija čestice i susjedne joj čestice :sila_tlaka = težina * zbroj tlakova + privlačenje*zbroj

privlačnih tlakova

čestica : sila = sila – sila_tlakasusjedna čestica : sila = sila + sila_tlaka

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

15

ImplementacijaOgraničavanje gibanja

Modifikacija sile -> sila – (pozicija - prepreka)

Problem refleksije

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

16

ImplementacijaPolimorfizam - nadjačavanje osnovnih operatora

*, / ,+, -

Optimizacija susjeda - kružnica polumjera r

Verlet integracija - brzina

Interakcija – nametnuto skupljanje i odbijanje čestica

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.

17

Demonstracija

18

Hvala na pažnji

Ana Nekić, Animacija nestlačivih fluida temeljena na sustavu čestica, Zagreb, 2011.