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Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford UniversitySchule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärnfels, 8. Oktober 2007
Hochenergie-Astrophysik
Gammastrahlen Neutrinos kosmische Strahlung
Gliederung
• Hochenergie-Astrophysik I
(Motivation, einige Grundlagen, leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse bei hohen Energien)
• Hochenergie-Astrophysik II
(Hadronische Kontinuumsstrahlungsprozesse, Anwendungen)
• Hochenergie-Astrophysik III
(Paarkaskaden, Anwendungen)
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Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford UniversitySchule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärenfels, 8. Oktober 2007
Hochenergie-Astrophysik I
1. Motivation2. einige Grundlagen zu Strahlungsprozessen3. Leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse
in der Hochenergie-Astrophysik (a) Die Compton-Streuung (b) Synchrotronstrahlung (c) Bremsstrahlung (d) Photon-Photon Paarproduktion
JA! –
kosmische Hochenergie-teilchen (“kosmische Strahlung”) bis ~1020eV gemessen
Natur beschleunigt Teilchen auf ~107 mal höhere Energie als LHC!
~E-2.7
~E-2.7
~E-3
Ankle
1 part km-2 yr-1
knee
1 part m-2 yr-1
[T. Gaisser 2005]
LHC
Offene Fragen:
• Woher? – Ursprung
• Was? – Quellen
• Wie? – Physik (Produktion, Wechselwirkung, Beschleunigung, …)
Existieren kosmische Teilchenbeschleuniger?
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1 TeV
-2.7
Energie [eV]
Komposition: ~88% p, 10% He, 1% e-, 1% schwere Kerne
zum Quellursprung ….
E-3.0 Rgyro >> RGalaxie
galaktisch
extragalaktisch
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zur Quellidentifikation ….
„Hillas-Bedingung“:
ECR,max~3 x 1010 Z (B/10G) (R/1016cm) GeV
Erreicht der Gyroradius relativistischer Teilchen die Systemgröße, ent-weichen diese Teilchen aus dem System, und können nicht weiter be-schleunigt werden:
Die maximale Teilchen-energie ist erreicht.
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Kosmische Gammastrahlenemitter
•Galaxienhaufen
•Starburst-Galaxien, Ultra-leuchtkräftige IR-Galaxien, …
•Paarhalos
•Kosmische Strahlung
•Massive stellare Binärsysteme
•Dunkle Materie
• ……..
•Erde
•Aktive galaktische Kerne (AGN)
•Gamma-Ray Bursts (GRBs)
•Extragalaktischer Gamma-strahlenhintergrund
•Milchstraße
•Galaktisches Zentrum
•Pulsare, Pulsarwindnebel
•Supernova-Überreste
•Massive Röntgen-Binärsysteme
•Mikroquasare
•Massive junge Sternhaufen
•Sonne
•Mond
Supernova-Überreste: Schockwellen im interstellaren Medium
ECR< 1016 eV
Cas A
Benötigte Leistung:
P = E/t~2R2galUCRvA ~ 7·1040erg/s
gelieferte Leistung:
E ~ 1051 erg, P ~ 1042 erg/s
1-10% Beschleunigungs-
effizienz
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Cas A Supernova Remnant im Röntgenbereich
John Hughes, Rutgers, NASA
Schockfronten
Fermi-Beschleunigung an Schockfronten
• entdeckt mit ROSAT
• ringähnliche Morphologie
• Distanz: ~1 kpc
• Alter ~ 1000 Jahre (in Übereinstimmung mit chinesischen Schriftstücken @ 393v.Chr.)
