annette eickerapmg 1 1 19.01.2014 annette eicker 26.01.2012 mechanik der teilchensysteme
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Annette Eicker APMG 1
1
11.04.23
Annette Eicker26.01.2012
Mechanik der Teilchensysteme
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Annette Eicker APMG 1
2
11.04.23
Wiederholung: Rotation der Erde
Eigenschaften der Erde• Masse M 5,97371024 kg• Äquatorradius a 6378136,6 m• Trägheitsmoment A 0,3296108 Ma2
• Trägheitsmoment B 0,3296181 Ma2
• Trägheitsmoment C 0,3307007 Ma2
• tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s
Eigenschaften der Erde• Masse M 5,97371024 kg• Äquatorradius a 6378136,6 m• Trägheitsmoment A 0,3296108 Ma2
• Trägheitsmoment B 0,3296181 Ma2
• Trägheitsmoment C 0,3307007 Ma2
• tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s
constA
ACz
:
DrehvektorDrehvektor
0
0
cos ( )
sin ( )
z B
k t t
k t t
d
z
Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage
ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen 2
305 Sterntagez
C A
A
Wie kommt dieser Unterschied zustande?
Wie kommt dieser Unterschied zustande?
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Annette Eicker APMG 1
3
11.04.23
Drehimpulsbilanz
Starrer KörperStarrer Körper
dm
L x d x
Deformierbarer KörperDeformierbarer Körper
dmDt
Ddm
xxxdxLDrehimpulsDrehimpuls
MassentermMassenterm Bewegungstermterm(relativer Drehimpuls)
Bewegungstermterm(relativer Drehimpuls)
MassentermMassenterm
L Td hTdL
Euler-Liouville-GleichungEuler-Liouville-Gleichung
MhdTddhd
TdT
Dt
D
Dt
D
Dt
DD
Dt
dT d Td M
Drehimpuls-
bilanz
Drehimpuls-
bilanz
ML dt
d
Eulersche Kreiselgleichungen
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Annette Eicker APMG 1
4
-11.04.23
Mechanik der Teilchensysteme
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Annette Eicker APMG 1
5
11.04.23
Was bisher geschah…
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Annette Eicker APMG 1
6
Überblick über die bisherige Vorlesung
11.04.23
- Erde als gravitierender Körper (=> Gravitationsgesetz)- Bewegung eines Satelliten um die Erde (=> Kepler) Satellit beeinflusst die Bewegung der Erde nicht„Einkörperproblem“ (Schwerpunkt des Systems Erde/Satellit im Mittelpunkt der Erde)
- Formulierung der Bewegung von Teilchen im bewegten Bezugssystem (=> z.B. im erdfesten, mitrotierenden Bezugssystem)=> Bewegungsgleichung enthält Scheinkräfte
xx
B
ey
B
e
x
I
e
y
I
e
- System Erde (Exkurs / Überblick)-Einführung in die Erdrotation (=> Kreiselgleichungen, Euler-Liouville-Gleichung
=> ein Körper
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Annette Eicker APMG 1
7
11.04.23
Mehrkörperproblem
-x
-y
-z
1r
2r3r4r
Actio = ReactioActio = Reactio
BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen
ik
ikiim Kr
ik kiK K
Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen(Kraft = Gravitationskraft)
Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen(Kraft = Gravitationskraft)
3i k
i i i kk i i k
m Gm m
r r
rr r
3i k
i kk i i k
G m
r r
rr r
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Annette Eicker APMG 1
8
11.04.23
Mehrkörperproblem
-x
-y
-z
1r
2r3r4r
MassenzentrumMassenzentrum
ii
imMrR
1
GesamtmasseGesamtmasse
i
imM
Beschleunigung des MassenzentrumsBeschleunigung des Massenzentrums
ii
imMrR
1
i ik
ikMK
10
=> Wenn keine äußeren Kräfte wirken,bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig
=> Wenn keine äußeren Kräfte wirken,bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig
ik
ikiim Kr
ikik KK
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Annette Eicker APMG 1
9
11.04.23
Wir fangen langsam an:
Zweikörperproblem
Wir fangen langsam an:
Zweikörperproblem
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10
11.04.23
Zweikörperproblem
-x
-y
-z
1r
2rBewegungsgleichungen bei 2 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:
312
121222
rr
rrr
mGmm
321
212111
rr
rrr
mGmm
Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.
Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.
)(1 tr
12 rrr
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Annette Eicker APMG 1
11
11.04.23
Zweikörperproblem
-x
-y
-z
1r
2r
Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.
Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.
12 rrr
Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:
312
1212
rr
rrr
Gm
321
2121
rr
rrr
Gm
Relativbewegung:Relativbewegung:
312
122112 )(
rr
rrrr
mmG
3r
rr GM
GesamtmasseGesamtmasse
21 mmM Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse
Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse
Relativbewegung:Relativbewegung:
12 rrr
)(1 tr
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Keplergesetze
3. Keplersches Gesetz:Die Quadrate der Umlaufszeiten derPlaneten sind proportional zur drittenPotenz der großen Halbachsen.
3. Keplersches Gesetz:Die Quadrate der Umlaufszeiten derPlaneten sind proportional zur drittenPotenz der großen Halbachsen. GM
aT
3
2
1. Keplersches Gesetz:Die Planetenbahnen sind Ellipsenmit der Sonne im Brennpunkt
1. Keplersches Gesetz:Die Planetenbahnen sind Ellipsenmit der Sonne im Brennpunkt
2. Keplersches Gesetz:In gleichen Zeitintervallen werdengleiche Flächen überstrichen.
2. Keplersches Gesetz:In gleichen Zeitintervallen werdengleiche Flächen überstrichen.
cos1 e
pr
Crr
2 3
1 32 2
3 3 1 2
m mT a
T a m m
3
3
2
2
3
2
a
a
T
T
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Annette Eicker APMG 1
13
11.04.23
Bewegung des Mondes um die ErdeBewegung des Mondes um die Erde
x
y
z
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Bewegung der Erde um den MondBewegung der Erde um den Mond
x
y
z
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)?
Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)?
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Zweikörperproblem
-x
-y
-z
1r
2r
GesamtmasseGesamtmasse MassenzentrumMassenzentrum
22111
rrR mmM
21 mmM
12 rrr
Positionen relativ zum MassenzentrumPositionen relativ zum Massenzentrum
Rrx 22
221121
rrr mmM
221121
rrr mmMM
2211221 )(1
rrr mmmmM
11211
rr mmM
121 rr M
mr
M
m1
R
Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum
2x
1x
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Zweikörperproblem
-x
-y
-z
1r
2r
R
GesamtmasseGesamtmasse MassenzentrumMassenzentrum
22111
rrR mmM
21 mmM
12 rrr
Positionen relativ zum MassenzentrumPositionen relativ zum Massenzentrum
rRrxM
m211 1
2
xrm
M
21
xrm
M
BewegungsgleichungBewegungsgleichung
rx M
m12
31
r
r
M
mGM
32
22
31
x
x
M
mG
Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse
Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse
3r
rr GM
21
xrm
M
32
22
31
2x
xx
M
mG
Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum
Rrx 22 rM
m1
2x
1x
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Zur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die ErdeZur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die Erde
x
y
z
r
![Page 19: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/19.jpg)
Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Zur Erinnerung: Bewegung der Erde um den MondZur Erinnerung: Bewegung der Erde um den Mond
x
y
z
r
![Page 20: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/20.jpg)
Annette Eicker APMG 1
20
11.04.23
Bewegung um den gemeinsamen MassenmittelpunktBewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt
x
y
z
2x2x
1x
12
m
Mx r
21
m
Mx r
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Annette Eicker APMG 1
21
11.04.23
Bewegung um den gemeinsamen MassenmittelpunktBewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt
-x
-y
-z
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11.04.23
GrößenverhältnisGrößenverhältnis
Abstand Erde - MondAbstand Erde - Mond
WikipediaWikipedia
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Verhältnisse
Relativbewg. Erde Mond
Rrx 22Rrx 1112 rrr
km 384.400a kmaM
ma 46702
1 kmaM
ma 700.3791
2
0,0549e ee 1 ee 2
d 27,3217T T1 T T2 T
Energie E EM
mE
22
1
E
M
mE
21
2
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…
Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung.
Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung.
Gestörtes Zweikörperproblem
x
y
z
1r
2r12 rrr
Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern:
332
3233
12
1212
rr
rr
rr
rrr
GmGm
331
3133
21
2121
rr
rr
rr
rrr
GmGm
Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke).
Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke).
GesamtmasseGesamtmasse
21 mmM
Relativbewegung:Relativbewegung:
2 3 1 32 12 1 33 3 3
2 1 2 3 1 3
GM Gm
r r r rr rr r r
r r r r r r
Gezeitenbeschleunigung
(Feldstärke)
Gezeitenbeschleunigung
(Feldstärke)
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Annette Eicker APMG 1
26
11.04.23
Gravitationskraft des Mondes
x
y
z
2r
3r1r
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
332
32323 )(
rr
rrrg
Gm
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Annette Eicker APMG 1
27
11.04.23
Gravitationskraft des Mondes
x
y
z
2r
3r1r
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
332
32323 )(
rr
rrrg
Gm
12 rrx
Bewegungsgleichung im beschl. Sys.Bewegungsgleichung im beschl. Sys.
Rgx
32
2
Dt
D )()( 1323 rgrg
3 1( )g r
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Annette Eicker APMG 1
28
11.04.23
Gravitationskraft des Mondes
x
y
z
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
2r
1r
332
32323 )(
rr
rrrg
Gm
3r
12 rrx
Bewegungsgleichung im beschl. Sys.Bewegungsgleichung im beschl. Sys.
Rgx
32
2
Dt
D )()( 1323 rgrg
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Annette Eicker APMG 1
29
11.04.23
Gezeitenfeldstärke des Mondes
x
y
z
2r
3r1r
12 rrx
Bewegungsgleichung im beschl. Sys.Bewegungsgleichung im beschl. Sys.
Rgx
32
2
Dt
D )()( 1323 rgrg
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
332
32323 )(
rr
rrrg
Gm
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
331
3133
32
323
1323213 )()(),(
rr
rr
rr
rr
rgrgrrg
GmGm
Differenz-vektoren
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Annette Eicker APMG 1
30
11.04.23
Gezeitenfeldstärke des Mondes
x
y
z
2r
3r1r
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
331
3133
32
323
1323213 )()(),(
rr
rr
rr
rr
rgrgrrg
GmGm
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Annette Eicker APMG 1
31
11.04.23
Gezeitenfeldstärke des Mondes
y
z
x
2r
3r1r
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
331
3133
32
323
1323213 )()(),(
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rr
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GmGm
![Page 32: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/32.jpg)
Annette Eicker APMG 1
32
11.04.23
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.
Gezeitenfeldstärke des Mondes
y
z
x
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
331
3133
32
323
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rr
rr
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Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche
Aber auch: Deformation der festen Erde
Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche
Aber auch: Deformation der festen Erde
![Page 33: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/33.jpg)
Annette Eicker APMG 1
33
11.04.23
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.
Gezeitenfeldstärke des Mondes
y
z
x
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
331
3133
32
323
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rr
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rr
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Körper 1 liegt im UrsprungKörper 1 liegt im Ursprung
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![Page 34: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/34.jpg)
Annette Eicker APMG 1
34
11.04.23
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.
Gezeitenfeldstärke des Mondes
y
z
x
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
333
3
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r
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![Page 35: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/35.jpg)
Annette Eicker APMG 1
35
11.04.23
Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten.
Hier: Erde ist dritter Körper
Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten.
Hier: Erde ist dritter Körper
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers
332
3233 )(
rr
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Annette Eicker APMG 1
36
11.04.23
Gezeitenfeldstärke
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
331
3133
32
323
122 )0()()(
rr
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Annette Eicker APMG 1
37
11.04.23
Gezeitenfeldstärke
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)
33
333
32
323
122 )0()()(
r
r
rr
rr
rgrgrg
GmGm
tide
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Kurze Werbeunterbrechung....Kurze Werbeunterbrechung....
