aÑo - colegio buen pastor secundaria... · ¿cuántos pesos diferentes se pueden medir con una...

AÑO 2000

NIVEL 2: 2º DE E.S.O.

No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

En una clase de 29 alumnos, hay 3 chicas más que chicos. ¿ Cuántas chicas hay en la clase?

a) 6 b) 13 c) 16 d) 19 e) 29

Si recortamos un vértice de un cuadrado, ¿cuántos vértices tiene el polígono resultante?

a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

En la chaqueta de un gigante hay 585 bolsillos ; en cada uno viven 3ratones, y cada ratón está acompañado por 5 ratoncitos. ¿Cuántos ratoncitos viven en la chaqueta del gigante?

a) (585:3) : 5 b) (585 . 3) : 5 c) ( 585 . 5) : 3 d) 585 . 3 . 5 e) 585 . ( 5+3)

La suma de 5 números consecutivos es 2000. El mayor de esos números es:

A) 490 B) 475 C) 471 D) 423 e) 402

Un litro de limonada contiene el 80% de agua. ¿ Qué porcentaje de agua contendrá la limonada, si alguien se bebe medio litro?

a) 30% b) 40% c) 100% d) 80% e) 10%

En un espejo vemos un reloj. ¿ Qué hora es?

Cinco vecinos tienen parcelas rectangulares iguales. Cada uno de ellos levanta una cerca en su parcela para proteger la parte que tiene flores:

¿ Cuál de los vecinos necesita la cerca más larga?

a) Mr. Ale b) Mr. Ben c) Mr. Cod d) Mr. Dag e) Mr. Eld

La caja del regalo tiene dimensiones 10 cm x 10 cm x 30 cm y ha sido atada con la cinta. ¿ Cuál es la longitud de la cinta? La longitud de la cinta en el nudo es despreciable.

1

2

3

4

5

6

a) 15h15 b) 10h15 c) 10h45 d) 8h45 e) 9h45

8

A) 2 m B) 2m 40cm C) 2m 60 cm D) 3 m E) 2m 50 cm

7

Carlos alquila su bici a sus amigos a razón de 2 chocolatinas por 4 horas o 12 dulces por 3 horas. Miguel le da a Carlos una chocolatina y 4 dulces. ¿ Cuánto tiempo podrá conducir la bici?

A) Media hora B) 1 hora C) 2 horas D) 3 horas E) 4 horas

¿ Qué cuatro cifras hay que borrar del número 4921508, sin cambiar el orden, para obtener el menor número posible de 3 cifras?

a) 4,9,2,1 b) 4,2,1,0 c) 1,5,0,8 d) 4,9,2,5 e) 4,9,5,8

Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.

¿Cuántos números de 2 cifras son divisibles por 2 y por 7?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Si A + 1 = B + 2 = C - 3 = D + 4 = E - 5, ¿ Cuál de los números A, B, C, D, E es el mayor?

A) A B) B C) C D) D E) E

¿Cuántos cuadrados formarán una figura como la representada, pero con 10 filas de alta?

¿Cuánto tiempo tardaremos en imprimir un millón de letras, si imprimimos cien en 1 minuto?

A) 160h 40 min B) 166h 40 min C) 120h 40 min D) 18h 10 min E) 200 h

El número a es mayor que b y la diferencia entre los números a y b es 15. Si a aumenta en 3 y b disminuye en 2, entonces la diferencia entre a y b

A) aumenta en 1 B) aumenta en 5 C) Disminuye en 1 D) Disminuye E) Depende de a y b

Alicia viene al club todos los días; Benito, cada 2 días; Carmen cada 3 días; Daniel cada 4 días; Elenacada 5 días, Félix cada 6 días y Gabi cada 7 días. Hoy están todos en el club. ¿ Cuántos días pasaránhasta la próxima vez que se encuentren todos en el club?

a) 27 b) 28 c)210 d)420 e) 5040

La suma de las áreas de todos los triángulos que se pueden formar en la figura es:

Un salto de Mamá-Canguro es de 3 metros de largo y tarda 1 segundo en darlo; un salto de su cría es de 1 metro de largo y tarda medio segundo. Los dos canguros empiezan a saltar simultáneamente desde el mismo punto hacia un eucalipto . La distancia entre el punto de partida y el árbol es 180 metros. ¿Cuántos segundos esperará Mamá-Canguro en el árbol a su cría?

A) 30 B) 60 C) 10 D) 120 E) llegan al mismo tiempo

14

13

12

11

A) 25 B) 30 C) 40 D)54 E) 100

17

16

15

A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E)10

18

9

10

Todas las esquinas de un cubo de 2 cm de lado se cortan como se indica en la figura, a distancia 1 cm sobre cada arista. ¿Cuántos vértices tiene el sólido así obtenido?

El cuerpo del gusano está formado por círculos. ¿Cuántos gusanos diferentes hay, si 3 de las 5 partes de su cuerpo son amarillas y las otras 2 son verdes?


96 niños en un campamento de verano han de ser repartidos en varios grupos, de modo que cada grupo tenga el mismo número de niños. ¿De cuántas formas diferentes puede hacerse esto, si cada grupo debe tener más de 5 pero menos de 20 niños?

A) 10 B) 8 C) 5 D) 4 E) 2

Los cubos y cilindros que hay en la balanza pesan en total 500 gramos. ¿ Cuánto pesa un cubo?

La figura representa una larga tira de papel dividida en 2000 triángulos por las líneas de puntos. Supongamos que la tira ha de ser doblada por las líneas de puntos en el orden indicado por los números, de tal manera que la tira siempre mantenga la posición horizontal y la porción ya doblada en la izquierda se dobla sobre la porción de la derecha. ¿Cuál es la posición en la que están los vértices A, B, C después de 1999 dobleces?

¿ Cuánto vale el área de la parte oscura?

Dos descuentos sucesivos del 10% y del 20% son equivalentes a un único descuento del

A) 30% B) 15% C) 72% D) 28% E) Otra respuesta

21

22

A) 40 g B) 50 g C) 60 g D) 70 g E) 80 g

23

24

A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

25

19

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24

20

A) 14 B) 10 C) 30 D) 32 E) 36

Tenemos 3 cajas y 3 objetos ; una moneda, una concha y un guisante. Cada caja contiene un objeto. Se sabe que :

La caja verde está a la izquierda de la caja azul.

La moneda está a la izquierda del guisante.

La caja roja está a la derecha de la concha.

El guisante está a la derecha de la caja roja.

¿ En qué caja está la moneda?

A) En la caja roja B) En la caja verde C) En la caja azul

D)No se puede saber E) Es imposible que se cumplan esas condiciones

En la figura, el ángulo ∠BAC mide:

¿Cuántos pesos diferentes se pueden medir con una balanza de 2 platillos y una pesa de 1 kg, otra de 3 kg, y otra de 9 kg?

A) 3 B) 6 C) 7 D) 13 E) 14

¿Cuántos ángulos de 30° están dibujados en un hexágono regular con todas sus diagonales trazadas?

A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36

Se corta un cuadrado en 36 cuadrados más pequeños. Sólo uno de ellos tiene área mayor que 1 cm2 ; los restantes tienen área 1 cm2. La longitud del lado del cuadrado inicial es :

a) 15 b) 16 c) 18 d) 20 e) 35

26

28

29

27

A) 15° B) 12° C) 30° D) 20° E) Otra respuesta

30


Raquel sale de su casa, camino de su clase de baile, a las 13h45m. La academia de danza está a 15 minutos de su casa, y la clase dura 1 hora y media. ¿A qué hora llegará a casa, si viene directamente de la clase?

A) 14h 30m B) 15h 15m C) 15h 30m D) 15h 45m E) 16h 15m

En una clase de 30 alumnos, la mitad juega al fútbol, un tercio al baloncesto y el 10% a ambos deportes. ¿ Cuál es el número de alumnos que no juegan a ninguno de los dos deportes?

A) 15 B) 20 C) 8 D) 28 E) Imposible saberlo

El valor de la expresión 61

312

61

31

61

21

31

21

22••+++•+• es :

A) 121 B)

61 C)

125 D)

41 E)

21

Un ladrillo es un tercio de kilo más pesado que la tercera parte de su peso. ¿Cuánto pesa el ladrillo?

A) 0,25 kg B) 0,5 kg C) 1 kg D) 1,5 kg E) 2 kg

Un cubo tiene su arista de 1 dm de longitud. ¿En cuánto disminuye su volumen si se acortan todas sus aristas 9 cm?

A) 271 cm3 B) 279 cm3 C) 999 cm3 D) 1000 cm3 E) El volumen aumenta

M y N son números naturales, 49<N<101 y 19<M<51. ¿Cuál es el mayor valor de N

NM + ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) es mayor que 5

¿Cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo si se sabe que si el dividendo se divide por 16 y el divisor se multiplica por 2, el nuevo cociente vale 1?

A) 321 B)

161 C) 16 D) 32 E) 512

La distancia entre dos postes consecutivos es 50m. ¿Cuántos postes hacen falta para cubrir una distancia de 5000 m?

A) 10 B) 99 C) 100 D) 101 E) 1000

1

2

3

4

5

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AÑO 2001

Nivel 2 (2º de E.S.0.)

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Se considera el triángulo ABC. Se sabe que BH es la altura relativa al lado AC, y que los ángulos ∠BAH y ∠HBC son iguales. ¿De qué clase es el triángulo ABC?

A) equilátero B) rectángulo en A C) rectángulo en BD) tiene un ángulo mayor de 90 E) otra respuesta


Un triángulo equilátero de área 10 m2 se divide en 4 triángulos uniendo los puntos medios de sus lados. ¿Cuánto vale el área del triángulo central?

A) 2 m2 B) 3 m2 C) 411 m2 D)

49 m2 E)

25 m2

1000 barcos navegan por el delta representado en la figura. Una cuarta parte van hacia D, una quinta parte hacia E y el resto hacia B. En el punto D, 2/5 de los barcos se dirigen hacia A y el resto hacia B. En el punto E, 3/4 de los barcos van hacia C, y el resto hacia B. ¿ Cuántos barcos llegan a B?

A) 550 B) 600 C) 700 D) 750 E) 800

Juan y Ana están cambiando cromos.Juan dice: ''Dame uno de tus cromos y tendremos el mismo número de cromos cada uno''. Ana contesta: ''Dame uno de los tuyos y tendré el doble que tú''. ¿Cuántos cromos tiene Ana?

A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 15

Si a media noche está lloviendo, seguro que podemos afirmar: ''Dentro de 72 horas,...

A) estará lloviendo B) no estará lloviendo C) hará solD) no hará sol E) no se puede afirmar nada con certeza

9

ABCD es un cuadrado; I,J,K,L son los puntos medios de AB, BC, CD, y DA respectivamente. ¿Cuál de las siguientes rectas NO es un eje de simetría del cuadrado?

A) AC B) LJ C) IK D) CB E) DB

10

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13

14

Luisa tiene dos relojes de arena de distinto tamaño. En el primero, 1cm3 de arena tarda en pasar 1 minuto. En el segundo, la misma cantidad de arena tarda en pasar 3 minutos. Los dos relojes tardan el mismo tiempo en pasar toda la arena que contienen. Si el primer reloj tiene 27 cm3 de arena, ¿cuánta tiene el segundo?

A) 3 cm3 B) 6 cm3 C) 9 cm3 D) 27 cm3 E) 81 cm3

15

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Un ascensor sube 2m y 1/3 de metro en un segundo. ¿Cuánto subirá en 11 segundos?

A) 5m y 2/3 B) 22/3 m C) 11m y 2/3 D) 22 m y 1/3 E) 25m y 2/3

Andrés, Benito, Carmen, Dionisio y Eva se sientan (en este orden) alrededor de una mesa. Juegan de la siguiente manera : empiezan a contar, empezando Andrés en el 1, Benito dice 2, etc. Todo el que tenga que decir un número múltiplo de 7 debe decir ''Canguro''; si se equivoca, pierde el juego y se retira de la mesa. El primer error se cometió cuando había que decir ''Canguro'' por novena vez. ¿Quién fué?

A) Andrés B) Benito C) Carmen D) Dionisio E) Eva

Cuando el avión de Madrid a Jerusalén despega de Madrid, el reloj del aeropuerto marca las 12:00. Cuando aterriza en Jerusalén, el reloj de este aeropuerto marca las 16:00 . El vuelo de regreso despega a las 18:00 y llega a las 18:00 (horas locales). ¿Cuántas horas dura el vuelo de Madrid a Jerusalén?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) imposible calcularlo

Se escriben sucesivamente todos los números naturales formando el número 123456789101112... ¿Qué cifra ocupa la posición 124?

A) 0 B) 2 C) 5 D) 6 E) 9

Una de las siguientes expresiones no es igual a 1.¿ Cuál es?

A) 9

3 B) 50

1234...979899100 −+−++−+− C) 102

93

84...

48

39

210

×××××

D) 2

5x51

E)

−31

215


El Canguro y 14 de sus amigos están sentados alrededor de una mesa redonda, en 15 de las 16 sillas que están numeradas, en sentido horario, del 1 al 16 .Discuten acerca de quién debe ir a comprar pasteles para todos, cuando un nuevo amigo aparece y se le invita a ocupar la silla libre, que es la número 16. El canguro empieza a contar, empezando por él mismo, y en sentido horario. Cada quinta persona debe dejar la mesa, y la cuenta continúa hasta que sólo queda una persona, que es precisamente la que debe ir a comprar los pasteles. Sucede que se trata del último en llegar.¿Qué número tenía la silla del Canguro?

A) 1 B) 4 C) 7 D) 11 E)15

Una cuerda de 114 cm de longitud se corta en trozos de 15 cm y de 18 cm. ¿Cuántas posibilidades hay para hacer tales cortes?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3

16

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Se consideran cuatro círculos concéntricos de radios 1, 2, 3 y 4 respectivamente, y se colorean la coronas circulares mayor y menor. ¿Cuál es el área de la región coloreada?