• Röntgen-, Radiostrahlung: nicht-thermisch
ROSAT
RX J1713.7-3946
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H.E.S.S.-Detektion
RX J1713.7-3946
ASCA 1-3keV
• ringähnliche Morphologie bei TeVs aufgelöst
• -ray Morphologie ähnlich zum Röntgenbild
• erhöhte Emission aus dem westlichen Rand-bereich
[Aharonian et al. (HESS-collaboration) 2004]
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Der Coma Galaxienhaufen (A 1656)
• eines der dichtesten Galaxienhaufen (Ng > 103)• Distanz: ~ 90 Mpc (z 0.0232) • ~ 1 Mpc, nH~10-3 cm-3
tconfine (ECR<108GeV) ~ Hubble
• wahrscheinlich Merger-System
• diffuses heißes Gas (kT~8.2 keV) therm. Röntgenstrahlg• nicht-therm. EUV & HXR Exzeß [e.g. Berghöfer & Boywer 1998;
Rephaeli et al. 1999]
• nicht-thermischer Radio-Halo [e.g. Schlickeiser et al. 1987]
Hinweis auf relativistische Teilchenpopulation
Coma C
XMM
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GLAST wird .... - die verschiedenen HE Strahlungsprozesse in Coma sondieren - Schranken für das e/p-Verhältnis in Coma setzen
Coma – Voraussagen für den Hochenergiebereich
Comaoptimistisches Szenario !
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EGRET-Messung erklärt als hauptsächlich 0-Zerfalls Gamma-photonen durch Wechselwirkung von CRs mit dem Mond-Material
Der Mond als MeV/GeV-Photonenemitter
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[Thompson et al. 1997]
„Elektromagnetische“ -Strahlenproduktion
Synchrotron- strahlung
h
h
x=0.665 barn×(me/mx)2
…..
Ionen-Elektron
Bremsstrahlung
(h)inc
(h)sc
Erecoil
(inverse) Compton Streuung
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~ re 2
„Hadronische“ -Strahlenproduktion
Photomeson-
produktion
Ep
s1/2threshold=mp+m
p+ N+s
s1/2threshol=2mp+m0
Ep,1
Ep,2
p+p N+N+s
Proton-Proton
Wechselwirkung
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~ rp 2 ~
(me /m
p ) 2re 2
Einige Grundlagen zum Verständnis von Hochenergie-
Emissionsprozessen ……
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Relativistische Transformationen
Nicht-relativistische Geschwindigkeiten:
Galilei Transformation: x’(t) = x(t)-Vt
v’=x’=x-V=v-V
(implizite Annahme: t’=t)
. .
x
x’V
K’K
Michelson-Morley Experiment: c=c’
finde linear Transformation für die c=const. in allen Systemen
Betrachte Lichtstrahl von (x1,y1,z1) nach (x2,y2,z2):
Entfernung d in K: d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2=c2(t2-t1)2
in K’: d’2=(x’2-x’1)2+(y’2-y’1)2+(z’2-z’1)2=c2(t’2-t’1)2
definiere “verallgemeinerten Abstand” ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2
=-d2-dx2-dy2-dz2, =ict
Damit: ds2=0 und ds’2=0 ds2=ds’2 ds2 invariant!
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Beispiel: Die Zeitdilatation
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Lebensdauer eines Muons
Betrachte im Laborsystem und Ruhesystem (‘) des Teilchens:
ds’2Ruhe = ds2
Lab
c2dt’2 = c2dt2-dx2-dy2-dz2
dt’ = dt [1 - (dx2+dy2+dz2/c2dt2)]1/2 = dt [1 – v2/c2]1/2 = dt/d dt’ = dt/d
mit d = [1 - 2]-1/2 Lorentz-Faktor
Lebensdauer eines im Laborsystem um einen Faktor verlängert im Vergleich zum Ruhesystem des
e+ e
+
e- e
-
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Übung: Der Doppler-Effekt
Eine Quelle bewege sich von P1 nach P2 im Beobachtersystem und emittiere ein Strahlenpaket der Frequenz ’ im Ruhesystem der Quelle (‘). Welche Energie besitzt das Strahlenpaket für einen Beobachter?
