anÁlise do colapso de revestimentos desgastados de...

i

ANÁLISE DO COLAPSO DE REVESTIMENTOS DESGASTADOS DE POÇOS DE

PETRÓLEO SOB PRESSÃO EXTERNA ATRAVÉS DO MÉTODO DOS

ELEMENTOS FINITOS

Leonardo Teixeira Fernandes Abreu

Projeto de Graduação apresentado ao corpo

Docente do Curso de Engenharia Naval e

Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro Naval e

Oceânico.

Orientador: Theodoro Antoun Netto

Rio de Janeiro

Setembro de 2019

ii

Abreu, Leonardo Teixeira Fernandes

Análise do colapso de revestimentos desgastados de

poços de petróleo sob pressão externa através do método

dos elementos finitos/ Leonardo Teixeira Fernandes

Abreu. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2019

XII, 52 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de graduação – UFRJ/ Escola

Politécnica/Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2019

Referências Bibliográficas: p. 51-52.

1. Colapso. 2. Pressão externa. 3. Análise com o Método dos

Elementos Finitos. I. Netto, Theodoro Antoun. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Naval e Oceânica. III. Análise do colapso de revestimentos

desgastados de poços de petróleo sob pressão externa através do

método dos elementos finitos.

iii

Agradecimentos

Agradeço a Deus pelo dom da vida. Agradeço aos meus pais pela presença

constante em minha vida e pelo o amor dedicado a mim.

Agradeço a minha tia Sônia, a Nina, por sempre estar perto me ajudando e me

apoiando. Também agradeço as minhas tias Ana e Fátima, por sempre estarem

próximas.

Agradeço ao Professor Theodoro pela excelente orientação prestada a mim na

confecção desse trabalho e por se mostrar sempre disponível para sanar minhas dúvidas,

assim como a Engenheira Caroline Ferraz por ter me guiado desde os passos inicias,

incluindo a introdução ao software Abaqus.

Agradeço à Petrobras pelo suporte financeiro prestado, assim como o suporte

técnico através da disponibilização de dados essenciais para esse trabalho.

iv

Dedico esse trabalho a Deus,

aos meus Pais,

a Nina e ao restante

de minha família

pelas ajudas sem fim

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

ANÁLISE DO COLAPSO DE REVESTIMENTOS DESGASTADOS DE POÇOS DE

PETRÓLEO SOB PRESSÃO EXTERNA ATRAVÉS DO MÉTODO DOS

ELEMENTOS FINITOS


Setembro/2019


Curso: Engenharia Naval e Oceânica.

A crescente demanda por petróleo leva ao surgimento de poços de petróleo cada

vez mais profundos e, consequentemente, submetidos a maiores pressões hidrostáticas.

Nesse âmbito, surge a necessidade de se garantir a resistência estrutural de tais poços,

sendo essa intrinsicamente ligada aos tubos de revestimento dos poços. A principal

falha a ser considerada em projetos de tubos de revestimento de poços de petróleo é a

falha por colapso. Em paralelo a isso, o desenvolvimento de metodologias simplificadas

de análises por meio do método dos elementos finitos, como o uso de modelos 2D, torna

o processo de análise numérica mais rápido e menos computacionalmente exigente. O

presente trabalho apresenta uma proposta que consiste na utilização de modelos

numéricos mais simples e a aplicação dos mesmos no problema de colapso dos tubos de

revestimento.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree Engineer.

COLLAPSE ANALYSIS OF WORN OIL WELL CASING UNDER EXTERNAL

PRESSURE THROUGH THE FINITE ELEMENT METHOD


September/2019

Advisor: Theodoro Antoun Netto

Course: Naval and Oceanic Engineering

The growing demand for oil leads to the emergence of ever deeper oil wells and

consequently subjected to greater hydrostatic pressures. In this context, there is a need

to ensure the structural strength of such wells, which is intrinsically linked to the well

casings. The main failure to consider in oil well casings pipeline designs is failure to

collapse. In parallel, the development of simplified finite element analysis

methodologies, such as the use of 2D models, makes the numerical analysis process

faster and less computationally demanding. The present work presents a proposal that

consists of the use of simpler numerical models and their application in the collapse

duct problem.

vii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1

1.1. Considerações gerais ..................................................................................................... 1

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 3

2.1 Tubos de revestimento ........................................................................................................ 3

2.1. Fatores de influência na pressão de colapso .................................................................. 4

2.3 Colapso de tubos submetidos a pressão externa e tração axial ........................................... 8

2.2 Colapso de tubos corroídos ............................................................................................... 10

2.3 Equação de Netto .............................................................................................................. 11

2.4 Testes experimentais com tubos defeituosos da Literatura ............................................... 13

3. METODOLOGIA ............................................................................................................... 18

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 19

4.1. Validação dos Modelos Numéricos Simples ............................................................... 19

4.1.1. Modelo Íntegro .................................................................................................... 19

4.1.2. Modelo EPD do tubo TP8-27I............................................................................. 19

4.1.3. Modelo EPT do tubo TP8-27I ............................................................................. 21

4.1.4. Modelo 3D reduzido do tubo TP8-27I ................................................................ 23

4.1.5. Comparação com os Resultados da Literatura .................................................... 26

4.1.6 Modelos com defeito .................................................................................................. 28

4.1.7 TP8-28D ..................................................................................................................... 29

4.1.8 TP8-29D ..................................................................................................................... 31

4.1.9 TP8-30D ..................................................................................................................... 33

4.1.10 Comparação com os Resultados Experimentais da Literatura ................................. 35

4.2. Análise da influência do comprimento do defeito nos resultados numéricos ............. 37

4.2.1. Resultados da comparação com o modelo reduzido ............................................ 39

4.2.2. Resultado da comparação com o EPD ................................................................ 42

4.3. Defeitos Circulares ...................................................................................................... 45

4.3.1 Obtenção das características do defeito linear correspondente .................................. 45

4.3.2 Análises e resultados .................................................................................................. 47

5. CONCLUSÕES ................................................................................................................... 50

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 51

viii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1: Características materiais dos tubos ...............................................................................6

Tabela 2: Pressão e modo de Colapso por tubo.............................................................................9

Tabela 3: Resumo das análises realizadas por OLIVEIRA [2017] .............................................10

Tabela 4: Pressão e modo de colapso por tubo: TP8-27I.............................................................21

Tabela 5: Comparação com os valores de pressão de colapso da literatura.................................21

Tabela 6: Resumo das análises do Tubo TP8-28..........................................................................23

Tabela 7: Resumo das análises do Tubo TP8-29D.......................................................................25

Tabela 8: Resumo das análises do Tubo TP8-30D.......................................................................27

Tabela 9: Tabela de pressões obtidas experimentalmente e numericamente...............................29

Tabela 10: Comparação de resultados numéricos com a literatura do TP8-28D.........................29



Tabela 13: Características dos tubos utilizados............................................................................31

Tabela 14: Tubos para a análise dos defeitos circulares...............................................................39

Tabela 15: Pressões de colapso e abaixamentos de pressão ........................................................41

Tabela 16: Discrepâncias em relação à equação de Netto............................................................42

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1Histórico do Barril Brent (SPE[2016]) ............................................................................ 1

Figura 2 Camadas de revestimento de um poço ............................................................................ 2

Figura 3 Defeitos circulares. ......................................................................................................... 2

Figura 4 Tipos de tubos de revestimento ...................................................................................... 4

Figura 5 Efeito das imperfeições geométricas do tubo na resistência ao colapso ....................... 5

Figura 6 Pressão de colapso versus variação de espessura .......................................................... 6

