análise da rebentação de ondas com ensaios em laboratório · ensaios, com outros valores...
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Análise da Rebentação de Ondas com Ensaios em
Laboratório
André José Figueira Martins
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Professor António Jorge Silva Guerreiro Monteiro
Orientadores: Professor António Alberto Pires Silva
Doutora Conceição Juana Espinosa Morais Fortes
Vogais: Professor António Alexandre Trigo Teixeira
Professor José Manuel Paixão Conde
Novembro de 2012
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I
Agradecimentos
Ao Professor António Pires Silva, pela oportunidade que me deu em realizar esta
dissertação e pelo voto de confiança que depositou em mim. Agradeço pela paciência para
esclarecer todas as dúvidas e pelos ensinamentos que me proporcionou sobre os mais
variados assuntos, quer relacionados ou não com o trabalho realizado. Agradeço pela
capacidade de orientação exigente e ao mesmo tempo descontraída, e pela sua habilidade de
ensinar, que me proporcionou uma grande aprendizagem no decurso deste processo.
À Doutora Juana Fortes, pela orientação ao longo de todo o estágio, a cordialidade e
forma calorosa com que me acolheu e apresentou às várias pessoas integrantes do LNEC -
Núcleo de Portos e Estruturas Marítimas. Agradeço também pela genuína demonstração de
preocupação com que sempre tratou e acompanhou as tarefas que desempenhei.
Ao Mestre Diogo Neves, agradeço pela simpatia e disponibilidade durante o estágio, pelo
apoio nos ensaios e pela ajuda nas dúvidas mais técnicas do canal e dos respectivos dados.
Ao Professor José Conde agradeço pela aprendizagem que me proporcionou na
realização dos ensaios, pela boa disposição e o à vontade que sempre mostrou.
Ao Doutor Rui Capitão, agradeço pela disponibilização do software de sua autoria para a
realização deste trabalho.
A todos os funcionários do LNEC, do Departamento de Hidráulica e Ambiente – Núcleo
de Portos e Estruturas Marítimas, agradeço pela amabilidade e receptividade com que me
receberam no tempo que passei lá.
Agradeço também aos meus colegas mais próximos da Universidade, por todo o apoio,
amizade e aprendizagem que me proporcionaram durante os anos de curso.
Por fim, um sincero obrigado aos meus amigos mais chegados, aos meus pais e à minha
irmã, Carlos Martins, Rita Martins e Nádia Martins, respectivamente, que me apoiaram sempre
e contribuíram para a pessoa que sou hoje, reflectindo-se também neste trabalho.
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II
Resumo
A rebentação de ondas é um fenómeno caracterizado pela dissipação de energia, efeitos
de turbulência e emulsão de ar.
A importância do estudo deste fenómeno deve-se às consequências que este pode ter,
na medida que, o processo de rebentação de ondas é ao mesmo tempo um dos mais
dramáticos visualmente, como um dos fisicamente mais importantes para o movimento das
ondas e para o desenvolvimento das correntes perto da costa.
Estando os conhecimentos sobre os processos envolvidos neste fenómeno ainda longe
de completos, os resultados experimentais desempenham um papel importante na sua
clarificação. Iniciou-se com uma breve revisão teórica sobre o estado actual do tema sendo
que, na parte prática, o trabalho apresentado descreve uma gama de testes realizados num
canal de ondas do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), com o objectivo principal
de introduzir uma extensa análise das ondas, principalmente, a análise da propagação de
ondas em condições propícias à rebentação. Portanto, este trabalho mostra a configuração
experimental, as condições da onda incidente e a medição da elevação da superfície livre ao
longo do canal de ondas. Com base na série temporal da elevação da superfície livre, foi
realizada e apresentada uma análise estatística no domínio do tempo, uma análise espectral
padrão baseada na transformada de Fourier e uma análise com Wavelets.
O presente trabalho visa também comparar os resultados, adquiridos nos referidos
ensaios, com outros valores numéricos obtidos da aplicação de formulações empíricas
referentes a geometrias semelhantes à estrutura em estudo. Desta forma, fazendo a análise de
casos análogos ao caso de estudo, irá contribuir para uma melhor compreensão das
potencialidades das formulações utilizadas e para a sistematização do conhecimento que
podemos adquirir através de uma combinação de resultados experimentais e simples
aproximações teóricas.
Palavras-Chave: Ondas, Rebentação, Ensaios, Análise Temporal, Análise Espectral.
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III
Abstract
Wave breaking is a phenomenon characterized by energy dissipation, turbulence effects
and air emulsion.
The importance of studying this phenomenon is due to the effects it may have, as the
process of wave breaking is both one of the most visually dramatic, and one of the most
important physically for the wave motion and for the development of near shore currents.
Since the knowledge of the processes involved in this phenomenon is still far from
complete, the experimental results play an important role in their clarifying. This study began
with a brief literature review on the current status of the subject and, at the practical level, the
presented work describes a range of wave channel tests performed at the National Laboratory
of Civil Engineering (LNEC), with the main objective of introducing an extensive analysis of the
waves, especially the analysis of wave propagation in conditions prone to wave breaking.
Therefore, this paper shows the experimental setup, the incident wave conditions and the
measurements of the free surface elevation along the wave channel. Based upon the time
series of the wave data measurements, a statistical time domain analysis, a standard Fourier
based spectral analysis and a Wavelet analysis was performed and presented.
This study also aims to compare the results, acquired in these tests, with predictions
obtained from the application of empirical formulations relating to geometries similar to the
structure under study. Thus, the analysis of similar cases to the case study will contribute to a
better understanding of these empirical formulations, specially their range of application, and
represent a move towards the systematization of the knowledge we can gain using a
combination of experimental results and simple theoretical approximations.
Key-Words: Waves, Breaking, Trials, Time series analysis, Spectral analysis.