E = E’· D
Die Lorentz-Transformation (1)
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Fordere: ds2=invariant erfüllt für eine Drehung:
x = x’ cos - sin
= x’ sin+ ’ cos
Geschwindigkeit in K: V= x/ = -’sin/’cos = -tan
cos = [1+tan2]-1/2 = [1+x2/(ict)2]-1/2 = [1-2]-1/2 =
sin = tan/[1+tan2]1/2i/[1-2]1/2 =i
Damit ist:x = (x’+ct’
= ict = i(x’+ct’)
Allg. für beliebige Richtungen V: x = x’+ (/(1+) x’ + ct’)
t = /c (x’ + ct’)
x
x’=0V
K’K ’
=ict
Quelle
1
vVerschiebungs-geschwindigkeit
Die Lorentz-Transformation (4)
Aberration von Licht: v=v’=c
cos = (cos’+) / (1+cos’)
sin = sin’ / [ (1+cos’) ]
Geschwindigkeitstransformation v v’ mit Verschiebungsgeschwindigkeit V=c mit (,v): v = dx/dt
|| v: v|| = v cos = (v’cos’+c) / (1+(v’/c)cos’)
| v: v| = v sin = v’sin’ / [ (1+(v’/c)cos’) ]
tan = v’sin/ [ (v’cos’+c) ]
tan = v’sin/ [ (v’cos’+c) ]
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Isotrope Emission
K K’
Die Lorentz-Transformation (2)
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in Tensor-Notation:
mit
Operatoren:
Gradient: = ∂ = ∂/∂x
Minkowski-Metrik:
x=x
x= x
s2 = xx = -2-x2-y2-z2=c2t2-xx=xx
mit
--
-
+
Die Lorentz-Transformation (3)
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• Vierer-Geschwindigkeit:
, mit
Damit:
Vierer-Vektoren:
• Vierer-Impuls:
0-te Komponente:
Betrag des 4er-Impuls:
Die Lorentz-Transformation (5)
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• Vierer-Beschleunigung:Bemerke:
=
Mit Faraday-Tensor
• Feld-Transformationen:
erhält man:
Einige Relativistische Invarianten
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praktisch zur Ableitung von Formeln für die Strahlung von relativistischen Teilchen
•dE/dt = invariant, denn: Sei =1/T, d=1/dT, d’=1/dT’. Dann: dT/dT’ = d’/d= dE’/dE .
•I/3 = invariant, denn: … siehe Übung…
• optische Tiefe = invariant, denn: … siehe Übung
•Phasenraum dV= d3pd3x = invariant, denn: Produkt zweier 4er-Vektoren (P, x) invariant & Null-Komponenten zweier 4er-Vektoren transformieren sich identisch
Phasenraumdichte f=dN/dV =invariant (da zählbare Quantität invariant)
•P()/4 = invariant, denn: P()=h·f·p2dp mit p=h/c, ferner: =D’ (Doppler-Formel) & f=invariant P()= P’(’)/D4
Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte
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(1) Elektromagnetische Felder einer sich beschleunigt bewegenden Ladung:
Mit=u/c, =1-n·
• |Erad| = |Brad| & E, B, n jeweils aufeinander senkrecht
.E(r,t) = q [ (n-)(1-2)/3R2 ] + q/c [ n/3R x ((n-)x) ]
Geschwindigkeitsfeld~1/R2 Strahlungsfeld Erad~1/R
B(r,t) = [n x E(r,t)]
Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte
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(2) Larmor’s Formel: « 1
Leistung P = dW/dt = ∫ddW/(dtd = ∫SdA = ∫S·R2dmitPoyntingfluß S = c/4 E2
rad
.Erad = [(q/Rc2) n x (n x u)], Brad = [n x Erad], |Erad| = q u/(Rc2) sin
.P = 2q2u2 / (3c3)
u
u.
und dW/(dtd) ~ q2u2sin2.
• P ~ q2u2
• strahlt im typischen Dipolmuster ~sin2:
• Erad ~ n x (n x u)
Strahlung einer geradlinig beschleunigten Ladung 100% polarisiert in u-n-Ebene
.
.
.
.
Strahlungskonzepte (2)
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Dipol-Näherung:
Sei L=Systemgröße, t=Zeitskala assoziiert mit Änderung in Erad, =1/t = charkterist. Emissionsfrequenz
Für t»L/c: Retardierung vernachlässigbar (Distanz zum Beobachter R0 » Längenskala assoziiert mit Änderung in Erad)
ferner: =c/»L oder u/c«l/L oder u«c nicht-relativistisch
Erad = c-2 R0-1 [n x (n x d)] mit d= ∑qiri (Dipolmoment)
dP/d = d2/4c sin2 P = 2d2/3c3
..