![Page 39: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/39.jpg)
Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
GOCE
Illustration & Animation ©ESAIllustration & Animation ©ESA
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Annette Eicker APMG 1
40
11.04.23
GOCE
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Annette Eicker APMG 1
41
11.04.23
GOCE
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Annette Eicker APMG 1
42
11.04.23
GOCE
![Page 43: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/43.jpg)
Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Gradiometer
50 cm
![Page 44: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/44.jpg)
Annette Eicker APMG 1
44
11.04.23
Gradiometrie
Gravitationsgradienten im erdfesten System.
Beobachtung der mittleren bis hohen Frequenzen.
-0.5 E 0 0.5 E
1 Eötvos = 10-9 gal/cm = 10-9 s-2
![Page 45: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/45.jpg)
Annette Eicker APMG 1
45
11.04.23
Astronomisches Institut, Universität Bern, Schweiz (AIUB)
Centre Nationale d‘Etudes Spatiales, Toulouse, Frankreich (CNES)
Politechnico di Milano,Italien (POLIMI)
Hauptauftragnehmer & Projektkoordinierung:Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie, TU München, Deutschland (IAPG)
Institut für Navigation und Satellitengeodäsie, TU Graz, Österreich (TUG)
Institut für Geodäsie u. Geoinf., Universität Bonn, Deutschl. (IGG)
Institut für Astrodynamik und Satellitensysteme, TU Delft, Niederlande (FAE/A&S)
Projektkoordinierung:Niederländisches Raumfahrtinstitut (SRON)
Institut für Geophysik, Universität Kopenhagen, Dänemark (UCPH)
GeoForschungsZentrumPotsdam, Dept. 1 Geodäsie und Fernerkundung, Deutschland (GFZ)
High Level Processing FacilityCharakteristiken
• Entwicklung & Betrieb durch European GOCE Gravity Consortium.
• EGG-C ist eine Gruppe von europäischen Universitäten & Instituten mit sich ergänzender Expertise zur Schwerefeldbestimmung.
• Signifikante nationale & institutionelle Beiträge.
• Verteiltes System
• Unabhängige Kontrolle durch sich überlappende Expertise.
Das Prozessierungssystem
Geodätisches Kolloquium, Universität Bonn, 6.11.2008
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Annette Eicker APMG 1
46
Erstes offizielles GOCE-Schwerefeld
11.04.23
Unterschiede zu GRACE:- höhere räumliche Auflösung- nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen
Unterschiede zu GRACE:- höhere räumliche Auflösung- nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen
![Page 47: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/47.jpg)
Annette Eicker APMG 1
47
11.04.23
Weiter geht’s mit der Vorlesung....Weiter geht’s mit der Vorlesung....