A) 2π B) 3π C) 4π D) 6π E) 10π

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Tom Sawyer está pintando una valla. Ha hecho la cuarta parte del trabajo cuando le da la brocha a Ben, quien durante 15 minutos pinta dos veces más deprisa que Tom. Después, durante 5 minutos, pintando tres veces más rápido que Tom, consigue terminar el trabajo. ¿Cuánto tiempo han estado pintando ambos muchachos?

A) 35 min B) 3

80 min C) 40 min D) 30 min E) imposible saberlo

Realizamos las siguientes operaciones con los enteros positivos a y b: Al mínimo común múltiplo de a y b le sumamos el máximo común divisor de a y b y le restamos a + b. Obtenemos así S(a,b). ¿Cuántos pares (a,b) con a ≥ b, hay, tales que S(a,b)=2?

A) 0 B)1 C) 2 D) 4 E) infinitos

En una cierta escuela 671 de los alumnos tienen los ojos azules,

871 son pelirrojos y

291 son

zurdos.¿ Cuál es el mínimo número posible de alumnos de la escuela?

A) 29 B) 87 C) 183 D) 5829 E)149041

La diferencia horaria entre Tokio y Moscú es de 9 horas, y entre Moscú y Praga, 2 horas.¿ Qué día y hora es en Praga si se sabe que son las 10 de la mañana en Tokio y es el 1 de enero en Moscú?

A) 11 de la noche del 31 de diciembre B) 5 de la mañana del 1 de EneroC) 1 de la mañana del 1 de Enero D) 11 de la mañana del 31 de diciembre

E)11 de la noche del 1 de enero

El 1 de enero de 2001 fué Lunes, y el año 2000 fué bisiesto. En la primera década del siglo XXI (2001-2010), ¿cuántos años tendrán más Domingos que Lunes?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

30

En la figura, los círculos pequeños tienen radio 1 y los grandes radio 2. ¿Cuál es el área de la parte gris?

A) π B) 2π C) 4π D) 6π E) 8π

24

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29 ¿De cuántas maneras se puede ir de A hasta B en la figura, si sólo se permiten los movimientos indicados en las figuras pequeñas?

A) 20 B) 19 C)18 D) 21 E) 22

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Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.

Un saltamontes está en la posición 0 de un eje. Salta 5 unidades hacia la derecha, luego 7 unidades hacia la izquierda, luego 5 unidades hacia la izquierda y finalmente 10 unidades hacia la derecha. ¿Cuál es la posición actual del saltamontes?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3

Un reloj de pared da cuatro campanadas en 15 segundos, cuando son las 4 de la tarde. ¿En cuánto tiempo dará las 9 campanadas de las 9h?

A) 20 seg B) 30 seg C) 35 seg D) 40 seg E) 45 seg

El corazón humano late aproximadamente 70 veces por minuto. ¿Cuántos latidos dará en 1 hora?

A) 42000 B) 4200 C) 420 D) 700 E) 760

El cuentakilómetros de mi coche indica 187569, y esas seis cifras son todas distintas. ¿Cuál es el menor número de kilómetros que deben pasar para que, de nuevo, las seis cifras sean diferentes?

A) 1 B) 21 C) 431 D) 12431 E) 13776

Si con 159 cuentas puedes hacer "x" collares de 13 cuentas cada uno e “y” collares de 17 cuentas cada uno, entonces :

A) x=7, y=4 B) x=8, y=3 C) x=6, y=3 D) x=5, y=4 E) x=2, y=7

Hay dos enteros positivos tales que al escribir dichos números, su suma y su diferencia se usan todas las cifras, del 0 al 9, una vez cada una. Esos números son:

A) 157 y 93 B) 148 y 56 C) 139 y 68 D) 146 y 57 E) 172 y 39

Antonio quiere comprar golosinas en un supermercado. Cada unidad vale 15 céntimos de euro. El supermercado tiene una oferta: por cada 7 golosinas, da gratis una más. Antonio tiene 5 euros y quiere comprar el mayor número de golosinas posible. ¿Cuál es este número?

A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37

Un triángulo y un rectángulo están dibujados en un papel de manera que tres de los cuatro vértices del rectángulo son interiores al triángulo. ¿Cuántos vértices del triángulo son interiores al rectángulo?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) imposible determinarlo

AÑO 2002


1

2

5

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------------ Nivel 2 Pag 1/4 ----- --------

Los hermanos gemelos Marcos y Martín , junto con su padre y su madre, pesan en total 234 kg. Marcos y Martín pesan 38 kg cada uno. Su padre pesa 30 kg más que su madre. ¿Cuánto pesa su madre?

A) 64 kg B) 68 kg C) 83 kg D) 94 kg E) 75 kg

En un mismo mes, tres domingos han caído en días pares. ¿Qué día de la semana ha sido el día 20 de ese mes?

A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Sábado

Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una

Los puntos E y F son los puntos medios de los lados BC y CD del cuadrado ABCD. El área del triángulo AEF es 6 cm2 . ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

A) 2 cm B) 2,5 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 4,5 cm

El canguro rojo puede saltar a una velocidad de 40 km por hora. ¿Cuántos minutos tardará en recorrer a esta velocidad una distancia de 5 km?

A) 5 B) 7,5 C) 8 D) 30,5 E) 40,5

Teníamos 4 globos azules y uno rojo, con distintos dibujos, que fueron explotando . Si se sabe que: - El globo rojo y el que tiene triángulos explotaron al mismo tiempo. - El globo con estrellas explotó el último. - El globo de listas explotó después del que tiene triángulos, pero antes que el globo con

círculos. ¿Cuál de ellos era el rojo?

Un tornillo avanza 2/9 de mm por cada vuelta. ¿Cuántas vueltas habrá que darle para que avance 3 mm y ¾ de mm?

A) 3 B) 18,75 C) 17,25 D) 9,38 E) 16,88

Un barco tiene víveres para 60 días. Recoge a 30 náufragos, con lo que sólo tiene víveres para 50 días. ¿Cuántas personas había a bordo antes de recoger a los náufragos?

A) 15 B) 40 C) 110 D) 140 E) 150

¿Cuál es el mayor franqueo que no se puede pagar exactamente con sellos de 6 euros y de 7 euros?

A) 15 euros B) 29 euros C) 32 euros D) 41 euros E) 43 euros

Cinco chicas, A, B, C, D y E se sientan en dos sillas y 3 banquetas (una en cada asiento). Si se sabe que : A y B se sientan en asientos del mismo tipo, B y D en asientos de tipo distinto, y, D y E en asientos de tipo distinto, ¿quiénes se sientan en las sillas?.

A) C y D B) A y D C) B y E D) B y C E) A y B

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Desde el centro O de un cuadrado, se trazan dos rectas perpendiculares que no pasan por los vértices, y cortan a los lados en los puntos A, B, C y D. Se unen estos puntos. ¿Cuántos triángulos rectángulos se han formado así?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 16

Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una

Roberto hace un túnel, con cubos (fig.1). Cuando se aburre, lo deshace y forma la pirámide de la fig.2.

¿Cuántos cubos del túnel original le han sobrado, después de hacer la pirámide?

A) 34 B) 29 C) 22 D) 18 E) 15.

18

En la figura, el rectángulo ABCD está formado por 24 cuadrados, cada uno de ellos de lado 1. ¿Cuál es el área del triángulo ALM?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) otra respuesta

19

En cada casilla de la pirámide de la figura ponemos un número que es igual a la suma de los dos adyacentes que tiene debajo. ¿Qué número habrá que poner en lo alto de la pirámide, en la casilla con el signo de interrogación?

A) 0 B) –1 C) 1 D) –7 E) 7

20

Hay 7 islas en el lago, unidas por puentes, como se muestra en la figura. ¿Dónde hay que empezar el paseo para recorrer cada puente solamente una vez ?

A) en A o KB) en B o DC) en A o ED) en F, C o EE) en cualquiera

21

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El cristal de ventanas se vende por piezas de 1 x 2 m2 o de 1,5 x 2,5 m2 . ¿Cuál es la superficie mínima de piezas completas que hacen falta para un edificio de 100 ventanas de tamaño 0,8 x 1,2 m2 . No se pueden juntar trozos de cristal para cubrir una ventana.

A) 187,5 m2 B) 127,5 m2 C) 200 m2 D) 125,75 m2 E) 16,7 m2

Juan divide los 75 minutos que dura el Concurso Canguro dedicando a cada problema un tiempo proporcional a los puntos que vale. ¿Cuánto tiempo dedica a cada problema de 5 puntos?

A) 3 min B) 187, 5 seg C) 120 seg D) 4 min E) 5 min

El número de cifras del número 26 x 58 es:

A) 14 B) 40 C) 8 D) 6 E) 12

Penélope y su hija están bordando un tapiz. Juntas, lo terminarían en 15 días; después de trabajar juntas durante 6 días, la hija lo termina sola en 24 días. ¿Cuántos días habría tardado Penélope en hacer ella sola todo el tapiz?

A) 17 B) 20 C) 24 D) 39 E) 45

Un grifo llena un depósito en 6h3/4 , y otro en 3h 3/8. ¿En cuánto tiempo tardarán los dos grifos juntos en llenar el depósito?

A) 2h B) 2h 1/4 C) 2h 30m D) 5h E) 5h 1/6

Tomás escribe todos los enteros a partir del 1, en orden creciente. ¿Qué número estará escribiendo cuando escriba 9 por 200-ésima vez?

A) 99 B) 901 C) 920 D) 990 E) 918

Dos peatones están en una carretera, separados por una distancia de 17 km y 400 m. Si fueran uno hacia el otro, se encontrarían al cabo de 2h. Si caminasen en el mismo sentido, el más rápido alcanzaría al segundo al cabo de 58h. ¿Cuál es la velocidad del más rápido de los dos?

A) Falta un dato B) 7,4 km/h C) 5 km/h D) 11,4 km/h E) 4,5 km/h

Un mueble cuesta 418 euros, con un impuesto del 10%. ¿Cuánto ahorraríamos si el impuesto fuera del 9%?

A) Más de 3 euros y menos de 4 B) Más de 4 euros y menos de 5C) Más de 5 euros y menos de 6 D) Menos de 3 eurosE) Más de 6 euros

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Las preguntas 1 a 10 valen TRES puntos cada una.

Eliges un número entero, le restas 203, sumas 2003 al resultado y finalmente obtienes 20003. El número inicial era

A) 23 B) 17797 C) 18203 D) 21803 E) 22209

El cociente de 999999 por 111 es igual a :

A) 990 B) 991 C) 999 D) 9009 E) 9909

La suma del menor entero positivo divisible por 2 y por 3, con el menor entero positivo divisible por 2, 3 y 4 es igual a

A) 9 B) 32 C) 20 D) 24 E) 18

¿Cuál es el resto si dividimos por 5 el cociente de dividir 55 entre 8?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Una habitación rectangular mide 5 m x 7 m. Un bote de pintura permite pintar 13 metros cuadrados del piso de la habitación. ¿Cuál es el menor número de botes que has de comprar para dar tres manos de pintura al piso de la habitación?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Se consideran todos los enteros positivos de dos cifras tales que la suma de sus cifras es igual a 11. Le sumamos 2 a cada número. ¿Cuántos números divisibles por 4 hemos obtenido?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

¿Cuántas páginas tiene un libro si para numerarlas todas hacen falta 55 cifras en total?

A) 16 B) 20 C) 32 D) 48 E) 55

AÑO 2003


1

2

3

4

5

¿Qué fracción del octógono regular representa la parte oscura?

A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4 D) 1/8 E) 1/5

6

7

8

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El número 2003 es un número primo. Hoy es el 20-03-2003. El número 20032003,

A) es también un número primo B) es divisible por 11C) es divisible por 101 D) es divisible por 1001

E) es divisible por 10001

El número de vueltas (N) que da una rueda de bicicleta al accionar los pedales es función del número de dientes del plato (P) y del número de dientes del piñón (p). La fórmula es P/p, y a este número le llamaremos velocidad. Una bicicleta tiene platos de 68, 60, 54, 51 , 48 y 45 dientes y piñones de 20, 17, 15 y 12 dientes. ¿Cuál es el cociente entre la velocidad máxima y la mínima que puede desarrollar la bicicleta?

A) 68/27 B) 68/3 C) 51/4 D) 17/12 E) 17/9

Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una.

Ana y Bea hablan sobre el dinero que tienen. Ana dice : Si compro un pastel de 1,20 euros, me quedará la tercera parte del dinero que tengo ahora. Bea dice: Pues yo tengo tanto dinero como tú y un tercio más. ¿Cuánto dinero tienen entre las dos?

A) 4,02 euros B) 4,20 euros C) 2,04 euros D) 2,40 euros E) 1,80 euros

María y sus amigos coleccionan monedas; entre todos tienen 126 monedas. La mitad de ellas son de un quinto de euro; la tercera parte de las monedas son de cinco céntimos de euro; el resto son de 1 euro. ¿Cuánto dinero tienen?

A) entre 29 y 30 euros B) entre 35 y 36 euros C) entre 54 y 55 eurosD) entre 73 y 74 euros E) entre 85 y 86 euros

Empezando con los números enteros positivos p y q, formamos los números

pq+2 , p 2 + q 3 , (p+1)(q+1) , (p+q)2 , p(q+1).