.. ..
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freies e- strahlt Photonen ab als Reaktion auf einfallende elektromagnetische Welle
Thomson-Streuung (klassische Compton-Streuung)
=E/|E|
n
Kraft der einfallenden Welle (sei linear polarisiert)
m·r = F = eE0sint
d = e2E0/m sint, d=e·r= Dipolmoment
d = -e2E0/(m02) sin0t = d0 sin0t: Das e- als Oszillator
..
..
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Thomson-Streuung (2)
dP/d = e4E02/8m2c3 sin21
Einfallende Welle: <S> = c/8 E02
Damit: dP/dpolar= <S>d/d
also: d/d = e4/m2c4 sin2= r02sin2
= ∫dd/d = 8/3 r02 = 0.665·10-24 cm2 =T Thomson-
Wirkungs- querschnitt
r0 = 2.82·10-13cm klassischer e- Radius
differentieller Wirkungsquersch
nitt
d abgestrahlte Energie pro Zeit pro Raumwinkel d einfallende Energie pro Zeit pro Flächeneinheit
=
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Die Thomson-Streuung (3)
• d/d symmetrisch zu - Spiegelung
• unpolar = polar = T
• gestreute Strahlung i.a. polarisiert mit Polarisationsgrad P = Ppol/Ptot = (1-cos2) / (1+cos2)
• gestreute Leistung P = <S>T = Tcurad mit urad =<S>/c = mittlere Strahlungsenergiedichte
Für: unpolarisierte einfallende Welle = Superposition zweier senkrecht
zueinander linear polarisierter Wellen 1,2
1= (1,n)=/2-, 2 = (2,n)=/2, = (n,z)
d/dunpolar = ½ [d/dpol1 + d/dpol2] =
= ½ [d()/d + d(/2)/d] =
= ½ r02(1+sin2) = ½ r0
2 (1+cos2)
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• Betrachte N Photonen der Frequenz .
Dann P = dE/dt = d(Nh)/dt = TcNhvon einem e- gestreute Leistung
Mit Ne e- ist dann: dN/d(ct) = TNeN N = N0exp(-∫ TNedx)
= ∫TNedx Thomson optische Dicke
Thomson-Streuung wichtiger Prozeß um Entweichen von Photonen aus einem Gebiet zu verhindern
Photonen in beliebige Richtungen gestreut (“random walk”) wobei in jedem Schritt die mittlere freie Weglänge T = (TNe)-1 zurückgelegt wird
Die Thomson-Streuung (4)
einfallendes
Photon
gestreutes Photone-Elektronin Ruhe
Rückstoß- elektron
Die Compton-Streuung
• Photon streut an ruhendem Elektron
• Elektron erfährt Rückstoß
• gestreutes Photon niederenergetischer als einfallendes Photon
Wegen Impuls des Photons wird Rückstoß des Elektrons erwartet (Impulserhaltung!):
Energieerhaltung: E1 + mc2 = mc2 + E
Impulserhaltung (||): (E1/c) = (E/c) cos + mv cos
Impulserhaltung ( | ): (E/c) sin = (mv) sin
Eliminiere : E/E1 = [ 1+(E1/mc2) (1-cos) ]-1
oder: 1 – = c (1-cos ) mit c = h/mc Compton-Wellenlänge
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Die Compton-Streuung (1)
E
Erecoil=mc2
E1
E≈E1 für niederenergetische e- (E1«mc2) Thomson-Streuung
im e- Ruhsystem:
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Wirkungsquerschnitt (QED): Klein-Nishina-Formel
Die Compton-Streuung (2)
d/d = ½ r02E1
2/E2 (E/E1 + E1/E – sin2)
= T ¾ [(1+x)/x3 ( 2x(1+x)/(1+2x) – ln(1+2x) ) + (ln(1+2x))/2x – (1+3x)/(1+2x)2
Approximationen: (x=E/mc2)
x«1: = T(1-2x+…)
x»1: = 3/8 T/x (ln2x+½)
Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen
Die Compton-Streuung (3)
Ruhesystem des Elektrons
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Beobachtersystem
einfallende Photonen
gestreute Photonen
Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen
Die Compton-Streuung (4)
L-Trafo ins Ruhesystem des e-: E = E’ (1-cos’) = E’/((1+cos))
