ankara Ünİversİtesİ fen bİlİmlerİ enstİtÜsÜ yÜksek...
TRANSCRIPT
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
MAGNEZYUM DİBORİDE (MgB2)' NİN KRİTİK SICAKLIĞININ İKİ BANTLI ELİASHBERG TEORİSİ İLE İNCELENMESİ
Derya KANBUR
FİZİK ANABİLİM DALI
ANKARA 2007
Her hakkı saklıdır.
Doç.Dr. İman ASKERZADE danışmanlığında Derya KANBUR tarafından hazırlanan “Magnezyum Diboride (MgB2)' nin Kritik Sıcaklığının İki Bantlı Eliashberg Teorisi İle İncelenmesi” adlı tez çalışması 23/ 07/ 2007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oybirliği ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Başkan: Prof.Dr. Basri ÜNAL Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği A.B.D. Üye: Prof.Dr. Ali GENCER Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik A.B.D. Üye: Doç.Dr. İman ASKERZADE Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik A.B.D. Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü
i
ÖZET
YÜKSEK LİSANS TEZİ
MAGNEZYUM DİBORİDE (MgB2)' NİN KRİTİK SICAKLIĞININ İKİ BANTLI ELİASHBERG TEORİSİ İLE İNCELENMESİ
Derya KANBUR
Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı
Danışman: Doç. Dr. İman ASKERZADE
Bu tez çalışmasında süperiletkenliğin temel özelliklerinin verilmesinin ardından BCS
teorisi ele alındı. Tek ve çift bantlı süperiletkenlerin kritik sıcaklığı BCS teorisinden
elde edildi. Eliashberg teorisi iki bantlı süperiletkenler için incelendi. Daha sonra MgB2
süperiletkeninin özellikleri verilmiştir.
Sonuç bölümünde üç çalışma yer almaktadır. Bunlar iki bantlı süperiletkenler için
Eliashberg teorisinde kritik sıcaklık bağıntısının elde edilmesi, MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2
‘nin iki bantlı Eliashberg teorisiyle analitik çözüm yapılarak kritik sıcaklığının
hesaplanması ve MgB2 ‘nin kritik sıcaklığının basınca bağlılığının mikroskobik
elektron-fonon teorisi kapsamında incelenmesidir. Yapılan hesaplamalardan, analitik
çözümlerden elde edilen sonuçlarla deneysel veriler karşılaştırıldı ve uyumlu olduğu
gösterildi.
2007, 50 sayfa Anahtar Kelimeler: MgB2, Süperiletkenlik, Kritik sıcaklık, Elektron-fonon etkileşim
parametresi, Eliashberg teorisi.
ii
ABSTRACT
Master Thesis
STUDY OF CRITICAL TEMPERATURE OF MgB2 USİNG TWO-BAND ELİASHBERG THEORY
Derya KANBUR
Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Physics
Supervisor: Assoc. Prof. Dr. İman ASKERZADE
In this thesis, after presenting the general properties of superconductors,BCS theory is
investigated. Critical temperature of single-band and two-band superconductors is
obtained using BCS theory. Eliashberg theory is studied for two-band superconductors.
Afterwards, superconductor MgB2’s properities are peresented.
At the end of the thesis, there are three parts. These are critical temperature of two-band
superconductors is obtained using Eliashberg theory, the critical temperature Tc of
MgCxB2-x and Mg1-xAlxB2 compounds are obtained by analytically solving the two-
band Eliashberg theory, pressure dependence of critical temperature of MgB2 is
investigated within the microscopic electron-phonon theory. The results are obtained
from analytical solutions, are shown to be in qualitative agreement with experimental
data.
2007, 50 pages Key Words: MgB2, Superconductor, Critical temperature, Electron-phonon interaction
parameter, Eliashberg theory.
iii
TEŞEKKÜR
Tez çalışmam sırasında gösterdiği büyük ilgi ve yardımlarından dolayı danışmanım
Sayın Doç. Dr. İman ASKERZADE’ye en derin saygılarımla teşekkürü bir borç bilirim.
Ayrıca araştırmalarım esnasındaki ilgilerinden dolayı Yard. Doç. Dr. Ahmet KILIÇ’a,
Yard. Doç. Dr. Erdal ARAS’a, oda arkadaşlarım Özlem ÇİÇEK ve Emre AKGÜN’ e
teşekkür ederim.
Maddi manevi desteklerini esirgemeyen aileme, arkadaşlarım Remziye ÖZDEMİR ve
Fatma Nur YALDIZ’a sonsuz sevgilerimle teşekkür ederim.
Derya KANBUR
Ankara, Temmuz 2007
iv
İÇİNDEKİLER
ÖZET................................................................................................................................. i ABSTRACT..................................................................................................................... ii TEŞEKKÜR ...................................................................................................................iii SİMGELER DİZİNİ ....................................................................................................... v ŞEKİLLER DİZİNİ .......................................................................................................vi ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................vii 1. GİRİŞ ........................................................................................................................... 1 1.1 Süperiletkenliğin Tarihçesi ...................................................................................... 1 1.2 Süperiletkenliğin Temel Özellikleri......................................................................... 2 1.2.1 Meissner etkisi ........................................................................................................ 3 1.2.2 Manyetik akının kuantumlanması ....................................................................... 4 1.2.3 Entropi ................................................................................................................... 5 1.2.4 Öz ısı ........................................................................................................................ 6 1.2.5 Josephson tünellemesi............................................................................................ 7 1.3 Süperiletkenlerin Uygulama Alanları ..................................................................... 8 2. KURAMSAL TEMELLER........................................................................................ 8 2.1 BSC Teorisi ................................................................................................................ 8 2.1.1 İzotop etkisi............................................................................................................. 8 2.1.2 Tek bantlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi.................................... 11 2.1.3 Çift bandlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi ............................... 14 3. MATERYAL VE YÖNTEM.................................................................................... 19 3.1 Eliashberg Teorisi ................................................................................................... 19 3.1.1 Genel denklemler ................................................................................................. 19 3.1.2 Tek bandlı süperiletkenlerin Eliashberg teorisinde kritik sıcaklığın hesaplanması ........................................................................................................ 21
3.1.3 Zayıf elektron-fonon etkileşmesi yaklaşımı )1( <<λ -BCS teorisi .................. 22 3.1.4 Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerleri ( 13.0 << λ ) ........... 24 3.1.5 Güçlü elektron-fonon etkileşimi ( 1>λ )............................................................. 25 4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA...................................................... 27 4.1 Süperiletken MgB2 .................................................................................................. 27 4.1.1 MgB2 'nin yapısal analizi .................................................................................... 28 4.1.2 MgB2 'nin çok bantlı yapısı................................................................................. 29 4.1.3 İzotop etkisinin incelenmesi ................................................................................ 30 4.1.4 Anizotropi ............................................................................................................. 30 4.1.5 MgB2 için makroskobik veriler .......................................................................... 30 4.1.6 İki bantlı Eliashberg teorisi kapsamında kritik sıcaklığının hesaplanması......................................................................................................... 32 5. SONUÇ....................................................................................................................... 34 KAYNAKLAR ............................................................................................................ 45 ÖZGEÇMİŞ................................................................................................................... 49
v
SİMGELER DİZİNİ
λ Etkin Çekim Potansiyeli µ Coulomb İtme Potansiyeli Tc Kritik Sıcaklık T Sıcaklık m Elektronun Kütlesi k Dalga Vertörü M İzotop Kütlesi W Toplam Enerji F Serbest Enerji S Entropi
2qv q durumunun dolu olma olasılığı
2qu q durumunun boş olma olasılığı
2ky k durumunun dolu olma olasılığı
2kx k durumunun boş olma olasılığı
∆ Enerji Aralığı
N(0) Mutlak Sıfırdaki Durum Yoğunluğu
Bk Boltzmann Sabiti
V Potansiyel
Sn n durumunun yüzeyi
Z(ω) Elektronun Kütlesindeki Değişim
H Hamiltoniyen
vi
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 1.1 Civa elementinin direnç-sıcaklık grafiği (Onnes1911)...................................... 1 Şekil 1.2 I. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları....................................... 2 Şekil 1.3 II. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları ...................................... 3 Şekil 1.4 Kritik sıcaklığa göre süperiletkenin manyetik durumu...................................... 4 Şekil 1.5. Öz Isının sıcaklığa bağlılığı .............................................................................. 7 Şekil 1.6 Josephson eklemi ............................................................................................... 7 Şekil 2.1 Elektron-fonon etkileşmesi diyağramı............................................................. 10 Şekil 2.2 BCS modelinde Fermi yüzeyine yakın elektronlar fononlarla etkileşirler ...... 11 Şekil 2.3 BCS teorisindeki enerji aralığının sıcaklığa bağlı değişimi sıcaklığı belirler. 13 Şekil 4.1 MgB2’nin kristal yapısı .................................................................................... 28 Şekil 4.2 MgB2'nin Fermi yüzeyleri................................................................................ 29 Şekil 5.5 MgCxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği....................................................................... 41 Şekil 5.2 Mg1-xAlxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği.................................................................. 42 Şekil 5.3 MgB2’nin Tc-P grafiği..................................................................................... 44
vii
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 4.1 MgB2 süperiletkeninim makroskobik parametreleri .................................... 31 Çizelge 5.1 MgCxB2-x süperiletkeninin deneysel verileri ............................................... 40 Çizelge 5.2 Mg1-xAlxB2 süperiletkeninin deneysel verileri............................................. 40 Çizelge 5.3 MgB2 süperiletkeninin deneysel verileri ...................................................... 43
1
1. GİRİŞ
1.1 Süperiletkenliğin Tarihçesi
Süperiletkenlik olayı elektronların özel bir kuantum yoğunlaşmasıdır. Başka bir
ifadeyle, bir maddenin uygulanan akımlara karşı sıfır direnç göstermesi durumudur.
Periyodik sistemin birçok metal elementinde ve alaşımlarında,yarıiletkenler ve
yarımetal bileşiklerde bu durum gözlenir. Süperiletkenlik ilk olarak 1908 yılında Heike
Kamerling Onnes’in 4.19 K sıcaklığında helyum gazını sıvılaştırmasının ardından 1911
yılında, 4.19 K ‘de saf civanın direncinin sıfıra düştüğünün bulunmasıyla keşfedilmiştir
(Şekil 1.1).