De estos cinco resultados, el número máximo de números pares es

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

En un grupo de 5 personas hay embusteros, que siempre mienten, y veraces, que siempre dicen la verdad. A cada uno de ellos se le pregunta : ¿Cuántos embusteros hay en el grupo? . Se obtienen las respuestas : Uno, dos, tres, cuatro, cinco. ¿Cuántos embusteros hay en el grupo?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

En un número natural de por lo menos dos cifras, se suprime la última cifra, con lo que el número disminuye n veces. ¿Cuál es el máximo valor de n?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 19 E) 20

Si del calendario de Marzo tacho todas las fechas en las que aparezcan cifras pares, ¿cuántas fechas quedan?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15

La arista de un cubo mide 1. Una hormiga camina sobre algunas aristas del cubo, no pasando por ninguna arista más de una vez, pero pasando posiblemente por algunos vértices más de una vez. ¿Cuál es el camino más largo que puede recorrer?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

9

10

11

12

13

14

15

16

17

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Hay 11 jugadores en un equipo de fútbol. La edad media es 23 años. Dos jugadores, ambos de 26 años, son sustituidos por uno de 20 años y otro de 21. Ahora la edad promedio del equipo es:

A) 21,5 B) 21 C) 20 D) 22,5 E) 22

Se numeran los coches con dos cifras y una de las 26 letras del abecedario, en el orden siguiente 00A, 00B, ..., 00Y, 00Z, 01A, 01B, 01C,.... ¿Qué le corresponderá al coche 2003?

A) 77Z B) 77A C) 77Y D) 78A E) 77J

Se corta en dos partes desiguales un pastel rectangular. El corte (recto) pasa por los puntos medios de dos lados. El trozo pequeño pesa 100 g. ¿Cuánto pesa el grande?

A) 400 g B) 500 g C) 550 g D) 600 g E) 700 g

Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una.

En un dado, la suma de los puntos situados en caras opuestas es siempre 7. Cada vértice es compartido por 3 caras. Se calcula, para cada vértice del dado, la suma de los puntos situados en esas tres caras. ¿Qué resultado es imposible de obtener?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 13 E) 14

¿De cuántas maneras se puede obtener 30 como suma de dos números primos? (El número 1 no es primo.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Un comerciante rebaja sus precios un 25% el 2 de enero . Después de las rebajas , el 1 de febre-ro, sube los precios un 20%. ¿Qué variación han experimentado los precios respecto de los que había el 1 de enero?

A) disminuyen un 5% B) disminuyen un 10% C) aumentan un 5%D) aumentan un 10% E) ni aumentan ni disminuyen

El entero x= 20030...0 termina en un cierto número de ceros. Se sabe que el 0,0002004% de x es mayor que 2005. ¿Cuál es el mínimo número de cifras de x?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

Tres granjas toman el agua de riego del mismo canal. La granja A tiene una superficie de 13 Hm2; la granja B, 10 Hm2 , y la C, 17 Hm2 . Se distribuyen 50 horas de agua al mes, proporcionalmente a la superficie de cada granja. De acuerdo con eso, el número de horas de agua que le corresponden a la granja A es :

A) 65/4 B) 50/3 C) 13 D) 50/13 E) 13/40

26

18

19

20

21

22

23

24

25

La figura muestra una cerámica diseñada por Gaudí, dividiendo cada lado de un octógono regular en tres partes iguales. ¿Qué proporción existe entre el área de la parte sombreada y el área de la blanca?

A) 1 B) 2/3 C) 1/2 D) 1/3 E) 1/4

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Nicolás utiliza la siguiente regla para modificar el número escrito en el encerado : si el número es divisible por 3, le resta 1 ; si da resto 2 al ser dividido por 3, le resta 2 ; si da resto 1 al ser dividido por 3, le suma 2. Empieza con el número 10000. Después de 2003 etapas, obtiene el número


En esta suma, cada una de las letras X, Y y Z representa una cifra distinta no nula. XXX Entonces, el valor de X+Y es + YYY

ZZZ 2003

A) 6 B) 7 C) 8 D) hay varias soluciones E) no se puede saber la suma

¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener sumando varios (dos o más) números distintos de entre 1,2,3,4,5?

A) 10 B) 13 C) 15 D) 18 E) 20

Se tienen cartas con los números 1,2,3,...,11 (un número distinto en cada carta). Se hacen dos montones con las cartas y se suman los números escritos en las cartas de cada uno de los montones. La diferencia entre ambas sumas no puede ser

A) 0 B) 2 C) 5 D) 8 E) 10

27

28

29

30

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Una pirámide tiene 12 caras. ¿Cuántos vértices tiene?

A) 6 B) 11 C) 12 D) 13 E) 24

Si el número 20032004 los divides por 2004, el resto

A) 0 B) 10 C) 20 D) 30 E) 40

En el zoo hay 18 monos; 6 son chimpancés y el resto gorilas. Cada gorila se come 7 plátanos al día y cada chimpancé come al día dos plátanos menos que un gorila. ¿Cuántos plátanos se comen todos los monos en un día?

A) 156 B) 126 C) 114 D) 96 E) 60

Mientras los participantes en el campeonato de verano en Francia trepaban por lo Pirineos, llegaron a una fuente. Dani llenó su botella de 2 litros de agua y Nuria dijo: has tardado 4 segundos en llenarla. ¿cuántos litros de agua manan de esta fuente en un día entero?

A) 720 B) 21600 C) 34560 D) 43200 E) 45000

Durante su cumpleaños, en casa de Mario se repartieron 200 globos, amarillos, azules, verdes, rojos y blancos. Si había un globo azul más que amarillos, uno verde más que azules, uno rojo más que verdes y uno blanco más que rojos, ¿cuántos globos, entre blancos y amarillos, había en casa de Mario?

A ) 80 B ) 86 C ) 90 D ) 92 E ) No se puede saber

En una regata hay 86 tripulantes en todos los barcos. Los barcos de una sola vela tienen tripulaciones de 5 personas y los de dos velas de siete personas. ¿Cuál de los siguientes números puede ser el de barcos de la regata?

A ) 10 B ) 12 C ) 15 D ) 16 E ) 17

La suma del minuendo, el sustraendo y la diferencia es 2004. El minuendo es:

A ) 1002 B ) 501 C ) 384 D ) 204 E ) 167

O es el centro del círculo. ¿Cuánto mide el ángulo x de la figura adjunta?

A ) 35º B ) 45º C ) 60º D ) 70º E ) 80º

AÑO 2004

Nivel 2 (2º de E.S.O.)

1

2

3

4

6

7

8

5

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Se divide la esfera de un reloj clásico en tres partes, por medio de dos rectas, de modo que la suma de los números en las tres partes es la misma. La suma vale

A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 26

Cinco pasteles de chocolate cuestan tanto como dos manzanas. Un pastel de manzanas cuesta tanto como tres donuts. ¿Cuántos donuts cuestan lo mismo que diez pasteles de chocolate?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14


Después de tres partidos del campeonato de fútbol, el Galáctico C.F. ha metido tres goles y ha encajado uno. Es sabido que la victoria vale tres puntos, el empate uno y la derrota cero. ¿Cuántos de los siguientes puntos NO puede tener ahora?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

Un cuadrado B está inscrito (es decir, tiene sus vértices en los lados de otro) en otro cuadrado de lado a . ¿Cuál es el menor valor posible del area de B?

A ) 9a4 2

B ) 4

a2 C )

2a2

D ) 4a3 2

E ) 5a4 2

En una elección, con tres partidos participantes, el partido ABC obtuvo 10575 votos, el partido NNN, 7990 y el partido XYZ, 2585. Votó el 90 % del electorado . El número de posibles votantes era:

A) 19035 B) 23265 C) 23500 D) 21150 E) 49572

De entre trece números naturales consecutivos, 7 son pares y 5 son múltiplos de 3. ¿Cuántos son múltiplos de 6?

A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

¿En una cola para un cine hay 28 personas. Delante de Carlos hay 15 personas, Entre Eduardo y Carlos hay 12, y hay una persona más entre José y Carlos que entre José y Eduardo. ¿Cuántas personas hay delante de José?

A ) 9 B ) 8 C ) 7 D ) 6 E ) 5

El número 1002

200422004 2 ×+ es igual a

A ) 8 B ) 2006 C ) 4012 D ) 8024 E ) mayor que 10000

Harry y Potter van de vacaciones. Harry tiene 32 euros en su bolsillo, saca 300 del banco y al final le quedan 85. Potter tiene 45 euros en el bolsillo, saca 250 y termina con 113. Convienen en pagar los gastos a medias. ¿Qué cantidad de dinero tiene que pagarle Potter a Harry?

A ) 30 euros B) 32, 50 euros C ) 32 euros D ) 37,50 euros E) 40 euros

9

10

11

13

14

15

17

12

16

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Si n14141414 22222 =+++ , entonces n es:

A ) 64 B ) 32 C ) 28 D ) 16 E ) 15

Construimos un pluviómetro con un tubo cilíndrico cuya base tiene 25 cm 2 de superficie. Un día llueve mucho y la altura del agua en el pluviómetro llega a 40 cm. ¿cuántos litros por m 2 han caído?

A ) 40 B ) 250 C ) 400 D ) 2500 E ) 4000

¿Qué día has nacido si la siguiente frase es cierta : Anteayer tenía 11 años y el año que viene cumpliré 14?

A ) 30 de diciembre B ) 31 de diciembre C ) 1 de enero D ) 2 de enero E ) No existe tal día


En una diana hay seis zonas; la interior es un círculo, y las demás son anillos concéntricos. Los puntos que se conceden son 40, 39, 24, 23, 17 y 16 puntos (de dentro a afuera). ¿Cuál es el número mínimo de disparos necesarios para obtener 100 puntos (ni más ni menos)?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Marcos tiene 42 cubos iguales de arista 1 cm. Los usa todos para formar un prisma rectangular cuyo perímetro en la base es 8 cm. ¿Cuál es altura del prisma?

A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm

La puntuación media de un test hecho a seis estudiantes es 84. Se dijo que la puntuación de un estudiante era 86 cuando en realidad era 68. ¿Cuál es la puntuación media correcta?

A) 87 B) 83 C) 82 D) 81 E) 78

El producto de tres números impares consecutivos es 39 veces mayor que la suma de esos núme-ros. ¿Cuál es el mayor de los tres?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 17 E) 19

Las áreas de tres caras de un prisma rectangular son 6 m2 , 10 m2 y 15 m2 . ¿Cuál es el volumen del prisma?

A ) 1010 m3 B ) 20 m3 C ) 25 m3 D ) 30 m3 E ) 45 m3

En una fiesta se preparan varias mesas, en cada mesa hay tres tenedores, dos de cuatro puntas y uno de tres. ¿Cuál de los siguientes números puede representar el número de puntas que hay en total?

A) 2111 B) 3434 C) 11 D) 111111 E) 1700

18

19

20

22

24

25

23

26

21

------------ Nivel 2 Pag 3/4 ----- --------

¿Cuál es el mayor número de partes en que puede dividirse un plano mediante 4 rectángulos, cuyos lados son horizontales o verticales?

A) 10 B) 14 C) 16 D) 20 E) 26

En el interior de un cuadrado ABCD se construye el triángulo equilátero ABE. La diagonal AC corta a BE en F. La medida del ángulo ∠BFC es

A) 90º B) 105º C) 110º D) 118º E) 120º

Un número tiene 5 cifras cuyo producto es 100. ¿Cuánto puede valer la suma de las cifras?

A ) 10 B ) 14 C ) 15 D ) 20 E ) 100

En un número n de dos cifras, la cifra de las decenas es a y la de las unidades b ¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza que 6 divide a n ?

A ) a+b = 6 B ) b=6a C ) b=5a D ) b=2a E ) a=2b

27

28

29

30

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Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

Un rectángulo ABCD tiene sus lados de longitudes 10 m y 7 m. Un caracol va desde A hasta D siguiendo el camino marcado con trazo grueso en la figura. La longitud que recorre es

A) 44 m B) 27 m C) 34 m D) 50 m E) no hay suficientes datos

¿Cuál de los siguientes números es al mismo tiempo cuadrado y cubo perfecto?

A) 8 B) 27 C) 36 D) 64 E) 125

¿Cuál es el valor de la suma 109

103

102

101

++++ L ?

A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 5,5 E) 6

Si a es el 50% de b, entonces b es el

A) 25% de a B) 100% de a C) 150% de a D) 200% de a E) 500% de a

Se supone que todos los ratones comen siempre la misma cantidad de comida a la misma velocidad. Cinco ratones se comen 250 g de queso en 2 minutos y medio. ¿Cuánto queso se comerán 2 ratones en 10 minutos?

A) 400 g B) medio kilo C) un kilo D) 200 g E) 100 g

En la figura, ABCD es un rectángulo, con AB = 5,4 cm y BC = 3,3 cm. AEFD y HGCF son cuadrados. La longitud de HE es:

A) 2,1 cm B) 1,2 cm C) 1,65 cm D) 1,75 cm E) 1,15 cm

Tenemos una máquina que da billetes de euros o monedas. Tiene billetes de 50€, 20€, 10€ y 5€, y monedas de 1€. Cuando marcamos (3,2,0,1,2), nos devuelve 3 billetes de 50€, 2 de 20€, ninguno de 10€, 1 de 5€ y 2 monedas de 1€. ¿Qué cantidad nos dará si marcamos (4,1,1,1,3)?

A) 238 € B) 328 € C) 189 € D) 343 € E) ninguna de las anteriores

En el Equipo CanguroMat hay 4 chicas por cada 3 chicos. Si en total hay 35 estudiantes, ¿cuántas chicas hay más que chicos?

A) 25 B) 20 C) 15 D) 5 E) 1

AÑO 2005


5

6

2

3

7

8

1

4

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Tres solistas, dos dúos, cinco tríos y tres cuartetos van a un concierto. ¿Cuántos músicos han participado?

A) 10 B) 13 C) 32 D) 34 E) 44

Se desea construir una cruz como la de la figura, pegando cubos unidad. ¿Cuál es el número de cubos unidad necesarios?

A) 56 B) 60 C) 44 D) 42 E) 36


Eduardo, Susana y Teresa juegan a las cartas. El ganador de un juego consigue 3 puntos, el l segundo 1 punto y el tercero ninguno. Después de 4 juegos, Susana tiene 4 puntos y Teresa 3. ¿Cuántos juegos ha ganado Eduardo?