Figura 7 Efeito da tensão residual na pressão de colapso ............................................................ 7

Figura 8Efeito do grau de anisotropia na pressão de colapso. ..................................................... 8

Figura 9 Elipse de Plasticidade ...................................................................................................... 9

Figura 10 Modos de Colapso (FERRAZ (2007)) ........................................................................ 11

Figura 11 Corpo de prova na Instron / Corpo de prova com strangage / Sistema de aquisição de

dados dedicados à instron ............................................................................................................ 14

Figura 12 TP7: Curva Tensão verdadeira vs deformação logarítimica ....................................... 14

Figura 13 TP7: Curva Tensão verdadeira vs deformação logarítimica ...................................... 15

Figura 14 Usinagem do tubo ....................................................................................................... 15

Figura 15 Medição da geometria do defeito ................................................................................ 16

Figura 16 Tubo no interior da Câmara Hiperbárica .................................................................... 16

Figura 17 Modelo 3D reduzido vs modelos 2D( EPD e EPT) .................................................... 18

Figura 18 Modelo EPD do tubo .................................................................................................. 20

Figura 19 Condições de contorno do modelo EPD ..................................................................... 20

Figura 20 Pressão vs ovalização EPD ......................................................................................... 21

Figura 21 Resultado da simulação do modelo EPD .................................................................... 21

Figura 22 Modelo EPT ................................................................................................................ 22

Figura 23 Condições de contorno do modelo EPT...................................................................... 22

Figura 24 Curva de Pressão vs ovalização do modelo EPT ........................................................ 23

Figura 25 Resultado da simulação do modelo EPT .................................................................... 23

Figura 26 Modelo 3D reduzido .................................................................................................. 24

Figura 27 Condições de contorno do modelo 3D reduzido ......................................................... 24

Figura 28 AT vs Ae ..................................................................................................................... 25

Figura 29 Pressão vs ovalização modelo 3D reduzido ................................................................ 26

Figura 30 Resultado da simulação do modelo 3D reduzido ........................................................ 26

Figura 31 Características 2D dos defeitos ................................................................................... 28

Figura 32 Modelo com simetria em 180° vs modelo com simetria em 90° ................................ 28

Figura 33 Gráfico comparativo EPD TP8-28D ........................................................................... 29

Figura 34 Gráfico comparativo EPT TP8-28D ........................................................................... 30

Figura 35 Gráfico comparativo comprimento reduzido TP8-28D .............................................. 30

Figura 36 Gráfico comparativo EPD TP8-29D ........................................................................... 31


Figura 38Gráfico comparativo comprimento reduzido TP8-29D ......................................... 32

Figura 39Gráfico comparativo EPD TP8-30D ............................................................................ 33


x

Figura 41 Gráfico comparativo comprimento reduzido TP8-30D .............................................. 34

Figura 42 Curva material do aço J55 .......................................................................................... 37

Figura 43 Exemplo de modelo 3D para comparação com o modelo EPD .................................. 38

Figura 44 Exemplo de modelo 3D para comparação com o modelo reduzido ........................... 39

Figura 45 Discrepância 3D vs modelo reduzido para o tubo T1 ................................................. 40




Figura 49 Discrepância 3D vs EPD para o tubo T1 .................................................................... 42




Figura 53 Interseção entre tubo de revestimento e ferramenta de desgaste ................................ 45

Figura 54 Inserção do defeito circular no abaqus ........................................................................ 47

xi

NOMENCLATURAS

∆0 – Ovalização

𝐷 − Diâmetro do tubo

𝐷𝑚á𝑥 − Diâmetro máximo do tubo

𝐷𝑚í𝑛 − Diâmetro mínimo do tubo

Ε0 − Variação da espessura de um tubo

𝑡 − Espessura do tubo

𝑡𝑚á𝑥 − Espessura máxima de um tubo

𝑡𝑚í𝑛 − Espessura mínima de um tubo

𝑆 − Grau de anisotropia

𝜎𝑜𝑡 − Tensão de escoamento circunferencial

𝜎𝑜𝑟 − Tensão de escoamento radial

𝐻𝑡𝑢𝑙𝑡; 𝑘𝑒𝑢𝑙𝑠

, 𝑘𝑦𝑢𝑙𝑠 – Fatores de calibração da equação de pressão para tubos OCTG [19].

𝑃𝑖 − Pressão interna

𝜎𝑥 −Tensão longitudinal

𝜎0 −Tensão de escoamento

𝜐 − Coeficiente de Poisson

𝑃𝐶𝑂𝑅 − Pressão de colapso de um tubo com defeito

𝑃𝐶𝑂 − Pressão de colapso de um duto íntegro

𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂 −Abaixamento de pressão.

𝑑 − Profundidade de um defeito linear

𝑐 − Comprimento circunferencial de um defeito linear

𝑙 − Comprimento axial de um defeito linear

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 − Fator de carga axial

xii

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 – Fator de carga radial

𝐴𝑇 − Área total da seção de um tubo

𝐴𝑒 − Área da espessura de um tubo

𝑓 − Fator de compatibilização entre a carga radial e axial

𝐸𝑃𝐷 − Estado Plano de Deformação

𝐸𝑃𝑇 − Estado Plano de Tensão

𝑃𝐶𝑂𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 − Pressão de colapso de tubo íntegro registrada na literatura

𝑃𝐶𝑂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 − Pressão de colapso obtida através de um modelo 3D reduzido

𝑃𝐶𝑂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙– Pressão de colapso obtida através de um modelo 3D de comprimento

total

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Considerações gerais

O petróleo e o gás natural continuam sendo as fontes primárias de energia na atual

matriz energética mundial. Embora tenha ocorrido uma queda no preço do petróleo

gerada fortemente pela exploração do petróleo no xisto (shaleoil), marcadamente em

2016, uma demanda pelo aumento da produção tem levado a um aumento do preço do

barril. O histórico do preço do petróleo pode ser visto na figura 1:

Figura 1Histórico do Barril Brent (SPE[2016])

A integridade estrutural dos poços de petróleo e de suma importância para a

manutenção da produção de petróleo em determinado poço. Danos estruturais em tais

poços podem incorrer em imensas perdas monetárias, além de ocasionarem grandes

desastres ambientais.

Por isso, as empresas necessitam garantir a resistência estrutural de tais poços,

mesmo quando os mesmos são submetidos a danos externos. Uma das principais

estruturas dos poços são os tubos de revestimento, tubos estes que são instalados entre a

rocha e o espaço anular do poço e petróleo (Fig.2).

2

Figura 2 Camadas de revestimento de um poço

O problema central abordado nesse trabalho consiste nos danos causados pelos

tubos de perfuração nos tubos de revestimento. O tubo de perfuração é dotado de

rotação, sendo esta utilizada no ato de perfuração, conjuntamente com a rotação da

broca. No entanto, quando o tubo de perfuração rotativo entra em contato com a camada

de revestimento do poço, ocorre desgaste na área afetada, comprometendo-se a

integridade estrutural do mesmo.

Esses defeitos podem ser modelados como defeitos circulares induzidos por uma

ferramenta de desgaste para fins de testes experimentais e, assim, a sua influência na

pressão de colapso de um duto pode ser determinada. Da mesma forma, defeitos

circulares também podem ser introduzidos em modelos numéricos para fins de análise

(Ver fig.3)

Figura 3 Defeitos circulares.