Şekil 1.1 Civa elementinin direnç-sıcaklık grafiği (Onnes1911)
W. Hans Meissner ve Robert Ochsenfold 1933 yılında magnetik alandaki
süperiletkenlerin magnetik alanı dışarladığını gözlemlediler (Meissner et al. 1933).
Süperiletkenliğin ilk fenomelojik teorisi 1935 yılında London kardeşler tarafından ileri
sürülmüştür (Londan et al. 1935). Bu teori süperiletkenliğin iki temel özelliği olan sıfır
dirence sahip olmak ve diamagnet özelliklerini açıklar. Süperiletkenliğin ikinci
makroskopik teorisi Ginzburg-Landau teorisidir (Ginzburg et al. 1950).
2
1957 yılında John Bardeen, Lean Cooper ve Robert Schrieffer tarafından
süperiletkenliğin ilk mikroskopik teorisi olan BCS teorisi geliştilmiştir (Bardeen et al.
1957). Daha sonra L.P.Gorkov yüksek sıcaklıklarda Ginzburg-Landau teorisi ile BCS
teorisinin aynı sonuçları verdiğini göstermiştir (Gorkov 1959). 1960 yılında güçlü
elektron-fonon etkileşimine sahip olan süperiletkenlerin mikroskopik teorisi Eliashberg
tarafından ortaya konmuştur (Eliashberg 1960). Brian D.Josephson 1962 yılında iki
süperiletken arasında Cooper çiftleri ile taşınan tünelleme akımının oluşacağını
öngörmüştür ve kısa bir süre sonra deneysel olarak ispatlanmıştır (Josephson 1962).
Süperiletkenlikle ilgili en önemli gelişme 1986 yılında J.George Bednorz ve Karl Alex
Müller tarafında yüksek sıcaklık süperiletkenliğinin keşfedilmesidir (Bednorz et al.
1986). 2001 yılında MgB2’nin 39 K’de süperiletken olduğunun bulunması yüksek
sıcaklık süperiletkenleri ile ilgili çalışmalara hız kazandırmıştır (Akimitsu et al. 2001).
1.2 Süperiletkenliğin Temel Özellikleri
Süperiletken malzemeler manyetik alandaki davranışlarına göre iki gruba ayrılır. I. Tip
süperiletkenler civa, kalay, alüminyum, toryum, kadmiyum, indiyum v.b. elementlerdir
ve bunlarda Meissner etkisi tam olarak gözlenir (Şekil 1.2).
Şekil 1.2 I. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları
3
Kritik manyetik alan değerleri oldukça düşük olduğu için bu elementlerden yapılan
süperiletken mıknatıslar kullanışlı değildir. II. Tip süperiletkenler ise MgB2, NbAl,
NbTi, NbN, Nb3Sn, Nb3Al vb. bileşikler ya da alaşımlardır. Bu tip süperiletkenlerde
süperiletken fazdan normal faza geçişte bir ara durum vardır. Ara durumda süperiletken
içinde magnetik akının geçtiği girdaplar oluşur ve bu durumda Meissner etkisi kısmen
gözlenir (Şekil 1.3).
Şekil 1.3 II. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları
Kritik manyetik alan değerleri yüksek olduğu için süperiletken mıknatıs yapımında daha
çok tercih edilirler.
1.2.1 Meissner etkisi
W. Hans Meissner ve Robert Ochsenfold 1933 yılında dış magnetik alandaki
süperiletkenlerin magnetik alanı dışarladığını gözlemlediler (Meissner et al. 1933). Bu
olaya Meissner etkisi denir. Bu etki, numune ister manyetik alana konup Tc’ nın altına
soğutulsun,ister Tc’ nın altında iken manyetik alana konsun, her iki durumda da aynıdır.
Buna göre süperiletkenler ideal bir diamagnettir (Şekil 1.4). Ancak yukarıda da ifade
edildiği gibi Meissner etkisi tam olarak I. Tip süperiletkenlerde gözlenir.
4
Şekil 1.4 Kritik sıcaklığa göre süperiletkenin manyetik durumu
H< Hcm olduğu durumda süperiletken için içerde indüksiyon alanının sıfır oluşu
numunenin öncesinden bağımsız olduğundan süperiletken içerisinde B=0 olması içsel
bir özelliktir. Ayrıca bu sonuç süperiletken duruma geçişin bir faz geçişi olduğunu
göstermektedir.
Süperiletkenleri normal iletkenlerden ayıran diğer bir özelliği, ρ elektiriksel
özdirencinin sıfır olmasıdır. Böylece süperiletkenler aşağıdaki denklemlerle ifade
edilirler:
0=ρ (1.1)
0=Br
(1.2)
1.2.2 Manyetik akının kuantumlanması
Bir süperiletken halkada sonsuza kadar var olan akımlar oluşturmak mümkündür.
Süperiletkenlerin direnci sıfır olduğu için akımı sağlayacak bir güç kaynağına da gerek
yoktur. Böyle bir akım oluşturmak için halka T>Tc sıcaklığında iken bir manyetik alana
konulur, bu durumda manyetik alan çizgileri halkanın içerisinden geçmektedir.
5
Daha sonra Tc sıcaklığının altına soğutulan halka süperiletken faza geçer. Dış manyetik
alan kapatılırsa bu andan itibaren Faraday’ın indüksiyon yasası gereğince azalan
manyetik akıyı karşılamak üzere halkada bir akım indüklenir. Bu akımın oluşmasının
nedeni başlangıçtaki manyetik akının azalmasıdır. Dış alan kapatıldığı için meydana
getireceği akı aynı büyüklükte olmalıdır. Burada halka sonlu bir R direncine sahip
olsaydı, L halkanın indüktansı olmak üzere, L/R mertebesinde bir süre içerisinde
halkada oluşan manyetik akı sona erecekti. Süperiletken halkada R=0 olduğu için akının
sıfırlanması sonsuz zaman sonra olacaktır. Bu ise süper akım ya da süperiletkenlik
akımı denilen akım var iken manyetik akının “donmuş” halde olacağı anlamına gelir
(Schmidt 1997).
Donmuş olarak ifade edilen bu manyetik akı herhangi bir değerde de olabilir. Bu
konuyla ilgili yapılan deneyler çok önemli bir gerçeği ortaya koymuştur: Bir
süperiletken içinden geçen manyetik akı sadece7
0 1007.2 −×=Φ Gcm’nin katları olan
değerler alabilir. Yani manyetik akı kuantumludur. 0Φ manyetik akı kuantumudur.
Bilinen temel sabitler cnsinden ec /0 hπ=Φ olarak yazılır. MKS birim sisteminde ise
eh20 =Φ şeklinde ifade edilir.
1.2.3 Entropi
Termodinamiğin birinci yasası
WEQ δδδ += (1.3)
seklinde ifade edilir (Schmidt 1997). Burada Qδ sistem tarafından soğurulan ısı
miktarı, Wδ sistemin dış parametlerinin değişmesinden dolayı sistemin yaptığı iş, Eδ
ise sistemin iç enerjisidir.
Bir cismin sıcaklığı T ve entropisi S olmak üzere serbest enerjisi
TSEF −= (1.4)
ile verilir.serbest enerjideki kücük bir degisim
6
TSSTEF δδδδ −−= (1.5)
olur. Tersinir süreclerde STQ δδ = oldugu icin (1.5) denkleminden
WTSF δδδ −−= (1.6)
elde edilir. Sistemde yapılan is sabit oldugu durumda entropi ifadesi
WT
FS
∂∂
−= (1.7)
İle tanımlanır. cmH termodinamik kritik manyetik alan ve normal durum ile
süperiletken durum arasındaki serbest enerji farkı π82cm
snHFF =− olmak üzere
entropi ifadesi su sekilde yazılabilir;
W
cmcmns
T
HHSS
∂
∂=−
π4 (1.8)
Bu bagıntıya göre süperiletken durumun entropisi normal durumdan daha düşüktür.
Buda süperiletken durumun normal duruma göre daha kararlı oldugunu gösterir.
1.2.4 Öz ısı
Bir maddenin öz ısısı
∂∂
=T
STC olarak tanımlanır (Landau et al. 1977). Süperiletken
ile normal durum arasındaki öz ısı farkı (1.8) bağıntısından bulunabilir.
∂
∂+
∂
∂=−
2
22
4 T
HH
T
HTCC cm
cmcm
ns π (1.9)
cTT = ’de 0=cmH oldugu icin öz ısı farkı;
7
2
4
∂
∂=−
T
HTCC cm
ns π (1.10)
şekline dönüşür. Bu bagıntı rutgers formülüdür. Bu formüle göre cTT = ’de bir
süreksizlik vardır. T>Tc icin öz ısı metallerde oldugu gibi sıcaklık arttıkça lineer olarak
artar (Şekil 1.5).
Şekil 1.5 Öz ısının sıcaklığa bağlılığı
Şekil 1.5’de görülen sıcrama BCS teorisinden yapılan hesaplamalara göre 1.43 olarak
verilmektedir (Schmidt 1997).
1.2.5 Josephson tünellemesi
1961 yılında Brian Josephson tek parcacıklar icin gözlemlenen tünelleme olayının
Cooper ciftlerinde de olacagı düsüncesini ortaya atmıstı. İki süperiletken arasına
yalıtkan yerlestirilerek olusturulan eklemlere Josephson eklemleri denir .
Şekil 1.6 Josephson eklemi
8
Sıfır gerilim altında bir ac akım ve dc gerilim uygulandıgında ise eklemde ac akımın
olustugu gözlenmistir.
Bu etkilere göre Josephson etkisi ac (alternatif akım) Josephson ve dc (dogru akım)
Josephson olayı diye ikiye ayrılır. Eger iki Josephson eklemi ile bir süperiletken devre
kurulacak olursa cift yarık deneyinde gözlenen girisim olayına benzer olaylar gözlenir.
