anÁlisis de un proceso de estudio en educaciÓn …
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ANÁLISIS DE UN PROCESO DE ESTUDIO EN EDUCACIÓN MEDIA
GENERAL MEDIANTE LOS CRITERIOS DE IDONEIDAD COGNITIVA Y
MEDIACIONAL
RAMOS Yraima y MARTÍNEZ Angelica
Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Instituto Pedagógico “Rafael Alberto
Escobar Lara”. (Venezuela)
[email protected]; [email protected]
RESUMEN
Esta investigación está centrada en el análisis de un proceso de estudio sobre Volumen
de Cuerpos Geométricos mediante los criterios de Idoneidad Didáctica. Los fundamentos
teóricos se encuentran en el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción
Matemática. Metodológicamente se fundamenta en el paradigma mixto que combina los
métodos cualitativos y cuantitativos. La faceta instruccional se enfocará mediante el
estudio de casos. La recolección de datos se realizará a través del análisis documental,
la encuesta, observación participante, aplicación de test, evaluaciones orales y escritas,
entre otros. En la obtención de los resultados se usará la técnica del Análisis Semiótico.
Palabras Clave: Volumen, cuerpos geométricos, idoneidad didáctica.
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Uno de los objetivos del currículo para el Subsistema de Educación Secundaria
Bolivariana (2007) en Venezuela es formar al adolescente con potencialidades y
habilidades para el pensamiento crítico, cooperador, reflexivo y liberador. Para la
consecución de estos objetivos se conforman seis áreas de aprendizaje, dentro de las
cuales se sitúa a la Matemática en un área denominada “Ser humano y su interacción
con los otros componentes del ambiente”; específicamente, es en el estudio de modelos
y estructuras matemáticas aplicadas al entorno donde se establece el estudio de la
Geometría, llegando a los temas de Área y Volumen.
En tal sentido Sáiz (2003) afirma que un conocimiento geométrico básico es
indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en
el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones
y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio. La geometría está
presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de las sociedades actuales
(producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc...). Las formas geométricas, el
volumen y los conceptos de capacidad son también un componente esencial del arte, de
las artes plásticas, y representan un aspecto importante en el estudio de los elementos
de la naturaleza.
Sin embargo, pese a la importancia que tienen estos contenidos como eje transversal en
la enseñanza de la Geometría, y dada la experiencia docente de la investigadora, se ha
venido observando desde hace varios años el desconocimiento de las formas
geométricas y sus propiedades, la incapacidad de los alumnos para estimar el área
aproximada de cualquier superficie, la falta de comprensión acerca de los conceptos de
volumen y capacidad, y la relación que existe entre ellos; situación que se presenta de
igual manera en la Unidad Educativa Hipólito Cisneros.
Particularmente, está el hecho de que el tema de “Volumen” no suele enseñarse con
ningún recurso didáctico adicional, casi siempre los dibujos y esquemas relacionados se
realizan sobre la pizarra y los alumnos emplean para copiar en los cuadernos sus juegos
geométricos de regla, escuadra y compás, motivado también a que los recursos y
materiales son escasos en el aula, a lo difícil y abstracto del tema, y en ocasiones se ha
observado que algunos docentes omiten la enseñanza del volumen de cuerpos
geométricos en su planificación.
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En concordancia con lo anterior, Freudenthal (1983) plantea que el desconocimiento de
la Geometría desde niveles básicos en la educación secundaria acarrea como
consecuencia que los estudiantes de niveles avanzados tengan grandes dificultades en
la construcción mental de conceptos abstractos tales como: la noción de paralelismo,
perpendicularidad, representaciones en dos y tres dimensiones, ubicación de un punto
en el espacio, representación de vectores en el espacio, la noción de espacio vectorial,
volumen de sólidos de revolución; entre otros.
Lo que se persigue con esta investigación es abordar el problema desde distintos
ángulos, tomando el aprendizaje como algo que siempre es influenciado por la
enseñanza. En las investigaciones realizadas por Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi
(2007), se han introducido un conjunto de descriptores que pueden ayudar en el análisis
y valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio matemático, siendo parte
de las bases teóricas a seguir en esta investigación, guiada a su vez por trabajos cuya
consecución muestran el uso del EOS, como en Arrieche (2003), Martínez (2008),
Capace (2008); entre otros.