3

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Tubos de revestimento

As colunas de revestimento, formadas pela conexão entre os tubos de

revestimento, tem como principal objetivo resistir aos esforços impostos pela formação

e servir como como canal de condução de fluidos pelo anular do poço. Segundo

LAKE[1] e BYROM[2] ,os tubos são classificados em seis tipos, tendo as seguintes

funções:

1) Revestimento Condutor: Primeira coluna de revestimento assentada no poço,

tem como função isolar formações não consolidadas, aquíferos e formações de

gás próximo ao solo marinho, além de sustentar as colunas seguintes e servir de

base para a cabeça de poço.

2) Revestimento de Superfície: É a coluna assentada logo após a coluna de

revestimento condutor, e tem como principais objetivos proteger o poço contra

fluxos não controlados de fluidos (Blowout), isolar aquíferos e prevenir perdas

de circulação.

3) Revestimento Intermediário: É o revestimento utilizado para isolar seções

instáveis do poço, geralmente uma formação com pressões anormais logo abaixo

do revestimento de superfície.

4) Revestimento de Produção: É o revestimento utilizado para isolar zonas

produtoras de hidrocarbonetos. Nessa coluna é fundamental que um bom

trabalho de cimentação seja realizado para evitar migração de hidrocarbonetos

para outras zonas.

5) Liner: É um revestimento que não é fixado na cabeça do poço, e sim no

revestimento anterior. Essa característica permite uma grande redução de custo,

melhora o desempenho hidráulico do poço, tendo em vista que tubos de maior

diâmetro podem ser utilizados acima do Liner, além de reduzir os esforços de

tração devido ao menor peso da coluna.

6) Tieback: É um revestimento normalmente utilizado para fornecer resistência

adicional ao poço entre o topo do Liner e a cabeça do poço. Geralmente, este

revestimento é instalado quando são encontradas pressões maiores do que as

previstas em projeto.

4

Figura 4 Tipos de tubos de revestimento

2.1. Fatores de influência na pressão de colapso

FROUFE [3] indica que determinado tubo pode falhar de três formas: por ruptura,

por colapso ou propagação de colapso. A primeira ocorre com o tubo sujeito à pressão

interna e as demais quando o mesmo está sujeito à pressão externa. A diferença entre a

falha por colapso e a falha por propagação de colapso é que a pressão de colapso é a

máxima pressão suportada pelo tubo e a pressão de propagação constitui o valor mínimo

necessário de pressão externa atuante para propagação da falha, após o colapso.

FROUFE [3] observou através dos resultados numéricos e experimentais que a pressão

de colapso depende fundamentalmente da relação D/t (diâmetro-espessura), das

imperfeições geométricas iniciais e da tensão de escoamento do material.

MESQUITA [4] Afirma que o colapso é o critério de falha mais importante devido

às altas pressões as quais os dutos estão submetidos, e afirma que quando a pressão de

colapso é atingida, ocorre a falha completa, envolvendo o amassamento total da seção

transversal de um duto.

Em sua revisão bibliográfica SILVA [5] abordou os diversos fatores que possuem

uma influência na pressão de colapso. Diversos autores, como PATILLO[6],

KYRIAKIDES[7], BAI[8], NETTO[9], COSTA[10], PASQUALINO[11] e

5

SOUZA[12], concluíram que fatores como imperfeições geométricas e físicas afetam

diretamente a resistência ao colapso do tubo.

De forma geral, eles concluíram que os principais fatores que afetam a pressão de

colapso são:

I. Ovalização Inicial;

II. Variação de Espessura;

III. Tensões Residuais;

IV. Anisotropia;

V. Forma da curva tensão x deformação do material.

Os autores concluíram que a ovalização inicial é o fator mais significativo na

redução da carga crítica de colapso. No estudo realizado por COSTA[10], uma

ovalização inicial de 1% pode representar uma redução na pressão de colapso de 30%.

ovalização de um tubo é dada por:

∆0=𝐷𝑚á𝑥 − 𝐷𝑚í𝑛

𝐷𝑚á𝑥 + 𝐷𝑚í𝑛 [1]

Na figura seguinte pode ser notado o efeito da ovalização do tubo na resistência

ao colapso.

Figura 5 Efeito das imperfeições geométricas do tubo na resistência ao colapso

6

Os efeitos da variação de espessura foram considerados como de menor

impacto, podendo chegar até 15% sem grandes variações na pressão de colapso. A

variação da espessura de um tubo é dada por:

Ε0 =𝑡𝑚á𝑥 − 𝑡𝑚í𝑛

𝑡𝑚á𝑥 + 𝑡𝑚í𝑛 [2]

A figura seguinte ilustra a redução da pressão de colapso causada por essa

característica dos tubos.

Figura 6 Pressão de colapso versus variação de espessura

os efeitos da tensão residual podem ser desprezados quando a tensão residual

está abaixo de 50% da tensão de escoamento do material., segundo BAI[8] e

PASQUALINO[13]. Na figura a seguir é mostrado o efeito da tensão residual na

pressão de colapso para diferentes relações D/t.

7

Figura 7 Efeito da tensão residual na pressão de colapso

E de acordo com KYRIAKIDES[7], o grau de anisotropia de tubos também afeta

a pressão de colapso. Esse valor é obtido pela razão entre a tensão de escoamento

circunferencial e a tensão de escoamento radial [3] e, através de experimentos, foi

observado que quando S<1 a pressão de colapso é reduzida, enquanto quando S>1 a

pressão de colapso aumenta. Essa influência é maior para tubos de baixa relação D/t e

pode ser visualizado na figura a seguir:

S =σo𝑡

σor [3]

8

Figura 8Efeito do grau de anisotropia na pressão de colapso.

Com relação à curva tensão-deformação do material, dois fatores são analisados:

o limite de escoamento do material e a forma da curva. A forma da curva tem grande

influência na pressão de colapso dos tubos, devido à variação do grau de encruamento

do material. Assim como para o grau de anisotropia, essa influência é maior para tubos

de baixa relação D/t.

2.3 Colapso de tubos submetidos a pressão externa e tração axial

Em 1939, EDWARDS e MILLER [14] publicaram um artigo sobre o efeito

combinado da tração e da pressão externa no colapso de colunas de revestimento. A

influência de um carregamento combinado na pressão de colapso de um duto precisa ser

analisada. Geralmente, os tubos de revestimento e de produção estão submetidos aos

carregamentos longitudinais (Tração ou Compressão) e/ou radiais (Pressão

hidrostática).

NEVES [15] avaliou o efeito combinado da pressão externa e tração axial na

pressão de colapso de tubos de revestimento através de modelos numéricos não lineares,

desenvolvidos usando o método de elementos finitos, através do software ABAQUS.

Geometrias de tubos usualmente utilizados e não linearidade do material foram levados

em conta nas simulações. Parâmetros como magnitude da tração, relação D/t,

ovalização, limite de escoamento, grau de encruamento, forma da curva tensão x

deformação e grau de anisotropia foram variados com o objetivo de avaliar seus efeitos

na pressão de colapso e comparar os resultados com a norma vigente.

9

HOLMQUIST e NADAI[16] mostraram através de ensaios que o carregamento

axial não tem efeito na pressão de colapso no regime elástico, apenas no regime

plástico, e KYOGOKU[17] e TAMANO[18] realizaram uma série de experimentos

com tubos de revestimento em escala real, e obtiveram a mesma conclusão. A partir do

ponto em que o tubo atinge o regime plástico, o carregamento axial passa a ser crucial

para a pressão crítica de colapso, já que quanto maior for o carregamento axial, menor

será a pressão externa necessária para atingir a pressão de colapso. HOLMQUIST e

NADAI[16] desenvolveram uma equação derivada da teoria clássica da energia de

distorção, no qual os autores expressam a relação entre as tensões principais da equação

na forma de uma de uma elipse:

(σt + Pi

σo) = ±√1 −

3

4(

σx + Pi

σo)

2

+1

2(

σx + Pi

σo) [4]

A elipse da plasticidade é mostrada na figura a seguir. Para o colapso, quanto

maior for a tração (σx), menor será o carregamento tangencial necessário para o escoamento

do material e, portanto, menor a pressão externa necessária para o colapso.

