anÁlisis de la transferencia de calor en el proceso de
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ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL
PROCESO DE SOLDADURA ORBITAL TIG AUTOMÁTICA POR
MEDIO DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FÍNITOS
Proyecto de Grado
Kevin Mauricio Fajardo Pereira
Autor
Rodrigo Alberto Marín Castillo, Ph. D, M. Sc
Asesor
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá, Colombia
Diciembre de 2019
2
AGRADECIMIENTOS
A mi familia por su apoyo incondicional e innumerables veces que me brindaron las
palabras adecuadas para motivarme a seguir con este largo proceso que está próximo a
culminar.
A mi señor padre y señora madre por haber hecho tantos sacrificios para que yo pudiera
pertenecer a la mejor universidad del país.
A todos aquellos profesores con los cuales tuve la oportunidad de tomar gran variedad de
cursos útiles para mi vida profesional. Especial agradecimiento al profesor Rodrigo
Alberto Marín, asesor del presente proyecto de grado, por haber depositado su confianza
en mí y haber hecho acompañamiento para poder culminar con éxito este proyecto.
A la Universidad de los Andes por brindarme los recursos necesarios para poder realizar
varias de las actividades programadas para la obtención de resultados muy importantes
para el presente proyecto de grado.
A mis compañeros, amigos, técnicos de laboratorio y demás personas con las cuales tuve
algún tipo de acercamiento durante mi pregrado, ya que de alguna forma u otra de cada
uno de ellos aprendí valiosas lecciones e hicieron mi estancia en la universidad mucho
más amena.
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INDICE
I. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 6
1.1. Sobre la soldadura TIG .............................................................................................. 6
1.2. Aplicación e importancia de la soldadura orbital TIG ............................................ 7
1.3. Sobre la soldadura orbital TIG automática .............................................................. 7
1.4. Caracterización y optimización de los procesos de soldadura ................................ 8
II. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 9
III. ALCANCE DEL PROYECTO ....................................................................................... 10
IV. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 11
4.1. Ecuaciones que gobiernan el fenómeno de conducción de calor transiente en un
medio continuo ...................................................................................................................... 11
4.2. Fuentes de calor y distribución de flujo de calor .................................................... 12
4.2.1. Distribución superficial gaussiana de flujo de calor ...................................... 12
4.2.2. Distribución de densidad de flujo de calor de doble elipsoide ....................... 14
V. CONFIGURACIÓN DE LOS MODELOS COMPUTACIONALES ................................ 15
5.1. Software y decisiones iniciales .................................................................................. 15
5.2. Preferencias y tipo de elemento ................................................................................ 16
5.3. Material y propiedades del material ........................................................................ 16
5.4. Geometría y enmallado ............................................................................................. 17
5.5. Definición y cálculo de parámetros .......................................................................... 19
5.5.1. Parámetros del modelo 1 .................................................................................. 20
5.5.2. Parámetros del modelo 2 .................................................................................. 20
5.6. Aplicación de carga y condiciones del modelo ........................................................ 21
5.6.1. Heat Flow definido para el modelo 1 ............................................................... 22
5.6.2. Heat Flow definido para el modelo 2 ............................................................... 23
5.7. Módulo de solución.................................................................................................... 23
VI. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ........................................................................ 25
6.1. Resultados modelo 1 .................................................................................................. 25
6.1.1. Temperatura superficial modelo 1 ................................................................... 25
6.1.2. Temperatura vs tiempo en distintos puntos superficiales modelo 1 ............. 27
6.1.3. Distribución de temperatura a través de la pared del tubo modelo 1 .......... 28
6.2. Resultados modelo 2 .................................................................................................. 31
6.2.1. Temperatura superficial modelo 2 ................................................................... 31
6.2.2. Temperatura vs tiempo en distintos puntos superficiales modelo 2 ............. 32
6.2.3. Distribución de temperatura a través de la pared del tubo modelo 2 .......... 33
4
VII. ANÁLISIS DE RESULTADOS ..................................................................................... 36
7.1. Análisis de la distribución de temperatura superficial modelo 1 .......................... 36
7.2. Profundidad de la soldadura modelo 1.................................................................... 37
7.3. Análisis de la distribución de temperatura superficial modelo 2 .......................... 38
7.4. Profundidad de la soldadura modelo 2.................................................................... 38
VIII. TRABAJOS FUTUROS ................................................................................................. 40
IX. CONCLUSIONES .......................................................................................................... 41
X. REFERENCIAS .................................................................................................................. 42
Lista de Tablas
Tabla 1. Propiedades térmicas del acero inoxidable 314L. ......................................................... 16
Tabla 2. Dimensiones del modelo 1. ........................................................................................... 17
Tabla 3. Dimensiones del modelo 2. ........................................................................................... 17
Tabla 4. Dimensiones de los elementos del modelo 1. ............................................................... 17
Tabla 5. Dimensiones de los elementos del modelo 2. ............................................................... 18
Tabla 6. Valores de los parámetros del modelo 1. ...................................................................... 20
Tabla 7. Valores de los parámetros del modelo 2. ...................................................................... 20
Tabla 8. Coordenadas de la fuente de calor modelo 1. .............................................................. 22
Tabla 9. Valores de flujo de calor nodal para el modelo 1. ......................................................... 22
Tabla 10. Coordenadas de la fuente de calor modelo 2. ............................................................ 23
Tabla 11. Valores de flujo de calor nodal para el modelo 2. ....................................................... 23
Lista de Figuras
Figura 1. Distribución gaussiana de flujo de calor....................................................................... 13
Figura 2. Coordinate system used for the FEM analysis of disc model according to Krutz and
Segerlind. ..................................................................................................................................... 13
Figura 3. Double ellipsoid heat source model. ............................................................................ 14
Figura 4. Representación gráfica de la simulación computacional. ............................................ 15
Figura 5. Solid70 3D Thermal Solid. ............................................................................................ 16
Figura 6. Geometría y enmallado del modelo 1. ......................................................................... 18
Figura 7. Geometría y enmallado del modelo 2 .......................................................................... 18
Figura 8. Señal de corriente pulsante del modelo 2. .................................................................. 21
Figura 9. Distribución de densidad de flujo de calor del modelo 1. ............................................ 22
Figura 10. Distribución de densidad de flujo de calor del modelo 2........................................... 23
Figura 11. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step inicial (𝜃 = 0°). ................. 25
Figura 12. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step 5 (𝜃 = 60°) ....................... 26
Figura 13. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step 8 (𝜃 = 120°) ..................... 26
Figura 14. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step final (𝜃 = 360°) ................ 27
Figura 15. Temperatura nodal superficial vs tiempo modelo 1 (𝜃 = 0°) ................................... 27
Figura 16.Temperatura nodal superficial vs tiempo modelo 1 (𝜃 = 90°) .................................. 28
Figura 17. Temperatura nodal superficial nodal vs tiempo modelo 1 (𝜃 = 180°) ..................... 28
Figura 18. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 1, step 8 (𝜃 = 120°) ................ 29
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Figura 19. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 1, step final (𝜃 = 360°) ........... 29
Figura 20. Temperatura a la mitad del espesor del tubo modelo 1. (𝜃 = 180°) ........................ 30
Figura 21. Temperatura en la pared interna del tubo modelo 1. (𝜃 = 180°) ............................ 30
Figura 22. Distribución de temperatura superficial modelo 2, step inicial (𝜃 = 0°) .................. 31
Figura 23. Distribución de temperatura superficial modelo 2, step 7 (𝜃 = 105°) ..................... 31
Figura 24. Distribución de temperatura superficial modelo 2, step 21 (𝜃 = 330°) ................... 32
Figura 25. Temperatura nodal superficial vs tiempo modelo 2 (𝜃 = 30°) ................................. 32
Figura 26. Temperatura superficial nodal vs tiempo modelo 2 (𝜃 = 180°) ............................... 33
Figura 27. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 2, step 2 (𝜃 = 15°) ................... 33
Figura 28. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 2, step 7 (𝜃 = 105°) ................ 34
Figura 29. Temperatura a la mitad del espesor del tubo modelo 2. (𝜃 = 180°) ........................ 34
Figura 30. Temperatura en la pared interna del tubo modelo 2. (𝜃 = 180°) ............................ 35
Figura 31. Thermal cycles at three locations on the outer surface. ............................................ 36
Figura 32. Figure 101 Improper weld Example No 5. .................................................................. 37
Figura 33. Representación de la penetración de la soldadura modelo 1. .................................. 37
Figura 34. Thermal cycles at three locations on the inner surface. ............................................ 38
Figura 35. Figure 96 Reference weld ilustration. ........................................................................ 39
Figura 36. Representación de la penetración de la soldadura modelo 2. .................................. 39
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I. INTRODUCCIÓN
1.1.Sobre la soldadura TIG
La soldadura TIG (tungsten inert gas) por sus siglas en inglés, también conocida como
GTAW (gas tungsten arc welding), es un método de soldadura en el cual por medio del
uso de una fuente de corriente eléctrica y mediante el principio de aislamiento de
conductores conectados a polos positivos y negativos se produce un arco eléctrico y, por
consiguiente, una zona de calor concentrado (Muncaster, 1991). El arco eléctrico se
produce entre el electrodo, generalmente hecho de tungsteno por su alto punto de fusión
(3500 °C aproximadamente), y las partes soldadas. Dicho arco producido en el proceso
de soldadura TIG se caracteriza por alcanzar altas temperaturas y ser extremadamente
localizado, lo que implica que una gran cantidad de calor fluye a través de pequeñas áreas,
dando como resultado cordones de soldadura compactos, con una excelente penetración
y de una alta resistencia mecánica (Muncaster, 1991).