L-Trafo ins Lab-System: E’s = Es (1+coss) = Es/((1-coss’))
Thomson-Regime: E’/mec2«1/cos’s = (coss+)/(1+coss) ≈ : gestreutes Photon bewegt
sich in etwa in gleiche Richtung wie das rel. e- …
(“head-on”-Approximation)
Lab-System S
Ruhesystem S’ des e-
z z’
,
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… mit Energie (asymptodisch)
Es ≈ 2E f. E’/mec2 « 1/
Es ≈ ½mec2 f. E’/mec2»1/
Energieverlustrate:
dE/dt = invariant = dE’/dt’ = Tc u’rad
bestimme u’radc = auf ruhendes e- treffende Rate an Photonen- flußdichte
Die Compton-Streuung (5)
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- Photonenenergie geboosted im e- Ruhsystem: E’ = E(1+cos)
- Aberration der Winkel: cos’ = (cos+)/(1+cos)
- Ankunftsrate Zeitintervall t’ = t/[(1+cos)] Damit: u’rad = urad [(1+ cos)]2
Mittelung über Winkel: <u’rad> = 4/3 urad(2-1/4)
dE/dt = dE’/dt’ = 4/3 Tcurad(2-1/4) = Leistung des Photonen-feldes nach der Streuung
Netto-Energiegewinn: dE/dt = 4/3 Tcurad(2-1/4) - Tcurad =
dE/dt = 4/3 Tcurad22
Spektrale Emissivität:
Die Compton-Streuung (6)
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- I()d ~ d für niedrige Frequenzen
- Für ein Potenzgesetz der Teilchen: dN ~ -pd
ergibt sich für das IC-Spektrum:
I() ~ ∫dN() P()
I() ~ -(p-1)/2
- für beliebiges Targetphotonenfeld:
I() ~ -(p-1)/2∫d (p-1)/2 N()
N()=Photonendichte
für mono-energetisches Targetphotonenfeld N(0) ~ (-0)
max = 420
Anwendungen:
Gammastrahlung von radio-lauten AGN (“leptonisches Modell”
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Beispiel: =1000
Frequenz der Targetphotonen [Hz] gestreute Photonenfrequenz [Hz]
AGN ...
• ... sind extragalaktische Quellen mit gewaltigen aktiven Kernen (energetisch angetrieben durch ein supermassives schwarzes Loch)• ~ 10% aller Galaxien sind AGN
Cyg A bei 5 GHz
blazar
Schema eines radio-lauten AGN
Aktive Galaktische Kerne (AGN) als Quellen hochenergetischer Teilchen/Photonen
Akkretions-scheibe
NLR
BLR
Staubring
Schwarzes Loch
JetHochenergi
e-produktion!
bis zu ECR~1020eV
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Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren
HBL LBL FSRQLbol
1043 1045 1047 1048erg/s
Epeak
TeV GeV
X-rays IR/opt.
Fossati‘s Blasar-Sequenz
HBL
FSRQ
LBL
syn.
?
low frequency peaked BL Lac Object
high frequency peaked BL Lac Object
Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren
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[Fossati et al. 1998]
• ”leptonische” Modelle
e+ e - Jets
• ”hadronische” Modelle
e- p Jets
Emissionsmodelle für Blasare
syn. ?
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invers Compton-Streuung von Targetphotonen durch rel. Paare
Targetphotonen sind …
• interne Photonenfelder
d.h. Synchrotronstrahlung derselben relat. e- : SSC
• externe Photonenfelder:- Akkretionsscheibe: ECD
- reproz. Scheibenstrahlung (via BLR): ECC
- reflektierte Jet-Synchrotronstrahlung (via zirkumnukl. Klumpen): RSy
- IR-Strahlung vom Staubring: IRC
Leptonische Blasar-Emissionsmodelle
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Die Synchrotron-Strahlung (1)
relativistische e- gyrieren in einem Magnetfeld der Stärke B
Bewegungsgleichung: a = e/mc F
U
d/dt [mv] = -e/c [vxB]
d/dt [mc2] = -ev·E = 0
mv = -e/c [vxB]
.