Figura 9 Elipse de Plasticidade

KLEVER e TAMANO[19] também investigaram o efeito do carregamento

combinado através de um método similar ao proposto por TIMOSHENKO[20], onde o

autor apresenta uma equação na forma quadrática relacionando as duas equações

analíticas para tubos de parede fina e tubo de parede espessa para formar uma única

equação, sendo utilizada para qualquer relação D/t.

10

Os autores utilizaram dados de 3171 amostras, sendo 2986 (1138 para graus de

aço API e 1848 HC - High Collapse) tubos temperados e revenidos (Q&T) e 185 tubos

não temperados e revenidos (Non-Q&T), e a norma ISO 10400 foi revisada e publicada

em 2007 para que fosse feita a inclusão do método desenvolvido pelos autores devido

ao amplo consenso de que o mesmo apresentava dados estatísticos confiáveis. A

equação de pressão de colapso média de KT (5) é similar à equação de colapso de

Timoshenko, apenas alterando a forma como as imperfeições são inseridas na equação.

pult = {(peult

+ poult) − [(peult

− poult)

2+ 4peult

poultHtult

]1/2

}

[2(1 − Htult)]

[5]

peult=

𝑘𝑒 𝑢𝑙𝑠2E

[(1 − ν2)(D/t) (D

t− 1)

2

]

poult= 𝑘𝑦 𝑢𝑙𝑠2σo(t/D)[1 + t/2D]

Htult= 0,127 ∆o + 0,0039Ξo − 0,440 (

rs

σo) + hn

2.2 Colapso de tubos corroídos

FERRAZ [21] realizou estudos de colapso por pressão externa, tendo realizado

análises numéricas não lineares e testes experimentais, que mostraram que diferentes

modos de colapso podem ocorrer a depender da geometria do defeito. Nos testes

experimentais, os defeitos foram localizados na seção de máxima ovalização dos tubos,

coincidindo com a seção de menor espessura e no ponto de menor diâmetro. FERRAZ

[21] observou que no caso de defeitos profundos, a variação de comprimento gerou um

maior impacto na pressão de colapso do que a própria profundidade do defeito. No caso

de defeitos intermediários, tanto a profundidade quanto o comprimento influenciaram a

pressão de colapso. E em defeitos rasos, esses fatores tiveram pouca influência na

pressão de colapso, o que leva a modos de colapso e pressões de colapso próximos dos

tubos intactos.

Por meio das análises numéricas, também foi observado que a posição

circunferencial do defeito em relação a ovalização também pode influenciar na forma de

11

colapso e na pressão de colapso correspondente. A figura abaixo mostra os modos de

colapso observados por FERRAZ [21]:

Figura 10 Modos de Colapso (FERRAZ (2007))

Tubos intactos colapsam no modo flat (Figura 10(a)). Tubos com defeitos de

pequena profundidade colapsam no modo U1, isto é, toda a seção deforma na forma de

um U-simétrico (Figura 10(b)). Este modo se altera para o comportamento instabilidade

de arco ou modo U2 (Figura 10(c)) dependendo da profundidade do defeito. Para

defeitos com profundidades de d/t = 0.4 e 0.6, conforme a largura do defeito aumenta,

um outro modo de colapso é observado onde a seção transversal parece o formato de

uma pêra (Figura 10(d)). Quando a maior parte da seção é afetada pelo defeito, o duto

colapsa em um modo intermediário entre o U1 e o modo flat, chamado de modo U3

(Figura 10(e)). Conforme esperado quando o defeito assume toda a seção, ou seja, 𝑐

𝐷 →

π , o colapso reverte para o modo Flat.

2.3 Equação de Netto

Com base nos resultados do estudo paramétrico, uma formulação determinística

para cálculo da pressão de colapso do duto com defeito localizado, em função da

pressão de colapso do duto intacto foi proposta por NETTO [22].

A equação proposta é utilizada para cálculo da redução da pressão de colapso em

Tubos corroídos e calibrada para a combinação de parâmetros descritos abaixo:

12

𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂= [

1−𝑑

𝑡

1−𝑑

𝑡(1−(

𝑐

𝜋𝐷)

0.4(

𝑙

10𝐷)

0.4)] [6]

Defeito com profundidade rasa: 0.1 ≤𝑑

𝑡≤ 0.2,

𝑐

𝜋𝐷≤ 0.1

Defeito com profundidade moderada: 0.2 ≤𝑑

𝑡≤ 0.4,

𝑐

𝜋𝐷≤ 0.1

Dentro desse intervalo, se 𝑐

𝜋𝐷≥ 0.15 − 0.25

𝑑

𝑡, considerar

𝑐

𝜋𝐷= 0.15 − 0.25

𝑑

𝑡

Defeito com profundidade profunda: 0.4 ≤𝑑

𝑡≤ 0.6,

𝑐

𝜋𝐷≤ 0.2 − 0.25

𝑑

𝑡

Dentro desse intervalo, se 𝑐

𝜋𝐷≥ 0.1 − 0.125

𝑑

𝑡, considerar

𝑐

𝜋𝐷= 0.1 − 0.125

𝑑

𝑡

No caso de tubos intactos, a relação 𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂 é igual a 1 visto que os termos 𝑑, 𝑐 𝑒 𝑙,

que descrevem a geometria do defeito, são nulos. Em casos de defeitos com

profundidades muito pequenas 𝑑

𝑡≪ 1, o efeito do defeito poderá ser menor que o efeito

da ovalização do tubo, porém não deixará de existir.

13

2.4 Testes experimentais com tubos defeituosos da Literatura

OLIVEIRA [23] realizou testes experimentais em tubos com defeitos advindos de

corrosões e os comparou com análises numéricas dos mesmos defeitos. Foram

realizados testes de tração para a caracterização dos materiais dos tubos utilizados, e

testes de colapso em câmera hiperbárica para a determinação das pressões de colapso,

ambos realizados no Laboratório de Tecnologia Submarina da COPPE.

Duas varas de tubo em aço inox, de diferentes espessuras, foram cortadas em

amostras de 1.100mm e preparadas para o teste de colapso em câmera hiperbárica

convencional, ou seja, submetendo as amostras à pressão hidrostática pura. As

dimensões nominais das amostras testadas são:

Tubo TP7:

• Diâmetro externo (D): 73 mm

• Espessura (t): 5mm

• Relação diâmetro-espessura (D/t): 15

• Comprimento (l): 1100 mm

Tubo TP8:

• Diâmetro externo (D): 73 mm

• Espessura (t): 3 mm

• Relação diâmetro-espessura (D/t): 24

• Comprimento (l): 1100 mm

Os testes de tração foram realizados com o equipamento instron 8802 do

Laboratório de Tecnologia Submarina da COPPE, com capacidade de 250kN:

14

Figura 11 Corpo de prova na Instron / Corpo de prova com strangage / Sistema de aquisição de dados dedicados à instron

Os resultados para os tubos TP7 e TP8 são mostrados nas figuras 12 e 13 e na tabela 1:

Tabela 1 Características materiais dos tubos

Corpos de Prova E(GPa) 𝜎0(Mpa) 𝑣

TP7 199.11 318.16 0.2735

TP8 180.50 237.41 0.2615

Figura 12 TP7: Curva Tensão verdadeira vs deformação logarítimica

15

Figura 13 TP7: Curva Tensão verdadeira vs deformação logarítimica

A simulação dos defeitos de corrosão estudados foi feita através de uma fresa. Para

tal, 4 tubos de cada espessura foram usinados, retirando-se o material de uma região

pré-definida:

Figura 14 Usinagem do tubo

Os defeitos estão localizados externamente, na seção de maior ovalização e

ângulo onde foi encontrado o menor diâmetro e espessura da seção. Foi utilizado um

relógio comparador para a medição dos defeitos:

16

Figura 15 Medição da geometria do defeito

Os tubos defeituosos foram, então, testados em uma câmera hiperbárica. A

câmara tem aproximadamente 380mm de diâmetro, 5m de comprimento e uma

capacidade de 7500 psi.

