Análise de Ramifications de Ligeti utilizando Transformada Wavelet

Jônatas Manzolli, Andre Luiz Luvizotto Núcleo Interdisciplinar de Comunicação Sonora (NICS)

Departamento de Musica, Unicamp SPECS, Instituto Audiovisual

Universidade Pompeu Fabra, Barcelona, Espanha jonatas@nics.unicamp.br

RESUMO

Este artigo apresenta um processo de análise com auxílio do computador da obra “Ramifications” (1968-69) para orquestra de cordas ou 12 cordas solistas de Ligeti. A análise toma como ponto de vista o automatismo no mecanismo variacional das alturas e o processo de entrelaçamento temporal de camadas na obra de Ligeti. O objetivo do texto é mostrar que para obras neste contexto textural, o uso da Transformada Wavelet pode desvendar aspectos da complexa construção do compositor. Palavras-chave: Ligeti, Análise, Textura, Wavelet

ABSTRACT

This article presents a computer assisted music analysis of Ligeti’s Ramifications (1968-69), for string orchestra or 12 soloist strings. It takes as point of view the automatism applied to pitch transformations and procedures for time nesting of layers in Ligeti’s works. The objective of the text is to show that for textural pieces composed in this context, the use of Wavelet Transform could be a way to reveal the composer’s complex build. Keywords: Ligeti, Analysis, Texture, Wavelet 1 Introdução

A obra de György Ligeti (1923-2006) traz consigo o pensamento de um compositor que demonstrou grande autonomia e autenticidade no contexto da música da segunda metade do século passado até os nossos dias. Por não estar notadamente vinculado a um movimento como o serialismo integral, a eletroacústica, a utilização do acaso ou processos estocásticos, a sua linguagem parece transgredir os dogmas da transgressão do Século XX. Figuram nas suas obras apenas duas composições eletroacústicas “Glissandi” (1957) e “Artikulation” (1958), mas dialogou de forma contundente com todos estes contextos. Ligeti foi um compositor que, ao desenvolver o complexo sonoro, destacou-se na sua forma de lidar com o continuum, pois criou um discurso textural peculiar. Nas próximas seções fazemos um levantamento de referências que apontam para os dois aspectos importantes da obra de Ligeti que estão vinculados à visão deste artigo, apresentamos um modelo de análise de complexidade textural e discutidos o seu potencial ao analisarmos um breve trecho de “Ramifications”.

2 O Discurso Textural de Ligeti Alguns autores, mencionados a seguir, apontam para duas características importantes

da linguagem composicional de Ligeti: o automatismo algorítmico com o qual

desenvolveu a sua escritura e a superposição de camadas na busca de textura

complexas. Numa primeira observação, podemos notar que estes dois pontos são

complementares, pois o automatismo cria os entrelaçamentos que constroem a

complexa teia de alturas que suporta as massas sonoras.

Em obras como o “Continuum” (1968) o desdobramento da complexidade da peça se

dá graças a forma como a técnica de interpretação do Cravo foi utilizada habilmente

por Ligeti. Com a repetição de padrões mecânicos no teclado desse instrumento,

Ligeti conecta a sonoridade discreta do cravo às nuances do continuum. Para isto, fez

uso de um processo iterativo, que pode estar associado a técnicas algorítmicas que

utilizam recursão (ou loops) para obter a aproximação numérica desejada. A

superposição de camadas, o mecanismo de defasagem e a articulação temporal são

processos que articulam simultaneamente o complexo de alturas e uma teia1 intricada

de figurações rítmicas em “Ramifications”. No que tange a hipótese analítica deste

artigo, estes mecanismos construtivos estão diretamente ligados a integração de

componentes de tempo e de freqüência que podem ser expressos pelo suporte da

Função Base da Transformada Wavelet que determina a resolução no domínio da

freqüência e a sua localização temporal que dá a resolução no domínio do tempo [vide

Luvizotto, 2007].

