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Análise comparativa dos métodos normalizados de previsão
da transmissão sonora por via estrutural
Rui Jorge Cardoso Galante
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
ENGENHARIA CIVIL
Júri
Presidente: Prof. Augusto Martins Gomes
Orientador: Prof. Maria Cristina de Oliveira Matos Silva
Orientador: Prof. Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa
Vogal: Prof. Jaime Manuel Barrento da Costa
Novembro 2010
i
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer aos meus orientadores, a Professora Maria Cristina Matos Silva e o
Professor Albano Neves e Sousa, por toda a atenção e disponibilidade que demonstraram ao
longo da realização do presente trabalho quer no esclarecimento de dúvidas quer no apoio
fornecido para a realização da componente experimental da presente dissertação.
Gostaria também de agradecer à minha irmã Raquel pelo apoio e à Beatriz pela compreensão
e suporte durante todo o tempo em que estive ausente para a realização deste trabalho.
Finalmente agradeço aos meus pais, Hermenegildo e Margarida, a quem dedico esta
dissertação.
iii
RESUMO
Na presente dissertação pretende-se realizar uma análise comparativa dos métodos
normalizados de previsão da transmissão sonora por via estrutural. Neste sentido, a norma EN
ISO 12354-2 disponibiliza dois métodos de cálculo para previsão do índice de isolamento a
sons de percussão sendo estes, o método simplificado e o método detalhado.
O objectivo principal do presente trabalho é o de proceder a uma comparação entre os dois
métodos de cálculo usando como referência ensaios in situ realizados num edifício da Escola
Naval da Marinha no Alfeite.
Para tal, será considerada uma pequena amostra que permitirá avaliar, de forma preliminar, o
erro associado à utilização do método simplificado ou a vantagem da utilização do método
detalhado, nomeadamente em situações mais complexas, como por exemplo, a transmissão de
ruído de percussão de um piso para o piso superior.
A análise dos casos de estudo permitiu verificar que, de forma geral, os valores do nível sonoro
de percussão padronizado, L’nT,w, obtidos pelo método simplificado são superiores aos obtidos
nas medições efectuadas in situ, pelo que este método é adequado para estimativas rápidas e
conservadoras. O erro associado ao método detalhado é sempre menor do que o erro
verificado pelo método simplificado. No entanto, esse erro pode ocorrer por defeito como por
excesso.
A análise dos espectros do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, permitiu observar, em
geral, uma maior aproximação aos resultados obtidos in situ em intervalos variáveis de
frequência.
v
ABSTRACT
The present work conducts a comparative analysis between standardized prediction methods of
impact sound insulation between rooms. The standard EN ISO 12354-2 provides two
calculation models of prediction of impact sound insulation being these, the simplified model
and the detailed model.
The main objective of this work is to conduct a comparative analysis between the prediction
methods and the experimental in situ measurements using, as a reference test, a building in
“Escola Naval da Marinha” located in Alfeite.
In order to evaluate the simplified model error or realize the detailed model benefit, it will be
considered a small sample that includes complex situations such as transmission of impact
sound insulation from the bottom to the top floor.
In general, the weighted standardized impact sound pressure level values, L’nT,w, obtained by
the simplified model, are higher than the in situ measurements values, allowing a conservative
and fast prediction. The detailed model error is always smaller them the simplified model.
However, it can occur by a defect or excess error.
The approach between standardized impact sound pressure level spectrum, L’nT, and in situ
measurements spectrum occurs in a several frequency intervals.
vii
PALAVRAS-CHAVE:
Transmissão sonora por via estrutural;
EN ISO 12354-2;
Ensaios in situ;
Análise comparativa.
KEYWORDS:
Impact sound insulation:
EN ISO 12354-2;
Field measurements;
Comparative analysis.
ix
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1
1.1. MOTIVAÇÃO .................................................................................................................. 1
1.2. OBJECTIVOS ................................................................................................................. 1
1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................................. 2
2. NOÇÕES GERAIS DE ACÚSTICA NOS EDIFÍCIOS .......................................................... 3
2.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 3
2.2. NÍVEIS DE PRESSÃO, POTÊNCIA E INTENSIDADE SONORAS ............................... 3
2.3. TEMPO DE REVERBERAÇÃO ...................................................................................... 5
2.4. BANDAS DE FREQUÊNCIAS ........................................................................................ 7
2.5. ISOLAMENTO A SONS AÉREOS .................................................................................. 8
2.5.1. Transmissão directa ................................................................................................ 8
2.5.2. Transmissão marginal ........................................................................................... 14
2.5.3. Parâmetros de verificação regulamentar............................................................... 19
2.6. ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃO .................................................................. 19
2.6.1. Transmissão directa .............................................................................................. 19
2.6.1.1. Pavimentos não revestidos .............................................................................. 19
2.6.1.2. Pavimentos flutuantes ...................................................................................... 24
2.6.2. Transmissão marginal ........................................................................................... 25
2.6.3. Parâmetros de verificação regulamentar............................................................... 28
3. APLICAÇÃO DA NORMA EN ISO 12354-2 AO EDIFÍCIO EM ESTUDO ......................... 31
3.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 31
3.2. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE OS MÉTODOS DE CÁLCULO ........................ 31
3.3. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO ALVO DO ESTUDO ........................................... 32
3.4. CASO DE ESTUDO 1 ................................................................................................... 33
3.4.1. Arquitectura ........................................................................................................... 33
3.4.2. Método detalhado - apresentação de resultados .................................................. 34
3.4.3. Método simplificado - apresentação de resultados ............................................... 38
x
3.5. CASO DE ESTUDO 2 ................................................................................................... 39
3.5.1. Arquitectura ........................................................................................................... 39
3.5.2. Método detalhado - apresentação de resultados .................................................. 41
3.5.3. Método simplificado - apresentação de resultados ............................................... 44
3.6. CASO DE ESTUDO 3 ................................................................................................... 45
3.6.1. Arquitectura ........................................................................................................... 45
3.6.2. Método detalhado - apresentação de resultados .................................................. 47
3.6.3. Método simplificado - apresentação de resultados ............................................... 51
3.7. CASO DE ESTUDO 4 ................................................................................................... 52
3.7.1. Arquitectura ........................................................................................................... 52
3.7.2. Adaptação do método detalhado - apresentação de resultados ........................... 54
3.8. CONCLUSÕES ............................................................................................................. 58
4. MEDIÇÕES IN SITU ........................................................................................................... 59
4.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 59
4.2. EQUIPAMENTO UTILIZADO........................................................................................ 59
4.3. PROCEDIMENTOS GERAIS E NORMAS ADOPTADAS ............................................ 60
4.3.1. Nível de pressão sonora de acordo com EN ISO 140-7 ....................................... 60
4.3.1.1. Definições ......................................................................................................... 60
4.3.1.2. Quantificação e localização das posições de medição de níveis sonoros ...... 61
4.3.1.3. Bandas de frequências ..................................................................................... 61
4.3.1.4. Correcção devido ao ruído de fundo ................................................................ 61
4.3.2. Tempo de reverberação de acordo com EN ISO 354 ........................................... 62
4.3.2.1. Definições ......................................................................................................... 62
4.3.2.2. Quantificação de posições de medição de tempo de reverberação ................ 63
4.4. RESULTADOS .............................................................................................................. 63
4.4.1. Caso de Estudo 1 .................................................................................................. 63
4.4.2. Caso de Estudo 2 .................................................................................................. 65
4.4.3. Caso de Estudo 3 .................................................................................................. 67
xi
4.4.4. Caso de Estudo 4 .................................................................................................. 69
4.5. CONCLUSÕES ............................................................................................................. 71
5. ANÁLISE E COMPARAÇÃO DE RESULTADOS.............................................................. 73
5.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 73
5.2. CASO DE ESTUDO 1 ................................................................................................... 73
5.3. CASO DE ESTUDO 2 ................................................................................................... 76
5.4. CASO DE ESTUDO 3 ................................................................................................... 77
5.5. CASO DE ESTUDO 4 ................................................................................................... 78
5.6. CONCLUSÕES ............................................................................................................. 80
6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FUTURAS .......................................................... 81
6.1. SÍNTESE E CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO ........................................ 81
6.2. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................................ 83
7. REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 85
7.1. Livros, teses e jornais ................................................................................................... 85
7.2. Normas e regulamentos ................................................................................................ 86
ANEXO 1 ………………………………………………………………………………………… i
ANEXO 2 ………………………………………………………………………………………… v
ANEXO 3 ………………………………………………………………………………………… x
ANEXO 4 ………………………………………………………………………………………… xv
ANEXO 5 ………………………………………………………………………………………… xx
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS
ai, situ – comprimento de absorção equivalente do elemento i em condições in situ (m);
aj, situ – comprimento de absorção equivalente do elemento j em condições in situ (m);
c – velocidade de fase da perturbação (m/s);
c0 – velocidade de propagação do som no ar (m/s);
cL – velocidade de propagação das ondas longitudinais (m/s);
f – frequência (Hz);
fo – frequência de ressonância (Hz);
fc – frequência critica (Hz);
fc, j – frequência critica do elemento j (Hz);
fref – frequência de referência (Hz);
h – espessura (m);
l0 – comprimento da linha de junção de referência (m);
lf – comprimento da linha de junção entre o elemento de separação e os elementos de flanco.
lij – comprimento da linha de junção entre o elemento i e o elemento j (m);
lk – comprimento do bordo k do elemento (m);
m’ – massa superficial do elemento separador (kg/m2);
p – pressão sonora (Pa);
pt – pressão sonora total (Pa);
p0 – pressão atmosférica = 1,013 x 105 Pa;
pref – pressão sonora de referência = 20 x 10-6 Pa;
Pef – pressão eficaz
Pref – pressão de referência = 1000 Hz
s’ – rigidez dinâmica (N/m3)
t – tempo (s);
v – velocidade (m/s).
A2 – área de absorção sonora do compartimento receptor (m2);
xiv
Aeq – área de absorção sonora equivalente (m2);
Aj – área de absorção sonora equivalente do objecto j (m2);
– diferença média da velocidade de vibração dos elementos i e j em condições in situ
(dB);
E – módulo de elasticidade de um dado material (N/m2);
Eeq – módulo de elasticidade equivalente de um dado elemento constituído por múltiplas
camadas (N/m2);
Eref – energia sonora de referência = 10-12 J;
I – intensidade sonora (Watt/m2);
Iref – intensidade sonora de referência = 10-12 Watt/m2;
Kij – índice de redução de transmissão de vibrações (dB);
LI – nível de intensidade sonora (dB)
Lp – nível de pressão sonora (dB)
Lp1 – Nível médio de pressão sonora na sala emissora (dB)
Lp2 – Nível médio de pressão sonora na sala receptora (dB)
R – índice de redução sonora (dB);
R’ – índice de redução sonora aparente (dB);
Rij – índice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento ij (dB);
Rij, w – valor único do índice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento
ij (dB);
Rlab – índice de redução sonora de um elemento em condições laboratoriais;
Rsitu – índice de redução sonora de um elemento em condições in situ;
Rw – valor único do índice de redução sonora (dB);
R’w – valor único do índice de redução sonora aparente (dB);
S – área da superfície (m2);
Si – área da superfície do elemento construtivo i (m2);
Sj – área da superfície do elemento construtivo j (m2);
Ss – área do elemento de separação (m2);
xv
T – temperatura relativa do ar (ºC);
TR – tempo de reverberação de um compartimento (s);
TR0 – tempo de reverberação de referência = 0,5 s;
Ts – tempo de reverberação estrutural de um elemento (s);
Ts, lab – tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições laboratoriais (s);
Ts, situ – tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições in situ (s);
V – volume interior da sala (m3);
W – potência sonora (Watt);
Wref – potência sonora de referência = 10-12 Watt.
- coeficiente de absorção sonora médio da envolvente do compartimento
i – coeficiente de absorção sonora do elemento construtivo i;
k – coeficiente de absorção da superfície do elemento no bordo k;
ηint – factor de perdas internas do elemento;
ηtot – factor total de perdas do elemento;
ηtot, lab – factor total de perdas totais do elemento em condições laboratoriais;
ηtot, situ – factor total de perdas totais do elemento em condições in situ;
θ – ângulo de incidência da onda sonora (rad);
ν – coeficiente de poisson;
π – constante = 3,141592654…;
ρ – massa volúmica (kg/m3);
ρ0 – massa específica do ar (kg/m3);
ρeq – massa volúmica equivalente de um dado elemento constituído por múltiplas camadas
(kg/m3);
σ – factor de radiação das ondas de flexão;
τ – coeficiente de transmissão sonora;
τ’ – coeficiente de transmissão sonora aparente;
τd – coeficiente ao factor de transmissão sonora através do elemento de separação;
τe – coeficiente de transmissão sonora por via directa através de outras vias de propagação;
xvi
τf – coeficiente de transmissão sonora através de um elemento de flanco;
τff, – coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada ou de um elemento de
flanco devido à transmissão marginal nesse elemento (dB);
τdf, i – coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada i devido à transmissão
directa incidente nesse elemento (dB);
τs – coeficiente de transmissão sonora por via indirecta através de outras vias de propagação;
ω – frequência angular (rad/s);
Δ – variação;
ΔLfs – diferença do nível sonoro devido à geometria da fachada;
ΔR – incremento do índice de redução sonora (dB);
ΔRsitu – incremento do índice de redução sonora em condições in situ (dB);
ΔRw – valor único do incremento do índice de redução sonora (dB);
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. MOTIVAÇÃO
Tendo presente a necessidade de melhorar as condições relativas à qualidade de vida e
considerando o comprovado aumento dos níveis de ruído, especialmente em meios urbanos e
suburbanos, a acústica dos edifícios tem evoluído na procura das melhores condições de
conforto acústico dos edifícios. Deste modo, para respeitar as exigências regulamentares, os
projectistas de acústica de edifícios têm à sua disposição um conjunto de ferramentas de
previsão, cuja escolha nem sempre é fácil.
Com o presente trabalho, pretende-se realizar, com base em ensaios in situ uma análise
comparativa dos métodos normalizados de previsão da transmissão sonora por via estrutural,
de modo a fornecer ao projectista uma aproximação do erro cometido em cada um dos
métodos. Esta informação permitirá ao projectista decidir, em cada caso, qual o método de
previsão mais adequado.
1.2. OBJECTIVOS
A norma EN ISO 12354-2 [N.2] disponibiliza dois métodos de cálculo para previsão do índice
de isolamento a sons de percussão sendo estes, o método simplificado e o método detalhado.
O objectivo principal do presente trabalho é o de proceder a uma comparação entre os dois
métodos de cálculo da norma EN ISO 12354-2 [N.2] usando, como referência, ensaios in situ
realizados no âmbito de um trabalho de caracterização experimental dos índices de isolamento
sonoro de um edifício da Escola Naval da Marinha no Alfeite. Uma vez que uma das diferenças
mais significativas entre os dois métodos de previsão reside na estimativa do efeito da
transmissão marginal, o presente trabalho pretende também avaliar o benefício do cálculo
detalhado deste efeito.
O segundo objectivo passa por caracterizar a transmissão marginal de baixo para cima em dois
compartimentos adjacentes. A metodologia a aplicar, em termos de medições in situ, é idêntica,
quer se trate de transmissão de cima para baixo, ou de baixo para cima. No entanto, no que
respeita aos modelos de previsão, a situação de transmissão de baixo para cima ainda se
encontra muito pouco desenvolvida, não sendo em geral, na prática, avaliada ou quando
tratada é grosseira.
2
Os objectivos propostos devem ser atingidos por análise de um conjunto de casos de estudo,
sendo importante referir que na escolha dos mesmos, teve-se o cuidado de garantir diferentes
geometrias arquitectónicas, de modo a permitir a análise de situações com alguma
complexidade tendo em conta a tradicional sobreposição de compartimentos alinhados em
altura nos edifícios correntes.
Toda a metodologia que envolve os cálculos será apresentada e resumida, bem como o
suporte teórico necessário à compreensão dos referidos métodos.
1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
No Capítulo 2 são introduzidas noções gerais de acústica nos edifícios e apresentados os
métodos normalizados disponíveis de previsão da transmissão sonora. Neste capítulo
descreve-se a norma EN 12354-2 [N.2] em maior detalhe.
No Capítulos 3 aplicam-se de forma crítica os métodos simplificado e detalhado descritos na
norma EN ISO 12354-2 [N.2] aos casos de estudo escolhidos.
O Capítulo 4 refere-se ao trabalho de campo, sendo descritas as medições de isolamento
sonoro realizadas no edifício. Neste capítulo é ainda efectuada a recolha de todos os
elementos necessários à comparação dos resultados com os obtidos com base nos métodos
da norma EN ISO 12354-2 [N.2].
No Capítulo 5 é efectuada uma análise comparativa entre os valores obtidos pelos dois
métodos normalizados de previsão e os valores obtidos pela medição em obra, seguido-se
uma discussão crítica dos resultados.
O Capítulo 6 resume as conclusões do trabalho e apresenta as recomendações para trabalhos
futuros.
3
2. NOÇÕES GERAIS DE ACÚSTICA NOS EDIFÍCIOS
2.1. INTRODUÇÃO
A acústica pode ser entendida como o ramo da física que estuda o som sob a forma de
vibrações nos materiais, sendo possível, na generalidade, dividir este estudo em fontes
sonoras, meios de transmissão e receptores.
Neste capítulo são introduzidos os conceitos básicos relevantes ao entendimento e aplicação
dos métodos de cálculo da propagação de sons de percussão, entre os quais se incluem os
conceitos de nível de pressão sonora, potência e intensidade sonora, tempo de reverberação,
bandas de frequência, isolamento a sons aéreos e isolamento a sons de percussão.
Dado que neste trabalho se pretende comparar os métodos de previsão apresentados na
norma EN ISO 12354-2 [N.2], no presente capítulo serão apresentados os fundamentos
teóricos que servem de base aos referidos métodos de cálculo.
Por último, são referidos métodos alternativos de previsão da transmissão sonora.
2.2. NÍVEIS DE PRESSÃO, POTÊNCIA E INTENSIDADE SONORAS
O som é detectado pelo ouvido humano devido a uma variação de pressão, relativamente à
pressão atmosférica, provocada por uma vibração.
O som poderá ser puro, quando resultante de uma onda sonora gerada por um oscilador de um
grau de liberdade, definida por uma única frequência, ou composto quando decorrente de uma
combinação de sons puros.
Do limiar da audição ao limiar da dor, o sistema de audição humano é sensível a uma gama
bastante considerável de pressões/intensidades sonoras e, por este facto, verifica-se uma
dificuldade de expressar em escala linear esta variação de valores. Neste sentido, opta-se por
recorrer a uma escala logarítmica definindo índices relativos a valores de referência para
expressar grandezas, nomeadamente no que se refere à pressão, potência e intensidade
sonoras. Deste modo no domínio da acústica trabalha-se com a unidade decibel (dB) a qual
permite reduzir a dimensão da escala de valores.
4
Na Figura 1 ilustra-se a escala de pressão sonora (μPa) intercalada com o respectivo nível de
pressão sonora (dB) [1].
Figura 1 – Relação entre as escalas de pressão sonora (μPa) e nível de pressão sonora (dB)
[1].
O nível de pressão sonora, expresso em decibel (dB), é dado pela expressão
(1)
onde: Pref = 2 x 10-5
Pa e Pef = pressão eficaz, definida como
. (2)
Normalmente o nível de pressão sonora é determinado em bandas de frequências1, com a
largura de uma oitava ou de um terço de oitava, designadas pela sua frequência central.
O nível de potência sonora, expresso em dB é dado pela expressão
(3)
1 O conceito de bandas de frequência é apresentado em 2.4.
5
onde Wref = 10-12
Watt, representando a grandeza W a potência sonora de uma determinada
fonte ou equipamento, ou seja, a quantidade de energia sonora emitida na unidade de tempo.
A potência sonora, ao contrário da pressão sonora, é uma característica da fonte e, portanto,
permanece inalterada, sendo independente do ambiente ou da distância a que a fonte se
encontra do receptor.
Finalmente, o nível de intensidade sonora, definido como a média, no tempo, do fluxo de
energia sonora através de uma superfície normal à direcção de propagação, com área unitária,
é dado por
(4)
sendo Iref = 10-12
Watt/m2.
Através da aplicação simples da expressão (4), observa-se que o aumento (ou diminuição) da
intensidade por um factor de 2:1 resulta no aumento (ou diminuição) de aproximadamente 3 dB
ao nível de intensidade sonora original.
2.3. TEMPO DE REVERBERAÇÃO
Na ausência de superfícies reflectoras entre a fonte sonora e o ponto receptor, a energia
sonora captada pelo receptor seria apenas resultante da transmissão directa, não havendo
qualquer tipo de efeito de reflexão (reverberação). Por outro lado, se o som for gerado numa
sala, ocorrem múltiplas reflexões, percorrendo distâncias diferentes até ao ponto receptor,
podendo dar origem ao reforço do nível sonoro ou a ecos indesejáveis. O parâmetro utilizado
para avaliar a qualidade acústica de salas, face ao som produzido no seu interior, é o tempo de
reverberação.
O tempo de reverberação de um recinto fechado, para uma determinada banda de frequências,
define-se pelo intervalo de tempo necessário para que o nível de pressão sonora, nessa banda,
diminua 60 dB. O valor do tempo de reverberação depende da frequência, e da absorção
sonora dos materiais que integram a envolvente exposta (revestimentos ou elementos
definidores da compartimentação), dos objectos existentes no recinto fechado e do volume do
mesmo [2]. Na Figura 2 é possível observar o decaimento sonoro em função do tempo, bem
como a definição gráfica de tempo de reverberação [3].
6
Figura 2 - Decaimento sonoro e definição do tempo de reverberação [3].
Segundo Sabine [2] o tempo de reverberação, numa dada frequência, é dado por
(5)
onde: V - Volume interior da sala (m3); Aeq - Área de absorção sonora equivalente (m
2) na
frequência considerada.
A área de absorção sonora equivalente, Aeq, na expressão (5) inclui a absorção sonora pelo ar
e pelas superfícies da envolvente, a qual pode ser determinada por S , onde é o coeficiente
de absorção sonora médio do compartimento e S (m2) é a área total das superfícies da
envolvente da sala. Este coeficiente pode ser calculado, para cada frequência, através do
coeficiente de absorção, , do material de cada superfície de área Si, que determina a razão
entre a energia absorvida e a energia incidente ( = Iabsorvida/Iincidente).
De acordo com a norma EN 12354-6 [N.12] a expressão (5) não é válida quando as superfícies
envolventes são muito mais absorventes numa direcção do que nas outras ( 3), quando
mais do que 20% do volume da sala é ocupado por objectos e quando o compartimento da sala
excede em mais de 5 vezes a sua largura. Para coeficientes de absorção sonora médios,
acima de 0,15, deixa de ser possível assumir campos sonoros completamente difusos,
podendo ser utilizada, com maior aproximação, a expressão de Eyring [4]
7
(6)
onde: - Coeficiente de absorção sonora médio da envolvente do compartimento
2.4. BANDAS DE FREQUÊNCIAS
Além de ser sensível a uma gama bastante considerável de pressões/intensidades sonoras, o
sistema de audição humano, também apresenta a capacidade de detectar sons numa gama de
frequências alargada, entre 20 Hz a 20000 Hz, como se ilustra na Figura 3.
Figura 3 - Espectro de frequências sonoras.
De modo a simplificar a análise de níveis de pressão sonora, é usual considerar bandas de
frequência com largura pré-definida e normalizada.
Em acústica, os filtros de bandas de frequências mais utilizados são os de oitava e de 1/3 de
oitava. Entende-se por oitava uma banda de frequências em que a frequência limite superior fi+1
é o dobro da frequência limite inferior fi,
. (7)
A frequência central fc da banda é definida como a média geométrica entre as frequências
limites superior e inferior, sendo dada por
. (8)
Para uma análise mais detalhada, é costume dividir-se o intervalo de uma oitava em três
intervalos de 1/3 de oitava, onde
. (9)
Na Tabela 1 estão definidos os valores das frequências centrais, bem como os limites superior
e inferior para bandas de frequências de oitava e de 1/3 de oitava, entre 63 e 8000 Hz [2].
8
Tabela 1 - Frequências centrais, e respectivos limites, para bandas de oitava e de 1/3 de oitava
[2].
Frequência central (Hz)
Banda de terços de Oitava (Hz)
Banda de oitava (Hz)
63 56,2 - 70,8 44,7 - 89,1
80 70,8 - 89,1
100 89,1 - 112
125 112 - 141 89,1 - 178
160 141 - 178
200 178 - 224
250 224 - 282 178 - 355
315 282 - 355
400 355 - 447
500 447 - 562 355 - 708
630 562 - 708
800 708 - 891
1000 891 - 1120 708 - 1410
1250 1120 - 1410
1600 1410 - 1780
2000 1780 - 2240 1410 - 2820
2500 2240 - 2820
3150 2820 - 3550
4000 3550 - 4470 2820 - 5620
5000 4470 - 5620
6300 5620 - 7080
8000 7080 - 8910 6520 - 11200
2.5. ISOLAMENTO A SONS AÉREOS
2.5.1. Transmissão directa
Os sons aéreos resultam da excitação directa do ar, verificando-se que a sua transmissão
através de um elemento depende de um conjunto de variáveis, nomeadamente da frequência
do som incidente, das propriedades do material constituinte (massa, módulo de elasticidade,
coeficiente de Poisson, factor de perdas internas do material) e dos modos de vibração do
elemento e do tipo de ligações à estrutura [2].
O isolamento a sons aéreos pode ser avaliado por vários métodos subdivididos em métodos de
medição e métodos de estimação ou previsão.
O método de medição de referência destina-se à verificação da conformidade regulamentar
das soluções adoptadas em obra. Neste processo, a caracterização dos elementos
9
construtivos é efectuada no domínio da frequência e de acordo com as técnicas consagradas
nas normas da serie EN ISO 140, nomeadamente nas partes 3 [N.9], 4 [N.10] e 5 [N.11].
O isolamento a sons aéreos pode ser descrito pelo índice de redução sonora,
(10)
em que é o coeficiente de transmissão sonora de um elemento construtivo de separação [5]
dado por
(11)
onde W1 e W2 são, respectivamente, a potência sonora incidente no elemento de separação e a
potência sonora transmitida para o lado receptor, dada por
(12)
e
(13)
com:
p1 – Valor médio da pressão sonora no compartimento receptor (Pa);
p2 – Valor médio da pressão sonora do compartimento receptor (Pa);
ρ0 - Densidade estática do ar (ρ0,15°C ≈ 1,225 kg/m3);
c0 - Velocidade do som no ar (c0,15°C ≈ 340,4 m/s);
S - Área do elemento de separação em análise (m2);
A2 - Área de absorção sonora do compartimento receptor (m2).