Figura 16 Tubo no interior da Câmara Hiperbárica

resumo das características dos tubos e dos defeitos, pressão e modo de colapso

são apresentados na tabela 2, e um resumo das análises realizadas por OLIVEIRA [23],

no qual foi feita uma comparação dos resultados também com os testes experimentais e

a equação de Netto, é mostrado na tabela 3:

17

Tabela 2 Pressão e modo de Colapso por tubo

Tabela 3 Resumo das análises realizadas por OLIVEIRA [2017]

18

3. METODOLOGIA

Todas as análises numéricas foram realizadas através do software Abaqus. No

tópico 4.1 serão utilizados modelos numéricos simples para a obtenção de pressão de

colapso dos tubos e o consequente abaixamento de pressão:

𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(%) =𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂 [7]

Para cada amostra abordada, foram gerados analisados 3 modelos numéricos com a

abordagem dos elementos finitos, utilizando-se o software Abaqus, a saber:

1) Modelo 2D no estado plano de deformação.

2) Modelo 2D no estado plano de tensão.

3) Modelo 3D de comprimento reduzido a 10 mm

Os modelos foram testados e comparados com os resultados da literatura, tanto os

resultados numéricos quanto os experimentais, com o objetivo de se averiguar a

validade dos modelos reduzidos citados acima. A obtenção de bons resultados em

modelos com malhas simples representa um ganho de tempo de processamento

computacional.

Figura 17 Modelo 3D reduzido vs modelos 2D( EPD e EPT)

Os elementos utilizados para os modelos Estado Plano de Deformação, Estado

Plano de Tensão e para o Modelo 3D reduzido foram, respectivamente: CPE8R, CPS8R

e C3D20R.

Os resultados das análises serão comparados com os resultados da literatura obtidos

por OLIVEIRA [23] e com os resultados provenientes da equação de Netto (NETTO

[22]).

19

No capítulo 4.2 será realizado um estudo da relação do comprimento 𝑙

𝐷,(relação

entre o comprimento do defeito e o diâmetro do tubo) com a convergência entre os

valores de pressão obtidos no modelo 2D estado plano de deformação (EPD), e no

modelo 3D de comprimento reduzido, e os valores obtidos por modelos 3D contendo os

defeitos. Da mesma forma, será feito um estado entre a relação 𝑙/𝐷 para a

convergência dos valores de pressão do modelo de comprimento reduzido e os modelos

3D.

Finalmente, no tópico 4.3, serão analisados os defeitos circulares em tubos,

utilizando-se modelos 2D em EPD. Serão analisadas as influências de fatores como a

profundidade do defeito e a relação 𝑡/𝐷 e posteriormente será feita uma comparação

com a equação de Netto. Para tal, através de uma formulação matemática derivada da

geometria analítica, serão obtidos parâmetros lineares que representam um defeito linear

correspondente ao defeito circular. Tais parâmetros serão utilizados na fórmula.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1. Validação dos Modelos Numéricos Simples

4.1.1. Modelo Íntegro

Primeiramente foi feita a análise da amostra íntegra, o tubo TP8-27I, com

ovalização inicial de 0.14% , cujas características são mostradas na tabela 2, seção 2.4.

Foram analisados 3 modelos, conforme apresentado antes, de forma a obter a

pressão de colapso em cada caso. Em cada caso, os modelos foram primeiramente

desenhados na ferramenta de sketch do Abaqus, sendo definidos após isso a malha de

elementos finitos, as condições de contorno e o fator de carga aplicado, sendo este

último no valor de 30𝑀𝑃𝑎.

4.1.2. Modelo EPD do tubo TP8-27I

Fora utilizado o elemento CPE8R, quadrático e com integração reduzida, na

modelagem do caso estado plano de deformações. O modelo consiste em um modelo

2D de quarto do tubo, conforme a imagem abaixo:

20

Figura 18 Modelo EPD do tubo

Para se garantir a simetria em relação ao plano Y-Z, os graus de liberdade de

translação e rotação foram restringidos em X na espessura superior. Da mesma forma,

foram restringidos os graus de liberdade de rotação e translação em Y na espessura

inferior para se garantir a simetria em relação ao plano Z-X:

Figura 19 Condições de contorno do modelo EPD

Após a simulação, obteve-se a seguinte curva de pressão vs ovalização. A pressão

de colapso é dada pela maior pressão da curva, a saber, 15.51𝑀𝑃𝑎:

21

Figura 20 Pressão vs ovalização EPD

Figura 21 Resultado da simulação do modelo EPD

4.1.3. Modelo EPT do tubo TP8-27I

Fora utilizado o elemento CPS8R, quadrático e com integração reduzida, na

modelagem do caso estado plano de deformações. Da mesma forma que no caso EPD, o

modelo consiste em um modelo 2D de quarto do tubo, conforme a imagem abaixo:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00%

2D EPD (TP8-27I)

22

Figura 22 Modelo EPT

Da mesma forma que no caso EPD, os graus de liberdade de translação e rotação

foram restringidos em X e Y, na espessura superior e inferior respectivamente, de forma

a garantir a simetria do plano Y-Z e Z-X:

Figura 23 Condições de contorno do modelo EPT



23

Figura 24 Curva de Pressão vs ovalização do modelo EPT

Figura 25 Resultado da simulação do modelo EPT

4.1.4. Modelo 3D reduzido do tubo TP8-27I

Fora utilizado o elemento C3D20R, quadrático e com integração reduzida, no caso

do modelo 3D reduzido.

O modelo possui apenas 10mm de comprimento, ao invés de 1100mm do modelo

tradicional. Tal redução possibilita uma diminuição da complexidade da malha e,

consequentemente, do tempo de processamento.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00%

2D EPT (TP8-27I)

24

Figura 26 Modelo 3D reduzido

Os graus de rotação e translação foram restringidos em X na espessura superior, em

Y na espessura inferior e em Z na face contrária à da aplicação da força axial.