Atendiendo a la importancia que tiene la Geometría dentro de la enseñanza de la
Matemática y las dificultades que se presentan en su proceso de estudio, se propone una
investigación que dé respuesta a las siguientes interrogantes, clasificadas dentro de los
criterios parciales de idoneidad presentados en Godino y otros (2007):
Idoneidad Cognitiva:
¿Los alumnos poseen los conocimientos previos necesarios para el estudio del tema?
¿Qué dificultades de comprensión presenta el tema de Volumen de Cuerpos
Geométricos para los estudiantes?
¿Los diversos modos de evaluación evidencian de manera objetiva y confiable la
apropiación de los conocimientos pretendidos?
Idoneidad Mediacional:
¿Será idóneo el uso de la estrategia de enseñanza implementada en el proceso de
estudio de volumen de cuerpos geométricos?
¿El número y la distribución de los alumnos permiten llevar a cabo la enseñanza
pretendida?
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¿Es factible el uso de materiales concretos para la enseñanza del volumen, tomando
en cuenta las características del plantel?
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
Objetivo General
Analizar un proceso de estudio sobre volumen de cuerpos geométricos mediante los
criterios de idoneidad cognitiva y mediacional, en un curso de primer año de educación
media general.
Objetivos Específicos
Describir el desarrollo histórico – epistemológico sobre Volumen de Cuerpos
Geométricos.
Determinar la Idoneidad Cognitiva de un proceso de estudio sobre volumen de cuerpos
geométricos, específicamente el cono, el cilindro, la esfera, el cubo y la pirámide de base
cuadrada; evaluando los significados personales globales y logrados por estudiantes de
primer año de la Unidad Educativa Hipólito Cisneros.
Establecer el grado de adecuación de los recursos materiales y temporales que se
utilizarán para llevar a cabo la estrategia de enseñanza – aprendizaje de volumen de
cuerpos geométricos, fundamentada en el uso de materiales concretos, en un curso de
primer año de la Unidad Educativa Hipólito Cisneros.
MARCO TEÓRICO
Esta investigación establece sus bases teóricas en el modelo EOS (Godino, 2003), donde
se plantea que la investigación de tipo educativo debe articular las diversas dimensiones
epistémica, cognitiva e instruccional que se ponen en juego en los procesos de
enseñanza y aprendizaje de la asignatura. En cada una de las dimensiones se pueden
identificar un conjunto de elementos (tareas, lenguaje, acciones, procedimientos,
argumentos.
Arrieche (2003), señala que las dimensiones vienen dadas en: epistemológica (la
naturaleza del contenido matemático); cognitiva (procesos de comprensión de los
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estudiantes; dificultades y obstáculos), e instruccional (procesos de enseñanza y
aprendizaje en contextos escolares, currículo y procesos de estudio).
En el transcurrir del tiempo en el EOS se han generado nuevas nociones con el propósito
de lograr optimizar el proceso enseñanza y aprendizaje en la didáctica de la matemática.
Entre las cuales se encuentra la Idoneidad Didáctica, definida en Godino, Bencomo, Font
y Wilhelmi (2007), como “…el criterio sistémico de pertinencia o adecuación de un
proceso de instrucción al proyecto educativo, cuyo principal indicador empírico puede ser
la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes y los
significados institucionales pretendidos/ implementados” (p.1)
Para llevar a cabo esta noción, dichos autores introducen seis criterios parciales de
idoneidad didáctica de acuerdo a las siguientes dimensiones: epistémica, cognitiva,
mediacional, emocional, interaccional y ecológica, descritos cada uno de la siguiente
manera:
-Idoneidad epistémica, se refiere al grado de representatividad de los significados
institucionales implementados (o previstos), respecto de un significado de
referencia.
-Idoneidad cognitiva, expresa el grado en que los significados
pretendidos/implementados estén en la zona de desarrollo potencial de los
alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a los
significados pretendidos/implementados.
-Idoneidad interaccional, grado en que las configuraciones y trayectorias
didácticas permiten, por una parte, identificar conflictos semióticos potenciales
(que se puedan detectar a priori), y, por otra parte, resolver los conflictos que se
producen durante el proceso de instrucción mediante la negociación de
significados.
-Idoneidad mediacional, grado de disponibilidad y adecuación de los recursos
materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-
aprendizaje.
-Idoneidad emocional, grado de implicación (interés, motivación) del alumnado en
el proceso de estudio.
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-Idoneidad ecológica, grado de adaptación del proceso de estudio al proyecto
educativo del centro las directrices curriculares, las condiciones del entorno
social, etc. (p.5)
En la presente investigación serán determinadas las idoneidades cognitiva y
mediacional, los componentes y descriptores a través de los cuales se llevará a cabo el
análisis se especifican a continuación en los siguientes cuadros:
Cuadro 1.
Componentes y descriptores de la Idoneidad Cognitiva
Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi (2007). (p. 2).
COMPONENTES DESCRIPTORES
Conocimientos
previos
- Los alumnos tienen los conocimientos
previos necesarios para el estudio del tema
(bien se han estudiado anteriormente o el
profesor planifica su estudio)
- Los significados pretendidos se pueden
alcanzar (tienen una dificultad manejable)
en sus diversas componentes.
Adaptaciones
curriculares a las
diferencias
individuales
- Se incluyen actividades de ampliación y
de refuerzo.
Aprendizaje
Los diversos modos de evaluación
muestran la apropiación de los
conocimientos / competencias pretendidas
o implementadas.
Cuadro 2.
Componentes y descriptores de la Idoneidad Mediacional
Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi (2007). (p. 3).
COMPONENTES: DESCRIPTORES:
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Recursos materiales
(Manipulativos,
calculadoras,
ordenadores)
- Uso de materiales manipulativos e
informáticos que permiten introducir
buenas situaciones, lenguajes,
procedimientos, argumentaciones
adaptadas al significado pretendido
- Las definiciones y propiedades son
contextualizadas y motivadas usando
situaciones y modelos concretos y
visualizaciones.
Número de alumnos,
horario y
condiciones del aula
- El número y la distribución de los alumnos
permite llevar a cabo la enseñanza
pretendida
- El horario del curso es apropiado (por
ejemplo, no se imparten todas las sesiones
a última hora)
- El aula y la distribución de los alumnos es
adecuada para el desarrollo del proceso
instruccional pretendido.
Tiempo
(De enseñanza
colectiva/tutorización;
tiempo de aprendizaje)
- Adecuación de los significados
pretendidos /implementados al tiempo
disponible (presencial y no presencial)
- Inversión del tiempo en los contenidos
más importantes o nucleares del tema
- Inversión del tiempo en los contenidos
que presentan más dificultad de
comprensión.
En este mismo orden de ideas y para la elaboración de la estrategia didáctica de
enseñanza de la magnitud Volumen, esta investigación se apoya en lo establecido en el
Proyecto “Didáctica de la Matemática para Maestros”, dirigido por Godino (2004), el cual
plantea las siguientes orientaciones curriculares respecto a las magnitudes y su medida:
- La obtención y uso de fórmulas para la medida de longitudes, áreas y volúmenes
de figuras y cuerpos geométricos se incluye en las propuestas curriculares,
incluso desde el nivel de primaria.
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- Es recomendable que los niños no usen nunca las fórmulas sin que hayan
participado en el desarrollo de dichas fórmulas. El desarrollo de las fórmulas por
los propios niños es una actividad mucho más importante y significativa que la
introducción de números en tales fórmulas.
- También se puede proponer cuerpos sólidos para comparar según su volumen.
Para ello será necesario usar un método de desplazamiento del material suelto o
líquido al ser introducidos en un recipiente apropiado y midiendo las variaciones
de nivel.
- Como unidades no estándar de volumen y capacidad se pueden usar cubos de
cartón, cucharas, etc. (p. 393)
MARCO METODOLÓGICO
Las características del problema en estudio conducen a la selección de una
metodología de tipo mixta entre métodos cualitativos y cuantitativos. Hernández,
Fernández y Baptista (2006) plantea que “el enfoque mixto es un proceso que recolecta,
analiza y vincula datos cuantitativos y cualitativos en un mismo estudio o una serie de
investigaciones para responder a un planteamiento del problema” (p. 755).
El diseño de esta investigación está estructurado en distintas fases, las cuales se
corresponden con los objetivos específicos propuestos. En la primera fase se realizará
un estudio epistemológico sobre el volumen de cuerpos geométricos regulares, que
precise su origen, evolución histórica y aplicación en otras ciencias, identificando los
problemas y obstáculos que dieron origen a esta noción. Es decir, se centra en una
investigación documental, para indagar sobre el origen y el desarrollo del volumen de
cuerpos geométricos en el transcurrir del tiempo.
A través de la revisión y del análisis documental, se extraerá información de diversas
fuentes en cuanto al desarrollo histórico del volumen de cuerpos geométricos, con el
propósito de describir los sucesos más importantes que permitieron su origen y evolución.
Para la recolección de datos se revisaran libros de textos, revistas, trabajos de grados
y artículos relacionados con el tema. Teniendo como instrumentos la elaboración de
fichas, los registros en computadora y la clasificación de categorías.
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En la segunda fase se realizará un seguimiento detallado de los estudiantes para
conocer sus significados previos y establecer los significados personales logrados una
vez desarrollada la estrategia didáctica para la enseñanza de volumen de cuerpos
geométricos.
Se tomará como técnica de investigación la observación; según Arias (2006) esta es
“una técnica que consiste en visualizar o captar mediante la vista, en forma sistemática,
cualquier hecho, fenómeno o situación que se produzca en la naturaleza o en la sociedad,
en función de unos objetivos de investigación preestablecidos” (p.69).
Mediante esta técnica se podrá observar de manera participante el desarrollo de seis
clases en un curso de matemática de 1er año de Educación Media General, con la
finalidad de analizar un proceso de aprendizaje sobre el volumen de cuerpos
geométricos, el cual se llevará a cabo a través de grabaciones audiovisuales de las
sesiones de clase impartidas por la docente que realiza esta investigación.
Adicionalmente, será también considerada la técnica de la encuesta escrita. Para esto,
se aplicarán dos cuestionarios, el primero a manera de pre test, con la finalidad de
determinar los conocimientos previos que poseen los alumnos respecto a la magnitud
volumen de cuerpos geométricos; y el segundo cuestionario es la prueba de conocimiento
que se realizará ya finalizada la aplicación de la estrategia didáctica para la enseñanza
de la magnitud volumen. Este último cuestionario, estará compuesto por varios ítems de
preguntas referidas a la comprensión conceptual y a la exploración de habilidades
procedimentales respecto al cálculo del volumen del cono, el cilindro, la esfera, el cubo y
la pirámide de base cuadrada, con la finalidad de determinar lo aprendido, las
aplicaciones, los errores y dificultades que los alumnos manifiesten al momento de
responder.
En la tercera fase se determinará la idoneidad mediacional evaluando el grado de
adecuación de los recursos materiales y temporales destinados para el desarrollo de la
estrategia de enseñanza – aprendizaje de volumen de cuerpos geométricos.
En esta fase se tendrá como base la entrevista, la cual, según Tamayo y Tamayo
(1998) es la relación “establecida entre el investigador y su objeto de estudio a través de
individuos o grupos con el fin de obtener testimonios orales” (pag. 100). Para esto se
contará con un guión de preguntas tanto abiertas como cerradas, las cuales serán
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respondidas por los estudiantes durante el trabajo en clase, ayudado por una lista de
cotejo que la investigadora preparará para constatar el desarrollo general de las
diferentes actividades e interacción de los mismos educandos. Todo esto tendrá como
finalidad determinar el grado de adecuación de los recursos materiales y temporales
destinados para el desarrollo de la estrategia de enseñanza – aprendizaje de volumen de
cuerpos geométricos.
Adicionalmente, para determinar los significados personales de los estudiantes con
respecto a la magnitud volumen, se realizará el Análisis Semiótico propuesto por Godino
(2003). Este consiste en realizar un análisis sistemático de los objetos y funciones
semióticas que se ponen en juego en un determinado momento de la actividad
matemática, además permite realizar aseveraciones pertinentes en relación con los
posibles conflictos semióticos que se pueden encontrar a la hora de analizar una prueba
de conocimiento. Para ponerlo en práctica, Godino (2003) agrega:
“Para aplicar esta técnica se requiere disponer de los textos con la planificación
del proceso instruccional, transcripciones del desarrollo de las clases, entrevistas
y respuestas escritas a las pruebas de evaluación aplicadas. El análisis
ontológico-semiótico será pues, para nosotros, la indagación sistemática de los
significados puestos en juego a partir del protocolo de respuestas de los sujetos
en interacciones efectivas, este análisis permitirá caracterizar los significados
personales atribuidos de hecho por los emisores de las expresiones”. (p.156).