A) uno B) dos C) tres D) cuatro E) no se puede saber

Tomás y su padre cumplen años hoy. La edad del padre es 11 veces la de su hijo. Dentro de 6 años será sólo 5 veces más mayor que su hijo. ¿Qué edad tiene hoy Tomás?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Una pila de hojas de papel tiene menos de 50 hojas. Sabemos que 1/7 de las hojas son rojas, 1/3 amarillas, 1/2 verdes y el resto negras. ¿Cuántas hojas negras hay?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Dos corredores de marathon se entrenan en el estadio durante 2 horas y media. Empiezan a correr juntos desde la línea de salida. Uno de ellos da una vuelta a la pista en 6 minutos y el otro en 8 minutos. ¿Cuántas veces cruzan simultáneamente la línea de salida?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

De lunes a viernes, Marcos se come en la escuela una manzana entre clase y clase, excepto después de la tercera clase que se come tres. Marcos tiene 30 clases a la semana y nunca tiene menos de 4 clases al día. ¿Cuántas manzanas se come Marcos en una semana?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

Inés y Beatriz participaron en el Concurso Canguro 2004 y entre las dos obtuvieron 205 puntos. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la diferencia entre el número de puntos de Inés y el de Beatriz? Las dos tuvieron un número entero de puntos, y no más de 140 puntos cada una)

A) 77 B) 66 C) 88 D) 99 E) 33

10

11

9

12

13

14

15

16

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En enero de un cierto año hay 4 Martes y 4 Sábados. ¿Qué día de la semana fue el 9 de enero de ese año?

A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes

¿Cuánto vale la media de los números decimales periódicos _400,2 y

_500,2 ?

A) 2,0045 B) _

4500,2 C) 2,005 D) 2,0054 E) _

5400,2

Carla corre 400 m en 50 segundos y David 500 m en 1 minuto. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdad?

A) La velocidad de Carla es mayor en más de un 25% que la de DavidB) La velocidad de Carla es mayor que la de David en menos de un 25%C) Carla y David corren a la misma velocidadD) La velocidad de David es mayor en más de un 25% que la de CarlaE) La velocidad de David es mayor que la de Carla en menos de un 25%

En otoño, las garzas emigran de Canadá a Florida. En su viaje, 1/8 de ellas desaparecen en el camino; de las restantes, 1/4 pierden la vida en los cables eléctricos, y 2/3 del resto son abatidas por cazadores. ¿Cuántas garzas salieron de Canadá si llegaron 672 a Florida?

A) 2004 B) 2072 C) 3072 D) 4002 E) 5000


¿Cuántas páginas tiene el libro si para numerarlas todas se han empleado 300 dígitos (cifras)?

A) 300 B) 120 C) 136 D) 137 E) 99

Sea p el menor número primo ( 1 no es número primo) que se puede escribir como suma de tres primos diferentes. Entonces el producto de esos tres primos es igual a:

A) 30 B) 165 C) 105 D) 231 E) 385

Decimos que un mes es peculiar si empieza y termina por el mismo día de la semana. ¿Cuántos meses peculiares hay desde el principio de 2005 hasta el final de 2025?

A) 5 B) 20 C) 21 D) 147 E) 16

La última cifra de la suma 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 es:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 6

La suma de cuatro enteros positivos consecutivos no puede ser igual a

A) 22 B) 202 C) 220 D) 222 E) 2002

19

17

18

21

22

23

24

25

20

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El Canguro quiere saber cuántos mentirosos hay entre los 7 gnomos que ha encontrado en el bosque. Les pregunta: “¿Cuántos mentirosos hay entre vosotros?”. El primer gnomo contesta “uno”, el segundo “dos”, etc, el séptimo dice “siete”. ¿Cuántos mentirosos hay?

A) 7 B) 6 C) 2 D) 1 E) imposible saberlo

El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños. Las áreas de dos de ellos se muestran en la figura ¿Cuáles de las siguientes parejas de números puede expresar las áreas de los otros dos?

A) 3 y 10 B) 8 y 8 C) 6 y 16 D) 3 y 16 E) 3 y 12

Un cristal tiene la forma de un prisma de 27 aristas. ¿Cuántos vértices tiene?

A) 27 B) 54 C) 18 D) 9 E) 3

. ¿Cuál es la medida del ángulo x de la figura?

A) 110º B) 115º C) 120º D) 126º E) 130º

Sobre una circunferencia señalamos los 6 vértices de un hexágono regular y unimos todos ellos de dos en dos. Entonces, el círculo queda dividido en

A) 29 regiones B) 30 regiones C) 31 regiones D) 32 regiones E) 33 regiones

30

29

26

27

28

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Tres autobuses con el mismo número de turistas en cada uno llegan a la estación de un funicular. Las cabinas del funicular tienen 4 asientos y en total hay 28 cabinas. Parte de los turistas llenan las cabinas. Los restantes 26 turistas continúan la excursión a pie. ¿Cuántos turistas había en cada autobús?

A) 40 B) 42 C) 46 D) 51 E ) 36

Juan va a un campamento de verano de 10 días de duración. Al principio tiene 50 €. Durante los primeros 7 días gasta 3.50€ al día; compra un regalo para su madre, que le cuesta 8 €, y dulces para su padre, por 5.50€. El resto de los días gasta la misma cantidad cada uno, y al final se ha gastado todo el dinero. ¿Cuántos euros gastó el noveno día?

A) 2 € B) 3 € C) 4 € D) 5 € E) 3,50 €

¿Cuánto es 4 decenas multiplicado por 7 decenas?

A) 28 centenas B) 28 C) 28 decenas D) 28 millares E) 280

Una caja con dos botellas de leche pesa 1280 gramos. Una caja con una botella de leche pesa 740 gramos. El peso de una caja vacía es:

A) 540 g B) 200 g C) 1080 g D) 400 g E) 235 g

En una urna opaca hay 11 bolas rojas, 8 blancas y 6 negras. ¿Cuál es el menor número de bolas que necesito extraer para estar seguro de que tendré al menos una bola blanca o una negra?

A) 6 B) 14 C) 19 D) 17 E) 12

En línea recta, la distancia de la casa de Luisa hasta la piscina es de 5 km, y desde la casa de Nicolás a la piscina, 3 km. ¿Cuál es la distancia entre la casa de Luisa a la de Nicolás?

A) 2 km B) 8 km C) 2 u 8 kmD) cualquier distancia entre 2 y 8 km es posible E) ninguna de las anteriores es correcta.

Si reemplazamos en la expresión 4*2* − 13** los asteriscos por cifras, ¿cuál es el menor valorque puede tener la diferencia?

A) 3629 B) 3530 C) 2720 D) 2621 E) 2603

En el supermercado, Ana compra dos cajas de dulces y una botella de limonada. La botella cuesta 2 €. Paga con un billete de 10 € y le devuelven 3 €. ¿Cuánto cuesta una caja de dulces?

A) 2,50€ B) 5 € C) 5,50 € D) 6,50 € E) 13 €

Las edades de los hermanos gemelos Juan y María, y la de su madre, suman 60 años. Dentro de 20 años, ¿cuánto sumarán sus edades?

A) 80 años B) 90 años C) 100 años D) 120 años E) imposible saberlo

AÑO 2006


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¿Cuántos céntimos de euro es el 120% de la mitad del 30% de un euro?

A) 30 B) 15 C) 18 D) 36 E) 40


El diámetro AB del círculo de la figura mide 10 cm. y todos los rectángulos pequeños son iguales. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada?


Un escarabajo recorre todas las aristas de un tetraedro regular, empezando en el vértice A y terminando en el punto de partida. La longitud de cada arista es 1. ¿Cuál es el mínimo camino recorrido?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12

El producto de los números naturales de 1 a 11 (1x2 x 3 x … x 9 x 10 x 11) es 399z6800. ¿Qué cifra es z?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9

Se dan tres números naturales, M, A y T. Se sabe que M.(A – T + A) es impar. ¿Cuál de las siguientes frases es verdad?

A) M y T son pares B) M y T son impares C) uno de los números M y T es par y el otro imparD) M es impar, y T puede ser par o impar E) M es par, y T puede ser par o impar.

Transformamos un rectángulo de base 50 cm y altura 10 cm en un cuadrado de igual perímetro que el rectángulo. ¿En cuántos cm cuadrados se ha incrementado el área del polígono?

A) los dos polígonos tienen la misma área B) en menos de 200C) en 200 D) en más de 400 E) en 400

En enero de 1991 hubo 4 lunes y 4 viernes. ¿Qué día de la semana fue el 7 de enero de 1991?

A) Lunes B) Miércoles C) Jueves D) Viernes E) Sábado

Se sabe que z y b son enteros positivos, y que 5z + 8b = 100. ¿Cuál de las siguientes conclusiones es correcta?

A) b es par B) b es impar C) b es múltiplo de 5 D) b es divisible por 8 E) b es primo.

Un río pasa por una ciudad formando dos islas. Hay 6 puentes que se muestran en la figura. ¿Cuántos caminos van de A a B pasando una vez, y sólo una, por cada uno de los 6 puentes?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) más de 6

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Si compras 17 huevos y 9 cebollas tienes que pagar 1,60 € más que si compras 9 huevos y 17 cebollas. ¿Cuántos céntimos de euro es más caro un huevo que una cebolla?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 28 E) 40

Los números 1,2 ,3 y 4 se escriben en el encerado. Cada segundo, Luisa sustituye dos de los números por los obtenidos sumando 1 a cada número que va a ser sustituido. ¿Cuál es el menor número de segundos después del cual todos los números del encerado son múltiplos de 5?

A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 20


Una ciudad tenía 80000 habitantes al final del año 2000. Cada año su población se incrementa en un 0,5 %. ¿Al final de qué año esta ciudad tendrá más de 81200 habitantes?

A) 2001 B) 2002 C) 2003 D) 2004 E) 2005.

En la plaza central de Cangurolandia hay un reloj electrónico. Cada vez que en la hora del reloj hay un 1, la campana suena, y continúa sonando mientras aparezca un 1 en la pantalla. ¿Cuánto tiempo suena al día la campana de ese reloj? (La pantalla muestra las horas y minutos desde las 00.00 hasta las 23.59)

A) 11 horas B) 12,75 horas C) 15 horas D) 16 horas E) 16,5 horas

Un paralelepípedo tiene un volumen de 2006 centímetros cúbicos y la longitud de cada arista es un número entero de cm. mayor que 1 ¿Cuál es, en centímetros cuadrados, la superficie de este paralelepípedo?

A) 2310 B) 2006 C) 1155 D) 1121 E) menos de 1000

Se dice que el árbol más alto de Europa está en Reelig Glen, Escocia. Plantado en 1882, tiene ahora una altura de 62 metros. En promedio, ¿cuánto crece aproximadamente cada año?

A) 0,5 cm B) 2 cm C) 5 cm D) 20 cm E) 50 cm

Mañana Harry tendrá su último examen de matemáticas. Si su nota es 1, la media de todos los exámenes será 7,3. Si su nota es 10, su media será 7,9. Todos los exámenes tienen el mismo peso para hallar la media. ¿Cuál es ahora la media de Harry?

A) 7,55 B) 7,60 C) 7,65 D) 7,70 E) 7,75

Un rectángulo está dividido en 7 cuadrados, como se muestra en la figura. Cada uno de los lados de los cuadrados grises de la derecha miden 8. ¿Cuál es el lado del gran cuadrado blanco?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

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Harry y Potter han dibujado un cuadrado 5x5 y señalado los centros de los cuadraditos. Después, dibujan obstáculos, como se muestra en la figura por trazos gruesos. Quieren saber de cuántas maneras es posible ir de A a B usando el camino más corto, evitando los obstáculos, y yendo de centro a centro de los cuadrados sólo vertical u horizontalmente. ¿Cuántos caminos de longitud mínima van de A a B en esas condiciones?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

Diez fichas distintas de dominó se ponen en hilera de acuerdo con la regla usual del juego (mitad con uno junto a mitad con uno, las fichas dobles atravesadas, etc. ). Contamos el número total de puntos de las 10 fichas. El menor número que podemos obtener es

A) 28 B) 29 C) 30 D) 33 E) 37

Como la luz viaja a velocidad finita (pero muy grande), vemos la luna como era hace 1 segundo y el Sol como era hace 8 minutos y medio. ¿Cuántas veces más lejos de la Tierra está el Sol que la Luna?

A) 10 B) 60 C) 510 D) 3000 E) 300000

¿Cuántos números de tres cifras, formados por tres cifras consecutivas, tienen un número impar de divisores?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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Susana tiene una caja de cuerpos geométricos. 6 cubos pequeños pesan lo mismo que 7 cilindros; 7 cilindros pesan lo mismo que 3 cubos grandes; y 2 cubos grandes pesan lo mismo que 200 g de chocolate. El peso de un cubo pequeño es:

A) 50gr. B) 70 gr. C) 100 gr. D) 150 gr. E) 200 gr.

Tomás tiene una hucha. Saca de ella 6 euros para comprar un juguete. La semana siguiente, recibe 2 euros de su abuela por recoger manzanas del jardín. Cuando pone este dinero en su hucha, tiene 10 euros. ¿Cuánto dinero había en la hucha al principio?

A) 8€ B) 10€ C) 12€ D) 14€ E) 16€

Ana, Berta, Cris, David y Eva están formando un círculo. Fanny está en el centro del círculo y empieza a contar de 1 a 12 empezando en Ana, siguiendo por Berta, etc. ¿Quién es el número 12?

A) Ana B) Berta C) Cris D) David E) Eva

Sean r y s dos rectas paralelas. Marcamos 5 puntos en r y 3 en s. ¿De los segmentos determinados por dichos puntos, ¿cuántos hay con un extremo en r y el otro en s?

A) 8 B) 15 C) 18 D) 25 E) 28

Para llegar a un refugio de montaña, Roberto deja su coche a una altura de 1500 m. Sube 600 m para llegar a un paso, baja hasta un lago que está 250 m más bajo que el paso, y vuelve a subir 780m, por una pendiente, hasta alcanzar el refugio. ¿A qué altura está el refugio?