Figura 27 Condições de contorno do modelo 3D reduzido

A força axial representada tem o valor de 186.4𝑀𝑃𝑎, e a mesma foi obtida através

do cálculo do fator de carga equivalente. Para tal, calcula-se 𝑓 =𝐴𝑇

𝐴𝑒 , sendo 𝐴𝑇 a área

total tubo e 𝐴𝑒 a área da espessura do tubo:

25

Figura 28 AT vs Ae

Após isso, multiplica-se esse fator pelo fator de carga que está sendo considerado no

sentido radial, ou seja, 30𝑀𝑃𝑎:

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = 𝑓 ∗ 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 [8]

Sendo o diâmetro do tubo igual a 73.34mm e sua espessura 3.08mm, tem-se:

𝐴𝑇 = 4224.46𝑚𝑚2

𝐴𝑒 = 679.84𝑚𝑚2

∴

𝑓 =𝐴𝑇

𝐴𝑒= 6.21

∴

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = (6.21) ∗ (30) = 186.40𝑀𝑃𝑎



26

Figura 29 Pressão vs ovalização modelo 3D reduzido

Figura 30 Resultado da simulação do modelo 3D reduzido

4.1.5. Comparação com os Resultados da Literatura

Os resultados obtidos acima foram comparados com os resultados da tabela 2,

seção 2.4. A tabela abaixo contém o valor da pressão de colapso obtida através do teste

experimental:

0

5

10

15

20

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 45.00%Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização

3D reduzido (TP8-27I)

27

Tabela 4 Pressão e modo de colapso por tubo: TP8-27I

Foi feito o cálculo da discrepância da seguinte forma:

𝑑𝑖𝑠𝑐 =𝑃𝐶𝑂𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 − 𝑃𝐶𝑂

𝑃𝐶𝑂𝑐𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

[9]

Tabela 5 Comparação com os valores de pressão de colapso da literatura

A menor discrepância em relação ao valor do teste foi obtida no modelo

numérico 2D Estado Plano de Deformação.

28

4.1.6 Modelos com defeito

Após feita a análise com os tubos intactos, procedeu-se para a análise dos tubos

com defeitos lineares. Foram analisados defeitos contínuos ao longo de uma espessura.

As características dos defeitos são “c”: o comprimento do segmento circular que define

o defeito e “d”: a profundidade do defeito e “l”: o comprimento do defeito ao longo do

comprimento axial do tubo.

Figura 31 Características 2D dos defeitos

Os tubos analisados foram os tubos TP8-28D, TP8-29D, e TP8-30D. As

características dos tubos são dadas na tabela 2 da seção 2.4.Para cada tubo defeituoso,

foram criados os modelos 2D (EPT e EPD) e o modelo 3D reduzido, tendo sido criados

modelos com simetria em 90° e em 180°, seguindo-se o mesmo procedimento antes

mostrado e utilizando-se os mesmos elementos em cada caso. Sendo assim, foram

utilizados 6 modelos para cada tubo.

Figura 32 Modelo com simetria em 180° vs modelo com simetria em 90°

Para cada modelo, calculou-se a pressão de colapso anterior à inserção do

defeito (PCO) e a pressão de colapso após a inserção (PCOR). Calculou-se, então, a

razão 𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂 que mede o abaixamento da pressão de colapso, sendo esta por fim

comparada com os resultados da literatura.

29

4.1.7 TP8-28D

As características do tubo TP8-28D foram dadas na tabela 2, seção 2.4. Os

resultados para cada um dos modelos (modelos com simetria 90° e 180°) são dados

abaixo:

Tabela 6 Resumo das análises do Tubo TP8-28D

Simetria de 180° Simetria de 90°

PCO PCOR PCOR/PCO PCOR PCOR/PCO

EPD 15.51 12.84 0.83 11.01 0.71

EPT 13.5 11.16 0.83 9.57 0.71

3Dcomp10mm 15.75 12.33 0.78 10.26 0.65

Abaixo são mostrados os gráficos comparativos da pressão de colapso versus a

ovalização do caso estado plano de deformação (EPD), estado plano de tensão (EPT) e

do modelo de comprimento reduzido:

Figura 33 Gráfico comparativo EPD TP8-28D

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização

Pressão vs ovalização (TP8-28D)(EPD)

EPD intacto

EPD defeituoso 180°

EPD defeituoso 90°

30

Figura 34 Gráfico comparativo EPT TP8-28D

Figura 35 Gráfico comparativo comprimento reduzido TP8-28D

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização

Pressão vs ovalização (TP8-28D)(EPT)

EPT intacto

EPT defeituoso 180°

EPT defeituoso 90°

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização

Pressão vs ovalização (TP8-28D)(Comprimento reduzido)

Comprimento reduzidoIntacto

3D reduzido defeituoso 180

3D reduzido defeituoso 90

31

4.1.8 TP8-29D



abaixo:





Figura 36 Gráfico comparativo EPD TP8-29D

0

2

4

6

8

10

12

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização


EPD intacto


EPD defeituoso 90°

32


Figura 38Gráfico comparativo comprimento reduzido TP8-29D

0

2

4

6

8

10

12

0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização


EPT intacto


EPT defeituoso 90°

0

2

4

6

8

10

12

0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização



3D reduzido defeituoso180


33

4.1.9 TP8-30D



abaixo:





Figura 39Gráfico comparativo EPD TP8-30D

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização


EPD intacto


EPD defeituoso 90°

34


Figura 41 Gráfico comparativo comprimento reduzido TP8-30D

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização


EPT intacto


EPT defeituoso 90°

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00%

Pre

ssão

de

cola

pso

Ovalização





35

4.1.10 Comparação com os Resultados Experimentais da Literatura

Após a análise, foi feita uma comparação com os resultados realizados por

OLIVEIRA [23] conforme pode ser visto na tabela 3, seção 2.4. A tabela possui

resultados numéricos e experimentais, os quais são usados para se calcular os valores

𝑃𝐶𝑂𝑅/𝑃𝐶𝑂 dos tubos. Que serão utilizados na comparação dos resultados do presente

trabalho. A tabela é reproduzida novamente abaixo:

Tabela 9 Tabela de pressões obtidas experimentalmente e numericamente

Da mesma forma, no presente trabalho foram calculados os valores de tal razão

para cada tubo e para cada modelo (EPD, EPT e comprimento reduzido). Esses

resultados foram comparados com os encontrados na literatura e com os advindos da

equação de Netto. A discrepância foi calculada da seguinte forma:

𝑑𝑖𝑠𝑐𝑝 =(

𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂)

𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎− (

𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂)

(𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂)

𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

[10]

36

• Tubo TP8-28D:

Tabela 10 Comparação de resultados numéricos com a literatura do TP828D

• Tubo TP8-29D:


• Tubo TP8-30D:


37

De uma forma geral, pode-se notar que os resultados das reduções de pressão

(𝑃𝐶𝑂𝑅

𝑃𝐶𝑂) foram menos discrepantes para os modelos com simetria em 180° do que em 90°,

e menos discrepantes para os modelos em EPD.

No próximo tópico será analisada a influência do comprimento dos defeitos nas

análises numéricas.

4.2. Análise da influência do comprimento do defeito nos resultados numéricos

Nesse tópico será realizada uma análise de comparação entre os valores de

pressão de colapso obtidos através da utilização do modelo EPD e modelo de

comprimento reduzido, e os valores de pressão de colapso para modelos 3D com

diferentes valores de 𝑙/𝐷, que representa a razão do comprimento do defeito com o

diâmetro do tubo. Será utilizada a curva material do aço J55 presente na dissertação de

SILVA [5].

Figura 42 Curva material do aço J55

Serão utilizados 4 tubos com as seguintes características:

Tabela 13 Características dos tubos utilizados

Tubos D(mm) D/t L(mm) t(mm) ovalização c(mm) d(mm)

1 355.60 17.00 5334.00 20.92 0.22% 67.39 2.09

2 355.60 17.00 5334.00 20.92 0.22% 112.69 6.28

3 273.05 13.00 4095.75 21.00 0.38% 118.42 2.10

4 273.05 13.00 4095.75 21.00 0.38% 191.86 6.30

38

Os tubos 1 e 3 possuem uma profundidade de defeito equivalente a 10% da

espessura, enquanto os tubos 2 e 4 uma profundidade equivalente a 30% da espessura.