Introduzindo as equações (11), (12) e (13) na equação (10) e atendendo à definição de nível de
pressão sonora, obtém-se
(14)
Recorrendo à definição de nível de pressão sonora é possível obter a fórmula geral do índice
de redução sonora,
(15)
onde:
Lp1 – Nível médio de pressão sonora na sala emissora (dB);
10
Lp2 – Nível médio de pressão sonora na sala receptora (dB).
A expressão (15) apenas pode ser usada directamente para a determinação do índice de
redução sonora com base nos níveis sonoros obtidos através de medições. No entanto, é
necessário conhecer o valor de R na fase de projecto e, para tal, é necessário recorrer a
modelos de previsão.
Na Figura 4 apresenta-se o espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos
de construção homogéneos [6].
Figura 4 - Espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos de construção
homogéneos [6].
Para frequências acima das primeiras frequências de ressonância do elemento construtivo de
separação, a transmissão sonora é controlada pela massa superficial m’’ do elemento de
separação, tendo presente o facto de o comprimento de onda ser mais pequeno do que as
dimensões do elemento [5]. Nesta situação, é válida a lei da massa, traduzida por um
coeficiente de transmissão dado por
(16)
em que:
m´´ - Massa superficial do elemento de separação (kg/m2);
f - Frequência da onda sonora (Hz);
β – Ângulo de incidência das ondas no elemento de separação.
11
Substituindo a expressão (16) na expressão (14), para condições de pressão e temperatura
standard, verifica-se, que o correspondente índice de redução sonora é dado por
(17)
A incidência das ondas sonoras pode ser normal (β=0º), a 45º (em fachadas) ou de ângulo
variável e aleatório como ocorre nos campos difusos.
O efeito da coincidência ocorre quando a configuração da vibração de um dado elemento
devido à propagação das ondas de flexão, em regime livre, coincide com a vibração
estabelecida nesse mesmo elemento devido à incidência de uma dada onda sonora [7]. Assim,
existe um ângulo de incidência em que o comprimento de onda referente às ondas de flexão
coincide com a projecção no plano da parede do comprimento de onda da onda sonora
incidente, aumentando significativamente a interacção entre estes dois tipos de ondas.
Para frequências acima da frequência crítica, o coeficiente de transmissão sonora depende da
eficiência da radiação sonora do elemento de construção, σ, e do seu factor de perdas total,
ηtot, o qual controla a transferência de energia através das ligações a outras partes do edifício,
incluindo ainda as perdas internas e as perdas de radiação. O factor de perdas total relaciona-
se com o tempo de reverberação estrutural, Ts (s), através da expressão
(18)
e, no caso de paredes e pavimentos, pode ser estimado por
(19)
Assim, o coeficiente de transmissão sonora é dado por
(20)
O correspondente índice de redução sonora é dado por
(21)
Para frequências inferiores à frequência crítica, de acordo com o anexo B da norma EN ISO
12354-1 [N.1], o coeficiente de transmissão sonora é dado por
(22)
onde é o factor de radiação para a transmissão forçada.
12
Os factores de eficiência da radiação em regime livre, , e forçado, , podem ser calculados
com base na metodologia indicada no anexo B da norma EN ISO 12354-1 [N.1], o qual se
apresenta em anexo.
A frequência crítica pode ser calculada por
(23)
onde:
cL (m/s) é a velocidade de propagação das ondas longitudinais no elemento de construção;
t (m) é a espessura do elemento de construção.
Para elementos de construção homogéneos constituídos por material de módulo de
elasticidade E (Pa), massa volúmica (Kg/m3) e coeficiente de Poisson , a velocidade das
ondas longitudinais é dada por
(24)
Para frequências elevadas, superiores a fc, pode corrigir-se este parâmetro na expressão (22)
substituindo-o por
(25)
de forma a ter em conta outros tipo de onda relevantes para paredes espessas em comparação
com o comprimento de onda em causa.
Uma vez que na generalidade dos casos que ocorrem na construção de edifícios, os elementos
de construção (paredes e pavimentos) não apresentam constituição homogénea, é necessário
definir valores equivalentes de E e que permitam calcular a frequência crítica e, a partir dai,
os coeficientes de transmissão sonora. Para tal recorre-se ao procedimento seguinte, segundo
o qual se considera uma secção equivalente de largura unitária e espessura idêntica á
espessura total da secção em estudo, com rigidez de flexão idêntica à rigidez de flexão da
secção real após homogeneização, dos materiais que a constituem (Figura 5)
A massa volúmica equivalente é dada simplesmente por
(26)
13
Figura 5 - Cálculo do módulo de elasticidade equivalente
De acordo com as expressões (17) (21) e (22) e tal como se observa na Figura 4, o índice de
redução sonora do elemento de construção é variável com a frequência, o que cria dificuldades
na imposição de limites regulamentares. Assim, é necessário determinar um valor único Rw por
comparação com a descrição convencional de referência, de acordo com o método descrito na
Norma EN ISO 717-1 [N.3]. O índice de redução sonora Rw deverá corresponder ao valor lido
na curva de referência, para a banda de frequência de 500 Hz, depois de a posição da curva
de referência ter sido ajustada em passos de 1 dB até uma posição final em que a soma dos
desvios desfavoráveis dos valores medidos de R, relativamente à curva de referência, seja a
maior possível, mas não superior a 32 dB, para medições em bandas de 1/3 de oitava, ou 10
dB, para medições em bandas de oitava. Na Tabela 2 e na Figura 6 estão representados os
valores da curva de referência para sons aéreos no domínio das bandas de frequências [N.3] e
um exemplo gráfico do cálculo do valor único do índice de redução sonora Rw,
respectivamente.
Tabela 2 - Valores da curva de referência no domínio das bandas de frequências para sons
aéreos [N.3].
Frequência (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 Curva de referência
(1/3 Oitava) 33 36 39 42 45 48 51 52 53 54 55 56 56 56 56 56
Curva de referência (Oitava)
36 45 52 55 56
14
Figura 6 - Cálculo do valor único do índice de redução sonora, Rw.
2.5.2. Transmissão marginal
A propagação sonora ocorre directamente pelo elemento de separação entre compartimentos,
mas também ocorre por outras vias de transmissão existentes, o que se denomina de
transmissão marginal. A propagação da energia sonora por via marginal, através das várias
junções do elemento separativo, contribui para o aumento do nível sonoro no local receptor,
diminuindo assim o isolamento acústico do elemento de separação. Na Figura 7 são ilustrados
os diferentes caminhos de transmissão estrutural do ruído aéreo gerado no compartimento
emissor [N.5].
Figura 7 - Definição dos caminhos de transmissão marginal [N.5].
Segundo a Norma EN ISO 12354-1 [N.1], o factor de transmissão ', que traduz a energia
sonora total estabelecida no compartimento receptor, proveniente da excitação aérea
produzida no espaço de emissão, é dado, para cada banda de frequências de interesse, por
15
(27)
onde:
'- Coeficiente de transmissão da energia sonora total radiada para o compartimento receptor;
d - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor, por via directa, ou seja, pelo próprio elemento de separação;
f - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor pelos elementos marginais;
e - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor por pequenos elementos através dos quais podem pode ocorrer transmissão por via directa (por exemplo, abertura de janelas ou sistemas de ventilação dispostos no elemento de separação)
s - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor por outras vias de transmissão indirecta (como a propagação pelo exterior do edifício, através das janelas dos respectivos compartimentos ou, no caso de verificação do isolamento entre espaços de um mesmo fogo, a que possa ocorrer por zonas comuns, tipo corredores interiores);
n - Número total de elementos marginais;
m - Número de pequenos elementos;
k - Número de vias de transmissão indirecta.
Considerando que e=s=0, a redução sonora aparente global, R’w, é determinada apenas a
partir da transmissão directa e da transmissão por via marginal, sendo esta caracterizada pelos
índices de redução sonora parciais Rij, associados aos caminhos apresentados na Figura 7,
através de
(28)
onde os índices Rij, expressos em dB, são determinados por
(29)
As variáveis nas expressões (29) assumem o seguinte significado:
RF,w - Índice de redução sonora do elemento marginal F, no compartimento emissor (dB);
Rf,w - Índice de redução sonora do elemento marginal f, no compartimento receptor (dB);
16
ΔRFf,w - Acréscimo de isolamento sonoro, por introdução de um revestimento adicional, colocado nos elementos marginais do espaço emissor e/ou receptor (dB);
ΔRFd,w - Acréscimo de isolamento sonoro, por introdução de revestimento adicional, colocado no elemento marginal do espaço emissor e/ou no elemento de separação, no lado do espaço receptor (dB);
ΔRDf,w - Acréscimo de isolamento sonoro, por introdução de revestimento adicional, colocado no elemento de separação no lado do espaço emissor e/ou no elemento marginal do espaço receptor (dB);
KFf - Índice de redução de transmissão de vibrações pelo percurso Ff (dB);
KFd - Índice de redução de transmissão de vibrações pelo percurso Fd (dB);
KDf - Índice de redução de transmissão de vibrações pelo percurso Df (dB);
Ss - Área da superfície do elemento de separação (m2);
lf - Comprimento de linha de junção entre o elemento de separação e os elementos marginais F e f (m);
l0 - Comprimento de referência da linha de junção (l0 = 1 m).
Os índices de redução da transmissão de vibração Kij indicados nas expressões (29) podem
ser definidos, de acordo com a norma EN ISO 12354-1 [N.1], através de
(30)
onde:
Dv,ij - é a diferença de níveis de velocidade, em dB, entre o elemento i e o elemento j, quando o elemento i é excitado;
Dv,ji é a diferença de níveis de velocidade, em dB, entre o elemento j e o elemento i, quando o elemento j é excitado;
Iij - é o comprimento da aresta de separação (comum) entre os elementos i e j, em m;
ai - é o comprimento de absorção equivalente do elemento i, em m;
aj - é o comprimento de absorção equivalente do elemento j, em m.
Finalmente, o comprimento equivalente de absorção é o comprimento total fictício da fronteira
do elemento se a sua frequência crítica for 1000 Hz, ao longo do qual a perda equivale às
perdas totais do elemento. O comprimento equivalente de absorção é dado por
(31)
onde:
Ts - Tempo de reverberação estrutural do elemento, em s;
S - Área do elemento i ou j, em m2;
f - O parâmetro da frequência central da banda de interesse, em Hz;
17
fref - O parâmetro da frequência central da banda de referência; fref= 1000 Hz;
co – A velocidade de propagação do som no ar, em m/s.
Os índices Kij podem determinar-se por via experimental, para o que se deve seguir o disposto
na norma EN ISO 10848-1 [N.14] ou podem também ser estimados conforme descrito no
Anexo E da norma EN ISO 12354-1 [N.1] em função do tipo de ligação em causa, podendo
esta ser, por exemplo, em Cruz (+), Tê (T) ou Canto (L) consoante os elementos que
constituem o nó.
O coeficiente de redução de transmissão de vibrações, Kij, é superior nas ligações em Cruz,
como se observa na Figura 8 [N.1], o que implica um aumento do isolamento sonoro.
Figura 8 - Coeficiente de redução das vibrações Kij: a) Ligação em Cruz; b) Ligação em T [N.1]
No presente trabalho, o sentido utilizado para numeração dos bordos dos elementos
construtivos no cálculo coeficiente de redução das vibrações Kij é o representado na Figura 9.
Figura 9 - Numeração dos bordos dos elementos construtivos visualizados a partir do interior
do compartimento
Uma vez que as expressões apresentadas para o cálculo da redução sonora traduzem o
desempenho dos elementos de construção em laboratório, torna-se necessário converter os
valores calculados para o caminho de transmissão directo e para os caminhos marginais em
valores correspondentes aos obtidos in situ. Assim,
18
(32)
onde, Ts,situ pode ser calculado a partir da expressão (18) em função de
(33)
com:
lk - Comprimento da união do bordo li do elemento de construção a outros elementos;
k - Coeficiente de absorção de vibração do bordo li de elemento de construção.
Os coeficientes de absorção k são definidos no anexo C da norma EN ISO 12354-1 [N.1] por
(34)
Onde fref = 1000 Hz e Kij são os índices de redução da transmissão de vibração calculados com
base na figura 8.
De acordo com a norma EN ISO 12354-1 [N.1], Ts,situ deverá ser igual a Ts, ou seja, Rsitu deverá
ser igual a R, quando estiverem em causa:
elementos de folha dupla, como paredes com estrutura em madeira ou metal;
elementos com factor de perdas internas superior a 0,03;
elementos pelo menos 3 vezes mais leves do que os elementos adjacentes;
elementos que não estejam firmemente ligados aos elementos estruturais.
O modelo de previsão referido apresenta as seguintes limitações:
o modelo é apenas aplicado para combinações de elementos cujo índice de
transmissão de vibração nas junções é conhecido ou pode ser estimado a partir dos
parâmetros já verificados.
os elementos devem ter aproximadamente as mesmas características de radiação nos
dois sentidos.
a contribuição dos caminhos de transmissão secundários, que envolvem mais do que
uma junção, é desprezada.
Todas as considerações adicionais bem como todas as informações necessárias para o cálculo
dos parâmetros acima referidos encontram-se na Norma EN 12354-1 [N.1].
19
2.5.3. Parâmetros de verificação regulamentar
Para efeitos de verificação regulamentar dos requisitos acústicos dos edifícios, é utilizado, no
RRAE [N.13], o parâmetro DnT,w, o qual corresponde à diferença padronizada de níveis
sonoros, traduzida por
(35)
onde
T2 (s) é o tempo de reverberação do compartimento receptor e T0 = 0,5 (s) é o valor de
referência desse tempo de reverberação.
Para campos sonoros difusos, o parâmetro DnT,w relaciona-se com a redução sonora aparente
R’w através de
(36)
onde V2 (m3) é volume do compartimento receptor.
2.6. ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃO
2.6.1. Transmissão directa
2.6.1.1. Pavimentos não revestidos
O ruído de percussão em edifícios ocorre quando um elemento de compartimentação é
colocado em vibração de forma directa. Estas vibrações resultam directamente da deslocação
de pessoas, queda de objectos, deslocação móveis ou de qualquer choque actuando
directamente sobre os elementos de compartimentação. O elemento de construção em
vibração radiará ondas sonoras responsáveis pelo estabelecimento de um campo sonoro no
compartimento receptor. As vibrações tendem também a propagar-se pelos restantes
elementos da envolvente, podendo atingir toda a malha definidora dos espaços de utilização. A
vibração destes elementos é, por sua vez, responsável pela radiação sonora por via marginal.
A Figura 10 permite ilustrar a propagação sonora através dos elementos constritivos [2].
20
Figura 10 - Ilustração da transmissão de ruído de percussão pelos de elementos construtivos
[2].
O modelo de previsão da transmissão de ruído de percussão baseia-se no princípio da
reciprocidade, em que a velocidade de uma placa excitada por um campo sonoro
aleatoriamente distribuído (em que todas as direcções de incidência são igualmente prováveis)
pode ser determinada directamente a partir da potência sonora radiada por essa mesma placa
quando excitada por uma força pontual. Dito de outro modo, a resposta na estrutura pode ser
determinada a partir de sua radiação sonora e vice-versa [8]. Esta reciprocidade pode ser
escrita na forma
(37)
onde:
- Potência sonora radiada pela placa sujeita a força de excitação (W = F2);
- Velocidade de excitação da onda sonora (v2 = p
2);
k – Número de onda (
).
O índice de isolamento a sons de percussão normalizado, Ln, correspondente ao nível sonoro
medido na sala receptora com a máquina de percussão em funcionamento, é dado por
(38)
onde:
p2 - Pressão sonora medida no compartimento receptor;
p0 - Pressão sonora de referência (p0 = 2 X 10-5
Pa);
21
A2 - Área de absorção sonora do local do receptor (m2);
A0 - Área de absorção sonora de referência (A0 = 10 m2).
Conforme indicado em 2.5.1, a potência sonora transmitida para o lado receptor W2 é dada
pela expressão (13). Assumindo que esta mesma potência sonora pode ser também escrita na
forma W2 = , na qual Ft representa a força actuando sobre o piso, é possível escrever a
equação (38) na forma
(39)
Introduzindo a equação (37) em (39), obtém-se
(40)
Tendo em conta que a potência radiada por um elemento de construção, com velocidade de
vibração v, devido a um dado campo sonoro reverberante no compartimento emissor, é dada
por
(41)
onde é a eficiência da radiação do elemento de construção, a expressão (41) pode ser
utilizada em conjunto com a expressão (13) para reescrever a expressão (10) na forma
(42)
Introduzindo a expressão (42) em (40), obtém-se
(43)
Tendo em conta que, para elementos pesados, como é o caso dos pavimentos geralmente
usados na construção, a frequência de coincidência situa-se abaixo dos 100 Hz (limite mínimo
da aplicação das normas de previsão de isolamentos sonoro), é possível calcular a redução
sonora na expressão (40) por substituição da expressão (20) em (10). Introduzindo o resultado
na expressão (40), obtém-se
(44)
O factor de perdas mede o amortecimento da estrutura e, como tal, relaciona-se, através da
expressão (18), com o tempo de reverberação estrutural, Ts, ao longo do qual a energia de
vibração em regime livre se reduz um milhão de vezes.
22
Do ponto de vista do dimensionamento dos pavimentos é útil representar Ln em função da
mobilidade do pavimento (relação entre a velocidade de vibração e a força de exitação
designada por Y, em (s/Kg) [9]. Para tal pode utilizar-se a expressão
(45)
onde cL, dada pela expressão (24), é a velocidade de propagação das ondas longitudinais no
pavimento de espessura t.
A frequência crítica pode ser relacionada com a velocidade de propagação das ondas
longitudinais através da expressão (23) [9].
Combinando as equações (18), (23) e (46), e substituindo o resultado na equação (44) para
condições standart de pressão e temperatura, obtém-se a expressão fornecida no anexo B da
norma EN 12354-2 [N.2] para a determinação do nível sonoro de percussão de pavimentos
homogéneos:
(46)
No que respeita à medição do isolamento a sons de percussão, esta pode ser caracterizada de
acordo com as parte 6 e 7 da norma EN ISO 140 [N.6] [N.7] para ensaios a realizar em
laboratório e in situ, respectivamente2. Estes ensaios consistem na medição do nível sonoro em
bandas de frequências de largura de um terço de oitava entre as frequências de 100 Hz e 3150
Hz, do nível sonoro no compartimento receptor com uma máquina de percussão padrão em
funcionamento.
A máquina de percussão é composta por 5 massas com 500 gramas cada, as quais caem
livremente a uma distância de 4 cm do piso duas vezes por segundo [N.6], ou seja, com uma
frequência de impacto de 10 Hz [N.6]. De acordo com Heckl e Rathe [10], o valor quadrático
médio da força produzida pela máquina de percussão normalizada é, em bandas de oitava,
. (47)
Substituindo a equação (44) na equação (43), obtém-se a expressão fornecida no anexo B da
norma EN 12354-2 [N.2] para o cálculo de Ln em bandas de oitava
σ
ρ
(48)
Particularizando para pavimentos de betão armado, com = 2300 kg/m3 e cL = 3500 m/s, a
expressão toma a forma
2 As normas EN ISO 140-6 e EN ISO 140-7 são devidamente referidas no Capítulo 5 destinado à
componente experimental.
23
(49)
À semelhança do que foi referido relativamente à transmissão de sons aéreos é necessário,
para efeitos de avaliação de critérios de desempenho, transformar o espectro do nível sonoro
normalizado de percussão, Ln, num valor único Ln,w. O valor de Ln,w deverá corresponder ao
valor lido na curva convencional de referência (Tabela 3), para a banda de frequência de 500
Hz, depois de a posição da curva de referência ter sido ajustada em passos de 1 dB até uma
posição final em que a soma dos desvios desfavoráveis dos valores medidos de Ln,
relativamente à curva de referência, seja a maior possível, mas não superior a 32 dB, para
medições em bandas de 1/3 de oitava, ou 10 dB, para medições em bandas de oitava. Na
Figura 11 ilustra-se o procedimento de ponderação.
Tabela 3 - Valores da curva de referência no domínio das bandas de frequências para sons de
percussão [N.4].
Figura 11 - Cálculo de valor único do nível sonoro de percussão normalizado Ln,w.
Por aplicação sucessiva do método de ponderação da norma EN 717-2 [N.4] os espectros do
nível sonoro normalizado de percussão obtidos para uma amostra significativa de pavimentos
Frequência (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Curva de Referencia (1/3 Oitava) (dB)
62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Curva de Referencia (Oitava) (dB)
67 67 65 62 49
24
de betão armado com base na expressão (49), obtém-se uma expressão para o valor único dos
pavimentos em função da sua massa por unidade de área,
(50)
2.6.1.2. Pavimentos flutuantes
Uma das formas de reduzir o nível sonoro de percussão dos pavimentos consiste na introdução
de revestimentos de piso assentes numa camada elástica e resiliente. A este tipo de pavimento
dá-se o nome de pavimentos flutuantes. O desempenho destes revestimentos é descrito pela
diminuição ΔL (dB) do nível sonoro conseguido com a sua aplicação face ao nível sonoro, Ln,0,
obtido com pavimento de suporte não revestido.
(51)
onde Ln é o nível sonoro obtido com o revestimento flutuante aplicado.
De acordo com Cremer e Heckl [9] a redução do nível sonoro normalizado de percussão
conferido por revestimentos flutuantes pode ser determinado a partir de
(52)
onde f0 é a frequência de ressonância de revestimento flutuante considerado como um sistema
massa (m’ em Kg/m2) - mola (rigidez dinâmica s’ em N/m
3), com 1 grau de liberdade,
(53)
Na norma EN ISO 12354-2 [N.2], a expressão (52) é substituída por
(54)
a qual é conservativa.
O valor único ΔLw que caracteriza os revestimentos deve, de acordo com a norma EN ISO 717-
2 [N.4], ser obtido para um pavimento de suporte de referência com Ln,0,r,w = 78 [dB].
Na Figura 12 é ilustrado o espectro típico do nível sonoro de percussão normalizado para
pavimentos homogéneos com pavimentos flutuantes.
25
Figura 12 - Espectro típico do nível sonoro de percussão em pavimentos homogéneos com
revestimentos flutuantes [6].
2.6.2. Transmissão marginal
De acordo com a norma EN ISO 12354-2 [N.2], a potência sonora irradiada no compartimento
receptor resulta da potência sonora irradiada por cada elemento da envolvente do respectivo
compartimento durante o impacto normalizado no compartimento emissor. Admite-se que a
transmissão é feita de forma independente para cada elemento da envolvente do
compartimento receptor, de modo a que o nível sonoro normalizado aparente de percussão,
L’n, possa ser obtido por adição da energia transmitida por cada elemento. Os caminhos de
transferência de energia estão definidos na Figura 13, indicando-se a transmissão por
percussão directa e transmissão por percussão marginal.
Figura 13 - Definição dos diferentes caminhos de propagação de ruído de percussão entre
espaços adjacentes [N.2].
26
Para espaços adjacentes em que o compartimento emissor se situe por cima do receptor, o
nível sonoro normalizado de percussão aparente, L’n, no compartimento receptor é dado por
(55)
onde:
Ln,d - Nível normalizado de pressão sonora devido à transmissão directa pelo elemento de
separação (pavimento), em dB;
Ln,ij - Nível normalizado de pressão sonora devido a transmissão pelos elementos
marginais (paredes), em dB;
n - Número de elementos considerados (usualmente, n = 4)
A transmissão marginal normalizada relativa a sons de percussão Ln,ij, corresponde ao nível
médio de pressão sonora no compartimento receptor, devido à radiação sonora do elemento j
no compartimento receptor, durante a excitação por impacto do elemento i (piso) no
compartimento emissor,
Para espaços adjacentes em que o compartimento emissor se situe ao lado do compartimento
receptor, a parcela da transmissão directa não é contabilizada, sendo o nível L’n no
compartimento receptor dado por
(56)
O cálculo dos níveis sonoros de percussão associados a cada caminho de transmissão i-j pode
ser efectuado de forma análoga à adoptada para o ruído aéreo, através dos índices de redução
da transmissão de vibração Kij.
Analogamente ao procedimento adoptado para a transmissão de ruído aéreo, também o nível
sonoro normalizado de percussão determinado pelo método anterior deve ser convertido em
valores correspondentes aos obtidos in situ. Assim,
(57)
Os níveis sonoros normalizados obtidos por via directa e marginal na expressão (55) são assim
respectivamente descritos por
(58)
27
(59)
onde:
ΔLsitu = ΔL;
ΔLd,situ = ΔLd;
ΔRsitu = ΔR;
= média direccionável da diferença in situ de níveis de velocidade de vibração para os
caminhos i-j.
O parâmetro pode ser calculado por
(60)
De uma forma mais simples, os valores in situ do compartimento equivalente de absorção de
vibração no bordo podem ser aproximados à área de elemento de construção em causa
(
). No entanto, neste caso,
(61)
Nos casos de pavimentos homogéneos, com ou sem revestimentos flutuantes ou leves, que
separam o compartimento receptor do compartimento emissor situado directamente sobre este,
pode ser adoptado um método simplificado de estimativa da transmissão marginal, segundo o
qual L’n,w é dado por
(62)
onde K corresponde ao factor de correcção do valor único do nível sonoro normalizado de
percussão devido à transmissão marginal, em dB, o qual é dado na Tabela 4.
O factor de correcção K depende da massa média das paredes do compartimento inferior e da
massa do pavimento. A Tabela 4 mostra que o factor K diminui quando se observa um
aumento da massa média das paredes, diminuindo assim a contribuição da transmissão
marginal para o nível de isolamento sonoro de percussão. Por outro lado, o aumento da massa
do pavimento traduz-se num aumento do factor K, o que provoca um aumento do nível sonoro
de percussão ponderado L’n,w.
28
Tabela 4 - Factor de correcção do valor único do nível sonoro normalizado de percussão
devido à transmissão marginal, em dB [N.2]
No caso de existirem um ou mais elementos de transmissão revestidos por uma camada
adicional com uma frequência de ressonância f0 < 125 Hz, de acordo com a secção D.2 da EN
ISO 12354-1 [N.1], a massa superficial deste elemento não deverá ser considerada para o
valor da massa principal.
O método apresenta as seguintes limitações:
só é aplicável a edifícios de construção homogénea com compartimentos de
dimensões convencionais;
o compartimento emissor situa-se sobre o receptor;
o acréscimo de isolamento sonoro ΔL de acordo com a EN ISO 140-8 [N.8] não pode
ser usado em pisos maciços combinados com pisos de madeira ou material leve.