A) 2630 m B) 2280 m C) 3130 m D) 1930 m E) 2880 m

Hay 60 pájaros repartidos en tres árboles. En un momento dado, 6 pájaros vuelan del primer árbol, 8 del segundo y 4 del tercero. Entonces queda el mismo número de pájaros en cada uno de los tres árboles. ¿Cuántos había al principio en el segundo árbol?

A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 20

Si cortas un metro cúbico en milímetros cúbicos, que colocas uno encima de otro, ¿qué altura alcanzarás?

A) 100 m B) 1 km. C) 10 km. D) 1000 km. E) 100000 mm.

Se eligen 3 números del conjunto { −5, 4, 3, −6, 2 } y se multiplican. ¿Cuál es el menor resultado que se puede obtener:

A) 72 B) −72 C) −60 D) −120 E) −50

AÑO 2007


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La expresión 881

8889.87

871

−⋅ es igual a:

A) 1 B) 881 C) 0 D)

881

− E) −1

.

Harry envía un mensaje a Potter a las 7h30m con una paloma mensajera, que lo entrega a las 9h10m. La paloma vuela 4 km en 10 minutos. ¿Qué distancia separa a Harry de Potter?

A) 14 km. B) 20 km. C) 40 km. D) 56 km. E) 64 km.


Un paralelepípedo rectángulo 3×3×2 está formado por cubos unidad, y sus caras exteriores se pintan de rojo. ¿Cuántos cubos unidad tienen 2 caras rojas?


El dígito que ocupa el lugar 1000 en la sucesión

012343210012343210012343210012…..

es:

A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

La bisectriz BL (L está en el lado AC) del triángulo ABC divide al triángulo en dos triángulos, ABL y CBL, de la misma área. Entonces el triángulo ABC es, necesariamente,

A) equilátero B) isósceles C) rectángulo D) obtusángulo E) imposible precisarlo

El producto de las cifras de un número natural es 5040. ¿Cuál es el menor número natural con esta propiedad?

A) 57892 B) 87592 C) 25789 D) 45667 E) 25678

El ángulo EAB = 75º, el ángulo ABE = 30º y los lados del cuadrado miden 10 cm. La longitud del segmento EC es:

A) 8 cm. B) 9 cm. C) 9,5 cm. D) 10 cm. E) 11 cm.

Marcando diez puntos equidistantes entre si, en una línea recta, ocupan una longitud s. Si en vez de 10 puntos se marcan 100 (a la misma distancia entre dos consecutivos que antes), ocupan una longitud S. ¿Cuántas veces es S mayor que s?

A) 10 veces B) imposible saberlo C) 11 veces D) 100 veces E) 9 veces

El volumen del agua al congelarse se incrementa en un 10%. ¿Qué porcentaje disminuye el volumen del hielo cuando se derrite?

A)

+

1119 % B) 9,11 % C) 0,11 % D)

+

1111 % E)

111 %

9

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Se llena de zumo un vaso hasta una cuarta parte. Luego se incrementa el volumen de zumo en un 50%. ¿Qué fracción del total del vaso está llena ahora?

A) 61 B)

21 C)

81 D)

83 E)

43

Un corredor de maratón empieza a correr a las 13h 47m ; recorre 42,196 km. Termina a las 16h 18m. ¿Cuántos minutos ha corrido?

A) 91 B) 131 C) 151 D) 181 E) 191

En la figura, se ha cortado un triángulo rectángulo a partir del cuadrado; los catetos del triángulo miden c (el lado del cuadrado) y x. El área del trapecio restante es:

A) 2c

2xc2⋅

− B)

+

−2

x1cc C) 2c2x+−

D)

− c

2xc E) 2c

2x.c+− .


La suma de cuatro números, a, b, c y d es positiva. Se pueden formar cuatro sumas sumando tres de ellos: a + b + c, a + b + d, a + c + d, b + c + d. ¿Cuántas de esas sumas se puede asegurar que son positivas?

A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ninguna

Los números que aparecen en las respuestas deben escribirse en orden creciente. ¿Cuál de ellos es el central?

A) 10 2 B) 3 100000 C) 321

1234 D) 1+10+10 2 E) π 5

En la figura, ABCD y EFGH, con AB paralelo a EF, son dos cuadrados iguales. El área sombreada vale 1. ¿Cuál es el área del cuadrado ABCD?

A) 1 B) 2 C).21 D)

23 E) depende del dibujo

Sea n mayor o igual que 2007. El mayor de los cinco números siguientes es:

A) 2

n1n

− B)

n1n − C)

1nn+

D) 1n2n

−− E)

1n1n

2

2

+−

¿Cuál de los siguientes números es la mejor aproximación del número 37828

5673482

A) 1,5 B) 12 C) 15 D) 120 E) 150

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¿Cuál de las siguientes proposiciones es siempre falsa, para la suma S de cuatro números impares consecutivos cualesquiera?

A) S es par B) S es múltiplo de 16 C) S nunca es un cuadrado perfectoD) S puede ser cuadrado perfecto E) S es mayor o igual que 16.

La culebrita Kiki medía 24 cm cuando nació. Desde entonces ha crecido 11 cm cada año. Su hermano Riki, cuatro años mayor que ella, medía 32 cm cuando nació y ha crecido 7 cm cada año. ¿Qué edad tendrá Kiki cuando los dos midan lo mismo?

A) 3 años B) 5 años C) 7 años D) 8 años E) 9 años

Se corta una sección rectangular del bloque rectangular, como se muestra en la figura. Determinar el porcentaje de disminución del área.

A) Menos que el12,5% B) 12,5%

C) Entre el 12,5% y el 25% D) 25%

E) Más del 25%

En el triángulo PQR de la figura, el punto S divide a PQ en la razón 2:1. T es el punto de PR tal que el área de PST es la mitad del área del triángulo PQR. ¿En qué razón divide T a PR?

A) 2 :1 B) 2:1 C) 3:1 D) 4:1 E) 6:1

Marco y Jorge van a la piscina; empiezan a nadar al mismo tiempo y cada uno lo hace a velocidad constante. Al final de su cuarto largo, Marco pasa a Jorge por primera vez. Dejan de nadar al mismo tiempo, exactamente cuando Jorge ha terminado su décimo largo. ¿Cuántos largos ha nadado Marco?

A) 20 B) 40 C)14 D) 32 E) 28

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Anoche Juan empezó a dormir a las 20h30 y se despertó esta mañana a las 6h15. ¿Cuántas horas durmió Juan?

A) 6h15m B) 6h 45m C) 9h15m D) 9h 45m E) 13h 15m

Dos rectángulos de dimensiones 8x10 y 9x12 se superponen parcialmente, como se indica en la figura. El área gris es 37. ¿Cuánto vale el área de la zona de puntos?

A) 60 B) 62 C) 62,5 D) 64 E) 65

Para que la igualdad 1 + 1♣1 − 2 = 100 sea correcta hay que sustituir el símbolo ♣ por el signo:

A) + B) − C) × D) 0 E) 1

La figura ha sido obtenida uniendo (2 veces, sucesivamente) los puntos medios de los lados de un cuadrado. ¿Qué fracción del área del cuadrado grande representa el más pequeño?

A) 21

B) 31

C) 41

D) 51

E) 61

Tengo dos cifras iguales y soy múltiplo de 3 y de 9; ¿quién soy?

A) 9 B) 33 C) 39 D) 66 E) 99

Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 céntimos. Su hermana Ana tiene 8, cada una de 5 céntimos. ¿Cuál es el menor número de monedas que deben intercambiarse entre ellos para tener los dos la misma cantidad de dinero?

A) 4 B)5 C) 8 D) 9 E) es imposible conseguirlo

El año 2008 tiene la cifra de las unidades cuatro veces mayor que la de las unidades de mil. ¿Cuántos años pasarán para que esto ocurra de nuevo por primera vez?

A) 10 B) 100 C) 1000 D) 2008 E) Otra respuesta.

¿Cuál de las siguientes expresiones tiene mayor valor?

A) (1 x 2) x (2007 x 2008) B) (1+2) x (2007 x 2008)C) (1 x 2) x (2007 + 2008) D) (1+2)+ (2007 x 2008) E) (1 + 2) + (2007+2008)

AÑO 2008


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Un estudiante escribe en su cuaderno los números 10, 11, 12, 13,…, 100 (de diez a cien). ¿Cuántas veces escribió la cifra 3?

A) 9 B) 10 C) 17 D)18 E) 19

El punto B está situado en el segmento AC. Dista 64 mm del punto A y 38 mm del punto C. ¿Cuál es la distancia entre los puntos medios de AB y BC?

A) 41mm B) 46 mm C) 51 mm D) 56 mm E) 61 mm.


La bandera de la figura consta de 5 franjas oblicuas, todas de la misma anchura. La bandera completa tiene un área de 3 metros cuadrados. ¿Cuál es el área de la franja gris?

A) 0,6 B) 0,67 C) 0,75 D) 0,8 E) 1

Empezando el 1 de septiembre, cada día desde las 9h hasta las 14h el Jurado del Canguro inventa 6 problemas nuevos, y después de comer, desde las 15h hasta las 20h, los analiza y descarta 4 de ellos. ¿Cuándo tendrá el Jurado 30 problemas, por primera vez?

A) 15 de septiembre, a las 20h B) 13 de septiembre a las 14h C) 15 de septiembre, a las 14h D) 13 de septiembre, a las 20hE) 12 de septiembre, a las 20h

De los 10 bombones que hay en la caja, María coge a lo sumo 3 (puede no coger ninguno) y Basilio coge por lo menos 2. Después de eso, el número de bombones de la caja es

A) a lo sumo 5 B) al menos 7 C) a lo sumo 7 D) al menos 8 E) a lo sumo 8

Multiplicando el 40% de 2 por el 60% de 2, obtenemos

A) el 2400 % de 2 B) el 24% de 2 C) el 50% de 2D) el 48% de 2 E) ninguno de los anteriores.

Voy a caminar durante 4 horas, deteniéndome 20 minutos después de cada hora caminando. ¿Si salgo a mediodía, a qué hora llegaré?

A) 17h 20 B) 17h C)16h 20 D) 17h40 E) 18h

El número de hermanos de Guille es el mismo que el de sus hermanas. Pero su hermana Ana tiene el doble de hermanos que hermanas. ¿Cuántos hijos hay en esa familia?

A) 3 B)4 C)5 D) 6 E) 7

Se tienen 5 edificios. El número 5 es más alto que el número 1. El número 2 es más alto que el número4, pero más bajo que el número 5. El Número 5 es más bajo que el número 3. El edificio más alto de los cinco es

A) el 1 B) el 2 C) el 3 D) el 4 E) el 5

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En un lejano planeta un año tiene 3 meses y cada mes diez días. Javier tiene 360 días de edad en la Tierra. ¿Cuántos años tendría en ese planeta?

A) 4 B)6 C)10 D)12 E) otra respuesta

La suma de las cifras del número 10 101 − 9 es igual a

A) 891 B) 901 C) 991 D) 1001 E) 10001

¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado es 5 cm mayor que el lado de un cuadrado de área 121 cm cuadrados?

A) 145 B) 126 C) 147 D) 256 E) 225


Tenemos un gran número de bloques rectangulares de dimensiones 1x2x4 cm. Intentamos meter tantos como sea posible en una caja rectangular que mide 6x6x2 cm. ¿Cuántos caben?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Dos camiones viajan por una carretera asfaltada a 80 km/h, manteniendo entre ellos una distancia de 24m. Después de tomar una desviación a una carretera comarcal, cada camión disminuye su velocidad a 50 km/h. ¿Cuál será ahora la distancia entre ellos?

A) 10m B) 15m C) 18m D) 24m E) 32 m

En 2008 la edad de Guille será igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. La tía de Guille es mayor que Guille, y en 2008 su edad también será igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. ¿Qué diferencia hay entre ambas edades?

A) 18 años B) 22 años C) 28 años D) 32 años E)imposible saberlo

N amigos se han repartido a partes iguales una cierta cantidad de manzanas. Si fueran N-2, tocarían a 1 manzana más cada uno. Si fueran N-3, tocarían a 2 manzanas más cada uno. El valor de N es igual a

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

Cuando su madre tiene hechos 25 bizcochos, Félix llega a casa de la escuela y empieza a comérselos. Siempre, mientras su madre hace 2 bizcochos, él se come 3. Cuando Félix termina su duodécimo bizcocho, deja de comer y su madre deja de hacer bizcochos. ¿Cuántos bizcochos quedan para el resto de la familia?

A) 23 B) 21 C) 20 D) 19 E) 13

El rectángulo ABCD de la figura tiene área 1. ¿Cuál es el área del rectángulo ACQP ?

A) 22

B) 2 C) 1

D) 1+ 2 E) 2 − 1.

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Sabiendo que en la figura es : AB+BC+CD+AD=8+EF+FG+GH+HE ¿Cuánto vale x? . A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 8

El área de la región oscura es:

A) 20 B) 18 C) 22 D) 24 E) 21

Dos círculos de radios 4 y 6 se cortan como se ve en la figura. La diferencia de las áreas de las partes que no se superponen es

A) 2π B) 4π C) 10 π D) 20 π E) faltan datos.

Los centros de los cuadrados de la figura coinciden. ¿Cuántos grados mide el ángulo que hay que girar el cuadrado pequeño, alrededor de su centro, para que sus vértices dividan los lados del grande en la proporción

1:3 ?

A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º B) 90º

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La figura muestra un poliedro, llamado antiprisma, que tiene dos bases que son cuadrados, y cada vértice de una base se une a dos vértices de la otra, de modo que las caras laterales son triángulos. ¿Cuántas caras y cuántas aristas tiene este poliedro?