O Comprimento dos modelos 3D correspondentes a cada tubo é de 15D.

Para cada um dos tubos, criou-se um modelo EPD e um de comprimento

reduzido, e diferentes modelos 3D, com diferentes 𝑙/𝐷 (a saber: 2, 4, 6, 8, 10). Foi,

então, calculada a discrepância da pressão de colapso de cada um dos modelos 3D em

relação à pressão de colapso de seu respectivo modelo EPD e em relação à pressão de

colapso de seu respectivo modelo reduzido.

As condições de contorno dos modelos 3D devem ser adequadas para a

comparação com cada um dos modelos. Isto é, os modelos 3D de comparação com o

modelo EPD devem possuir restrição de deslocamento axial, enquanto os modelos para

a comparação com o modelo de comprimento reduzido devem possuir uma pressão

axial aplicada, da mesma forma que foi anteriormente mostrado.

Além dessas condições de contorno, ambos devem possuir simetria em 𝑥 e em 𝑧

com o objetivo de se reduzir a malha, além da pressão hidrostática aplicada na direção

radial em todo o seu comprimento.

Figura 43 Exemplo de modelo 3D para comparação com o modelo EPD

39

Figura 44 Exemplo de modelo 3D para comparação com o modelo reduzido

4.2.1. Resultados da comparação com o modelo reduzido

O cálculo da discrepância utilizada para a comparação entre os dois tipos de

modelo (comprimento reduzido e de comprimento total) é dada por:

𝑑𝑖𝑠𝑐𝑝 =𝑃𝐶𝑂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 − 𝑃𝐶𝑂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑃𝐶𝑂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 [11]

Os resultados da comparação com o modelo de comprimento reduzido dos tubos

T1, T2, T3 e T4 podem ser vistos a seguir:

Tabela 14 Discrepância 3D vs modelo reduzido para o tubo T1

40

Figura 45 Discrepância 3D vs modelo reduzido para o tubo T1



18.9%

13.5%

9.2%7.4%

5.8%

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D

Discrepância vs l/D (T1)

31.8%

23.3%

15.2%

10.9%

5.3%

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D


41




13.2%

8.0%

5.9%

3.7%2.5%

0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

12.0%

14.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D


42


4.2.2. Resultado da comparação com o EPD

Os resultados da comparação com o modelo EPD dos tubos T1, T2, T3 e T4

podem ser vistos abaixo:

Tabela 18 Discrepância 3D vs EPD para o tubo T1

Figura 49 Discrepância 3D vs EPD para o tubo T1

12.0%

4.8%

2.2%1.1%

0.0%

0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

12.0%

14.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D


16.2%

11.2%

7.2%

4.9%3.3%

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D


43




24.1%

14.1%

6.6%

2.6%0.2%

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D


44




9.8%

4.7%

1.7%

0.4% 0.4%

0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

12.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D


13.1%

5.6%

2.8%1.8% 1.6%

0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

12.0%

14.0%

0 2 4 6 8 10 12

Dis

crep

ânci

a

l/D


45

Pode-se notar que a discrepância das análises, tanto no caso do modelo EPD

quanto no caso do modelo de comprimento reduzido, se reduz com o aumento do 𝑙/𝐷

do defeito, atingindo níveis satisfatórios quando 𝑙/𝐷 = 10. Isso se deve ao fato de que

os resultados das análises tanto dos modelos numéricos 2D no estado plano de

deformação, quanto dos modelos 3D de pequeno comprimento, se aproximam dos

resultados que seriam obtidos em um caso hipotético de um tubo com comprimento

infinito e defeito infinitamente longo.

4.3. Defeitos Circulares

Neste tópico serão analisados os resultados das análises de abaixamento de

pressão de defeitos circulares em tubos. Esse tipo de modelagem de dano é

extremamente importante para o problema em questão, ou seja, o desgaste gerado pelo

tubo de perfuração na camada de revestimento de um poço de petróleo.

A seguinte abordagem foi seguida: Para cada tubo analisado, criou-se um modelo

2D EPD com o defeito circular inserido e outro modelo 2D EPD com o defeito linear

correspondente. As características do defeito linear correspondente podem ser obtidas

conforma é explicado no próximo subtópico.

4.3.1 Obtenção das características do defeito linear correspondente

O defeito circular pode ser considerado como a interseção de dois círculos: o

círculo que representa o tubo de perfuração (ou a ferramenta de desgaste quando se trata

de um teste) e o círculo que representa a parte interna do tubo de revestimento:

Figura 53 Interseção entre tubo de revestimento e ferramenta de desgaste

46

Onde:

𝐶1: Círculo que representa a ferramenta de desgaste.

𝐶2: Círculo que representa o interior do tubo de revestimento.

𝐶3: Círculo que representa a parte externa do tubo de revestimento.

𝑎: Ordenada vertical do círculo 𝐶2 que representa a distância entre os centros do 𝐶1 e

𝐶2.

𝑅: Raio do tubo de revestimento, medido em sua parte externa.

𝑟: Raio da ferramenta de desgaste.

𝑑: Profundidade do defeito.

𝑡: Espessura do tubo.

No que tange à altura 𝑎, a mesma pode ser obtida através da seguinte expressão:

𝑎 + 𝑟 + (𝑡 − 𝑑) = 𝑅

∴

𝑎 = 𝑅 − 𝑟 + 𝑑 − 𝑡 [7]

Dessa forma, o problema pode ser modelado como a interseção dos tubos 𝐶1 e 𝐶2:

𝐶1: 𝑥2 + 𝑦2 = (𝑅 − 𝑡)2

𝐶2: 𝑥2 + (𝑦 − 𝑎)2 = 𝑟2

47

Com base na solução (𝑥𝑠, 𝑦𝑠) do sistema, pode-se calcular o ângulo do defeito

circular correspondente à característica 𝑐 do defeito:

𝜃 = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑥

𝑅) [8]

A característica 𝑐 do defeito circular é calculada através da expressão abaixo:

𝑐 = 2𝑅𝜃 [9]

Figura 54 Inserção do defeito circular no abaqus

4.3.2 Análises e resultados

As análises foram feitas para os seguintes tubos:

Tabela 22 Tubos para a análise dos defeitos circulares

As pressões de colapso obtidas após as análises possuem os seguintes valores:

48

Tabela 23 Pressões de colapso para os diferentes tubos

Tubos Pressão Intacto

D/t

d/t Pressão de

colapso (circular)(MPa)

Pressão de colapso

(linear)(MPa)

Abaixamento de pressão (circular)

Abaixamento de pressão

(linear)

T1 42.42 17.0 10% 38.58 37.56 0.909 0.885

T2 42.42 17.0 20% 34.86 34.32 0.822 0.809

T3 42.42 17.0 30% 31.32 31.26 0.738 0.737

T4 42.42 17.0 40% 28.2 27.9 0.665 0.658

T5 67.2 13.0 10% 59.820 59.52 0.890 0.886

T6 67.2 13.0 20% 55.74 55.2 0.829 0.821

T7 67.2 13.0 30% 50.58 50.4 0.753 0.750

T8 67.2 13.0 40% 45.24 44.58 0.673 0.663

Abaixo é mostrado o gráfico das pressões de colapso, para o caso circular, em

função do 𝑑/𝑡 do defeito. São plotados dois gráficos, um para 𝐷/𝑡 = 19 e outro

para 𝐷/𝑡 = 13:

Figura 56 Pressão de colapso vs d/t

As duas curvas se aproximam em suas tendências, embora haja um offset em

relação à pressão de colapso, sendo este devido à mudança da característica 𝐷/𝑡. Um

menor 𝐷/𝑡 gera pressões de colapso maiores.