Bir veya daha fazla Josephson ekleminden olusan ve süperiletken ilmeğe yerleştirilen
cihazlara SQUID (Superconducting Quantum İnterference Device) adı verilir.
Eklemlerdeki kritik akımlar dıs manyetik alana baglıdır. SQUID’lerde dc kritik akımın
manyetik alana yaklasık olarak 10-4 T periyodu ile baglı oldugu bilinmektedir. Kısaca
sıfır manyetik alan icin maksimum degerinde olan kritik akım belli periyotlarla yine
büyüklügü giderek azalan maksimumlara sahip olmaktadır. Bu bicimde halka icindeki
alan eklemin alanından cok buyuk oldugundan eklemler manyetik alana oldukca
duyarlıdır (Abrikosov 1988).
1.3 Süperiletkenlerin Uygulama Alanları
Önemli bir kesif olan süperieltkenligin teknoloji ve günlük hayatta yeterince
kullanılabilecek olması, bu malzemelerden teller, nakil hatları ve ince filmler üretmek
ile basarılabilir. Bunlar henüz teknolojik bir sorun olarak hala tam olarak
cözülememislerdir. Bu sorunlara ragmen bazı uygulama alanlarında süperiletkenler
coktan yerini almıstır.
Süperiletken mıknatıslarda üretilen yüksek alanlar, hızlandırıcılarda parcacıkların cok
yüksek hızlara ulasmalarını saglamaktadır. Hali hazırdaki tüm parcacık
hızlandırıcılarında sıvı helyuma dayalı süperiletkenler kullanılmaktadır.
MRI adını alan manyetik rezonans görüntüleyicileri ise süperiletken mıknatısların bir
diger uygulama alanıdır. Sıvı azot sogutmalı bu cihazlar daha masraflı olmalarına
ragmen teshiste X ısınlarına göre cok daha güvenlidir.
9
SQUID’ler 10-4 T buyuklügünde olan yerin manyetik alanından bile cok kücük alanlara
duyarlıdırlar ve bu özelliklerinden dolayı akım tasıyan nöronların olusturdugu beyin
dalgalarının taranmasında kullanılırlar.
10
2. KURAMSAL TEMELLER
Bu kısımda BSC teorisi incelendi. Bu teori kapsamında açıklanan izotop etkisi
verildikten sonra, tek ve çift bantlı süperiletkenler için BSC teorisinin öngördüğü kritik
sıcaklık bağıntıları çıkarılmıştır. Daha sonra teorinin eksikliklerine yer verilmiştir.
2.1 BSC Teorisi
Bardeen-Cooper-Schrieffer teorisi (BCS Teorisi) süperiletkenliğin ilk mikroskopik
teorisidir. Bu teori süperiletkenliğin makroskopik yapısını anlatan bir modeldir. Ancak
BCS teorisi bütün süperiletkenler için geçerli değildir. Özellikle son yıllar keşfedilmiş
küprat süperiletkenler için bu teorinin uygulanmasında problemler yaşanmaktadır.
Genellikle BCS teorisi düşük sıcaklık süperiletkenler için (Tc<23 K) geçerlidir.
2.1.1 İzotop etkisi
Süperiletkenliğin fenomeninin anlaşılmasındaki ilk düşünce izotop etkisinin keşfiyle
ortaya çıktı. Aynı süperiletken metallerin farklı izotoplarının farklı sıcaklıklara (Tc)
sahip olduğu bulundu. İzotopun kütlesi ile Tc arasındaki ilişki
sabitMTc =α (2.1)
bağıntısına uyar. M izotopun kütlesidir. Çoğu düşük sıcaklıklı süperiletken için α
parametresi 0,5’e yakındır. Böylece iyonların kafesinin metallerde süperiletkenlik
durumunu yaratmada aktif olduğu açıklığa kavuştu. Sonraki çalışmalar elektron ve
kristal örgüsünün uyarılmaları arasındaki etkileşmelerde elektronlar arasında ilave
etkileşmelerin olduğunu gösterdi. Bazı şartlarda bu etkileşim elektron – elektron
çekimi halini alır. Ayrıca çekim Coulomb itme tepkisinden daha kuvvetli olduğu
durumlarda metalde elektronların effektiv çekimi süperiletkenlik
oluşturuyor.Elektronların birbirleriyle fononlar aracılığla etkileşirler.
11
Şekil 2.1 Elektron-fonon etkileşmesi diyağramı
Bir kristal içinde hareket eden 1kv
dalga vektörüna sahip bir serbest elektron olması
durumuında bu elektron bir titreşim oluştururarak yeni bir konum alır ′1kv. Yaratılan
fononun dalga vektörü q olursa, momentumun korunma yasasına göre; 1kv
= ′1k + q
olur. Fonon hemen başka bir elektron 2kv
tarafından soğurulur ve elektron sonuç olarak
′2kv
durumunu alır. Başlangıçta 1kv
ve 2kv
durumunda olan iki elektron ′1kv
ve
′2kv
konumunu alır,
′+′=+ 2121 kkkkvvvv
(2.2)
eşitliği sağlanır. Şekil 2.7’de gösterilen durum bize effektif bir elektron-elektron
etkileşimini gösterir. Aynı zamanda elektron 1kv
-den ′1kv konumuna geçerken
( )h
11 kk εεω ′−= frekansında elektron yoğunluğunda bölgesel osilasyona neden olur.
1kε ve 1kε ′ sırasıyla 1kv
ve ′1kv durumlarında elektron enerjileridir. Birinci elektron
kristal içinde ilerlerken bu bölgede elektron yoğunluğu yükselir. Çevredeki iyonlar bu
bölgeden etkilenir ve oraya doğru yavaş yavaş elektron yoğunluğu artışını telafi edecek
şekilde hareket ederler. Ancak iyonlar büyük kütlelerine ve yoğunluk artışının telafi
edilmesine rağmen hareketlerine devam edecekler ve böylece aşırı pozitif yük yaratırlar.
Sonuçta 2kv
momentumunda olan ikinci elektron bundan etkilenecek ve böylece 1kv
ve
2kv
momentumlu parçacıklar da birbirlerinden etkilenecektir.
12
Enerjileri Fermi enerjisinden ħωD kadar farklı olmayan elektronlar birbirleriyle
fononlar aracıyla etkileşirler. Burada ωD kristalin Debye frekansıdır. Elektronlar
arasındaki çekim durumu ω<ωD halinde olur.
Şekil 2.2 BCS modelinde Fermi yüzeyine yakın elektronlar fononlarla etkileşirler
Elektron etkileşiminin matris elemanını şu şekilde yazabiliriz:
>−>−
≤−≤−−=
, , , 0
, , ,
'
''
DFkDFk
DFkDFkkk
VV
ωεεωεεωεεωεεhh
hh
(2.3)
Böylece BCS modelinde sadece Fermi yüzeyi yakınında dar küresel tabakada yer alan
elektronlar karşılıklı etkileşirler. Tabakanın kalınlığı k∆2 , Debye enerjisi ile belirlenir.
2.1.2 Tek bantlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi
Süperiletkenin T≠0 ‘dakı toplam enerjisi
( )
( )( )''''
2
2121
2122
kkkkkk
kk
kkkkk
kk
ffuvuvV
vffW
−−−
−+=
∑
∑∑ εε
(2.4)
şeklinde yazılır.
Burada ilk terim temel uyarılmanın kinetik enerjisi, ikinci terim süperiletken
elektronların kinetik enerjisi ve son terim de süperiletkenlik durumunun ilk nedeni olan
elektron-fonon etkileşimi enerjisidir. Son iki faktör bu etkileşimin olasılığının hesabıdır.
13
Süperiletkenlerin serbest enerji yoğunluğu,
TSEF −= (2.5)
S, maddenin entropisidir. Termodinamik dengedeki momentum uzayında süperiletken
elektronların dağılmasını ifade eden 2
qvr
fonksiyonları serbest enerji yoğunluğu F’in
minimum olma durumundan bulunur.
( ) 02=
∂∂
qv
F (2.6)
(2.4) ve (2.5)’yi (2.5)’de yerine koyarsak,
( )∑ −=∆
kkkk fuvV 21 (2.7)
elde edilir.
Son ifade enerji aralığının sıcaklığa bağlı olduğunu gösterir. 0→T , aralık da
( )0∆→∆ . Mutlak sıfırda ( ) 00 ∆=∆ aralığıdır. 2
qvr
ifadesi
−=
q
Ev
ε1
2
12
(2.8)
şeklindedir.
( )TE qq22 ∆+= ε (2.9)
qE süperiletkenin uyarılma spekturumudur.
( )
+−
∆=∆ ∑
1/exp
21
2 TkEEV
Bkk k (2.10)
formülü elde edilir. kv sürekli olduğu için toplamdan integrale geçilir ve matematiksel
işlemler yapılınca;
14
( )( )
Tk
T
T
d
VN B
D
2tanh
)0(
1 22
022
∆+
∆+= ∫
ε
ε
εωh
(2.11)
elde edilir.
Böylece enerji aralığının sıcaklığa dolaylı olarak bağlı olduğunu elde ettik. Bu bağlılık
şekil 2.3’de gösterilmiştir.
Şekil 2.3 BCS teorisindeki enerji aralığının sıcaklığa bağlı değişimi
(2.4)’den kritik sıcaklık ( )cT için açık bir ifade de elde edilebilir. cTT = iken aralık
0=∆ ’ dır. cTT = için denklem;
cBTk
d
VN
D
2tanh
)0(
1
0
εεεω
∫=h
(2.12)
ifadesine dönüşür. İntegral hesaplanınca
( )
−=
VNTk DcB
0
1exp14,1 ωh (2.13)
bulunur. 0∆ ifadesi
15
( )
−=∆
VND
0
1exp20 ωh (2.14)
şeklindedir. Denklem kullanılarak
ckT52.32 0 =∆ (2.15)
bulunur.