Según Muncaster (1991), una de las principales características de la soldadura TIG es el
uso de gases inertes más densos que el aire, como es el caso del argón, que actúa como
gas protector o aislante durante el proceso. Dicho gas fluye por aquellas áreas en las
cuales se está fundiendo el material y su principal función es la de actuar como agente
antioxidante, esto con el fin de evitar tanto la oxidación de las partes soldadas como del
electrodo. La oxidación puede producirse como resultado de la evaporación del propio
material soldado debido a las altas temperaturas alcanzadas durante el proceso.
Por otro lado, existen varios modos o configuraciones para el proceso de soldadura TIG.
Una de estas configuraciones se basa en el comportamiento de la corriente suministrada
por la fuente, ya sea DC o AC y DC pulsante o DC sin pulso.
Uno de los criterios utilizados para definir las características de la corriente a suministrar
durante el proceso es el material y espesor de la pieza de trabajo, en el caso de la corriente
DC se recomienda, y es ampliamente empleada, para soldadura de piezas de acero
inoxidable con espesores mayores a 1/16 de pulgada, mientras que la corriente AC es
ideal para partes hechas de materiales propensos a la oxidación durante el proceso de
soldadura, como lo es el aluminio, ya que al alternar la polaridad rápidamente crea un
efecto de limpieza catódica que impide la oxidación del material en el cordón de
soldadura (Muncaster, 1991). Sin embargo, cabe mencionar que se han desarrollado
procesos en los cuales es necesaria la intervención tanto de AC como DC.
En cuanto a que la corriente sea pulsante o no pulsante se evidencia que en la mayoría de
los casos se recomienda que esta sea pulsante. La principal razón por la cual se
recomienda en la mayoría de los casos hacer uso de corriente DC pulsante es la de obtener
penetraciones de soldadura completas, sin necesidad de transferir cantidades excesivas de
potencia térmica a la pieza, permitiendo a su vez que durante los pulsos de corriente altos
se consiga la máxima penetración posible y luego dar lugar a una rápida disipación del
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calor durante los pulsos de corriente bajos. A excepción de piezas con espesor menor a
0.05 milímetros en donde se recomienda el uso de corriente pulsante (Muncaster, 1991).
Adicionalmente, en el caso particular de este proyecto, se considera el caso donde la
soldadura es autógena. Esto quiere decir que no se emplea ningún tipo de material de
aporte y que únicamente mediante la fusión del material fundido de las piezas a soldar se
consigue la unión de estas.
1.2.Aplicación e importancia de la soldadura orbital TIG
Entre los materiales más apropiados para ser soldados con este método se encuentran: los
aceros inoxidables, los cuales son usados en aplicaciones como tuberías para gases
industriales, procesos químicos farmacéuticos y de alimentos, y se recomienda que sean
soldados con valores de corriente bajos para obtener el nivel de precisión requerido en las
aplicaciones antes mencionadas; aceros templados, para los cuales se deben tomar
medidas específicas para mitigar su tendencia a la porosidad y a la distorsión, con ayuda
de mezclas específicas de gas protector y material de aporte adecuado; aluminios,
mediante soldadura con modo de corriente AC; otros metales como el titanio, las
aleaciones de zirconio, aleaciones de níquel, cobre y sus aleados y tungsteno también son
soldados con este método (Muncaster, 1991)
La importancia a nivel industrial de la soldadura orbital TIG radica en que tubos de una
amplia gama de diámetros y espesores de pared pueden ser soldados mediante esta
técnica. Lo anterior, sumado a la precisión y baja tasa de imperfecciones que se presentan
al soldar mediante esta técnica, con los parámetros adecuados, permite que este método
sea utilizado desde industrias como la de redes de transporte de oxígeno y otros gases a
alta presión, transductores, celdas de carga, hasta industrias como el petróleo en el caso
de la unión de tubería para gasoductos y oleoductos.
1.3.Sobre la soldadura orbital TIG automática
El proceso de soldadura TIG es un proceso que requiere de una limpieza y control de alto
nivel con el objetivo de obtener juntas soldadas sin imperfecciones. Por consiguiente,
dispositivos automáticos con una alta precisión han sido desarrollados para llevar a cabo
este proceso. En el caso de la soldadura autógena es donde más avances y dispositivos se
han diseñado y comercializado, siendo algunos semi-automáticos, otros con carga y
descarga automática y otros totalmente automáticos programables. (Muncaster, 1991)
Los dispositivos de soldadura totalmente automáticos programables, en los cuales se hace
énfasis al estar directamente relacionados con el presente proyecto, se caracterizan por
contar con un computador o controlador que por medio de un lenguaje de programación
especifico o interfaz permite al soldador programar el proceso de soldadura estableciendo
una serie de parámetros que sirven de entrada al dispositivo para llevar a cabo el proceso
de manera autónoma. Algunos de los parámetros antes mencionados son: el material a
soldar, la distancia entre el electrodo y la pieza (gap), la corriente o niveles de corriente,
el tipo de soldadura (costura o punto) y el tipo de gas protector a usar (shield gas). Una
vez definidos estos parámetros el dispositivo es capaz de llevar a cabo procesos de pre-
purga y post-purga, encendido y apagado de la fuente de corriente, movimiento y
velocidad del electrodo a través de la trayectoria definida y finalización del proceso, todo
esto de manera autónoma.
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En relación con lo anteriormente expuesto, cabe mencionar que en el presente proyecto
se simula computacionalmente un proceso de soldadura orbital TIG automatizado,
específicamente uno llevado a cabo por la máquina de soldadura orbital M100 de la
empresa Swagelok. Esto debido a que se espera que a futuro los resultados obtenidos en
las simulaciones computaciones por medio del método de los elementos finitos puedan
ser comparados con procesos de soldadura experimentales realizados con la máquina de
soldadura mencionada anteriormente.
Finalmente, otra de las ventajas que representa el hacer uso de máquinas de soldadura
automáticas es la replicabilidad de las soldaduras, pues al definir los parámetros es posible
crear programas y procedimientos ejecutables para posteriormente obtener soldaduras
idénticas entre sí.
1.4.Caracterización y optimización de los procesos de soldadura
Debido a la importancia de la soldadura en las aplicaciones antes mencionadas y la
necesidad de hacer este proceso de la manera más eficiente y segura, es necesario
establecer los parámetros y condiciones que dan lugar a una soldadura confiable y que
cumpla con los estándares establecidos para determinada aplicación, en otras palabras,
caracterizar la soldadura. Esto quiere decir que es de suma importancia conocer las
características de la soldadura resultante en función de los distintos valores que vayan
tomando los parámetros que sirven como entrada para el proceso y de ser posible estimar
los valores óptimos para obtener la soldadura resultante con las mejores características
sin sobredimensionar los recursos invertidos en el proceso.
