animazione in 3d di fluidi incomprimibili università degli studi la sapienza relatore dott. marco...
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ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILIINCOMPRIMIBILI
Università degli studi La SapienzaUniversità degli studi La Sapienza
RelatoreRelatore
Dott. Marco SchaerfDott. Marco Schaerf
CorrelatoreCorrelatore
Ing. Marco FratarcangeliIng. Marco Fratarcangeli
LaureandoLaureando
Marco AvalloneMarco Avallone
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SommarioSommario
• Obiettivi
• Applicazioni pratiche
• Teoria
• Il sistema di particelle
• Conclusioni
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• Simulare e visualizzare fluidi in un volume chiuso
ObiettiviObiettivi
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Caratteristiche del fluido:
• Liquido incomprimibile
• Superficie libera
• Coefficienti diversi di viscosità
ObiettiviObiettivi
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SommarioSommario
• Obiettivi
• Applicazioni pratiche
• Teoria
• Il sistema di particelle
• Conclusioni
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• Studio della dinamica dei fluidi attorno a veicoli in movimento
Applicazioni praticheApplicazioni pratiche
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Applicazioni praticheApplicazioni pratiche• Progettazione di strutture marine
Applicazione Fluent
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Applicazioni praticheApplicazioni pratiche
• Produzioni cinematografiche
Terminator 3. Rise of machines
Shrek
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SommarioSommario
• Obiettivi
• Applicazioni pratiche
• Teoria
• Il sistema di particelle
• Conclusioni
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• Elaborate più di 150 anni fa• Ottimo modello per i fluidi• Non esiste una soluzione analitica generale
Equazioni di Navier-StokesEquazioni di Navier-Stokes
Fluidi incomprimibili: conservazione della massa
Equazioni di Navier-Stokes: conservazione del momento
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• Volume di riferimento diviso in celle
• Metodo delle differenze finite per discretizzare gli operatori differenziali
• Velocità e pressione definite al centro di ogni cella
Griglia di simulazioneGriglia di simulazione
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• Termini risolti singolarmente in modo sequenziale• Ad ogni time-step:
u0 = w0 w1 w2 w3 w4 = u1
Forze EsterneForze Esterne:
Operator splittingOperator splitting
Aggiungi forze esterne DiffusioneConvezione Pressione
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• Termine difficile da risolvere• Metodo delle caratteristiche
ConvezioneConvezione
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• Metodo di Eulero “all’indietro”
ViscositàViscosità
• Si ottiene un sistema lineare di equazioni del tipo
• Metodo dei gradienti coniugati
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PressionePressione• Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a
divergenza nulla
Sistema lineare Gradienti coniugati
• Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla
• Si modificano le velocità
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SommarioSommario
• Obiettivi
• Applicazioni pratiche
• Teoria
• Il sistema di particelle
• Conclusioni
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Il sistema di particelleIl sistema di particelle• Particelle senza
massa
• Se in una cella è presente almeno una particella allora nella cella c’è fluido
• Le particelle si muovono trasportate dal campo di velocità.
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Superfici impliciteSuperfici implicite• Funzione scalare definita
su una griglia
• f(x) = rp - |x – xp|
• Valori negativi all’esterno, positivi all’interno
• La superficie è il luogo dei punti tali che f(x)=0
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Superfici impliciteSuperfici implicite• Si crea un “sfera implicita”
intorno ad ogni particella
• La loro unione definisce una superficie implicita per il fluido
• Il raggio delle sfere deve essere adeguato alla densità delle particelle e alla risoluzione della griglia
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Estrarre la superficie esplicitaEstrarre la superficie esplicita• Problema del “contouring”
• Algoritmo del Marching Cubes (1987)
• Interpolazione dei valori lungo i lati della griglia
• Si ottiene una mesh di poligoni che rappresenta la superficie
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SommarioSommario
• Obiettivi
• Applicazioni pratiche
• Teoria
• Il sistema di particelle
• Conclusioni
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Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore• Stabilità:
– Formulazione implicita per i termini di convezione e viscosità
– Unica limitazione per l’ampiezza del time-step:
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Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore• Scalabilità (anche simulazioni real-time)
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Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore
• Generalità (fluidi con coefficienti di viscosità diversi)
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Principale difetto: Scarso controllo
• Poca fruibilità per animatori esterni
• Non è possibile inserire vincoli interni
• Volume di riferimento necessariamente parallepipoidale
Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore
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