Isısal dalgalanmalardan sonra bazı Cooper çiftleri bozulur ve temel uyarılma veya
normal elektron olarak sınıflandırılan tek elektronlara dönüşürler. Bunlar basitçe aynı
fiziksel madde için farklı isimlerdir. Tek elektronlar momentum uzayındaki çeşitli k
konumlarını doldururlar. Sonuç olarak aralık parametresi ∆ azalır. Sonunda∆ sıfır
olduğunda; süperiletken normal duruma geçer. Bu durum kritik sıcaklığı belirler.
2.1.3 Çift bandlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi
Çift bandlı süperiletkenin hamiltoniyen ifadesi
( )∑
∑∑
∑∑
′↑′↓′
+↓
+↑↑′↓′
+↓
+↑
′↑′↓′
+↓
+↑
′′↑′↓′
+↓
+↑
++
+−
−−−
−+=
kkkkkkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
n
kkk
kkk
aabbbbaaV
V
bbbbV
Vaaaa
V
V
bbkaakH
rr
rrrrrrrr
rr
rrrr
rr
rrrr
r
rr
r
r
r
,
12
,
22
,
,2
,1
2
)()(σ
σσσ
σσεε
(2.16)
şeklindedir (Suhl et al. 1959), (Moskalinko et al. 1959). İfadede ilk iki terim sırasıyla
1. ve 2. bandın kinetik enerjisi, 3. ve 4.terimler bandlara ait potansiyel enerjiyi, son
terim bandlar arasındaki etkileşme potansiyelini gösterir. Bu hamiltoniyeni
köşegenleştirebilmek için aşağıdaki dönüşümleri kullanırız;
16
+−↓
+↑
−=
+=
kkkkk
kkkkk
vua
uua
αα
αα
0
01
(2.17a)
+−↓
+↑
−=
+=
10
01
kkkkk
kkkkk
yxb
yxb
ββ
ββ (2.17b)
1
122
22
=+
=+
kk
kk
yx
uv (2.17c)
şeklinde yazılır. Çift bandlı süperiletken için termodinamik potansiyel;
[ ][ ]
( ) ( )
( ) ( )∑∑
∑∑
∑
∑
−
−−
−
−−
−−
−−−+
+−−+=
kkk
kkk
kkk
kkk
kkk
kkk
kfyxkfvuV
VV
kfyxV
Vkfvu
V
V
kfkEyxk
kfkEvuk
)(21)(212
)(21)(21
)()())((2
)()())((2
212112
2
2
222
2
1
211
2222
2
1122
10
ε
εψψ
(2.18)
bağıntısıdır. Burada 0ψ süperiletkendeki etkileşmeyen elektronların termodinamik
potansiyelidir.
∑ −+−=ki
kEİe,
)(0 )1ln(
2 β
βψ (2.19)
Termodinamik potansiyelin minimum olma koşulu;
0===ikk Exu δ
δψδδψ
δδψ
(2.20)
şeklindedir.
Tek bandlı süperiletkenlerde olduğu gibi elektronların ilgili k konumlarında olma
olasılıkları
17
+=
)(
)(1
2
1
1
12
kE
kuk
ε;
−=
)(
)(1
2
1
1
12
kE
kvk
ε (2.21a)
+=
)(
)(1
2
1
2
22
kE
kxk
ε;
−=
)(
)(1
2
1
2
22
kE
kyk
ε (2.21b)
şeklindedir. V12=V21 alınarak işlem yapılırsa, her bir band için enerji aralığı ifadeleri;
( )
∑∑ ∆+
∆=∆
kk kE
kEth
V
VkEth
kEV
V
)(
2/)(
22
)(
)(
1
2 2
22
211
1
111
1
ββ (2.22a)
( ) ( )∑∑ ∆+∆=∆kk kE
kEth
V
V
kE
kEth
V
V
)(
2/)(
2)(
2/)(
2 2
22
22
1
11
122
ββ (2.22b)
elde edilir.
Termodinamik potansiyel düzenlenerek;
[ ] [ ] )(1ln2
)()( 12
1
)(2
1
∆∆++−−= −+
=
−
=∑∑∑∑
))VVekEk
i k
kE
i kii
İβ
βεψ (2.23)
şeklinde yazılır. Burada potansiyel matris operatörleri
=
2221
1211
VV
VVV)
(2.24a)
−
−
−=−
1121
1222
21122211
1
)(
1
VV
VV
VVVVV)
(2.24b)
şeklindedir. Kritik sıcaklık civarında enerji aralığını sıcaklık cinsinden seriye açılımı
....23
)1(21
++=∆ tCtC iii dır. Burada CT
Tt −= 1 dir. İki band için C ifadeleri;
18
∑∑
+
=k
c
k
c
k
kth
V
VC
k
kth
CV
VC
)(
)(2
2)(
)(2
2 2
2122
1
1
111
1 ε
εβ
ε
εβ
(2.25a)
∑∑
+
=k
c
k
c
k
kth
V
VC
k
kth
CV
VC
)(
)(2
2)(
)(2
2 2
2222
1
1
112
2 ε
εβ
ε
εβ
(2.25b)
bulunur.
∑=
=
2
1
2ln
m
mcEmmnmn
VCNVC
πωβ h
(2.26)
yukarıdaki eşitlik C’ler için genel ifadedir. BCS teorisi yaklaşımında ifadedeki toplam
sembolü integrale dönüşür ve
01 2 =+− ζζ ab (2.27a)
≅
= ∫ πϖβγεβ
εε
ζϖ
DCEcD
thd h
h
2ln
20
(2.27b)
elde edilir. burada c
E e=γ Euler sabitidir. a ve b katsayıları;
)( 2112221121 VVVVNNa −= (2.28a)
222111 VNVNb += (2.28b)
şeklinde yazılır. Denklemin çözümünden Tc;
±−±− ≅≅ ζζ ϖϖ
πγ
eeTk DDE
CB hh 13,12
(2.29)
olarak bulunur. Burada ±ζ bağıntısı
19
( ) ( )
+−±+=± 211221
2
222111222111 42
1VVNNVNVNVNVN
aζ (2.30)
dır. Vnm=0 için;
)/1exp(13,1 211221 VVNNTk CB −≅ (2.31)
eşitliği bulunur. Eşitlikteki köklü ifade V lerin negatif olması durumunda da fizikseldir.
Bu durum bandlardaki elektronlar arasında Coulomb itme potansiyeli ile
süperiletkenliğin oluşacağını gösterir. Bu özellik tek bandlı BCS teorisi ile çift bandlı
BCS teorisi arasındaki en önemli farklılıktır. Herbir band için kritik sıcaklık;
[ ])/(1exp13,1 2222 VNTk CB −≅ (2.32a)
[ ])/(1exp13,1 1111 VNTk CB −≅ (2.32b)
ifadeleri ile gösterilir.
BCS teorisi düşük sıcaklık süperiletkenleri için başarılı olmasına rağmen, bazı
süperiletkenler için uygulamada problemler yaşanmaktadır. Bunlara örnek olarak Pb ve
Hg gösterilebilir. Pb için Tc=7.2 K, KD 96=ω elektron-fonon etkileşim
parametresinin ( )VN 0=λ =0.39 olduğu anlaşıldı. Hg için Tc=4.15 K, KD 70=ω
elektron-fonon etkileşim parametresinin ( )VN 0=λ =0.35 olduğu kanıtlandı. Bu
süperiletkenler için DT ω/ değerinin BCS teorisini önerdiği bağıntıdan daha büyük
olması dikkat çekti. Buna karşın elektron-fonon etkileşim parametresinin ( )VN 0=λ
büyük olması da önemlidir. Güçlü elektron-fonon etkileşimine sahip olan
süperiletkenlerin teorisi Eliashberg tarafından önerildi.
20
3. MATERYAL VE YÖNTEM
Bu kısımda tek bantlı süperiletkenler için Eliashberg teorisi incelendi. Genel denklemler
verildikten sonra, elektron-fonon etkileşim parametresinin aralık değerleri için, kritik
sıcaklık bağıntıları verildi.
3.1 Eliashberg Teorisi
Bu teori etkin BCS Hamiltoniyenindeki perturbasyon kısmındaki yüksek terimleri de
dikkate alarak elektron-fonon matris elemanlarının frekans bağımlılığını yani “geç
kalma “ etkilerini işleme dahil etti. Bu teori kapsamında enerji aralığı parametresi,
)(ω∆ ω frekansının fonksiyonudur. Bu teorinin en önemli özelliği kritik sıcaklığın
ve diğer süperiletken parametrelerinin normal faza ait olan mikroskobik veriler (ilk
prensiplerden) kullanılarak hesaplanabilmesidir.
3.1.1 Genel denklemler
Metallerde momentum temsilinde elektronların etkileşim Hamiltoniyeni;
Coulombphe HHH += −int (3.1)
şeklinde ifade edilir. Burada Coulomb etkisi;
))()((
2
121
21
1
2121
332121 ′+
′+
′+′=+
ΨΨΨΨ′′= ∑ pppp
Coulomb
pppp
Coulomb ppVppH vv
vv
vvvv
vvvv ττ (3.2)
ifadesi ile verilmektedir.