2.6.3. Parâmetros de verificação regulamentar
Para efeitos de verificação regulamentar dos requisitos acústicos dos edifícios, é utilizado, no
RRAE [N.13], o parâmetro L’nT,w, o qual corresponde ao nível sonoro padronizado de percussão
aparente, traduzido por
29
(63)
onde
Li - Nível médio de pressão sonora medido no compartimento receptor durante o
funcionamento da fonte de percussão normalizada, em dB;
T2 - Tempo de reverberação do compartimento receptor, em segundos;
T0 - Valor de referência do tempo de reverberação do compartimento receptor (T0 = 0,5
segundos).
Para campos sonoros difusos, o parâmetro L’nT,w relaciona-se com L’n,w através de
(64)
31
3. APLICAÇÃO DA NORMA EN ISO 12354-2 AO EDIFÍCIO EM
ESTUDO
3.1. INTRODUÇÃO
No presente capítulo aplicam-se os métodos descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2] aos
casos de estudo escolhidos. Todos os casos de estudos apresentados neste capítulo, num
total de quatro, correspondem a compartimentos do edifício das futuras instalações da Escola
Naval da Marinha no Alfeite.
Para cada caso de estudo é descrita a sua arquitectura e são definidas as considerações
necessárias para aplicação quer do método detalhado quer do método simplificado de
estimativa do isolamento a sons de percussão. Em seguida são aplicados os dois métodos e
apresentam-se os resultados de maior relevância podendo os cálculos intermédios ser
consultados nos anexos.
3.2. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE OS MÉTODOS DE CÁLCULO
De acordo com Norma EN ISO 12354-2 [N.2] foram considerados os valores da Tabela 5 para
as constantes relativas à velocidade de som no ar (c0), factor de perdas internas (ηint),
frequência de referência (fref) e do coeficiente de poisson (ν).
Tabela 5 - Valores adoptados para algumas constantes de cálculo.
c0 (m/s) ηint fref (Hz) ν
340,0 0,01 1000 0,3
No edifício onde se seleccionaram os casos de estudo as ligações são rígidas. Assim, para as
ligações entre lajes e paredes exteriores, deveriam ser consideradas ligações rígidas em Tê
(T). No entanto, não foi este o modelo considerado pelo facto de a parede exterior ser
interrompida pela laje (Figura 14). Neste caso, optou-se por considerar ligações em Cruz (+),
desprezando-se a continuidade da laje com vista a uma melhor aproximação à realidade do
edifício.
32
Figura 14 - Pormenor de ligação da laje com as paredes exteriores
Uma vez que o objectivo do presente trabalho é o estudo do isolamento sonoro de percussão,
as paredes do edifício estão envolvidas no cálculo apenas para a contabilização da
transmissão marginal. Assim, incorrendo num erro pouco significativo, optou-se por não
considerar as heterogeneidades das paredes, tais como, portas, envidraçados ou mesmo
aberturas de ventilação.
3.3. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO ALVO DO ESTUDO
O edifício escolhido para realizar os casos de estudo localiza-se no Alfeite, nas futuras
instalações da Escola Naval da Marinha. O edifício é constituído por dois pisos, com estrutura
reticulada em betão armado com pilares e lajes vigadas e paredes de alvenaria de tijolo
cerâmico.
À data da realização do estudo (avaliação experimental), o edifício encontrava-se na fase final
de uma intervenção de reabilitação e remodelação, não contendo ainda equipamentos e
mobiliário ou mesmo alguns revestimentos.
Os quatro Casos de Estudo correspondem a casos distintos de transmissão de ruído de
percussão em compartimentos localizados no bloco Sul (ver planta no anexo 1) onde a
intervenção de reabilitação se encontrava praticamente terminada. Para cada Caso de Estudo
apresentam-se, em seguida, plantas, cortes e esquemas de transmissão que suportam o
cálculo.
As plantas e alçados globais do edifício podem ser consultados no Anexo 1.
33
3.4. CASO DE ESTUDO 1
3.4.1. Arquitectura
O Caso de Estudo 1 corresponde à transmissão sonora entre dois compartimentos alinhados
em altura. A sua localização, estruturas globais, pode ser vista no anexo 1. Pretende-se
caracterizar, segundo a Norma EN ISO 12354-2 [N.2], a transmissão sonora de percussão do
compartimento do Piso 2 para o compartimento do Piso 1.
Na Figura 15 apresentam-se as plantas do compartimento em estudo, os quais têm envolvente
constituída por uma parede exterior (PE), três paredes interiores (P1, P2 e P3) e duas lajes
(pavimentos do piso1 e piso 2).
Figura 15 - Plantas dos compartimentos do Caso de Estudo 1: a) Compartimento receptor
(piso1); b) Compartimento emissor (piso 2).
Com a Figura 16 pretende-se fornecer uma melhor visualização do compartimento receptor
através da sua representação a 3D.
34
Figura 16 - Representação a 3D do compartimento do Caso de Estudo 1
As dimensões dos vários elementos que compõem o compartimento receptor apresentam-se
na Tabela 6.
Tabela 6 - Dimensões dos elementos construtivos da envolvente do compartimento receptor no
Caso de Estudo 1
Elemento Comprimento
(m) Pé-direito
(m) Área (m
2)
Volume (m
3)
PE 5,12
3,5
17,92
104,83
P1 5,85 20,48
P2 5,85 20,48
P3 5,12 17,92
Laje l1 (m) l2 (m)
29,95 5,85 5,12
3.4.2. Método detalhado - apresentação de resultados
Numa primeira fase é necessário calcular o módulo de elasticidade equivalente, Eeq, de cada
elemento da envolvente recorrendo ao procedimento descrito na Figura 5. Os resultados para
cada elemento podem ser consultados no Anexo 2.1.
35
Na Figura 17 apresentam-se os caminhos de propagação sonora considerados no cálculo da
transmissão sonora para o compartimento do piso 1.
Figura 17 - Caminhos de transmissão considerados no Caso de Estudo 1: a) Corte AA’ da
Figura15; b) Corte BB’ da Figura15.
Com base no método detalhado a transmissão sonora é efectuada pelo caminho de
transmissão directa Ln,d, através de elemento separativo (laje de piso), e pelos caminhos
laterais respeitantes à propagação através da junções que definem a malha estrutural: Laje-P3,
Laje-PE, Laje-P1, Laje-P2.
Devido à natureza semelhante da ligação entre os elementos Laje-P1 e Laje-P2, o nível sonoro
de percussão por estes caminhos apresenta o mesmo valor, o qual é ligeiramente superior ao
dos restantes caminhos. Como se pode observar na Figura 8, o valor Kij das ligações não só
depende do tipo de ligação mas também do valor da massa específica dos elementos que a
constituem.
As plantas e cortes apresentados não indicam a existência de um tecto falso no compartimento
receptor. Tal deve-se ao facto de este não ser considerado nos cálculos devido à dificuldade de
obter informação sobre o seu real espectro de isolamento sonoro. Contudo, é possível obter,
com alguma facilidade, informação sobre o incremento de isolamento sonoro conferido pelo
tecto falso em termos de valor único (ponderado), o que se revela útil para a caracterização
sonora pelo método simplificado. Para permitir ama comparação mais simples entre os dois
métodos de previsão estudados optou-se por não se considerar a presença do tecto falso em
nenhum caso.
36
Na Tabela 7 apresentam-se os valores previstos para o índice de redução sonora, Rsitu, e para
o comprimento equivalente de absorção, ai,situ, dos elementos de construção considerados no
Caso de Estudo 1. No caso da laje apresentam-se também os valores previstos para Ln,situ.
Tabela 7- Valores in situ do índice de redução sonora, Rsitu, comprimento equivalente de
absorção de vibração no bordo, ai,situ, e nível sonoro normalizado de percussão,
Ln,situ, do Caso de Estudo 1.
ELEM. PE P1 P2 P3 Laje
Freq. (Hz) Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ
100 25,870 11,710 27,453 9,134 27,453 9,134 26,712 12,492 63,183 29,940 17,831
125 28,236 11,695 22,384 10,784 22,384 10,784 29,082 12,488 63,170 33,960 19,996
160 32,545 11,514 25,355 10,664 25,355 10,664 33,404 12,333 63,410 37,630 18,032
200 36,047 11,490 27,751 10,721 27,751 10,721 36,912 12,323 63,205 41,330 18,205
250 39,158 11,582 31,883 10,494 31,883 10,494 40,024 12,424 63,193 44,583 18,584
315 42,145 11,755 35,508 10,557 35,508 10,557 43,008 12,603 63,310 47,671 19,008
400 45,068 12,002 38,863 10,793 38,863 10,793 45,926 12,852 62,606 51,580 24,008
500 47,690 12,288 41,793 11,121 41,793 11,121 48,542 13,140 62,839 54,263 24,614
630 50,319 12,641 44,692 11,554 44,692 11,554 51,163 13,493 63,103 56,953 25,338
800 52,960 13,069 47,585 12,096 47,585 12,096 53,795 13,921 63,390 59,656 26,196
1000 55,364 13,532 50,211 12,692 50,211 12,692 56,189 14,382 63,664 62,119 27,106
1250 57,714 14,061 52,775 13,376 52,775 13,376 58,529 14,910 63,938 64,528 28,132
1600 60,254 14,734 55,547 14,244 55,547 14,244 61,057 15,580 64,239 67,134 29,415
2000 62,502 15,430 57,997 15,137 57,997 15,137 63,293 16,274 64,505 69,438 30,722
2500 63,216 15,584 60,525 16,627 60,525 16,627 63,984 16,345 64,628 71,831 33,204
3150 62,379 15,513 63,269 19,150 63,269 19,150 63,117 16,158 64,666 73,976 36,897
Os índices de redução sonora dos elementos P1 e P2 são iguais, porque estes elementos não
só apresentam a mesma geometria como também são constituídos pelos mesmos materiais,
apresentando ainda ligações à restante envolvente, de natureza semelhante.
Apenas se apresenta o nível sonoro normalizado de percussão in situ, Ln,situ, relativo à laje pois
apenas este contribui para o objectivo final do presente trabalho. No entanto, os níveis Ln,situ
dos restantes elementos podem ser consultados no anexo 2.2.
Os valores relativos à média direccional da diferença dos níveis de velocidade na junção i-j
, ao índice de redução da transmissão de vibração, Kij, ao do comprimento da aresta de
separação, Iij, do compartimento em estudo podem ser consultados no anexo 2.3.
Os níveis sonoros normalizados de percussão correspondentes à transmissão directa, Ln,d, e à
transmissão marginal, Ln,ij, que se apresentam na Tabela 8 resultam, respectivamente, das
37
expressões (58) e (59). O espectro do nível sonoro aparente normalizado L´n resulta da
expressão (55).
Tabela 8 - Nível sonoro aparente normalizado de percussão, L’n, para o Caso de Estudo 1
Freq. (Hz)
Ln,situ Ln,d Ln,L/PE Ln,L/P1 Ln,L/P2 Ln,L/P3 L'n
100 63,183 63,183 50,495 50,608 50,608 49,944 64,017
125 63,170 63,170 51,063 54,530 54,530 50,508 64,598
160 63,410 63,410 51,241 55,368 55,368 50,673 64,957
200 63,205 63,205 51,120 55,783 55,783 50,545 64,902
250 63,193 63,193 51,117 55,333 55,333 50,542 64,788
315 63,310 63,310 51,203 55,120 55,120 50,631 64,830
400 62,606 62,606 50,439 54,137 54,137 49,872 64,062
500 62,839 62,839 50,597 54,128 54,128 50,036 64,241
630 63,103 63,103 50,768 54,142 54,142 50,214 64,451
800 63,390 63,390 50,942 54,162 54,162 50,397 64,681
1000 63,664 63,664 51,095 54,176 54,176 50,560 64,900
1250 63,938 63,938 51,235 54,178 54,178 50,711 65,119
1600 64,239 64,239 51,370 54,162 54,162 50,857 65,358
2000 64,505 64,505 51,469 54,129 54,129 50,968 65,568
2500 64,628 64,628 52,242 53,812 53,812 51,765 65,684
3150 64,666 64,666 53,551 53,014 53,014 53,104 65,751
À transmissão directa correspondem os maiores níveis de transmissão sonora L’n,d, como já era
esperado. No caso da transmissão marginal, as paredes interiores P1 e P2 apresentam os
mesmos valores de Ln,ij pois, como já foi referido, a sua constituição, geometria e ligações são
idênticas.
A parede P3 possui maior massa específica do que a parede exterior PE explicando-se assim a
sua menor contribuição para a transmissão sonora global para o compartimento.
Para posterior comparação com os valores medidos in situ, é necessário relacionar o índice de
isolamento sonoro de percussão, L’n, normalizado em relação à área de absorção sonora de
referência do compartimento receptor, obtendo-se o índice de isolamento sonoro de percussão
padronizado ao tempo de reverberação, L’nT, aplicando-se a expressão (63). Na Tabela 9
apresentam-se os valores obtidos para L’n e L’nT, bem como o cálculo do Índice de isolamento
sonoro a sons de percussão padronizado L’nT,w, para posterior comparação com o método
simplificado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].
38
Tabela 9 – Espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão padronizado,
L’nT, e L’nT,w - Caso de Estudo 1.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'n (dB) 64,0 64,6 65,0 64,9 64,8 64,8 64,1 64,2 64,5 64,7 64,9 65,1 65,4 65,6 65,7 65,8
L'nT (dB) 58,8 59,3 59,7 59,6 59,5 59,6 58,8 59,0 59,2 59,4 59,6 59,9 60,1 60,3 60,4 60,5
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) 1
Lref+ Δ0 (dB) 63 63 63 63 63 63 62 61 60 59 58 55 52 49 46 43
Δi (dB) 4,2 3,7 3,3 3,4 3,5 3,4 3,2 2,0 0,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
∑Δi (dB) 27
L'nT,w (dB) 61
Na Figura 18 ilustra-se o posicionamento da curva de referência para o cálculo do L’nT,W e
apresenta-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado do compartimento em estudo.
No Capitulo 5 será efectuada uma comparação gráfica do referido espectro com o resultado da
medição in situ através de uma sobreposição de ambos os espectros.
Figura 18 - Curva de referência ajustada ao espectro do nível de pressão sonora padronizado
do Caso de Estudo 1.
3.4.3. Método simplificado - apresentação de resultados
O método simplificado é descrito pela expressão (62).
Nas Tabelas 10 e 11 apresenta-se o factor de correcção K e o índice de isolamento a ruído de
percussão padronizado, L’nT,w, respectivamente.
50
52
54
56
58
60
62
64
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT
Lref
39
Tabela 10 - Factor de correcção K do Caso de Estudo 1.
Massa do pavimento
(Kg/m2)
Paredes envolventes do compartimento
inferior
Massas (Kg/m
2)
Massa Média
(Kg/m2)
Factor de Correcção
K (dB)
468,0
PE 240,00
211,5 2,0 P1 175,00
P2 175,00
P3 256,00
Tabela 11 - Índice de pressão sonora padronizado, L’nT,w do Caso de Estudo 1.
Elemento Material Espessura
(m)
Massa volúmica específica (Kg/m
3)
Msi (kg/m
2)
Volume comp. (m
3)
Ln,w,eq (dB)
L'n,w (dB)
L'nT,w (dB)
Piso
Reboco Int. 0,015 2000 30,0
104,8 71 73 67 Betão Armado 0,17 2400 408,0
Reboco Ext. 0,015 2000 30,0
3.5. CASO DE ESTUDO 2
3.5.1. Arquitectura
O Caso de Estudo que se segue diz respeito à transmissão de ruído de percussão de cima
para baixo em dois compartimentos em que, ao contrário do Caso de Estudo 1, não estão
totalmente alinhados em altura. Na Figura 19 ilustra-se a planta dos compartimentos em
estudo, cuja envolvente é constituída por uma parede exterior (PE), três paredes interiores
(P1,P2 e P3), uma laje de pavimento e por uma laje de tecto.
As paredes P1P2, PEP2 e P3P2 do compartimento do piso 2 são alinhadas com as paredes
P1, PE e P3 do compartimento do piso 1, respectivamente. No entanto, a parede P2P2 não é
alinhada com a parede P2, como se mostra na Figura 20.
Na Figura 20 apresenta-se o esquema a 3D do compartimento receptor de modo a fornecer
uma melhor visualização do espaço. Com o esquema a 3D é visível que a parede P2P2 não
esta alinhada com a parede P2 deixando de se verificar assim o conceito de compartimentos
alinhados em altura, o qual serve de suporte para aplicação da norma EN ISO 12354-2 [N.2].
40
Figura 19- Planta do compartimento do Caso de Estudo 2: a) Compartimento receptor (piso1);
b) Compartimento emissor (piso 2)
Figura 20 - Representação a 3D do compartimento do Caso de Estudo 2
41
As dimensões dos vários elementos que compõem o compartimento em estudo apresentam-se
a seguir na Tabela 12.
Tabela 12 - Dimensões dos elementos construtivos da envolvente do compartimento receptor
do Caso de Estudo 2.
Elemento Comprimento
(m) Pé-direito
(m) Área (m
2)
Volume (m
3)
PE 16,26
3,5
56,91
820,07
P1 14,41 50,44
P2 14,41 50,44
P3 16,26 56,91
Laje l1 (m) l2 (m)
16,26 14,41 234,31
3.5.2. Método detalhado - apresentação de resultados
O módulo de elasticidade equivalente, Eeq, das envolventes dos compartimentos é calculado à
semelhança do Caso de Estudo 1 e pode ser consultado no Anexo 3.1.
Na Figura 21 apresentam-se os caminhos de propagação sonora considerados no cálculo da
transmissão sonora para o compartimento do piso 2.
Figura 21 - Caminhos considerados no Caso de Estudo 2: a) Corte AA da Figura 19; b) Corte
BB’ da Figura 19.
42
Neste caso foi considerada a redução de vibração provocada pela parede P2P2 como uma
ligação em cruz (+) de modo a aproximar o mais possível a geometria do compartimento à de
compartimentos alinhados em altura exemplificados pela norma EN ISO 12354-2 [N.2]. Na
realidade, para se efectuar esta consideração as paredes P2 e P2P2 teriam de estar alinhadas,
o que não se verifica. No entanto, foram consideradas a dimensões da laje medidas desde a
parede P3 à parede P2. Outra hipótese seria considerar uma dupla redução consecutiva devido
à parede P2P2 e em seguida a parede P2, na forma de ligação em cruz. Durante a elaboração
dos cálculos foram realizadas a duas hipóteses, sendo a adoptada para o presente trabalho a
que se assemelha mais aos resultados das medições in situ.
Na Tabela 13 apresentam-se os valores previstos para o índice de redução sonora, Rsitu, e para
o comprimento equivalente de absorção, ai,situ, dos elementos de construção considerados no
Caso de Estudo 2. No caso da laje apresentam-se também os valores previstos para Ln,situ.
Tabela 13 - Valores in situ do índice de redução sonora, Rsitu, comprimento equivalente de
absorção de vibração no bordo, ai,situ, e nível sonoro normalizado de percussão,
Ln,situ, do Caso de Estudo 2.
PE P1 P2 P3 Laje Freq. (Hz)
Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ
100 28,1557 36,9582 30,1594 9,6438 31,0201 18,3136 26,4122 29,4397 66,6338 26,7008 67,0974
125 30,9653 36,8152 29,1837 10,8208 26,8594 20,8159 28,8182 29,4856 66,7677 30,3625 68,3158
160 35,3827 36,4430 22,5773 15,3583 24,0120 23,7810 33,4111 28,8982 66,5270 34,5123 68,8095
200 38,7061 36,6186 22,6497 16,6073 26,1126 23,8512 36,8146 29,0309 66,2740 38,2607 70,2534
250 41,7159 37,0223 25,0463 16,7331 29,6162 23,4432 39,8822 29,4311 66,2035 41,5728 72,6849
315 44,6336 37,6333 28,9408 16,2040 33,4625 23,3390 42,8522 30,0615 66,2247 44,7568 76,0042
400 47,5044 38,4418 32,7475 16,2951 36,9399 23,7819 45,7748 30,9077 66,3015 47,8837 80,1890
500 50,0865 39,3526 35,9565 16,8354 39,9464 24,5029 48,4055 31,8673 66,4012 50,7000 84,7791
630 52,6797 40,4587 39,0821 17,7007 42,9068 25,4979 51,0502 33,0361 66,5197 53,5359 90,2557
800 55,2862 41,7888 42,1732 18,8664 45,8522 26,7698 53,7117 34,4425 66,6498 56,3961 96,7462
1000 57,6606 43,2202 44,9659 20,1890 48,5227 28,1793 56,1388 35,9545 66,7729 59,0101 103,6400
1250 59,9816 44,8561 47,6841 21,7390 51,1282 29,8104 58,5137 37,6780 66,8944 61,5722 111,4170
1600 62,4922 46,9357 50,6152 23,7311 53,9434 31,8890 61,0845 39,8599 67,0243 64,3485 121,1608
2000 64,7138 49,0927 53,2015 25,8005 56,4317 34,0348 63,3604 42,1116 67,1361 66,8068 131,1196
2500 64,3495 47,1692 55,7912 28,5417 58,9241 36,9244 63,7099 42,5380 67,1926 69,2667 143,9172
3150 63,4080 46,3500 58,4563 32,0853 61,5357 41,0868 62,9262 43,0087 67,2615 71,3796 158,7642
Neste caso o índice de redução sonora, Rsitu, é diferente em todos os elementos, embora
alguns apresentam a mesma geometria, a solução adoptada em termos de materiais e
espessura do próprio elemento não é a mesma. O índice de redução sonora determinado de
acordo com o método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] também depende da ligação
de cada elemento à restante envolvente, podendo elementos com a mesma geometria,
43
características e espessura dos seus materiais apresentar índices de redução sonora
diferentes casos a ligações não serem da mesma natureza.
O nível sonoro normalizado de percussão, Ln,situ, dos restantes elementos podem ser
consultados no anexo 3.2.
Os valores relativos à média direccional da diferença dos níveis de velocidade na junção i-j
, ao índice de redução da transmissão de vibração, Kij, ao do comprimento da aresta de
separação, Iij, do compartimento em estudo podem ser consultados no anexo 3.3.
Os níveis sonoros normalizados de percussão correspondentes à transmissão directa, Ln,d, e à
transmissão marginal, Ln,ij, que se apresentam na Tabela 14 resultam, respectivamente, das
expressões (58) e (59). O espectro do nível sonoro aparente normalizado L´n resulta da
expressão (55).
Tabela 14 - Nível sonoro aparente normalizado de percussão, L’n, para o Caso de Estudo 2.
Freq. (Hz) Ln,situ Ln,d Ln,L/PE Ln,L/P1 Ln,L/P2 Ln,L/P3 L'n
100 66,3613 66,3613 44,4275 48,5441 50,0526 56,4865 66,5580
125 66,7677 66,7677 46,7056 50,9801 54,0531 57,4784 67,1410
160 66,5270 66,5270 48,7324 55,3415 57,0062 57,0442 67,3347
200 66,2740 66,2740 50,2102 56,7116 57,5256 56,9086 67,3078
250 66,2035 66,2035 51,4963 57,0087 57,3230 56,8568 67,2878
315 66,2247 66,2247 52,6714 56,6473 56,9257 56,8419 67,2691
400 66,3015 66,3015 53,7448 56,2557 56,6700 56,8442 67,3166
500 66,4012 66,4012 54,6256 55,9673 56,4889 56,8495 67,4014
630 66,5197 66,5197 55,4129 55,6963 56,3228 56,8495 67,5089
800 66,6498 66,6498 56,0870 55,4216 56,1537 56,8375 67,6273
1000 66,7729 66,7729 56,5788 55,1587 55,9877 56,8113 67,7352
1250 66,8944 66,8944 56,9255 54,8844 55,8082 56,7676 67,8340
1600 67,0243 67,0243 57,1233 54,5645 55,5902 56,6960 67,9267
2000 67,1361 67,1361 57,1168 54,2592 55,3741 56,6082 67,9917
2500 67,1926 67,1926 59,2494 53,8293 55,0352 57,4957 68,2221
3150 67,2615 67,2615 60,6093 53,1548 54,4096 58,7759 68,4238
Como já era esperado a transmissão directa Ln,d assume novamente os maiores níveis de
transmissão sonora. No caso da transmissão marginal, a transmissão pelo elemento P3
apresenta os valores mais elevados na gama de frequências representada pois esta parede
possui um índice de redução sonora, Rsitu, inferior aos restantes elementos. Na Tabela 15
apresentam-se os valores obtidos para L’n e L’nT, bem como o cálculo do Índice de isolamento
sonoro a sons de percussão padronizado L’nT,w, para posterior comparação com o método
simplificado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].
44
Tabela 15 - Espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão padronizado,
L’nT, e L’nT,w - Caso de Estudo 2.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'n (dB) 66,6 67,1 67,3 67,3 67,3 67,3 67,3 67,4 67,5 67,6 67,7 67,8 67,9 68,0 68,2 68,4
L'nT (dB) 52,4 53,0 53,1 53,1 53,1 53,1 53,1 53,2 53,3 53,4 53,5 53,6 53,7 53,8 54,0 54,2
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) -5
Lref+ Δ0 (dB) 57 57 57 57 57 57 56 55 54 53 52 49 46 43 40 37
Δi (dB) 4,6 4,0 3,9 3,9 3,9 3,9 2,9 1,8 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
∑Δi (dB) 30
L'nT,w 55
Na Figura 23 ilustra-se o posicionamento da curva de referência para o cálculo do L’nT,W e
apresenta-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado do compartimento em estudo.
No Capitulo 5 será efectuada uma comparação gráfica do referido espectro com o resultado da
medição in situ através de uma sobreposição de ambos os espectros.
Figura 22 - Curva de referência ajustada ao espectro do nível de pressão sonora padronizado
do Caso de Estudo 2.
3.5.3. Método simplificado - apresentação de resultados
O método simplificado é descrito pela expressão (62).
50
51
52
53
54
55
56
57
58
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT
Lref
45
Nas Tabelas 16 e 17 apresenta-se o factor de correcção K e o índice de isolamento a ruído de
percussão padronizado, L’nT,w, respectivamente.
Tabela 16 - Factor de correcção K do Caso de Estudo 2.
Massa do pavimento
(Kg/m2)
Paredes envolventes do compartimento
inferior
Massas (Kg/m
2)
Massa Média
(Kg/m2)
Factor de Correcção
K (dB)
468,0
PE 300,00
254,25 2,0 P1 278,00
P2 159,00
P3 280,00
Tabela 17 - Índice de pressão sonora padronizado, L’nT,w do Caso de Estudo 2.