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IV
Índice
Agradecimentos.............................................................................................................................. I
Resumo ......................................................................................................................................... II
Abstract ........................................................................................................................................ III
Índice de Figuras ......................................................................................................................... VII
Índice de Tabelas .......................................................................................................................... X
Índice de Ilustrações .................................................................................................................... XI
Simbologia ................................................................................................................................... XII
1. Introdução ................................................................................................................................ 1
2. Objectivos ................................................................................................................................. 2
3. Enquadramento do Tema ........................................................................................................ 3
3.1. Onda Linear Simples ........................................................................................................ 3
3.1.1. Parâmetros-chave ..................................................................................................... 3
3.1.2. Relações básicas ...................................................................................................... 4
3.1.3. Movimento orbital das partículas das ondas ............................................................. 6
3.1.4. Energia das Ondas .................................................................................................... 7
3.1.5. Influência da profundidade de água .......................................................................... 8
3.1.6. Refracção e Difracção ............................................................................................. 11
3.2. Campos de ondas nos oceanos ..................................................................................... 13
3.2.1. Conjunto de ondas simples ..................................................................................... 13
3.2.2. Grupo de ondas e velocidade do grupo .................................................................. 14
3.2.3. Descrição estatística de registos de ondas ............................................................. 15
3.2.4. Duração de registos da elevação da superfície do mar .......................................... 17
3.2.5. Uso de parâmetros estatísticos ............................................................................... 17
3.2.6. Distribuição das alturas de onda ............................................................................. 18
3.2.7. Espectro de resposta da onda ................................................................................ 20
3.2.8. Parâmetros da onda extraídos do espectro ............................................................ 23
3.3. Rebentação de Ondas .................................................................................................... 25
3.3.1. Princípios gerais ...................................................................................................... 25
3.3.2. Tipos de Rebentação .............................................................................................. 27
3.3.3. Critérios de Rebentação .......................................................................................... 31
4. Condições Experimentais ...................................................................................................... 33
4.1. Introdução ....................................................................................................................... 33
4.2. Componentes ................................................................................................................. 35
4.2.1. Canal de Ensaios .................................................................................................... 35
4.2.2. Sistema de geração de ondas ................................................................................. 37
4.2.3. Equipamento de medição ........................................................................................ 38
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V
4.2.4. Sistema de aquisição de dados .............................................................................. 39
4.3. Condições de agitação incidentes .................................................................................. 41
4.4. Procedimentos dos ensaios ........................................................................................... 41
4.4.1. Notas dos ensaios ................................................................................................... 42
4.5. Séries de elevação da superfície livre ............................................................................ 43
4.5.1. Análise no domínio do tempo - Introdução ............................................................. 43
4.5.2. Parâmetros estatísticos ........................................................................................... 45
4.5.3. Análise no domínio da frequência ........................................................................... 46
5. Análise e discussão dos resultados ....................................................................................... 48
5.1. Análise Temporal ............................................................................................................ 49
5.2. Análise da altura de onda relativa .................................................................................. 51
5.3. Análise da Rebentação .................................................................................................. 54
5.3.1. Tipo de rebentação .................................................................................................. 54
5.3.2. Limitação da altura de ondas regulares por rebentação ......................................... 54
5.3.3. Limite da altura de onda relativa em relação ao declive do fundo .......................... 56
5.3.4. Transformação das ondas na parte interior da zona de rebentação ...................... 58
5.4. Análise Estatística .......................................................................................................... 61
5.4.1. Média ....................................................................................................................... 61
5.4.2. Desvio padrão ......................................................................................................... 62
5.4.3. Assimetria ................................................................................................................ 63
5.4.4. Curtose .................................................................................................................... 64
5.5. Análise Espectral ............................................................................................................ 65
5.5.1. Considerações gerais .............................................................................................. 65
5.5.2. Análise comparativa ................................................................................................ 67
6. Conclusões ............................................................................................................................. 75
Bibliografia ................................................................................................................................... 76
Anexos ............................................................................................................................................ i
Anexo A – Análise Temporal .......................................................................................................... i
Anexo A1 – Altura Significativa (Período de onda incidente 1.1, 1.5 e 2.5 s) ........................... i
Anexo A2 – Período Médio ........................................................................................................ ii
Anexo A3 – Altura Significativa (Altura de onda incidente 12, 16 e 18 cm) .............................. iii
Anexo B – Análise da rebentação ................................................................................................. iv
Anexo B1 – Altura relativa ao longo do canal (Altura de onda incidente 14, 16 e 18 cm) ........ iv
Anexo B2 – Altura relativa (Período de onda incidente 1.1 s) .................................................. v
Anexo B3 – Altura relativa (Período de onda incidente 1.5 s) .................................................. vi
Anexo B4 – Altura relativa (Período de onda incidente 2.0 s) ................................................. vii
Anexo B5 – Altura relativa (Período de onda incidente 2.5 s) .................................................. ix
Anexo C – Análise Espectral ......................................................................................................... xi
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VI
Anexo C1 – Onda incidente com Período de 1.1 s e Altura de onda de 12 cm ....................... xi
Anexo C2 – Onda incidente com Período de 1.5 s e Altura de onda de 14 cm ..................... xiii
Anexo C3 – Onda incidente com Período de 2.0 s e Altura de onda de 16 cm ...................... xv
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VII
Índice de Figuras
Figura 1 – Curva sinusoidal simples. ............................................................................................ 3
Figura 2 – Movimento da progressão de uma onda. Treze fotos instantâneas, cada uma com
um intervalo de 1/12 do período (Adaptado de Gröen e Dorrestein, 1976). ................................. 6
Figura 3 – Mudança da trajectória de uma partícula de água durante dois períodos de onda. ... 7
Figura 4 – Orbitais em diferentes profundidades. Cada orbital possui um comprimento de onda
1/9 vezes menor em relação à orbital imediatamente acima desta (Adaptado de Laing et al.,
1998). ............................................................................................................................................ 8
Figura 5 – Refracção ao longo de uma praia, com fundo paralelo à linha de costa. .................. 11
Figura 6 – Refracção provocada por uma cordilheira/desfiladeiro submarina(o). ...................... 11
Figura 7 – Refracção ao longo de uma linha de costa irregular. ................................................ 11
Figura 8 – Exemplo de uma onda igual à sobreposição de duas ondas (I e II) simples
(Adaptado de Laing et al., 1998). ................................................................................................ 13
Figura 9 – A superfície do Oceano, obtida a partir da soma de várias ondas sinusoidais
(Adaptado de Pierson et al., 1955). ............................................................................................ 14
Figura 10 – Amostra dum registo de ondas (Adaptado de Laing et al., 1998). .......................... 16
Figura 11 – Exemplo de um espectro com o registro de onda correspondente (12 de Novembro
de 1973, 21 UTC, 53 ° 25'N, 4 ° 13'E, profundidade de água de 25 m, altura de onda de 4,0 m,
período da onda de 6,5 s (Adaptado de Laing et al., 1998). ....................................................... 20
Figura 12 – Espectro de variância típico dum sistema de ondas. Pela transformação do eixo
vertical em unidades de , é obtido um espectro da energia de ondas. ...................... 21
Figura 13 – Perfil de onda trocoidal. ........................................................................................... 25
Figura 14 – Último formato possível que as ondas podem ter, segundo a teoria de Stokes
(Adaptado de Laing et al., 1998). ................................................................................................ 25
Figura 15 – Exemplo de rebentação progressiva (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ... 28
Figura 16 – Exemplo de rebentação mergulhante (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). .. 28
Figura 17 – A - Primeira fase da rebentação mergulhante. B - Continuação do movimento de
rebentação e posterior geração de vórtices (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ........... 29
Figura 18 – Exemplo de rebentação de fundo (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ........ 29
Figura 19 - Comparação entre os três tipos de rebentação, progressiva (a), mergulhante (b) e
de fundo (c), em quatro momentos distintos da sua evolução (Adaptado de Dean e Dalrymple,
2002). .......................................................................................................................................... 31
Figura 20 – Tipo de rebentação de acordo com Kjeldsen (linha contínua) e Galvin (linha
tracejada) (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ................................................................ 32
Figura 21 – Planta do canal (Adaptado de Conde, 2012). .......................................................... 35
Figura 22 – Perfil longitudinal do canal (Adaptado de Conde, 2012). ........................................ 36
Figura 23 – Exemplo dum sinal de geração de ondas. (Adaptado de Neves et al., 2011a) ...... 37
Figura 24 – Organigrama da instalação experimental, para ensaios do tipo I (Adaptado de
Neves et al., 2011a). ................................................................................................................... 40
Figura 25 – Separador “Data”. .................................................................................................... 43
Figura 26 – Separador “Run ANOI”............................................................................................. 44
Figura 27 – Separador “Time Analysis”. ..................................................................................... 44
Figura 28 – Módulo “ANALISES” (Adaptado de Fortes et al., 2010). ......................................... 45
Figura 29 – Amostra da folha de Excel™. .................................................................................. 46
Figura 30 – Exemplo dum espectro no programa SAM MOD 7. ................................................ 46
Figura 31 – Ecrã principal do programa em Matlab™. ............................................................... 47
Figura 32 – Variação da altura significativa ao longo do canal, para os ensaios com período de
onda incidente igual a 2.0 s. ........................................................................................................ 49
Figura 33 – Evolução do período médio ao longo do canal, para os ensaios com altura de onda
incidente igual a 16 cm. ............................................................................................................... 49
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VIII
Figura 34 – Variação da altura de onda significativa ao longo do canal, para ondas incidentes
com H=14 cm e com períodos diferentes. .................................................................................. 50
Figura 35 – Evolução da altura de onda relativa ao longo do canal, para os 4 casos de ondas
incidentes com altura H=12 cm. .................................................................................................. 51
Figura 36 – Partes exterior e interior da zona de rebentação (Adaptado de Fredsøe e Deigaard,
1992). .......................................................................................................................................... 52
Figura 37 – Variação na altura relativa após a rebentação, conforme o declive (Adaptado de
Fredsøe e Deigaard, 1992). ........................................................................................................ 52
Figura 38 – Comparação entre os dados da Equação 5.1 e da onda incidente com período 1.5
s e altura de onda 16 cm. ............................................................................................................ 53
Figura 39 – Altura relativa de rebentação versus , com comparação entre os resultados
(Adaptado de Goda, 1985). ......................................................................................................... 55
Figura 40 – Altura de rebentação relativa em função de (Adaptado de Corps of
Engineers, 2003). ........................................................................................................................ 57
Figura 41 – Efeito do declive do fundo na atenuação da onda dentro da zona de rebentação
(Adaptado de Horikawa e Kuo, 1966). ........................................................................................ 58
Figura 42 – Correlação entre altura de onda normalizada e profundidade normalizada, para um
declive de 1:20 (Adaptado de Horikawa e Kuo, 1966). ............................................................... 59
Figura 43 – Correlação entre altura de onda relativa e profundidade normalizada, para um
declive de 1:20 (Adaptado de Horikawa e Kuo, 1966). ............................................................... 60
Figura 44 – Média da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura de 18
cm e período de 1.5 s. ................................................................................................................. 61
Figura 45 – Desvio padrão da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura
de 18 cm e período de 1.5 s. ....................................................................................................... 62
Figura 46 - Assimetria da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura de
18 cm e período de 1.5 s. ............................................................................................................ 63
Figura 47 – Curtose da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura de 18
cm e período de 1.5 s. ................................................................................................................. 64
Figura 48 – Representação de duas ondas harmónicas com frequências e , dado um
=1/( + ). ............................................................................................................................. 65
Figura 49 – Exemplo de uma wavelet de Morlet. ........................................................................ 66
Figura 50 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.