=Ψ +
↑
↓− p
p
pr
r
v
ψ
ψ1 , ( )↓−
+↑
+ =Ψppp vvr ψψ ve
−=
10
013τ Pauli matrisidir. Elektron-fonon
etkileşme hamiltoniyeni;
21
))()(,(
2
11
1 3 jqjqppqpp j
jphe bbppgH rrv
v
rvv
vv +′
+
=′−− +ΨΨ′= ∑ ∑ τ
(3.3)
şeklindedir. jqjq bb rr
+, fononlar için yok etme ve yaratma işlemcileridir. Elektron-
fonon etkileşiminin matris elemanı ),( ppg j
rr′ elektron-iyon etkileşiminin matris
elemanı ile verilmektedir;
κρ
κκ κ
κω
rrrrvrr
rrr qi
j
j
j eprUqepqNM
ppg ′∇−= ∑ )(),()(2
1)',(
(3.4)
)(qj
rω ve ),( κqe j
rr j sayılı fonon dalının fonon frekansı ve buna uygun kutuplanma
vektörüdür; κU , κρ , κM uygun olarak κ nolu iyonun örgüde kayma potansiyeli,
konumu ve kütlesidir; N kristaldeki birim hücrelerin sayısıdır. Eliashberg
denklemlerini elde etmek için yukarıdaki etkileşim Hamiltoniyeni dikkate alınarak
Green fonksiyonu yöntemi kullanılır. Bu denklemlerin doğruluğu 1/ <<FD Eω
olmasını gerektirir ve bu koşul yeni keşfedilmiş süperiletkenler dışında bütün
süperiletkenler için geçerlidir. Sonuç olarak , izotrop küresel Fermi yüzeye sahip olan
süperiletkenler için denklemler sistemi aşağıdaki gibi yazılır.
zsignzz
zzKzdZ ph
′′∆−′
′′′−=− ∫
∞
∞− )(Re),(
1)(1
22ω
ωω (3.5a)
)(
)(Re
2
''
)(
)(Re),()()(
220
22zz
z
T
zthdzzsign
zz
zzKzdZ
c
ph
′∆−′
′∆−′
′∆−′
′∆′′=∆ ∫∫
∞
∞−
ω
µωωω (3.5b)
Bu formüllerde elektron-fonon etkileşimi çekirdeği (kernel);
22
−−−
−−
−−+
+=′ ∫
∞
δωδωαω
izzT
zcth
T
zth
izzT
zcth
T
zth
zFzdzzK ph'
22
'
'22
'
)()(2
1),(
0
2
(3.6)
şeklinde ifade edilir. Elektron-fonon etkileşim fonksiyonu (Eliashberg fonksiyonu)
)()(2
zFzα Fermi yüzeyine göre ortalama değeri ile verilir;
∫∑∫∫ −=FFF S P
jj
j
S PS Pv
pdqzppg
v
pd
v
pdzFz
'
22
'
222 '
/))(()','('
)()(rrr
vrrr
vv
ωδα (3.7)
ve )0(NVCoulomb
=µ Coulomb potansiyelidir.
)(ωZ parametresi elektron-fonon etkileşimi sonucunda elektronun etkin kütlesinin
değiştiğini karakterize eder, yani elektron spektrumunun elektron-fonon etkileşimi
sonunda renormalizasyonunu içerir.
m
mZ
*
)( =ω (3.8)
Burada *m elektronun etkileşmeden sonraki kütlesi, m serbest elektronun
başlangıçtaki kütlesidir.
İkinci denklem ise Green fonksiyonunun anomal Cooper çiftleşmesi ile ilgili kısmıdır.
Böylece, )(ωZ ve )(ω∆ için iki lineer olmayan integral denklemler sistemi
Eliashberg denklemlerini oluşturur .
3.1.2 Tek bandlı süperiletkenlerin Eliashberg teorisinde kritik sıcaklığın
hesaplanması
Kritik sıcaklığın hesaplanması için (3.5) deklemler sisteminin linearizasyonunun
yapılmış halini kullanmamız gerekir, çünkü cTT → , 0)( →∆ ω ’dır. Böyle olunca
Eliashberg denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir:
23
),(1
)(1 ωω
ω zKzdZ ph ′′−=− ∫∞
∞− (3.9a)
'
)(Re
2
''
'
)(Re),()()(
0 z
z
T
zthdz
z
zzKzdZ
c
c
ph
′∆−
′∆′′=∆ ∫∫∞
∞−
ω
µωωω (3.9b)
3.1.3 Zayıf elektron-fonon etkileşmesi yaklaşımı )1( <<λ -BCS teorisi
Zayıf elektron-fonon etkileşmesi yaklaşımında (3.9) denklemler sisteminde, 0' ==ωz
olduğundan ),'( ωzK ph fonksiyonu için
T
zthzK ph2
'
2),'(
λω = (3.10)
yazılır. Burada
∫∞
=0
2)()(
2z
zFzdzα
λ (3.11)
elektron-fonon etkileşim sabitidir. Böylelikle ),'( ωzK ph ;
)()'(2
'
2),'( ωωθωθ
λω −−= DDph z
T
zthzK (3.12)
denklemiyle ifade edilir. )(xθ Heaviside fonksiyonudur; 0,0)(
0,1)(
<=
>=
xx
xx
θθ
.
(3.9) denkleminden )(ωZ için
1)( =ωZ (3.13)
olduğunu çıkarırız. (3.12) ve (3.13) denklemlerini dikkate alarak, (3.9) denklemi
aşağıdaki gibi yazılır:
24
)'(2
'
'
')'(
2
'
'
')()(
00
zT
zth
z
dzz
T
zth
z
dz
cc
D
DD
∆−∆−=∆ ∫∫ωω
µωωλθω (3.14)
Son denklemin çözümü )(ω∆ ;
⟩∆
⟨∆=∆
Dc
Dph
ωωωω
ω,
,)( (3.15)
şeklinde gösterilir.
Tc’yi bulmak için aşağıda verilen cebirsel denklemler sistemini çözmek gereklidir;
[ ] 0ln)(1 =∆+∆−− c
D
cphX
ωω
µµλ (3.16a)
[ ] 0ln =∆+∆ c
D
cphX
ωω
µµ (3.16b)
Burada ∫=D
x
thxdxX
ω
0
’dir. (3.16) denklem sisteminin çözümlenebilirlik şartıdan;
*
1)
2(
µλ
ω
−=
c
D
TX
(3.17)
eşitliğine ulaşılır. Sonuncu ifadede *
µ , Coulomb pseudopotansiyeli olup,
D
FE
ωµ
µµ
ln1
*
+=
(3.18)
gibi yazılır. Düşük sıcaklıklı süperiletkenler için cD T>>ω olduğundan sonuç;
)4
ln()( yyXπγ
= (3.19)
Burada γ Euler sabitidir; 577.0ln == Cγ . Böylece, (3.19) denkleminden,
25
*
1
2 µλω
πγ −
−
= eT DC (3.20)
sonucuna ulaşılır. Bu ifadede 0=µ olursa, BCS teorisini sonucu ile aynı olur, yani
BCS teorisi Eliashberg teorisinin 3.0<λ zayıf elektron-fonon etkileşmesi
yaklaşımıdır.
Coulomb pseudopotensiyeli, *
µ (3.18) ifadesindeki D
FE
ωln faktöründen dolayı
Coulomb itmesinin zayıfladığı içermektedir. *
µ , deneysel olarak izotop etkisi
sonuçlarından bulunur.
3.1.4 Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerleri ( 13.0 << λ )
Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerleri 13.0 << λ için (3.20) formülü
geçerli değildir. 13.0 << λ değerleri için fonon spektrumunu (3.15)’deki gibi
kullanmak doğru değildir. Hesaplamalarda fonon spektrumunun hakiki yapısını göz
önünde bulundurmak gerekir ve integral denklemlerini çözmek için iterasiyon
yöntemini kullanmak gerekir.Bu yaklaşımda Tc ifadesi;
))1(1
1exp()exp(14.1
*log
αµ
λω
+−
+−= KTc (3.21)
biçiminde yazılır. λµ <*
koşulu altında gerekli matematiksel işlemler için kullanılan
denklemler;
26
−−
+= ∫∫
∞∞
1221
212
2
0
22
log
2
111
2
0 1
12
11)()(ln)()(
2
ωωωωωωαω
ω
ωωωα
ωω
λFdF
dK (3.22a)
)',0()',(' ωωωα ωω LLAA= (3.22b)
'
)'('ln')'(
0
' ωω
ωω
ωωωd
dfdfA ∫
∞
= (3.22c)
−++
++= ∫
∞
ωωωωωωωωα
ωω
ωωω
''
1
'''
1)()(
)(
1),''(
2
0
Fd
ZL (3.22d)
ω ortalama fonon frekansıdır.
Logaritmik ortalama frekansı ω ;
ωωωαωω
λωω ln)()(
2lnln
2
0
log Fd∫∞
== (3.23)
şeklinde yazılır.
Tek elektron-fonon spektrumuna sahip olan süperiletkenler için,
)'()()(
2
ωωλδω
ωωα−=
F (3.24)
yazılır ve Tc için,
))5.01(
5.11exp(14.1
*λµλ
λω
+−
+−= DcT (3.25)
formülünü bulunur.
27
3.1.5 Güçlü elektron-fonon etkileşimi ( 1>λ )
Eğer elekton-fonon etkileşim parametresi, 1>λ , yukarıda belirtilen yaklaşımların
hiçbiri geçerli değildir. Bu yaklaşımda herhangi fonon spektrumuna sahip süperiletken
için kritik sıcaklığın Tc ifadesini alınması imkansızdır. Bu durumda spektruma göre
çeşitli ortalamaları içeren formüller önerilmiştir (Carbotte 1990). Çok büyük
elektron-fonon etkileşimi parametresi için 10>λ kritik sıcaklığın Tc ;
)()(*2/12
µωλ fTc ><= (3.26)
şeklinde yazılır. )(*
µf Coulomb pseudopotensiyelinin fonksiyonudur. Ortalama
fonon frekansı ise 2/12
><ω (3.23) formülü ile hesaplanmaktadır. 15.0*=µ
olduğunta (3.25) formülü,
2/12
)(15.0 ><= ωλcT (3.27)
gibi yazılır. Böylece, sonuncu formülden görüldüğü gibi büyük elektron-fonon
etkileşim parametresi için 10>λ kritik sıcaklık için hiçbir sınırlama yoktur.
28
4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA
Bu kısımda MgB2 süperiletkeni ayrıntılı biçimde ele alınmıştır. Bu bileşiğin
süperiletkenlik özellikleri, yapısal analizi ve kritik sıcaklığı incelenmiştir.
4.1 Süperiletken MgB2
2001 yılında Akimitsu ve grubu tarafından MgB2 bilesiginin süperiletkenligi
kesfedilmistir (Akimitsu et al.). MgB2 süperiletkeninin kritik sıcaklıgı Tc=39 K 'dir
Magnezyum borürü diger binar süperiletkenlerden ayıran en önemli özelliği, kritik
sıcaklıgının yüksek olmasıdır. Bunun yanı sıra bu bileşiği farklı kılan diger özellikler
basit bir kristal yapıya sahip olması, uyum uzunlugunun büyüklüğü, kritik akım
yogunlugunun ve kritik alanlarının büyük olmasıdır.