Helikale Bewegung einer Ladung @ Winkelgeschw. B = eB/(mc) & Beschl. a|
=-Bv|, a||=0
Pitchwinkel = (v,B)
Beobachter-system
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Die Synchrotron-Strahlung (2)
Abstrahlung einer relativistisch beschleunigten Ladung:
• L-Trafo ins instantane e- Ruhsystem (‘):
A·U = 0, U = (c,0) a’0 = 0
• Abgestrahlte Leistung: Larmor’s Formel in covarianter Form
P’ = (2e2/3c3) [a’·a’], a’·a’ = a||’2 + a|’2
mit a|| = 0 und a|’ = 2a| ergibt sich: P’ = 2e2/(3c3) 4a|2
• Rücktrafo: dE/dt = dE’/dt’, P = P’
P = 2e2/(3c3) 4a|2
Gyrierendes e- im Magnetfeld:
a| = evBsin/(mc) P = 2e4B22sin2 2 /(3c3m2)
Nach Pitchwinkel-Mittelung: P = 4/3TcuB22
(mit 1/(4)sin2d = 2/3, T = 8e4/3m2c4)
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Synchrotron- und inverse Compton Strahlung: ein Vergleich
• Synchrotronleistung vergleichbar mit Compton Leistung, wenn die Energiedichte der Targetphotonen
vergleichbar ist mit der Energiedichte des Magnetfeldes; realisiert oft am Jet-Sockel
• Synchrotronstrahlung als Streuung von virtuellen ”Quanten” des statischen Magnetfeldes an relativistische
Elektronen
mit umag = B2/8 = Energiedichte des
Magnetfeldes
Energieverlustraten:
IC (Thomson): PIC = dE/dt = 4/3 Tc urad22
Synchrotron: Pmag = dE/dt = 4/3 Tc umag22
PIC/Pmag = urad/umag
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Die Synchrotron-Strahlung (3)
Beo-bach-ter
Zum
Genauer: Rybicki & Lightman, Kap. 6
Spektrale Synchrotron-Emissivität eines e-:
• Strahlung des gyrierenden e- gebeamt (Aberration!) Beobachter sieht nur Strahlung wenn von einem Puls getroffen ( ~ 1/)
• Dauer des Pulses: t = L/(vsin) (1-) mit L/v≈1/(B) und 1-≈1/(22): t≈(23Bsin)-1
P() = 3e3B|/mc2 F(x), c = 3max
x=/c
• Fourier-Trafo der Pulszeit-profile ergibt Spektrum: dP/(dAd) = |E()|2 / T
charakteristische Frequenz:
~1/t ~ 2Rsin mit R = eB/2m nicht-relativ. Gyrofrequenz
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Die Synchrotron-Strahlung (4)
Identisches spektrales Verhalten zur inverse Compton
Streuung!
P() = 3e3B|/mc2 F(x), c = 3max
x=/c= Überlagerung der Strahlungsemissivität der einzelnen e-
breites breites e- -Spektrum
Synchrotronspektrum
log10F
Log10 / c
Summe der individuellen Komponenten
Synchrotronspektrum für ein Potenzgesetz der Teilchen:
dN ~ E-pdE
I() ~ ∫dE N(E) P() ~ … ~ B(p+1)/2 -(p-
1)/2
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Die Synchrotron-Selbst-Compton (SSC) Strahlung
Relativistische Elektronen in einem magnetisierten Plasma streuen an
selbstproduzierten Synchrotronphotonen über dem inversen Compton Prozeß zu hohen
Energien:
e- syn
e-
IC
e-
syn
IC
IC
Wichtigster elektromagnetischer Prozeß zur Produktion von -Strahlen in stark magnetisierten
kosmischen Quellen: AGN Jets, QSOs, SNRs, (Pulsare), GRBs, ….
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SSC (2)
Synchrotronphotonen sind Targetphotonen für IC:
I ~ -(p-1)/2 n() ~ -(p+1)/2 , l ≤ ≤ u , N()=Ke-p
Stark vereinfachte Behandlung eines nicht-linearen
Prozesses!