![Page 48: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/48.jpg)
Annette Eicker APMG 1
48
11.04.23
Gezeitenfeldstärke
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
333
32
3232 )(
r
r
rr
rrrg GmGmtide
![Page 49: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/49.jpg)
Annette Eicker APMG 1
49
11.04.23
Gezeitenfeld
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
333
32
3232 )(
r
r
rr
rrrg GmGmtide
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Annette Eicker APMG 1
50
11.04.23
Gezeitenfeld
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
333
32
3232 )(
r
r
rr
rrrg GmGmtide
Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:
)()( 22 rrg TGPtide V
![Page 51: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/51.jpg)
Annette Eicker APMG 1
51
11.04.23
Gezeitenpotential
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
333
32
3232 )(
r
r
rr
rrrg GmGmtide
Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:
)()( 22 rrg TGPtide V
![Page 52: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/52.jpg)
Annette Eicker APMG 1
52
11.04.23
Gezeitenpotential
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
333
32
3232 )(
r
r
rr
rrrg GmGmtide
Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:
)()( 22 rrg TGPtide V
![Page 53: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/53.jpg)
Annette Eicker APMG 1
53
11.04.23
Gezeitenpotential
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
333
32
3232 )(
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r
rr
rrrg GmGmtide
Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:
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![Page 54: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/54.jpg)
Annette Eicker APMG 1
54
11.04.23
Gezeiten
GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke
33
33
3
33)(
r
r
rr
rrrg Gmtide
Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:
)()( rrg TGPtide V
Gezeitenpotential,tide generating potential (TGP)
Gezeitenpotential,tide generating potential (TGP)
3
3
3
33
1)(
r
rr
rrr GmVTGP
Skalarfunktion
Vektor
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Annette Eicker APMG 1
55
11.04.23
Tide generating potential (TGP)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)
![Page 56: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/56.jpg)
Annette Eicker APMG 1
56
11.04.23
SonneMond
Tide generating potential (TGP)
![Page 57: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/57.jpg)
Annette Eicker APMG 1
57
11.04.23
Tide generating potential (TGP)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)
![Page 58: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/58.jpg)
Annette Eicker APMG 1
58
11.04.23
Tide generating potential (TGP)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008in Bonn (L=7°, B=51°)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008in Bonn (L=7°, B=51°)
![Page 59: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/59.jpg)
Annette Eicker APMG 1
59
11.04.23
SonneMond
Tide generating potential (TGP)
![Page 60: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/60.jpg)
Annette Eicker APMG 1
60
11.04.23
Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen
Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen
![Page 61: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/61.jpg)
Annette Eicker APMG 1
61
11.04.23
GravimeterGravimeter
SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
GPSGPS
.
.
.
..
.
.
![Page 62: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/62.jpg)
Annette Eicker APMG 1
62
11.04.23
GravimeterGravimeter
SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
GPSGPS
.
.
.
.. .
Deformation der ErdeDeformation der Erde
- Massenverteilung
- Geometrie
![Page 63: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/63.jpg)
Annette Eicker APMG 1
63
11.04.23
Gezeiten der festen Erde
Sonne , MondDeformation: bis 50 cm
![Page 64: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/64.jpg)
Annette Eicker APMG 1
64
11.04.23
Gezeiten der festen Erde
GeometrieGeometrie SchwerefeldSchwerefeld
1. Gravitation Sonne, Mond
2. Änderung der Lage
3. Massen- verlagerung der Erde
Änderungder Lage
(vertikal und horizontal)
![Page 65: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/65.jpg)
Annette Eicker APMG 1
65
11.04.23
GravimeterGravimeter
SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Deformation der ErdeDeformation der Erde
- Massenverteilung
- GeometrieGPSGPS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
OzeangezeitenOzeangezeiten
![Page 66: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/66.jpg)
Annette Eicker APMG 1
66
11.04.23
Ozeangezeiten
SonneMond
![Page 67: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/67.jpg)
Annette Eicker APMG 1
67
11.04.23
Ozeangezeiten
SonneMond
![Page 68: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/68.jpg)
Annette Eicker APMG 1
68
11.04.23
GravimeterGravimeter
SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Deformation der ErdeDeformation der Erde
- Massenverteilung
- GeometrieGPSGPS
OzeangezeitenOzeangezeiten
.
.
.
.
.
.
.
AuflastAuflast
.
.
![Page 69: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/69.jpg)
Annette Eicker APMG 1
69
11.04.23
Auflasten
Kruste Ozean
MantelMantel
![Page 70: Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/55204d6649795902118bbf18/html5/thumbnails/70.jpg)
Annette Eicker APMG 1
70
11.04.23
Auflasten
Kruste Ozean
MantelMantel
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Annette Eicker APMG 1
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11.04.23
Auflasten
Kruste Ozean
MantelMantel
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Kruste Ozean
MantelMantel
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Annette Eicker APMG 1
73
11.04.23
GravimeterGravimeter
SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)
Deformation der ErdeDeformation der Erde
- Massenverteilung
- GeometrieGPSGPS
OzeangezeitenOzeangezeiten
AuflastAuflast
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