MgB2 süperiletkeni bircok grup tarafından yapılan araştırmalarla incelenmiş ve her
türlü özelliği ortaya konmustur. Bu bileşiğin süperiletkenlik özelliklerini araştırmak için
yapılan deneysel çalışmalarda BCS ve Eliashberg teorisi, Ginzburg-Landau,
Kuasiklasik Uzadel denklemleri, Elienberger şeması gibi birçok teorik hesaplama
yöntemi de araştırmalarda kullanılmıştır.
29
4.1.1 MgB2 'nin yapısal analizi
Şekil 4.1 MgB2’nin kristal yapısı
MgB2 hegzagonal bir kristal yapıya sahiptir (Şekil 4.1). Bu yapıda Mg atomlarının
oluşturduğu tabakalar üçgen biçimli örgülerden ve B atomlarının olusturdugu tabakalar
ise altıgen biçimli örgülerden meydana gelmektedir.
Deneysel verilere göre bu bileşigin örgü parametreleri;
a=0,3086 nm
c=0,3524 nm
gibi bulunmuştur. Bunun yanı sıra B atomları arasındaki mesafe 0,178 nm iken Mg
atomları arasındaki mesafe 0,3086 nm civarındadır.
MgB2 metalik süperiletkeni tabakalı bir süperiletkendir. Bu malzemenin hazırlanısında
% 99,9 saflıkta pudralaştırılmış Mg ve % 99 saflıkta B elementleri 1/2 mol oranında
karıştırılıp yüksek saflıkta argon gazının bulundugu kaplara konulur. Tabletler haline
getirilen karışım tantalyum yapraklara sarılarak 973-1173 K sıcaklıklarında ve 196 MPa
basıncında 1-10 saat tutularak saf kristal elde edilir
30
4.1.2 MgB2 'nin çok bantlı yapısı
Birçok deneysel çalısma MgB2 'nin iki bantlı, metalik ve elektron-fonon tabanlı
süperiletken olduğunu göstermistir. İki bantlı süperiletken oldugu tünelleme ve öz ısı
ölçümlerinden de anlaşılmıştır. Teorik çalışmalardan da bu süperiletkenin fermi
yüzeyinin iki farklı enerji yüzeyinden oluştuğunu göstermektedir (Kortus et al. 2001).
Bu durum iki tür süper akım taşıyıcısının olduğunu söyler. Şekil 4.2’de fermi yüzeyleri
gösterilmektedir.
σ bandında oluşan büyük aralık parametresi iki boyutlu px-y , π bandında oluşan
küçük aralık parametresi ise pz orbitallerinden kaynaklanmaktadır. Buna göre Hc2 kritik
alanları düşük sıcaklıklarda σ bant tarafından ve kritik sıcaklığa yakın sıcaklıklarda ise
s ve p bandının karma etkileri tarafından belirlenmektedir.
Şekil 4.2 MgB2 ‘nin Fermi yüzeyleri
31
4.1.3 İzotop etkisinin incelenmesi
MgB2 bileşiği Bor atomunu içerdigi için BCS teorisinin öngördügü izotop etkisinin
dogrulugunun test edilmesini gündeme getirmistir. MgB2 süperiletkeninin keşfinden
kısa bir süre sonra Bud'ko ve arkadasları tarafından yapılan çalışmalarda, izotop
etkisinin dogrulugu gösterilmiştir (Bud'ko et al. 2001).
Kritik sıcaklık Mg10B2 için 40,5 K ve Mg11B2için 39,2 K olarak ölçülmüştür. Farklı B
izotopları ile yapılan ölçümler için 26.0=Bα olarak hesaplandı ki bu BSC teorisinin
öngördügü 0.5 sayısından küçüktür. Diger yandan Hinks ve arkadaslarının 24Mg ve
26Mg kullanarak yaptıkları deneyler sonucunda 02.0=Mgα olarak bulunmustur (Hinks
et al. 2001). Bu da süperiletkenliğin Mg düzlemlerinde degil B düzlemlerinde
gercekleştigini söyler.
4.1.4 Anizotropi
Yapılan deneyler MgB2 süperiletkeninin iki boyutlu süperiletkenlik özelliklerinin
oldugunu göstermistir (Zehetmayer et al. 2002). Bu durum materyalin kristal yapısına
bakılarak anlaşılmaktadır (Şekil 4.2). Diger taraftan şekil ferm ise iki bandlı yapı ve
anizotropinin varlıgını teorik olarak da göstermiştir. Süperiletken için makroskobik
parametrelerin bu şekilde yöne bağımlı olmaları onların farklı bir yöntem ile de
araştırmalarını gerekli kılmıştır.
4.1.5 MgB2 için makroskobik veriler
Hacimsel maddeler için üst kritik manyetik alan, alt kritik manyetik alan, London nüfuz
etme derinliği gibi birçok makroskobik veriler farklı deney grupları tarafından
ölçülmüştür. Bu değerler Çizelge 4.1 'de verilmiştir ( Buzea et al. 2001 ).
32
Çizelge 4.1 MgB2 süperiletkeninim makroskobik parametreleri
Parametreler Değerler
Kritik sıcaklık Tc=39-40 K
Teorik yoğunluk 55.2=ρ g/cm3
Basınç katsayısı dTc/dP=(-1.1)-2 K/GPa
Taşıyıcı yoğunlugu ns=1.7-2.8x1023 holes/cm3
İzotop etkisi 02.03.0 +=+= MgBT ααα
Tc civarında direnç cmK Ω−= µρ 164.0)40(
Direnç oranı 271)300(/)40( −=KK ρρ
Yüksek kritik alan
Hc2//ab(0)=14-39 T
Hc2//c(0)=2-24 T
Düşük kritik alan Hc1(0)=17-48 mT
Değişmeyen alan Hirr(0)=6-35 T
Uyuşum uzunlukları
nmab 127.3)0( −=ξ
nmc 6.36.1)0( −=ξ
Nüfus etme derinliği nm18085)0( −=λ
Enerji aralığı meV5.78.1)0( −=∆
Debye sıcaklığı KD 880750 −=Θ
33
4.1.6 İki bantlı Eliashberg teorisi kapsamında kritik sıcaklığının hesaplanması
MgB2 süperiletkeni için iki bantlı Eliashberg teorisi Shulga ve arkadasları tarafından
önerildi (Shulga et al. 2001). Daha sonra aynı teorinin bilgisayar çözümleri de
yapılmıştır (Brinkman et al. 2002, Choi et al. 2002).
MgB2 kristali için veriler kullanılarak , elektron-fonon etkileşim parametreleri aşağıdaki
gibi bulunmuştur;
00λ =1.017, 11λ =0.448, 01λ =0.212, 10λ =0.115 (Golubov et al. 2002).
Coulomb psedopotansiyellerinin değerleri;
*00µ =0.21,
*11µ =0.172,
*01µ =0.095,
*10µ =0.069 'dır (Golubov et al. 2002).
Görüldüğü gibi MgB2 kristali için elektron-fonon etkileşim parametresinin değerleri
aralık değerlerindedir. Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerlerinde
mikroskobik Eliashberg teorisi kullanılarak, kritik sıcaklığının analitik çözümü elde
edilmiştir (Askerzade 2007). Fonon frekansının logaritmik olarak ortalama değeri;
lnω =480 K olarak alınmıştır (Wang et al. 2001). Bu parametreler için mikroskobik
Eliashberg teorisi kullanılarak yapılan hesaplamada MgB2 ‘nin kritik sıcaklığı
Tc=32.92 K bulunur. Yapılan hesaplamada MgB2 içindeki adyabatik olmayan etkiler
ihmal edilmiştir. Bundan dolayı 32.92 K değeri MgB2 için en düşük kritik sıcaklık
değeri olarak yorumlanabilir.
Son yıllarda Mitrovich Coulomb psedopotansiyelleri için aşağıdaki değerleri
kullanmıştır;
*00µ =
*11µ = 0.139,
*01µ =
*10µ =0.027 (Mitrovich 2004).
Bu yaklaşımda elektron-fonon etkileşim parametreleri ve fonon frekansı, Golubov ve
Wang ‘ın çalışma gruplarının önerdiği değerlerdir. Bu veriler göz önüne alınarak
yapılan teorik hesaplamalarda, MgB2 ‘nin kritik sıcaklığı Tc=45.42 K bulunur.
2004 yılında Suderow ve arkadaşları MgB2’nin deneysel parametreleri için;
34
00λ =1.017, 11λ = 01λ = 10λ =0.35, *00µ =
*11µ =
*01µ =
*10µ = 0.1,
değerlerini kullanmıştır (Suderow et al. 2004). Bu yaklaşım için teorik hesaplama
yapılırsa MgB2 ‘nin kritik sıcaklığı Tc=54.86 K bulunur.
Teorik hesaplamalardan açıkca görülmektedir ki; MgB2 ‘nin kritik sıcaklığını
hesaplamak için matris elemanlarının en iyi yaklaşık değerleri, Golubov ve
arkadaşlarının kullandığı değerlerdir.
35
5. SONUÇ
Yapılan tez çalışmasında ilk olarak süperiletkenliğin temel özellikleri anlatıldıktan
sonra BCS teorisi ayrıntılı olarak ele alınmıştır. BCS teorisi ile açıklanan izotop etkisi
incelenmiş, tek ve çift bandlı süperiletkenlerin kritik sıcaklığı BCS teorisinden elde
edilmiştir. Teorinin eksiklikleri ile ilgili tartışmalara yer verilmiştir. Daha sonra
süperiletkenlerin diğer mikroskobik Eliashberg teorisi tek bantlı süperiletkenler için
incelenmiştir. Elektron-fonon etkileşim parametresinin aralık değerleri için kritik
sıcaklık bağıntıları çıkarılmıştır. Son olarak MgB2 süperiletkeninin özellikleri ve kritik
sıcaklığı incelenmiştir.
Son yıllarda yapılan çalışmalarda MgB2 ‘ye çeşitli elementler katkılanarak, Tc kritik
sıcaklık gibi bir çok fiziksel parametrenin değişimi deneysel olarak incelenmiştir.