2.1 Automatismo Algorítmico

Clendinning (1993) destaca na sua análise o que chama composições baseadas em

padrões mecânicos. Ela também descreve as características de Ligeti relacionadas

com simultaneidade de camadas, cada uma delas com espaço intervalar pequeno,

repetição de padrões melódicos e variação gradual do material no decorrer da obra. A

peça “Continuum” (1968) é analisada em detalhes e a autora também mostra como

Ligeti desenvolveu esta técnica em outras composições como “Ramifications” (1968-

69). Para sua análise, Clendinning (1993) utiliza-se de gráficos que descrevem os

parâmetros variacionais aplicados por Ligeti à tessitura, à interação entre diferentes

padrões mecânicos, as respectivas taxas de variação e os pontos de transformação.

Outros autores também discutem as características da linguagem de Ligeti como

[Reiprich, 1978] que analisa a obra “Lontano” (1967) sob a ótica de que há um

1 Ligeti descreve um sonho quando criança e vincula a sua construção textural com a metáfora de uma teia de aranha [Bernard, 1993; Saraiva, 2008].

pensamento canônico na peça devido a complexidade rítmica de cada uma das

camadas e o grande número de linhas canônicas que soam simultaneamente.

[Morrison, 1985-1986] analisa também aspectos relacionados a manipulação das

alturas nas Dez Peças para Quinteto de Sopros (1968) de Ligeti. Mais uma vez, estes

dois autores destacam a combinação do complexo das alturas com o entrelaçamento

do processo rítmico.

2.2 Complexo de Altura como Teia

Um dos aspectos mais estudados da obra de Ligeti é a utilização, na sua escritura, de

uma densa teia de estruturas intervalares denominada de micropolifonia. Ligeti

(Bernard, 1993) descreve sua técnica da seguinte forma:

"Complexa polifonia imbricada num fluxo harmônico-musical, no qual as harmonias não

mudam repentinamente, mas fundem-se uma nas outras; onde pode-se discernir

claramente que a combinação de intervalos é gradualmente desfocada e, a partir dessa

nebulosidade é possível discernir uma nova combinação intervalar tomando forma".

Como apresentado em [Roig-Francoli, 1995], nas obras micropolifônicas de Ligeti,

após a década de 60, não há mais neutralidade harmônica, mas sim uma

transformação intervalar progressiva dirigida a certas regiões de alturas. Este autor

denomina estas regiões de constelações e destaca que Ligeti desenvolve um processo

de construção de redes (net-structure) e usa para isto técnicas composicionais

baseadas num processo sistemático de iteração e transformação de um determinado

conjunto de parâmetros musicais. Exemplos podem ser encontrados em obras como

“Ramifications” (1968-69) e o Segundo Quarteto de Cordas (1968).

Nota-se nestas obras uma morfologia muito característica de Ligeti, são processos que

geram flutuações cromáticas vinculadas a microestruturas melódicas, transformação

do conteúdo harmônico por expansão e contração intervalar, transformação cromática

de tríades e no contexto geral as texturas resultantes sofrem transformações de

dinâmica, articulação e figuração rítmica. No tratamento rítmico, Ligeti cria um

processo de conexão de camadas com figuração rítmica variada. As alturas são

conectadas em rede e defasadas no tempo para produzir uma maior articulação da

textura da obra. Este aspecto da técnica de Ligeti aponta para uma composição que

insere mudanças tanto no domínio tempo (articulação rítmica em rede) quanto da

freqüência (transformação micro-intervalares) e, portanto, levou-nos a indagar sobre a

possibilidade de analisar este material com uma ferramenta computacional que

apontasse para mesma direção.

3 Análise por Transformada Wavelet

A Transformada Wavelet utilizada neste artigo foi alvo de estudo em [Luvizotto,

2007] onde verificou-se o potencial desta metodologia na representação de sinais

musicais. Como ampliação deste trabalho, utilizamos neste artigo a mesma

metodologia como ferramenta de análise aplicada às características texturais de

“Ramifications (1968-69)”.