Posição x=-1000 cm. ................................................................................................................... 68
Figura 51 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18
cm. Posição x=-1000 cm. ............................................................................................................ 68
Figura 52 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.
Posição x=-500 cm. ..................................................................................................................... 69
Figura 53 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18
cm. Posição x=-500 cm. .............................................................................................................. 69
Figura 54 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.
Posição x=-400 cm. ..................................................................................................................... 70
Figura 55 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18
cm. Posição x=-400 cm. .............................................................................................................. 70
Figura 56 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.
Posição x=-150 cm. ..................................................................................................................... 71
Figura 57 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18
cm. Posição x=-150 cm. .............................................................................................................. 71
Figura 58 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.
Posição x=-100 cm. ..................................................................................................................... 72
Figura 59 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18
cm. Posição x=-100 cm. .............................................................................................................. 72
Figura 60 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.
Posição x=0 cm. .......................................................................................................................... 73
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IX
Figura 61 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18
cm. Posição x=0 cm. ................................................................................................................... 73
Figura 62 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.
Posição x=400 cm. ...................................................................................................................... 74
Figura 63 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18
cm. Posição x=400 cm. ............................................................................................................... 74
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X
Índice de Tabelas
Tabela 1 – Intervalos do número de Iribarren, conforme o tipo de rebentação. ......................... 31
Tabela 2 – Posição das sondas no canal, medidas em cm, relativamente ao ponto x=0 cm, no
topo da 2ª rampa. ........................................................................................................................ 39
Tabela 3 – Características das ondas incidentes nos ensaios realizados do tipo I. ................... 41
Tabela 4 – Dados sobre a posição, altura de onda e profundidade de rebentação, para os
quinze ensaios............................................................................................................................. 48
Tabela 5 – Tipos de rebentação para os quinze ensaios efectuados......................................... 54
Tabela 6 – Dados dos quinze ensaios utilizados para comparação entre a altura relativa de
rebentação e o factor . ....................................................................................................... 55
Tabela 7 – Dados dos quinze ensaios utilizados para comparação entre a altura relativa de
rebentação e o factor . .................................................................................................. 57
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XI
Índice de Ilustrações
Ilustração 1 – Difracção das ondas devido ao quebra-mar, nas ilhas Channel, Califórnia
(Adaptado de Corps of Engineers, 1977). ................................................................................... 12
Ilustração 2 – Três exemplos do espectro de onda, em fases distintas do seu desenvolvimento:
Geração no mar alto, propagação em águas profundas e empolamento e rebentação em águas
pouco profundas. ......................................................................................................................... 22
Ilustração 3 – Exemplos reais dos tipos de rebentação (Adaptado de Corps of Engineers,
2003). .......................................................................................................................................... 30
Ilustração 4 – Vista geral do local dos ensaios. .......................................................................... 33
Ilustração 5 – Vista frontal do canal de ondas em duas situações distintas: vazio e cheio. ...... 34
Ilustração 6 – Visão geral de um ensaio durante a fase de rebentação. .................................... 34
Ilustração 7 – Vista do canal de ensaios. .................................................................................... 35
Ilustração 8 – Pormenores da bomba. ........................................................................................ 36
Ilustração 9 – Válvulas para entrada de água no canal. ............................................................. 36
Ilustração 10 – Pormenores do batedor de ondas. ..................................................................... 37
Ilustração 11 – Pormenores da sonda AØ. ................................................................................. 38
Ilustração 12 – 8 sondas resistivas usadas nos ensaios do tipo I. ............................................. 38
Ilustração 13 – Portátil para transmissão de dados e Box de ligação. (Adaptado de Neves et al.,
2011a) ......................................................................................................................................... 39
Ilustração 14 – Painel National Instruments™, SPIDER e Condicionador de sinal (Adaptado de
Neves et al., 2011a). ................................................................................................................... 40
Ilustração 15 – Verificação da temperatura do gerador. ............................................................. 42
file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341537900
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XII
Simbologia
Definição Símbolo Dimensão
Aceleração da gravidade L / T2
Altura média quadrática L
Amplitude L
Altura de onda L
Altura de onda de zero descendente L
Altura de onda média ̅ L
Altura de onda máxima L
Altura de onda significativa ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ L
Altura média de 1/n das maiores alturas ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ L
Amplitude da j-ésima L
componente da onda
Ângulo de fase da j-ésima -
componente da onda
Altura significativa calculada L com o momento de ordem zero
Altura significativa L
Assimetria -
Altura de onda na rebentação L
Celeridade L / T
Celeridade em águas profundas L / T
Comprimento de onda L
Comprimento de onda ao largo L
Curtose -
Declive do fundo -
Declividade da onda -
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XIII
Massa volúmica da água M / L3
Desvio-padrão L
Densidade espectral de L2.T variância (espectro)
Elevação da superfície livre L
Energia da onda (por unidade de área) M / T2
Frequência 1 / T
Frequência angular temporal 1 / T
Frequência da j-ésima componente 1 / T
da onda
Frequência de pico 1 / T
Média ̅ L
Momento de ordem n L2.T
-n
Momento de ordem zero L2
Número de Iribarren -
Número de Iribarren ao largo -
Número de Iribarren no ponto de - rebentação da onda
Número de onda 1 / L
Número de onda em águas profundas 1 / L
Número de registos -
Período T
Período de onda análogo à T frequência média do espectro
Período de onda significativo ⁄̅̅ ̅̅ ̅ T
Período de onda teórico equivalente ao T
período médio de zero descendente ̅
Período de pico T
-
XIV
Período médio de zero descendente ̅ T
Período médio do n-avo ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ T
de ondas mais altas
Probabilidade das alturas não - excederem
Probabilidade das alturas - excederem
Profundidade de água L
Profundidade de água no ponto L de rebentação da onda
Tangente hiperbólica -
Variância L2
Velocidade de grupo L / T
-
1
1. Introdução
A determinação da zona de rebentação é essencial em estudos de hidrodinâmica
costeira e de transporte de sedimentos. Sendo a rebentação um fenómeno complexo, não
linear e que ocorre com diferentes escalas, a pesquisa neste tema, mais concretamente, a
localização e extensão da rebentação são dois dos factores principais para esses estudos, uma
vez que determinam a localização e estabilidade das estruturas marítimas e o transporte de
sedimentos associado.
Neves et al. (2011a) efectuaram um conjunto de ensaios no canal de ondas irregulares
do LNEC, com vista à recolha de dados de elevação da superfície livre e do campo de
velocidades, para 15 condições de agitação incidente regular, em diferentes posições ao longo
do canal. Os ensaios, efectuados em modelo físico, foram realizados no âmbito do Projecto
BRISA - Breaking waves and Induced Sand transport, financiado pela Fundação para a Ciência
e Tecnologia (contrato PTDC/ECM/67411/2006). O principal objectivo do projecto é contribuir
para a compreensão e modelação numérica dos fenómenos de rebentação das ondas e do
transporte de sedimentos em zonas costeiras.