Çalışmamın bundan sonraki kısmında iki araştırma yer almaktadır. İlk olarak iki bantlı
Eliashberg teorisinden kritik sıcaklık bağıntısı türetilerek,C ve Al katkılanmış MgCxB2-x
ve Mg1-xAlxB2 süperiletkenlerin iki bantlı Eliashberg teorisiyle, x 'e bağlı olarak kritik
sıcaklıkları hesaplanmıştır. Diğerinde ise MgB2 süperiletkeninin basınca bağlı olarak
kritik sıcaklığı mikroskobik elektron-fonon teorisi kapsamında incelenmiştir.
İki Bantlı Süperiletkenler İçin Eliashberg Teorisinde Kritik Sıcaklık Bağıntısı:
Çift bandlı süperiletkenler için Eliashberg teorisinin denklemleri;
∑∫∞
′′−=−j
iji dZ0
),(1
)(1 ωωωλω
ω (5.1)
[ ] )(Re)(),(2
)()(0
ωωθµωωλω
ωω
ωω ′∆′−−′′
′′
=∆ ∑∫∞
jFijij
cjii E
Tth
dZ (5.2)
bağıntıları ile verilir (Carbotte 1990). Burada )(ωiZ normalizasyon parametresi, )(ωij∆
enerji aralığıdır.
36
Elektron-fonon bağlanma parametresi ),( ωωλ ′ij ;
),,()()(2),(0
2 ωωωωωωωαωωλ ′′′′′′′′′′′=′ ∫∞
KdFijij (5.3)
şeklinde ifade edilir. Burada
−′′+′+−+
+′′+′+=′′′
δωωωδωωωωωω
iiK
11),,( (5.4)
integralin çekirdeğidir. Denklem (5.2)’deki )( ωθµ ′−Fij E çift bandlı süperiletkenlerde
Coulomb itmesidir.
∫∞
=0
"'''' ),,(2),( ωωωωωω KdI (5.5)
olmak üzere, elektron-fonon etkileşim parametresi;
),(),( 'ωωλωωλ Iijij =′ (5.6)
biçiminde tanımlanırsa, (5.1) ve (5.2) denklemlerinden aşağıdaki iki integral denklem
sistemi elde edilir;
01101'
'
0'
'
00000'
'
0'
'
00
)(),(2
)(),(2
)(
χωλωωω
ωω
χωλωωω
ωω
ω
−∆
+−∆=∆
∫
∫
∞
∞
IT
thd
IT
thd
Z
c
c
(5.7 )
37
11111'
'
0'
'
10010'
'
0'
'
11
)(),(2
)(),(2
)(
χωλωωω
ωω
χωλωωω
ωω
ω
−∆
+−∆=∆
∫
∫
∞
∞
IT
thd
IT
thd
Z
c
c
(5.8)
Denklem (5.7) ile (5.8)’deki ijχ terimi;
)(20
'
'
'
ωω
ωω
µχ j
E
c
ijij
F
Tth
d∆= ∫ (5.9)
bağıntısıdır. Her bir bant için normalizasyon parametresi iZ ;
)()(1 01000 ωλωλ ++=Z , )()(1 10111 ωλωλ ++=Z (5.10)
şeklinde yazılır.
Denklem (5.7) ve (5.8)’in çözümünden kritik sıcaklık bağıntısı bulunur. Elektron-fonon
etkileşim parametresinin ara değerleri için (0.3< ijλ <1), iterasyon yöntemi kullanılarak
denklemler çözülebilir (Bulaevskii 1977). Ancak 0' =ω ve "ωω = olduğu durumlarda
),( 'ωωI çekirdeği singülerdir. Bu singülerliği ortadan kaldırmak için Zubarev
yöntemini kullanılabilir (Zubarev 1980).
Zubarev yöntemi kullanılarak yapılan hesaplamada denklem (5.7) ve (5.8);
011
01101'
'
0'
'
000
00000''
'
0'
'
00
)0()0,(
)(),(2
)0()0,(
)(),0()0,(),(2
)(
χω
χωλωωω
ωω
χω
χωλωωωωω
ωω
ω
+∆
+−∆++∆
+−∆−=∆
∫
∫∞
∞
I
IT
thd
I
IIIT
thd
Z
c
c
(5.11)
38
111
11111'
'
0'
'
101
10010'
'
0'
'
11
)0()0,(
)(),(2
)0()0,(
)(),0()0,(),(2
)(
χω
χωλωωω
ωω
χω
χωλωωωωω
ωω
ω
+∆
+−∆++∆
+−∆′−=∆
∫
∫∞
∞
I
IT
thd
I
IIIT
thd
Z
c
c
(5.12)
Burada )0(j∆ ;
)1)0,(()0,()0( −+=∆ ωχω II ijj (5.13)
Denklem (5.11) ve (5.12) ‘deki integraller çözülerek kritik sıcaklık hesaplanır. İntegral
çözümlerinden sonra aşağıdaki denklemler elde edilir;
0)())(( 1*10100
*00000 =∆−−∆−− xxZ µλµλ (5.14)
0))(()( 1*111110
*0101 =∆−−+∆−− xZx µλµλ (5.15)
Burada x , *ijµ ve lnω terimleri;
cTx ln134.1
lnω
= (5.16)
==
∫
∫
ωω
ω
ωωω
ωωω
)(
ln)(
explnexpln Sd
Sd
(5.17)
ln
*
ln1ω
µ
µµ
Fij
ij
ij E+
= (5.18)
39
bağıntılarıdır. Denklem (5.14) ve (5.15) ‘in determinantlarını alınarak kritik sıcaklık
bulunur;
min
ln134.1 xc eT −= ω (5.19)
Burada minx
)))(())(((2
)()(*0101
*1010
*1111
*0000
21
*11110
*00001
min µλµλµλµλµλµλ
−−−−−
−−+−=
FZZx (5.20)
)))((
))((4))()((*0101
*1010
*1111
*000010
2*11110
*00001
µλµλ
µλµλµλµλ
−−−
−−−−+−= ZZZZF (5.21)
şeklindedir.
Denklem (5.19), iki bantlı süperiletkenlerde, elektron-fonon etkileşim parametresinin
ara değerleri için Eliashberg teorisi kapsamında bulunan kritik sıcaklık bağıntısıdır.
MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2 ‘nin İki Bantlı Eliashberg Teorisiyle Kritik Sıcaklığının
Hesaplanması:
Magnezyum diborürün yüksek kritik sıcaklık ve basit kristal yapıya sahip olması,
süperiletkenlik çalışmalarında tercih sebebi olmuştur. Deneysel çalışmaların yanı sıra,
süperiletkenlikle ilgili birçok teorinin öngörülerinin doğruluğu sınanmıştır. Son yıllarda
MgB2 ‘ye çeşitli elementler katkılanarak çalışmalara devam edilmektedir.
Bu çalışmada C ve Al katkılanmış, MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2 bileşiklerinin kritik
sıcaklıkları mikroskobik elektron-fonon teorisi kapsamında hesaplanarak deneysel
verilerle karşılaştırıldı.
Her bir bileşik için hesaplamada kullanılan matris elemanları ve Coulomb
psedopotansiyellerinin değerleri literatürden alındı. Bu değerler çizelge 5.1 (Tsuda et al.
40
2005) ve çizelge 5.2’de gösterilmiştir (Ummarino et al. 2004). MgCxB2-x ve Mg1xAlxB2
bileşiklerinin elektron-fonon parametrelerinin deneyden bulunan değerleri 0.3-1
aralığında değiştiği için ara değerler için, teorik hesaplamada (5.19) denklemi
kullanılabilir.
41
Çizelge 5.1 MgCxB2-x süperiletkeninin deneysel verileri
x 00λ 11λ 01λ 10λ
*00µ
*11µ
*01µ
*10µ
0 1 0.45 0.2 0.15 0.17 0.14 0.076 0.057
0.05 0.93 0.42 0.19 0.14 0.145 0.128 0.067 0.052
0.10 0.86 0.37 0.18 0.14 0.118 0.113 0.055 0.047
0.15 0.79 0.34 0.15 0.14 0.093 0.096 0.044 0.04
0.2 0.68 0.3 0.13 0.13 0.068 0.075 0.032 0.32
0.25 0.53 0.25 0.12 0.1 0.03 0.037 0.013 0.013
Çizelge 5.2 Mg1-xAlxB2 süperiletkeninin deneysel verileri
x 00λ 11λ 01λ 10λ
*00µ
*11µ
*01µ
*10µ
0 1.02 0.45 0.22 0.16 1.02 0.45 0.22 0.16
0.05 0.91 0.45 0.22 0.16 0.91 0.44 0.22 0.16
0.1 0.78 0.44 0.22 0.16 0.78 0.44 0.22 0.16
0.15 0.67 0.44 0.22 0.14 0.67 0.44 0.22 0.14
0.2 0.57 0.43 0.21 0.14 0.57 0.43 0.21 0.14
0.25 0.51 0.43 0.2 0.13 0.51 0.43 0.2 0.13
0.3 0.45 0.4 0.19 0.13 0.45 0.4 0.19 0.13
0.35 0.34 0.38 0.18 0.11 0.34 0.38 0.18 0.11
0.4 0.24 0.36 0.17 0.08 0.24 0.36 0.17 0.08
0.45 0.19 0.35 0.16 0.07 0.19 0.35 0.16 0.07
0.5 0.12 0.34 0.15 0.05 0.12 0.34 0.15 0.05
42
Bu bileşikler için denklem (5.19), (5.20) ve (5.21) kullanılarak kritik sıcaklıkları
hesaplanır. Her x katkılaması için Tc değerleri bulunur. Teorik hesaplamalar sonucu
bulunan Tc değerlerinin x’e bağlı grafiği çizilir (Şekil 5.1, Şekil 5.2). İşlemler her iki
yapı için fonon frekansı lnω =480 K alındı (Liu vd. 2001).