Targetphoton-Integral löst sich zu:
Emissivität j ~ s-(p-1)/2 ∫d (p-1)/2 n()
p p ~ ln (u/l)
• Parameter ln (u/l) ist als Compton-Logarithmus bekannt.
• Emissivität “nur” logarithmisch abhängig von Grenzen des Targetphotonenfeldes.
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SSC (3)
Emissivität ist dann:
Vergleiche mit Emissivität der Synchrotronstrahlung:
mit 0=B·e/me
Durch Messung von ISSC/Isyn von demselben Quellvolumen läßt sich die Magnetfeldstärke
abschätzen.
p pp
p p
p
pp
s s
s
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• wichtigster Strahlungsmechanismus in Hochtemperatur-Ionenplasmen (T>106K): z.B. in Galaxienhaufen
• “thermische” Plasmen, da Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen Maxwell-Verteilung;
aber: emittiertes Spektrum per se keine Scharzkörperstrahlung
(hängt i.a. von geometrischer Struktur, optische Dicke, … ab)
Elektron erfährt negative Beschleunigung (=Abbremsung) Abstrahlung
Bremsstrahlung
alias: Frei-Frei Strahlung
= inelastische Strahlung eines Elektrons im Coulombfeld eines geladenen Nukleons
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Bremsstrahlung (2)
• abgestrahlte Leistung eines nicht-rel. Teilchens (e-):
P = dW/dt = 2e2/(3c3) v2(t) Larmor’s Formel
• Energiespektrum: W = 2e2/3c3 ∫dt v2(t) =
Parseval’s Theorem: ..= 4e2/3c3 ∫d |v()|2
• Also: dW/d = 4e2/3c3|v()|2 mit v() ≈(√2)-1 ∫dt v exp(-it)
Beschleunigung effektiv während Kollisionszeit =b/v ∫-Grenzen: -/2…+/2
Für = b/v»1: exp(…) 0 0 für b/v»1
= b/v«1: exp(…) 1 √2 v für b/v«1
v()≈} {“straight-line”-Näherung:
v = ∫dt v ≈ Ze2/m ∫dt b/R3 = … 2Ze2/(mbv)Bewegungsgleichung: mv = -(Ze2/R3) r
.
.
.
...~
~ ~
.
.
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Bremsstrahlung (3)
Spektrale Leistung eines e-:(mittlerer Energieverlust eines e- beim Durchlaufen
eines Volumenelements v·2bdb·Ni)
P= dW/(ddt) = niv2∫db b dW/d
= 16niZ2e6/(3c3m2v) ln(bmax/bmin)
Ni = Ionendichte
Grenzen bmin, bmax:
• wegen b«v/: bmax≈v/
• wegen v«v (Störungsansatz sonst nicht gerechtfertigt): bmin≈2Ze2/mv2
bzw. bmin=h/4mev (QM)
Also: bmax/bmin ≈ v3m/2Ze2 = Ee/ZEph mit =1/137, Ee=1/2mv2, Eph=hund Eph≤Ee
= ln= Coulomb-
Logarithmus
e-
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Thermische Bremsstrahlung
• Maxwell Geschwindigkeitsverteilung:
N(v)dv ~ √(2/(m/kT)3/2v2 exp(-mv2/kT)dv
• Typische Elektronengeschwindigkeit: 1/2mv2 ~ 3/2 kT
• Emissionskoeffizient: j = 1/4 ∫N(v)Pdv = …. =
j = 2-1/2neniThc-5/2(mc2/kT)1/2 ln(Ee/Eph) exp(-h/kT)
~ nine g(,T) T-1/2 exp(-h/kT),
g = Gaunt-Faktor
• bei niedrigen Freq.: j ~ T-1/2
• bei hohen Freq.: j ~ T-1/2 exp(-h/kT)
optisch dünn I~-0.1
optisch dick, Selbst-
Absorption I~2
exp. falloff
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Thermische Bremsstrahlung versus Schwarzkörperstrahlung
2keV-Schwarzkörperstrahlung
2keV therm. Bremsstrahlung
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Beispiel: Röntgenstrahlung von Galaxienhaufen
Durch Messung der Gastemperatur T als Funktion von r und Bremsstrahlungsemissivität des Gases kann die gesamte gravitative Masse innerhalb eines Radius r
abgeschätzt werden.