O perfil de fundo consistiu numa série de rampas de inclinação variável. Foi definida uma
profundidade de 10 cm de coluna de água no topo da 2ª rampa, de maneira a haver rebentação
nessa zona. Obteve-se um conjunto bastante elevado de dados experimentais, cujo tratamento
foi realizado utilizando análises clássicas no domínio do tempo e da frequência e com
Wavelets.
Esta dissertação é a continuação do trabalho desenvolvido por aqueles autores, dando-
se especial ênfase à análise comparativa entre as medições efectuadas nos ensaios com
dados de outros estudos semelhantes e também com valores de formulações empíricas e
semi-empíricas.
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2
2. Objectivos
O presente trabalho tem como principal objectivo a análise hidrodinâmica da rebentação
de ondas para as condições de agitação e profundidade testadas. Os dados utilizados foram
obtidos nos ensaios realizados no Departamento de Hidráulica e Ambiente - Núcleo de Portos
e Estruturas Marítimas, localizado no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), durante
o período entre Abril de 2010 e Março de 2011.
O trabalho desenvolvido nesta dissertação consistiu nos seguintes pontos:
Apresentar uma revisão dos conhecimentos teóricos e experimentais sobre a
rebentação de ondas, incluindo uma selecção das grandezas físicas envolvidas mais
significativas no fenómeno;
Efectuar a comparação com os dados presentes em diversos estudos académicos
existentes utilizando os dados obtidos experimentalmente;
Proceder a uma discussão dos resultados alcançados;
Propor outras condições de ensaio a testar e parâmetros a analisar em futuros estudos.
Esta dissertação tem seis capítulos. Depois da Introdução e do presente capítulo, o
Capítulo 3 trata de fazer uma resenha dos conceitos mais relevantes para o estudo da
rebentação de ondas. No Capítulo 4, para além de se apresentar as condições experimentais,
com a descrição do canal, do sistema de geração de ondas, do equipamento de medição, das
condições de agitação e dos procedimentos de ensaios, expõem-se as metodologias seguidas
nas análises efectuadas. No Capítulo 5 apresentam-se alguns dos registos efectuados durante
as medições, ao mesmo tempo que se mostram as comparações com estudos anteriores.
Finalmente, no Capítulo 6 apresentam-se as conclusões dos resultados obtidos no
desenvolvimento deste trabalho.
-
3
3. Enquadramento do Tema
Com o objectivo de ser uma introdução à temática desta dissertação, este capítulo está
focado na exposição dos princípios mais relevantes para o estudo da rebentação das ondas.
Partindo do exemplo mais simples de uma onda linear, fez-se uma revisão de uma série de
conceitos significativos para o assunto em discussão. Após este passo, irá ser exposto o
fenómeno da rebentação em si, focando os critérios e tipos de rebentação existentes.
3.1. Onda Linear Simples
O movimento de onda mais simples pode ser representado por uma onda progressiva
sinusoidal e com crista longa. Sinusoidal significa que a onda possui uma oscilação periódica,
tendo a forma da função do seno, como está representado na Figura 1.
Figura 1 – Curva sinusoidal simples.
É de crista longa pois toda a série de ondas, seguidas umas das outras, possui cristas
longas e paralelas, sendo todas iguais em altura e equidistantes umas das outras. O carácter
progressivo advém do movimento da forma da onda, a uma velocidade constante, numa
direcção perpendicular à da crista e sem qualquer mudança nesta mesma forma.
3.1.1. Parâmetros-chave
O comprimento de onda, , é a distância em metros (m) medida na horizontal, entre duas
cristas sucessivas.
O período de onda, , é o intervalo de tempo, em segundos (s), medido entre a
passagem de duas cristas de onda sucessivas num ponto fixo.
A frequência, , é o número de cristas que passam num ponto fixo, durante 1 segundo.
Normalmente vem discriminada em número de ciclos por segundo, isto é, em Hertz (Hz), e
corresponde ao inverso do período, ou seja, ⁄ .
A amplitude, , é a dimensão máxima do deslocamento vertical da superfície livre da
água em relação ao nível médio do mar. Tem como unidades, o metro (m).
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4
A altura de onda, , é a diferença, também medida em metros (m), entre as superfícies
livres, de uma crista de onda e da cava anterior a esta. Neste caso específico, para uma onda
regular, a altura de onda é igual a duas vezes o valor da amplitude, isto é, =2. .
A celeridade, , é a velocidade com que uma crista ou uma cava avançam. É referida
geralmente como a velocidade de onda ou velocidade de fase, sendo geralmente dada em
metros por segundo (m/s).
A declividade de uma onda, , é o rácio entre a altura e o comprimento de onda, ou seja,
= ⁄ .
3.1.2. Relações básicas
Para as ondas progressivas periódicas, pode dizer-se:
(1.1)
O perfil de onda tem a forma de uma onda sinusoidal:
(1.2)
Na Equação 1.2, =2π/ , é o número de onda e =2π/ , é a frequência angular
temporal. O número de onda é uma medida cíclica do número de cristas por cada 2π unidades
de distância, enquanto a frequência angular vem discriminada em número de radianos por
segundo. Um ciclo de onda completo representa uma revolução completa, ou seja, é 2π
radianos.
Voltando à Equação 1.1, a celeridade, , pode ser exibida por , ou, agora que e
estão definidos, como sendo . A dependência da celeridade com o comprimento de onda
induz um efeito de dispersão e a relação entre estas variáveis é conhecida como a relação de
dispersão (Laing et al., 1998). Para águas profundas pode ser expressa em termos de
frequência e comprimento de onda, ou, de forma mais usual, por e :
(1.3)
onde é a aceleração da gravidade e esta equação pode ter a forma:
√
(1.4)
Voltando à Figura 1, se considerarmos uma foto instantânea no instante =0, o eixo
horizontal é dado por x e o perfil da onda fica gravado como:
(1.5)
-
5
No entanto, o mesmo perfil é obtido quando o movimento da onda é medido por meio de
um gravador de ondas colocado na posição =0. O perfil gravado é dado pela Equação 1.6:
(1.6)
que descreve o movimento de, por exemplo, subida ou descida de uma bóia flutuante,
enquanto uma onda passa.
Portanto, os parâmetros mais importantes quando se faz a previsão de ondas ou para
efeitos de medição de instalações ao largo (offshore) são a altura, o período (ou, se
desejarmos, o seu inverso, a frequência) e a direcção da onda. Um observador obrigado a dar
uma estimativa visual não terá a possibilidade de fixar um nível zero como na Figura 1 e não
pode, portanto, medir a amplitude da onda. Em vez disso, é indicada a distância vertical entre a
crista e a cava anterior, isto é, a altura de onda.
Na realidade, as ondas sinusoidais simples, descritas em cima, não são encontradas no
mar, sendo que apenas uma ondulação (swell) que passe por uma zona sem vento pode
chegar perto dessa situação. A razão pela qual se fez esta descrição de ondas simples é pelo
facto de estas constituírem as soluções básicas das equações que regem a fenomenologia das
ondas na superfície livre do mar e sendo, por essa razão, as bases para os campos de ondas
reais que ocorrem nos oceanos.
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6
3.1.3. Movimento orbital das partículas das ondas
Se analisarmos cuidadosamente um pequeno objecto flutuante é possível verificar que
este tem um movimento ascendente e descendente. Na realidade, ele avança nas cristas e
retrocede nas cavas.
De facto, durante um ciclo de uma onda simples, por exemplo, num período de onda, as
partículas da onda descrevem a trajectória dum círculo no plano vertical (em águas profundas),
plano este que é o indicado na Figura 1. Em zonas de águas pouco profundas, o movimento
aproxima-se mais de uma elipse. A Figura 2 ilustra o movimento de uma partícula para o caso
de uma onda sinusoidal simples, em águas profundas.
