animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel
DESCRIPTION
Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel. Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne. L'animation en images de synthèse. Simulation chirurgicale. Interêts économique, éthique, pédagogique, pratique. Principe de fonctionnement. Force. 500Hz. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Animation multirésolution d'objets déformables
en temps-réel
Application à la simulation chirurgicale
Gilles Debunne
2
L'animationen images de synthèse
3
Simulation chirurgicale
Interêts économique, éthique, pédagogique, pratique
4
Principe de fonctionnement
Modèle physique
PositionAffichage
25Hz
Force500Hz
5
Modèle déformable
Affichage de la surface
Modèle physiqueinterne
6
Simulateur laparoscopique
• Temps-réel
• Déformations réalistes• Retour haptique
Contradictoire
7
Nécessité de la multirésolution
• Utiliser au mieux les ressources• Atteindre et garantir le temps-réel
8
Objectifs de cette thèse
• Utilisation de la multirésolution• Adaptation automatique et
invisible• Simulation réaliste temps-réel
• Modèle indépendant de la résolution
9
Plan
• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique
multirésolution• Implémentation
10
Plan
• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique
multirésolution• Implémentation
11
Grandes classes de méthodes
• Déformations de l'espace [Bar84][SP86] [PW89][WW90]
• Ensembles de particules [LC86][Hutch96] [BW98][GCS00]
12
Modèle SPH
• Equation d'état [Mon92][Des97]
• Filtrage
V h x)dx(x W)xf(f(x)
13
Modèles continus
• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]
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Modèles continus
• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]
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Modèles continus
• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]
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Modèles continus
• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]
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Modèles continus
• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]
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Modèles continus
• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]
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Modèles continus
Masses-tenseurs
• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]
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Plan
• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique
multirésolution• Implémentation
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Déformations de l'objet
• Champ de déplacement d • Tenseur des déformations :
= ½ (d + dT)
Position
de
repos
d = 0
22
Contraintes internes
• Tenseur des contraintes • Matrice 3x3 symétrique
n
FF = · n dA
surface dA
23
Loi de comportement
• Loi de Hooke : dépendance linéaire
= 2 + tr() I3
• Accélération d'un point
a = div
et sont les coefficients de Lamé
a = d + (+) grad (div d)
24
Loi de comportement
• Loi de Hooke : dépendance linéaire
= 2 + tr() I3
• Accélération d'un point
a = div
et sont les coefficients de Lamé
a = d + (+) grad (div d)
Propagation d'onde
25
Loi de comportement
• Loi de Hooke : dépendance linéaire
= 2 + tr() I3
• Accélération d'un point
a = div
et sont les coefficients de Lamé
a = d + (+) grad (div d)
Préservationdu volume
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Algorithme
• A partir du champ de déplacement
• Calculer d et grad (div d)
• En déduire l'accélération
• Intégrer l'accélération
• Nouvelles positions des particules
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Plan
• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique
multirésolution• Implémentation
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Calcul du laplacien
Généralisation de Taylor [DMSB99]
[Fuji95] di = j dj
i
jdi
i Lij
Lij
2j Lij
dj - di
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Extension au grad divMesure de l'expansion volumique
grad (div d) = j nij
i
Radiale Rotationnelle
nij
(dj - di).nij
Lij
2
j Lij
30
Résultats
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Points d'échantillonnage
Rangés dans une structure d'octree
Points Structured'échantillonage hiérarchique
32
Points d'échantillonnage
Rangés dans une structure d'octree
Points Structured'échantillonage hiérarchique
33
Points d'échantillonnage
Rangés dans une structure d'octree
Points Structured'échantillonage hiérarchique
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Résultats
Eurographics Workshopon Computer Animation and Simulation
[DDBC99]
35
36
Problèmes
• Un peu lent• Calcul incorrect du grad (div d)
grad (div d) =
• Comportement instable lors du mélange des résolutions
yyy,xyx,
xyy,xxx,
dd
dd
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Plan
• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique
multirésolution• Implémentation
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Le théorème de Gauss
Intégrale volumique de la dérivée calculée sur le contour
Volume V
Surface S
Xi dV =
X . ni dS ni
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Définition du volume associé
Chaque particule échantillonne le volume de sa région Voronoï
Voisins
40
Volumes de Voronoï en 3D
41
Application
• Gauss est appliqué au gradient et à la divergence du champ de déplacement d
• EF du premier ordre : interpolation linéaire
i
j
k
42
Expression en 2D• Somme sur les triangles voisins• Contribution d'un triangle :
di = - j=1..3 (i . j) dj
grad (div d)i = - j=1..3 (iT . j) dj
i
i
j
k
didj
dk i
j
k
43
Nouveaux opérateurs
• Coefficients précalculés• Expressions intuitives• Comparable aux Eléments Finis
en 2D, d = ou
αβ-
βα
VoronoïEléments finis
44
Différence en 3D
Eléments finis Voronoï
45
Protocole de test
Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2
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Comparaison des modèles
• Masses-ressorts
• Eléments finis (Cauchy et Green-
Lagrange)
• Méthode basée sur Voronoï et Gauss
• Méthode hybride
47
Masses-ressorts k=cte
49
Masses-ressorts Van Gelder
Le plus proche possible des EF [Gel98]
50
Eléments Finis explicites
Tenseur de Cauchy Masses-tenseurs [Cot97]
51
Tenseur de Green-Lagrange [OH99]
Eléments Finis explicites
52
Méthode basée sur Voronoï
53
Différence en 3D
Eléments finis Voronoï
55
Méthode hybride
• Méthode d'EF modifiée d'après Voronoï
• Laplacien scalaire
g
Eléments finis explicites Méthode hybride
56
Méthode hybride
57
Multirésolution avec viscosité
58
Plan
• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique
multirésolution• Implémentation
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Adapter la résolution
60
Cohabitation de maillages
Plusieurs maillages indépendants de l'objet
GrossierFin
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Interface entre les maillages
Zone d'interface
62
F
B
APoints actifs
Introduction des points fantômes
63F interpolé d'après (E1E2E3)
FE1
E3
E2
Transmission de l'information
Points actifs
Fantôme
Introduction des points fantômes
64
G
H
B
A
C
Transmission de l'information
Introduction des points fantômes
65
Adaptivité de la simulationPoint remplacé par ses fils de la résolution inférieure
66
Adaptivité de la simulation
Région de Voronoï
Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure
67
Adaptivité de la simulation
Fils
Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure
68
Adaptivité de la simulationPoint remplacé par ses fils de la résolution inférieure
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Plan
• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique
multirésolution• Implémentation
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Liaison avec la surface
Modèle physique interne
Surface affichée
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Choix du pas de temps
• Critère de Courant
• a dt = vnouv - vancien < max
• Synchronisation avec l'affichage
i
affichagei 2
dtdt
μ2λ
ρhdt 0
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Simulation temps-réel• Calcul et affichage synchronisés
Attente Dépassement
t
sec30
1eme
sec30
1eme Temps simulé
Temps perçu
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Simulation temps-réel
t
Retour d'effort à 1000Hz
74
Résultats
Computer Animation and Simulation 2000[DDCB00]
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Conclusion
• Nouveaux opérateurs différentiels• Comparaison avec les Eléments
Finis• Méthode hybride multirésolution
Premier modèle d'animationmultirésolution temps-réel
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Perspectives
• Plasticité• Découpes de l'objet• Validation par des chirurgiens
• Autres applications• Jeux vidéos
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Animation multirésolution d'objets déformables
en temps-réel
Application à la simulation chirurgicale
Gilles Debunne
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Découpes de l'objet
• Affaiblir puis supprimer les liens
• Propager aux niveaux supérieurs
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Utilisation de repères locaux
80
Réponse aux collision
• Quels points déplacer ?• Dans quelle direction ?
81
Détection de collision
• L'organe– triangles– déformations, découpes
Pas de précalculs• Les outils
– géométrie simple– rigides– passant par un point fixe
82
Utilisation du hardware graphique
• OpenGL select buffer
Outil statique
caméra orthographique
Outil dynamique
caméra perspective
+ 2 plans de clipping
83
1
50
100
150
200Performances
• Temps– Environ 0.1 ms
avec OpenGL hard– 2 ms sinon
• Facteur d'accélérationp/r Rapid (OBB Trees)[Gottshalk & al. SIG’96]
SGI Onyx
2 IR
DEC Alpha 4
D60
Pentiu
m (
3Dfx)
Pentiu
m (s
oft)