A) 5 caras,12 aristas B)8 caras,16 aristas

C)10 caras,16 aristas D) 10 caras,24 aristas

E) 12 caras,24 aristas

Se consideran todos los triángulos cuyos lados tienen longitudes enteras y cuyo perímetro es 7. ¿Cuántos triángulos hay de ese tipo ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Si S2008 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - … - 2008 y S2009 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - … - 2008 + 2009 entonces S2008 + S2009 es igual a

A ) negativo B ) 0 C) 1 D) 2 E) 2008

El producto de tres números es 140. El producto del primero por el segundo es 28, y la suma del primero y el tercero es 7. Entonces, la suma de los tres números es igual a


La figura muestra una estructura formada por tres cuadrados iguales, de lado 5 cm. Los vértices superior e inferior del cuadrado central están en los centros de los otros dos cuadrados. ¿Cuánto mide el perímetro de la estructura?

A) 60 cm B) 50cm C) 40 cm D) 30cm E) 20cm

En la igualdad 56=+++++++ OORAGNAK cada letra representa una cifra (letras distintas, cifras distintas; letras iguales, cifras iguales).Hallar la suma OA + .

A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) imposible dar una respuesta única

AÑO 2009


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El rectángulo ABCD se divide en 5 rectángulos iguales, como se indica en la figura. El perímetro de cada uno de ellos es 20 cm. Hallar el área de ABCD

A) 72 cm 2 B) 112 cm 2 C) 120 cm 2

D) 140 cm 2 E) 150 cm 2

La espiral de la figura está formada por cuatro semicircunferencias, siendo 1 cm el radio de la menor, y duplicándose los radios a partir de ella. La longitud de la espiral, en cm , es

A) 7π B) 10π C) 11π D) 14π E) 15π

La diana de la figura tiene tres zonas, con diferentes puntuaciones. Alberto lanza dos dardos sin fallar y obtiene 17 puntos. Bárbara lanza también dos dardos sin fallar y obtiene 19 puntos. Bruno obtiene 22 puntos cuando lanza dos dardos y alcanza dos zonas distintas. Clara lanza un dardo y alcanza la zona de máxima puntuación. ¿Cuántos puntos obtuvo Clara?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

La figura muestra el desarrollo de un cubo. ¿Cuál es la letra opuesta a E?

A) A B) I C) O D) U E)Y


KLMN es un cuadrado y KLP un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide el ángulo ∠ LQM ?

A) 95º B) 105º C) 115º D) 125º E) 135º

Pedro le dice a Luis: “En mi fiesta de cumpleaños estuvieron: 2 padres, 2 madres, 2 hijos, 1 hija, 2 hombres casados, 2 mujeres casadas, 1 hermana, 1 hermano, 1 abuelo, 1 abuela, 1 nuera y 2 nietos”. ¿Cuál es el mínimo número de personas que había en la fiesta?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18

La edad de Antonio y la de Benito difieren en 1 año. La edad de Benito y la de David difieren en 2 años. La edad de David y la de Santiago difieren en 3 años. La edad de Santiago y la de Antonio difieren en 4 años. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A) Antonio es el mayor B) Benito es el mayor C) Benito es el más jovenD) Santiago es el mayor E) Santiago es el menor

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Uno de los lados del rectángulo ABCD se incrementa en 3 cm, mientras que el otro disminuye 3 cm, y como consecuencia de esto, el área del rectángulo así obtenido es 21 cm2 mayor que el área de ABCD. ¿Cuál es la diferencia de longitudes entre el mayor y el menor lado de ABCD?

A) 3 cm; B) 6 cm; C) 7 cm; D) 10 cm; E) 12 cm

El corazón humano late unas 70 veces en un minuto. Un año son exactamente 8767, 2 horas. ¿Cuántas veces late el corazón humano en 10 años?

A) 876 720 B) 6 137 040 C) 61 370 400 D) 368 222 400 E) 20 093 344

El producto de cinco enteros es igual a 5. ¿Cuántos valores diferentes puede tomar la suma de esos cinco enteros?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

En tu clase cada alumno habla al menos una de las dos lenguas, Francés o Inglés. Se sabe que 15 alumnos exactamente hablan Francés, que 15 alumnos exactamente hablan Inglés, y que al menos 6 hablan los dos idiomas. Entonces, el número de alumnos de tu clase es

A) exactamente 24 B) menor o igual que 24 C) mayor o igual que 24

D) menor o igual que 18 E) mayor o igual que 18

Ana es más joven que Bea; Dani es mayor que Elisa; Carlos es más joven que Dani; Elisa es más joven que Carlos y Bea; y Bea es mayor que Carlos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?

A) Elisa es la más joven B) Bea es la mayor de todos C) Dani es el mayor de todosD) Ana es más joven que Dani E) Carlos no es el mayor

Alberto observa que comprar en un hipermercado sería, en promedio, un 12% más barato que en la tienda del barrio. Sólo va al hiper si ahorra 15 euros (para compensar el tiempo que tarda en llegar, y el coste del viaje). ¿Cuál debe ser el coste mínimo de su compra en el hiper?

A) 100 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125

Si el Canguro conserva el calendario de 2009, ¿cuál de los siguientes años lo podrá reutilizar, porque las hojas de cada mes serán idénticas a las de 2009?

A) Nunca B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) 2016


Bobby el Castor vive en una presa situada en el origen (0, 0) del plano cartesiano (ver la figura). Sale a dar un paseo, moviéndose a saltos a un punto adyacente del plano coordenado, horizontalmente (a derecha o a izquierda) o verticalmente (hacia arriba o hacia abajo), pero NO EN DIAGONAL. Después de 2009 saltos, llega a un punto que llamaremos P. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados NO PUEDEN ser las coordenadas de P?

A). (1, 0) B). (627, 513) C). (729, 106) D). (2008, 1) E). (999, 1000)

Un número entero y positivo se llama abundante si la suma de todos sus divisores (excepto él mismo) es mayor que el propio número. Por ejemplo, los divisores de 8 son 1, 2 y 4, y 1 + 2 + 4 es menor que 8, así que 8 no es abundante. ¿Cuántos números abundantes hay menores que 30?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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Una estación orbital describe círculos a 400 km de altura sobre el Ecuador terrestre, a una velocidad de 16 círculos al día. El radio de la Tierra es 6378 km. ¿Cuántos kilómetros, aproximadamente, recorre en un día la estación orbital?

A) 21000 km B) 43000 km C) 340500 km D) 526000 km E) 681000 km

2 2 298561 98569 2·98565+ − es igual a...

A) 32 B) 82 C) 100 D) 2 E) 98562

Las regulaciones de construcción de edificios en la zona residencial de la ciudad establecen que el coeficiente de edificabilidad (es decir, cuantos m3 pueden ser construidos en función de la superficie de la parcela) es de 0.8 m3 por metro cuadrado de superficie de la parcela. Un arquitecto está planeando una casa de dos pisos de 2,4 metros de altura cada uno. Utiliza un mapa a escala 1:1000 y, en el mapa, la parcela donde se construirá la casa está representada por un rectángulo 10 cm x 20 cm. ¿Cuál es la máxima superficie que puede tener cada piso en el edificio real?

A) 200 m2 B) 2000 m2 C) 3333 m2 D) 333 m2 E) 1600 m2

Tom y Jerry pedalean en sus bicicletas sincronizadamente y a velocidad constante. El radio de las ruedas de la bicicleta de Tom es 5/4 de las ruedas de la de Jerry. Al cabo de 5 minutos, Tom se para y espera a Jerry. ¿Cuánto tiempo le debe esperar?

A) 1’ 15” B) 48” C) 1’ D) 1’ 20” E) 1’ 10”

Un conjunto P de 2009 puntos debe colocarse sobre un rectángulo R de dimensiones 40 m x 50 m. Algunos puntos pueden situarse sobre los lados del rectángulo. El conjunto de puntos debe también adoptar forma rectangular, con los lados paralelos a los lados del primer rectángulo. Entre dos puntos contiguos de P debe haber exactamente una distancia de 1 m, en paralelo a cada lado. ¿En cuántos puntos del rectángulo R puede estar situado el vértice inferior izquierdo de P?

A) Es imposible situar P sobre R en esas condicionesB) 1 C) 2 D) 3 E) 6

Matías y María son marido y mujer. María está ahora a 60 km de su casa, en el chalet de verano. Matías, que está en su casa, coge su bicicleta a las 12h del mediodía y pedalea hacia el chalet, a 30km/h de velocidad. María, que no sabe esto, coge su auto a las 13h00 y viaja hacia su casa a 45 km/h. ¿A qué hora se encuentran?

A)12 : 48 B) 13 : 20 C) 13 : 24 D) 13 : 30 E) 13 : 36

Al final de un torneo de ajedrez es seguro que los tres primeros puestos los ocupen Melchor, Gaspar y Baltasar, pero no necesariamente en ese orden. Es también posible que dos de ellos, o los tres, terminen empatados. Dos posibles clasificaciones del torneo son: 1. Melchor , 2. Baltasar y Gaspar1. Gaspar, 2. Melchor, 3 Baltasar¿Cuál es el número de posibles clasificaciones del torneo?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13. A las 6:15 de la mañana, el Gato de Cheshire se esfuma y el reloj, que había estado señalando la hora correctamente, empieza a andar en dirección opuesta, a la misma velocidad. El gato de Cheshire reaparece a las 7:30 de la tarde.¿Qué hora señalaba el enloquecido reloj en ese momento?

A) 17 : 00 B) 17 : 45 C) 18 : 30 D) 19 : 00 E) 19 : 15

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Mateo y Clara viven en un rascacielos. Clara vive 12 pisos por encima de Mateo. Un día, Mateo sube por las escaleras a visitar a Clara. Cuando llega a la mitad de su camino está en el 8º piso. ¿En qué piso vive Clara?

A ) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

Enrique tiene un reloj digital que da las horas, los minutos y los segundos siempre con 6 cifras: Por ejemplo, a medianoche marca 00:00:00 ; 13:57:35 cuando Enrique salió hoy del colegio; 12:00:00 a mediodía. ¿Cuántas veces durante un día entero las 6 cifras han cambiado simultáneamente en la pantalla?

A ) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Pregunto a Nina qué puntuación obtuvo en la Olimpiada Matemática. Ella dice: Escucha: la sexta parte de la puntuación máxima, que era 42 puntos, es la misma que la cuarta parte de mi puntuación. ¿Cuál fue su puntuación?

A) 20 B) 24 C) 27 D) 28 E) 32

Determinar un número par, menor que 500, divisible por 77 y tal que la suma de sus cifras es 11.

A) 146 B) 154 C) 155 D) 308 E) 461

Andrés quiere dibujar la figura sin levantar el lápiz del papel y sin superponer trazos. Empieza en el punto S (Salida). ¿En qué punto termina?


El menor número de días consecutivos entre los que puede haber cuatro Lunes es:

A) 4 B) 21 C) 22 D) 23 E) 28

En el ascensor se puede leer el siguiente aviso: Máximo número de personas: 3 adultos ó 6 niños. ¿Cuántos niños, como máximo, pueden subir al ascensor con 1 adulto para no sobrepasar el límite?

A) 4 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

¿Qué operaciones hay que colocar en lugar de los signos de interrogación para que la igualdad sea correcta? 2010 ? 10 ? 101 = 100

A) + y + B) − y + C) : y − D) x(por) y : E) − y :

¿Cuántos de los siguientes números son múltiplos de 6?

2010; 201020; 20102010; 2010201020; 201020102010

A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) Todos

AÑO 2010


1

3

2

7

5

6

8

9

4

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La tía Betty visita a mamá una vez cada 4 días, y la tía Pepi, una vez cada 14 días. ¿Cada cuántos días la visitarán las dos el mismo día?

A) 10 B) 11 C) 18 D) 28 E) 56


¿Cuál es el valor del número romano MCDXLIX?

A) 1449 B) 1649 C) 1749 D) 10809 E) 115159

Hace dos años, la suma de las edades de los gatos Tom y Silvestre era 15 años. Ahora Tom tiene 13 años. ¿Dentro de cuántos años tendrá 9 años Silvestre?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Ana va a repartir a partes iguales entre un grupo de amigos una gran cantidad de manzanas. Roberto llega tarde a la reunión y hace que haya que repartir de nuevo. Ahora Ana recibe 1/6 de manzanas menos que lo que le correspondía antes de llegar Roberto. ¿Cuántas personas (Ana incluida) había en el grupo antes de que llegara Roberto?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

En la biblioteca de la escuela de Ana, Bea y Carlos hay muchos libros. Aproximadamente, 2010, les dice el profesor y les pide que traten de acertar cuántos hay. Ana dice exactamente 2010; Bea dice 1998; y Carlos, 2015. El profesor les dice que se han equivocado en 12, 7 y 5, pero no necesariamente en este orden. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

A) 2003 B) 2008 C) 2020 D) 2005 E) 2022

El año 2010 es un año muy curioso, porque el número formado por sus dos primeras cifras (por la izquierda) es exactamente el doble del formado por las dos últimas. ¿Cuántas veces volverá a suceder esto, después del año 2010, mientras los años tengan números de 4 cifras?

A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

En la figura, P es el centro del rectángulo ABCD. Si la distancia de P a AB es el doble de la distancia de P a BC, y el perímetro de ABCD es 120cm, el área de ABCD es :

A) 200 cm2 B) 400 cm2 C) 600 cm2

D) 800 cm2 E) 1000 cm2

En la figura se ve un triángulo equilátero de lado 3, rodeado por 24 triángulos equiláteros más pequeños Un triángulo equilátero mayor está rodeado, de la misma manera, por 102 triángulos equiláteros. ¿Cuál es la longitud del lado de ese triángulo equilátero?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

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El Dragón pone la llave del tesoro en uno de los tres cofres de colores. El cofre rojo tiene una etiqueta que dice: La llave del tesoro; la etiqueta del cofre azul dice: Serpiente venenosa; y el cofre verde, El cofre azul está vacío. Pero el Dragón es un mentiroso, y ninguna de las etiquetas dice la verdad. ¿Dónde está la llave?

A) En el cofre azul B) En el cofre verde C) en uno de los cofres azul o verdeD) En uno de los cofres azul o rojo E) En ninguno de los tres cofres

El ascensor tarda 6 segundos en subir del piso 1 al piso 3. ¿Cuántos segundos necesitará para ir del piso 1 al 6?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18

Elisa participa en una competición de pesca. Gana 2 € por cada pez que pesque, si pesa más de 1,5 kg; pero ha de pagar 1€ por cada pez que pesque, si pesa menos de 1,5 kg. Ha pescado 12 peces y su ganancia ha sido 3 €. ¿Cuántos peces pesaban más de 1,5 kg?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


Si x, y, z son enteros positivos tales que xy = 18; xz = 3, yz = 6, ¿cuál es el valor de x+y+z?

A) 6 B) 10 C) 25 D) 11 E) 8

En la multiplicación de la derecha, 5PPQ Q RQ Q⋅ = las letras P,Q y R representan cifras diferentes. ¿Cuál es el valor de P Q R+ + ?

A) 20 B) 17 C) 16 D) 15 E) 13

¿Cuál es el máximo número de partes en que se puede dividir un círculo trazando en él tres rectas?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

Un guardia de seguridad trabaja todos los Martes, todos los Viernes, y todos los días impares. ¿Cuál es el mayor número de días sucesivos que puede tener que trabajar?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Si escribimos siete números enteros consecutivos, y la suma de los tres menores es 33, ¿cuál será la suma de los tres mayores?

A) 39 B) 37 C) 42 D) 48 E) 45

Si m y n son dos números enteros positivos tales que 75m = n3, ¿Cuál es el menor valor posible de m + n ?

A) 15 B) 30 C) 50 D) 60 E) 5700

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El hexágono interior tiene sus vértices en los puntos medios de los lados del hexágono exterior. Si el grande tiene un área de 20 cm2, ¿cuál es el área del pequeño?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

Se considera el número formado escribiendo seguidos todos los números impares 135791113151719…. ¿Qué cifra aparece en el lugar 2009, contando desde la izquierda?

A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1

Dos circunferencias son tangentes interiores y la menor pasa por el centro de la mayor. El área del círculo mayor es 2010 cm2. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

A) Menos de 1000 cm2 B) 1005 cm2 C) 1206 cm2

D) 1340 cm2 E) más de 1500 cm2

Un rectángulo ABCD, como el de la figura, es tal que sus lados tienen longitudes medidas por números enteros, y su área es 2010 m2. La región ha sido dividida en cuadrados y en dos rectángulos, igualmente indicados en la figura. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la suma de las áreas de los rectángulos sombreados?

A) 1800 m2 B) 410 m2 C) 310 m2 D) 210 m2 E) 110 m2

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Cada uno de los 12 cachorros es ruidoso o dormilón. Exactamente 8 de ellos son ruidosos y 9 son dormilones. ¿Cuántos son a la vez ruidosos y dormilones?

A ) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

El profesor le dice un número a Carlos y le pide que le sume 4 y luego divida el resultado entre 5. Carlos se equivoca, suma 5 al número dado y divide el resultado entre 4, obteniendo así 54. ¿Cuál hubiera sido la respuesta correcta?

A ) 43 B) 45 C) 56 D) 98 E) otra respuesta

Tenemos un prisma triangular. ¿Cuántas de las siguientes propiedades son falsas? -Tiene 5 caras - Tiene 3 caras rectangulares - Tiene 6 vértices - Tiene 9 aristas

A) 0 B) 1 C) 2 1 D) 3 E) 4

Un grupo de chicas forma un círculo. María es la quinta por la izquierda desde Diana, y la sexta por la derecha desde Diana. ¿Cuántas chicas hay en el grupo?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

Los elefantes deciden tener una fiesta. Eligen una zona rectangular, de 550 m de larga por 200 m de ancha. En cada hectárea de esa zona hay 40 elefantes. ¿Cuántos elefantes hay en la fiesta?

A) 440 B) 240 C) 200 D) 400 E) 300

ABCD es un cuadrado de 5 cm de lado. P es un punto interior al cuadrado que dista 5 cm de A, y 1 cm del lado BC. ¿Cuánto vale el área del triángulo APD?


Matías ha lanzado una moneda no trucada tres veces y ha obtenido Cara, Cara, Cara. Entonces podemos estar seguros de que, en los tres lanzamientos siguientes,

A) Saldrán sólo Cruces B) saldrán sólo Caras C) habrá más cruces que caras

D) habrá más caras que cruces E) No se puede asegurar nada

Matías escribe en el encerado todos los números naturales entre 1 y 40. Entre los 20 primeros pone signos +, y luego empieza a poner signos – entre cada uno de los números siguientes hasta que obtiene como resultado 14. ¿Cuál es el último número restado?

A) 27 B) 29 C) 30 D) 28 E) 26

AÑO 2011


1

3

2

8

6

7

4

5

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Gregorio hace modelos de barcos y de aviones. Tiene el triple de barcos que de aviones. Lleva algunos de sus modelos a una exposición. Deja 8 modelos en casa: dos aviones y la mitad de todos los barcos. ¿Cuántos aviones ha llevado a la exposición?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12

Si un cierto año, el 1 de abril es domingo, entonces el 1 de Mayo será:

A) Domingo B) Lunes C) Martes D) Jueves E) Sábado


Si 1 1 1 1 3 5 7 4019 y 2 3 4 2010 2 3 4 2010

a b , entonces a+b vale

A) 4018 B) 4020 C) 2009 D) 2010 E) 2

Escribimos todos los enteros de 1 a 10 poniendo primero los pares y luego los impares de la siguiente manera: 2 4 6 8 10 9 7 5 3 1. Si escribiéramos de esta forma todos los enteros desde 1 hasta 50, ¿cuál sería el número que, contado desde la izquierda, ocupase la posición número 30?

A) 20 B) 30 C) 39 D) 41 E) 43

En una ciudad en miniatura todos los edificios son copia de los reales a escala 1:25. Las puertas de un cierto edificio real se pueden pintar con 7,5 litros de pintura. ¿Cuántos centilitros se necesitan para pintar las puertas en miniatura?

A) 1 B) 1,2 C) 1,4 D) 1,5 E) 1,6

Seis caballeros del Rey Arturo están sentados en la Tabla Redonda. Los que son contiguos son rivales, pero los no contiguos son amigos. Queremos elegir dos caballeros que sean amigos. ¿Cuántas posibilidades tenemos de hacerlo?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18

Juana cose 3 cuadrados superpuestos de colores sobre un tapete cuadrado de 90 cm de lado. Los 2 más pequeños tienen 40 cm de lado, y el tercero, más grande, tiene50 cm de lado. Las partes solapadas (en gris en la figura) son cuadrados iguales. ¿Cuánto mide el: lado de los cuadrados grises?

A) 5 B) 10 C) 20 D) 30 E) 40

Los números de cuatro cifras K y L tienen las mismas cifras, en distintas posiciones. ¿Cuál es el mayor valor posible de la diferencia K – L ?

A) 8642 B) 8712 C) 8721 D) 8811 E) 8821

El producto de los números naturales de 1 a 11 es 399X6800. ¿Qué cifra es la X ?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9

12

13

10

11

9

14

15

16

17

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Continuando la siguiente espiral con números consecutivos, ¿qué número estará en la casilla gris?

A) 39 B) 65 C) 66 D) 67 E) 68

Hay siete ciudades en la carretera, A, B, C, D, E, F y G, en ese orden. Julia tiene una tabla con las distancias en km entre cada par de esas ciudades, pero la mayor parte de las distancias se ha borrado; sólo se pueden ver 6 de ellas. (Por ejemplo de B a E hay 27 km y de B a G, 48). ¿Cuál es la distancia entre B y F?

A) 53 B) 56 C) 45 D) 39E) Es imposible averiguarlo con esos datos

Lali ha inventado un sistema de codificación en el que 6 corresponde a 15, 9 corresponde a 27, 11 corresponde a 38 y 14 corresponde a 59. Según esto, ¿qué número, escrito en el sistema binario corresponde a 89?

A) 10001 B) 1101 C) 1001 D) 1010 E) 101010


En el interior de un rectángulo están situados dos cuadrados que tienen un vértice común, y cada cuadrado tiene otro vértice en los lados del rectángulo, como se muestra en la figura. Se pueden ver las medidas de dos ángulos, uno de 47º y otro de 112º. ¿Cuánto mide el ángulo marcado con X?

A) 18º B) 21º C) 24º D) 28º E) 47º

Ana y María tienen que resolver una lista de 9 problemas fáciles y 9 difíciles. Pueden trabajar en paralelo, es decir, una de ellas puede resolver un problema y la otra otro distinto y si es necesario, una de ellas puede descansar un poco. Los tiempos que tarda cada una en resolver cada tipo de problema son diferentes: Ana resuelve un problema fácil en 2 minutos y uno difícil en 8, mientras que María tarda, respectivamente 4 y 6 minutos. ¿Cuál es el mínimo tiempo en que puede ser resuelta la lista entera de 18 problemas en colaboración?

A) 54 min B) 40 min C) 36 min D) 46 min E) 60 min

¿Qué figura tiene mayor área?

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Dos depósitos de agua, A y B, tienen forma cilíndrica. El radio de la base de B es el doble del radio de A. El nivel del agua en A es 70 cm más alto que en B. Si se trasvasa agua de A a B, de modo que el nivel se iguale en ambos depósitos, el nivel en A ha disminuido en

A) 23 cm B) 44 cm C) 56 cm D) 62 cm E) 67cm

El triángulo PQR es isósceles, con PQ = QR. Las rectas PQ y RS son paralelas. Si el ángulo QRS mide 38º, ¿cuánto mide el ángulo PRS?

A) 52º B) 76º C) 104º D) 109º E) 142º

Pedro es muy habilidoso. Ha colgado un cuadro con dos clavos y una cuerda y le dice a su abuela: “El cuadro está bien seguro. Aunque se soltase uno de los clavos, el cuadro no se caería al suelo”. ¿Cuál de los siguientes modelos NO ha salido de las manos de Pedro?

Las casillas de la figura son 1x1.¿Cuántas líneas quebradas de longitud 5, partiendo de un vértice y yendo por los bordes de las casillas de la cuadrícula, pasan por A y por B?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

Tienes un cofre de seguridad con tres cerraduras. En cada una de ellas se puede poner uno de los siguien-tes números clave: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para abrir el cofre, además de poner los números correctos en cada cerradura, hace falta que su producto valga 8. ¿Cuántas posibilidades hay para que eso suceda?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 10

Inicialmente una partícula está en el punto O de la cuadrícula 4x4 de la figura. En cada movimiento recorre un lado de los cuadrados unidad. Después del movimiento 2011 la partícula está en uno de los puntos A, B, C, D, ó E de la figura, ¿en cuál?


Sea N el menor entero positivo con las siguientes propiedades: N es divisible por 99, y la suma de las cifras de N es impar. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdad?

A) N tiene 3 cifras B) N tiene 4 cifras C) N tiene 5 cifrasD) N tiene 6 cifras E) N tiene 7 cifras

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En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, los Estados Unidos ganaron 46 medallas de oro, 29 de plata y 29 de bronce. China le siguió, con 38 de oro, 27 de plata y 23 de bronce. ¿Cuántas medallas más ganó Estados Unidos que China?

A) 6 B) 14 C) 16 D) 24 E) 26

Daniel tiene un paquete de 36 caramelos. Los reparte todos entre sus amigos, a partes iguales. ¿Cuál de los siguientes NO fué, seguro, el número de sus amigos?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

La madre de Verónica prepara sandwiches con dos rebanadas de pan en cada uno. Cada paquete de pan tiene 24 rebanadas. ¿Cuántos sandwiches puede preparar con dos paquetes y medio de pan?

A) 24 B) 30 C) 48 D) 34 E) 26

Se ha roto el espejo rectangular, como se ve en la figura:

¿Cuál de los trozos siguientes es el que le falta?

Cuando Pinocho dice una mentira, su nariz se hace 6 cm más larga. Cuando dice la verdad, su nariz se hace 2 cm más corta. Cuando su nariz medía 9 cm de larga, dijo tres mentiras y dijo dos veces la verdad.,¿cuál era la longitud de la nariz de Pinocho después de eso?


En una tienda se pueden comprar naranjas en cajas de 5, de 9 ó de 10 naranjas. Pedro quiere comprar exactamente 48 naranjas. ¿Cuál es el menor número de cajas que ha de comprar?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Basilio tiene 7 fichas de dominó que quiere disponer en una fila de acuerdo con la regla del juego: dos fichas sólo se pueden pegar si las mitades que se unen tienen el mismo número de puntos. ¿Cuál es el mayor número de fichas que puede disponer así, de las 7 que se muestran?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

AÑO 2013


1

2

3

6

7

5

4

------------ Nivel 2 Pag 2/4 ----- --------

Ana empieza a caminar en la dirección de la flecha de la figura: En

cada cruce de calles, gira a su derecha o a su izquierda. Primero gira

hacia su derecha, luego a su izquierda, luego de nuevo a su izquierda,

luego a la derecha, luego a la izquierda y por último a su izquierda.

Entonces, al final,¿hacia dónde está caminando Ana?

A) B) C) D) E)

En Diciembre, el Gato Durmiente estuvo durmiendo exactamente 3 semanas. ¿Cuántos minutos estuvo despierto durante este mes?

A) B) C)

D) E)

Cristina ha de vender 10 campanas de cristal, cuyos precios son: 1 euro, 2 euros, 3 euros, 4 euros, 5 euros, 6 euros, 7 euros, 8 euros, 9 euros, 10 euros. ¿De cuántas maneras puede repartir las campanas en tres paquetes, de manera que el precio de los tres paquetes sea el mismo?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Es imposible repartirlas de esa forma


Pedro compra una alfombra de 36 dm de ancho por 60 dm de largo. La alfombra, de la que se ve un trozo en la figura, está decorada, con cuadrados que contienen un sol o una luna. La alfombra está enrollada y a lo largo se ven 8 cuadrados en cada fila. Cuando la alfombra esté completamente extendida, ¿cuántas lunas se verán?

A) 68 B) 67 C) 65 D) 63 E) 60

El Canguro Matemático escribe varios números usando únicamente las cifras 0 y 1. La suma de esos números es 2013, y es imposible obtener dicha suma con un menor número de sumandos de este tipo. ¿Cuántos números ha escrito?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 204

Beatriz tiene muchas piezas como la que se muestra en la figura. Como mínimo y sin romperlas, ¿cuántas piezas como ésa necesita

para formar un cuadrado gris?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16

10

12

9

8

11

13

------------ Nivel 2 Pag 3/4 ----- --------

La suma de todas las cifras del número 102013

– 2013 es

A) 7 B) 2013 C) 9314 D) 18112 E) Otra cantidad.

¿Cuántas cuerdas cuyos extremos son los diez puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I , J de la circunferencia de la figura NO cortan al diámetro KL?

A) 10 B) 20 C) 21 D) 25 E) 15

Para construir una valla de 5 km, los pilares deben ser situados cada 50 m. Los pilares son de forma cuadrada, de 50 cm de lado. ¿Cuántos hacen falta?

A) 990 B) 45 C) 99 D) 50 E) 100

Hay que transportar un montón de piedras. Si Abelardo hace el trabajo él sólo, necesita 1 hora. Si Benito hace el trabajo él sólo, necesita 2 h. ¿Cuánto tiempo tardarán haciéndolo los dos juntos?

A) 30 minutos B) 40 minutos C) 1 hora D) 1h 30 min E) 3 horas

El abuelo daba todos los días el mismo paseo. Ahora no lo hace los Miércoles y los Domingos, pero ha ampliado su trayecto, cada uno de los demás días, en un 40%. La distancia que recorre ahora cada semana es

A) un 20% menos que antes B) un 10% menos que antes C) es la misma que antesD) un 10% más que antes E) un 20% más que antes.

Un tren de 300 m de largo tarda 12 segundos en pasar por delante de un semáforo. ¿Cuál es la velocidad del tren?

A) 90 km/h B) 100 km/h C) 120 km/h D) 150 km/h E) Imposible saberlo

En un depósito hay 10 litros de agua con un 6% de contenido en sal . Queremos hacer botellas de 100ml de agua con un 5% de contenido en sal. Eso quiere decir que debemos diluir el líquido original añadiendo agua pura. ¿Cuántas botellas de 100 ml podemos llenar con el líquido diluido?

A) 101 B) 105 C) 110 D) 116 E) 120


Al Canguro le gusta viajar en tren para pasar los túneles y lleva un reloj que no marca los segundos. Ayer miró la hora a la que entró en el túnel (12h30 min) y a la que salió (12h 34 min). ¿Cuánto tiempo estuvo en el túnel?

A) exactamente 4 minutos B) a lo sumo 4 minutos C) al menos 4 minutosD) al menos tres minutos E) más de 4 minutos

Marcos visita a un amigo que vive a una distancia de 2 km de su casa, en línea recta. Quiere llevar a su perro con él, y quiere que el perro corra todo lo posible, así que le lanza por delante una pelota de tenis y le dice que la coja y vuelva, una y otra vez. Marcos va a una velocidad de 4 km/h, y su perro corre a 18 km/h. ¿cuál es la máxima longitud en km que puede recorrer el perro jugando de esta forma?

A) 2 km B) 4 km C) 5 km D) 8 km E) 9 km

15

21

18

14

17

16

20

22

19

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La abuela y su nieta nacieron las dos el 21 de marzo. Este año, el día de su cumpleaños, el número de años de la abuela es igual al número de meses de la nieta, y la suma de ambas edades (en años) es 78. ¿Cuántos años mayor es la abuela que la nieta?

A) 56 B) 60 C) 66 D) 72 E) 76

El perímetro de un triángulo, de lados a, b y c es igual a 90 cm. Se sabe que el lado b es un 50% más corto que a, y que el lado c es 50% más largo que b. Hallar la longitud del menor lado del triángulo.


En un tablero rectangular 7x1, tenemos 3 fichas blancas en las tres casillas de la izquierda y otras tres negras en las 3 casillas de la derecha. Queremos intercambiar sus posiciones, de manera que al final queden a la derecha las fichas blancas y a la izquierda las negras. Se permiten 2 tipos de movimientos: pasar una ficha a una casilla contigua que esté vacía, o bien saltar sobre una ficha, si la casilla siguienteestá vacía. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesario?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

.

Cuatro segmentos de longitudes 3, 5, 11 y 13 cm de largo tienen un extremo común, como se ve en la figura. Los otros extremos de cada segmento son los vértices de un cuadrilátero. ¿Cuál es la máxima área que puede tener este cuadrilátero?


Alan está disimulando números, haciendo con ellos las siguientes operaciones: dado un entero, escribe el producto de sus dos primeras cifras; luego multiplica la segunda y la tercera cifras, y así sucesivamente. Por ejemplo, empezando con 5648, lo transforma en 302432. ¿De cuántos números puede proceder 5648, si fuera el resultado de los tejemanejes de Alan?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Basilio elige varios números entre 1, 2, 3, …, 30, de manera que exactamente 4 de ellos son divisibles por 4; exactamente 3 son divisibles por 6, y exactamente 4 son divisibles por 5. ¿Cuál es el menor número de enteros de la colección de Basilio?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11

En la igualdad (a + b∙c)∙(d + e∙f) =2013 aparece una sola vez cada una de las cifras de 0 a 9.

Sabiendo que a < b < c < d , ¿cuál es el valor de e∙f?

A) 24 B) 72 C) 30 D) 42 E) Puede tener varios valores

Se disponen los enteros 1, 2, 3, …, 100 en círculo. Nos dan un premio cada vez que uno de esos números sea mayor que la suma del que tiene a su derecha y a su izquierda. ¿Cuál es el mayor número de premios que podemos ganar?

A) 99 B) 50 C) 49 D) 25 E) 1

24

27

29

25

28

23

26

30

------------ Nivel 2 Pag 1/4 ----- --------


El valor de 4,201014,2

14,202014

es

A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Otro valor

Sea S la suma 5

15

4

14

3

13

2

12S .

El menor entero que es mayor que S es

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

Una caja rectangular mide 36 cm de largo y 24 cm de alto. La suma de las longitudes de todas las aristas de la caja es 324 cm. Entonces, la anchura de la caja, en cm, es:

A) 26 cm B) 13 cm C) 21 cm D) 20 cm E) Imposible saberlo

La suma de las medidas de dos ángulos distintos de un triángulo isósceles es 100º. ¿Cuánto mide el menor ángulo del triángulo?

A) 20º B) 30º C) 45º D) 60º E) Otro valor

El menor entero positivo n tal que 2n es un cuadrado perfecto y 3n es un cubo perfecto es

A) 24 B) 36 C) 72 D) 108 E) Otro valor

El dibujo representa el diseño de una pieza metálica que ha de ser construida. ¿Cuál es el área de la pieza?

A) 4 m2 B) 1 m2 C) 2 m2 D) 6 m2 E) 8 m2

Un depósito de 900 litros está provisto de dos entradas de agua. Por una de ellas entra 1 litro por minuto, y por la otra, 2/3 de litro por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse?

A) 9 horas B) 9h 15 min C) 8h 45 min D) 8h 30 min E) 9h 10 min

Se construyen triángulos con segmentos que miden 1, 2 ó 4 unidades. ¿Cuántos valores diferentes puede tener su perímetro?

A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 27

AÑO 2014


1

2

3

7

5

4

6

8

------------ Nivel 2 Pag 2/4 ----- --------

El número 2014 se divide por un entero positivo menor que 2014. ¿Cuál es el mayor valor posible del resto de la división?

A) 1006 B) 1007 C) 1008 D) 2014 E) otro valor

Las páginas de un libro están numeradas 1, 2, 3, 4, etc. La cifra 5 aparece 17 veces. ¿Cuál es el mayor número de páginas numeradas que puede tener el libro?

A) 65 B) 74 C) 75 D) 84 E) Ninguno de los anteriores


¿Cuál es el mayor número de rectángulos que no son cuadrados, tienen lados enteros y pueden colocarse sin superponerse en un cuadrado de lado 7 cm?

A) 10 B) 14 C) 18 D) 20 E) 24

Un cubo de 24 cm de lado se divide en cubos iguales de 4 cm de lado. Estos cubos se ponen en hilera, uno detrás de otro. ¿Cuál es la longitud de la hilera en cm?


El collar de perlas de la figura contiene perlas grises y blancas.

Quitamos una cuenta tras otra de uno u otro de los extremos del collar y nos paramos cuando hemos cogido la quinta cuenta gris. ¿Cuál es el mayor número de cuentas blancas que hemos podido coger?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Ayer llovió todo el día. En 24 horas se recogieron 25 mm de agua de lluvia. ¿Cuántos jarros de 1 litro cada uno se pueden llenar con el agua que cayó en 1 m

2?

A) 6 B) 25 C) 60 D) 250 E) 600

A un delantero de un equipo de fútbol le ha ido muy bien en las últimas tres temporadas. En 2013 marcó el doble de los goles que marcó en 2012. En 2012 marcó el doble de los goles que marcó en 2011. ¿Cuál es el número total de goles marcados en los tres años, sabiendo que está comprendido entre 60 y 66?

A) 61 B) 62 C) 63 D) 64 E) 65

El año 2014 está formado por cuatro cifras distintas. ¿Cuántos años en el siglo 21 estarán formados por cifras distintas?

A) 49 B) 50 C) 56 D) 64 E) 88

Mariano y Alfredo tienen que llevar, escaleras arriba, 4 mesas y 6 sillas para cada una de las mesas. Cualquiera de ellos puede llevar dos sillas al mismo tiempo, pero cada mesa necesita ser transportada por los dos juntos (sin sillas, no tienen manos suficientes). ¿Cuántas veces tendrá cada uno que subir las escaleras, si se organizan adecuadamente?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24

15

17

16

12

11

9

10

14

13

------------ Nivel 2 Pag 3/4 ----- --------

Dos trenes, de 12 vagones cada uno, que viajan a la misma velocidad, entran en un túnel al mismo tiempo, en sentidos opuestos (el túnel tiene doble vía). Cuando el primer tren está a punto de salir por un extremo del túnel, quedan los 3 últimos vagones del segundo tren sin entrar en el túnel todavía. Cada vagón mide 21 metros de largo. ¿Cuál es la longitud del túnel?

A) 126 m B) 148 m C) 172 m D) 189 m E) 202 m

Para ocultar un mensaje secreto formado por números, Alan hace lo siguiente: le suma 1 a cada cifra par, y le resta 1 a cada cifra impar. Así, el número 4891 se convierte en 5980, y el número 1342 se convierte en 253. Aplicado este procedimiento a un número de 4 cifras que es divisible por 3, obtiene un número que también es divisible por 3. ¿Cuántas cifras pares había en el número inicial?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

El ángulo BAD de un trapecio isósceles ABCD es 45º. La base mayor AB mide 120, y la base menor CD es la tercera parte de la base mayor. ¿Cuánto vale la altura del trapecio?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50


Un campo cuadrado se mide con una cadena de agrimensor que se creía que tenía 30 m de larga, pero que en realidad mide 6 dm menos. Se obtuvo con ella un área de 18208 m

2. ¿Cuál es el área verdadera

del campo?

A) 17480,95 m2 B) 17486,9632 m2 C) 17492 m2 D) 17486 m2 E) 17429,37 m2

Dos campanas empiezan a sonar al mismo tiempo. La primera suena cada 3 segundos, y la segunda, cada 2 segundos. Cuando suenan al mismo tiempo no se distinguen sus sonidos y se cuentan como un único toque. En total se han sentido 13 toques. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido entre el primero y el último?

A) 12 segundos B) 13 segundos C) 15 segundos D) 18 segundos E) 24 segundos

En España, cuando escribimos una fecha, por ejemplo 11– 06, estamos diciendo el 11 de junio. Pero en Estados Unidos se escribe al revés: 11– 06 es el 6 de noviembre. ¿Cuántas fechas de un año, represen-tando días distintos, tienen sentido en ambos países?

A) 12 B) 144 C) 221 D) 132 E) ninguno de los anteriores es correcto

Un rectángulo de perímetro 34 cm se divide en otros dos (mediante una paralela al lado más largo), de perímetros 28 y 30 cm, respectivamente. ¿Cuál es el área del primer rectángulo?

A) 88 B) 120 C) 187 D) 60 E) 49

¿Cuántos nueves hay en el producto de los números 123456 por 999999?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 7

En un equipo de fútbol de 11 jugadores, la edad promedio es 26 años. En un partido son sustituidos tres jugadores de 28, 29 y 25 años. Los tres sustitutos tienen 20 años cada uno. ¿Cuál es la nueva edad promedio del equipo ahora en el campo?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

22

24

18

20

26

25

23

19

21

------------ Nivel 2 Pag 4/4 ----- --------

Al producto 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11 lo representamos por 11!. ¿Cuál es el menor entero positivo k tal que k multiplicado por 11! es un cuadrado perfecto?

A) 11 B) 7 C) 11! D) 77 E) 6

Un número N de 2 cifras tiene la siguiente propiedad: de los números N + 1 y N – 1 uno es primo, y el otro es cuadrado perfecto. ¿Cuántos números de 2 cifras cumplen esta condición?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

.

Se inscribe un círculo en un cuadrado de lado 2. Hallar el área de la región sombreada.

A) 162

1 B)

82

1 C)

8

3

2

1

D) 8

7

2

1 E)

8

3

4

1

En el lado AB del triángulo ABC se toman los puntos D y F, y en el lado BC el punto E de tal manera que los triángulos ADC, DEC, DFE y FBE tienen la misma área (la figura no está a escala). Se sabe que FB = 15. Calcular AD

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

27

28

29

30

aÑo - colegio buen pastor secundaria... · ¿cuántos pesos diferentes se pueden medir con una...

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