Figura 2 – Movimento da progressão de uma onda. Treze fotos instantâneas, cada uma com um intervalo de 1/12 do período (Adaptado de Gröen e Dorrestein, 1976).
Consideremos então a velocidade na qual uma partícula de água completa o seu
trajecto. O perímetro da circunferência é, aproximadamente, igual a π e é percorrido num
intervalo de tempo igual a um período . A ordem de grandeza da velocidade da partícula pode
ser dada por π , sendo este o maior valor que pode ser atingido nas cristas.
No entanto, não se deve confundir a velocidade de partículas individuais e a velocidade
com que um perfil de onda se propaga (velocidade de onda). A velocidade desta última é
normalmente muito maior, já que é dada por , e o comprimento de onda é geralmente
superior a π .
A Figura 2 foi simplificada de maneira a mostrar a progressão das cristas e cavas,
resultado do movimento da partícula de água. Na realidade, dependendo da declividade da
onda, a partícula de água não retorna ao ponto exacto de partida da sua trajectória, já que ela
acaba por ir bater numa posição ligeiramente à frente, na direcção por onde a onda está a
progredir. Isto está exemplificado na Figura 3.
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7
Figura 3 – Mudança da trajectória de uma partícula de água durante dois períodos de onda.
Ou seja, por outras palavras, o movimento de retorno de uma cava é ligeiramente menor
que o de avanço duma crista, criando assim um pequeno deslocamento para a frente. Esta
diferença aumenta conforme a declividade da onda seja maior (Laing et al., 1998).
3.1.4. Energia das Ondas
Quando uma onda perturba a superfície livre de um fluido comunica energia cinética a
este. As ondas também deslocam partículas na vertical e por isso afectam a energia potencial
de uma coluna de água. A combinação destas duas formas de energia movimenta-se em
conjunto com a onda. A energia total é dividida de forma simétrica entre a energia cinética e
energia potencial, na aproximação da teoria linear de ondas de pequena amplitude.
É importante notar que a energia não se desloca à mesma velocidade da onda, a
chamada velocidade de fase. Ela movimenta-se com a velocidade do grupo de ondas. O
conceito de velocidade de grupo irá ser exposto na secção 3.2.2, mas é importante notar aqui
que, em águas profundas, a velocidade de grupo é igual a metade da velocidade de fase (Laing
et al., 1998).
A energia total de uma onda linear é dada por /2, que é o mesmo que
/8,
onde é a massa volúmica da água (Laing et al., 1998). Isto é o valor total dado pelas
parcelas de energia cinética e potencial de todas as partículas duma coluna de água para um
comprimento de onda. Este valor irá ser importante na Secção 3.2.8.
-
8
3.1.5. Influência da profundidade de água
À medida que uma onda se propaga, as partículas de fluido percorrem trajectórias em
forma de círculos verticais, que se tornam progressivamente menores quanto maior for a
profundidade, seguindo um decrescimento exponencial (Laing et al., 1998), como está
exemplificado na Figura 4:
Figura 4 – Orbitais em diferentes profundidades. Cada orbital possui um comprimento de onda 1/9 vezes menor em relação à orbital imediatamente acima desta (Adaptado de Laing et al., 1998).
Abaixo de uma profundidade correspondente a metade do comprimento de onda, , os
deslocamentos das partículas em zonas de águas profundas são menores do que 4% dos
existentes à superfície. O efeito disto é que, desde que a profundidade da água seja superior
ao valor correspondente a /2, a influência do fundo sobre o movimento das partículas pode
ser desprezada. Desta forma, e para qualquer onda de superfície, uma zona é considerada de
águas profundas quando a sua profundidade é pelo menos igual a metade do comprimento de
onda ao largo, (Laing et al., 1998).
De maneira a caracterizar o rácio entre a profundidade ( ) e o comprimento de onda ( ),
existem os seguintes limites:
Águas profundas /2;
Águas intermédias /20 /2;
Águas pouco profundas /20.
É importante notar que o efeito de dissipação da onda devido à interacção com o fundo,
fruto do atrito com o fundo e do movimento de sedimentos, ainda não é tida em conta nesta
parte.
Quando as ondas se propagam até zonas de águas pouco profundas, tomando como
exemplo a aproximação à costa, quase todas as características da onda mudam, já que
começa a sofrer os efeitos do fundo, sendo que apenas o período se mantém constante. A
-
9
velocidade de onda diminui com a redução da profundidade (Laing et al., 1998). Da relação
= conclui-se que o comprimento de onda também diminui.
Da teoria linear do movimento de onda, pode deduzir-se a relação de dispersão que
relaciona a velocidade de onda, , com o número de onda, =2π/ , e também com a
profundidade . Apresenta-se essa relação na Equação 1.7:
(1.7)
em que é a aceleração gravítica e representa a tangente hiperbólica:
(1.8)
A relação de dispersão, indicada na Equação 1.7, em termos da frequência angular e do
número de onda, pode ser escrita da seguinte forma:
(1.9)
Em águas profundas ( /2), o valor da aproxima-se da unidade e o valor de
atinge o seu máximo. A Equação 1.7 fica então reduzida à Equação 1.10:
(1.10)
ou, usando = , originário da Equação 1.1:
√
(1.11)
(1.12)
(1.13)
Expressando em unidades de metro por segundo ao quadrado, o termo /2.π é
aproximadamente igual a 1.56 m/s2. Neste caso, podemos escrever que =1.56.
, em metros
(m), e que =1.56. , em metros por segundo (m/s).
Quando estamos perante uma situação de águas pouco profundas ( /20), a
Equação 1.10 pode ser simplificada para seguinte forma:
√ (1.14)
-
10
A relação existente na Equação 1.10 ostenta maior relevância quando lidamos com
ondas de período longo e grande comprimento de onda. Quando este tipo de onda propaga-se
em águas pouco profundas, a velocidade da onda depende apenas da profundidade.
Por outro lado, se uma onda está numa área com profundidade intermédia ( /20
/2), pode-se usar fórmulas aproximadas para a velocidade de onda e comprimento de onda
em águas pouco profundas, expressas pelas Equação 1.15 e 1.16:
√ (1.15)
√ (1.16)
com e a corresponderem à velocidade e comprimento de onda em águas profundas, de
acordo com as Equações 1.10 e 1.12, respectivamente. O valor de corresponde ao número
de onda em águas profundas, 2.π/ .
Um outro aspecto que é condicionado pela mudança da profundidade é a altura de onda.
À medida que a onda se próxima da costa, a sua altura aumenta, sendo que isto é resultado
das mudanças na velocidade de grupo das ondas (Laing et al., 1998). A energia propagada em
direcção à costa tem de ser conservada, pelo menos até que os efeitos de atrito sejam
assinaláveis, de maneira a que se a velocidade de grupo diminuir e o comprimento de onda
reduzir, a energia em cada comprimento de onda tem de aumentar. Do valor para a energia,
indicado na Secção 3.1.4, verificamos que isto significa um aumento da altura de onda .
-
11
3.1.6. Refracção e Difracção
Conforme as ondas comecem a sentir os efeitos do fundo, ocorre um fenómeno
conhecido como refracção. Quando uma onda passa por uma zona de profundidade
intermédia, se esta não tiver um deslocamento perpendicular ao fundo, a parte da onda que
estiver numa zona de águas profundas move-se mais rapidamente que a fracção que está na
zona de águas pouco profundas, de acordo com a Equação 1.15, fazendo com que a crista da
onda se aproxime de uma posição quase paralela aos contornos do fundo. Alguns exemplos de
padrões de refracção podem ser vistos desde a Figura 5 até à Figura 7.
Figura 5 – Refracção ao longo de uma praia, com fundo paralelo à linha de costa.
Figura 6 – Refracção provocada por uma cordilheira/desfiladeiro submarina(o).
Figura 7 – Refracção ao longo de uma linha de costa irregular.
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12
Geralmente, qualquer mudança na velocidade da onda, por exemplo, devido ao
gradiente de correntes na superfície, podem levar à refracção, independentemente da
profundidade de água.