Elemento Material Espessura
(m)
Massa volúmica específica (Kg/m
3)
Msi (kg/m2)
Volume comp. (m
3)
Ln,w,eq (dB)
L'n,w (dB)
L'nT,w (dB)
Piso
Reboco Int. 0,015 2000 30,0
820,1 71 73 58 Betão Armado 0,17 2400 408,0
Reboco Ext. 0,015 2000 30,0
3.6. CASO DE ESTUDO 3
3.6.1. Arquitectura
O Caso de Estudo 3 apresenta dois compartimentos, embora alinhados em altura, as parede
interiores P1 e P2 não tem continuidade até à parede P3, como mostra a Figura 23. O
compartimento em causa apresenta uma junta de dilatação também representada na referida
figura.
46
Figura 23 - Planta do compartimento do Caso de Estudo 3: a) Compartimento receptor (piso1);
b) Compartimento emissor (piso 2).
A existência de uma junta de dilatação ao longo da parede interior P3 divide a estrutura
alterando o tipo de ligação entre os elementos que interceptam a referida junta, anulando
ligações para cálculo do coeficiente de absorção no respectivo bordo.
A Figura 24 apresenta uma visualização a 3D do espaço em estudo onde se ilustra que as
paredes P1 e P2 não interceptam a parede P3.
Figura 24 - Representação a 3D do compartimento do Caso de Estudo 3.
47
Pelo facto de não haver continuidade das paredes P1 e P2 estabelece mais uma diferenciação
no cálculo do índice de redução da transmissão de vibração, Kij, da laje como elemento
separativo. Na apresentação de resultados ilustra-se a solução e considerações adoptadas
para caso de estudo.
As dimensões dos vários elementos que compõem o compartimento em estudo apresentam-se
a seguir na Tabela 18.
Tabela 18 - Dimensões dos elementos construtivos da envolvente do compartimento receptor
do Caso de Estudo 3.
Elemento Comprimento
(m) Pé-direito
(m) Área (m
2)
Volume (m
3)
PE 5,22
3,5
18,27
263,27
P1 10,91 38,19
P2 10,91 38,19
P3 5,22 18,27
Laje l1 (m) l2 (m)
14,41 5,22 75,22
3.6.2. Método detalhado - apresentação de resultados
O módulo de elasticidade equivalente, Eeq, das envolventes dos compartimentos é calculado à
semelhança dos casos de estudo anteriores e pode ser consultado no anexo 4.1.
Na Figura 25 apresentam-se os caminhos de propagação sonora considerados no cálculo da
transmissão sonora para o compartimento do piso 1.
Figura 25 - Caminhos considerados no Caso de Estudo 3: a) Corte AA da Figura 23; b) Corte
BB’ da Figura 23.
48
O facto de não haver continuidades das paredes P1 e P2 até à parede P3 implica que ligação
da laje às respectivas paredes não é a mesma ao longo dos bordos 1 e 3. A norma EN ISO
12354-2 [N.2] não prevê esta particularidade na determinação dos caminhos marginais para o
cálculo do índice de redução da transmissão de vibração Kij. Perante esta situação optou-se
por dividir os bordos em dois troços distintos como mostra a Figura 26.
Figura 26 – Divisão dos Bordos 1 e 3 para o cálculo do índice de redução da transmissão de
vibração, Kij, da laje do Caso de estudo 3.
Assim, apresenta-se dois coeficientes de transmissão diferentes para os Bordos 1 e 3
relacionados com o comprimento do respectivo troço dando origem a um índice de índice de
redução da transmissão de vibração, Kij, ponderado.
A presença da junta de dilatação, em termos de cálculo das transmissões marginais, anula o
valor de Kij bem como o respectivo comprimento de ligação no Bordo 3 da laje, no Bordo 4 da
PE, no Bordo 3 da P1 e no Bordo 2 da P3.
Na Tabela 19 apresentam-se os valores previstos para o índice de redução sonora, Rsitu, e para
o comprimento equivalente de absorção, ai,situ, dos elementos de construção considerados no
Caso de Estudo 3. No caso da laje apresentam-se também os valores previstos para Ln,situ.
Apenas se apresenta o nível sonoro normalizado de percussão in situ, Ln,situ, relativo à laje pois
apenas este contribui para o objectivo final do presente trabalho. No entanto, os níveis Ln,situ
dos restantes elementos podem ser consultados no anexo 4.2.
Os valores relativos à média direccional da diferença dos níveis de velocidade na junção i-j
, ao índice de redução da transmissão de vibração, Kij, ao do comprimento da aresta de
separação, Iij, do compartimento em estudo podem ser consultados no anexo 4.3.
49
Tabela 19 - Valores in situ do índice de redução sonora, Rsitu, comprimento equivalente de
absorção de vibração no bordo, ai,situ, e nível sonoro normalizado de percussão,
Ln,situ, do Caso de Estudo 3.
.
PE P1 P2 P3 Laje
Freq. (Hz)
Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ
100 28,4755 12,7713 29,1719 10,5531 29,5231 11,4420 27,0340 10,9058 65,3639 28,5475 27,1015
125 31,2865 12,7262 25,0321 12,5229 25,3312 13,4157 29,4407 10,9248 65,7872 31,3430 27,4862
160 35,7093 12,6133 22,7734 14,6530 23,0263 15,5314 34,0445 10,7340 65,5444 35,4948 27,6985
200 39,0285 12,6617 25,2194 14,7012 25,4718 15,5808 37,4429 10,7706 65,3140 39,2207 28,1326
250 42,0351 12,7919 28,7039 14,3862 28,9621 15,2674 40,5038 10,9021 65,2728 42,5036 28,9113
315 44,9481 12,9889 32,5433 14,2998 32,8036 15,1828 43,4631 11,1084 65,3311 45,6505 29,9744
400 47,8128 13,2494 36,0370 14,6256 36,2922 15,5110 46,3718 11,3847 65,4506 48,7346 31,3148
500 50,3884 13,5429 39,0699 15,1610 39,3171 16,0490 48,9876 11,6979 65,5928 51,5083 32,7850
630 52,9740 13,8992 42,0646 15,9016 42,3014 16,7927 51,6152 12,0792 65,7569 54,2988 34,5391
800 55,5719 14,3277 45,0500 16,8491 45,2747 17,7441 54,2575 12,5378 65,9347 57,1113 36,6180
1000 57,9375 14,7887 47,7603 17,9000 47,9731 18,7990 56,6654 13,0305 66,1024 59,6806 38,8260
1250 60,2492 15,3155 50,4070 19,1167 50,6076 20,0203 59,0201 13,5917 66,2681 62,1985 41,3171
1600 62,7487 15,9850 53,2684 20,6683 53,4554 21,5774 61,5674 14,3015 66,4458 64,9270 44,4385
2000 64,9599 16,6792 55,7983 22,2715 55,9731 23,1860 63,8213 15,0330 66,5995 67,3434 47,6292
2500 64,6123 16,0875 58,3418 24,4483 58,5022 25,3683 64,1879 15,2452 66,7031 69,7561 51,7138
3150 63,6820 15,8491 60,9789 27,3648 61,1294 28,3293 63,4385 15,5361 66,8227 71,8184 56,3871
Os níveis sonoros normalizados de percussão correspondentes à transmissão directa, Ln,d, e à
transmissão marginal, Ln,ij, que se apresentam na Tabela 20 resultam, respectivamente, das
expressões (58) e (59). O espectro do nível sonoro aparente normalizado L´n resulta da
expressão (55).
Tabela 20 - Nível sonoro aparente normalizado de percussão, L’n, para o Caso de Estudo 3
Freq. (Hz) Ln,situ/Laje A Ln,d Ln,L/PE Ln,L/P1 Ln,L/P2 Ln,L/P3 L'n
100 65,3639 65,3639 47,9363 0,0000 51,7199 51,0321 65,7706
125 65,7872 65,7872 48,3289 0,0000 55,2608 51,6154 66,3745
160 65,5444 65,5444 47,9533 0,0000 57,9117 51,1682 66,4307
200 65,3140 65,3140 47,8841 0,0000 58,2808 51,0604 66,2957
250 65,2728 65,2728 47,8995 0,0000 58,1207 51,0445 66,2375
315 65,3311 65,3311 47,9632 0,0000 57,7653 51,0774 66,2338
400 65,4506 65,4506 48,0543 0,0000 57,5412 51,1363 66,3038
500 65,5928 65,5928 48,1484 0,0000 57,3842 51,1990 66,4042
630 65,7569 65,7569 48,2453 0,0000 57,2397 51,2616 66,5267
800 65,9347 65,9347 48,3375 0,0000 57,0905 51,3167 66,6624
1000 66,1024 66,1024 48,4112 0,0000 56,9412 51,3543 66,7911
1250 66,2681 66,2681 48,4689 0,0000 56,7768 51,3749 66,9180
1600 66,4458 66,4458 48,5101 0,0000 56,5741 51,3746 67,0535
2000 66,5995 66,5995 48,5236 0,0000 56,3705 51,3506 67,1697
2500 66,7031 66,7031 49,9071 0,0000 56,0419 52,2682 67,2829
3150 66,8227 66,8227 51,3675 0,0000 55,4514 53,5647 67,4245
50
Como esperado, a transmissão marginal da laje para a parede interior P1 é nula devido a
presença da junta de dilatação, não contribuindo para o nível sonoro aparente de percussão
normalizado L’n do compartimento em causa. Na Tabela 21 apresentam-se os valores obtidos
para L’n e L’nT, bem como o cálculo do Índice de isolamento sonoro a sons de percussão
padronizado L’nT,w, para posterior comparação com o método simplificado da Norma EN ISO
12354-2 [N.2].
Tabela 21 - Espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão padronizado,
L’nT, e L’nT,w - Caso de Estudo 3.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'n (dB) 65,8 66,4 66,4 66,3 66,2 66,2 66,3 66,4 66,5 66,7 66,8 66,9 67,1 67,2 67,3 67,4
L'nT (dB) 56,5 57,1 57,2 57,0 57,0 57,0 57,0 57,1 57,3 57,4 57,5 57,7 57,8 57,9 58,0 58,2
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) -1
Lref+ Δ0 (dB) 61 61 61 61 61 61 60 59 58 57 56 53 50 47 44 41
Δi (dB) 4,5 3,9 3,8 4,0 4,0 4,0 3,0 1,9 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
∑Δi (dB) 30
L'nT,w (dB) 59
Na Figura 23 ilustra-se o posicionamento da curva de referência para o cálculo do L’nT,W e
apresenta-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado do compartimento em estudo.
No Capitulo 5 será efectuada uma comparação gráfica do referido espectro com o resultado da
medição in situ através de uma sobreposição de ambos os espectros.
Figura 27 - Curva de referência ajustada ao espectro do nível de pressão sonora padronizado
do Caso de Estudo 3.
50
52
54
56
58
60
62
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 100012501600200025003150
dB
Hz
L'nT
Lref
51
3.6.3. Método simplificado - apresentação de resultados
O método simplificado é descrito pela expressão (62).
Nas Tabelas 22 e 23 apresenta-se o factor de correcção K e o índice de isolamento a ruído de
percussão padronizado, L’nT,w, respectivamente.
Tabela 22 - Factor de correcção K do Caso de Estudo 3
Massa do pavimento
(Kg/m2)
Paredes envolventes do compartimento
inferior
Massas (Kg/m
2)
Massa Média
(Kg/m2)
Factor de Correcção K
(dB)
468,0
PE 300,00
184,75 2,0 P1 0,00
P2 159,00
P3 280,00
A contribuição da parede interior P1 não foi considerada para cálculo factor de correcção K
devido á presença da junta de dilatação estando assim em coerência com as considerações
efectuadas no método detalhado para posterior comparação dos resultados.
Tabela 23 - Índice de pressão sonora padronizado, L’nT,w, do Caso de Estudo 3
Elemento Material Espessura
(m)
Massa volúmica específica (Kg/m
3)
Msi (kg/m
2)
Volume comp. (m
3)
Ln,w,eq (dB)
L'n,w (dB)
L'nT,w (dB)
Laje
Reboco Int. 0,015 2000 30,0
263,3 71 73 63 Betão Armado 0,170 2400 408,0
Reboco Ext. 0,015 2000 30,0
52
3.7. CASO DE ESTUDO 4
3.7.1. Arquitectura
O Caso de Estudo 4 diz respeito à transmissão, de baixo para cima, entre dois compartimentos
não alinhados em altura.
A transmissão de sons de percussão entre dois compartimentos alinhados em altura, de cima
para baixo, depende das transmissões directas, através do próprio elemento de separação, e
das transmissões marginais, através dos elementos adjacentes como se demonstrou em 2.6.
No caso da transmissão de ruído de percussão de compartimentos inferiores para
compartimentos superiores, a mesma ocorre apenas por via marginal, de baixo para cima,
sendo esta de difícil quantificação, em especial, por não existirem metodologias consagradas
na normalização em vigor. Com o presente caso de estudo pretende-se estabelecer uma
comparação entre uma generalização do método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2]
com os valores obtidos nas medições in situ.
Na Figura 28 apresenta-se as plantas dos compartimentos em estudo ao nível do 1º e 2º Piso.
Figura 28 - Plantas dos compartimentos do Caso de Estudo 4: a) Compartimento emissor
(piso1); b) Compartimento receptor (piso 2).
53
Os compartimentos relativos ao caso de estudo em causa são os mesmos do Caso de Estudo
2, trocando-se o compartimento emissor pelo receptor. Na Figura 29 apresenta-se a
visualização a 3D do espaço receptor.
Figura 29 - Representação a 3D do compartimento receptor no Caso de Estudo 4.
As dimensões dos vários elementos construtivos que constituem a envolvente do
compartimento em estudo apresentam-se na Tabela 24.
Tabela 24 - Dimensões dos elementos construtivos da envolvente do compartimento receptor
do Caso de Estudo 4.
Elemento Comprimento
(m) Pé-direito
(m) Área (m
2)
Volume (m
3)
Piso 1
PE 16,26
3,5
56,91
820,07 P1 14,41 50,44
P2 14,41 50,44
P3 16,26 56,91
Piso 2
PEP2 10,86
3,4
38,01
532,07 P1P2 14,41 50,44
P2P2 14,41 50,44
P3P2 10,86 38,01
Lajes
l1 (m) l2 (m)
Laje P1 16,26 14,41 234,31
Laje P2 14,41 10,86 156,49
54
3.7.2. Adaptação do método detalhado - apresentação de resultados
O módulo de elasticidade equivalente, Eeq, dos elementos da envolvente dos compartimentos
foi calculado à semelhança dos casos de estudo anteriores e pode ser consultado no anexo
5.1.
Na Figura 30 apresentam-se os caminhos de propagação sonora considerados no cálculo da
transmissão sonora marginal do piso 1 para o compartimento do piso 2.
Figura 30 - Caminhos considerados no Caso de Estudo 4: a) Corte AA da Figura 28; b) Corte
BB’ da Figura 28.
Neste caso a transmissão directa não é contabilizada dado que excitação ocorre na laje do piso
1 (LP1), pretendendo-se analisar o nível de isolamento sonoro de percussão L’n no
compartimento situado no piso 2. Deste modo, é necessário considerar as transmissões
marginais em duas fases, efectuando-se duas iterações de cálculo. Na primeira iteração, é
excitada a LP1 e registado nível de isolamento sonoro de percussão marginal Ln,ij irradiado da
LP1 para as paredes interiores PE, P1, P2 e P3 situados no primeiro piso recorrendo à
expressão (59).
Obtidos os valores de Ln,ij, efectua-se a segunda iteração considerando estes valores como a
transmissão directa na expressão (59),a qual permite calcular separadamente a transmissão
marginal de vibração, para a laje do piso 2 (LP2) e consequentemente a radiação para o
compartimento receptor.
A semelhança do Caso de Estudo 2, a parede interior P2P2 não é alinhada com a parede
interior P2 sendo, portanto, considerada a redução de vibração provocada pela parede P2P2
como numa ligação em cruz, de modo a aproximar o mais possível a geometria do
compartimento à de compartimentos alinhados em altura exemplificados pela norma EN ISO
12354-2 [N.2].
55
Na Tabela 25 apresentam-se os valores previstos para o índice de redução sonora, Rsitu, e para
o comprimento equivalente de absorção, ai,situ, dos elementos de construção considerados no
Caso de Estudo 4.
Tabela 25 - Valores in situ do índice de redução sonora, Rsitu, comprimento equivalente de
absorção de vibração no bordo, ai,situ, e nível sonoro normalizado de percussão,
Ln,situ, do Caso de Estudo 4.
PE P1 P2 P3 LP1 LP2
Freq. (Hz)
Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ
100 28,08 36,28 30,16 9,64 31,02 18,31 26,37 29,13 65,03 28,03 91,08 65,88 27,26 50,03
125 30,89 36,16 29,18 10,82 26,86 20,82 28,77 29,18 65,47 31,66 92,19 66,30 30,83 50,83
160 35,30 35,75 22,58 15,36 24,01 23,78 33,36 28,58 65,24 35,80 92,50 66,06 34,98 51,18
200 38,62 35,93 22,65 16,61 26,11 23,85 36,77 28,72 64,99 39,55 94,44 65,81 38,72 52,17
250 41,64 36,35 25,05 16,73 29,62 23,44 39,84 29,12 64,96 42,82 96,82 65,76 42,02 53,79
315 44,56 36,98 28,94 16,20 33,46 23,34 42,81 29,76 65,03 45,95 100,07 65,80 45,18 56,01
400 47,43 37,81 32,75 16,30 36,94 23,78 45,73 30,62 65,17 49,02 104,17 65,90 48,29 58,80
500 50,02 38,74 35,96 16,84 39,95 24,50 48,37 31,59 65,32 51,78 108,68 66,02 51,08 61,86
630 52,62 39,88 39,08 17,70 42,91 25,50 51,02 32,77 65,50 54,55 114,05 66,16 53,90 65,51
800 55,23 41,24 42,17 18,87 45,85 26,77 53,68 34,19 65,70 57,35 120,41 66,31 56,73 69,84
1000 57,61 42,70 44,97 20,19 48,52 28,18 56,11 35,72 65,88 59,90 127,17 66,46 59,33 74,44
1250 59,93 44,38 47,68 21,74 51,13 29,81 58,49 37,46 66,07 62,40 134,80 66,60 61,87 79,63
1600 62,45 46,50 50,62 23,73 53,94 31,89 61,06 39,66 66,26 65,11 144,37 66,75 64,62 86,13
2000 64,68 48,69 53,20 25,80 56,43 34,03 63,34 41,93 66,43 67,51 154,16 66,89 67,06 92,77
2500 64,36 47,30 55,79 28,54 58,92 36,92 63,72 42,68 66,59 69,87 165,44 66,96 69,50 101,31
3150 63,47 46,98 58,46 32,09 61,54 41,09 62,96 43,37 66,78 71,86 177,38 67,06 71,58 111,12
Os valores relativos à média direccional da diferença dos níveis de velocidade na junção i-j
, ao índice de redução da transmissão de vibração, Kij, ao do comprimento da aresta de
separação, Iij, do compartimento em estudo podem ser consultados no Anexo 5.3.
Os valores da transmissão marginal de vibração no piso 2, Ln,ij, resultante da excitação da laje
do piso 1 apresentam-se Tabela 26.
56
Tabela 26 - Transmissão marginal de vibração, Ln,ij resultante da excitação da laje do piso 1.
Freq. (Hz) Ln,situ/LP1 Ln,d Ln,LP1/PE Ln,LP1/P1 Ln,LP1/P2 Ln,LP1/P3
100 65,0341 65,0341 40,6624 46,8818 52,5257 48,7281
125 65,4658 65,4658 41,4876 49,3430 56,5513 49,7439
160 65,2419 65,2419 41,1417 53,7211 59,5211 49,3296
200 64,9893 64,9893 41,0442 55,0916 60,0410 49,1934
250 64,9585 64,9585 41,0644 55,4284 59,8780 49,1797
315 65,0300 65,0300 41,1332 55,1174 59,5311 49,2131
400 65,1650 65,1650 41,2296 54,7840 59,3336 49,2710
500 65,3228 65,3228 41,3284 54,5536 59,2105 49,3315
630 65,5037 65,5037 41,4297 54,3450 59,1068 49,3909
800 65,6995 65,6995 41,5259 54,1360 59,0035 49,4414
1000 65,8843 65,8843 41,6027 53,9348 58,8992 49,4737
1250 66,0669 66,0669 41,6626 53,7216 58,7808 49,4879
1600 66,2631 66,2631 41,7053 53,4680 58,6291 49,4791
2000 66,4330 66,4330 41,7192 53,2208 58,4711 49,4464
2500 66,5872 66,5872 43,1226 52,8887 58,2298 50,3986
3150 66,7800 66,7800 44,6204 52,3380 57,7282 51,7808
Os valores da transmissão marginal de vibração na laje do piso 2, Ln,ij, das paredes interiores
PE, P1, P2 e P3 resultante da excitação da laje no piso 1 apresentam-se na Tabela 27.
Tabela 27 - transmissão marginal de vibração na laje do piso 2, Ln,ij, das paredes interiores PE,
P1, P2 e P3 resultante da excitação da laje no piso 1 relativa ao Caso de Estudo 4.
Freq. (Hz) Ln,PE/LP2 Ln,P1/LP2 Ln,P2/LP2 Ln,P3/LP2 L'n
100 30,6161 41,1357 49,1488 42,0304 50,5039
125 31,0327 41,0372 48,9941 45,4338 51,0801
160 30,8283 39,2625 48,1619 48,6546 51,7173
200 30,4697 38,5870 47,8131 48,9538 51,6840
250 30,2558 38,3905 47,7244 48,5798 51,4391
315 30,0777 38,4264 47,6401 48,0017 51,1118
400 29,9050 38,3258 47,4822 47,5469 50,8145
500 29,7364 38,1214 47,2897 47,1651 50,5333
630 29,5429 37,8355 47,0486 46,7743 50,2217
800 29,3149 37,4764 46,7551 46,3539 49,8681
1000 29,0712 37,0900 46,4401 45,9354 49,5038
1250 28,7945 36,6588 46,0858 45,4863 49,1044
1600 28,4472 36,1334 45,6484 44,9509 48,6205
2000 28,0940 35,6175 45,2128 44,4311 48,1452
2500 27,9919 34,9507 44,6307 42,9327 47,1972
3150 27,8126 34,2342 43,9585 40,7708 46,0290
57
Na Tabela 28 apresentam-se os valores resultantes da relação L’n,ij e L’n,ij,T relativos à
transmissão marginal bem como o cálculo do Índice de isolamento sonoro a sons de percussão
padronizado L’n,ij,w.
Tabela 28 – O espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão resultantes
da transmissão marginal, L’n,ij,T, relativo, L’n,ij,T,w do Caso de Estudo 4.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'n.ij (dB) 50,5 51,1 51,7 51,7 51,4 51,1 50,8 50,5 50,2 49,9 49,5 49,1 48,6 48,1 47,2 46,0
L'n,ij, (dB) 38,2 38,8 39,4 39,4 39,1 38,8 38,5 38,2 37,9 37,6 37,2 36,8 36,3 35,8 34,9 33,7
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) -20
Lref+ Δ0 (dB) 42 42 42 42 42 42 41 40 39 38 37 34 31 28 25 22
Δi (dB) 3,8 3,2 2,6 2,6 2,9 3,2 2,5 1,8 1,1 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
∑Δi (dB) 24
L'n,ij,w (dB) 40
Na Figura 31 ilustra-se o posicionamento da curva de referência para o cálculo do L’n,ij,T,w e
apresenta-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado do compartimento em estudo.
No Capitulo 5 será efectuada uma comparação gráfica do referido espectro com o resultado da
medição in situ através de uma sobreposição de ambos os espectros.
Figura 31 - Curva de referência ajustada ao espectro do nível de pressão sonora marginal
padronizado relativo à transmissão marginal do Caso de Estudo 4.
30
32
34
36
38
40
42
44
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 100012501600200025003150
dB
Hz
L'nT
Lref
58
3.8. CONCLUSÕES
Os casos de estudos apresentados neste capítulo correspondem à transmissão de ruído de
percussão entre compartimentos de um edifício das futuras instalações da Escola Naval da
Marinha no Alfeite. Foram considerados compartimentos com características distintas, quer ao
nível das dimensões quer ao nível da sobreposição geométrica entre pisos. Verificou-se a
presença de poucos compartimentos alinhados em altura no edifício em estudo.
É importante referir que, sendo o objectivo principal do presente trabalho a comparação dos
métodos de previsão com as medições em campo, a escolha dos compartimentos para a
aplicação dos métodos de cálculo foi condicionada pelas medições realizadas in situ no âmbito
de um trabalho prévio de caracterização experimental dos isolamentos sonoros dos elementos
construtivos do edifício.
Nos Casos de Estudo 1, 2 e 3 respeitou-se o máximo possível as indicações da norma EN
12354-2 [N.2], sendo todas as considerações mencionadas ao longo da exposição dos
mesmos.
No Caso de estudo 4 pretendeu-se caracterizar a transmissão marginal de baixo para cima
através de dois compartimentos adjacentes. No caso da avaliação experimental, a metodologia
a aplicar e a sua complexidade é praticamente a mesma, quer se trate de transmissão de cima
para baixo, quando o pavimento analisado corresponde ao tecto do compartimento receptor,
quer se trate de transmissão lateral ou inversa, entre compartimentos do mesmo piso ou de
baixo para cima. No entanto, no que respeita aos modelos de previsão, a situação de
transmissão de baixo para cima ainda se encontra muito pouco desenvolvida, sendo muitas
vezes, na prática, tratada de forma muito grosseira ou mesmo desprezada.
Perante esta situação testa-se com Caso de Estudo 4, uma abordagem para a previsão da
transmissão marginal de baixo para cima através de dois compartimentos adjacentes,
utilizando como base de trabalho os procedimentos do método detalhado da norma EN ISO
12354-2 [N.2].
59
4. MEDIÇÕES IN SITU
4.1. INTRODUÇÃO
O presente capítulo refere-se ao trabalho de campo e descreve as medições dos níveis
sonoros e tempos de reverberação realizadas nos compartimentos em estudo no âmbito de um
trabalho prévio de caracterização experimental das características de conforto acústico do
edifício. Numa primeira fase apresenta-se o equipamento utilizado e são descritos os
procedimentos gerais e as normas adoptadas na realização dos diversos ensaios e posteriores
cálculos. Em seguida, apresentam-se os resultados obtidos para caracterização acústica dos
compartimentos em causa em termos da transmissão do ruído de percussão.
4.2. EQUIPAMENTO UTILIZADO
Para as medições de campo os equipamentos e softwares foram utilizados os seguintes
equipamentos:
- Analisador Acústico Brüel & Kjaer modelo 2260 Investigator;
- Software Building Acoustics BZ 7204 Brüel & Kjaer;
- Software Qualifier 7830 Brüel & Kjaer;
- Amplificador de potência Brüel & Kjaer modelo 2716;
- Fonte sonora omnidireccional Brüel & Kjaer modelo 4296;
- Máquina de percussão Brüel & Kjaer modelo 3204;
- Conjunto de microfones tipo free field ½’’ Brüel & Kjaer modelo 4190;
- Conjunto de cabos e pré-amplificadores Brüel & Kjaer.