Por esto mismo, a las respuestas dadas por los estudiantes, una vez entregados los
cuestionarios, se les realizará el análisis considerando seis elementos primarios:
situación problema, lenguaje, conceptos, procedimientos, propiedades y argumentos;
determinando cómo se presentan cada uno de ellos.
Se describen a continuación las fases que se llevarán a cabo para lograr los objetivos:
Fase 1: Comprende el análisis documental que permitirá describir el Desarrollo
Histórico del concepto de Volumen de Cuerpos Geométricos.
Fase II: Consiste en el desarrollo del proceso de estudio sobre Volumen de Cuerpos
Geométricos, que comprende:
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1. Planificación y desarrollo de una estrategia didáctica para la enseñanza del
volumen de cuerpos geométricos, por parte de la autora de esta investigación, en
un curso de 1er año de educación media general.
2. Implementación de la estrategia didáctica para la enseñanza del volumen de
cuerpos geométricos, la cual se desarrollará en seis clases en las cuales los
estudiantes manipularán material concreto para el aprendizaje del volumen de los
siguientes cuerpos: cono, cilindro, esfera, cubo y la pirámide de base cuadrada.
Algunas de las actividades que se proponen, de manera general, son las
siguientes:
a. Actividades de comparación entre distintos cuerpos y recipientes
introduciendo líquidos o materiales sueltos en los recipientes cuyo volumen
o capacidad se comparan.
b. Hacer repartos justos (de pan, masa, plastilina, líquido).
c. Comparar y reproducir sólidos (con otra forma).
d. Medir el volumen del cono, el cilindro, la esfera, el cubo y la pirámide de
base cuadrada.
e. Construir cuerpos de igual área y volúmenes diferentes.
3. Para evaluar los conocimientos adquiridos se aplicará un cuestionario que estará
compuesto por varios ítems de preguntas referidas a la comprensión conceptual y
a la exploración de habilidades procedimentales respecto al cálculo del volumen
del cono, el cilindro, la esfera, el cubo y la pirámide de base cuadrada, con la
finalidad de determinar lo aprendido, las aplicaciones, los errores y dificultades que
los alumnos manifiesten al momento de responder.
4. Sobre la prueba de conocimiento, se realizará el análisis de la idoneidad cognitiva.
Fase III: Evaluar, a través de una entrevista realizada a los estudiantes y de listas de
cotejos y escalas de estimación elaboradas por la investigadora, el grado de adecuación
de los recursos materiales y temporales destinados para el desarrollo de la estrategia de
enseñanza – aprendizaje de volumen de cuerpos geométricos. Los descriptores que
permitirán elaborar las preguntas concernientes a la Idoneidad Mediacional, que se
evalúa en esta fase, están en concordancia con lo especificado en el Marco Teórico.
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CONCLUSIONES Y ALCANCES
La presente investigación aún se encuentra en la fase de ejecución y hace parte del
proyecto macro, presentado y aprobado por el ONCTI a través del Programa de Estímulo a
la Innovación e Investigación (PEII), titulado: “Significados institucionales y personales de
los objetos matemáticos puestos en juego en el proceso de enseñanza y aprendizaje de
la matemática”. Sin embargo, se espera lograr con este estudio, en primer lugar, que los
estudiantes comprendan y apliquen correctamente los conocimientos sobre volumen de
cuerpos geométricos. En este mismo orden de ideas y tomando como base la
manipulación de material concreto para la enseñanza, se espera motivar a los
estudiantes y mejorar la percepción que posean respecto a la matemática,
específicamente de la Geometría. Respecto a las ambiciones de la investigadora se
espera determinar si, dadas las condiciones idóneas cognitivas y mediacionales para el
desarrollo de este estudio, fue efectiva la estrategia de enseñanza de volumen de cuerpos
geométricos. También se persigue determinar los significados personales de los
estudiantes respecto al volumen de cuerpos geométricos, y en base a estas conclusiones
decidir la idoneidad didáctica de este proceso de estudio. Por último y atendiendo al
aporte y contribución al conocimiento que se desea de toda investigación en el campo de
la Educación Matemática, se espera que el presente trabajo sea un referente en cuanto
al uso del modelo ontosemiótico, que proporcione bases para quienes se interesen en
problemáticas afines a la enseñanza y aprendizaje de la geometría, pero sobre todo que
propicie una alternativa de apoyo mediacional al momento de enseñanza del concepto
de volumen.
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