Hydrostatisches GG (p=Gasdruck, =Gasdichte):
XMM
mit
(Zustandsgl.d.Gases)
Differentieren:
bzw.
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Relativistische Bremsstrahlung (1)
Methode der virtuellen Quanten (“Weizäcker-Williams-Methode”):
betrachte das Coulombfeld des Ions als el.magn. Pulse/Photonen
Relativistische Elektronen:
klassische Behandlung der Beschleunigung durch das Potential des Ions/Atoms bricht zusammen
QED notwendig
grobe(!) Skizze folgt: …
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Relativistische Bremsstrahlung (2)
grobe(!) Skizze folgt:
• Transformiere Coulombfeld des Ions in das Ruhesystem des e-
Erinnerung: L-Trafo (v=c=const) eines E-/B-Feldes
E’|| = E|| E’| = (E|+xB)
B’|| = B|| B’| = (B|-xE)
Also: mit v = (vx,0,0), x, r = (x2+y2+z2)1/2 transformieren sich
Ex = ex/r3, Ey = ey/r3, Ez = 0, Bx=By=Bz=0
wie E’x = ex/r3, E’y=ey/r3, E’z = 0, B’x=B’y=0, B’z=-ey’/r’3
[ ferner: x=(x’-vt’), y=y’ ]
• Berechne Spektrum des el.magn. Pulses E(t) (Fourier-Trafo, Parseval’s Theorem)
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Relativistische Bremsstrahlung (3)
• Spektrum der el.magn.Pulse wird an e- gestreut (Thomson-Streuung)
• Rücktrafo ins Ruhesystem des Ions:
- verwenden wieder “straight-line”-Näherung: y’≈b =Stoßparameter
- dE/dt = invariant, Dopplereffekt
Man erhält: Ex = -evt/(2v2t2+b2)3/2
Ey = e/(2v2t2+b2)3/2 , Ez = 0
Bz = -eb/(2v2t2+b2)3/2 = -Ey, Bx=By=0
• Für »1 (≈1): Ey ≈ -Bz
• stärkste E-Komponente ist Ey Puls | Bewegungsrichtung konzentriert• el.magn Puls einer sich bewegenden Ladung setzt sich in diesselbe Richtung wie die Ladung selbst fort
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Relativistische Bremsstrahlung (4)
• Wirkungsquerschnitt:
d/d = 2T/ [ xminK0(xmin)K1(xmin) – xmin2/2 (K1
2(xmin)-K0
2(xmin)) ] , x=b/2c, Ki = modifizierte Besselfunktion i-ter Ordnung
Asymptodische Entwicklung:
ln(0.108ch2/bmin) für « ch2/2bmin
/4 exp(-4bmin/ch2) für » ch2/2bmin
mit bmin=h/(2mc), «mc2• Emissionskoeffizient:
Sei rel. Elektronenspektrum N() = N0 -p
j() = /4 ∫d nivi d/d N() =
= TcniN0/22(p-1) 1-p [ ln(0.68)+2/(p-1) ], p>1
Also: Photonenspektrum Nph=j()/ ~ -p reproduziert emittierendes Elektronenspektrum
d/d≈ 2T/{
.
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Relativistische Bremsstrahlung (5)
• Energieverlustrate:
setze N()=(-0) bei Berechnung von j()
d/dt = ∫d∫d j() =
= 2Tnic/ [ ln(0.68)+1 ]
Also: d/dt ~
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Zusammenfassung
Energieverlustrate d/dt Emissionskoeffizient j()*Inverse
Compton
Synchrotr.-
strahlung
Rel. Brems-
strahlung
~ uph22
(Thomson-Limit)
~ uB22
(klassisch)
~ ni ~ 1-p
*Für ein Potenzgesetz des emittierenden Teilchenspektrums N() ~ -p
~ -(p-1)/2
~ -(p-1)/2