Os valores obtidos também foram comparados com a equação de Netto. Para tal,

utilizou-se as características dos defeitos lineares obtidos conforme o tópico anterior

como entradas para a fórmula e, após isso, calculou-se a discrepância entre os valores de

abaixamento de pressão obtidos pela abordagem numérica de dano circular e também

com as obtidas pela abordagem linear.

0

10

20

30

40

50

60

70

0% 10% 20% 30% 40% 50%Pre

ssão

de

Co

lap

so (

MP

a)

d/t (%)

Pressão de Colapso vs d/t

D/t=17

D/t=13

49

Tabela 24 Pressões de colapso e abaixamentos de pressão

Tubos Pressão de

colapso (circular)(MPa)

Pressão de colapso

(linear)(MPa)

Abaixamento de pressão (circular)


(linear)


(Eq. de Netto)

T1 38.58 37.56 0.909 0.885 0.881

T2 34.86 34.32 0.822 0.809 0.776

T3 31.32 31.26 0.738 0.737 0.685

T4 28.2 27.9 0.665 0.658 0.612

T5 59.820 59.52 0.890 0.886 0.881

T6 55.74 55.2 0.829 0.821 0.776

T7 50.58 50.4 0.753 0.750 0.685

T8 45.24 44.58 0.673 0.663 0.612

Na tabela acima pode-se notar perceber a correlação entre os valores obtidos

para o abaixamento para os casos dos defeitos circulares e dos lineares, além do valor

obtido através da fórmula de Netto. Vale ressaltar que os valores de entrada na fórmula

de Netto foram as características dos defeitos lineares. A tabela abaixo mostra a

discrepância entre as pressões dos modelos com defeitos circulares e o valor obtido

através da fórmula de Netto, assim como os valores de discrepância para as pressões dos

modelos com defeitos lineares:

Tabela 25 Discrepâncias em relação à equação de Netto

Pode-se notar um aumento da discrepância em ambos os casos com o aumento

de 𝑑/𝑡, ou seja, com o aumento da profundidade do defeito. O aumento da profundidade

dos defeitos circulares leva, naturalmente, a um aumento da largura 𝑐 dos defeitos.

Embora tenha sido realizada a correção para defeitos acima de 𝑐

𝜋𝐷≥ 0.15 − 0.25

𝑑

𝑡,

conforme explicado no item 2.3, os valores de 𝑐

𝜋𝐷 são maiores do que 0.1, o que gera o

aumento das discrepâncias para defeitos mais profundos, o que é mostrado na tabela 17.

50

5. CONCLUSÕES

Os resultados obtidos por meio dos modelos numéricos simples se mostraram

próximas dos resultados experimentais encontrados na literatura, assim como próximos

dos resultados obtidos com a equação de Netto.

Dentre os três modelos simples introduzidos, Estado Plano de Deformação (EPD),

Estado plano de Tensão (EPT) e o modelo de comprimento reduzido, o modelo EPD

teve o melhor desempenho: O tubo íntegro apresentou uma discrepância de apenas 0,1%

em relação aos resultados da literatura, e, em relação aos tubos defeituosos, a maior

discrepância entre o abaixamento de pressão da simulação e o resultado advindo da

fórmula de Netto foi de 1,26%, sendo esse o duto TP8-30D, o que demonstra a

concordância entre a formulação proposta por Netto e o modelo. Isso representa um

benefício, visto que o modelo 2D em EPD reduz consideravelmente os esforços

computacionais.

No tópico 4.2, foi feita uma análise da influência do comprimento do defeito

dividido pelo diâmetro no cálculo da pressão de colapso. Constatou-se que para valores

pequenos de 𝑙/𝐷, como, por exemplo, 𝑙/𝐷 = 2, a pressão de colapso calculada através

de um modelo numérico 3D não se aproxima da formulação do estado plano de

deformação. Apenas para valores superiores a 10 ocorre uma convergência adequada

entre os valores, e, assim, o modelo 2D em EPD pode ser utilizado.

A inserção de defeitos circulares também foi analisada, por meio de modelos 2D

em EPD. Constatou-se que, para defeitos pouco profundos, menores valores de 𝑑/𝑡, a

equação de Netto obteve um bom desempenho no cálculo do abaixamento da pressão de

colapso, como nos casos em que 𝑑/𝑡 = 10%, em que a discrepância máxima entre os

valores simulados e os valores obtidos por meio da equação de Netto foi de cerca de

3,0%. Para maiores valores de 𝑑/𝑡 ocorre um aumento do valor de 𝑐

𝜋𝐷 devido ao

acoplamento desses dois fatores nos defeitos circulares, visto que o aumento da

profundidade aumenta área de contato entre o elemento que causa o defeito e o tubo.

Valores de 𝑐

𝜋𝐷 muito altos fogem das margens propostas pela a equação de Netto. No

entanto, é válido ressaltar que, mesmo nessas condições, a maior discrepância

encontrada foi inferior a 10%, sendo está relativa ao 𝑑/𝑡 = 10%.

51

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Petroleum Engineers, 2006.

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Application, 2ª ed., Oxford: Elsevier, 2015.

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Risers Rígidos, Dissertação de mestrado, Programa de Engenharia Oceânica,

COPPE/UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro.

[4] MESQUITA, T.L., 2002, Critério de Projetos de Dutos Rígidos para Águas

Profundas, Dissertação de mestrado, Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ

-Universidade Federal do Rio de Janeiro.

[5] SILVA, E.F.P., 2018, Estudo Numérico-Experimental do Colapso de Tubos de

Revestimento e Produção sob Tração Axial e Pressão Externa, Dissertação de mestrado,

Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ -Universidade Federal do Rio de

Janeiro.

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Resources Technology, 1986.

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Collapse, Austin: Elsevier, 2007.

[8]Y. BAI, R. IGLAND e T. MOAN, "Tube collapse under combined pressure, tension

and bending loads", International Journal of Offshore and Polar Engineering, 1993.

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Mestrado, Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1991.

[10]P. COSTA, Estudo numérico-experimental do colapso de dutos submarinos sob

pressão externa, Tese de Mestrado, Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ,

Rio de Janeiro, 1990.

[11]I. P. PASQUALINO, Análise não-linear de elementos tubulares sob carregamento

combinado, Tese de Mestrado, Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ, Rio

de Janeiro, 1993.

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carregamentos combinados de pressão externa, flexão e tração, Tese de Mestrado,

Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1994.

52

[13]I. P. PASQUALINO, Análise não-linear de elementos tubulares sob carregamento

combinado, Tese de Mestrado, Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/UFRJ, Rio

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[14] S. H. EDWARDS e C. MILLER, "Discussion on the effect of combined

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Chicago,American Petroleum Institute, 1939.

[15] NEVES, H.G., 2014, Colapso de Tubos de Revestimentos Submetidos à Tração

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Interna e Externa, Tese de doutorado, Departamento de Engenharia Oceânica,

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[22] NETTO, T.A., A simple procedure for the prediction of the collapse pressure of

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[23] OLIVEIRA, N.G.V., 2017, Análise Probabilística da Falha por Colapso de Risers e

dutos Submarinos Corroídos, Dissertação de mestrado, Programa de Engenharia

Oceânica, COPPE/UFRJ -Universidade Federal do Rio de Janeiro.

anÁlise do colapso de revestimentos desgastados de...

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