3.1 Modelo Sonoro

Fazemos aqui uma introdução ao processo de análise utilizando o “Poème

Symphonique” (1962) para 100 metrônomos de Ligeti. Essa obra evidencia o modo

de operar sobre estruturas temporais desenvolvido em diversas das suas composições.

No “Poème” há superposição de 100 camadas temporais, cada uma relacionada com

um pulso diferente que é controlado individualmente por cada metrônomo. A medida

em que a peça se desenvolve, a sonoridade resultante gradualmente vai perdendo

camadas da massa sonora. Como se o compositor utilizasse um filtro para retirar

gradualmente o conteúdo de cada camada. Na análise com a Transformada Wavelet,

realizam-se operações matemáticas que se comportam de forma similar ao processo

sonoro do “Poème” .

3.2 Transformada Wavelet

Existem pelo menos duas maneiras de abordar a Teoria sobre Wavelets: uma é através

das Transformadas Contínuas e outra através de Análise em Multi-Resolução (MRA).

Sendo que a segunda é a abordagem utilizada neste trabalho. A MRA possibilita

decompor um sinal f(t), com t ∈ R, em aproximações sucessivas de resolução cada

vez menor, numa sequência de processos de filtragem consecutivos. Na MRA duas

funções são utilizadas: a Wavelet e a Função de Escala, que são ortogonais entre si. A

função Wavelet é utilizada para gerar um filtro passa-altas2 que dá origem aos

chamados Coeficientes de Detalhes (CD) do sinal; a função de escala, com oscilações

2 A expressão “passa-alta” descreve o comportamento de um filtro que dada uma freqüência de corte deixa passar somente as componentes do espectro com valor frequencial acima deste valor.

em baixas frequências, é utilizada para criar um filtro passa-baixas responsável pelos

chamados Coeficientes de Aproximação (CA) [vide Luvizotto, 2007].

4 Análise

Para a implementação da análise foi escrito um programa em linguagem Matlab, as

wavelets escolhidas foram as da família Daubechies [vide Luvizotto, 2007] e o

arquivo digital de áudio (PCA, 44.1 Khz, 16 bits) foi a gravação da obra da Deutsches

Grammophon executada pelo Ensemble Intercontemporain, sob a regência de Pierre

Boulez em março de 1982 no IRCAM, Paris, com produção de Rudolf Werner. As

informações básicas sobre a peça são: “Ramifications” (1968-69) foi escrita para

orquestra de cordas ou 12 cordas solistas; a peça é constituída por dois grupos de seis

instrumentos de cordas: Grupo I (Violinos 1, 2, 3 e 7, Viola 1 e Cello 1) e o Grupo II

(Violinos 2, 4, 6 , Viola 2 e Cello 2 e Contrabaixo); o Grupo I deve ser afinado um

quarto de tom acima.

4.1 Descrição do Trecho Analisado

Nos compassos (1 e 2) da fig. 01 vê-se que os violinos do Grupo I articulam um

padrão de alturas em torno da nota Lá3 (440 Hz). A figuração rítmica foi construída

com a superposição de grupos de 6, 5, 4 e 3 notas por unidade de tempo. Para

manipular internamente a interação entre as camadas, Ligeti utiliza-se também de

pausas dentro das figurações rítmicas de cada instrumento. O Grupo II tem a mesma

construção, todavia a entrada dos instrumentos se dá um tempo depois do Grupo I.

Outro aspecto que podemos verificar na fig. 01 é que a Viola 1, Cello 1 e o Cello 2

executam notas pedais (tenuto senza vibrato). Há um padrão automático de alturas

em torno da nota Lá3 (440 Hz), mas ao mesmo tempo vê-se pela partitura que há uma

intricada figuração rítmica. Portanto, de um lado Ligeti traz estabilidade fixando a

nota de referência e do outro instabilidade através da figuração rítmica.