Por sua vez, o fenómeno de difracção ocorre normalmente a sotavento de obstáculos
como, por exemplo, quebra-mares. A obstrução faz com que a energia tenha de ser transmitida
ao longo da crista de uma onda. Esta transferência de energia quer dizer que as ondas podem
afectar a água a sotavento de uma estrutura, embora a altura destas sejam muito reduzidas.
Um bom modelo disto está exemplificado na Ilustração 1.
Ilustração 1 – Difracção das ondas devido ao quebra-mar, nas ilhas Channel, Califórnia (Adaptado de Corps of Engineers, 1977).
-
13
3.2. Campos de ondas nos oceanos
Na realidade, as ondas nos oceanos não têm um perfil tão simples como o mostrado na
Figura 1. Com as suas formas irregulares, apresentam superfícies em constante mudança, já
que as ondas estão continuamente a ser ultrapassadas e atravessadas por outras. Como
resultado disto, as ondas no mar são normalmente de crista curta. Isto é particularmente
verdadeiro para as ondas cujo crescimento é feito sob a influência do vento do mar (Laing et
al., 1998).
3.2.1. Conjunto de ondas simples
As ondas de crista longa e quase sinusoidal podem ser vistas com um padrão mais
regular quando as ondas não estão sob a influência dos ventos que as geraram. Tais ondas,
conhecidas como ondulação (swell), podem percorrer centenas de quilómetros depois de se
afastarem da área onde foram geradas. A ondulação vinda de zonas distantes normalmente
mistura-se com as ondas locais geradas pelo vento.
As ondas lineares, descritas na Secção 3.1, podem ser apresentadas de maneira a
estarem incluídas em vários padrões observados. Dito de outra forma, qualquer padrão de
onda observado no oceano pode ser mostrado de maneira a incluir várias ondas simples, que
diferem entre si no comprimento de onda, na altura e na direcção.
Tomemos, como exemplo, ondas com cristas longas, paralelas entre si, mas que diferem
na frequência, tal e qual está apresentado na Figura 8.
Figura 8 – Exemplo de uma onda igual à sobreposição de duas ondas (I e II) simples (Adaptado de Laing et al., 1998).
Embora o perfil superior seja relativamente regular, já não é certamente um perfil de
onda sinusoidal simples, já que a altura da onda não é igual em todas as cristas e para além
disso, a distância horizontal entre estas também é diferente. No entanto, este perfil pode
representado como a soma de dois perfis de onda simples com ligeiras diferenças na
frequência, por exemplo, os perfis I e II da Figura 8. Ao adicionar os desvios verticais de I e II
-
14
nos pontos correspondentes do eixo horizontal, obtém-se o perfil superior, aliás, como está
representado na Figura 8.
Tirando partido deste conceito simples, de
combinação de harmónicas simples, e indo mais além,
podemos perceber como um padrão irregular de
ondas, provocadas pelo vento, pode ser visto como a
sobreposição de um número infinito de ondas
sinusoidais, com propagações independentes entre si.
Isto está retratado na Figura 9, que mostra um grande
número de ondas sinusoidais sobrepostas umas sobre
as outras. O exemplo é melhor percebido se
imaginarmos que estão representados todos os perfis
de onda sinusoidal na superfície do oceano, num
determinado instante. Ou seja, como se fosse uma
fotografia da área pretendida, com as diferentes
“componentes”, i.e., ondas sinusoidais, todas
discretizadas. A grande diferença entre cada perfil de
onda, para além do comprimento de onda, é a
direcção de propagação da onda, que varia em cada
um.
3.2.2. Grupo de ondas e velocidade do grupo
Já vimos como as ondas no oceano podem ser interpretadas como combinações de
ondas simples. Na Figura 8, entende-se como duas ondas simples, com comprimentos de onda
muito próximos, são combinadas de maneira a formarem grupos de ondas. Este fenómeno é
comum, pois qualquer pessoa que tenha observado com atenção as ondas no oceano já terá
reparado que as maiores ondas, ou seja, as mais visíveis a olho nu, tendem a vir em grupos.
Embora as diversas cristas existentes num grupo nunca sejam equidistantes entre si,
pode-se imaginar o grupo como tendo um distância média e, dessa forma, um comprimento de
onda médio. Apesar do facto da crista de cada onda individual avançar a uma velocidade
efectiva, correspondente ao seu comprimento de onda, o grupo, funcionando como uma
unidade coerente, progride com a sua própria velocidade, sendo esta chamada de velocidade
de grupo.
Em zona de águas profundas, o seu valor é dado por:
(2.1)
Figura 9 – A superfície do Oceano, obtida a partir da soma de várias ondas sinusoidais (Adaptado de Pierson et al., 1955).
-
15
Uma equação mais geral, válida para zonas com profundidade de água finita, é
apresentada através de:
(
) (2.2)
Pode-se também mostrar que a velocidade de grupo é a velocidade a que a energia da
onda se desloca. Se considerarmos o fluxo de energia devido a uma série de ondas seguidas,
a energia cinética está associada com o movimento das partículas de água em orbitais
praticamente fechadas e esta energia normalmente não se propaga. Por outro lado, a energia
potencial está relacionada com o deslocamento das partículas de água, sendo que esta
energia move-se em conjunto com a onda, na velocidade de fase. Assim, em águas profundas,
o efeito obtido é o de haver apenas metade da energia a se mover à velocidade de fase, que é
o mesmo que dizer a energia total desloca-se a metade da velocidade de fase (Laing et al.,
1998).
A integridade da onda é mantida por um balanço contínuo entre a energia cinética e a
energia potencial. Á medida que as ondas se propagam para uma zona imperturbada, a
energia potencial localizada na onda da frente é convertida em energia cinética, resultando
numa perda de amplitude. Isto leva a uma situação de esmorecimento das ondas, à medida
que elas ultrapassam a energia. Na retaguarda do grupo de ondas, a energia cinética que foi
deixada para trás é convertida em energia potencial, resultando no aparecimento de novas
ondas nesse local (Laing et al., 1998).
Por conseguinte, um grupo de ondas pode ser considerado como o veículo da energia
das ondas e a velocidade de grupo é também a velocidade com que a energia da onda é
propagada, que é um resultado importante na modelação de ondas.
3.2.3. Descrição estatística de registos de ondas
O padrão algo confuso existente na Figura 9 pode também ser visto, em termos da
Equação 1.6, como o movimento da superfície livre da água num ponto fixo. Um registo típico
de uma onda para deslocamento deste tipo é mostrado na Figura 10, em que a escala das
ordenadas é dada em metros (m) e a escala das abcissas em segundos (s). As cristas das
ondas estão indicadas com traços e os cruzamentos de zeros descendentes com círculos. O
período de onda é “distância” temporal medida entre dois cruzamentos deste tipo
consecutivos, enquanto que a altura de onda é a distância vertical entre uma cava e a
próxima crista compreendidos entre dois cruzamentos consecutivos. O valor médio num registo
destas alturas constitui a altura .
-
16
Figura 10 – Amostra dum registo de ondas (Adaptado de Laing et al., 1998).
Um registo temporal da elevação da superfície livre nunca é igual, devido ao
comportamento algo aleatório desta superfície. Se o estado dum mar puder ser considerado
estacionário, as propriedades estatísticas da distribuição de períodos e alturas de onda serão
similares entre registos distintos. São frequentemente usados os seguintes parâmetros
estatísticos (Laing et al., 1998):
̅ – Altura de onda média;
– Altura de onda máxima, medida num registo;
̅ – Período médio de zero descendente, obtido a partir da divisão do comprimento do registo,
em segundos, pelo número de cruzamentos de zeros descendentes;
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ – Altura média de 1/n das maiores alturas, i.e., se todas as alturas de onda medidas num
registo forem dispostas em ordem descendente, da maior à menor, o n-avo contendo as ondas
mais altas deve ser retirado e ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ é dado pelo valor médio dessa parcela;
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ – Período médio do n-avo de ondas mais altas;
Por norma geral, é normalmente utilizado o valor de n igual a três, obtendo os seguintes
dados de referência:
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ – Altura de onda significativa, cujo valor é aproximadamente igual à altura de onda
observada visualmente;
⁄̅̅ ̅̅ ̅ – Período de onda significativo, aproximadamente igual ao período de onda associado
com o valor do espectro máximo, explicado na Secção 3.2.8.
-
17
3.2.4. Duração de registos da elevação da superfície do mar
A optimização da duração das observações do estado do mar é determinada por vários
factores. Primeiro que tudo, para uma correcta aplicação do princípio da sobreposição linear do
estado do mar, as condições devem ser estatisticamente estacionárias durante o período de
amostragem. De facto, isto nunca irá ser integralmente atingido, já que os campos de ondas
normalmente estão em estado de evolução, i.e., a crescer ou a decair. Em contrapartida, de
maneira a diminuir a incerteza estatística, o registo deve conter pelo menos 200 ondas do tipo
cruzamento zero descendente (ou ascendente). Daí, o tempo optimizado para o qual as ondas
são medidas é de 15 a 35 minutos, já que neste intervalo as condições previamente
enunciadas são atingidas de forma razoável (Laing et al., 1998).
Quando os registos de ondas são processados automaticamente, a análise é sempre
precedida por um controlo na qualidade dos pontos de dados registados, de forma a remover
discrepâncias e erros devidos a operações defeituosas dos sensores, quer seja em
equipamentos de gravação de dados ou de transmissão de dados.
3.2.5. Uso de parâmetros estatísticos
Normalmente, o termo estado do mar é usado para descrever as condições das ondas
por meio de vários parâmetros estatísticos. É comum usar-se a altura significativa da onda,
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , e o período médio, ̅, ou outro período característico, para definir o estado do mar. A
altura de onda máxima correspondente pode também ser deduzida, sendo este procedimento
exposto na secção 3.2.6.
O uso do período médio, ̅, tem as suas desvantagens. A distribuição de cruzamentos
de zeros descendentes individuais de um registo é, por norma, bastante ampla e é também, de
certa maneira, sensível ao ruído, em contraste com a distribuição de períodos do, por exemplo,
terço das ondas mais altas. Além disso, o período médio das ondas mais altas dum registo é
usualmente uma boa aproximação do período associado com o pico do espectro de resposta
da onda, explicado com maior detalhe na Secção 3.2.8. Verificou-se que o período médio
medido a partir dos períodos do n-avo de ondas mais altas, com n maior que três, não é muito
diferente de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , exibindo porém maior dispersão (Laing et al., 1998).
A declividade da onda, , dada por ⁄ , pode ser dada pela forma da Equação 1.12:
(2.3)
onde representa a altura de onda (por exemplo, ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , ̅̅ ̅̅ ̅̅ , ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) e o período de onda (por
exemplo, ̅, ⁄̅̅ ̅̅ ̅, ), sendo que alguns destes parâmetros são introduzidos na Secção 3.2.8.
-
18
3.2.6. Distribuição das alturas de onda
A elevação da superfície livre é designada por . Esta variável expressa a variação
da superfície do oceano no espaço e no tempo (ver Equação 1.2) para situações com ondas
simples e também para um estado do mar mais complexo. Demonstra-se que a elevação tem
uma distribuição estatística Gaussiana, isto é, uma distribuição normal (Longuet-Higgins,
1952).
Para uma variável com distribuição normal, como , os valores máximos são conhecidos
por terem uma distribuição aproximada de Rayleigh. Para um certo estado do mar, estes
valores máximos estão directamente relacionados com as alturas de onda. Sendo assim, a
distribuição de alturas de onda, medidas com o método de cruzamentos de zeros
descendentes, pode ser representada, aproximadamente, pela distribuição de Rayleigh. Esta
característica já foi verificada com observações em laboratório e em campo (Laing et al., 1998).
Se indicar a probabilidade das alturas não ultrapassarem um certo valor num estado
do mar caracterizado por um valor conhecido de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , é determinado por:
[ ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ⁄ ] (2.4)
A probabilidade das alturas excederem H1 é então:
(2.5)
No caso de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ser calculado a partir de um registo de onda de comprimento finito, o
comprimento do registo ou o número de ondas usadas para os cálculos devem ser tidos em
conta. Se, num registo contendo ondas, tivermos ( ≤ ) ondas que excedam uma dada
altura , a probabilidade da alturas excederem é:
(2.6)
Inserindo as duas relações antecedentes na Equação 2.6, conduz a:
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅
(2.7)
Esta equação proporciona um método rápido para a determinação de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ a partir dum
registo de ondas. Pelo contrário, se ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ for conhecido, a distribuição de uma registo de ondas
pode ser comparada com a distribuição de Rayleigh usando a Equação 2.8:
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ √
(2.8)
-
19
Para a previsão da altura de onda máxima, , a partir duma sequência de ondas,
em que ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ é conhecido, é comum tomar a moda da distribuição dos valores máximos (Laing
et al., 1998):
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ √ (2.9)
Em alternativa, se usarmos o 50º percentil, ou seja a mediana, da distribuição dos
valores máximos, obtém-se uma estimativa mais conservativa de por causa da assimetria
da distribuição, i.e., cerca de 5% maior, de acordo com a Equação 2.9:
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ √ (2.10)
A previsão de deve ser baseada numa duração realística, por exemplo, seis horas,
à parte dos limites de confiança usuais da previsão de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ . Isto implica um valor de entre
2000 a 5000 (em seis horas existem cerca de 2700 ondas se o período de pico for de 8 s)
(Laing et al., 1998). Usando a Equação 2.9 obtém-se:
⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ (2.11)
Na Secção 3.2.8, é explicada a relação entre ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ e .
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3.2.7. Espectro de resposta da onda
Já foi notado, na Secção 3.2.1, que a superfície do
oceano pode ser vista como a soma de vários conjuntos
de ondas simples. Uma maneira de formalizar este
conceito é através da introdução do espectro de variância
da agitação marítima. Uma observação do estado do mar
pode ser decomposta por meio de análise harmónica (ou
de Fourier) num grande número de ondas sinusoidais
com frequências, direcções, amplitudes e fases
diferentes. Uma análise mais detalhada sobre os
parâmetros utilizados, através da análise de Fourier, nos
dados dos ensaios será exposta no Capítulo 5. Cada
frequência e direcção descrevem uma componente da
onda, e cada componente tem uma amplitude e fase
associadas.
Por conseguinte, a análise harmónica fornece uma
aproximação à forma irregular dum registo de onda como
a soma de curvas sinusoidais. Para a elevação variando
no tempo, independentemente da direcção, apresenta-se
a Equação 2.12 (Laing et al., 1998):
∑ (2.12)
em que:
– Elevação da superfície livre no instante ;
– Frequência da j-ésima componente da onda;
– Amplitude da j-ésima componente da onda;
– Ângulo de fase da j-ésima componente da onda;
– número total de componentes.
O ângulo de fase permite ter em conta o facto de as componentes não estarem todas em
fase, isto é, de os seus valores máximos geralmente ocorrerem em instantes distintos. As
componentes com frequências altas tendem a tornar-se insignificantes e desta maneira existe
um limite razoável para .
Os valores esperados do quadrado das amplitudes são a contribuição, para a
variância da elevação da superfície livre ( ), de cada uma das componentes da onda, isto é, a
Figura 11 – Exemplo de um espectro com o registro de onda correspondente (12 de Novembro de 1973, 21 UTC, 53 ° 25'N, 4 ° 13'E, profundidade de água de 25 m, altura de onda de 4,0 m, período da onda de 6,5 s (Adaptado de Laing et al., 1998).
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variância é dada por =∑
. A função resultante é conhecida como espectro de variância da
onda, (Laing et al., 1998). Os espectros típicos da agitação marítima têm uma forma
parecida à exibida na Figura 11, onde as amplitudes ao quadrado de cada componente são
representadas em função das suas frequências correspondentes. A Figura 11 mostra o
espectro dum registo da elevação em conjunto com a série temporal, localizada na parte
superior.
Na prática, um espectro pode ser calculado por métodos diferentes. O algoritmo mais
comum é a Transforma Rápida de Fourier (FFT).
Uma vez que a energia de onda é igual a /8, ou
/2 ( =2. ), os
espectros inicialmente eram expressos em termos de e chamados espectros de energia das
ondas. No entanto, tornou-se prática comum deixar de parte o termo e utilizar-se /2, ou
simplesmente , no eixo vertical. Desta forma, o espectro de energia é considerado como
sendo um espectro de variância.
Os espectros das ondas são habitualmente dados como uma curva contínua, ligando os
pontos discretos encontrados a partir da análise de Fourier, tendo uma forma geral parecida à
da Figura 12. No entanto, a curva pode não ser sempre tão regular. Zonas com maiores
irregularidades podem dar azo a um espectro amplo que pode ter vários picos. Estes podem
estar claramente separados uns dos outros ou fundidos numa curva mais larga com várias
saliências. A ondulação irá geralmente dar um espectro muito estreito, concentrado a energia
numa pequena faixa de frequências (ou comprimentos de onda) à volta dum período de pico.
Este tipo de espectro estreito está associado a uma aparência relativamente “limpa” das ondas,
pois se nos relembrarmos do que foi dito na Secção 3.2.2 (e na Figura 8), são nestas
condições que os grupos de onda são claramente visíveis (Laing et al., 1998).
Figura 12 – Espectro de variância típico dum sistema de ondas. Pela transformação do eixo vertical em unidades de , é obtido um espectro da energia de ondas.
É importante notar que a maior parte das medições não fornecem informação sobre a
direcção da ondas e sendo assim, só podemos calcular uma distribuição de “energia” sobre as
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frequências das ondas, . No eixo vertical, a medida para energia das ondas é feita em
unidades de m2/Hz.
Já foi visto anteriormente que, embora o espectro teoricamente possa ser contínuo, na
prática as variâncias (ou energias) são calculadas para frequências discretas. Ou seja, o
domínio da frequência tem de ser visto como um conjunto de valores discretos, em que o valor
de para uma frequência de, por exemplo, 0.16 Hz, é considerado como o valor médio num
intervalo que vai desde 0.155 até 0.165 Hz. Este valor, dividido pela largura do intervalo, é uma
medida para a densidade da energia e é expresso em unidades de m2/Hz, em que, de novo, se
está omitindo o factor . De facto, os espectros da agitação são habitualmente
mencionados como sendo espectros de densidade da energia.
Assim, este método de analisar as medições das ondas gera uma distribuição da energia
das diversas componentes da onda. Na Secção 3.2.2, foi observado que a energia da onda
desloca-se à velocidade de grupo , e que, da Equação 2.2, vimos que esta é função da
frequência, da direcção (ou vector do número de onda) e possivelmente da profundidade de
água. Portanto, a energia em cada componente do espectro propaga-se à respectiva
velocidade de grupo associada e desta forma é possível deduzir como a energia das ondas de
uma certa zona se dispersa.
É importante reter que um registo de ondas e o espectro procedente deste são apenas
amostras do estado do mar, como está subjacente na Secção 3.2.4. Como todas as
estimativas estatísticas, é relevante saber a qualidade da nossa estimativa e quão bem é
susceptível de indicar o verdadeiro estado do mar. Havendo uma teoria moderadamente
completa para descrever este aspecto, este tema não se irá desenvolver muito neste trabalho,
sendo que convém referir que a validade duma estimativa espectral está dependente em larga
escala da duração do registo, em que este último depende da “estacionaridade” estatística, isto
é, que não evolui de forma rápida (Jenkins e Watts, 1968). Na Ilustração 2 estão expostos três
exemplos distintos da evolução do espectro de onda.
Ilustração 2 – Três exemplos do espectro de onda, em fases distintas do seu desenvolvimento: Geração no mar alto, propagação em águas profundas e empolamento e rebentação em águas pouco profundas.
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3.2.8. Parâmetros da onda extraídos do espectro
O n-ésimo momento ou momento de ordem , , do espectro é definido através de:
∫
(2.13)
onde indica a densidade da variância, em função da frequência , como na Figura 12, de
modo que represente a variância ⁄ contida no i-ésimo intervalo entre e .
Na prática, a integração da Equação 2.13 é aproximada por uma soma finita, com = :
∑
(2.14)
Da definição de resulta que, o momento de ordem zero, , representa a área abaixo
da curva espectral. Na forma finita isto é o mesmo que dizer:
∑
(2.15)
sendo, por isso, a variância total do registo da onda obtida pelo somatório das variâncias de
cada uma da componentes individuas do espectro. Esta área tem por isso um significado físico,
que é usado em aplicações práticas para a definição de parâmetros de altura da onda
extraídos do espectro. Recordando que para uma onda simples (Secção 3.1.4) a energia da
onda (por unidade de área), , está relacionada com a altura de onda por:
(2.16)
Então, se substituirmos o estado do mar existente por apenas uma onda simples
sinusoidal que tenha a mesma energia, a sua altura média quadrática (root mean square)
equivalente seria dada através de:
√
(2.17)
e agora representa a energia total (por unidade de área) do estado do mar.
Como objectivo de comparação, foi necessário haver um parâmetro proveniente do
espectro e que fosse o mais idêntico possível à altura de onda significativa ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , esta última
oriunda do registo de ondas. Foi demonstrado que deve ser multiplicado por um factor de
√ de maneira a atingir o valor requerido (Laing et al., 1998). Portanto, a altura de onda pode
ser calculada a partir da área, , medida abaixo da curva espectral da seguinte maneira:
√ √
√ (2.18)
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De notar que, por vezes, refere-se a variância total do estado do mar ( ) como a
energia total, mas é preciso estar consciente que a energia total é realmente . Na
teoria, a correspondência entre e ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ é válida apenas num espectro bastante estreito,
algo que não ocorre com frequentemente na natureza. Contudo, a diferença é relativamente
pequena na maioria dos casos, em média =1.05. ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ (Laing et al., 1998). A altura de onda
significativa é frequentemente indicada como , e nesse caso, tem de ser indicado que
quantidade está a ser usada, 4.√ ou ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ .
A dedução de parâmetros para o período de onda é uma matéria mais complicada, em
virtude da grande variedade de formas espectrais, relacionadas com várias combinações de
vaga e ondulação. De resto, existe alguma semelhança com o problema da definição dum
período de onda a partir da análise estatística (ver Secção 3.2.5). Os parâmetros espectrais
empregados, relativos a frequências e períodos, são:
– Frequência de onda correspondente ao pico do espectro;
– Período de onda correspondente a , ou seja, =
;
– Período de onda análogo à frequência média do espectro:
(2.19)
– Período de onda teórico equivalente ao período de zeros descendentes médio do ̅:
√
(2.20)
É preciso ter em atenção que o período de onda é sensível ao corte de frequências
altas, usado nos integrais associados à Equação 2.20 (Laing et al., 1998). Por esse motivo,
este corte deve ser explicitado quando se apresenta e, em particular, quando comparamos
conjuntos de dados diferentes. Para dados existentes em bóias, o corte de frequências é
frequentemente 0.5 Hz, já que, a maioria das bóias não mede, de forma precisa, o espectro de
ondas acima desta frequência.
Foi demonstrado, para vários casos, que o período médio das maiores ondas de um
registo, por exemplo, ⁄̅̅ ̅̅ ̅ (Secção 3.2.5), mantém-se dentro de uma gama de valores que vai
desde 0.87. a 0.97. (Goda, 1978).
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3.3. Rebentação de Ondas
A zona de rebentação (surf zone) é o nome dado às áreas existentes em águas pouco
profundas onda se dá a rebentação de ondas. O fenómeno da rebentação está associado com
a dissipação de energia existente nas ondas. Estas zonas são as áreas onde existe maior
transporte de sedimentos, devido à grande intensidade de agitação e às profundidades baixas,
fazendo com que o deslocamento de sedimentos no fundo seja mais fácil. Para além do mais,
o fenómeno da rebentação de ondas gera elevação do nível médio e correntes fortes, sendo
que estas últimas transportam sedimentos ao longo da costa.
3.3.1. Princípios gerais
No final da Secção 3.1.3, foi notado que a velocidade das partículas de água é
ligeiramente superior no segmento superior da órbita do que na parte inferior. Este efeito é
muito ace