Na Figura 32 apresentam-se alguns dos equipamentos, a cima referidos.
60
Figura 32 - Da esquerda para a direita: anlisador acustico, amplificador e fonte Brüel & Kaer.
4.3. PROCEDIMENTOS GERAIS E NORMAS ADOPTADAS
4.3.1. Nível de pressão sonora de acordo com EN ISO 140-7
4.3.1.1. Definições
A norma EN ISO 140-7 [N.7] especifica as metodologias que deverão ser utilizadas em campo
na medição do isolamento a sons de percussão de pavimentos, com ou sem revestimento,
utilizando uma máquina de percussão padrão.
O nível médio de pressão sonora num compartimento, L é dado pela expressão:
(65)
onde:
Lj - níveis de pressão sonora medido, nas diferentes posições, no compartimento receptor.
61
4.3.1.2. Quantificação e localização das posições de medição de níveis sonoros
O campo acústico é gerado com a máquina de percussão normalizada em funcionamento no
compartimento emissor onde, para cada posição, é registada a leitura no sonómetro com o
microfone fixo em três pontos do compartimento receptor.
Para os casos em estudo, foram registadas leituras para duas posições da máquina de
percussão no compartimento emissor, totalizando seis medições em cada compartimento
receptor com excepção do compartimento relativo ao Caso de Estudo 1 onde foram realizadas
nove leituras correspondentes a três posições da máquina de percussão.
A máquina de percussão deve estar afastada no mínimo 0.5 m das paredes envolventes ao
piso do compartimento emissor.
As posições do microfone no compartimento receptor deverão respeitar as seguintes distâncias
mínimas de separação:
- 0.7 m entre as posições do microfone;
- 0,7 m entre as paredes envolventes;
- 1,0 m entre a posição do microfone e o piso superior em excitação.
4.3.1.3. Bandas de frequências
O nível de pressão sonora é medido em filtros de banda de 1/3 de oitava nas frequências
centrais descritas na Tabela 29.
Tabela 29 – Gama de frequências centrais utilizadas nas medições de níveis sonoros.
Banda de terços de
oitava (Hz)
89,1 -
112
112 -
141
141 -
178
178 -
224
224 -
282
282 -
355
355 -
447
447 -
562
562 -
708
708 -
891
891 -
1120
1120 -
1410
1410 -
1780
1780 -
2240
2240 -
2820
2820 -
3550
Frequência central (Hz)
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
4.3.1.4. Correcção devido ao ruído de fundo
A medição do ruído de fundo no compartimento receptor deverá ser feita de modo a garantir
que as medições não são afectadas por sons exteriores ao compartimento. É necessário
62
também garantir que o som aéreo produzido pela máquina de percussão não influencia a
medição do nível sonoro de percussão.
O nível de ruído de fundo deverá ser, no mínimo, 6 dB (preferencialmente mais de 10 dB)
inferior á combinação do próprio nível ruído de fundo com o nível ruído produzido pela máquina
de percussão.
Se a diferença entre o nível de ruído produzido pela máquina de percussão e o nível de ruído
de fundo for entre 6 e 10 dB a correcção ao nível de pressão sonora no compartimento
receptor deverá ser feita de acordo com a seguinte expressão:
, (66)
onde:
L - Nível de pressão sonora ajustado do compartimento receptor (dB);
Lsb - Combinação do nível ruído de fundo com o nível ruído produzido pela máquina de
percussão (dB);
Lb - Nível de ruído de fundo do compartimento receptor (dB).
4.3.2. Tempo de reverberação de acordo com EN ISO 354
4.3.2.1. Definições
A norma EN ISO 140-7 [N.7] remete o procedimento das medições do tempo de reverberação
de acordo com a norma EN ISO 354 [N.15] .
Neste caso a medição do tempo de reverberação do compartimento receptor corresponde ao
tempo de um decaimento do nível sonoro de 60 dB, 0,1 s após o instante em que a fonte
sonora, localizada no compartimento receptor, é desligada.
Na medida em que para atingir decaimentos de 60 dB é necessária uma elevada potência
sonora, o tempo de reverberação é realmente medido para decaimentos de 20 ou 30 dB e
admite-se que este equivale, respectivamente, a 1/3 ou 1/2 do tempo de decaimento de 60 dB.
No entanto o nível de pressão sonora no compartimento, imediatamente a seguir ao
decaimento, deverá ser pelo menos 10 dB acima do ruído de fundo para garantir resultados
fiáveis. Para que tal aconteça, a fonte sonora deverá produzir um nível sonoro 40 dB acima do
ruído de fundo para obter o tempo de decaimento de 30 dB.
63
4.3.2.2. Quantificação de posições de medição de tempo de reverberação
Em cada compartimento foram realizadas três medições para cada posição da fonte sonora,
sendo esta posicionada em duas localizações diferentes, perfazendo um total de seis medições
por compartimento.
As posições do microfone no compartimento deverão respeitar as seguintes distâncias mínimas
de separação:
- 0.7 m entre as posições do microfone;
- 0,7 m entre as paredes envolventes;
- 1,0 m entre a posição do microfone e a fonte sonora.
4.4. RESULTADOS
4.4.1. Caso de Estudo 1
Na Figura 33 é possível observar a máquina de percussão normalizada em funcionamento no
compartimento emissor durante a realização das medições.
Figura 33 - Maquina de percussão normalizada Brüel & Kjaer modelo 3204 em funcionamento
no compartimento emissor.
64
Na Tabela 30 apresentam-se os resultados das medições in situ do nível sonoro, tempo de
reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado L’nT do compartimento
relativo ao Caso de Estudo 1. Os valores de L2 indicam os níveis sonoros médios de acordo
com a expressão (65). Os valores de T2 correspondem à média aritmética das seis medições
do tempo de reverberação do compartimento em causa. O nível de isolamento sonoro de
percussão padronizado L’nT é calculado de acordo com a expressão (63).
Tabela 30 - Nível sonoro médio, L2, tempo de reverberação, T2 e nível de isolamento sonoro de
percussão padronizado, L’nT do compartimento do Caso de Estudo 1.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L2 (dB) 54,9 55,2 58,1 58,0 58,8 59,9 60,4 62,5 62,6 62,9 62,4 62,7 61,6 61,5 60,8 59,6
T2 (s) 1,1 1,1 1,0 1,3 0,9 0,7 1,0 0,8 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
L'nT (dB) 51,6 51,9 55,2 53,9 56,5 58,2 57,6 60,6 61,4 62,2 61,7 62,3 60,9 60,8 60,1 59,1
Na Tabela 31 apresentam-se os valores relativos ao cálculo do índice de isolamento a sons de
percussão padronizado de acordo com a norma EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo
ao Caso de Estudo 1.
Tabela 31 – Índice de isolamento sonoro de percussão (padronizado) de acordo com a norma
EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de Estudo 1.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) -3
Lref+ Δ0 (dB) 59 59 59 59 59 59 58 57 56 55 54 51 48 45 42 39
L'nT (dB) 51,6 51,9 55,2 53,9 56,5 58,2 57,6 60,6 61,4 62,2 61,7 62,3 60,9 60,8 60,1 59,1
Δi (dB) 7,4 7,1 3,8 5,1 2,5 0,8 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
∑Δi (dB) 27
L'nT,w (dB) 57
Na Figura 34 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado, L´nT, bem
como a curva convencional de referência na posição ajustada conforme a norma EN ISO 717-2
[N.4].
65
Figura 34 - Espectro do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, e curva convencional de
referência na posição ajustada para o compartimento relativo ao Caso de Estudo 1.
4.4.2. Caso de Estudo 2
Na Figura 35 é possível observar a fonte sonora omnidireccional no compartimento receptor
durante a realização dos ensaios.
Figura 35 - Fonte sonora omnidireccional no compartimento receptor
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT
Lref
66
Na Tabela 32 apresentam-se os resultados das medições in situ do nível sonoro, tempo de
reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado L’nT do compartimento
relativo ao Caso de Estudo 2. Foram efectuados os mesmos procedimentos do caso de estudo
anterior.
Tabela 32 - Nível sonoro médio, L2, tempo de reverberação, T2, e nível de isolamento sonoro
de percussão padronizado, L’nT, do compartimento relativo ao Caso de Estudo 2.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L2 (dB) 58,8 62,5 63,9 64,6 66,2 65,8 66,7 66,7 67,8 68,0 68,4 67,9 66,2 64,0 62,3 60,4
T2 (s) 5,4 4,5 4,7 5,0 4,7 4,5 4,5 4,2 4,4 4,4 4,3 4,0 3,8 3,6 3,3 2,9
L'nT (dB) 48,4 53,0 54,1 54,6 56,5 56,3 57,2 57,5 58,4 58,6 59,0 58,8 57,4 55,4 54,1 52,7
Na Tabela 33 apresentam-se os valores relativos ao cálculo do índice de isolamento a sons de
percussão padronizado de acordo com a norma EN ISO 717-2 [N.4].
Tabela 33 - Índice de isolamento sonoro de percussão (padronizado) de acordo com a norma
EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de estudo 2.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) -3
Lref+ Δ0 (dB) 59 59 59 59 59 59 58 57 56 55 54 51 48 45 42 39
L'nT (dB) 48,4 53,0 54,1 54,6 56,5 56,3 57,2 57,5 58,4 58,6 59,0 58,8 57,4 55,4 54,1 52,7
Δi (dB) 10,6 6,0 4,9 4,4 2,5 2,7 0,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
∑Δi (dB) 32
L'nT,w (dB) 57
Na Figura 36 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado L´nT, bem como
a curva convencional de referência na posição ajustada conforme a norma EN ISO 717-2 [N.4].
67
Figura 36 - Espectro do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, e curva convencional de
referência na posição ajustada para compartimento relativo ao Caso de Estudo 2.
4.4.3. Caso de Estudo 3
Na Figura 37 é possível observar a medição do tempo de reverberação do compartimento em
estudo.
Figura 37 – Interior do compartimento do Caso de estudo 3 durante a medição do tempo de
reverberação.
45
47
49
51
53
55
57
59
61
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT
Lref
68
Na Tabela 34 apresentam-se os resultados das medições in situ do nível sonoro, tempo de
reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado, L’nT, do
compartimento relativo ao Caso de Estudo 3. Foram efectuados os mesmos procedimentos dos
casos de estudos anteriores.
Tabela 34 - Nível sonoro médio, L2, tempo de reverberação, T2, e nível de isolamento sonoro
de percussão padronizado, L’nT, do compartimento relativo ao Caso de Estudo 3.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L2 (dB) 63,1 64,5 64,9 63,9 65,3 67,1 67,5 68,6 68,5 69,4 69,3 70,2 69,7 69,0 68,9 68,6
T2 (s) 5,8 4,8 4,2 4,5 4,4 4,1 4,0 3,6 3,7 3,6 3,5 3,5 3,2 3,0 2,7 2,4
L'nT 52,4 54,7 55,6 54,3 55,8 58,0 58,4 60,1 59,9 60,8 60,9 61,7 61,7 61,2 61,6 61,8
Na Tabela 33 apresentam-se os valores relativos ao cálculo do índice de isolamento a sons de
percussão padronizado de acordo com a norma EN ISO 717-2 [N.4].
Tabela 35 - Índice de isolamento sonoro de percussão (padronizado) de acordo com a norma
EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de estudo 3.
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) -2
Lref+ Δ0 (dB) 60 60 60 60 60 60 59 58 57 56 55 52 49 46 43 40
L'nT (dB) 52,4 54,7 55,6 54,3 55,8 58,0 58,4 60,1 59,9 60,8 60,9 61,7 61,7 61,2 61,6 61,8
Δi (dB) 7,6 5,3 4,4 5,7 4,2 2,0 0,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
∑Δi (dB) 30
L'nT,w (dB) 58
Na Figura 38 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado L´nT bem como
a curva de referência ajustada relativa a norma EN ISO 717-2 [N.4].
69
Figura 38 - Espectro do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, e curva convencional de
referência na posição ajustada para compartimento relativo ao Caso de Estudo 3.
4.4.4. Caso de Estudo 4
É possível observar na Figura 39 o interior do compartimento em estudo durante a medição do
tempo de reverberação.
Figura 39 - Interior do compartimento em estudo durante a medição do tempo de reverberação.
49
51
53
55
57
59
61
63
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT
Lref
70
Na Tabela 36 apresentam-se os resultados das medições in situ do nível sonoro, tempo de
reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado, L’nT, do
compartimento relativo ao Caso de Estudo 4. Foram efectuados os mesmos procedimentos dos
casos de estudos anteriores.
Tabela 36 - Nível sonoro médio, L2, tempo de reverberação, T2, e nível de isolamento sonoro
de percussão padronizado, L’nT, do compartimento relativo ao Caso de Estudo 4.
Freq.(Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L2 (dB) 50,6 47,9 46,6 46,9 45,1 44,1 43,5 43,9 44,4 40,8 41,9 41,6 38,7 36,3 32,8 28,8
T2 (s) 1,42 1,41 1,66 2,13 1,72 1,19 1,25 1,33 1,49 1,58 1,67 1,52 1,65 1,7 1,76 1,63
L'nT (dB) 46,1 43,4 41,4 40,6 39,8 40,4 39,6 39,7 39,7 35,8 36,7 36,8 33,5 31,0 27,4 23,8
Na Tabela 37 apresentam-se os valores relativos ao cálculo do índice de isolamento a sons de
percussão padronizado de acordo com a norma EN ISO 717-2 [N.4].
Tabela 37 - Índice de isolamento sonoro de percussão (padronizado) de acordo com a norma
EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de Estudo 4.
Freq.(Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42
Δ0 (dB) -18
Lref+ Δ0(dB) 44 44 44 44 44 44 43 42 41 40 39 36 33 30 27 24
Δi (dB) 0,0 0,6 2,6 3,4 4,2 3,6 3,4 2,3 1,3 4,2 2,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2
∑Δi (dB) 28
L'nT,w (dB) 42
Na Figura 40 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado L´nT bem como
a curva de referência ajustada relativa a norma EN ISO 717-2 [N.4].
71
Figura 40 - Espectro do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, e curva convencional de
referência na posição ajustada para compartimento relativo ao Caso de Estudo 4.
4.5. CONCLUSÕES
Nestes capítulos foram descritos os ensaios realizados e resumidos os princípios gerais que
controlam as medições in situ da transmissão de ruído por via estrutural em edifícios.
Durante a realização dos ensaios, o edifício em estudo sofria uma intervenção de remodelação
implicando em certas situações, alguma dificuldade em respeitar a exigências relativas a
distâncias mínimas e ao nível do ruído de fundo devido à presença de trabalhadores, materiais
e equipamentos de construção civil. No entanto, houve o cuidado em reduzir ao mínimo as não
conformidades, repetindo ensaios quando necessário e, por vezes, retardando a sua realização
para períodos de menor concentração de trabalhadores e equipamentos.
20
25
30
35
40
45
50
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 100012501600200025003150
dB
Hz
L'nT
Lref
73
5. ANÁLISE E COMPARAÇÃO DE RESULTADOS
5.1. INTRODUÇÃO
Neste capítulo pretende-se efectuar uma análise comparativa entre os valores do nível sonoro
padronizado de percussão obtidos pelos dois métodos de cálculo da norma EN ISO 12354-2
[N.2] e os valores obtidos pelas medições in situ conforme as especificações da norma EN ISO
140-7 [N.7]. A comparação será efectuada através de tabelas e por sobreposição de espectros
obtidos nos Capítulos 3 e 4, seguindo-se uma discussão crítica dos resultados.
5.2. CASO DE ESTUDO 1
Na Tabela 38 apresenta-se a comparação entre os valores L’nT e L’nT,w obtidos in situ com os
valores calculados pelos métodos detalhado e aproximado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].
Tabela 38 – Comparação do nível de sonoro de percussão padronizado, L’nT, e respectivo valor
único, L’nT,w, obtidos pelos métodos de previsão da norma EN 12354-2 [N.2] e por
medições in situ para Caso de Estudo 1.
Medição in situ
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'nT (dB) 51,6 51,9 55,2 53,9 56,5 58,2 57,6 60,6 61,4 62,2 61,7 62,3 60,9 60,8 60,1 59,1
L'nT,w (dB) 57
EN ISO 12354-2 Método detalhado
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'nT (dB) 58,8 59,3 59,7 59,6 59,5 59,6 58,8 59,0 59,2 59,4 59,6 59,9 60,1 60,3 60,4 60,5
L'nT,w (dB) 61
EN ISO 12354-2 Método simplificado
L'nT,w (dB) 67
O valor de L’nT,w obtido in situ apresenta um diferença de 4 dB para o valor equivalente previsto
pelo método detalhado. Esta diferença, a qual se presume existir pelo facto de não ter sido
considerada a presença do tecto falso existente no compartimento no método de previsão.
Os valores de L’nT,w obtidos pelos métodos de previsão apresentam, neste caso, uma diferença
na ordem dos 6 dB. Esta diferença, por ter sido a mais significativa em todos os casos de
estudo, justificou uma nova comparação entre os métodos, para o mesmo compartimento,
74
efectuando-se o cálculo mantendo todas as características dos dois compartimentos e
alterando apenas as dimensões dos mesmos.
Na Tabela 39 apresenta-se a simulação acima descrita para o compartimento do Caso de
Estudo 1 fixando o pé-direito em 3 m e aumentando assim a altura das paredes na mesma
proporção. Neste caso, optou-se por considerar as paredes interiores com largura idênticas
(pavimentos quadrados) ou seja consideram-se l1=l2. Realizou-se ainda uma outra simulação
para compartimentos rectangulares (I1=2I2), obtendo-se desfasamentos na mesma ordem de
grandeza.
Tabela 39 - Comparação entre os métodos de previsão da norma EN 12354-2 [N.2] alterando
as dimensões e mantendo as restantes características dos compartimentos
emissor e receptor.
Área do comp. c/Pé direito de 3m e I1=I2 (m
2)
L'nT,w Método
detalhado (dB)
L'nT,w Método
simplificado (dB)
Diferença (dB)
3 69,0 82,7 13,7
4 66,0 76,7 10,7
9 65,0 73,2 8,2
16 64,0 70,7 6,7
25 62,0 68,7 6,7
36 61,0 67,2 6,2
49 60,0 65,8 5,8
64 59,0 64,7 5,7
81 59,0 63,6 4,6
100 58,0 62,7 4,7
121 57,0 61,9 4,9
144 57,0 61,1 4,1
169 56,0 60,4 4,4
196 56,0 59,8 3,8
225 55,0 59,2 4,2
256 55,0 58,6 3,6
289 54,0 58,1 4,1
324 54,0 57,6 3,6
Analisando o dados da Tabela 39 conclui-se que os resultados dos métodos convergem com o
aumento da área do pavimento. Na Figura 41 ilustra-se a referida convergência dos métodos.
75
Figura 41 - Relação do valor de L’nT obtido pelos métodos de previsão da norma EN 12354-2
[N.2] em função da área do compartimento.
Na Figura 42 ilustra-se a comparação do método detalhado da norma EN 12354-2 [N.2] com o
resultado dos ensaios in situ em termos de espectro.
Figura 42 – Comparação de L’nT obtido segundo a norma EN 12354-2 [N.2] com os valores
obtidos por medição in situ para Caso de Estudo 1.
Analisando o espectro de L’nT, verifica-se a existência de um desfasamento considerável,
principalmente ao nível das baixas frequências, na com diferenças na ordem dos 7,1 dB a 3,1
dB entre as frequências 100 Hz e 250 Hz, respectivamente. A partir dos 315 Hz, o erro atinge
um máximo de 2,8 dB. Perante estes resultados conclui-se que, para o presente caso, o erro
associado ao método detalhado atinge maiores proporções para frequências baixas,
aproximando-se do real para médias e altas frequências, o que é coerente com as conclusões
53,0
58,0
63,0
68,0
73,0
78,0
83,0
3 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
L'n
T,w
(dB
)
Área do Compartimento (m2)
Mét. Detalhado
Mét. Simplificado
50
52
54
56
58
60
62
64
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT EN 12354-2
L´nT in situ
76
da Figura 38 e com o comportamento mais próximo de uma placa de largura infinita para as
frequências mais elevadas (menor comprimento de onda).
5.3. CASO DE ESTUDO 2
Na Tabela 38 apresenta-se a comparação entre os valores L’nT e L’nT,w obtidos in situ com os
valores calculados pelos métodos detalhado e aproximado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].
Tabela 40 – Comparação do nível de sonoro de percussão padronizado, L’nT, e respectivo valor
único, L’nT,w, obtidos pelos métodos de previsão da norma EN ISO12354-2 [N.2] e
por medições in situ para Caso de Estudo 2.
Medição in situ
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'nT (dB) 48,4 53,0 54,1 54,6 56,5 56,3 57,2 57,5 58,4 58,6 59,0 58,8 57,4 55,4 54,1 52,7
L'nT,w (dB) 57
EN ISO 12354-2 Método detalhado
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'nT (dB) 52,6 53,1 53,2 53,1 53,1 53,1 53,0 53,2 53,3 52,8 52,9 53,1 53,2 53,3 53,6 53,9
L'nT,w (dB) 55
EN ISO 12354-2 Método simplificado
L'nT,w (dB) 58
O valor de L’nT,w obtido pelo método simplificado apresenta uma diferença de 1 dB face ao
valor medido in situ, o que constitui um resultado muito satisfatório.
O valor de L’nT,w resultante da aplicação método detalhado conduz um erro de 2 dB valor que
não é muito elevado, mas peca por não estar do lado da segurança. Comparando os dois
métodos de previsão a diferença é de 3 dB.
Na Figura 43 efectua-se a comparação do espectro de Ln,T pelo método detalhado da norma
EN ISO12354-2 [N.2] com o obtido a partir dos ensaios in situ.
77
Figura 43 - Comparação de L’nT obtido segundo a norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores
correspondentes obtidos por medição in situ para o Caso de Estudo 2.
Neste caso os maiores desfasamentos ocorrem em frequências médias onde se atinge um erro
máximo de 6 dB para a frequência de 1000 Hz. Em baixas e altas frequências o erro associado
é menor atingindo um valor máximo de 4 dB.
5.4. CASO DE ESTUDO 3
Na Tabela 41 apresentam-se resultantes a comparação entre os valores de L’nT e L’nT,w obtidos
por medição in situ com os valores calculados pelos métodos de previsão da norma EN ISO
12354-2 [N.2].
Tabela 41 – Comparação do nível de sonoro de percussão padronizado, L’nT, e respectivo valor
único, L’nT,w, obtidos pelos métodos de previsão da norma EN ISO 12354-2 [N.2] e
por medições in situ para Caso de Estudo 3.
Medição in situ
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'nT (dB) 52,4 54,7 55,6 54,3 55,8 58,0 58,4 60,1 59,9 60,8 60,9 61,7 61,7 61,2 61,6 61,8
L'nT,w (dB) 58
EN ISO 12354-2 Método detalhado
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'nT (dB) 56,5 57,1 57,2 57,0 57,0 57,0 57,0 57,1 57,3 57,4 57,5 57,7 57,8 57,9 58,0 58,2
L'nT,w (dB) 59
EN ISO 12354-2 Método simplificado
L'nT,w (dB) 63
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT EN 12354-2
L´nT in situ
78
Analisando os dados da Tabela 41 verifica-se que valor de L’nT,w obtido pelo método detalhado
apresenta uma diferença de 1 dB face ao valor medido in situ, o que constitui um resultado
muito satisfatório. Ao valor de L’nT,w, resultante da aplicação do método de previsão
simplificado, está associado um erro de 5 dB, o qual sendo elevado se apresenta do lado da
segurança. Comparando os dois métodos de previsão, a diferença é de 4 dB.
Na Figura 44 efectua-se a comparação do espectro de Ln,T pelo método detalhado da norma
EN ISO 12354-2 [N.2] com o obtido a partir dos ensaios in situ.
Figura 44 – Comparação de L’nT obtido segundo a norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores
obtidos por medição in situ para Caso de Estudo 3.
Analisando o espectro de L’nT verifica-se, no caso em estudo, a existência de um desfasamento
com valor máximo 4,1 dB principalmente ao nível das baixas frequências com diferenças a 4,1
dB e 1,2 dB entre as frequências 100 Hz e 250 Hz, respectivamente. Entre os 315 Hz e 600 Hz
o erro atinge um máximo de 3 dB. Perante estes resultados conclui-se que, para o presente
caso, o erro associado ao método detalhado atinge maiores proporções para frequências
baixas e altas, aproximando-se do real para médias frequências.
5.5. CASO DE ESTUDO 4
Na Tabela 42 apresentam-se os resultados da comparação entre os valores de L’nT e L’nT,w
obtidos por medição in situ com os valores calculados pelos métodos de previsão da norma EN
ISO 12354-2 [N.2].
50
52
54
56
58
60
62
64
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT EN 12354-2
L´nT in situ
79
Tabela 42 – Comparação do nível de sonoro de percussão padronizado por via marginal, L’nT,ij,
obtido pela adaptação do método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] e por
medições in situ para Caso de Estudo 4.
Medição in situ
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'n,ij,T (dB) 46,1 43,4 41,4 40,6 39,8 40,4 39,6 39,7 39,7 35,8 36,7 36,8 33,5 31,0 27,4 23,8
L'n,ij,,T,w (dB) 42
EN ISO 12354-2 Método detalhado (adaptado) EN ISO 12354-2
Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
L'n,ij,T (dB) 38,2 38,8 39,4 39,4 39,1 38,8 38,5 38,2 37,9 37,6 37,2 36,8 36,3 35,8 34,9 33,7
L'n,ij,T,w (dB) 40
Analisando os dados da Tabela 40 verifica-se que valor do í nível de sonoro de percussão
padronizado por via marginal, L’nT,ij,w, obtido pela adaptação do método detalhado apresenta
uma diferença de 2 dB face ao valor medido in situ, valor que não é muito elevado, mas peca
por não estar do lado da segurança.
Na Figura 45 efectua-se a comparação do espectro de LnT,ij, pela adaptação ao método
detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] com o obtido a partir dos ensaios in situ.
Figura 45 - Comparação de L´nT,ij da adaptação do método detalhado da EN ISO 12354-2
[N.2] com valores obtidos in situ - Caso de estudo 4.
Analisando os valores obtidos pela comparação dos espectros verifica-se que os valores de
L’nT,ij encontram-se muito próximos entre as frequências 160 Hz e 1600 Hz apresentando entre
estas um desvio máximo de 2,8 dB. No entanto, para baixas e altas frequências o
desfasamento é bastante acentuado nomeadamente para a frequência de 1000 Hz onde a
diferença atinge os 10 dB.