4.2 Ajustando Camadas e Coeficientes

Como apresentado em 3.2 são os valores dos dois tipos de coeficientes que vão

descrever o conteúdo espectral da obra em análise. Em cada nível de resolução, seja

para os detalhes (CD) ou a aproximação (CA), a sonoridade encontrada é única, pois é

consequência da ortogonalidade entre as Wavelet e a Função de Escala. Desta forma,

geramos novas camadas associadas a Transformada Wavelet e podemos, então,

comparar o seu conteúdo espectral com as camadas criadas por Ligeti. Dada a

extensão do artigo, analisamos apenas o trecho inicial de “Ramifications”, ou seja, os

24 segundos iniciais da peça que refletem o desdobramento dos elementos iniciais

apresentados no trecho da partitura da fig. 01.

Fig. 01 – Partitura de “Ramifications” mostrando a instrumentação, a divisão dos grupos instrumentais,

a figuração rítmica e os padrões intervalares automáticos.

4.2 Análise Wavelet

A resolução em freqüência da Função Wavelet utilizada foi dada em níveis de oitava,

sendo que a freqüência de corte mais alta foi de (CD1) 24KHz, seguido de (CD2)

12KHz, (CD3) 6KHz, (CD4) 3KHz, (CD5) 1,5KHz, (CD6) 750Hz, (CD7) 375Hz,

(CD8) 187,5Hz. Foi utilizado apenas um nível de aproximação (CA1) com freqüência

de corte 93,75Hz. A fig. 02 apresenta em todos os seus detalhes a complexidade da

sonoridade dos primeiros 24 segundos da peça, é pertinente perguntar se dentro destas

camadas o conteúdo da sonoridade da nota Lá3 continua presente. Queremos verificar

se o nível de detalhamento da wavelet é capaz de discriminar os transientes gerados

pela figuração rítmica (resolução no tempo) e a presença da nota pivô (resolução em

freqüência). Pela resolução em oitavas adotada, as camadas CD7 e CD6 devem conter

detalhamento do La3 (440Hz). Reiteramos que as duas camadas não contém somente

esse detalhamento, mas o seus conteúdos espectrais devem mostrar uma concentração

em torno desta freqüência. A fig. 03 apresenta os espectrogramas das camadas CD6 e

CD7, neles vê-se claramente que há um padrão de energia do espectro em torno da

nota pivô.

Fig. 02 – Analise wavelet do trecho de”Ramification”. Cada linha é uma camada de coeficientes, sendo

que, de cima para baixo, há 08 camadas de detalhamento e 01 de aproximação.

Fig. 03 –(esquerda) Conteúdo espectral da camada de detalhe CD6 de 375 a 750Hz; (direita) conteúdo

espectral da CD7 de 187,5 a 375Hz. (escala linear, freq. Na vertical e tempo na horizontal). Como grifado nas duas imagens, em cada um dos dois gráficos há concentração da energia em torno da nota

La2 (220 Hz) e La3 (440Hz).

5 Discussão e Conclusão A obra peculiar de Ligeti fomentou o método de análise apresentado neste artigo.

Dentro da diversidade que representa a sua produção, notam-se dois aspectos

invariantes: a construção de um complexo de altura dando origem a micropolifonia

(Roig-Francoli, 1995) e a utilização de padrões mecânicos para desdobrar massas

sonoras (Clendinning, 1993). Entendemos que Ligeti manipulou o complexo sonoro

criando transformações na freqüência e no tempo que foram associados neste artigo a

resolução da Transformada Wavelet. Pudemos então gerar oito camadas de

detalhamento e uma de aproximação. Ao associá-las às próprias camadas criadas por

Ligeti, visualizamos as transformações na textura do trecho inicial de

“Ramifications”. Para as próximas etapas do trabalho faremos uma análise

comparativa de outras trechos desta obra e para tanto necessitamos ampliar as rotinas

do programa do Matlab e verificar os pontos importantes para segmentar a obra.

Pretendemos estudar também composições de outros compositores com

características similares a Ligeti no que tange ao discurso textural.

Referências BERNARD, Jonathan W. “States, Events, Transformations”. In: Perspectives of New Music.

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