Şekil 5.1 MgCxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği
43
Şekil 5.2 Mg1-xAlxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği
Şekil 5.1 ve 5.2 görüldüğü gibi; yapılan hesaplamalar sonucunda, kritik sıcaklığın, iki
bantlı Eliashberg teorisinden elde edilen değerleri ile deneyle ölçülen değerlerinin
uyuşumlu olduğu gösterilmiştir (Askerzade vd. 2006a). Mikroskobik elektron-fonon
teorisi, bu bileşiklerin kritik sıcaklıklarını belirlemek için uygun bir teoridir.
MgB2 ‘nin Kritik Sıcaklığının Basınca Bağlılığının Mikroskobik Elektron-fonon Teorisi
Kapsamında İncelenmesi:
İki bantlı süperiletken olan magnezyum diboride MgB2 bileşiklerinin kritik sıcaklıkları
Tc , elektron-fonon etkileşme parametresinin ara değerlerinde, mikroskobik Eliashberg
teorisi kullanılarak hesaplandı. Bu işlem bileşiğe uygulanmış basıncın farklı değerleri
için tekrarlandı
44
Bu yapı için Dahm ve arkadaşı fonon frekansını lnω =404 K ve *00µ =
*11µ =
*01µ =
*10µ =0.1
gibi önermiştir (Dahm et al. 2003). Burada da bu yaklaşım dikkate alınarak işlemler
yapıldı.
Martinez-Samper ve grubu MgB2 süperiletkenini oluşturan her bir bandın, kendi içinde
oluşan elektron-fonon etkileşim parametresi ile diğer bant üzerinde oluşturduğu
etkileşim parametresinin aynı olduğunu önermiştir (Martinez-Samper et al. 2003).
Yapılan hesaplamalarda da bu gözününde tutularak 00λ = 01λ ve 11λ = 10λ alınır.
Kullanılan deneysel veriler Çizelge 5.3’de verilmiştir (Suderow et al. 2004).
Çizelge 5.3 MgB2 süperiletkeninin deneysel verileri
P 0 5 10 15 20
00λ = 01λ 1.1 0.92 0.80 0.73 0.60
11λ = 10λ 0.35 0.33 0.34 0.32 0.31
Analitik çözümlerden elde edilen Tc ‘nin P basıncına bağlı grafiği çizilir. Literatürdeki
veriler ile karşılaştırılır (Şekil 5.3).
45
Şekil 5.3 MgB2 ‘nin Tc-P grafiği
Şekil 5.3’den görüldüğü gibi kritik sıcaklık Tc için mikroskobik elektron-fonon
teorisinin analitik çözümünün, literatürdeki deneysel sonuçlarla uyum içinde olduğu
tespit edildi (Askerzade vd. 2006b).
Bu çalışma TÜBİTAK 104T522 No’lu ‘Magnezyum diboride (MgB2)’nin Fiziksel
Özelliklerinin Eliashberg ve Anizotropik Ginzburg-Landau teorisi kulanılarak analizi’
adlı araştırma projesince desteklenmiştir.
46
KAYNAKLAR
Abrikosov, A. A. 1988. Fundamentals of the Theory of Metals, 1; 636.
Amy, Y. L., Mazin, I. I. and Kortus, J. 2001. Beyond Eliashberg Superconductivity
in MgB2: Anharmonicity, Two-Phonon Scattering and Multiple Gaps.Physical
Rev. Lett. 87; 087005.
Askerzade, I. N. 2005. Süperiletkenlik Fiziğine Giriş, Ankara.
Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 2006a. MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2
‘nin İki Bantlı Eliashberg Teorisiyle Kritik Sıcaklığının Hesaplanması. 13.
Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı.
Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 2006b. MgB2 and YNi2B2C’nin
kritik sıcaklığının basınca bağlılığının mikroskobik elektron-fonon teorisi
kapsamında incelenmesi. 13. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı.
Bardeen, J., Cooper, L. N. and Schrieffer, J. R. 1957. Theory of Superconductivity.
Phys. Rev., 108, 1175-1204.
Bednorz , J.G. and Müller , K.A. 1986. Possible high Tc supercondoctivity in the
Ba-La-Cu-O system Z. Phys. B 64, 189-197.
Bouquet, F., Fisher, R. A., Phillips, N. E., Hinks, D.G. and Jorgensen, J. D. 2001.
Phenomenological two-gap model for the specific heat of MgB2. Phys. Rev.
Lett. 87; 137-141.
Budko, S., Lapertot, G., Petrovic, C., Gunningham, C. E., Anderson, N. and Canfield,
P. C. 2001. Boron Isotope Effect in Superconducting MgB2. Phys. Rev. Lett.,
86;4664-4667.
Buzea, C. and Yamashita, T. 2001. Review of Superconducting properties of MgB2.
Carbotte, J.P. 1990. Properties of boson-exchange superconductors. Rev. Mod. Phys.
62; 1027.
47
Chen, X. K., Konstantinovich, M. J., Irwin, J. C., Lawrie, D. D. and Frank , J. P. 2001
Evidence for Two Superconducting Gaps in MgB2. Phys. Rev. Lett. 87; 3-10.
Dahm, T. and Schopol, N. 2003. Fermi surface topology and the upper critical field in
two-band superconductors-application to MgB2. Phys. Rev. Lett. 91;017001.
Eliashberg, G.M. 1960. Sov. Phys. JETP 11, 696.
Ginzburg, V. L. and Kirzhnits, D. A. High Temperature Superconductivity, New York,
Consultant Bureau, 1982.
Ginzburg, V.L. and Landau, L.D. 1950. On the theory of superconductors. Zh. Eksp.
Teor. Fiz., 20; 1064-1082.
Giubileo, H., Roditchev, D., Sacks, W., Lamy, R., Thanh, D. X., Kleins, J., Miraglia,
S., Fruchart, D., Markus, J. and Monod, P. 2001. Two Gap State Density in
MgB2: A True Bulk Property or A Proximity Effect? Phys. Rev. Lett. 87;
1349-1351.
Golubov, A. A. and Koshelev , A. E. 2001. Mixed state of a dirty two-band
supercondoctor: application to MgB2. Submitted to Phys. Rev. B.
Gorkov, L. P. 1959. Microscopic derivation of the Ginzburg-Landau equations in the
theory of superconductivity:application to MgB2.Sov. Phys. JETP 9
1364-1367.
Gurevich, A. 2003. Enhancement of the upper critical field by nonmagnetic
impurities in dirty two-gap superconductors. Phys. Rev. B 67;1207-1211.
Hinks, D. G., Claus, H. and Jorgensen, J. D. 2001. The reduced total isotope effect and
its implications on the nature of superconductivity in MgB2 Nature, 411-457.
Hunt, V. D. 1989. Superconductivity Sourcebook.
Josephson, B.D. 1962. Phys. Letters 1, 251.
Landau, L. D. and Lifshitz, E. M. 1977. Statistical Physics, Pergamon, Oxford.
48
London , F. and London, H., 1935. The electromagnetic equations of superconductor
Proc Roy. Soc. A149, 71-88.
Lynton, E. A. 1969. Superconductivity.
Meissner , W. and Ochsenfeld, R. 1933. Ein neuer Effect bei Eintritt der
Supraleitfahigkeit. Naturwiss 21, 787-788.
Moskalenko, V. A. 1959. Physics of Metals and Metallography, V; 8, p. 503.
Nagamatsu, J., Nakavaga, N., Muranaka, T., Zenitani, Y. and Akimitsu, J. 2001.
Superconductivity at 39 K in magnesium diboride. Nature, 410; 63-64.
Onnes, H. K. 1911. Further experiments with liquid helium. On the change of
resistance of pure metals at very low temperatures, etc. Akad Van
Wetenschappen, Proceedings of the Section of Sciences, 12; 1107-1113.
Palistrant, M. E. 2005. International Journal of Modern Physics B, Vol. 19, No. 6 .
929-970.
Portis, A. M. 1993. Electrodynamics of High-Temperature Superconductors. Lecture
notes in Physics. V; 48.
Suderow, H., Tissen, V. G., Brison, J. P., Martinez, J.L., Vieria, S., Lejay, P., Lee, S.
and Tajima, S. 2004. Pressure dependence of the upper critical field of MgB2
and YNi2B2C. Phys. Rev. B. 70; 134518.
Suhl, H., Matthias B. T. and Walker L. R. 1959. Bardeen-Cooper-Schrieffer Theory of
Superconductivity in the Case of Overlapping Bands. Phys. Rev. Lett. V; 3, p.
552-554.
Tılley, D. R. and Tılley, J. 1990. Superfluidity and Superconductivity.
49
Tsuda, S., Yokoya, T., Kiss, T., Shimojima, T., Shin, S., Togashi, T., Watanabe, S.,
Zhang, C., Chen, C. T., Lee, S., Uchiyama, H., Tajima, S., Nakai, N. and
Machida, K. 2005. Carbon-substitution dependent multiple superconducting gap
of MgB2: A sub-meV resolution photoemission study. Phys. Rev. B. 72;
064527.
Ummarino, G. A., Gonnelli, R. S., Massidda, S. and Bionconi, A. 2004. Two-band
Eliashberg equations and the experimental TC of the diboride Mg1-xAlxB2.
Physica C. 407; 121-127.
Zehetmayer, M., Eisterer, M., Jun, J., Kazakov, S. M., Karpinski, J., Wisniewski, A. and
Weber, H. W. 2002. Mixed state properties of superconducting MgB2 single
crystals. Phys. Rev. B. 66; 510-514.
50
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı : Derya Kanbur
Doğum Yeri : Gaziantep
Doğum Tarihi : 04/ 12/ 1981
Medeni Hali : Bekar
Yabancı Dili : İngilizce
Eğitim Durumu:
Lise: Gaziantep Lisesi (1996-1999)
Lisans: Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü (1999-2004)
Yüksek Lisans: Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü (2004-2007)
Yayınları:
1. Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 2006. MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2 ‘nin İki Bantlı Eliashberg Teorisiyle Kritik Sıcaklığının Hesaplanması (13. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı).
2. Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. veGüçlü, N. 2006. MgB2 ve YNi2B2C’nin kritik sıcaklığının basınca bağlılığının mikroskobik elektron-fonon teorisi kapsamında incelenmesi (13. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı).