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ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS DE MANOBRA EM
LINHAS DE TRANSMISSÃO
Paulo Fernando Santos Dias de Carvalho
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores: Dourival de Souza Carvalho
Junior
Antonio Carlos Siqueira de
Lima
Rio de Janeiro
Agosto de 2018
ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS DE MANOBRA EM
LINHAS DE TRANSMISSÃO
Paulo Fernando Santos Dias de Carvalho
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Eng. Dourival de Souza Carvalho Junior, M.Sc.
Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.
Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.
Eng. Thiago de Faria Rocha Dourado Martins, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL
AGOSTO DE 2018
Santos Dias de Carvalho, Paulo Fernando
Análise de transitórios eletromagnéticos de manobra
em linhas de transmissão/Paulo Fernando Santos Dias de
Carvalho. Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,
2018.
XIX, 111 p.: il.; 29, 7cm.Orientadores: Dourival de Souza Carvalho Junior
Antonio Carlos Siqueira de Lima
Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Elétrica, 2018.
Referências Bibliográcas: p. 103 103.
1. Transitórios Eletromagnéticos. 2. Linhas de
transmissão. 3. ATP. I. de Souza Carvalho Junior,
Dourival et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Escola Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III.
Título.
iii
À ciência e à engenharia
brasileiras, que vêm sofrendo
duros reveses
iv
Agradecimentos
Aos meus orientadores, Dourival Carvalho e Antonio Carlos Siqueira, e à banca exa-
minadora, Robson Dias e Thiago Dourado.
Àqueles que não me orientaram no papel mas muito me ajudaram na prática: João
Henrique Magalhães, Sérgio Falcão e Antônio Ricardo Cavalcanti.
Aos amigos de turma (Ziriguidum) e da faculdade, que foram presentes nestes últi-
mos anos tão laboriosos.
À Empresa de Pesquisa Energética por tudo e às pessoas que lá conheci que contri-
buíram para que eu gostasse tanto deste ambiente.
À França pela experiência de vida.
Ao CEPEL pelo crescimento proporcionado.
A Bárbara Holanda.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS DE MANOBRA EM
LINHAS DE TRANSMISSÃO
Paulo Fernando Santos Dias de Carvalho
Agosto/2018
Orientadores: Dourival de Souza Carvalho Junior
Antonio Carlos Siqueira de Lima
Curso: Engenharia Elétrica
O presente trabalho tem por objetivo apresentar como são feitos os estudos de
transitórios eletromagnéticos de manobra (energização, rejeição de carga e religa-
mento tripolar) na fase de planejamento de linhas de transmissão. Estes estudos
têm como insumo os resultados dos estudos de regime permanente (dados de uxo
de potência e curto circuito) e devem ser feitos utilizando-se uma ferramenta es-
pecíca para este estudo, neste caso o programa Alternative Transients Program
(ATP). Através de um estudo de caso, é realizada uma análise da sensibilidade dos
resultados de tais estudos em relação ao comprimento das linhas e à utilização de
medidas mitigatórias de sobretensão. Por m, este trabalho apresenta ainda uma
pesquisa realizada junto ao órgão planejador do sistema elétrico brasileiro (Empresa
de Pesquisa Energética), no qual se levantou os resultados dos estudos de transitórios
eletromagnéticos das linhas de níveis de tensão 230 e 345 kV planejadas entre 2006
e 2016 no país. Com tal pesquisa, será possível avaliar a coerência dos resultados
encontrados nas simulações do estudo de caso.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulllment
of the requirements for the degree of Engineer.
ELECTROMAGNETIC TRANSIENTS ANALYSIS IN TRANSMISSION LINES
Paulo Fernando Santos Dias de Carvalho
August/2018
Advisors: Dourival de Souza Carvalho Junior
Antonio Carlos Siqueira de Lima
Course: Electrical Engineering
This work aims to show how switching electromagnetic transients studies are
performed (energization, load rejection and three-phase reclosure) for transmission
lines in the electrical planning phase. These studies have as ressources the results
from steady state analysis (data from load ow and shortcircuit study) and must
be done with an apropriate tool, in this case the Alternative Transients Program
(ATP). Through a case study, it will be possible to analyze the correlation between
the results of these studies and the length of the transmission line and the use of
mitigating measures of overvoltage. Finally, this work also presents a research de-
veloped by the brazilian eletrical system planner (Empresa de Pesquisa Energética),
which collected the results of eletromagnetic transients studies of the transmission
lines planned between 2006 and 2016 in the country. With that research, it will
be possible to evaluate if the values found in the simulations were similar to those
usually found in such studies.
vii
Sumário
Lista de Figuras x
Lista de Tabelas xvi
1 Introdução 1
1.1 Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Propagação de ondas eletromagnéticas em Linhas de Transmissão 8
2.1 Introdução a ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Equação da onda de tensão em uma Linha de Transmissão . . . . . . 9
2.3 Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Sobretensões transitórias e em regime permanente . . . . . . . . . . . 12
3 Estudos de transitórios eletromagnéticos de manobras em linhas de
transmissão 16
3.1 Tipos de sobretensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Energia dissipada nos para-raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Energização e Religamento tripolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Rejeição de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5 Medidas mitigadoras de sobretensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5.1 Resistores de pré-inserção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5.2 Outros métodos de controle de sobretensão . . . . . . . . . . . 26
4 Estudo de caso 28
4.1 Ferramenta utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Modelagem da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.1 Energização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.2 Religamento tripolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
viii
4.3.3 Rejeição de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 Levantamento do histórico de resultados dos estudos de transitórios
eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5 Critérios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.6 Comparação entre resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.6.1 Energização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.6.2 Religamento tripolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.6.3 Rejeição de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.7 Consolidação dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5 Conclusões e Trabalhos futuros 101
5.1 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Referências Bibliográcas 103
A Dados da rede retida modelada 104
B Circuito modelado no ATPDraw 111
ix
Lista de Figuras
1.1 Tipos de sobretensões transitórias e suas origens.[1] . . . . . . . . . . 2
1.2 Fluxograma dos estudos de planejamento de uma linha de transmissão. 6
2.1 Trecho innitesimal de uma linha de transmissão com seus parâmetros
transversais e longitudinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Gráco da tensão na carga em função do tempo. . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Diagrama de treliça para o exemplo dado. . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1 Exemplos de para-raios típicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Curva de um Para-raios típico de Óxido de Zinco de 1200 kV.[2] . . . 18
3.3 Manobra de energização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Manobra de religamento tripolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 Relação entre nível de sobretensão e probabilidade de ocorrência para
um determinado caso.[2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.6 Manobra de rejeição de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.7 Esquema demonstrativo do funcionamento do resistor de pré-inserção
[6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.8 Relação entre o valor do resistor de pré-inserção e as sobretensões que
podem ser alcançadas [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.9 Diagrama de treliça e tensão no terminal em aberto para vários tem-
pos de inserção do resistor[5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1 Representação das linhas estudadas com a rotina Line Constants. . . 31
4.2 Congurações utilizadas na rotina Line Constants. . . . . . . . . . . . 31
4.3 Coordenadas dos subcondutores e dados dos cabos na rotina Line
Constants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4 Elemento RLC utilizado para representar reatores de barra e de linha. 33
4.5 Congurações utilizadas para as chaves estatísticas. . . . . . . . . . . 34
4.6 Congurações do ATP a serem ajustadas para a realização de um
estudo estatístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.7 Distribuição de probabilidade normal com seus intervalos de trunca-
mento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
x
4.8 Sobretensões mais elevadas encontradas na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração I - Terminal Pirapora 2 e meio da
linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.9 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.10 Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração II - Terminal Pirapora 2. . . . . . 39
4.11 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração II. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.12 Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Meio da Linha. . . . . . . . . 40
4.13 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração III. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.14 Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração IV - Terminal Pirapora 2. . . . . 42
4.15 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.16 Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração I - Meio da linha. . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.17 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Ja-
naúba 3 - Jaíba - Conguração I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.18 Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração II - Terminal Janaúba 3. . . . . . . . . . . . 45
4.19 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Ja-
naúba 3 - Jaíba - Conguração II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.20 Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração III - Meio da linha. . . . . . . . . . . . . . . 46
4.21 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Ja-
naúba 3 - Jaíba - Conguração III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.22 Sobretensão mais elevadas encontrada na energização da linha Ja-
naúba 3 - Jaíba - Conguração IV - Meio da linha. . . . . . . . . . . 47
4.23 Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Ja-
naúba 3 - Jaíba - Conguração IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.24 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I - Meio da linha. . . . . . . 50
4.25 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I. . . . . . . . . . . . . 51
4.26 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II - Meio da linha. . . . . . . 52
xi
4.27 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II. . . . . . . . . . . . . 52
4.28 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Terminal Pirapora 2. . . 53
4.29 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III. . . . . . . . . . . . 54
4.30 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV - Meio da linha. . . . . . 55
4.31 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV. . . . . . . . . . . . 55
4.32 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I - Meio da linha. . . . . . . . . . . 57
4.33 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.34 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II - Meio da linha. . . . . . . . . . . 58
4.35 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II. . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.36 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III - Terminal Jaíba. . . . . . . . . 59
4.37 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III. . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.38 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV - Terminal Jaíba. . . . . . . . . 61
4.39 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV. . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.40 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V - Meio da linha. . . . . . . . . . . 62
4.41 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V. . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.42 Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI - Meio da linha. . . . . . . . . . 63
4.43 Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da
linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI. . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.44 Abertura dos três pólos do disjuntor quando a corrente de cada fase
passa pelo zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.45 Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I - Terminal Três Marias. . . 67
xii
4.46 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I. . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.47 Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II - Terminal Três Marias. . 68
4.48 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II. . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.49 Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Terminal Três Marias. . 70
4.50 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Terminal Três Marias. . 70
4.51 Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV - Terminal Três Marias. . 71
4.52 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV. . . . . . . . . . . . . . . 72
4.53 Sobretensões mais elevadas encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I - Meio da linha e terminal Jaíba. . 73
4.54 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.55 Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II - Terminal Jaíba. . . . . . . . . . 75
4.56 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.57 Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III - Terminal Jaíba. . . . . . . . . 76
4.58 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III - Terminal Jaíba. . . . . . . . . 77
4.59 Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV - Terminal Jaíba. . . . . . . . . 78
4.60 Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.61 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para a
manobra de energização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.62 Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 345 kV para a ma-
nobra de energização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.63 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de energização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.64 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para a
manobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção. 82
xiii
4.65 Sobretensões encontradas ao logno das linhas de 345 kV para a ma-
nobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção. . 83
4.66 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de energização com a utilização de resistores de pré-inserção. . . . . . 83
4.67 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para a
manobra de energização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.68 Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a ma-
nobra de energização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.69 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de energização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.70 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para a
manobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção. 86
4.71 Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a ma-
nobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção. . 86
4.72 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de energização com a utilização de resistores de pré-inserção. . . . . . 87
4.73 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para a
manobra de religamento tripolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.74 Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 345 kV para a ma-
nobra de religamento tripolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.75 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de religamento tripolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.76 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para
a manobra de religamento tripolar com a utilização de resistores de
pré-inserção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.77 Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 345 kV para a ma-
nobra de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-
inserção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.78 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-inserção. 90
4.79 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para a
manobra de religamento tripolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.80 Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a ma-
nobra de religamento tripolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.81 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de religamento tripolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.82 Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para
a manobra de religamento tripolar com a utilização de resistores e
pré-inserção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
xiv
4.83 Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a mano-
bra de religamento tripolar com a utilização de resistores e pré-inserção. 93
4.84 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-inserção. 94
4.85 Sobretensões encontradas nas linhas de 345 kV para a manobra de
rejeição de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.86 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de rejeição de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.87 Sobretensões encontradas nas linhas de 230 kV para a manobra de
rejeição de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.88 Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de rejeição de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
B.1 Circuito modelado no ATPDraw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
xv
Lista de Tabelas
4.1 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I. . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I . . . 37
4.3 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II . . . 39
4.5 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.6 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III . . 40
4.7 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.8 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV . . 41
4.9 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.10 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I . . . . . . . 43
4.11 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.12 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II . . . . . . . 44
4.13 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.14 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III . . . . . . 46
4.15 Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
xvi
4.16 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV . . . . . . 47
4.17 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I . . . . . . . . . . 49
4.18 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I 50
4.19 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II . . . . . . . . . . 51
4.20 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II 51
4.21 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III . . . . . . . . . 53
4.22 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração
III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.23 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV . . . . . . . . . 54
4.24 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração
IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.25 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I . . . . . . . . . . . . . . 56
4.26 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I . . 56
4.27 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II . . . . . . . . . . . . . 57
4.28 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II . . 58
4.29 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III . . . . . . . . . . . . . 59
4.30 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III . 59
4.31 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV . . . . . . . . . . . . . 60
4.32 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV . . 60
4.33 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V . . . . . . . . . . . . . 61
xvii
4.34 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V . . 62
4.35 Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI . . . . . . . . . . . . . 63
4.36 Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI . . 63
4.37 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I . . . . . . . . . . . . 66
4.38 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II . . . . . . . . . . . 68
4.39 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III . . . . . . . . . . . 69
4.40 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV . . . . . . . . . . . 71
4.41 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.42 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II. . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.43 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III. . . . . . . . . . . . 76
4.44 Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.45 Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
energização e religamento tripolar da linha 345 kV Três Marias - Pi-
rapora 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.46 Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
energização e o religamento tripolar da linha 230 kV Janaúba 3 - Jaíba 98
4.47 Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
rejeição de carga na linha 345 kV Três Marias - Pirapora 2 . . . . . . 99
4.48 Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
rejeição de carga na linha 230 kV Janaúba 3 - Jaíba . . . . . . . . . . 99
A.1 Dados das Linhas de transmissão de 500 kV . . . . . . . . . . . . . . 105
A.2 Dados das Linhas de transmissão de 345 kV . . . . . . . . . . . . . . 106
A.3 Dados das Linhas de transmissão de 230 kV . . . . . . . . . . . . . . 106
A.4 Dados das Linhas de transmissão de 138 kV . . . . . . . . . . . . . . 107
A.5 Dados de Compensação das linha de 500kV . . . . . . . . . . . . . . 107
A.6 Dados de Compensação de barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.7 Dados de equivalentes próprios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
xviii
A.8 Dados de equivalentes mútuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
xix
Capítulo 1
Introdução
1.1 Considerações iniciais
Muitas variáveis devem ser levadas em consideração no processo de planejamento
de novas linhas de transmissão em um sistema elétrico. Apesar de, durante a maior
parte do tempo, as linhas se encontrarem em regime permanente, é durante os perío-
dos transitórios que ocorrem as maiores sobretensões ao longo da linha e em outros
elementos como transformadores, reatores, etc. Por isso, o estudo dos transitórios
eletromagnéticos constitui uma importante etapa no projeto de linhas e um insumo
para os estudos de proteção e isolamento dos novos elementos a serem inseridos no
sistema.
Os transitórios eletromagnéticos podem ser classicados em diferentes tipos, de-
pendendo de sua origem, como mostra a gura 1.1:
• Os surtos atmosféricos (conhecidas como sobretensões de frente rápida) são
fenômenos de duração muito curta (da ordem de dezenas de microssegundos)
e que, em níveis de tensão de aproximadamente até 230 kV, apresentam as
maiores sobretensões transitórias.
• Os surtos de manobra ou de chaveamento (conhecidas como sobretensões de
frente lenta) são aqueles decorrentes de manobras como energização, rejeição
de carga, religamento tripolar e monopolar, apresentando sobretensões tran-
sitórias com duração maior que o caso anterior, da ordem de alguns períodos
de onda.
• As sobretensões temporárias ocorrem após o amortecimento das sobretensões
transitórias iniciais, que ocorrem em ambos os casos acima citados, e podem
ter diversas causas, como a permanência de defeitos no sistema, fenômenos
não-lineares, etc. Apesar de possuírem sobretensões baixas, elas permanecem
1
por um tempo relativamente longo, da ordem de centenas de milissegundos, e
devem ser consideradas no projeto de isolamento.
Figura 1.1: Tipos de sobretensões transitórias e suas origens.[1]
Na fase de planejamento de linhas no Sistema Interligado Nacional (SIN), o es-
tudo dos transitórios se concentra sobre os transitórios de manobra, que serão o foco
deste projeto. Os valores de sobretensão que podem ocorrer dependem de muitas
variáveis como o ponto da onda em que ocorre a manobra, a dispersão do tempo de
fechamento dos pólos dos disjuntores e a delidade da modelagem da rede. Por esse
motivo, é praticamente inviável obter de maneira analítica a maior sobretensão que
pode ocorrer numa linha. Por isso, são feitas simulações estatísticas que determi-
nam os valores máximos de sobretensão, tal que a chance de ocorrer uma sobretensão
maior que esse valor é muito pequena. As ferramentas comumente utilizadas nessas
simulações são os programas computacionais do tipo EMT (Eletromagnetic Tran-
sients) em destaque para o PSCAD/EMTDC e o Alternative Transients Program
(ATP), sendo este adotado neste projeto.
1.2 Objetivos
O presente trabalho tem por objetivo principal mostrar, através de um estudo de
caso, como são feitos os principais estudos de desempenho de transitórios eletro-
magnéticos de manobra na fase de planejamento de linhas de transmissão no Brasil.
Serão abordados aspectos como a metodologia adotada pelos agentes responsáveis
por tais estudos, a modelagem da rede e como ela pode afetar os resultados, os
critérios difundidos no meio, a ferramenta computacional a ser utilizada, etc. Ou-
tro objetivo deste trabalho é avaliar a sensibilidade dos resultados de tais estudos
2
em relação ao comprimento das linhas de transmissão e à utilização medidas miti-
gatórias de sobretensão, notadamente resistores de pré-inserção. As simulações do
estudo de caso foram realizadas para diferentes congurações da linha e da rede e
poder-se-á observar quais os efeitos que estas duas variáveis têm sobre os resultados
destes estudos.
Outra atividade a que este trabalho se propõe é a análise dos relatórios de tran-
sitórios de manobra em linhas aéreas de nível de tensão 230 e 345 kV elaborados nos
últimos anos na fase de planejamento por empresas transmissoras ou pelo órgão pla-
nejador com a nalidade de avaliar como se comportam as sobretensões e os valores
de energia absorvida pelos para-raios em função do comprimento das linhas. Com
isso, busca-se identicar padrões para os valores tipicamente encontrados nestes es-
tudos e, assim, será possível avaliar se os resultados apresentados pelas simulações
são satisfatórios e se apresentaram resultados coerentes com o que se espera.
1.3 Motivação
O estudo de transitórios eletromagnéticos de manobra constitui uma importante
etapa na fase de planejamento de novas linhas de transmissão. Ele deverá demons-
trar que a ocorrência de manobras não incorre em probabilidades consideráveis de
rompimento do isolamento das linhas ou de equipamentos e eventualmente propor
ações para que isso seja possível. Além disso, ele prevê a quantidade de colunas
de para-raios de Óxido de Zinco que devem ser utilizadas nos terminais das linhas
manobradas. A principal motivação para a realização deste trabalho foi, portanto,
a relevância da realização desses estudos no contexto do planejamento e a baixa
exploração deste assunto no ambiente acadêmico, apesar de seu elevado potencial.
O órgão responsável pelo planejamento do sistema elétrico brasileiro é o Mi-
nistério de Minas e Energia (MME), cujo braço técnico é a Empresa de Pesquisa
Energética (EPE). Cabe a esta instituição o planejamento tanto do setor de trans-
missão, como da geração de energia elétrica a médio e longo prazo. O planejamento
de uma nova linha a ser integrada à Rede Básica começa com a identicação de
uma nova necessidade do sistema como atender uma região em crescimento, escoar
a produção de energia de uma nova usina, etc.
A EPE realiza então um relatório de viabilidade técnico-econômica (Relatório
R1) para atender a esta nova demanda. No relatório R1, são propostas várias solu-
ções que visam atender o objetivo do empreendimento. Eventualmente, caso alguma
delas apresente restrições técnicas ou socioambientais, ela pode ser modicada ou
descartada. Neste relatório, é levada a cabo então uma comparação, tanto da ponto
de vista técnico como socioambiental, entre as alternativas propostas e aquela que se
apresentar como a alternativa de menor custo será escolhida como a alternativa de
3
referência. Tendo escolhido a alternativa de referência, alguns estudos de detalha-
mento são realizados, nos quais são denidos, dentre outros, os seguintes aspectos:
• Denição dos corredores de passagem e do corredor preferencial.
• Características básicas das linhas de transmissão de referência.
• Fluxo de potência em regime normal e de emergência.
• Níveis de curto circuito nas duas subestações terminais e no sistema em torno
destas.
• Compensação reativa série e shunt.
• Localização das subestações e área necessária para construí-las.
• Arranjo de barramento da subestação.
• Descrição das unidades transformadoras a serem utilizadas.
Essa alternativa é então incorporada ao Programa de Expansão da Transmissão
(PET) ou o Plano de Expansão de Longo Prazo (PELP), dependendo de qual o
prazo para a entrada do empreendimento em operação. Esses dois documentos são
divulgados juntos semestralmente, sendo que o PET abrange os seis anos seguintes
à divulgação e tem caráter determinativo, enquanto o PELP se refere ao período a
partir do sétimo ano e tem caráter indicativo.
Após a realização do Relatório R1, são encomendados os Relatórios de deta-
lhamento da alternativa de referência (Relatório R2) e de caracterização e análise
socioambiental (Relatório R3).
A confecção dos relatórios R2 em sua maioria é encomendada pelo Ministério
de Minas e Energia a empresas transmissoras, que por sua vez podem terceirizar
esse serviço a empresas de consultoria em engenharia. Em alguns casos, em geral
empreendimentos de maior importância, o MME solicita à própria EPE a realização
ou coordenação destes estudos. Neste relatório são apresentadas a base de dados
utilizada nos estudos, assim como as premissas e critérios de valores máximos de
sobretensão admitidos para os transitórios de manobras[3]. Os principais pontos
abordados neste relatório são:
• Denição do condutor econômico: tendo de antemão o número de subconduto-
res da linha e a torre típica da rede da região, são analisados vários condutores
que podem ser utilizados na linha. São calculados então para cada condu-
tor o custo de investimento inicial e o custo das perdas ao longo de trinta
anos com valores corrigidos ao longo do tempo. O condutor que apresentar
o menor custo global é o escolhido, desde que ele apresente também um bom
desempenho para o cenário de máximo carregamento em emergência.
4
• Análise do gradiente crítico visual: é analisado o campo elétrico supercial
para a conguração de feixe adotada. Esse valor não pode estar próximo de
um certo gradiente crítico.
• Estudos de transitórios eletromagnéticos para as seguintes manobras: energi-
zação, religamento tripolar e rejeição de carga. A extinção de arco secundário
também é analisada para avaliar o tempo morto no caso da implantação do
religamento monopolar.
Em paralelo ao relatório R2, o MME encomenda também o relatório R3. Ele
analisa os aspectos da região concernida, que podem ser:
• Físicos, como clima, aspectos geológicos, recursos hídricos, etc.
• Ambientais, como vegetação, fauna, ora e áreas de preservação ambiental.
• Socioculturais, como a população e a economia local, presença de reservas
indígenas, etc.
O MME requer também informações sobre as instalações existentes que serão
compartilhadas ou vizinhas às novas instalações às empresas transmissoras que são
proprietárias destas instalações. Essas informações são divulgadas no Relatório de
Caracterização da Rede Existente (Relatório R4). Nele devem ser descritos elemen-
tos como análise da proteção, supervisão e controle da subestação, características
da linha que virá a ser seccionada, etc.
É encomendado também um relatório R5, que trata de custos fundiários relativos
às regiões dos corredores de passagem da linha.
Os relatórios R2, R3, R4 e R5 podem indicar a necessidade de ajustes técnicos
ou restrições da solução e, neste caso, é preciso ajustar a solução proposta pelo
R1, produzindo uma revisão deste relatório e dos documentos PET/PELP. Então,
o MME encaminha estes relatórios para a ANEEL iniciar o processo de licitação da
concessão do empreendimento.
Esses relatórios são públicos e parte integrante da documentação licitatória. A
transmissora vencedora da concessão para sua implantação deverá aprofundar estes
estudos durante a fase de Projeto Básico e Projeto Executivo. A gura 1.2 apresenta
um esquema simplicado do planejamento da transmissão.
5
Figura 1.2: Fluxograma dos estudos de planejamento de uma linha de transmissão.
1.4 Estrutura do trabalho
O presente trabalho se estrutura da seguinte forma:
• O capítulo 2 "Propagação de ondas eletromagnéticas em linhas de transmis-
são" apresenta uma introdução teórica que trata de ondas eletromagnéticas
trafegantes em linhas de transmissão, que tem por nalidade apresentar a
equação da propagação de ondas em linhas de tranmissão e alguns conceitos
básicos de linhas de transmissão.
• O capítulo 3 "Estudos de transitórios eletromagnéticos de manobras em li-
nhas de transmissão" apresenta uma introdução às principais manobras que
acarretam em transitórios deste tipo, como energização, religamento tripolar
e rejeição de carga e discute medidas que possibilitam mitigar as sobretensões
decorrentes de tais manobras.
• No capítulo 4 "Estudo de caso" serão apresentadas simulações de um estudo
de transitórios de manobra em duas linhas de transmissão. Ele aborda os
métodos difundidos, a modelagem da rede, e analisa os resultados obtidos. Ele
mostra também os resultados de uma pesquisa que levantou os resultados de
sobretensões e energia absorvida nos para-raios dos relatórios de detalhamento
de linhas de transmissão (relatórios R2) que foram realizados entre os anos
6
de 2006 e 2016, comparando os valores historicamente encontrados com os
resultados do estudo de caso.
• O capítulo 5 "Trabalhos futuros e Conclusão" discute a possibilidade de tra-
balhos futuros que complementam este e apresenta as conclusões do presente
trabalho.
7
Capítulo 2
Propagação de ondas
eletromagnéticas em Linhas de
Transmissão
2.1 Introdução a ondas eletromagnéticas
Linhas de transmissão são elementos essenciais para a transmissão de energia elétrica
entre os pontos de geração e de consumo nos sistemas elétricos atuais. Ao contrário
da análise de circuitos básicos, em que não se considera a distância e a resistência
entre os diferentes componentes do circuito, em linhas de transmissão, as distâncias
entre carga e fonte são sucientemente grandes, de modo que o tempo de propagação
da onda nas linhas de transmissão é considerável e torna-se necessária a análise
da propagação de ondas eletromagnéticas nestas linhas, para efeito de estudo de
transitórios eletromagnéticos.
Quando trabalha-se com circuitos básicos, os elementos como resistência, capa-
citância e indutância são tratados como elementos concentrados, pois praticamente
não há atraso no tempo de propagação da onda causado por estes elementos. Po-
rém, para linhas de transmissão, é necessário tratar seus parâmetros como elementos
distribuídos ao longo de seu comprimento e variantes com a frequência. Estes parâ-
metros são dependentes, em geral, da geometria da linha, da echa, da modelagem
do solo e do condutor utilizado; por este motivo, linhas com estas mesmas carac-
terísticas possuem os mesmos parâmetros distribuídos, mesmo que não tenham o
mesmo comprimento.
8
2.2 Equação da onda de tensão em uma Linha de
Transmissão
Uma linha de transmissão pode ser pensada como uma innidade de trechos de
comprimento muito pequeno ∆z tais como o mostrado na gura 2.1 conectados em
série. Longitudinalmente, cada um desses trechos possui uma resistência e uma rea-
tância indutiva, que é inerente a qualquer o condutor não ideal. Transversalemnte
à linha, isto é, ligando o trecho da linha à terra, podemos modelar uma resistência
de valor muito grande, corresponde ao ar presente entre a linha e a terra, ou à resis-
tência dos isoladores, e uma capacitância em paralelo com esta, que corresponde ao
campo elétrico que se estabelece no ar entre a linha e a terra. Vale lembrar que aqui
trataremos esses elementos, não como valores absolutos de resistência, indutância e
capacitância, mas como parâmetros por comprimento.
Figura 2.1: Trecho innitesimal de uma linha de transmissão com seus parâmetros
transversais e longitudinais.
Podemos aplicar a lei de Kirscho das tensões na malha mais externa deste
circuito, de maneira que a tensão de entrada é igual à tensão de saída mais a queda
de tensão nos elementos longitudinais da linha. A corrente na metade direita do
trecho é a soma da corrente que entra no trecho com a corrente injetada pelos
elementos transversais. Esta corrente injetada também pode ser calculada através
dos parâmetros fornecidos. Assim, obtemos as equações 2.1 e 2.2.
V =1
2RI∆z+
1
2L∂I
∂t∆z+
1
2L
(∂I
∂t+∂∆I
∂t
)∆z+
1
2R(I+∆I)∆z+(V +∆V ) (2.1)
−∆I = G∆z
(V +
∆V
2
)+ C∆z
∂
∂t
(V +
∆V
2
)(2.2)
A partir das duas últimas equações, considerando que o termo ∆z tende a zero
9
ou a um valor desprezível, é possível obter as equações 2.3 e 2.4[4].
∂V
∂z= −
(RI + L
∂I
∂t
)(2.3)
∂I
∂z= −
(GV + C
∂V
∂t
)(2.4)
Fazendo as devidas manipulações matemáticas nas equações mostradas até aqui,
é possível chegar à equação 2.5, que dene a propagação de ondas eletromagnéticas
em uma linha de transmissão.
∂2V
∂z2= LC
∂2V
∂t2+ (LG+RC)
∂V
∂t+RGV (2.5)
Na prática, a condutância transversal G de linhas de transmissão é muito pequena
e portanto, podemos ignorá-la. Caso a linha seja ideal, podemos desconsiderar
a resistência longitudinal e assim, obtemos a equação 2.6. Esta equação é igual à
tradicional equação de propagação de ondas mecânicas ou eletromagnéticas, presente
em muitos ramos da física, como na acústica, na mecânica dos uidos e no próprio
eletromagnetismo, evidentemente.
∂2V
∂z2= LC
∂2V
∂t2(2.6)
A equação de propagação de ondas possui duas possíveis soluções: uma cor-
respondente a uma onda que se propaga no sentido positivo do eixo z, e uma que
se propaga no sentido negativo de z. Esta primeira é uma função dependente do
termo t− zυ, isto é, à medida que o tempo passa, um ponto com uma determinada
amplitude trafega no sentido positivo do eixo z (onda progressiva). Pode-se fazer o
raciocínio inverso para a onda regressiva. A equação 2.7 mostra estas duas soluções
para a equação de onda.
V (z, t) = f1
(t− z
υ
)+ f2
(t+
z
υ
)= V +(z, t) + V −(z, t) (2.7)
A solução para esta equação é dada pela fórmula 2.8, onde os parâmetros ω, α e β
serão denidos no item a seguir e os termos V +0 e V −
0 são as amplitudes das ondas
progressiva e regressiva, respectivamente.
V (z, t) = V +0 e
−αzcos(ωt− βz) + V −0 e
αzcos(ωt+ βz) (2.8)
10
2.3 Conceitos Básicos
Se analisarmos a última equação, veremos que os termos t e zυdevem naturalmente
ter a mesma unidade. Isso signica que o termo υ deve ter a dimensão de velocidade
(ms). Podemos então denir a velocidade da propagação da onda eletromagnética
em uma linha de transmissão através da equação 2.9. A velocidade da onda é da
ordem de grandeza da velocidade da luz no vácuo (c = 3 × 108ms), porém nunca
pode ser superior a esta.
υ =1√LC
(2.9)
Podemos agora introduzir o conceito de constante de propagação de uma onda numa
linha de transmissão γ. Essa grandeza pode ser composta por uma parte real α, cha-
mada de constante de atenuação, e uma parte imaginária β, chamada de constante
de fase ou número de onda. A equação 2.10 mostra essas três variáveis.
γ = α + jβ =√
(R + jω L)(G+ jω C) (2.10)
Observe que, caso a linha seja ideal, o termo α não existe. Isso ocorre pois este
termo corresponde à atenuação do sinal ao longo da linha devido às suas perdas.
Observe que na equação 2.8, ele é responsável por diminuir a amplitude da onda, à
medida que esta trafega ao longo do eixo z. Já o termo β está ligado à frequência
da onda. Quando a linha não possui perdas, temos que a constante de propagação
se resume somente à constante de fase, como na equação
γ = jβ = jω√LC = j
ω
υ(2.11)
A constante β também pode ser reescrita de outra forma, como na equação 2.12.
β =2π
λ(2.12)
Outro conceito importante em linhas de transmissão é o de impedância caracte-
rística, denida pela equação 2.13 para linhas não-ideais. Para linhas ideais, isto é,
onde os elementos resistivos longitudinais e transversais são desprezados, obtém-se
a equação 2.14, que também dene a impedância de surto da linha.
Z0 =
√R + jω L
G+ jω C(2.13)
Z0 =
√L
C(2.14)
Com a impedância característica, podemos denir a potência característica de
uma linha como sendo a potência dissipada por uma carga de valor igual à impedân-
11
cia característica. Em linhas ideais, ela é igual ao SIL ("Surge Impedance Loading"),
dado pela equação 2.15. Este conceito também nos fornece o valor da potência trans-
mitida pela linha na situação em que ela não consome ou fornece potência reativa ao
resto do sistema. Para uma carga leve, a corrente nos indutores é baixa, e, portanto,
os capacitores fornecem um valor de energia reativa superior ao que é consumido
pela linha. No cenário inverso, em carga pesada, a indutância longitudinal consome
potência reativa em excesso, fazendo com que a linha demande potência reativa do
sistema. O cenário intermediário em que há equilíbrio de potência reativa, é quando
a linha transmite uma potência igual a seu SIL.
P0 =U20
Z0
, (2.15)
onde U0 é o valor da tensão de linha e Z0 é a impedância de surto dada pela equação
2.14.
2.4 Sobretensões transitórias e em regime perma-
nente
Quando uma onda de tensão atravessa uma linha de transmissão e chega a uma
extremidade onde há uma carga, parte do valor da amplitude dessa onda corresponde
a uma queda de tensão sobre a carga e parte dela é reetida e volta como uma onda
regressiva ao longo da linha. A razão entre a amplitude da onda que é reetida e a
amplitude da onda que incide ao m da linha é chamada de coeciente de reexão
e é denida pela equação 2.16.
Γ =ZL − Z0
ZL + Z0
(2.16)
Note que, caso a carga possua o mesmo valor que a impedância característica da
linha, o coefeciente de reexão é zero, o que signica que não há reexão da onda
após esta incidir sobre a carga. A este fenômneo damos o nome de casamento de
impedância. É importante tembém notar que este coeciente não é necessariamente
real, mas complexo, o que signica que a onda reetida estará defasada da onda
incidente.
De maneira semelhante podemos pensar a junção de duas linhas semi-innitas.
O coeciente de reexão na junção entre elas é dado pela equação 2.17. Caso as
duas linhas sejam iguais, o coeciente de reexão é zero, de onde concluímos que
não há reexão ao longo de uma linha de transmissão homogênea, apenas quando
12
ela se encontra com uma carga ou uma outra linha.
Γ =Z02 − Z01
Z02 + Z01
(2.17)
Uma ferramente interessante para fazer a análise de transientes em linhas de
transmissão é o diagrama de treliças. Ele permite analisar como se comporta a tensão
em um ponto da linha ou em seus terminais, quando ela é energizada. Suponhamos
uma linha de transmissão conectada a uma fonte de tensão contínua ideal de valor
120 V que alimenta uma carga de valor 90 Ω. Suponhamos ainda que a impedância
característica desta linha é de 30 Ω e que o tempo necessário para que a onda de
tensão viaje de uma ponta à outra seja de ζ. O coeciente de reexão de onda na
carga é dado pela equação 2.18.
ΓL =90− 30
90 + 30=
1
2(2.18)
O coeciente de reexão de onda na fonte é dado pela equação 2.19. Como a fonte
é ideal, sua resistência é zero e, portanto, a onda incidente na fonte é totalmente
reetida e tem seu sinal invertido, pois o coeciente de reexão é negativo.
ΓS =0− 30
0 + 30= −1 (2.19)
Ao energizar a linha, uma onda de amplitude 120 V viaja da fonte à carga.
Chegando a esta no instante ζ, uma parte dessa onda é reetida e a onda reetida
tem amplitude 120 × ΓL = 60 V. Portanto, a partir deste instante, a tensão neste
ponto é de 120+60 = 180 V. Esta onda viaja até a fonte, onde é totalmente reetida
e tem sua amplitude multiplicada por ΓS = −1. Esta onda de amplitude −60 V
viaja até a carga onde é reetida, gerando uma onda regressiva de valor −30 V.
Portanto, a partir deste instante, a tensão na carga, que era 180 V, passa a ser
180 − 60 − 30 = 90 V. É possível continuar analisando este movimento de idas e
vindas da onda e calcular a tensão ao longo do tempo na carga. A gura 2.2 é um
gráco que mostra como se comporta esta grandeza. Percebe-se, que, no innito, a
tensão na carga se aproxima da tensão na fonte, como era de se esperar.
13
Figura 2.2: Gráco da tensão na carga em função do tempo.
O diagrama de treliça correspondente a esse caso é mostrado na gura 2.3. Nele,
há um eixo z, que representa os pontos da linha, e um eixo temporal vertical. A
inclinação das retas da treliça está associada à velocidade de propagação da onda
na linha. Com esta ferramenta, é possível calcular a tensão em qualquer ponto da
linha para qualquer instante de tempo. Este valor é obtido através da soma dos
valores da onda associada a cada segmento de reta para um determinado valor no
eixo z (que representa um ponto na linha), até um determinado instante t.
14
Figura 2.3: Diagrama de treliça para o exemplo dado.
Através deste diagrama de treliça, ca claro porque ocorrem sobretensões ao
longo da linha e nos terminais quando esta passa por uma manobra de energização
ou religamento tripolar. Estas sobretensões devem ser estudadas no processo de
planejamento e projeto de novas linhas de transmissão de modo a garantir que elas
não possuem valores que possam comprometer o isolamento de equipamentos.
15
Capítulo 3
Estudos de transitórios
eletromagnéticos de manobras em
linhas de transmissão
Algumas das principais manobras avaliadas nos estudos de transitórios eletromag-
néticos em linhas de transmissão são:
• Energização.
• Religamento tripolar.
• Rejeição de carga.
Os procedimentos de energização e religamento tripolar constituem fenômenos se-
melhantes, com a diferença de que, no caso deste último, a linha, ao ser religada,
apresenta ainda uma carga residual, o que pode acarretar em níveis maiores de so-
bretensão. Por esse motivo, frequentemente, esses dois fenômenos são estudados em
conjunto.
A rejeição de carga consiste na abertura tripolar da linha quando esta se encontra
energizada. Este tipo de manobra comumente apresenta sobretensões menores que
as manobras de energização e religamento tripolar.
3.1 Tipos de sobretensão
Como já foi citado anteriormente, as sobretensões transitórias podem ter três princi-
pais origens. Cada uma pode apresentar valores de diferentes magnitudes e perma-
nece por períodos de tempo diferentes. Eventualmente há sobretensões que podem
ser fruto de uma combinação de mais de um desses fatores. São eles:
• Os surtos atmosféricos.
16
• Os surtos de manobra ou de chaveamento.
• As sobretensões temporárias.
Surtos atmosféricos causam sobretensões cuja magnitude independe do nível de
tensão da linha de transmissão afetada. Portanto, uma mesma descarga atmosférica
gera um nível de sobretensão relativamente maior em linhas de classe de tensão
menor e, portanto, esses fenômenos são mais graves em linhas de sub-transmissão
e distribuição. No caso de linhas de alta tensão (230 kV ou mais), as sobretensões
derivadas de descargas deixam de ser o fenômeno mais preocupante e atenta-se mais
àquelas decorrentes de manobras, como energização e religamento. Por isso, ao
realizar-se um estudo de detalhamento de uma linha de transmissão de alta tensão,
os fenômenos transitórios mais estudados são aqueles decorrentes das manobras de
chaveamento.
3.2 Energia dissipada nos para-raios
O para-raios é um dispositivo que visa proteger equipamentos elétricos como bancos
de capacitores, transformadores, pontes conversoras e barramentos contra sobreten-
sões decorrentes em geral de manobras ou de surtos atmosféricos. Na ocorrência de
um desses fenômenos, o para-raios drena a energia da sobrecorrente gerada, servindo
de "bypass" entre o condutor e a terra, de maneira que este evento não danique
o equipamento a ser protegido. No Sistema Interligado Nacional (SIN), a maioria
dos para-raios é do tipo de Óxido de Zinco (ZnO). Ele consiste numa resistência
não-linear que varia com a tensão. Quando a linha opera em sua tensão nominal, a
corrente que ui por esse equipamento é insignicante e, portanto, ele dissipa muito
pouca energia. Porém, na ocorrência de uma sobretensão, sua resistência é dimi-
nuída fazendo com que passe uma corrente por esse equipamento e ele dissipe uma
energia. Um para-raios de Óxido de Zinco é mostrado na gura 3.1.
Os para-raios podem ser caracterizados por um valor de tensão nominal, esco-
lhido em função da classe de tensão da linha em que ele atua, e por uma taxa de
dissipação de energia, em kJ/kV. Assim, a capacidade de uma coluna de para-raios
é calculada pelo produto entre esta tensão nominal e sua taxa de absorção. Por um
exemplo, um para-raios típico para uma linha de 230 kV é um para-raios de 192 kV
e 7 kJ/kV, tendo uma capacidade de absorção de 1344 kJ. Naturalmente, caso o
valor da absorção de energia de uma coluna de para-raios seja superado, o equipa-
mento deixa de funcionar corretamente e corre risco de explosão. Caso os estudos
prevejam que o para-raios deve absorver um valor superior à sua capacidade, devem
ser previstas duas ou mais colunas de para-raios.
17
Figura 3.1: Exemplos de para-raios típicos.
Este tipo de para-raios é representado por uma curva característica de tensão
por corrente, e estas grandezas devem ser monitoradas durante as manobras,
não podendo ultrapassar certos valores limites. Um gráco VxI típico para um
para-raios de 1200 kV é mostrado na gura 3.2.
Figura 3.2: Curva de um Para-raios típico de Óxido de Zinco de 1200 kV.[2]
A equação 3.1 representa a corrente que atravessa a resistência não-linear que
representa um para-raios genérico. Nela, p e q são constantes do para-raios, V é
a tensão sobre o para-raios e Vref é uma constante relativa à classe de tensão do
para-raios, usualmente em torno de duas vezes a base de tensão de pico de fase.
Uma vez que a constante q é da ordem de 20 a 30 percebe-se que para tensões
18
abaixo de Vref , a corrente que ui através do para-raios é muito pequena. Porém,
quando a tensão ultrapassa este limite, uma corrente alta atravessa o equipamento
durante um período curto de tempo, até que a tensão volte para níveis moderados.
Por conta disso, na ocorrência de transitórios de manobra, percebe-se um degrau
nítido na energia absorvida pelo para-raios ao longo do tempo. Esse degrau ocorre
por causa da corrente alta nos primeiros instantes após o transitório. Após esse
período, a corrente volta a ter um valor baixo e a energia absorvida pelo para-raios
ca praticamente constante.
i = p
(V
Vref
)q(3.1)
3.3 Energização e Religamento tripolar
A energização consiste no fechamento dos três pólos do disjuntor para que a linha
entre em operação. Inicialmente, ambos os terminais da linha encontram-se abertos
e a manobra consiste no fechamento do disjuntor de um dos lados, conforme a gura
3.3. Um dos terminais permanece em aberto e a tendência é de que este apresente
as maiores sobretensões, devido ao efeito Ferranti.
Figura 3.3: Manobra de energização.
O religamento tripolar é a mesma manobra, porém realizada após um período de
tempo (chamado de tempo morto) decorrido da abertura trifásica da linha, de forma
que o sistema ainda não entrou em regime permanente após a abertura. O tempo
morto costuma ser de 500 ms. Em geral, esta abertura pode ocorrer devido a uma
falta na linha. A gura 3.4 apresenta um passo-a-passo desta manobra: inicialmente,
a linha está em operação, quando ocorre uma falta. A proteção comanda então sua
abertura em ambos os terminais. Decorrido o tempo morto após a abertura, a linha
é religada por um dos terminais e este passo é muito semelhante à energização.
19
Figura 3.4: Manobra de religamento tripolar.
No caso de não ter havido uma falta ou esta ter sido extinta durante esse pe-
ríodo de tempo, diz-se que trata-se de um religamento com sucesso. Caso a falta
permaneça no sistema, diz-se que é um religamento sem sucesso.
É possível identicar três períodos de tempo após a ocorrência de uma dessas
manobras:
• O período de transitórios eletromagnéticos de manobra que dura da ordem de
algumas centenas de milissegundos. Nele ocorrem as maiores sobretensões e a
forma de onda é bastante distorcida.
• O período de sobretensões dinâmicas que dura da ordem de alguns segundos, e
apresenta sobretensões menores que o período transitório, mas com uma forma
de onda ainda bastante distorcida. É um regime de transição entre o período
transitório e o regime permanente.
• O regime permanente, quando o sistema já se comporta de forma mais ou
menos constante. A tensão passa a ser periódica, mas ainda podem haver
pequenas distorções na forma de onda e sobretensões em algum dos terminais.
Alguns dos fatores que podem inuenciar o nível das sobretensões nestas mano-
bras são:
• A tensão pré-manobra. Como normalmente queremos ter os resultados mais
conservativos possíveis, adotamos a tensão de pré-manobra como sendo a ten-
20
são máxima operativa em regime permanente, que pode ser 1, 05 ou 1, 1pu,
dependendo do nível de tensão. Naturalmente, quanto maior a tensão de pré-
manobra, maiores as sobretensões que podem ser alcançadas.
• Potência de curto-circuito. Quanto maior esta, menores tendem a ser as so-
bretensões decorrentes destas manobras.
• Grau de compensação da linha. Quanto maior a compensações shunt, menores
tendem a ser as sobretensões. Se existem capacitores série, os mesmos estarão
com by-pass durante a energização.
• Ponto da onda de tensão em que o disjuntor é manobrado. O fechamento deste
pode ocorrer em qualquer ponto ao longo de um ciclo de onda. Apesar de haver
uma correlação entre o instante de fechamento e a sobretensão causada, não
necessariamente o caso em que ocorre a maior sobretensão é aquele em que a
abertura ocorre quando a tensão se encontra em seu pico.
• Dispersão do tempo de fechamento dos pólos do disjuntor. Por se tratar de um
dispositivo eletromecânico, os três pólos do disjuntor nunca atuam exatamente
no mesmo instante.
• Carga residual da linha. No momento do religamento tripolar, pode haver
uma carga residual na linha, o que pode acarretar em maiores sobretensões.
Este fator é que faz com que, em geral, as sobretensões no religamento sejam
maiores que na energização.
• Presença de resistor de pré-inserção, seu valor e tempo de permanência. Esta é
uma medida mitigadora de sobretensão que será discutida ao longo do trabalho.
• Comprimento da linha. De maneira geral, quanto mais longa, maiores tendem
a ser as sobretensões que podem ser alcançadas.
Os principais resultados destes estudos são os níveis de sobretensão aos quais
a linha pode estar sujeita e a energia que o para-raios de óxido de zinco pode ter
que absorver. O valor de sobretensão é importante pois deve-se ter certeza que
os equipamentos e a própria linha estejam devidamente isoladas para esses valores.
Além disso, com o valor da energia dissipada no para-raio, sabe-se se uma coluna de
para-raios será capaz de absorver toda essa energia ou se será preciso utilizar mais
de uma coluna de para-raios.
Costuma-se realizar estes estudos para várias situações e congurações da rede:
considera-se a manobra de religamento com e sem sucesso, energização sob falta em
vários pontos ao longo da linha, contingências em linhas da rede equivalente, etc.
21
Em geral, esperam-se valores de sobretensão maiores ao longo da linha que nos ter-
minais e, uma vez que nos terminais encontram-se elementos como transformadores,
reatores e capacitores shunt, os valores limite de solicitação neles (que dependem da
capacidade de isolamento destes equipamentos) são inferiores aos limites aceitáveis
ao longo da linha (pois ao longo desta encontram-se apenas os isoladores).
As sobretensões decorrentes das manobras de energização e religamento tripolar
dependem fortemente da dispersão dos instantes de fechamento dos pólos do disjun-
tor. Esses instantes são modelados como uma função probabilística gaussiana. Por
esse motivo, essas simulações são realizadas de maneira estatística, isto é, a manobra
é simulada uma grande quantidade de vezes (da ordem de cem vezes) e, em cada
uma destas, os pólos do disjuntor se fecham em instantes diferentes determinados
pela função probabilística gaussiana, cuja média e desvio padrão são pré-denidas
pelo usuário. Além disso, é usual que se faça o chamado truncamento desta função
probabilística. Uma variável gaussiana pode assumir qualquer valor entre mais in-
nito e menos innito, porém sabe-se que a chance de ela assumir um valor dentro
de uma faixa de quatro vezes o valor do desvio padrão é de 95%. Portanto, quando
da simulação, dene-se um intervalo de forma que os instantes de fechamento dos
pólos podem assumir somente valores dentro deste. Em teoria, sabe-se que valores
muito altos de sobretensão podem ser alcançados em cenários que, por sua vez, são
muito improváveis. Não é viável que se projete o isolamento com base em valores
que são tão improváveis, daí trabalha-se com uma margem de segurança de em torno
de 95% a 99%. A gura 3.5 apresenta este dilema entre valores de sobretensão que
podem ser alcançados e a probabilidade de ocorrência. Com base nela, vemos que
sobretensões acima de 2, 8 pu possuem chance de ocorrência de 0, 5% para o caso
retratado, portanto, considera-se que estes valores são praticamente impossíveis.
22
Figura 3.5: Relação entre nível de sobretensão e probabilidade de ocorrência para
um determinado caso.[2]
3.4 Rejeição de carga
A rejeição de carga consiste na abertura das três fases em um dos terminais da linha,
enquanto há elevado uxo de potência nesta, conforme mostrado na gura 3.6. O
terminal manobrado permanece aberto e este tende a ter maiores sobretensões que
o terminal que não foi manobrado, devido ao efeito Ferranti.
Figura 3.6: Manobra de rejeição de carga.
As sobretensões decorrentes deste tipo de manobra são de dois tipos: as sobre-
tensões temporárias, que duram apenas alguns ciclos, e as sobretensões sustentadas,
que são aquelas que cam no sistema em decorrência da saturação de equipamentos
23
como transformadores e reatores. Além disso, também são monitorados os valores de
energia dissipada nos para-raios de Óxido de Zinco. As sobretensões temporárias em
geral não são mais preocupantes que aquelas decorrentes das manobras de energiza-
ção e religamento pois atingem níveis menores que nestas manobras. As sobretensões
sustentadas, por sua vez, são superiores que as remanescentes das manobras de reli-
gamento e energização e os equipamentos como disjuntores e transformadores devem
ser projetados de forma a resistir a essas sobretensões prolongadas.
Os maiores valores de sobretensão ocorrem nos casos em que há maior uxo de
carga interrompido na linha, e, portanto, para ser o mais conservativo possível, os
estudos devem considerar o caso em que há o maior uxo na linha. Assim como as
outras manobras, estes estudos costumam ser realizados para várias congurações de
rede e disponibilidade de equipamentos na intenção de se avaliar qual a condição que
gera resultados de sobretensão e energia dissipada mais críticos. Assim, estuda-se
em geral a rejeição de carga para as seguintes condições:
• Manobra sem a aplicação de defeito prévio.
• Manobra com a aplicação de defeito prévio.
• Manobra com a aplicação de defeito posterior ao chaveamento, como resultado
das sobretensões devido ao chaveamento.
• Rejeição dupla ou tripla no caso de abertura de mais de um circuito ao mesmo
tempo.
3.5 Medidas mitigadoras de sobretensão
3.5.1 Resistores de pré-inserção
No decorrer da elaboração de um estudo de energização ou religamento tripolar para
uma linha de transmissão, caso se encontrem sobretensões superiores àquela corres-
pondente ao nível de isolamento da linha, uma das medidas comumente adotadas
para reduzi-las é a adoção de resistores de pré-inserção.
A gura 3.7 mostra duas possibilidades de aplicação do resistor de pré-inserção.
A manobra apresenta duas sobretensões, em momentos distintos. A primeira sobre-
tensão ocorre no fechamento da primeira chave (chave A) e é uma sobretensão menor
que a sobretensão que ocorreria caso o resistor de pré-inserção não fosse utilizado.
Neste instante, há uma onda viajante na linha de amplitude Eg Z0
R+Z0, onde Eg é a
tensão da fonte e Z0 é a impedância característica da linha. Em um segundo mo-
mento, uma segunda chave (chave B da gura) é fechada, formando um by-pass
que curto-circuita o resistor. Neste instante, uma onda de tensão de amplitude
24
EgR
R+Z0é enviada através da linha. A gura 3.8 mostra que valores de resistência
muito reduzidos ou muito elevados acarretam em sobretensões maiores que aquelas
que teríamos para um determinado valor mediano. Analisando os valores das duas
ondas de tensão, conclui-se que o valor ótimo da resistência é a impedância carac-
terística da linha, representada pelo cruzamento das duas curvas desta gura. Um
valor típico para essa resistência é de 400Ω.
Figura 3.7: Esquema demonstrativo do funcionamento do resistor de pré-inserção
[6].
Figura 3.8: Relação entre o valor do resistor de pré-inserção e as sobretensões que
podem ser alcançadas [5].
O período entre o fechamento das duas chaves é chamado de tempo de inserção.
Para que a utilização do resistor seja efetiva, é preciso que o tempo de inserção
seja superior ao dobro do tempo que a onda de tensão leva para chegar de uma
extremidade à outra da linha [5]. Isto é, ele não pode ser curto-circuitado antes
que a onda reetida no terminal em aberto retorne ao terminal que está sendo
energizado. A gura 3.9 mostra o diagrama de treliça da energização de uma linha
25
e a tensão no terminal em aberto para três casos: sem o curto-circuito do resistor,
curto-circuitando o resistor antes do tempo mínimo e após este. Observa-se que
o resistor não é efetivo em reduzir a sobretensão se ele for curto-circuitado antes
do tempo mínimo. Porém, caso ele seja curto-circuitado após esse tempo mínimo,
observa-se que as sobretensões foram mitigadas. Naturalmente, quanto maior a
linha, maior o tempo mínimo de inserção e, na prática, os valores de 8 e 10 ms são
os mais adotados nos estudos que envolvem este tipo de recurso.
Figura 3.9: Diagrama de treliça e tensão no terminal em aberto para vários tempos
de inserção do resistor[5].
3.5.2 Outros métodos de controle de sobretensão
Apesar de, na prática, a utilização do resistor de pré-inserção ser a solução mais
prática para reduzir as sobretensões de manobra, há outras medidas que podem ser
adotadas, apesar de mais custosas e complexas[6]:
• Utilização de compensação reativa shunt na linha.
• Redução da carga residual na linha, no caso do religamento tripolar. Isso pode
ser feito curto-circuitando a linha após a sua abertura.
• Seccionamento da linha, o que criaria linhas de menor comprimento elétrico e
que, portanto, terão menores sobretensões de manobra.
26
• Controle do instante de fechamento dos pólos do disjuntor. As fases podem
ser religadas ou energizadas uma a uma no instante em que a tensão (ou a
diferença entre esta e a tensão residual, no caso do religamento) em cada uma
delas passa por zero.
Neste trabalho, optou-se por utilizar apenas resistores de pré-inserção como me-
dida mitigadora de sobretensão.
27
Capítulo 4
Estudo de caso
A seguir serão mostradas simulações semelhantes às que são realizadas em um estudo
de um relatório R2. Serão realizadas manobras de energização, religamento tripolar
e rejeição de carga. A rede utilizada neste trabalho é a rede usada no relatório
R2 "Estudo Prospectivo para Escoamento do Potencial Solar das Regiões Norte e
Noroeste de Minas Gerais" realizado pela EPE no ano de 2017[7]. As linhas a serem
estudadas são as seguintes:
• LT 345 kV Pirapora 2 - Três Marias, cuja previsão de entrada é o ano de 2024.
Esta linha tem comprimento de 108 km e conguração de 2 subcondutores
tipo CAA (cabo de alumínio com alma de aço) de 1113 MCM, "Bluejay" por
fase.
• LT 230 kV Janaúba 3 - Jaíba em circuito duplo, cuja previsão de entrada é
o ano de 2022. Esta linha tem comprimento de 95 km e conguração de 2
subcondutores tipo CAA de 795 MCM, "Tern" por fase.
Usualmente, os relatórios R2 realizam estas manobras através de ambos os ter-
minais de modo a avaliar a viabilidade destas manobras ocorrerem em campo sem
maiores problemas por ambos os terminais. Uma vez que o presente trabalho tem
apenas motivação acadêmica, por simplicidade, as linhas foram manobradas por
apenas um dos terminais.
4.1 Ferramenta utilizada
As ferramentas mais utilizadas para este tipo de estudo são programas do tipo
EMT (Electro-magnetic Transients), dentre os quais os principais são o PSCAD
e o ATP. O PSCAD (Power Systems Computer Aided Design) é uma ferramenta
desenvolvida pelo Manitoba HVDC Research Centre que é aplicada para estudos
de transitórios eletromagnéticos, eletromecânicos, análise de curto-circuito, entre
28
outros e é muito indicado para estudos envolvendo elos de corrente contínua. No
presente trabalho, optou-se por utilizar o ATPDraw, ferrramenta gráca do ATP
(Alternative Transients Program). O programa, inicialmente chamado de EMTP
(Electro-Magnetic Transients Program) foi desenvolvido na década de 60 por Her-
mann Dommel, quando na companhia Boneville Power Administration (BPA), de
Oregon, Estados Unidos. Mais tarde rebatizado de ATP, quando migrou para o
microcomputador, o programa, que funcionava somente através de dados de entrada
em formato de texto, ganhou um versão gráca (ATPDraw), no qual os elementos
da rede são desenhados e o caso pode ser compilado, gerando um aquivo texto que
o representa. A distribuição deste programa é gratuita e realizada pelos comitês de
usuários organizados em cada país.
As aplicações desta ferramenta são numerosas: estudos de transitórios de ma-
nobras (como feito neste trabalho), surtos atmosféricos, estudos de coordenação de
isolamento, cálculo de parâmetros de linhas aéreas e cabos subterrâneos (com a ro-
tina Line Constants e Cable Costants), sistemas de controle (rotina TACS), entre
outros. O programa realiza um cálculo de regime permanente (uxo de potência)
para estabelecer a condição da rede no instante inicial da simulação, determinando
as tensões e uxos na rede. Após isso, ele procede os cálculos do regime transitório,
nos quais ele utiliza o método da integração trapezoidal nas equações diferenciais
que descrevem o sistema[8].
4.2 Modelagem da rede
Quando se utiliza uma ferramenta de transitórios eletromagnéticos, não é possível
modelar nesta toda a rede do Sistema Interligado Nacional, ao contrário de quando
se trata de um estudo de uxo de potência. Assim, é necessário fazer uma seleção
de barras no entorno das linhas ou equipamentos que serão estudados e essa rede
se chama Rede Retida ou Rede Interna. Uma regra prática largamente aceita que
se utiliza para denir as barras limites da rede retida é a de reter todas barras que
cam a uma distância de até duas barras das que são objeto de manobra. Esse
número pode ser incrementado caso haja barras que sejam muito próximas geo-
gracamente, pois eletricamente são pontos muito próximos, ou caso hajam usinas
geradoras próximas às barras de fronteira.
As barras da rede retida que fazem fronteira com as barras que não foram incluí-
das nesta são chamadas barras de fronteira. A Rede Externa, isto é, os elementos
da rede que não foram inclusos na Rede Retida, é representada pela conexão de
equivalentes próprios nas barras de fronteira, e entre estas, equivalentes mútuos,
modelando a conexão elétrica entre elas. Estes equivalentes são calculados adequa-
damente, de modo a preservar a potência de curto-circuito nas barras de interesse,
29
e o ajuste das fontes ligadas aos equivalentes próprios é feito de modo a preservar o
uxo de potência na Rede Interna.
Os equivalentes próprios e mútuos são gerados através de um programa de curto-
circuito, como o ANAFAS, desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elé-
trica (CEPEL). Para testar a validade dos equivalentes gerados, adota-se o seguinte
procedimento: compara-se os níveis de curto-circuito de todas as barras do estudo
obtidos pelo ANAFAS com os níveis de curto-circuito obtidos com a rede retida e os
equivalentes no ATP. Caso a diferença percentual seja de poucos pontos percentuais,
admite-se que a rede está sucientemente bem modelada.
A maior parte das linhas de transmissão foi modelada considerando parâme-
tros distribuídos ao longo da linha e transposição perfeita de fases (Clarke). Neste
modelo, o usuário fornece os parâmetros resistência, reatância e susceptância por
unidade de comprimento de sequências positiva e zero, mas o programa também
aceita a entrada da impedância característica e a velocidade de propagação ou o
tempo de propagação da onda na linha.
Para as linhas muito curtas (de até 20km), não é recomendável usar esse mesmo
modelo pois o tempo de propagação da onda na linha tende a ser menor que o "time
step" utilizado (25 µs). Por isso, essas linhas foram representadas com parâmetros
concentrados e os dados fornecidos foram resistência, reatância e susceptância de
sequência positiva e zero.
Por m, as linhas do estudo em análise foram representadas com a rotina Line
Constants, que é um algoritmo à parte do ATP que tem como entrada a geometria
da linha (coordenadas e indicação das fases) e que calcula os seus parâmetros. Essas
linhas foram divididas em quatro trechos separados da rotina Line Constants que
representam os trechos da linha entre as transposições. Esse modelo foi usado em
vez do modelo de Clarke pois este último admite que as linhas são perfeitamente
transpostas, o que não ocorre na realidade, pois elas são repartidas em trechos.
A gura 4.1 apresenta a modelagem das duas linhas do estudo com a rotina Line
Constants. A gura 4.2 mostra algumas das congurações utilizadas na rotina Line
Constants. O usuário pode escolher entre vários métodos de cálculo, que podem ser
"JMarti", "Semlyen", que consideram parâmetros variantes com a frequência, "Pi",
que considera parâmetros concentrados, e "Bergeron", que é o comumente utilizado
neste tipo de estudo. A gura 4.3 mostra a tela de conguração da rotina onde são
inseridos as coordenadas dos subcondutores e os parâmetros dos cabos.
30
Figura 4.1: Representação das linhas estudadas com a rotina Line Constants.
Figura 4.2: Congurações utilizadas na rotina Line Constants.
31
Figura 4.3: Coordenadas dos subcondutores e dados dos cabos na rotina Line Cons-
tants.
Os transformadores foram modelados como não-ideais e saturáveis e foram for-
necidos ao programa pontos da curva de saturação. Os reatores de barra e de linha
foram modelados como componentes RLC trifásicos aterrados com fator de quali-
dade igual a 300, como na gura 4.4.
As usinas de Três Marias, Irapé e Manga 5 foram representadas por fontes de
tensão com suas reatâncias subtransitórias. Não foi modelada a ação dos regulado-
res de tensão pois eles não agem no período transitório e por este ser um critério
mais conservativo. Os parques solares foram modelados como fontes de corrente
conectadas às subestações de Jaíba e Pirapora 2. Os conjuntos de parques solares
são responsáveis por uma injeção de potência constante de 400 MW [7].
Nos anexos, são apresentados os dados da rede em formato de tabelas.
32
Figura 4.4: Elemento RLC utilizado para representar reatores de barra e de linha.
4.3 Resultados
Usualmente, ao realizar um estudo deste tipo, adotam-se critérios de valores limite
de sobretensões admissíveis ao longo da linha e nos terminais, além da adoção de um
determinado para-raios cuja capacidade de absorção não pode ser excedida. Alguns
valores típicos para as classes de tensões das linhas aqui estudadas serão expostos
no item 4.5 e os resultados deste estudo de caso serão comparados com os critérios
adotados ao longo do item 4.6.
4.3.1 Energização
Levando em consideração que existe uma dispersão estatística no instante de fecha-
mento dos pólos do disjuntor, este tipo de manobra é simulado de maneira estatística,
isto é, a simulação é realizada um grande número de vezes. Nesse tipo de simulação,
considera-se em geral que estes instantes seguem uma distribuição normal, portanto,
os pólos do disjuntor fecham em torno de um tempo médio pré-determinado com
uma dispersão também pré-determinada, fazendo com que em cada simulação os pó-
los fechem em tempos diferentes. As chaves que representam cada fase do disjuntor
são modeladas como chaves estatísticas e a gura 4.5 mostra as congurações desta
chave. Para realizar este tipo de estudo, é preciso ajustar as congurações do ATP,
na barra de ferramentas na opção "ATP->Settings". Na aba "SWITCH", deve-se
marcar a opção "Statistic Study", como na gura 4.6. Após essa simulação estatís-
33
tica, procura-se aquele caso que gerou as maiores sobretensões. Esse caso é então
ressimulado de maneira determinística para medir-se o valor da energia absorvida
nos para-raios para aquela combinação de tempos de fechamento dos disjuntores.
Ainda que a avaliação do valor de energia absorvida pelos para-raios ocorra so-
mente na simulação determinística, os para-raios foram considerados também nas
simulações estatísticas, pois eles inuenciam os níveis de sobretensão. Em geral, as
simulações estatísticas são realizadas considerando-se de 100 a 200 experiências e
neste trabalho foram realizadas 100 experiências. Denomina-se "experiência" cada
vez que o caso é rodado, com uma combinação de instantes de atuação de cada chave
diferentes.
Figura 4.5: Congurações utilizadas para as chaves estatísticas.
34
Figura 4.6: Congurações do ATP a serem ajustadas para a realização de um estudo
estatístico.
Para a manobra de energização, o cenário utilizado é o de carga leve, por ser um
cenário mais conservativo, pois produz sobretensões maiores neste tipo de manobra.
Além disso, costuma-se desconectar os reatores de barra dos terminais da linha em
estudo, pois eles tendem a diminuir as sobretensões durante a manobra e em regime
permanente.
Nas simulações realizadas, o fechamento do disjuntor ocorre em um tempo médio
de 50 ms e o desvio padrão dos contatos considerada é de 1250 µs. Este valor é
comumente adotado pois ele permite varrer um quarto do período da onda de 50Hz
(que equivale a 5ms) com um intervalo de conança na distribuição normal de 95%,
que corresponde a um intervalo de quatro vezes o valor do desvio padrão, conforme
mostra a gura 4.7. A simulação teve um tempo total de 200 ms com um passo de
integração de 25 µs, que é um valor típico utilizado numa simulação de transitórios
de manobra. Usualmente, o time step deve ser uma ordem de grandeza inferior
ao tempo de viagem da onda de tensão na linha mais curta. Caso isso não ocorra,
o estudo pode apresentar problemas de precisão nos resultados e é difícil prever o
quanto isso pode alterar os resultados.
Ajustou-se o caso para que a tensão de pré-manobra, isto é, a tensão calculada
pelo uxo de potência, nos terminais das linhas manobradas fosse igual à máxima
tensão operativa para as classes de tensão destas, que é de 1, 05 pu.
35
Figura 4.7: Distribuição de probabilidade normal com seus intervalos de trunca-
mento.
Nos casos em que houve a utilização de resistores de pré-inserção, o valor destes
foi um valor típico de 400 Ω com um tempo de permanência de 10 ms e desvio
padrão dos contatos auxiliares foi de 1250 µs.
As simulações de energização neste trabalho foram realizadas para quatro con-
gurações:
• Linha com seu comprimento original e disjuntores sem resistores de pré-
inserção (Conguração I).
• Linha com seu comprimento original e disjuntores com resistores de pré-
inserção (Conguração II).
• Linha com comprimento igual ao seu comprimento original dobrado e disjun-
tores sem resistores de pré-inserção (Conguração III).
• Linha com seu comprimento original e disjuntores sem resistores de pré-
inserção com aplicação de falta monofásica no meio da linha 20 ms após a
energização (Conguração IV).
LT 345 kV Três Marias - Pirapora 2
As tabelas 4.1, 4.3, 4.5 e 4.7 resumem os valores de sobretensão encontrados para a
manobra de energização na linha Três Marias - Pirapora 2 manobrada no terminal
Três Marias para as congurações I, II , III e IV, respectivamente.
36
Tabela 4.1: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I.
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 1, 458 A 5
Pirapora 2 2, 058 B 44
Meio da Linha 1, 902 A 67
Ver nota de rodapé 1.
A simulação 44 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.2.
Tabela 4.2: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 49, 0375 48, 9583 49, 0772
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 7 kJ no para-raios da fase
B do terminal Pirapora 2. As guras 4.8 e 4.9 mostram a sobretensão mais elevada
encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.8: Sobretensões mais elevadas encontradas na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração I - Terminal Pirapora 2 e meio da linha.
Esta gura mostra as sobretensões no terminal em aberto e no meio da linha nos
momentos pós-manobra. Observa-se que a tensão antes da manobra era zero, pois a
linha encontrava-se desenergizada. Além disso, nota-se que a maior sobretensão foi
1Para o cálculo dos valores de sobretensões em pu, utiliza-se como base o valor máximo da
tensão de fase. Logo, para 230 kV 1 pu= 230√2√3
= 188 kV. Para 345kV 1 pu= 282 kV.
37
no terminal aberto, e não no manobrado. Isso ocorre pois o terminal aberto tende
naturalmente a ter sobretensões maiores, por efeito Ferranti. Esse mesmo fato se
repete para as outras congurações estudadas em ambas as linhas.
Figura 4.9: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração I.
Nesta gura observa-se claramente o degrau no valor da energia absorvida pe-
los para-raios. Esse degrau ocorre no instante em que a energização da linha foi
realizada. Nos primeiros ciclos pós-manobra o terminal passou por sobretensões
elevadas, de maneira que o para-raios passou para a segunda zona de condução con-
forme o gráco tensão por corrente mostrado anteriormente. Nessa zona, a corrente
drenada pelo para-raios é elevada, o que faz com que ele absorva energia muito ra-
pidamente. Quando as sobretensões voltam para valores menores, a corrente volta
a ser insignicante e o gráco da energia absorvida ao longo do tempo volta a ser
quase constante.
Tabela 4.3: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 1, 196 B 27
Pirapora 2 1, 51 B 57
Meio da Linha 1, 289 B 29
A simulação 57 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.4.
38
Tabela 4.4: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II
Fase A B C A(RPI) B(RPI) C(RPI)
Instante de fechamento(ms) 60, 7456 60, 3471 59, 6967 49, 7105 48, 2084 52, 3261
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 16 J no para-raios das três
fases do terminal Três Marias. As guras 4.10 e 4.11 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.10: Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração II - Terminal Pirapora 2.
Figura 4.11: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração II.
Nesta gura, não se observa o degrau típico encontrado na forma da energia ao
longo do tempo. O que temos neste caso é uma taxa de absorção linear e muito
39
pequena pois o para-raios encontra-se na sua primeira zona de condução, ou seja,
ele se comporta como um resistor de valor muito elevado e que drena uma corrente
muito baixa. Caso a escala utilizada fosse da ordem de kiloJoules, a curva pareceria
constante na altura da energia zero, de maneira semelhante aos outros grácos de
energia antes da manobra.
Tabela 4.5: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 1, 502 A 74
Pirapora 2 2, 071 A 14
Meio da Linha 2, 136 A 34
A simulação 34 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.6.
Tabela 4.6: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 50, 9743 47, 8612 50, 3898
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 73 kJ no para-raios da
fase B do terminal Pirapora 2. As guras 4.12 e 4.13 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.12: Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Meio da Linha.
40
Figura 4.13: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração III.
Tabela 4.7: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 1, 425 C 15
Pirapora 2 2, 036 C 36
Meio da Linha 1, 894 B 37
A simulação 36 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.8.
Tabela 4.8: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 50, 8731 50, 4543 51, 4838
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 27 kJ no para-raios da
fase C do terminal Pirapora 2. As guras 4.14 e 4.15 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
41
Figura 4.14: Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração IV - Terminal Pirapora 2.
Nesta gura, é possível observar a ocorrência da falta que foi aplicada após a
energização. Uma vez que a falta foi aplicada no meio da linha, a tensão na fase
defeituosa é zero neste ponto e é muito reduzida nos pontos eletricamente próximos,
como é o caso do Terminal Pirapora 2, mostrado na gura.
Figura 4.15: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração IV.
LT 230 kV Janaúba 3 - Jaíba
As tabelas 4.9, 4.11, 4.13 e 4.15 resumem os valores de sobretensão encontrados para
a manobra de energização na linha Janaúba 3 - Jaíba manobrada no terminal Jaíba
para as congurações I, II, III e IV, respectivamente.
42
Tabela 4.9: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Jaíba 1, 783 A 96
Janaúba 3 1, 954 A 31
Meio da Linha 2, 067 A 31
A simulação 31 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.10.
Tabela 4.10: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 50, 5091 49, 6578 47, 3796
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 37 kJ no para-raios da
fase A do terminal Janaúba 3. As guras 4.16 e 4.17 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.16: Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração I - Meio da linha.
43
Figura 4.17: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração I.
Tabela 4.11: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Jaíba 1, 34 A 24
Janaúba 3 1, 421 B 60
Meio da Linha 1, 335 B 60
A simulação 60 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.12.
Tabela 4.12: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II
Fase A B C A(RPI) B(RPI) C(RPI)
Instante de fechamento(ms) 62, 8064 57, 9529 60, 2243 52, 4589 48, 4745 46, 5952
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 14 J no para-raios das três
fases dos terminais Jaíba e Janaúba 3. As guras 4.18 e 4.19 mostram a sobretensão
mais elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
44
Figura 4.18: Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração II - Terminal Janaúba 3.
Figura 4.19: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração II.
Tabela 4.13: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Jaíba 1, 847 C 8
Janaúba 3 1, 96 C 40
Meio da Linha 2, 137 C 40
A simulação 40 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.14.
45
Tabela 4.14: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 50, 7378 47, 9177 49, 7693
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 73 kJ no para-raios da
fase C do terminal Janaúba 3. As guras 4.20 e 4.21 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.20: Sobretensão mais elevada encontrada na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração III - Meio da linha.
Figura 4.21: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração III.
46
Tabela 4.15: Resultados de sobretensões mais elevadas para a energização da Linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Janaúba 3 1, 942 A 26
Jaíba 1, 833 A 46
Meio da Linha 2, 018 A 46
A simulação 46 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.16.
Tabela 4.16: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
energização da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 51, 4759 53, 9066 50, 2644
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 17 kJ no para-raios da
fase A do terminal Janaúba 3. As guras 4.22 e 4.23 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.22: Sobretensão mais elevadas encontrada na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração IV - Meio da linha.
47
Figura 4.23: Maior energia absorvida nos para-raios na energização da linha Janaúba
3 - Jaíba - Conguração IV.
4.3.2 Religamento tripolar
Da mesma forma que na energização, no religamento tripolar, as simulações ocor-
rem primeiramente de maneira estatística e, em seguida, o pior caso é reproduzido
de maneira determinística. Ainda que a avaliação do valor de energia absorvida
pelos para-raios ocorra somente na simulação determinística, os para-raios foram
considerados também nas simulações estatísticas, pois eles inuenciam os níveis de
sobretensão. As simulações estatísticas servem para encontrar as sobretensões mais
elevadas nos terminais ou ao longo da linha e a simulação determinística serve para
medir-se a energia dissipada nos para-raios.
Para a manobra de religamento tripolar, assim como na energização, o cenário
utilizado é o de carga leve e costuma-se desconectar os reatores de barra dos terminais
da linha em estudo, pois essas ações tendem a aumentar as sobretensões.
Foram simulados casos em que houve aplicação de falta no meio da linha e
esta permanece até o m da simulação (religamento sem sucesso) e casos sem falta
(religamento com sucesso). Por motivos de simplicação, não foi simulada a situação
de falta na linha com sua posterior extinção, condição esta usualmente simulada e
que poderia ter acarretado em níveis mais elevados de sobretensão e energia nos
para-raios. Para o caso de religamento sem sucesso, a ordem dos chaveamentos foi:
• Aplicação de curto no meio da linha em 20 ms.
• Abertura do terminal a ser manobrado em 120 ms.
• Abertura do outro terminal em 140 ms.
• Religamento do terminal líder(primeiro terminal a ser aberto) após um tempo
morto de 500 ms, isto é, em 620 ms. No caso em que houve utilização de
48
resistores de pré-inserção, estes são energizados em 620 ms e curto-circuitados
em 630 ms.
• Fim da simulação em 900 ms.
Para o caso sem falta, todos os eventos ocorrem nos instantes mencionados acima,
com exceção da falta. Os resistores de pré-inserção utilizados foram de 400 Ω e a
dispersão dos pólos tanto dos disjuntores como dos resistores foi de 1250 µs
Ajustou-se o caso para que a tensão de pré-manobra, isto é, a tensão calculada
pelo uxo de potência, nos terminais das linhas manobradas fosse igual à máxima
tensão operativa para as classes de tensão destas, que é de 1, 05 pu.
LT 345 kV Três Marias - Pirapora 2
O religamento tripolar foi simulado nesta linha através do terminal Três Marias para
as seguintes situações:
• Linha com seu comprimento original e disjuntores sem resistores de pré-
inserção sem falta (Conguração I).
• Linha com seu comprimento original e disjuntores sem resistores de pré-
inserção com falta monofásica no meio da linha (Conguração II).
• Linha com seu comprimento original e disjuntores com resistores de pré-
inserção com falta monofásica no meio da linha (Conguração III).
• Linha com comprimento igual ao seu comprimento original dobrado e disjun-
tores sem resistores de pré-inserção com falta monofásica no meio da linha
(Conguração IV).
As tabelas 4.17, 4.19, 4.21 e 4.23 resumem os valores de sobretensão encontrados
para a manobra de energização na linha Três Marias - Pirapora 2 manobrada no
terminal Três Marias para as congurações I, II, III e IV, respectivamente.
Tabela 4.17: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 2, 254 B 22
Pirapora 2 2, 103 A 29
Meio da Linha 2, 711 A 22
A simulação 22 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.18.
49
Tabela 4.18: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 618, 8278 620, 9083 619, 481
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 139 kJ no para-raios da
fase A do terminal Pirapora 2. As guras 4.24 e 4.25 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.24: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I - Meio da linha.
Nesta gura, é possível observar que, após a abertura da linha, as tensões em
cada fase permanecem constantes, pois a linha encontra-se aberta e isolada. Quando
ocorre o religamento, as tensões não são zero como na energização, mas possuem
o mesmo valor quando da abertura da linha, o que em geral torna os resultados
mais críticos. É interessante ressaltar que, caso a linha tivesse sido modelada com
parâmetros variantes na frequência, a tensão residual teria sido amortecida ao longo
do tempo morto.
50
Figura 4.25: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I.
Tabela 4.19: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 2, 153 B 19
Pirapora 2 2, 116 A 37
Meio da Linha 2, 712 A 37
A simulação 37 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.20.
Tabela 4.20: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 617, 749 618, 462 622, 179
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 190 kJ no para-raios da
fase A do terminal Pirapora 2. As guras 4.26 e 4.27 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
51
Figura 4.26: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II - Meio da linha.
Nesta gura, é possível observar o momento em que ocorre a falta na fase C, que
faz com que esta tensão zere e as outras fases sofram um desequilíbrio. Durante o
tempo morto, as fases sãs guardam a carga residual do momento da abertura e, no
momento do religamento, ocorrem sobretensões decorrentes desta manobra nestas
fases.
Figura 4.27: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II.
52
Tabela 4.21: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 1, 818 A 90
Pirapora 2 1, 99 B 68
Meio da Linha 1, 698 B 55
A simulação 68 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.22.
Tabela 4.22: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III
Fase A B C A(RPI) B(RPI) C(RPI)
Instante de fechamento(ms) 631, 1849 629, 6602 630, 1711 619, 5962 620, 4031 620, 043
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 8 kJ no para-raios da fase
B do terminal Pirapora 2. As guras 4.28 e 4.29 mostram a sobretensão mais elevada
encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.28: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Terminal Pirapora 2.
53
Figura 4.29: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III.
Tabela 4.23: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Três Marias 2, 108 A 92
Pirapora 2 2, 09 A 2
Meio da Linha 2, 895 A 2
A simulação 2 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.24.
Tabela 4.24: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 618, 6874 620, 0342 620, 0523
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 359 kJ no para-raios da
fase A do terminal Pirapora 2. As guras 4.30 e 4.31 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
54
Figura 4.30: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV - Meio da linha.
Figura 4.31: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV.
LT 230 kV Janaúba 3 - Jaíba
O religamento tripolar foi simulado nesta linha através do terminal Jaíba para as
seguintes situações:
• Linha com seu comprimento original e disjuntores sem resistores de pré-
inserção sem falta (Conguração I).
• Linha com seu comprimento original e disjuntores sem resistores de pré-
inserção com falta monofásica no meio da linha (Conguração II).
• Linha com seu comprimento original e disjuntores com resistores de pré-
inserção sem falta (Conguração III).
55
• Linha com seu comprimento original e disjuntores com resistores de pré-
inserção com falta monofásica no meio da linha (Conguração IV).
• Linha com comprimento igual ao seu comprimento original dobrado e disjun-
tores sem resistores de pré-inserção sem falta (Conguração V).
• Linha com comprimento igual ao seu comprimento original dobrado e disjun-
tores sem resistores de pré-inserção com falta monofásica no meio da linha
(Conguração VI).
As tabelas 4.25, 4.27, 4.29, 4.31, 4.33 e 4.35 resumem os valores de sobretensão
encontrados para a manobra de energização na linha Janaúba 3 - Jaíba manobrada
no terminal Jaíba para as congurações I, II, III, IV, V e VI, respectivamente.
Tabela 4.25: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Janaúba 3 1, 979 C 82
Jaíba 2, 053 A 93
Meio da Linha 2, 505 C 82
A simulação 82 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.26.
Tabela 4.26: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 619, 4127 620, 683 619, 4127
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 130 kJ no para-raios da
fase C do terminal Janaúba 3. As guras 4.32 e 4.33 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
56
Figura 4.32: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I - Meio da linha.
Figura 4.33: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I.
Tabela 4.27: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Janaúba 3 1, 958 A 91
Jaíba 1, 921 A 69
Meio da Linha 2, 382 A 91
A simulação 91 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.28.
57
Tabela 4.28: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 619, 5493 618, 1845 617, 465
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 130 kJ no para-raios da
fase B do terminal Janaúba 3. As guras 4.34 e 4.35 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.34: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II - Meio da linha.
Figura 4.35: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II.
58
Tabela 4.29: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Janaúba 3 1, 912 B 78
Jaíba 1, 953 B 49
Meio da Linha 1, 95 B 35
A simulação 49 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.30.
Tabela 4.30: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III
Fase A B C A(RPI) B(RPI) C(RPI)
Instante de fechamento(ms) 628, 9858 629, 5236 631, 4659 617, 4197 621, 3889 620, 2314
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 18 kJ no para-raios da
fase B do terminal Janaúba 3. As guras 4.36 e 4.37 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.36: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III - Terminal Jaíba.
59
Figura 4.37: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III.
Tabela 4.31: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Janaúba 3 1, 568 B 1
Jaíba 1, 65 B 1
Meio da Linha 1, 514 B 1
A simulação 1 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.32.
Tabela 4.32: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV
Fase A B C A(RPI) B(RPI) C(RPI)
Instante de fechamento(ms) 629, 9075 632, 1621 629, 5216 617, 9343 620, 4527 620, 5878
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 800J no para-raios da fase
B do terminal Janaúba 3. As guras 4.38 e 4.39 mostram a sobretensão mais elevada
encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
60
Figura 4.38: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV - Terminal Jaíba.
Figura 4.39: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV.
Tabela 4.33: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Janaúba 3 2, 108 A 27
Jaíba 2, 043 B 17
Meio da Linha 2, 556 B 93
61
A simulação 93 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.34.
Tabela 4.34: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 618, 255 619, 1617 620, 928
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 154 kJ no para-raios da
fase B do terminal Janaúba 3. As guras 4.40 e 4.41 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.40: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V - Meio da linha.
Figura 4.41: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração V.
62
Tabela 4.35: Resultados de sobretensões mais elevadas para o religamento tripolar
da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase No da simulação
Janaúba 3 2, 005 B 12
Jaíba 1, 935 B 81
Meio da Linha 2, 442 B 12
A simulação 12 foi repetida de maneira determinística e os tempos de fechamento
dos pólos do disjuntor são mostrados na tabela 4.36.
Tabela 4.36: Instantes de fechamento dos pólos do disjuntor para o pior caso de
religamento tripolar da Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI
Fase A B C
Instante de fechamento(ms) 619, 4374 618, 5695 619, 8953
O maior valor de energia no para-raios encontrado foi 200 kJ no para-raios da
fase C do terminal Janaúba 3. As guras 4.42 e 4.43 mostram a sobretensão mais
elevada encontrada e o maior valor de energia nos para-raios, respectivamente.
Figura 4.42: Sobretensão mais elevada encontrada no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI - Meio da linha.
63
Figura 4.43: Maior energia absorvida nos para-raios no religamento tripolar da linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração VI.
4.3.3 Rejeição de carga
A manobra de rejeição de carga, ao contrário das anteriores, é realizada de maneira
unicamente determinística. Isso ocorre porque a abertura dos disjuntores se dá na
passagem da corrente pelo zero, logo, apesar de os pólos não se abrirem ao mesmo
tempo, o tempo em que isto ocorre não se comporta como uma variável aleatória.
É possível observar este fenômeno na gura 4.44.
64
Figura 4.44: Abertura dos três pólos do disjuntor quando a corrente de cada fase
passa pelo zero.
O procedimento usual de simulação desta manobra é de, primeiramente, realizar
a rejeição sem falta. Em seguida, repete-se esse procedimento aplicando-se uma
falta monofásica na fase e no instante em que houve a maior sobretensão na linha,
que, em geral, ocorre no terminal manobrado.
Essa manobra é realizada num cenário de carga pesada, pois este cenário é o
que produz as maiores sobretensões para a manobra de rejeição de carga. Quando
a linha tem um carregamento elevado, ela consome potência reativa cedida pelo
sistema. Quando da abertura da linha, esse consumo cessa, fazendo com que haja
um excesso de potência reativa na linha, causando as sobretensões.
A manobra de rejeição ocorre em 100 ms e a simulação tem um total de 200 ms.
Ajustou-se o caso para que a tensão de pré-manobra nos terminais das linhas ma-
nobradas tivesse valores entre 1 pu e a máxima tensão operativa para as classes de
tensão destas, que é de 1, 05 pu.
As seguintes congurações foram reproduzidos para a rejeição de carga:
• Rejeição de carga na linha sem falta (Conguração I).
• Rejeição de carga na linha seguida de falta (Conguração II).
• Rejeição de carga na linha com seu comprimento dobrado sem falta (Congu-
ração III).
65
• Rejeição de carga na linha com seu comprimento dobrado seguida de falta
(Conguração IV).
LT 345 kV Três Marias - Pirapora 2
Diferentes cenários foram avaliados para escolher aquele que produzisse o maior uxo
possível na linha Três Marias - Pirapora 2. O maior uxo nesta linha encontrado
foi de 340 MW no sentido de Três Marias para Pirapora 2 no seguinte cenário:
• Representação da Usina de Três Marias.
• Injeção de 400 MW na Subestação Jaíba, através de uma fonte de corrente
constante, que representa o potencial energético das usinas solares fotovaltaicas
da região.
• Contingência na linha Três Marias - Várzea da Palma de 345 kV.
• Não representação das usinas solares da região de Pirapora 2.
Após uma análise expedita, avaliou-se que os maiores valores de sobretensão
foram encontrados quando da manobra de abertura no terminal de Três Marias e
portanto as manobras foram realizadas neste terminal.
A tabela 4.37 resume os resultados encontrados para a Conguração I. A so-
bretensão mais elevada encontrada, de 1, 141 pu no terminal Três marias pode ser
vista na gura 4.45 e o maior valor de energia em para-raios, de 32 J em todos os
para-raios dos dois terminais, são mostrados na gura 4.46.
Tabela 4.37: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Três Marias 1, 141 A
Pirapora 2 1, 044 A
Meio da Linha 1, 119 B
66
Figura 4.45: Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração I - Terminal Três Marias.
Observa-se nesta gura que a sobretensão foi muito sutil se comparada com as
sobretensões decorrentes das outras manobras, assim como o desequilíbrio entre fases
e a distorção da forma de onda.
Figura 4.46: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração I.
Observa-se nesta gura que o para-raios trabalhou somente na zona de condução
linear e absorveu uma quantidade de energia muito baixa. Isso ocorreu para a
maioria dos casos de rejeição de carga, por essa se tratar de uma manobra menos
67
agressiva ao sistema que a energização e o religamento tripolar.
Na simulação seguinte, uma falta monofásica foi aplicada na fase A do terminal
Três Marias em 110, 33 ms. A tabela 4.38 resume os resultados encontrados para a
Conguração II. A sobretensão mais elevada encontrada, de 1, 836 pu no terminal
Três marias pode ser vista na gura 4.47 e o maior valor de energia em para-raios,
de 47 J na fase C do terminal Três Marias é mostrado na gura 4.48.
Tabela 4.38: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Três Marias 1, 836 C
Pirapora 2 1, 584 B
Meio da Linha 1, 342 C
Figura 4.47: Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração II - Terminal Três Marias.
68
Figura 4.48: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração II.
A tabela 4.39 resume os resultados encontrados para a Conguração III. A so-
bretensão mais elevada encontrada, de 1, 193 pu no terminal Três marias pode ser
vista na gura 4.49 e o maior valor de energia em para-raios, de 35 J em todos os
para-raios dos dois terminais, é mostrado na gura 4.50.
Tabela 4.39: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Três Marias 1, 193 B
Pirapora 2 1, 053 B
Meio da Linha 1, 158 B
69
Figura 4.49: Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Terminal Três Marias.
Figura 4.50: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III - Terminal Três Marias.
Na simulação seguinte, uma falta monofásica foi aplicada na fase B do terminal
Três Marias em 107, 4 ms. A tabela 4.40 resume os resultados encontrados para a
70
Conguração IV. A sobretensão mais elevada encontrada, de 1, 973 pu no terminal
Três marias pode ser vista na gura 4.51 e o maior valor de energia em para-raios,
de 13 KJ na fase A do terminal Três Marias é mostrado na gura 4.52.
Tabela 4.40: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Três Marias 1, 973 A
Pirapora 2 1, 09 C
Meio da Linha 1, 5852 A
Figura 4.51: Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha Três
Marias - Pirapora 2 - Conguração IV - Terminal Três Marias.
71
Figura 4.52: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Três Marias - Pirapora 2 - Conguração IV.
LT 230 kV Janaúba 3 - Jaíba
Para esta linha, vários cenários foram estudados de modo a achar aquele no qual
a linha apresentasse o maior uxo possível. Neste cenário, os parques das usinas
solares são represenados por injeções de corrente constante de maneira que, em
regime permanente, a potência injetada por elas é de 400 MW nas subestações Jaíba
e Pirapora 2. Não foram consideradas contingências na rede. Este cenário produz
um uxo de 310 MW no sentido de Jaíba a Janaúba 3. Após uma análise expedita,
vericou-se que as manobras através do lado Jaíba produzem sobretensões maiores
que as realizadas do lado Janaúba 3, logo, optou-se por realizar as simulações através
deste terminal.
A tabela 4.41 resume os resultados encontrados para a Conguração I. A sobre-
tensão mais elevada encontrada, de 1, 349 pu no terminal Jaíba pode ser vista na
gura 4.53 e o maior valor de energia em para-raios, de 14 J em todos os para-raios
dos dois terminais, é mostrado na gura 4.54.
72
Tabela 4.41: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Jaíba 1, 349 B
Janaúba 3 1, 081 B
Meio da Linha 1, 206 B
Figura 4.53: Sobretensões mais elevadas encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I - Meio da linha e terminal Jaíba.
73
Figura 4.54: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração I.
Na simulação seguinte, uma falta monofásica foi aplicada na fase B do terminal
Jaíba em apenas um dos circuitos em 106, 33 ms. A tabela 4.42 resume os resultados
encontrados para a Conguração II. A sobretensão mais elevada encontrada, de
1, 632 pu no terminal Jaíba pode ser vista na gura 4.55 e o maior valor de energia
em para-raios, de 60 J na fase A do terminal Jaíba é mostrado na gura 4.56.
Tabela 4.42: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II.
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Jaíba 1, 632 A
Janaúba 3 1, 161 B
Meio da Linha 1, 556 A
74
Figura 4.55: Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II - Terminal Jaíba.
Figura 4.56: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração II.
A tabela 4.43 resume os resultados encontrados para a Conguração III. A so-
bretensão mais elevada encontrada, de 1, 494 pu no terminal Jaíba pode ser vista na
75
gura 4.57 e o maior valor de energia em para-raios, de 15 J em todos os para-raios
dos dois terminais, é mostrado na gura 4.58.
Tabela 4.43: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Três Marias - Pirapora 2 - Conguração III.
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Jaíba 1, 494 B
Janaúba 3 1, 093 A
Meio da Linha 1, 299 A
Figura 4.57: Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III - Terminal Jaíba.
76
Figura 4.58: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração III - Terminal Jaíba.
Na simulação seguinte, uma falta monofásica foi aplicada na fase B do terminal
Jaíba em apenas um dos circuitos em 107, 68 ms. A tabela 4.43 resume os resultados
encontrados para a Conguração IV. A sobretensão mais elevada encontrada, de
1, 977 pu no terminal Jaíba pode ser vista na gura 4.59 e o maior valor de energia
em para-raios, de 63 KJ na fase A do terminal Jaíba é mostrado na gura 4.60.
Tabela 4.44: Resultados de sobretensões mais elevadas para a rejeição de carga na
Linha Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV
Ponto da Linha Sobretensão(pu) Fase
Jaíba 1, 977 A
Janaúba 3 1, 295 A
Meio da Linha 2, 081 A
77
Figura 4.59: Sobretensão mais elevada encontrada na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV - Terminal Jaíba.
Figura 4.60: Maior energia absorvida nos para-raios na rejeição de carga na linha
Janaúba 3 - Jaíba - Conguração IV.
78
4.4 Levantamento do histórico de resultados dos es-
tudos de transitórios eletromagnéticos
Foram levantados todos os estudos de linhas de 230 e 345 kV cujo relatório R2 foi
publicado entre os anos de 2006 e 2016. Isso perfaz um total de:
• 157 linhas de 230 kV.
• 17 linhas de 345 kV.
Os estudos de religamento tripolar, energização e rejeição de carga costumam ser
realizados sob diferentes cenários possíveis, isto é, diferentes congurações de rede,
de modo a achar os valores mais críticos. Os valores levantados neste trabalho foram
esses valores máximos, pois são estes os valores levados em consideração no projeto
de isolamento, uma vez que deve-se ser o mais conservativo possível. Além disso, os
valores levantados são aqueles decorrentes das manobras em ambos os terminais, e
não apenas a manobra que acarretou no valor mais crítico.
O principal resultado elaborado a partir deste levantamento são grácos com os
maiores níveis de sobretensão nos terminais e ao longo da linha e a energia absorvida
pelos para-raios de acordo com o comprimento das linhas.
4.5 Critérios
Foi preciso estabelecer limites aceitáveis para os valores de sobretensão, tanto nos
terminais como ao longo da linha, e de energia dissipada nos para-raios. Esses limites
variam de acordo com a metodologia adotada pela empresa que realiza os estudos,
porém seguem um padrão que está relacionado ao nível de isolamento da linha e dos
equipamentos.
Em geral, quando um estudo encontra valores de sobretensão superiores ao cri-
tério adotado, ele deve adotar alguma medida mitigadora (na maior parte dos casos,
resistores de pré-inserção) e comprovar que ela é efetiva, refazendo os estudos e con-
cluindo que os novos valores respeitam os critérios. Em alguns casos, o estudo é
feito somente considerando a presença dos resistores de pré-inserção. Isso ocorre
geralmente em casos de linhas de 500 kV e cuja avaliação preliminar indica que a
linha estará sujeita a altas sobretensões. No caso da energia absorvida pelos para-
raios, caso os valores encontrados sejam superiores à energia que pode ser absorvida
por uma coluna de para-raios, deve-se determinar quantas colunas serão necessárias
para absorver toda a energia. Vale lembrar que os estudos são realizados da ma-
neira mais conservativa possível e, portanto, valores superiores aos critérios não são
necessariamente preocupantes pois podem representar cenários não-realistas.
79
Para esta pesquisa, adotou-se critérios de sobretensão semelhantes aos comu-
mente utilizados nestes estudos. Assim, para linhas de 230 kV, foi adotado como
critério:
• Sobretensão máxima nos terminais: 2, 6 pu.
• Sobretensão máxima ao longo da linha: 2, 8 pu.
• Energia nos para-raios: 90% da capacidade de absorção de uma coluna de
para-raios de 192 kV e taxa de 7 kJ/kV: 1210 kJ.
Para linhas de 345 kV, adotou-se como critério:
• Sobretensão máxima nos terminais: 2, 5 pu.
• Sobretensão máxima ao longo da linha: 2, 7 pu.
• Energia nos para-raios: 90% da capacidade de absorção de uma coluna de
para-raios de 276 kV e taxa de 10 kJ/kV: 2484 kJ.
No item a seguir, serão apresentados grácos que indicam os resultados dos estu-
dos R2 analisados e do estudo de caso deste trabalho em função do comprimento das
respectivas linhas. Os valores limites estabelecidos neste item são representados por
uma linha vermelha horizontal. Nos casos em que o valor máximo da escala vertical
é inferior ao valor máximo admissível, a linha vermelha limite não foi traçada.
4.6 Comparação entre resultados
4.6.1 Energização
345kV
As guras 4.61, 4.62 e 4.63 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo das
linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV, respectivamente,
para a manobra de energização sem a utilização de resistores de pré-inserção.
80
Figura 4.61: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para a
manobra de energização.
Figura 4.62: Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 345 kV para a manobra
de energização.
81
Figura 4.63: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de energização.
As guras 4.64, 4.65 e 4.66 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo
das linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV, respectivamente,
para a manobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
Figura 4.64: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para a
manobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
82
Figura 4.65: Sobretensões encontradas ao logno das linhas de 345 kV para a manobra
de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
Figura 4.66: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
A partir dos grácos expostos neste item, é possível observar que apenas uma
das linhas estudadas ao longo dos últimos anos apresentou um valor de sobretensão
mais elevado que o admissível. O procedimento padrão para quando isso ocorre é o
de propor uma medida que visa diminuir este valor e comprovar sua ecácia. Além
disso, também observa-se que os valores resultantes do estudo de caso estiveram
dentro da faixa de valores dos resultados encontrados nos relatórios R2.
83
230kV
As guras 4.67, 4.68 e 4.69 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo das
linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV, respectivamente,
para a manobra de energização sem a utilização de resistores de pré-inserção.
Figura 4.67: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para a
manobra de energização.
84
Figura 4.68: Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a manobra
de energização.
Figura 4.69: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de energização.
As guras 4.70, 4.71 e 4.72 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo
das linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV, respectivamente,
para a manobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
85
Figura 4.70: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para a
manobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
Figura 4.71: Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a manobra
de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
86
Figura 4.72: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
A partir dos grácos expostos neste item, é possível observar que poucas das
linhas de 230 kV exigiram a utilização de resistores de pré-inserção. Essa medida
é pouco utilizada para esse nível de tensão por ele apresentar menos problemas
de sobretensões como os níveis mais altos. Ainda assim, é possível observar que
as sobretensões resultantes dos estudos com resistores se situam muito aquém dos
valores máximos admissíveis
4.6.2 Religamento tripolar
345kV
As guras 4.73, 4.74 e 4.75 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo das
linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV, respectivamente,
para a manobra de religamento tripolar sem a utilização de resistores de pré-inserção.
87
Figura 4.73: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para a
manobra de religamento tripolar.
Figura 4.74: Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 345 kV para a manobra
de religamento tripolar.
88
Figura 4.75: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de religamento tripolar.
As guras 4.76, 4.77 e 4.78 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo
das linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV, respectivamente,
para a manobra de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-inserção.
Figura 4.76: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 345 kV para a
manobra de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-inserção.
89
Figura 4.77: Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 345 kV para a manobra
de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-inserção.
Figura 4.78: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-inserção.
A partir dos grácos expostos neste item, é possível observar que a manobra de
religamento tripolar produziu resultados superiores de sobretensão e energia absor-
vida nos para-raios em relação à energização, como era esperado e foi justicado
anteriormente. Além disso, observa-se novamente que os valores resultantes do es-
90
tudo de caso estiveram dentro da faixa de valores dos resultados encontrados nos
relatórios R2.
230kV
As guras 4.79, 4.79 e 4.81 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo das
linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV, respectivamente,
para a manobra de religamento tripolar sem a utilização de resistores de pré-inserção.
Figura 4.79: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para a
manobra de religamento tripolar.
91
Figura 4.80: Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a manobra
de religamento tripolar.
Figura 4.81: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de religamento tripolar.
As guras 4.82, 4.82 e 4.84 apresentam as sobretensões nos terminais e ao longo
das linhas e a energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV, respectivamente,
para a manobra de energização com a utilização de resistores de pré-inserção.
92
Figura 4.82: Sobretensões encontradas nos terminais das linhas de 230 kV para a
manobra de religamento tripolar com a utilização de resistores e pré-inserção.
Figura 4.83: Sobretensões encontradas ao longo das linhas de 230 kV para a manobra
de religamento tripolar com a utilização de resistores e pré-inserção.
93
Figura 4.84: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de religamento tripolar com a utilização de resistores de pré-inserção.
4.6.3 Rejeição de carga
As guras 4.85 e 4.86 apresentam as sobretensões e a energia dissipada nos para-raios
das linhas de 345 kV, respectivamente, para a manobra de rejeição de carga.
94
345kV
Figura 4.85: Sobretensões encontradas nas linhas de 345 kV para a manobra de
rejeição de carga.
Figura 4.86: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 345 kV para a manobra
de rejeição de carga.
95
A partir dos grácos expostos neste item, é possível observar que a manobra de
rejeição de carga produz resultados inferiores àqueles produzidos pelas manobras
de energização e religamento tripolar. Além disso, nota-se o efeito de aumento dos
resultados de sobretensão e energia absorvida quando se dobra o comprimento das
linhas do estudo de caso.
230kV
As guras 4.87 e 4.88 apresentam as sobretensões e a energia dissipada nos para-raios
das linhas de 230 kV, respectivamente, para a manobra de rejeição de carga.
Figura 4.87: Sobretensões encontradas nas linhas de 230 kV para a manobra de
rejeição de carga.
96
Figura 4.88: Energia dissipada nos para-raios das linhas de 230 kV para a manobra
de rejeição de carga.
Novamente, observa-se que a manobra de rejeição de carga produziu resultados
inferiores aos limites pré-estabelecidos para todas as linhas estudadas. Além disso,
observa-se também a coerência entre os valores resultantes do estudo de caso e das
linhas dos relatórios analisados.
4.7 Consolidação dos resultados
Referindo-se ao estudo de caso apresentado neste capítulo, as tabelas 4.45 e 4.46
a seguir resumem as maiores sobretensões encontradas nos terminais e no meio
da linha, assim como o maior valor de energia absorvida pelos para-raios, para as
manobras de religamento tripolar e energização, considerando as variações propostas
nos seus comprimentos e na utilização ou não de resistores de pré-inserção.
97
Tabela 4.45: Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
energização e religamento tripolar da linha 345 kV Três Marias - Pirapora 2
Manobra Maior sobretensão em
um terminal(pu)
Maior sobretensão no
meio da linha(pu)
Energia nos para-
raios(kJ)
Energização 2, 058 1, 902 27
Energização com RPI 1, 510 1, 289 0, 016
Energização com com-
primento dobrado
2, 071 2, 136 73
Religamento tripolar 2, 254 2, 712 190
Religamento com RPI 1, 990 1, 698 8
Religamento com com-
primento dobrado
2, 108 2, 895 359
Tabela 4.46: Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
energização e o religamento tripolar da linha 230 kV Janaúba 3 - Jaíba
Manobra Maior sobretensão em
um terminal(pu)
Maior sobretensão no
meio da linha(pu)
Energia nos para-
raios(kJ)
Energização 1, 954 2, 067 37
Energização com RPI 1, 421 1, 335 0, 014
Energização com com-
primento dobrado
1, 96 2, 137 73
Religamento tripolar 2, 053 2, 505 130
Religamento com RPI 1, 953 1, 95 18
Religamento com com-
primento dobrado
2, 108 2, 556 200
Através da análise destas tabelas é possível constatar uma série de observações,
algumas delas previstas e já tendo sido discutidas anteriormente neste trabalho. São
elas:
• Para todas as congurações de ambas as linhas, a manobra de religamento
tripolar produziu sobretensões e valores de energia nos para-raios superiores
àqueles produzidos pela manobra de energização. Isso ocorre devido à presença
de uma carga residual na linha quando do religamento tripolar, carga esta que
não está presente antes da linha ser energizada.
• Para ambas as manobras em ambas as linhas, os resistores de pré-inserção
diminuíram sensivelmente as sobretensões nas linhas, especialmente a meio
comprimento destas, assim como a energia absorvida pela coluna de para-
raios. Isto ocorre pois o resistor de pré-inserção é responsável por uma queda de
98
tensão durante as manobras, fazendo com que esta diminua nos outros pontos
da linha. Diminuindo as sobretensões nos terminais, diminui-se a corrente
que ui pelo para-raios nos instantes após a manobra, fazendo com que este
absorva menos energia.
• Ao aumentar o comprimento das linhas de transmissão, as sobretensões nesta
também aumentaram, especialmente no meio destas, assim como a energia
absorvida nos para-raios. A única exceção foi a sobretensão nos terminais
para o caso do religamento tripolar da linha de 345 kV Pirapora 2 - Três
Marias.
• Observa-se que, para os casos de religamento tripolar, as sobretensões a meio
comprimento das linhas apresentaram-se bem mais elevadas que nos seus ter-
minais. Apesar disto, verica-se também que os resistores de pré-inserção
foram bastante efetivos para ns de redução destas sobretensões. Nos casos
de energização, as sobretensões nos terminais e no meio das linhas foram se-
melhantes.
As tabelas 4.47 e 4.48 resumem os resultados encontrados para a manobra de
rejeição de carga, considerando todos os cenários avaliados.
Tabela 4.47: Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
rejeição de carga na linha 345 kV Três Marias - Pirapora 2
Manobra Maior sobretensão (pu) Energia nos para-raios(kJ)
Rejeição sem falta 1, 141 0, 032
Rejeição com falta 1, 836 0, 047
Rejeição sem falta e comprimento dobrado 1, 193 0, 035
Rejeição com falta e comprimento dobrado 1, 973 13
Tabela 4.48: Resultados de maiores sobretensões e energia nos para-raios para a
rejeição de carga na linha 230 kV Janaúba 3 - Jaíba
Manobra Maior sobretensão (pu) Energia nos para-raios(kJ)
Rejeição sem falta 1, 349 0, 014
Rejeição com falta 1, 632 0, 06
Rejeição sem falta e comprimento dobrado 1, 494 0, 015
Rejeição com falta e comprimento dobrado 2, 081 63
Para a rejeição de carga, observam-se os seguintes pontos:
99
• Como era de se esperar, os casos de rejeição com falta subsequente conduziram
a sobretensões mais elevadas, assim como maior dissipação de energia pelos
para-raios.
• Assim como já observado nas manobras anteriores, ao se dobrar o comprimento
das linhas de transmissão, as sobretensões também aumentaram. Como con-
sequência, maiores valores de energia nos para-raios foram alcançados.
Por m, com base nos resultados expostos no item 4.6, pode-se concluir que
todos os valores encontrados nas simulações, tanto de sobretensão, como de energia
nos para-raios foram coerentes com os valores encontrados pelos últimos estudos
de transitórios de manobra em linhas de 230 e 345 kV realizados no país. Apesar
de os grácos relativos às linhas de 345 kV apresentarem um acervo reduzido de
resultados, os valores encontrados no estudo de caso se enquadram nas faixas de
valores usuais. Essa quantidade limitada de informações para essa classe de tensão
ocorre pois ela é presente somente na região Sudeste do país, concentrada no estado
de Minas Gerais.
Além disso, observa-se que quase todos os resultados obtidos de sobretensão
foram inferiores aos valores limite adotados como critério. O único caso em que
houve violação deste limite foi no religamento tripolar da linha de 345 kV Pirapora
2 - Três Marias quando esta teve o seu comprimento dobrado, conguração esta
simulada apenas para análise de sensibilidade, o que poderia ser corrigido com a
utilização de resistores de pré-inserção no disjuntor. Pode-se armar então que
ambas as linhas com seus comprimentos originais podem ser manobradas sem um
risco considerável de ruptura do isolamento dos equipamentos devido a transitórios
durante os chaveamentos avaliados.
Com relação à energia absorvida pelos para-raios de ambas as linhas, observa-se
que em todos os casos de todas as manobras estudadas, o para-raios teve de absorver
valores de energia muito inferiores à sua capacidade. Pode-se então armar que, para
ns de manobras destas linhas, apenas uma coluna de para-raios será suciente.
100
Capítulo 5
Conclusões e Trabalhos futuros
5.1 Conclusão
É possível concluir que os objetivos do trabalho foram atingidos à medida que de-
monstrou como são realizados os estudos de transitórios eletromagnéticos em linhas
de transmissão no contexto do planejamento no país. Os objetivos secundários, que
tratavam da análise de sensibilidade entre os resultados destes estudos e fatores
como o comprimento das linhas e a utilização da principal medida mitigatória de
sobretensões (resistores de pré-inserçao), também foram atingidos, uma vez que o
item 4.7 comprovou a correlação entre estas grandezas.
Ressalta-se a importância que estes estudos possuem no processo de planeja-
mento do sistema elétrico. Nos últimos anos, em paralelo com a consolidação da
Empresa de Pesquisa Energética, é possível observar um notório aumento da inte-
ração entre as empresas contratadas para a realização dos relatórios R2 e a EPE,
assim como constata-se uma melhoria na qualidade destes relatórios, uma vez que
o processo está em constante aprimoração.
Por m, espera-se que este trabalho possa servir de base para futuros projetos,
não só fornecendo um insumo teórico sobre o tema, mas servindo de tutorial para a
realização deste tipo de estudo. Além disso, também pode servir de referência aos
interessados no planejamento da transmissão do país.
5.2 Trabalhos futuros
A área de estudos de transitórios eletromagnéticos de manobra é bastante vasta e
este trabalho se propunha a elencar apenas uma parte das possíveis manobras e
analisar apenas alguns aspectos dos estudos.
As chaves estatísticas são modeladas com uma curva de probabilidade normal,
com um valor de desvio padrão em torno de valores que foram consolidados. É
101
possível explorar a sensibilidade dos resultados em relação a fatores como o valor
deste desvio padrão ou a quantidade de manobras realizadas. Neste trabalho, fo-
ram realizadas cem manobras em cada simulação estatística e poder-se-ia avaliar
o quão diferente seriam os resultados caso fossem realizadas duzentas ou trezentas
manobras. Além disso, também seria possível estudar outras distribuições de pro-
babilidade com as quais poderíamos modelar a chave e qual o efeito disso sobre os
resultados. Enm, muitas variáveis relativas ao estudo podem inuenciar os seus
resultados e seria interessante avaliar o nível desta inuência.
102
Referências Bibliográcas
[1] Diretrizes para elaboração de projetos básicos para empreendimentos de trans-
missão. Operador Nacional do Sistema elétrico (ONS), 2013.
[2] Electro-Magnetic Transients Program Theory Book. Bonneville Power Adminis-
tration, 1981.
[3] Diretrizes para Elaboração dos Relatórios Técnicos Referentes às Novas Insta-
lações da Rede Básica No EPE-DEE-RE-001/2005-R1. Empresa de Pes-
quisa Energética (EPE), 2005.
[4] HAYT, W. H., BUCK, J. A. Eletromagnetismo. McGrawHill, 2013.
[5] ZANETTA, L. C. Transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência.
EDUSP, 2003.
[6] D'AJUZ, A., DOS S. FONSECA, C., CARVALHO, F. M. S., et al. Transitórios
elétricos e coordenação de isolamento. Furnas, 1987.
[7] Estudo Prospectivo para Escoamento do Potencial Solar das Regiões Norte e
Noroeste de Minas Gerais No EPE-DEE-RE-090/2017-rev0. Empresa de
Pesquisa Energética (EPE), 2017.
[8] LASTRA, R. B. ATP para inexpertos. Facultad de Ingenería Universidad Naci-
onal de la Plata.
103
104
Apêndice A
Dados da rede retida modelada
Tabela A.1: Dados das Linhas de transmissão de 500 kV
Barra DE Barra
PARA
Circuito L(km) R+
(Ω/km)
X+
(Ω/km)
Y+
(µS/km)
R0
(Ω/km)
X0
(Ω/km)
Y0
(µS/km)
Pirapora 2 Arinos 2 1 213 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Pirapora 2 Luziânia 1 346 0, 017 0, 258 6, 22 0, 332 1, 344 3, 11
Pirapora 2 Paracatu
4
1 244 0, 025 0, 372 4, 854 0, 352 1, 365 2, 427
Paracatu
4
Luziânia 1 111 0, 02 0, 3 6, 417 0, 328 1, 403 3, 208
Pirapora 2 Presidente
Juscelino
1 177 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Pirapora 2 Presidente
Juscelino
2 177 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Pirapora 2 Janaúba 3 1 237 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Janaúba 3 Presidente
Juscelino
1 337 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Janaúba 3 Presidente
Juscelino
2 330 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Janaúba 3 Igaporã 3 1 245 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Janaúba 3 Igaporã 3 2 245 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Janaúba 3 Bom Je-
sus da
Lapa
1 299 0, 0139 0, 192 8, 6636 0, 3216 1, 4003 3, 2544
Igaporã 3 Bom Je-
sus da
Lapa
1 128 0, 037 0, 513 7, 5722 0, 7174 2, 7435 4, 5433
Igaporã 3 Bom Je-
sus da
Lapa
2 128 0, 0196 0, 3261 7, 5722 0, 4435 1, 75 4, 5433
105
Tabela A.2: Dados das Linhas de transmissão de 345 kV
Barra DE Barra
PARA
Circuito L(km) R+
(Ω/km)
X+
(Ω/km)
Y+
(µS/km)
R0
(Ω/km)
X0
(Ω/km)
Y0
(µS/km)
Pirapora 2 Montes
Claros 2
1 170 0, 0359 0, 3741 4, 369 0, 3615 1, 4226 2, 914
Pirapora 2 Várzea da
Palma
1 35 0, 036 0, 3779 4, 3319 0, 3634 1, 4164 2, 8881
Montes
Claros 2
Irapé 1 140 0, 0363 0, 3581 4, 6182 0, 3816 1, 4631 2, 7257
Montes
Claros 2
Várzea da
Palma
1 149 0, 0362 0, 374 4, 40 0, 3537 1, 421 2, 811
Três Ma-
rias
Várzea da
Palma
1 96 0, 0376 0, 3759 4, 407 0, 3991 1, 398 2, 856
Três Ma-
rias
Sete
Lagoas 4
1 177 0, 0416 0, 38 4, 433 0, 4944 1, 38 3, 33
Três Ma-
rias
São Go-
tardo
1 166 0, 0361 0, 3808 4, 358 0, 361 1, 4308 2, 857
Sete
Lagoas 4
Presidente
Juscelino
1 101 0, 041 0, 351 4, 361 0, 494 1, 45 2, 181
Sete
Lagoas 4
Presidente
Juscelino
2 101 0, 041 0, 351 4, 361 0, 494 1, 45 2, 181
Sete
Lagoas 4
Neves 1 49 0, 0414 0, 3802 4, 4311 0, 4907 1, 3882 3, 347
Sete
Lagoas 4
Betim 1 47 0, 039 0, 335 4, 151 0, 473 1, 384 2, 075
Pirapora 2 Três Ma-
rias
1 108 0, 0296 0, 3771 4, 4137 0, 352 1, 5033 2, 914
Neves Betim 1 18 0, 036 0, 31 3, 827 0, 414 1, 514 1, 914
Tabela A.3: Dados das Linhas de transmissão de 230 kV
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PARA
Circuito L(km) R+
(Ω/km)
X+
(Ω/km)
Y+
(µS/km)
R0
(Ω/km)
X0
(Ω/km)
Y0
(µS/km)
Janaúba 3 Irapé 1 135 0, 0404 0, 3272 5, 0704 0, 2568 1, 1009 3, 0422
Irapé Araçuaí 1 61 0, 1353 0, 6296 3, 9171 0, 3512 1, 6971 2, 3502
Irapé Araçuaí 2 61 0, 0538 0, 2706 2, 7184 0, 2494 0, 8972 1, 631
Jaíba Janaúba 3 1 95 0, 041 0, 3188 5, 2161 0, 3705 1, 6334 2, 688
Jaíba Janaúba 3 2 95 0, 041 0, 3188 5, 2161 0, 3705 1, 6334 2, 688
106
Tabela A.4: Dados das Linhas de transmissão de 138 kV
Barra DE Barra
PARA
Circuito L(km) R+
(Ω/km)
X+
(Ω/km)
Y+
(µS/km)
R0
(Ω/km)
X0
(Ω/km)
Y0
(µS/km)
Jaíba Manga 5 1 17 0, 3255 0, 8049 5, 251 0, 8079 3, 0224 3, 1506
Jaíba Manga 3 1 12 0, 3255 0, 8049 5, 251 0, 8079 3, 0224 3, 1506
Manga 5 Manga 6 1 19 0, 1914 0, 4927 3, 344 0, 488 1, 892 2, 115
Manga 3 Janaúba 1 74 0, 1908 0, 501 3, 2768 0, 476 1, 871 2, 016
Janaúba 3 FSA 1 59 0, 1814 0, 4492 2, 9427 0, 449 1, 6842 1, 7656
FSA Montes
Claros 3
1 63 0, 19 0, 484 3, 3999 0, 47 1, 8144 2, 04
Janaúba 3 Janaúba 1 12 0, 3255 0, 8049 5, 251 0, 8079 3, 0224 3, 15
Três Ma-
rias
Varzea da
Palma
1 93 0, 1522 0, 3998 2, 6146 0, 3804 1, 493 1, 608
Varzea da
Palma
Pirapora 2 1 35 0, 4054 1, 0644 6, 960 1, 0127 3, 976 4, 282
Manga 5 Manga 3 1 29 0, 191 0, 4924 3, 3341 0, 4814 1, 894 1, 971
Tabela A.5: Dados de Compensação das linha de 500kV
Subestação 1 Subestação 2 Circuito Reatância
Shunt lado
1 (MVAR)
Reatância
Shunt lado
2 (MVAR)
Luziânia Pirapora 2 1 −200 −200
Igaporã 3 Bom Jesus da Lapa 1 −150
Igaporã 3 Bom Jesus da Lapa 2 −100
Janaúba 3 Presidente Juscelino 1 −235 −235
Janaúba 3 Presidente Juscelino 2 −235 −235
Janaúba 3 Pirapora 2 1 −175 −175
Igaporã 3 Janaúba 3 1 −175 −175
Igaporã 3 Janaúba 3 2 −175 −175
Bom Jesus da Lapa Janaúba 3 1 −200 −200
Arinos 2 Pirapora 2 1 −160 −160
Pirapora 2 Paracatu 4 1 −91 −91
Pirapora 2 Presidente Juscelino 1 −100 −100
Pirapora 2 Presidente Juscelino 2 −100 −100
107
Tabela A.6: Dados de Compensação de barra
Tensão(kV) Subestação Quantidade Potência(Mvar)
138 Manga 3 1 −3
138 Janaúbas 3 1 −5, 4
230 Irapé 1 −40
345 Pirapora 2 2 −80
345 São Gotardo 1 −150
345 Montes Claros 1 −50
500 Luziânia 2 −136
500 São Gotardo 2 −91
500 Bom Jesus da Lapa 3 −150
500 Igaporã 3 4 −150
500 Presidente Juscelino 2 −150
500 Arinos 2 2 −150
500 Janaúba 3 3 −200
108
Tabela A.7: Dados de equivalentes próprios
Subestação Tipo R1(Ω) X1(Ω) R0(Ω) X0(Ω)
São Gotardo 138 Gerador 16, 4 56, 7 39, 7 155, 7
Várzea da Palma
138
Gerador 870 2216, 4 1874, 9 5259, 5
Sete Lagoas 4 138 Gerador 13, 5 69, 6 35, 4 143, 5
Pirapora 2 138 Gerador 43, 3 264, 7 132 469
Montes Claros
138
Shunt 19043, 9 19043, 9 134, 5 −51
Manga 5 138 Shunt 19043, 9 19043, 9 12, 9 −763, 8
Janaúba 3 138 Gerador 2868, 7 3329, 6 674, 9 1769, 7
Sete Lagoas 4 138 Gerador 16, 8 57, 7 19, 6 71, 4
Araçuaí 230 Gerador 210, 7 500, 2 0, 2 47, 2
Betim 345 Gerador 5, 6 53, 6 3, 2 30, 3
Neves 345 Gerador 1, 3 44, 2 0, 5 14, 4
Arinos 500 Gerador 0, 1 270, 8 14, 4 192, 7
Presidente Jusce-
lino 500
Gerador 5, 6 127, 9 21, 9 129, 5
Igaporã 500 Gerador 4, 6 79, 1 1, 9 33, 9
Luziânia 500 Gerador 2, 3 23, 9 0, 02 2, 3
Paracatu 4 500 Gerador 5, 4 93, 7 5, 7 94, 5
São Gotardo 500 Gerador 2 38, 6 12, 9 62, 7
Bom Jesus da
Lapa 500
Gerador 2, 5 65, 4 0 0, 2
109
Tabela A.8: Dados de equivalentes mútuos
Barra DE Barra PARA Tipo R1(Ω) X1(Ω) R0(Ω) X0(Ω)
Pirapora 2
138
Sete Lagoas 4
138
Linha 30, 9 83, 2 73, 4 295, 9
Pirapora 2
138
Várzea da
Palma 138
Linha 12 21, 6 23, 1 74
Montes Cla-
ros 138
Pirapora 2
138
Linha 29, 4 77 91, 9 327, 7
Montes Cla-
ros 138
Várzea da
Palma 138
Linha 44, 6 76, 8 84, 7 268, 8
Manga 5 138 Montes Cla-
ros 138
Linha 54, 5 133, 1 123, 0 502, 3
Sete Lagoas 4
138
Presidente
Juscelino 500
Transformador 23, 6 77, 2 1180 2007, 9
Araçuaí 230 Janaúba 3
138
Transformador 95, 1 328, 9 400, 8 1726, 8
Betim 345 Presidente
Juscelino 500
Transformador 28, 9 240, 9 3866, 5 6509, 4
Neves 345 São Gotardo
500
Transformador 1, 4 52 76 266, 7
Neves 345 Sete Lagoas 4
138
Transformador 58, 9 234, 8 139, 1 874, 2
Neves 345 Presidente
Juscelino 500
Transformador 1, 57 66, 3 139, 6 411, 1
Luziânia 500 Arinos 500 Linha 13, 9 110, 2 320, 4 930, 9
Paracatu 4
500
Sete Lagoas 4
138
Transformador 2358, 3 2580, 2 13923 19410, 2
Paracatu 4
500
São Gotardo
138
Transformador 1383, 7 4228 9177, 5 38462, 7
São Gotardo
500
Paracatu 4
500
Linha 19, 7 240, 97 1588, 425 3615, 5
São Gotardo
500
Sete Lagoas 4
138
Transformador 264, 5 850, 5 10020 18425, 7
São Gotardo
500
Betim 345 Transformador 38, 7 281, 1 10935, 2 12840, 5
São Gotardo
500
Presidente
Juscelino 500
Linha 16, 9 255, 5 6214, 7 7886, 5
Bom Jesus da
Lapa 500
Luziânia 500 Linha 11, 7 79, 8 965, 4 1960, 4
Bom Jesus da
Lapa 500
Arinos 500 Linha 7, 1 172, 7 371, 1 1182, 3
110
Apêndice B
Circuito modelado no ATPDraw
Figura B.1: Circuito modelado no ATPDraw.
111