20
25
30
35
40
45
50
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
dB
Hz
L'nT EN 12354-2
L´nT in situ
80
5.6. CONCLUSÕES
Neste capítulo foi realizada uma análise comparativa, para os quatro casos de estudo, entre os
valores do nível sonoro padronizado de percussão obtidos pelos dois métodos de cálculo e os
valores obtidos a partir de medições in situ realizadas conforme a norma EN ISO 140-7 [N.7].
O Caso de Estudo 1 incide na transmissão sonora entre dois compartimentos alinhados em
altura coincidindo esta disposição arquitectónica com o campo de aplicação da norma EN ISO
12354-2 [N.2]. Os valores únicos do nível sonoro de percussão, L’nT,w, obtido pelos métodos de
previsão no referido caso de estudo apresentam uma diferença na ordem dos 6 dB. Esta
diferença significativa motivou a comparação entre os métodos de previsão da norma EN ISO
12354-2 [N.2] alterando as dimensões do compartimento e mantendo as restantes
características, verificando-se que os métodos divergem para compartimentos de dimensões
pequenas, chegando a atingir valores superiores a 8 dB para compartimentos inferiores a 9 m2.
Analisando o espectro do nível sonoro padronizado de percussão, L’nT, ainda relativamente ao
do Caso de Estudo 1, verifica-se um desfasamento considerável principalmente ao nível das
baixas frequências diminuindo para médias e altas frequências.
O Caso de Estudo 2 diz respeito a dois compartimentos que, ao contrário do que acontece no
Caso de Estudo 1, não estão totalmente alinhados em altura. Os maiores desfasamentos
ocorrem, neste caso em frequências médias, onde se atinge um erro máximo de 6 dB. Em
baixas e altas frequências o erro associado ao método detalhado é menor atingindo um valor
máximo de 4 dB.
O Caso de Estudo 3 apresenta dois compartimentos que, embora alinhados em altura,
apresentam duas paredes interiores que não têm continuidade. Analisando o espectro do nível
sonoro de percussão padronizado verifica-se que, para o presente caso, o erro associado ao
método detalhado atinge maiores proporções para frequências baixas e altas, diminuindo para
médias frequências.
Por último, o Caso de Estudo 4 expressa dois compartimentos não alinhados em altura onde se
caracteriza a transmissão sonora de percussão do compartimento inferior para o
compartimento do piso superior. Neste caso, é estabelecida uma comparação entre uma
adaptação do método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores obtidos nas
medições in situ.
A comparação dos espectros de L’n,ij permite verifica que os valores obtidos se encontram
muito próximos para frequências médias. No entanto, para baixas e altas frequências, tal como
no Caso de Estudo 3, o desfasamento é bastante acentuado, nomeadamente para a frequência
de 1000 Hz, onde a diferença atinge os 10 dB.
81
6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FUTURAS
6.1. SÍNTESE E CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO
O objectivo principal do presente trabalho consistiu na comparação entre os dois métodos de
previsão da transmissão de ruído de percussão descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2]
usando como referência os resultados obtidos previamente em ensaios in situ realizados num
edifício da Escola Naval da Marinha no Alfeite. Pretendia-se quantificar de forma preliminar o
erro associado ao chamado método simplificado. Por outras palavras, pretendia-se avaliar a
vantagem de optar pelo chamado método detalhado o qual é significativamente mais
trabalhoso e exigente do ponto de vista do cálculo.
O segundo objectivo foi caracterizar a transmissão marginal de baixo para cima em dois
compartimentos adjacentes dado que, no que respeita aos modelos de previsão, este tipo de
transmissão sonora ainda se encontra muito pouco desenvolvida, sendo muitas vezes, na
prática, tratada de forma muito grosseira ou mesmo desprezada.
Numa primeira fase, foram introduzidos os conceitos básicos relevantes para o entendimento e
aplicação dos métodos de cálculo da propagação de sons de percussão. Considerou-se de
extrema importância referir, também, conceitos relativos à transmissão de sons aéreos, já que
os dois fenómenos estão directamente relacionados.
Sobre os métodos utilizados na norma EN ISO 12354-2 [N.2] para a previsão da transmissão
de sons de percussão, verifica-se, que estes são baseados em teorias clássicas de acústica
em compartimentos que assumem um campo sonoro difuso. Os modelos teóricos de
propagação sonora que servem de base à referida norma são assim válidos para placas
homogéneas infinitas e para frequências bem acima da sua primeira frequência de
ressonância.
Na fase seguinte, os métodos descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2] foram aplicados aos
casos de estudo. Para cada caso de estudo foi descrita a sua arquitectura e as considerações
necessárias para aplicação quer do método detalhado quer do método simplificado.
Nos casos de estudo 1, 2 e 3 respeitaram-se o máximo possível as indicações da norma EN
ISO 12354-2 [N.2]. Os cálculos dos índices de redução de vibração nas junções K ij, descritos
no anexo E da norma EN ISO 12354-1 [N.1], foram determinados em função do tipo de ligação
dos elementos que constituem o nó. Para ligações entre lajes e paredes exteriores, a norma
sugere a ligação em T. No entanto, não foi este o modelo considerado pelo facto de a parede
exterior ser interrompida pela laje. Optou-se então pela ligação em Cruz, desprezando-se a
continuidade da laje com vista a uma melhor aproximação à realidade do edifício.
82
No Caso de estudo 4 procedeu-se a uma tentativa de previsão da transmissão marginal de
baixo para cima em dois compartimentos adjacentes utilizando os procedimentos do método
detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2]. No caso da transmissão sonora através de
pavimentos de compartimentos inferiores para compartimentos superiores, a mesma ocorre
apenas por via marginal, sendo esta de difícil quantificação por não existirem metodologias
consagradas na normalização em vigor.
Na terceira fase, correspondente ao trabalho de campo, foram descritas as medições dos
níveis sonoros e tempos de reverberação nos compartimentos em estudo.
Durante a realização dos ensaios, o edifício em estudo sofria uma intervenção de remodelação
implicando em certas situações, alguma dificuldade em respeitar as exigências normativas
relativas às distâncias mínimas e do nível do ruído de fundo, devido à presença de
trabalhadores, materiais e equipamentos de construção civil. No entanto, existiu o cuidado de
reduzir ao mínimo as não conformidades normativas, repetindo-se os ensaios sempre que
necessário e, por vezes, alterando a realização dos mesmos para períodos de menor
concentração de trabalhadores e equipamentos
Na quarta e última fase efectuou-se uma análise comparativa entre os valores obtidos pelos
dois métodos de cálculo e os valores obtidos nas medições in situ.
No Caso de Estudo 1, o valor único do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT,w, obtido
pelos métodos de previsão no referido caso de estudo apresentam uma diferença na ordem
dos 6 dB, Esta diferença significativa motivou nova comparação entre os métodos de previsão
da norma EN ISO 12354-2 [N.2] para um conjunto de compartimentos de diferentes dimensões
em que as restantes características forma mantidas. Verificou-se que os métodos divergem
para compartimentos de dimensões pequenas, chegando a atingir valores superiores a 8 dB
para compartimentos inferiores a 9 m2.
Ainda no Caso de Estudo 1, verificou-se a existência de um desfasamento considerável no
espectro do nível sonoro padronizado, L’nT, ao nível das baixas frequências diminuindo para
médias e altas frequências. O valor de L’nT,w obtido nas medições in situ foi de 57 dB, tendo-se
obtido mais 4 dB pelo método detalhado e mais 10 dB pelo método simplificado.
No Caso de Estudo 2 os maiores desfasamentos ocorreram, em frequências médias onde se
atingiu um erro máximo de 6 dB. Em baixas e altas frequências o erro associado foi menor
atingindo, um valor máximo de 4 dB. Em termos de valor único, L’nT,w, o ensaio in situ forneceu
57 dB, menos 2 dB do que o previsto pelo método detalhado e mais 1 dB do que previsto pelo
método simplificado.
Quanto ao Caso de Estudo 3 e analisando o espectro do nível sonoro de percussão
padronizado verifica-se que, para o presente caso, o erro associado ao método detalhado
atinge maiores proporções para frequências baixas e altas, dimunuindo para médias
83
frequências. O valor único, L’nT,w, obtido nas medições in situ foi de 58 dB, tendo-se obtido 59
dB pelo método detalhado e 63 dB pelo método simplificado.
Por último, no Caso de Estudo 4 foi estabelecida uma comparação entre uma adaptação do
método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores obtidos nas medições in
situ.
Analisando os valores obtidos pela comparação dos espectros verifica-se que os valores de
L’n,ij se encontram muito próximos para frequências médias. No entanto, para baixas e altas
frequências, o desfasamento é bastante acentuado nomeadamente para a frequência de 1000
Hz onde a diferença atinge os 10 dB. O valor ponderado do nível sonoro de percussão
padronizado, L’nT,w, obtido pelas medições in situ, foi de 42 dB, ou seja, mais 2 dB do que o
previsto pelo método detalhado.
De uma forma geral, verifica-se, em todos os casos de estudo que os valores do índice de
pressão sonora padronizado, L’nT,w, obtidos pelo método simplificado são sempre superiores
aos obtidos in situ. Com este facto conclui-se que, com este método, o projectista pode
efectuar uma análise de uma forma rápida obtendo resultados conservadores.
Por outro lado, e analisando ainda o indicador L’nT,w, conclui-se que o erro associado ao
método detalhado é menor do que o erro verificado pelo método simplificado. No entanto, no
método detalhado, foi detectado que, por vezes, o valor obtido L’nT,w é inferior ao medido in situ
não estando pois do lado da segurança.
Em termos do espectro do nível do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, não foram
retiradas conclusões significativas com esta amostra reduzida pois a maior aproximação às
observações in situ situa-se em intervalos de frequência variáveis de caso para caso.
6.2. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
No presente trabalho foi efectuada uma análise e comparação entre os métodos de previsão
descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os resultados obtidos em ensaios in situ
realizados com base na norma EN ISO 140-7 [N.7]. Na realização dos referidos ensaios houve
algumas dificuldades em obter uma exacta informação sobre as soluções construtivas e,
durante a realização dos mesmos o edifício em estudo sofria uma intervenção de remodelação
que complicaram a realização das medições. Neste sentido, sugere-se que em trabalhos
futuros se contornem as dificuldades mencionadas e se obtenha um maior número de ensaios
in situ de modo a obter uma amostra com significado estatístico.
A aproximação obtida pelo método detalhado para a transmissão sonora de baixo para cima foi
razoável, pelo que se propõe a análise de um maior número de casos deste tipo para a
avaliação da fiabilidade do método.
85
7. REFERÊNCIAS
7.1. Livros, teses e jornais
[1] Neves e Sousa, A. (2007/2008). Acústica de Edifícios. Folhas de Apoio da Cadeira de
Comforto Ambiental em Edifícios . Instituto Superior Tecnico.
[2] Patrício, J. (2007). Acústica nos Edíficios. Lisboa: Verlag Dashöfer.
[3] Núncio, J. A. (2008). Programa de cálculo automático de tempos de reverberação.
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia civil, Instituto Superior Tecnico.
[4] Eyring, C. (1930). Reverberation time in "dead" rooms. The Journal of the Acoustical Society
of America , 1, 217-241.
[5] Leo L. Beranek, I. L. (2006). Noise and Vibration Control Engineering: Principles and
Applications (2ª Edição ed.). New Jersey: John Wiley & Sons, inc.
[6] Smith, B., Peters, R., & Owen, S. (1996). Acoustics and Noise Control. England: Addison
Wesley Longman.
[7] Patrício, J. (1999). Algumas considerações sobre a influência da transmissão marginal no
valor do índice de isolamento sonoro a sons de impacto. TecniAcustica , REFERÊNCIA PACS:
43.55.
[8] Neves e Sousa, A. (2005). Low Frequency Impact Sound Transmission in Dwellings. Tese
de Doutoramento, University of Liverpool.
[9] Cremer, L., Heckl, M., & Ungar, E. (1973). Structure-borne sound: structural vibrations and
sound radiation at audio frequencies. Berlim: Springer-Verlag.
[10] Crocker, M. (2007). Handbook of noise and vibration control (1ª Edição ed.). EUA: John
Wiley and Sons.
[11] FORD, R., & HORTHERSALL, D. C. (1974). The impact insulation assessment of covered
concrete floors. Journal of Sound and Vibration , p 103-115.
[12] Craik, R. J. (1996). Sound Transmission Through Buildings Using Statistical Energy
Analysis. Cambridge, Reino Unido: Gower.
[13] Gerretsen, E. (1996). Calculation of airborne and impact sound insulation between
dwellings. Applied Acoustics , vol.19, p.245-264.
[14] Gerretsen, E. (1979). Calculation of the sound transmission between dwellings by partitions
and flanking structures. Applied Acoustics , vol. 12, p.413-433.
86
[15] Heckl, M., & Rathe, E. (1963). Relationship between the transmission loss and the impact-
noise isolation of floor structures. Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 35 (11),
p.1825-1830.
7.2. Normas e regulamentos
[N.1] EN ISO 12354 – 1 (2000): Building acoustics – Estimation of acoustic performance of
buildings from the performance of elements – Part 1: Airborne sound insulation between rooms,
British Standard.
[N.2] EN ISO 12354 – 2 (2000): Building acoustics – Estimation of acoustic performance of
buildings from the performance of elements – Part 1: Impact sound insulation between rooms,
British Standard.
[N.3] EN ISO 717-1 (1997), Acoustics – Rating of sound insulation in buildings and of building
elements – Part 1: Airborne sound insulation, British Standard.
[N.4] EN ISO 717-2 (1997), Acoustics – Rating of sound insulation in buildings and of building
elements – Part 2: Impact sound insulation, British Standard.
[N.5] EN ISO 140-1 (1998), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and
building elements – Part 1: Requirements for laboratory test facilities with suppressed flanking
transmission, British Standard.
[N.6] EN ISO 140-6 (1998), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and
building elements – Part 6: Laboratory measurements of impact sound insulation of floors,
British Standard.
[N.7] EN ISO 140-7 (1998), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and
building elements – Part 7: Field measurements of impact sound insulation of floors, British
Standard.
[N.8] EN ISO 140-8 (1998), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and
building elements – Part 8: Laboratory measurements of reduction of transmitted impact noise
by floor coverings on a heavyweight standard floor, British Standard.
[N.9] EN ISO140-3 (1995), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and of
building elements – Part 3: Laboratory measurement of airborne sound insulation of building
elements, British Standard.
[N.10] EN ISO140-4 (1998), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and of
building elements – Part 4: Field measurements of airborne sound insulation between rooms,
British Standard.
87
[N.11] EN ISO140-5 (1998), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and of
building elements – Part 5: Field measurements of airborne sound insulation of facade elements
and facades, British Standard.
[N.12] EN ISO 12354 – 6 (2003): Building acoustics – Estimation of acoustic performance of
buildings from the performance of elements – Part 6: Sound absorption in enclosed spaces.
[N.13] Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE): Decreto-Lei nº 96 / 2008
de 9 de Junho.
[N.14] EN ISO 10848 – 1 (2006) Laboratory measurement of the flanking transmission of
airborne and impact sound between adjoining rooms – Part 1. Frame document.
[N.15] EN ISO 354 – (2003) - Acoustics - Measurement of sound absorption in a reverberation
room.
vi
2.1. Módulo de elasticidade equivalente (Eeq) dos elementos do compartimento do Caso de Estudo 1
Elementos Material Esp. (m) Massa
vol. Esp. (Kg/m3)
Msi (kg/m2)
Ms (kg/m2)
ρeq (kg/m3)
E (GPa) Leqi Aeqi (m2) yCGi (m) yCG (m) Iyci (m
4) IyCGi (m4)
ITotal1
(m4) ITotal2
(m4) Eeq
PE
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
240,00 1066,67
13 1,00 0,02 0,01
0,13
2,81E-07 2,08E-04
7,35E-04 1,15E-03 8,30 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,12 2,56E-04 2,65E-04
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,22 2,81E-07 1,42E-04
Azulejo 0,01 1600 13 1,00 0,01 0,24 8,33E-08 1,21E-04
P1
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
175,00 1166,67
13 1,00 0,02 0,01
0,08
2,81E-07 7,72E-05
2,10E-04 2,81E-04 9,70 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,62E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 4,30E-05
Azulejo 0,01 1600 16,00 13 1,00 0,01 0,15 8,33E-08 4,35E-05
P2
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
175,00 1166,67
13 1,00 0,02 0,01
0,08
2,81E-07 7,72E-05
2,10E-04 2,81E-04 9,70 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,62E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 4,30E-05
Azulejo 0,01 1600 16,00 13 1,00 0,01 0,15 8,33E-08 4,35E-05
P3
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
256,00 1066,67
13 1,00 0,02 0,01
0,13
2,81E-07 2,08E-04
7,35E-04 1,15E-03 8,30 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,12 2,56E-04 2,65E-04
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,22 2,81E-07 1,42E-04
Azulejo 0,01 1600 16,00 13 1,00 0,01 0,24 8,33E-08 1,21E-04
Laje Tecto
Reboco int. 0,015 2000 30,00
468,00 2340,00
13 1,00 0,02 0,01
0,10
2,81E-07 1,29E-04
1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado 0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04
Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04
Laje Pav.
Azulejo 0,015 1600 24,00
462,00 2310,00
13 1,00 0,02 0,01
0,11
2,81E-07 1,51E-04
1,23E-03 6,67E-04 23,90 Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,02 2,81E-07 1,10E-04
Betão Armado 0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,12 9,45E-04 9,65E-04
PEP2
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
254,00 1058,33
13 1,00 0,02 0,01
0,12
2,81E-07 1,95E-04
6,85E-04 1,15E-03 7,72 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,12 2,56E-04 2,59E-04
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,22 2,81E-07 1,54E-04
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,24 4,94E-08 7,66E-05
P1P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
P2P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
P3P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
vii
2.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos do compartimento
do Caso de Estudo 1 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2
PE
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 97,17 0,37 0,15 0,23 0,04 0,23 0,31 25,07 72,28 71,48 25,87
125 98,32 0,32 0,15 0,23 0,04 0,23 0,28 27,52 72,68 71,97 28,24
160 99,92 0,28 0,15 0,23 0,04 0,23 0,25 32,00 72,23 71,69 32,55
200 101,75 0,24 0,16 0,23 0,04 0,24 0,22 35,62 72,03 71,60 36,05
250 104,03 0,21 0,16 0,24 0,04 0,24 0,20 38,81 72,03 71,67 39,16
315 106,99 0,18 0,16 0,24 0,04 0,24 0,17 41,86 72,13 71,84 42,15
400 110,84 0,16 0,16 0,24 0,04 0,24 0,15 44,83 72,31 72,08 45,07
500 115,35 0,14 0,16 0,25 0,04 0,25 0,13 47,50 72,52 72,32 47,69
630 121,19 0,12 0,17 0,25 0,04 0,25 0,11 50,16 72,75 72,60 50,32
800 128,77 0,10 0,17 0,26 0,04 0,26 0,10 52,84 73,01 72,89 52,96
1000 137,63 0,09 0,17 0,27 0,04 0,27 0,08 55,28 73,25 73,16 55,36
1250 148,60 0,07 0,18 0,27 0,05 0,28 0,07 57,66 73,49 73,43 57,71
1600 163,81 0,06 0,19 0,29 0,05 0,29 0,06 60,23 73,76 73,73 60,25
2000 180,99 0,05 0,20 0,30 0,05 0,30 0,05 62,50 73,99 73,98 62,50
2500 266,14 0,04 0,21 0,34 0,05 0,35 0,05 63,40 74,27 74,46 63,22
3150 532,37 0,04 0,22 0,44 0,06 0,44 0,04 62,85 74,67 75,14 62,38
P1
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 143,26 0,48 0,13 0,16 0,07 0,16 0,45 27,20 73,52 73,26 27,45
125 143,26 0,42 0,14 0,16 0,07 0,16 0,34 21,52 77,88 77,02 22,38
160 150,15 0,36 0,14 0,16 0,07 0,17 0,30 24,67 78,29 77,60 25,35
200 151,87 0,31 0,14 0,17 0,07 0,17 0,27 27,17 78,64 78,06 27,75
250 154,01 0,27 0,14 0,17 0,07 0,17 0,25 31,54 78,05 77,71 31,88
315 156,79 0,23 0,14 0,17 0,07 0,17 0,22 35,30 77,81 77,60 35,51
400 160,42 0,20 0,14 0,17 0,07 0,17 0,19 38,73 77,77 77,64 38,86
500 164,68 0,17 0,14 0,18 0,07 0,18 0,17 41,71 77,83 77,75 41,79
630 170,20 0,14 0,15 0,18 0,07 0,18 0,14 44,65 77,95 77,90 44,69
800 177,38 0,12 0,15 0,19 0,08 0,19 0,12 47,56 78,11 78,08 47,58
1000 185,78 0,10 0,15 0,19 0,08 0,19 0,10 50,20 78,27 78,26 50,21
1250 196,23 0,09 0,16 0,20 0,08 0,20 0,09 52,77 78,45 78,44 52,78
1600 210,75 0,07 0,17 0,21 0,08 0,21 0,07 55,54 78,65 78,64 55,55
2000 227,20 0,06 0,17 0,22 0,09 0,22 0,06 57,99 78,83 78,82 58,00
2500 247,57 0,05 0,18 0,27 0,09 0,27 0,05 60,38 79,00 78,86 60,53
3150 273,76 0,04 0,19 0,38 0,10 0,38 0,04 62,81 79,17 78,72 63,27
viii
P2
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 143,26 0,48 0,13 0,16 0,07 0,16 0,45 27,20 73,52 73,26 27,45
125 143,26 0,42 0,14 0,16 0,07 0,16 0,34 21,52 77,88 77,02 22,38
160 150,15 0,36 0,14 0,17 0,07 0,16 0,30 24,67 78,29 77,60 25,35
200 151,87 0,31 0,14 0,17 0,07 0,17 0,27 27,17 78,64 78,06 27,75
250 154,01 0,27 0,14 0,17 0,07 0,17 0,25 31,54 78,05 77,71 31,88
315 156,79 0,23 0,14 0,17 0,07 0,17 0,22 35,30 77,81 77,60 35,51
400 160,42 0,20 0,14 0,17 0,07 0,17 0,19 38,73 77,77 77,64 38,86
500 164,68 0,17 0,14 0,18 0,07 0,18 0,17 41,71 77,83 77,75 41,79
630 170,20 0,14 0,15 0,18 0,07 0,18 0,14 44,65 77,95 77,90 44,69
800 177,38 0,12 0,15 0,19 0,08 0,19 0,12 47,56 78,11 78,08 47,58
1000 185,78 0,10 0,15 0,19 0,08 0,19 0,10 50,20 78,27 78,26 50,21
1250 196,23 0,09 0,16 0,20 0,08 0,20 0,09 52,77 78,45 78,44 52,78
1600 210,75 0,07 0,17 0,21 0,08 0,21 0,07 55,54 78,65 78,64 55,55
2000 227,20 0,06 0,17 0,22 0,09 0,22 0,06 57,99 78,83 78,82 58,00
2500 247,57 0,05 0,18 0,27 0,09 0,27 0,05 60,38 79,00 78,86 60,53
3150 273,76 0,04 0,19 0,38 0,10 0,38 0,04 62,81 79,17 78,72 63,27
P3
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 97,17 0,35 0,16 0,24 0,08 0,24 0,29 25,86 71,21 70,36 26,71
125 98,32 0,31 0,16 0,24 0,08 0,24 0,26 28,31 71,61 70,84 29,08
160 99,92 0,27 0,16 0,24 0,08 0,24 0,23 32,79 71,17 70,55 33,40
200 101,75 0,23 0,16 0,24 0,08 0,24 0,21 36,40 70,97 70,46 36,91
250 104,03 0,20 0,16 0,25 0,08 0,25 0,18 39,58 70,97 70,53 40,02
315 106,99 0,18 0,16 0,25 0,08 0,25 0,16 42,62 71,09 70,70 43,01
400 110,84 0,15 0,16 0,25 0,08 0,25 0,14 45,59 71,27 70,94 45,93
500 115,35 0,13 0,17 0,26 0,08 0,26 0,12 48,25 71,48 71,19 48,54
630 121,19 0,11 0,17 0,26 0,09 0,26 0,11 50,91 71,72 71,47 51,16
800 128,77 0,10 0,17 0,27 0,09 0,27 0,09 53,58 71,99 71,77 53,79
1000 137,63 0,08 0,18 0,28 0,09 0,28 0,08 56,01 72,23 72,06 56,19
1250 148,60 0,07 0,18 0,29 0,09 0,29 0,07 58,38 72,48 72,34 58,53
1600 163,81 0,06 0,19 0,30 0,10 0,30 0,06 60,94 72,76 72,64 61,06
2000 180,99 0,05 0,20 0,31 0,10 0,31 0,05 63,21 73,00 72,91 63,29
2500 266,14 0,04 0,21 0,36 0,11 0,36 0,04 64,11 73,29 73,41 63,98
3150 532,37 0,04 0,23 0,46 0,12 0,46 0,04 63,54 73,70 74,12 63,12
ix
LAJE
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 101,48 0,21 0,25 0,20 0,25 0,08 0,34 32,07 61,05 63,18 29,94
125 102,37 0,18 0,25 0,32 0,25 0,08 0,27 35,64 61,49 63,17 33,96
160 103,62 0,16 0,25 0,19 0,25 0,08 0,26 39,82 61,22 63,41 37,63
200 105,04 0,14 0,26 0,20 0,25 0,08 0,23 43,53 61,00 63,21 41,33
250 106,82 0,12 0,26 0,20 0,26 0,08 0,20 46,76 61,01 63,19 44,58
315 109,12 0,11 0,26 0,20 0,26 0,08 0,18 49,83 61,15 63,31 47,67
400 112,13 0,09 0,26 0,50 0,26 0,08 0,13 52,81 61,38 62,61 51,58
500 115,65 0,08 0,27 0,51 0,27 0,08 0,11 55,47 61,63 62,84 54,26
630 120,22 0,07 0,27 0,52 0,27 0,09 0,09 58,13 61,92 63,10 56,95
800 126,15 0,06 0,28 0,53 0,28 0,09 0,08 60,80 62,24 63,39 59,66
1000 133,10 0,05 0,29 0,55 0,29 0,09 0,07 63,23 62,55 63,66 62,12
1250 141,72 0,05 0,30 0,57 0,29 0,10 0,06 65,60 62,86 63,94 64,53
1600 153,69 0,04 0,31 0,60 0,31 0,10 0,05 68,17 63,21 64,24 67,13
2000 167,23 0,03 0,32 0,63 0,32 0,11 0,04 70,43 63,51 64,50 69,44
2500 183,99 0,03 0,34 0,73 0,33 0,13 0,04 72,64 63,81 64,63 71,83
3150 223,03 0,03 0,36 0,96 0,36 0,19 0,03 74,51 64,13 64,67 73,98
2.3. Média direccionável da diferença do nível de velocidade na junção
( ) Caso de Estudo 1
Freq. (Hz)
Laje - PE Laje - P1 Laje - P2 Laje - P3
Kij
Iij Kij
Iij Kij
Iij Kij Iij
9,10 5,12 9,60 5,85 9,60 5,85 9,09 5,12
ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ
100 17,83 11,71 13,61 17,83 9,13 12,99 17,83 9,13 12,99 17,83 12,49 13,74
125 20,00 11,70 13,85 20,00 10,78 13,60 20,00 10,78 13,60 20,00 12,49 13,99
160 18,03 11,51 13,60 18,03 10,66 13,35 18,03 10,66 13,35 18,03 12,33 13,73
200 18,21 11,49 13,61 18,21 10,72 13,39 18,21 10,72 13,39 18,21 12,32 13,75
250 18,58 11,58 13,67 18,58 10,49 13,38 18,58 10,49 13,38 18,58 12,42 13,82
315 19,01 11,76 13,75 19,01 10,56 13,45 19,01 10,56 13,45 19,01 12,60 13,90
400 24,01 12,00 14,31 24,01 10,79 14,00 24,01 10,79 14,00 24,01 12,85 14,45
500 24,61 12,29 14,41 24,61 11,12 14,12 24,61 11,12 14,12 24,61 13,14 14,55
630 25,34 12,64 14,54 25,34 11,55 14,27 25,34 11,55 14,27 25,34 13,49 14,67
800 26,20 13,07 14,68 26,20 12,10 14,44 26,20 12,10 14,44 26,20 13,92 14,81
1000 27,11 13,53 14,83 27,11 12,69 14,62 27,11 12,69 14,62 27,11 14,38 14,95
1250 28,13 14,06 14,99 28,13 13,38 14,81 28,13 13,38 14,81 28,13 14,91 15,11
1600 29,42 14,73 15,19 29,42 14,24 15,04 29,42 14,24 15,04 29,42 15,58 15,30
2000 30,72 15,43 15,39 30,72 15,14 15,27 30,72 15,14 15,27 30,72 16,27 15,49
2500 33,20 15,58 15,58 33,20 16,63 15,64 33,20 16,63 15,64 33,20 16,34 15,67
3150 36,90 15,51 15,80 36,90 19,15 16,18 36,90 19,15 16,18 36,90 16,16 15,88
xi
3.1. Módulo de elasticidade equivalente (Eeq) dos elementos do compartimento do Caso de Estudo 2
Elemento Material Espessura
(m) Massa volumica
especifica (Kg/m3) Msi
(kg/m2) Ms
(kg/m2) ρeq
(kg/m3) E
(GPa) Leqi Aeqi (m
2) yCGi (m) yCG
(m) Iyci (m
4) IyCGi (m4)
ITotal1
(m4) ITotal2 (m
4) Eeq
PE
Reboco ext. 0,04 2000 80,00
300,00 1153,85
13 1,00 0,04 0,02
0,12
5,33E-06 4,13E-04
1,03E-03 1,46E-03 9,15 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,84E-04
Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,33E-04
P1
P1 (ext)
Reboco ext. 0,02 2000 40,00
139,00 1069,23 13 1,00 0,02 0,01
0,05 6,67E-07 3,96E-05
1,01E-04 1,83E-04 7,15
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05
Caix. Ar Junta de dilatação
0,08 0 0,00
P1 (int)
Tijolo 11 0,11 900 99,00
139,00 1069,23 5 1,00 0,11 0,06
0,08 1,11E-04 1,59E-04
2,62E-04 1,83E-04 7,15 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 1,03E-04
P2
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
159,00 1135,71
13 1,00 0,02 0,01
0,07
2,81E-07 5,89E-05
1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11
0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05
P3
Reboco ext. 0,025 2000 50,00
280,00 1120,00
13 1,00 0,03 0,01
0,13
1,30E-06 3,18E-04
8,92E-04 1,30E-03 8,90 Tijolo 20
0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,13 2,56E-04 2,56E-04
Reboco int. 0,025 2000 50,00 13 1,00 0,03 0,24 1,30E-06 3,18E-04
Laje Tecto
Reboco int. 0,015 2000 30,00
468,00 2340,00
13 1,00 0,02 0,01
0,10
2,81E-07 1,29E-04
1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado
0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04
Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04
Laje Pavimento
Reboco int. 0,015 2000 30,00
468,00 2340,00
13 1,00 0,02 0,01
0,10
2,81E-07 1,29E-04
1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado
0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04
Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04
PEP2
Reboco ext. 0,04 2000 80,00
314,00 1162,96
13 1,00 0,04 0,02
0,13
5,33E-06 4,63E-04
1,15E-03 1,64E-03 9,10 Tijolo 20
0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,69E-04
Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,03E-04
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,27 4,94E-08 1,13E-04
P1P2
P1P2 (ext)
Reboco ext. 0,02 2000 40,00
139,00 1069,23 13 1,00 0,02 0,01
0,05 6,67E-07 3,96E-05
1,01E-04 1,83E-04 7,15
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05
Caix. Ar Junta de ilatação
0,08 0 0,00
P1P2 (int)
Tijolo 11 0,11 900 99,00
153,00 1092,86
5 1,00 0,11 0,06
0,08
1,11E-04 1,85E-04
3,11E-04 2,29E-04 6,80 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 8,08E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,54 0,02 0,14 1,28E-07 4,50E-05
P3P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
xii
3.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos do compartimento
do Caso de Estudo 2 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2
PE
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 89,15 0,31 0,33 0,31 0,04 0,31 0,31 28,20 68,56 68,60 28,16
125 90,27 0,27 0,33 0,31 0,04 0,31 0,28 31,10 68,74 68,87 30,97
160 91,85 0,23 0,33 0,31 0,04 0,31 0,25 35,64 68,26 68,52 35,38
200 93,64 0,20 0,33 0,32 0,04 0,31 0,22 39,03 68,18 68,51 38,71
250 95,87 0,18 0,33 0,32 0,04 0,32 0,20 42,09 68,25 68,62 41,72
315 98,77 0,16 0,34 0,32 0,04 0,32 0,17 45,04 68,41 68,82 44,63
400 102,55 0,13 0,34 0,33 0,04 0,33 0,15 47,94 68,63 69,07 47,50
500 106,97 0,12 0,35 0,33 0,04 0,33 0,13 50,55 68,87 69,33 50,09
630 112,68 0,10 0,36 0,34 0,04 0,34 0,11 53,16 69,14 69,62 52,68
800 120,10 0,09 0,36 0,35 0,05 0,35 0,10 55,78 69,43 69,92 55,29
1000 128,77 0,07 0,37 0,35 0,05 0,36 0,08 58,17 69,70 70,21 57,66
1250 139,50 0,06 0,39 0,36 0,05 0,37 0,07 60,50 69,97 70,49 59,98
1600 154,37 0,05 0,40 0,38 0,05 0,39 0,06 63,01 70,27 70,79 62,49
2000 171,16 0,05 0,42 0,39 0,05 0,41 0,05 65,24 70,53 71,06 64,71
2500 300,59 0,04 0,44 0,44 0,06 0,51 0,05 65,25 70,89 71,80 64,35
3150 601,28 0,03 0,48 0,51 0,06 0,67 0,04 64,62 71,34 72,56 63,41
P1
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 184,33 0,57 0,04 0,14 0,03 0,04 1,05 32,82 72,27 74,93 30,16
125 184,33 0,49 0,04 0,14 0,03 0,04 0,84 31,47 75,03 77,32 29,18
160 184,33 0,42 0,04 0,14 0,03 0,04 0,52 23,50 81,04 81,97 22,58
200 195,04 0,36 0,04 0,14 0,03 0,04 0,43 23,39 82,33 83,08 22,65
250 197,71 0,31 0,04 0,14 0,03 0,04 0,38 25,92 82,65 83,53 25,05
315 201,17 0,27 0,04 0,15 0,03 0,05 0,35 30,14 82,17 83,37 28,94
400 205,68 0,23 0,05 0,15 0,03 0,05 0,31 34,13 81,84 83,22 32,75
500 210,98 0,19 0,05 0,15 0,03 0,05 0,27 37,40 81,74 83,19 35,96
630 217,84 0,16 0,05 0,16 0,03 0,05 0,23 40,54 81,75 83,20 39,08
800 226,78 0,14 0,05 0,16 0,03 0,05 0,19 43,60 81,82 83,25 42,17
1000 237,24 0,12 0,05 0,17 0,03 0,05 0,16 46,35 81,92 83,30 44,97
1250 250,25 0,10 0,05 0,17 0,04 0,05 0,13 49,01 82,04 83,36 47,68
1600 268,32 0,08 0,05 0,18 0,04 0,06 0,11 51,86 82,19 83,43 50,62
2000 288,81 0,07 0,06 0,19 0,04 0,06 0,09 54,37 82,32 83,49 53,20
2500 314,17 0,06 0,06 0,25 0,04 0,07 0,07 56,82 82,46 83,49 55,79
3150 346,80 0,05 0,06 0,36 0,04 0,11 0,06 59,31 82,60 83,45 58,46
xiii
P2
Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 156,21 0,51 0,13 0,15 0,13 0,15 0,55 31,34 72,47 72,78 31,02
125 156,21 0,45 0,13 0,15 0,13 0,15 0,44 26,74 76,62 76,50 26,86
160 163,35 0,38 0,13 0,15 0,13 0,15 0,34 23,45 79,84 79,28 24,01
200 165,13 0,33 0,13 0,15 0,13 0,15 0,30 25,68 80,18 79,75 26,11
250 167,35 0,29 0,13 0,16 0,13 0,16 0,27 29,41 79,91 79,71 29,62
315 170,23 0,25 0,13 0,16 0,13 0,16 0,24 33,45 79,53 79,51 33,46
400 173,99 0,21 0,14 0,16 0,14 0,16 0,21 37,03 79,41 79,50 36,94
500 178,40 0,18 0,14 0,17 0,14 0,16 0,18 40,10 79,42 79,57 39,95
630 184,12 0,15 0,14 0,17 0,14 0,17 0,16 43,10 79,50 79,70 42,91
800 191,56 0,13 0,14 0,17 0,14 0,17 0,13 46,06 79,63 79,85 45,85
1000 200,28 0,11 0,15 0,18 0,15 0,18 0,11 48,74 79,78 80,00 48,52
1250 211,12 0,09 0,15 0,19 0,15 0,18 0,10 51,35 79,93 80,16 51,13
1600 226,18 0,08 0,16 0,20 0,16 0,19 0,08 54,16 80,11 80,33 53,94
2000 243,25 0,06 0,16 0,21 0,16 0,20 0,07 56,64 80,28 80,48 56,43
2500 264,40 0,05 0,17 0,26 0,17 0,24 0,05 59,06 80,44 80,57 58,92
3150 291,59 0,04 0,19 0,37 0,19 0,30 0,04 61,52 80,60 80,58 61,54
P3
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 92,42 0,32 0,16 0,29 0,08 0,27 0,39 27,19 69,71 70,49 26,41
125 93,54 0,29 0,16 0,29 0,08 0,27 0,35 29,66 70,11 70,95 28,82
160 95,11 0,25 0,16 0,30 0,08 0,27 0,31 34,43 69,52 70,54 33,41
200 96,90 0,22 0,16 0,30 0,08 0,27 0,28 37,91 69,39 70,48 36,81
250 99,13 0,19 0,16 0,30 0,08 0,28 0,25 41,01 69,43 70,56 39,88
315 102,02 0,16 0,17 0,31 0,08 0,28 0,21 44,01 69,57 70,73 42,85
400 105,79 0,14 0,17 0,31 0,08 0,28 0,18 46,94 69,78 70,94 45,77
500 110,20 0,12 0,17 0,32 0,09 0,29 0,16 49,56 70,01 71,17 48,41
630 115,91 0,11 0,17 0,33 0,09 0,29 0,14 52,20 70,27 71,41 51,05
800 123,32 0,09 0,18 0,34 0,09 0,30 0,12 54,84 70,54 71,67 53,71
1000 131,98 0,08 0,18 0,35 0,09 0,31 0,10 57,25 70,81 71,91 56,14
1250 142,71 0,07 0,19 0,36 0,10 0,32 0,09 59,60 71,07 72,15 58,51
1600 157,57 0,06 0,20 0,37 0,10 0,34 0,07 62,13 71,35 72,41 61,08
2000 174,35 0,05 0,21 0,39 0,10 0,35 0,06 64,38 71,61 72,62 63,36
2500 276,59 0,04 0,22 0,48 0,11 0,42 0,05 64,90 71,93 73,12 63,71
3150 553,28 0,03 0,24 0,64 0,12 0,55 0,05 64,31 72,36 73,74 62,93
xiv
LAJE
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 101,48 0,21 0,28 0,08 0,08 0,18 0,75 32,01 61,05 66,63 26,43
125 102,37 0,18 0,28 0,08 0,08 0,18 0,66 35,64 61,49 67,04 30,09
160 103,62 0,16 0,30 0,08 0,08 0,19 0,57 39,82 61,22 66,76 34,28
200 105,04 0,14 0,30 0,08 0,08 0,19 0,50 43,53 61,00 66,50 38,03
250 106,82 0,12 0,29 0,08 0,08 0,19 0,43 46,76 61,01 66,46 41,31
315 109,12 0,11 0,29 0,08 0,08 0,19 0,37 49,83 61,15 66,47 44,51
400 112,13 0,09 0,38 0,08 0,08 0,19 0,30 52,81 61,38 66,33 47,85
500 115,65 0,08 0,31 0,08 0,09 0,20 0,26 55,47 61,63 66,59 50,51
630 120,22 0,07 0,32 0,09 0,09 0,20 0,22 58,13 61,92 66,70 53,36
800 126,15 0,06 0,70 0,09 0,09 0,21 0,15 60,80 62,24 66,17 56,88
1000 133,10 0,05 0,71 0,09 0,09 0,21 0,13 63,23 62,55 66,32 59,46
1250 141,72 0,05 0,74 0,10 0,09 0,22 0,11 65,60 62,86 66,47 61,99
1600 153,69 0,04 0,77 0,10 0,10 0,23 0,09 68,17 63,21 66,64 64,74
2000 167,23 0,03 0,80 0,11 0,10 0,24 0,07 70,43 63,51 66,78 67,17
2500 183,99 0,03 0,84 0,15 0,11 0,26 0,06 72,64 63,81 66,86 69,59
3150 223,03 0,03 0,89 0,21 0,11 0,31 0,05 74,51 64,13 66,98 71,66
3.3. Média direccionável da diferença do nível de velocidade na junção
( ) Caso de estudo 2
Laje - PE Laje - P1 Laje - P2 Laje - P3
Kij Iij Kij Iij Kij Iij Kij
Iij
8,87 16,26 10,28 14,41 9,95 14,41 2,58 16,26
Freq. (Hz)
ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ
100 63,02 36,96 13,60 63,02 9,64 12,62 63,02 18,31 13,68 63,02 29,44 6,81
125 64,23 36,82 13,63 64,23 10,82 12,91 64,23 20,82 14,00 64,23 29,49 6,85
160 65,22 36,44 13,64 65,22 15,36 13,70 65,22 23,78 14,32 65,22 28,90 6,84
200 66,67 36,62 13,70 66,67 16,61 13,92 66,67 23,85 14,37 66,67 29,03 6,90
250 68,47 37,02 13,78 68,47 16,73 13,99 68,47 23,44 14,39 68,47 29,43 6,99
315 71,79 37,63 13,92 71,79 16,20 14,03 71,79 23,34 14,49 71,79 30,06 7,14
400 79,62 38,44 14,19 79,62 16,30 14,26 79,62 23,78 14,75 79,62 30,91 7,42
500 81,13 39,35 14,28 81,13 16,84 14,37 81,13 24,50 14,86 81,13 31,87 7,53
630 86,61 40,46 14,48 86,61 17,70 14,63 86,61 25,50 15,09 86,61 33,04 7,75
800 108,16 41,79 15,04 108,16 18,87 15,25 108,16 26,77 15,67 108,16 34,44 8,32
1000 115,04 43,22 15,24 115,04 20,19 15,53 115,04 28,18 15,92 115,04 35,95 8,55
1250 122,79 44,86 15,46 122,79 21,74 15,83 122,79 29,81 16,18 122,79 37,68 8,79
1600 132,51 46,94 15,73 132,51 23,73 16,19 132,51 31,89 16,50 132,51 39,86 9,08
2000 142,44 49,09 15,98 142,44 25,80 16,52 142,44 34,03 16,79 142,44 42,11 9,36
2500 155,21 47,17 16,08 155,21 28,54 16,93 155,21 36,92 17,16 155,21 42,54 9,57
3150 169,41 46,35 16,23 169,41 32,09 17,37 169,41 41,09 17,58 169,41 43,01 9,78
xvi
4.1. Módulo de elasticidade equivalente (Eeq) dos elementos do compartimento do Caso de Estudo 3
Elemento Material Espessura
(m) Massa volumica
especifica (Kg/m3)
Msi (kg/m
2)
Ms (kg/m
2)
ρeq (kg/m3) E (GPa) Leqi Aeqi (m
2) yCGi (m)
yCG
(m) Iyci (m
4) IyCGi (m
4)
ITotal1
(m4)
ITotal2
(m4)
Eeq
PE
Reboco ext. 0,04 2000 80,00
300,00 1153,85
13 1,00 0,04 0,02
0,12
5,33E-06 4,13E-04
1,03E-03 1,46E-03 9,15 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,84E-04
Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,33E-04
P1
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
159,00 1135,71
13 1,00 0,02 0,01
0,07
2,81E-07 5,89E-05
1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05
P2
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
159,00 1135,71
13 1,00 0,02 0,01
0,07
2,81E-07 5,89E-05
1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05
P3
Reboco ext. 0,025 2000 50,00
280,00 1120,00
13 1,00 0,03 0,01
0,13
1,30E-06 3,18E-04
8,92E-04 1,30E-03 8,90 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,13 2,56E-04 2,56E-04
Reboco int. 0,025 2000 50,00 13 1,00 0,03 0,24 1,30E-06 3,18E-04
Laje Tecto
Reboco int. 0,015 2000 30,00
468,00 2340,00
13 1,00 0,02 0,01
0,10
2,81E-07 1,29E-04
1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado 0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04
Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04
Laje Pavimento
Reboco int. 0,015 2000 30,00
468,00 2340,00
13 1,00 0,02 0,01
0,10
2,81E-07 1,29E-04
1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado 0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04
Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04
PEP2
Reboco ext. 0,04 2000 80,00
314,00 1162,96
13 1,00 0,04 0,02
0,13
5,33E-06 4,63E-04
1,15E-03 1,64E-03 9,10 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,69E-04
Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,03E-04
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,27 4,94E-08 1,13E-04
P1P2
Reboco ext. 0,02 2000 40,00
193,00 1206,25
13 1,00 0,02 0,01
0,08
6,67E-07 9,97E-05
2,48E-04 3,41E-04 9,46 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 4,39E-05
Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,14 6,67E-07 7,18E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,16 4,94E-08 3,30E-05
P2P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
P3P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
xvii
4.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos envolventes no
Caso de Estudo 3 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2
PE
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 89,15 0,31 0,33 0,27 0,04 0,00 0,29 28,20 68,56 68,28 28,48
125 90,27 0,27 0,33 0,28 0,04 0,00 0,26 31,10 68,74 68,55 31,29
160 91,85 0,23 0,33 0,28 0,04 0,00 0,23 35,64 68,26 68,20 35,71
200 93,64 0,20 0,33 0,28 0,04 0,00 0,20 39,03 68,18 68,18 39,03
250 95,87 0,18 0,33 0,28 0,04 0,00 0,18 42,09 68,25 68,30 42,04
315 98,77 0,16 0,34 0,29 0,04 0,00 0,16 45,04 68,41 68,50 44,95
400 102,55 0,13 0,34 0,29 0,04 0,00 0,14 47,94 68,63 68,76 47,81
500 106,97 0,12 0,35 0,30 0,04 0,00 0,12 50,55 68,87 69,03 50,39
630 112,68 0,10 0,36 0,30 0,04 0,00 0,11 53,16 69,14 69,33 52,97
800 120,10 0,09 0,36 0,31 0,05 0,00 0,09 55,78 69,43 69,64 55,57
1000 128,77 0,07 0,37 0,32 0,05 0,00 0,08 58,17 69,70 69,93 57,94
1250 139,50 0,06 0,39 0,33 0,05 0,00 0,07 60,50 69,97 70,22 60,25
1600 154,37 0,05 0,40 0,35 0,05 0,00 0,06 63,01 70,27 70,54 62,75
2000 171,16 0,05 0,42 0,37 0,05 0,00 0,05 65,24 70,53 70,81 64,96
2500 300,59 0,04 0,44 0,45 0,06 0,00 0,05 65,25 70,89 71,53 64,61
3150 601,28 0,03 0,48 0,59 0,06 0,00 0,04 64,62 71,34 72,28 63,68
P1
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 156,21 0,51 0,13 0,15 0,03 0,00 0,73 30,67 72,73 74,23 29,17
125 156,21 0,45 0,13 0,15 0,03 0,00 0,55 25,91 76,88 77,76 25,03
160 163,35 0,38 0,13 0,15 0,03 0,00 0,41 23,11 79,84 80,18 22,77
200 165,13 0,33 0,13 0,15 0,03 0,00 0,37 25,68 80,18 80,65 25,22
250 167,35 0,29 0,13 0,15 0,03 0,00 0,34 29,41 79,91 80,62 28,70
315 170,23 0,25 0,13 0,15 0,03 0,00 0,30 33,45 79,53 80,43 32,54
400 173,99 0,21 0,14 0,16 0,03 0,00 0,26 37,03 79,41 80,40 36,04
500 178,40 0,18 0,14 0,16 0,03 0,00 0,23 40,10 79,42 80,45 39,07
630 184,12 0,15 0,14 0,16 0,04 0,00 0,19 43,10 79,50 80,54 42,06
800 191,56 0,13 0,14 0,17 0,04 0,00 0,16 46,06 79,63 80,65 45,05
1000 200,28 0,11 0,15 0,17 0,04 0,00 0,14 48,74 79,78 80,76 47,76
1250 211,12 0,09 0,15 0,18 0,04 0,00 0,11 51,35 79,93 80,88 50,41
1600 226,18 0,08 0,16 0,19 0,04 0,00 0,09 54,16 80,11 81,00 53,27
2000 243,25 0,06 0,16 0,20 0,04 0,00 0,08 56,64 80,28 81,11 55,80
2500 264,40 0,05 0,17 0,27 0,04 0,00 0,06 59,06 80,44 81,15 58,34
3150 291,59 0,04 0,19 0,38 0,05 0,00 0,05 61,52 80,60 81,14 60,98
xviii
P2
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 156,21 0,51 0,13 0,00 0,06 0,15 0,67 30,67 72,73 73,88 29,52
125 156,21 0,45 0,13 0,00 0,06 0,15 0,51 25,91 76,88 77,46 25,33
160 163,35 0,38 0,13 0,00 0,07 0,15 0,39 23,11 79,84 79,92 23,03
200 165,13 0,33 0,13 0,00 0,07 0,15 0,35 25,68 80,18 80,39 25,47
250 167,35 0,29 0,13 0,00 0,07 0,15 0,32 29,41 79,91 80,36 28,96
315 170,23 0,25 0,13 0,00 0,07 0,15 0,28 33,45 79,53 80,17 32,80
400 173,99 0,21 0,14 0,00 0,07 0,16 0,25 37,03 79,41 80,15 36,29
500 178,40 0,18 0,14 0,00 0,07 0,16 0,21 40,10 79,42 80,20 39,32
630 184,12 0,15 0,14 0,00 0,07 0,16 0,18 43,10 79,50 80,30 42,30
800 191,56 0,13 0,14 0,00 0,07 0,17 0,15 46,06 79,63 80,42 45,27
1000 200,28 0,11 0,15 0,00 0,07 0,17 0,13 48,74 79,78 80,55 47,97
1250 211,12 0,09 0,15 0,00 0,08 0,18 0,11 51,35 79,93 80,68 50,61
1600 226,18 0,08 0,16 0,00 0,08 0,19 0,09 54,16 80,11 80,82 53,46
2000 243,25 0,06 0,16 0,00 0,08 0,20 0,07 56,64 80,28 80,94 55,97
2500 264,40 0,05 0,17 0,00 0,09 0,27 0,06 59,06 80,44 80,99 58,50
3150 291,59 0,04 0,19 0,00 0,10 0,38 0,05 61,52 80,60 80,98 61,13
P3
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 92,42 0,32 0,16 0,00 0,08 0,30 0,34 27,19 69,71 69,86 27,03
125 93,54 0,29 0,16 0,00 0,08 0,31 0,30 29,66 70,11 70,33 29,44
160 95,11 0,25 0,16 0,00 0,08 0,31 0,27 34,43 69,52 69,90 34,04
200 96,90 0,22 0,16 0,00 0,08 0,31 0,24 37,91 69,39 69,85 37,44
250 99,13 0,19 0,16 0,00 0,08 0,31 0,21 41,01 69,43 69,94 40,50
315 102,02 0,16 0,17 0,00 0,08 0,32 0,19 44,01 69,57 70,12 43,46
400 105,79 0,14 0,17 0,00 0,09 0,33 0,16 46,94 69,78 70,34 46,37
500 110,20 0,12 0,17 0,00 0,09 0,33 0,14 49,56 70,01 70,58 48,99
630 115,91 0,11 0,17 0,00 0,09 0,34 0,12 52,20 70,27 70,85 51,62
800 123,32 0,09 0,18 0,00 0,09 0,35 0,10 54,84 70,54 71,13 54,26
1000 131,98 0,08 0,18 0,00 0,09 0,36 0,09 57,25 70,81 71,39 56,67
1250 142,71 0,07 0,19 0,00 0,10 0,38 0,08 59,60 71,07 71,65 59,02
1600 157,57 0,06 0,20 0,00 0,10 0,40 0,06 62,13 71,35 71,92 61,57
2000 174,35 0,05 0,21 0,00 0,11 0,42 0,05 64,38 71,61 72,16 63,82
2500 276,59 0,04 0,22 0,00 0,11 0,53 0,05 64,90 71,93 72,64 64,19
3150 553,28 0,03 0,24 0,00 0,12 0,74 0,04 64,31 72,36 73,23 63,44
xix
LAJE
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α1' α2 α3 α3' α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 101,478 0,207 0,252 0,227 0,077 0,000 0,000 0,242 0,557 32,858 61,054 65,364 28,547
125 102,370 0,183 0,253 0,228 0,077 0,000 0,000 0,243 0,491 35,640 61,491 65,787 31,343
160 103,618 0,159 0,256 0,231 0,078 0,000 0,000 0,245 0,431 39,817 61,222 65,544 35,495
200 105,042 0,141 0,258 0,232 0,079 0,000 0,000 0,247 0,380 43,534 61,000 65,314 39,221
250 106,819 0,124 0,260 0,234 0,080 0,000 0,000 0,249 0,330 46,764 61,013 65,273 42,504
315 109,123 0,109 0,262 0,237 0,081 0,000 0,000 0,252 0,284 49,828 61,154 65,331 45,650
400 112,129 0,094 0,266 0,240 0,083 0,000 0,000 0,256 0,241 52,807 61,378 65,451 48,735
500 115,654 0,083 0,270 0,244 0,084 0,000 0,000 0,260 0,206 55,468 61,633 65,593 51,508
630 120,217 0,072 0,275 0,248 0,087 0,000 0,000 0,265 0,174 58,132 61,924 65,757 54,299
800 126,155 0,062 0,281 0,254 0,089 0,000 0,000 0,272 0,146 60,802 62,244 65,935 57,111
1000 133,099 0,054 0,289 0,261 0,093 0,000 0,000 0,279 0,123 63,232 62,551 66,102 59,681
1250 141,721 0,047 0,297 0,269 0,097 0,000 0,000 0,289 0,103 65,605 62,862 66,268 62,198
1600 153,690 0,040 0,309 0,280 0,102 0,000 0,000 0,301 0,085 68,167 63,206 66,446 64,927
2000 167,235 0,035 0,322 0,292 0,107 0,000 0,000 0,314 0,071 70,430 63,513 66,600 67,343
2500 183,987 0,030 0,338 0,306 0,146 0,000 0,000 0,339 0,058 72,645 63,814 66,703 69,756
3150 223,032 0,026 0,366 0,332 0,206 0,000 0,000 0,389 0,048 74,509 64,132 66,823 71,818
4.3. Média direccionável da diferença do nível de velocidade na junção
( ) Caso de estudo 3
Freq. (Hz)
Laje - PE Laje - P1 Laje - P2 Laje - P3
Kij
Iij Kij
Iij Kij
Iij Kij
Iij
8,87 5,22 0,00 0,00 9,60 10,91 9,60 5,22
ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ
100 27,10 12,77 14,39 27,10 10,55 - 27,10 11,44 11,68 27,10 10,91 14,78
125 27,49 12,73 14,41 27,49 12,52 - 27,49 13,42 12,06 27,49 10,92 14,82
160 27,70 12,61 14,41 27,70 14,65 - 27,70 15,53 12,39 27,70 10,73 14,79
200 28,13 12,66 14,45 28,13 14,70 - 28,13 15,58 12,44 28,13 10,77 14,84
250 28,91 12,79 14,53 28,91 14,39 - 28,91 15,27 12,45 28,91 10,90 14,92
315 29,97 12,99 14,65 29,97 14,30 - 29,97 15,18 12,52 29,97 11,11 15,04
400 31,31 13,25 14,78 31,31 14,63 - 31,31 15,51 12,66 31,31 11,38 15,19
500 32,79 13,54 14,93 32,79 15,16 - 32,79 16,05 12,83 32,79 11,70 15,35
630 34,54 13,90 15,10 34,54 15,90 - 34,54 16,79 13,04 34,54 12,08 15,53
800 36,62 14,33 15,29 36,62 16,85 - 36,62 17,74 13,29 36,62 12,54 15,74
1000 38,83 14,79 15,49 38,83 17,90 - 38,83 18,80 13,54 38,83 13,03 15,95
1250 41,32 15,32 15,70 41,32 19,12 - 41,32 20,02 13,81 41,32 13,59 16,18
1600 44,44 15,98 15,95 44,44 20,67 - 44,44 21,58 14,14 44,44 14,30 16,44
2000 47,63 16,68 16,19 47,63 22,27 - 47,63 23,19 14,44 47,63 15,03 16,70
2500 51,71 16,09 16,29 51,71 24,45 - 51,71 25,37 14,82 51,71 15,25 16,91
3150 56,39 15,85 16,45 56,39 27,36 - 56,39 28,33 15,24 56,39 15,54 17,14
xxi
5.1. Módulo de elasticidade equivalente (Eeq) dos elementos do compartimento do Caso de Estudo 4
Elemento Material Espessura
(m)
Massa volumica especifica (Kg/m3)
Msi (kg/m2)
Ms (kg/m2)
ρeq (kg/m3)
E (GPa)
Leqi Aeqi
(m2) yCGi
(m) yCG
(m) Iyci (m
4) IyCGi (m4)
ITotal1
(m4) ITotal2
(m4) Eeq
PE
Reboco ext. 0,04 2000 80,00
300,00 1153,85
13 1,00 0,04 0,02
0,12
5,33E-06 4,13E-04
1,03E-03 1,46E-03 9,15 Tijolo 20
0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,84E-04
Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,33E-04
P1
P1 (ext)
Reboco ext. 0,02 2000 40,00 139,00 1069,23
13 1,00 0,02 0,01 0,05
6,67E-07 3,96E-05 1,01E-04 1,83E-04 7,15
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05
Caix. Ar
Junta de dilatação
0,08 0 0,00
P1 (int)
Tijolo 11 0,11 900 99,00
139,00 1069,23 5 1,00 0,11 0,06
0,08 1,11E-04 1,59E-04
2,62E-04 1,83E-04 7,15 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 1,03E-04
P2
Reboco ext. 0,015 2000 30,00
159,00 1135,71
13 1,00 0,02 0,01
0,07
2,81E-07 5,89E-05
1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11
0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05
P3
Reboco ext. 0,025 2000 50,00
280,00 1120,00
13 1,00 0,03 0,01
0,13
1,30E-06 3,18E-04
8,92E-04 1,30E-03 8,90 Tijolo 20
0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,13 2,56E-04 2,56E-04
Reboco int. 0,025 2000 50,00 13 1,00 0,03 0,24 1,30E-06 3,18E-04
Laje Tecto
Reboco int. 0,015 2000 30,00
468,00 2340,00
13 1,00 0,02 0,01
0,10
2,81E-07 1,29E-04
1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado
0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04
Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04
Laje Pavimento
Reboco int. 0,015 2000 30,00
468,00 2340,00
13 1,00 0,02 0,01
0,10
2,81E-07 1,29E-04
1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado
0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04
Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04
PEP2
Reboco ext. 0,04 2000 80,00
314,00 1162,96
13 1,00 0,04 0,02
0,13
5,33E-06 4,63E-04
1,15E-03 1,64E-03 9,10 Tijolo 20
0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,69E-04
Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,03E-04
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,27 4,94E-08 1,13E-04
P1P2
P1P2 (ext)
Reboco ext. 0,02 2000 40,00
139,00 1069,23 13 1,00 0,02 0,01
0,05 6,67E-07 3,96E-05
1,01E-04 1,83E-04 7,15
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05
Caix. Ar
Junta de dilatação
0,08 0 0,00
P1P2 (int)
Tijolo 11 0,11 900 99,00
153,00 1092,86
5 1,00 0,11 0,06
0,08
1,11E-04 1,85E-04
3,11E-04 2,29E-04 6,80 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 8,08E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,54 0,02 0,14 1,28E-07 4,50E-05
P3P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
P2P2
Estuque 0,01 1400 14,00
187,00 1168,75
7,7 1,00 0,01 0,01
0,08
8,33E-08 5,63E-05
3,83E-04 3,41E-04 8,65
Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05
Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05
Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05
Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05
xxii
5.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos envolventes no
Caso de Estudo 4 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2
PE
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 89,15 0,31 0,33 0,25 0,04 0,31 0,31 28,20 68,56 68,68 28,08
125 90,27 0,27 0,33 0,25 0,04 0,31 0,28 31,10 68,74 68,95 30,89
160 91,85 0,23 0,33 0,25 0,04 0,31 0,25 35,64 68,26 68,61 35,30
200 93,64 0,20 0,33 0,26 0,04 0,31 0,22 39,03 68,18 68,59 38,62
250 95,87 0,18 0,33 0,26 0,04 0,32 0,20 42,09 68,25 68,70 41,64
315 98,77 0,16 0,34 0,26 0,04 0,32 0,17 45,04 68,41 68,89 44,56
400 102,55 0,13 0,34 0,27 0,04 0,33 0,15 47,94 68,63 69,14 47,43
500 106,97 0,12 0,35 0,27 0,04 0,33 0,13 50,55 68,87 69,40 50,02
630 112,68 0,10 0,36 0,28 0,04 0,34 0,11 53,16 69,14 69,68 52,62
800 120,10 0,09 0,36 0,29 0,05 0,35 0,10 55,78 69,43 69,98 55,23
1000 128,77 0,07 0,37 0,30 0,05 0,36 0,08 58,17 69,70 70,26 57,61
1250 139,50 0,06 0,39 0,31 0,05 0,37 0,07 60,50 69,97 70,54 59,93
1600 154,37 0,05 0,40 0,33 0,05 0,39 0,06 63,01 70,27 70,83 62,45
2000 171,16 0,05 0,42 0,35 0,05 0,41 0,05 65,24 70,53 71,09 64,68
2500 300,59 0,04 0,44 0,46 0,06 0,51 0,05 65,25 70,89 71,79 64,36
3150 601,28 0,03 0,48 0,65 0,06 0,67 0,04 64,62 71,34 72,50 63,47
P1
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 184,33 0,57 0,04 0,14 0,03 0,04 1,05 32,82 72,27 74,93 30,16
125 184,33 0,49 0,04 0,14 0,03 0,04 0,84 31,47 75,03 77,32 29,18
160 184,33 0,42 0,04 0,14 0,03 0,04 0,52 23,50 81,04 81,97 22,58
200 195,04 0,36 0,04 0,14 0,03 0,04 0,43 23,39 82,33 83,08 22,65
250 197,71 0,31 0,04 0,14 0,03 0,04 0,38 25,92 82,65 83,53 25,05
315 201,17 0,27 0,04 0,15 0,03 0,05 0,35 30,14 82,17 83,37 28,94
400 205,68 0,23 0,05 0,15 0,03 0,05 0,31 34,13 81,84 83,22 32,75
500 210,98 0,19 0,05 0,15 0,03 0,05 0,27 37,40 81,74 83,19 35,96
630 217,84 0,16 0,05 0,16 0,03 0,05 0,23 40,54 81,75 83,20 39,08
800 226,78 0,14 0,05 0,16 0,03 0,05 0,19 43,60 81,82 83,25 42,17
1000 237,24 0,12 0,05 0,17 0,03 0,05 0,16 46,35 81,92 83,30 44,97
1250 250,25 0,10 0,05 0,17 0,04 0,05 0,13 49,01 82,04 83,36 47,68
1600 268,32 0,08 0,05 0,18 0,04 0,06 0,11 51,86 82,19 83,43 50,62
2000 288,81 0,07 0,06 0,19 0,04 0,06 0,09 54,37 82,32 83,49 53,20
2500 314,17 0,06 0,06 0,25 0,04 0,07 0,07 56,82 82,46 83,49 55,79
3150 346,80 0,05 0,06 0,36 0,04 0,11 0,06 59,31 82,60 83,45 58,46
xxiii
P2
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 156,21 0,51 0,13 0,15 0,13 0,15 0,55 31,34 72,47 72,78 31,02
125 156,21 0,45 0,13 0,15 0,13 0,15 0,44 26,74 76,62 76,50 26,86
160 163,35 0,38 0,13 0,15 0,13 0,15 0,34 23,45 79,84 79,28 24,01
200 165,13 0,33 0,13 0,15 0,13 0,15 0,30 25,68 80,18 79,75 26,11
250 167,35 0,29 0,13 0,16 0,13 0,16 0,27 29,41 79,91 79,71 29,62
315 170,23 0,25 0,13 0,16 0,13 0,16 0,24 33,45 79,53 79,51 33,46
400 173,99 0,21 0,14 0,16 0,14 0,16 0,21 37,03 79,41 79,50 36,94
500 178,40 0,18 0,14 0,17 0,14 0,16 0,18 40,10 79,42 79,57 39,95
630 184,12 0,15 0,14 0,17 0,14 0,17 0,16 43,10 79,50 79,70 42,91
800 191,56 0,13 0,14 0,17 0,14 0,17 0,13 46,06 79,63 79,85 45,85
1000 200,28 0,11 0,15 0,18 0,15 0,18 0,11 48,74 79,78 80,00 48,52
1250 211,12 0,09 0,15 0,19 0,15 0,18 0,10 51,35 79,93 80,16 51,13
1600 226,18 0,08 0,16 0,20 0,16 0,19 0,08 54,16 80,11 80,33 53,94
2000 243,25 0,06 0,16 0,21 0,16 0,20 0,07 56,64 80,28 80,48 56,43
2500 264,40 0,05 0,17 0,26 0,17 0,24 0,05 59,06 80,44 80,57 58,92
3150 291,59 0,04 0,19 0,37 0,19 0,30 0,04 61,52 80,60 80,58 61,54
P3
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 92,42 0,32 0,16 0,29 0,08 0,24 0,39 27,19 69,71 70,53 26,37
125 93,54 0,29 0,16 0,29 0,08 0,24 0,35 29,66 70,11 70,99 28,77
160 95,11 0,25 0,16 0,30 0,08 0,24 0,32 34,43 69,52 70,58 33,36
200 96,90 0,22 0,16 0,30 0,08 0,25 0,28 37,91 69,39 70,53 36,77
250 99,13 0,19 0,16 0,30 0,08 0,25 0,25 41,01 69,43 70,61 39,84
315 102,02 0,16 0,17 0,31 0,08 0,25 0,22 44,01 69,57 70,77 42,81
400 105,79 0,14 0,17 0,31 0,08 0,26 0,19 46,94 69,78 70,98 45,73
500 110,20 0,12 0,17 0,32 0,09 0,26 0,16 49,56 70,01 71,20 48,37
630 115,91 0,11 0,17 0,33 0,09 0,27 0,14 52,20 70,27 71,45 51,02
800 123,32 0,09 0,18 0,34 0,09 0,28 0,12 54,84 70,54 71,70 53,68
1000 131,98 0,08 0,18 0,35 0,09 0,29 0,10 57,25 70,81 71,94 56,11
1250 142,71 0,07 0,19 0,36 0,10 0,30 0,09 59,60 71,07 72,18 58,49
1600 157,57 0,06 0,20 0,37 0,10 0,31 0,07 62,13 71,35 72,43 61,06
2000 174,35 0,05 0,21 0,39 0,10 0,33 0,06 64,38 71,61 72,64 63,34
2500 276,59 0,04 0,22 0,48 0,11 0,44 0,05 64,90 71,93 73,11 63,72
3150 553,28 0,03 0,24 0,64 0,12 0,62 0,05 64,31 72,36 73,70 62,96
xxiv
PEP2
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 86,60 0,29 0,04 0,23 0,00 0,34 0,52 28,89 67,79 70,27 26,41
125 87,74 0,26 0,04 0,23 0,00 0,35 0,47 32,09 67,83 70,41 29,50
160 89,33 0,22 0,04 0,23 0,00 0,35 0,42 36,48 67,42 70,15 33,76
200 91,15 0,20 0,04 0,23 0,00 0,36 0,37 39,81 67,37 70,11 37,07
250 93,41 0,17 0,04 0,24 0,00 0,36 0,32 42,83 67,46 70,19 40,10
315 96,34 0,15 0,04 0,24 0,00 0,36 0,28 45,75 67,64 70,33 43,06
400 100,16 0,13 0,04 0,25 0,00 0,37 0,24 48,63 67,87 70,51 45,98
500 104,64 0,11 0,04 0,25 0,00 0,37 0,20 51,21 68,12 70,70 48,63
630 110,42 0,10 0,04 0,26 0,00 0,38 0,17 53,80 68,40 70,90 51,30
800 117,93 0,08 0,04 0,27 0,00 0,39 0,15 56,41 68,69 71,11 53,99
1000 126,69 0,07 0,05 0,28 0,00 0,40 0,12 58,78 68,97 71,30 56,45
1250 137,55 0,06 0,05 0,29 0,00 0,41 0,10 61,09 69,25 71,48 58,85
1600 152,57 0,05 0,05 0,30 0,00 0,43 0,09 63,59 69,55 71,68 61,46
2000 170,32 0,04 0,05 0,32 0,00 0,45 0,07 65,77 69,82 71,85 63,75
2500 332,65 0,04 0,07 0,45 0,00 0,50 0,06 65,26 70,22 72,26 63,22
3150 665,43 0,03 0,11 0,63 0,00 0,58 0,05 64,57 70,70 72,71 62,56
P1P2
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 177,41 0,53 0,04 0,20 0,00 0,06 1,08 33,21 71,32 74,41 30,12
125 177,41 0,46 0,04 0,20 0,00 0,06 0,85 31,33 74,31 76,96 28,67
160 177,41 0,39 0,04 0,20 0,00 0,06 0,51 22,86 80,46 81,57 21,75
200 188,91 0,34 0,04 0,21 0,00 0,06 0,45 24,65 80,80 82,05 23,40
250 191,77 0,29 0,04 0,21 0,00 0,06 0,40 27,16 81,13 82,49 25,80
315 195,48 0,25 0,04 0,21 0,00 0,06 0,37 31,57 80,55 82,22 29,90
400 200,33 0,21 0,04 0,21 0,00 0,06 0,32 35,45 80,28 82,09 33,64
500 206,01 0,18 0,04 0,21 0,00 0,07 0,28 38,65 80,22 82,05 36,81
630 213,37 0,15 0,05 0,22 0,00 0,07 0,24 41,74 80,25 82,07 39,91
800 222,95 0,13 0,05 0,22 0,00 0,07 0,20 44,75 80,34 82,11 42,98
1000 234,16 0,11 0,05 0,23 0,00 0,07 0,16 47,46 80,46 82,16 45,75
1250 248,08 0,09 0,05 0,24 0,00 0,07 0,14 50,08 80,59 82,22 48,45
1600 267,43 0,08 0,05 0,24 0,00 0,07 0,11 52,89 80,76 82,29 51,36
2000 289,34 0,06 0,05 0,25 0,00 0,08 0,09 55,36 80,90 82,35 53,92
2500 316,45 0,05 0,06 0,27 0,00 0,08 0,07 57,78 81,05 82,40 56,43
3150 351,29 0,04 0,06 0,28 0,00 0,09 0,06 60,22 81,20 82,46 58,97
xxv
P2P2
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 142,36 0,45 0,16 0,20 0,00 0,19 0,60 30,53 71,56 72,79 29,31
125 142,36 0,40 0,16 0,20 0,00 0,19 0,43 23,44 76,80 77,15 23,08
160 150,10 0,34 0,17 0,21 0,00 0,20 0,38 25,46 77,21 77,69 24,98
200 152,03 0,30 0,17 0,21 0,00 0,20 0,34 27,95 77,57 78,14 27,38
250 154,44 0,26 0,17 0,21 0,00 0,20 0,31 32,29 76,99 77,81 31,47
315 157,56 0,22 0,17 0,21 0,00 0,20 0,27 36,03 76,76 77,70 35,09
400 161,63 0,19 0,18 0,22 0,00 0,20 0,24 39,44 76,73 77,72 38,45
500 166,40 0,16 0,18 0,22 0,00 0,21 0,20 42,40 76,80 77,81 41,39
630 172,59 0,14 0,18 0,22 0,00 0,21 0,17 45,31 76,92 77,94 44,30
800 180,64 0,12 0,19 0,23 0,00 0,21 0,15 48,20 77,09 78,09 47,20
1000 190,05 0,10 0,19 0,23 0,00 0,22 0,12 50,81 77,26 78,24 49,84
1250 201,75 0,08 0,20 0,24 0,00 0,23 0,10 53,35 77,45 78,39 52,41
1600 217,99 0,07 0,20 0,25 0,00 0,24 0,09 56,08 77,66 78,55 55,19
2000 236,38 0,06 0,21 0,26 0,00 0,24 0,07 58,50 77,84 78,70 57,64
2500 259,13 0,05 0,22 0,27 0,00 0,26 0,06 60,86 78,02 78,83 60,05
3150 288,36 0,04 0,23 0,29 0,00 0,27 0,05 63,25 78,21 78,97 62,49
P3P2
Frequência (Hz)
fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu
100 142,36 0,45 0,08 0,23 0,00 0,20 0,65 29,78 71,82 73,42 28,19
125 142,36 0,40 0,08 0,23 0,00 0,20 0,46 23,09 76,80 77,47 22,42
160 150,10 0,34 0,08 0,24 0,00 0,21 0,41 25,46 77,21 78,01 24,66
200 152,03 0,30 0,09 0,24 0,00 0,21 0,36 27,95 77,57 78,46 27,06
250 154,44 0,26 0,09 0,24 0,00 0,21 0,33 32,29 76,99 78,14 31,15
315 157,56 0,22 0,09 0,25 0,00 0,21 0,29 36,03 76,76 78,02 34,77
400 161,63 0,19 0,09 0,25 0,00 0,22 0,25 39,44 76,73 78,04 38,14
500 166,40 0,16 0,09 0,25 0,00 0,22 0,22 42,40 76,80 78,11 41,09
630 172,59 0,14 0,09 0,26 0,00 0,22 0,19 45,31 76,92 78,23 44,01
800 180,64 0,12 0,09 0,26 0,00 0,23 0,16 48,20 77,09 78,36 46,93
1000 190,05 0,10 0,10 0,27 0,00 0,23 0,13 50,81 77,26 78,50 49,58
1250 201,75 0,08 0,10 0,28 0,00 0,24 0,11 53,35 77,45 78,63 52,16
1600 217,99 0,07 0,10 0,29 0,00 0,25 0,09 56,08 77,66 78,78 54,96
2000 236,38 0,06 0,11 0,30 0,00 0,26 0,08 58,50 77,84 78,91 57,43
2500 259,13 0,05 0,11 0,32 0,00 0,27 0,06 60,86 78,02 79,03 59,85
3150 288,36 0,04 0,12 0,33 0,00 0,29 0,05 63,25 78,21 79,15 62,31
xxvi
5.3. Média direccionável da diferença do nível de velocidade na junção
( ) Caso de estudo 3
Freq. (Hz)
LP1 - PE LP1 - P1 LP1 - P2 LP1 - P3
Kij
Iij Kij
Iij Kij
Iij Kij
Iij
12,19 16,26 7,28 14,41 0,34 14,41 5,98 16,26
ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ
100 91,08 36,28 17,68 91,08 9,64 10,42 91,08 18,31 4,87 91,08 29,13 10,99
125 92,19 36,16 17,70 92,19 10,82 10,69 92,19 20,82 5,17 92,19 29,18 11,02
160 92,50 35,75 17,68 92,50 15,36 11,46 92,50 23,78 5,47 92,50 28,58 10,98
200 94,44 35,93 17,74 94,44 16,61 11,67 94,44 23,85 5,52 94,44 28,72 11,04
250 96,82 36,35 17,81 96,82 16,73 11,75 96,82 23,44 5,54 96,82 29,12 11,12
315 100,07 36,98 17,92 100,07 16,20 11,75 100,07 23,34 5,60 100,07 29,76 11,24
400 104,17 37,81 18,06 104,17 16,30 11,85 104,17 23,78 5,73 104,17 30,62 11,39
500 108,68 38,74 18,20 108,68 16,84 12,01 108,68 24,50 5,88 108,68 31,59 11,55
630 114,05 39,88 18,37 114,05 17,70 12,22 114,05 25,50 6,07 114,05 32,77 11,74
800 120,41 41,24 18,56 120,41 18,87 12,48 120,41 26,77 6,30 120,41 34,19 11,95
1000 127,17 42,70 18,76 127,17 20,19 12,75 127,17 28,18 6,53 127,17 35,72 12,16
1250 134,80 44,38 18,97 134,80 21,74 13,03 134,80 29,81 6,78 134,80 37,46 12,39
1600 144,37 46,50 19,22 144,37 23,73 13,37 144,37 31,89 7,07 144,37 39,66 12,66
2000 154,16 48,69 19,46 154,16 25,80 13,70 154,16 34,03 7,36 154,16 41,93 12,92
2500 165,44 47,30 19,55 165,44 28,54 14,07 165,44 36,92 7,69 165,44 42,68 13,12
3150 177,38 46,98 19,69 177,38 32,09 14,47 177,38 41,09 8,07 177,38 43,37 13,30
Freq. (Hz)
PE - LP2 P1 - LP2 P2 - LP2 P3 - LP2
Kij Iij Kij Iij Kij Iij Kij Iij
8,91 10,86 10,28 14,41 6,95 14,41 8,98 10,86
ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ
100 36,28 50,03 14,85 9,64 50,03 12,12 18,31 50,03 10,18 29,13 50,03 14,44
125 36,16 50,83 14,88 10,82 50,83 12,40 20,82 50,83 10,49 29,18 50,83 14,48
160 35,75 51,18 14,87 15,36 51,18 13,18 23,78 51,18 10,79 28,58 51,18 14,45
200 35,93 52,17 14,92 16,61 52,17 13,39 23,85 52,17 10,84 28,72 52,17 14,50
250 36,35 53,79 15,01 16,73 53,79 13,47 23,44 53,79 10,87 29,12 53,79 14,60
315 36,98 56,01 15,14 16,20 56,01 13,49 23,34 56,01 10,95 29,76 56,01 14,73
400 37,81 58,80 15,29 16,30 58,80 13,60 23,78 58,80 11,09 30,62 58,80 14,90
500 38,74 61,86 15,45 16,84 61,86 13,79 24,50 61,86 11,27 31,59 61,86 15,08
630 39,88 65,51 15,64 17,70 65,51 14,02 25,50 65,51 11,48 32,77 65,51 15,28
800 41,24 69,84 15,85 18,87 69,84 14,30 26,77 69,84 11,73 34,19 69,84 15,52
1000 42,70 74,44 16,07 20,19 74,44 14,58 28,18 74,44 11,98 35,72 74,44 15,75
1250 44,38 79,63 16,30 21,74 79,63 14,89 29,81 79,63 12,24 37,46 79,63 16,00
1600 46,50 86,13 16,57 23,73 86,13 15,25 31,89 86,13 12,56 39,66 86,13 16,29
2000 48,69 92,77 16,83 25,80 92,77 15,59 34,03 92,77 12,86 41,93 92,77 16,58
2500 47,30 101,31 16,96 28,54 101,31 16,00 36,92 101,31 13,23 42,68 101,31 16,80
3150 46,98 111,12 17,14 32,09 111,12 16,46 41,09 111,12 13,66 43,37 111,12 17,04