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II. OBJETIVOS
- Determinar la distribución espacial y temporal de temperatura en las piezas a
soldar durante el proceso de soldadura orbital TIG para dos modelos con
condiciones distintas por medio del método computacional de los elementos
finitos.
- Cuantificar la profundidad de la soldadura como resultado de las condiciones
definidas.
- Analizar y concluir acerca del efecto que tiene la variación de algunos parámetros
en el proceso de soldadura.
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III. ALCANCE DEL PROYECTO
Es importante aclarar que los modelos computacionales configurados y analizados en el
presente proyecto se abarcan únicamente desde los fenómenos físicos correspondientes a
la transferencia de calor. Por consiguiente, cambios en la microestructura del material,
cambios cristalográficos y cambios de fase asociados a la fundición del material como
producto de las altas temperaturas no serán incluidos dentro de los parámetros que
constituyen el modelo. En adición, en el caso de la transferencia de calor se hace especial
énfasis en el fenómeno de transferencia por conducción, mientras que conducción y
radiación no son formulados ni especificados al programa de manera explícita.
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IV. MARCO TEÓRICO
4.1.Ecuaciones que gobiernan el fenómeno de conducción de calor transiente en
un medio continuo
La transferencia de calor en un proceso de soldadura esta descrito y gobernado por la
ecuación de conducción de calor dependiente del tiempo. Según lo expuesto en Lewis et
al. (1996) esta ecuación puede derivarse haciendo uso del siguiente procedimiento,
basado en el principio de conservación de la energía dentro de un volumen ∀ que tiene
como frontera una superficie cerrada 𝑆:
�̇� = �⃗� + �̈� (4.1a)
Donde �̇� es el incremento de calor en ∀, �⃗� es la tasa de conducción de calor en ∀ a través
de 𝑆 y �̈� es la tasa de generación dentro de ∀. La tasa de incremento de calor está dada por
la ecuación (4.1b), siendo 𝜌 la densidad del medio o pieza soldada y 𝑢 la energía
especifica interna de la misma.
�̇� = ∫ 𝜌𝜕𝑢
𝜕𝑡 𝑑∀
∀ (4.1b)
Introduciendo los términos calor especifico del material 𝑐, dado por 𝑐 = 𝑑𝑢/𝑑𝑇, y la
temperatura 𝑇, la ecuación (4.1b) puede ser escrita de la siguiente forma:
�̇� = ∫ 𝜌𝑐𝜕𝑇
𝜕𝑡 𝑑∀
∀ (4.1c)
Para el segundo término de la ecuación (4.1a) es necesario el uso de la ley de conducción
de Fourier ya que esta por medio de una relación empírica establece que la tasa de calor
conducido en ∀ a través de una superficie 𝑆 con un vector normal 𝒏 es:
𝑞 = −𝑘(∇𝑇) ∙ 𝒏 = −k𝜕𝑇
𝜕𝑛 (4.1d)
𝑘 es la conductividad térmica del material y 𝜕/𝜕𝑛 es la diferenciación en la dirección del
vector 𝒏, entonces n denota el flujo unitario a través de 𝑆 y es necesario plantear la
siguiente integral aplicando el teorema de la divergencia:
�⃗� = ∫ ∇ ∙ (𝑘 ∇𝑇) 𝑑∀∀
(4.1e)
Asumiendo que la tasa de generación interna de calor en ∀ se produce a una tasa 𝑄,
tenemos:
�̈� = ∫ 𝑄 𝑑∀∀
(4.1f)
Reemplazando finalmente las expresiones obtenidas (4.1c) (4.1e) y (4.1f) en (4.1a) se
tiene que la ecuación de conservación de energía es la siguiente:
∫ (𝜌𝑐𝜕𝑇
𝜕𝑡− ∇ ∙ (𝑘 ∇𝑇) − 𝑄) 𝑑∀
∀= 0 (4.1g)
Y teniendo en cuenta que el volumen ∀ fue escogido inicialmente de manera arbitraria:
𝜌𝑐𝜕𝑇
𝜕𝑡= ∇ ∙ (𝑘 ∇𝑇) + 𝑄 (4.1h)
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Y que en su forma extendida y que modela un fenómeno transiente de conducción de
calor no lineal en un medio estacionario, como es el caso particular del modelo del
presente proyecto, está dada por:
𝜌𝑐𝜕𝑇
𝜕𝑡=
𝜕
𝜕𝑥(𝑘(𝑇)
𝜕𝑇
𝜕𝑥) +
𝜕
𝜕𝑦(𝑘(𝑇)
𝜕𝑇
𝜕𝑦) +
𝜕
𝜕𝑧(𝑘(𝑇)
𝜕𝑇
𝜕𝑧) + 𝑄 (4.1i)
4.2.Fuentes de calor y distribución de flujo de calor
Esta teoría fue desarrollada en un principio por Fourier y posteriormente aplicada a
fuentes de calor móviles por Rosenthal y Rykalin en 1939. Este modelo fue desarrollado
con el objetivo de estimar con mayor precisión la zona de fusión (FZ) de las piezas
soldadas y la zona que es afectada por el flujo de calor (HAZ). Además, el emplear este
tipo de distribuciones representan de una manera más acertada, pero no exactamente, la
interacción entre la fuente de calor y la zona a soldar, pues inicialmente este fenómeno
físico se modelaba asumiendo una fuente de calor puntual aun cuando el calor fluye
realmente a través de un área o superficie. (Goldak & Akhlaghi, 2005)
Gran variedad de distribuciones han sido propuestas para cuantificar la transferencia de
calor durante los procesos de soldadura, cada una con ciertas suposiciones o estimaciones
teóricas que incrementan la rigurosidad y precisión con la que se modela el fenómeno
físico. Entre las distribuciones propuestas para el modelado se encuentran el disco de
Pavelic, la distribución superficial gaussiana de flujo de calor, distribución de densidad
de flujo de calor de un elipsoide y la distribución de densidad de flujo de calor de doble
elipse.
De las anteriormente mencionadas, según expone Goldak & Akhghali (2005) una de las
distribuciones más empleadas es la distribución gaussiana de calor, como es el caso del
presente proyecto, debido a su simplicidad y aproximación con los resultados
experimentales. Sin embargo, varios estudios han llegado a la conclusión de que la
distribución de densidad de flujo de doble elipsoide es la que menor error tiene respecto
a las mediciones experimentales de temperaturas máximas en la FZ y magnitud del HAZ.
Ambas distribuciones se describen con un mayor detalle a continuación.
4.2.1. Distribución superficial gaussiana de flujo de calor
Esta distribución recibe este nombre debido a que sobre la superficie describe una
distribución del flujo de calor en forma de disco como resultado de la proyección de dos
distribuciones normales. En su forma más reducida esta distribución se describe por
medio de la siguiente ecuación:
𝑞(𝑟) = 𝑞(0)𝑒−𝐶𝑟2 (4.2.1a)
Donde 𝑞(𝑟), en 𝑊/𝑚2, es el flujo a través de la superficie a una distancia radial 𝑟, en 𝑚
(metros), respecto a la fuente; 𝑞(0) es el flujo máximo en el centro de la fuente de calor,
en 𝑊/𝑚2, el cual se calcula a partir de parámetros como el voltaje 𝑉, la corriente 𝐼 y la
eficiencia del electrodo 𝜂, esta ultima estimada en 70% para la soldadura TIG; y por
último el término 𝐶 que se conoce como el coeficiente de ancho de distribución, en 𝑚−2,
y que como su nombre indica determina que tan dispersa es la distribución normal. 𝐶 se
calcula a partir de la ecuación 𝐶 = (2/𝑑)2 donde 𝑑 es el diámetro del disco proyectado
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que se forma en la superficie y que según Muncaster (1991) tiene un valor máximo
característico de 2.5 milímetros para soldadura TIG. A continuación, se ilustra la
distribución:
Figura 1. Distribución gaussiana de flujo de calor.
Sin embargo, la ecuación (3.2.1a) puede expresarse de una forma alternativa, propuesta
por Friedman (1975) y Krust & Siegerlind (1978), en la cual se incluye un sistema de
coordenadas cartesiano de tal forma que estas se muevan con la fuente.
𝑞(𝑥, 𝜁) =3𝑄
𝜋𝑐2 𝑒−3𝑥2
𝑐2 𝑒−3𝜁2
𝑐2 (4.2.1b)
Donde 𝑄 es la tasa de energía entrante, en 𝑊 (watts), y 𝑐 es el radio característico de la
distribución de densidad de flujo de calor, en 𝑚. Para el término 𝜁 que se incluye en la
expresión es necesario hacer una transformación de manera tal que incluya variables
como el tiempo 𝑡 y la velocidad 𝑣 de forma simultánea con las coordenadas a través de
las cuales está cambiando su posición, además de depender de un factor 𝜏 para el desfase
temporal para un 𝑡 = 0. Por consiguiente, se obtienen las siguientes expresiones para 𝜁 y
el reemplazo de esta transformación en la ecuación (4.2.1b):
𝜁 = 𝑧 + 𝑣(𝜏 − 𝑡) (4.2.1c)
𝑞(𝑥, 𝜁) =3𝑄
𝜋𝑐2 𝑒−3𝑥2
𝑐2 𝑒−3[𝑧+𝑣(𝜏−𝑡)]2
𝑐2 (4.2.1d)
La siguiente figura ilustra las coordenadas cartesianas y el sentido que se establece para
la fuente de calor móvil descrita por la ecuación (4.2.1d):
Figura 2. Coordinate system used for the FEM analysis of disc model according to Krutz and Segerlind.
En “Computer Simulation of welding processes”, por Goldak & Akhghali, 2005, Computational Welding Mechanics,
Springer.
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4.2.2. Distribución de densidad de flujo de calor de doble elipsoide
A partir de lo expuesto en Goldak & Akhghali (2005), esta distribución es una
modificación de la distribución de un elipsoide e introduce un elipsoide extra al modelo.
Dicha modificación se fundamenta en que resultados experimentales demostraron que la
distribución de calor en ciertas secciones respecto a la fuente de calor no tiene un
comportamiento uniforme respecto a otras. Específicamente, un elipsoide es necesario
para cuantificar la distribución en el cuadrante posterior y otro para el cuadrante trasero,
tal y como se ilustra en la Figura 3. Para esto se introducen dos parámetros 𝑓𝑓 y 𝑓𝑟 que
representa la fracción del flujo de calor que se distribuye a cada uno de los cuadrantes,
con la condición de que 𝑓𝑓 + 𝑓𝑟 = 2.
Figura 3. Double ellipsoid heat source model.
En “Finite element based parametric study on the characterization of weldprocess moving heat source parameters
in austenitic stainless steel”, por Velaga & Ravisankar, 2017, International Journal of Pressure Vessels and Piping.
Para los dos cuadrantes la ecuación que describe la distribución de densidad de flujo de
calor es la siguiente:
𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) =6√3𝑓𝑓𝑄
𝑎𝑓𝑏𝑐𝜋√𝜋𝑒
−3𝑥2
𝑎𝑓2
𝑒−3
𝑦2
𝑏2𝑒−3
[𝑧+𝑣(𝜏−𝑡)]2
𝑐2 (4.2.2a)
𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) =6√3𝑓𝑟𝑄
𝑎𝑟𝑏𝑐𝜋√𝜋𝑒
−3𝑥2
𝑎𝑟2𝑒
−3𝑦2
𝑏2𝑒−3
[𝑧+𝑣(𝜏−𝑡)]2
𝑐2 (4.2.2b)
Donde los parámetros 𝑎, 𝑏 y 𝑐 determina la geometría especifica de los elipsoides de cada
uno de los cuadrantes (como se aprecia en la Figura 3), por consiguiente, son
independientes y su valor puede variar entre las ecuaciones de los cuadrantes (4.2.2a y
4.2.2b).
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V. CONFIGURACIÓN DE LOS MODELOS COMPUTACIONALES
En la presente sección se describe detalladamente cada uno de los pasos y decisiones
tomadas durante la configuración de cada uno de los dos modelos. Se secciona de tal
forma que pueda ser replicado en un futuro o simplemente sea posible entender la forma
en que los resultados son obtenidos y su procedencia. De ahora en adelante se hará una
división explicita de los modelos 1 y 2 cuando las condiciones difieran en el parámetro
que se está definiendo como entrada al software.
El modelo 1 se diferencia del modelo 2 en las dimensiones definidas para el tubo (espesor
de pared, diámetro y longitud), en el modo de la corriente y valores de flujo de calor, los
valores específicos para cada modelo se presentan más adelante. A pesar de existir dichas
diferencias entre los modelos, el comportamiento o condición a simular es igual para
ambos, representando el movimiento del electrodo (fuente de calor móvil) alrededor de
la junta del tubo a soldar, esta condición se presenta en la Figura 4.
Figura 4. Representación gráfica de la simulación computacional.
5.1.Software y decisiones iniciales
Ansys Mechanical APDL 19.0 es el software empleado para la simulación del modelo
analizado en el presente proyecto. Este fue escogido debido a que permite definir cada
uno de los componentes del modelo: tipo de elemento (2D-3D), numero de nodos del
mismo, tipo de énfasis del análisis (térmico, mecánico, electricidad, fluidos),
refinamiento de la malla, tipos de graficas de resultados, propiedades del material, entre
otros. Comparado con otros software, como Ansys Workbench, representa una gran
ventaja que APDL permita programar rutinas por medio de lenguaje de programación y
modelar algunos fenómenos por medio de ecuaciones dependientes de varias variables,
como la distribución superficial gaussiana de flujo de calor.
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5.2.Preferencias y tipo de elemento
Para ambos modelos se define inicialmente en las preferencias del proyecto (archivo) que
el tipo de análisis a llevar a cabo es un análisis térmico, esto permite que la interfaz gráfica
de APDL (GUI “graphical user interface”) haga visibles ciertas funciones y le dé
prioridad a tipos de cargas y parámetros que son definidos para el tipo de análisis
especificado como de preferencia.
En el caso del elemento seleccionado para ambos modelos se emplea el que lleva por
nombre “Solid Brick 8Node 70”. Este elemento es tridimensional y tiene una geometría
como la que se muestra en la Figura 5. Es uno de los elementos recomendados por el
software para análisis netamente térmicos, es decir, posteriormente no es necesario ligar
la geometría a análisis de otro tipo como mecánico o eléctrico.
Figura 5. Solid70 3D Thermal Solid.
En “ANSYS Mechanical APDL and Mechanical Applications Theory Reference”, por Ansys Inc, 2010, p. 597.
Entre los grados de libertad con los que cuenta este elemento se encuentra la temperatura
en las tres direcciones del plano cartesiano, direcciones que son indispensables en los
modelos para cuantificar el aumento de temperatura como resultado del flujo de calor a
través del tubo.
5.3.Material y propiedades del material
El material del cual están compuestos los tubos simulados en ambos modelos es acero
inoxidable 316L, debido a que es el material comercial más utilizado para este tipo de
tubería y sobre los cuales se espera llevar a cabo pruebas experimentales en trabajos
futuros. Las propiedades definidas para el modelo y que fueron utilizadas por el
solucionador interno de Ansys APDL se presentan en la Tabla 1. Los valores fueron
obtenidos de Deng & Murakawa (2005):
Tabla 1. Propiedades térmicas del acero inoxidable 316L.
Temperatura
[°C] Calor especifico
[J/g °C] Conductividad
[J/mm °C s] Coeficiente de expansión
térmica [°𝐶−1] Densidad
[g/𝑚𝑚3] 0 0.462 0.0146 1.70e-5 0.790
100 0.496 0.0151 1.74e-5 0.788 200 0.512 0.0161 1.80e-5 0.783 300 0.525 0.0179 1.86e-5 0.779 400 0.540 0.0180 1.91e-5 0.775 600 0.577 0.0208 1.96e-5 0.766 800 0.604 0.0239 2.02e-5 0.756
1200 0.676 0.0322 2.07e-5 0.737 1300 0.692 0.0337 2.11e-5 0.732 1500 0.700 0.120 2.16e-5 0.732
Temperatura Fusión: 1500 °C (Kou(2003))
17
5.4.Geometría y enmallado
En la presente sección se presentan las medidas usadas para cada uno de los dos tubos
modelados. En este si es necesario hacer un aparte entre los dos modelos, pues varían
tanto en diámetro externo, como en espesor de pared. Dichas medidas se incluyen dentro
de la sección modeling del preprocessor de APDL, por medio del ingreso de parámetros
como radio interno y externo y longitud, para de esta obtener un cilindro hueco (hollow
cylinder).
Las dimensiones del primer modelo se resumen en la Tabla 2 y las del segundo en la Tabla
3. Dichas dimensiones se presentan con los valores y unidades ingresados por parámetro
en APDL. Es importante mencionar que debido al tipo de elemento y método de
enmallado que se utilizó no fue posible modelar el tubo como un solo volumen. Por lo
anterior, se decidió crear en ambos casos dos volúmenes simétricos que estuvieran unidos
por medio de un contacto de tipo bonded con conductividad térmica idéntica a la que
tendría un volumen único y continuo.
Tabla 2. Dimensiones del modelo 1.
𝑟𝑒𝑥𝑡 [𝑚𝑚(𝑖𝑛)] 𝑟𝑖𝑛 [𝑚𝑚(𝑖𝑛)] 𝑧1[𝑚𝑚] 𝑧2[𝑚𝑚] 𝜃𝑖 𝜃𝑓
6.35 (0.25) 4.24 (0.167) 0 -30 0° 180° 6.35 (0.25) 4.24 (0.167) 0 -30 180° 360°
Tabla 3. Dimensiones del modelo 2.
𝑟𝑒𝑥𝑡 [𝑚𝑚(𝑖𝑛)] 𝑟𝑖𝑛 [𝑚𝑚(𝑖𝑛)] 𝑧1[𝑚𝑚] 𝑧2[𝑚𝑚] 𝜃𝑖 𝜃𝑓
3.18 (0.125) 2.73 (0.108) 0 -30 0° 180° 3.18 (0.125) 2.73 (0.108) 0 -30 180° 360°
En la Tabla 2 y Tabla 3 𝑟𝑒𝑥𝑡 y 𝑟𝑖𝑛 hacen referencia a radio externo e interno del tubo
respectivamente, 𝑧1 y 𝑧2 a las coordenadas en el eje z que determinan la longitud, y 𝜃𝑖 y
𝜃𝑓 que indican el ángulo inicial y final del arco formado.
Haciendo un aparte, cabe incluir que los tubos modelados se pueden adquirir en el
mercado como tubing de ½ pulgada de 83 milésimas de pulgada de espesor, para el caso
del modelo 1, y tubing de ¼ pulgada de 35 milésimas de pulgada de espesor.
Una vez completada la geometría se procedió a generar la malla, para esto fue necesario
realizar previamente una serie de simulaciones para estimar un tamaño acorde y nivel de
refinamiento adecuado para el análisis, descartando durante el proceso la malla generada
por defecto por APDL debido a la geometría de sus elementos y dispersión en su tamaño.
Posteriormente se define dentro del módulo meshing que la malla será generada a través
de un método controlado (mapped), y se decide emplear un refinamiento y control de
tamaño por medio de Manual Size, es decir, definiendo el tamaño del elemento mediante
la división de las líneas con las cuales se formó el volumen. Dichas medidas se presentan
en la Tabla 4 y Tabla 5, para los modelos 1 y 2 respectivamente, basadas en los puntos y
coordenadas definidas para el elemento en la Figura 5.
Tabla 4. Dimensiones de los elementos del modelo 1.
𝑀 → 𝐼 [mm] 𝑀 → 𝑃 [mm] 𝑀 → 𝑁 [mm]
0.301 0.03 0.554
18
Tabla 5. Dimensiones de los elementos del modelo 2.
𝑀 → 𝐼 [mm] 𝑀 → 𝑃 [mm] 𝑀 → 𝑁 [mm]
0.089 0.03 0.277
En el caso de las dimensiones para 𝑀 → 𝑁 se toma como una longitud de arco, pues se
pretendía que el avance por elemento respecto a la circunferencia del tubo fuera de 5°.
Finalmente, se procede a ejecutar el comando mesh → volume con las especificaciones
previamente mostradas para obtener como resultado la geometría y enmallado para cada
modelo, esto se presenta en la Figura 6 y Figura 7.
Figura 6. Geometría y enmallado del modelo 1.
Figura 7. Geometría y enmallado del modelo 2
.
19
5.5.Definición y cálculo de parámetros
En esta sección se presenta el proceso seguido para definir aquellos parámetros necesarios
para llevar a cabo la simulación de manera correcta, así como sus respectivos valores.
Estos parámetros se caracterizan por representar el proceso de soldadura con las mismas
condiciones que se programarían en una máquina de soldadura orbital automática, la cual
ejecutaría la soldadura en su totalidad. Algunos de los parámetros antes mencionados son:
niveles de corriente, distancia y velocidad del electrodo y tiempo de soldadura.
Cada uno de los parámetros se calcularon a partir del procedimiento especificado en el
manual de usuario de la máquina de soldadura orbital TIG automática (Swagelok (2005))
de la empresa Swagelok. A continuación, se hace una breve descripción de que representa
cada uno y como se calcula:
1. Distancia del electrodo (GAP): Esta es la distancia que existe entre el electrodo y
las piezas a soldar. Este valor viene dado en función del diámetro externo del tubo
a soldar.
2. Velocidad de desplazamiento del electrodo: Se calcula en función del diámetro
externo del tubo y espesor de pared de este. Las tablas 8 y 9 del manual de usuario
(Swagelok (2005, p.95)) permiten estimar una velocidad acorde al diámetro
exterior y otra acorde al espesor de pared, para posteriormente calcular una
velocidad única que es el promedio de ambas.
3. Velocidad del rotor (RPM): Representa el número de revoluciones que el
electrodo puede hacer en un minuto. Se calcula a partir de la longitud de arco de
todo el tubo y de la velocidad de desplazamiento del electrodo previamente
hallada.
4. Voltaje: Su valor está determinado directamente por la fuente de poder de la
máquina.
5. Corriente nivel 1: Valor de corriente máxima durante el proceso de soldadura.
Para su estimación se emplea un factor A obtenido de la Tabla 10 del manual de
usuario (Swagelok (2005), p.95) que su vez es función de 1.4 veces el espesor de
pared del tubo.
6. Corriente baja o de mantenimiento: Es el nivel bajo de corriente o corriente
mínima que se presenta durante una señal de corriente pulsante. Es función de un
factor B que depende del espesor de pared y del valor de la corriente de nivel 1.
7. Corriente de arranque (starting current): Corriente mínima necesaria para iniciar
el proceso de soldadura. Es función de la corriente de nivel 1 y de la corriente de
mantenimiento.
8. Tiempo de soldadura total para una sola pasada: Tiempo que toma la máquina
para ejecutar la soldadura en función de la velocidad del rotor previamente
estimada.
9. Overlap time: Tiempo que toma el rotor en detenerse y, por tanto, tiempo sobre el
que repasa sobre un área ya soldada.
10. Caída de corriente (downslope): Tiempo en el que la corriente empieza a disminuir
progresivamente como consecuencia de culminar el proceso de soldadura. Es el
20% del tiempo total de soldadura.
11. Tasa de pulsos: Es el número de ciclos completos por segundo donde la corriente
oscila desde el valor máximo del nivel hasta el valor mínimo.
20
12. Tiempo por nivel de corriente: Cuando se trabaja con señales de corriente
pulsantes se tienen varios niveles de corriente y para cada uno es necesario
establecer le tiempo que se presentan dentro del proceso de soldadura. Se calcula
como el tiempo total de soldadura dividido en el número de niveles.
13. Factor de nivel: Es el factor que determina cuanto disminuye la corriente de un
nivel a otro. Está dado en amperios y es constante.
14. Corriente de nivel: Son las magnitudes de corriente para cada nivel y se calculan
con el valor de corriente del nivel inmediatamente anterior menos el factor de
nivel antes mencionado.
5.5.1. Parámetros del modelo 1
Para este modelo se calculan los parámetros 1 al 9, ya que se decide trabajar con una señal
de corriente constante y que tiene por valor una magnitud cercana a la corriente de nivel
1. En la Tabla 6 se muestran los valores calculados para los parámetros.
Tabla 6. Valores de los parámetros del modelo 1.
Parámetro Valor GAP 0.7 mm (0.028 in) Velocidad de desplazamiento 4.15 in/min Velocidad del rotor 2.65 rpm Voltaje 12 V Corriente nivel 1 69.7 A Corriente de mantenimiento 25 A Corriente de arranque 42 A Tiempo de soldadura 25 s Overlap time 2.4 s
Los resultados obtenidos para la corriente de nivel 1 y voltaje son utilizados más adelante
para cuantificar la potencia térmica suministrada por la fuente de calor durante la
soldadura y a partir de esta estimar el flujo de calor a través del tubo por medio del uso
de la ecuación (4.2.1a) de la distribución gaussiana de densidad de flujo de calor. El
tiempo de soldadura es igualmente importante debido a que con base en este es posible
determinar la duración de cada step programado para la simulación.
5.5.2. Parámetros del modelo 2
Para este modelo la corriente es de tipo pulsante y se calculan cada uno de los parámetros
descritos al inicio de esta sección. El número de niveles establecido es de 5 debido a que
es el numero usado en el manual de usuario (Swagelok (2005)) para un proceso de
soldadura similar al que es simulado. En la Tabla 7 se reportan los valores de los
parámetros para el modelo 2.
Tabla 7. Valores de los parámetros del modelo 2.
Parámetro Valor GAP 0.635 mm (0.025 in) Velocidad de desplazamiento 7 in/min Velocidad del rotor 9 rpm Voltaje 12 V Corriente nivel 1 49 A Corriente de mantenimiento 14.7 A Corriente de arranque 23.25 A Tiempo de soldadura 7.17 s Overlap time 0.47 s
21
Downslope 1.43 s Tasa de pulsos 8 ciclos/s Tiempo por nivel 1.43 s Factor de nivel 1.84 A Corriente nivel 2 47.2 A Corriente nivel 3 45.4 A Corriente nivel 4 43.6 A Corriente nivel 5 41.7 A
Debido a que un valor de corriente constante es requerido para cuantificar la potencia
térmica de la fuente de calor, se graficó la señal de corriente, mostrada en la Figura 8, con
los respectivos valores y tiempo de cada nivel, a excepción del nivel de corriente 1 el cual
se duplica en tiempo como recomendación del manual de usuario para garantizar
penetración completa de la soldadura.
Figura 8. Señal de corriente pulsante del modelo 2.
Posteriormente a partir de los datos con los cuales se graficó la señal se lleva a cabo un
proceso de integración numérica respecto al tiempo, obteniendo un valor de corriente
promedio igual a 37.7 A.
5.6.Aplicación de carga y condiciones del modelo
Teniendo en cuenta la naturaleza del modelo a simular, las cargas definidas para la
simulación son netamente de carácter térmico. Dentro de las condiciones definidas se
encuentra la temperatura ambiente o inicial a la cual se encuentra el tubo, definida como
20 °C y constante. En cuanto a las cargas térmicas se aplica sobre una serie de nodos
específicos un Heat Flow discretizado a partir de la ecuación (4.2.1a). Dichos nodos se
encuentran dentro de la región afectada por la potencia térmica suministrada por la fuente
de calor y la magnitud del flujo que recibe cada uno se calcula por medio de la distancia
radial de este respecto a la fuente (haciendo uso de coordenadas). Posteriormente, al estar
la región afectada completamente definida solo es necesario ir desplazando esta con un
avance definido a través de la circunferencia del tubo. Esto quiere decir que los números
de los nodos reportados en la Tabla 9 y Tabla 11 corresponden únicamente al primer step
y posteriormente cambiara en el siguiente. El número de steps definidos para el modelo
1 fue de 25 y para el modelo 2 fue de 23.
22
Inicialmente es necesario cuantificar la potencia en el centro de la fuente (𝑞(0)) con
ayuda de la ecuación (5.6a). Seguido de esto es posible calcular los valores de flujo de
calor en función de la distancia radial de los nodos, donde r es la distancia radial y está
dada por la ecuación (5.6b), donde el subíndice HS (heat source) indica que la coordenada
a reemplazar es la de la ubicación de la fuente de calor. Los números de los nodos pueden
ser visualizados fácilmente en APDL y a partir de este número de identificación único es
posible observar características del nodo, como las coordenadas en este caso.
𝑞(𝑟) = 𝑞(0)𝑒−𝐶𝑟2 (4.2.1a)
𝑞(0) = 𝜂𝑉𝐼 (5.6a)
𝑟 = √(𝑥𝐻𝑆 − 𝑥𝑖)2 + (𝑦𝐻𝑆 − 𝑦𝑖)2 + (𝑧𝐻𝑍 − 𝑧𝑖)2 (5.6b)
5.6.1. Heat Flow definido para el modelo 1
A continuación, se presentan los valores calculados de flujo de calor para el modelo 1.
Estos valores se introducen en el módulo de carga térmica tipo Heat Flow de APDL y se
aplican sobre el o los nodos a partir de los cuales de calcula la distancia radial.
𝑞(0) = 𝜂𝑉𝐼 = 0.7(12)(69.7) = 585.5 𝑊
Tabla 8. Coordenadas de la fuente de calor modelo 1.
𝑥 𝑦 𝑧 0 7.288 -15
Tabla 9. Valores de flujo de calor nodal para el modelo 1.
Coordenadas # Nodo 𝑥 𝑦 𝑧 𝑟 𝑞(𝑟)
2523 0 6.588 -15 0.7 424 2622 2424 0.5742 6.5629 -15 0.9249 336 2721 2325 1.1444 6.4879 -15 1.3963 167
… … … … … … … 2823 2229 1.7071 6.3635 -14.1 2.1382 31 2824 2230 1.7071 6.3635 -13.8 2.2808 21
En la Figura 9 se grafican los valores obtenidos para el flujo de calor en función de la
distancia radial del nodo a la fuente de calor. Como se puede observar, la distribución que
describe la serie de datos efectivamente es una distribución normal centrada en 0 y con
valor máximo 𝑞(0).
Figura 9. Distribución de densidad de flujo de calor del modelo 1.
23
5.6.2. Heat Flow definido para el modelo 2
Siguiendo el mismo procedimiento que para el modelo 1, los valores de flujo de calor se
calcularon en función de la distancia radial entre el nodo y la fuente de calor, para
posteriormente introducirlos en el módulo de carga térmica de tipo Heat Flow de APDL.
Es importante mencionar que el valor de corriente usado para este modelo es el resultado
de la integración numérica de la serie de datos que describen la señal de corriente
mostrada en la Figura 8 y que tienen como valor 37.7 A, como se mencionó en la página
20.
𝑞(0) = 𝜂𝑉𝐼 = 0.7(12)(37.7) = 316.7 𝑊
Tabla 10. Coordenadas de la fuente de calor modelo 2.
𝑥 𝑦 𝑧 0 3.81 -15
Tabla 11. Valores de flujo de calor nodal para el modelo 2.
Coordenadas # Nodo 𝑥 𝑦 𝑧 𝑟 𝑞(𝑟)
2671 0 3.1750 -15 0.635 245 2770 2572 0.2767 3.1629 -15 0.7037 231 2869 2473 0.5513 3.1218 -15 0.8818 193
… … … … … … … 2378 2370 0.8218 3.0668 -16.2 1.6333 57 2379 2369 0.8218 3.0668 -16.5 1.8648 34
Figura 10. Distribución de densidad de flujo de calor del modelo 2.
5.7.Módulo de solución
Una vez definidas las cargas para todos los steps del modelo, se procede a ejecutar la
simulación, la cual lee la información almacenada en los archivos .LS que se crean para
cada step y que le permite determinar los nodos sobre los cuales existe un Heat Flow y
su respectiva magnitud. El método de solución empleado es el de los sub-steps, con un
tiempo de avance definido por APDL en función del estado de la convergencia.
Para ambos modelos el tiempo que fue necesario para llevar a cabo la simulación y
respectiva generación de resultado fue de aproximadamente 1 hora y 35 minutos, con un
tiempo promedio por step de 3 minutos y 20 segundos, y un nivel de convergencia que
asegura una incertidumbre en el resultado de temperatura de máximo 1°C.
24
Los resultados obtenidos de esta simulación son aquellos definidos por los grados de
libertad (DOF) del elemento, en este caso, la temperatura de los nodos a lo largo de las
tres direcciones definidas en el modelo. Además de esto, se obtuvo la distribución de
temperatura a lo largo de la superficie del tubo, la temperatura a través de la pared del
tubo y la temperatura respecto al tiempo de todos los puntos afectados por el flujo de calor
proveniente de la fuente de calor.
25
VI. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
En esta sección se presentan los resultados obtenidos de la simulación para ambos
modelos. Estos resultados se obtienen del módulo post-processor de APDL, el cual
almacena los resultados de la simulación en forma de lista o tabla con los valores
obtenidos para cada nodo, pero también permite visualizar los valores sobre el volumen
en forma de contour o zonas distinguibles por medio de colores con el fin de establecer
los puntos o áreas que están siendo afectadas por determinada magnitud de temperatura
(en el presente caso).
6.1.Resultados modelo 1
A continuación, se reportan los resultados de la simulación del modelo 1 a partir de las
condiciones, parámetros y cargas descritos en la sección 5.5.1. y 5.6.1. de este documento.
Se seccionan lo resultados de tal forma que posteriormente sea posible realizar un análisis
de forma organizada de acuerdo con los objetivos establecidos en un principio y el tipo
de información que se pretende obtener de la simulación.
6.1.1. Temperatura superficial modelo 1
De la Figura 11 a la Figura 14 se reportan los resultados para la distribución de temperatura
superficial del tubo durante el proceso de soldadura. Se presentan varios steps o etapas de
la simulación, con el fin de observar la simulación del avance del electrodo y la estela de
temperatura que deja a su paso. En cuanto a los valores máximos de temperatura se
observan valores que oscilan entre los 1900 y 2150 °𝐶.
Figura 11. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step inicial (𝜃 = 0°).
26
Figura 12. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step 5 (𝜃 = 60°)
Figura 13. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step 8 (𝜃 = 120°)
27
Figura 14. Distribución de temperatura superficial modelo 1, step final (𝜃 = 360°)
6.1.2. Temperatura vs tiempo en distintos puntos superficiales modelo 1
Figura 15. Temperatura nodal superficial vs tiempo modelo 1 (𝜃 = 0°)
28
Figura 16.Temperatura nodal superficial vs tiempo modelo 1 (𝜃 = 90°)
Figura 17. Temperatura nodal superficial nodal vs tiempo modelo 1 (𝜃 = 180°)
6.1.3. Distribución de temperatura a través de la pared del tubo modelo 1
La Figura 18 y Figura 19 reportan la distribución de temperatura en función de la
profundidad que esta alcanza a través de la pared del tubo. Por otro lado, la Figura 20 y la
Figura 21 también reportan la temperatura en dos puntos diferentes (mitad del espesor y
29
pared interna) de la pared del tubo en función del tiempo, por consiguiente, el hacer uso
de estas dos figuras y la Figura 17 es posible caracterizar la temperatura a través del
espesor en cualquier instante de tiempo.
Figura 18. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 1, step 8 (𝜃 = 120°)
Figura 19. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 1, step final (𝜃 = 360°)
30
Figura 20. Temperatura a la mitad del espesor del tubo modelo 1. (𝜃 = 180°)
Figura 21. Temperatura en la pared interna del tubo modelo 1. (𝜃 = 180°)
31
6.2.Resultados modelo 2
A continuación, se reportan los resultados obtenidos de la simulación del modelo 2.
Resultados que son producto de las condiciones, cargas y parámetros, con sus respectivos
valores, descritos en las secciones 5.5.2. y 5.6.2. del presente documento, lo cuales se
especifican como entrada de los distintos módulos del software.
6.2.1. Temperatura superficial modelo 2
Figura 22. Distribución de temperatura superficial modelo 2, step inicial (𝜃 = 0°)
Figura 23. Distribución de temperatura superficial modelo 2, step 7 (𝜃 = 105°)
32
Figura 24. Distribución de temperatura superficial modelo 2, step 21 (𝜃 = 330°)
6.2.2. Temperatura vs tiempo en distintos puntos superficiales modelo 2
Figura 25. Temperatura nodal superficial vs tiempo modelo 2 (𝜃 = 30°)
33
Figura 26. Temperatura superficial nodal vs tiempo modelo 2 (𝜃 = 180°)
6.2.3. Distribución de temperatura a través de la pared del tubo modelo 2
Figura 27. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 2, step 2 (𝜃 = 15°)
34
Figura 28. Temperatura a través de la pared del tubo modelo 2, step 7 (𝜃 = 105°)
Figura 29. Temperatura a la mitad del espesor del tubo modelo 2. (𝜃 = 180°)
35
Figura 30. Temperatura en la pared interna del tubo modelo 2. (𝜃 = 180°)
36
VII. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En esta sección se hace un análisis detallado de los resultados obtenidos para ambos
modelos, reportados en la sección inmediatamente anterior, haciendo al mismo tiempo
una comparación con resultados de simulaciones previas de otros autores y con lo
estipulado en la teoría.
7.1.Análisis de la distribución de temperatura superficial modelo 1
En los resultados reportados para el modelo 1, específicamente de la Figura 11 a la Figura
17, se puede apreciar que la temperatura máxima alcanzada dentro de la zona afectada por
el arco tiene una magnitud cercana a los 2150 °C. Resultado bastante cercano a la
simulación llevada a cabo por Deng & Murakawa (2005), la cual es configurada de
manera simular al modelo en cuestión a pesar de tener una notable diferencia en el
diámetro y espesor de la tubería a soldar, y en la cual se obtiene una temperatura máxima
de 2200 °C.
En cuanto a los valores de temperatura superficial respecto al tiempo de la Figura 15,
Figura 16 y Figura 17 se observan temperaturas máximas cercanas a los 2000 °C, en donde
la función que describe su comportamiento presenta un pico justo cuando el electrodo
tiene la menor distancia radial respecto al nodo y por consiguiente se presenta el mayor
flujo de calor. Dicho comportamiento concuerda con los resultados obtenidos por Prasad
et al. (2016) para la temperatura respecto al tiempo en distintos puntos de la superficie
del tubo.
Figura 31. Thermal cycles at three locations on the outer surface.
En “3D simulation of residual stress development during TIG welding of stainless steel pipes”, por Prasad et al., 2016,
p. 369.
Adicionalmente, basado en los distintos niveles de temperatura evidenciados en la Figura
12 es posible estimar que el ancho de la zona de la soldadura que se funde, conocida como
weld pool, es de aproximadamente 3.5 mm, pues nodalmente es el punto que se encuentra
por encima de la temperatura de fusión del acero inoxidable 316L (1500 °C
aproximadamente, según valores reportados por Kou (2005)).
37
7.2.Profundidad de la soldadura modelo 1
Con base en los resultados reportados entre la Figura 18 y la Figura 21 se establece que la
penetración de la soldadura no es mayor al 70% del espesor del tubo, pues es hasta este
punto que la temperatura es mayor a la temperatura de fusión del material. Lo anterior
indica que con los parámetros definidos en la sección 5.5.1. no es posible obtener una
penetración completa y, por consiguiente, se obtiene como resultado una soldadura
inadecuada y no funcional para condiciones de operación normales. El tipo de soldadura
resultante es defectuosa y así lo especifica Swagelok (2005), como se muestra en la Figura
32, ya que no logra unir completamente el espesor total del tubo (tube butt to tube butt
joint). Adicionalmente, en la Figura 33 se presenta de manera gráfica la zona que logra
fundirse, en negro, y la zona en donde no hubo penetración, en rojo.
Figura 32. Figure 101 Improper weld Example No 5.
En “Orbital Welding User’s Manual.”, por Swagelok Inc., 2005, p. 119.
Figura 33. Representación de la penetración de la soldadura modelo 1.
Esta condición de penetración parcial se puede estar presentando como resultado de la
estimación incorrecta de uno de los parámetros, esto debido a que el tubing de ½ pulgada
de 83 centésimas de espesor es poco comercial y las tablas presentadas por Swagelok
(2005) tienden a asociar dichos parámetros a tubos que normalmente serian soldados, es
decir, los más comerciales. Sin embargo, como opción para obtener una soldadura
adecuada se proponen varias alternativas de acuerdo con lo observado en los resultados
del modelo 2, que se anticipa si logra una soldadura correcta, entre estas: aumentar la
intensidad de la corriente de nivel 1, cambiarla por una de modo pulsante o reducir el gap
del electrodo.
38
7.3.Análisis de la distribución de temperatura superficial modelo 2
Con base en los resultados presentados de la Figura 22 a la Figura 26 es posible evidenciar
que la temperatura máxima tiene un valor cercano a los 2600 °C, lo cual es superior a la
temperatura máxima del modelo 1, esto se debe a que el gap entre el electrodo y la pieza
a soldar es menor en el segundo modelo. En cuanto a la magnitud de la temperatura a
pesar de ser bastante elevada se mantiene dentro de los niveles normales que se
presentarían para el arco de la soldadura TIG, pues como se menciona en Muncaster
(1991) los electrodos de tungsteno tienen una temperatura de fusión cercana a los 3370
°C.
Teniendo en cuenta el valor de la temperatura de fusión del acero inoxidable, antes
mencionada, se determina que el ancho del cordón de soldadura resultante es de
aproximadamente 4,36 mm pues a partir de los resultados numéricos tabulados por APDL
para las temperaturas de cada nodo, los nodos ubicados de ahí en adelante presentan
temperaturas inferiores a la 1350 °C que se estima como límite en donde comienza la
fusión del material.
En cuanto al comportamiento de la temperatura superficial en función del tiempo (Figura
25 y Figura 26), se observa un comportamiento similar al presentado en la Figura 31, pero
con escalas de temperatura mayores. Presentándose el pico de temperatura cuando el
electrodo pasa justo sobre este nodo que es el mismo instante en donde la distancia radial
es la mínima posible y el flujo de calor es el máximo como resultado de la naturaleza de
la ecuación que describe la distribución de densidad de flujo de calor.
7.4.Profundidad de la soldadura modelo 2
Los resultados obtenidos en la Figura 27 a la Figura 30 permiten evidenciar que para este
modelo se obtiene una penetración completa de la soldadura, pues como se observa en la
Figura 30 la temperatura del nodo que se encuentra en la pared interna del tubo y sobre el
eje neutro (central) de la soldadura alcanza una magnitud por encima de los 1500 °C
necesario para producir la fusión del material. Además, el comportamiento y valores
descritos por la Figura 30 concuerdan con los resultados obtenidos por Prasad et al. (2016)
para la temperatura en la superficie al interior del tubo, como se presenta en la Figura 34.
Figura 34. Thermal cycles at three locations on the inner surface.
En “3D simulation of residual stress development during TIG welding of stainless steel pipes”, por Prasad et al.,2016,
p. 369.
39
Por otro lado, con base en la distribución de temperatura que se evidencia en la Figura 27
y Figura 28 se aprecia claramente que se funde material a través de toda la pared del tubo,
dando lugar a una soldadura adecuada como la mostrada en la Figura 35, que es una vista
lateral de cómo se vería una soldadura sin imperfectos para una soldadura entre paredes
o extremos de dos tubos (tube butt to tube butt joint). Finalmente, a diferencia de la Figura
33 en donde se presentaba la penetración del modelo 1, la Figura 36 no cuenta con zonas
rojas pues el área delimitada por las líneas de color negro encierran el área en que el
material superó su temperatura de fusión y se produjo la soldadura autógena.
Figura 35. Figure 96 Reference weld ilustration.
En “Orbital Welding User’s Manual.”, por Swagelok Inc., 2005, p. 116.
Figura 36. Representación de la penetración de la soldadura modelo 2.
Finalmente, se puede asegurar que los parámetros de las secciones 5.5.2 y 5.6.2 son los
adecuados pues generaron una penetración completa de la soldadura. Sin embargo, es
importante mencionar que de reducirse la distancia entre el electrodo y la pieza (gap) o
aumentar los valores de corriente puede alcanzarse temperaturas cercanas a los 3000 °C
que es la temperatura donde el acero pasa a evaporarse y, por consiguiente, se producen
imperfecciones en la soldadura.
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VIII. TRABAJOS FUTUROS
Como se estipula al inicio del presente documento, las simulaciones y modelos analizados
en este proyecto cuentan con una serie de limitantes que impiden una representación más
cercana a la que se presentaría en un proceso en la vida real. Es por lo anterior que se
espera que a futuro variables y fenómenos como la radiación y la convección sean
incluidos dentro de los parámetros de la simulación pues evidentemente hacen parte
integral del fenómeno de transferencia de calor en la soldadura, pero que por cuestiones
de facilitar el modelo y hacer un primer acercamiento no se tuvieron en cuenta dentro de
la configuración de la simulación.
Además, se recomienda que el método mediante el cual se aplican las cargas (Heat Flow)
en el modelo actual se optimice haciendo uso de rutinas programadas dentro de APDL,
pues por medio de Loops y otros recursos del lenguaje de programación con el que cuenta
el software es posible hacerlo sin necesidad de la creación manual de steps.
Por otro lado, se espera que los resultados obtenidos para ambos modelos sean
comprobados y comparados con resultados experimentales. Se debe asegurar que los
parámetros introducidos a la máquina de soldadura sean los mismos que los especificados
en las secciones de este documento, pues precisamente se calculan haciendo uso del
manual de la maquina con la cual contaran lo futuros experimentadores (Swagelok
M100).
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IX. CONCLUSIONES
Dos modelos computacionales que simulan un proceso de soldadura orbital TIG por
medio del método de los elementos finitos fueron planteados, configurados y ejecutados
de manera efectiva. De cada uno de estos, se obtuvieron resultados consistentes con lo
estipulado teóricamente por los modelos de transferencia de calor e investigaciones
previas.
Se logró cuantificar de manera efectiva la distribución de temperatura superficial como
resultado de un flujo de calor proveniente de la fuente de calor con la cual se modeló el
electrodo.
Las temperaturas máximas en la superficie del tubo fueron aproximadamente 2150 °C y
2600 °C para los modelos 1 y 2 respectivamente, siendo mayor en el segundo como
consecuencia de un menor gap.
Es necesario que todo el material que compone la pared del tubo, y que se encuentre
dentro del área de influencia del arco de soldadura, supere la temperatura de fusión. Lo
anterior, debido a que al tratarse de un proceso de soldadura autógena lo único que genera
la unión permanente de las dos piezas es el material que se funde de cada una y
posteriormente se fusiona con el de la otra durante la solidificación o cambio de fase.
Producir una soldadura adecuada en el tubo del modelo 2 es más sencillo que para el
modelo 1, esto como consecuencia de que su espesor de pared es la mitad de el del modelo
1 y, por consiguiente, existe una menor cantidad de masa o material que agregue
resistividad térmica al proceso.
42
X. REFERENCIAS
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Reference. Canonsburg: USA: Ansys, Inc.
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residual stress in multi-pass welds in stainless steel pipe and comparison with
experimental measurements. Computational Materials Science, Vol 37, pp 269-267
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finite element method, Journal Pressure Vessel Technology, Trans, ASME, Vol 97, No
3, pp 206-213.
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Swagelok Company (2005). Orbital Welding User’s Manual. Solon, OH: USA:
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